第三章电位分析法讲诉
电位分析法的原理及应用
电位分析法的原理及应用电位分析法（Potentiometric Analysis）是一种常用的定量分析方法，通过测量物质之间的电势差来确定物质的浓度或其它相关信息。
该方法基于物质溶液中存在的电化学反应，通过测量反应电势的变化来获得目标物质的浓度。
电位分析法基于电池原理，即由电化学电池产生的电势差与物质浓度之间存在着一定的关系。
常用的电极有标准氢电极（SHE）和玻璃参比电极。
标准氢电极被用作参照电极，其电势被定义为0 V。
通过将待测溶液与标准氢电极接触，测量产生的电势差，可以推算出溶液中目标物质的浓度。
电位分析法的原理是基于以下两种电池反应：1. 氧化还原反应：在电极上发生氧化还原反应，产生电势差。
根据Nernst 方程：Ecell = Ecell - (0.0592/n) * logQ其中，Ecell 是电池的电势，Ecell 是标准电势，n 是电子的转移数，Q 是反应物浓度比值。
2. 酸碱滴定反应：使用酸碱指示剂通过碱酸的反应来确定被测物质的浓度。
当滴定终点到达时，反应液呈现颜色变化，从而停止滴定。
电位分析法的应用非常广泛，涵盖了水质分析、环境监测、药物分析、生物分析等领域。
以下是一些常见的应用：1. 酸碱滴定：电位分析法可以用于测定酸碱物质的浓度，用来分析水质、土壤、颜料等领域。
2. 离子选择电极：通过选择电极的选择性反应，可以测定溶液中特定离子的浓度。
常见的应用包括测定氟离子、钠离子、铅离子等。
3. pH测定：电位分析法能够通过测量溶液中的氢离子浓度来确定溶液的酸碱性。
4. 化学动力学研究：电位分析法可以用来研究各种反应的动力学参数，如反应速率、反应机理等。
5. 药物分析：电位分析法在药物分析中有着广泛的应用，例如测定药物的浓度、药物相互作用等。
电位分析法具有以下优点：1. 简便易行：电位分析法的仪器设备简单，使用方便。
2. 灵敏度高：电位分析法可以在极低浓度下进行分析，具有很高的灵敏度。
仪器分析学习课件 第3章 电位分析法
+ 0 .2 8 2 8
+ 0 .2 4 3 8
温度校正，对于SCE，t ℃ 时的电极电位为：
Et= 0.2438- 7.6×10-4(t-25) （V）
银-氯化银电极：
银丝镀上一层AgCl沉淀,浸在一定浓度 的KCl溶液中即构成了银-氯化银电极。
电极反应：AgCl + e- == Ag + Cl-
电极内溶液的Cl-活度 一定，甘汞电极电位固定。
参比电极
表 甘汞电极的电极电位（ 25℃）
0 .1 m o l/L 甘 汞 电 极标 准 甘 汞 电 极 (N C E ) 饱 和 甘 汞 电 极 (S C E )
K C l浓 度
0 .1m o l/L
1 .0m o l/L
饱 和 溶 液
电 极 电 位 （ V ） + 0 .3 3 6 5
参比电极
甘汞电极 电极反应：Hg2Cl2 + 2e- = 2Hg + 2 Cl半电池符号：Hg，Hg2Cl2（固）KCl 电极电位（25℃）：
EH2gCl/H gEH O22gCl/H g0.025l9ga2(aH (H)g2agC 2(2C l)l) EH2gCl/H gEH O22gCl/H 0 g.05lg 9a(Cl)
第二类电分析化学法是以电物理量的突变作为滴定分 析中终点的指示，所以又称为电容量分析法。属于这类分 析方法的有：电位滴定，电导滴定，电流滴定等。
第三类电分析化学法是将试液中某一个待测组分通过 电极反应转化为固相，然后由工作电极上析出物的质量来 确定该组分的量。称为电重量分析法（电子做“沉淀剂” ），即电解分析法。
1、直接电位法： 零电流条件下测量指示电极相 对于参比电极的电位，据电位 与浓度的关系计算被测物含量。
第三章_电位分析法_(三)
五．影响测定准确度的因素 1. 温度 2. 电动势测量 ——直接电位法的固有误差 直接电位法的固有误差 由于K”受多因素影响 受多因素影响， 由于 受多因素影响，产生电位值波动 通常在1mv数量级 通常在 数量级 产生： 价离子测定 产生相对误差4% 价离子测定。 产生：1价离子测定。 产生相对误差 2价离子测定。 产生相对误差 价离子测定。 价离子测定 产生相对误差8% 3. 干扰离子 4. 溶液 溶液pH 适当的 工作范围 适当的pH工作范围 5. 待测离子线性范围 10-1——10-6 M 6. 响应时间 一般〈10 s 一般〈
