28届全国部分地区大学生物理竞赛试卷及答案
第24-28届全国中学生物理竞赛决赛试题及详细解答
从地球表面发射宇宙飞船时，必须给飞船以足够大的动能，使它在克服地球引力作用后，仍具有合适的速度进入绕太阳运行的椭圆轨道．此时，飞船离地球已足够远，但到太阳的距离可视为不变，仍为日地距离．飞船在地球绕太阳运动的轨道上进入它的椭圆轨道，用E表示两轨道的交点，如图1所示．图中半径为rse的圆A是地球绕太阳运行的轨道，太阳S位于圆心．设椭圆B是飞船绕日运行的轨道，P为椭圆轨道的近日点．
因为碰撞过程中线不可伸长，B，C两球沿BC方向的速度分量相等，A，B两球沿AB方向的速度分量相等，有
v2cosθ=v1，（4）
v2cos[π－(α+θ) ]=v3．（5）
将α=π/ 3代入，由以上各式可解得v1 Nhomakorabeav0，（6）
v2=v0，（7）
v3=v0，（8）
v=v0．（9）
3．确定刚碰完后，A，B，C三球组成的系统质心的位置和速度．由于碰撞时间极短，刚碰后A，B，C三球组成的系统，其质心位置就是碰撞前质心的位置，以（xc，yc）表示此时质心的坐标，根据质心的定义，有
1．已知绝缘子导体球壳的内半径R2=4.6 cm，陶瓷介质的击穿强度Ek= 135 kV / cm．当介质中任一点的场强E＞Ek时，介质即被击穿，失去绝缘性能．为使绝缘子所能承受的电压（即加在绝缘子的导体球和导体球壳间的电压）为最大，导体球的半径R1应取什么数值？此时，对应的交流电压的有效值是多少？
二、
为了近距离探测太阳并让探测器能回到地球附近，可发射一艘以椭圆轨道绕太阳运行的携带探测器的宇宙飞船，要求其轨道与地球绕太阳的运动轨道在同一平面内，轨道的近日点到太阳的距离为0.01AU（AU为距离的天文单位，表示太阳和地球之间的平均距离：1AU = 1.495×1011m），并与地球具有相同的绕日运行周期（为简单计，设地球以圆轨道绕太阳运动）．试问从地球表面应以多大的相对于地球的发射速度u0（发射速度是指在关闭火箭发动机，停止对飞船加速时飞船的速度）发射此飞船，才能使飞船在克服地球引力作用后仍在地球绕太阳运行轨道附近（也就是说克服了地球引力作用的飞船仍可看做在地球轨道上）进入符合要求的椭圆轨道绕日运行？已知地球半径Re= 6.37×106m，地面处的重力加速度g=9.80 m/ s2，不考虑空气的阻力．
届全国部分地区大学生物理竞赛试卷及答案
一、填空题（必做，共 10 题，每题 2 空，每空 3 分，共 60 分）
1.如图所示，小球从竖直平面的O点斜向上方抛出，抛射角为 ，速度大小为 v0 。在此竖
直平面内作OM射线与小球抛射方向垂直，小球 到达OM射线时的速度分解为图示中与OM射线
垂直方向上的分量 v 和沿OM射线方向上的分
量 v|| ，则 v ＝
为 p0 。假设阀门 K1 、 K2 打开和关闭时间均可略。
（1）在等温条件下，使活塞 A 从最高位置缓慢朝下 移动，直到最低位置 B 处，试求此时隔板 C 下方气体
的压强 p1 ；
（2）承（1）问，再将活塞 A 从 B 处缓慢朝上拉，拉 到距 C 的高度 h 达到什么值时，方能使 C 上方气体的
压强等于 p0 ?
*****************************密******************封*******************线****************************
所在学校
考生类别
第 28 届全国部分地区大学生物理竞赛试卷
北京物理学会编印
2011.12.11
北京物理学会对本试卷享有版权，未经允许，不得翻印出版或发生商业行为，违者必究。
02 R04 R4
G
M
0 - M R3
将（1）式代入（4）式，得
R
02 R04
(4)
G(M 0 - M)
R
GM 0 R04 GR03 (M 0 - M)
R0 (1 M
)
M0
即得
R
R0 (1
M M0
)
(5)
(4分）
将（5）式代入（3）式，得
0 R02
2011西安第28届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案
第28届全国中学生物理竞赛决赛试题一、（15分）在竖直面内将一半圆形光滑导轨固定在A 、B 两点，导轨直径AB =2R ，AB 与竖直方向间的夹角为60°，在导轨上套一质量为m 的光滑小圆环，一劲度系数为k 的轻而细的光滑弹性绳穿过圆环，其两端系与A 、B 两点，如图28决—1所示。
当圆环位于A 点正下方C 点时，弹性绳刚好为原长。
现将圆环从C 点无初速度释放，圆环在时刻t 运动到C'点，C'O 与半径OB 的夹角为θ，重力加速度为g .试求分别对下述两种情形，求导轨对圆环的作用力的大小：（1）θ=90°（2）θ=30°二、（15分）如图28决—2所示，在水平地面上有一质量为M 、长度为L 的小车，车内两端靠近底部处分别固定两个弹簧，两弹簧位于同一直线上，其原长分别为l 1和l 2，劲度系数分别为k 1和k 2；两弹簧的另一端分别放着一质量为m 1、m 2的小球，弹簧与小球都不相连。
开始时，小球1压缩弹簧1并保持整个系统处于静止状态，小球2被锁定在车底板上，小球2与小车右端的距离等于弹簧2的原长。
现无初速释放小球1，当弹簧1的长度等于其原长时，立即解除对小球2的锁定；小球1与小球2碰撞后合为一体，碰撞时间极短。
已知所有解除都是光滑的；从释放小球1到弹簧2达到最大压缩量时，小车移动力距离l 3.试求开始时弹簧1的长度l 和后来弹簧2所达到的最大压缩量Δl 2.三、（20分）某空间站A 绕地球作圆周运动，轨道半径为r A =6.73×106m.一人造地球卫星B 在同一轨道平面内作圆周运动，轨道半径为r B =3r A /2，A 和B 均沿逆时针方向运行。
现从空间站上发射一飞船（对空间站无反冲）前去回收该卫星，为了节省燃料，除了短暂的加速或减速变轨过程外，飞船在往返过程中均采用同样形状的逆时针椭圆转移轨道，作无动力飞行。
往返两过程的椭圆轨道均位于空间站和卫星的圆轨道平面内，且近地点和远地点都分别位于空间站和卫星的轨道上，如图28决—3所示。
第28届全国中学生物理竞赛复赛试卷(含答案)
第28届全国中学生物理竞赛复赛试题一、（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S 沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T 为76.1年，1986年它过近日点P 0时与太阳S 的距离r 0=0.590AU ，AU 是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离，经过一段时间，彗星到达轨道上的P 点，SP 与SP 0的夹角θP =72.0°。
已知：1AU=1.50×1011m ，引力常量G=6.67×10－11Nm 2/kg 2，太阳质量m S =1.99×1030kg ，试求P 到太阳S 的距离r P 及彗星过P 点时速度的大小及方向（用速度方向与SP 0的夹角表示）。
二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB 、CD 如图放置，A 点与水平地面接触，与地面间的静摩擦系数为μA ，B 、D 两点与光滑竖直墙面接触，杆AB 和CD 接触处的静摩擦系数为μC ，两杆的质量均为m ，长度均为l 。
1、已知系统平衡时AB 杆与墙面夹角为θ，求CD 杆与墙面夹角α应该满足的条件（用α及已知量满足的方程式表示）。
2、若μA =1.00，μC =0.866，θ=60.0°。
求系统平衡时α的取值范围（用数值计算求出）。
三、（25分）在人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称转轴稳定在规定指向，一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴转，但有时为了改变卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转，减慢或者消除卫星旋转的一种方法就是所谓消旋法，其原理如图所示。
