不等式测试卷(简单)
初中数学--《不等式》测试题(含答案)
初中数学--《不等式》测试题（含答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共40题）1、已知方程组的解x、y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（）A. B. C. D.2、已知且，则的取值范围为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、关于不等式的解集如图所示，的值是（）A．0 B．2 C．－2 D．－4 4、若，则下列式子错误的是（）A． B．C． D．5、如果 x>y，那么下列各式一定成立的是（）A．ax>ay B．a2x>a2y C．x2>y2 D．a2+x>a2+y6、方程，当时，m的取值范围是（）A、 B、 C、 D、7、不等式的负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个8、若方程组的解，满足，则的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9、不等式的解集是（）．A. B. C. D.10、若方程的解是负数，则的取值范围是（）A． B． C． D．11、在数学表达式① -3<0 ② 4x+3y>0 ③ x=3 ④ x 2 +xy+y 2 ⑤x ≠ 5⑥x+2>y+3 中，是不等式的有 ( ) 个 .A ． 1B ． 2C ． 3D ． 412、不等式的解集在数轴上表示为（）13、下列说法不一定成立的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则14、已知四个实数 a ， b ， c ， d ，若 a>b ， c>d ，则（）A ． a+c>b+dB ． a-c>b-dC ． ac>bdD ．15、二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则16、下列式子：（ 1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x=3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7 中，不等式的个数有（）A ． 2 个B ． 3 个C ． 4 个D ． 5 个17、若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是（）A．0＜x＜8 B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 D．2＜x＜6 18、 x 与 3 的和的一半是负数，用不等式表示为 ( )A ．x ＋ 3 ＞ 0B ．x ＋ 3 ＜ 0C ．( x ＋ 3 )＜ 0D ．( x ＋ 3 )＞ 019、下面列出的不等式中，正确的是（）A ．“m 不是正数” 表示为 m＜0B ．“m 不大于3” 表示为 m＜3C ．“n 与 4 的差是负数” 表示为 n﹣4＜0D ．“n 不等于6” 表示为 n＞620、下列说法错误的是 ( )．A ．不等式 x－3＞2 的解集是 x＞5B ．不等式 x＜3 的整数解有无数个C ． x＝0 是不等式 2x＜3 的一个解D ．不等式 x＋3＜3 的整数解是 021、若 m＞n ，则下列不等式正确的是（）A ． m﹣2＜n﹣2B ．C ． 6m＜6nD ．﹣8m＞﹣8n22、如果，那么下列不等式成立的是（）A ．B ．C ．D ．23、不等式（ 2a-1）x＜2（2a-1 ）的解集是 x＞2 ，则 a 的取值范围是（）A ． a＜0B ． a＜C ． a＜D ． a＞24、实数 a 、 b 、 c 满足 a ＞ b 且 ac ＜ bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A． B ．C ．D ．25、以下所给的数值中，为不等式－2x + 3＜0的解的是（）．A．－2 B．－1 C． D．226、如果a＜0，ab＜0，则|b－a＋4|－|a－b－6|化简的结果为…………………………（）（A）2 （B）－10 （C）－2 （D）2b－2a－227、若关于 x 的不等式的解集为，则 a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．28、下列说法正确的是（）A ． x ＝﹣ 3 是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解B ． x ＝﹣ 1 是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解C ．不等式 x ＞﹣ 2 的解是 x ＝﹣ 3D ．不等式 x ＞﹣ 2 的解是 x ＝﹣ 129、已知 a＞b ，则下列不等式中，正确的是 ( )A ． -3a＞-3bB ．＞C ． 3-a＞3-bD ． a-3＞b-330、下面说法正确的是 ( )A ． x=3 是不等式 2x＞3 的一个解B ． x=3 是不等式 2x＞3 的解集C ． x=3 是不等式 2x＞3 的唯一解D ． x=3 不是不等式 2x＞3 的解31、不等式 x＜－2的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．32、如果a ＞b ，下列各式中正确的是（）A ．﹣2021 a ＞﹣ 2021 bB ．2021 a ＜ 2021 bC ．a ﹣ 2021 ＞b ﹣ 2021D ．2021 ﹣a ＞ 2021 ﹣b33、已知三角形的三边长分别为 1，2，x ，则 x 的取值范围在数轴上表示为 ( )A ．B ．C ．D ．34、下列变形中，错误的是 ( )A ．若 3a ＞ 6 ，则 a ＞ 2B ．若－x ＞ 1 ，则 x ＜－C ．若－ x ＜ 5 ，则 x ＞－ 5D ．若x ＜ 1 ，则 x ＜ 335、下列说法中，错误的是 ( )A ．不等式 x ＜ 5 的整数解有无数多个B ．不等式 x ＞－ 5 的负整数解集有有限个C ．不等式－ 2x ＜ 8 的解集是 x ＜－ 4D ．－ 40 是不等式 2x ＜－ 8 的一个解36、以下说法中正确的是（）A ．若 a＞|b| ，则 a 2 ＞ b 2B ．若 a＞b ，则＜C ．若 a＞b ，则 ac 2 ＞bc 2D ．若 a＞b，c＞d ，则 a﹣c＞b﹣d37、已知，则下列不等式变形正确的是A ．B ．C ．D ．38、已知, 则下列不等式成立的是（）A ．B ．C ．D ．39、若，且，则应满足的条件是（）A． B． C． D．40、若 m － n ＜ 0 ，则下列各式中正确的是 ( )A ． m ＋ p ＞ n ＋ pB ． m － p ＞ n － pC ． p － m ＜ p － nD ． p － m ＞－ n ＋ p============参考答案============一、选择题1、 A2、 D3、 A4、 B5、 D6、 C7、 A8、Ａ9、 A；10、 A11、 D【解析】根据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠” 等不等号表示不相等关系的式子是不等式，依次判断 6 个式子即可．【详解】根据不等式的定义 , 依次分析可得：−3＜0，4x＋3y＞0，x≠5，x＋2＞y＋3，4 个式子符合定义，是不等式，而 x＝3 是等式，x 2 ＋xy＋y 2 是代数式 .故答案为： D.【点睛】本题考查了不等式的定义，熟练掌握该知识点是本题解题的关键 .12、 C13、 C【详解】A ．在不等式的两边同时加上 c ，不等式仍成立，即，故本选项错误；B ．在不等式的两边同时减去 c ，不等式仍成立，即，故本选项错误；C ．当c=0 时，若，则不等式不成立，故本选项正确；D ．在不等式的两边同时除以不为 0 的，该不等式仍成立，即，故本选项错误．故选 C ．14、 A【解析】根据不等式的性质及反例的应用逐项分析即可 .【详解】A. ∵ a>b ， c>d ，∴ a+c>b+d ，正确；B. 如 a=3,b=1,c=2 ， d=-5 时， a-c=1 ， b-d =6 ，此时 a-c<b-d ，故不正确；C. 如 a=3,b=1,c=-2 ， d=-5 时， ac=-6 ， bd =-5 ，此时 ac<bd ，故不正确；D. 如 a=4,b=2,c=-1 ， d=-2 时，，，此时，故不正确；故选 A.【点睛】本题考查了不等式的性质及举反例的应用，举反例是解选择题常用的一种方法，要熟练掌握 .15、 C【分析】求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系，从而可以求解．【详解】解：二次函数的对称轴为：，且开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，，A ，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；B, 若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；C ，若，所以，则一定成立，故选项正确，符合题意；D ，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；故选： C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质及不等式，解题的关键是：根据二次函数的对称轴及开口方向，确定各点纵坐标值的大小关系，再进行分论讨论判断即可．