如何帮助学生理解算理和掌握算法
悟算理明算法,提升计算能力
悟算理明算法，提升计算能力摘要】算理和算法是计算教学的一体两翼，两者同等重要。
在计算教学中，引导学生感悟算理、掌握算法，做到既“知其然”又“知其所以然”，从而有效提高计算能力是十分必要的。
【关键词】算理、算法、策略、计算能力中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2020）04-057-01算理是算法的依据，它指导着算法；算法是算理的体现，它外显着算理。
《义务教育数学课程标准》（2011年）明确指出：“基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的时效性”，“不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理” [1]。
因此，在计算教学中，引导学生感悟算理、掌握算法，做到既“知其然”又“知其所以然”，从而有效提高计算能力是十分必要的。
一、巧设教学情境，感悟算理数学源于生活，许多生活事理为学生理解数学知识、数学规律等提供了现实的原型支撑。
新课标要求课程内容的选择要重视学生的直接经验，贴近学生的实际生活。
学生的生活经验是极其宝贵的教学资源，在计算教学中，教师要树立生活数学课程观，对于一些较难理解且易混淆的算理，可以赋予算式现实意义，将学生已有的生活经验改造成数学教学情境，通过生活中熟悉的事例，逐渐感悟算理，生成算法，从而实现对情境的超越。
例如，在小学数学“分香蕉”的例题教学中，教师可以创设生活化的情景：小猴子将香蕉分给 3 位小伙伴，12 根香蕉怎么分配最为合理？这样设计教学问题，将香蕉的平均分配作为表征形式，能够让学生设身处地地思考平均分配的运算机理，加深学生对计算问题的逻辑思维构建。
二、动手实践操作，探寻算理数学是思维的科学，发展思维才是根本。
心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。
”操作是学生探明算理的重要途径。
通过动手实践操作，学生逐步感知操作背后的规则，不断探寻事理背后的算理，从而发展抽象思维能力。
谈谈小学计算教学中如何帮助学生理解算理
谈谈小学计算教学中如何帮助学生理解算理作者：赵红兵来源：《新课程·小学》2014年第01期很多老师都觉得在教学计算时，无规律可循，也没有相应的道理可讲。
在教学时，只是让学生一味地背诵计算法则，认为只要学生能够把计算法则熟练地背下来，那么计算也就能够到达熟练、正确的目的。
还有的一些老师认为，计算教学中的算理也很重要，因此在课堂教学中不仅要求学生能够正确、熟练地计算，还要求学生将计算过程中一整套程序用语言说出来。
很难想象一个只懂计算法则，纸上谈兵的学生能够在计算教学中熟练地掌握要领，但是让学生背诵算理这种拔苗助长的方法也是不可取的。
在小学计算教学中，教师要因材施教，循序渐进，教学方法要符合孩子的认知规律。
在教学中，应更关注学生对算理的理解。
一、上好新授课，加强计算教学，引导学生主动探索，透彻理解算理掌握法则，是提高计算能力的基础1.教具演示和动手操作，是学生理解算理的有效手段数学中的很多概念，如整数、小数、分数、百分数的认识，运算定律和性质，和、差、积、商的变化规律等，这都是运算法则的依据。
但对于以具体形象思维为主的小学生来说，理解这些抽象的数学知识有着相当大的难度。
因此，我们在剖析算理时就要以小学生的认识特点为依据，运用丰富形象的语言把抽象的知识用形象化的手段表现出来，使学生能够更好地理解这些抽象的知识，从而将计算法则概括出来。
在计算教学的过程中，教师要多运用直观的教学手段，尽可能地使用一些和教学内容密切相关的感性材料，在课堂上要让学生多动手操作，使学生能够更好地对抽象的数学知识进行思维加工。
教师要多为学生的动手操作创造条件，让他们在动手操作中发展思维，理解算理。
2.运用迁移规律，加强计算教学，使学生在学习中掌握算理和法则迁移，在心理学中，它指的是一种学习对另一种学习的影响，指在一种情境中获得的技能、知识或态度对另一种情境中技能、知识的获得或态度的形成的影响。
这种影响分为积极和消极两种，积极的影响我们称之为正迁移，消极的影响我们称之为负迁移。
三年级数学上册教学教案【优秀7篇】
三年级数学上册教学教案【优秀7篇】作为一位杰出的教职工，很有必要精心设计一份教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。
我们应该怎么写教案呢？下面是整理的三年级数学上册教学教案【优秀7篇】，如果对您有一些参考与帮助，请分享给最好的朋友。
三年级上册数学教案篇一教学目标：1、通过练习，使学生进一步理解和掌握两、三位数乘一位数（连续进位）的笔算方法并能正确地进行计算。
2、通过不同题型，引导学生理解算理，掌握算法。
3、能够运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
4、培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：理解连续进位的算理，掌握计算方法。
教学难点：理解连续进位的算理。
教学准备：多媒体课件教学教学过程：一、复习导入1、口算练习（练习三第1题）。
6×7+4= 2×8+6= 7×9+5=5×5+3= 3×9+7= 8×6+4=2、提问：两三位数乘一位数连续进位的乘法计算顺序是什么？在竖式计算时需要注意什么？二、分层练习，巩固提高。
