第五章 一元一次方程 回顾与思考学案1
第五章 回顾与思考 导学案
参编：郭建梅
刘婷
y 1 y2 2 2 5
（3）
1 1 ( x 3) 2 ( x 3) 2 2
（4）
x 3 x 4 1 5 3
4.在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中，春花同学件 6 元的价格从批发市场购进若干件印有 “2008 年北京奥运” 标志的文化衫到自由市场去推销， 当推销完 30 件之后， 销售金额达到 300 元，余下的每件降价 2 元销售，很快推销完毕，此时销售 金额达到 380 元，求春花同学在这次活动中获得的纯收入.
1 1 1 y x 3 ，⑤ x 4 ，⑥ x 3x 1 ， 2 4 x
四、总结提升 学完本章你还有什么疑惑？ 当 堂 检 测 1.写出一个解为 x = - 2 的一元一次方程_____________________. 2.已知 x=5 是方程 ax-8=20+a 的解，则 a=___________. 3.解方程 （1）3（x-7）-5(x-4)=13 （2）
(1)若小明与火车相向而行，求火车与小明从车头相遇到车尾相离所需的 时间.
（2）若小明与火车同向而行，求火车与小明从车头相遇到车尾相离所需的 时间.
8.课本 196 页第 11 题
5. 小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车， 去家乡看望爷爷. 在行 驶了一半路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共 汽车到火车站时火车将正好开出，根据司机的建议，小张和父亲随即下车改 乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前 15 分钟到达火车站. 已 知公共汽车的平均速度是 30 千米/时，问小张家到火车站有多远？ 9. 课本 196 页第 9 题
6.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 16 个，或盒底 43 个，一个盒身与
第五章一元一次方程回顾与思考(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为一的方程。它是解决实际问题时常用的一种数学工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何从实际问题中抽象出一元一次方程，并利用方程帮助我们解决问题。
7.总结：一元一次方程的解法与关键步骤回顾
8.课教材相关习题，巩固所学知识
本章节内容将带领学生回顾一元一次方程的知识点，并通过练习、讨论和总结，加深学生对一元一次方程的理解和应用能力。同时，关注学生课堂反馈，有针对性地进行教学调整，确保教学效果。
2.教学难点
-难点一：理解方程解的概念，即方程左右两边相等的未知数的值。
-学生可能难以理解为何某个数是方程的解，需要通过具体例子的解释和图示帮助学生形象理解。
-难点二：移项时符号的变化，学生容易在此环节出现错误。
-教师需要通过反复示范和练习，强调移项时符号变化的规则，如“从左边移到右边要变号，从右边移到左边也要变号”。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《第五章一元一次方程回顾与思考》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的等量关系问题？”（如购物找零、分配任务等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。
《第五章回顾与思考》导学案
《一元一次方程》复习导学案学习目标：1、复习本章的知识要点及其联系；2、巩固并熟练掌握一元一次方程的解法；3、较熟练地列出一元一次方程解应用题学习重点：一元一次方程的解法及应用学习过程：一、 知识梳理：1.本章主要学习了哪些知识？2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程的解？3.叙述一元一次方程的解法步骤及每一个解题步骤应注意什么？去分母：不漏乘加括号； 去括号：注意分配；括号前是负号时要变号移项： 注意要变号；合并同类项：系数化“1”：注意约分和不要丢“—”号4.列方程解应用题的步骤有哪些？关键是什么？审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x ）；列方程：根据相等关系列出方程；解方程：求出未知数的值；检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案. 关键：二、说的好,不如做的好：1.写出一个方程，使它的解为7：2.解方程|4x+5|=23.已知-1是关于x 的方程074=++m x 的解，求代数式m 26-的值。
