实验误差与数据处理
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测量的单位采用国际单位（SI）制。
测量的量值用有效数字表示。
实验误差与数据处理
第一节 测量及其有效数字
二、有效数字
估读值—可疑数字
用米尺测得：4.23cm
1. 定义：由测量得到的数位可靠数字和最后一位可疑 数字统称为有效数字
有效数字的位数应从左边第一个不为零的数字算起。
如 2.0020有5位有效数字， 0.00021有两位有效数字。
二、有效数字
3. 有效数字的运算
运算规则：
特别注意： 有效数字2的.19位(c数m)和, 小数 0 1 2 3 的4位数的5 概念0不.02可19等(m同) ！
cm
（2）有效位数的舍入规则 4舍6入5凑偶 12.405 →12.40， 1.535 → 1.54
实验误差与数据处理——有效数字
二、有效数字
0
1
2
3
4
5
cm
0.0363 (m)
游标不估读，最小刻度特值别所注在意位：——可疑位
有效数字2的.19位(c数m)和, 小数 0 1 2 3 位4数的概5 念不0可.02等19同(m！)
cm
（2）有效位数的舍入规则 4舍6入5凑偶
12.405 →12.40， 1.535 → 1.54
实验误差与数据处理——有效数字
3. 有效数字的运算
运算规则：
可靠数字与可靠数字运算，结果仍为可 靠数字； 了 可靠数字与可疑数字或可疑数字与可疑 解 数字进行运算，结果为可疑数字； 为避免舍、入误差的积累，建议中间结 果应多保留1位可疑数字。
实验误差与数据处理——有效数字
基本运算规律
（1）加减法 97.4 6.238 103.638
100%
1.比较测量准确度时,不仅看绝对误差,更重要的是 相对误差。
2.在实验中, x0是测量的目标， x0和这两项误差难 以获得。为更科学地描述实验结果，我们将采用 不确定度反映误差。（有一定可靠程度的真值范围）
实验误差
第二节 实验误差与不确定度 与数据处理
一、实验误差的概念 二、实验误差分析
0 1 2 3 的4位数的5 概念0不.02可19等(m同) ！
cm
（2）有效位数的舍入规则 4舍6入5凑偶
12.405 →12.40， 1.535 → 1.54
实验误差与数据处理——有效数字
二、有效数字
2. 注意：
（1）仪器读数有效位数的确定
最小刻度以下的估读位——可疑位
3.63 (cm),
23 6 1416 1 4 3.9 6
有效数字相乘（或相除），结果的 有效位数与参与运算的各有效数字中有 效位数最少者相同，上式结果取22 （本 法与实际有一定偏差）。
掌握
实验误差与数据处理——有效数字
Βιβλιοθήκη Baidu
（3）函数运算：
乘方、开方、三角函数、自然对数等函数的有效位数
与自变量的有效位数相同。（角度为60进制，20°6′应视 为20°06′,有四位有效数字）
26.2 3.926
22.274
有效数字相加减时，所得结果中 可疑数字的位置与所有参与运算的各 个有效数字中可疑数字位数最高的一 个相同。上述计算结果分别为 103.6 ，22.3。
掌握
实验误差与数据处理——有效数字
（2）乘除法 1 3. 6
× 1. 6 816
136 2 1. 7 6
2 3. 6 × 6. 1
（4）混合运算：
按各步骤对应的运算方法逐步进行。
(11.37-10.52) 275 = 0.85 275 =2 1
11.37
11.37
掌握
实验误差与数据处理
第一节 测量及其有效数字
三、测量的分类
测量可分为： 直接测量——用仪器能直接得到测量结果的测量 间接测量——通过函数关系得到测量结果的测量 如用米尺测长度，用秒表测时间就是直接测量。
测量结果＝x±u 表明被测量的真值包含在 (x+u, x-u ) 范围内的概率为0.683
实验误差
而用单摆法测量重力加速度时，通过测长度、时间
得
g
4
2
L T2
为间接测量
实验误差与数据处理
第二节 实验误差与不确定度
实验误差是实验结果与被测量的真值之间的差值.
