六年级容斥原理阴影面积题型

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小学六年级阴影部分面积专题复习经典例题(含答案)

小学六年级阴影部分面积专题复习经典例题(含答案)

小学六年级阴影部分面积专题复习经典例题(含答案)欢迎下载研究必备资料, 本文主要涉及组合图形的面积计算。

以下是各题的解答和点评:1.求如图阴影部分的面积。

(单位: 厘米)分析: 阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积。

利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答。

解答: $(4+6)\times4\div2\div2-3.14\times2^2=10-6.28=3.72$(平方厘米)。

答案: 阴影部分的面积是3.72平方厘米。

点评:组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算, 这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用。

2.如图, 求阴影部分的面积。

(单位: 厘米)分析:根据图形可以看出, 阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积。

正方形的面积等于(10×10)100平方厘米, 4个扇形的面积等于半径为(10÷2)5厘米的圆的面积。

解答: 扇形的半径是: $10\div2=5$(厘米);$10\times10-3.14\times5\times5=100-78.5=21.5$(平方厘米)。

答案: 阴影部分的面积为21.5平方厘米。

点评:组合图形的面积计算需要注意各部分之间的关系, 特别是涉及到圆形时需要注意半径的计算。

3.求如图阴影部分面积。

(单位: 厘米)解答:该题缺少图形, 无法回答。

4.求出如图阴影部分的面积: 单位: 厘米。

解答:该题缺少图形, 无法回答。

5.求如图阴影部分的面积。

(单位: 厘米)解答:该题缺少图形, 无法回答。

6.求如图阴影部分面积。

(单位: 厘米)解答:该题缺少图形, 无法回答。

7.计算如图中阴影部分的面积。

单位: 厘米。

解答:该题缺少图形, 无法回答。

8.求阴影部分的面积。

单位: 厘米。

解答:该题缺少图形, 无法回答。

9.如图是三个半圆, 求阴影部分的周长和面积。

(单位: 厘米)分析: 阴影部分可以看成是两个半圆和一个矩形组成的, 可以分别计算各部分的周长和面积再相加。

小学六年级-阴影部分面积-专题复习-典型例题(含答案)

小学六年级-阴影部分面积-专题复习-典型例题(含答案)

阴影部分面积专题例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:这是最基本的方法:圆面积减去等腰直角三角形的面积,×-2×1=1.14(平方厘米)例2.正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以=7,所以阴影部分的面积为:7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积,所以阴影部分的面积:2×2-π=0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:同上,正方形面积减去圆面积,16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:这是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见,我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”,是用两个圆减去一个正方形,π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外:此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图:已知小圆半径为2厘米,大圆半径是小圆的3倍,问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米?解:两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上阴影部分)π-π()=100.48平方厘米(注:这和两个圆是否相交、交的情况如何无关)例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 解:正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2,求)正方形面积为:5×5÷2=12.5所以阴影面积为:π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补以后为圆,所以阴影部分面积为:π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。

六年级奥数思维训练题集(八)容斥原理

六年级奥数思维训练题集(八)容斥原理

专题七容斥原理姓名:例1、五年级二班40名同学,其中有25人没参加数学小组,有18人参加航模小组,有10人两个小组都参加.那么只参加了一个小组的学生有多少人?例2、渔乡小学举行长跑和游泳比赛,共305人参加。

有150名男生和90名女生参加长跑比赛,有120名男生和70名女生参加游泳比赛,有110名男生两项比赛都参加了。

请问:只参加游泳而没参加长跑的女生有多少人?例3、在1至1000的自然数中,不能被5或7整除的数有多少个?例4、如图所示,A、B、C分别代表面积为8、9、11的三张不同形状的纸片,它们重叠放在一起盖住的面积是18,且A与B,B与C,C与A公共部分的面积分别是5、3、4,求A、B、C三个图形公共部分(阴影部分)的面积。

1、李老师出了两道题,全班40 人中,第一题有30 人做对,第2 题有12 人未做对,两题都做对的有20 人。

第1 题不对、第2 题对的有几个人?两题都不对的有几个人?2、某校参加数学竞赛的有120 名男生、80 名女生,参加语文竞赛的有120 名女生、80 名男生.已知该校共有260 名学生参加竞赛,其中75 名男生两科竞赛都参加了,那么只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生有多少人?3、在1到1000的自然数中,能被3或5整除的数共有多少个?不能被3或5整除的数共有多少个?4、如图,桌面上放有两本书,A的面积是56,B的面积是48,桌面面积是200,书本未覆盖部分面积是116,求两本书重叠部分的面积。

)AB5、有一根长为180 厘米的绳子,从一端开始每隔3 厘米作一记号,每隔4 厘米也作一记号,然后将标有记号的地方剪断.问绳子共被剪成了多少段?1、在1到2004的所有自然数中,既不是2的倍数,也不是3、5的倍数的数有多少个?2、如图,已知甲、乙、丙3个圆的面积均为30,甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6,8,5,而3个圆覆盖的总面积为73.求阴影部分的面积.3、某个班的全体学生在进行了短跑、游泳、投掷三个项目的测试后,有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀,其余每人至少有一项达到了优秀,达到了优秀的这部分学生情况如下表:这个班的学生共有多少人?4、有2008盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着,现按其顺序编号为1,2,3,…,2008,然后将编号为2的倍数的灯线拉一下,再将编号为3的倍数的灯线拉一下,最后将编号为5的倍数的灯线拉一下,三次拉完后,亮着的灯有多少盏?投掷1565621817投掷短跑游泳游泳投掷投掷游泳短跑短跑游泳短跑。

超全六年级阴影部分的面积(详细答案)

超全六年级阴影部分的面积(详细答案)

1 解:设圆的半径为 r,可知 6r=24cm,所以 r=4cm,S③= SEFD C 4 S圆 ,S阴= S① S②=源自SBC DS③ = SBC D
SE
FD
C
1 4
S圆
=
1 2
B
C
C
D
E
F
2
1 4
r2
=
1 2
84
42
1 4
3.14 42
=16-(16-12.56)=12.56 cm
解:DE=AD-AE=6-3=3 厘米,FC=CD-DF=6-2=4cm,
SBE F SA BC D SA BE SD E F SBC F
=AB
AD
1 (A B
AE
BC
FC
D
E
D
F)
2
= 62 1 (6 3 6 4 3 2)=12 cm 2 。 2
20、已知梯形 ABCD 的面积是 27.5 平方厘米,求三角形 ACD 的面积。
解:阴影部分的面积=2 个小半圆面积+三角形面
积-大半圆面积,
S 阴
=3.14 ×
3 2
2
÷ 2+3.14×
4 2
2
÷2+3×4÷2-3.14×
5 2
2
÷2=6 cm
2

9
32、下图中,长方形面积和圆面积相等。已知圆的半径是 3cm,求阴影部分的
面积和周长。
解:因为长方形面积和圆面积相等,所以
S阴 S梯形 =(4+7)×4÷2=22 cm 2 。
26、求下图阴影部分的面积。(单位:厘米)
解: S阴
S 梯形ABCE