4.．某数的20％减去15的差的一半是2，求某数；5．若3x-2与2x-3互为相反数，求x 值；6．m 为何值时，mx-8=17+m 的解为-5．7．解方程：(1)3(y+4)=12； (2)2-(1-z)=-2 (3) 2(3y-4)+7(4-y)=4y ；(4) 4x-3(20-x)=6x-7(9-x)； (5)312+y =21y -+18．某工厂三个车间共 180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，求三个车间各多少人？9．甲、乙两站间的路程为284千米．一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48千米；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶70千米．快车行驶了几小时与慢车相遇？10．甲、乙两人住处之间的路程为30千米．某天他俩同时骑摩托车出发去某地，甲在乙后面，乙每小时骑52千米，甲每小时骑70千米．经过多少时间甲赶上乙？11．甲、乙两个水池共存水40吨，甲池注进水4吨，乙池放出水8吨后，两池的水正好相等．两池原来各有水多少吨？12. (1)一个两位数，个位上的数是5，十位上的数是x，那么这个两位数可以表示为 ______ ；如果把个位与十位上的数位置对调，所得的两位数将是 ______ ；(2)一个两位数，个位与十位上的数的差是5，如果个位上的数是a，则这个两位数可以表示成 ______ ；又，如果十位数上的数是b，那么这个两位数又可表示成 ______ ．(3)．一个两位数，个位和十位上的数字之和是14，如果把个位上的数和十位上的数的位置对调，则所得两位数比原来的两位数小18，求原来的两位数．活动与探究某居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月的用电量超过a度，超出部分按基本电价的70%收费。
初中数学_第五章一元一次方程章节复习回顾与思考教学设计学情分析教材分析课后反思
北师大版七年级上册第五章一元一次方程章节复习回顾与反思教学设计一、教学目标知识与技能：1、一元一次方程的概念、解的定义、等式的性质等基本知识的灵活应用。
2、掌握解方程的基本步骤，能根据方程的特点灵活应用解方程的基本步骤。
3、能对实际应用问题进行正确地分析，从而正确解决应用题。
过程与方法：掌握解决有关基本知识点的问题的方法是：牢牢抓住概念、定义、性质等基本知识的特征去解决。
能对实际应用问题进行分析，从而正确解决应用题。
正确理解并应用整体思想、数形结合思想、分类思想去解决问题。
情感与态度：借助技术手段还课堂于学生，进行差异化教学让学生积极主动参与数学的学，体会学生自己才是学习的主体感受团队的巨大力量，体验成功的喜悦。
激发学习数学的热情，从而学会有用的数学。
二、教学重难点教学重点：1、根据方程的具体特点灵活应用解方程的基本步骤。
2、能对实际应用问题进行分析，找出等量关系，列出方程，从而正确解决应用题。
3、整体思想、数形结合思想、分类思想在解决问题中的应用。
教学难点：1、对实际应用问题进行分析，找出等量关系，列出方程，从而正确解决应用题。
2、整体思想、数形结合思想、分类思想在解决问题中的应用。
三、教学过程：(一)揭示课题，展示知识思维导图1.展示线上前测数据，点评学生完成情况，出示本章思维导图。
2.出示学习目标，提出学习要求。
设计意图：学生已经学完了全章的知识，使学生对全章知识有一个全面认识和理解，理解数学方法、数学思想的应用，在交流讨论中小组每个成员互相补充，对全章知识进行归纳，知识进行联系，学生在交流讨论展示中成长，学会相互帮助，使他们养成学后归纳反思的良好习惯。
导学案分四个展示一个思考，并提出了一些小问题，便于引导学生思考。
应用变式题开拓学生思维，提升学生能力。
（二）小组展示，智慧闯关 【知识点1：认识一元一次方程】定义：只含有一个 ， ， 的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.方程的解：使方程 ，叫做方程的解 智慧闯关一1.下列方程是一元一次方程的是( ) A 、42=-x x B 、12=-y x C 、12=x D 、21=x2.已知等式021=+-m x 是关于x 的一元一次方程，则=m3.方程12-=-x a x 的解是2=x ，则a 等于 ( ) A 、1- B 、1 C 、0 D 、 2【总结升华】解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义【知识点2：等式的性质】等式的性质1：符号语言：如果a ＝b ，那么 ；等式的性质2： 如果a ＝b ，那么 ；如果a ＝b ，那么a c＝ .智慧闯关二：1.在等式523=+-a 的两边都 ，得到等式33=-a ，这是根据2.若a b =，则①1133a b -=-；②1134a b =；③3344a b -=-；④3131a b -=-中，正确的有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个3.中央电视台套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．A.2B.3C.4D.54.发布线上练习基础题，及时进行数据反馈。
七年级数学上册《第五章 一元一次方程》回顾与思考 教案 (新版)北师大版
《第五章 一元一次方程》回顾与思考 教案教学目标：1、知识与技能：复习本章的知识要点及其联系；巩固并熟练掌握一元一次方程的解法；较熟练地列出一元一次方程解应用题2、过程与方法：经历回忆梳理知识体系3、情感态度价值观：提高归纳概括能力，形成反思意识。
