33解一元一次方程(三)学案
数学：3.2《解一元一次方程3》学案(人教版七年级上)
数学：3.2《解一元一次方程3》学案（人教版七年级上）班级姓名学号学习目标：掌握解一元一次方程中"去括号"的方法，并能解这类型的方程灵活选取方法解一元一次方程，在解题中每一步的注意事项学习难点：解一元一次方程的步骤，去括号注意事项教学过程：一、创设情境，引入新课问题一：小明用50元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？解：设他买了x张面值为1元的邮票：x+2(30-x)=50二、合作质疑，探索新知问题二：如何去掉方程中的括号？依据是什么？x+2(30-x)=50例5.解方程：-3（x+1）=9去括号，得： -3x－3=9移项，得： -3x=9＋3化简，得： -3x=12方程两边同除以-3，得： x= -4问题三：你还有其他方法去掉方程中的括号吗？例5.解方程： -3（x+1）=9方程两边同除以-3，得： x＋1=－3移项，得：x=-3－1即： x=-4议一议：观察上述两种解法，说出它们的区别此方程可以先去括号,也可以当做为(X+1)的一元一次方程进行求解.找一找下列方程的解对不对？如果不对，应怎样改正？解方程 2（x+3)-5(1-x)=3(x-1)方法一：2x+3-5-5x=3x-32x-5x-3x= -3+5-3 -6x= -1X=1/6方法二：2x+6-5+5x=3x-32x+5x-3x= -3+5-6 4x= -4x= -1例6 解方程2(2x+1)=1-5(x-2)巩固练习：解下列方程：(1) 5(x+2)=2(2x+7)(2) 3(2y+1)=2(1+y)-3(y+3) （3） 12（x+1）= -（3x-1)；（4） 2(y-3)-3(2+y)=0；三、课堂小结，感悟收获1、去括号，一定要注意括号前的符号，特别是括号前是“-”时，括号内的每一项都要变号。
2、用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。
【课后作业】 班级 姓名 学号1.方程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括号后，正确的是（ ）A ．14x-7-12x+1=11 B. 14x-1-12x-3=11C. 14x-7-12x+3=11D. 14x-1-12x+3=112.如果代数式75-x 与94+x 的值互为相反数，则x 的值等于( )A.29B.29-C.92D. 92- 3.方程12－(2x －4)= －（x －7）去括号得 . 4.若2（4a ﹣2）﹣6 = 3（4a ﹣2）,则代数式a 2﹣3a + 4= .5.若代数式3（2y-3）－y 的值与-7（1-y ）互为相反数，则y 的值为 .6.(1)当x 取何值时，代数式3（2-x ）和-2（3+2x ）的值相等？(2)当x 取何值时，代数式3（2-x ）的值与-2（3+2x ）的值互为相反数(3)当y 取何值时，2（3y+4）的值比5（2y-7）的值大3？6.解下列方程：(1)4-3（x-3）=x+10 (2)7（a+2）= 12-5(a+2)（3） 2-3（m -1)= m +1； （4）3（2x+5）=2（4x+3）－3（5） 4x + 3（2x –3）=12-（x +4） （6） 6（x –4）+ 2x =7-（x –1）(7) 2(10 - 0.5x)= -(1.5x-2); (8) 2(3-y)=-4(y –5);7.观察方程32=2x+1的特点,你有好的解法吗？写出你的解法.8.已知a 是整数，且a 比0大，比10小.请你设法找出a 的一些数值，使关于x 的方程 1―21ax=―5的解是偶数，看看你能找出几个.。
新人教版七年级数学上册3.3《解一元一次方程》教学设计3
新人教版七年级数学上册3.3《解一元一次方程》教学设计3一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.3《解一元一次方程》是学生在掌握了方程的概念和性质的基础上进一步学习解一元一次方程。
本节内容是初中的重要知识点，也是进一步学习解其他类型方程的基础。
本节课通过实例引入方程的解，让学生体会解方程的意义和作用。
教材通过例题和练习题的安排，使学生掌握解一元一次方程的方法和步骤。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了方程的基本概念和性质，具备了一定的代数基础。
但是，对于解一元一次方程的方法和步骤，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要通过详细的讲解和大量的练习，使学生掌握解方程的方法和技巧。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解解一元一次方程的意义和作用，掌握解一元一次方程的方法和步骤。
2.过程与方法：通过实例引入方程的解，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：解一元一次方程的方法和步骤。
2.难点：解一元一次方程的步骤和技巧。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法。
通过实例引入方程的解，让学生在实际问题中感受解方程的重要性。
通过讲解和示范，使学生掌握解方程的方法和步骤。
通过大量的练习，使学生熟练掌握解方程的技巧。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、投影仪等。
2.教材：新人教版七年级数学上册。
3.练习题：准备一些有关解一元一次方程的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入方程的解，例如：“小明有苹果和香蕉两种水果，他告诉我他一共有10个水果，苹果的个数是香蕉个数的两倍，问他有多少个苹果和香蕉？”让学生思考如何解决这个问题，从而引出解方程的意义和作用。
2.呈现（10分钟）通过讲解和示范，讲解解一元一次方程的方法和步骤。
例如，对于方程2x + 3 = 7，可以按照以下步骤解方程：（1）去括号：2x + 3 - 3 = 7 - 3（2）移项：2x = 4（3）合并同类项：x = 2（4）系数化为1：x = 2 / 23.操练（10分钟）让学生在课堂上练习解一元一次方程，教师巡回指导，解答学生的疑问。
初中七年级数学：3.3 解一元一次方程教学设计
新修订初中阶段原创精品配套教材3.3 解一元一次方程教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改3.3 Solving linear equations in one variable教师：风老师风顺第二中学编订：FoonShion教育3.3 解一元一次方程3.3 解一元一次方程一、学习目标1．知道解一元一次方程的去分母步骤，并能熟练地解一元一次方程。
2．通过讨论、探索解一元一次方程的一般步骤和容易产生的问题，培养学生观察、归纳和概括能力。
二、重点：解一元一次方程中去分母的方法；培养学生自己发现问题、解决问题的能力。
难点：去分母法则的正确运用。
三、学习过程：（一）、复习导入1、解方程：（1）；（2）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x)2、回顾:解一元一次方程的一般步骤及每一步的依据3、（只列不解）为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树_____ 棵。
（二）学生自学p99--100根据等式性质，方程两边同乘以，得即得不含分母的方程：4x－3x＝960 x＝960像这样在方程两边同时乘以，去掉分数的分母的变形过程叫做。
依据是(三)例题：例1 解方程：解:去分母，得依据去括号，得依据移项，得依据合并同类项，得依据系数化为1，得依据注意：1）、分数线具有2）、不含分母的项也要乘以（即不要漏乘）讨论：小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。
（1）方程去分母，得（2）方程去分母，得（3）方程去分母，得（4）方程去分母，得通过这几节课的学习，你能归纳小结一下解一元一次方程的一般步骤吗？解一元一次方程的一般步骤是：1．依据;2．依据;3．依据；4．化成的形式；依据;5．两边同除以未知数的系数，得到方程的解; 依据;练一练：见p101练习解下列方程：（1）（2）（3）思考：如何求方程小明的解法：解：去百分号，得同学看看有没有异议？四、小结：谈谈这节课有什么收获以及解带有分母的一元一次方程要注意的一些问题。
3.3.3解一元一次方程
2.掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；
3.进一步熟练在列方程时确定等量关系.