16、 C【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②④⑥为不等式，共有 4 个，故选 C．17、 B18、 C【解析】“ 与 3 的和的一半是负数”用不等式表示为：.故选 C.19、 C【解析】根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可 .【详解】A. “m 不是正数” 表示为故错误 .B. “m 不大于3” 表示为故错误 .C. “n 与 4 的差是负数” 表示为 n﹣4＜0, 正确 .D. “n 不等于6” 表示为, 故错误 .故选 :C.【点睛】考查列不等式，解决本题的关键是理解负数是小于 0 的数，非负数是大于或等于 0 的数，不大于用数学符号表示是“≤”．20、 D【解析】解：A．不等式 x－3＞2 的解集是 x＞5 ，正确；B．不等式 x＜3 的整数解有无数个，正确；C． x＝0 是不等式 2x＜3 的一个解，正确；D．不等式 x＋3＜3 的解集是 x＜0 ，故 D 选项错误．故选 D．21、 B【分析】将原不等式两边分别都减 2 、都除以 4 、都乘以 6 、都乘以﹣ 8 ，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【详解】A 、将 m＞n 两边都减 2 得： m﹣2＞n﹣2 ，此选项错误；B 、将 m＞n 两边都除以 4 得：，此选项正确；C 、将 m＞n 两边都乘以 6 得： 6m＞6n ，此选项错误；D 、将 m＞n 两边都乘以﹣ 8 ，得：﹣ 8m＜﹣8n ，此选项错误，故选 B．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．22、 D根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，故选 D ．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型．23、 B【解析】仔细观察，（ 2a-1）x＜2（2a-1 ），要想求得解集，需把（ 2a-1 ）这个整体看作 x 的系数，然后运用不等式的性质求出，给出的解集是 x＞2 ，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质 3 ，运用性质 3 的前提是两边都乘以（ • 或除以）同一个负数，从而求出 a 的范围．【详解】∵不等式（ 2a-1）x＜2（2a-1 ）的解集是 x＞2，∴不等式的方向改变了，∴ 2a-1＜0，∴ a＜，故选 B．【点睛】本题考查了利用不等式的性质解含有字母系数的不等式，解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，为此需熟练掌握不等式的基本性质，也是正确解一元一次不等式的基础．24、 A根据不等式的性质，先判断 c 的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【详解】解：因为 a ＞ b 且 ac ＜ bc ，所以 c ＜ 0 ．选项 A 符合 a ＞ b ， c ＜ 0 条件，故满足条件的对应点位置可以是 A ．选项 B 不满足 a ＞ b ，选项 C 、 D 不满足 c ＜ 0 ，故满足条件的对应点位置不可以是 B 、 C 、 D ．故选 A ．【点睛】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断 c 的正负．25、 D26、由a＜0，ab＜0，得b＞0，∴b－a＋4＞0，a－b－6＜0，∴原式＝（b－a＋4）－（6＋b－a）＝－2．【答案】C．27、 B【解析】根据不等式的性质，不等式两边都除以同一个负数，不等号方向改变，得出 a － 3＜0，求出即可 .【详解】∵ (a － 3 )x ＞ 2的解集为 x ＜,∴不等式两边同时除以 (a － 3 ) 时，不等号的方向改变，∴ a － 3＜0，∴ a ＜ 3 . 故答案选 B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，要逆向思维，从不等式的变号推出 (a － 3 ) ＜ 0是本题的解题关键 .28、 B【分析】根据不等式解集和解的概念求解可得【详解】解： A ． x ＝﹣ 3 不是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解，此选项错误；B ． x ＝﹣ 1 是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解，此选项正确；C ．不等式 x ＞﹣ 2 的解有无数个，此选项错误；D ．不等式 x ＞﹣ 2 的解有无数个，此选项错误；故选： B ．【点睛】本题主要考查不等式的解集，不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示，不等式的每一个解都在它的解集的范围内 .29、 D【解析】由题意可知，根据不等式的性质，看各不等式是加（减）什么数或乘（除）以哪个数得到的，用不用变号即可求解 .【详解】A.a＞b，－3a＜－3b ，故 A 错误；B.a＞b，＜，故 B 错误；C.a＞b，3－a＜3－b ，故 C 错误；D. a＞b，a－3＞b－3 ，故 D 正确；故答案为： D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键 .30、 A【解析】先解出不等式的解集，判断各个选项是否在解集内就可以进行判断．【详解】解不等式 2x＞3 的解集是 x＞，A. x＝3 是不等式 2x＞3 的一个解正确；B. x＝3 不是不等式 2x＞3 的全部解，因此不是不等式的解集，故错误；C. 错误；不等式的解有无数个；D. 错误 .故答案为 A.【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握该知识点是本题解题的关键 .31、 D【解析】A 选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选 A；B 选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选 B；C 选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选 C；D 选项中，数轴上表达的解集是：，所以可以选 D.故选 D.32、 C根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：A 、∵ a ＞b ，∴−2021 a ＜−2021 b ，故A 错误；B 、∵ a ＞b ，∴2021 a ＞ 2021 b ，故B 错误；C 、∵ a ＞b ，∴ a ﹣ 2021 ＞b ﹣ 2021 ，故C 正确；D 、∵ a ＞b ，∴2021 ﹣a ＜ 2021 ﹣b ，故D 错误；故选： D ．【点睛】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．33、 A【解析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得： 1<x<3 ，然后在数轴上表示出来即可．【详解】∵ 三角形的三边长分别是 1，2，x，∴x 的取值范围是 1<x<3.故选 A.【点睛】本题考查三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集 , 解题的关键是熟练掌握三角形三边关系34、 B根据不等式的性质即可判断 .【详解】若 3a ＞ 6 ，则 a ＞ 2 ，故正确；若－x ＞ 1 ，则 x ＜－，故错误；若－ x ＜ 5 ，则 x ＞－ 5 ，故正确；若x ＜ 1 ，则 x ＜ 3 ，故正确，故选 B.【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质 .35、 C【解析】对于 A 、 B 选项，可分别写出满足题意的不等式的解，从而判断 A 、 B 的正误；对于 C 、 D ，首先分别求出不等式的解集，再与给出的解集或解进行比较，从而判断 C 、D 的正误 .【详解】A. 由 x ＜ 5 ，可知该不等式的整数解有 4 ， 3 ， 2 ， 1 ， -1 ， -2 ， -3 ， -4 等，有无数个，所以 A 选项正确，不符合题意；B. 不等式 x>−5 的负整数解集有−4 ，−3 ，−2 ，−1. 故正确 , 不符合题意；C. 不等式−2x<8 的解集是 x>−4, 故错误 .D. 不等式 2x<−8 的解集是 x<−4 包括−40 ，故正确 , 不符合题意；故选 :C.【点睛】本题是一道关于不等式的题目，需结合不等式的解集的知识求解；【解析】分析：根据实数的特点，可确定 a、|b|、a 2 、 b 2 均为非负数，然后根据不等式的基本性质或特例解答即可 .详解： A、若a＞|b|，则a 2 ＞ b 2 ，正确；B、若a＞b，当a=1，b=﹣2时，则＞，错误；C、若a＞b，当c 2 =0时，则ac 2 =bc 2 ，错误；D、若a＞b，c＞d，如果a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣4，则a﹣c=b﹣d，错误；故选 A．