教学重点：一元一次方程的解法及应用教学难点：依据相等关系准确地列出一元一次方程教学形式：合作交流，师生共析教学过程：一、 复习提问：1、 你学完本章后有何收获？（学习一元一次方程的解法及应用）2、 本章主要学习了哪些知识？（一元一次方程的意义、解法、应用）3、 什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程的解？ 强调：一个未知数，最高次数一次。
1x+2=0 不是一元一次方程。
自觉养成检验的习惯 4、等式的基本性质 若y x =，则 （1）c y c x +=+（c 为一代数式）（2）c y c x -=-（c 为一代数式）（3）cy cx =（c 为一数）、（4）cy c x =（c 为一数，且0≠c ） 5、叙述一元一次方程的解法步骤及每一个解题步骤应注意什么？去分母：不漏乘加括号去括号：注意分配；括号前是负号时要变号移项： 注意要变号合并同类项：系数化“1”：注意约分和不要丢“—”号6、 列方程解应用题的步骤有哪些？关键是什么？审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x ）； 列方程：根据相等关系列出方程； 解方程：求出未知数的值；检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.关键：正确审清题意,找准“等量关系”二、回顾、思考所学知识：1、请你举一个生活中的实例，并运用一元一次方程解决它。
2、在列方程解决实际问题的过程中，你认为最关键的是什么？有无比较可行的办法？3、你是如何解一元一次方程的？举一个例子说明解方程的步骤？再举例说明解方程的步骤并不是一呈不变的。
4． 运用方程解决实际问题的一般过程5、在解决实际问题的过程中，你怎样判断一个方程的解是否符合要求？请举例说明。
初中数学一元一次方程回顾与思考 学案01
2．如果2（x＋3）的值与3(1-x)的值互为相反数，那么x等于（）
A．9 B．8 C．-9 D．－8
3．甲乙两人从同一地点出发前往某地、若乙先走2小时，甲从后面追赶，当甲追上乙时（）
A．甲比乙多走2小时
B．甲、乙两人行路程之和等于出发地与相遇点的距离
C．乙走的路程比甲多
D．甲、乙两人行走的路程相等
20．中国民航规定：乘坐飞机普通舱的旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1．5％购买行李票，一位乘坐普通舱的旅客付了81元的行李费，他所乘航班的机票为1080元．这个旅客携带了多少千克的行李？
21．从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7时，开通高速公路后，车速平均每时增加了20千米，只需5时即可到达．求甲、乙两地的路程．
18．我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格．某种药品在1999年涨价30%后，2001年降价70％至a元，则这种药品在1999年涨价前的价格为____元
三、解方程：
18．（1）12(4+x)=3；（2） ．
（3） （4） ．
（5） （6）
三、解答题
19．甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？
任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前三天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程（）
A． － = 3B． － = 3
C． － = 3D． － = 3
二．填空题
11．已知3x =-2x+1是关于x的一元一次方程，那么m=_______
12．若2x3n-2+2k=4是关于x的一元一次方程，则n= _______
名师教学设计：第五章《一元一次方程》回顾与思考
探究问题4：请判断结果是否正确？你是怎么判断的？
先独立书写，再同桌互助，互相看看是否符合问题要求，最后找一个较常规的方程写到黑板上，所有同学一起解方程，一位同学演板.最后提问复习方程的解的概念和检验的方法.
复习解一元一次方程的一般步骤，提醒过程中的易错点.重视基本概念和基本运算.
探究问Байду номын сангаас5：（将黑板上解的方程标为方程①.）
（1）如果关于x的方程4x-2m=3x-1与方程①是同解方程,你能求出m的值吗？
（2）两个方程的解和为1，你能求出m的值吗？
（3）如果把方程①中的某个常数改为字母m，两个方程的解和仍为1，你还能求出m的值吗？
学生先独立思考，再提问口述.
复习方程的解的应用，引入参数，重新构建新的方程，增加学生的思维量，对思维进行提升.
教法分析
问题探究式复习课：为了调动学生的思维，所以采用逆向思维的方式，通过开放的问题，让学生编写方程的方式复习方程的概念和解法，给方程编写实际背景是较难的，所以采用小组合作的方式.
教学过程
探究问题设计
组织形式
设计意图
探究问题1：请你写一个一元一次方程
提问：
1.选择一个学生的结果书写，如果是形如：x+3=5，可以再选择一个带括号的.