六年级容斥原理阴影面积题型

六年级容斥原理阴影面积题型

容斥原理在数学中是一种常用的计数方法,通常用于处理具有重复计数的问题。

在六年级的数学课程中,我们也学习了容斥原理的应用,特别是在解决阴影面积的题目时会用到这个原理。

阴影面积题目一般指的是计算由多个图形组成的区域的面积,其中某些部分被其他图形覆盖或重叠而形成阴影。

容斥原理是一种非常有效的解决方法,在这个问题中也能够派上用场。

例如,考虑一个矩形和一个圆形组成的图形区域。

矩形的长为10,宽为6,圆形的半径为4。

我们需要计算这个图形区域的阴影面积。

首先,我们可以计算矩形的面积,即长乘以宽,得到60平方单位。

然后,我们计算圆形的面积,即π乘以半径的平方。

在这个例子中,半径为4,那么圆形的面积为16π平方单位。

接下来,我们需要考虑矩形和圆形的重叠部分。

使用容斥原理,我们可以通过减去重叠部分的面积来避免重复计数。

重叠部分是由矩形和圆形的交集部分组成的,可以通过计算圆心到矩形边界的距离来确定。

在这个例子中,圆心到矩形左边界的距离是6-4=2。

我们知道圆形与矩形的交集是由两个四分之一圆组成的,而每个四分之一圆的面积为1/4乘以π乘以半径的平方。

在这个例子中,半径为4,所以一个四分之一圆的面积为4π/4=π平方单位。

因为重叠部分是由两个四分之一圆组成的,所以重叠部分的面积为2个π平方单位。

最后,我们可以通过应用容斥原理得到阴影面积。

阴影面积等于矩形的面积加上圆形的面积减去重叠部分的面积。

阴影面积 = 矩形面积 + 圆形面积 - 重叠部分面积= 60 + 16π - 2π = 60 + 14π 平方单位最后的结果是一个带有π的阴影面积,如果需要精确的数字,可以用计算器计算π的近似值。

在实际的阴影面积问题中,可能会涉及多个图形的组合,使用容斥原理可以将问题分解成更小的部分,简化计算过程。

通过理解和掌握容斥原理,我们可以更好地解决这类题目。

容斥原理是数学中一个非常重要的概念,它不仅在阴影面积问题中有应用,还可以应用于其他计数问题。

六年级数学求阴影部分的面积含答案

六年级数学求阴影部分的面积含答案

包含与排除和旋转对称课前预习铅球比赛场地有人参加过铅球比赛么?有谁知道铅球的比赛场地是什么样子的?如何才能画一个标准的铅球比赛场地呢?铅球的比赛场地是一个扇形的比赛场地,上面有环形的尺度,下面介绍一种铅球比赛场地的画法。

在学校运动会、小型比赛及体育教学中,铅球场地往往都被安排在远离径赛场地的“偏僻角落里”。

其一,是为了安全;其二,是为了保护塑胶场地;其三,是铅球比赛需要土质场地或草皮。

铅球场地的传统画法是:先用测绳测量,再用标枪沿测绳划出痕迹,后用白灰浇出白线。

而往往“偏僻角落里”的场地质地较差,高洼不平,杂草丛生,即使勉强画上白线,也模糊不清、参差不齐、宽窄不一。

况且在比赛过程中,人为踩踏,器械砸击、风吹雨淋,使角度线、远度线和延长线变得更加模糊,裁判员需经常描画,给裁判工作带来诸多不便。

本人在实际教学、裁判工作中摸索出一种用白布条(或白塑料编织材料)代替白灰绘制比赛场地的方法。

第一:材料与制作用白布裁剪、缝制成宽5厘米、厚3—4层的白布条,长度可根据比赛的组别,及实际情况而定,可剪短,可接长。

第二:具体画法把白布条沿用测绳已测量好的角度线、远度线和延长线拉直且相吻合,用长铁钉钉地固定两端,再沿白布条的两边缘每隔1—2米用铁钉交错钉牢,用醒目的颜色在白布条上注明远度数字。

第三:延用此法可延用于其他田赛项目的比赛场地、以及径赛项目的起点、终点和弯直道交接线的绘制。

第四:备用比赛完毕后,将铁钉拔出,白布条捆扎、收藏好以备下次再用。

瞧,用这法绘制比赛场地,既经济实用,避免重复测画场地,又能及时、公正、准确地测定学生和运动员的练习和比赛成绩。

您不妨一试。

知识框架圆的知识:1. 当一条线段绕着它的一个端点O 在平面上旋转一周时,它的另一端点所画成的封闭曲线叫做圆,点O 叫做这个圆的圆心.2. 连结一个圆的圆心和圆周上任一点的线段叫做圆的半径.3. 连结圆上任意两点的线段叫做圆的弦.过圆心的弦叫做圆的直径.4. 圆的周长与直径的比叫做圆周率.圆周上任意两点间的部分叫做弧.5. 圆周长=直径×π.=半径×2π 圆面积=π×半径2.扇形的知识:1. 扇形是圆的一部分,它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形.顶点在圆心的角叫做圆心角. 2. 我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形,而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几.那么一般的求法是什么呢?关键是360n. 3. 扇形中的弧长= 180r n π.扇形的周长= 180r n π+2r.扇形的面积=3602r n π =.弓形的知识:弦与它所对的弧所组成的图形叫做弓形。

(完整版)小学六年级阴影部分面积专题复习典型例题(含答案)

(完整版)小学六年级阴影部分面积专题复习典型例题(含答案)

阴影部分面积专题例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:这是最基本的方法:圆面积减去等腰直角三角形的面积,×-2×1=1.14(平方厘米)例2.正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以=7,所以阴影部分的面积为:7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积,所以阴影部分的面积:2×2-π=0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:同上,正方形面积减去圆面积,16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:这是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见,我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”,是用两个圆减去一个正方形,π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外:此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图:已知小圆半径为2厘米,大圆半径是小圆的3倍,问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米?解:两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上阴影部分)π-π()=100.48平方厘米(注:这和两个圆是否相交、交的情况如何无关)例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 解:正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2,求)正方形面积为:5×5÷2=12.5所以阴影面积为:π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补以后为圆,所以阴影部分面积为:π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。

小学六年级数学_阴影部分面积例题(含答案)

小学六年级数学_阴影部分面积例题(含答案)

