三年级配对求和
三年级奥数第02讲 - 配对求和
【变式5-2】计算：1000-71-29-72-28-73-27-74-26-75-25-76-24-77-23-78-22-79-21=。
1、计算：21＋22＋23＋24＋…＋50=。
2、计算：56＋5711＋12＋13＋…＋90=。
【例2】你能迅速算出下列算式的结果吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=（）
解：1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9个数，如果我们还像例1那样两个数组成一组，就有一个数多出来，那怎样做呢？我们可以这样想：
9个10是90，90是两组1加到9的和，它的一半是90÷2=45。当加数个数成单时，我们可以用第一个数与最后一个数相加，乘这组数的个数，再除以2，其实这种方法也适用于加数个数成双的求和。
数据配对
【知识梳理】
被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1＋2＋3＋4＋…＋99＋100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。
数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：
【例题精讲】
【例1】你有好办法算一算吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（）
解：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10个数，我们可以把10个数分成5组：1＋10，2＋9，3＋8，……，每组两个数的和是11，它们的和就有5个11即11×5=55。
【变式1-1】计算：1＋2＋3＋4＋…＋20=。
(三年级) 配对求和
配对求和一、知识要点被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。
小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。
数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和,可以用以下关系式：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2 末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1二、精讲精练【例题1】你有好办法算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）练习1：速算。
(1) 1+2+3+4+5+……+20(2) 1+2+3+4+……+99+100(3) 21+22+23+24+……+100【例题2】计算。
(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324练习2：计算。
(1) 48+50+52+54+56+58+60+62(2) 108+128+148+168+188【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？练习3：(1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？(2)有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？(3)有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。
- 1 -练习4：计算。
(1) 95+96+97+98+99(2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999(4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19。
三奥配对求和
三年级数学思维训练（配对求和）
专题分析：
数列的第一个数叫首项，最后一个数叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用一下关系式：
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
末项=首项+公差×（项数-1）
项数=（末项-首项）÷公差+1
1：计算。
（1）32+34+36+38+40+42
（2）203+207+211+215+219
1、速算。
（1）1+2+3+4+5+……+100 （2）21+22+23+24+……+50
2、简便计算。
（1）1+4+7+10+13+16+19 （2）71+73+75+77+79+81
（3）48+50+52+54 （4）128+138+148+158+168
4、有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数答5，最后一个数是90，这串数连加的和是多少？
5、有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点点钟敲12下，分针指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？。
三年级思维训练课件5-配对求和
【练习5】计算 (1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1
(2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-1788-18-89-19
(3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16
（2）1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-8717-88-18-89-19