课代表组织大家，将所编写的题目进行修改，最后将所有习题汇总，出一个习题汇编.
用自己的作品对本单元进行总结，是最好的形式.
板书设计
一元一次方程回顾与思考
一、概念：一个未知数，一次
二、解法
解方程的一般步骤和易错点展示
三、实际应用
学生作品和思路的临时书写
课堂小结：
1.请谈谈你在本节课上的收获？
一元一次方程回顾与思考
第五章一元一次方程回顾与思考教学目的：1、复习本章的知识要点及其联系；2、巩固并熟练掌握一元一次方程的解法；3、较熟练地列出一元一次方程解应用题教学重点：一元一次方程的解法及应用教学难点：依据相等关系准确地列出一元一次方程教学过程：一、复习提问：1．你学完本章后有何收获？（学习一元一次方程的解法及应用）2．本章主要学习了哪些知识？（一元一次方程的意义、解法、应用）3．什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程的解？强调：一个未知数，最高次数一次。
1x+2=0 不是一元一次方程。
自觉养成检验的习惯4．叙述一元一次方程的解法步骤及每一个解题步骤应注意什么？去分母：不漏乘加括号去括号：注意分配；括号前是负号时要变号移项：注意要变号合并同类项：系数化“1”：注意约分和不要丢“—”号5．列方程解应用题的步骤有哪些？关键是什么？审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；列方程：根据相等关系列出方程；解方程：求出未知数的值；检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.关键：正确审清题意,找准“等量关系”二、回顾、思考所学知识：1、请你举一个生活中的实例，并运用一元一次方程解决它。
2、在列方程解决实际问题的过程中，你认为最关键的是什么？有无比较可行的办法？3、你是如何解一元一次方程的？举一个例子说明解方程的步骤？再举例说明解方程的步骤并不是一呈不变的。
4、在解决实际问题的过程中，你怎样判断一个方程的解是否符合要求？请举例说明。
第一审清题意，抓住问题中的关键字、词，往往一个实际问题的相等关系就在一些关键字、词上。
我们还可借助于“线段图”和“列表格”来寻找相等关系。
例如像路程问题借助于“线段图”可以使相等关系清晰可见。
归纳、概括本章的知识框架图。
问题情景 一元一次方程⎨⎧含义列方程解应用问题三、随堂测试：1、写出一个方程，使它的解为：（1）7 （2）0 （3）32 2、解方程|4x+5|=23、已知-1是关于x 的方程074=++m x 的解，求代数式m 26-的值。
北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程回顾与思考教学设计
（一）教学重难点
1.重点：一元一次方程的定义、解法及其应用。
难点：将实际问题抽象为一元一次方程，以及在一元一次方程图像中的解的识别。
2.重点：一元一次方程的解法，特别是移项、合并同类项等基本操作。
难点：灵活运用解法，解决各种变形和实际问题。
3.重点：培养学生从图像角度理解一元一次方程的解。
4.引导学生从图像角度认识一元一次方程，培养学生的空间想象力和直观思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，增强学生克服困难的信心和毅力。
2.培养学生合作交流、分享成果的良好品质，增强团队意识。
3.培养学生严谨、认真的学习态度，养成自觉检查、及时纠正错误的好习惯。
4.使学生认识到数学在生活中的广泛应用，增强学生将数学知识应用于实际的意识。
难点：将方程的解与图像联系起来，理解其在图像上的几何意义。
（二）教学设想
1.对于一元一次方程的定义和解法，我设想采用以下教学策略：
-通过实际问题引入，让学生感受一元一次方程的实用性，激发学习兴趣。
-利用直观教具和动画演示，帮助学生形象地理解方程的解法步骤。
-设计不同难度的习题，让学生在实践中掌握解一元一次方程的方法。
-设计一道关于购物问题的题目，要求学生列出方程并求解；
-设计一道关于行程问题的题目，让学生通过一元一次方程来计算时间或距离。
3.思考拓展题：布置一些能够启发学生深入思考的题目，鼓励他们探索一元一次方程的更多解法和图像特征。
-探索一元一次方程的图像在坐标轴上的变化规律；
-尝试解决含有绝对值符号的一元一次方程。
-设计探索性问题，让学生在自主探索中发现图像与方程的内在联系。
4.对于教学过程中的难点突破，我计划：
北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程回顾与思考教学设计
-通过自编应用题，同学们可以更好地理解一元一次方程在实际生活中的应用，同时也能够检验自己是否真正掌握了方程的解法。