阴影部分面积专题求如图阴影部分的面积.(单位:厘米)如图,求阴影部分的面积.(单位:厘米)3.计算如图阴影部分的面积.(单位:厘米)4.求出如图阴影部分的面积:单位:厘米.5.求如图阴影部分的面积.(单位:厘米)6.求如图阴影部分面积.(单位:厘米)7.计算如图中阴影部分的面积.单位:厘米.8.求阴影部分的面积.单位:厘米.9.如图是三个半圆,求阴影部分的周长和面积.(单位:厘米)10.求阴影部分的面积.(单位:厘米)11.求下图阴影部分的面积.(单位:厘米)12.求阴影部分图形的面积.(单位:厘米)13.计算阴影部分面积(单位:厘米).14.求阴影部分的面积.(单位:厘米)15.求下图阴影部分的面积:(单位:厘米)16.求阴影部分面积(单位:厘米).17.(2012•长泰县)求阴影部分的面积.(单位:厘米)☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆参考答案与试题解析1.求如图阴影部分的面积.(单位:厘米)考点组合图形的面积;梯形的面积;圆、圆环的面积.分析阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积,利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答.解答解:(4+6)×4÷2÷2﹣3.14×÷2,=10﹣3.14×4÷2,=10﹣6.28,=3.72(平方厘米);答:阴影部分的面积是3.72平方厘米.点评组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算,这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用.2.如图,求阴影部分的面积.(单位:厘米)考点组合图形的面积.分析根据图形可以看出:阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积.正方形的面积等于(10×10)100平方厘米,4个扇形的面积等于半径为(10÷2)5厘米的圆的面积,即:3.14×5×5=78.5(平方厘米).解答解:扇形的半径是:10÷2,=5(厘米);10×10﹣3.14×5×5,100﹣78.5,=21.5(平方厘米);答:阴影部分的面积为21.5平方厘米.点评解答此题的关键是求4个扇形的面积,即半径为5厘米的圆的面积.3.计算如图阴影部分的面积.(单位:厘米)考点组合图形的面积.分析分析图后可知,10厘米不仅是半圆的直径,还是长方形的长,根据半径等于直径的一半,可以算出半圆的半径,也是长方形的宽,最后算出长方形和半圆的面积,用长方形的面积减去半圆的面积也就是阴影部分的面积.解答解:10÷2=5(厘米),长方形的面积=长×宽=10×5=50(平方厘米),半圆的面积=πr2÷2=3.14×52÷2=39.25(平方厘米),阴影部分的面积=长方形的面积﹣半圆的面积,=50﹣39.25,=10.75(平方厘米);答:阴影部分的面积是10.75.点评这道题重点考查学生求组合图形面积的能力,组合图形可以是两个图形拼凑在一起,也可以是从一个大图形中减去一个小图形得到;像这样的题首先要看属于哪一种类型的组合图形,再根据条件去进一步解答.4.求出如图阴影部分的面积:单位:厘米.考点组合图形的面积.专题平面图形的认识与计算.分析由题意可知:阴影部分的面积=长方形的面积﹣以4厘米为半径的半圆的面积,代入数据即可求解.解答解:8×4﹣3.14×42÷2,=32﹣25.12,=6.88(平方厘米);答:阴影部分的面积是6.88平方厘米.点评解答此题的关键是:弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出.5.求如图阴影部分的面积.(单位:厘米)考点圆、圆环的面积.分析由图可知,正方形的边长也就是半圆的直径,阴影部分由4个直径为4厘米的半圆组成,也就是两个圆的面积,因此要求阴影部分的面积,首先要算1个圆的面积,然后根据“阴影部分的面积=2×圆的面积”算出答案.解答解:S=πr2=3.14×(4÷2)2=12.56(平方厘米);阴影部分的面积=2个圆的面积,=2×12.56,=25.12(平方厘米);答:阴影部分的面积是25.12平方厘米.点评解答这道题的关键是重点分析阴影部分是由什么图形组成的,再根据已知条件去计算.6.求如图阴影部分面积.(单位:厘米)考点长方形、正方形的面积;平行四边形的面积;三角形的周长和面积.分析图一中阴影部分的面积=大正方形面积的一半﹣与阴影部分相邻的小三角形的面积;图二中阴影部分的面积=梯形的面积﹣平四边形的面积,再将题目中的数据代入相应的公式进行计算.解答解:图一中阴影部分的面积=6×6÷2﹣4×6÷2=6(平方厘米);图二中阴影部分的面积=(8+15)×(48÷8)÷2﹣48=21(平方厘米);答:图一中阴影部分的面积是6平方厘米,图二中阴影部分的面积是21平方厘米.点评此题目是组合图形,需要把握好正方形、三角形、梯形及平行四边形的面积公式,再将题目中的数据代入相应的公式进行计算.7.计算如图中阴影部分的面积.单位:厘米.考点组合图形的面积.分析由图意可知:阴影部分的面积=圆的面积,又因圆的半径为斜边上的高,利用同一个三角形的面积相等即可求出斜边上的高,也就等于知道了圆的半径,利用圆的面积公式即可求解.解答解:圆的半径:15×20÷2×2÷25,=300÷25,=12(厘米);阴影部分的面积:×3.14×122,=×3.14×144,=0.785×144,=113.04(平方厘米);答:阴影部分的面积是113.04平方厘米.点评此题考查了圆的面积公式及其应用,同时考查了学生观察图形的能力.8.求阴影部分的面积.单位:厘米.考点组合图形的面积;三角形的周长和面积;圆、圆环的面积.分析(1)圆环的面积等于大圆的面积减小圆的面积,大圆与小圆的直径已知,代入圆的面积公式,从而可以求出阴影部分的面积;(2)阴影部分的面积=圆的面积﹣三角形的面积,由图可知,此三角形是等腰直角三角形,则斜边上的高就等于圆的半径,依据圆的面积及三角形的面积公式即可求得三角形和圆的面积,从而求得阴影部分的面积.解答解:(1)阴影部分面积:3.14×﹣3.14×,=28.26﹣3.14,=25.12(平方厘米);(2)阴影部分的面积:3.14×32﹣×(3+3)×3,=28.26﹣9,=19.26(平方厘米);答:圆环的面积是25.12平方厘米,阴影部分面积是19.26平方厘米.点评此题主要考查圆和三角形的面积公式,解答此题的关键是找准圆的半径.9.如图是三个半圆,求阴影部分的周长和面积.(单位:厘米)考点组合图形的面积;圆、圆环的面积.专题平面图形的认识与计算.分析观察图形可知:图中的大半圆内的两个小半圆的弧长之和与大半圆的弧长相等,所以图中阴影部分的周长,就是直径为10+3=13厘米的圆的周长,由此利用圆的周长公式即可进行计算;阴影部分的面积=大半圆的面积﹣以10÷2=5厘米为半径的半圆的面积﹣以3÷2=1.5厘米为半径的半圆的面积,利用半圆的面积公式即可求解.解答解:周长:3.14×(10+3),=3.14×13,=40.82(厘米);面积:×3.14×[(10+3)÷2]2﹣×3.14×(10÷2)2﹣×3.14×(3÷2)2,=×3.14×(42.25﹣25﹣2.25),=×3.14×15,=23.55(平方厘米);答:阴影部分的周长是40.82厘米,面积是23.55平方厘米.点评此题主要考查半圆的周长及面积的计算方法,根据半圆的弧长=πr,得出图中两个小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长,是解决本题的关键.10.求阴影部分的面积.(单位:厘米)考点圆、圆环的面积.分析先用“3+3=6”求出大扇形的半径,然后根据“扇形的面积”分别计算出大扇形的面积和小扇形的面积,进而根据“大扇形的面积﹣小扇形的面积=阴影部分的面积”解答即可.解答解:r=3,R=3+3=6,n=120,,=,=37.68﹣9.42,=28.26(平方厘米);答:阴影部分的面积是28.26平方厘米.点评此题主要考查的是扇形面积计算公式的掌握情况,应主要灵活运用.11.求下图阴影部分的面积.(单位:厘米)考点组合图形的面积.分析先求出半圆的面积3.14×(10÷2)2÷2=39.25平方厘米,再求出空白三角形的面积10×(10÷2)÷2=25平方厘米,相减即可求解.解答解:3.14×(10÷2)2÷2﹣10×(10÷2)÷2=39.25﹣25=14.25(平方厘米).答:阴影部分的面积为14.25平方厘米.点评考查了组合图形的面积,本题阴影部分的面积=半圆的面积﹣空白三角形的面积.12.求阴影部分图形的面积.(单位:厘米)考点组合图形的面积.分析求阴影部分的面积可用梯形面积减去圆面积的,列式计算即可.解答解:(4+10)×4÷2﹣3.14×42÷4,=28﹣12.56,=15.44(平方厘米);答:阴影部分的面积是15.44平方厘米.点评解答此题的方法是用阴影部分所在的图形(梯形)面积减去空白图形(扇形)的面积,即可列式解答.13.计算阴影部分面积(单位:厘米).考点组合图形的面积.专题平面图形的认识与计算.分析如图所示,阴影部分的面积=平行四边形的面积﹣三角形①的面积,平行四边形的底和高分别为10厘米和15厘米,三角形①的底和高分别为10厘米和(15﹣7)厘米,利用平行四边形和三角形的面积公式即可求解.解答解:10×15﹣10×(15﹣7)÷2,=150﹣40,=110(平方厘米);答:阴影部分的面积是110平方厘米.点评解答此题的关键是明白:阴影部分的面积不能直接求出,可以用平行四边形和三角形的面积差求出.14.求阴影部分的面积.(单位:厘米)考点梯形的面积.分析如图所示,将扇形①平移到扇形②的位置,求阴影部分的面积就变成了求梯形的面积,梯形的上底和下底已知,高就等于梯形的上底,代入梯形的面积公式即可求解.解答解:(6+10)×6÷2,=16×6÷2,=96÷2,=48(平方厘米);答:阴影部分的面积是48平方厘米.点评此题主要考查梯形的面积的计算方法,关键是利用平移的办法变成求梯形的面积.15.求下图阴影部分的面积:(单位:厘米)考点组合图形的面积.分析根据三角形的面积公式:S=ah,找到图中阴影部分的底和高,代入计算即可求解.解答解:2×3÷2=6÷2=3(平方厘米).答:阴影部分的面积是3平方厘米.点评考查了组合图形的面积,本题组合图形是一个三角形,关键是得到三角形的底和高.16.求阴影部分面积(单位:厘米).考点组合图形的面积.分析由图意可知:阴影部分的面积=梯形的面积﹣圆的面积,梯形的上底和高都等于圆的半径,上底和下底已知,从而可以求出阴影部分的面积.解答解:(4+9)×4÷2﹣3.14×42×,=13×4÷2﹣3.14×4,=26﹣12.56,=13.44(平方厘米);答:阴影部分的面积是13.44平方厘米.点评解答此题的关键是明白:梯形的下底和高都等于圆的半径,且阴影部分的面积=梯形的面积﹣圆的面积.17.(2012•长泰县)求阴影部分的面积.(单位:厘米)考点组合图形的面积.分析由图可知,阴影部分的面积=梯形的面积﹣半圆的面积.梯形的面积=(a+b)h,半圆的面积=πr2,将数值代入从而求得阴影部分的面积.解答解:×(6+8)×(6÷2)﹣×3.14×(6÷2)2=×14×3﹣×3.14×9,=21﹣14.13,=6.87(平方厘米);答:阴影部分的面积为6.87平方厘米.点评考查了组合图形的面积,解题关键是看懂图示,把图示分解成梯形,半圆和阴影部分,再分别求出梯形和半圆的面积.。