点睛：此题主要考查了不等式的性质，利用数的特点，结合不等式的性质进行判断即可，关键是注意不等式性质应用时乘以或除以的是否为负数或 0.37、 D【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解： A 、已知如果 c>0, 则，如果 c=0, 则，如果 c ＜ 0, 则，故 A 错误；B 、已知，不等式的两边都乘以 -2 ，不等号的方向改变，故 B 错误；C 、已知，不等式的两边都乘以 -1 ，不等号的方向改变，故 C 错误；D 、已知，不等式的两边都减去 2 ，不等号的方向不改变，故 D 正确；故选 D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，能在变换得时，把握不等式符号方向的变换，是解答此题的关键．【分析】根据不等式的性质逐项分析 .【详解】A 在不等式的两边同时减去 1 ，不等号的方向不变，故 A 错误；B 在不等式的两边同时乘以 3 ，不等号的方向不变，故 B 错误；C 在不等式的两边同时乘以 -1 ，不等号的方向改变，故 C 正确；D 在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，故 D 错误 .【点睛】本题主要考查不等式的性质，（ 1 ）在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；（ 2 ）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个正数，不等号的方向不变；（ 3 ）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个负数，不等号的方向改变 .39、 C40、 D【解析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A. 两边都加 (n+p) ，不等号的方向不变，故 A 错误；B. 两边都加 (n−p) ，不等号的方向不变，故 B 错误；C. 两边都加 (n−p) ，都乘以−1 ，不等号的方向改变，故 C 错误；D. 两边都加 (n−p) ，都乘以−1 ，不等号的方向改变，故 D 正确；故选： D.【点睛】考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的 3 个基本性质是解题的关键 .。
初中数学--《不等式》测试题(含答案)
初中数学--《不等式》测试题（含答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共40题）1、若不等式（ a+1 ） x ＞ a+1 的解集是 x ＜ 1 ，则 a 必满足（）A ． a ＜﹣ 1B ． a ＞﹣ 1C ． a ＜ 0D ． a ＜ 12、若，则下列各式中一定成立的是（）A．B．C． D．3、已知 x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解，且 x=2 不是这个不等式的解，则实数 m 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．4、下列各项中，蕴含不等关系的是（）A ．老师的年龄是你的年龄的 2 倍B ．小军和小红一样高C ．小明岁数比爸爸小 26 岁D ． x 2 是非负数5、如果，，那么下列不等式中成立的是（）A ．B ．C ．D ．6、若，则下列不等式变形错误的是（）A． B ．C ．D ．7、若 x＜y ，且 (a+5)x＞(a+5)y ，则 a 的取值范围 ( )A ．B ．C ．D ．8、不等式的解集是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9、若不等式组无解，则不等式组的解集是（）A ．B ．C ．D ．无解10、若－a＞a，则a必为（）A.负整数B.正整数C.负数D.正数11、若a>b，则下列各式中成立的是A．－3a>－3b B ． C．a－3>b－3 D．2a+3<2b+312、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）13、已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0.下列结论不一定正确的是( )．A．a＋c＞b ＋c B．c－a＞c－bC ． D．a2＞ab＞b214、下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c=d则ac＞bdC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，c＜d则15、关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣216、不等式-3x<9的解集为（）A.x<-3；B. x>-3；C. x<3；D. x>3；17、已知关于x的不等式＜6的解也是不等式＞－1的解，则a的取值范围是（）A.a≥－B.a＞－C.－≤a＜0D.以上都不正确18、下列选项中，可以用来说明命题“若|x|＞1，则x＞1”是假命题的反例是（）A．x=﹣2 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=219、已知，下列结论：① ；② ；③ 若，则；④ 若，则，其中正确的个数是（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 420、如果点在第四象限，那么m的取值范围是（）．A． B． C． D．21、不等式8－2x>0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．22、不等式2-1＞3的解集是（）A.＞1B. 1C.＞2D. 223、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）24、下列说法错的是（）A ．不等式＜2的正整数解只有一个B．－2是不等式2－1＜0的一个解C．不等式－3＞9的解集是＞－3D ．不等式＜10的整数解有无数个25、若，则下列各式中一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．26、我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3．如果=3，则满足条件的所有正整数x的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个27、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）28、不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为 ( )A．1 B．2 C．3 D．429、把不等式在数轴上表示出来，则正确的是( )A. B. C. D.30、不等式的解集是，那么a的取值范围是（）A．B．C．D．31、无论x取何值，下列不等式总是成立的是（）A．x+5＞0 B．x+5＜0 C．﹣（x+5）2＜0 D．（x+5）2≥032、已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣233、一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥334、若a＜b，则下列各式中一定正确的是A、ab＜0B、ab＞0C、a-b＞0D、-a＞-b35、不等式的解集是（）A ．B ．C ．D ．36、若，则下列不等式中正确的是（）A ．B ．C ．D ．37、不等式3x-6＜3+x的正整数解有（）个A.1B.2C.3D.438、不等式的解集为，则的值为（）A．4 B．2 C ． D ．39、关于x的方程2a﹣3x=6的解是非负数，那么a满足的条件是（）A．a＞3 B．a≤3C．a＜3 D．a≥3 40、不等式x＜2在数轴上表示正确的是============参考答案============一、选择题1、 A【解析】由已知不等式的解集，利用不等式的基本性质判断即可确定出 a 的范围．【详解】∵不等式 (a+1)x>a+1 的解集是 x<1 ，∴ a+1<0 ，解得： a<−1.故选 A.【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则2、 A3、 A【分析】根据 x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解，且 x=2 不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【详解】∵ x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解，∴ 4m-3m+2≤0 ，解得：m≤-2 ，∵ x=2 不是这个不等式的解，∴ 2m-3m+2 ＞ 0 ，解得： m ＜ 2 ，∴ m≤-2 ，故选 A ．