一半径为R ，质量为M 的薄壁圆筒，，其横截面如图所示，图中O 是圆筒的对称轴，两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒表面上的Q 、Q ′（位于圆筒直径两端）处，另一端各拴有一个质量为2m的小球，正常情况下，绳绕在圆筒外表面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P 0、P 0′处，与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转，卫星自转的角速度为ω0。
【精品】第28届全国中学生物理竞赛决赛实验试题
【精品】第28届全国中学生物理竞赛决赛 实验试题一试卷及答卷直流电源特性的研究一、 题目：一直流待测电源x E ，开路电压小于2V 。
（1） 利用所给仪器，自组电压表、并测量待测电源x E 的开路电压； （2） 利用所给仪器，测量待测电源x E 的短路电流。
二、 仪器：直流待测电源x E ，六位电阻箱二台，标称值350欧姆的滑线变阻器一台，标称值3V 直流电压源E 一台，准确度等级0.5级指针式100微安直流电流表1A 一台，准确度等级0.5级指针式多量程直流电流表2A 一台，准确度等级1.5级指针式检流计G 一台，开关、导线若干。
三、 说明：1、 待测电源x E 具有非线性内阻，不适合用U I -曲线外推法测量；2、 测量中需要的电压表用100微安指针式直流电流表1A 和电阻箱自组；3、 标称值3V 直流电压源E 由两节1号干电池、15欧姆保护电阻串联构成；4、 所画测量电路中的待测电源x E 、3V 直流电压源E 、电流表1A 、电流表2A 需用“+”和“-”标明其正负极性；5、 检流计G 两接线端子上并联两个保护二级管，作为平衡指示器使用时，可以不使用串联保护电阻。
如果测试中需要用检流计G 判断电流是否为0时，应说明检流计G 指示为0的判断方法或者判断过程。
四、 要求：1、 （7分）利用所给器材，测量100微安电流表内阻，并将100微安电流表改装成2.00V 量程的电压表。
要求画出测量内阻的电路图，简述测量原理，给出测量结果；画出自组电压表的示意图，并标明元件的数值。
2.1（5分）画出测量待测电源x E 的开路电压的电路图，简述测量待测电源x E 开路电压的原理和步骤。
2.2（6分）连接电路、测量并记录必要的数据，标明待测电源x E 开路电压的测量值。
3.1（5分）画出测量待测电源x E 短路电流的电路图，并简述测量待测电源x E 短路电流的原理和步聚。
3.2（7分）连接电路、测量并记录必要的数据，写出待测电源x E 短路电流的测量值。
第28届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案.
第28届全国中学生物理竞赛决赛试题一、（15分）在竖直面内将一半圆形光滑导轨固定在A 、B 两点，导轨直径AB =2R ，AB 与竖直方向间的夹角为60°，在导轨上套一质量为m 的光滑小圆环，一劲度系数为k 的轻而细的光滑弹性绳穿过圆环，其两端系与A 、B 两点，如图28决—1所示。
当圆环位于A 点正下方C 点时，弹性绳刚好为原长。
现将圆环从C 点无初速度释放，圆环在时刻t 运动到C'点，C'O 与半径OB 的夹角为θ，重力加速度为g .试求分别对下述两种情形，求导轨对圆环的作用力的大小：（1）θ=90°（2）θ=30°二、（15分）如图28决—2所示，在水平地面上有一质量为M 、长度为L 的小车，车内两端靠近底部处分别固定两个弹簧，两弹簧位于同一直线上，其原长分别为l 1和l 2，劲度系数分别为k 1和k 2；两弹簧的另一端分别放着一质量为m 1、m 2的小球，弹簧与小球都不相连。
开始时，小球1压缩弹簧1并保持整个系统处于静止状态，小球2被锁定在车底板上，小球2与小车右端的距离等于弹簧2的原长。
现无初速释放小球1，当弹簧1的长度等于其原长时，立即解除对小球2的锁定；小球1与小球2碰撞后合为一体，碰撞时间极短。
已知所有解除都是光滑的；从释放小球1到弹簧2达到最大压缩量时，小车移动力距离l 3.试求开始时弹簧1的长度l 和后来弹簧2所达到的最大压缩量Δl 2.三、（20分）某空间站A 绕地球作圆周运动，轨道半径为r A =6.73×106m.一人造地球卫星B 在同一轨道平面内作圆周运动，轨道半径为r B =3r A /2，A 和B 均沿逆时针方向运行。
现从空间站上发射一飞船（对空间站无反冲）前去回收该卫星，为了节省燃料，除了短暂的加速或减速变轨过程外，飞船在往返过程中均采用同样形状的逆时针椭圆转移轨道，作无动力飞行。
往返两过程的椭圆轨道均位于空间站和卫星的圆轨道平面内，且近地点和远地点都分别位于空间站和卫星的轨道上，如图28决—3所示。
第29 届全国部分地区大学生物理竞赛
第29届全国部分地区大学生物理竞赛主办单位：上海市物理学会比赛时间：2012年12月9日我校学生获奖结果：我校获奖名单如下：物理学类：一等奖（5名）：唐云浩、柴凌云、姜逸坤、梁斯航、李林蔚二等奖（8名）：康雨毫、任之韵、吴凡、张宇豪、刘文晶、戴于淳、楼厦、包一天三等奖（11名）：俞寒迪、胡名翔、陈文朴、沈策、苏子瑜、丁佳杰、陆海宇、顾星宇、梁驭辰、李哲、齐含瑜非物理学类A组：一等奖（2名）：王翀、黄耀二等奖（12名）：姜熠阳、姜昕鸣、方冠华、曾宇、谭潇颉、李扬、缪赟、张文戎、邹晨、黄策、吴殷哲、娄琦彬三等奖（8名）：陈涛、李学兵、郑恺、许昊天、胡震浩、曹腾飞、杨晟祺、吴蒙医学类：特等奖（1名）：时若晨二等奖（1名）：孙冬三等奖（1名）：柳芸文科经管类：特等奖（1名）：柯淑强一等奖（1名）：吕智渊二等奖（1名）：闫瑞睿三等奖（3名）：付梦昱、顾智恺、孙冠球第28届全国部分地区大学生物理竞赛主办单位：上海市物理学会比赛时间：2011年12月11日我校学生获奖结果：我校获奖名单如下：物理学类：一等奖（3名）：屠济群、许迪、何志帆二等奖（4名）：郑益峰、虞豪驰、肖迪、刘文璐三等奖（6名）：李泓昊、张枫、廖李明、戚桢翊、张喆、刘盛非物理学类A组：特等奖（1名）：倪佳峰一等奖（2名）：王恩、潘望白二等奖（5名）：王烁、宋阳、杨智、李童、马宇三等奖（9名）：李远帆、周智、宿冉冉、何楠、舒天民、王灿、秦瑛迪、王圣、贾其璋医学类：特等奖（2名）：虞豪骋、汪斯衡一等奖（1名）：王子龙二等奖（3名）：陈聿同、艾沓杉、刘嘉运三等奖（1名）：刘望原文科经管类：一等奖（1名）：袁嘉坤三等奖（1名）：张怡皓第27届全国部分地区大学生物理竞赛主办单位：上海市物理学会比赛时间：2010年12月12日我校学生获奖结果：我校获奖名单如下：物理学类：一等奖（4名）：罗伟杰、李耀轩、张擎、陈苏迪二等奖（1名）：张大鹏三等奖（4名）：曹昱、戚宏建、石梦瑶、王娟非物理学类A组：一等奖（5名）：施道航、纪文彬、盛嘉奕、杨钊、章丹颂二等奖（5名）：章少骏、郭竞凯、沈周锋、董书剑、王勉之三等奖（6名）：张校捷、丁雪健、郑逢飞、李一寒、杨曦中、汤泓灏文科经管类：一等奖（1名）：陈柏佑。
届全国部分地区大学生物理竞赛试卷及答案
，
v|| ＝
。
２.如图所示，由三根相同的均匀细杆连成的等边
三角形刚体框架每边长a,总质量M。将框架相对于过框边上任意一点
P且垂直于框架平面的转轴的转动惯量记为 IP ，所有 IP 中最小者
I min 所对应的P点必定在
,所有 IP 中最大者
I max 与 I min 之间的差值为
。
准考证号
姓名
考场
1
附注：（1）如果你在 S 系中直接运用费马原理 求解，本题最高得分为 20 分； （2）如果你运用相对论知识结合静态抛物线光 学聚焦知识求解，本题最高得分只能为 6 分。
10
第 28 届全国部分地区大学生物理竞赛试卷
参考答案
1. v v0 ,
v|| 2v0 cot ;
2.各边中点，
1 Ma 2 ；
3.
k
,
ma0 ;
4
mk
4. n0e mgh kT , p0emgh kT ;
5. 1 , 13
1; 12
6. mv0 sin , 2mv0 cos ;
qB
qB
7.