小学六年级阴影部分面积专题复习经典例题(含答案)图文

小学六年级阴影部分面积专题复习经典例题(含答案)图文

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小升初阴影部分
面积专题
1.求如图阴影部分的面积.(单位:厘米)
2.如图,求阴影部分的面积.(单位:厘米)
3.计算如图阴影部分的面积.(单位:厘米)
4.求出如图阴影部分的面积:单位:厘米.
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6.求如图阴影部分面积.(单位:厘米)
7.计算如图中阴影部分的面积.单位:厘米.
8.求阴影部分的面积.单位:厘米.
9.如图是三个半圆,求阴影部分的周长和面积.(单位:厘米)
10.求阴影部分的面积.(单位:厘米)11.求下图阴影部分的面积.(单位:厘米)12.求阴影部分图形的面积.(单位:厘米)13.计算阴影部分面积(单位:厘米).14.求阴影部分的面积.(单位:厘米)15.求下图阴影部分的面积:(单位:厘米)16.求阴影部分面积(单位:厘米).
17.(2012?长泰县)求阴影部分的面积.(单位:厘米)参考答案与试题解析
1.求如图阴影部分的面积.(单位:厘米)
3.计算如图阴影部分的面积.(单位:厘米)
4.求出如图阴影部分的面积:单位:厘米.
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8.求阴影部分的面积.单位:厘米.
17.(2012?长泰县)求阴影部分的面积.(单位:厘米)
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(完整)阴影部分面积及周长的专题(较难)

(完整)阴影部分面积及周长的专题(较难)

阴影部分面积的专题阴影部分的面积的方法:一、相加法:这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形,分别计算它们的面积,然后相加求出整个图形的面积。

例如,右图中,要求整个图形的面积,只要先求出上面半圆的面积,再求出下面正方形的面积,然后把它们相加就可以了。

二、相减法:这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。

例如,右图,若求阴影部分的面积,只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。

三、直接求法:这种方法是根据已知条件,从整体出发直接求出不规则图形面积。

如下页右上图,欲求阴影部分的面积,通过分析发现它是一个底2,高4的三角形,就可以直接求面积了.四、重新组合法:这种方法是将不规则图形拆开,根据具体情况和计算上的需要,重新组合成一个新的图形,设法求出这个新图形面积即可。

例如,欲求右图中阴影部分面积,可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处,这时采用相减法就可求出其面积了。

五、辅助线法:这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线,使不规则图形转化成若干个基本规则图形,然后再采用相加、相减法解决即可.如右图,右图中大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米,求阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决,但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。

六、割补法:这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形,从而使问题得到解决.例如,如右图,欲求阴影部分的面积,只需把右边弓形切割下来补在左边,这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半。

七、平移法:这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置,使之组合成一个新的基本规则图形,便于求出面积。

例如,如上页最后一图,欲求阴影部分面积,可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内,这样整个阴影部分恰是一个正方形。

八、旋转法:这种方法是将图形中某一部分切割下来之后,使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧,从而组合成一个新的基本规则的图形,便于求出面积.例如,欲求上图(1)中阴影部分的面积,可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°,使A与C重合,从而构成如右图(2)的样子,此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积。

小学六年级-阴影面积-专题-复习总结-经典例题(含答案)

小学六年级-阴影面积-专题-复习总结-经典例题(含答案)

小升初阴影部分面积专题1.求如图阴影部分的面积.(单位:厘米)
2.如图,求阴影部分的面积.(单位:厘米)
3.计算如图阴影部分的面积.(单位:厘米)
4.求出如图阴影部分的面积:单位:厘米.
5.求如图阴影部分的面积.(单位:厘米)
6.求如图阴影部分面积.(单位:厘米)
7.计算如图中阴影部分的面积.单位:厘米.
8.求阴影部分的面积.单位:厘米.
9.如图是三个半圆,求阴影部分的周长和面积.(单位:厘米)
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17.(2012•长泰县)求阴影部分的面积.(单位:厘米)。

