影响系数法

第二章(多自由度系统的运动微分方程)详解

k11 k 21 kN1
k1 j k2 j k Nj
k1N k2 N k NN
刚度影响系数 kij ：第 j 个自由度产生单位位移，其他自由度位移为零时，需要在第i 自由度处沿着位移方向施加的力。
用影响系数法建立系统的运动微分方程
【例】用影响系数法写出图示系统的刚度矩阵。
多自由度振动系统
Piezoelectric actuator
基于压电作动器的垂尾抖振主动抑制（此系统有一、两千个自由度（3D实体单元））
Z Y
X
第二章：多自由度系统的运动微分方程
第二章:多自由度系统的运动微分方程
第一讲：
1.建立多自由度系统运动微分方程的各种方法的概述 2.用牛顿第二定律列写系统的运动微分方程 3.用影响系数法建立系统的运动微分方程
F1 1
k3
m2
k2 (d11 d21 )
m1
k2 (d11 d21 ) k1d11 1
d 21 k2 (d11 d21 )
F2 0
d11
k3d21
k2 k3 k1k2 k1k3 k2 k3 k2 k1k2 k1k3 k2 k3
m2
d 21
k2 (d11 d21 ) k3d21 0
上次课内容回顾
3.刚度影响系数
刚度影响系数 kij ：第 j 个自由度产生单位位移，其他自由度位移为零时，需要在第 i 自由度处沿着位移方向施加的力。
4.柔度影响系数
柔度影响系数 dij ：第 j 个自由度上作用单位力，其他自由度作用力为零时，
在第自由度上产生的位移。 i
5.刚度矩阵和柔度矩阵的关系

关于FP法和经验系数法对比说明

三、校正效果对比
详细从表中可以看出,采用多元回归法校正基体效应的效果明显比其他方法好,四个主元素测量结果的平均相对误差是最小的,只有Ni元素的平均相对误差偏大。经过分析发现出现这样的结果是因为此次研究的铬镍不锈钢主元素含量段固定,而多重回归法的优点就在于只要有与样品相似的足够多的标样,且标样中各元素的含量范围可覆盖所要分析试样中的含量,就可以获得很佳的结果。这主要因为在计算影响系数时,它与实验及操作过程有直接关系,是用标样的含量和强度通过线性或非线性回归的方法求得,所有求得的影响系数虽然没有明确的物理意义,但包含了元素间吸收增强效应、物理效应、化学效应总体对浓度的影响。但是需要大量标样否则,预测效果很差,当标样较少或者标样含量范围没有完全覆盖,不适合用多元回归法。从上表得出基本参数法的测量结果也很好,但是计算过程很复杂,需要准确的知道各种物理常数和参数,包括原级与次级射线荧光强度分布、荧光产额、质量吸收系数,吸收跃迁因子、谱线分数,仪器的几何因子即入射角和出射角等,其几何因子由仪器厂家给出。所以基本参数法的最大特点每次迭代计算量大,校正结果受基本参数等不确定度影响较大。
二、校正方法
基本参数法
对于无限厚试样,基本参数法以Sherman和Shiraiwa,等推导的X射线荧光的理论公式为基础。Criss,等首先将这一理论公式用于分析元素的浓度计算,鉴于绝大多数分析对象而言,三次X射线荧光强度的影响可予忽略,所以目前基本参数法的计算公式中通常只包括一次和二次劳光强度的计算。根据X射线荧光强度的理论公式,在公式中所用的几何因子、原级谱分布、各种基本参数(焚光产额、质量吸收系数、吸收限跃迁因子和谱线分数)、探测器效率均准确的情况下,可以通过测得试样中诸组分的纯元素强度,计算出试样中各组分的含量,由于参数有误差,因此,目前基本参数法仍然需要通过标准样品的组成含量计算出理论强度,并将各组分的理论强度和实际测量的强度进行比较后,方可对试样进行分析。基于物理参数及几何因子的数值均有不可忽略的误差,因此,要进行强度和含量的绝对换算是很难获得理想结果的,解决办法是将X射线强度表示成与纯元素的相对强度,也可以用有多个元素的标准样品代替纯元素样, 欲从相对强度计算待测试样中组分的含量,就需要用迭代法。