辐射波长——————————————光谱法 光谱法 辐射波长 辐射强度 （Байду номын сангаас生能级迁移） 发生能级迁移）
辐射方向——————————————非光谱法 非光谱法 辐射方向 辐射速度 （不发生能级迁移） 不发生能级迁移） （折射，散射干涉，衍射，偏振）
二. 电磁辐射基础
1. 光 < 电磁波 = 电磁辐射 =光子流：高速传播，无需媒介 光子流： 光子流 高速传播， 2. 电磁辐射 波粒二象性：波动性 波参数： 波粒二象性：波动性——波参数：波长λ，频率ν，波数γ 波参数 波长λ 频率ν 波数γ 粒子性——量子化 粒子性 量子化 以光子为最小单位 一粒一粒的不连续传输 3. 波长λ：——（一个）波动长（度） 波长λ （一个）波动长（ lamda） ---- λ （lamda） 单位： ---- 单位：长度单位 m=103mm=106μm=109nm 10 A=1nm
C x = ∆ C (10
∆E / S
− 1)
−1
单标准加入法
2 . 303 RT S = nF ∆E = Ex − Es V sC ∆C = Vx
电位分析法
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离子敏感场效应晶体管原理
将MOSFET的金属栅极用离子选择性电极的敏感膜代 替，即成为对相应离子有响应的ISFET。 当它与试液接触并与参比电极组成测量体系时，由于 在膜与试液的界面处产生膜电位而叠加在栅压上，将引起 ISFET漏电流（Id）相应改变， Id 与响应离子活度之间具有 类似于能斯特公式的关系。 应用时，可保持Vd 与Vg 恒定，测量 Id 与待测离子活 度之间的关系（ Id 以μA为单位）。也可保持Vd 与Id 恒定， 测量Vg 随待测离子活度之间的关系（也具有类似于能斯特 公式的关系）。
钙电极适宜的pH范围是5～11，可测出10-5 mol· L-1的Ca2+ 。
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流动载体膜电极（液膜电极）的讨论
(1) 流动载体膜电极（液膜电极）的机理与玻璃膜电极
相似。
(2) 离子载体（有机离子交换剂）被限制在有机相内， 但可在相内自由移动，与试样中待测离子发生交换产生 膜电位。 (3) 具有R-S-CH2COO-结构的液体离子交换剂，由于含 有硫和羧基，可与重金属离子生成五元内环配合物，对 Cu2+、Pd2+等具有良好的选择性。
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3.流动载体膜电极（液膜电极）
钙电极结构：内参比溶 液为含 Ca2+水溶液。内 外管之间装的是0.1 mol· L-1 二癸基磷酸钙 (液体离子交换剂)的苯 基磷酸二辛酯溶液。其
极易扩散进入微孔膜，
但不溶于水，故不能进 入试液溶液。
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液膜电极结构
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钙电极原理：
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讨论:
(1) 玻璃膜电位与试样溶液中的pH成线性关系。式中K´ 是由玻璃膜电极本身性质决定的常数； (2) 电极电位应是内参比电极电位和玻璃膜电位之和; (3) 不对称电位(25℃)： 膜 = 外 - 内 = 0.059 lg( a1 / a2） 如果: a1= a2 ，则理论上膜=0，但实际上膜≠0
电位分析
e．玻璃电极的内阻：内阻高，为50~500MΩ 。
f．使用温度：一般为0~50℃。
（3）pH测量原理
①测量电池：用甘汞电极（参比电极）与玻璃电极
组成电池，以抵消法利用电位计测量电池电动势，
即：
E E SCE E玻璃 E SCE (常数 0.059pH) 常数'0.059pH
Hg/Hg2Cl2电极的E取决于aCl- ,25oC时
cKCl(mol· ) L
-1
0.1
+0.3365
1.0
+0.2828
饱和
+0.2438
E(V)
甘汞电极 电极反应：Hg2Cl2 + 2e- = 2Hg + 2 Cl半电池符号：Hg，Hg2Cl2（固）KCl 电极电位（25℃）： 0.059 a (Hg 2 Cl2 ) O EHg2Cl/Hg EHg2 Cl/Hg lg 2 2 2 a (Hg ) a 2 (Cl )