学习过程
我
的
前
置
学
习
1.解下列方程
（1） （2）2(2x-1)-3(x-3)＝1
（3） （4）
（5）（6）
2.结合我们学过的方程的解法，归纳总结解一元一次方程的一般步骤：
3.小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12点，两人又相距36千米.求A、B两地间的路程.
我
的
检
测
题
1．解方程 ，较简便的是()．
A．先去分母B．先去括号 C．先两边都除以 D．先两边都乘以
2.已知关于x的方程的 解是4，则 ．
大庙中学导学稿一元一次方程年级：七年级学科：数学学期：下学期设计时间：2014年2月17日
课题
3.3.3解一元一次方程5
主备
初一备课组：李亭亭
课时
一课时
4.旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？
3.解下列方程:
(1)4(2x-1)-3(5x+2)＝3(2-x)(2)
（3） （4）
4.如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD，
其中，GH=2cm，GK=2cm，设BF=xcm，
（1）用含x的代数式表示CM=xcm，DM=2x+2cm．
（2）若DC=10cm，求x的值．
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程》教学设计2
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程》教学设计2一. 教材分析《人教版数学七年级上册3.3解一元一次方程》这一节主要让学生掌握解一元一次方程的基本方法。
一元一次方程是数学中的一种基本方程，它在实际生活中有着广泛的应用。
本节课的内容是学生在学习了代数基础知识后的进一步拓展，为学生以后学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础知识，对代数式的运算规则有一定的了解。
但是，对于解方程这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过本节课的学习，让学生理解和掌握解方程的方法。
三. 教学目标1.让学生理解解一元一次方程的概念，掌握解一元一次方程的基本方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流、积极思考的学习习惯。
四. 教学重难点1.重难点：解一元一次方程的方法。
2.难点：如何让学生理解并掌握解方程的步骤。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探索，提高学生动手能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的一元一次方程案例。
2.准备教学PPT。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元一次方程的概念，让学生感受一元一次方程在实际生活中的应用。
2.呈现（15分钟）呈现一组一元一次方程案例，让学生尝试解答。
引导学生发现解方程的步骤和方法。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，共同解一组给定的一元一次方程。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的一元一次方程的解法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个方程是否是一元一次方程？一元一次方程有哪些性质？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生回顾所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些一元一次方程的练习题，让学生回家后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要知识点和解题步骤。
人教版数学七年级上册3.3解一元一次方程1教学设计
-解决一些与一元一次方程相关的应用问题，如速度、时间、路程问题；
-探究一元一次方程的多种解法，并比较它们的优缺点。
设计意图：培养学生的逻辑思维能力和创新意识，提高学生解决问题的能力。
3.小组合作：布置一些需要小组合作完成的题目，培养学生的团队协作能力。题目可包括：
-家长与教师保持沟通，共同关注学生的成长。
设计意图：加强家校合作，促进学生的全面发展。
1.注重激发学生的学习兴趣，通过生动有趣的实例引入一元一次方程，降低学生对新知识的恐惧感。
2.强化对等式性质的运用，引导学生逐步掌握解一元一次方程的方法，提高学生的解题能力。
3.针对学生个体差异，实施分层教学，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
4.加强小组合作与交流，培养学生团队协作精神，提升学生共同解决问题的能力。
10.创设互动氛围，激发学习兴趣：教师要以亲切、热情的态度对待学生，鼓励学生积极参与课堂讨论，营造轻松、愉快的课堂氛围。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师以生活中的实际情境为例，如购物、分水果等，引导学生观察、思考，从中发现数学问题。
设计意图：激发学生的学习兴趣，让学生体会数学与生活的联系。
5.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过实际问题引入一元一次方程，让学生体会数学与生活的联系，培养学生从生活中发现数学问题的意识。
2.引导学生运用等式的性质解一元一次方程，培养学生逐步形成解题策略。
3.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在互动中掌握解题方法，提高解决问题的能力。
设计意图：巩固所学知识，提高学生的解题能力。
（四）课堂练习
七年级上册数学3.3解一元一次方程(3)(教学设计)
（五）活动5——巩固提升（课后完成）
1、解方程：
（1） （2） - ＝1
2、若关于x的一元一次方程 的解是x= -1,求k的值。
2、以上方程还有别的解法吗？
（若有，请写在右边的方框里）
（二）活动2——探究去分母：
1、通过以上练习，你认为应该如何去分母？
2、以下去分母对吗？如果错了，请你指出并更正过来（更正在下面方框内）；
解：去分母得（即方程两边都乘以6）：
=1
4x-2x+1=1
（三）活动3——探究一元一次方程的解法：
1、自学教P94例题3，并将解题过程规范地写在下面（关上课本独立完成）。
学校澧源镇中学班级姓名
课题
3.3解一元一次方程（3）
教师
唐灯猛
2017年4月14日
学习目标
1、会解含有分母的一元一次方程点和难点
重点：掌握解一元一次方程的基本方法．
难点：正确运用去分母、去括号、移项等方法，灵活解一元一次方程．
（一）活动1——复习导入：
1、解方程： x+ x +3=x
例3 - ＝X
2、通过例题，你认为解一元一次方程有哪些步骤？（写在下面的方框里）
步骤：
3、堂内演练：(1)解方程
改错区
（2）改错题： -1＝
解：去分母得：3（X+2）- 1=2(4X-3)
去括号得：3X+6-1=8X-3
移项得：3X-8X=-3+6-1
合并得：-5X=2
系数化为1得：X=-
（四）活动4——归纳总结
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程》教学设计3