（3） 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16
【例题4】 计算992+993+994+995+996+997+998+999。
【思路导航】凑整法
【思路导航】 这也是一个等差数列，公差为1，首项是16，项数是10。
依据前面的公式： 项数＝ （末项－首项）÷公差＋1 末项＝（项数－1） ×公差＋首项 末项＝（10 －1 ） ×1 ＋16＝25 等差数列的和＝ （首项＋末项）×项数÷2 （16＋ 25） ×10 ÷2 ＝ 205
【练习2】 （1）体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座
另一数列的首项是81，末项是88，公差均为1。项数分别为9， 8。依据前面的公式：等差数列的和＝ （首项＋末项）×项数 ÷2
两列数的和分别为：（11＋ 19） ×9 ÷2 ＝ 135 （81＋ 88） ×8 ÷2 ＝ 676
则1000 －（135 ＋676） ＝189
【练习3】 （1）1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-戏：
配对求和(三年级适合)
配对求和专题简析：被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1＋2＋3＋4＋…＋99＋100的结果。
小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。
数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2末项=首项＋公差×（项数－1）项数=（末项－首项）÷公差＋1配对求和例题1 你有好办法算一算吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（）思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10个数，我们可以把10个数分成5组：1＋10，2＋9，3＋8，……，每组两个数的和是11，它们的和就有5个11即11×5=55。
01小试牛刀1，计算：1＋2＋3＋4＋ (20)2，你能迅速算出结果吗？1＋2＋3＋4＋ (100)3，想一想，该怎样计算方便？21＋22＋23＋24＋ (50)例题2 你能迅速算出下列算式的结果吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=（）思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9个数，如果我们还像例1那样两个数组成一组，就有一个数多出来，那怎样做呢？我们可以这样想：9个10是90，90是两组1加到9的和，它的一半是90÷2=45。
当加数个数成单时，我们可以用第一个数与最后一个数相加，乘这组数的个数，再除以2，其实这种方法也适用于加数个数成双的求和。
02小试牛刀用简单方法迅速算出下面的题。
1，1＋2＋3＋4＋ (55)2，1＋2＋3＋4＋ (99)3，56＋57＋58＋ (76)例题3 计算：（1）32＋34＋36＋38＋40＋42（2）203＋207＋211＋215＋219思路导航：（1）32、34、36、38、40、42共6个数相加，后一个数与前一个数相差都是2，我们可以把它们分为3组，每组的和都是74，那么几个数的和就是3个74即74×3=222；（2）203＋207＋211＋215＋219共5个数相加，后一个数与前一个数相差都是4，我们也可以仿照例2的方法进行计算，用第一个数和最后一个数相加203＋219=422，乘上数的个数5，即422×5=2110，再除以2得到2110÷2=1055。
配对求和
配对求和
大家都听过数学家高斯小时侯算1加到100的故事吧，他能很快地算出答案，就是采用了配对求和的方法，后来被称为高斯定理。
今天就给大家介绍几种配对求和的方法。
一、首位配对法
例1：12+13+14+15+16+17+18+19
首尾两个数依次配对，可得4个31。
解：12+13+14+15+16+17+18+19
=（12+19）+（13+18）+（14+17）+（15+16）
=31×4
=124
二、取整配对法
例2：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
将能得到整十、整百、整千的数配对，这题中可以配对得到10。
解：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+10+5
=5×10+5
=55
三、公式法
S=（A1+An）×n÷2这里的A1表示开头第一个数，An 表示最后一个数，n表示数的个数。
例3：2+4+6+8+……+98+100
解：2+4+6+8+……+98+100
=（2+100）×50÷2
=102×50÷2
=2550
配对求和要注意的是：一要弄清一串数中有几个数，可配成几对；二要根据一串数的特点进行合理配对。
练一练：
40+41+42+……+61+62
2+4+6+8+……+98+100。
三年级数学配对求和
第十一周配对乞降专题简析：被人称为“数学王子”的高斯在年仅 8 岁时，就以一种特别奇妙的方法又快又好地算出了 1＋2＋3＋4＋＋ 99＋100 的结果。
小高斯是用什么方法算得这么快的呢？本来，他用了一种简易的方法：先配对再乞降。
数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。
假如一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，能够用以下关系式：等差数列的和 =（首项＋末项）×项数÷ 2 末项 =首项＋公差×（项数－ 1）项数 =（末项－首项）÷公差＋ 1 例题 1你有好方法算一算吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（）思路导航： 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 共 10 个数，我们能够把 10 个数分红 5 组：1＋10，2＋9，3＋8，，每组两个数的和是 11，它们的和就有 5 个 11 即 11×5=55。
