5.35能追上小明吗课件鲁六上一元一次方程的应用-

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北师大版七年级上册数学《能追上小明吗》一元一次方程PPT教学课件

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（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析:设爸爸追上小明用了x分钟,思考两人运动的特点以及已知量,未知量之间的关系.
2020/11/10
5
例题:小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
(3)联络员第一次追上前队用了多长时间?前队行了多少路程?
(4)联络员第一次与后队相遇用了多长时间,行了多少路程?
解:(1)设后队追上前队用了x时, 根据题意得 4 + 4x = 6x
解得 x = 2 因此,后队追上前队用了2时
2020/11/10
(2)设后队追上前队时联络员走要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天小明
以80米/分的速度出发5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是他爸爸
立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
(1)爸爸追小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
80 5
80x
出发
追及
180x 等量关系:爸爸行的路程=小明行的路程
2020/11/10
7
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。 (1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时， (2)班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。

《应用一元一次方程-能追上小明吗》教案 (公开课)2022年3

应用一元一次方程——能追上小明吗教学设计〖教学目标〗1．知识与技能(1)进一步掌握列方程解应用题的方法，能利用行程问题中的速度、路程、时间的关系列方程解应用题。

(2)借助“线段图〞分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。

2．数学思考(1)进一步体会方程的模型作用，提高应用数学的意识，培养文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力。

(2)通过开放性问题培养创新意识。

〖教材分析〗本节课是行程问题。

引例给学生提出问题，只需掌握速度、路程、时间三个量之间的关系，其中两个量，便可求出第三个量。

行程问题分为两类：一类是相遇问题，一类是追及问题。

借助“线段图〞分析题意，找出等量关系，正确地列出方程并求解。

本节课的重点是：(1)用“线段图〞分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题；(2)熟悉行程问题中的速度、路程、时间三个量之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，以及从图形语言到符号语言的转换。

本节课的难点是：用“线段图〞分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程。

〖学校及学生状况分析〗我校学生生源较差，学生的根底薄弱。

教学条件也比较差，主要还是黑板加粉笔。

〖教学设计〗(一)创设问题情境，引入新课引例：甲、乙两人在相距100米的两端同时相向而行，与此同时一只小狗也开始与甲同时同地起跑，它一遇到乙就立即转向跑回，遇到甲再立即转向跑回，小狗就这样在两步行的人之间来回跑行，直到两人相遇。

如果两人以1米/秒的速度匀速前进，小狗以2米/秒的速度匀速奔跑，那么小狗一共跑了多少米?与同伴交流，说说你的想法。

生：这个问题属于行程问题。

小狗的速度，只要求出小狗跑的时间，就能求出小狗跑的路程。

师：小狗跑的时间怎样求?生：根据题意，小狗跑的时间与两人从开始到相遇用的时间是相同的。

师：说得很好，这是问题的关键。

但是，时间能求出来吗?生：能，从题意我们知道甲、乙两人所走的距离(100米)及两人的速度(1米/秒)，所以我们能够求出第三个量――时间，之后乘以小狗的速度即可得到小狗跑的路程。

《能追上小明吗》一元一次方程PPT课件

5.7能追上小明吗？
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上
学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追
小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上
80×5 180x
80xΒιβλιοθήκη 育红学校七年级学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为4千米时，(2)班学生组成后队，速度为6千米时。前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米时。
根据上面的事实提出问题，并尝试解答。
路程相等时间相等
追击问题是应用题中最难、最麻烦的，但并不可怕，最重要的是要多想多练。
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41、从现在开始，不要未语泪先流。 42、造物之前，必先造人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才是销售的开始。 45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸甜苦辣，相依相随，无须过于在意，人生如梦看淡一切，看淡曾经的伤痛，好好珍惜自己、善待自己。 46、有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋之。 48、不要等待机会，而要创造机会。 49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗，欣然归家。痴幻也好，感悟也罢，在这青春的飞扬的年华，亦是一份收获。犹思“花开不是为了花落，而是为了更加灿烂。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气；吸者，争一口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。 52、若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。 56、成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步。 57、任何的限制，都是从自己的内心开始的。 58、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴誉就很难挽回。 59、不要说你不会做！你是个人你就会做！ 60、生活本没有导演，但我们每个人都像演员一样，为了合乎剧情而认真地表演着。 61、所谓英雄，其实是指那些无论在什么环境下都能够生存下去的人。 62、一切的一切，都是自己咎由自取。原来爱的太深，心有坠落的感觉。 63、命运不是一个机遇的问题，而是一个选择问题；它不是我们要等待的东西，而是我们要实现的东西。 64、每一个发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 65、再冷的石头，坐上三年也会暖。 66、淡了，散了，累了，原来的那个你呢？ 67、我们的目的是什么？是胜利！不惜一切代价争取胜利！ 68、一遇挫折就灰心丧气的人，永远是个失败者。而一向努力奋斗，坚韧不拔的人会走向成功。 69、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。 70、平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 71、胜利，是属于最坚韧的人。 72、因害怕失败而不敢放手一搏，永远不会成功。 73、只要路是对的，就不怕路远。 74、驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。 75、自己选择的路，跪着也要走完。 76、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 77、蚁穴虽小，溃之千里。 78、我成功因为我志在成功！ 79、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 80、相信自己，你能作茧自缚，就能破茧成蝶。 81、偶尔，只需要一个鼓励的微笑，就可以说服自己继续坚强下去。 82、年轻是本钱，但不努力就不值钱。 83、一时的忍耐是为了更广阔的自由，一时的纪律约束是为了更大的成功。 84、在你不害怕的时间去斗牛，这不算什么；在你害怕时不去斗牛，也没有什么了不起；只有在你害怕时还去斗牛才是真正了不起。 85、能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。 86、天赐我一双翅膀，就应该展翅翱翔，满天乌云又能怎样，穿越过就是阳光。 87、活鱼会逆流而上，死鱼才会随波逐流。 88、钕人总是把男人的谎言当作誓言去信守。 89、任何业绩的质变都来自于量变的积累。 90、要战胜恐惧，而不是退缩。