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程》教学设计3一. 教材分析《人教版数学七年级上册3.3解一元一次方程》这一节主要让学生掌握解一元一次方程的方法和技巧。
一元一次方程是数学中的一种基本方程，它在实际生活中有着广泛的应用。
通过学习解一元一次方程，学生能够进一步理解数学与生活的联系，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了代数的基础知识，对字母表示数、代数式的加减有一定的理解。
但解一元一次方程作为一种新的解题方法，对学生来说还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的已有知识，逐步引导他们掌握解一元一次方程的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握解一元一次方程的基本方法，能够熟练地解一元一次方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：解一元一次方程的方法。
2.难点：解一元一次方程的步骤和技巧。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实践中掌握解一元一次方程的方法。
同时，运用多媒体辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学方案。
2.学生准备：预习教材，了解一元一次方程的基本概念。
3.教学工具：多媒体设备、黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入一元一次方程，激发学生的学习兴趣。
例如：某商店举行打折活动，原价100元的商品现价为80元，求打几折？2.呈现（10分钟）教师引导学生列出方程，并展示解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组解决一个一元一次方程。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师挑选几道典型的一元一次方程题目，让学生上黑板演示解题过程。
一元一次方程解法(3)去分母学案
3.3 一元一次方程的解法（去分母）学案一、学习目标：知识与技能：理解方程中的去分母法则，并且会运用去分母法则、去括号法则、移项法则法解一元一次方程。
过程与方法：参与探究带分母的一元一次方程解题过程，体会等式性质在去分母中的作用。
情感与态度：激发探究热情，培养思维习惯，渗透未知向已知转化的思想。
二、教学重难点：重点：等式性质再去分母一步中的应用难点：如何综合运用去分母法则（等式性质）、去括号法则、移项法则。
三、教学过程设计：（一）、课前准备1.判断下列变形是否正确，若不正确，请改正 若12+=a a 则12+=a a （ ） 改正______________________ 若121=+a 则11=+a （ ） 改正______________________ 若13123=+--y x 则()()61233=+--y x （ ） 改正______________________ 2.解方程：42112+=+x x ；3.①2，3，4的最小公倍数是 ，②3，6，8的最小公倍数是 ，③5，12，15的最小公倍数是 ，（二）、自主学习（阅读教材94-95页）例1：1)4(1211151=+++x x ）（ 例2：x x x =---52213 解：方程两边同乘以 ，去分母，得： 解：去分母，得：去括号，得： 去括号，得： 移项，得： 移项，合并同类项，得：合并同类项，得： 系数化为1，得： 系数化为1，得： 因此，原方程的解是 因此，原方程的解是1、注意：（1）、对于含有分数系数的方程，可以运用等式的性质在在方程的左右两边同时乘 以各个分母的_____________,从而去掉分母。
（2）、去分母时,每一项都要乘 ,不要漏乘,特别是不含分母的项。
（3）、含分母的项约去分母时分子必须加括号，这是由于分数线具有2、解一元一次方程的一般步骤是：（1）、 ； （2）、 ；（3）、 ； （4）、化成)0,(≠=a b a b ax 是常数，的形式；（5）、两边都除以 ，得到方程的解 ；注意：由于方程的形式不同，解题时应当灵活运用解题步骤。
七年级初一数学上册3.3一元一次方程的解法导学案新版新人教版2
3.3一元一次方程的解法学习目标1.我能积极讨论，参与群学，敢于展示，敢于质疑、补充；2.我能熟练的应用解方程的五个步骤，在分母是小数的方程中，我能把分母中的小数正确的化为整数。
3.我能找到实际问题中的等量关系，会列方程解实际问题。
学习重难点：把分母中的小数正确的化为整数，会列方程解实际问题。
一、自主学习知识点1：解方程的一般步骤1.去分母： 。
2.去括号： 。
3.移项： 。
4.合并同类项： 。
5.化系数为1： 。
知识点2：解分母是小数的一元一次方程方程，可先利用分数的基本性质，将分子、分母同时扩大若干倍，此时，分子.整体要加括号，不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。
二、合作探究合作探究一：31241213--+=-+x x x x合作探究二：2231310.0.x x --=--合作探究三：一件工作由一个人做要50小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？三、当堂检测（一）知识应用（必做题）1.解方程： （1）5131+=-x x ； （2）51131+=--x x ；（3）512131+-=+-x x2.解方程0.2 2.7 1.62 1.540.10.20.5x x x -+++=3.k 取何值时，代数式31+k 的值比213+k 的值小1？（二）能力提升（选做题）4.一架飞机在两城之间航行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离。
5.水池一个进水管，8小时可以注满空池，池底有一个出水管，12小时可以放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么，多少小时可以把空池注满？七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，平行河岸两侧各有一城镇P ，Q ，根据发展规划，要修建一条公路连接P ，Q 两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】作PP'垂直于河岸L ，使PP′等于河宽，连接QP′，与河岸L 相交于N ，作NM ⊥L ，根据平行线的判定与性质，易证得此时PM+NQ 最短.【详解】解：如图，作PP'垂直于河岸L ，使PP′等于河宽，连接QP′，与河岸L 相交于N ，作NM ⊥L ，则MN ∥PP′且MN ＝PP′，于是四边形PMNP′为平行四边形，故PM ＝NP′．根据“两点之间线段最短”，QP′最短，即PM+NQ 最短．观察选项，选项C 符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查最短路径问题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.2．如图所示，AB CD ∥，则A ∠，E ∠，C ∠关系正确的是A ．180A E C ∠+∠+∠=︒B ．180C A E ∠-∠+∠=︒ C ．180C E A ∠-∠+∠=︒D ．C AE ∠=∠+∠【答案】D 【解析】过E 点作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，利用“两直线平行，同旁内角互补”进行整理计算即可得到答案.