4.撰写学习心得，总结一元一次方程的学习体会，包括学习中的困难、解决方法以及收获。
-学习心得的撰写有助于同学们对自己的学习过程进行反思，找出不足之处，以便在今后的学习中更好地调整自己的学习策略。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计具有代表性的练习题，涵盖一元一次方程的不同应用场景，让学生独立完成。
2.学生在练习过程中，教师巡回指导，关注学生的解题方法和技巧。
3.教师针对学生的练习情况，进行有针对性的讲解，帮助学生巩固所学知识。
4.学生互相交流解题心得，分享解题方法，共同提高。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结一元一次方程的解法及其在实际问题中的应用。
2.学生分享学习心得，交流在学习过程中遇到的困难和解决办法。
3.教师强调一元一次方程在实际生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
4.教师布置课后作业，要求学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
5.教师对学生的课堂表现进行评价，关注学生的全面发展，鼓励他们在今后的学习中勇于面对挑战，增强解决问题的信心。
难点：如何引导学生运用所学知识解决具有挑战性的问题，提高他们的数学思维。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过生活中的实例，引导学生发现一元一次方程的实际应用，激发学生的学习兴趣。在此基础上，回顾一元一次方程的基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.自主探究，合作交流
教师提供具有挑战性的实际问题，鼓励学生自主探究，尝试将问题转化为数学方程。在此基础上，组织学生进行合作交流，分享各自的解题思路和方法，共同解决问题。
七年级数学上册 第5章 一元一次方程回顾与思考学案(新版)北师大版
第2题：
第4题：
第8题：
第10题：
选做题：问题解决第12题。
作业
知识技能3.6.7.9.11。
小结
1．一元一次方程的定义:
2．方程的解：
3．等式的性质1:
等式的性质2:
4．一元一次方程方程的解法：
5．利润=____________； 利润率=_________；
售价=_ ______________= ___________________。
（补充知识）
6．（1）利息=___________________________。
（2）本息和=_______________________。
（3）利息税=________________________。
（4）税后利息= _______________________。
7．顺流速度= ___________________________。
逆流速度=___________________________。
一元一次方程
第课时
课题名称
回顾与思考
时间
第周星期
课型
新授课
主备课人
目标
1．回顾本章知识。
2．理解一元一次方程的定义，并会解方程，找到实际应用题中的等量关系．
重点
理解一元一次方程的定义，并会解方程。
我的问题
难点
找到实际应用题中的等量关系，设出未知量。
自
主
学
习
思考回顾与思 考中的问题，并完成以下 概念：
问题 生成记录：
精
讲
互
动
1．课本P153问题解决第9题。
解：设这块麦田有 x公顷，则上午收割了_________ __公顷，___________公顷，结果还剩了6公顷，那么可得方程：
一元一次方程 回顾与思考 优秀教案
一元一次方程 回顾与思考【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．复习、巩固等式性质，一元一次方程的有关概念；2．会用方程解决生活中的问题（等积问题、工程问题、调配问题）。
【教学过程】基础知识回顾：（一）方程的有关概念1．下列各式中，哪些是方程( )（1）337--=- （2）3521x x -=+ （3）26x + （4）0x y -= （5）3a b +>2．根据条件列方程：x 与23的商与5的差为7 __________________。
3．下列变开符合等式性质的是( )（1）如果237x -=，那么273x =- （2）如果321x x -=+，那么312x x -=-（3）如果25x -=，那么52x =+ （4）如果113x -=，那么3x =-4．一堆土，如果每天运360车需30天才能运完，现在要提前5天完成任务，每天要运多少车？(只列方程，不计算)5．小明今年13岁，妈妈今年38岁，多少年后小明的年龄是妈妈年龄的12。