1、练习三第2题。
43×8= 7×44= 39×5= 75×6=3×284= 9×263= 6×724= 355×8=学生分组计算，教师巡视指导，注意连续三次进位的题目，指名回答时要让学生说清楚千位、百位、十位各是几，是如何得到的。
2、练习三第3题。
（1）出示题目中条件，让学生自主提出问题。
小云有5本相册，每本96张照片；小兰有4本相册，每本126张照片。
教师根据学生回答，板书：小云有多少张照片？小兰有多少张照片？（2）学生独立解答，指名回答，集体订正。
3、练习三第4题。
（1）出示情景图，让学生观察，说说你获取到了哪些信息？你打算怎样解答这道题？先算什么？再算什么？（2）学生独立解答，指名回答，集体订正。
4、练习三第5题。
（1）出示情景图，让学生观察，说说你获取到了哪些信息？你打算怎样解答这道题？先算什么？再算什么？（2）学生独立解答，指名回答，集体订正。
浅谈乘法分配律中的算理和算法与教学
2019年14期┆133教法研究浅谈乘法分配律中的算理和算法与教学余芳艳人教版小学数学四年级下册第三单元，出现了乘法分配律。
我有这样的感受，乘法分配律是个难点，往往学生对这部分知识掌握很糟糕，比较容易出错。
按理说，四年级来学乘法分配律，从学生的认知能力及知识技能方面来看，应该不难呀？为什么我们的孩子学起来会那么困难呢？问题到底出在哪里呢？通过本学年我们课题组的研究，我明白了，因为我在低段的乘法计算教学中，只注重了算法的教学，而忽略了对算理的理解。
所以导致，到四年级乘法分配律换了一种表现形式，学生就不理解。
四年级下册的乘法分配律，教材上通过对同一问题两种不同的解题思路，让孩子们发现两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这一定律我们称为乘法分配律。
看似很简单,分解式用字母表示：（a+b)×c=a ×c+b ×c;合并式用字母表示a ×c+b ×c=（a+b)×c 。
但往往学生只会乘一次，而忘了分别都要乘。
究其原因，我觉得是我们老师在乘法计算教学中，只注重算法的教学，而忽略了对算理的理解与教学。
从而导致乘法分配律容易出错。
如何提高乘法分配律的正确率呢？我觉得可以从以下方面入手。
一、重视概念的理解，掌握好乘法的意义孩子们接触乘法是在二年级上学期，九九乘法表，是学生最早接触的乘法。
乘法是求几个相同加数的和的简便运算。
比如：3×4=12的算理是3个4相加的和或者是4个3相加的和。
这是学生进一步学习乘法和除法的基础，掌握好乘法的意义，对小学阶段的计算教学有着非常重要的作用。
二、打好基础，掌握好笔算乘法的算理三年级上册，我们学习了一位数乘多位数的笔算乘法，有不进位的和进位的之分。
不进位的比如一盒彩笔12支，求3盒的总支数，用12×3，这里的算理就是乘法分配律，分别用10乘3和2乘3，再把两次的积相加。
而许多老师在教学这个知识点时，往往只注重学生算法的指导，算法是：在进行多位数乘一位数的乘法竖式计算时，把数位较多的因数写在上面，数位较少的写在下面，相同数位对齐，从个位乘起，先用第二个因素的个位与第一个因数的个位相乘写在个位上，再与十位上的数相乘写在十位上。
小学数学三年级笔算乘法教案
小学数学三年级笔算乘法教案小学数学三年级笔算乘法教案11篇作为一名老师，往往需要进行教案编写工作，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是小编帮大家整理的小学数学三年级笔算乘法教案，希望能够帮助到大家。
小学数学三年级笔算乘法教案1教学内容人教版小学数学三年级下册，两位数乘两位数不进位笔算乘法。
教科书第63页例1及“做一做”教学目标1、使学生进一步理解乘法的意义，在弄清用两位数乘两位数算理的基础上，掌握两位数乘两位数的笔算方法和书写格式，并能正确地进行计算。
2、培养学生准确计算的能力。
3、培养学生书写工整、认真计算的学习习惯及善于思考的学习品质。
教学重点掌握笔算方法并正确计算。
教学难点解决乘的顺序和第二部分积的书写位置。
教具准备课件教学过程一、启动数学列车——复习铺垫1、口算(指名说得数并说出怎样口算的)30×40=80×30=900×10=60×70=21×20=88×10=13×30=32×20=2、笔算：24×3=38×2=『设计意图：兴趣是的老师。
新课开始，我便以准备带同学们去一个神秘的地方，充分调起学生的胃口，然后再以邀请同学们乘坐数学列车的方式吸引孩子，让孩子在愉悦的氛围中，轻松完成准备题。
』二、进入儿童乐园——探究新知1、出示课本63页例1的情境图(1)学生观察：你收集到了哪些数学信息?提出了什么问题?(2)要算一共付多少钱，该怎么列式呢?(24×12)为什么用乘法计算?2、揭示课题：(两位数乘两位数)3、分小组讨论，尝试计算4、全班交流，整理算法5、设疑：刚才我们求妈妈买12本书用288元，计算时一共用了3个竖式，那能不能把这3个竖式给合并起来写成一个竖式呢?6、生尝试用笔算方法计算7、师生共同分析24乘12的笔算方法说明：在把两个积加起来的时候，个位上是计算8加0，0只起占位作用，为了方便，这个0可以省略不写，边说边把0擦去。
如何培养小学生的计算能力
如何培养小学生的计算能力培养小学生的计算能力，是每个家长和老师都非常关注的教育问题。
在当今社会，数学作为一门基础学科，对孩子的全面发展至关重要。
那么，如何培养小学生的计算能力呢？以下是一些有效的方法：首先，建立正确的数学思维。
培养孩子正确的数学思维非常重要。
