实验数据的误差及其处理(精)
化学实验中常见的实验误差及其处理方法
化学实验中常见的实验误差及其处理方法实验误差是化学实验过程中不可避免的现象，可能会对实验结果的准确性和可靠性产生一定的影响。
本文将介绍化学实验中常见的实验误差及其处理方法，以提高实验数据的可信度和可靠性。
一、系统误差系统误差是由于实验仪器的固有缺陷或使用不当而引起的。
它常常是持续性的，会使实验结果整体上偏离真实值。
以下是常见的系统误差及其处理方法：1.仪器偏差仪器偏差是仪器的漂移或示值误差引起的，可以通过仪器的调校、校正或更换来解决。
在实验中，应首先对仪器进行校准，确保其准确度和可靠性。
2.环境影响环境因素如温度、湿度等会对实验结果产生影响。
为了减少环境引起的误差，应在实验过程中控制好环境条件，并进行相应的修正计算。
二、随机误差随机误差是由于实验条件的不确定性而引起的，其大小和正负方向无法预测。
以下是常见的随机误差及其处理方法：1.个别观察值偏离若个别观察值偏离较大，可以进行多次实验并求平均值以减小随机误差的影响。
2.仪器读数误差仪器读数误差是实验者在读数过程中引起的误差，可以通过提高读数仪器的精密度，或者多人协作、多次测量并取平均值的方法来减小。
三、人为误差人为误差是由于实验操作者个人技术和经验等方面引起的误差。
以下是常见的人为误差及其处理方法：1.操作不规范操作不规范可能导致实验结果的不准确性，因此在实验过程中应严格按照操作步骤和实验要求进行操作，尽可能提高实验的可重复性。
2.实验记录错误实验记录错误可能导致数据的失真，为了避免这种错误的发生，应在实验过程中认真记录实验数据，并反复核对。
综上所述，要提高化学实验中实验结果的准确性和可靠性，需要注意系统误差、随机误差和人为误差等方面的处理。
在实验前应对仪器进行校准，控制好环境条件。
在实验过程中，要规范操作、减小个别观察值偏离以及仪器读数误差等。
同时，实验记录的准确性也是十分重要的。
通过这些方法和技巧，我们可以有效地处理实验误差，提高实验数据的质量和可靠性。
实验误差分析及数据处理
u + Δu = f (x + Δx, y + Δy,z + Δz)
由泰勒公式，并略去误差的高次项，得
115
地球物理实验
u + Δu = f (x, y,z) + ∂f Δx + ∂f Δy + ∂f Δz
∂x ∂y ∂z
或
Δu = ∂f Δx + ∂f Δy + ∂f Δz
∂x ∂y ∂z
该式即为误差传递公式。 例如我们通过直接测量圆柱形试件的直径D及高H来计算试件的体积V。
前面提到测量值=真值+误差，这里误差包含了系统误差和偶然误差，则测量值=真值+
系统误差+偶然误差，当系统误差修正后，误差主要即是偶然误差。在多次测量中，偶然误
差是一随机的变量，那么测量值也就是一随机变量，我们则可用算术平均值和标准误差来
描述它。
算术平均值 X ：
X
=
1 n
n
∑
i =1
xi
式中xi为第i次测量的测量值，n为测量次数，当n→∞时， X →xt（真值），但是当n增加到 一定程度时， X 的精度的提高就不显着了，所以一般测量中n只要大于10就可以了。
明误差在 ± 1.96s 以外的值都要舍去，这里
1.96s=1.96×1.12=2.19
我们以算术平均值代表真值，表中第4个测量值的偏差 di 为2.4，在 ± 2.19 以外，应当舍
去，再计算其余9个数据的算术平均值和标准误差，有
m = ∑ mi = 416.0 = 46.2
n
9
∑ s =
d
2 i
偶然误差是一种不规则的随机的误差，无法予测它的大小，其误差没有固定的大小和 偏向。
分析化学实验中误差及分析数据的处理精讲
分析化学实验中误差及分析数据的处理精讲误差在分析化学实验中扮演着非常重要的角色，它们可以帮助我们评估实验结果的可靠性和精确性。
本文将讨论实验误差的几种类型以及分析数据的处理方法。
首先，我们来看一下误差的分类。
实验误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。
系统误差是由于实验设计或仪器故障等原因引起的，并且在多次实验中总是出现相同的偏差。
例如，如果使用的仪器的刻度有错误，或者实验操作中有不可避免的偏差，都会导致系统误差。
这种误差通常是可预测和可修正的，但需要在实验设计和执行过程中加以注意。
为了减小系统误差，我们可以使用标准校正曲线、多次测量和仪器校正等方法。
随机误差是由于实验条件或观察者等因素的变动引起的，并且在多次实验中会出现不同的偏差。
随机误差是不可预测的，它们可以通过多次重复实验来减小，同时使用统计学方法来估算其大小。
例如，如果我们多次测量同一样品的溶解度，由于溶解度的测量值会受到环境温度和湿度等因素的影响，每次测量的结果都会有所不同，这就是随机误差。
在实验数据的处理中，我们需要考虑误差的大小和如何将其纳入计算。