《能追上小明吗》一元一次方程

当小刚追上小明时，两人跑的距离相等，所以可以得到方程
：10t = 15t。
解一元一次方程并得出答案
解方程
10t = 15t => t = 0。
得出答案
小刚追上小明所需的时间为0分钟，即一开始两人就在同一位置。
04
实际应用和案例分析
实际生活中的追赶问题
交通工具追赶
如飞机、火车、汽车等在不同时间出发，以不同速度行驶，最终
能否追上或何时追上的问题。
运动比赛
如田径、游泳等比赛中，运动员在不同时间或不同距离起点起跑，以不同的速度前进，最终能否
追上或何时追上的问题。
行人或自行车追赶
如两人步行或骑自行车在不同地点出发，以不同速度前进，最终
能否追上或何时追上的问题。
类似问题的解析方法
建立数学模型
根据问题的具体情况，设立未知数，建立一元一次方程。
解方程
通过对方程进行变形和求解，得出答案。
检验答案
将解得的答案代入原方程进行检验，确保答案的正确性。
《能追上小明吗》问题的变种和推广
1 2 3
变种一
小明和小华同时同地同向出发，小华每分钟走60 米，小明每分钟走40米，小华能否追上小明？
变种二
小明和小华同时同地同向出发，小华每分钟走60 米，小明每分钟走40米，小华能否在10分钟内追上小明？
这个问题涉及到速度、时间和距离的关系，可以通过一元一次方程来求解。
建立一元一次方程
01
02
03
04
设小刚追上小明所需的时间为 t 分钟。
在 t 分钟内，小明跑的距离是 10t 米（因为小明的速度是10
米/分钟）。
同时，在 t 分钟内，小刚跑的距离是 15t 米（因为小刚的

北师大版初中数学七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明课件

答：货车每小时行70千米.
课堂检测
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
基础巩固题
1
2．汽车以72 km/h的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员摁一下喇叭，4s后听到回声，已知空气中声音的传播速度约为340 m/s，这时汽车离山谷多远？
解：72 km/h=20 m/s，设听到回声时，汽车离山谷x m. 由题意，得2x+4×20=340×4，解得x=640.
小
小
强
彬
相
遇
巩固练习
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
解：(2) 设y秒后相遇，则可得方程： 4y+6y=100 解得：y=10
相遇问题—相向而行
等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程+乙的路程=总路程.
探究新知
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
行程问题 ①追及问题：男跑路程AC-女跑路程BC=相距路程AB.
所以,追上小明时,距离学校还有280米.
巩固练习
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强每秒跑6米 .
（1）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？请用线段图表示！
4x
6x 解：设x秒后小强追上小彬，
课堂检测
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
拓广探索题
解：将所有时间设为x小时，
（1）60x+40x=300, （2）
解得x=3. 解得x=2.85.
（3）60x=300+40x,
解得x=15.
（4）
解得x=16.
慢车行驶距离为：

初中数学7_应用一元一次方程——能追上小明吗_教案2word版

初中数学7_应用一元一次方程——能追上小明吗_教案2word版教学目标：1．使学生能分析相遇问题中已知数与未知数之间的相等关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解简单的应用题。

2．使学生会区分同时出发与先后出发的相遇问题，正确地列出相应的方程。

3.进一步体会方程模型的作用，提高应用方程解应用题的意识。

教学重点：1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系。

从而建立方程，解决实际问题。

2.熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，从图形语言到符号语言的转化。

教学难点：用“线段图”或列表分析复杂问题中的等量关系。

从而建立方程。

教学方法：学案、多媒体辅助教学学生独立思考，合作交流。

教学设计：一、提出问题，引入新课我们知道，用方程能解决生活中的一系列问题，今天我们继续学习应用方程寻找生活中的答案。

这一节课我们一起来讨论追及与相遇问题。

请同学们做一做：1.若小明每分钟走80米，那么他5分钟能走____米.（路程=速度*时间）2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分. （速度=路程/时间）3.已知小明家距离火车站1200米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要- 1 - / 4_____分钟. （时间=路程/速度）（通过练习，先让同学们熟悉速度、路程、时间之间的关系）二、讲授新课：例题：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。

一天小明以80米/分的速度出发5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。

于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

(1)爸爸追小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？请问：以你的经验你准备用什么方式找出题目中的相等关系，从而列出方程解答此题？请把你的想法说出来。

