随机事件

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概率论与数理统计第一章1.1随机事件

事件的关系与运算
注：(1) 事件的关系与运算可用维恩图形象表之
(2) 事件的和与积的运算可推广到有限个事件或可数无限个事件的情形.
A B A B, (3) 事件的和与积的另一记法：
A B AB.
事件的关系与运算
８. 完备事件组设 A1 , A2 ,, An , 是有限或可数个事件，若其满足：
完
随机事件
在随机试验中，人们除了关心试验的结果本身外，
往往还关心试验的结果是否具备某一指定的可观
察的特征，概率论中将这一可观察的特征称为一个事件，它分三类：
随机事件
1. 随机事件：在试验中可能发生也可能不发生的事件； 2. 必然事件：在每次试验中都必然发生的事件； 3. 不可能事件：在任何一次试验中都不可能发生的事件. 例如，在抛掷一枚骰子的试验中，我们也许会关
A : “点数为奇数”，B : “点数小于5”.
则 A B {1，2，3，4，5}； A B {1，3}；
A - B {5}.
6. 若 A B , 则称事件 A 与 B 是互不相容的(或互斥的).
7. 若 A B S 且 A B ,
事件的关系与运算
由于随机现象的结果事先不能预知，初看似乎毫无规律. 然而人们发现同一随机现象大量重其每种可能的结果出现的频率具有复出现时，
稳定性，从而表明随机现象也有其固有的规律
性. 人们把随机现象在大量重复出现时所表现出的量的规律性称为随机现象的统计规律性.
随机现象的统计规律性
概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科. 为了对随机现象的统计规律性进行研究，就需对随机现象进行重复观察，我们把对随机现象

概率论课件之随机事件PPT课件

(4)德摩根律 : A B A B, A B A B.
例1 设A,B,C 表示三个随机事件,试将下列事件用A,B,C 表示出来.
(1) A 发生，且 B 与 C 至少有一个发生；
A( B∪C)）
(2) A 与 B 发生，而 C 不发生； (3) A , B, C 中恰有一个发生；
ABC ABC ABC ABC
(4) A , B, C 中至少有两个发生；
AB BC AC
(5) A , B, C 中至多有两个发生；
ABCA不BC发生；
(6) A , B, C 中不多于一个发生.
AB BC AC
或ABC ABC ABC ABC
３. 小结
(1) 随机试验、样本空间与随机事件的关系
(4) 事件 A 与 B 积事件（交）事件 A B { x x A 且 x B}称为事件
A 与事件 B 的积事件. A和B同时发生 A B发生积事件也可记作 A B 或 AB.
实例某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,设Ｃ＝“产品合格” ，Ａ＝“长度合格”，Ｂ＝“直径合格”．
AA B
B
Ω
B A
B
A AB Ω
(7) 事件 A 的对立事件
设 A 表示“事件 A 出现”, 则“事件 A 不出现”
称为事件 A 的对立事件或逆事件. 记作
A.
实例 “骰子出现1点”
“骰对子立不出现1点”
图示 A 与 B 的对立.
A
若 A 与 B对立,则有
A B 且 AB .
B A Ω
对立事件与互斥事件的区别 A、B 互斥(互不相容) A、B 对立（互逆）
(5) 事件 A 与 B 互不相容 (互斥)

随机事件(共14张PPT)

A．购买一张彩票，中奖
B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
C．明天一定是晴天
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
ห้องสมุดไป่ตู้
2．不透明的口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件
的是（ C ）
A．随机摸出1个球，是白球
B．随机摸出2个球，都是黄球
C．随机摸出1个球，是红球
D．随机摸出1个球，是红球或黄球
可能事件统称确定性事件．
2．在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件称为随机事件．
3．下列事件：①打开电视正在播放电视剧；②投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于7；③射击运动员射击一次，命中10环；④在一个只装有红球的袋中摸出白球．其中必然事件有 ② ，不可能事件有 ④ ，随机事件有 ①③ ．
名校校讲讲坛坛
跟踪训练 3．（练习）如图，一个任意转动的转盘被均匀分成六份，当随意转动一
次，停止后指针落在阴影部分的可能性比指针落在非阴影部分的可能性（ A ）
A．大
B．小
C．相等
D．不能确定
巩固训练
（2）一般地，1．随机下事件列发事生的件可能是性必是有然大小事的件，不的同的是随(机事件D发生的)
第二十五章概率初步
随机事件与概率
25.1.1 随机事件
学习目标
1．理解必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并会判断．
2．了解和体会随机事件发生的可能性是有大小的．
预习反馈
1．在一定的条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；相反
地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件．必然事件与不
巩固训练
4．小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为随机事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．

高中数学知识点：随机事件的概念

高中数学知识点：随机事件的概念
在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件.
(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；
(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；
确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件.
(3)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件.
要点诠释：
1.随机事件是指在一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此强调同一事件必须在相同的条件下进行研究；
2.随机事件可以重复地进行大量实验，每次的实验结果不一定相同，但随着实验的重复进行，其结果呈现规律性.
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生活中随机事件举例50个