下面是一些常见的数据处理方法：1.均值：计算重复测量值的平均值。
这将有助于减小随机误差，并提供更可靠的结果。
对于有系统误差的情况，可以使用校正因子将均值修正为真实值。
2.方差：计算重复测量值的离散程度。
方差越大，数据的可靠性越低。
方差可以通过计算每个测量值与均值的差的平方，并将这些差值求和后除以测量次数来得到。
3.标准偏差：标准偏差是对方差的开方，它衡量了测量结果的均匀性。
标准偏差越小，数据的可靠性越高。
标准偏差可以通过方差的平方根来计算。
4.置信区间：置信区间是对测量结果的不确定性进行估计的方法。
通过构建一个置信区间，我们可以确定结果可能出现的范围。
置信区间的计算需要考虑样本大小、方差和置信水平等因素。
总之，分析化学实验中的误差是不可避免的，但我们可以通过合适的实验设计和数据处理方法来减小和评估误差的大小。
大学物理实验—误差及数据处理
误差及数据处理物理实验离不开测量，数据测完后不进行处理，就难以判断实验效果，所以实验数据处理是物理实验非常重要的环节。
这节课我们学习误差及数据处理的知识。
数据处理及误差分析的内容很多，不可能在一两次学习中就完全掌握，因此希望大家首先对其基本内容做初步了解，然后在具体实验中通过实际运用加以掌握。
一、测量与误差1. 测量概念：将待测量与被选作为标准单位的物理量进行比较，其倍数即为物理量的测量值。
测量值：数值+单位。
分类：按方法可分为直接测量和间接测量；按条件可分为等精度测量和非等精度测量。
直接测量：可以用量具或仪表直接读出测量值的测量，如测量长度、时间等。
间接测量：利用直接测量的物理量与待测量之间的已知函数关系，通过计算而得到待测量的结果。
例如，要测量长方体的体积，可先直接测出长方体的长、宽和高的值，然后通过计算得出长方体的体积。
等精度测量：是指在测量条件完全相同（即同一观察者、同一仪器、同一方法和同一环境）情况下的重复测量。
非等精度测量：在测量条件不同（如观察者不同、或仪器改变、或方法改变，或环境变化）的情况下对同一物理量的重复测量。
2.误差真值A：我们把待测物理量的客观真实数值称为真值。
一般来说，真值仅是一个理想的概念。
实际测量中，一般只能根据测量值确定测量的最佳值，通常取多次重复测量的平均值作为最佳值。
误差ε：测量值与真值之间的差异。
误差可用绝对误差表示，也可用相对误差表示。
绝对误差＝测量值－真值，反应了测量值偏离真值的大小和方向。
为了全面评价测量的优劣, 还需考虑被测量本身的大小。
绝对误差有时不能完全体现测量的优劣, 常用“相对误差”来表征测量优劣。
相对误差＝绝对误差/测量的最佳值×100%分类：误差产生的原因是多方面的，根据误差的来源和性质的不同，可将其分为系统误差和随机误差两类。
（1）系统误差在相同条件下，多次测量同一物理量时，误差的大小和符号保持恒定，或按规律变化，这类误差称为系统误差。
实验数据和误差处理
2．精密度：在一组测量中如果数据比较稳定，分散性小，我们就称测量结果是精密的。 测 量(或加工制造或计算)的精密度是由偶然误差来表征和描述的。 偶然误差越小则表示测量 的精密度越高，从而表明测量的重复性就越好。 3．精确度：在测量(或加工制造或计算)中，如果系统误差小，偶然误差也小，则这组测量 的准确度和精密度都越好。这时我们称这组测量的精确度高。所以精确度是由系统误差和偶 然误差两个共同来表征和描述的。
4．或然误差（最可几误差）或然误差的定义为：在一组测量中，若不记正负号，如果 选定一个γ值，则误差大于γ的观测值与误差小于γ的观测值各占总观测次数的 50%这时我 们就把
γ叫做或然误差或最可几误差。也就是说误差落在-γ和+γ之间的观测数占总观测值的一
∫ 半，从下述积分：
Ρ=
1 2π σ
+γ
exp[−
偶然误差的特点是有时大有时小，有时正有时负，方向不一定。产生的原因是多方面的， 是无法控制的。但是用同一台仪器在同样条件下对同一物理量作了多次的测量，若测量的次 数足够多，可以发现偶然误差完全服从统计性的规律，出现误差的正负和大小完全由概率来 决定。当测量的次数无限增大时，偶然误差的算数平均值将趋近于零。因此，多次测量结果 的算数平均值将接近真值。 3．过失误差：它是一种显然与事实不符的误差。产生的原因主要是粗枝大叶过度疲劳和操 作不正确等。例如读错刻度值、记录错误、计算错误等。此类误差无规则可寻，可根据经验、 理论及时判断数据的正负、量级是否正确，这样才能消除过失误差。 四．准确度、精密度和精确度 1．准确度：在一组测量中如果系统误差很小，那么可以说测量结果是相当准确的。测量(或 加工制造或计算)的准确度是由系统误差来表征和描述。系统误差越小则表示测量的准确度 越高。
实验数据的误差与结果处理(精)
7
2.2 实验数据处理及结果评价 2.2.1 数理统计的几个基本概念