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小升初阴影部分面积专题1. 求如图阴影部分的面积. (单位: 厘米)2. 如图, 求阴影部分的面积. (单位: 厘米)3. 计算如图阴影部分的面积. (单位: 厘米)4. 求出如图阴影部分的面积: 单位: 厘米.5. 求如图阴影部分的面积. (单位: 厘米)6. 求如图阴影部分面积. (单位: 厘米)7. 计算如图中阴影部分的面积. 单位: 厘米.8. 求阴影部分的面积. 单位: 厘米.9. 如图是三个半圆, 求阴影部分的周长和面积. (单位: 厘米)10. 求阴影部分的面积. (单位: 厘米)11. 求下图阴影部分的面积. (单位: 厘米)12. 求阴影部分图形的面积. (单位: 厘米)13. 计算阴影部分面积(单位: 厘米).14. 求阴影部分的面积. (单位: 厘米)15. 求下图阴影部分的面积: (单位: 厘米)16. 求阴影部分面积(单位: 厘米).17. (2012•长泰县)求阴影部分的面积. (单位: 厘米)☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆参考答案与试题解析1. 求如图阴影部分的面积. (单位: 厘米)考点组合图形的面积;梯形的面积;圆、圆环的面积. 1526356分析阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积, 利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答.解答解: (4+6)×4÷2÷2﹣3.14×÷2,=10﹣3.14×4÷2,=10﹣6.28,=3.72(平方厘米);答:阴影部分的面积是3.72平方厘米.答: 阴影部分的面积是3.72平方厘米.答:阴影部分的面积是3.72平方厘米.点评组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算, 这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用.2. 如图, 求阴影部分的面积. (单位: 厘米)考点组合图形的面积. 1526356分析根据图形可以看出:阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积.正方形的面积等于(10×10)100平方厘米, 4个扇形的面积等于半径为(10÷2)5厘米的圆的面积, 即:3.14×5×5=78.5(平方厘米).解答解: 扇形的半径是:10÷2,=5(厘米);10×10﹣3.14×5×5,100﹣78.5,=21.5(平方厘米);答:阴影部分的面积为21.5平方厘米.答: 阴影部分的面积为21.5平方厘米.答:阴影部分的面积为21.5平方厘米.点评解答此题的关键是求4个扇形的面积, 即半径为5厘米的圆的面积.3. 计算如图阴影部分的面积. (单位: 厘米)考点组合图形的面积. 1526356分析分析图后可知, 10厘米不仅是半圆的直径, 还是长方形的长, 根据半径等于直径的一半, 可以算出半圆的半径, 也是长方形的宽, 最后算出长方形和半圆的面积, 用长方形的面积减去半圆的面积也就是阴影部分的面积.解答解: 10÷2=5(厘米),长方形的面积=长×宽=10×5=50(平方厘米),半圆的面积=πr2÷2=3.14×52÷2=39.25(平方厘米),阴影部分的面积=长方形的面积﹣半圆的面积,=50﹣39.25,=10.75(平方厘米);答:阴影部分的面积是10.75.答: 阴影部分的面积是10.75.答:阴影部分的面积是10.75.点评这道题重点考查学生求组合图形面积的能力, 组合图形可以是两个图形拼凑在一起, 也可以是从一个大图形中减去一个小图形得到;像这样的题首先要看属于哪一种类型的组合图形, 再根据条件去进一步解答.4. 求出如图阴影部分的面积: 单位: 厘米.考点组合图形的面积. 1526356专题平面图形的认识与计算.分析由题意可知:阴影部分的面积=长方形的面积﹣以4厘米为半径的半圆的面积, 代入数据即可求解.解答解: 8×4﹣3.14×42÷2,=32﹣25.12,=6.88(平方厘米);答:阴影部分的面积是6.88平方厘米.答: 阴影部分的面积是6.88平方厘米.答:阴影部分的面积是6.88平方厘米.点评解答此题的关键是:弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出.5. 求如图阴影部分的面积. (单位: 厘米)考点圆、圆环的面积. 1526356分析由图可知, 正方形的边长也就是半圆的直径, 阴影部分由4个直径为4厘米的半圆组成, 也就是两个圆的面积, 因此要求阴影部分的面积, 首先要算1个圆的面积, 然后根据“阴影部分的面积=2×圆的面积”算出答案.解答解: S=πr2=3.14×(4÷2)2=12.56(平方厘米);阴影部分的面积=2个圆的面积,=2×12.56,=25.12(平方厘米);答:阴影部分的面积是25.12平方厘米.答: 阴影部分的面积是25.12平方厘米.答:阴影部分的面积是25.12平方厘米.点评解答这道题的关键是重点分析阴影部分是由什么图形组成的, 再根据已知条件去计算.6. 求如图阴影部分面积. (单位: 厘米)考点长方形、正方形的面积;平行四边形的面积;三角形的周长和面积. 1526356分析图一中阴影部分的面积=大正方形面积的一半﹣与阴影部分相邻的小三角形的面积;图二中阴影部分的面积=梯形的面积﹣平四边形的面积, 再将题目中的数据代入相应的公式进行计算.解答解: 图一中阴影部分的面积=6×6÷2﹣4×6÷2=6(平方厘米);图二中阴影部分的面积=(8+15)×(48÷8)÷2﹣48=21(平方厘米);答:图一中阴影部分的面积是6平方厘米, 图二中阴影部分的面积是21平方厘米.答:图一中阴影部分的面积是6平方厘米,图二中阴影部分的面积是21平方厘米.答: 图一中阴影部分的面积是6平方厘米,图二中阴影部分的面积是21平方厘米.答:图一中阴影部分的面积是6平方厘米,图二中阴影部分的面积是21平方厘米.点评此题目是组合图形, 需要把握好正方形、三角形、梯形及平行四边形的面积公式, 再将题目中的数据代入相应的公式进行计算.7. 计算如图中阴影部分的面积. 单位: 厘米.考点组合图形的面积. 1526356分析由图意可知:阴影部分的面积= 圆的面积, 又因圆的半径为斜边上的高, 利用同一个三角形的面积相等即可求出斜边上的高, 也就等于知道了圆的半径, 利用圆的面积公式即可求解.解答解: 圆的半径: 15×20÷2×2÷25,=300÷25,=12(厘米);阴影部分的面积:×3.14×122,= ×3.14×144,=0.785×144,=113.04(平方厘米);答:阴影部分的面积是113.04平方厘米.答: 阴影部分的面积是113.04平方厘米.答:阴影部分的面积是113.04平方厘米.点评此题考查了圆的面积公式及其应用, 同时考查了学生观察图形的能力.8. 求阴影部分的面积. 单位: 厘米.考点组合图形的面积;三角形的周长和面积;圆、圆环的面积. 1526356分析(1)圆环的面积等于大圆的面积减小圆的面积, 大圆与小圆的直径已知, 代入圆的面积公式, 从而可以求出阴影部分的面积;(2)阴影部分的面积=圆的面积﹣三角形的面积, 由图可知, 此三角形是等腰直角三角形, 则斜边上的高就等于圆的半径, 依据圆的面积及三角形的面积公式即可求得三角形和圆的面积, 从而求得阴影部分的面积.(2)阴影部分的面积=圆的面积﹣三角形的面积,由图可知,此三角形是等腰直角三角形,则斜边上的高就等于圆的半径,依据圆的面积及三角形的面积公式即可求得三角形和圆的面积,从而求得阴影部分的面积.(2)阴影部分的面积=圆的面积﹣三角形的面积,由图可知,此三角形是等腰直角三角形,则斜边上的高就等于圆的半径,依据圆的面积及三角形的面积公式即可求得三角形和圆的面积,从而求得阴影部分的面积.解答解: (1)阴影部分面积:3.14×﹣3.14×,=28.26﹣3.14,=25.12(平方厘米);(2)阴影部分的面积:3.14×32﹣×(3+3)×3,=28.26﹣9,=19.26(平方厘米);答:圆环的面积是25.12平方厘米, 阴影部分面积是19.26平方厘米.答:圆环的面积是25.12平方厘米,阴影部分面积是19.26平方厘米.答: 圆环的面积是25.12平方厘米,阴影部分面积是19.26平方厘米.答:圆环的面积是25.12平方厘米,阴影部分面积是19.26平方厘米.点评此题主要考查圆和三角形的面积公式, 解答此题的关键是找准圆的半径.9. 如图是三个半圆, 求阴影部分的周长和面积. (单位: 厘米)考点组合图形的面积;圆、圆环的面积. 1526356专题平面图形的认识与计算.分析观察图形可知:图中的大半圆内的两个小半圆的弧长之和与大半圆的弧长相等, 所以图中阴影部分的周长, 就是直径为10+3=13厘米的圆的周长, 由此利用圆的周长公式即可进行计算;阴影部分的面积=大半圆的面积﹣以10÷2=5厘米为半径的半圆的面积﹣以3÷2=1.5厘米为半径的半圆的面积, 利用半圆的面积公式即可求解.解答解: 周长: 3.14×(10+3),=3.14×13,=40.82(厘米);面积: ×3.14×[(10+3)÷2]2﹣×3.14×(10÷2)2﹣×3.14×(3÷2)2,= ×3.14×(42.25﹣25﹣2.25),= ×3.14×15,=23.55(平方厘米);答:阴影部分的周长是40.82厘米, 面积是23.55平方厘米.答:阴影部分的周长是40.82厘米,面积是23.55平方厘米.答: 阴影部分的周长是40.82厘米,面积是23.55平方厘米.答:阴影部分的周长是40.82厘米,面积是23.55平方厘米.点评此题主要考查半圆的周长及面积的计算方法, 根据半圆的弧长=πr, 得出图中两个小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长, 是解决本题的关键.10. 求阴影部分的面积. (单位: 厘米)考点圆、圆环的面积. 1526356分析先用“3+3=6”求出大扇形的半径, 然后根据“扇形的面积”分别计算出大扇形的面积和小扇形的面积, 进而根据“大扇形的面积﹣小扇形的面积=阴影部分的面积”解答即可.解答解: r=3, R=3+3=6, n=120,,=,=37.68﹣9.42,=28.26(平方厘米);答:阴影部分的面积是28.26平方厘米.答: 阴影部分的面积是28.26平方厘米.答:阴影部分的面积是28.26平方厘米.点评此题主要考查的是扇形面积计算公式的掌握情况, 应主要灵活运用.11. 求下图阴影部分的面积. (单位: 厘米)考点组合图形的面积. 1526356分析先求出半圆的面积3.14×(10÷2)2÷2=39.25平方厘米, 再求出空白三角形的面积10×(10÷2)÷2=25平方厘米, 相减即可求解.解答解: 3.14×(10÷2)2÷2﹣10×(10÷2)÷2=39.25﹣25=14.25(平方厘米).答:阴影部分的面积为14.25平方厘米.答: 阴影部分的面积为14.25平方厘米.答:阴影部分的面积为14.25平方厘米.点评考查了组合图形的面积, 本题阴影部分的面积=半圆的面积﹣空白三角形的面积.12. 求阴影部分图形的面积. (单位: 厘米)考点组合图形的面积. 1526356分析求阴影部分的面积可用梯形面积减去圆面积的, 列式计算即可.解答解: (4+10)×4÷2﹣3.14×42÷4,=28﹣12.56,=15.44(平方厘米);答:阴影部分的面积是15.44平方厘米.答: 阴影部分的面积是15.44平方厘米.答:阴影部分的面积是15.44平方厘米.点评解答此题的方法是用阴影部分所在的图形(梯形)面积减去空白图形(扇形)的面积, 即可列式解答.13. 计算阴影部分面积(单位: 厘米).考点组合图形的面积. 1526356专题平面图形的认识与计算.分析如图所示, 阴影部分的面积=平行四边形的面积﹣三角形①的面积, 平行四边形的底和高分别为10厘米和15厘米, 三角形①的底和高分别为10厘米和(15﹣7)厘米, 利用平行四边形和三角形的面积公式即可求解.解答解: 10×15﹣10×(15﹣7)÷2,=150﹣40,=110(平方厘米);答:阴影部分的面积是110平方厘米.答: 阴影部分的面积是110平方厘米.答:阴影部分的面积是110平方厘米.点评解答此题的关键是明白:阴影部分的面积不能直接求出, 可以用平行四边形和三角形的面积差求出.14. 求阴影部分的面积. (单位: 厘米)考点梯形的面积. 1526356分析如图所示, 将扇形①平移到扇形②的位置, 求阴影部分的面积就变成了求梯形的面积, 梯形的上底和下底已知, 高就等于梯形的上底, 代入梯形的面积公式即可求解.解答解: (6+10)×6÷2,=16×6÷2,=96÷2,=48(平方厘米);答:阴影部分的面积是48平方厘米.答: 阴影部分的面积是48平方厘米.答:阴影部分的面积是48平方厘米.点评此题主要考查梯形的面积的计算方法, 关键是利用平移的办法变成求梯形的面积.15. 求下图阴影部分的面积: (单位: 厘米)考点组合图形的面积. 1526356分析根据三角形的面积公式:S=ah, 找到图中阴影部分的底和高, 代入计算即可求解.解答解: 2×3÷2=6÷2=3(平方厘米).答:阴影部分的面积是3平方厘米.答: 阴影部分的面积是3平方厘米.答:阴影部分的面积是3平方厘米.点评考查了组合图形的面积, 本题组合图形是一个三角形, 关键是得到三角形的底和高.16. 求阴影部分面积(单位: 厘米).考点组合图形的面积. 1526356分析由图意可知:阴影部分的面积=梯形的面积﹣圆的面积, 梯形的上底和高都等于圆的半径, 上底和下底已知, 从而可以求出阴影部分的面积.解答解: (4+9)×4÷2﹣3.14×42×,=13×4÷2﹣3.14×4,=26﹣12.56,=13.44(平方厘米);答:阴影部分的面积是13.44平方厘米.答: 阴影部分的面积是13.44平方厘米.答:阴影部分的面积是13.44平方厘米.点评解答此题的关键是明白:梯形的下底和高都等于圆的半径, 且阴影部分的面积=梯形的面积﹣圆的面积.17. (2012•长泰县)求阴影部分的面积. (单位: 厘米)考点组合图形的面积. 1526356分析由图可知, 阴影部分的面积=梯形的面积﹣半圆的面积.梯形的面积= (a+b)h, 半圆的面积= πr2, 将数值代入从而求得阴影部分的面积.解答解: ×(6+8)×(6÷2)﹣×3.14×(6÷2)2= ×14×3﹣×3.14×9,=21﹣14.13,=6.87(平方厘米);答:阴影部分的面积为6.87平方厘米.答: 阴影部分的面积为6.87平方厘米.答:阴影部分的面积为6.87平方厘米.点评考查了组合图形的面积, 解题关键是看懂图示, 把图示分解成梯形, 半圆和阴影部分, 再分别求出梯形和半圆的面积.。