【详解】解：如图，过E 点作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠A+∠AEF=∠A+∠AEC+∠CEF=180°，∠C+∠AEC=180°，∴C A AEC ∠=∠+∠.故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，解此题的关键在于作适当的辅助线，再利用平行线的性质进行证明. 3．下列方程的根为的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】分别解出每一个方程的根,判断即可.【详解】A 、，解得x=0，故本项错误；B 、，解得x=2，故本项正确；C 、，解得x=-2，故本项错误； D 、，解得，故本项错误；故选择：B.【点睛】本题考查了方程的解．题目难度不大，用代入检验法比较简便．4．下列调查适合作抽样调查的是( )A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查【答案】D【解析】试题分析：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；B、此种情况数量不是很大，故必须普查；C、人数不多，容易调查，适合普查；D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；故选D．考点：全面调查与抽样调查．5．在平面直角坐标系中，点P（x+1，x-2）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，-3）C．（0，-1）D．（-1，0）【答案】A【解析】根据x轴上点的纵坐标为零，可得点的坐标．【详解】解：∵点P（x+1，x-2）在x轴上，∴x-2=0，∴x=2，∴x+1=3，∴点P的坐标为（3，0），故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，利用了x轴上点的纵坐标为零．6．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真合同三角形与镜面合同三角形，两个真合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻折，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．【详解】由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使选项B的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；而A 、C 、D 的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．故选B ．【点睛】此题考查了全等图形的知识，学生要注意阅读理解能力及空间想象能力的培养，题目出的较灵活，认真读题，透彻理解题意是正确解决本题的关键．7．下列实数当中是无理数的是（ ）A ．6B ．22 7C ． -D ．【答案】C【解析】无理数它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如2π是无理数，因为π是无理数，进而判断即可．【详解】解：A.6是有理数，故选项A 不合题意； B.227是有理数，故选项B 不合题意；C.-C 符合题意；2=是有理数，故选项D 不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数，掌握无理数的定义是解题关键．8．一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向平行行驶,那么这两个拐弯的角度可能是( ) A ．先向左转130°，再向左转50°B ．先向左转50°，再向右转50°C ．先向左转50°，再向右转40°D ．先向左转50°，再向左转40° 【答案】D【解析】根据同位角相等，两直线平行，可得B.9．如果点M （a+3，a+1）在直角坐标系的x 轴上，那么点M 的坐标为（ ）A ．（0，-2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，-4）【答案】B【解析】∵点M(a+3,a+1)在直角坐标系的x 轴上，∴a+1=0，解得a=−1，所以，a+3=−1+3=2，点M 的坐标为(2,0).故选B.10．如图，直线c 截二平行直线a 、b ，则下列式子中一定成立的是（ ）A ．∠1=∠5B ．∠1=∠4C ．∠2=∠3D ．∠1=∠2【答案】A【解析】本题重点考查了平行线的性质两直线平行，同位角相等，据此可进行判断．由图可知，A 、∠1和∠2是邻补角，两直线平行不能推出邻补角相等，故错误；B 、∵a ∥b ，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），故正确；C 、由B 知，∠1=∠3，又∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=180°，故错误；D 、由C 知，∠1+∠4=180°，又∠4=∠5，∴∠1+∠5=180°，故错误；故选A ．二、填空题题11．已知长方形的面积为2249a b -，其中长为23a b +，则宽为__________．【答案】23a b -【解析】根据长方形的面积公式列出宽的代数式，再化简即可． 【详解】根据题意，长方形的宽为224923a b a b -+()()232323a b a b a b +-=+23a b =-故答案为：23a b -．【点睛】本题考查了用代数式表示实际量、分式的运算，掌握分式的运算是解题关键．12．因式分解221215x y xy -=______【答案】()345xy x y -【解析】直接利用提取公因式法进行因式分解即可.【详解】解：221215x y xy -=()345xy x y -.故答案为：()345xy x y -.【点睛】本题主要考查因式分解，解此题的关键在于准确找到公因式.13．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是__________． 【答案】6＜m≤1．【解析】由x-m ＜0，1-2x≥1得到3≤x ＜m ，则4个整数解就是3，4，5，6，所以m 的取值范围为6＜m≤1，故答案为6＜m≤1.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍． 14．已知关于,x y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则22a b -的值为_______. 【答案】15-【解析】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得到2227a b b a +=⎧⎨+=⎩，利用加减消元法求得a ，b 的值即可. 【详解】解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得， 2227a b b a +=⎧⎨+=⎩①②， ①×2﹣②得，3a=﹣3，解得a=﹣1，将a=﹣1代入①得，﹣2+b=2，解得b=4，则()22221415a b =--=--.故答案为：﹣15.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解此题的关键在于熟练掌握加减消元法与代入消元法.15．若分式13x-有意义，则x 的取值范围是________． 【答案】3x ≠【解析】本题考查了分式有意义的条件，若分式有意义，则分母3-x≠0，通过解关于x 的不等式求得x 的取值范围即可.