（只列方程，不计算）（二）一元一次方程及解一元一次方程1．下列各式中为一元一次方程的是( )（1）55x y +=+ （2）111x =+ （3）21x x -= （4）2(1)2x x x x -=+-2．解下列方程：（1）212134x x -+=- （2）12233x x -=-+ （3）11(14)(14)47x x +=+ （4）0.170.210.70.03x x --=3．如果35220m x -+=是一元一次方程，那么m ＝_____。
4．方程213x -=与方程3103a x --=有相同的解，则a ＝_____。
5．关于x 的方程()210x a --=的解是3，则a 的值是_____。
6．已知132y x =+，24y x =-；（1）当x 取何值时，12y y =； （2）当x 取何值时，1y 比2y 大4。
（三）一元一次方程的应用等积类型应用题(基本关系式：变形前的体积（容积、面积）＝变形后的体积（容积、面积）)例1、在一个底面直径5厘米，高18厘米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面距杯口的距离？（调配类应用题的特点：调配前有一种数量关系，调配后又有一种新的数量关系）例2、张婶去布店买了28米的红布和黑布，其中红布每米3元，黑布每米5元，结账时售货员错把红布算作每米5元，黑布每米3元，结果收了张婶108元钱，张婶实际是否多付了钱？例3、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字和为11，如果把十位上的数字与个位上数 量单 价金 额红 布黑 布的数字对调，则所得的新数比原数大63，求原两位数。
北师大版七年级数学上册《五章 一元一次方程 回顾与思考》公开课教案_1
课题：解一元一次方程课型：复习课主备:审核：初一数学备课组
学学知识，加深对所学知识的理解；2、提高自己归纳、概况知识的能力。
学习重点：准确地求解一元一次方程
学习难点：清晰解方程每步的依据
学习过程：
学习环节
教师活动
学生活动
预期效果与目的
课前预习
用填空的形式引领学生回顾知识点，填写关键字眼。
自主复习，完成知识点的填空
通过知识点的回顾让学生明白本节课复习的主要内容，清晰目标。
交流预习5′
提出交流的要求，观察学生的交流情况，适当表扬表现好的师友，走进学生中，参与他们的交流，并提问师友！
师友间积极交流，控制音量，分享预习成果，提出未能解决的问题在同学间讨论
通过交流预习，让师友之间处理预习中的问题，发展学生表达和帮教能力，并在巡视中发现预习的问题，适当调整学习推进。
互助提升10′
向学生提出独学与互学要求，巡视学生独学情况，及时发现问题，参与学生的互学释疑，及时疏导学生互助中的问题，要求师傅对学友进行变式训练。
学生先独学完成后师友间通过互学处理前4题
通过学生对典型例题的边教边练，回顾掌握本章的相关知识点，形成自己对所学的知识的进一步理解，发展学生的表达和帮教能力。
引导学生根据本节课的学习目标进行自我小结与评价，请1到2名学生分享自己的收获，强调本章书重难点、解题方法、技巧，评价师友表现，提出改进的地方。
在老师的引导下积极进行学习小结，记录自己的疑点，给自己本节课的学习打分
通过自己的总结与评价，再次梳理知识结构，清楚本章书重难点和解题方法。
学习检测10′
根据实际教学进度，合理安排课上，课下作业！检测学生学习情况
※展示提升
10′+5′
第五章_一元一次方程__回顾与思考_北师大版_复习学案
学习目标：1. 复习本章的知识要点及其联系；2. 巩固并熟练掌握一元一次方程的解法;3. 较熟练地列出一元一次方程解应用题 学习任务：一、单元知识回顾：（关键：正确审清题意找准“等量关系” 审：审题，分析已知，未知，明确数量之间的关系，找出 等量关系 设：设未知数（一般求什么，就设什么为 x ）列：根据等量关系列出方程 解：解出所列的方程，求出未知数的值 验：检验所求解是否 符合题意，是否符合实际情况，写出答案。
答：写出文字回答，（包括单位名称）。
第五章元一次方程回顾与思考实际问题抽蒙数学问鞫分析 亠已知量、未知最、 零量关系4h列岀4. 列方程解决实际问题的流程图合理解的合理性验证 "I 求方思方程的解T变形名称 具体做法变形依据 去分母 方程两边都乘以各分母的最小公倍数 等式性质2 去括号 一般先去小括号，再去中括号，再去大括 号分配率 去括号法则移项把含未知数的项都移到方程的左边，不含 未知数的项移到方程的右边等式性质1合并同类 项 把方程化成ax=b （a 0）的形式 合并同类项 法则系数化为 1两边都除以未知数的系数 a 得到方程的解为bx -（a 0）等式性质2※叙述一元一次方程的 解法步骤及每一个解题 步骤应注意什么？ 去分母：不漏乘，加括号 去括号：注意分配率，括号前是负号时要变号 移项: 系数化 不要丢 注意要变号“1”：注意约分和3. 列方程解应用题的步骤： （1） （2） （3） （4）（5）2、解一元一次方程的步骤小提示：解应用题，第一审清题意，抓住问题中的关键字、词，往往一个实际问题的相等关系就在一些关键字、词上。