不平衡量计算方法

不平衡量的简化计算公式：M ----- 转子质量单位kgG ----- 精度等级选用单位g.mm/kgr ------ 校正半径单位mmn——工件的工作转速单位rpmm ----- 不平衡合格量单位g------- m=9549.M.G/r.n：：风机动平衡的阐述1、风机动平衡标准：如动平衡精度W G 6.3 （指位移振幅6.3mm/s）;2、一般动平衡机采用350 rpm和720 rpm两种转速做动平衡测试；3、一般动平衡机采用最大动平衡重量（Kg ）命名型号；4、动平衡方法：加重平衡和去重平衡；平衡对象：轴，风轮，皮带轮和其它转子6、平衡的原因：一个不平衡的转子将造成振动和转子本身及其支撑结构的应力（应力：材料内部互相拉推的力量，即作用与反作用力）；7、平衡的目的：A, 增加轴承寿命；B, 减少振动；C, 减少杂音；D, 减少操作应力；E, 减少操作者的困扰和负担；F, 减少动力损耗；G, 增加产品品质；H, 使顾客满意。

&不平衡的影响A, 只有一个传动组件的不平衡会导致整个组合产生振动，在转动所引起的振动会造成轴承、轴套、轴心、卷轴、齿轮等的过大磨损，而减少其使用寿命；B, 一旦很高的振动出现，则在结构支架和外框产生应力，经常导致其整个故障；C, 且被支架结构吸收的能量会使得等效率的减低；D, 振动也会经由地板传给邻近的机械，会严重影响其精确度或正常功能。

9、不平衡的原因：不平衡为转子（风轮、轴心或皮带轮等）的重量分布不均匀。

一、叶轮产生不平衡问题的主要原因叶轮在使用中产生不平衡的原因可简要分为两种：叶轮的磨损与叶轮的结垢。

造成这两种情况与引风机前接的除尘装置有关，干法除尘装置引起叶轮不平衡的原因以磨损为主，而湿法除尘装置影响叶轮不平衡的原因以结垢为主。

现分述如下。

1. 叶轮的磨损干式除尘装置虽然可以除掉烟气中绝大部分大颗粒的粉尘，但少量大颗粒和许多微小的粉尘颗粒随同高温、高速的烟气一起通过引风机，使叶片遭受连续不断地冲刷。

多自由振动系统拉格朗日与影响系数法

k2 (x1
x2 )
0
L x&2
L x2
m2&x&2 k2 (x2
x1) k3x3
0
m1
m2
&x&x&&12
k1 k2
k2
k2 k3 k2
x1 x2
0 0
拉格朗日法是建立微分方程一种简单的方法：先求出系统的动能、势能，进而得出质量矩阵和刚度矩阵
优点：系统的动能和势能都是标量，无需考虑力的方向。
k11 k1 k2 , k21 k2 , k31 0
只考虑动态：
由受力分析得知，为维持这种状态，在各个坐标上施加的力应是：
因此，质量矩阵为：运动微分方程为：
2.位移方程—柔度影响系数法
用柔度系数法建立系统的微分方程：
0 L 0 1 0 L 0T
Kx P, x 0 L 0 1 0 L 0T
k11 L
P
k21
L
L L
kn1
L
k1 j L k2 j L LL knj L
0
k1n k2n L
M
0
1
k1 k2 L
j j
knn
0 M
knj
0
施加的外力在数值上正式刚度矩阵K的第j列，其中Kij (i=1…n)是在第i个坐标上施加的力。
第一章振动理论基础
1.1 振动系统简介 1.2 单自由度系统 1.3 多自由度系统 1.4 连续振动系统 1.5 随机振动
11
多自由度系统微分方程的建立
一：牛顿第二定律
解：建立如图所示坐标系，原点取在各自静平衡位置。受力分析：
建立运动微分方程：矩阵形式：