【详解】根据分式有意义的条件可得：3-x≠0，解得：x≠3，故填：x≠3.故答案为：x≠3.【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握分式有意义的条件16．如图，已知直线AB 与CD 相交于点O ，OM ⊥CD ，若∠BOM ＝25°，则∠AOC 的度数为_____°．【答案】115【解析】根据垂直的定义得：∠COM ＝90°，所以∠BOC ＝90°﹣25°＝65°，从而根据邻补角的定义可得结论．【详解】∵OM ⊥CD ，∴∠COM ＝90°，∵∠BOM ＝25°，∴∠BOC ＝90°﹣25°＝65°，∴∠AOC ＝180°﹣65°＝115°，故答案为：115【点睛】本题考查了余角和补角的定义以及性质，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．17．如图，在ABC ∆中，D 、E 、F 分别是AC 、BD 、CE 的中点，BCE ∆的面积为1，则ACF ∆的面积为_____.【答案】1【解析】根据三角形的中线的性质即可求解.【详解】∵BCE ∆的面积为1，EC 为△BCD 的中线，∴BCD ∆的面积为2∵BD 是△ABC 的中线，∴ABC ∆的面积为4连接AE,∵E 点是BD 的中点，△ABC 与△ACE 都是以AC 为底，∴△ABC 以AC 为底的高是△ABC 高的一半∴△ACE 的面积为2，再由AF 是△ACE 的中线，故ACF ∆的面积为1.【点睛】此题主要考查三角形的中线的性质，解题的关键是熟知三角形的中线平方面积.三、解答题18．已知：如图，::3:10:5ABC A B C A BCA ABC ''∆∆∠∠∠=≌，，求A B BC ''∠∠，的度数.【答案】30A '∠=︒，50B BC '∠=︒【解析】先求出△ABC 的各角的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠A′；接下来，根据三角形外角的性质，得出∠B′CB ，再根据三角形内角和定理，即可得出答案.【详解】解：∵::3:10:5A BCA ABC ∠∠∠=，∴设3510A x ABC x BCA x ∠=∠=∠=，∵180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒，∴3510180x x x ∠++=∴10x =︒∴3050100A ABC BCA ︒︒︒∠=∠=∠=，∵ABC A B C ''∆∆≌，∴30A A '∠=∠=︒，50B ABC '︒∠=∠=，∵18080B CB BCA '∠=︒-∠=︒，∴180B BC B B CB '''∠=︒-∠-∠180508050=︒-︒-︒=︒.【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质.19．探索题：(x －1)(（x ＋1)＝x 2－1，(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1,（x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1,（x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 5－1.（1）观察以上各式并猜想：①(x －1)(x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝________________________；②(x －1)(x n ＋x n －1＋x n －2＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝ ________________________；（2)请利用上面的结论计算：①(－2）50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1②若x 1007＋x 1006＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1＝0，求x 2016的值.【答案】（1）①71x - ；②11n x +- ；（2）①51213+ ；②1．【解析】（1）每一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项的指数大1，减数都为1；根据得出的规律直接写出答案；（2）利用得出的规律计算得到结果．【详解】解：（1）①(x －1)(x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝71x - ；②(x －1)(x n ＋x n －1＋x n －2＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝11n x +- ； （2）①(－2）50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1=()5121⎡⎤--⎣⎦÷（-2-1） =51213+ ； ②∵x 1007＋x 1006＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1＝0，∴（x-1）（x 1007＋x 1006＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1）=10081x - =0，∴10081x = ，∴()220161008211x x === .【点睛】本题考查整式的混合运算，读懂题目信息，总结规律，并利用规律解决问题是解题的关键．20．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为AB 边上一点，∠BCE=16°，EF ∥BC 交DC 于点F ．（1）依题意补全图形，并求∠FEC 的度数；（2）若∠A=141°，求∠AEC 的度数．【答案】（1）补全的图形见解析，∠FEC=16°；（2）∠AEC=55°．【解析】（1）过点E 作∠BEF ＝∠A 交DC 于点F ，则EF 为所求；易证EF ∥BC ，由平行线的性质即可求出∠FEC 的度数；（2）由平行线的性质可得∠A ＋∠AEF ＝180°，则∠AEF 的度数可求，进而可求出∠AEC 的度数．【详解】（1）补全的图形如图所示．∵AD ∥BC ，EF ∥AD ，∴EF ∥BC ，∴∠FEC=∠BCE．∵∠BCE=16°，∴∠FEC=16°．（2）∵EF∥AD，∴∠AEF+∠A=180°．∵∠A=141°，∴∠AEF=39°，∴∠AEC=39°+16°=55°．【点睛】本题考查了平行线的性质．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．21．已知:如图，三角形ABC中，D是BC边上一点.(1)过点D作AB、AC的平行线分别交AB于点E,交AC于点F;(2)说明:∠EDF=∠A;(3)说明:∠A+∠B+∠C=180°.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析.【解析】（1）利用直尺过点D作DE∥AC交AB于E，过点D作DF∥AB交AC于F即可；（2）由AB∥DF，AC∥DE知∠A＋∠AED＝180°，∠EDF＋∠AED＝180°，据此可得；（3）由AB∥DF，AC∥DE知∠B＝∠FDC，∠C＝∠BDE，根据∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°及∠EDF＝∠A 可得．【详解】解：（1）如图所示，DE、DF即为所求．