在日常生活中，家长和老师可以通过生活中的实际问题或游戏，引导孩子学会将问题进行分类、抽象、推断和解决。
比如在购物时让孩子帮忙结账，让孩子在游戏中体会到数学的乐趣等等。
这样可以激发孩子对数学的兴趣，使其从小树立正确的数学观念。
其次，注重基础知识的扎实。
数学的学习是一个由浅入深的过程，所以小学生要有坚实的基础知识。
家长和老师可以通过反复练习基本的加减乘除、数字大小比较等运算，巩固孩子的基本数学概念。
此外，还可以通过整数、分数、小数等不同的题型，让孩子逐步提高计算的难度，从而增强孩子的计算能力。
再次，注重培养孩子的逻辑思维。
数学是一门逻辑性很强的学科，考验孩子的逻辑思维能力。
家长和老师可以通过一些逻辑游戏或者数学题目来锻炼孩子的逻辑思维能力。
比如让孩子尝试推理题、填空题、解决实际问题的思维训练等等。
这样可以使孩子在学习数学的过程中，培养出良好的逻辑思维能力，提高其解决问题的能力。
最后，激发孩子的自信心。
培养孩子的数学能力除了要注重练习和学习外，更要注重建立孩子的自信心。
家长和老师应该在孩子犯错时及时给予鼓励和支持，让孩子明白犯错是成长的一部分，而不是取得好成绩才值得鼓励。
只有建立起孩子的自信心，孩子才会更加勇敢地面对数学学习的挑战，不会轻易放弃。
总而言之，培养小学生的计算能力需要家长和老师共同努力。
通过建立正确的数学思维、扎实基础知识、培养逻辑思维和激发自信心等方法，可以有效提高小学生的计算能力，为他们的未来学习奠定良好的基础。
希望每位家长和老师都能认识到数学的重要性，积极引导和培养孩子的数学能力，让他们在未来的学习和生活中都能信心满满！。
小学三年级数学《口算乘法》教案_1
小学三年级数学《口算乘法》教案小学三年级数学《口算乘法》教案小学三年级数学《口算乘法》教案1 教学目的1．帮助学生沟通口算与笔算的联络，更好地理解两位数乘一位数〔百以内〕，几百几十乘一位数的口算算理。
2．在比拟中，引导学生沟通个位相乘满十〔或几十〕与个位相乘不满十〔或几十〕两类口算，概括得出两位数乘一位数口算的根本方法。
3．通过一定题量的课内练习，形成较纯熟的口算技能。
重点难点教学重点：掌握两位数乘一位数〔百以内〕口算的方法。
教学难点：两位数、几百几十数乘一位数的口算算理。
教学过程活动1【导入】课前谈话师：老师有两个很有意思的问题，想和大家一起聊聊。
师：看，小刚，小红，每人有一个苹果，交换一下。
会有什么结果？〔交换后每人还是1个苹果。
〕那么，假如小刚和小红，每人都有一种想法，交换一下，会怎么样呢？〔交换后每人会有2种想法。
甚至受到别人启发，你还会有第3种、第4种想法呢！〕师：今天的数学课，老师希望看到小朋友们积极开动脑筋，大胆举手发言，和大家多多分享你脑袋里的想法，好吗？哪怕是不小心做错了，也不要紧，因为，有可能你的错题中有着精彩的想法呢，更何况，你的错题，可是对全班小朋友最好的提醒呢！师：上课活动2【导入】一、提醒课题，交待学习任务师：小朋友，今天我们继续学习乘法口算。
〔板书：乘法口算〕课件呈现所有10道口算题15×3= 18×2=19×5= 130×4=130×6= 5×17=46×2= 180×4=12×8= 24×4=师：在之前的学习中，我们已经会口算很多乘法题了，今天要学的是怎么样的呢？看，这就是今天这节课我们要算的所有的口算题〔停顿4秒钟〕。
看了这些，你有什么想说的？生：好多啊！师：密密麻麻，是挺多的。
在学习过程中，假如我们解答了某道题，电脑就会把它擦去，奖我们一个大拇指，渐渐地，渐渐地，屏幕上留下的题目会——越来越少，大拇指的数量会——越来越多，直到最后，怎么样？〕师：这么多题，你选一道试试看吧？活动3【讲授】二、例题教学〔一〕例1：15×3师：有没有选15×3的？等于几？我们又是怎么算出这个得数的呢？师：把你的想法写在练习纸的反面。
如何提高孩子的计算能力
如何提高孩子的计算能力孩子们的计算能力是数学学习中至关重要的一环。
具备良好的计算能力，孩子们在解决数学问题时会更加自信和灵活。
那么，如何提高孩子的计算能力呢？本文将探讨一些有效的方法。
1. 建立良好的数学基础首先，要提高孩子的计算能力，重要的是建立良好的数学基础。
这包括掌握基础的加减乘除运算，了解数的性质和关系，掌握好数字的大小与顺序等。
基础知识的扎实是提高计算能力的基石。
2. 练习日常计算在孩子的日常生活中，培养和应用计算能力是至关重要的。
可以通过多做实际的计算练习来提高孩子的计算能力。
比如，让孩子计算购物清单的总价，或者计算做饭时需要准备的食材量和比例等。
这样的日常练习可以锻炼孩子的计算技能，并将数学融入到实际生活中。
3. 创造趣味数学环境让孩子们对数学感到有趣和有挑战性是提高他们计算能力的关键之一。
可以利用一些有趣的数学游戏和玩具，如数独、拼图等，来激发孩子们的兴趣，并培养他们的观察、逻辑和推理能力。
4. 使用计算工具除了传统的手算，现代的计算工具也可以提高孩子的计算能力。
科技发展带来了计算器、电子课本、数学学习软件等工具，这些工具可以帮助孩子更快地完成基础计算，并将更多时间和精力放在理解问题和解决问题上。
5. 培养解决问题的思维方式计算能力不仅仅在于单纯的算术运算，还需要懂得运用所学知识解决实际问题。
因此，培养孩子的解决问题的思维方式非常重要。
可以引导孩子从多个角度思考问题，注重培养孩子的逻辑推理能力和创造力。
例如，给孩子提出一些有挑战性的数学问题，并引导他们分析、拆解问题以及尝试多种解决方法。
6. 强调理解而非死记硬背要提高孩子的计算能力，死记硬背公式和算法是不够的。
更重要的是培养孩子对数学概念的理解和掌握。
