第11讲 电偶极子
电磁学02-电偶极子
dS⊥电场线实例－OH H＋*电多极子和分布在小区域内的电荷•除电偶极子外，还有电四极子、电八极子等。
–E 电单极子~r -2（点电荷可以称为“电单极子”）–E 电偶极子~r -3–E 电四极子~r -4……•分布在小区域内的电荷可以看成是点电荷（电单极子）、电偶极子、电四极子等电多极子的组和，以进行不同近似度的分析：•在后续课程的电场理论中，会出现将场函数进行幂级数展开的分析方法，形象的说，这种方法就相当于把小区域内的电荷分解成多极子的组合。
∑∑∑...电四极子＋电偶极子＋电单极子＋实际电荷分布＝§2.2 导体和电介质－－物质的电学特性•物质分类•物质的电效应物质的分类•为了研究和总结各种物质的电性质，需要进行分类。
一般是按照物质的不同种类分别描述和研究其电性能。
一般将物质分为三种：导体绝缘体半导体–不同种类的物质，其原子、分子的电荷分布和运动机制各不相同。
•下面将按照另一个角度，按照能量转换的不同形式进行分类，对物质的电性能进行分类总结。
电学－机械性质介电效应介电效应磁片电容（绝缘介质影响电场分布）压电效应压电效应（介质受压缩形变，产生电压）电致伸缩效应电致伸缩效应石英振荡器石英钟（介质在电场作用下发生机械伸缩）导电效应导电效应电线(导体可导通电流)光电效应光电效应半导体硅（光照物质产生电压）激光笔电致发光电致发光半导体发（电压加于物质产生光）电光效应电光效应（电场改变物质的光性能）液晶显示器•电学－热学性质热致电阻变化热致电阻变化冰箱温度传感器(半导体或导体热敏电阻)……热电效应热电效应(导体的热生电动势)热电偶(测温度)电热效应电热效应电热壶(导体导电产生焦耳热)热释电效应热释电效应(绝缘体受热产生电压)人体红外探测器红外摄像器§2.3 电流场的描述•电流和电流密度•电流与电荷运动•电流的模型•电流场•电流密度的通量I电流密度矢量构成的矢量场叫电流场。
电流场可以形象的用电流线表示。
物理 电磁学 第11讲 电势叠加原理及电势的计算
d
Q
Q
4π 0 2 x 2
dq
2
1
d
Q
Q
4π 0 x
2
dq
2
2
1
讨论
当 x = 0 时， 盘
R 0
Q 2π d 2 πR 4 π 0 x
2
2
2
1 2 R 0 2
盘0
Q 2π 0 R
O
Q1 ( r R ) 1 4 π R 0 1 1 Q1 ( r R ) 1 4 π 0 r
Q2 ( r R ) 2 4 π R 0 2 2 Q2 ( r R ) 2 4 π 0 r
Q2
区域 r < R1 R1 < r < R2 r > R2
dq 4πr dr
2
内
2
A d
2 2 R2 R1 2 0
2. 求 B
R2 dq R1 4 π 0 r
R2 R1
4πr dr 4π 0 r
外
R1 O
rB rA A
r
B
q内 B B外 B内 4π 0 rB 4 3 2 2 3 R2 rB π rB R1 2 0 4π 0 rB 3 3 2 2 2 R1 3 R r 2 B 6 0 r B
R2 dq rB 4 π 0 r
R2
2 2 B 3 R2 rB 6 0 rB
当 R1 = 0 时，均匀带电球体内
第11讲_SPP的激发与表征
研究生课程纳米光学(Nano-Optics)第11讲:等离子体(III)——SPP的激发与表征董国艳中国科学院大学材料科学与光电技术学院课本:S.Maier,Plasmonics:Fundamentals and Applications,Chap.3&4回想前面的课程:可以通过光照射平的金属表面激发SPP吗？由于SPP位于金属表面，我们怎么能观察或检测呢？2本讲内容1.SPP 激发−−−−−−2.SPP 的表征−−−−3棱镜耦合通过高度集中的光束激发光栅耦合散射激发近场激发其它耦合方法近场显微镜泄漏辐射显微镜荧光成像散射光成像4•激发SPP,入射光波矢应该满足:k x inc =βSPP (被称为“相位匹配条件”)conservation:守恒，momentum:动量光子动量:P =ħk为什么呢？