练习一1，计算：1＋2＋3＋4＋＋ 20；2，你能快速算出结果吗？1＋2＋3＋4＋＋ 100；3，想想，该如何计算方便？21＋22＋23＋24＋＋50。
例题 2你能快速算出以下算式的结果吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=（）思路导航： 1、2、3、4、5、6、7、8、9 一共 9 个数，假如我们还像例 1 那样两个数构成一组，就有一个数多出来，那如何做呢？我们能够这样想：123456789 +987654321 10 10 1010 10 10 10 10 109 个 10 是 90，90 是两组 1 加到 9 的和，它的一半是 90÷2=45。
当加数个数成单时，我们能够用第一个数与最后一个数相加，乘这组数的个数，再除以2，其实这类方法也合用于加数个数成双的求和。
练习二用简单方法快速算出下边的题。
1，1＋2＋3＋4＋＋ 55；2，1＋2＋3＋4＋＋ 99；3，56＋57＋58＋＋ 76。
三年级奥数配对求和
（1）2、4、6、8、10、12
2+99=101
1+100=101
小高斯使用的这种求和方法，真是 聪明极了，简单快捷。并且被广泛地
适用于“等差数列”的求和问题。
那什么是等 差数列？
首项
末项
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
判断下面的数列是不是等差数列 （1）2、4、6、8、10、12 （2）1、2、3、5、8、13、21、34 （3）35、30、25、20、15、10、5 （4）1、4、7、10、7、4、1 （5）3、6、9、12、15、18、21、24 （6）3、3、3、3、3、3、3 （7）2、6、18、54、162
1+2+3+4+5+……+96+97+98+99+100
（1）2、4、6、8、10、12
……
德国著名数学家高斯年幼的时候聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：
（5）3、6、9、12、15、18、21、24 老师出完题后，全班同学都在埋头计算。
3+98=101
只有小高斯不急不慌的思考着，想了一会儿，小高斯很快给出了答案：5050斯年幼的时候
聪明过人，上学时，有一天老师出了 一道题让同学们计算：
1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？ 老师出完题后，全班同学都在埋 头计算。只有小高斯不急不慌的思考 着，想了一会儿，小高斯很快给出了 答案：5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来 小高斯通过细心观察发现：
三年级(上)奥数(7)配对求和
三年级（上）数学思维训练（七）配对求和姓名（）专题简析：被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1＋2＋3＋4＋…＋99＋100的结果。
小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。
数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2末项=首项＋公差×（项数－1）项数=（末项－首项）÷公差＋1例题1 你有好办法算一算吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（）练习一1、计算：1＋2＋3＋4＋ (20)2、你能迅速算出结果吗？1＋2＋3＋4＋ (100)3、想一想，该怎样计算方便？21＋22＋23＋24＋ (50)例题2 你能迅速算出下列算式的结果吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=（）练习二用简单方法迅速算出下面的题。
1、1＋2＋3＋4＋ (55)2、1＋2＋3＋4＋ (99)3、56＋57＋58＋ (76)例题3 计算：（1）32＋34＋36＋38＋40＋42（2）203＋207＋211＋215＋219练习三计算：1、48＋50＋52＋54；2、128＋138＋148＋158＋168；3、72＋75＋78＋81＋84。
例题4 计算：993＋994＋995＋996＋997＋998＋999练习四1、计算：（1）97＋98＋99；（2）1997＋1998＋1999。
2、你能迅速算出下题吗？9995＋9996＋9997＋9998＋9999作业：分拆计算864÷8= 7063÷7=竖式计算1287÷3= 2070÷5= 542÷6=816÷4= 3149÷5= 6184÷6=递等式计算2001-1998÷3 1481+182×5 456÷8×42340÷3÷5 1620÷9÷9 5320÷7×8应用1、三年级学生组成合唱队，共135人，排练节目时，9人一排，可以排成几排？2、一列货车载重1884吨，一辆卡车载重6吨，一列货车载重的吨数是一辆卡车的几倍？3、一张飞机票740元，是一张火车票价格的5倍，一张火车票多少元？4、小巧家买了3箱矿泉水,每箱24瓶,72元一箱,小巧家共买了多少瓶矿泉水？。
【小学三年级奥数】第03讲 配对求和
旗开得胜第4讲配对求和一、知识要点被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。
小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。
数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1二、精讲精练【例题1】你有好办法算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）旗开得胜练习1：速算。