E膜 E D，外 E扩，外 E扩，内 E D，内 RT aM ,外 RT ln K ln aM ,外 nF aM ,内 nF
4．离子选择性电极的分类 1906年发现玻璃膜 电位现象，1929年制成实用的玻璃pH电极；上世 纪50年代末制成了碱金属玻璃电极；1965年制成 了卤离子电极；随后，有选择性响应的各种电极 得到迅速发展。1976年，IUPAC建议将这类电极 称为离子选择性电极（SIE）。并作如下分类。
1．扩散电位 当浓 度不相 同的两溶液接触时，高浓度
溶液中的正、负离子会向低浓度溶液中扩散；使得两溶 液交盖面上，电荷分布不 均匀，产生电位差，即为扩 散电位。它是选择性电极膜电位的组成部分。
电位分析法的基本原理
电位分析法的基本原理电位分析法是一种用电位差测量来研究物质的分析方法。
它是一种非常重要的分析技术，在环境监测、生物医学、化学工业等领域都有广泛的应用。
本文将介绍电位分析法的基本原理，以及其在实际应用中的一些特点和优势。
电位分析法的基本原理是利用电极与待测物质之间的电位差来进行分析。
电位是指物质中电荷分布不均匀所产生的电场势能。
当电极与待测物质接触时，会产生一个电位差，这个电位差可以被测量出来。
通过测量不同条件下的电位差，可以得到待测物质的一些性质，比如浓度、活性、反应速率等。
电位分析法有许多不同的技术，比如电化学法、电动势法、离子选择电极法等。
这些方法都是基于电位差测量的原理，但是它们在具体应用中有一些不同的特点。
比如电化学法是利用电极与待测物质之间的电化学反应来进行分析，而电动势法是利用电位差来测量待测物质的浓度。
电位分析法有许多优势。
首先，它是一种非常灵敏的分析方法，可以测量非常小的电位差。
其次，它是一种非常快速的分析方法，可以在短时间内得到准确的结果。
此外，它还可以在不同条件下进行分析，比如在不同温度、压力下进行分析。
最后，它是一种非常简单的分析方法，只需要一些基本的仪器和设备就可以进行分析。
在实际应用中，电位分析法有许多不同的应用。
比如在环境监测中，可以利用电位分析法来测量水中的污染物浓度；在生物医学中，可以利用电位分析法来研究生物体内部的电位分布；在化学工业中，可以利用电位分析法来进行反应速率的测量。
总之，电位分析法是一种非常重要的分析方法，它的基本原理是利用电极与待测物质之间的电位差来进行分析。
它有许多不同的技术，但是它们都是基于电位差测量的原理。
在实际应用中，电位分析法有许多优势，比如灵敏、快速、简单等。
它在环境监测、生物医学、化学工业等领域都有广泛的应用。
希望本文的介绍能够帮助大家更好地了解电位分析法的基本原理。
第三章电位分析法
第三章 电位分析法7．pH 玻璃电极与饱和甘汞电极组成如下测量电池：pH 玻璃电极|H +(标准缓冲溶液或未知溶液)‖SCE298K 时若测得pH5.00标准缓冲溶液的电动势为0.218V 。
若用未知pH 溶液代替标准缓冲溶液，测得三个未知pH 溶液的电动势分别为：（1）0.060V ；（2）0.328V ；（3）-0.019V解：得， （1）当 （2）当 （3）当 8．电池 )‖SCE 其电动势为0.367V 。
(1) 用一未知镁溶液代替上述已知Mg 2＋溶液，测得电动势为0.446V ，该电极的实际斜率为0.0296V/PMg 2+，试计算未知溶液的pMg 值。
(2) 若测定中的 不稳定性为±0.002V ，那末Mg 2+浓度在多大范围内变化？ 解：（1）2E lg (1)Mg K S c +=-由已知条件得，30.3670.0296lg6.8710,0.303)K K V -=-⨯=（由未知溶液电动势2+x E 0.446V,K=0.303(V),S=0.0296(V/PMg =)代入（1）式得2222E lg 0.4460.3030.0296lg ,lg 4.83,PMg=-lg 4.83Mg Mg Mg Mg K S c c c c ++++=-⇒=-=-=（2）2E lg Mg K S c ϕ+=-+液接 当0.002V ϕ=液接时代入得：22225E lg 0.4460.3030.0296lg 0.002lg 4.761.7410mol/L)Mg Mg Mg Mg K S c c c c ϕ++++-=-+⇒=-+⇒=-=⨯液接（当0.002V ϕ=-液接时代入得：22225E lg 0.4460.3030.0296lg 0.002lg 4.901.2610mol/L)Mg Mg Mg Mg K S c c c c ϕ++++-=-+⇒=--⇒=-=⨯液接（第五章 伏安法和极谱分析法6．用直流极谱法测定某试样中铅的含量。