（2）∵AB∥DF，AC∥DE，∴∠A＋∠AED＝180°，∠EDF＋∠AED＝180°，∴∠A＝∠EDF；（3）∵AB∥DF，AC∥DE，∴∠B＝∠FDC，∠C＝∠BDE，由（2）知∠A＝∠EDF，∵∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°．【点睛】本题考查的是作图−基本作图及平行线的性质，熟知平行线的作法及把三角形的三个内角转化到一个平角上是解答此题的关键．22．阅读与思考:整式乘法与因式分解是方向相反的变形由(x+p)(x+q)=x2+(P+q)x+pq得x2+(p+q)x+Pq=(x+P)(x+q)利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,例如:将式子x2+3+2分解因式．分析:这个式子的常数项2=1×2,一次项系数3=1+2所以x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2,x2+3x+2=(x+1)(x+2)请仿照上面的方法,解答下列问题(1)分解因式:x2+6x-27(2)若x2+px+8可分解为两个一次因式的积,则整数p的所有可能值是____(3)利用因式分解法解方程:x2-4x-12=0【答案】（1）(x+9)(x-3);（2）±9,±6;（3）x=6或-2【解析】(1)利用十字相乘法分解因式即可:(2)找出所求满足题意p的值即可(3)方程利用因式分解法求出解即可【详解】(1)x2+6x-27=(x+9)(x-3)故答案为:(x+9)(x-3);(2)∵8=1×8;8=-8×(-1);8=-2×(-4);8=4×2则p的可能值为-1+(-8)=-9;8+1=9;-2+(-4)=-6;4+2=6∴整数p的所有可能值是±9,±6故答案为:±9,±6;(3)∵方程分解得:(x-6)(x+2)=0可得x-6=0或x+2=0解得:x=6或x=-2【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则23．比较下列各组中两个实数的大小:和;.【答案】【解析】（1）都化为根号里的数即可比较；（2）利于作差法即可比较.【详解】解,∴.(2)∵∴【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质.24．湖州奥体中心是一座多功能的体育场，目前体育场内有一块长80m，宽60m的长方形空地，体育局希望将其改建成花园小广场，设计方案如图，阴影区域是面积为192平方米的绿化区（四块相同的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样．．．．．．．．.．（1）体育局先对四个绿化区域进行绿化，在完成工作量的13后，施工方进行了技术改进，每天的绿化面积是原计划的两倍，结果提前四天完成四个绿化区域的改造，问原计划每天绿化多少平方米？ （2）老师提出了一个问题：你能不能求出活动区的出口宽度是多少呢？请你根据小丽的方法求出活动区的出口宽度，并把过程写下来.【答案】（1）16平方米；（2）48米【解析】（1）设原计划每天修x 平方米，根据“结果提前4天完成任务”列出方程．（2）设直角三角形较长边为x 米，较短边为y 米，根据出口宽度相同，阴影部分面积为192平方米可列出方程组求解即可. 【详解】（1）设原计划每天x 平方米；则：121921921923342x x x ⎛⎫⨯⨯ ⎪-+= ⎪ ⎪⎝⎭， 解得：x=16经检验，x=16是原方程的解，所以，原计划每天修16平方米；（2）由题可得：60-28021119224y x xy =-⎧⎪⎨=⨯⎪⎩，1096x y xy -=⎧⎨=⎩ ()()224100384484x y x y xy +=-+=+= ∴x+y=221022x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：166x y =⎧⎨=⎩ 则出口宽度：80-2x=48（米）【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程和二元一次方程组，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）若购进甲，乙两种节能灯共用去5200元，求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）若商场准备用不多于5400元购进这两种节能灯，问甲型号的节能灯至少进多少只？（3）在（2）的条件下，该商场销售完200只节能灯后能否实现盈利超过2690元的目标？若能请你给出相应的采购方案；若不能说明理由.【答案】（1）甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有120只；（2）甲型号的节能灯至少进60只；（3）有两种：当60a =时，采购甲种型号的节能灯60台，乙种型号的节能灯140台；当61a =时，采购甲种型号的节能灯61台，乙种型号的节能灯139台【解析】（1）设甲种节能灯有x 只，则乙种节能灯有y 只，根据题意列出关于x ，y 的二元一次方程组进行求解即可；（2）设甲种节能灯有m 只，则乙种节能灯有(200)m -只，根据题意列出关于m 的一元一次不等式进行求解即可；（3）根据题意可列不等式(3020)(4530)(200)2690m m -+-->，求得m 的取值范围，再结合（2）取m 的整数值即可.【详解】解：设甲种节能灯有x 只，则乙种节能灯有y 只，由题意得：20305200200x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：80120x y =⎧⎨=⎩， 答：甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有120只；（2）设甲种节能灯有m 只，则乙种节能灯有(200)m -只. 根据题意得：2030(200)5400m m +-≤，解得，60m ≥，答：甲型号的节能灯至少进60只；（3）由题意，得(3020)(4530)(200)2690m m -+-->，解得，62m <，∵60m ≥，∴6062m ≤<（m 为整数），∴60,61m =；相应方案有两种：当60a =时，采购甲种型号的节能灯60台，乙种型号的节能灯140台；当61a =时，采购甲种型号的节能灯61台，乙种型号的节能灯139台；【点睛】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等或不等的量列出方程组或不等式进行求解.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果关于x的不等式(a＋1) x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是( )A．a>0 B．a<0 C．a>－1 D．a<－1【答案】D【解析】试题分析：在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变，则1+a<0，解得：a＜-1.考点：解不等式2．根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本D．1.2元/支，3.6元/本【答案】D【解析】分别根据第一次花了42元，第二次花了30元，两个等量关系联立方程组求解即可解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元，y元，则5x+10y=42 10x+5y=30 ，解得x=1.2 y=3.6 ，所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．故选D．3．设甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半多1”列成方程是（）A．1322x y+=B．1312x y-=C．1312y x-=D．1232y x+=【答案】B【解析】根据甲数的3倍比乙数的一半多1，可列成方程1312x y-=．【详解】解：设甲数为x，乙数为y，则可列方程为：1312x y-=．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，比较容易，理解题意就可以列出方程．4．如果3x m =，3y n =，那么3x y -等于（）A ．m n +B ．m n -C ．mnD ．m n【答案】D【解析】试题解析：3x m =，3y n =， 333,x y x y -=÷.m m n n=÷=故选D. 点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.5．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x 道题，则他答错或不答的题数为20-x. 根据题意得：（ ） A ．10x-5(20-x)≥120 B ．10x-5(20-x)≤120C ．10x-5(20-x)＞ 120D ．10x-5(20-x)＜120【答案】C【解析】分析：小明答对题的得分：10x ；小明答错题的得分：-5（20-x ）． 不等关系：小明得分要超过1分．详解：根据题意，得 10x-5（20-x ）＞1． 故选C ．点睛：此题要特别注意：答错或不答都扣5分． 至少即大于或等于．6．如果a ＜b ，那么下列不等式中一定成立的是（ ）A ．a 2＜abB ．ab ＜b 2C ．a 2＜b 2D ．a ﹣2b ＜﹣b【答案】D【解析】利用不等式的基本性质逐一进行分析即可．【详解】A 、a ＜b 两边同时乘以a ，应说明a ＞0才得a 2＜ab ，故此选项错误；B 、a ＜b 两边同时乘以b ，应说明b ＞0才得ab ＜b 2，故此选项错误；C 、a ＜b 两边同时乘以相同的数，故此选项错误；D 、a ＜b 两边同时减2b ，不等号的方向不变可得a−2b ＜−b ，故此选项正确；故选：D ．此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．手机上使用14nm 芯片，1nm ＝0.0000001cm ，则14nm 用科学记数法表示为（ ）A ．1.4×10﹣6cmB ．1.4×10﹣7cmC ．14×10﹣6cmD ．14×10﹣7cm【答案】A【解析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】14nm=14×0.0000001cm =1.4×10﹣6cm ，故选：A ．【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）. 8．已知=12x y ⎧⎨=⎩是方程 ax-y=3 的一个解，那么 a 的值为（ ） A ．-4B ．4C ．-5D ．5 【答案】D【解析】分析: 把方程的解代入方程，把关于x 和y 的方程转化为关于a 的方程，然后解方程即可. 详解:∵=1 2x y ⎧⎨=⎩是方程ax-y=3的一个解， ∴ =1 2x y ⎧⎨=⎩满足方程ax-y=3， ∴a-2=3，解得a=1．故选：D.点睛: 本题主要考查了二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a 为未知数的方程.9．如图，由12∠=∠得到的结论正确的是A ．34∠=∠B ．56∠=∠C ．76∠=∠D ．//AD BC【答案】B 【解析】先根据12∠=∠，得出AB ∥CD ，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵12∠=∠，∴AB ∥CD ，∴∠5=∠1．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．10．△ABC 所在平面内任意一点P （a ，b ）经过平移后对应点P 1（c ，d ），已知A （2，3）经过此次平移后对应点A 1（5，-1），则a+b-c-d 的值为（ ）A ．-5B ．5C ．-1D ．1【答案】D【解析】由A （2，3）在经过此次平移后对应点A 1的坐标为（5，-1），可得△ABC 的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移4个单位，由此得到结论．【详解】解：由A （2，3）经过此次平移后对应点A 1（5，-1）知，先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，∴c=a+3，d=b-4，即a-c=-3，b-d=4，则a+b-c-d=-3+4=1，故选：D ．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．二、填空题题11．已知如图是关于x 的不等式2x ﹣a ＞﹣3的解集，则a 的值为_____．【答案】1【解析】先解出不等式2x﹣a＞﹣3，得x＞32a-；再根据数轴上的解集为x＞-1从而得到一个一元一次方程32a-=-1，再解出a的值即可【详解】解不等式2x﹣a＞﹣3，得x＞32a-；数轴上的解集为x＞-1∴32a-=-1解得a=1【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．12．一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是_______．【答案】7或2【解析】设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得8-3＜x＜8+3，即5＜x＜1．又因三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，可得第三边长为奇数，所以x=7或2，即第三边边长是7或2．13．某航空公司对旅客乘机时所托运的行李有限额规定，每件托运行李的长、宽、高三边之和不得超过158cm，某厂家生产的行李箱的长为72cm，宽与高的比为5:3，则符合限额规定的行李箱的高的最大值为___________cm.【答案】1294．【解析】利用宽与高的比为5:3，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过158cm，列不等式求出即可．,【详解】解：设宽为5x，高为3x，由题意，得：5x+3x+72≤158，解得：x≤434，故行李箱的高的最大值为：3x=1294，答：行李箱的高的最大值为1294厘米．故答案为：1294．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．14．二元一次方程组24x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为_____________________。
七年级数学上册33解一元一次方程教案新人教版
解一元一次方程V教案）去括号V第1课时）一、教案目标＜一）知识技能目标1. 掌握解一元一次方程中“去括号”的方法，并能解此类型的方程；2. 了解一元一次方程解法的一般步骤。
＜二）过程与方法目标通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法。
＜三）情感态度目标通过具体实例引入新问题＜如何去括号），激发学生的学习兴趣，二、教案重点通过“去括号”解一元一次方程三、教案难点在去括号时括号内符号的变化过程四、教案过程＜一）复习＜练习）按具体步骤解下列方程：＜1）2「+5「-3「+12=24-2「按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解，并和同学一起回忆这个步骤。