分析：（1）这个问题中涉及了哪一个数量关系？（2）你如何理顺这个问题中涉及的量？80☓5180x通过例题的学习，应学会用线段图或列表去寻找相等关系，从而建立模型——方程，使问题解决。

《能追上小明吗》一元一次方程PPT课件2教学课件

一元一次方程
1.若小明每秒跑4米，那么他5
20
秒能跑_____米.
2.小明用4分钟绕学校操场跑了
两圈(每圈400米)，那么他的速
200
度为_____米/分.
3.已知小明家距离火车站1500
米，他以4米/秒的速度骑车到
6.25
达车站需要_____分钟.
路程=速度时间
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
5.( 1 )用度、分、秒表示48.13°为 48°7'48″ ;
( 2 )用度表示23°9'36″为 23.16° .
知识点4 方向角
6.如图所示,下列说法错误的是( C )
A.OA的方向是西北方向
B.OB的方向是南偏西60°
C.OC的方向是南偏东60°
D.OD的方向是北偏东50°
知识要点基础练
知识要点基础练
【变式拓展】如图,下列说法错误的是( B )
A.∠1与∠AOB表示同一个角
B.∠AOC也可用∠O来表示
C.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC
D.∠β表示的是∠BOC
知识要点基础练
知识点2 平角、周角
3.下列关于平角、周角的说法正确的是( C )
A.平角是一条直线
B.周角是一条射线
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析:设爸爸追上小明用了x分钟,思考两人运动
的特点以及已知量,未知量之间的关系.
追及问题,可以画线段图表示
例题:小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的
学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小
明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/

《能追上小明吗》一元一次方程PPT精选教学课件

生活的列车慢慢的前进，有些人下去，也有人上去，不慌不忙的过着行云流水的日子，有的人知道自己的前方在哪里停靠，生活充实而安逸，有些人庸庸碌碌的过着不起波澜的日子，每天无头鸟似的瞎忙，朦胧的眼神向世界宣告着昏暗思想，一个个皮囊悬浮在空气中，没有生机的灵魂过着糜烂的时间。没有归属，无处生根。有时我们在迷茫青春的时候，日子也慢慢地溜走，不留一点痕迹。时光不可阻挡，岁月交错中总要有些思量。人生只有在不短的思考中才会有所进步，有所追求，有了目标的人生才不会孤独和无助，只有让自己的心静下来时一些前方的东西才会明朗的展现在我们的面前。让我们不再迷惑于为所谓的挣扎中，谁的年华没有色彩，谁的青春没有耀眼的光芒，只是在岁月的长河里我们的选择不同，所得到的结局就不同，每个人都需要努力才会得到一切自己所要追求的东西和梦想。生命无常，人生苦短，记忆的时光中我们匆匆走过，走过喧嚣，走过孤寂，时光无情地带走了我们的青春年少，还好我们都在坚持着内心的宁静，岁月的年轮缓缓的从我们身边碾过，往事一幕幕铺陈，让我的生活回忆不至于那么的枯燥，一些美好的记忆还依然鲜活地根植在我的脑海之中。消逝不去，本不该怀旧的年纪，可是我们学不会遗忘，日日夜夜的想念，带着些许的小寂寞，心有不甘常常在无人的街角大声的长啸，发泄着内心的声音，有时候我们会选择相信宿命，认为人与人之间的相遇，就像是上天早已做了安排，人谁也逃不过岁月时光刻下的印迹。时光荏苒，蹉跎了谁的年华，匆匆行走的岁月长河中，有些人只顾着追寻他人的脚步，忘记了自己的方向，忘记了自己的目标和理想，有些人几顾思量不敢走出自己的道路，因而迷失了方向。迷失了自己。有些人默默坚守，把青春的岁月包裹在温热的怀里，载着它踏上梦想的征途，不留一丝遗憾。不留一点别人靠近的距离，就像是陈孝正为自己规划的一厘米的差距，人生没有从头来过的权利。亦没有后悔的权利，做过的事情，不管有些怎样的结局都会成为过往，我们纵使一味的活在过去的时光里也不会改变一点点发生的故事，向着远方，努力的看看前方的路才是对我们自己的肯定，只有心存希望，才会有拼搏的勇气，才有希望去走更远的路，因为值得，所以一路前行，