第三章电位分析法
lg
a M
n
第一类电极的电位仅与金属离子的活度有关。
二、第二类电极──金属-金属难溶盐电极
M MXn(s)∣X-（x mol/L）
电极电位：
0
0.0592 n
lg
a M
n
aM
0
0.0592 n
lg
a M
n
0
0.0592 n
lg
K sp ,MXn (aX )n
此类电极可作为一些与电极离子产生难溶盐或稳定配合
下表是 银-氯化银电极的电极电位（25℃）
KCl 浓度 电极电位（V）
0.1mol/LAg-AgCl 电极 0.1 mol / L +0.2880
标准 Ag-AgCl 电极 1.0 mol / L +0.2223
饱和 Ag-AgCl 电极 饱和溶液 +0.2000
温度校正，（标准Ag-AgCl电极），
E = + - - + 液接电位
装置：参比电极、指示电极、电位差计。 当测定时，参比电极的电极电位保持不变，电池电动 势随指示电极的电极电位而变，而指示电极的电极电位 随溶液中待测离子活度而变。
电位分析的理论基础
理论基础：能斯特方程（电极电位与溶液中待测离子
间的定量关系）。
对于氧化还原体系：
一、参比电极：与被测物质无关、电位值已知且稳
定，提供测量电位参考的电极。
对参比电极的主要要求：
⑴要求它的电位值恒定，即稳定性好； ⑵当温度和浓度改变时，电极仍能按能斯特公式响应 而无滞后现象，电极电位重现性好； ⑶当有小电流（10-8A或更小）通过时，电极的电位不 应有明显变化，或者说应能负荷一定量的交换电流，称 之为可逆性好。
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第三章 电位分析法7．pH 玻璃电极与饱和甘汞电极组成如下测量电池：pH 玻璃电极|H +(标准缓冲溶液或未知溶液)‖SCE298K 时若测得pH5.00标准缓冲溶液的电动势为0.218V 。
若用未知pH 溶液代替标准缓冲溶液，测得三个未知pH 溶液的电动势分别为：（1）0.060V ；（2）0.328V ；（3）-0.019V解：得， （1）当 （2）当 （3）当 8．电池 )‖SCE 其电动势为0.367V 。
(1) 用一未知镁溶液代替上述已知Mg 2＋溶液，测得电动势为0.446V ，该电极的实际斜率为0.0296V/PMg 2+，试计算未知溶液的pMg 值。
(2) 若测定中的 不稳定性为±0.002V ，那末Mg 2+浓度在多大范围内变化？ 解：（1）2E lg (1)Mg K S c +=-由已知条件得，30.3670.0296lg 6.8710,0.303)K K V -=-⨯=（ 由未知溶液电动势2+x E 0.446V,K=0.303(V),S=0.0296(V/PMg =)代入（1）式得2222E lg 0.4460.3030.0296lg ,lg 4.83,PMg=-lg 4.83Mg Mg Mg Mg K S c c c c ++++=-⇒=-=-=（2）2E lg Mg K S c ϕ+=-+液接 当0.002V ϕ=液接时代入得：22225E lg 0.4460.3030.0296lg 0.002lg 4.761.7410mol/L)Mg Mg Mg Mg K S c c c c ϕ++++-=-+⇒=-+⇒=-=⨯液接（当0.002V ϕ=-液接时代入得：22225E lg 0.4460.3030.0296lg 0.002lg 4.901.2610mol/L)Mg Mg Mg Mg K S c c c c ϕ++++-=-+⇒=--⇒=-=⨯液接（第五章 伏安法和极谱分析法6．用直流极谱法测定某试样中铅的含量。
准确称取1.000g 样品溶解后转移至50mL 容量瓶中，加入5mL1mol ·L －1KNO 3溶液，数滴饱和Na 2SO 3溶液和3滴0.5％动物胶，稀释至刻度。
然后移取10.00mL于电解池中，在-0.2―-1.0V 间记录极谱波。
测得极限扩散电流i d 为9.20μA ，再加入1.0mg ·mL －1Pb 2＋标准溶液0.50mL ，在同样条件下测得i d 为22.8μA 。