——光子的横向动量守恒!1.SPP 激发约化普朗克常数：ћ=h/(2π)h=6.63×10-34 J·s5k x inc =εd sin θ=εdintersection:交叉grazing incidence ：掠入射•可以只是通过光照射在平的金属表面激发吗？入射波矢的x 分量:βor k xωωspLight line for θ<90ºωcLight line for 掠入射(θ=90º)ωk inc cSPP 色散总位于light line 的底部!(约束模)没有交集的色散曲线→无耦合进的光&无耦合出的SPP(∴约束场）因此，必须采用某些“技巧”来增大k x inc 与βSPP 匹配。
θωεθsin csin inc xinc dk k ==6全反射中的倏逝波22022exp[()]i tx z E E i k x k z e ω-=+()212121222222xx z k k n n k k k -=-=()()122121122121212sin sin i n n k i k k n n -=-=12211221sin sin 2sin sin i i i i k c c -=-=λπi 1i’1i 2n 1n 2k 1k’1k 2xz由边界条件，折射波的表达式122c z z i i k k i κ>=当，发生全内反射，为纯虚数，令n 1>n 22202202exp[()]exp[()]z x E E i k r t E e i k x t κωω-=⋅-=-全反射情况下，入射波的能量是穿透介质2内一定深度后逐渐反射的。
偶极子1解读
偶极子[编辑]维基百科，自由的百科全书（重定向自偶极矩）地球磁场可以近似为一个磁偶极子的磁场。
但是，图内的N 和S 符号分别标示地球的地理北极和地理南极。
这标示法很容易引起困惑。
实际而言，地球的磁偶极矩的方向，是从地球位于地理北极附近的地磁北极，指向位于地理南极附近的地磁南极；而磁偶极子的方向则是从指南极指向指北极。
电极偶子的等值线图。
等值曲面清楚地区分于图内。
在电磁学里，有两种偶极子（dipole）：电偶极子是两个分隔一段距离，电量相等，正负相反的电荷。
磁偶极子是一圈封闭循环的电流，例如一个有常定电流运行的线圈，称为载流回路。
偶极子的性质可以用它的偶极矩描述。
电偶极矩（）由负电荷指向正电荷，大小等于正电荷量乘以正负电荷之间的距离。
磁偶极矩（）的方向，根据右手法则，是大拇指从载流回路的平面指出的方向，而其它拇指则指向电流运行方向，磁偶极矩的大小等于电流乘以线圈面积。
除了载流回路以外，电子和许多基本粒子都拥有磁偶极矩。
它们都会产生磁场，与一个非常小的载流回路产生的磁场完全相同。
但是，现时大多数的科学观点认为这个磁偶极矩是电子的自然性质，而非由载流回路生成。
永久磁铁的磁偶极矩来自于电子内禀的磁偶极矩。
长条形的永久磁铁称为条形磁铁，其两端称为指北极和指南极，其磁偶极矩的方向是由指南极朝向指北极。
这常规与地球的磁偶极矩恰巧相反：地球的磁偶极矩的方向是从地球的地磁北极指向地磁南极。
地磁北极位于北极附近，实际上是指南极，会吸引磁铁的指北极；而地磁南极位于南极附近，实际上是指北极，会吸引磁铁的指南极。
罗盘磁针的指北极会指向地磁北极；条形磁铁可以当作罗盘使用，条形磁铁的指北极会指向地磁北极。
根据当前的观察结果，磁偶极子产生的机制只有两种，载流回路和量子力学自旋。
科学家从未在实验里找到任何磁单极子存在的证据。
物理偶极子、点偶极子、近似偶极子[编辑]分开有限距离的两个异性电荷的电场线。
有限直径的载流循环的磁场线。
任意点偶极子（电偶极子、磁偶极子、声偶极子等等）的场线。
第11章电势1