【名师教案1】5.6应用一元一次方程--能追上小明吗

5. 6应用一元一次方程--能追上小明吗•教学目标（一）教学知识点1进一步掌握列方程解应用题的步骤.2•能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.（二）能力训练要求1借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力.2 •进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识.3•培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言的转换的能力.（三）情感与价值观要求通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，从而培养学生的创新意识，团队精神和克服困难的勇气.•教学重点1借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系•从而建立方程，解决实际问题.用“线段图”分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程.•教学方法教师启发与学生自主探索相结合.教师先从简单问题出发，启发诱导学生用“线段图”去寻找路程问题中的等量关系，从而学生在教师的启发诱导下自主探索复杂问题的解决过程，建立数学模型.•教具准备投影片三张第一张：（记作§ 5 • 6A）填空第二张：（记作§ 5 • 6B）想一想、试一试第三张：（记作§ 5 • 6C）议一议•教学过程I •提出问题，弓I入新课出示投影片（§ 5. 6A）［师］上面3个小题都是关于路程、速度、时间的问题，那么它们之间有何关系呢？［生］路程=速度X时间.知道这三个量中的两个就可以求出另一个.［师］很棒•那么我们就用这个同学所说的关系来解答上面的三个小问题.［生］(1)已知速度、时间，求路程.所以小明5秒能跑4米/秒X 5秒=20米.(2) 已知时间、路程求速度.所以小明的速度为400米十4分=100米/分.(3) 已知路程、速度求时间.所以小明骑车到车站需要1500米十4米/秒=375秒=6. 25分.［师］下面我们就来根据路程、速度、时间之间的关系来讨论几个较为复杂的问题.n.讲授新课出示投影片(§ 5. 6B)［师生共析］已知小彬和小明的速度分别为4米/秒，6米/秒.(1)两人从百米跑道的两端同时相向起跑，相遇时，两人所跑的路程的和是100米.所以要解决这个问题，必须抓住这个等量关系.我们画出线段图，可以使他们的关系更加直观，等量关系更加清晰.如下图所以等量关系为：小明所跑的路程+小彬所跑的路程=100米.接下来我们只要把这个等量关系用数学符号一一方程表示出来即可.设两人x秒后可相遇，则小明跑的路程就为6x 米，小彬跑的路程为4x米，由此得到方程4x+6x=100.(2)如果小明站在百米跑道的起点处，而小彬在他前面10米处，当小明追上小彬时，小彬比小明少跑10米.在解决此问题时，只要抓住这个等量关系便可.为了使问题更直观，我们不妨也用线段图来表示，使等量关系更清晰.如下图：苻环帮--------- 10W ------- ------------------ »羽牡小険的路程一＞__________________备一＜1朗所跑的路程—追及所以等量关系为：小明跑的路程-小彬跑的路程=10米.如果设小明x秒可追上小彬, 则小明跑的路程为6x，小彬跑的路程为4x，则得到方程6x-4x=10.(由学生根据分析写出解答过程)解：(1)设小明和小彬x秒后相遇，根据题意得6x+4x=100,解，得x=10所以经过10秒两人相遇.⑵设小明x秒追上小彬，根据题意，得6x-4x=10解，得x=5所以小明5秒就追上了小彬.［师］由例1我们可以看到，在审题的过程中，如果能把文字语言变成图形语言一一线段图，可以使题中的等量关系“浮”出水面，最后我们只需设出未知数，把等量关系用符号语言表示出来，便得到了方程.在我们的生活中，一些同学养成一种很不好的习惯一一丢三落四. 常害得父母亲操心.小明今天就犯了这样的错误：小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1000米的学校上学•一天，小明以80米/分的速度出发.5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书•于是，小明的爸爸立即为180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他•问：（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？同学们可仿照例1的方法，画出线段图去分析题目中的等量关系.［生］我认为小明的爸爸追上小明时，他们父子二人所行驶的路程是相等的.［师］你能到黑板上画出这个问题的线段图吗？［生］可以•如果设爸爸追上小明用了x分钟，则可画得线段图：（黑板上板演）爸莒幵妬追小明到追上哺小明5输行驶路程■►烂时■小册驶『所以，根据题意，小明5分钟行驶的路程为：80X5米；爸爸开始追小明到追上，小明行驶的路程为80x米；小明的爸爸追上小明行驶的路程180x米•相等关系为：小明行驶的路程=爸爸行驶的路程即80X 5+80x=180x •［师］下面同学们在自己的练习本上完整地写出解答过程.［生］解：（1）设爸爸追上小明用了x分.根据题意，得180x=80x+80X5化简，得100x=400x=4所以小明的爸爸用了4分钟追上小明.（2）因为爸爸追上小明行驶的路程为180X 4=720米，1000-720=280米.所以，追上小明时，距离学校还有280米.［师］通过做上面这个题，除了要学会用线段图去寻找相等关系，从而建立模型一一方程，使问题得到解决外•更重要的是有丢三落四的毛病的同学，要吸取小明的教训，自己的事自己处理好，免得父母操心.川.议一议出示投影片（§ 5. 6C）力明爸爸追小明行驶路程队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑车的速度为根据上面的事实提出问题并尝试解答.(这是一个开放性问题，教师应鼓励学生交流、讨论，然后大胆地提出问题，并试着利用方程去解决，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程)［生］我提出的问题是：后队用多长时间可以追上前队？［生］这个问题可用方程来解，只要找到这个问题等量关系即可. 根据题意画线段图如下：如果设后队x小时可追上前队，那么后队行驶的路程为6x千米，前队行驶的路程为(4 X 1+4X)千米•根据线段图可知：前队行驶路程=后队行驶的路程，由此可得方程6x=4X 1+4 x.［师］这位同学分析得很到位•下面请一位同学完整地写出过程.［生］解：设前队被后队追上用了x小时，根据题意，得6x=4X 1+4x解，得x=2所以前队被后队追上需2小时.［生］后队在追前队时，后队派了一名联络员骑自行车不停地在两队之间来回进行联络，那么这位联络员行了多少千米的路程.