0 IR2
2( R 2
x2
3
)2
,
0r 2 R 2
2(R2
x
2
)
3 2
;
8.
1.22 .
d
3.36 104 ;
线，它的旋转半径（注意：并非螺旋线的曲率半径） R
，
螺距 H
。
7.半径 R ，电流 I 的大圆环，在其中央轴距环心 x 处的
磁感应强度大小为 B(x)
。
有一半径为 r R 的小圆环，环心位于 x 点，环平面与
第28届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案解析(纯word版)
第28届全国中学生物理竞赛复赛试题2011 一、（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T为76.1年。
1986年它过近日点P0时，与太阳S的距离r0=0.590AU，AU是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离。
经过一段时间，彗星到达轨道上的P点，SP与SP0的夹角θP=72.0°.已知：1AU=1.50×1011m，引力常量G=6.67×10-11m3•kg-1•s-2，太阳质量m S=1.99×1030kg.试求P到太阳S的距离r P及彗星过P点时速度的大小及方向（用速度方向与SP0的夹角表示）。
二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB、CD如图放置，A点与水平地面接触，与地面间的静摩擦因数为μA，B、D两点与光滑竖直墙面接触，杆A B和CD接触处的静摩擦因数为μC，两杆的质量均为m，长度均为l.（1）已知系统平衡时AB杆与墙面夹角θ，求CD杆与墙面的夹角α应满足的条件（用α及已知量满足的方程式表示）。
（2）若μA=1.00，μC=0.866，θ=60.0°，求系统平衡时α的取值范围（用数值计算求出）。
三、（25分）人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称轴稳定在规定指向，一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴旋转。
但有时为了改变卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转。
减慢或者消除卫星旋转的一种方法是所谓的“YO—YO”消旋法，其原理如图。
设卫星是一半径为R、质量为M的薄壁圆筒，其横截面如图所示。
图中O是圆筒的对称轴。
两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒表面上的Q、Q'（位于圆筒直径两端）处，另一端各拴有一质量为m/2的小球。
正常情况下，绳绕在圆筒外表面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P0、P0'处，与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转。
卫星自转的角速度为ω0.若要使卫星减慢或停止旋转（消旋），可瞬间撤去插销释放小球，让小球从圆筒表面甩开，在甩开的整个过程中，从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳都是拉直的。
第28届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案(WORD精校版)
第28届全国中学生物理竞赛复赛试题一、（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S 沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T 为76.1年，1986年它过近日点P 0时与太阳S 的距离r 0=0.590AU ，AU 是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离，经过一段时间，彗星到达轨道上的P 点，SP 与SP 0的夹角θP =72.0°。
已知：1AU=1.50×1011m ，引力常量G=6.67×10－11Nm 2/kg 2，太阳质量m S =1.99×1030kg ，试求P 到太阳S 的距离r P 及彗星过P 点时速度的大小及方向（用速度方向与SP 0的夹角表示）。
二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB 、CD 如图放置，A 点与水平地面接触，与地面间的静摩擦系数为μA ，B 、D 两点与光滑竖直墙面接触，杆AB 和CD 接触处的静摩擦系数为μC ，两杆的质量均为m ，长度均为l 。
1、已知系统平衡时AB 杆与墙面夹角为θ，求CD 杆与墙面夹角α应该满足的条件（用α及已知量满足的方程式表示）。
2、若μA =1.00，μC =0.866，θ=60.0°。
求系统平衡时α的取值范围（用数值计算求出）。
三、（25分）在人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称转轴稳定在规定指向，一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴转，但有时为了改变卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转，减慢或者消除卫星旋转的一种方法就是所谓消旋法，其原理如图所示。
一半径为R ，质量为M 的薄壁圆筒，，其横截面如图所示，图中O 是圆筒的对称轴，两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒表面上的Q 、Q ′（位于圆筒直径两端）处，另一端各拴有一个质量为2m的小球，正常情况下，绳绕在圆筒外表面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P 0、P 0′处，与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转，卫星自转的角速度为ω0。
第28届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案
第28届全国中学生物理竞赛复赛试题一、（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S 沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T 为76.1年，1986年它过近日点P 0时与太阳S 的距离r 0=0.590AU ，AU 是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离，经过一段时间，彗星到达轨道上的P 点，SP 与SP 0的夹角θP =72.0°。
已知：1AU=1.50×1011m ，引力常量G=6.67×10－11Nm 2/kg 2，太阳质量m S =1.99×1030kg ，试求P 到太阳S 的距离r P 及彗星过P 点时速度的大小及方向（用速度方向与SP 0的夹角表示）。
二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB 、CD如图放置，A 点与水平地面接触，与地面间的静摩擦系数为μA ，B 、D 两点与光滑竖直墙面接触，杆AB 和CD 接触处的静摩擦系数为μC ，两杆的质量均为m ，长度均为l 。
1、已知系统平衡时AB 杆与墙面夹角为θ，求CD 杆与墙面夹角α应该满足的条件（用α及已知量满足的方程式表示）。
2、若μA =1.00，μC =0.866，θ=60.0°。
求系统平衡时α的取值范围（用数值计算求出）。
三、（25分）在人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称转轴稳定在规定指向，一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴转，但有时为了改变卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转，减慢或者消除卫星旋转的一种方法就是所谓消旋法，其原理如图所示。