第二章(多自由度系统的运动微分方程)详解

f 2 (t )
k3u2
c1u1
m1
c2 (u2 u1 ) c2 (u2 u1 )
m2
c3u2
受力分析时假定两质量块均沿着坐标的正方向运动.因为这样在受力分析时容易确定所受力的大小和方向,不容易出错.
根据牛顿第二定律，得到系统的运动方程：
m1u1 k1u1 k2 (u2 u1 ) c1u1 c2 (u2 u1 ) f1 (t ) m2u2 k2 (u2 u1 ) k3u2 c2 (u2 u1 ) c3u2 f2 (t )
Mu(t ) Cu(t ) Ku(t ) f (t )
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用影响系数法建立系统的运动微分方程
1.总体思路
刚度影响系数柔度影响系数影响系数法阻尼影响系数
K
D
C
M
质量影响系数
用影响系数法建立系统的运动微分方程
2.刚度影响系数
0
Ku f
Mu Cu Ku f
0 第j行 k1 j 0 k 2j 1 0 k Nj 0
0, u2 1
u1 0
u2 1
k12
m1
k2
k2
k22
m2
k3
k12 k2
k22 k2 k3 k1 k2 k2 刚度矩阵： K k 2 k2 k3
k11 K k21
k12 k22
用影响系数法建立系统的运动微分方程
激振力向量
Mu(t ) Cu(t ) Ku(t ) f (t )
多自由度系统运动微分方程的一般形式
建立多自由度系统运动微分方程的各种方法的概述

影响系数法在引风机现场动平衡中的分析与应用

影响系数法在引风机现场动平衡中的分析与应用摘要：本文旨在深入探讨影响系数法在引风机现场动平衡中的分析与应用。

本文概述了对影响系数进行前期预测的原理和方法，并通过实例说明了影响系数法在引风机现场动平衡中的应用及优势。

研究表明，采用影响系数法分析引风机现场动平衡问题，可以从多个方面解决动平衡问题，大大提高工作效率、节省时间和成本。

关键词：影响系数法；引风机；现场动平衡正文：引风机的现场动平衡是一项极其重要的任务，它必须保证引风机的运转稳定性和振动是否超出预定的范围，例如Vibration Severity指标(VS)。

因此，需要对引风机现场动平衡进行及时有效的分析和处理，以确保引风机的稳定性和可靠性。

影响系数法是对引风机现场动平衡中常用的一种分析方法，它可以有效预测并分析引风机振动，从而更好地控制引风机现场动平衡。

首先，影响系数通过测量现场的动平衡条件来计算，然后根据实际动平衡情况，通过调整影响系数来优化实际的动平衡条件，并且可以估算出预期的振动水平。

本文从理论和实践的角度深入探讨了影响系数法在引风机现场动平衡中的分析与应用。

实例说明，影响系数法可以有效解决现场动平衡问题，同时可以大大提高工作效率、节省时间和成本。

综上所述，本文介绍了影响系数法在引风机现场动平衡中的应用，并指出了其优势和局限性，为引风机运行安全提供可靠的技术保障。

影响系数法也可以用于现场动平衡的优化，以改善当前系统的性能。

首先，通过计算动平衡条件下的影响系数，可以快速准确的判断系统的动平衡状态。

同时，可以通过改变影响系数来达到优化系统的目的，从而有效抑制振动噪声。

此外，影响系数法还可以用于风扇的在线检测和诊断，它可以实时监测风扇的运行状况，从而定位和解决存在的动平衡问题。

另外，通过影响系数法，可以准确掌握风扇轴承状态，从而实现及时更换轴承和轴承维护，保持风扇的正常运转状态。

总之，影响系数法是一种高效的引风机现场动平衡分析与应用方法，它可以从多种方面解决动平衡问题，有助于风扇的快速、准确的动平衡，大大提高工作效率、节省时间和成本，确保风扇的可靠运行。

实用文档
影响系数法
影响系数法步骤
所谓的现场动平衡使用的方法，比较常用的就是影响系数法。

1、首先测转频的振幅和相位。

2、测量该设备时要知道该设备为刚性还是柔性转子，是有区别的，工作转速是
在临界转速前运行还是在临界转速后运行，加试重的方法是不一样的，具体情况具体分析。

3、通过振幅的大小及相位的位置，在该位置加试重（也就是欠量），试重的一般
追寻以下公式：WP=0.15MS÷R（N/3000）2
WP为实验质量（g）
M为转子的质量（kg）
R为加试重的半径（mm）
S为原始振动幅值（um）
N为平衡转速（r/min）
通过计算得出大约需试配重的重量。

