8-1++电磁感应的基本定律

µ 0 I 0 l2 r + l1 Φ= sin ω t ln 2π r
b i O
r
l1
c
l2
dΦ εi = − dt
µ0I0 r + l1 =− l 2 ω cos ω t ln 2π r
π cos 当 0 < ωt < 时 ， ωt > 0 2 εi < 0 为 逆 时 针 转 向
a x dx
d x
B Φ I感 B感 I感
B
B感 Φ
8-1 电磁感应的基本定律
第8章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组
三、法拉第电磁感应定律
法拉第（ 法拉第（Michael Faraday, 1791-1867），伟大的英国物理学 ），伟大的英国物理学 ）， 家和化学家.他创造性地提出场的 家和化学家 他创造性地提出场的 思想， 思想，磁场这一名称是法拉第最 早引入的.他是电磁理论的创始人 早引入的 他是电磁理论的创始人 之一， 之一，于1831年发现电磁感应现 年发现电磁感应现 后又相继发现电解定律， 象，后又相继发现电解定律，物 质的抗磁性和顺磁性， 质的抗磁性和顺磁性，以及光的 偏振面在磁场中的旋转. 偏振面在磁场中的旋转
国际单位制
dΦ εi = − dt
εi
Φ
伏特 韦伯
k =1
8-1 电磁感应的基本定律
第8章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组
dΦ εi = − dt
说明： 的方向， 说明：考虑到ε i 的方向，“−”表示阻止或补偿 表示阻止或补偿 的作用，它是楞次定律的数学表现。 的作用，它是楞次定律的数学表现。 规定：以右手螺旋法确定回路包围面积的法向. 规定：以右手螺旋法确定回路包围面积的法向 确定回路包围面积的法向
实际方向与设定的绕行方向相反。 实际方向与设定的绕行方向相反。
8-1 电磁感应的基本定律
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书例8 书例8-2. 一长直导线通以电流 i = I 0 sin ω t (I0为常数)。 为常数) 旁边有一个边长分别为l 旁边有一个边长分别为l1和l2的矩形线圈abcd与长直电 的矩形线圈abcd与长直电 流共面，ab边距长直电流r 求线圈中的感应电动势。 流共面，ab边距长直电流r。求线圈中的感应电动势。 解：建立坐标系Ox如图 建立坐标系Ox如图
π cos 当 < ωt < π 时 ， ωt < 0 2 εi > 0 为 顺 时 针 转 向
8-1 电磁感应的基本定律
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书例8-3: 在匀强磁场 书例 中, 置有面积为 S 的可 绕轴转动的N 绕轴转动的 匝线圈 . 若线圈以角速度 ω 作 匀速转动. 匀速转动 求线圈中的 感应电动势. 感应电动势
i
o
R
ε i = ε m sin ωt
8-1 电磁感应的基本定律
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ε i = ε m sin ωt εm i= sin ωt = I m sin ωt
R Im =
N
εm
R
θ
o' v en v B
可见,在匀强磁场中匀 可见 在匀强磁场中匀 速转动的线圈内的感应电 流是时间的正弦函数.这种 流是时间的正弦函数 这种 电流称交流电 此装置称交 交流电.此装置称 电流称交流电 此装置称交 流发电机。 流发电机。
dI = C （常量> 0 ），求感应电动势。 常量> ），求感应电动势 求感应电动势。 dt
解： B = µ0nI 设定回路绕行方向与电流流向相同。 设定回路绕行方向与电流流向相同。
L S B I
Φ = ∫∫
S
r r B dS = BS = µ0 nIS
2 dΦ dI N µ0S dI εi = −N = − Nµ0nS =− L dt dt dt
i
o
R
t1
1 I i dt = − R
∫
Φ2
Φ1
1 d Φ = (Φ1 − Φ2 ) R
q 只与回路中磁通量的变化量有关，与磁通量 只与回路中磁通量的变化量有关， 变化的快慢无关。 变化的快慢无关。
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匝线圈， 例1：长直螺线管绕有N匝线圈，通有电流 I 且 ：
r n
εi为“+”→ 和L绕行方向一致的。 绕行方向一致 绕行方向一致的 εi为“-”→ 和L绕行方向相反的。 绕行方向相反 绕行方向相反的
绕行方向
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dΦ εi = − dt
1）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成 ）
εi
d Φ1 d Φ 2 dψ dΦ dΦi = −( + + L ) = −N =− dt dt dt dt
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电磁感应定律 当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时， 当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时， 回路中会产生感应电动势， 回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通 量对时间变化率的负值. 量对时间变化率的负值
dΦ dΦ ε i = −k dt
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一、电磁感应现象
当穿过一个闭合导体回路所围面积的磁通量发 当穿过一个闭合导体回路所围面积的磁通量发 生变化时 生变化时，不管这种变化是由于什么原因所引 起的，回路中就有电流，这种现象叫做电磁感 起的，回路中就有电流，这种现象叫做电磁感 感应电流。 应现象，回路中所出现的电流叫做感应电流 应现象，回路中所出现的电流叫做感应电流。 回路中的电动势叫做感应电动势 感应电动势。 回路中的电动势叫做感应电动势。
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二、楞次定律
——直接确定感应电流方向的法则 直接确定感应电流方向的法则
感应电动势产生的感应电流的方向，总是使感应电 感应电动势产生的感应电流的方向，总是使感应电 流的磁场通过回路的磁通量阻碍原磁通量的变化 通过回路的磁通量阻碍原磁通量的变化。 流的磁场通过回路的磁通量阻碍原磁通量的变化。
第8章ห้องสมุดไป่ตู้电磁场与麦克斯韦电磁场方程组 章
第8章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组 章
主要任务：研究电场或磁场随时间变化时激发场 主要任务：研究电场或磁场随时间变化时激发场—— 磁场或电场规律，以及它们之间相互依赖、 磁场或电场规律，以及它们之间相互依赖、相互激发的 规律。 规律。 §8-1 电磁感应的基本定律
磁通量匝数（磁链数） 磁通量匝数（磁链数） 单位：韦伯（ 单位：韦伯（Wb）
ψ = NΦ
8-1 电磁感应的基本定律
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2）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为 ）
1 dΦ Ii = − R dt
∆ t = t 2 − t1
q=
时间内，流过回路的感生电荷 时间内，
∫
t2
动生电动势 §8-2 动生电动势
§8-3 感生电动势 感生电场 §8-4 自感和互感 §8-5 磁场的能量
RL和RC电路中的暂态过程 §8-6＊ RL和RC电路中的暂态过程
§8-7 位移电流和全电流定律 §8-8 麦克斯韦电磁场方程组
8-1 电磁感应的基本定律
第8章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组
§8-1 电磁感应的基本定律
N
θ
o' r n v B
i
o
R
8-1 电磁感应的基本定律
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解
设
r v n与 B
t =0
时,
同向 , 则
θ = ωt
r r Φ = B ⋅ S = BS cos ωt
dΦ εi = −N = NBSω sin ωt dt
令 则
N
θ
o' r n v B
ε m = NBS ω
B=
b i O
r
l1
c
l2
µ0i
2π x
⊗
a x dx
r
d x
顺时针。 设定回路绕行方向 ：顺时针。
Φ=
∫
S
v v r +l µ0i µ I l r + l1 =∫ l2 dx = 0 0 2 sin ω t ln B ⋅ dS r 2 π x
1
2π
8-1 电磁感应的基本定律
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