一半径为R ，质量为M 的薄壁圆筒，，其横截面如图所示，图中O 是圆筒的对称轴，两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒表面上的Q 、Q ′（位于圆筒直径两端）处，另一端各拴有一个质量为2m的小球，正常情况下，绳绕在圆筒外表面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P 0、P 0′处，与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转，卫星自转的角速度为ω0。
物理竞赛-第28届复赛模拟题第1套_解析
学而思物理竞赛教练组 黄俏
第一题（15 分） 【解】 无磁单极子，所以任取一个封闭体，总磁通量为 0。取一个长宽高各 在 XYZ 正半轴，顶点在原点 O 的长方体。其在 XYZ 轴上的边长分别为 x0 、 y0 、 z0 ，总磁通为零有： x0 z0 z0 x0 ，得 评分标准：得出 得 5 分。说明无磁单极子得 5 分。取封闭体算 磁通为零得 5 分。
第二题（12 分） 【解】如图设支持力摩擦力为 N1 、N2 、N3 、 f2 、 f3 ，小球半径为 R ，
下球平衡：左右方向受力平衡有
N2 sin f2 cos f1
（1）
以下球中心为轴转动平衡有
f1R f2R
（2）
由以原点为轴力矩平衡得 N1 大于 N2 ，由（2）式知 f1 f2 ，所以判断
1 2
1
)3
(
q
(( q)2
(
p
)3
)
1 2
1
)3
22 3
22 3
代入原始方程得解。
所以
(x
v0t)2
(y
1 2
gt 2 )2
(v
't)2
其中
t
(
q
((
q
)2
(
p
)3
)
1 2
1
)3
(
q
(( q)2
(
p
)3
)
1 2
1
)3
22 3
22 3
其中
p
yg
v02 v '2 1 g2
，q
v0 x 1 g2
第28届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案(WORD精校版)
第 28 届全国中学生物理比赛复赛试题一、（20 分）如下图，哈雷彗星绕太阳 S 沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T 为年， 1986年它过近期点P0时与太阳 S 的距离 r 0=，AU是天文单位，它等于地球与太阳的均匀距离，经过一段时间，彗星抵达轨道上的P0P11点， SP与 SP 的夹角θ =°。
已知： 1AU=×10 m，引力常量G=×－1122S30P10 Nm/kg ，太阳质量 m=×10 kg，试求P 到太阳 S 的距离 r及彗星过 P 点时速度的大小及方向（用速度方向与SP0的夹角表示）。
二、（20 分）质量均匀散布的刚性杆AB、CD 如图搁置， A 点与水平川面接触，与地面间的静摩擦系数为μA，B、D两点与圆滑竖直墙面接触，杆AB和 CD接触处的静摩擦系数为μC，两杆的质量均为m，长度均为 l 。
1、已知系统均衡时AB杆与墙面夹角为θ，求CD杆与墙面夹角α应该知足的条件（用α及已知量知足的方程式表示）。
2、若μA=，μC=，θ =°。
求系统均衡时α的取值范围（用数值计算求出）。
三、（25 分）在人造卫星绕星球运转的过程中，为了保持其对称转轴稳固在规定指向，一种最简单的方法就是让卫星在其运转过程中同时绕自己的对称轴转，但有时为了改变卫星的指向，又要求减慢或许除去卫星的旋转，减慢或许除去卫星旋转的一种方法就是所谓消旋法，其原理如下图。
一半径为 R，质量为 M的薄壁圆筒，，其横截面如下图，图中O 是圆筒的对称轴，两条足够长的不行伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒表面上的 Q、Q′（位于圆筒直径两头）处，另一端各拴有一个质量为m的小球，2正常状况下，绳绕在圆筒表面面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的 P0、P0′处，与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转，卫星自转的角速度为ω 0。
若要使卫星减慢或许停止旋转（消旋），可瞬时撤去插销开释小球，让小球从圆筒表面甩开，在甩开的整个过程中，从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳都是拉直的。
届全国部分地区大学生物理竞赛试卷及答案
ll
金属大平板，左右并排紧靠在一起，左侧空气温度恒为
T1
T3
T1，右侧空气温度恒为 T3 < T1。若两侧空气压强相同，分子数密度分别记为 n1 和 n3，
则 n1：n3 ＝ 接触面上的温度 T2＝。设 K1=2K2，在热来自导已达稳定状态时，则两块金属板 。
K1 K2
p
B1
B2
2p0
p0 A
B3
５.单原子分子理想气体经历的三个准静态过程 AB1、AB2、AB3 如
9
姓名
考场
16. （20 分，非物理 A 组必做，其他组不做）
（1）场强
（1.1）场强为 E0 的匀强电场中，放入半径为 R 的导体球。若导体球原本不带电，静电平
衡后导体球表面电荷分布称为分布 I，若导体球原
本带电量为 Q ，静电平衡后导体球表面电荷分布称
Q
r
为分布 II，请说出分布 II 与分布 I 之间的关系。
H
H
=_____________D 0。若将介质块向上平移 高度，静电平衡后留在电容器内 高度
4
4
的介质层中电位移矢量大小记为
Dr ，则
Dr 与 D r 之间大小关系为
Dr
D _________
r．
空气 H/2
（本空填“大于”、“等于”或“小于”）
7.稳恒磁场的毕奥-沙伐尔定律为 dB
。如图所示，三
一、填空题（必做，共 10 题，每题 2 空，每空 3 分，共 60 分）
1. 如图所示的斜抛运动中，保持初速度大小 v0 不变，
y
抛射角取为 1 30 时，测得水平射程为 S1 。抛射角改
y
v0
为 2 60 时 ， 水 平 射 程 将 为 S2 ＝
第28届(2011年)全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案
第 28 届全国中学生物理比赛初赛试卷1-5 6 7 8 总分9 10 11 1213 14 15 16本卷共16 题，满分200 分．一、选择题．此题共 5 小题，每题 6 分．在每题给出的 4 个选项中，得分阅卷复核有的小题只有一项切合题意，有的小题有多项切合题意．把切合题意的选项前面的英文字母写在每题后边的方括号内．所有选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错或不答的得0 分．1．常用示波器中的扫描电压u 随时间 t 变化的图线是[] 2．下边列出的一些说法中正确的选项是A．在温度为200 C 和压强为 1 个大气压时，必定量的水蒸发为同温度的水蒸气，在此过程中，它所汲取的热量等于其内能的增量．B．有人用水银和酒精制成两种温度计，他都把水的冰点定为0 度，水的沸点定为 100 度，并都把0 刻度与100 刻度之间均匀平分红同数目的刻度，若用这两种温度计去丈量同一环境的温度（大于0 度小于100 度）时，二者测得的温度数值必然同样．C．必定量的理想气体分别经过不一样的过程后，压强都减小了，体积都增大了，则从每个过程中气体与外界互换的总热量看，在有的过程中气体可能是汲取了热量，在有的过程中气体可能是放出了热量，在有的过程中气体与外界互换的热量为0 .D．地球表面一平方米所受的大气的压力，其大小等于这一平方米表面单位时间内受上方作热运动的空气分子对它碰撞的冲量，加上这一平方米以上的大气的重量．[] 3．把以空气为介质的两个平行板电容器a 和 b 串连，再与电阻 R 和电动势为E 的直流电源如图连结．均衡后，若把一块玻璃板插人电容器a中，则再达到均衡时，A．与玻璃板插人前比，电容器 a 两极间的电压增大了B．与玻璃板插人前比，电容器 a 两极间的电压减小了C．与玻璃板插入前比，电容器 b 储存的电能增大了D．