4、测取加试重后的振幅和相位。

5、计算出设备应加重量和位置。

当转子的长度大于半径时，可能要通过双面平衡才能达到满意的效果。

1、双面的动平衡需要选两个加重平面及两个测振点。

2、测量两个测点的初始振动，在两个面同时加试重，得出两面的振动和相位。

也可单面逐个试加配重，视情况灵活运用。

测出振动的幅值和相位。

3、计算出需要加双面的重量和相位。

现场动平衡大约需要1—2次的配重，一般就可比较满意。

也有特殊情况，3次基本解决。

影响系数法在高速轴系动平衡中的研究与应用

manufacturers cannot provide a unified approach for the dynamic balancing of their own products because the lack of relevant theoretical
research. Based on the summary of the existing theories, the influence coefficient method which can be used for the dynamic balancing of
长久以来，双面动平衡以其操作方便、简单可靠的
优点，在主轴产品的设计及加工中占据了主导地位，几
乎可以满足大部分产品的性能要求。然而，随着工业水
平和市场要求的提高，转子结构的复杂程度和过去已不
可同日而语，如轴径比极大的细长轴、转速与精度超高
图1
柔性转子等、对工况有严格要求的特殊实验用轴。对于
单面动平衡法矢量图
无配重原始振动值 V0 （bm），然后停机并在 Sk 校准平面内
增加合适的配重 Qk，之后再测出 M 点振动值为 Vk （bm），
双平面影响系数法的思路和单面影响系数法一脉相
承 [10]，但是需要建立 2 个与主轴垂直的校准平面（1，
2）和 2 个检测平面（A1，A2），如图 2 所示。
具体操作方法为：传感器记录无配重时 2 个测量面
high-speed spindle were studied, including single-plane influence coefficient method and double-plane influence coefficient method and

影响系数法与振型分离法在转子动平衡中的应用_韩继敏

影响系数法与振型分离法在转子动平衡中的应用韩继敏，杨金芳，贲喜鹏（哈尔滨电机厂有限责任公司，黑龙江哈尔滨150040）摘要：针对汽轮发电机转子平衡装备和装配条件相对稳定的特点，假定每台转子装配完成后，其测试条件、轴承刚度等都不变，则可以认为同一种型号的转子装配完后，其振动响应是相同的，即其影响系数相同。

使影响系数法与振型分离法相结合，计算出每阶振动的影响系数，再按此系数加重平衡，可减少启车次数、减少加重次数、减少计算次数。

关键词：汽轮发电机转子动平衡；振动；振型分离法；影响系数法0引言长期以来，汽轮发电机转子动平衡工序一直采用振型分离法进行转子动平衡。

其工期长、效率低直接影响人力、能源消耗以及产品进度，远远不能满足近现代化生产的需要。

为此，试验使用影响系数法与振型分离法相结合进行转子动平衡。

1传统的300MW、600MW汽轮发电机转子动平衡方法概述长期以来，中小型汽轮发电机转子动平衡沿用振型分离法。

转子从机械加工到下线结束，产生的不平衡量较多，这种平衡方法在当时条件下是比较适用的。

只是每台转子的平衡过程复杂、周期长，使转子动平衡环节近乎成为工厂生产的瓶颈。

转子以某一转速转动时，他的振动形状通常由多个振型组成。

如果转速发生变化，其振动形状也会随之改变。

与刚性转子不同，这种变化不是随转速的增加呈线性增大，而是组成它的各个振型做非线性变化，使得合成的振型表现为类似的非线性。

如果转速与某一阶固有频率相等，这时整个转子将只以与这阶频率对应的振型振动，其余各阶振型将不表现出来。

振型分离法动平衡流程如图1所示。

振型分离法动平衡特点有以下几点：图1振型分离法动平衡流程图1）启停机次数多采用这种方法动平衡，由于每阶振动均采用端部试加重、重量调整、计算、移重等多个环节平衡，因此造成开车、升速次数增多。

—56—2013．No．3影响系数法与振型分离法在转子动平衡中的应用试验与检测2）加重及重量调整次数多用这种方法平衡加重频次高，由外到内（即由端部到本体）需一步步多次加重才能达到平衡效果。