［师］这个问题提得非常好. 如何解决呢？同学们可以先讨论一下，也许解决起来不困难.［生］我们认为这个问题从整体上考虑较易. 因为联络员的速度是12千米/时，而且联络员是后队出发时，派他在两队之间不间断地来回进行联络，由此我们知道联络员用去的时间恰好就是后队追上前队的时间即2小时，所以联络员行驶的路程为12X 2=24千米.［师］你真棒！我们祝贺你，在困难面前，你是一个胜利者.大家应该向你学习.老师相信，我们每一位同学在遇到复杂的问题时，一定能树立信心，树立克服困难的勇气.［生］我还可以提出一个问题吗？［师］完全可以.我们欢迎他提出问题.［生］当联络员第一次追上前队后，往回返，当他和后队相遇时，后队离出发地有多远？［师］同学们可以讨论，并相互交流一下自己的想法.［生］我觉得这个问题要分两步完成：第一步：设联络员x小时后可追上前队，画线段图如下：* -------------- 12^丰米--------------- ** --- 仟米/---------------- -------- ►根据题意，可得12x=4X 1+4x12千米/时.后队所行驶的路程1分＞42分.因此单靠汽车来回接送无法使 8人赶上火车.解，得X= —21所以联络员第一次追上前队用了丄小时.211第二步：这时，后队离出发点6千米/时X —小时=3千米•离前队有（1+ ） X4 -3=3千2 2米•设y 小时后，联络员又碰上了后队，画线段图如下：11 根据题意，可得 6y +12y =4X (1+)- 6X - 2 21解，得y =•61 1 所以此时后队离开出发点 6X +6X 丄=4千米.26［师］看来，同学们已能面对复杂问题•祝贺你们•关于这个题还能提出好多问题，同学们若有兴趣，课余时间可继续发现，相信你们会有很大的收获.W.课时小结我们这节课学会了用线段图来形象直观地表达题意，找到等量关系.更可喜的是，我们面对开放性的问题，能够积极思维，大胆创新，这节课将是一节很难忘的课.课后作业1.习题5. 9.2 •继续合作完成 P 173议一议，大胆尝试着去提出问题，解决问题.活动与探究8个人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车站停止检票的时间还有 42分钟，这时惟一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘 5人，这辆小汽车的平均速度为60千米/时•这8个人能赶上火车吗？过程：这是开放性的问题，为学生提供了思维的空间•可以分多种情形讨论. 第一种情形：小汽车分 2批送8个人•如果第2批人在原地不动.第二种情形：如果在汽车送第一批人的同时，其他人先步行，可节省一点时间. 第三种情形：如果这辆汽车行驶到途中一定位置放下第一批人，然后掉头再接另一批人使得两批人同时到达火车站，比较省时.1分＞42分.因此单靠汽车来回接送无法使8人赶上火车.3结果：第一种情形：小汽车需来回走15X 3=45（千米），所需时间为45十60=（小时）=454第二种情形：如果设这些步行的速度为 5千米/时，汽车送完第1批人后，用了 x 小时二批人到达火车站要用 1+2X H=35小时＜42分•因此不计其他时间的话，这8人能赶上452 52火车.第三种情形：如果这辆汽车行驶到途中，一定位置放下第一批人，然后掉头再接另一批人，使得两批人同时到达火车站，那么比较省时，需要37分.•备课资料(一)学会解开放题随着素质教育的不断深入，考查学生灵活运用的综合能力成为热点.而开放性问题有利于培养学生灵活运用能力和创造性思维能力.［例1］按要求运用数字135和25%编一道应用题，要求：(1)要联系市场经济，其解符合实际.(2)数25%要用两次.(3)列出的方程是一元一次方程，写出这道应用题的整个解的过程.解：依据题目要求可编出应用题：某个体商店同时出售两件衣服，每件售价都是135元，按进价核算，其中一件盈利25%另一件亏本25%试问在这次销售中，商店是亏还是赚？解这道应用题，设其中一件进价x 元，另一件进价y 元，由题意，得x (1+25%)=135，则 x =108; y (1-25%)=135，则 y =180.••• 2X 135-( x +y )=-18因此是亏，亏了 18元.根据题目要求还可编出一道应用题：某商店降价25%后，又提价25%该商品现价为135元，问该商品原价多少元？解：设该商品原价x 元，则(1-25%)(1+25) x =135.解，得x =144所以该商品原价是 144 元．与第二批人相遇，根据题意有:1511 5x +60x =15-X 5,解得 x =- 6052，从汽车出故障开始，第［例2］下面是工厂各部门提供的信息：人事部：明年生产工人不多于800 人，每年每人工时按2400 工时计算；市场部：预测明年的产品销量是10000~12000 件；技术部：该产品平均每件需用120 工时，每件需要装4 个某种主要部件；供应部：今年年终库存某种主要部件6000 个，明年可采购到这种部件60000 个．请判断：(1) 工厂明年的生产量至多为多少件？(2)为减少积压，至多裁减多少人用于开发其他新产品．解：(1) 据人事部、技术部、供应部的信息，明年生产量为x 件，则4x=6000+60000,解得x=16500120x=800X 2400,解得x=16000受工时限制x 应取16000．(2) 据市场部信息,设应裁减y 人,则2400(800- y)=12000X 120解，得y=200.应裁减200人.(二)参考练习列方程解应用题1 .甲、乙两人骑自行车,同时从相距65 千米的两地相向而行,甲的速度为17. 5 千米/ 时,乙的速度为15 千米/ 时,经过几小时两人相距32. 5 千米？2•在一直的长河中有甲、乙两船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知需立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7. 5千米，水流速度为每小时2. 5千米，A、C两地间的距离为10千米•如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4小时，问乙船从B地到达C地时，甲船驶离B地有多远？答案：1 ．解：(1) 相遇前经过x 小时,甲、乙二人相距32．5 千米,根据题意,得：(17．5+15)x+32．5=65x=1(2) 相遇后甲乙继续前进,设从出发到相遇后经过x 小时相距32．5 千米,根据题意, 得(17．5+15)x-32 ．5=65x=3所以经过1 小时或3小时甲、乙两人相距32．5千米．2•解：设乙船由B地航行到C地用了x小时，那么甲、乙两船由A地航行到B地都用了(4- x) 小时．(1)若C地在A B两地之间，有(4- x)(7 ．5+2．5)- x(7 ．5-2 ．5)=10解,得x=210X 2=20 千米(2)若C 地不在A 、B 两地之间，有x (7 . 5-2 . 5)-(4- x )(7 . 5+2. 5)=1010解，得x=±3所以乙船从B 地到达C 地时甲船驶离B 地有20千米或千米.310X巴=100 3千米.。