通过具体的例子和实际应用，让孩子理解数学运算的本质和意义，从而提高他们的计算能力。
总结起来，提高孩子的计算能力需要建立良好的数学基础，进行日常计算练习，创造趣味数学环境，合理使用计算工具，培养解决问题的思维方式，并注重理解而非死记硬背。
一年级数学组多种途径理解算理
多种途径理解算理一、前言著名教育家赫尔巴特说过一句话:“所有比较确定的知识,都必须从计算开始。
”而算理的理解则为学生计算能力的提高提供了有力的支撑。
在数学的定义上,算理是指四则计算的理论依据,它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。
一年级下册数学教材,三个单元都是关于计算内容,因此我们在本学期教研的重点是:通过多种途径,理解算理。
二、理论基础因为理解算理对学生抽象思维能力的要求比较高,所以在教学中要抓住小学生的思维发展特征开展教学。
从心理学角度来说,小学阶段学生的思维正处于由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段。
但是结合一年级的孩子年龄特点和认知水平,对于算理的理解更多的是通过具体的直观教具来获得基本的活动经验。
小学数学的教学中常说的培养学生的算理能力,其实就是使学生理解概念间的联系,再通过科学地选择计算方法,熟练计算过程,从而提高学生的数学素养。
这一过程不仅能提高学生的计算能力,提高学生计算的熟练程度,更重要的是培养学生的思维能力,将计算的方法融会贯通于数学学习的其他方面。
因此,我们在教学过程中必须要解决的一个问题就是:如何使学生更好地理解抽象的算理。
这是一年级数学教学的重点和难点。
下面,我将从以下几个方面来谈一谈解决这个问题的一些方法。
三、解决方法1、利用直观教学, 培养学生的数学兴趣伟大的科学家爱因斯坦说过:“兴趣是最好的老师。
”这就是说一个人一旦对某事物有了浓厚的兴趣,就会主动去求知、去探索、去实践,并在求知、探索、实践中产生愉快的情绪和体验。
因此,在一年级的数学教学中,老师必须充分利用直观教具进行教学,以适应一年级学生的年龄发展特征,培养他们对数学的直接兴趣。
因为算理是在直观的基础上形成表象,概念,并进行分析、综合、判断、推理等认识活动的过程中不断发展起来的,所以老师一定要注意在操作时要让学生看懂,在操作的过程中注意有准确的语言描述,才能让学生在操作中理解算理。
小学数学计算教学中算理和算法的有效结合
小学数学计算教学中算理和算法的有效结合摘要：数学是小学阶段的基础性课程，对学生思维能力和实践能力的培养有不可替代的作用。
在小学数学教学中，计算能力的培养是重中之重。
结合小学生的年龄和心理特征，该阶段的学生易于记忆学习。
因此，在小学数学教学中培养和训练学生的计算能力，无论是对学生数学能力的培养还是综合素质的提高都有积极意义。
关键词：小学数学；计算教学；算法一、从教学思想上作出合理调整教学思想对教学过程、教学目标、教学模式等有着重要影响，所以要想在数学计算教学中实现算理和算法的有效结合，必须重点调整当前数学教学的思想观念，才能为算理、算法的融会贯通奠定坚实的基础。
基于此，在小学数学计算教学实践中，教师应该摒弃传统的以大量计算题练习为主的教学思想，而全面贯彻和推行“以生为本”注重启发和引导的教学理念，借此帮助学生在计算教学中了解和掌握计算的道理和方法，继而为后期的数学学习作好铺垫。
例如，教师在开展多则运算教学活动时，不要将计算结果作为衡量学生计算水平的唯一标准，而是引导学生能在解答计算题时，说出计算的过程、重点，促使学生明白“为什么要这样计算”，从而使学生形成既“知其然”，又“知其所以然”的学习状态。
以多则运算题型为例，教师先在黑板上板书相关练习题，如“5+6×8=？”“12×5-4+3=？”“24/4+8×2=？”等，同时提出解题的规则和要求，即“不但要正确计算出答案，还要说明为什么要这样计算”。
如此一来，学生在解题的过程中将不再单纯地以“正确答案”为目标，而是以“正确答案+解题思路”作为最终的目标，这不仅使学生可以认识到计算过程中存在的道理，还可以帮助学生掌握计算的方法。
由此可见，结合小学生解答计算题的习惯和意识，合理调整计算教学的思想观念，能成功地将算法和算理融合在一起，并最终实现提高学生计算水平的目的。
二、从教学方式上作出有效创新教学方式与教学质量存在着密切的联系性，通常情况下只有教学方式真正适合学生，才能达到高效教学和成功教学的目的，所以小学数学计算教学中要想实现算理和算法的有效结合，就必须配合教学方式的创新策略，如此才能使学生在解答计算题的过程中，既能掌握计算的方法，又能懂得计算的道理，从而为学生后期的数学学习创造有利条件。
小学生如何有效掌握计算技巧
小学生如何有效掌握计算技巧在小学阶段，数学作为一门基础学科，是孩子们学习中不可或缺的一部分。
其中的计算技巧更是数学学习的基础，掌握好计算技巧对小学生的数学学习起着至关重要的作用。
那么，小学生如何才能有效地掌握计算技巧呢？下面就为大家分享一些学习计算技巧的方法和建议。
首先，建立良好的数学基础是学习计算技巧的前提。
在学习计算技巧之前，小学生需要掌握好基本的数学概念和运算规则。
比如加减乘除的运算法则，数字的大小比较，十进制和分数的概念等等。
只有建立了扎实的数学基础，才能更好地学习和掌握计算技巧。
其次，多做练习是提高计算技巧的重要途径。
熟能生巧，多做练习是提高计算技巧的有效方法。
小学生可以通过做加减乘除的练习题，巩固运算技能，提高计算速度和准确率。