结构影响系数

能量ຫໍສະໝຸດ 价原则我国规范中的影响系数
• 上世纪 60 年代，为了考虑实际结构与理想弹性体系之间的差异，在抗震设计中就引入了结构影响系数。用结构影响系数来折减理想弹性体系地震作用，该方法在我国的抗震设计中长期存在，经受了大量的实际地震考验，该方法一直沿用至《89抗震规范》实施前——钢框架结构影响系数研究
结构影响系数
王振
定义
• 强震作用下结构会进入弹塑性，由于结构的变形具有耗能能力，结构相同位移下的弹塑性底部剪力要明显小于弹性反应下的底部剪力。 • 我国结构影响系数R的定义是指设防地震（中震）作用下结构位移达到弹塑性层间位移限值时结构完全保持弹性所产生的基地剪力与结构设计基地剪力之比。
等价原则与R-mu关系
结构自振周期大于相应的弹性谱峰值反应周期Tm时，由非弹性等效得到的最大位移，类似于从与非线性系统的初始弹性刚度相等的弹性系统所得到的最大位移。
对于短周期结构，位移等价原则不够准确，峰值位移延性系数可用非线性力一挠度曲线下的面积与具有相同初始刚度的弹性系统的等效面积来很好估计
位移等价原则
• 按多遇烈度地震进行结构承载力验算往往被认为是对“小震不坏”阶段的验算，而整个设计过程中没有对“中震可修”进行验算。设计概念模糊，容易引起误解认为抗震设计只是对“小震不坏”进行设计。
我国规范中的影响系数
• 在《89 抗震规范》采用直接计算小震地震作用来计算地震作用时，实际上是直接按照中震作用的 35%取值，结构影响系数就不再规范中出现。 • 《89 抗震规范》起我国采用“两阶段，三水准”的设计思路，根据规范的解释，第一阶段计算多遇地震下的地震作用及其效应，并与非地震作用荷载组合，根据构件控制截面的组合内力验算保证结构承载力；第二阶段计算罕遇地震下的地震作用及其效应，并对结构进行弹塑性变形验算结构的极限变形能力，以保证大震不倒。从这里可以看出，在常遇地震下的水平地震作用计算没有了。

动平衡计算中影响系数的通解算法及其应用概要

动平衡计算中影响系数的通解算法及其应用动平衡的质量，在动平衡计算方法上已作了大量的工作。

自1964年Goodman将最小二乘法引入柔性转子的动平衡计算中后，影响系数算法一直是动平衡试验中最常用的方法。

虽然这种方法有其固有的缺陷，但考虑的平衡面数、平衡转速数、“测点”数较多时具有一定的误差补偿能力。

按传统的影响系数算法，为求出各面的影响系数，需在每个加重面上分别单独加重，从而求得各面的单面影响系数。

但是在现场的动平衡试验中，常常是多平面同时加重，需要解决一些特殊条件下的影响系数的计算及提炼问题，即采用非常规的影响系数计算方法。

这些情形包括：（1）在熟知性能的机组上尝试一次加重或多面同时加重，当尝试的次数达到一定时，各加重平面的影响系数的分离计算。

（2）在多面同时加重时，若某些面的影响系数已知，加重次数足够时，未知面的影响系数的分离计算。

（3）包括试加重在内的加重次数超过了确定影响系数所必需的次数时，如何充分利用冗余的加重信息计算各面的影响系数。

对于以上的较为特殊的影响系数的计算问题，影响系数的分离计算在面数多于2个时，手工计算十分困难。

而加重次数冗余时影响系数的计算遵循何种准则，如何计算又是一个值得探讨的问题。

本文推导了涵盖以上3个方面特殊情形影响系数求解通式，它也适合于一般意义下的影响系数的求解。

1影响系数求解通式的推导设在某次动平衡试验中，有m个加重平面，n个“测点”，同一测点不同转速情况亦视为一新的“测点”。

对于多面同时试重的情形，须足够次的试（加）重后才能计算影响系数。

一般对于具有m个平面、n个“测点”的平衡计算问题，至少需m次的试重确定各面的影响系数值，并且每次试重并不要求只在一个面加重，允许每次在可加重的m个平面上任意加重。

为了使推导的公式适用于一般情形，假设在总共m个加重平面中，有k（k≤m）个加重面的影响系数未知。

另在试验中共有h次（试）加重，且加重次数满足h≥k。

在这种条件下，加重次数多于唯一确定未知影响系数所需的加重次数，即有冗余的加重信息，此时可利用冗余的信息对影响系数进行提炼，取代一般的矢量平均的办法，充分利用加重信息。

07-多自由度系统的运动方程.