1. 总体(universe)（或母体）——分析研究的对象 的全体 2. 样本(swatch)（或子样）——从总体中随机抽取 一部分样品进行测定所得到的一组测定值 3. 个体(individual)——样本中的每个测定值xi 4. 样本容量(capacity of sample)（或样本大小）— 样本中所含个体的数目，用n表示
1 x (79.58 79.45 .... 79.38)% 79.50% 6
s
2018年9月28日7时8分
X
i X
2
n 1
0.09%
SX S / 6 0.04%
14
2.2 实验数据处理及结果评价
2.2.3 置信度与置信区间
偶然误差的正态分布曲线：
对于有限次测定,结果的平均 值与总体平均值 关系为 ： s x t sx x t n
5. 样本平均值
1 x xi n
6. 极差: 表示数据的分散程度
2018年9月28日7时8分
R xmax xmin
8
2.2 实验数据处理及结果评价
2.2.2 少量数据的统计处理 1. 平均偏差
平均偏差又称算术平均偏差，用来表示一组数据的精密度 平均偏差： 相对平均偏差：
1 1 d xi x d i n n
s——有限次测定的标准偏差 n——测定次数
t 值表 ( t——某一置信度下的几率系数)
置信度——真值在置信区间出现的几率 置信区间——以平均值为中心，真值出现的范围 讨论： 1. 置信度不变时: n 增加，t 变小，置信区 间变小 2. n不变时：置信度增加， t变大，置信区 间变大 2. n， t不变时：s增加，置信区间变大，准 确度降低 2018年9月28日7时8分
实验数据误差分析和数据处理
第二章实验数据误差分析和数据处理第一节实验数据的误差分析由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验观测值和真值之间，总是存在一定的差异。
人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度。
为了评定实验数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对实验的误差进行分析和讨论。
由此可以判定哪些因素是影响实验精确度的主要方面，从而在以后实验中，进一步改进实验方案，缩小实验观测值和真值之间的差值，提高实验的精确性。
一、误差的基本概念测量是人类认识事物本质所不可缺少的手段。
通过测量和实验能使人们对事物获得定量的概念和发现事物的规律性。
科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。
测量就是用实验的方法，将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较，从而确定它的大小。
1.真值与平均值真值是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。
通常真值是无法测得的。
若在实验中，测量的次数无限多时，根据误差的分布定律，正负误差的出现几率相等。
再经过细致地消除系统误差，将测量值加以平均，可以获得非常接近于真值的数值。
但是实际上实验测量的次数总是有限的。
用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列几种:(1) 算术平均值 算术平均值是最常见的一种平均值。
设1x 、2x 、……、n x 为各次测量值，n 代表测量次数，则算术平均值为nx n x x x x ni in ∑==+⋅⋅⋅++=121(2-1)(2) 几何平均值 几何平均值是将一组n 个测量值连乘并开n 次方求得的平均值。
即n nx x x x ⋅⋅⋅⋅=21几(2-2)（3）均方根平均值 nxnxx x x ni in∑==+⋅⋅⋅++=1222221均(2-3)(4) 对数平均值 在化学反应、热量和质量传递中，其分布曲线多具有对数的特性，在这种情况下表征平均值常用对数平均值。
设两个量1x 、2x ，其对数平均值21212121lnln ln x x x x x x x x x -=--=对(2-4)应指出，变量的对数平均值总小于算术平均值。
检验科学中的常见实验误差与异常处理
检验科学中的常见实验误差与异常处理在检验科学领域，实验是一种重要的研究方法，能够用以验证或者推翻某个假设，揭示某个规律。
然而，由于多种因素的干扰，实验结果可能会出现误差或异常情况，对研究的可靠性和准确性产生影响。
因此，了解常见的实验误差以及如何处理异常情况，对于保证实验结果的可靠性至关重要。
一、实验误差的分类与原因分析实验误差主要分为系统误差和随机误差两类。
系统误差是由于实验设备、操作方法、环境因素等引起的固定偏差，其产生的原因较为固定且可预测。