玻璃板插人过程中电源所做的功等于两电容器储存总电能的增添量[ ] 4．多电子原子核外电子的散布形成若干壳层，K 壳层离核近来，L 壳层次之， M 壳层更次之，，每一壳层中可容纳的电子数是必定的，当一个壳层中的电子填满后，余下的电子将散布到次外的壳层．当原子的内壳层中出现空穴时，较外壳层中的电子将跃迁至空穴，并以发射光子（X 光）的形式开释出剩余的能量，但亦有必定的概率将跃迁中放出的能量传给另一个电子，使此电子电离，这称为俄歇（Auger）效应，这样电离出来的电子叫俄歇电子．现用一能量为40.00keV 的光子照耀Cd（镐）原子，击出Cd 原子中 K 层一个电子，使该壳层出现空穴，己知该K 层电子的电离能为26.8keV．随后， Cd 原子的 L 层中一个电子跃迁到K 层，而因为俄歇效应，L 层中的另一个的电子从Cd 原子射出，已知这两个电子的电离能皆为 4.02keV，则射出的俄歇电子的动能等于A． ( 26.8－ 4.02－4.02 ) keV B． (40.00－ 26.8－ 4.02 ) keVC． ( 26.8－ 4.02 ) keV D． ( 40.00－ 26.8 + 4.02 ) keV[]5．一圆弧形的槽，槽底放在水平川面上，槽的双侧与圆滑斜坡 aa’、bb’相切，相切处a、 b 位于同一水平面内，槽与斜坡在竖直平面内的截面如下图．一小物块从斜坡aa’上距水平面 ab 的高度为 Zh 处沿斜坡自由滑下，并自a 处进人槽内，抵达b 后沿斜坡bb’向上滑行，已知抵达的最高处距水平面ab 的高度为h ；接着小物块沿斜坡bb’滑下并从 b 处进人槽内反向运动，若不考虑空气阻力，则A．小物块再运动到 a 处时速度变成零B．小物块还没有运动到 a 处时，速度已变成零C．小物块不单能再运动到 a 处，并能沿斜坡aa’向上滑行，上涨的最大高度为2hD．小物块不单能再运动到 a 处，并能沿斜坡aa’向上滑行，上涨的最大高度小于h[]二、填空题和作图题．把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方．只需给出结果不需写出求得结果的过程．得分阅卷复核得分阅卷复核6．( 6 分）在大气中，将一容积为0.50m3的一端关闭一端张口的圆筒筒底向上筒口朝下竖直插人水池中，而后松手．均衡时，筒内空气的体积为0.40m3．设大气的压强与 10.0m 高的水柱产生的压强同样，则筒内外水面的高度差为．7．(10 分）近来几年来，因为“微构造资料”的发展，研制拥有负折射率的人工资料的光学性质及其应用，已受人们关注．对正常介质，光芒从真空射人折射率为n 的介质时，人射角和折射角知足折射定律公式，人射光芒和折射光芒散布在界面法线的双侧；若介质的折射率为负，即n<0，这时人射角和折射角仍知足折射定律公式，但人射光线与折射光芒散布在界面法线的同一侧．现考虑由共轴的两个薄凸面镜L1和 L2组成的光学系统，两透镜的光心分别为 O1和 O2，它们之间的距离为s．若要求以与主光轴成很小夹角的光芒人射到O1能从 O2出射，而且出射光芒与人射光芒平行，则能够在O1和 O2之间放一块拥有负折射率的介质平板，介质板的中心位于 OO’的中点，板的两个平行的侧面与主光轴垂直，如下图．若介质的折射率n= -1.5，则介质板的厚度即垂直于主光轴的两个平行侧面之间的距离 d = ．得分阅卷复核8．( 10 分）已知：规定一个 K（钾）原子与Cl（氯）原子相距很远时，他们的互相作用势能为0；从一个 K 原子中移走最外层电子形成+K 离子所需的能量（称为电离能）为 E K，一个 Cl 原子汲取一个电子形成Cl-离子开释的能量（称为电子亲和能）为 E Cl；K＋离子（视为质点）与 Cl-离子（视为质点）之间的吸引力为库仑力，电子电荷量的大小为e，静电力常量为 k．利用以上知识，可知当KCI分子中K+离子与 Cl-离子之间的库仑相互作用势能为 0 时， K+离子与 Cl-离子之间的距离 r s，可表示为．若已知 E K = 4.34ev，9 2 -2, e =1.60-19E Cl=3.62eV , k =9.0 × 10N·m ·C × 10C，则 r s=m．得分阅卷复核9．(10 分）光帆是装置在太空船上的一个面积很大但很轻的帆，利用太阳光对帆的光压，可使太空船在太空中飞翔．假想一光帆某时刻位于距离太阳为 1 天文单位（改日地间的均匀距离）处，已知该处单位时间内经过垂直于太阳光辐射方向的单位面积的辐射能量 3 -2 -1 ，设平面光E =1.37 ×10 ·s6 2 J·m帆的面积为，且其平面垂直于太阳光辐射方向，又设光帆对太阳光能所有反射（不汲取），则光1.0 ×10m帆所受光的压力约等于N．得分阅卷复核10．(20 分）有两个电阻 1 和 2，它们的阻值随所加电压的变化而改变，从而它们的伏安特性即电压和电流不再成正比关系（这类电阻称为非线性电阻）．假定电阻1和电阻 2的伏安特征图线分别如下图．现先将这两个电阻并联，而后接在电动势 E=9.0V、内电阻 r 0 = 2.0 Ω的电源上．试利用题给的数据和图线在题图顶用作图法读得所需的数据，从而分别求出电阻 1 和电阻 2 上耗费的功率P1和 P2．要求：i．在题图上画出所作的图线．（只按所绘图线评分，不要求写出绘图的步骤及原因）ii．从图上读下所需物理量的数据（取二位有效数字），分别是：iii ．求出电阻R1耗费的功率 P1 = ，电阻 R2耗费的功率P2＝．三、计算题．计算题的解答应写出必需的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不可以得分．有数值计算的，答案中一定明确写出数值和单位．得分阅卷复核11． (17 分）宇航员从空间站（绕地球运转）上开释了一颗质量m=500kg 的探测卫星．该卫星经过一条柔嫩的细轻绳与空间站连结，稳准时卫星始终在空间站的正下方，到空间站的距离l=20km．已知空间站的轨道为圆形，周期 T = 92 min（分）．i．忽视卫星拉力对空间站轨道的影响，求卫星所受轻绳拉力的大小．ii．假定某一时刻卫星忽然离开轻绳．试计算今后卫星轨道的近地址到地面的高度、远地址到地面的高度和卫星运转周期．取地球半径 3 4R = 6.400 ×10H0 =3.6000× 10 km，地球自转周期 T0 = 24km ，地球同步卫星到地面的高度为小时．得分阅卷复核12． (17 分）某同学选了一个倾角为θ的斜坡，他骑在自行车上恰巧能在不践踏板的状况下让自行车沿斜坡匀速向下行驶，此刻他想估测沿此斜坡向上匀速行驶时的功率，为此他数出在上坡过程中某一只脚蹬践踏板的圈数N（设不中断的匀速蹬），并测得所用的时间 t ，再测得以下有关数据：自行车和人的总质量 m，轮盘半径R l，飞轮半径R2，车后轮半径R3．试导出估测功率的表达式．己知上、下坡过程中斜坡及空气作用于自行车的阻力大小相等，无论是在上坡仍是下坡过程中，车轮与坡面接触处都无滑动．不计自行车内部各零件之间因相对运动而耗费的能量．得分阅卷复核13．(20 分）电荷量为 q 的正电荷，均匀散布在由绝缘资料制成的质量为m半径为 R 的均匀细圆环上，现想法加外力使圆环从静止开始，绕经过环心垂直于环面的轴线匀加快转动．试求从开始转动到环的角速度达到某一值ω0的整个过程中外力所做的功．已知转动带电圆环的等效电流为I 时，等效电流产生的磁场对整个以圆环为周界的圆面的磁通量Ф＝kI, k 为一已知常量．不计电荷作加快运动所产生的辐射效应．14．(20 分）如下图，一木块位于圆滑的水平桌 得分阅卷复核面上，木块上固连一支架，木块与支架的总质量为 M ．一摆球挂于支架上，摆球的质量为m ，m1M 摆线的质量不计．初始时，整个装置处2于静止状态．一质量为 m 的子弹以大小为 v 0、方向垂直于图面向里的速度射人摆球并立刻逗留在球内，摆球和子弹便一同开始运动．已知摆线最大的偏转角小于90 ，在小球来回运动过程中摆线一直是拉直的，木块未发生转动．ii ．求木块的最大速率．iii ．求摆球在最低处时速度的大小和方向．15．(20 分）图中坐标得分阅卷复核原点O (0, 0）处有一带电粒子源，向y≥ 0一侧沿Oxy 平面内的各个不一样方向发射带正电的粒子，粒子的速率都是v，质量均为m，电荷量均为q．有人设计了一方向垂直于 Oxy 平面，磁感觉强度的大小为 B 的均匀磁场地区，使上述所有带电粒子从该磁场地区的界限射出时，均能沿x 轴正方向运动．