多自由度系统的运动微分方程牛顿第二定律矢量建模方法影响系数法•刚度影响系数法•柔度影响系数法Lagrange方程方法•约束、自由度与广义坐标•Lagrange方程建模方法多自由度系统的运动微分方程牛顿第二定律建模多自由度系统的运动微分方程--牛顿第二定律建模以1m 为研究对象，有()())(1122111221111t F x x c x c x x k x k xm +−+−−+−=&&&&& （1）以2m 为研究对象，有()())(2232321221212t F x c x k x x c x x k xm +−−−+−=&&&&& （2）将方程(1)、（2）整理可得多自由度系统的运动微分方程--牛顿第二定律建模()[]()[])(1221212212111t F x k x k k x c x c c xm =−++−++&&&& （3） ()[]()[])(2232122321212t F x k k x k x c c x c xm =++−+++−+&&&& （4）将方程(3)、(4)写成矩阵形式⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−−++⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−−++⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()(002121322221213222212121t F t F x x k k k k k k x xc c c c c c x x m m &&&&&&即)(t F kx x C xM =++&&& 多自由度系统的运动微分方程--牛顿第二定律建模这种用矩阵写出的运动微分方程与单自由度系统的运动微分方程非常相似。

象例题中在各个离散质量上建立的坐标系为描述系统的物理坐标系，在此坐标下的系统质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵为系统的物理参数。

机械振动知识总结

一、单自由度系统的振动2()()0()(nmx t kx t x t w x t +=⇔+120)cos sin cos n n A w t A w t x =+=2()()()0()2()()0n n mx t cx t kx t x t w x t w x t ξ++=++= 211)(nn w t w t e X e ξξ--=+自然频率阻尼率 22n c c mw mkξ==w 2()2()(()cos(n n nw td x t w x t w x t t C ew t ξξψ-++=-：尼激0 ()cos(n x t C w t =-幅频曲线及其特性 ()H w 1：此时力与位移相位相反sin nwt c =/2/22T T T -=⎰周期函数将失去周期性，而离散频谱将转化为连续谱，此时傅里()()(mx t cx t kx t ++21)[1(/)n n c k w w ∞==-∑00sin n dx x ξωω+0sin n n x t ωω +自由振动是强迫振动的基础，任一时刻的强迫振动响应其实只是该时刻前被激起的一系列自由振动的叠加。

2()2()()n nx t w x t w x t ξ++=1()()()2iwtt H w F w e dw π+∞-∞=⎰()()()mx t cx t kx t ++=拉普拉斯变换：()(0)(()()()F s mx ms X s D s D s ++=+拉氏反变换：11()[()]2jw jwx t L X s j γγπ+--==⎰牛顿第二定律、定轴转动方程、能量原理、拉格朗日方程一般情况采用解析法求解，对于非线性方程，常采用数值方法求解振动系统反作用力近似为位移和速度的函数：)x 泰勒展开并取cx 结论：弹簧刚度与阻尼系数实际上是泰勒展开式中定义：单位位移所需要的力。

弹簧串联、并联，关键在于共力还是共位移用积分计算结构运动时的动能，得到某结构的等效质量/d m ；经变形法；能量法：max V不变，响应振幅与激振力振幅正比，为滞后激励多少，Ψ初相位微小的阻尼就可以限制振幅的无限扩大共振需要一个较长的建立过程，机器需有足够的加速功率顺利通过共振区。