随机误差则是由于个体差异、测量仪器精度、环境噪声等引起的不确定性偏差，其产生的原因难以完全掌控。
（一）系统误差系统误差大致可分为以下几种类型：1. 仪器误差：检测仪器精度、刻度不准确等问题会导致系统误差；2. 操作误差：实验者在执行实验过程中，由于操作不准确、手动操作失误等引起的误差；3. 环境误差：实验环境的不稳定性、温度变化等因素会导致系统误差；4. 样本误差：样本的存在和选择也会造成系统误差，例如对样本的预处理方法不准确等。
（二）随机误差随机误差包括以下方面：1. 个体差异：在同一实验条件下，由于实验个体的差异性，导致观测结果的不确定性；2. 仪器精度：仪器的测量精度限制了测量的准确性；3. 环境噪声：实验环境中存在的噪声会对实验结果产生影响；4. 测量误差：因为实验者的技术能力、仪器的读数误差等导致测量结果存在偏差。
二、实验误差的减小与消除对于系统误差和随机误差，我们可以采取一些方法来减小和消除这些误差，以提高实验结果的准确性。
（一）减小系统误差1. 仪器校准：定期对实验仪器进行校准，保证其准确性和稳定性；2. 操作规范化：对实验操作步骤进行规范化，减少操作者个体差异带来的误差；3. 控制环境条件：在实验过程中，控制环境因素的变化，如温度、湿度等，以减小环境误差对结果的影响；4. 样本处理：对于样本的处理方法，应保证其准确性和完整性，避免样本误差的出现。
大学物理实验报告数据处理及误差分析
等精度测量的误差分析和数据处理比较容易，下面所介绍的误差和数据处理知识都是针对等精度测量的。
按照测量值获得方法的不同，测量分为直接测量和间接测量两种。
直接从仪器或量具上读出待测量的大小，称为直接测量。例如，用米尺测物体的长度，用秒表测时间间隔，用天平测物体的质量等都是直接测量，相应的被测物理量称为直接测量量。
如果待测量的量值是由若干个直接测量量经过一定的函数运算后才获得的，则称为间接测量。例如，先直接测出铁圆柱体的质量m、直径D和高度h，再根据公式??4m计算出铁的的密度2?Dh
3实验报告
实验报告是实验工作的总结。要用简明的形式将实验报告完整而又准确地表达出来。实验报告要求文字通顺，字迹端正，图表规矩，结果正确，讨论认真。应养成实验完后尽早写出实验报告的习惯，因为这样做可以收到事半功倍的效果。
完整的实验报告应包括下述几部分内容：数据表格在实验报告纸上设计好合理的表格，将原始数据整理后填入表格之中（有老师签名的原始数据记录纸要附在本次报告一起交）。数据处理根据测量数据，可采用列表和作图法（用坐标纸），对所得的数据进行分析。按照实验要求计算待测的量值、绝对误差及相对误差。书写在报告上的计算过程应是：公式→代入数据→结果，中间计算可以不写，绝对不能写成：公式→结果，或只写结果。而对误差的计算应是：先列出各单项误差,按如下步骤书写，公式→代入数据→用百分数书写的结果。结果表达按下面格式写出最后结果：
仪器因素由于仪器本身的固有缺陷或没有按规定条件调整到位而引起误差。例如，仪器标尺的刻度不准确，零点没有调准，等臂天平的臂长不等，砝码不准，测量显微镜精密螺杆存在回程差，或仪器没有放水平，偏心、定向不准等。
误差及数据处理(精)
(二) 有效数字的整化(或修约) (2) 若 5 后面均为“0”，则看保留下的 末位数是奇数还是偶数。
5 前为奇则进一， 5 前为偶则舍弃。
27.1850 保留四位有效数字 27.18 0.215 保留两位有效数字 0.22
16.4050 保留四位有效数字
(二) 有效数字的整化(或修约) (2) 若 5 后面均为“0”，则看保留下的 末位数是奇数还是偶数。
5 前为奇则进一， 5 前为偶则舍弃。
27.1850 保留四位有效数字 27.18 0.215 保留两位有效数字 0.22
16.4050 保留四位有效数字 16.40
目前，常采用数理统计方法来处理测定数据。 我们将研究对象的全体称为总体；自总体中随 机抽出的一部分样品称为样本；样本的数目称 为样本容量。
(二) 精密度与偏差
样本的标准偏差 S ：
n
(xi x)2
S i1 n1
式中(n－1)称为自由度，用 f 表示
(三) 准确度与精密度的关系
系统误差 (主要来源)
1.当尾数≤4，舍去;当尾数≥6，进位；
0.53664 保留四位有效数字 0.5366
0.58346 保留四位有效数字 0.5835
2.当尾数=5时 (1) 若 5 后还有数字，则应进位
18.06501保留四位有效数字 18.07
(二) 有效数字的整化(或修约) (2) 若 5 后面均为“0”，则看保留下的 末位数是奇数还是偶数。
准确度
偶然误差
精密度
A、B、C、D 四个分析工作者对同一铁标样 （WFe=37.40%)中的铁含量进行测量，得结果如图 示，比较其准确度与精密度。 A
B
C D
36.00 36.50 测量点
光栅常数测定实验数据处理及误差分析（精）