生活中随机事件举例50个1. 遇到了久未见面的老朋友2. 买到了特价商品3. 碰到了一个新朋友4. 看到了一件自己很喜欢的衣服5. 碰巧买到了一张大奖彩票6. 碰到了一个令人难忘的人物7. 突然有一只蝴蝶飞过8. 偶然收到一封惊喜的来信9. 在街上拾到了一块不知名的贝壳10. 突然冒出一只老鼠11. 突然收到原本不能收到的消息12. 看到一只可爱的小鸟13. 碰巧看到一幅画14. 偶然下了一场大雨15. 偶然发现一个没有人知道的秘密16. 路上碰到了一只可爱的小狗17. 突然遭遇了一场暴风雨18. 突然有一只蚂蚁跑过19. 突然遇到了一个有天赋的小孩20. 突然有一只小猫跑过21. 偶然结识了一个志同道合的伙伴22. 偶然目睹一件不可思议的事情23. 遭遇了一次意外24. 偶然碰到一个有趣的人25. 收到一份意外的礼物26. 遇到了一次强烈的风暴27. 遇到了一次激动人心的事件28. 突然发现了一个未曾知道的现象29. 碰到了一个意外的机会30. 被一个突如其来的声音惊吓31. 突然收到一份惊喜32. 偶然碰到了一个陌生的人33. 突然有一只老鼠爬出来34. 突然有一只老鹰飞过35. 突然有一只小乌龟跑过36. 突然有一只奇异的动物出现37. 偶然发现了一件新鲜事物38. 碰到了一个有趣的故事39. 突然有一只猴子跳过来40. 碰巧发现了一个未知的文化41. 碰巧看到一只鸟在欢快地唱歌42. 突然有一只奇怪的生物出现43. 碰到了一个让人感动的故事44. 遇到了一件不可思议的事情45. 遇到了一个深深吸引你的东西46. 碰到了一个令人激动的消息47. 碰到了一个让人惊奇的事情48. 碰到了一个栩栩如生的场景49. 突然有一只蝴蝶飞过来50. 偶然见到了一只美丽的小动物。

随机事件名词解释

随机事件名词解释
简称“事件”。

在一定条件下，可能发生也可能不发生，但在大量重复试验中其出现的频率呈现稳定性的事情。

如从一批混有次品的产品中“任意抽一件为合格品”就是一个随机事件。

相关造句：
1、签字的时间分析，包括时间米脉冲数发生在一个时间间隔，即触发随机事件后，一个检测，或在源裂变事件，触发。

2、很显然，任何能够进化的系统，都离不开遗传学家们所说的突变，其本质是随机事件。

3、在古典概型问题中引入了n次随机试验，n维样本点，n维随机事件和n维样本空间等概念，对解决古典概型的应用问题提供了相应的数学模型。

4、借助概率理论，将汉字信息看成随机事件，提出了概率距离的概念。

随机事件及其概率(知识点总结)