上海大学物理系张金仓第五讲q PC PC ∫∫11012rd E q A p P Cr v ⋅=∫21012对单位正电荷而言，有：称为电场强度E 沿任意路径C 的线积分意义：在电场力作用下移动单位正电荷电场力所作的功！二、静止点电荷电场线积分q ∫∫⋅=⋅2121304p P Cp P C rd r rq r d E r r r v πε１、静止点电荷的电场中，电场强度的线积分（对单位正电荷所作的功！）只与积分路经的起点和终点位置有关，而与积分路径无关；２、推广一：对点电荷系，由于合力的功等于分力功之和，故总电场强度的线积分也具有同样特点；３、推广二：对连续带电体，总电场强度的线积分也具有同样特点；)11(421021r r q r d E p PC −=⋅∫πεr v三、静电场的保守性=⋅∫Cr d E r r 静电场的环路定理ab cd对任何静电场，电场强度的线积分（对单位正电荷所作的功！）只与积分路经的起点和终点位置有关，而与积分路径无关——静电场是一保守力场！！！与路径无关r d E 积分即：21p P C rv ⋅∫表述：静电场中电场强度沿任一闭合路径的线积分等于零。
四、静电场的环路定理qrd E U p P r v ⋅=−=∫212112ϕϕ物理意义：有限大带电体无限远处为电势零点 对正电荷，电势高意味着电势能高，对负电荷则相反；二、电势rd E U p P r v ⋅=−=∫212112ϕϕrd E p PP P r v ⋅=−=∫0ϕϕϕ意义：场中某一点Ｐ的电势，在数值上等于把单位正电荷自Ｐ点移动到电势零点Ｐ０处电场力所作的功。
rd E U p P r v ⋅=−=∫212112ϕϕ三、电势与电势差的关系rd E p PP P rv ⋅=−=∫00ϕϕϕ四、电场力的功rd E q q U q A p P r v ⋅=−==∫21021012012)(ϕϕ电势为五、点电荷的电势分布q+1P 1r 2r 2P rv r d r rr +rd r θFrE r 0q C P )11(44210302121r r qrd r rqr d E p P p P P −=⋅=⋅=∫∫πεπεϕr r rv 选择无限远处为电势零点，距静止点电荷为r 处电场中的电势：),(4210∞===r r r rq πεϕ+Vr014q V rπε=q >Vr014q V rπε=q <- q ＞0电势是正的愈远愈小。
第十一章 电磁学 恒定磁场 Ma 2016
0 qnS d lv er dB 4 r2
d B 0 qv er B d N 4 r 2 方向根据右手螺旋法则， B 垂直 v 、 正， B 为 v r 的方向；q为负， B 与
q
+
r B
v
q－
q为 r组成的平面。 v r 相反。
μ0 I B (cos θ1 cos θ 2 ) 4πr0
0 π
2
I
无限长载流长直导线的磁场
θ1 θ2
μ0 I B 2πr0
注意用右手螺旋关系判断方向。 半无限长载流长直导线的磁场
1
r0
P
θ1 θ2
2 π
μ0 I B 4πr0
I
r0
P
大学物理 电磁学
2、载流圆线圈轴线上的磁场 真空中，半径为R的载流导线，通有电流I，称圆电流。求其 轴线上一点 P的磁感强度的方向和大小
1、5 点 ： dB 0
7
6 5
Idl
R
×
× 3
3、7点 ： dB
0 Idl 4 π R2
4
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R
2
sin 45
0
大学物理 电磁学
3. 毕—萨定律应用举例
dB 的方向均
沿x 轴负方向
(1) 载流长直导线的磁场
z
dz
解
2
dB
大学物理 电磁学
磁现象与电现象有没有联系？
静电场 ？
静止的电荷 运动的电荷
1820年奥斯特：发现电流的磁效应
N
电偶极子名词解释
电偶极子名词解释
电偶极子是常见的物理学概念，指的是在一个物体中两个带电物质分别集中在不同位置形成的电荷对，这两个带电物质分别被称为电荷。
电偶极子可以用来描述一个复杂的分布电荷体系的整体电荷态。
以下是关于电偶极子的详细解释：
1. 什么是电偶极子？
正电荷和负电荷分别位于空间中的两个不同位置，两电荷之间的连线称为电偶极子轴线。
电偶极子的大小通常用电荷大小的乘积与电荷的距离之积来表示，即q*d。
其中，q为电荷大小，d为电荷间距离。
2. 电偶极子的具体特点？
在电场中，电子会同时受到正电荷和负电荷的吸引作用，由此产生了一个力矩，使电偶极子朝向电场的方向旋转。
电偶极子的旋转方向受到电场方向的影响。
如果电场方向与电偶极子轴线平行，则不会发生旋转。
3. 电偶极子有哪些应用？