试求出此界限限的方程，并画出此界限限的表示图．16． (20 分）在海面上有三艘轮船，船 A 以速度 u 向正东方向航行，船 B 得分阅卷复核向东偏北 450方向航行．在以速度 2u 向正北方向航行，船 C 以速度 2 2 u某一时刻，船 B 和 C 恰巧同时经过船 A 的航线并位于船 A 的前面，船 B 到船 A 的距离为 a，船 C 到船 A 的距离为 2a．若以此时刻作为计算时间的零点，求在t 时刻 B、 C 两船间距离的中点 M 到船 A 的连线 MA 绕 M 点转动的角速度．第 28 届全国中学生物理比赛初赛试卷参照解答与评分标准一、选择题 ．答案： 1． C2．C3． BC4．A5． D评分标准：此题共 5 小题，每题 6 分．所有选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错或不答的得 0 分．二、填空题 答案与评分标准：6． 2.5m ( 6 分） 7． 3s (10 分）5ke 2(6分）9分）8．2.0 × 10- (2 EkECl9．9 ( 10 分） 10．i ．如下图． ( 8 分）（图错不给分，图不正确 酌情评分．)电阻ii ．并联电阻两头的电压 U 0=2.3V (2 分），经过1 的电流 I 10＝ 1.2A (3 分），经过电阻2 的电流I 20= 2.2A ( 3 分）（读数第一位一定正确，第二位与答案不一样，可酌情评分． )iii ． 2.5 W ( 2 分） , 4 .9W ( 2 11． 参照解答：分）i ．设空间站离地面的高度为H,因为同步卫星的周期和地球自转周期同样，依据开普勒第三定律以及题意有（R H )3 T 2(1)(R H 0)3T 02即H( RT2 ) / 3R(2)H 0)(T 0代人数据得 H= 376km(3) 卫星的高度 h =H 一 l =356km(4)卫星在细绳的拉力 F 和地球引力作用下跟从空间站一同绕地球作周期为T 的圆周运动，有G Mm 2F m( 2) 2 ( R h)( R h)T(5)式中 G 为万有引力常量， M 为地球质量．空间站在地球引力作用下绕地球作周期为 T 的圆周运动故有GMm m ( 2)2 (R h)(6)( R h)2T式中 m ’为空间站的质量．由（ 5）、（6）两式得Fm( 2)2 ( R h)[ ( R H )2 1] (7)T(R h)2将（ 3）、（ 4）式及其余有关数据代人（ 7）式得 F=38.2N (8)ii ．细绳零落伍，卫星在地球引力作用下绕地球运动的轨道为一椭圆．在零落的瞬时，卫星的速度垂 直于卫星与地心的连线，因此零落点必是远地址（或近地址） ，由 ( 4）式可知，此点到地面的高度h =356km(9)设卫星在近地址（或远地址）的高度为h'，速度为 v'，依据开普勒第二定律，有(R h )v2 (R h)2 (10)T依据机械能守恒，有1 mv2 G Mm 1 m( 2 )2 ( R h)2G Mm(11)2R h 2 TR h联立（ 10）、（ 11）两式并利用（ 6）式得h( R h) 4(12)2(R H )3( R h)3代人有关数占有 h ' = 238km(13 )由（ 9）、（ 13）两式可知，远地址到地面的高度为 356km ，近地址到地面的高度为 238km .设卫星的周期为 T '，依据开普勒第三定律，卫星的周期T( 2Rh h )3/ 2T(14)2R 2H代人数据得 T '= 90 . 4min (15)评分标准：此题 17 分．第 i 小题 9 分． ( l ）式 2 分， (5）式 3 分， ( 6）式 2 分， (8）式 2 分．第 ii 小题 8 分． (9）、（10）式各 l 分， (11）式 2 分， (12）、（ 13）、（ 14）、（ 15）式各 1 分．12．参照解答： 解法一因为下坡时自行车匀速行驶，可知阻力大小f=mgsin θ(1)由题意，自行车沿斜坡匀速向上行驶时，轮盘的角速度2 Nt(2)设轮盘边沿的线速度为v 1，由线速度的定义有v 1=ω R 1 (3) 设飞轮边沿的线速度为 v 2，后车轮边沿的线速度为 v 3，因为轮盘与飞轮之间用链条连结，它们边沿上的线速度同样，即v 1=v 2(4)因飞轮与后车轮的转动角速度同样，故有v 2 R 2 (5)v 3R 3因车轮与坡面接触处无滑动，在车后轮绕此中心轴转动一周的时间T 内，车后轮中心轴行进的行程s 2 R 3(6 )而T2 R 3(7)v 3车后轮的中心轴行进的速度即自行车行驶速度的大小Vs(8)T由以上有关各式得V2 NR 1 R 3(9)R 2t人骑自行车上坡的功率为战胜阻力f的功率加上战胜重力沿斜面分力的功率，即P=fV+mgVsin θ(10)由（ l ）、（ 9）、（ 10）式得P4mgNR 1R3sin(11)R 2t 评分标准：此题 17 分．( l ）式 3 分，求得（ 9 式共8 分， (10）式 5 分， (11）式 1 分．解法二因下坡时自行车匀速行驶，若自行车出发点的高度为h ，则战胜阻力所做的功W f 等于势能的减少， 有W f =mgh (1)用 s 表示自行车行驶的行程，有h =ssin θ(2 )自行车沿斜坡匀速向上行驶时，骑车者所做的功W ，等于战胜阻力的功W f 与势能增量 mgh 之和，即W=W f +mgh(3)设骑车者蹬践踏板 N 圈抵达下坡时的出发点，因踏板转 N 圈可使后轮转 NR 1/R 2 圈，因此自行车行驶的距离 s 为s NR 1 2 R(4)R 2由（ 1）到（ 4）式，得W 4 NR 1R 3 mg sin(5)R 2t 上式除以所用时间 t ，即得骑车者功率P W 4mgNR 1R3sin(6)tR 2 t评分标准：此题 17 分．(I ）式 3分， ( 2）式 l 分， (3）式 4 分， (4）式 6 分， (5）式 l 分， (6）式 2分．13．参照解答：当环的角速度抵达 ω 0 时，环的动能E k1m(R0 )2 ( l )2若在时刻 t ，环转动的角速度为ω，则环上电荷所形成的等效电流IqR q(2)2 R2感觉电动势k I(3)tt由（ 2）、（ 3）式得k q t (4)2环加快转动时，要战胜感觉电动势做功，功率为P 1 =εI(5)因为是匀加快转动，因此 ω 和 I 都随时间 t 线性增添．若角速度从零开始增添到ω 0 经历的时间为 t 0，则有t t 0(6)若与 ω 0 对应的等效电流为 I 0，则在整个过程中战胜感觉电动势做的总功W 1 1 I 0t(7)2由以上有关各式得W 1k2 q 2(8)82外力所做的总功W W Ekk 02 q21m( R0 )2(9)18 2 2评分标准：此题 20 分．(1）式 3 分， (2）式 4 分， (3）式 2 分， (5）式 3 分， (6）式 2 分， (7）式 3 分， (8) 式 l 分， (9）式 2 分14．参照解答：i ．因为子弹射人摆球至逗留在球内经历的时间极短，能够以为在这过程中摆球仅获取速度但无位移．设摆球（包含逗留在球内的子弹）向前（指垂直于图面向里）的速度为u ，由动量守恒定律有mv 0=2mu(l)摆球以速度 u 开始向前摇动，木块亦发生运动．当摆球上涨至最高时，摆球相对木块静止，设此时木块的速度为 V ，摆球上涨的高度为 h ，因水平方向动量守恒以及机械能守恒有2mu=(2m+M)V(2) mu 21(2 m M )V 2 2mgh(3)2解（ l ）、（ 2）、（ 3）三式得Mv 02 (4)h8g (2m m)ii ．摆球升到最高后相对木块要反向摇动．因为在摆球从开始运动到摆线返回到竖直地点前的整个过程中，摆线作用于支架的拉力一直向斜前面，它使木块向前运动的速度不停增大；摆线经过竖直地点后，直到摆线再次回到竖直地点前，摆线作用于支架的拉力将向斜后方，它使木块速度减小，因此在摆线（第一次）返回到竖直地点的那一时刻，木块的速度最大，方向向前以 V ’表示摆线位于竖直地点时木块的速率， u ’表示此时摆球的速度（相对桌面） ，当 u' >0 ，表示其方向水平向前，反之，则水平向后．