光栅常数测定实验数据处理及误差分析（精）2012⼤学⽣物理实验研究论⽂光栅常数测定实验数据处理及误差分析摘要：在光栅常数的测定实验中，很难保证平⾏光严格垂直⼈射光栅，这将形成误差，分光计的对称测盘法只能消除误差的⼀阶误差，仍存在⼆阶误差。
.⽽当⼊射⾓较⼤时，⼆阶误差将不可忽略。
关键词：误差，光栅常数，垂直⼊射，数据处理Analysis and Improvements of the Method to Measure the Grating Constant xuyongbin(South-east University, Nanjing,,211189)Abstract: During the measuring of grating constant determination,the light doesn’t diffract the grating and leads toerror.Spectrometer rm,there is still the measured the symmetry disc method can only eliminate the first -order correction term,there is still the second-order correction error.When the incident angle of deviation is large,the error can not be ignored,an effective dada processing should be taken to eliminate the error . key words: Grating Constant，Accidental error ,Improvements在光栅常数测定的实验中，当平⾏光未能严格垂直⼊射光栅时，将产⽣误差，⽤对称测盘法只能消除⼀阶误差，仍存在⼆阶误差，我们根据推导，采取新的数据处理⽅式以消除⼆阶实验误差。
实验数据的误差分析(精)
第2章 实验数据的误差分析通过实验测量所得大批数据是实验的主要成果，但在实验中，由于测量仪表和人的观察等方面的原因，实验数据总存在一些误差，所以在整理这些数据时，首先应对实验数据的可靠性进行客观的评定。
误差分析的目的就是评定实验数据的精确性，通过误差分析，认清误差的来源及其影响，并设法消除或减小误差，提高实验的精确性。
对实验误差进行分析和估算，在评判实验结果和设计方案方面具有重要的意义。
本章就化工原理实验中遇到的一些误差基本概念与估算方法作一扼要介绍。
2.1 误差的基本概念2.1.1真值与平均值真值是指某物理量客观存在的确定值。
通常一个物理量的真值是不知道的，是我们努力要求测到的。
严格来讲，由于测量仪器，测定方法、环境、人的观察力、测量的程序等，都不可能是完善无缺的，故真值是无法测得的，是一个理想值。
科学实验中真值的定义是：设在测量中观察的次数为无限多，则根据误差分布定律正负误差出现的机率相等，故将各观察值相加，加以平均，在无系统误差情况下，可能获得极近于真值的数值。
故“真值”在现实中是指观察次数无限多时，所求得的平均值（或是写入文献手册中所谓的“公认值”）。
然而对我们工程实验而言，观察的次数都是有限的，故用有限观察次数求出的平均值，只能是近似真值，或称为最佳值。
一般我们称这一最佳值为平均值。
常用的平均值有下列几种：（1）算术平均值这种平均值最常用。
凡测量值的分布服从正态分布时，用最小二乘法原理可以证明：在一组等精度的测量中，算术平均值为最佳值或最可信赖值。
nx n x x x x n i in ∑=++==121 （2-1） 式中： n x x x 21、——各次观测值；n ――观察的次数。
（2）均方根平均值n x n x x x x n i i n ∑=++==1222221 均 （2-2）（3）加权平均值设对同一物理量用不同方法去测定，或对同一物理量由不同人去测定，计算平均值时，常对比较可靠的数值予以加重平均，称为加权平均。
大学物理实验报告数据处理及误差分析_0
大学物理实验报告数据处理及误差分析篇一：大学物理实验报告数据处理及误差分析力学习题误差及数据处理一、指出下列原因引起的误差属于哪种类型的误差？1．米尺的刻度有误差。
2．利用螺旋测微计测量时，未做初读数校正。
3．两个实验者对同一安培计所指示的值读数不同。
4．天平测量质量时，多次测量结果略有不同。
5．天平的两臂不完全相等。
6．用伏特表多次测量某一稳定电压时，各次读数略有不同。
7．在单摆法测量重力加速度实验中，摆角过大。
二、区分下列概念1．直接测量与间接测量。
2．系统误差与偶然误差。
3．绝对误差与相对误差。
4．真值与算术平均值。
5．测量列的标准误差与算术平均值的标准误差。
三、理解精密度、准确度和精确度这三个不同的概念；说明它们与系统误差和偶然误差的关系。