【点睛】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是根据 x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解，且 x=2 不是这个不等式的解，列出不等式，从而求出 m 的取值范围．4、 D【解析】分析：根据四个选项中描述的数量关系进行分析判断即可 .详解：A 选项中，语句“老师的年龄是你的 2 倍”描述的是“等量关系”；B 选项中，语句“小军和小红一样高”描述的是“等量关系”；C 选项中，语句“小明的岁数比爸爸小 26 岁”描述的是“等量关系”；D 选项中，语句“x 2 是非负数”描述的是“不等关系” .故选 D.点睛：读懂每个语句的含义，弄清其中所描述的数量间的关系是解答本题的关键 .5、 C【解析】已知 a>b，m<0，根据不等式的基本性质可得，，，，只有选项 C 正确，故选 C.6、 D【分析】根据不等式运算法则做出判断即可：【详解】解： A 、因为不等式两边同加一个数，不等式方向不变，不等式变形正确；B 、因为不等式两边同除以一个正数，不等式方向不变，不等式变形正确；C 、∵ ，∴ 不等式变形正确；D 、∵ ，∴ 不等式变形错误．故选 D ．7、 C【解析】直接根据不等式的基本性质即可得出结论．【详解】，且，，即．故选 C．【点睛】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．8、 C9、 C【分析】根据不等式组无解，得出 a ＞ b ，进一步得出 3-a ＜ 3-b ，即可求出不等式组的解集．【详解】解：∵不等式组无解，∴ a ＞ b ，∴ -a ＜ -b ，∴ 3-a ＜ 3-b ，∴不等式组的解集是．故选： C【点睛】本题考查了求不等式组的方法，可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求解集．解题的关键是根据已知得到 a ＞ b ，进而得出 3-a ＜ 3-b ．10、 C；11、 C12、 C．提示：不等式2x+1＞-3的解集是x＞-2，故应选C．13、 D14、 C15、 D16、 B；17、 C18、 A【分析】由于反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．【解答】解：因为x=﹣2满足|x|＞1，但不满足x＞1，所以x=﹣2可作为说明命题“若|x|＞1，则x＞1”是假命题的反例．故选A．19、 A【分析】根据不等式的性质分别判断即可．【详解】解：∵ a ＞b ，则① 当a =0 时，，故错误；② 当a ＜ 0 ，b ＜ 0 时，，故错误；③ 若，则，即，故错误；④ 若，则，则，故正确；故选 A ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式两边发生变化时，不等号的变化．20、 D21、 C22、 C 解析：移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得.23、 A 解析：不等式的解集为.故选A.24、 C【解析】解：A.不等式x＜2的正整数解只有1，故A选项正确；B.2x-1＜0的解集为x＜，所以-2是不等式2x-1＜0的一个解，故B选项正确；C.不等式-3x＞9的解集是x＜-3，故C选项错误；D.不等式x＜10的整数解有无数个，故D选项正确．故选C．【难度】一般25、 A26、 B【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】根据已知得出3≤＜4，求出x的范围，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：3≤＜4，解得：8≤x＜11，正整数有8，9，10，共3个，故选B．27、 D 解析：不等式两边同乘6，得，即，所以在数轴上表示只有D项正确.28、 D；29、 A30、 B31、 D【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵x+5＞0，∴x＞﹣5，故本选项错误；B、∵x+5＜0，∴x＜﹣5，故本选项错误；C、∵﹣（x+5）2＜0，∴x≠﹣5，故本选项错误；D、∵（x+5）2≥0，∴x为任意实数，故本选项正确．故选D．32、 D【考点】不等式的性质．【分析】根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：由ab=4，得b=，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤≤﹣1，∴﹣4≤a≤﹣2．故选D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．33、 C【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式组的解集是大于大的，可得答案．【解答】解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞3．故选：C．【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是大于大的．34、 D35、 A【解析】直接运用不等式的性质解答即可．【详解】解：x＜1+2x＜3．故答案为A．【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式的性质，灵活运用不等式的性质是解答本题的关键．36、 C【解析】根据不等式的基本性质，分别判断四个答案中的不等式是否恒成立，可得结论．【详解】a ＜b ，则，故选项错误，则，故选项错误，则，故选项正确，则不成立，故选项错误故选 C.【点睛】本题考查不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键 .37、 D38、 B39、考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式．分析：此题可用a来表示x的值，然后根据x≥0，可得出a的取值范围．解答：解：2a﹣3x=6x=（2a﹣6）÷3又∵x≥0∴2a﹣6≥0∴a≥3故选D点评：此题考查的是一元一次方程的根的取值范围，将x用a的表示式来表示，再根据x的取值判断，由此可解出此题．40、 A。
不等式练习题
不等式练习题一、基本不等式1. 已知a > b，求证：a + c > b + c。
2. 已知x > 3，求证：x^2 > 9。
3. 已知0 < x < 1，求证：x^3 < x。
4. 已知a, b均为正数，求证：a^2 + b^2 > 2ab。
5. 已知|x| > |y|，求证：x^2 > y^2。
二、一元一次不等式1. 解不等式：3x 7 > 2x + 4。
2. 解不等式：5 2(x 3) ≤ 3x 1。
3. 解不等式：2(x 1) 3(x + 2) > 7。
4. 解不等式：4 3(x 2) ≥ 2x + 5。
5. 解不等式：5(x 3) + 2(2x + 1) < 7x 9。
三、一元二次不等式1. 解不等式：x^2 5x + 6 > 0。
2. 解不等式：2x^2 3x 2 < 0。
3. 解不等式：x^2 4x + 4 ≤ 0。
4. 解不等式：3x^2 + 4x 4 > 0。
5. 解不等式：x^2 + 5x 6 < 0。
四、分式不等式1. 解不等式：x / (x 1) > 2。
2. 解不等式：1 / (x + 3) 1 / (x 2) ≤ 0。
3. 解不等式：(x 1) / (x + 1) < 0。
4. 解不等式：(2x + 3) / (x 4) ≥ 1。
5. 解不等式：(3x 2) / (x^2 5x + 6) > 0。
五、含绝对值的不等式1. 解不等式：|x 2| > 3。
2. 解不等式：|2x + 1| ≤ 5。
3. 解不等式：|3x 4| < 2。
4. 解不等式：|x + 3| |x 2| > 1。
5. 解不等式：|x 5| + |x + 1| < 6。
六、综合应用题1. 已知不等式组：$\begin{cases} 2x 3y > 6 \\ x + 4y ≤ 8 \end{cases}$，求x的取值范围。
不等式练习题（精选5篇）
不等式练习题（精选5篇）第一篇：不等式练习题不等式练习题（二）1.已知两个正数a、b的等差中项是5，则a、b的等比中项的最大值为A.10B.25C.502.若a>b>0，则下面不等式正确的是（）A.D.100 222aba+ba+b2ab<<abB.<<ab a+b22a+ba+b2ab2aba+bC.D.<ab<<ab<2a+ba+b2a13.已知不等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值是 xy⎧x≥-1⎪4.若变量x,y满足约束条件⎨y≥x 则z=2x+y的最大值为⎪3x+2y≤5⎩A.1B.2C.3D.4⎧x+3y-3≥0,⎪5.若实数x，y满足不等式组⎨2x-y-3≤0,且x+y的最大值为9，则实数m=⎪x-my+1≥0,⎩A.-2B.-1C.1D.26.若对任意x>0,≤a恒成立，则a的取值范围是__________.x+3x+12ab7若实数a,b满足a+b=2，则3+3的最小值为_______。