5.6应用一元一次方程---能追上小明吗

爸爸从家到校时间：1000÷180＝
50
(分钟) 9
爸爸从家到校时间＋5 < 小明从家到校时间
所以，爸爸能在途中追上小明
自主探究
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校上学。小明以 80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。
5.6 应用一元一次方程 ——能追上小明吗
学习目标
1．能借助“线段图”等方法分析行程类问题中的数量发展分析问题、解决问题的能力．【学习重点】找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题．【学习难点】借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系．
（1）从时间考虑：速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间
（2）从路程考虑：速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离
三、解决路程问题的关键是… …，方法是……
解决路程问题的关键是什么？找出等量关系，列出方程。
找出等量关系的重要方法是：画线段图。
拓展提高
议一议：育红学校七年级学生步行到郊外旅行。
小
小彬
强
相
遇
相遇问题—相向而行
等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程＋乙的路程=总路程.
想一想 ①追及问题：男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程AB
②相遇问题：男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程AB
知识梳理
一、行程问题中的基本等量关系为：路程=速度×时间
二、一般可从两个方面寻找追及问题中的等量关系：
行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。

七年级数学上册第五章一元一次方程 5.6 应用一元一次方程—追赶小明导学课件

逆水行驶(2x－40)千米，根据速度公式利用时间列方程得到7.5＋x 2.5＋
x7＋.5x－－24.05＝20.再分别解方程即可．
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解：设 A 与 B 的距离为 x 千米，则 A 与 C 的距离为(x－40)千米．当 C 在 A 与 B 之间时，7.5＋x 2.5＋7.54－02.5＝20，解得 x＝120(千米)；
答：经过2.2 h两人相距3 km.
以上解答过程(guòchéng)正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程(guòchéng)．
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第二十页，共二十二页。
[答案] 不正确．错误之处是题目中没有指明甲、乙两人谁在前、谁在后，故要分两种情况求解．
正确的解答过程如下(rúxià)：设经过x h两人相距3 km.分两种情况： (1)当甲在乙前面时，根据题意，得15x－(12.5x＋2.5)＝3，解得x＝2.2. (2)当乙在甲前面时，根据题意，得15x＋2.5－12.5x＝3，解得x＝0.2. 综上可得，经过2.2 h或0.2 h两人相距3 km.
路追赶，通信员用多长时间可以追上学生队伍？
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[解析] 由于通信员从学校出发(chūfā)按原路追赶，所以与学生是同向而行，于是有这样一个相等关系：通信员的行进路程＝学生的行进路程．设通信员追上学生队伍需要x h，行进了14x km，学生在通信员出发后走了5x km.相等关系可用下图表示：
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目标突破
目标建立一元一次方程解决行程问题
例1 [教材补充例题][相遇问题] 小明家离学校2.9千米．一天，小明 (xiǎo mínɡ)放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，则小明爸爸从