可以选择不同难度的练习题，慢慢提升难度，让孩子们在不断的练习中加深对计算技巧的理解和掌握。
此外，利用工具和游戏辅助学习也是提高计算技巧的有效方法。
现代科技的发展为小学生的学习带来了更多便利，各种数学学习App、在线教育平台和电子课本都可以作为学习工具，帮助小学生更加直观、生动地学习计算技巧。
同时，数学游戏也是提高计算技巧的好助手，通过一些寓教于乐的数学游戏，可以让小学生在游戏中轻松地学习计算技巧，提高学习兴趣。
最后，培养小学生的良好学习习惯也是提高计算技巧的关键。
小学生在学习计算技巧的过程中，需要保持耐心和细心，每一步的操作都需要认真对待，不能草率从事。
同时，养成良好的学习习惯，比如按时完成作业，及时复习巩固所学知识，有助于提高计算技巧的掌握程度。
综上所述，小学生要想有效地掌握计算技巧，需要建立良好的数学基础，多做练习，利用工具和游戏辅助学习，同时培养良好的学习习惯。
只有在这些方面做到了，小学生才能更好地掌握计算技巧，为更高层次的数学学习打下坚实的基础。
希望以上的建议能够对小学生学习计算技巧有所帮助。
依托几何直观 理解意义本质——“一个数除以分数”的教学实践与思考
【摘要】本文以“一个数除以分数”的教学为例，论述借助几何直观帮助学生理解算理和掌握算法的方法，建议教师在深刻解读教材的基础上，设置课堂前测环节，基于学生学情，在具体的教学题境中借助几何直观帮助学生更好理解算理、掌握算法，从而优化教学效果。
【关键词】小学数学几何直观意义本质【中图分类号】G【文献标识码】A【文章编号】0450-9889（2021）13-0142-04人教版小学数学六年级上册第三单元《分数除法》第三课时“一个数除以分数”的计算教学是小学数学教学的重点与难点。
如何让学生形象理解“除以一个分数，等于乘这个分数的倒数”的算理呢？笔者在实践中发现，学生掌握和运用计算方法相对而言比较容易，然而在理解算理方面遇到了比较大的困难。
那么，学生学习“一个数除以分数”的知识储备和认知起点是怎样的？它的教学目标应该如何定位？它的计算教学到底关注点在哪里？笔者认为，有必要对学生关于“一个数除以分数”的认知水平做一次前测，以便更好地进行教学。
下面，笔者结合多教材的对比沟通，基于学生基础，试图在具体的教学题境中借助几何直观帮助学生更好地理解算理、掌握算法，优化教学效果。
一、教材解读以生为本，关注学生生活经验和认知基础是教学本课需要贯彻的原则。
学生在学习“一个数除以分数”之前，到底有怎样的逻辑起点和现实起点？这正是教师首先要考虑的问题。
笔者拜读了省数学特级教师袁晓萍、吕立峰的相关文章，发现针对不同的学生需要不同的学习过程，有些策略即使很好，也可能不适合本班学生，不能全部照搬。
针对该教学内容，笔者研读了几套不同版本的教材，发现编委的意图均有所侧重，各不相同。
北师大版教材将这部分内容安排在五年级下册第五单元，它通过平均分4个同样大的饼的问题情境，让学生直观感受“一个数除以分数”的意义理解。
浙教版教材同样将此内容安排在五年级下册，让学生在学习分数乘法的基础上紧接着学习分数除法，教材借助一条绸带，让学生直观理解同分母分数除法的意义，同时教材突出了算法的重要性，有刻意回避“一个数除以分数”的算理之嫌。
如何帮助学生理解算理和掌握算法
如何帮助学生理解算理和掌握算法摘要：在计算教学中，算理与算法是两个不可或缺的关键，算理是对算法的解释，是理解算法的基础，算法是对算理的总结与提炼，它们是相互联系、有机统一的整体，教学中教师要善于引导学生通过系列数学活动理解算理抽象算法，体验由直观到抽象的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实掌握。
关键词：算理算法运算能力运算能力是修订稿新加入的核心概念，运算能力在2011版《数学新课程标准》里的界定是：运算能力主要是指能够根据法则和运算定律正确地进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
在计算教学中，算理与算法是两个不可或缺的关键，算理是对算法的解释，是理解算法的基础，算法是对算理的总结与提炼，它们是相互联系、有机统一的整体，透彻理解算理和熟练掌握算法是提高学生计算能力的重要保证，计算教学既要让学生在直观中理解算理，又要让学生理解抽象的算法，还要让学生体验由直观到抽象的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实掌握。
下面我就青岛版小学数学三年级上册《风筝厂见闻——两位数除以一位数的笔算》谈谈我是如何帮助学生理解算理和掌握算法的。
一、准确把握教材意图，科学设计教学过程本节课是两三位数除以一位数的信息窗2，教材呈现的是借助学具帮助学生理解竖式的算理，小棒是一捆一捆的，一捆就是一个十，学生习惯上先分6捆，也就是先把6个十来分，再分3根，正好与竖式先从十位除起相对应。
新教材呈现的分小棒的过程是横着摆，而我在借助课件演示的时候，采用竖着分，我认为这样更有利于让学生借助分小棒来理解竖式的计算过程。
二、借助学具帮助学生理解算理和掌握算法1.重视摆学具说分法的过程用学具将63根小棒平均分成3份，学生很容易分出来，但分的过程对我们理解竖式的算理至关重要，因此我在分之前，先提醒学生：“先商议一下，先分什么，再分什么，然后动手分一分。
”因为是6捆加上3根，学生习惯上会先分6捆，再分3根，但也有一部分学生是先分3根后分6捆，第二种分法虽然正确，但对于我们这节课来说，容易对学生用竖式表示分小棒的过程产生障碍，所以我重点让学生展示第一种分法，并且让学生多次叙述是怎样分的，即：把63根小棒平均分成3份，先把6捆小棒平均分成3份，每份是2捆，也就是20根，再把剩下的三根平均分成3份，每份是1根，20+1＝21根。