随机事件及其概率一、随机事件1、必然事件在一定条件下，必然会发生的事件叫作必然事件.2、不可能事件在一定条件下，一定不会发生的事件叫作不可能事件.3、随机事件在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件叫作随机事件，一般用大写字母A，B，C来表示随机事件.4、确定事件必然事件和不可能事件统称为相对于随机事件的确定事件.5、试验为了探索随机现象发生的规律，就要对随机现象进行观察或模拟，这种观察或模拟的过程就叫作试验.【注】（1）在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先并不能判断将出现哪种结果，这种现象就叫作随机现象. 应当注意的是，随机现象绝不是杂乱无章的现象，这里的“随机”有两方面意思：①这种现象的结果不确定，发生之前不能预言；②这种现象的结果带有偶然性. 虽然随机现象的结果不确定，带有某种偶然性，但是这种现象的各种可能结果在数量上具有一定的稳定性和规律性，我们称这种规律性为统计规律性. 统计和概率就是从量的侧面去研究和揭示随机现象的这种规律性，从而实现随机性和确定性之间矛盾的统一.（2）必然事件与不可能事件反映的是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是在一定条件下的随机现象.（3）随机试验满足的条件：可以在相同条件下重复进行；所有结果都是明确可知的，但不止一个；每一次试验的结果是可能结果中的一个，但不确定是哪一个. 随机事件也可以简称为事件，但有时为了叙述的简洁性，也可能包含不可能事件和必然事件.二、基本事件空间1、基本事件在试验中不能再分的最简单的随机事件，而其他事件都可以用它们进行描述，这样的事件称为基本事件.2、基本事件空间所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用大写字母Ω来表示，Ω中的每一个元素都是一个基本事件，并且Ω中包含了所有的基本事件.【注】基本事件是试验中所有可能发生的结果的最小单位，它不能再分，其他的事件都可以用这些基本事件来表示；在写一个试验的基本事件空间时，应注意每个基本事件是否与顺序有关系；基本事件空间包含了所有的基本事件，在写时应注意不重复、不遗漏.三、频率与概率1、频数与频率在相同条件S 下进行了n 次试验，观察某一事件A 是否出现，则称在n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数；事件A 出现的比例()A n n f A n=为事件A 出现的频率.对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数n 的增加，事件A 发生的频率()n f A 稳定在某个常数上，则把这个常数称为事件A 的概率，简称为A 的概率，记作()P A .3、频率与概率的关系（1）频率虽然在一定程度上可以反映事件发生的可能性的大小，但频率并不是一个完全确定的数. 随着试验次数的不同，产生的频率也可能不同，所以频率无法从根本上刻画事件发生的可能性的大小，但人们从大量的重复试验中发现：随着试验次数的无限增加，事件发生的频率会稳定在某一固定的值上，即在无限次重复试验下，频率具有某种稳定性.（2）概率是一个常数，它是频率的科学抽象. 当试验次数无限多时，所得到的频率就会近似地等于概率. 另外，概率大，并不表示事件一定会发生，只能说明事件发生的可能性大，但在一次试验中却不一定会发生.四、事件的关系与运算1、包含关系一般地，对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生时，事件B 一定发生，则我们称事件B 包含事件A （或称事件A 包含于事件B ），记作B A ⊇（或A B ⊆）.2、相等关系一般地，对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生时，事件B 一定发生，并且如果事件B 发生时，事件A 一定发生，即若B A ⊇且A B ⊇，则我们称事件A 与事件B 相等，记作A B =.3、并事件如果某事件发生当且仅当事件A 或事件B 发生，则我们称该事件为事件A 与事件 B 的并事件（或和事件），记作A B ⋃（或A B +）.如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B也发生，则我们称该事件为事件A 与事件B的交事件（或积事件），记作A B⋂（或A B⋅）.5、互斥事件如果事件A与事件B的交事件A B⋂=∅），则我们称事⋂为不可能事件（即A B件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生.6、对立事件如果事件A与事件B的交事件A B⋂=∅），而事件A与⋂为不可能事件（即A B事件B的并事件A B⋃=Ω），则我们称事件A与事件B互⋃为必然事件（即A B为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.【注】事件的关系与运算可以类比集合的关系与运算. 例如，事件A包含事件B 类比集合A包含集合B；事件A与事件B相等类比集合A与集合B相等；事件A 与事件B的并事件类比集合A与集合B的并集；事件A与事件B的交事件类比集合A与集合B的交集……五、互斥事件与对立事件互斥事件与对立事件是今后考察的重点，因此关于互斥事件与对立事件，我们很有必要再作进一步的说明.1、互斥事件与对立事件的关系互斥事件与对立事件都反映的是两个事件之间的关系. 互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除了要求这两个事件不同时发生以外，还要求这两个事件必须有一个发生. 因此，对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件. 例如，掷一枚骰子，事件：“出现的点数是1”与事件：“出现的点数是偶数”是互斥事件，但不是对立事件；而事件：“出现的点数是奇数”与事件：“出现的点数是偶数”既是互斥事件，也是对立事件.2、互斥事件的概率加法公式（1）两个互斥事件的概率之和如果事件A 与事件B 互斥，那么()()()P A B P A P B ⋃=+；（2）有限多个互斥事件的概率之和一般地，如果事件1A ，2A ，…，n A 两两互斥，那么事件“12n A A A ⋃⋃⋃发生”（指事件1A ，2A ，…，n A 中至少有一个发生）的概率等于这n 个事件分别发生的概率之和，即1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋃⋃⋃=+++.【注】上述这两个公式叫作互斥事件的概率加法公式. 在运用互斥事件的概率加法公式时，一定要首先确定各事件是否彼此互斥（如果这个条件不满足，则公式不适用），然后求出各事件分别发生的概率，再求和.3、对立事件的概率加法公式对于对立的两个事件A 与B 而言，由于在一次试验中，事件A 与事件B 不会同时发生，因此事件A 与事件B 互斥，并且A B ⋃=Ω，即事件A 或事件B 必有一个发生，所以对立事件A 与B 的并事件A B ⋃发生的概率等于事件A 发生的概率与事件B 发生的概率之和，且和为1，即()()()()1P P A B P A P B Ω=⋃=+=，或()1()P A P B =-.【注】上述这个公式为我们求事件A 的概率()P A 提供了一种方法，当我们直接求()P A 有困难时，可以转化为先求其对立事件B 的概率()P B ，再运用公式()1()P A P B =-即可求出所要求的事件A 的概率()P A .4、求复杂事件的概率的方法求复杂事件的概率通常有两种方法：一种是将所求事件转化为彼此互斥的事件的和，然后再运用互斥事件的概率加法公式进行求解；另一种是先求其对立事件的概率，然后再运用对立事件的概率加法公式进行求解. 如果采用方法一，一定要准确地将所求事件拆分成若干个两两互斥的事件，不能有重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准所求事件的对立事件，并准确求出对立事件的概率.六、概率的基本性质1、任何事件的概率都在01之间，即对于任一事件A，都有0()1≤≤.P A2、必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.3、若事件A与事件B互斥，则()()()⋃=+.P A B P A P B4、两个对立事件的概率之和为1，即若事件A与事件B对立，则()()1+=.P A P B。

随机事件的概念

量子计算：量子计算中的随机事件，如量子比特的翻转、量子门的操作等，都是随机的。
风险管理：预测和评估经济风险，制定应对策略
投资决策：考虑市场随机性，制定投资策略
保险定价：根据随机事件概率，制定保险费率
宏观经济预测：考虑随机事件对经济周期的影响，进行预测和调控
偶然性：指事物发生的不确定性和随机性
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01.
02.
03.
04.
05.
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随机事件是指在相同条件下，可能发生也可能不发生的事件。
随机事件的发生具有不确定性，无法预测。
随机事件的概率是指随机事件发生的可能性大小。
随机事件的概率分布是指随机事件发生的概率分布情况。
随机性：事件发生的概率无法预测
不确定性：事件发生的结果无法确定
方差分析：通过随机抽样，比较不同组别的差异
随机模拟：通过随机抽样，模拟复杂系统的行为
随机过程：研究随机事件随时间的变化规律
量子力学：量子力学中的随机事件，如电子的跃迁、光子的发射等，都是随机的。
统计力学：统计力学中的随机事件，如气体分子的运动、液体分子的扩散等，都是随机的。
混沌理论：混沌理论中的随机事件，如天气系统的变化、股票市场的波动等，都是随机的。
随机事件：天气预报中的温度、降雨等预
测结果
实例：天气预报中的温度、降雨等预测结果可能与实际
结果不同
原因：天气系统复杂，难以
准确预测
影响：天气预报的准确性对农业、交通、旅游等行业有
重要影响
回归分析：通过随机抽样，建立变量间的关系模型
假设检验：通过随机抽样，检验假设是否成立