(1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100(3) 21+22+23+24+……+100【例题2】计算。
(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324练习2：计算。
(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？练习3：(1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？(2)有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？(3)有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。
练习4：计算。
(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19 例5：1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81。
第3讲 配对求和(等差数例)
2021.2.20
目录
CONTENTS
1 知识要点 2 典型例題 3 课堂练习 4 课后作业
1、了一道题让同学们计算： 1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？ 老师出完题后，全班同学都在埋头计算。只有小高斯不急不慌 的思考着，想了一会儿，小高斯很快给出了答案：5050
【练习5】计算
三、课堂练习
(1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1 =1000-10*9 =910
(2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-1788-18-89-19
=1000-100*9 =100
项数＝ （末项－首项）÷公差＋1 末项＝（项数－1） ×公差＋首项 末项＝（10 －1 ） ×1 ＋16＝25 等差数列的和＝ （首项＋末项）×项数÷2 （16＋ 25） ×10 ÷2 ＝ 205
【练习2】
三、课堂练习
（1）体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位， 第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？
知识点： 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项， 第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都 相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式
等差数列的总和=（首项+末项） ×项数÷ 2 项数=（末项-首项） × 公差+1 末项=首项+公差 × （项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项× 项数
① 求和用配对法
第4讲 配对求和(学生版)
第4讲配对求和一、知识要点被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。
小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。
数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1二、精讲精练【例题1】你有好办法算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）练习1：速算。
(1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100(3) 21+22+23+24+……+100【例题2】：计算：2+5+8+11+14+17+20练习2：1、计算：(1)18+19+20+21+22+23(2)100+102+104+106+108+110+112+1142、试用两种方法计算(1)73+77+81+85+89+93（2）995+996+997+998+9993、求出下列题的和。
（1）从1到100的所有单数的和。
（2）从1到100的所有双数的和。
【例题3】计算：（1）100+95+90+…+15+10+5（2）1+2+3+4+…+99+100+99+98+…+3+2+1.练习3：1、求和（1）1+3+5+7+…+37+39 （2）2+6+10+14+…+210+2142、计算：4+7+10+13+…+298+301+298+…+13+10+7+4【例题4】计算。
(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324练习4：计算。
(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188【例题5】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？练习5：(1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？【例题6】小红读一本长篇小说，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完。
小学三年级举一反三奥数配对求和PPT课件
解: 500－（11＋13＋15＋17＋ 19＋21＋23＋25＋27＋29）
＝500－200 ＝300
做一做 例【4】 有一垛电线杆叠堆在一 起，一共有20层。第1层有12根， 第2层有13根……下面每层比上层 多一根（如下图）。这一垛电线 杆共有多少根？
. . .
………………
20层
分析: 因为这堆电线杆从第2层起， 每层比上面一层多一根，共有20层， 所以，这垛电线杆的总数为： 12＋13＋14＋……＋29＋30＋31 ＝（12＋31）+（13+30）+（14+29）