电偶极子常用于描述电场中的分布电荷，例如在大分子中，不同的原子核质子和电子云之间就会形成电偶极子。
此外，电偶极子也常用于天文学，它可以用来描述恒星的星风。
总之，电偶极子既是一种抽象的物理概念，也是一种世界上常见的物理现象。
在日常生活和科学研究中，电偶极子以其独特的特点和多样的应用引起了人们的广泛关注。
因此，深入了解电偶极子的特性和应用具有重要意义。
电偶极子与电场分布
电偶极子在材料科学中的 定义和性质
电偶极子在材料科学中的 作用和影响
电偶极子在材料科学中的 研究方法和技术
电偶极子在材料科学中的 实际应用案例和效果
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电偶极子的极化 强度与电场强度 成正比
电偶极子的极化 强度与电场频率 成正比
电偶极子的极化 强度与电场方向 有关
电偶极子的极化 强度与电偶极子 的形状和尺寸有 关
4
电偶极子在电场中的相 互作用
电偶极子间的相互作用力
电偶极子：由两个等量异号电荷组成的系统 电场分布：电偶极子在电场中会产生电场分布 相互作用力：电偶极子间的相互作用力与电场分布有关 计算方法：可以通过计算电偶极子间的电势差来获得相互作用力
平方成反比
电偶极子的电 场力：与距离 的平方成反比， 方向指向电偶
极子的中心
电偶极子的电场强度
电偶极子的电场强度与距离的关系：随着距离的增加，电场强度逐渐减小
电偶极子的电场强度与角度的关系：随着角度的增加，电场强度逐渐减小
电偶极子的电场强度与电偶极子长度的关系：随着电偶极子长度的增加，电场强度逐 渐增大 电偶极子的电场强度与电偶极子形状的关系：电偶极子的形状对电场强度有影响，如 针状电偶极子的电场强度较大，而球状电偶极子的电场强度较小。
电偶极子在电子学中的发展趋势和 前景
电偶极子在电磁学中的应用
电偶极子在电场中的作用：产 生电场，影响电荷运动
电偶极子在电磁波中的应用： 产生电磁波，影响电磁波传播
电偶极子在电磁学中的理论研 究：电偶极子模型，电偶极子 场方程
电偶极子在电磁学实验中的应 用：电偶极子天线，电偶极子 滤波器
电偶极子在材料科学中的应用
2
物理 电磁学 第11讲 电势叠加原理及电势的计算
R2
Q1 Q2 4 π R 4 π R ( r R1 ) 0 1 0 2 Q2 Q1 ( R1 r R2 ) 4 π r 4 π R 0 0 2 Q1 Q2 4 π r ( r R2 ) 0
[例] 均匀带电球层 ，内外半径为 R1，R2，求：A、B 两点的电势。 解：取带电球面 1. 求 A
Q1 ( r R ) 1 4 π R 0 1 1 Q1 ( r R ) 1 4 π 0 r
Q2 ( r R ) 2 4 π R 0 2 2 Q2 ( r R ) 2 4 π 0 r
Q2
区域 r < R1 R1 < r < R2 r > R2
Q1 O R1
R2
外壳贡献 总电势
内壳贡献
Q1 1内 4π 0 R1
Q1 1外 4π 0 r Q2 2外 4π 0 r
Q2 2内 4π 0 R2
1内 2内
1外 2内
1外 2外
解： 总电势分布为
1 2
Q2
Q1 O R1
P
[例] 己知：均匀带电圆盘，总电量 Q，半径 R。 求：圆盘轴线上任意点 P 处的电势。 解：利用电势积分法。
1.分割合适电荷元
dq dS Q π R2 dS 2π d
O d
r x P dq
2.电荷元 dq 在 P 处电势 3.总电量 Q 在 P 处电势
dq d 4π 0 r
1 q 4π 0 r
OP r
P r+
r- r
[例] 求距电偶极子相当远处的电势。
青岛五十八中李宁物理竞赛第十一讲：静电场
因为绳中拉力为零，所以速度最小处动力学方程为
m vm2 = F
(29)
l−h
解得
√
h = 15 − 5
3 l
(30)
12
3. 真空中有两个固定的点电荷，带电量均为 Q > 0，它们相距为 L. 在其连线的中点有一带正电、 质量为 m、带电量 q > 0 的点电荷静止在 O 处，如图所示. 现将 q 沿连线偏移少许后放手，点 电荷在中点附近小振动，求振动周期.