随机事件

随机事件的定义随机试验 E 的样本空间 S 的子集称为 E 的随机事件, 简称事件. 的随机事件, 简称事件. 中某个样本点出现时，当且仅当子集Ａ中某个样本点出现时，称发生．事件Ａ发生．
特别地：特别地：基本事件
由一个样本点组成的单点集
实例 “出现1点”, “出现点”, … , “出现点”. 出现点出现2点出现6点出现出现随机试验中必然发生的事件．必然事件随机试验中必然发生的事件．实例上述试验中 “点数不大于6” 就是必然事件. 点数不大于就是必然事件随机试验中不可能发生的事件. 不可能事件随机试验中不可能发生的事件点数大于6” 就是不可能事件. 实例上述试验中 “点数大于就是不可能事件
A I ∅ = ∅.
(5) 事件 A 与 B 互不相容 (互斥互斥) 互斥不出现, 若事件 A 的出现必然导致事件 B 不出现 B 不出现,即与不能同时出现不能同时出现，出现也必然导致 A不出现即A与B不能同时出现，不出现互不相容或互斥, 则称事件 A与B互不相容或互斥即与互不相容或互斥
事件B 事件B的和事件 .
A和B至少有一个发生 ⇔ AU B发生
实例某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,因此产品不合格” 直径是否合格所决定因此 “产品不合格”是“长度不合格” 不合格”与“直径不合格”的并. 直径不合格”的并的并. 图示事件 A 与 B 的并 B AU B A S
或 A1 A2 A3 A4 ;
( 3) A1 A2 A3 A4 U A1 A2 A3 A4 U A1 A2 A3 A4 U A1 A2 A3 A4 ;
(4) A1 A2 A3 A4 U A1 A2 A3 A4 U A1 A2 A3 A4 U A1 A2 A3 A4

概率论随机事件名词解释

概率论随机事件名词解释
嘿，朋友！今天咱就来好好唠唠概率论里的随机事件。

啥是随机事
件呢？简单说，就是在一定条件下，可能出现也可能不出现，具有不
确定性的那些事儿。

比如说啊，明天会不会下雨，这就是个随机事件。

你没法确切地知道明天到底下不下雨，对吧？就好像你去抽奖，能不
能中那也是不确定的呀！
随机事件就像是生活中的小惊喜或者小意外，你永远不知道下一个
会是什么。

好比你走在路上，突然遇到了一个老朋友，这多惊喜呀！
这就是一个随机事件。

或者你随手买了一张彩票，结果中了奖，哇塞，那可太棒啦！
咱再想想，抛硬币是不是？抛一次硬币，出现正面或者反面，这就
是随机的呀。

这就跟人生似的，充满了各种未知和可能性。

你可能一
下子就飞黄腾达了，也可能会遇到些挫折，但这就是生活的魅力所在呀！
在概率论中，我们通过各种方法去研究和理解这些随机事件。

我们
想知道它们发生的概率有多大，就像你想知道中彩票的概率有多少一样。

这可不是随便说说的，是有一套严谨的理论和方法的哦！
你看，生活中到处都是随机事件，大到人生的选择，小到每天吃什么。

它们让我们的生活变得丰富多彩，充满了期待。

所以呀，不要害
怕那些不确定，要勇敢地去面对，去拥抱这些随机事件，说不定就会有意外的收获呢！
我觉得呀，随机事件就是生活的调味剂，让我们的日子变得有滋有味，充满惊喜和挑战！。

随机事件的概念和计算

随机事件的概念和计算随机事件是指在一定条件下，其结果无法确定或者无法预测的事件。

它是概率论和统计学中的重要概念，用来描述随机性的现象。

在现实生活中，我们经常会遇到各种各样的随机事件，比如掷骰子、抽奖、赌博等等。

为了更好地理解随机事件，我们需要了解概率论中相关的概念和计算方法。

一、随机事件的定义在概率论中，随机事件是指在一个试验中可能出现的结果。

试验是指一个过程或实验，具有确定的条件和规则，并具有可重复性。

随机事件的结果是不确定的，其发生与否具有一定的概率。

在数学上，我们用事件的符号表示随机事件。

通常用A、B、C等大写字母表示事件，将事件发生记作A，事件不发生记作A'或A^c。

例如，掷一枚硬币的结果可以表示为事件A，正面朝上；如果用B表示事件“掷一枚硬币的结果是反面朝上”，则B'表示事件“掷一枚硬币的结果是正面朝上”。

二、随机事件的计算在概率论中，我们可以通过计算来确定随机事件发生的概率。

概率是描述事件发生可能性的数值，它的取值范围在0到1之间。

事件发生的概率越大，其可能性就越高；事件发生的概率越小，其可能性就越低。

1. 等可能随机事件的计算在某些情况下，事件的发生是等可能的，这时我们可以通过计算来确定事件发生的概率。

例如，掷一枚均匀的硬币，正反两面出现的概率是相等的。

如果用P(A)表示事件A的概率，我们可以通过下面的公式来计算：P(A) = 发生事件A的次数 / 总的可能性次数以掷一枚硬币的例子来说，假设我们掷硬币10次，正面朝上的次数是5次，那么事件“正面朝上”的概率可以计算如下：P(正面朝上) = 5 / 10 = 0.52. 不等可能随机事件的计算在一些情况下，事件的发生是不等可能的，这时我们需要使用不同的计算方法。

