实验数据的误差及其处理(精)

A ?
5.2727 ＋ 0.075 ＋ 3.7 ＋ 2.12
5.27
＋ 0.08 ＋ 3.7 ＋ 2.12 ＝ 11.17 ＝ 11.2
有效数字及计算规则
当几个数据相乘除时，其有效数字的保留应以有效数字 位数最少的那个数为依据。
0.0121 × 25.64 × 1.05782 0.0121 × 25.6 × 1.06 0.0121 × 25.64 × 1.058 = 0.328 = 0.3282 = 0.328
测量准确度的范围后，过多的数字是没有意义的。
有效数字的运算规则


记录测量数据时，只保留一位可疑数字； 当有效数字位数确定后，其余数字应舍去；
舍去方法：四舍六入五留双
原有数据： 3.1424 3.2156 5.6235 四位有效数据： 3.142 3.216 5.624 4.6245 4.624

如果对同一试样进行了n次测定，测得结果分别为m1，m2， … mn，则： 算术平均值 M
m
i 1
n
i
n
算术平均偏差
| m
i 1
n
i
M |
n
相对平均值偏差

M
100 %
2 ( m M ) i i 1 n
标准偏差(均方根偏差)
S
n 1
误差的表示方法
偏差计算示例 A、B两组数据，其各次测量的偏差分别为 A：+ 0.1、+ 0.4、0.0、- 0.3、+ 0.2、- 0.3、+ 0.2、- 0.2、- 0.4、+ 0.3 B：- 0.1、- 0.2、+ 0.9、0.0、+ 0.1、+ 0.1、0.0、+ 0.1、- 0.7、- 0.2
实验数据的误差及其处理
实验数据的误差及其处理

误差产生的原因 误差的表示方法 提高实验数据准确度的方法 有效数字及运算规则

误差的传递
误差产生的原因
误差：测量结果与真实值之间的差值。 根据误差的性质与产生的原因，可将误差分为系统误差和偶然误差。 系统误差：由于实验过程中某些经常发生的原因造成的，对实验结果 的影响比较固定，在同一条件下重复测定时会重复出现。因此误差的
误差的表示方法
精密度是指在相同条件下多次测量结果间相互吻合的程度，它表现了 测量结果的再现性。 精密度用偏差来表示，偏差越小说明分析结果的精密度越高。所以偏 差的大小是衡量精密度高低的尺度。 绝对偏差：个别测得值 – 测得平均值 相对偏差： 个别测得值 – 测得平均值 测得平均值 ×100％
误差的表示方法
当第一位有效数字大于或等于8，其有效数字可以多算一
位。
三位有效数据： 3.14
四位有效数据： 9.37
有效数字及计算规则
当几个数据相加减时，其有效数字的保留应以小数点后
位数最少的数据为依据。
32.1
＋ 3.235 35.335 35.3
416.9
– 123 293.9 294
有效数字及计算规则
在大量数据的运算中，为使误差不迅速积累，对参加运 算的数据可以多保留一位有效数字。待运算完成后在进 行舍入。
算术平均值偏差：
A 0.24
B 0.24
S B 0.40
标准偏差(均方根偏差) : S A 0.28
误差的表示方法
准确度和精密度之间的关系 系统误差是实验测量中误差的主要来源，它影响测量结果的准 确度；而偶然误差则影响测量结果的精密度。获得良好的精密度并 不能说明准确度就高。只有在消除了系统误差之后，精密度好，准 确度才高。
大小往往可以估计，并能设法减小或加以校正。
系统误差产生的主要原因有：方法误差、仪器误差、试剂误差、操作 误差等。
误差产生的原因
偶然误差:由于某些偶然的因素所引起的实验误差。 偶然误差难以发现，也难以控制，但在消除系统误差后，在同样条件 下进行重复测量，偶然误差的分布服从一般的统计规律。 1. 大小相等的正、负误差出现的几率相等； 2. 小误差出现的几率多，大误差出现的几率少。 随着测量次数的增加，偶然误差的算术平均值将 逐渐接近于零。因此多次测量结果的平均值接近 于真值！
误差的传递
系统误差的传递
A、B、C为三个测量值
E 为各项相应的误差，ER 为最终分析结果R的误差
如 R = A + B－C，则 ER = EA + EB － EC
如R=
A× B C
，则 ER =
E
A
+
EB
A
－C B C
E
误差的传递
偶然误差的传递
A、B、C为三个测量值
如 R = A + B－C，则
提高实验数据准确度的方法
减少系统误差的途径
对照实验 校准仪器 空白实验 校正方法
减少偶然误差的途径
多次测量、取平均值
防范过失！
有效数字及运算规则
有效数字是指在实验中实际上能测量到的数字。 记录数字和计算结果时究竟应该保留几位数字，必须根据测量方法 和使用仪器的准确程度来决定。在记录数据和计算结果时，所保留 的有效数字中，只有最后一位是可疑的数字。 称量瓶质量：10. 373g，10.3732g，10.37321g 盐酸溶液体积：24.2mL，24.21mL，24.213 mL 有效数字的位数直接与测定的相对误差有关！ 在测量准确度的范围内，有效数字位数越多，测量也越准确。但超过 10.3732 ± 0.0001g 24.21 ± 0.01 mL
A× B
S R S A S B SC
2 2 2 2
2
2
2
2
如R=
C
，则
S R S A S B SC R A B C
随堂练习
偏差计算 A、B两组数据，其各次测量的偏差分别为 A：+ 0.2、+ 0.4、0.0、- 0.3、+ 0.2、- 0.3、+ 0.2、- 0.2、- 0.4、+ 0.3 B：- 0.1、- 0.2、+ 0.5、0.0、+ 0.1、+ 0.1、0.0、+ 0.1、- 0.4、- 0.2 算术平均值偏差：
ห้องสมุดไป่ตู้
f ( x)
正 态 分 布
0
x
误差的表示方法
准确度用来描述测量结果与真实值之间的接近程度。显然，误差越大， 准确度越低。所以，误差的大小是衡量准确度高低的尺度。 个别测得值 – 真值 个别测得值 – 真值 ×100％
绝对误差: 相对误差：
真值
用相对误差来比较各种情况下测定结果的准确度更为合理。