如何搞好小学数学的计算
如何搞好小学数学的计算数与计算将伴随人的一生。
一个人在成人以后所需的数学知识，基本上在小学阶段就学全了。
因此，在小学阶段学好数与计算的基础知识，并形成一定的计算能力，是终身受益的。
然而学生计算的错误，却是小学教学中仍存在的一个重要问题。
很多教师在批改作业时都会发现，有很多学生并不是不会做计算题，而是会做而做不对。
作为教师必须认真分析错误原因，制定对策，减少错误率。
在平常教学中，学生无论是平时的作业还是素质评估中，计算错误屡见不鲜，也不是只在差生中出现。
其中的原因我想应是多方面的，错综复杂的。
那是什么原因呢？很多老师都归结为学生做题时不够细心，那么怎样改变这种现状呢？我想，可以从以下几个方面来试试：1.感知比较粗略。
小学生在计算时，首先是通过感觉器官来感知数，符号或数的符号组成的算式，即看题，读题审题。
小学生感知事物不仔细、不全面，比较笼统、模糊，只能感知客体的个别部分，而且感知的目的性较低，他们一般还不会独立地给自己提出感知任务，即使对于教师提出的任务也不能很好地排除干拢，集中感知事物。
这就造成小学生的计算时，由于受到算题本身的影响，常常会感知不全面，不精细，造成抄错数字或漏写数学等。
有时由于观察不具体，只看到大致轮廓，遗漏了某些细节而导致错误。
针对小学生的这种心理特点，教师应注意重视首次感知，激发学生的学习积极性。
这是提高他们感知能力的最有效的手段，教学中，为学生提供准确、生动、鲜明的首次感知材料，突出学生容易忽略的部分，加强其刺激强度。
在作业批改方面，要尽量挖掘他们的优点，评价从宽；对于他们的不足处，要正面引导。
如对每次作业应用红笔作出肯定的标志，如用“√”“优”等，定期展示班级学生的学习成果，对于每个学生的进步予以及时的肯定和精神奖励等。
当学生看到自己学习被肯定，让他们体验成功的快乐，从而不断地培养学习兴趣，更加努力地认真感知学习对象，从而减少因感知错误造成算错的情况。
例如有的学生在计算进位加法或退位减法时，忘了加1或退1；有时在草稿上计算是正确的，可抄到作业本上抄错了等等，所以教师在教学中不应只注意知识的学习，也应重视能力的培养。
如何帮助学生理解口算乘法的算理
如何更好地帮助学生理解整十、整百、整千等乘一位数的算理呢？可以设计以下教学过程。
一、操作，理解20×3的算理1.出示题目，列式计算。
坐过山车每人20元，3人需要多少钱？学生理解题意，独立列式计算。
教师提问：为什么用乘法计算？2.动手操作，反馈交流。
提问：20×3怎么算？请在学习单上写一写、画一画。
预设：①画图；②20＋20＋20=60；③2个十乘3是6个十，就是60。
3.盒子表征，理解算理。
课件出示盒子图（如图1），引导学生借助盒子图理解20×3的算理。
图1提问：你能根据图1说一说20×3是怎么算的吗？引导学生理解2个盒子1组，有3组，一共有6个盒子，每个盒子表示1个10，就是60。
二、迁移，理解200×3、2000×3等的算理1.出示题目（200×3）。
提问：你能根据上面的图（如图1）说一说200×3该怎么算吗？2.学生交流。
预设：2个盒子1组，有3组，一共有6个盒子，每个盒子表示1个100，就是600。
学生边说教师边出示盒子图（如图2）。
图23.迁移算理。
提问：你还能想到哪些算式也可以这样算呢？说一说是怎么想的。
预设：学生可能会想出算式2000×3、20000×3等，学生边说教师边出示盒子图（图略）。
三、联系，沟通口算乘法的算理1.学生思考：这些算式有什么相同和不同的地方？预设：学生找到不同点——得数后面的0的个数不一样；相同点——都是在算一共有几个盒子，都可以用2×3=6计算。
提问：都是算2×3=6，为什么得数后面的0不一样多呢？预设：因为盒子里装的数量是不一样的，所以得数后面的0也不一样多。
教师追问：算式里的“2”真的是2吗？2除了表示2个十、2个百、2个千，还可以表示什么呢？预计学生回答：2个一。
2.师生小结：计算这些算式时，我们先算的是一共有几个盒子，然后看盒子里装的数量是几：当盒子里装的是“1”时，结果就是6；当盒子里装的是“10”时，结果就是60……四、辨析，深化口算乘法的算理1.教师出示口算练习，让学生独立练习。
如何更好地理解分数除法的算理
如何更好地理解分数除法的算理摘要：小学阶段的学生正处于思想和行为发展的黄金时期，在这一阶段对他们的言行进行良性引导，有助于完善学生的人格，引导学生养成正向的人生观和价值观，锻炼学生的实践能力。
对此，本文也将以小学生的成长为切入点，立足于数学课堂的设计，从分数除法教学出发，分析分数除法算理的解读方法，希望能够给相关教学工作者带来一定的参考和启示，仅作抛砖引玉之用。
关键词：小学数学；分数除法；算理分析引言：从低年段开始帮助学生构建算理算法相融合尤为重要，形成一套思维过程和学习习惯，为今后学习更复杂的计算奠定基础。
从低年段开始，让学生由浅入深，循序渐进，遵循学生的思维导向。
使学生不仅学会算法，同时要掌握算理，帮助学生养成解题要知其然，还要知其所以然的良好学习习惯。
一、在实际教学分数乘除法中存在以下问题:（一）脱离逻辑结构,练习缺乏关联性题组练习的设计要使学生可以通过题与题之间的联系与区别,理解意义的不同,理解数量关系的不同,而来理解结构的不同。
但目前,教师设计的练习大多是题目的堆积,缺乏内在联系。