例如，从一副扑克牌中抽取一张牌，抽到黑桃A的概率是多少？在一副扑克牌中，总共有52张牌，其中有4张黑桃A。

我们可以通过下面的公式来计算：P(A) = 事件A的可能性 / 总的可能性对于抽到黑桃A的概率来说：P(抽到黑桃A) = 4 / 52 = 1 / 13 ≈ 0.07693. 互斥事件和独立事件的计算在概率论中，互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况。

随机事件的基本概念和性质

随机事件的基本概念和性质1. 随机事件的定义随机事件是指在相同的条件下，可能发生也可能不发生的事件。

在数学中，随机事件通常用字母表示，如A、B、C等。

2. 随机事件的样本空间样本空间是指所有可能结果的集合。

在随机实验中，样本空间S包含所有可能的基本结果。

例如，抛一枚硬币，样本空间S={Head, Tail}。

3. 随机事件的集合表示随机事件可以用集合表示。

如果一个事件包含n个基本结果，那么这个事件可以用集合{x1, x2, x3, …, xn}表示。

4. 随机事件的概率随机事件的概率是指这个事件发生的可能性。

假设随机事件A包含n个基本结果，样本空间S包含m个基本结果，那么事件A的概率P(A)可以表示为：[ P(A) = ]5. 随机事件的性质（1）非空性：任何随机事件都至少包含一个基本结果。

（2）互斥性：两个事件A和B不能同时发生，即A∩B=∅。

（3）可加性：如果两个事件A和B互斥，那么它们的概率满足P(A∪B)=P(A)+P(B)。

（4）独立性：如果事件A的发生不影响事件B的发生，那么称事件A和B是独立的。

即P(A∩B)=P(A)P(B)。

6. 随机事件的概率计算（1）基本事件概率：单个基本事件的概率为1/m，其中m为样本空间的大小。

（2）组合事件概率：如果事件A由n个基本结果组成，那么事件A的概率为：[ P(A) = ]（3）条件概率：在给定事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为事件A在事件B发生的条件下的概率，记作P(A|B)。

条件概率满足以下公式：[ P(A|B) = ]（4）独立事件的概率：如果事件A和B相互独立，那么它们同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积，即：[ P(A∩B) = P(A)P(B) ]7. 随机事件的例子（1）抛一枚硬币：样本空间S={Head, Tail}，事件A={Head}，事件B={Tail}。

概率P(A)=1/2，P(B)=1/2。

（2）掷一个六面骰子：样本空间S={1, 2, 3, 4, 5, 6}，事件C={掷出偶数}，事件D={掷出大于3的数}。

随机事件

AB = BA
(2) 结合律 ( A + B) + C = A + (B + C),
( AB )C = A( BC ).
(3) 分配率 A(B + C) = AB + AC， A( B − C ) = AB − AC
（4）德摩根律：
AU B = A I B
AI B = A U B
三、随机事件的运算
练:
袋中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8 的八张卡片，从中任取一张，设事件Ａ为 “抽得一张标号不大于４的卡片”，事件Ｂ为“抽得一张标号为偶数的卡片”，事件Ｃ为“抽得一张标号为奇数的卡片”。请用样本点的集合表示下列事件: Ａ+Ｂ,ＡＢ,Ａ-Ｂ,Ｂ-Ａ,Ｂ+Ｃ,(Ａ+Ｂ)Ｃ
1)包含包含若事件 A 出现必然导致 B 出现 , 则称事件 B 包含事件 A,记作 B ⊃ A 或 A ⊂ B . 记作 B
A
Ω
二、随机事件的关系
2)相等若事件A包含事件B ,而且事件B包含事件A, 则称事件A与事件B 相等,记作 A=B.
B A
Ω
二、随机事件的关系
3)相容和不相容（互斥) 两个事件可以同时发生就是相容，否则就是不相容（互斥）
A
B
A
Ω
B
A与B不相容
Ω
A与B相容
二、随机事件的关系
4)对立(互逆) ：两个事件 A与B，如果 AU B = Ω 且 AI B =∅ . 那么A与B对立(互逆).AB= A NhomakorabeaΩ
例. 判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1-10 40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1 张扑克牌 10张任取一张。各10张）中，任取一张。（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于 9”；