试计算试样中铅的质量分数？扼要说明加入KNO 3、Na 2SO 3和动物胶的作用是什么？解：由尤考维奇方程：i Kc =液接ϕ加标前: x x i Kc = 加标后：0()()x x s s x s K c V c V i V V +=+两式相除得：0-1()1010.522.8()9.2(100.5)(22.810.59.210)9.20.50.0312(mg mL )x x s s x x x s x xx x i c V c V c i V V c c c c +⨯+⨯=⇒=⇒++⨯-⨯=⨯=则试样中铅的质量分数30.0312501.561011000W -⨯==⨯⨯7．在一定底液中测得1.25×10－3 mol ·L －1Zn 2＋的极限扩散电流i d 为7.12μA ，毛细管特性的t=3.47s ，m=1.42mg ·s －1。
试计算Zn 2＋在该试液中的扩散系数为多少？解：由尤考维奇方程：2113620607i zD m t c =将各数值代入得：2113621326217.126072 1.42 3.47 1.253.02109.1210(cm s )D D D ---=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯（注意各参数的单位）8．在0.1 mol ·L －1KCl 底液中，5.00×10－3mol ·L －1Cd 2+的极限扩散电流i d 为50.0μA ，若汞在毛细管中的流速为18滴／min ，10滴汞重3.82×10－2g ，求：(1) Cd 2＋在KCl 溶液中的扩散系数；(2) 若使用另一根毛细管，汞滴的滴落时间t 为3.0s ，10滴汞重为4.20×10－2g ，计算新的极限扩散电流值。
解：（1）由尤考维奇方程：2113620607i zD m t c = 得：22136()607i D zm t c =汞的流速为：2-13.82101810001.15mg s 10160m -⨯⨯⨯==⨯⨯ 一滴汞滴落的时间603.3318t s == 则1625212123336350.0()[] 3.7710(cm s )6076072(1.15)(3.33)(51010)i D zm t c ---===⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（2）使用另一根毛细管后，汞的流速为：2-14.20101000 1.40mg s 10 3.0m -⨯⨯==⨯则新的扩散电流为：21211153336362206076072(3.7710)(1.40)(3.0)(51010)55.9(μA)d i zD m t c --==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 9．若去极剂在滴汞电极上还原为可逆波。
在汞柱高度为64.7cm 时，测得极限扩散电流为1.71μA 。
当汞柱高度升至时83.1cm ，极限扩散电流为多少？解：由公式12d i kh =当h 为64.7cm 时，有121.71(64.7)k = 当h 为83.1cm 时，有12(83.1)d i k =两式相除得1212(83.1) 1.71 1.94(μA)(64.7)d i =⨯=10．在0.10 mol ·L －1NaClO 4溶液中，Ni 2+的半波电位为－1.02V(vs.SCE)。
在0.10 mol ·L －1NaClO 4和0.10 mol ·L －1乙二胺（en ）溶液中，半波电位为－1.46V 。
试计算Ni(en)的稳定常数。
解：由1/21/20.05920.0592()()lg lg[]p c s K X z zϕϕ=--稳 将已知数据代入，其中p=3170.05920.05921.46 1.02lg 3lg[0.10]22lg 17.8657.3310K K K -=---⨯==⨯稳稳稳12．在0.5 mol ·L －1NaOH 溶液中CrO 42-在滴汞电极上还原得一极谱波。
当CrO 42-浓度为2.00×10－3mol ·L －1， 在－1.10V(vs.SCE)时测得的极限扩散电流i d 为23.2μA 。
在－0.84V 时测得的电流i 为4.45μA 。
若CrO 42-在该溶液中的扩散系数为1.00×10－5cm 2·s －1，，试求z 和 值。