因水平方向动量守恒以及机械能守恒，故有2mu 2mu MV (5) mu 2mu 2 1MV 2(6)2解（ 1）、（ 5）、（ 6）三式可得摆线位于竖直地点时木块速度的大小V 0(7) 2mv 0(8)V2m M(7）式对应于子弹刚射人摆球但木块还没有运动时木块的速度， 它也是摆球在此后相对木块来去运动过程中摆线每次由后向前经过竖直地点时木块的速度；而题中要求的木块的最大速率为（8）式，它也是摆球在 此后相对木块的来去运动过程中摆线每次由前向后经过竖直地点时木块的速度．iii ．在整个运动过程中，每当摆线处于竖直地点时，小球便位于最低处．当子弹刚射人摆球时，摆球位于最低处，设这时摆球的速度为u ，由（ l ）式得u1v 0(9)2方向水平向前．当摆球第一次回到最低处时，木块速度最大，设这时摆球的速度为u' ，由 (l ）、（ 5）、（6）三式和（ 8 ）式可得m 1M2uv 0 (10)M 2m其方向向后．当摆球第二次回到最低处时，由（ 7）式木块速度减至 0，设这时摆球的速度为u'' ，由（ l ）、（ 5）、（ 6）式可得u'' ＝ u1v 0(11)2方向向前，开始重复初始的运动． 评分标准：此题 20 分．第 i 小题 8 分． (1) 式 1 分， (2）、（3）式各 3 分， (4）式 l分第 ii 小题 7 分． (5) 、 (6）式各 3 分， (8）式 l 分第 iii 小题 5 分． ( 9 )式 l 分， (10）式 3.分， (11）式 l分．15．参照解答：先设磁感觉强度为B 的匀强磁场方向垂直 xy 平面向 里，且无界限．观察从粒子源发出的速率为 v 、方向与 x轴夹角为 θ的粒子， 在磁场的洛仑兹力作用下粒子做圆周运动，圆轨道经过坐标原点 O ，且与速度方向相切，若圆轨道的半径为 R ，有qvB mv 2（1）R得mv (2)RqB圆轨道的圆心 O ’在过坐标原点 O 与速度方向垂直的直线上，至原 点的距离为 R ，如图 1 所示．经过圆心 O ’作平行于 y 轴的直线与 圆轨道交于 P 点，粒子运动到P 点时其速度方向恰巧是沿 x 轴正方向，故 P 点就在磁场地区的界限上．关于不一样人射方向的粒子，对 应的 P 点的地点不一样，所有这些 P 点的连线就是所求磁场地区的边 界限． P 点的坐标为x＝— Rsinθ(3 )y＝一 R + Rcosθ(4)这就是磁场地区界限的参数方程，消去参数θ，得x2 +(y+R)2=R2 (5)由（ 2）、（ 5）式得x2 ( y mv)2 m2 v2 (6)qB q2 B2这是半径为R 圆心 O’’的坐标为（0，一 R ) 的圆，作为题所要求的磁场地区的界限限，应是如图 2 所示的半个圆周，故磁场地区的界限限的方程为x 2 ( y mv 2 m2v2x 0 y 0 (7) )q2 B2qB若磁场方向垂直于 xy 面向外，则磁场的界限限为如图 3 示的半圆，磁场地区的界限限的方程为x2 +(y— R)2=R2 x 0 y 0 （ 8 )或x 2( ymv 2 m2 v2x 0 y 0 （9）qB ) q2 B2证明同前评分标准：此题20 分．( l）或（ 2 ）式 2 分， (3）、（ 4）式各 4 分， (7）式 3 分，图（图 2 ) 2 分（只需半圆的地点正确就给2 分） , (9）式 3 分，图（图 3 ) 2 分（只需半圆的地点正确就给 2 分）16．参照解答：以 t =0 时刻船 A 所在的地点为坐标原点O，作如图 1 所示平面直角坐标系 Oxy，x 轴指向正东， y 轴指向正北．能够把船 C 的速度分解成沿正东方向的分速度 v x和沿正北方向的分速度v y两个重量．依据题意有v x＝ v y＝ 2u (1)在 t 时刻，三船的地点如图 1 所示． B、 C 二船在 y 方向位移相等，两船的连线 BC 与 x 轴平行，两船间的距离BC a 2ut (2)1ut ．中点M的坐标分BC 的中点到 B 点的距离为 a2别为x M a 1a ut3a ut （ 3）2 2y M 2ut （ 4）可见 M 点沿 x 方向的速度为u，沿 y 方向的速度为 2u，在 t = 0 时刻 BC的中点在 x 轴上，其 x 坐标为 3a/2．在与 M 点固连的参照系中观察，并成立以M 为原点的直角坐标系M x'y' , x'轴与 x 轴平行， y' 轴与 y 轴平行，则相对M，船 A 的速度只有沿负 y'方向的重量，有u AM=u AM y' =— 2u (5)在时刻 t ，船 A 在座标系 M x'y' 的坐标为x A 3 a (6)2y A u AM t (7) 能够把 A 船的速度分解为沿连线MA 方向的重量 u AM1 和垂直于连线MA 方向的重量u AM2两个重量， u AM1 使连线 MA 的长度增大， u AM2使连线MA 的方向改变，如图 2 所示．若用R 表示 t 时刻连线MA 的长度，则连线 MA 绕 M 点转动的角速度u AM 2R(8)若 MA 与 x'轴的夹角为θ，则有uAM 2 uAM cos (9)而cos x A（10）RR x A2 y A2 （ 11）由（ 5）到（ 10）各式得12au（ 12）9a2 16u2t 2评分标准：此题20 分．求得（ 5）式共 6 分， ( 6）、（ 7）式各 l 分， (8）式 6 分， (9）式 2 分， (10）、 (11）式各 l 分， ( 12 ) 式2 分。
第28届全国部分地区大学生物理竞赛试卷参考答案
v2 。 Rr
解得
2 f mg sin( ) 7 1 10h N mg 17 cos( ) 10 cos 7 R r 2 f 10h 2 sin( ) 17 cos( ) 10 cos N R r (8分)
I 3 R3 I 2 R2
R1 R2 R2 R3 R3 R1 I 2 I C R1 R3 R R R2 R3 R3 R1 Q I 2 R2 1 2 Q I C R1 C CR2 R3 R R R2 R3 R3 R1 dQ dQ 1 2 IC Q R1 dt CR2 R3 dt
2 m0 R0 G
将（3）式代入（2）式，得
02 R04
R4
G
M 0 - M R3
R
2 4 0 R0
G ( M 0 - M)
( 4)
将（1）式代入（4）式，得
4 GM 0 R0 R0 R 3 GR0 ( M 0 - M) (1 M ) M0 M ) (5) R R0 (1 M0
( xC d ) 2 ( yC d ) 2 ( 2d ) 2 ( 2分）
轨迹：如题解图曲线段Ⅱ所示， 为圆心（-d，-d）,半径 2d 的四分之一圆弧。 第Ⅲ阶段：
,
3 2 x1 x2 x3 4d cos , x 4 0 y1 y 2 y 3 4d sin , y 4 4d
( F f ) dlC ( F f )dlC
由质心动能定理 即得
W合外力 E KC ，考虑到全过程应有 E KC 0
4qQd 0 mS
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2
1
,
1 2 4 l0
11.解：由牛顿第二定律和角动量守恒，得
M 0m M 2 0 G 30 (1) (3分） 2 R0 R0 ( M 0 - M)m ( M 0 - M) 2 G ( 2) ( 2分） m 2 R G 2 R R3 2 R0 2 2 mR m0 R0 0 2 (3) (3分） R
2 mr 2 ，其中 m 为小球质量，试求 1 、 2 、 3 各自取值范围。 5
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7
三．计算题（每题 20 分。文管组和农林医组不做；非物理 B 组限做第 15 题；非物理 A 组 限做第 15、16 题；物理组限做第 15、17 题） 15.（20 分，文管组和农林医组不做，其他组必做） 图示的电路中， t 0 时，电容充电过程已完成。
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5
13.（15 分） 如图所示，面积同为 S 的两块相 同导体薄平板平行放置，间距为 d。左侧导体板 带电量 3Q > 0，右侧导体板带电量 Q，其右侧 相距 d 处有一个质量为 m，电量为- q（q > 0） 的粒子 P 。导体板静电平衡后，P 从静止释放， 假设它可自由穿越导体板，且不会影响板上的 电荷分布，试问经过多长时间 T，经多长路程 S 后，P 第一次返回到其初始位置？
1
,所有 I P 中最大者 。