b5E2RGbCAP＜二）创设问题情境问题一：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？p1EanqFDPw提问：你会用方程解这道题吗？让学生自主分析列出式子。
＜设出未知量、找出各个量和他们之间的关系，列出式子）设上半年每月平均用电度，则下半年没月平均用电-2000度；上半年共用电6度，下半年共用电6＜旦-2000 ）度。
DXDiTa9E3d由已知可得式子：6冃+6＜冃-2000）=150000提问：这和我们以前讲过的一元一次方程有什么区别？我们该怎样解这个方程呢？怎样使这个方程向I二=a的形式转化呢？RTCrpUDGiT老师引导学生，这是含有括号的一元一次方程，需要去括号才能解决。
＜二）新课讲解＜1）引导学生回忆在第二章讲到的去括号的方法：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的呼号与原来的符号一样；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
5PCzVD7HxA注意强调：括号前面没有写出数字时表示的是系数为1,系数的正负取决于系数前面的加减号。
按照这个方法，先让学生解方程，然后老师和同学们一起按步骤解答：6 EI+6＜EI-2000）=150000去括号6 国+6 £）-12000=150000移项6 呂+6 E1 =150000+12000合并同类项12^=162000系数化为1从例子中总结解含括号的一元一次方程的步骤：去括号一一移项一一合并同类项一一系数化为1。
七年级(上)数学 4.2 解一元一次方程(3)学案
七年级(上)数学 4.2 解一元一次方程（3）学案学习目标：1、掌握含有括号的一元一次方程的解法。
2、初步了解解一元一次方程一般步骤。
3、进一步体会“转化”的思想方法。
学习过程：一、情境创设校团委要举办知识竞赛，共30道题。
规则规定：答对一题得5分，答错一题扣2分，不答不得分。
初一（8）班代表队回答了所有问题共得122分。
问该班代表队答对了几道题？解：设该班代表队答对了x道题则由题意可得方程____________________二、探索活动问题：1、如何去掉方程中的括号？依据是什么？2、上面列的方程你会解吗？三、例题教学例1、解方程：－3(x＋1)＝9思考：你还有其他方法去掉方程中的括号吗？例2、解方程2(2x＋1)＝1―5(x―2)拓展：解方程3x－2(3x＋1)＋7x＝6x―4(4―3x)例3、当x取何值时，代数式3(2－x)和2(3＋x)的值相等？四、巩固练习1、解下列方程：⑴5(x＋1)＝3(3x＋1) ⑵2(x―2)＝3(4x―1)＋92、某班在绿化校园的活动中共植树130棵，有5位学生每人种了2棵，其余学生每人种了3棵，这个班共有多少名学生？五、小结思考：解含有括号的一元一次方程的一般步骤是什么？六、当堂检测：1、解下列方程：⑴2(x＋1)＝6 ⑵4(x－1)＝1－x⑶3－(1＋2x)＝2x ⑷3(2x―1)―2(1―x)＝92、y为何值时，2(3y＋4)的值比5(2y－7)的值大3？3、若y＝1是方程3―2(m―2y)＝5y的解，求方程m(x＋2)＝1―2(x―m)的解。
选做：解方程3{2x―1―[3(2x―1)＋3]}＝5。
人教版数学七年级上册3.3解一元一次方程(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解一元一次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题？”比如，我们如何找出两个数，使它们的和等于10？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解一元一次方程的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了什么是一元一次方程，它的基本概念、解法步骤以及在生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对解一元一次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时能够灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：解方程2(3x - 1) + 4x = 10，学生需先去括号，然后移项、合并同类项，最后将系数化为1。
（3）能够将实际问题抽象为一元一次方程，并利用所学的解法解决实际问题。
举例：行程问题、年龄问题等，学生需能够将问题转化为方程，如“小明比小红大6岁，两人年龄之和为60岁，求小明和小红的年龄”。
我意识到，在今后的教学中，我需要更多地鼓励学生发表自己的观点，哪怕这些观点可能不成熟或者不正确。通过这样的互动，学生可以更好地理解和吸收知识，同时也能够培养他们的表达能力和批判性思维。
此外，对于难点的处理，我尝试通过逐步解析和重复练习来帮助学生克服。但从学生的反馈来看，可能我还需要找到更有效的方法来简化复杂问题，让学生能够更加直观地理解移项和合并同类项的步骤。
人教版七年级数学上导学案第三章课题33解一元一次方程
课题3.3解一元一次方程(二)(1) ---- 去括号【学习目标】：1、了解“去括号”是解方程的重要步骤；2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程；3、列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。
【学习重点】：了解“去括号”是解方程的重要步骤。
【学习难点】：括号前是“―”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。
【导学指导】一、知识链接1、叙述去括号法则，化简下列各式：(1)4x 2(x -2)=；(2)12 -(x 4)=；(3)3x - 7(x -1)=；2、解方程：2x+5=5x-7前几节学习的是不带括号的一类方程的解法，本节课是学习带有括号的方程的解法，如果去掉括号，就与前面的方程一样了，所以我们要先去括号。
要去括号，就要根据去括号法则，及乘法分配律，特别是当括号前是“-”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。
二、自主学习问题：你会解方程4x • 2(x -2) =8吗？这个方程有什么特点？解：去括号，得，合并同类项，得，系数化为1,得。
例1 解方程3x -7(x -1) =3-2(x • 3)。
注意：1、当括号前是“―”号，去括号时，各项都要变号。
2、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。
解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1,得【课堂练习】1、解方程:(1) 2(x 一2) = _(x 3)(2) 2(x-4) 2x = 7-(x-1)2、课本97页练习解方程：(1) 4x 3(2x -2) = 12 - (x 4)1 1(2) 6( — x - 4) 2x = 7 -(一x - 1)2 3【要点归纳】去括号时要注意什么？【拓展训练】列方程求解：(1)当x取何值时，代数式3(2 - x)和2(3 • x)的值相等？(2)当x取何值时，代数式4x —5与3x —6的值互为相反数？(3)当y取何值时，代数式2 (3y+ 4)的值比5 (2y—7)的值大3？【总结反思】：课题3.3解一元一次方程(二)(2)—去括号【学习目标】：1、会用列一元一次方程解决简单的实际问题。