解：由2113620607i zD m t c =则21115333622023.2607(1.0010) 2.00 2.0010106073d i z D m t c --==⨯⨯⨯⨯⨯⨯≈由1/21/21/21/20.0592lg 0.059223.2 4.45lg 3 4.450.840.0120.852Vd de i iz iϕϕϕϕϕ-=+-+-=+=-代入已知数据，得-0.84=15．用单扫描极谱法测定某试液中Ni 2＋的含量。
在含25.00mL 含Ni 2＋的试液（已加支持电解质，动物胶并除O 2）中测得的峰电流i p 为2.36μA 。
当加入0.50mL2.87×10－2mol ·L －1Ni 2+ 标准溶液后测得i p,00.221326132-⋅S mg t m 为21ϕ为3.79μA ，试求试液中的Ni 2+浓度。
解：由p i kc = 加标前：2.36x kc =加标后：323()(0.0250.510 2.8710)3.79()(0.0250.510)x x s s x x s k c V c V k c V V ---+⨯+⨯⨯⨯==++⨯ 两式相除得：4-1910mol L x c -=⨯第六章 色谱法导论5．一柱长100cm ，某组分停留在固定相中的时间分数为0.70，在流动相中则为0.30。
计算： (1) 组分的移动速度是流动相线速的几倍？(2) 组分洗脱出柱的时间是它停留在流动相中时间的几倍？ 解：（1）设组分的保留时间为t R 则组分在流动相中的时间是0.3t R 组分的移动速度RLu t =，流动相的移动速度0.3m R L u t =组分和流动相速度之比:0.3m u u =（2）组分洗脱出柱的时间与它停留在流动相中时间之比为：3.30.3RRt t = 6．某组分的移动速度与流动相速度之比为0.10，柱内流动相的体积为2.0mL,若流动相的流量为10mL.min -1，则该组分滞留在固定相中的时间为多少？若固定相体积为0.5mL ，则组分的分配系数为多少？解：由题意知：组分的移动速度为0.1m u u =设柱长为L ，则由000.10.110m R R L Lu u t t t t =⇒=⇒= 0 2.00.2min 10t == 则组分保留时间010100.22min R t t ==⨯= 组分滞留在固定相中的时间为：020.2 1.8min 108R t t s -=-== 由0'1082'360.2600.5m R s V t K k t V β==⨯=⨯=⨯ 7．一柱内的固定相体积为1.5mL ，死体积为16.6mL ，组分A 在该柱上保留体积为76.2mL ，计算组分A 的分配系数。
解：00''76.216.616.6'39.716.6 1.5m m R R s s V V t V K k t V V V β-==⨯=⨯=⨯= 8．在一色谱柱上，组分A 、B 和非滞留组分的保留时间分别为6.0、16.0和1.0min,问：(1) B 的分配比是A 的几倍？(2) B 滞留在固定相中的时间是A 的几倍？ (3) B 的分配系数是A 的几倍？ 解：（1）由公式0''R t k t =B 的分配比为：0'161'151R t k t -=== A 的分配比为：0'61'51R t k t -=== B 与A 的分配比之比为：15:53=（2）B 滞留在固定相中的时间为：'16115R t =-=A 滞留在固定相中的时间为：'615R t =-=B 与A 滞留在固定相中时间之比：15：5=3 （3）B 的分配系数为：'15K k ββ== A 的分配系数为：'5K k ββ== B 与A 的分配系数之比为：1535ββ= 9．一柱长为50.0cm,从色谱图上获得庚烷的保留时间为59 S ，半峰宽为4.9 S ，计算该柱的理论塔板为多少？塔板高度又为多少？解：2212595.54() 5.54()8034.9500.062cm=0.62mm 803R t n W L H n ==⨯====10．从色谱图上测得组分X 和Y 的保留时间分别为10.52和11.36min ，两峰的峰底宽为0.38和0.48min ，问该两峰是否达到完全分离？解：分离度()()11.3610.520.841.95 1.5110.43[()()](0.380.48)22R R s b b t Y t X R W X W Y --====>+⨯+所以两峰能够完全分离。