随机事件的基本概念

随机事件的基本概念随机事件是指在特定条件下，不确定性因素影响下所发生的事件。

它是概率论的基础，广泛应用于各个领域，如统计学、金融学、工程学等。

了解随机事件的基本概念对于理解概率论和应用统计学方法具有重要意义。

一、随机事件的定义随机事件是指在相同条件下，可能发生也可能不发生的事件。

它的发生不能完全由已知条件决定，需要通过概率来描述其发生的可能性。

例如，抛掷硬币的结果、掷骰子的点数等都属于随机事件。

二、随机事件的特征1. 不确定性：随机事件的结果在一定条件下是不可预测的，无法准确确定其发生与否。

2. 可能性：随机事件既有可能发生，也有可能不发生。

概率的存在使得我们能够对事件发生的可能性进行量化。

3. 可重复性：随机事件是可重复进行的，通过大量试验可以对其概率进行统计学上的推断。

三、随机事件的表示随机事件可以用事件的符号表示。

常用的表示方法是用大写字母A、B、C等来表示事件，用A代表一个具体的事件，例如A表示抛硬币的结果为正面朝上。

事件的补集可以用A'来表示，表示事件A不发生的情况。

四、随机事件的分类随机事件可以分为两类：确定性事件和非确定性事件。

确定性事件是指在已知条件下，只有一种可能的结果，概率为1。

例如，抛掷一个公正硬币，结果只能是正面或反面，没有其他可能性。

非确定性事件是指在已知条件下，有多种可能的结果，概率在0和1之间。

例如，掷一个骰子的点数就是一个非确定性事件。

五、随机事件的概率随机事件的概率是描述事件发生可能性的数值。

概率的大小在0和1之间，表示事件发生的相对可能性大小。

概率越大，事件发生的可能性越大；概率越小，事件发生的可能性越小。

概率的计算可以通过频率法和几何法等方法进行。

六、随机事件的实际应用随机事件的概念和方法在实际应用中有广泛的应用。

在统计学中，我们可以通过对随机事件的观察和抽样来推断总体的特征。

在金融学中，我们可以通过分析随机事件的概率分布和相互关系来进行风险管理和投资决策。

随机现象和随机事件

复合事件
当两个以上的基本事件中的每一个发生时，某个事件都会发生，称这个事件为复合事件。
{偶数点} {2点} 、 {4点} 、 {6点}
5、抛掷一颗骰子，观察出现的点数
（1）点数是1点
（2）点数是2点
基本事件
（3）点数是5点
（4）点数不大于6 （5）点数是奇数
复合事件
3、一个不透明的口袋中，装有材质、大小、形状完全相同的2个红球和3 个绿球，从中一次性任意抓出2个球，观察球的颜色
任意抽出3个进行检验，抽到的都是正品。 5、抛掷一颗骰子，观察出现的点数，随机事件（1）点数是1点随机事件（2）点数是2点随机事件（3）点数是5点必然事件（4）点数不大于6 随机事件（5）点数是偶数不可能事件（6）点数是8点
三、基本事件
试验基本事件
我们对随机现象的一次观察，称为一次试验。
件
不可能事件在一定条件下，不可能发生的事件。
φ = { 三角形中有两条边相互平行}
判断下列是必然事件、不可能事件还是随机事件。
必然事件 1、向上抛掷一颗石子，石子落回地面。不可能事件 2、没有空气和水，种子发出芽。随机事件 3、一个不透明的口袋中，装有材质、大小、形状完全相同的2
个红球和3个绿球，从中任意抓出2个球，2个球都是红球。随机事件 4、一个批次的10个同类产品中，有6个正品，4个次品，从中
{正，正，次}
{正，次，次}
{次，次，次}
（2）判断下列事件是基本事件，还是复合事件
①恰有1件次品
{正，正，次}
基本事件
①至少有1个件次品
{正，次，次}
{正，正，次} {次，次，次}
复合事件
§3.1随机现象和随机事件