θ
−
1 2
gt2
当 y = 0 时，消去 t 将得到
s
=
x
=
v2
( sin 2θ
+
EQ
(1
−
) cos 2θ)
(26)
g
mg
求极值知其最大值为
smax
=
v2 (EQ
mg2
√ + m2g2
+
E2Q2)
(27)
2. 如图所示，长为 l 的绝缘细线，一端悬于 O 点，另一端连接一质量为 m 的带负电小球，置于水 平向右的匀强电场中，在 O 点正下方钉一钉子 O′，已知小球受到的电场力是重力的 √1 . 现将细
第 208 页
2.2 对电场力的描述——电场强度
电场强度的定义：放入电场中某点的检验电荷所受的电场力跟它所带电量的比值，叫做该点的 场强，即 E = F 。
q 场强 E 描述了电场的力的性质，而电场力的特点与重力场的情况非常相似，可以通过类比的方 式加以理解。 电场线：用数学方式对电场进行描述，虽然严格，但比较抽象，对复杂的电场用数学方式加以 描述将是非常困难的，引入电场线是直观而又形象地描述电场的有效而且方便的物理方法，现将有 关电场线结论归纳如下：
电偶极子
在平衡时，在电介质内部的总场强应是这两者的矢量
和。则
E→=
→
E0
→
Ep
在均匀外电场中，这三个矢量互相平行，故
可写成： E = E0 – EP 。 27
§9.5 静电场中的电介质
s
E0
=
0
0
EP
=
s 0
此时有 σ′=Ｐ=χｅε０Ｅ，则 Ｅｐ=χｅＥ ，并由
于Ｅｐ与Ｅ0 反向，故合场强大小为
E = E0 EP = E0 ceE
10
第六节 心电知识
一、心电场（cardio-electric field）
1、心肌细胞的电偶极矩
11
§9.6 心电知识
12
2、心电偶的电性质
§9.6 心电知识
13
二、心电图
§9.6 心电知识
14
15
§9.6 心电知识
16
17
三、心电图导联
§9.6 心电知识
18
§9.6 心电知识
19
We
=
V wedV
=
1 E 2dV
V2
37
和的例电R介92-，质4所，带如问电图此荷所电为示容,器球Q贮形存电．的容若电器在场的两能内球量、壳为外间多半 充少以径？电分容别率为为R1
解
→ E=
1
4π
Q r2
→ er
we
=
1 E 2
2
=
Q2
32π 2 r 4
dWe
=
wedV
=
Q2
4
§9.4 电偶极子
三、 电偶极子轴线延长线上的场强：
E
=
第11章静电场
第11章静电场一、库仑定律真空中和两个点电荷之间相互作用力的规律式中比例常数牛顿·米 / 库仑库仑 / 牛顿·米二、电场强度1、定义：电场中某点的电场强度的量值等于单位正电荷所受的力，电场强度的方向就是正电荷受力的方向，定义式为：式中为试验电荷，电场强度是空间坐标的单值函数。
2、场强迭加原理，电场中任一点的总场强等于各带电体在该点产生场强的矢量和：点电荷系：连续带电体：对于线电荷分布相应；面电荷分布相应体电荷分布相应三、真空中的高斯定理：在真空中的任何静电场中，通过任何闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷数和的分之一。
1、式中的是闭合曲面内的电荷，而计算电通量中的场强是闭合曲面内和外的电荷所产生的合场强。
2、高斯定理是一个普遍规律，适用于真空中任何静电场，但要用高斯定理来计算场强，那么电荷分布必须要具有特定的对称性。
3、高斯定理说明了电力线起始于正电荷，终止于负电荷，即静电场是有源场。
四、电势与电势差1、静电场环流定律这说明静电场是保守场，试验电荷在任何静电场中移动时，电场力所作的功只与试验电荷的大小以及路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。
2、电势能:电场力所作的功等于电势能的减少定义在无限远处的电势能为零时，真空中某点的电势能3、电势：电场中某点的电势等于单位正电荷放在该点处时的电势能，也就等于单位正电荷任意路径移到无限远处电场力所作的功，即4、电势差5、电势迭加原理：点电荷系电场中某点的电势等于每个点电荷单独在该点产生电势的代数和连续分布电荷系的电场中某点的电势6、场强与电势的梯度关系：某方向上的场强：如在直角坐标系中，在、、三个方向上的分量为：，，原则上讲来，电势是标量，场强是矢量，一般先计算电势再利用求偏导数的方法来求场强各个方向的分量，比直接矢量计算场强来得简便，但应注意到计算的电势必须是电势随空间坐标的函数关系，而不是特定点的电势，对特定点（如：球心、圆心等）的场强，用场强与电势的梯度关系来计算并不方便。
电偶极子和磁偶极子
The definition of electric dipole moment of an electric dipoleElectric dipole is the configuration of two equal and opposite charges separated by a distance.d p q =The direction of the electric dipole moment is from the negativecharge to positive charge. The characteristic of a dipole is completely determined by its dipole moment p .The electric field and electric potential produced by an electric dipoleThe electric field produced by a dipole (All the following formula are valid for the approximation of d x >>). The electric field at any point P (U -∇=E )30ˆ)ˆ(341r p r rp E -⋅=πε Where rˆ means unit vector. While in the spherical coordinate system, if the direction of p is in z axis)sin cos 2(4130θθθπεe e E r +=r pThere are two special cases: (1) Along dipole axis (P 1 shown in the figure)3021r pE πε=And (2) In dipole ’s median plane (P 2 shown in the figure)3041r pE πε-=The field at any distant points varies with the distance r from the dipole as 3/1r . But the electric field of an electric quadrupole changes as 4/1r .The electric potential produced by a dipole (Choosing the potential at infinity is zero) (P 3 shown in the figure)2020cos 41ˆ41r p r U θπεπε=⋅=r p An electric dipole in an external electric fieldThe net torque acted on thedipole about the center of the dipole due to external field 'E p ⨯=τ The potential energy of adipole in an external field(Define the reference angle to be 90o and choose the potential energy to be zero at that angle)'E p U ⋅-=The above formulas are valid for intrinsic moment. On the other hand, if the induced momentof a particle is E p '=αi , then the energy of the particle in external field is2i2d )(E E p '-='⋅-⎰α ?? The net force acted on an electric dipole due to an external fieldThe net force acted on a dipole due to a uniform external electric field is zero.-0net =FThe net force acted on a dipole due to a nonuniform external electric field is-+-==F F F F z net This force is along the z axis.zE p pE z z UF z ∂∂=∂∂=∂∂-=')cos ()cos '(θθIt depends on the gradient of the external field.This force can be calculated from potential energy. The general relation between conservative force and potential energy isE p E pF '∇⋅='⋅--∇=-∇=)(U(because ()()''''E p E p E p E p∇⋅=⨯∇⨯+∇⋅=⋅∇)[1] David Halliday, Robert Resnick, Kenneth S. Krane. Physics. Fifth Edition. New York: John Wiley & Sons, Inc., 2005.[2] 姚志欣. 偶极子在非均匀外场中的受力. 大学物理, 1990, 9(10): 10-13 [3]尹真.电动力学（第二版）.科学出版社，2005磁偶极矩的定义载流平面线圈的电流强度I 和线圈面积S 的乘积叫做载流线圈的磁矩。
工程电磁场 1.4电偶极子
2 zr0 − r02
=
⎤
4)2
⎥ ⎦
1
4 πε
iv
2 pv z3
（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度
v E+ v E−
= =
1
4π ε0
q r+2
ev+
−1
4π ε0
q r−2
ev−
r+ = r− =
ev+ = (− ev− = (r0
r=
r0 2r 2k
x2 + ( r0 )2
r k+
r2 xi )
4
x >> r0
Ev = −
1
r qr0k = −
1
pv
4 πε0 x3
4 πε0 x3
3、电偶极子的电力线和等位面
• E 线：曲线上每一点切线方向应与该点电场强度E的方向一致，若 dl 是电力线的 长度元，E 矢量将与 dl 方向一致，
故电力线微分方程
E × dl = 0
在直角坐标系中：
Ex = Ey = Ez dx dy dz
微分方程的解即为电力线 E 的方程。
• 在静电场中电位相等的点的曲面称为等位面，即
ϕ( x,y,z ) = C
等位线(面)方程:
电场线 等位线
电偶极子的场图
当取不同的 C 值时，可得到不同的等位线（面）。
例
画出电偶极子的等位线和电力线(r >> d ) 。
r1 r2
在球坐标系中：
ϕp
=
q
4πε 0
(1 r1
−
1 r2
)=
q
4πε 0
《电动力学》电像法
– 电像法的概念和适用条件
–接地无限大平面导体板附近有一点电荷 – 导体球外（内）空间有一点电荷
一、电像法的概念和适用条件
1. 求解泊松方程的难度
一般静电问题可以通过求 解泊松方程或拉普拉斯方程 得到电场。但是，在许多情 况下非常困难。例如，对于 介质中、导体外存在点电荷 的情况，求解比较困难。 求解的困难主要是介质分 界面或导体表面上的电荷一 般非均匀分布的，造成电场 缺乏对称性。
a）做替代时，所研究空间的泊松方程不能被改变（即自由 点电荷位置、Q 大小不能变）。所以假想电荷必须放在 所求区域之外。 b）不能改变原有边界条件（实际是通过边界条件来确定假 想电荷的大小和位置）。 c）一旦用了假想（等效）电荷，不再考虑原来的电荷分布。 d）坐标系选择仍然根据边界形状来定。