一、实验误差（测量误差）的概念
1.测量总是伴随着误差 任何测量都受环境条件、实验的方法、仪器的精度、实 验者的素质等因素的限制，使测量不可能无限精确。
有效数字的位数愈多，测量的精确度愈高
实验误差与数据处理——有效数字
二、有效数字
2. 注意：
（1）仪器读数有效位数的确定
最小刻度以下的估读位——可疑位
3.63 (cm),
0
1
2
3
4
5
cm
0.0363 (m)
游标最小读数属于估读特，别最注小意刻：度值所在
位——可疑位
有效数字2的.19位(c数m)和, 小数
有效数字的位数愈多，测量的精确度愈高
实验误差与数据处理——有效数字
二、有效数字
2. 注意：
（1）仪器读数有效位数的确定
最小刻度以下的估读位——可疑位
1. 定义：由测量得到的数位可靠数字和最后一位可疑 数字统称为有效数字
有效数字的位数应从左边第一个不为零的数字算起。
如 2.0020有5位有效数字， 0.00021有两位有效数字。
内容：
一、实验误差与数据处理的基础知识 二、课程安排
实验误差与数据处理
第一节 第二节 第三节 第四节
测量及其有效数字 实验误差与不确定度 不确定度的评定 实验数据处理的基本方法
实验误差与数据处理
第一节 测量及其有效数字
一、测量与单位
测量：待测量与一标准量进行比较，其倍数为该量 的量值，该标准量即为测量的单位 。
例如： 用螺旋测微计测 量小球直径三次： 3.160mm 3.163mm
K A
V
R
用伏安法测量电阻
3.159mm
电流表内阻影响结果
实验误差
第二节 实验误差与不确定度 与数据处理
一、实验误差的概念
2.实验（测量）误差分类
绝对误差 x = x-x0 x测量值 x0真值
相对误差 说明：
Er
=
x x0
实验误差产生的原因主要有以下几个方面： 1.测量仪器 2.测量方法 3.实验者 4.测量环境
实验误差
第二节 实验误差与不确定度 与数据处理
一、实验误差的概念
二、实验误差分析
三、不确定度
任何的实验结果都存在一定的不确定性，为表征测量 结果的不确定程度，引入不确定度的概念。
1.不确定度 不确定度是表征被测量真值在某个量值范围的一个评定 不确定度的估计值用“标准偏差”表示，记为u，则
测量的量值用有效数字表示。
实验误差与数据处理
第一节 测量及其有效数字
二、有效数字
估读值—可疑数字
用米尺测得：4.23cm
1. 定义：由测量得到的数位可靠数字和最后一位可疑 数字统称为有效数字
有效数字的位数应从左边第一个不为零的数字算起。
如 2.0020有5位有效数字， 0.00021有两位有效数字。
二、有效数字
3. 有效数字的运算
运算规则：
特别注意： 有效数字2的.19位(c数m)和, 小数 0 1 2 3 的4位数的5 概念0不.02可19等(m同) ！
cm
（2）有效位数的舍入规则 4舍6入5凑偶 12.405 →12.40， 1.535 → 1.54
实验误差与数据处理——有效数字
二、有效数字
0
1
2
3
4
5
cm
0.0363 (m)
游标不估读，最小刻度特值别所注在意位：——可疑位
有效数字2的.19位(c数m)和, 小数 0 1 2 3 位4数的概5 念不0可.02等19同(m！)
cm
（2）有效位数的舍入规则 4舍6入5凑偶
12.405 →12.40， 1.535 → 1.54
实验误差与数据处理——有效数字
3. 有效数字的运算
运算规则：
可靠数字与可靠数字运算，结果仍为可 靠数字； 了 可靠数字与可疑数字或可疑数字与可疑 解 数字进行运算，结果为可疑数字； 为避免舍、入误差的积累，建议中间结 果应多保留1位可疑数字。
实验误差与数据处理——有效数字
基本运算规律
（1）加减法 97.4 6.238 103.638
100%
1.比较测量准确度时,不仅看绝对误差,更重要的是 相对误差。
2.在实验中, x0是测量的目标， x0和这两项误差难 以获得。为更科学地描述实验结果，我们将采用 不确定度反映误差。（有一定可靠程度的真值范围）
实验误差
第二节 实验误差与不确定度 与数据处理
一、实验误差的概念 二、实验误差分析
0 1 2 3 的4位数的5 概念0不.02可19等(m同) ！