随机事件五篇范文

随机事件五篇范文第一篇：随机事件《随机事件》教案1 第一课时★新课标要求一、知识与技能通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断．二、过程与方法经过实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念．三、情感态度和价值观体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象．★教学重点随机事件的特点．★教学难点对生活中的随机事件作出准确判断．★教学程序设计一、创设情境，引入新课1．问题情境下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？(1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃；22(3)a+b=－1(其中a，b都是实数)；(4)水往低处流；(5)酸和碱反应生成盐和水；(6)三个人性别各不相同；2(7)一元二次方程x+2x+3=0无实数解．【设计意图】首先，这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识，通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性．2．引发思考我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？【设计意图】概念也让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生，以此来体现自主学习，主动参与原理念．二、引导两个活动，自主探索新知<活动一> 【问题情境】摸球游戏三个不透明的袋子均装有10个乒乓球．挑选多名同学来参加游戏．游戏规则：每人每次从自己选择的袋子中摸出一球，记录下颜色，放回，搅匀，重复前面的试验．每人摸球5次．按照摸出黄色球的次数排序，次数最多的为第一名，其次为第二名，最少的为第三名．【师生行为】教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球．学生积极参加游戏，通过操作和观察，归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的，在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的，在第3个袋子中摸出黄色球是必然的．教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点．【设计意图】通过生动、活泼的游戏，自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件，不仅能够激发学生的学习兴趣，并且有利于学生理解．能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡．<活动二> 【问题情境】指出下列事件中哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？ 1．通常加热到100℃时，水沸腾； 2．姚明在罚球线上投篮一次，命中； 3．掷一次骰子，向上的一面是6点； 4．度量三角形的内角和，结果是360°；5．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；6．某射击运动员射击一次，命中靶心； 7．太阳东升西落；8．人离开水可以正常生活100天； 9．正月十五雪打灯；10．宇宙飞船的速度比飞机快．【师生行为】教师利用多媒体课件演示问题，使问题情境更具生动性．学生积极思考，回答问题，进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点．在比较充分的感知下，达到加深理解的目的．教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们生活的周围大量地存在着随机事件．【设计意图】引领学生经历由实践认识到理性认识再重新认识实践问题的过程，同时引入一些常识问题，使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具．三、应用练习，巩固新知练习：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．（1）两直线平行，内错角相等；（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；（3）打靶命中靶心；（4）掷一次骰子，向上一面是3点；（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；（6）在装有3个球的布袋里摸出4个球；（7）物体在重力的作用下自由下落；（8）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上．【设计意图】让学生明白，只要可能性存在，哪怕可能性很小，我们也不能认定它为不可能事件；同样，尽管某些事件发生的可能性很大，也不能等同于必然事件．四、小结并布置作业．第二课时★新课标要求一、知识技能通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素．二、过程和方法历经“猜测-----动手操作-----收集数据-----数据处理-----验证结果”，及时发现问题，解决问题，总结出随机事件发生的可能性大小的特点以及影响随机事件发生的可能性大小的客观条件．三、情感态度和价值观在试验过程中，感受合作学习的乐趣，养成合作学习的良好习惯；得出随机事件发生的可能性大小的准确结论需经过大量重复的试验，让学生从中体验到科学的探究态度．教学重点对随机事件发生的可能性大小的定性分析．教学难点理解大量重复试验的必要性．一、创设情境，引入新课提出问题：在一个盒子里放有4个红棋，1个蓝棋，摸出一个棋子，可能是什么颜色？摸出红棋的可能性大还是摸出蓝棋的可能性大？为了解决这个问题，可先让学生分小组进行摸球游戏：1．每位同学轮流从盒子中摸球，记录所摸得棋子的颜色，并将球放回盒中． 2．做20次这样的活动，将最终结果填在表中．3．全班将各小组活动进行汇总，摸到红棋的次数是多少？摸到蓝棋的次数是多少？4．如果从盒中任意摸出一球，你认为摸到哪种颜色的棋子可能性大？二、探索新知1．游戏的结论：在上面的摸球活动中，每次摸到的球的颜色是不确定的．摸出红棋的可能性比摸出蓝棋的可能性大，原因是红棋的数量比蓝棋多．一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．说明：摸棋游戏教师首先要使学生明确试验的过程，“摸出一个棋子，记录下它的颜色，再放回去，重复20次”．然后还要使学生明确组内成员的分工，应有人负责摸出棋子，有人负责记录下它的颜色，并应提醒学生在试验前要选择好统计试验数据的方法(可以用画“正”字的方法)．而且还要向学生说明在试验的过程中，应注意保证试验的随机性，如：每次摸棋子前应将盒中的棋子摇匀；摸棋子时不要偷看等．在各小组进行试验的过程中，教师应关注每一个小组，及时给予指导，保证试验的随机性．2．观察思考、理解新知请考虑下面问题：（1）如果你和象棋职业棋手下一盘象棋，谁赢利的可能性大？分析：根据本人的实际棋艺水平来确定，答案不唯一．（2）有一批成品西装，经质量检验，正品率达到98%．从这批西装中任意抽出1件，是正品的可能性大，还是次品的可能性大？分析：要比较“任意抽出1件是正品”与“任意抽出1件是次品”两个事件发生的可能性大小，只要比较两个事件发生的条件：“正品率达到98%”与“次品率达到2%”，显然抽到正品的可能性大．（3）任意抛一枚均匀的硬币，出现正面朝上、反面朝上的可能性相等吗？分析：任意抛一枚均匀的硬币，有两种可能①正面朝上②反面朝上，因为它们出现的机会均等，所以出现正面朝上、反面朝上的可能性相等．从上可得出以下结论：①事件发生的可能性大小是由发生事件的条件来决定的．②可能性的大小与数量的多少有关．数量多（所占的区域面积大）⇔可能性大；数量少（所占的区域面积小）⇔可能性小． 3．例题讲解例题某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大?遇到哪一种灯的可能性最小?根据什么? 分析：在教学中要求学生先分清事件发生的条件分别是什么？事件“遇到红灯”发生的条件是“红灯时间设置40秒”，事件“遇到绿灯”发生的条件是“绿灯时间设置60秒”，所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到红灯的可能性最小．本例相对容易，可让学生通过交流自己完成．三、课堂练习1．小明任意买一张电影票（每排有40个座位），座位号是2的倍数与座位号是5的倍数的可能性哪个大？2．请你在班上任意找一名同学，找到男同学与找到女同学的可能性哪个大？为什么？3．某公交车站共有1路、12路、31路三路车停靠，已知1路车8分钟一辆；12路车5分钟一辆、31路车10分钟一辆，则在某一时刻，小明去公交车站最先等到几路车的可能性最大．4．盒子中有8个白球、4个黄球和2个红球，除颜色外其他相同．任意摸出一个球，可能出现哪些结果？哪一种可能性最大？哪一种可能性最小？四、小结在交流中，师生可共同梳理知识点：1．事件发生的可能性大小是由发生事件的条件来决定的．2．可能性的大小与数量的多少有关．数量多（所占的区域面积大）⇔可能性大；数量少（所占的区域面积小）⇔可能性小．第二篇：随机事件黄土梁子初级中学教学学案九年级数学组设计《随机事件》学案设计人：杨海军审核人杨海军使用人使用时间学习目标：知识技能目标：了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.数学思考目标：学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.解决问题目标：能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件.情感态度目标:引领学生感受随机事件就在身边,增强学生珍惜机会，把握机会的意识.重点与难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件.问题情境：事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球.在第1个袋子中摸出黄色球是可能性是多少？在第2个袋子中能否摸出黄色球的可能性呢？在第3个袋子中摸出黄色球的可能性是多少？总结：认识必然事件、随机事件、不可能发事件的特征，知道概率可以描述随机事件发生的可能性。

名词解释随机事件

名词解释随机事件
嘿，你知道啥是随机事件不？咱就说，生活里充满了各种稀奇古怪、意想不到的事儿，这就像你走在路上，突然天上掉下个馅饼来，这就
是一个随机事件呀！例子：就好比你买彩票，你根本不知道会中还是
不会中，这多刺激呀！
随机事件呢，简单来说，就是在一定条件下，可能出现也可能不出现，具有不确定性的事件。

哎呀呀，这可不是那种板上钉钉的事儿哦！比如说，明天会不会下雨，这谁能说得准呢！例子：就像你去约会，
对方会不会突然给你个惊喜，这都是没准儿的呀！
它可不像太阳每天升起那样确定，而是充满了变数。

