电磁感应中的动力学和能量问题

专题9・4电磁感应中的动力学和能量问题

一、电磁感应与力和运动

1．安培力的大小

EB2l2v

由感应电动势E=Blv、感应电流/=万和安培力公式F=BIl得F=~R~.

2．安培力的方向判断

(1)对导体切割磁感线运动，先用右手定则确定感应电流的方向，再用左手定则确定安培力的方向．

(2)根据安培力阻碍导体和磁场的相对运动判断．

3．电磁感应中的力和运动

电磁感应与力学问题的综合，涉及两大研究对象：电学对象与力学对象．联系两大研究对象的桥梁是磁场对感应电流的安培力，其大小与方向的变化，直接导致两大研究对象的状态改变．

二、电磁感应与能量守恒

1．能量转化导体切割磁感线或磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，这个过程中机械能或其他形式的能转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或内能．因此，电磁感应过程中总是伴随着能量的转化．2．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程．

高频考点一电磁感应与力和运动

1．受力分析与运动分析对电磁感应现象中的力学问题，除了要作好受力情况和运动情况的动态分析外，还需要注意导体受到的安培力随运动速度变化的特点，速度变化，弹力及相应的摩擦力也随之而变，导致物体的运动状态发生变化．

2．应用牛顿运动定律和运动学规律解答电磁感应问题的基本思路

(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．

(2)求回路中的电流．

(3)分析研究导体的受力情况(包含安培力，用左手定则确定其方向)．

(4)根据牛顿第二定律和运动学规律或平衡条件列方程求解．

例1、如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L,长为3么导轨平面与水平面的夹角为6,在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层.匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直•质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在

滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为人，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g.求：

(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数“；

(2)导体棒匀速运动的速度大小V；

(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热0.

【变式探究】如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻.线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO'平行，线框平面与磁场方向垂直.设OO'下方磁场区域足够大，不计空

B.B= 12mR L叮

Ft C.v=^0-°D.v=2F-0m

【举一反三】(多选)如图甲所示，MN左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，现将一边长为L、质量为加、电阻为R的正方形金属线框置于该磁场中，使线框平面与磁场方向垂直，且bc 边与磁场边界MN重合.当t=0时，对线框施加一水平拉力F,使线框由静止开始向右做

匀加速直线运动；当t=t0时，线框的ad边与磁场边界MN重合.图乙为拉力F随时间t变

高频考点二电磁感应与能量守恒

1.电磁感应中的几个功能关系

(1)导体克服安培力做的功等于产生的电能W安=£电

安电

(2)若电路为纯电阻电路，则电磁感应中产生的电能又完全转化为电路的焦耳热Q=E电

电

(3)导体克服安培力做的功等于消耗的机械能W安=左机械能；

(4)综合起来可以看出“电路的焦耳热”等于“电磁感应中产生的电能”等于“机械能的减

小”，即Q=E*=E机械能这里还要特别明确“能量转化的层次性”，即E机械能f E电-Q,其中

电机械能．机械能电

第一次转化是通过克服安培力做功W、来实现，第二次转化是通过感应电流流经电阻转化为

安

焦耳热来实现．

2．用能量方法解决电磁感应问题的一般步骤

(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定电动势的大小和方向．

(2)画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式．

(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的关系式．

例2、半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m 且化的图线.由以上条件可知，磁场的磁感应强度B的大小及t0时刻线框的速率v为()

质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面.BA的延长线通过圆导轨中心O,装置的俯视图如图所示.整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下.在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出).直导体棒在水

X

XX

xxx

X XX XXX

平外力作用下以角速度①绕o 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触.设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为〃，导体棒和导轨的电阻均可忽略.重力加速度大小为g ，求：

(1) 通过电阻R 的感应电流的方向和大小;

(2) 外力的功率．

1【变式探究】(多选)如图所示，固定在同一水平面上的两平行金属导轨AB 、CD ，两端接有阻值相同的两个定值电阻.质量为m 的导体棒垂直放在导轨上，轻弹簧左端固定，右端连接导体棒，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中.当导体棒静止在00位置时，弹簧处于原 长状态.此时给导体棒一个水平向右的初速度v 0，它能向右运动的最远距离为d ，且能再次

经过00位置.已知导体棒所受的摩擦力大小恒为/,导体棒向右运动过程中左侧电阻产生

B .弹簧的弹性势能最大为2mv &—20—fd

C •导体棒再次回到00'位置时的动能等于1

mv 0—40—2fd

D .导体棒再次回到00'位置时的动能大于2mv g —40—2fd 的热量为0,不计导轨和导体棒的电阻.贝％)