小学三年级奥数 第十一讲 配对求和
高斯---数学王子，是德国 著名数学家、物理学家和 天文学家，他从小就聪颖 过人，在他8岁的时候， 老师给班上同学出了一 道题：1＋2＋3＋4＋……＋ 99＋100＝？8岁的高斯很快报出了正确的 得数：5050。小高斯是用什么办法算得这 么快的呢？原来，他用了一种巧妙的方 法——配对求和。
� ＝430（根） 答：这垛电线杆的总数为430根。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
做一做
例【1】计算： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
分析：在这个算式中，共有10个数， 将和为11的两个数一一配对，可配5对。 解法： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）
＋（4＋7）＋（5＋6） ＝11×5 ＝55
最新小学数学三年级第一讲配对求和
小学数学三年级第一讲：配对求和班别：姓名：同学们，你听过德国著名数学家、物理学家和天文学家高斯的故事吗？他从小就聪颖过人，还在他8岁的时候，老师给班上同学出了一道题：1＋2＋3＋4＋……＋99＋100＝？8岁的高斯很快报出了得数：5050。
这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，例题与方法1.计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+102.计算：11+12+13+14+15+16+17+18+193.计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110练习与思考：1.计算：5+7+9+11+13+152.计算：12+13+14+15+16+17+18+193.计算21+24+27+30+33+36+39+42+454.计算：1+2+3+4+…+18+195.计算：500－（11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29）6.有一垛电线杆叠堆在一起，共20层。
第1层有12根，第2层有13根……下面每层比上层多一根（如下图）。
这一垛电线杆共有几根？小结：用配对方法求和，实质上是变加法（连加）为乘法。
要正确、合理地运用这种方法，首先必须弄清应当怎样把一串数进行合理的配对。
有时，一串数的个数不是双数，就不能刚好配对，还留下一个数，要弄清这个数是几；有时，一串数虽然个数是双数，但为了计算简便，往往把其中两个或者几个数放在一旁，将其余数配对，使每对中两数的和恰好是整十或整百数。
每日思维操：每天练一练，提高更快哟！周一：计算3+5+9+11+15+17=？周二：计算2+6+10+14+18+22=？周三：计算34+29+25+21+17+13+9=？周四：计算500-（11+14+17+20+23+26+29+32+35）=？周五：有10个数，第一个数是8，以后每个数都比前一个数大4，这10个数连加，和是多少？。
人教版三年级数学思维训练第三章配对求和
第三章 配对求和知识导航用配对方法求和，实质上是变加法（连加）为乘法。
要正确、合理地运用这种方法，首先必须弄清应当怎样把一串数进行合理的配对。
有时，一串数的个数不是双数，就不能刚好配对，还留下一个数，要弄清这个数是几；有时，一串数虽然个数是双数，但为了计算简便，往往把其中两个或者几个数放在一旁，将其余数配对，使每对中两数的和恰好是整十或整百数。
图解思维训练题例1 计算：32＋34＋36＋38＋40＋42图解思路32，34，36，38，40，42共6个数相加，后一个数与前一个数都相差2，如上图所示，我们可以把它们分为3组，每组的和是74，那么这几个数的和就是3个74，即74×3＝222。
规范解答例2 有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。
第1层有12根，第2层有13根……下面每层比上层多一根（如下图）。
这一垛电线杆共有多少根？图解思路因为这堆电线杆从第2层起，每层比上面一层多一根，共有20层，所以，这垛电线杆的总数为规范解答答：这垛电线杆的总数为430根。
例3 计算：1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81图解思路因为11＋89＝100、12＋88＝100、13＋87＝100……这样会有9组可以进行配对成100的数，如上图所示，所以只要从1000里面减去9个100就可以了。
规范解答例4 计算：993＋994＋995＋996＋997＋998＋999图解思路规范解答小试身手1．计算：11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋292．计算：500-（11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29）3．计算：1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1拓展提升4．求203，207，211，215，219这5个数的和5．有一串数，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90。
2024-2025学年人教版三年级上册数学配对求和(课件)
1＋2＋3＋4＋…+97+98＋99＋100 101 50 = 5050
等差数列：一列数字中，后一个数与前一个数的差总 一样时，这一列数字叫等差数列。这个相等的差叫作 它们的公差。
1、2、3、4、…、97、98、99、100
1、3、5、7、…、193、195、197、199 19、28、37、46、55、64、73、82、91 101、99、97、95、…、7、5、3、1
9、12、15、18、......、 ，第20项是几？
答6案6
12、15、18、......、306、309，这个数列有几项？ 答10案0
【铜牌例题】 计算：1＋3＋5＋7＋…＋197＋199