有时候你觉得
肯定会发生的事儿，嘿，它偏不发生；有时候你觉得根本不可能的事儿，嘿，它就发生了。

这多有意思啊！例子：好比你觉得自己肯定考
不好，结果成绩出来超棒，是不是很惊喜？
咱再想想啊，掷骰子的时候，会掷出几点，这就是随机事件呀！你
没法提前知道会是几。

还有抽奖的时候，能不能抽到大奖，也是随机
事件呀！例子：就好像你在一堆礼物中随便挑一个，里面到底是什么，完全是未知的，多让人期待呀！
随机事件让我们的生活变得丰富多彩，充满了惊喜和意外。

要是啥
都能提前知道，那多没意思呀！就像一部电影你提前知道了所有剧情，
那还有啥看头呢！例子：比如说你过生日，朋友给你准备的礼物，你
不知道是什么，拆开的那一刻才最兴奋呀！
总之呢，随机事件就是生活中的调味剂，让我们的日子变得有滋有味。

它可能会给我们带来惊喜，也可能会让我们有点小失落，但这就
是生活呀，充满了不确定性，才更值得我们去探索和期待呀！所以呀，我们要坦然面对随机事件，享受它带来的乐趣和挑战。

名词解释随机事件

名词解释随机事件
随机事件是指在特定的试验或事件中，其结果是不确定的，且无法通过确定性规律来准确预测的事件。

它具有以下特点：
1. 不确定性：随机事件的结果无法事先确定或预测，即使在相同的条件下重复进行多次实验，也无法确切知道每次结果是什么。

2. 多样性：随机事件可能具有多个可能的结果，每种结果发生的概率不同。

这种多样性源于事件本身的复杂性或外部因素的影响。

3. 随机性：随机事件的发生没有明确的原因或规律，它是由各种可能的因素相互作用而产生的，无法准确预测或控制。

例如，掷骰子是一个常见的随机事件。

当我们掷一枚六面骰子时，无法确定具体会出现哪一个面的结果，每一个面都有相等的机会出现。

这种结果的不确定性和多样性以及无法准确预测或控制的特点，使得掷骰子成为一个典型的随机事件。

在概率论和统计学中，随机事件是研究的核心对象之一。

通过对随机事件的分析和建模，可以计算出事件发生的概率，并推导出相关的统计规律和结论，为决策和预测提供依据。

1[1].1 随机事件

课堂练习
写出下列各个试验的样本空间: 写出下列各个试验的样本空间: 掷一枚均匀硬币，观察正面(H)反面(T)出现的情况； (H)反面(T)出现的情况 1 掷一枚均匀硬币，观察正面(H)反面(T)出现的情况； {正面反面正面,反面正面反面} 2.将一枚硬币连抛三次，观察正面出现的情况；将一枚硬币连抛三次，观察正面出现的情况；将一枚硬币连抛三次
观察取出的两个球的号码，（２）观察取出的两个球的号码，则样本空间为： ={ω12, ω13, ω14, ω15, ω23, ω24,ω25, ω34, ω35, ω45 } ωij 表示“取出第号与第号球”．表示“取出第i号与第号球” 号与第j号球
注：试验的样本空间是根据试验的内容确定的！定的！
“1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”.
实例4 实例
“从一批含有正品从一批含有正品
其结果可能为: 其结果可能为次品. 正品、次品
和次品的产品中任意抽取一个产品” 一个产品”. 实例5 实例 “过马路交叉口时过马路交叉口时, 过马路交叉口时
可能遇上各种颜色的交通指挥灯” 指挥灯”. 实例6 一只灯泡的寿命一只灯泡的寿命” 可长可短. 实例 “一只灯泡的寿命” 可长可短随机现象的特征: 随机现象的特征条件不能完全决定结果
{红,黄} {A,B,C,D,F}
4.袋中有编号为袋中有编号为1,2,3,…,n的球从中任取一个观察球的号码；的球,从中任取一个观察球的号码；袋中有编号为的球从中任取一个,观察球的号码 {1,2,3,…,n} 5.从自然数 1,2,3,…,N(N≥ 3)中接连随意取三个每取一个从自然数中接连随意取三个,每取一个中接连随意取三个还原后再取下一个.若是不还原呢若是一次就取三个呢？若是不还原呢？还原后再取下一个若是不还原呢？若是一次就取三个呢？试写出样本空间的样本点总数. 试写出样本空间的样本点总数 3 3 不还原: N (N − 1)(N − 2) 一次取三个: C N 还原: N 6.接连进行次射击记录命中次数若是记录次射击中命接连进行n次射击记录命中次数.若是记录接连进行次射击,记录命中次数若是记录n次射击中命中的总环数呢？中的总环数呢？ {0,1,2,…10n} {0,1,2,….n} 7.观察某条交通干线中某天交通事故的次数。 7.观察某条交通干线中某天交通事故的次数。观察某条交通干线中某天交通事故的次数 {0,1,2,…N}

随机事件

概率论与数理统计 第一章1.1随机事件

概率论课件之随机事件PPT课件

随机事件(共14张PPT)

高中数学知识点：随机事件的概念

生活中随机事件举例50个

随机事件名词解释

随机事件及其概率(知识点总结)

随机事件的概念

随机事件

概率论随机事件名词解释

随机事件的概念和计算

随机事件的基本概念和性质

随机事件

随机事件的基本概念

随机现象和随机事件

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1[1].1 随机事件

概率论与数理统计第一章1.1随机事件

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