四、试说明在多次等精度测量中，把结果表示为x?????（单位）的物理意义。
五、推导下列函数表达式的误差传递公式和标准误差传递公式。
1．V?2．g?432st2?r32d?11???a??3．?2s?t2t1??六、按有效数字要求，指出下列数据中，哪些有错误。
1．用米尺（最小分度为1mm）测量物体长度。
3.2cm50cm78.86cm6.00cm16.175cm2．用温度计（最小分度为0.5℃）测温度。
68.50℃31.4℃100℃14.73℃七、按有效数字运算规则计算下列各式的值。
1．99.3÷2.0003=?2．?6.87?8.93???133.75?21.073?=?3．?252?943.0??479.0???1.362?8.75?480.0??62.69?4.1864．?751.2?23.25?14.781??????八、用最小分度为毫米的米尺测得某物体的长度为L=12.10cm（单次测量），若估计米尺的极限误差为1mm，试把结果表示成L???L?的形式。
九、有n组?x,y?测量值，x的变化范围为2.13~3.25，y的变化范围为0.1325~0.2105，采用毫米方格纸绘图，试问采用多大面积的方格纸合适；原点取在何处，比例取多少？十、并排挂起一弹簧和米尺，测出弹簧下的负载m和弹簧下端在米尺上的读数x如下表：长度测量1、游标卡尺测量长度是如何读数？游标本身有没有估读数？2、千分尺以毫米为单位可估读到哪一位？初读数的正、负如何判断？待测长度如何确定？3、被测量分别为1mm，10mm，10cm时，欲使单次测量的百分误差小于0.5%，各应选取什么长度测量仪器最恰当？为什么？物理天平侧质量与密度1、在使用天平测量前应进行哪些调节？如何消除天平的不等臂误差？2、测定不规则固体的密度时，若被测物体进入水中时表面吸有气泡，则实验所得的密度是偏大还是偏小？为什么？用拉伸法测量金属丝的杨氏模量1、本实验的各个长度量为什么要用不同的测量仪器测量?2、料相同，但粗细、长度不同的两根金属丝，它们的杨氏模量是否相同？3、本实验为什么要求格外小心、防止有任何碰动现象？精密称衡—分析天平的使用1、如果被测物体的密度与砝码的密度不同，即使它们的质量相等，但体积不同，因而受到空气浮力也不同，便产生浮力误差。
滴定分析中的误差及数据处理
滴定分析中的误差及数据处理一、引言滴定分析是一种常用的定量化学分析方法，广泛应用于化学实验室中。
然而，在滴定分析过程中，由于实验操作、仪器设备、试剂质量等因素的影响，往往会产生一定的误差。
本文将详细介绍滴定分析中常见的误差来源以及相应的数据处理方法。
二、误差来源1. 体积误差：滴定过程中，由于试剂的滴定体积难以精确控制，导致滴定液体积的误差。
这种误差可以通过使用精密的滴定仪器、合理选择滴定速度和滴定液体积等方法来减小。
2. 滴定剂浓度误差：滴定剂的浓度可能存在一定的误差，这会直接影响到滴定结果的准确性。
为了减小这种误差，可以使用标准溶液进行校准，并且在滴定过程中定期检查滴定剂的浓度。
3. 指示剂选择误差：滴定过程中，指示剂的选择对滴定结果有较大的影响。
不同的指示剂对滴定剂的变色点有不同的敏感度，选择不当会导致滴定终点的误判。
为了减小这种误差，应根据滴定剂和反应体系的特性选择合适的指示剂。
4. 环境条件误差：温度、湿度等环境条件的变化也会对滴定结果产生一定的影响。
为了减小这种误差，应在恒定的实验室环境条件下进行滴定分析，并对环境条件进行记录和控制。
三、数据处理方法1. 平均值的计算：在进行滴定实验时，应进行多次重复滴定，并计算滴定体积的平均值。
这样可以减小由于个别实验数据的误差而引起的结果偏差。
2. 相对标准偏差的计算：相对标准偏差是评价实验数据的离散程度的指标，可以反映实验数据的精密度。
计算公式为：相对标准偏差 = (标准偏差 / 平均值) ×100%。
相对标准偏差越小，说明实验数据越精密。
3. 精密度检验：为了评价滴定分析的精密度，可以进行精密度检验。
方法是在相同条件下，重复进行多次滴定实验，并计算滴定结果的标准偏差。
如果标准偏差较小，则说明滴定分析的精密度较高。
4. 相对误差的计算：相对误差是评价滴定分析结果准确性的指标，计算公式为：相对误差 = (实验值 - 理论值) / 理论值 × 100%。
1实验数据的误差分析与处理
实验数据的误差分析与处理在科学实验与生产实践的过程中，为了获取表征被研究对象的特征的定量信息，必须准确地进行测量。
在测量过程中，由于各种原因，测量结果和待测量的客观真值之间总存在一定差别，即测量误差。
因此，分析误差产生的原因，如何采取措施减少误差，使测量结果更加准确，对实验人员及科技工作者来说是必须了解和掌握的。
1.1 测量误差的表示方法由于测量误差的客观存在，因此为了表示被测量的测量结果的准确度，一般用绝对误差、相对误差和引用误差来定量表示测量结果与被测量实际值之间的差别。
