新人教版七年级数学下册《实数》考点归纳及常见考题

新人教版七年级数学下册《实数》考点归纳及常见考题

【知识要点】

1、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。

2、如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”（a称为被开方数）。

3、正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

4、平方根和算术平方根的区别与联系：

区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。

联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。

5、如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。

6、正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

7、求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

8. 立方根与平方根的区别：

一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0。

9、一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如

25=

=.

2500

,5

50

10、平方表：（自行完成）

1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

30a≥0。

4、公式：⑴2=a（a≥0（a取任何数）。

5、区分2=a （a ≥0），与 2a =a

6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0

【典型例题】

1.下列语句中，正确的是（ ）

A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数

B ．负数没有立方根

C ．一个实数的立方根不是正数就是负数

D ．立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（ ）

A ．-2是（-2）2的算术平方根

B ．3是-9的算术平方根

C ．16的平方根是±4

D ．27的立方根是±3

3. 已知实数x ，y 满足2

=0，则x-y 的值为多少？

4.求下列各式的值

（1）81±；（2）16-；（3）259

；（4）2

)4(-

5. 已知实数x ，y 满足2=0，则x-y 等于

6. 计算

（1）64的立方根是 。

（2）下列说法中：①3±都是27的立方根，②

y y =3

3，③64的立方根是2，④()483

2

±=±。其中正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

7.易混淆的三个数（自行分析它们） （1）2a （2）2)(a （3）33a

综合演练 一、填空题

1、（-0.7）2的平方根是

2、若2a =25,b =3,则a+b=

3、已知一个正数的两个平方根分别是2a ﹣2和a ﹣4，则a 的值是

4、

π

π-+-43＝ ___________ 5、若m 、n 互为相反数，则

n

m +-5＝

_________

6、若 a a -=2

，则a______0 7、若73-x 有意义，则x 的取值范围是 8、大于-2，小于10的整数有______个。 9、当_______x 时，3x -有意义。 10、一个正数x 的两个平方根分别是a+2和a-4，则a= ，x= 。

11、当_______x 时，32-x 有意义。 12、当_______x 时，x -11

有意义。 二、选择题

1． 9的算术平方根是（ ）

A ．-3

B ．3

C ．±3

D ．81 2．下列计算正确的是（ ） A ．

4=±2 B ．2(9)81-==9 C.636=± D.992

-=-

3．64的平方根是（ ）

A ．±8

B ．±4

C ．±2

D ．±2 4．4的平方的倒数的算术平方根是（ ）

A ．4

B ．18

C ．-14

D ．1

4

三、利用平方根解下列方程．

1、（1）（2x-1）2

-169=0； （2）4（3x+1）2

-1=0；

四、解答题

1、求972的平方根和算术平方根。

2、计算338

41627-+-+的值

4、若a

5、、b 、c 满足0

1)5(32

=-+++-c b a ，求代数式a c

b -的值。

一、填空题：(每题3分，共30分)

1、如图1，计划把河水引到水池A 中，可以先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，则能使所开

的渠最短，这样设计的依据是________________。

2、如图2，AB ∥CD ，∠1=39°，∠C 和∠D 互余，则∠D=________，∠B=________。

3、如图3，

直线ba,与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④ ∠ 5+∠3=180°，其中能判断a ∥b 的是_______________(填序号)。