小学奥数之容斥原理

小学奥数之容斥原理

容斥原理(一)【例题分析】例1. 有长8厘米,宽6厘米的长方形与边长5厘米的正方形。

如图放在桌面上,求这两个图形盖住桌面的面积?分析与解:阴影部分是直角三角形,是两个图形的重叠部分,它的面积是:(平方厘米)方法一:(平方厘米)方法二:(平方厘米)方法三:(平方厘米)答:盖住桌面的面积是67平方厘米。

例2. 六一班参加无线电小组和航模小组的共26人,其中参加无线电小组的有17人,参加航模小组的有14人,两组都参加的有多少人?分析与解:把17人和14人相加,是把两组都参加的人算了两次,所以减去总人数,就是两组都参加的人数(人)。

也可以这样解:(人)或(人)答:两组都参加的有5人。

例3。

六一班有学生46人,其中会骑自行车的有19人,会游泳的有25人,既会骑车又会游泳的有7人,既不会骑自行车又不会游泳的有多少人?分析与解:先求出46人中会骑车或会游泳的有多少人,从中减去会骑车或会游泳的人数,剩下的就是既不会骑车也不会游泳的人数。

(人)(人)答:既不会骑车又不会游泳的有9人。

例4. 某年级的课外小组分为美术、音乐、手工三个小组,参加美术小组有20人,参加音乐小组有24人,参加手工小组有31人,同时参加美术和音乐两个小组有5人,同时参加音乐和手工两个小组有6人,同时参加美术和手工两个小组的有7人,三个小组都参加的有3人,这个年级参加课外小组的同学共有多少人?分析与解:图中的5、6、7人都是两两重叠的部分,图中的3人是三个重叠的部分,要从三个组的总人数中减去重复多余的部分.(人)答:这个年级参加课外小组的有60人。

例5。

某班在短跑、投掷和跳远三项检测中,有4人三项都未达到优秀,其他人至少有一项是优秀,下表是得优秀的情况,请你算出全班人数.短跑投掷跳远跑跳跑投跳投三项19 21 20 9 10 6 3分析与解:根据题意画出如下图要求全班有多少人,先要求出跑、跳、投至少有一项达到优秀的人数,加上三项都未达到优秀的,就是全班人数。