1.1.1 绝对误差绝对误差是指测量仪器的示值与被测量的真值之间的差值。
假设被测量的真值为A o,测量仪器的示值为X,则绝对误差为△X= X- Ao (1.1.1 )在某一时间及空间条件下, 被测量的真值虽然是客观存在的, 但一般无法测得，只能尽量逼近它。
故常用高一级标准测量仪器的测量值A代替真值Ao,为区别起见，将A称为被测量的实际值，则△X= X- A (1.1.2 )在测量前，测量仪器应由高一级标准仪器进行校正，校正量常用修正值C 表示。
对于被测量，高一级标准仪器的示值 (即实际值) 减去测量仪器的示值所得的差值，就是测量仪器的修正值C。
实际上修正值就是绝对误差，只是符号相反，即在测量前，测量仪器应由高一级标准仪器进行校正，校正量常用修正值C 表示。
对于被测量，高一级标准仪器的示值 (即实际值) 减去测量仪器的示值所得的差值，就是测量仪器的修正值C。
实际上修正值就是绝对误差，只是符号相反，即C = —△ X= A- X (1.1.3 )利用某仪器的修正值便可得该仪器所测被测量的实际值A,即A = X + C例如：用一电压表测量电压时，电压表的示值为1.1V ，通过鉴定得出该电压表修正值为—0.01V ，则被测电压的真值为A = 1.1 +(— 0.01 )= 1.09V修正值给出的方式可以是曲线、 公式或数表。
对于自动测验仪器，修正值则 预先编制成有关程序，存于仪器中，测量时对误差进行自动修正，所得结果便是 实际值。
物理实验中常见的误差来源及其处理方法
物理实验中常见的误差来源及其处理方法物理实验是科学研究的重要环节之一，通过实验可以验证理论模型和推断，为学科的进一步发展提供基础数据。
然而，在物理实验中，由于复杂的实验环境和外界干扰因素的存在，误差是不可避免的。
本文将探讨物理实验中常见的误差来源及其处理方法。
一、仪器误差仪器误差是由于仪器精度引起的误差。
每个仪器都有其测量限度和不确定度，而这些误差会在实验中累积。
为了减小仪器误差，可以采取以下几种处理方法：1. 校正仪器：使用可靠的校准仪器对实验仪器进行定期校正，以确保其精度符合要求。
2. 多次测量：重复进行多次测量，取平均值来减小仪器误差。
3. 使用精密仪器：使用更加精密的仪器来替代低精度的仪器，以减小误差。
二、环境误差环境误差是由于实验环境的影响引起的误差。
常见的环境误差包括温度变化、湿度变化、气压变化等。
为了处理环境误差，可以采取以下几种方法：1. 控制环境条件：在实验进行前，对实验环境进行调整，保持稳定的温度和湿度，以减小环境误差。
2. 适应环境：如果环境条件无法进行控制，可以通过预先了解环境特点，对结果进行修正。
3. 误差分析：对不同环境条件下的实验数据进行分析，找出环境误差对结果的影响程度，并进行相关修正。
三、人为误差人为误差是由实验人员的操作不准确引起的误差。
这类误差通常与实验人员的技术水平、经验和观察力等因素有关。
为了减小人为误差，可以采取以下方法：1. 培训实验人员：提供必要的培训和指导，提高实验人员的技术水平和操作规范性。
2. 多人协作实验：多人协作进行实验，相互之间监督和交流，减小个体误差的影响。
3. 严谨记录数据：实验过程中要严格按照规定程序和准确精确地记录数据，避免因为观测失误而引起的误差。
四、随机误差随机误差是由于实验中的随机因素引起的误差，例如抛掷硬币、抛掷骰子等。
为了处理随机误差，可以采取以下方法：1. 多次实验：重复进行多次实验，取平均值来减小随机误差。
2. 统计分析：对实验结果进行统计分析，计算均值、标准差等参数，以评估结果的可靠性。
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5.2727 ＋ 0.075 ＋ 3.7 ＋ 2.12
5.27
＋ 0.08 ＋ 3.7 ＋ 2.12 ＝ 11.17 ＝ 11.2
有效数字及计算规则
当几个数据相乘除时，其有效数字的保留应以有效数字 位数最少的那个数为依据。
0.0121 × 25.64 × 1.05782 0.0121 × 25.6 × 1.06 0.0121 × 25.64 × 1.058 = 0.328 = 0.3282 = 0.328
当第一位有效数字大于或等于8，其有效数字可以多算一
位。
三位有效数据： 3.14
四位有效数据： 9.37
有效数字及计算规则
当几个数据相加减时，其有效数字的保留应以小数点后
位数最少的数据为依据。
32.1
＋ 3.235 35.335 35.3
416.9
– 123 293.9 294
有效数字及计算规则
在大量数据的运算中，为使误差不迅速积累，对参加运 算的数据可以多保留一位有效数字。待运算完成后在进 行舍入。
误差的表示方法