8.某公司仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按7吨，8吨和5吨把货物分别调运给甲，乙，丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲，乙，丙，每吨货物的运费分别为8元，6元，9元；从仓库B运货物到商店甲，乙，丙，每吨货物的运费分别为3元，4元，5元，问应该如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？第二篇：均值不等式练习题均值不等式求最值及不等式证明2013/11/23题型一、均值不等式求最值例题：1、凑系数：当0<x<4时，求y=x(8-2x)的最大值。
2、凑项：已知x<51，求函数f(x)=4x-2+的最大值。
44x-5x2+7x+10(x≠-1)的值域。
3、分离：求y=x+14、整体代换：已知a>0，b>0，a+2b=1，求t=11+的最小值。
《不等式》单元测试卷(含详解答案)
试卷第1页，总4页 不等式测试卷（各位同学，请自己安排2个小时考试，自己批阅统计好分数，在班级小程序拍照发给老师检查。
）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若0a b <<，则下列不等式不能成立的是（ ）A ．11a b >B ．11a b a >-C ．|a|>|b|D ．22a b >2．已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（ ）A ．[7,26]-B ．[1,20]-C ．[4,15]D ．[1,15]3．关于x 的不等式22280x ax a --<(0a >)的解集为()12,x x ,且2115x x -=,则a = A ．154 B ．72 C ．52 D ．1524．设集合{}220A x x x =-->，{}2log 2B x x =≤，则集合()R C A B =I A ．{}12x x -≤≤ B ．{}02x x <≤ C ．{}04x x <≤ D ．{}14x x -≤≤ 5．若关于x 的不等式ax b 0->的解集是(),2∞--，则关于x 的不等式2ax bx 0+>的解集为( )A ．()2,0-B ．()(),02,∞∞-⋃+C ．()0,2D ．()(),20,∞∞--⋃+ 6．已知关于x 的不等式101ax x -<+的解集是11,2骣琪-琪桫，则a 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 7．不等式20ax x c -+>的解集为}{|21x x -<<，函数2y ax x c =-+的图象大致为（ ） A ． B ．。
不等式测试卷及答案解析
2021年新高考数学总复习不等式测试卷及答案一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．若a >b ，c >d ，则a －c >b －dB ．若ac >bc ，则a >bC ．若a >b >0，则a ＋1b >b ＋1aD ．若a ，b ∈R ，则a ＋b 2≥ab 答案 C解析 对于A ，a ＝8，b ＝2，c ＝7，d ＝－1，此时a －c ＝1，b －d ＝3，显然不成立； 对于B ，当c ＜0时，a ＜b ，显然不成立；对于C ，∵a ＞b ＞0，∴a ＋1b －b －1a ＝(a －b )＋a －b ab＝(a －b )⎝⎛⎭⎫1＋1ab ＞0，∴a ＋1b ＞b ＋1a，显然成立； 对于D ，当a ＝b ＝－1时，显然不成立，故选C.2．不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <13，则a ＋b 等于( ) A ．14 B ．－14 C ．－10 D ．10答案 B解析 由题意可得，不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <13， 所以方程ax 2＋bx ＋2＝0的解为－12或13， 所以－b a ＝－16，2a ＝－16. 所以a ＝－12，b ＝－2，所以a ＋b ＝－14.故选B.3．已知a >0，b >0，若不等式3a ＋1b ≥m a ＋3b恒成立，则m 的最大值为( ) A ．9 B ．12 C ．18 D ．24答案 B解析 由3a ＋1b ≥m a ＋3b， 得m ≤(a ＋3b )⎝⎛⎭⎫3a ＋1b ＝9b a ＋a b ＋6.又9b a ＋a b＋6≥29＋6＝12 ⎝⎛⎭⎫当且仅当9b a ＝a b ，即a ＝3b 时等号成立， ∴m ≤12，∴m 的最大值为12.4．不等式x 2－2x －2x 2＋x ＋1<2的解集为( ) A ．{x |x ≠－2}B ．RC ．∅D ．{x |x <－2或x >2}答案 A解析 ∵x 2＋x ＋1>0恒成立，∴原不等式⇔x 2－2x －2<2x 2＋2x ＋2⇔x 2＋4x ＋4>0⇔(x ＋2)2>0，∴x ≠－2.∴不等式的解集为{x |x ≠－2}．5．关于x 的不等式x 2－(m ＋1)x ＋(m ＋1)≥0对一切x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围为( )A ．[－3，1]B ．[－3，3]C ．[－1，1]D ．[－1，3]答案 D解析 ∵关于x 的不等式x 2－(m ＋1)x ＋(m ＋1)≥0对一切x ∈R 恒成立，∴Δ＝(m ＋1)2－4(m ＋1)＝(m ＋1)(m －3)≤0，解得－1≤m ≤3，∴实数m 的取值范围为[－1，3]．故选D.6．设a >0，b >0，若a ＋b ＝1，则1a ＋1b的最小值是( ) A ．4 B ．8 C ．2 D.14答案 A解析 由题意1a ＋1b ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋1b (a ＋b )＝2＋b a ＋a b≥2＋2b a ·a b ＝4，当且仅当b a ＝a b ，即a ＝b ＝12时取等号．故选A.7．在1和17之间插入n －2个数，使这n 个数成等差数列，若这n －2个数中第一个为a ，第n －2个为b ，当1a ＋25b取最小值时，n 的值为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9答案 D。
《不等式与不等式组》基础测试题及参考答案
《不等式与不等式组》基础测试题一、选择题1.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．5＋2＞3B ．7x+2=5C ．2x-1≤5D ．1x≥0 2.如图在数轴上表示是哪一个不等式的解（ ）A ．3x-5>1B ．-2x+4>0C ．-3x ≥-6D ．-2+x ≥0 3.不等式x-1≥2的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4.如果a ＞b ，那么下列结论错误的是（ ）A ．a ＋1＞b ＋1B ．33a b ->-C ．2a ＞2bD ．a ﹣1＞b ﹣15.不等式2x-1<5中，则x 的最大整数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36.已知关于x 的不等式2x+m ≤1与-2x ≥2的解集相同，则m 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17.不等式组121452(1)x x x x +≥-⎧⎨+>+⎩的整数解是（ ） A ．0,1 B ．0,1,2 C ．-1,0,1,2 D ．以上都不对8.小倩用30元购买铅笔和钢笔，已知铅笔和钢笔的单价分别是2元和5元，她买了2支铅笔后，最多还能买几支钢笔？设小倩明还能买x 支钢笔，则下列正确的是（ ）A ．5×2+2x≥30B ．5×2+2x≤30C ．2×2+2x≥30D ．2×2+5x≤309.若a,b 是有理数，则下列说法中正确的是（ ）A ．若a b >则22a b >B ．若22a b >则a b >C ．若||||a b >则22a b >D ．若a b 则22a b ≠10.对非负整数x 四舍五入到个位的值记为(x)，即当a 为非负整数时，若a-0.5≤x ＜a+0.5，则 (x)=a ．如(1.28)=1，(4.67)=5．若 (0.5x-1)=3，则整数x 的值是（ ）A ．6，7B ．7，8C ．7，8，9D ．6，7，811.若关于x 的不等式组23120x x a +>⎧⎨-≤⎩恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．6<a<7 B ．6<a ≤7 C ．6≤a<7 D ．6≤a ≤712.若关于x 的不等式组1122x n x x ->⎧⎨->-⎩无解，则n 的取值范围是（ ） A ．n ＞0B ．n ≥0C ．n ＜0D ．n ≤0 二、填空题13.不等式3122x -≤-的解集是______． 14.当m________时，代数式213132m m +--的值是非负数． 15.已知关于x 的不等式（1+a ）x ＞3的解集为x ＜31a +，则a 的取值范围是_______． 16.不等式组6156x x -≤-⎧⎨-<⎩的解集是____________. 17.点P(x －1，-x-2)在第四象限，则整数x 的值是___．18.如果不等式组324x m x m +⎧⎨-⎩＜＜的解集是x ＜m ﹣4，则m 的取值范围是_______. 19.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多打____ 折．