=（1+199）×100 ÷2 = 10000
【举一反三1】 计算：2＋4＋6＋8＋…＋98＋100 =（2＋100）×［（100-2）÷2＋1］÷2 = 102×50÷2 = 2550
＝（101-99)+(97-95)+...+(5-3)+1 ＝ 2×{[(101-3)÷2+1]÷2}+1 ＝ 2×25+1 = 51
Hale Waihona Puke 【举一反三3】 计算：2011-2009＋2007-2005＋…-…＋3-1
=（2011＋2007＋2003＋…＋7＋3）-（2009＋2005＋…＋5＋1） =（2011＋3）×［（2011-3）÷4＋1］÷2-（2009＋1）×［（2009-1）÷4＋1］÷2 =1006
390个座位
【大显身手】 6．有一个挂钟，一点整敲1下，两点整敲2下……十二点整 敲12下，每逢分针指向6时敲1下。问这个挂钟一昼夜共敲多 少下？
180下
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A、400 B、200 C、210
正确答案：C
练习一
2、你能迅速算出结果吗？ 1＋2＋3＋4＋…＋100；
A、5000 B、5050 C、5500
正确答案：B
【例题】2、你能迅速算出下列算式的 结果吗？ 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=（ ）
思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9个数，如 果我们还像例1那样两个数组成一组，就有一个数多出 来，那怎样做呢？ 我们可以这样想：
思路导航：通过观察，我们可以发现每两个减数相加的 和是100 我们可以把81和19，82和18，83和17，84和16，85和15， 86和14，87和13，88和12，89和11这几组数先加起来
和为9个100即900 最后我们得到：1000-900=100
练习四
1、计算：
1000―71―29―72―28―73―27―74―26―75―25―7 6―24―77―23―78―22―79―21=（ ）
【例题】1 你有好办法算一算吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（ ）
思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8 、9、10共10个数，我们可以把10个数 分成5组： 1＋10，2＋9，3＋8，4＋7，5＋6 每组两个数的和是11，它们的和就有5 个11即11×5=55。
练习一
1、计算： 1＋2＋3＋4＋…＋20
= 6972
练习三
1、1997＋1998＋1999=（ ）
A、5993
B、5994
C、5995
正确答案 B
2、9997＋9998＋9999=（ ）
A、19994
B、29994 C、39994
正确答案 B
【例题】4、计算：
1000―81―19―82―18―83―17―84―16―85―15 ―86―14―87―13―88―12―89―11
B、1540
C、1560
解析：用1＋2＋3＋4＋…＋55+1＋2＋3＋4＋…＋55 就是55个（1+55） =55×56 =3080
最后用3080÷2=1540
故正确答案为 B
练习二
2、用简单方法迅速算出下面的题
56＋57＋58＋…＋66=（ ）
A＋…＋66+56＋57＋58＋…＋66 就是11个（56+66） =11×122 =1342
（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）+（9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1） =（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+……+（9+1）
= 10×9
= 90 最后，我们用 90÷2 = 45，求出结果为45。
练习二
1、用简单方法迅速算出下面的题
1＋2＋3＋4＋…＋55=（ ）
A、3080
小学三年级奥数 配对求和
主讲：徐老师
【专题简析】
被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种 非常巧妙的方法又快又好地算出了1＋2＋3＋4＋…＋ 99＋100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快的 呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。
数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。如果一个 数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变 的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则 称为这个数列的公差。 计算等差数列的和，可以用以下关系式： 等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2 末项=首项＋公差×（项数－1） 项数=（末项－首项）÷公差＋1
最后用1342÷2=671
故正确答案为 B
【例题】3、计算：
993＋994＋995＋996＋997＋998＋999=
思路导航：这题求几个连续自然数的和，它们都接近于 1000，我们可以看作7个1000相加，这样就多加了7＋6 ＋5＋4＋3＋2＋1
993＋994＋995＋996＋997＋998＋999 = 1000×7－（7＋6＋5＋4＋3＋2＋1） = 7000－（1+7）×7÷2 = 7000－28
A、200
B、0
C、100
解析：1000―（71＋29）―（72＋28）―（73＋27）― （74＋26）―（75＋25）―（76＋24）―（77＋23）― （78＋22）―（79＋21） =1000―100×9
=100
故正确答案为 C