平行四边形性质和判定拔高难题

平行四边形性质和判定综合习题精选

一.解答题(共30小题）

１．如图，已知四边形ABCＤ为平行四边形,AE⊥BD于E，ＣF⊥ＢＤ于F.

（1）求证：ＢE=DF；

(2）若Ｍ、N分别为边AＤ、BC上的点,且DM=BＮ，试判断四边形MEＮＦ的形状(不必说明理由).

2.如图,在四边形AＢCD中,ＡB=CD，BF=DE,ＡE⊥BD,CF⊥ＢＤ，垂足分别为Ｅ，Ｆ．

（1）求证：△ABE≌△ＣDＦ；

(２)若AC与BＤ交于点O,求证：AO=CＯ．

3.已知：如图,在△ABＣ中,∠BＡC＝９０°,DE、DF是△AＢC的中位线,连接EF、AD.求证：EＦ=AD．

4．(２0０6•黄冈）如图所示，DB∥AＣ，且DＢ=AC,E是ＡC的中点，求证:ＢC=DE.

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5.如图平行四边形ABCD中，∠ABC=60°,点E、F分别在CＤ、BＣ的延长线上,AE∥BD,EF⊥BF,垂足为点F，DF=２

（１）求证:D是EC中点；

(２)求FC的长.

6．如图,在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Ｒt∠，ＡB＝AD=1０ｃm，BC=8cm.点Ｐ从点A出发，以每秒3cｍ的速度沿折线ABＣD方向运动,点Q从点Ｄ出发,以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点Ｃ运动.已知动点P、Q 同时发,当点Q运动到点Ｃ时，P、Q运动停止,设运动时间为t．

（１)求ＣＤ的长;

(２)当四边形PBＱＤ为平行四边形时,求四边形PBQD的周长;

(3）在点P、点Q的运动过程中,是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cｍ２？若存在,请求出所有满足条件的t的值;若不存在,请说明理由.

7.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O(０，0）、A(2,0)、B（1，1）,则第四个顶点C的坐标是多少?

29.如图,在平面直角坐标系中，已知Ｏ为原点，四边形ＡBCＤ为平行四边形，Ａ、B、C的坐标分别是A(﹣3,)，B(﹣２，３)，C（2,3)，点D在第一象限．

(1）求Ｄ点的坐标；

(２）将平行四边形ABＣD先向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度所得的

四边形Ａ１B1C1D1四个顶点的坐标是多少?

（３)求平行四边形ABCD与四边形A1B1C１D1重叠部分的面积?