三、解答题20.解不等式或不等式组，并把解集表示在数轴上.21311322x x +--≥ 123164x x --<-21372x x x ≥-⎧⎨-+-⎩ ()()27311542x x x x ⎧-<-⎪⎨-+≥⎪⎩21.解不等式31-23x x-≥，并把它的解集在数轴上表示出来，再写出最大正整数解．22.关于x的方程5315626x n n-=+的解是非负数, 求负整数n的值.23.解不等式组131722324334x xx x x⎧+<-⎪⎪⎨--⎪≥+⎪⎩，并写出它的所有整数解．24.若关于x,y的二元一次方程组2355433x y ax y a-=-⎧⎨+=+⎩中，x<0，y>0，求a的取值范围.25.某市争为创卫生城市，对广大市民发出号召，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍．（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．26.某工厂现需购买一批材料，用于生产A、B两种型号的风衣，已知生产B型风衣所需的材料费比生产A型风衣所需的材料费每件多100元，且生产A型风衣40件和生产B型风衣30件需购买材料的费用相同．(1)求生产A、B两种型号风衣所需的材料费每件各多少元？(2)若工厂购买这批材料的资金不超过135000元，且需生产两种风衣共400件，求至少能生产A种风衣多少件？参考答案一、选择题CBABC BCDCB CB二、填空题13．x≤-114．m≤115．a<-116．-1≤x<517．-1,018．m≥-319．720. x ≤52；x ＞194；-1≤x ≤3；-4<a ≤221．x ≤3，最大正整数是3.22．-123．5-34x ≤<,整数解是-1,0,1,2. 24．1312a -<< 25．(1)提示牌单价50元,垃圾箱单价150元.(2) 50≤x ≤52,有三种购买方案.26．(1)A 为300元，B 为400元．(2)250件。
不等式考试题及答案
不等式考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若不等式 \( ax^2 + bx + c > 0 \) 的解集为 \( (-1, 2) \)，则下列哪个不等式有相同解集？A. \( ax^2 + bx + c < 0 \)B. \( -ax^2 - bx - c > 0 \)C. \( ax^2 + bx + c \leq 0 \)D. \( -ax^2 - bx - c < 0 \)答案：B2. 对于不等式 \( |x - 3| < 2 \)，下列哪个区间是其解集？A. \( (1, 5) \)B. \( (-1, 7) \)C. \( (-2, 4) \)D. \( (3, 5) \)答案：A3. 若不等式 \( x^2 - 5x + 6 < 0 \) 的解集为 \( A \)，则 \( A \) 与 \( (2, 3) \) 的交集是什么？A. \( \emptyset \)B. \( (2, 3) \)C. \( (2, 3) \cap A \)D. \( (3, 4) \)答案：C4. 已知不等式 \( x^3 - 3x^2 + 2x > 0 \) 的解集包含 \( (1, 2) \)，那么下列哪个不等式也包含 \( (1, 2) \) 作为其解集的一部分？A. \( x^3 - 3x^2 + 2x < 0 \)B. \( -x^3 + 3x^2 - 2x < 0 \)C. \( x^3 - 3x^2 + 2x \leq 0 \)D. \( -x^3 + 3x^2 - 2x \geq 0 \)答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 若不等式 \( 2x - 3 < 5 \) 的解为 \( x < 4 \)，则 \( 2x -3 > 5 \) 的解为 \( x > \_\_\_\_\_ \)。
答案：42. 不等式 \( |x + 1| \geq 3 \) 的解集为 \( x \leq -4 \) 或\( x \geq 2 \)，那么 \( |x + 1| < 3 \) 的解集为 \( x \in\_\_\_\_\_ \)。
不等式计算题50道
不等式计算题50道一、一元一次不等式1. 解不等式2x + 3>5- 解析：首先将常数项移到右边，得到2x>5 - 3，即2x>2。
然后两边同时除以2，解得x > 1。
2. 解不等式3x-1<8- 解析：先将常数项移到右边，3x<8 + 1，也就是3x<9。
两边同时除以3，解得x<3。
3. 解不等式(1)/(2)x+5≥slant3- 解析：先将常数项移到右边，(1)/(2)x≥slant3 - 5，即(1)/(2)x≥slant - 2。
两边同时乘以2，解得x≥slant - 4。
4. 解不等式4-(2)/(3)x>2- 解析：先将常数4移到右边，-(2)/(3)x>2 - 4，即-(2)/(3)x>-2。
两边同时乘以-(3)/(2)，不等号方向改变，解得x < 3。
5. 解不等式5x+2≤slant3x - 4- 解析：先将含x的项移到左边，常数项移到右边，5x-3x≤slant - 4 - 2，即2x≤slant - 6。
两边同时除以2，解得x≤slant - 3。
6. 解不等式2(x - 1)+3>3x- 解析：先展开括号2x-2 + 3>3x，即2x + 1>3x。
将2x移到右边，得到1>3x-2x，解得x < 1。
7. 解不等式3(x + 2)-1≥slant5x-2- 解析：展开括号得3x+6 - 1≥slant5x-2，即3x + 5≥slant5x-2。
移项3x-5x≥slant - 2 - 5，-2x≥slant - 7。
两边同时除以-2，不等号方向改变，解得x≤slant(7)/(2)。
8. 解不等式(3x - 1)/(2)<(2x+3)/(3)- 解析：两边同时乘以6去分母，得到3(3x - 1)<2(2x + 3)。
展开括号9x-3<4x + 6。
移项9x-4x<6 + 3，5x<9，解得x<(9)/(5)。
小学三年级简单不等式练习题
小学三年级简单不等式练习题题目一：填空题（10分）
将下列不等式正确填空：（注意符号的方向）
1. 5 > ___
2. ___ < 8
3. 3 + 2 ___ 7
4. 6 - 4 ___ 3
5. 9 ___ 5 + 3
题目二：选择题（20分）
选择符合不等式的答案：
1. 7 + ___ < 15
A. 5
B. 10
C. 12
D. 18
2. 2 + ___ > 5
A. 1
B. 3
C. 4
D. 6
3. 12 - ___ < 8
A. 5
B. 7
C. 10
D. 15
题目三：解决不等式（30分）
请根据所给的不等式，找到满足条件的解。
例：4 + x < 9
解：当 x = 5 时，不等式成立。
1. 2 + x > 7 解：____
2. x - 3 < 6 解：____
3. 6x < 42 解：____
题目四：应用问题（40分）
1. 若小明手中的钱数比小红多20元，小红手中的钱数是 y 元，写
出一个表示小明手中的钱数比小红多的不等式。
解：____
若 y = 30, 小明手中的钱数是多少？
2. 一辆汽车每小时行驶 80 公里，从 A 地到 B 地需要行驶多少时间？
若距离 A 地到 B 地是 320 公里，是否可能在 3 小时内到达 B 地？
若可能，请写出一个表示可能到达 B 地的不等式。
解：____。
基本不等式练习题(含答案)
基本不等式1．函数y ＝x ＋1x (x ＞0)的值域为( )． A ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．[2，＋∞)D ．(2，＋∞)2．下列不等式：①a 2＋1＞2a ；②a ＋b ab≤2；③x 2＋1x 2＋1≥1，其中正确的个数是( )．A ．0B ．1C ．2D ．33．若a ＞0，b ＞0，且a ＋2b －2＝0，则ab 的最大值为( )． A.12 B ．1 C ．2 D ．4 4．(2011·重庆)若函数f (x )＝x ＋1x －2(x ＞2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )． A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．4 5．已知t ＞0，则函数y ＝t 2－4t ＋1t的最小值为________．利用基本不等式求最值【例1】►(1)已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋y ＝1，则1x ＋1y 的最小值为________； (2)当x ＞0时，则f (x )＝2xx 2＋1的最大值为________． 【训练1】 (1)已知x ＞1，则f (x )＝x ＋1x －1的最小值为________． (2)已知0＜x ＜25，则y ＝2x －5x 2的最大值为________．(3)若x ，y ∈(0，＋∞)且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为________．利用基本不等式证明不等式【例2】►已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，求证：bc a ＋ca b ＋abc ≥a ＋b ＋c .