容斥原理求阴影部分面积

容斥原理求阴影部分面积

容斥原理求阴影部分面积阴影部分的面积可以通过容斥原理来求解。

容斥原理是一种组合数学中的一种技巧,用于计算多个集合的交集与并集的大小关系。

在这个问题中,我们可以将阴影部分划分为三个部分:矩形A、圆形B和三角形C。

下面我们来具体分析。

首先,我们对矩形A的面积进行计算。

假设矩形A的边长分别为a和b,那么矩形A的面积为S(A)=a×b。

接下来,我们对圆形B的面积进行计算。

假设圆形B的半径为r,那么圆形B的面积为S(B)=π×r^2最后,我们对三角形C的面积进行计算。

假设三角形C的底边长为c,高为h,那么三角形C的面积为S(C)=0.5×c×h。

根据容斥原理,阴影部分的面积可以通过以下公式进行计算:S(阴影)=S(A)+S(B)-S(A∩B)-S(C)。

现在我们来计算矩形A和圆形B的交集面积,即S(A∩B)。

我们可以通过以下方法来计算:1.首先,我们要确定矩形A和圆形B的位置关系。

如果圆心位于矩形A的内部或边界上,那么矩形A和圆形B有交集;如果圆心位于矩形A的外部,那么矩形A和圆形B没有交集。

2.如果圆心位于矩形A的内部或边界上,我们需要计算矩形A和圆形B的相交部分的面积。

这个面积可以通过以下公式进行计算:S(A∩B)=S(A)-S(小圆)其中,小圆是圆形B的一部分,半径等于短边长的一半。

即小圆的半径r' = min(a, b) / 2最后,我们将计算出的各个部分的面积代入容斥原理的公式中,就可以求解阴影部分的面积。

下面我们举一个具体的例子来说明如何应用容斥原理求解阴影部分的面积。

假设矩形A的长为6,宽为3;圆形B的半径为2;三角形C的底边长为4,高为3首先,计算矩形A的面积:S(A)=6×3=18接下来,计算圆形B的面积:S(B)=π×2^2≈12.57然后,计算矩形A和圆形B的交集面积。

由于圆形B的半径小于短边长的一半,我们可以确定圆形B位于矩形A的内部。

六年级阴影部分面积题型整理

六年级阴影部分面积题型整理

六年级阴影部分面积题型整理以下是六年级阴影部分面积的常见题型整理:
1. 全等三角形的面积公式
2. 扇形的面积公式
3. 半圆的面积公式
4. 直角三角形的面积公式
5. 等腰三角形的面积公式
6. 等边三角形的面积公式
7. 椭圆的面积公式
8. 双曲线的面积公式
9. 正方形的面积公式
10. 正多边形的的面积公式
11. 多边形的面积公式
12. 长方体的表面积和体积公式
13. 立体图形的体积公式
14. 立体图形的面积公式
15. 圆柱的体积和表面积公式
16. 圆锥的体积和表面积公式
17. 分数的体积公式
18. 立体图形的表面表面积和体积公式
19. 比例和比例变化的问题
20. 切线长方体的表面积和体积问题
这些题型是六年级阴影部分面积的常见考点,需要学生熟练掌握和应用。

在解题过程中,需要先确定图形的性质,然后运用相关的面积公式进行计算。

需要注意,不同的题型可能会有不同的公式和方法,需要学生多加练习和总结。

小学六年级求阴影部分面积试题和答案

小学六年级求阴影部分面积试题和答案

小学六年级求阴影部分面积试题和答案题目一:下图中,阴影部分是一个由三个不完整的矩形组成的图形,请计算阴影部分的面积,并写出计算过程。

解答:首先,我们需要计算每个不完整的矩形的面积,然后将它们相加得到阴影部分的总面积。

矩形一:长 = 6 cm宽 = 4 cm面积 = 长 ×宽 = 6 cm × 4 cm = 24 cm²矩形二:长 = 3 cm宽 = 5 cm面积 = 长 ×宽 = 3 cm × 5 cm = 15 cm²矩形三:长 = 4 cm宽 = 2 cm面积 = 长 ×宽 = 4 cm × 2 cm = 8 cm²将三个矩形的面积相加得到阴影部分的总面积:总面积 = 24 cm² + 15 cm² + 8 cm² = 47 cm²所以,阴影部分的面积为 47 cm²。

题目二:下图是一个由一个圆和一个矩形组成的图形,其中阴影部分为矩形内的部分。

请计算阴影部分的面积,并写出计算过程。

解答:首先,我们需要计算矩形的面积,然后计算圆的面积,并用矩形的面积减去圆的面积得到阴影部分的面积。

矩形:长 = 8 cm宽 = 5 cm面积 = 长 ×宽 = 8 cm × 5 cm = 40 cm²圆:半径 = 2 cm面积= π × 半径² = 3.14 × 2 cm × 2 cm ≈ 12.56 cm²阴影部分的面积 = 矩形的面积 - 圆的面积阴影部分的面积 = 40 cm² - 12.56 cm² ≈ 27.44 cm²所以,阴影部分的面积为约 27.44 cm²。

题目三:下图中,阴影部分是图形中心的圆与边界的三个小圆相交形成的部分。

请计算阴影部分的面积,并写出计算过程。

用容斥原理求阴影面积

用容斥原理求阴影面积

用容斥原理求图形面积(改编)
1、求下图覆盖在桌面上的面积是多少?(单位:分米)
2、桌面上有两张圆纸片A、B。

假设圆纸片A的面积为30平方厘米,圆纸片B 的面积为20平方厘米。

这两张圆纸片重叠部分的面积为10平方厘米,则这两张圆纸片覆盖桌面的面积是多少?
3、五环图由内圆直径为8,外圆直径为10的五个圆环组成,其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等。

已知五个圆环盖住的总面积是132.5,求每个小曲面四边形的面积。

4、如下图,正方形ABCD的边长为4厘米,分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆,求阴影部分面积。

5、下图中正方形的边长为1厘米,半圆均以正方形的边为直径,求图中阴影部分的面积。

6、如下图,△ABC是等腰直角三角形,直角边AB=2厘米,求阴影部分的面积。

7、如图:求阴影部分的面积(单位:厘米)
8、如下图,矩形ABCD中,AB=6厘米,BC=4厘米,扇形ABE半径AE=6厘米,扇形CBF的半径CB=4厘米。

求阴影部分的面积。

9、如图,等腰三角形ABC,直角边长为10,以直角边AB为直径画半圆交斜边BC与D,以C为圆心,AC为半径画弧交斜边BC与E,那么阴影部分的面积是多少?。

六年级容斥原理阴影面积课件

六年级容斥原理阴影面积课件

六年级容斥原理阴影面积课件一、引言容斥原理是数学中的一个重要概念,可以用于解决计数问题。

而阴影面积则是几何学中的一个问题,常常需要通过计算来求解。

本课件将通过容斥原理来解决一个有关阴影面积的问题,帮助六年级学生更好地理解和应用容斥原理。

二、背景知识回顾在开始讲解容斥原理和阴影面积问题之前,我们先来回顾一些相关的背景知识。

1. 集合和元素在数学中,集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。

组成集合的对象称为元素。

2. 集合的运算在集合中,常用的运算有并集、交集和差集。

- 并集:设A和B是两个集合,它们的并集记作A∪B,表示包含所有属于A或属于B的元素。

- 交集:设A和B是两个集合,它们的交集记作A∩B,表示包含同时属于A和属于B的所有元素。

- 差集:设A和B是两个集合,表示属于A但不属于B的元素的集合称为A与B的差集,记作A-B。

3. 容斥原理容斥原理是一种计数原理,用于求解有关集合的问题。

它的基本思想是通过加减操作,考虑重复计数的情况,从而得出准确的计数结果。

三、阴影面积问题现在我们来解决一个有关阴影面积的问题。

如下图所示,一个矩形区域被两个正方形所覆盖,我们需要求解阴影部分的面积。

┌───┐ ┌────┐│ │ │ ││ │ │ ││ A │ │ B ││ │ │ ││ │ │ │└───┘ └────┘假设矩形的长为L,宽为W,而其中一个正方形A的边长为X,另一个正方形B的边长为Y。