动平衡理论与方法

式中： —加一公斤试重引起的振幅值； —在零刻度处加重引起的振动相对相位角
有了幅相影响系数，很容易求任意加重后轴承振动的变化。如果在Ⅰ平面任意角度处加重，根据线性条件，由引起A轴承振动变化为；
上式表明，在加重径向平面内任意处加重时，只要计算矢量乘积即为引起的振动变化。显然式中（在一定转速下）已作常数看待了。对于同一台机组影响系数是常数，对于同一型号的机组可以通用（近似认为是一常数）。 •多平面加重将转子启动升速至平衡试验转速，并让其稳定运转，沿轴线方向P个位置测取转子诸点的原始振动（振幅、相位），
动平衡理论与方法
3.1 刚性转子的平衡检查和调整转子质量分布的工艺过程（或改善转子质量分布的工艺方法），称为转子平衡。 3.1.1 刚性转子的平衡原理一、转子不平衡类型 (一)静不平衡：如果不平衡质量矩存在于质心所在的径向平面上，且无任何力偶矩存在时称为静不平衡。它可在通过质心的径向平面加重（或去重），使转子获得平衡。
显然，同方向对称力、可以认为是由于静不平衡分量产生的，反方向对称力、，可以认为是由动不平衡分量产生的。所以，对刚性转子而言，可用同方向平衡重量平衡静不平衡分量，用反方向平衡重量平衡动不平衡分量。由以上讨论可知，与在二个平面内加二个平衡重量的结果相同，亦可在二个任意（垂直于轴线）平面上的相应位置加二个对称的共面平衡重量平衡静不平衡量，在另一相应位置加上二个反对称的共面平衡重量平衡动不平衡量，这样转子亦可获得平衡。
即：
由此可见，已将、分解为大小相等，方向相同的对称力、及大小相等、方向相反的反对称力、了。由于，、、与、等效，即与不平衡离心力、等效。如果在的相反方向加一对同方向的对称平衡重量（在Ⅰ、Ⅱ平面内)，在、的相反方向加一对反方向的对称平衡重量（亦在Ⅰ、Ⅱ平面内），就可使整个转子达到平衡。

基于有限元模型的转子动平衡影响系数求解法

成本。
关键词
有限元模型；转子动平衡；无试重；影响系数；相位基准
ＴＨ１３３；ＴＨｌｌ３；
中图分类号
幅值关系进行无试重现场动平衡方法。Ｋａｎｇ等］
引言
转子是动力机械和工作机械中的主要旋转部件。统计资料表明：在现场发生的机组振动故障，按其原因来分，属于转子质量不平衡的约占７５；按激振力性质来分，属于转子不平衡力的在９Ｏ以
收稿日期：２Ｏｌ２ — ０ｇ一１０；修改稿收到日期：２０１２ — １１ — ０５
上。动平衡是目前最常采用的转子失衡振动故障处
理方法，而动平衡的关键是获取加重影响系数，该系
数常需要通过多次开车试重或者与同类型机组比较
行振动响应敏感性分析，并按照刚性转子和柔性转
子分别进行实验，最后对仿真与实测获取的影响系
该方法通过采用转子动力学有限元分析软件构建转子轴承系统模型在所关注的节点施加虚拟不平衡量分析获得不同转速下测点处的振动幅值和相位探讨了不同相位基准位置对计算动平衡影响系数的影响实现准确高效的转子动平衡最大程度地减少开停机次数
第３３卷第６期２０１３年１２月
振动、测试与诊断
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎ，Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ＆Ｄｉａｇｎｏｓｉｓ

影响力系数公式

影响力系数公式
影响力系数公式是计算一个人、品牌或事件在社交媒体上的影响力的一种方法。

它通常是通过计算特定指标的加权平均值得出的。

该公式的一般形式是：
影响力系数 = (关注者数量×0.4 + 点赞数×0.3 + 评论数
×0.2 + 转发数×0.1)÷总体数据
其中，关注者数量代表该个人或品牌在社交媒体上的粉丝数量，点赞数代表对其内容点赞的数量，评论数代表对其内容评论的数量，转发数代表对其内容转发的数量，总体数据代表对应指标的总量。

该公式的权重系数可以根据具体情况进行调整。

影响系数法

影响系数法
影响系数法是一种常用的风险评估方法,通过计算出风险事件发生的概率和对组织的影响程度,来评估组织面临的风险的大小和严重性,进而制定相应的风险应对措施。

该方法通常分为四个步骤：首先确定风险事件的可能性和影响程度,然后对两者进行排列组合,计算出每种风险事件的影响系数,最后将各种风险事件的影响系数相加,以求出整体风险对组织的威胁程度。

影响系数法被广泛用于企业风险管理、信息安全管理、项目管理等领域,帮助组织制定更全面、有效的风险应对措施,最大程度地减少、避免风险对组织造成的损失。