【训练2】 已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，且a ＋b ＋c ＝1. 求证：1a ＋1b ＋1c ≥9.利用基本不等式解决恒成立问题【例3】►(2010·山东)若对任意x ＞0，xx 2＋3x ＋1≤a 恒成立，则a 的取值范围是________．【训练3】 (2011·宿州模拟)已知x ＞0，y ＞0，xy ＝x ＋2y ，若xy ≥m －2恒成立，则实数m 的最大值是________．考向三 利用基本不等式解实际问题【例3】►某单位建造一间地面面积为12 m 2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x 不得超过5 m ．房屋正面的造价为400元/m 2，房屋侧面的造价为150元/m 2，屋顶和地面的造价费用合计为5 800元，如果墙高为3 m ，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？(2010·四川)设a ＞b ＞0，则a 2＋1ab ＋1a (a －b )的最小值是( )．A ．1B ．2C ．3D ．4双基自测1.答案 C2．解析 ①②不正确，③正确，x 2＋1x 2＋1＝(x 2＋1)＋1x 2＋1－1≥2－1＝1.答案 B 3．解析 ∵a ＞0，b ＞0，a ＋2b ＝2，∴a ＋2b ＝2≥22ab ，即ab ≤12.答案 A4．解析 当x ＞2时，x －2＞0，f (x )＝(x －2)＋1x －2＋2≥2 (x －2)×1x －2＋2＝4，当且仅当x －2＝1x －2(x ＞2)，即x ＝3时取等号，即当f (x )取得最小值时，x＝3，即a ＝3.答案 C5．解析 ∵t ＞0，∴y ＝t 2－4t ＋1t ＝t ＋1t －4≥2－4＝－2，当且仅当t ＝1时取等号．答案 －2【例1】解析 (1)∵x ＞0，y ＞0，且2x ＋y ＝1， ∴1x ＋1y ＝2x ＋y x ＋2x ＋y y ＝3＋y x ＋2x y ≥3＋2 2.当且仅当y x ＝2xy 时，取等号．(2)∵x ＞0，∴f (x )＝2x x 2＋1＝2x ＋1x≤22＝1，当且仅当x ＝1x ，即x ＝1时取等号．答案 (1)3＋22 (2)1【训练1】．解析 (1)∵x ＞1，∴f (x )＝(x －1)＋1x －1＋1≥2＋1＝3 当且仅当x＝2时取等号．(2)y ＝2x －5x 2＝x (2－5x )＝15·5x ·(2－5x )，∵0＜x ＜25，∴5x ＜2,2－5x ＞0，∴5x (2－5x )≤⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋2－5x 22＝1，∴y ≤15，当且仅当5x ＝2－5x ，即x ＝15时，y max ＝15.(3)由2x ＋8y －xy ＝0，得2x ＋8y ＝xy ，∴2y ＋8x ＝1，∴x ＋y ＝(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫8x ＋2y ＝10＋8y x ＋2x y ＝10＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫4y x ＋x y ≥10＋2×2×4y x ·x y ＝18， 当且仅当4y x ＝xy ，即x ＝2y 时取等号，又2x ＋8y －xy ＝0，∴x ＝12，y ＝6，∴当x ＝12，y ＝6时，x ＋y 取最小值18.答案 (1)3 (2)15 (3)18【例2】证明 ∵a ＞0，b ＞0，c ＞0，∴bc a ＋ca b ≥2 bc a ·ca b ＝2c ；bc a ＋abc ≥2bc a ·ab c ＝2b ；ca b ＋ab c ≥2 ca b ·ab c ＝2a .以上三式相加得：2⎝ ⎛⎭⎪⎫bc a ＋ca b ＋ab c ≥2(a＋b ＋c )，即bc a ＋ca b ＋abc ≥a ＋b ＋c .【训练2】 证明 ∵a ＞0，b ＞0，c ＞0，且a ＋b ＋c ＝1，∴1a ＋1b ＋1c ＝a ＋b ＋ca ＋a ＋b ＋c b ＋a ＋b ＋c c ＝3＋b a ＋c a ＋a b ＋c b ＋a c ＋b c ＝3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c a ＋a c ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c b ＋b c≥3＋2＋2＋2＝9，当且仅当a ＝b ＝c ＝13时，取等号．解析 若对任意x ＞0，x x 2＋3x ＋1≤a 恒成立，只需求得y ＝xx 2＋3x ＋1的最大值即可，因为x ＞0，所以y ＝x x 2＋3x ＋1＝1x ＋1x ＋3≤12 x ·1x＝15，当且仅当x ＝1时取等号，所以a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫15，＋∞答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫15，＋∞【训练3】解析 由x ＞0，y ＞0，xy ＝x ＋2y ≥2 2xy ，得xy ≥8，于是由m －2≤xy 恒成立，得m －2≤8，m ≤10，故m 的最大值为10.答案 10【例3．解 由题意可得，造价y ＝3(2x ×150＋12x ×400)＋5 800＝900⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋16x ＋5800(0＜x ≤5)，则y ＝900⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋16x ＋5 800≥900×2x ×16x ＋5 800＝13 000(元)，当且仅当x ＝16x ，即x ＝4时取等号．故当侧面的长度为4米时，总造价最低．【示例】．正解 ∵a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1， ∴1a ＋2b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋2b (a ＋b )＝1＋2＋b a ＋2a b ≥3＋2b a ·2a b ＝3＋2 2.当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，b a ＝2a b，即⎩⎨⎧a ＝2－1，b ＝2－2时，1a ＋2b 的最小值为3＋2 2.【试一试】尝试解答] a 2＋1ab ＋1a (a －b )＝a 2－ab ＋ab ＋1ab ＋1a (a －b )＝a (a －b )＋1a (a －b )＋ab ＋1ab ≥2 a (a －b )·1a (a －b )＋2 ab ·1ab ＝2＋2＝4.当且仅当a (a －b )＝1a (a －b )且ab ＝1ab ，即a ＝2b 时，等号成立．答案 D。
不等式练习题简单
不等式练习题简单一、一元一次不等式的解法1. 解下列不等式：(1) 3x 7 > 2(2) 5 2x ≤ 3x + 1(3) 4(x 3) > 2x + 62. 简化下列不等式：(1) 2(x 3) + 3(x + 4) > 7x 5(2) 5 3(x 2) ≤ 2x + 4 x二、一元二次不等式的解法1. 解下列不等式：(1) x^2 5x + 6 > 0(2) 2x^2 3x 2 < 0(3) x^2 4x + 4 ≤ 02. 判断下列不等式的解集：(1) (x 1)(x + 2) > 0(2) (2x + 3)(x 4) < 0三、含绝对值的不等式1. 解下列不等式：(1) |x 2| > 3(2) |2x + 1| ≤ 5(3) |3x 4| + |x + 2| = 72. 简化下列不等式：(1) |2x 3| |x + 1| > 0(2) |x 4| + |x + 3| < 5四、不等式组1. 解下列不等式组：(1)\[\begin{cases}x 2y > 3 \\3x + y < 7\end{cases}\](2)\[\begin{cases}2x y ≤ 1 \\x + 4y > 8\end{cases}\]2. 判断下列不等式组的解集： (1)\[\begin{cases}x + y > 4 \\x y < 2\end{cases}\](2)\[\begin{cases}3x 2y ≥ 6 \\x + y ≤ 3\end{cases}\]五、应用题1. 某商店举行打折活动，原价商品满100元减20元，满200元减50元，满300元减80元。
小明购物满300元，求小明实际支付金额的范围。
2. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶时间t（小时）与行驶距离s（千米）之间的关系为s = 60t。
《不等式》测试卷
《 不等式 》测试卷
。 曾 定 根
第 １卷 （ 择题 ， ６ 选 共 Ｏ分 ）
一
５ 若不等式（一１ ２＋Ｌ Ｌｎｌ 于任意正整 ． ）ｎ＜ ， １ ＋对 、 数 ｎ恒成立 ， 则实数 。的取值范 围为 （ ） 。
ｃ ÷ 。寻 ． ＜ 一
Ｄ丢 。 ． ＜ 一 ÷
（） ２ 如果 ｇ ｘ ， — ） ｈ ）： （ 这 两 （ ）＝ （ Ｃ 与 （ ， —ｃ）
个 函数 的定义域 的交集是空集 ， ｃ的取值范 围。 求 ２ ． 本小题满分 １ ） １（ ２分