山东大学物理学院 宗福建 10
《电动力学》第11讲
第二章 静电场（3）
§2.3 电像法
教师姓名： 宗福建 单位： 山东大学物理学院 2015年10月20日
山东大学物理学院 宗福建 1
上一讲复习
• • 1、可以均匀分区的单连通区域内静电场的唯一性 可以均匀分区的区域V，即V可以分为若干个均匀区域 Vi ，每一个区域 的介电常数为 εi 。设V内有给定的电荷分布 ρ（x）。电势 φ 在均匀区域
程
2 /
山东大学物理学院 宗福建
6
上一讲复习
• 在第i个导体上满足总电荷条件
Qi dS Si n
• （n为导体面的外法线）和等势面条件 φ|s= φi=常量 • 以及在V的边界S上具有给定的φ|s 或 ∂φ/∂n|s 值。
山东大学物理学院 宗福建
7
本讲主要内容
物理专业英语电偶极子原文及翻译
第十七组 合作者：宋杨杨8.9电偶极子一对电偶极子定义为由两个等量异号点电荷组成的系统，两点电荷的间隔远远小于到观察点的距离。
过两点电荷的直线叫做电偶极子的轴线。
首先计算一下电偶极子的电势和电场强度。
这个电场是轴对称场。
因此，任何通过电偶极子轴线的几何平面所形成的电场是相同的，向量E 就在这个平面内。
某点到电偶极子的距离用位置矢量r 或极坐标r 和θ表示（fig.8.9）。
有必要介绍一下l 它是从负电荷指向正电荷的向量E ，由电偶子中心到正电荷的矢量用a 表示，到负电荷用矢量-a 表示。
显而易见，l =2a 。
与此同时，必须指明，给出点电荷到正负电荷的距离用 r+ 和 r _表示。
由于a 远远小于r ，我们可以近似的取r+=r-acos θ=r-aerr-=r+acos θ=r+aer (8.47)在这一点的势能为()()-++--+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=r r r r q r q r q 04141r πεπεϕ r+ r - 可以用r 2来代替。
r+ r -可由Eq （8.47）得到为2ae r =le r,因此 ()20204141r r pe r qle r r πεπεϕ==(8. 48) 其中 p=ql (8.49)被称为电偶极矩。
向量p 是沿着极子轴线由负电荷指向正电荷的矢量（fig.8.10）。
公式 Eq （8.48）表明，电偶极子的电场由电偶极矩p 决定。
同时，会发现电偶极子在外电场的作用下，仍就决定于电偶极矩。
同Eq （8.26）相比，电偶极子的电势比点电荷的电势随距离的增大而减小的更快。
从fig8.9可以看出pe r =pcos θ。
因此(8. 48)可以变形为()20c o s 41,r p r θπεθϕ= (8.50) 为了求出一个电偶极子的电场强度，让我们来计算一下矢量E 在方程8.44中两个相互垂直方向上的投影。
它们中的一个取决于由距离r 改变引起的质点运动（当θ固定时），另一个取决于由角θ变化引起的质点运动（当r 固定时，见图8.9）。
静电场之等量异号点电荷和电偶极子的电场课件
电偶极子的电势分布
总结词
电偶极子的电势分布是指电偶极子产生的电势在空间 中的分布情况。
详细描述
电偶极子的电势分布由电偶极子的几何形状、电荷间 距以及与观察点的距离决定。在靠近电偶极子处，电 势变化较为剧烈，而在远离电偶极子处，电势变化较 为平缓。在电偶极子的轴线上，电势从正电荷向负电 荷逐渐减小，而在电偶极子的两侧，由于电荷产生的 电场的叠加作用，使得电势出现最大值和最小值。了 解电偶极子的电势分布有助于进一步理解静电场的性 质和特点。
静电喷涂
利用静电场将涂料粒子吸 附在工件表面，然后进行 喷涂，提高涂层的均匀性 和附着力。
静电纺丝
利用静电场将高聚物溶液 或熔体纺成细丝，制备出 具有特殊性能的纤维材料。
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静电场之等量异号点 电荷和电偶极子的电 场课 件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 等量异号点电荷的电场 • 电偶极子的电场 • 点电荷与电偶极子的比较 • 静电场的特性和应用
目录
PART 01
等量异号点电荷的电场
点电荷的电场分布
总结词
点电荷在空间中产生的电场是辐射状的，距离点电荷越远，电场强度越小。
详细描述
点电荷的电场线从正电荷出发，沿径向方向向外辐射，在空间中形成等距的同 心圆。在距离点电荷相同的位置上，各方向的电场强度大小相等，但方向不同。 随着距离的增加，电场强度逐渐减小。
电场强度和电势的变化趋势
点电荷电场强度和电势变化
在等量异号点电荷的连线上，电场强度先增大后减小，中点处场强为零。电势则从正电 荷到负电荷逐渐降低。
电偶极子电场强度和电势变化
在电偶极子周围，靠近正电荷区域电场强度较大，靠近负电荷区域较小。电势则从正电 荷到负电荷逐渐降低。
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习题选讲
1. 已知两杆电荷线密度为λ, 长度为L, 相距L . 求两带 电直杆间的电场力. 解：（1）距离原点x处取元电荷dq = λdx，在x轴上 距离原点为a （a > L）的空间点形成的场强为 dx
dE
dx
4 0 ( a x )
2
L 0
0
x L
2
2L a 3L
a点的总场强为
电偶极子
电偶极子是一种常见的带电结构。 所有有极分子都属于电偶极子。
1 基本概念
电偶极子：等量异号电荷+q、-q，相距为l，l 相较 于场点距离很小. 电偶极子的轴：从-q 指向+q 的矢量 l
电偶极矩(electric moment) ： p e q l
l
-q
+q
-1 -1
CH3
4 0 r
kR
4 2
4 0 r
3. 如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正 电荷, 两直导线的长度和半圆环的半径都等于R。试 求环中心O点处的场强和电势。 解：(1) 在x处取电荷元dq=λdx。 在O点的场强为
dE
dx
பைடு நூலகம்dx
2R
4 0 x
2
x
8 0 R
CD段在O点的场强 E d E R 同样可求AB段在O点的场强 E 而BC段在O点的场强易求，为
CH2
OH
O
C
O
?