精密度是指在相同条件下多次测量结果间相互吻合的程度，它表现了 测量结果的再现性。 精密度用偏差来表示，偏差越小说明分析结果的精密度越高。所以偏 差的大小是衡量精密度高低的尺度。 绝对偏差：个别测得值 – 测得平均值 相对偏差： 个别测得值 – 测得平均值 测得平均值 ×100％
误差的表示方法
误差的传递
系统误差的传递
A、B、C为三个测量值
E 为各项相应的误差，ER 为最终分析结果R的误差
如 R = A + B－C，则 ER = EA + EB － EC
如R=
A× B C
，则 ER =
E
A
+
EB
A
－C B C
E
误差的传递
偶然误差的传递
A、B、C为三个测量值
如 R = A + B－C，则
提高实验数据准确度的方法
减少系统误差的途径
对照实验 校准仪器 空白实验 校正方法
减少偶然误差的途径
多次测量、取平均值
防范过失！
பைடு நூலகம்
有效数字及运算规则
有效数字是指在实验中实际上能测量到的数字。 记录数字和计算结果时究竟应该保留几位数字，必须根据测量方法 和使用仪器的准确程度来决定。在记录数据和计算结果时，所保留 的有效数字中，只有最后一位是可疑的数字。 称量瓶质量：10. 373g，10.3732g，10.37321g 盐酸溶液体积：24.2mL，24.21mL，24.213 mL 有效数字的位数直接与测定的相对误差有关！ 在测量准确度的范围内，有效数字位数越多，测量也越准确。但超过 10.3732 ± 0.0001g 24.21 ± 0.01 mL
如果对同一试样进行了n次测定，测得结果分别为m1，m2， … mn，则： 算术平均值 M
m
i 1
n
i
n
算术平均偏差
| m
i 1
n
i
M |
n
相对平均值偏差
M
100 %
2 ( m M ) i i 1 n
标准偏差(均方根偏差)
S
n 1
误差的表示方法
偏差计算示例 A、B两组数据，其各次测量的偏差分别为 A：+ 0.1、+ 0.4、0.0、- 0.3、+ 0.2、- 0.3、+ 0.2、- 0.2、- 0.4、+ 0.3 B：- 0.1、- 0.2、+ 0.9、0.0、+ 0.1、+ 0.1、0.0、+ 0.1、- 0.7、- 0.2
f ( x)
正 态 分 布
0
x
误差的表示方法
准确度用来描述测量结果与真实值之间的接近程度。显然，误差越大， 准确度越低。所以，误差的大小是衡量准确度高低的尺度。 个别测得值 – 真值 个别测得值 – 真值 ×100％
绝对误差: 相对误差：
真值
用相对误差来比较各种情况下测定结果的准确度更为合理。
实验数据的误差及其处理
实验数据的误差及其处理
误差产生的原因 误差的表示方法 提高实验数据准确度的方法 有效数字及运算规则
误差的传递
误差产生的原因
误差：测量结果与真实值之间的差值。 根据误差的性质与产生的原因，可将误差分为系统误差和偶然误差。 系统误差：由于实验过程中某些经常发生的原因造成的，对实验结果 的影响比较固定，在同一条件下重复测定时会重复出现。因此误差的
算术平均值偏差：
A 0.24
B 0.24
S B 0.40
标准偏差(均方根偏差) : S A 0.28
误差的表示方法
准确度和精密度之间的关系 系统误差是实验测量中误差的主要来源，它影响测量结果的准 确度；而偶然误差则影响测量结果的精密度。获得良好的精密度并 不能说明准确度就高。只有在消除了系统误差之后，精密度好，准 确度才高。
大小往往可以估计，并能设法减小或加以校正。
系统误差产生的主要原因有：方法误差、仪器误差、试剂误差、操作 误差等。
误差产生的原因
偶然误差:由于某些偶然的因素所引起的实验误差。 偶然误差难以发现，也难以控制，但在消除系统误差后，在同样条件 下进行重复测量，偶然误差的分布服从一般的统计规律。 1. 大小相等的正、负误差出现的几率相等； 2. 小误差出现的几率多，大误差出现的几率少。 随着测量次数的增加，偶然误差的算术平均值将 逐渐接近于零。因此多次测量结果的平均值接近 于真值！
测量准确度的范围后，过多的数字是没有意义的。
有效数字的运算规则
记录测量数据时，只保留一位可疑数字； 当有效数字位数确定后，其余数字应舍去；
舍去方法：四舍六入五留双
原有数据： 3.1424 3.2156 5.6235 四位有效数据： 3.142 3.216 5.624 4.6245 4.624
A× B
S R S A S B SC
2 2 2 2
2
2
2
2
如R=
C
，则
S R S A S B SC R A B C
随堂练习
偏差计算 A、B两组数据，其各次测量的偏差分别为 A：+ 0.2、+ 0.4、0.0、- 0.3、+ 0.2、- 0.3、+ 0.2、- 0.2、- 0.4、+ 0.3 B：- 0.1、- 0.2、+ 0.5、0.0、+ 0.1、+ 0.1、0.0、+ 0.1、- 0.4、- 0.2 算术平均值偏差：
A ?