（二）照搬教材教辅,练习缺乏针对性现阶段,大部分教师都直接用教材或教辅上现成的练习。
但这样的练习缺乏针对性和增长点,没有针对薄弱点进行突破教学。
（三）侧重技能训练,练习缺乏思考性在设计练习时,很多老师存在只关注知识技能和结果,不关注学生如何理解,忽略学生的思维发展。
长此以往,导致学生缺乏思考,失去学习的兴趣。
二、理解分数除法的算理的策略（一）实现算理算法的统一对算理算法的融合理解不透彻，就导致对算理或算法过度重视，而忽略另一个，造成算理算法的不平衡，形成了捡芝麻丢西瓜的现象。
就如：有些教师对算理的教学的忽视，一味的靠刷题来使学生掌握算法，则缺乏灵动性，不利于学生思维的发展；过分重视算理的教学过程，而忽略算法的构建，则缺少方法的简化与概括，导致算法的复杂化，不利于计算。
因而算理算法深度融合中的“微”平衡很重要。
培养高中生数学运算素养的策略研究
创新教育知识培养高中生数学运算素养的策略研究何彦斌数学是高中阶段的一门课程，也是提高学生运算素养的主要途径。
但高中阶段的数学基础知识较为抽象，常常带给学生一定的枯燥感，加之传统的教学模式以讲授式以及题海式为主，这样造成学生机械化学习，对学生数学运算能力的提升造成一定的阻碍作用。
而培养学生的综合数学能力首要培养学生的数学运算素养，这一数学素养也是基础、源泉。
培养学生的数学运算素养受到多方面的影响，对此，教师应从知识技能、过程方法以及情感态度价值观三个方面加以分析，以此训练学生的运算思维，提升他们的运算能力，进而帮助学生构建数学运算框架。
1 以知识技能为基础，构建运算框架1.1 掌握运算法则教材中的数学定理、公式等基础知识作为数学运算活动开展的依据，是学生展开运算活动的基础。
同时，学生对数学概念、定义等基础知识的掌握情况也直接影响了运算的正确性。
因此，培养学生的数学素养并不是一蹴而就的，需要教师首先引导学生掌握教材中的数学概念、定义，达到知其然并知其所以然。
此外，教师也应注重学生对基本概念、基础定义、法则的自主形成过程，使他们真正理解知识的意义与作用，从而达到学以致用的目的。
以“任意角的三角函数”为例，由于学生在初中阶段已经掌握了基本的锐角三角函数，但对运用坐标系研究函数还未建立清晰的认知，这时，高中阶段的学生想要研究任意角的三角函数便存在一定的难度，同时，运用任意角的三角函数定义求具体角的各三角函数值是十分困难的。
为了使学生能够根据任意角的三角函数求出三角函数值，掌握最基础的数学定义、运算法则，教师引导学生借助单位圆重新认识锐角三角函数，在此基础上，给学生一定的空间与时间，组织学生以小组为单位，针对不同位置的角写出其三角函数，使他们将锐角推广到任意角，进而感悟任意角的三角函数定义，把握三角函数的运算法则。
可见，从基本概念入手，强调学生对知识的自主把握，强化学生对知识的自主探究、构建，能够深化学生对定义的理解，把握基本概念，同时，也能够逐渐拓展学生的数学思维，以此准确把握运算法则。
什么是算理？什么是算法
什么是算理？什么是算法作者：一、什么是算理？什么是算法?在计算教学中，算理与算法是两个不可或缺的关键。
算理是对算法的解释，是理解算法的前提，算法是对算理的总结与提炼，它们是相互联系，有机统一的整体。
透彻理解算理和熟练掌握算法是提高学生计算能力的重要保证。
那么什么叫做算理和算法呢？算理：即计算的原理或者道理，它有两层含义：一是列式的依据，即某一问题为什么要用加法而不能用减法，这是根据所求问题与条件的关系确定的。
如表示两部分的数量合在一起，需要用加法计算，而表示总数量中去掉一部分，则用减法计算。
正因为有这些依据，从而构成了加、减、乘、除四则运算；二是运算的依据，即每一步的运算都有其内在的道理。
如“34＋5”，为什么“5”一定要与“4”相加，这是数字符号所含的意义不同。
算法：即计算的方法；如计算“34＋5”，先要列出竖式，然后个位对齐进行计算。
应此在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，最后形成计算技能。
二、算理与算法之间的关系算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中的思维方式，解决为什么这样算的问题。
算法就是计算的方法，主要是指计算的法则，就是简约了复杂的思维过程，添加了人为规定后的程式化的操作步骤，解决如何算得方便、准确的问题。
如，计算时，就是根据数的组成进行演算的：是由2个组成的，是由3个组成的，所以把2个与3个相加得5个，也就是，这就是算理。
当学生进行了一定量的练习以后，发现了计算的规律：分子和分子相加的和作为分子，分母不变，这就是学生感悟算理的过程。
最后概括出普遍适用的计算法则：同分母分数相加，分母不变，分子相加。
这就是算法。
从上面的分析可以看出，算理与算法有这些关系：算理是客观存在的规律，算法是人为规定的操作方法；算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度；算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，它们是相辅相成的。
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如何帮助学生理解算理和掌握算法
发表时间：2018-03-22T10:56:41.597Z 来源：《教育学文摘》2018年3月总第258期作者：崔文清
[导读] 在计算教学中，算理与算法是两个不可或缺的关键，算理是对算法的解释，是理解算法的基础，算法是对算理的总结与提炼。