?
+2
CO2分子不是电偶极子 酒精分子是电偶极子 水分子是电偶极子
2 电偶极子在均匀电场中所受的和力与和力矩 受力分析
F F F 0
q
l 2
M F
l 2
o
sin F qE
p ql
sin F
E
F qE
3L 2L
2 1 1 4 2 dx ln L 4 0 x L x 4 0 3
2. 如图所示，半径R的非金属球体内，电荷体密度 为ρ = k r，式中k为大于零的常量，求： （1）球体内任意一点的场强E1（r）； （2）球体外任意一点的场强E2（r）。
p 4 0 y
3
y
B
r
A点(y = 0)
Ey 0
q
Ex
2p 4 0 x
3
O l
q
A
x
如何理解带电球面内的场强为0 ?
E 0
E
q 4 0 r
2
ˆ r
过P点作圆锥 则在球面上截出两电荷元
d q1 d S 1 dq2 dS 2
dE1
4 0 x
CD段在O点的总电势为
U CD
dU
2R R
dx
4 0 x
4 0
ln 2
AB段在O点的电势与CD段相同，即UAB = UCD。 CD段在O点的总电势为 则O点的总电势为
U U
AB
U BC
dU
R
0
dl
4 0 R
4 0
U BC U CD
q
矢量式 M p e E p 可见： e E力矩最大；pe / / E力矩最小。
q lE sin
力矩总是使电矩 pe 转向 E 的方向，以达到稳定状态
例题1
求电偶极子电场中任一点P 的电势.
解： 由叠加原理
U P U1 U 2
若 r l
q 4 0 r1
q 4 0 r2
q ( r2 r1 ) 4 0 r1 r2
2
r2 r1 l co s
r1 r2 r
y
P ( x, y )
U
2
q 4 0
2
l co s r
2
2
其中 r x y co s
U 1 4 0
2
x x y
2
3
r2
2
px ( x y )2
2
q
O
r r 1
q
x
l
例题2
计算电偶极子电场中任一点的场强。
1
2
解：U U ( x , y )
U x
px
2 3 2
4 0 ( x y )
p 3x
2 5
Ex
4 0 ( x 2 y 2 )
[
2 2
1 (x y )
2 3 2
]
Ey
U y
p
3 xy
5 2
4 0 ( x 2 y 2 )
Ex
p
4 0 ( x 2 y 2 )
[
3x
2 5 2
2
1 (x y )
2 3 2
]
Ey
p
2
3 xy
2 5 2
4 0 ( x y )
B点(x = 0)
Ex
Ey 0
2 0
ln 2
4 0
P
dq 1
dq 2
d q 1 在P点场强
dS1
4 0 r1
2
4 0
d
方向 如图
dq 2
在P点场强
dE 2
dS 2
4 0 r2
2
4 0
d
方向 如图
dE1 dE 2
立体角示意图
立体角：物体在一个以观测点为球心的球面上的投影面积与半径平方的比值。 平面角：圆的弧长与半径的比值。
E
dx
4 0 a x
（2）距离原点x（2L < x <3L）处取电荷元dq = λdx， 其所受电场力为
1 1 dF Edq dx 4 0 x L x 则右侧棒受到的合力为
F
1 1 4 0 a L a
dx
二者方向相反, 8 0 R 大小相等。
2 0 R
4 0 x
2
E
dE
y
2
2 0
Rd
4 0 R
2
co s
所以O点的场强为： E
2 0 R
ˆ j
(2) CD段上，在x处取电荷元dq=λdx。在O点的电 dx 势为 dU
解： 取同心球面为高斯面
电通量 e E 4 r
r
2
kr
r R
q k r 4 r d r k r
2 0
r
4
由高斯定理得： E
R
k r
4 2
4 0 r
kr
2
R
4 0
k R
4 2
r R
2 4 q k r 4 r d r k R E 0