1. 求解过程首先,我们可以将整个矩形区域看作是正方形A与正方形B的并集。

然后,我们分别计算出正方形A和正方形B的面积,并求出它们的并集面积。

最后,通过容斥原理,我们可以得出阴影部分的面积。

具体的计算步骤如下: - 步骤一:计算正方形A和正方形B的面积。

- 正方形A的面积为X²。

- 正方形B的面积为Y²。

- 步骤二:计算正方形A和正方形B的并集面积。

- 正方形A与正方形B的并集面积为(A∪B) = X² + Y²。

小学六年级求阴影部分面积试题和答案100

小学六年级求阴影部分面积试题和答案100

求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:这是最基本的方法:圆面积减去等腰直角三角形的面积,×-2×1=1.14(平方厘米)例2.正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以=7,所以阴影部分的面积为:7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积,所以阴影部分的面积:2×2-π=0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:同上,正方形面积减去圆面积,16-π()=16-4π=3.44平方厘米例 5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:这是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见,我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”,是用两个圆减去一个正方形,π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外:此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例 6.如图:已知小圆半径为2厘米,大圆半径是小圆的3倍,问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米?解:两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上阴影部分)π-π()=100.48平方厘米(注:这和两个圆是否相交、交的情况如何无关)例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2,求)正方形面积为:5×5÷2=12.5所以阴影面积为:π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补以后为圆,所以阴影部分面积为:π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。

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求平面图形中阴影部分的面积,是每年小升初考试中得几何热点,思维能力要求高,学生失分率高。

由于阴影部分的图形常常不是以基本几何图形的形状出现,没法直接利用课本中的基本公式来计算,所以比较麻烦,有的甚至无法求解。

家长辅导孩子处理这类型的几何题,除了要让孩子熟练地掌握平面图形的概念和面积公式之外,关键还在于懂得如何“巧用方法、妙在变形”。

以下是小学阶段常见的求阴影面积的方法,家长可以让孩子边做边总结方法,逐一攻关。

求阴影部分的面积例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:这是最基本的方法:圆面积减去等腰直角三角形的面积,×-2×1=1.14(平方厘米)例2.正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为 r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以=7,所以阴影部分的面积为:7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积,所以阴影部分的面积:2×2-π=0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:同上,正方形面积减去圆面积,16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:这是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见,我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”,是用两个圆减去一个正方形,π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外:此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图:已知小圆半径为2厘米,大圆半径是小圆的3倍,问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米?解:两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上阴影部分)π-π()=100.48平方厘米(注:这和两个圆是否相交、交的情况如何无关)例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2,求) 正方形面积为:5×5÷2=12.5所以阴影面积为:π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补以后为圆,所以阴影部分面积为:π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则阴影部分合成一个长方形,所以阴影部分面积为:2×3=6平方厘米例10.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形,例11.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:这种图形称为环形,可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。

(π -π)×=×3.14=3.66平方厘米例12.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:三个部分拼成一个半圆面积.π()÷2=14.13平方厘米例13.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.所以阴影部分面积为:8×8÷2=32平方厘米例14.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:梯形面积减去圆面积,(4+10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米.例15.已知直角三角形面积是12平方厘米,求阴影部分的面积。

分析: 此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个半. 解: 设三角形的直角边长为r,则=12,=6圆面积为:π÷2=3π。

圆内三角形的面积为12÷2 =6,阴影部分面积为:(3π-6)×=5.13平方厘米例16.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:[π+π-π]=π(116-36)=40π=125.6平方厘米例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:上面的阴影部分以AB为轴翻转后,整个阴影部分成为梯形减去直角三角形,或两个小直角三角形AED、BC D面积和。

所以阴影部分面积为:5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米例18.如图,在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。

解:阴影部分的周长为三个扇形弧,拼在一起为一个半圆弧,所以圆弧周长为:2×3.14×3÷2=9.42厘米例19.正方形边长为2厘米,求阴影部分的面积。

例20.如图,正方形ABCD的面积是36平方厘米,求阴影部分的面积。

解:右半部分上面部分逆时针,下面部分顺时针旋转到左半部分,组成一个矩形。

所以面积为:1×2=2平方厘米解:设小圆半径为r,4=36, r=3,大圆半径为R,=2=18,将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,所以面积为:π(-)÷2=4.5π=14.13平方厘米例21.图中四个圆的半径都是1厘米,求阴影部分的面积。

解:把中间部分分成四等分,分别放在上面圆的四个角上,补成一个正方形,边长为2厘米,所以面积为:2×2=4平方厘米例22.如图,正方形边长为8厘米,求阴影部分的面积。

解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和. π()÷2+4×4=8π+16=4 1.12平方厘米解法二: 补上两个空白为一个完整的圆.所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:π()÷2-4×4=8π-1 6所以阴影部分的面积为:π()-8π+1 6=41.12平方厘米例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点,,它们的公共点是该正方形的中心,如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的面积是多少?例24.如图,有8个半径为1厘米的小圆,用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形,图中的黑点是这些圆的圆心。

如果圆周π率取3.1 416,那么花瓣图形的的面积是多少平方厘解:面积为4个圆减去8个叶形,叶形面积为:π-1×1=π-1所以阴影部分的面积为:4π-8(π-1)=8平方厘米米?分析:连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形,各个小圆被切去个圆,这四个部分正好合成3个整圆,而正方形中的空白部分合成两个小圆.解:阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和.为:4×4+π=19.1416平方厘米例25.如图,四个扇形的半径相等,求阴影部分的面积。

(单位:厘米)分析:四个空白部分可以拼成一个以2为半径的圆.所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积,4×(4+7)÷2-π=22-4π=9.44平方厘米例26.如图,等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB,AB=5厘米,BE=2厘米,求图中阴影部分的面积。

解: 将三角形CEB以B为圆心,逆时针转动9 0度,到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去个小圆面积,为: 5×5÷2-π÷4=12.25-3.14=9. 36平方厘例27.如图,正方形ABCD的对角线AC=2厘米,扇形A例28.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解: 因为2==4,所以=2以AC为直径的圆面积减去三角形ABC 面积加上弓形AC面积,π-2×2÷4+[π÷4-2]=π-1+(π-1)=π-2=1.14平方厘米解法一:设AC中点为B,阴影面积为三角形A BD面积加弓形BD的面积,三角形ABD的面积为:5×5÷2=12.5弓形面积为:[π÷2-5×5]÷2=7.125所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米解法二:右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积,其值为:5×5-π=25-π阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积,为:10×5÷2-(25-π)=π=19. 625平方厘米例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米,BC=6厘米,扇形BCD所在圆是以B为圆心,半径为BC的圆,∠CBD=,问:阴影部分甲比乙面积小多少?解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD,一个成为三角形ABC,此两部分差即为:π×-×4×6=5π-1例30.如图,三角形ABC是直角三角形,阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米,AB =40厘米。

求BC的长度。

解:两部分同补上空白部分后为直角三角形A BC,一个为半圆,设BC长为X,则40X÷2-π÷2=28所以40X-400π=56 则X=32.8厘米例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形,其中P为半圆周的中点,Q为正方形一边上的中点,求阴影部分的面积。

解:连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形,两三角形面积为:△APD面积+△QPC面积=(5×10+5×5)=37.5两弓形PC、PD面积为:π-5×5所以阴影部分的面积为:37.5+π-25=51.75平方厘米例32.如图,大正方形的边长为6厘米,小正方形的边长为4厘米。

求阴影部分的面积。

解:三角形DCE的面积为:×4×10=20平方厘米梯形ABCD的面积为:(4+6)×4=20平方厘米从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积,阴影部分可补成圆ABE的面积,其面积为:π÷4=9π=28.26平方厘米例33.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积,为(π+π)-6 例34.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:两个弓形面积为:π-3×4÷2=π-6阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积,结果为π+π-(π-6)=π(4+-)+6=6平方厘米=×13π-6=4.205平方厘米例35.如图,三角形OAB是等腰三角形,OBC是扇形,OB=5厘米,求阴影部分的面积。

解:将两个同的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形[π÷4-×5×5]÷2=(π-)÷2=3.5625平方厘米。

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