——《两位数除以一位数的笔算》教学案例与反思
◆崔文清山东省平度市李园街道西关小学266700
摘要：在计算教学中，算理与算法是两个不可或缺的关键，算理是对算法的解释，是理解算法的基础，算法是对算理的总结与提炼，它们是相互联系、有机统一的整体，教学中教师要善于引导学生通过系列数学活动理解算理抽象算法，体验由直观到抽象的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实掌握。
关键词：算理算法运算能力
运算能力是修订稿新加入的核心概念，运算能力在2011版《数学新课程标准》里的界定是：运算能力主要是指能够根据法则和运算定律正确地进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
在计算教学中，算理与算法是两个不可或缺的关键，算理是对算法的解释，是理解算法的基础，算法是对算理的总结与提炼，它们是相互联系、有机统一的整体，透彻理解算理和熟练掌握算法是提高学生计算能力的重要保证，计算教学既要让学生在直观中理解算理，又要让学生理解抽象的算法，还要让学生体验由直观到抽象的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实掌握。
下面我就青岛版小学数学三年级上册《风筝厂见闻——两位数除以一位数的笔算》谈谈我是如何帮助学生理解算理和掌握算法的。
一、准确把握教材意图，科学设计教学过程
本节课是两三位数除以一位数的信息窗2，
教材呈现的是借助学具帮助学生理解竖式的算理，小棒是一捆一捆的，一捆就是一个十，学生习惯上先分6捆，也就是先把6个十来分，再分3根，正好与竖式先从十位除起相对应。
新教材呈现的分小棒的过程是横着摆，而我在借助课件演示的时候，采用竖着分，我认为这样更有利于让学生借助分小棒来理解竖式的计算过程。
二、借助学具帮助学生理解算理和掌握算法
1.重视摆学具说分法的过程
用学具将63根小棒平均分成3份，学生很容易分出来，但分的过程对我们理解竖式的算理至关重要，因此我在分之前，先提醒学生：“先商议一下，先分什么，再分什么，然后动手分一分。
”因为是6捆加上3根，学生习惯上会先分6捆，再分3根，但也有一部分学生是先分3根后分6捆，第二种分法虽然正确，但对于我们这节课来说，容易对学生用竖式表示分小棒的过程产生障碍，所以我重点让学生展示第一种分法，并且让学生多次叙述是怎样分的，即：把63根小棒平均分成3份，先把6捆小棒平均分成3份，每份是2捆，也就是20根，再把剩下的三根平均分成3份，每份是1根，20+1＝21根。
对学生的第二种分法一带而过，不予详评。
2.借助课件演示，巧妙地将算理与算法相结合
当学生用学具分完以后，我让学生计算63÷3=，学生根据摆小棒的过程，很容易口算出60÷3=20,3÷3=1 ，20+1=21，我实时引导学生：“你能用竖式把刚才摆小棒的过程表示出来吗？”让学生自己试做，学生做出了两种方法。
我追问：“哪种方法更能体现出我们摆小棒的过程呢？”从而将学生的竖式引导到正确的书写上来，虽然学生能够写出竖式的格式，但对于算理还是似是而非，在思维上比较模糊，如何帮助学生理清思路，真正做到算理与算法的融合，我在课件上下了功夫。
利用课件的动态演示，一边演示分小棒的过程，一边出示竖式的过程：把63平均分成3份，先把6个十平均分成3份，每份是2个十，在商的十位写2，表示2个十，就是20，3乘20等于60，写在63的下面，十位的6减去6就等于0，这个0不写。
再把剩下的3根平均分成3份，每份是1根，在商的个位写1，1乘3等于3，3减去3等于0，这个0 一定要写，表示正好分完。
将分小棒的过程隐藏，正好是竖式的计算过程。
这样将竖式计算与分小棒的过程借助课件进行动态演示，帮助学生梳理思路，理解算理，然后教师再引导学生一起一边板书一边总结算法，这样设计就把学具操作、算理的理解和算法的提炼贯穿了下来，使学生容易理解和接受。
因为三年级学生是第一次接触商是两位数的笔算除法，所以在完成竖式以后，采用了多种形式让学生说计算过程，以达到算理与算法的结合。
三、从数学语言的变化引导学生经历直观到抽象的过程
学生对算理的理解是从摆小棒开始的，怎样引导学生从最初摆小棒的实物表象一步步抽象出算法，除了借助课件的演示以外，我从数学语言的变化上做足文章。
1.摆小棒时是分实物，教师引导学生的语言是：“把63根小棒平均分成3份，先把6捆小棒平均分成3份，每份是2捆，也就是20根，再把剩下的三根平均分成3份，每份是1根，20+1＝21根。
”
2.借助课件演示时是梳理算理，教师的引导语言是：“把63平均分成3份，先把6个十平均分成3份，每份是2个十，在商的十位写2，表示2个十，就是20，3乘20等于60，写在63的下面，十位的6减去6就等于0，这个0不写。
再把剩下的3根平均分成3份，每份是1根，在商的个位写1，1乘3等于3，3减去3等于0，这个0 一定要写，表示正好分完。
”
3.板书竖式时是说算法。
“63÷3，从高位除起，先用十位上的6除以3，商是2，写在十位上，2乘3等于6，写在6的下面，6减6等于0，再用个位的3除以3，等于1，1乘3等于3，3减3等于0。
”
从“6捆”到“6个十”再到“十位上的6”虽然表达的都是60，但却是从表象到抽象，从实物到算理的抽象过程。
总之，在计算教学中，教师要善于运用教材信息，准确把握编写意图，借助动手操作和多媒体演示，通过数形结合等教学策略，有效帮助学生理解算理，掌握算法，提高学生运算能力。