义务教育课程标准教科书浙江版数学八年级上册

13
13 16 6
14
11 17 8
15
15 14 10
10
11 13 16
问哪种小麦长得比较整齐?
数据的单位与方差的单位一致吗？
为了使单位一致，可用方差的算术 平方根：
1 2 2 2 S＝ x1 x x2 x … xn x n
来表示，并把它叫做 标准差.
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15 和3、6、9、12、15。 1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
平均数 方差 2 标准差 2
1、2、3、4、5 11、12、13、14、15
3、6、9、12、15
3
13
9
2
18 3
2
2
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
做一做：
已知数据x1、x2、x3、x4、x5的方差是 3，
那么数据 x1－1， x2－1，x3－1，x4－1， x5－1 的方差是（ ）
（ A） 1
（B）2
（ C） 3
（ D） 4
已知一组数据ｘ1，ｘ2，…，ｘn的方差是a。
(1)数据ｘ1－4、ｘ2－4，…，ｘn－4的方差 是 a ； (2)数据 3ｘ1，3ｘ2，…，3ｘn的方差 是 9a 。 (3)数据3ｘ1－４，3ｘ2－４，…，3ｘn－４的 9a 方差是＿＿＿＿＿？
义务教育课程标准实验教科书
浙江版《数学》八年级上册
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数
乙命中环数
7 10
8 6
8 10
成绩（环）
8 6
9 8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 10 下图中画出折线统计图； ⑶ 现要挑选一名射击手参加比 6 赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？ 4
则
S S
2
说能出你这节课的收获和体验让大家
与你分享吗？
做一做：
标准差为S。则
方差越大, 波动越大，越不稳定。
已知数据x1，x2，x3，… xn的平均数为
x
,方差为
S ，
2
①数据x1+3，x2 + 3，x3 +3 ，… xn+3的平均数为_______ x3
S 。 方差为_______ S ， 标准差为_______
做一做：
(1)一个样本的方差是
1 2 2 2 S [( x1 8) ( x2 8) ( x100 8) ] 100
2
100 ，平均数是____ 则这个样本中的数据个数是____ 8 3 (2)某样本的方差是9，则标准差是______
2 2 标准差是____ (3)数据1、2、3、4、5的方差是_____,
做一做：
(4)甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数
相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的 射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是: S
2 甲_________S 乙。
<
2
做一做：
(5)小明和小聪最近5次数学测验成绩如下： 小明 小聪 76 78 84 82 80 79 87 80 73 81
方差——用来衡量一批数据的波动 大小（即这批数据偏离平均数的大 小）。 方差越大,说明数据的波动越大，越不 稳定. 方差越小,说明数据的波动越小，越稳 定.
方差越大, 波动越大，越不稳定。
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别 从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12
16 乙: 11 19
2
x3 ②数据x1－3，x2 －3，x3－3 ,… xn－3的平均数为_______
S 。 S ， 标准差为_______ 方差为_______
2
8
x甲 8, x乙 8
甲 乙
射 击 次 序
2
0
1
2
3
4
5
方差：
一组数据中，各数据与它们的平均 数的差的平方的平均数。 计算公式：
1 2 2 2 S ＝ x1 x x2 x … xn x n
2
一般步骤：
求平均－再求差－然后平方－最后再平均
哪位同学的数学成绩比较稳定？
已Hale Waihona Puke Baidu数据
且
, x2 , , xn x1 , x2 , , xn 和数据 x1
x1 a, x2 x2 a, , xn xn a x1
若数据
x1 , x2 , , xn 的方差为 S 2
2
2 x , x , , x 若数据 1 2 n 的方差为 S