cm
（2）有效位数的舍入规则 4舍6入5凑偶
12.405 →12.40， 1.535 → 1.54
实验误差与数据处理——有效数字
二、有效数字
2. 注意：
（1）仪器读数有效位数的确定
最小刻度以下的估读位——可疑位
3.63 (cm),
23 6 1416 1 4 3.9 6
有效数字相乘（或相除），结果的 有效位数与参与运算的各有效数字中有 效位数最少者相同，上式结果取22 （本 法与实际有一定偏差）。
掌握
实验误差与数据处理——有效数字
Βιβλιοθήκη Baidu
（3）函数运算：
乘方、开方、三角函数、自然对数等函数的有效位数
与自变量的有效位数相同。（角度为60进制，20°6′应视 为20°06′,有四位有效数字）
26.2 3.926
22.274
有效数字相加减时，所得结果中 可疑数字的位置与所有参与运算的各 个有效数字中可疑数字位数最高的一 个相同。上述计算结果分别为 103.6 ，22.3。
掌握
实验误差与数据处理——有效数字
（2）乘除法 1 3. 6
× 1. 6 816
136 2 1. 7 6
2 3. 6 × 6. 1
（4）混合运算：
按各步骤对应的运算方法逐步进行。
(11.37-10.52) 275 = 0.85 275 =2 1
11.37
11.37
掌握
实验误差与数据处理
第一节 测量及其有效数字
三、测量的分类
测量可分为： 直接测量——用仪器能直接得到测量结果的测量 间接测量——通过函数关系得到测量结果的测量 如用米尺测长度，用秒表测时间就是直接测量。
测量结果＝x±u 表明被测量的真值包含在 (x+u, x-u ) 范围内的概率为0.683
实验误差
而用单摆法测量重力加速度时，通过测长度、时间
得
g
4
2
L T2
为间接测量
实验误差与数据处理
第二节 实验误差与不确定度
实验误差是实验结果与被测量的真值之间的差值.
一、实验误差（测量误差）的概念
1.测量总是伴随着误差 任何测量都受环境条件、实验的方法、仪器的精度、实 验者的素质等因素的限制，使测量不可能无限精确。
有效数字的位数愈多，测量的精确度愈高
实验误差与数据处理——有效数字
二、有效数字
2. 注意：
（1）仪器读数有效位数的确定
最小刻度以下的估读位——可疑位
3.63 (cm),
0
1
2
3
4
5
cm
0.0363 (m)
游标最小读数属于估读特，别最注小意刻：度值所在
位——可疑位
有效数字2的.19位(c数m)和, 小数
有效数字的位数愈多，测量的精确度愈高
实验误差与数据处理——有效数字
二、有效数字
2. 注意：
（1）仪器读数有效位数的确定
最小刻度以下的估读位——可疑位
1. 定义：由测量得到的数位可靠数字和最后一位可疑 数字统称为有效数字
有效数字的位数应从左边第一个不为零的数字算起。
如 2.0020有5位有效数字， 0.00021有两位有效数字。
内容：
一、实验误差与数据处理的基础知识 二、课程安排
实验误差与数据处理
第一节 第二节 第三节 第四节
测量及其有效数字 实验误差与不确定度 不确定度的评定 实验数据处理的基本方法
实验误差与数据处理
第一节 测量及其有效数字
一、测量与单位
测量：待测量与一标准量进行比较，其倍数为该量 的量值，该标准量即为测量的单位 。
例如： 用螺旋测微计测 量小球直径三次： 3.160mm 3.163mm
K A
V
R
用伏安法测量电阻
3.159mm
电流表内阻影响结果
实验误差
第二节 实验误差与不确定度 与数据处理
一、实验误差的概念
2.实验（测量）误差分类
绝对误差 x = x-x0 x测量值 x0真值
相对误差 说明：
Er
=
x x0
实验误差产生的原因主要有以下几个方面： 1.测量仪器 2.测量方法 3.实验者 4.测量环境
实验误差
第二节 实验误差与不确定度 与数据处理
一、实验误差的概念
二、实验误差分析
三、不确定度
任何的实验结果都存在一定的不确定性，为表征测量 结果的不确定程度，引入不确定度的概念。
1.不确定度 不确定度是表征被测量真值在某个量值范围的一个评定 不确定度的估计值用“标准偏差”表示，记为u，则