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３.水平静止的车厢中，用一根劲度系数为k的 轻弹簧水平静止地连接质量为m的小滑块，滑 块与车厢底板间无摩擦。今如图示使车厢以恒 定的加速度 a 0 水平朝右运动，小滑块将在车 厢内左右振动，振动角频率 ＝ 振幅A＝ 。 ，
４.设大气温度处处同为T,分子平均质量为m，海平面处分子数密度为 n0 ,压强为 p0 。在距 海平面高度h处，大气分子数密度 n ( h ) ＝ 压强 p( h ) ＝ 。 ，
t 0 时，接通电键 K。将接通前瞬间时刻记为
t 0 ，接通后瞬间时刻记为 t 0 。 t 0 时， 按图中虚线所示方向设定各路电流 I 1、I 2、 IC 和 I 3 的流向。 （ 1 ）写出 t 0 时刻 A 、 B 间电压 U AB (0 ) 和 I 1 (0 ) 、 I 2 (0 ) 以 及 电 容 器 上 方 极 板 电 量 Q (0 ) ； （ 2 ）导出 t 0 时刻 A 、 B 间电压 U AB (0 ) 和 I 1 (0 ) 、 I 2 (0 ) 、 I C (0 ) 、 I 3 (0 ) 以及电容器上方极板电量 Q (0 ) ； （ I C (t )、I 3 (t ) 和电容器上方极板电量 Q (t ) 。 （3）导出任意 t 0 时刻的 I 1 t )、I 2 (t )、
。对木块 1 施加方向始终沿着圆环切线方向，大小不变
的推力 F 。木块 1 被推动后，相继与木块 2、3、4 发生完 全非弹性碰撞， ，最后恰好一起停在木块 1 的初始位置，全 过程中木块 1 绕行圆环一周。 （1）将四个木块构成的系统的质心记为 C，木块 1、2、3、 4 和 C 的初始位置已在图 2 所示的 o-xy 坐标平面上给出。 通过分析， 请在此坐标平面上准确画出 从木块 1 开始运动到最后停下的全过 程中 C 的运动轨迹； （2）试求推力 F； （3）以环心为参考点，试求全过程中 系统曾经有过的角动量最大值 Lmax 以 及系统质心 C 曾经有过的角动量最大 值 LC ,max 。
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，则粒子运动的轨道是等距螺旋
，
7.半径 R ，电流 I 的大圆环，在其中央轴距环心 x 处的 磁感应强度大小为 B ( x ) 。
有一半径为 r R 的小圆环，环心位于 x 点，环平面与 x 轴垂直，如图所示，则小圆环与大圆环之间的互感系数 近似为 M 。
8.夫琅和费圆孔衍射形成的爱里斑，其半角宽度 与圆孔直径 d、单色光波长 之间的关 系为 = 孔的最小分辨角为 。人眼瞳孔直径为 2mm，对波长为 550nm 的黄绿光，人眼瞳 rad.
1 , 13
2
1 ; 12
ma 0 1 k , ; Ma 2 ； 3. 4 k m mv0 sin 2mv0 cos 6. , ; qB qB
8.
,
0r 2 R 2
2( R x )
2 2 3
; 10. arctan
1.22 . d
2
3.36 10 4 ;
D , a
b 2 ； a
4
*****************************密******************封*******************线****************************
12.（15 分）如图所示，在内壁光滑固定直立的圆筒形气缸内，有一个质量可略的活塞 A 紧 密地与气缸壁接触，此活塞上有一个小孔，装有只能朝下打开的阀门 K1 。气缸的下部有一 个固定的薄隔板 C 和一个固定在缸壁上厚度可略的卡环 B，隔板 C 的中央有一个小孔，装 有只能朝下打开的阀门 K 2 。 隔板 C 与气缸底部的距离为 L， 卡环 B 到隔板 C 的距离为 L/2 ， 活塞 A 能够达到的最高位置在隔板 C 的上方 4L 处。开始时 A 在最高位置，气缸内 A 到 C 之间以及 C 下方的气体压强与外界大气压强相同，均 为 p0 。假设阀门 K1 、 K 2 打开和关闭时间均可略。 （1）在等温条件下，使活塞 A 从最高位置缓慢朝下 移动，直到最低位置 B 处，试求此时隔板 C 下方气体 的压强 p1 ； （2）承（1）问，再将活塞 A 从 B 处缓慢朝上拉，拉 到距 C 的高度 h 达到什么值时， 方能使 C 上方气体的 压强等于 p0 ? （3）令活塞 A 从 B 处移动到原最高位置，然后再次 移动到 B 处，如此往复进行，试求隔板 C 下方气体压 强所能达到的最大值 pe 。
题号 分数 阅卷人 题号
一 1 ~ 10 11 12
二 13 14
所在学校
三 15 16 17
总分
分数 阅卷人
答题说明：前 14 题是必做题，满分是 120 分；文管组和农林医组只做必做题；除必做题 外，非物理 B 组限做 15 题，满分 140 分；非物理 A 组限做 15、16 题，满分 160 分；物理 组限做 15、17 题，满分 160 分。请同学们自觉填上与准考证上一致的考生类别，若两者 不符，按废卷处理，请各组考生按上述要求做题，多做者不加分，少做者按规定扣分。 一、填空题（必做，共 10 题，每题 2 空，每空 3 分，共 60 分） 1.如图所示，小球从竖直平面的O点斜向上方抛出，抛射角为 直平面内作OM射线与小球抛射方向垂直，小球 到达 OM 射线时的速度分解为图示中与 OM 射线 垂直方向上的分量 v 和沿 OM 射线方向上的分 量 v|| ，则 v ＝ ， 。
8
*****************************密******************封*******************线****************************
16. （20 分，非物理 A 组必做，其他组不做） 如图所示，半径为 4d 的圆环固定在水平桌面上，内侧四个 对称位置上静放着质量同为 m 的小木块 1、2、3、4，小木 块与环内壁间没有摩擦，小木块与桌面间的摩擦因数同为
y 2 2 p( x vt )
10
第 28 届全国部分地区大学生物理竞赛试卷 参考答案
1. v v0 , 4. 7. 9.
v|| 2v0 cot ;
2.各边中点， 5.
n0 e mgh kT , p0 e mgh kT ;
0 IR 2
2( R x )
2 2 3 2
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准考证号
所在学校
9
17 . （20 分，物理组必做，其他组不做） 如图所示， 在惯性系 S 中， 一个以 x 轴为对称轴的数学旋转曲面沿 x 轴以匀速度 v 高速运动。 t 时刻，曲面在 o-xy 平面上的投影曲线方程为 称此曲线为投影抛物线。有一与 x 轴反向的平 行光束迎着此旋转曲面射来，被曲面内表面反 射。待解的问题如下：如果反射光束在 x 轴上 成为一个点像，试导出 t 时刻这一点像到该时 刻投影抛物线顶点的距离 f ；如果成为一条线 段像，试导出 t 时刻这一条线段像两个端点各 自到该时刻投影抛物线顶点的距离 f1、f 2 。 附注： （1）如果你在 S 系中直接运用费马原理 求解，本题最高得分为 20 分； （2） 如果你运用相对论知识结合静态抛物线光 学聚焦知识求解，本题最高得分只能为 6 分。
准考证号
杆长 l
， 。
考场
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3
二、计算题（必做，共 4 题，每题 15 分，共 60 分） 11. （15 分）将现在太阳的质量记为 M 0 ，地球圆轨道半径记为 R0 ，角速度记为 0 。太阳 经过一年的辐射，质量损耗记为 M ( M M 0 ) ，地球的轨道仍近似为圆，试求一年后 地球轨道半径 R 和角速度 ，答案中不可包含题文未给出的物理常量。
５.单原子分子理想气体所经热循环过程 ABCA 和 ACDA 如图所示，对应的效率
ABCA ＝
。
，
ACDA ＝
6.在均匀磁场 B 的空间中，质量 m,电量 q 0 的粒子，以初速 v0 开始运动，若 v0 与 B 的夹角为锐角 线， 它的旋转半径 （注意： 并非螺旋线的曲率半径） R 螺距 H 。
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