8.4分式的乘除(1)

8.4分式的乘除（1）

学习目标：

(一)知识与技能目标

使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．

（二）过程与方法目标

经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性

（三）情感与价值目标

渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 学习重点：掌握分式的乘除运算。

学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。

教学过程

一、情境引入：

你还记得分数的乘除法法则吗？你能用类似于分数的乘除法法则计算下面两题吗？

（1）b ac 34·3229ac b = （2）b ac 34 32

29ac

b = 二、探究学习：

（1）你能说出前面两道题的计算结果吗？

（2）你能验证分式乘.除运算法则是合理的.正确的吗？

（3）类比分数的乘除法则，你能从计算中总结出怎样进行分式的乘除法运算吗？ 归纳小结：

（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积

的分母。 即： a b ×c d =ac bd

。 （2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被

除式相乘。 即：a b ÷c d =a b ×d c ＝ad bc

。

（3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。即：( a b )n ＝a n

b n

三、典型例题：

例1、计算：1. b

a a 2284-.6312-a a

b 2。（

c b a 4+）2 例2、计算、1.x y 62÷231x 2.2

244196a a a a +++-÷12412+-a a 归纳小结：分式的乘法运算，先把分子、分母分别相乘，然后再进行约分；进行分式除法运算，需转化为乘法运算；根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，这样做显得较繁琐，因此，可根据情况先约分，再相乘，这样做有时简单易行，又不易出错.

四、反馈练习：

（1） xy

z y x z 5423

2÷- (2) b a b a 22+-.2222b a b a -+ (3) （a-4）.1681622

+--a a a (4) 2222)

1()1()1(--+x x x ÷1)1(22--x x 五、探究交流： （1）在夏季你是怎么挑选西瓜的呢?

（2）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？

七、课堂小结：

1、分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分。

2、当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分。

【课后作业】

班级 姓名 学号

1、 填空

（1）=÷y

x xy 242 （2）=-⋅-x y y x y x 22 （3）=-3)32(x （4） =⋅32

42)23(16xy y x （5） b a a 23÷-= （6）=++⨯++-2

112422a a a a a （7）若代数式

1324

x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________. 2、选择 (1)下列各式计算正确的是 ( ) A.222a ab b a b b a -+=--; B.22

32()

x xy y x y x y ++=++ C.2

3546x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭; D.y x y x -=+--11 (2)下列各式的计算过程及结果都正确的是 （ ）

A ．y x x y x x y 5

335315=⋅=÷ B ．22148148y y x xy y x xy =⋅=÷

C ．

ab xy b y a x y b a x 22222=⋅=÷ D ．x y x y x y x x y x y x xy x y x +=-⋅-+=-÷-+)()

(12 （3）当2005=x ，1949=y 时，代数式2

222442y x x y y xy x y x +-∙+--的值为（ ） A.49 B.-49 C.3954 D.-3954

（4）计算3222

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a n 与2

333⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a n 的结果 （ ） A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.以上都不对

（5）若x 等于它的倒数，则()()

22321962+-÷+++x x x x x 的值是 （ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.0

3、计算

（1）46910523-⋅-a ab b a a （2）22

2)()(b a b a -÷-

（3）32

2

4)3()12(y x y x -÷- （4）24

222x xy x y x xy x y x --⋅+-

（5）96234222++-÷+-x x x x x x （6）25

1025)5(22

+--⋅-a a a a

（7）133********+-÷+++-a a a a a a （8）

4、中考链接（选作题） 已知ab a ＋b ＝13 ，bc b ＋c ＝14 ，ac a ＋c ＝15 ，求代数式abc ab ＋bc ＋ac

的值。

3

222.x y z

⎛⎫ ⎪-⎝⎭