我们还可借助于“线段图”和“列表格”来寻找相等关系。
例如像路程问题借助于“线段图” 可以使相等关系清晰可见。
三、课堂检测：1.写出方程，使它的解分别为：(1) x=7 (2) x=0 (3)2 x=-32.某数的20%减去15的差的一半是2,求某数;3.若3x-2与2x-3互为相反数，求x值;4•解方程：3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3) 2x 1 , 2x 1 10x 1 ---- 1 ——4 3125•—个两位数，十位上的数与个位上的数的和是字与个位上的数字对调后的两位数，求原来的两位数.13,如果原来的数加上27等于十位上的数6.用内径为90毫米的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个内底面积为80 X 80平方毫米，内高是81毫米的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降多少？（取等于3.14）7.某队有林场108公顷，牧场54公顷.现在要栽培一种新的果树，把一部分牧场改为林场, 使牧场面积只占林场面积的20% .改为林场的牧场面积是多少公顷？1-7=1是关于x 的一元一次方程，则n 的值为（）C.3 2. 下列变形符合等式性质的是（）A. 如果 2x - 3=7,那么 2x=7- 3B. 如果 3x - 2=x+1,那么 3x - x=1 - 2C. 如果—2x=5,那么 x=5+21D.如果一3x=1,那么x=- 33. 下列说法中，正确的个数是（）①若 mx=my 贝y mx- my=0 ②若 mx=my 贝x=y ③若 mx=my 贝mx+my=2my ④若 x=y,贝U mx=myA.1B.2C.3D.44. 父子年龄和是60岁，且父亲年龄是儿子的4倍，那么儿子（A.15 岁B.12 岁C.10 岁（二）改错题（三）计算题（四）解答题12 - （m y ） 2y ,3 的解，那么关于x 的方程m （x四成果验收:（一）选择题3 2n —x 1. 如果方程5)D.14 岁下面是两位同学的作业.请你用曲线把出错误的步骤画出来，并把正确的解法写在旁边1.解方程： 解： 2x -仁一x+52x - x=1+5x=67y2.解方程: 5 =y+1 解：7y=y+1 7y+y=1 8y=1 y= 8D.1x 2 x 35100.1x 0.2 0.02x 1 ——3 0.5 1.已知y 1是方程3) 2 m(2x 5)的解是多少?2. 有一些分别标有3，6，9，12。
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6. 用适当的方式整理本章知识，并与同伴交流. 【典例分析】 1．若方程
3 2 x 2a=20+a 的解为 x=4，求 a 的值. 2
2．某商店有 2 个进价不同的计算器都卖了 80 元，其中一个盈利 60%，另一个亏本 20%，在这次 买卖中，这家商店是赚了还是亏了，还是不赚也不亏？
3．为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费，用电不超过 140 度，按每度 0.43 元收费，如 果超过 140 度，超过部分按每度 0.57 元收费. 若某用户四月份的电费平均每度 0.5 元，问该用户 四月份应交电费多少元？
试题共得 70 分，他做对了几道题？
【达标检测】 1．若 x=5 方程 ax 2．解方程：
-3x+3= -2x -7
（2）10x-3(x-2)=9
3．一个长方形周长是 16cm，长与宽的差是 1cm，那么长与宽分别为多少？
【教与学后记】
4．王大爷存入银行 2500 元，定期一年到期后扣除 20%的利息税后得到本息和为 2650 元，问这 种储蓄的年利率是多少？
【巩固练习】 1．解方程： ①
3( x 1) 2( x 1) 6
②
x 1 x 1 1 4 3
2. 一张试卷只有 25 道选择题，做对一题得 4 分，做错或不做一题倒扣 1 分，某学生做了全部
备注
（1）12(4+x)=3
（2） 1
x 2 x 1 3 2
4．思考：列方程解决实际问题的过程中，最关键的是什么？你是怎么判断一个方程的解是否符 合要求？ 5．列方程解决下列问题： （1）小颖在日历上任意圈出一个竖列上相邻的三个日期，她计算出这三个日期的和是 60.你 知道这三天分别是几号吗？ （2）你能在日历中任意圈出一个竖列上相邻的 3 个数，使得它们的和是 40 吗？为什么？