《应用一元一次方程--能追上小明吗》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】

第五章一元一次方程5. 5 应用一元一次方程—能追上小明吗教学设计1.进一步掌握列方程解应用题的步骤；能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.2.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力；进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识；培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言的转换的能力.3.通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，从而培养学生的创新意识，团队精神和克服困难的勇气.【教学重点】1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.从而建立方程，解决实际问题.2.熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，从图形语言到符号语言的转换.【教学难点】用“线段图”分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程.教师启发与学生自主探索相结合.教师先从简单问题出发，启发诱导学生用“线段图”去寻找路程问题中的等量关系，从而学生在教师的启发诱导下自主探索复杂问题的解决过程，建立数学模型.幻灯片.一、提出问题，引入新知做一做：1．若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米.2．小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分.3．小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达火车站需_____分钟.［师］上面3个小题都是关于路程、速度、时间的问题，那么它们之间有何关系呢？［生］路程=速度×时间.知道这三个量中的两个就可以求出另一个.［师］很棒.么我们就用这个同学所说的关系来解答上面的三个小问题.［生］(1)已知速度、时间，求路程.所以小明5秒能跑4米/秒×5秒=20米.(2)已知时间、路程求速度.所以小明的速度为400米÷4分=100米/分.(3)已知路程、速度求时间.所以小明骑车到车站需要1500米÷4米/秒=375秒=6.25分.［师］下面我们就来根据路程、速度、时间之间的关系来讨论几个较为复杂的问题.二、典例精析在我们的生活中，一些同学养成一种很不好的习惯——丢三落四.常害得父母亲操心.小明今天就犯了这样的错误：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学.一天，小明以80米/分的速度出发.5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，小明的爸爸立即为180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.问：(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？同学们可仿照例1的方法，画出线段图去分析题目中的等量关系.［生］我认为小明的爸爸追上小明时，他们父子二人所行驶的路程是相等的.［师］你能到黑板上画出这个问题的线段图吗？［生］可以.如果设爸爸追上小明用了x分钟，则可画得线段图：(黑板上板演)所以，根据题意，小明5分钟行驶的路程为：80×5米；爸爸开始追小明到追上，小明行驶的路程为80x米；小明的爸爸追上小明行驶的路程180x米.相等关系为：小明行驶的路程=爸爸行驶的路程即80×5+80x=180x.［师］下面同学们在自己的练习本上完整地写出解答过程.［生］解：(1)设爸爸追上小明用了x分.根据题意，得180x=80x+80×5.化简，得100x=400.x=4.所以小明的爸爸用了4分钟追上小明.(2)因为爸爸追上小明行驶的路程为180×4=720米，1000-720=280米.所以，追上小明时，距离学校还有280米.［师］通过做上面这个题，除了要学会用线段图去寻找相等关系，从而建立模型——方程，使问题得到解决外.更重要的是有丢三落四的毛病的同学，要吸取小明的教训，自己的事自己处理好，免得父母操心.小结：同向而行①甲先走，乙后走；等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差.例2 甲、乙两站间的路程为450 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85 千米.设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？小结：同向而行②甲、乙同时走；等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程=甲的路程＋起点距离.例3 甲、乙两人相距280 米，相向而行，甲从A地每秒走8 米，乙从B地每秒走6 米，那么甲出发几秒与乙相遇？小结：相向而行等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程＋乙的路程=总路程.例4 七年级一班列队以每小时 6 千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10 千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5 分钟，求队伍的长.解：7.5 分钟＝0.125 小时设王明追上排头用了x 小时，则返回用了(0.125－x)小时，据题意得10x－6x =10(0.125－x)＋6(0.125－x)解，得x = 0.1此时，10×0.1－6×0.1 = 0.4(千米) = 400(米).答：队伍长为400米.三、随堂练习1.小兵每秒跑6 米，小明每秒跑7 米，小兵先跑4 秒，小明几秒钟追上小兵？分析：先画线段图：2.甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150 千米的两地相向而行，经过5 小时相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3 倍少6 千米，求乙骑自行车的速度.四、归纳小结1. 会借线段图分析行程问题.2. 各种行程问题中的规律及等量关系.同向追及问题：①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；甲时间＝乙时间.②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间；甲路程＝乙路程.相向的相遇问题：甲路程＋乙路程＝总路程；甲时间＝乙时间.略.。

《应用一元一次方程-能追上小明吗》教案 (公开课)2022年2

应用一元一次方程——能追上小明吗教学设计〖教学目标〗1．知识：能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题，感知数学在生活中的作用。

2．能力：借助“线段图〞分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，开展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程的模型作用，培养学生文字语言、符号语言、图形语言的转换能力。

3．情感：通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，培养学生的创新意识，在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人的意见。

〖教材分析〗教材首先由一个实际事例“能追上小明吗〞创设问题情境，激发学生探究解决问题的方法和结果，接着通过画“线段图〞建立一元一次方程的方法来解决问题，旨在培养学生把生活中的实际问题转化为数学模型的能力。

教材还安排了“议一议〞，内容是让学生根据事实提出问题，并尝试解答，让学生在自主探索、互相启迪、合作交流中提高分析问题和解决问题的能力，进一步梳理所学知识，培养学生的数学能力。

本节课的重点是：认识追赶问题中的数量关系。

本节课的难点是：借助“线段图〞分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程。

〖学校及学生状况分析〗应用题是学生学习过程中的一大难关，故很多学生会厌倦和回避，只有让学生感受到数学来源于生活又回归生活实际，才能使学生产生浓厚的学习兴趣和热情。

学生在小学阶段学过利用“线段图〞解一些简单应用题，前几节课又学习了一元一次方程的有关知识，在本学期初，我就根据新课程标准的要求以及初一学生的年龄和心理特点，进行了有针对性的教学，学生间能相互讨论、评价，学生已初步形成合作、交流、敢于提出问题的良好学风。