已知 ０＞１ｎ ， ∈Ｎ， 证 ： 一１ ！ ， ≥２ ｎ 求 ＜ 。
Ａ
＿
Ｂ
●
２ Ⅱ＋６ 的 最 小 值 为 ＋ｃ
—
（
Ｂ． ＋１
） 。
１
Ｃ ２／ ２ ． ， Ｘ＋
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９ ．如果点 Ｐ在平面区域｛ Ｙ ２ ０ 上， Ｑ ＋ 一 ≤ 点
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ｒ础 一 ＋ １—２ｍ ：０ ，
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ｙ： （ 的对称轴方程 ， ， ） 求证 ： ＜ｍ 。 《 不等式》 测试卷参考答案
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然 【中 之 ２１１上 月 】 高 生 友 ０ ． 半 刊 ０２
初中不等式试题及答案
初中不等式试题及答案一、选择题1. 若不等式2x - 5 > 0成立，则x的取值范围是（）。
A. x > 2.5B. x < 2.5C. x > -2.5D. x < -2.5答案：A2. 已知x + 3 > 0，那么以下哪个不等式一定成立？（）A. x > -3B. x < -3C. x ≥ -3D. x ≤ -3答案：A二、填空题1. 解不等式3x - 7 < 0，得到x的解集是 x < \frac{7}{3} 。
2. 若不等式组\left\{\begin{matrix}x+2>0\\ 3x-4\leq5\end{matrix}\right. 的解集为x > -2，x ≤ 3，那么x的取值范围是 -2 < x ≤ 3。
三、解答题1. 解不等式2x + 3 > 5，并写出解集。
解：首先将不等式2x + 3 > 5化简，得到2x > 2，然后除以2得到x > 1。
因此，解集为x > 1。
2. 已知不等式组\left\{\begin{matrix}2x-1>3\\x+4<7\end{matrix}\right.，求x的取值范围。
解：首先解第一个不等式2x - 1 > 3，得到x > 2。
然后解第二个不等式x + 4 < 7，得到x < 3。
因此，x的取值范围是2 < x < 3。
四、应用题1. 某商店为了促销，规定购买商品金额超过100元即可享受8折优惠。
小华购买了一些商品，实际支付了80元，请问他购买的商品原价是多少？解：设小华购买的商品原价为x元，则根据题意有0.8x = 80。
解得x = 100。
所以，小华购买的商品原价是100元。
不等式与不等式组测试题
不等式与不等式组测试题一、选择题1. 若不等式组 \begin{cases} x-2 < 3 \\ 2x+1 > 5 \end{cases} 的解集是：A. x < 1B. x > 2C. 1 < x < 5D. x > 2 或 x < 12. 对于不等式 \( 3x - 2 > 5x \)，正确的解是：A. x > -1B. x < -1C. x > 1D. x < 13. 解不等式 \( 2x + 3 \geq 5 \) 得到的解集是：A. x ≥ 1B. x ≥ -2C. x ≤ -2D. x ≤ 1二、填空题4. 解不等式 \( \frac{x}{2} - 1 < 3 \) 得到的解集是 \( x \) _______。
5. 若 \( ax + b > 0 \) 且 \( a \neq 0 \)，那么 \( x \) 必须满足 \( x \) _______。
三、解答题6. 解不等式组：\[\begin{cases}x + 3 > 0 \\x - 5 < 0\end{cases}\]并写出它的解集。
7. 已知不等式 \( 2x - 5 < 3x + 1 \)，求 \( x \) 的取值范围。
8. 若 \( 3x + 2 \leq 5x - 3 \)，求 \( x \) 的取值范围，并讨论\( x \) 的最大值和最小值。
四、应用题9. 某工厂需要生产一批零件，每个零件的成本不超过 10 元，且每个零件的售价不低于 20 元。
设每个零件的成本为 \( x \) 元，求\( x \) 的取值范围。
10. 一个班级有 50 名学生，老师要求每个学生至少完成 5 道数学题。
设班级中至少有 \( x \) 名学生完成了 10 道题，求 \( x \) 的取值范围。
五、开放性问题11. 给定一个不等式 \( ax^2 + bx + c > 0 \)，其中 \( a, b, c \) 是常数，且 \( a \neq 0 \)。
不等式测试卷及答案
第三章不等式单元检测卷一、选择题：1、若,且，则下列不等式一定成立的是（)A．B．C．D．2、函数的定义域为（）A．B．C．D．3、已知，则( )A．B．C．D．4、不等式的解集为（）A．B．C．D．5、已知等比数列的各项均为正数，公比，设,,则与的大小关系是（）A．B．C．D．无法确定6、已知正数、满足，则的最小值是（）Ａ．18Ｂ．16C．8D．107、下列命题中正确的是（)A．当且时B．当，C．当，的最小值为D．当时,无最大值8、设直角三角形两直角边的长分别为a和b,斜边长为c，斜边上的高为h,则和的大小关系是（) Ａ．Ｂ．C．D．不能确定9．约束条件当时，目标函数的最大值的变化范围（）A．B．C．D．10、若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．或11、某商品以进价的2倍销售，由于市场变化，该商品销售过程中经过了两次降价,第二次降价的百分率是第一次的两倍,两次降价的销售价仍不低于进价的％，则第一次降价的百分率最大为（）A 10％B 15%C 20%D 25%12．若a是1+2b与1－2b的等比中项，则的最大值为（) A．B．C．D．二、填空题13、设满足且则的最大值是___________。
14、已知变量满足约束条件，。
若目标函数仅在点处取得最大值,则的取值范围为___________。
15、设，且，函数有最小值,则不等式的解集为___________.16．不等式组所表示的平面区域的面积等于。
三、解答题17、已知，都是正数，并且，求证：18、关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围。
19、已知正数满足，求的最小值有如下解法:解:∵且.∴，∴。
判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．20．解关于的不等式：21、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测,甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100％和50％,可能的最大亏损率分别为30％和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1。
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谷老师赠言：① 目标以提升热忱,毅力以磨平高山。
③练习就是高考，高考就是练习 ④ 每道错题做三遍。
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⑤失败不是成功之母，总结和反思才是成功之母；⑥有高水平的集体，才有高水平的个人。
1、当天的任务当天完成，不积攒；
2、不会的要问，即使不问也要老师知道；3不会的重点标记，认真听；4、一定要复习，一定要再看几遍。
《不等式》测试题
一．填空题： (32%)
1. 设2x -3 ＜7,则 x ＜ ;
2. 5－＞0且＋1≥0 解集的区间表示为___ ______ ；
3. | x
3
|＞1解集的区间表示为________________;
4.已知集合A = [2,4],集合B = (-3,3] ,则A ∩ B = ,A ∪B = .
5.不等式x 2
＞2 x 的解集为_______ _____;不等式2x 2
－3x －2＜0的解集为________________.
6. 当X 时,代数式 有意义.
二．选择题：(20%)
7.设
、、均为实数，且＜，下列结论正确的是( )。
(A)
＜
(B)
＜ (C)－＜－ (D)＜
8.设a ＞＞0且＞＞0，则下列结论不正确的是( )。
(A)
＋＞＋ (B)－＞－ (C)－＞－
(D)
＞
9.下列不等式中，解集是空集的是( )。
(A)x 2
- 3 x –4 ＞0 (B) x 2
- 3 x + 4≥ 0 (C) x 2
- 3 x + 4＜0 (D) x 2
- 4x + 4≥0 10.一元二次方程x 2
– mx + 4 = 0 有实数解的条件是m ∈（ ）
（A ）（－４,４） （B ）［－４,４］
（C ）（－∞，－４）∪（４, ＋∞） （D ）（－∞，－４］∪［４, ＋∞）
三．解答题(48%)
11.比较大小：2x 2
－7x ＋ 2与x 2
－5x (8%) 12 .解不等式组(8%) 2 x - 1 ≥3 x - 4≤ 7
12.解下列不等式，并将结果用集合和区间两种形式表示：(20%)
(1) | 2 x – 3 |≥5 （2） - x 2
+ 2 x – 3 ＞0
13.某商品商品售价为10元时，销售量为1000件，每件价格每提高0.2元,会少卖出10件,如果要使销售收入不低于10000元,求这种图书的最高定价.(12%)。