〖教学设计〗(一)引入新课多媒体展示：1．假设小明每秒跑4米，那么他5秒能跑〔〕米。

2．小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为〔〕米/分。

3．小明家距离火车站1500米，他以4米/分的速度骑车到达火车站需〔〕分钟。

师：上面三个题都是关于路程、速度、时间的问题，它们之间有何关系?生：路程＝速度×时间，知道这三个量中的两个就可以求出另一个(分别找三名学生答复上面的问题。

《应用一元一次方程-能追上小明吗》课件 (一等奖)2022年最新PPT5

能追上小明吗？
问题：
小明与小刚的走路速度不同，小明每分钟走80米，小刚每分钟走100米。
〔1〕两人同时同地同向出发，两人1分钟
x 相差多少米？5分钟呢？分钟呢？
〔2〕行程问题中，路程、速度、时间三者之间有什么关系？
行程问题：
路程＝速度×时间
小明与小刚的走路速度不同，小明每分钟走80米，小刚每分钟走100米。
小明〔80米/分〕小刚〔100米/分〕
〔4〕两人同时从不同地，相向而行，会发生几种不同情况？
小明〔80米/分〕小刚〔100米/分〕小明〔80米/分〕小刚〔100米/分〕
小明〔80米/分〕小刚〔100米/分〕
例：小明与小刚的走路速度不同，小明每分钟走80米，小刚每分钟走100米。
〔1〕画线段图，分析题中不同对象〔人、车等〕的行程关系。
〔2〕通过设未知数，用含这个未知数的代数式表示其它的量。
〔3〕找等量关系，列方程。
〔4〕解方程，检验，答。
阅读课本
第173页的“议一议〞
布置作业：
课本第173页习题5.10
谢谢同学们的配合，再见！
图形的旋转〔第1课时〕
活动1
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这些现象有什么共同特点呢？
时针转了60°
活动2
形成概念
12 11 10
1 2
9o
p3
8
4
7 6 p′ 5
指针、叶片等看作图形.
像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.

5.6能追上小明吗 (2)

第五章一元一次方程6．应用一元一次方程——追赶小明教学目标1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．教学重点：找等量关系，列出方程，解决实际问题。

教学难点：找等量关系。

教学过程一、情景导入活动内容：学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他．目的：通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，从而引出课题及例题．板书课题——追赶小明二、合作交流探究学习1. 追及问题：活动内容：教材实例分析：例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？目的：分析出发时间不同．．．．．．的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.实际活动效果：教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；小明走过的路程＝爸爸走过的路程.板书规范写出解题过程：解：（1）设爸爸追上小明用了x 分钟，据题意得 80×5＋80x =180x .解，得x =4.答：爸爸追上小明用了4分钟．（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有280米．作出小结:活动内容：变换条件，研究起点不同的追及问题：例２：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？目的：分析起点不同．．．．的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，能主动地使用“线段图”分析等量关系，进一步列出方程，解决问题．实际活动效果：通过个别学生分析已知条件，引导大家正确画出线段图：找出等量关系：快车所用时间＝慢车所用时间；快车行驶路程＝慢车行驶路程＋相距路程.板书规范写出解题过程：解：设快车x 小时追上慢车，同向而行①甲先走，乙后走；乙甲＜V V等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差.据题意得 85x =450+65x .解，得x =22.5.答：快车22.5小时追上慢车．作出小结: 三：展示提升拓展延伸2. 相遇问题：活动内容：知识拓展，与学生共同探讨相遇问题，借助“线段图”归纳出其中的关系.例3：甲、乙两人相距280，相向而行，甲从A 地每秒走8米，乙从B 地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？目的：分析相遇问题，能正确地画出线段图，正确得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程.实际活动效果：学生独立思考，正确画出线段图：找出等量关系：甲所用时间＝乙所用时间；甲路程＋乙路程＝甲乙相距路程.板书规范写出解题过程：解：设t 秒后甲、乙相遇，据题意得8t +6t =280.解，得t =20.答：甲出发20秒与乙相遇．作出小结:3. 相遇和追及的综合问题：活动内容：相向而行等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程＋乙的路程=总路程同向而行②甲、乙同时走；乙甲＜V V等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程=甲的路程＋起点距离.将前两类题综合起来，形成一道综合题目.例4：七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.目的：会将复杂的行程问题剖析出其中的追及问题和相遇问题，从而使综合问题转化成简单问题.实际活动效果：教师引导分析：思路：把综合问题分解成2个简单问题，使难度降低.例如：一列队伍，一个人从队尾追到排头，接着返回队尾的题目.分解：①追上排头——追及问题；②返回队尾——相遇问题.找出等量关系：追及问题：队尾追排头；相遇问题：排头回队尾.板书规范写出解题过程：解：7.5分钟＝0.125小时.设王明追上排头用了x小时，则返回用了（0.125－x）小时，据题意得10 x－6 x =10（0.125－x）＋6（0.125－x）.解，得x=0.1.此时，10×0.1－6×0.1 =0.4（千米）=400（米）.答：队伍长为400米．四、反馈检测当堂达标活动内容：练习1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？分析：先画线段图：写解题过程：解：设小明t秒钟追上小兵，据题意得6(4＋t) =7t.解，得t=24.答：小明24秒钟追上小兵．练习2：甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度.解：设乙骑自行车的速度为x千米/时，据题意得5(3x－6)+5x =150.解，得x=9.答：乙骑自行车的速度为9千米/时．目的：给学生提供进一步巩固建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会，让学生活学活用，真正让学生学会借线段图分析行程问题的方法，得出其中的等量关系，从而正确地建立方程求解问题，同时还需注意检验方程解的合理性.课堂小结活动内容：学生归纳总结本节课所学知识：1.会借线段图分析行程问题.2.各种行程问题中的规律及等量关系.同向追及问题：①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；甲时间＝乙时间.②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间；甲路程＝乙路程.相向的相遇问题：甲路程＋乙路程＝总路程；甲时间＝乙时间.目的：强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略.布置作业习题5.9 1——3。