(优选)第二十原子的量子理论
量子力学授课教案
量子力学授课教案第一章：绪论教学目的：了解经典物理在解释微观世界运动规律时遇到的主要困难以及为克服这些困难所提出的一些新的假设。
教学重点：普朗克假设的基本思想；德布罗意假设的基本思想和数学表述。
教学难点：物质波概念。
教学时数：6课时教学方法：讲述法为主，辅以浏览部分历史人物图片以提高学习兴趣。
量子力学课程介绍一、量子力学研究内容量子力学是研究微观粒子（分子、原子、原子核、基本粒子）运动规律的理论，是在上世纪二十年代总结大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。
二、量子力学在物理学上地位1、量子力学是物理学三大基本理论之一。
物理学基本理论分三大块：经典物理学---研究低速、宏观物体；相对论---------研究高速运动物体；量子力学------研究微观粒子。
2、相对论、量子力学是近代物理的二大支柱。
3、量子力学与现代科学技术是紧密相连，凡涉及原子分子层次的现代科技都离不开量子力学，如半导体技术、纳米材料、激光、量子通讯、量子计算机等。
现代医学、生物基因工程也与量子力学紧密相关，许多疾病、有关生命现象只有在原子分子层次上才能加以解释。
三、量子力学特点1、抽象独立于经典物理，自成一套系统，脱离人们的日常生活经验，难以理解，如波粒二象性、微观粒子没有运动轨道等。
理论本身一些内容不能直接用实验验证，如薛定谔方程、E=hν等，原因是微观粒子太小，目前实验无法直接观察。
2、理论形式本身不是唯一的。
量子力学目前主要有二种理论形式：薛定谔波动力学；海森堡矩阵力学；另外还有路径积分理论（比较少用）。
其原因是量子力学理论基本上结合实验假设、猜测出来的，主观成份较多。
3、量子力学参考书很多，较适中的有：量子力学教程周世勋量子力学惠和兴量子力学导论曾谨言量子力学曾谨言量子力学基础关洪还有各高校的量子力学教材等。
四、本章概述：本章作为讲述量子力学的绪论，主要介绍在十九世纪末、二十世纪初物理学的研究领域拓展到微观世界时人们发现的经典物理理论在解释微观现象时出现的困难。
第2章 玻尔理论
3.光谱 3.光谱 α粒子的大角度散射，肯定了原子核的存在，但核外电 粒子的大角度散射，肯定了原子核的存在， 的大角度散射 子的分布及运动情况仍然是个迷， 子的分布及运动情况仍然是个迷，而光谱是原子结构的反 因此研究原子光谱是揭示这个迷的必由之路。 映，因此研究原子光谱是揭示这个迷的必由之路。 电磁波谱
n = 1, 2 , 3 ....
一个硬性的规定常常是在建立一个新理 论开始时所必须的。 论开始时所必须的。
三、关于氢原子的主要结果
1、量子化轨道半径 电子定态轨道角动量满足量子化条件： 电子定态轨道角动量满足量子化条件： 圆周运动： 圆周运动：
me rn vn = nh
2 vn Ze 2 me = rn 4πε 0 rn2
back next 目录 结束
1 1 1 1 2 ( )A = RA ( 2 − 2 )Z = RA ( m 2 − n 2 ) λ m n ( z ) (Z )
1
对He+，Z=2 ，
( )He+
1
λ
1
1 1 = RA ( m 2 − n 2 ) ( 2 ) (2)
设m=4,则n=5,6,7… 则 …
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目录
结束
毕克林系与巴尔末系的区别 (1)毕克林系的谱线比巴尔末系多； (1)毕克林系的谱线比巴尔末系多； 毕克林系的谱线比巴尔末系多 不同，即使n=k的相应谱线， n=k的相应谱线 (2)RHe+与RH不同，即使n=k的相应谱线，位置 也不同。 也不同。 3.类氢离子公式 3.类氢离子公式
跃迁频率： 跃迁频率：
En − Em ν = h
(3) 角动量量子化假设 为保证定态假设中能量取不连续值， 取不连续值， 为保证定态假设中能量取不连续值，必须 rn 取不连续值， 如何做到？ 如何做到？
原子物理学第2章原子的量子态全解
的温度升高时,单色辐射能量密度
最大值向短波方向移动.
0 1 2 3 4 λ(µm) 绝对黑体辐射能量密度按波长分布(实验)曲线
第二章 原子的量子态：玻尔模型
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
4
物体辐射总能量按波长分布决定于温度.
800K
1000K
1200K
固体在温度升高时颜色的变化
矛盾二:经典的光强和时间决定光电流大小;而光电效应中只有 在光的频率大于红限时才会发生光电效应.
矛盾三:经典的驰豫时间（or:响应时间）较长 (若光强很小,电 子需较长时间吸收足够能量才能逸出),而光电效应不超过10-9s.
实验表明:光强为1μW/m2的光照射到钠靶上即有光电流产生, 这相当于500W的光源照在6.3km处的钠靶.
第二章 原子的量子态：玻尔模型
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
10
“在目前业已基本建成的科学大厦中,物理学家似乎只要 做一些零碎的修补工作就行了;然而在物理学晴朗天空的 远处,还飘着两朵令人不安的愁云.”
——《19世纪笼罩在热和光的动力论上的阴影》 1900年4月27日于不列颠皇家科学院
1）光电流与入射光强度的关系
光电子
单色光
I
e
Is
A
V
遏止电压
光强较强 光强较弱
第二章 原子的量子态：玻尔模型
Ua o
U
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15
第二章 原子的量子态：玻尔模型
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16
2）光电子初动能与入射光频率呈线性关系,而与入射光强度
如何看待《原子物理学》中的玻尔理论与量子力学
第20卷 第2期太原教育学院学报V o l.20N o.2 2002年6月JOURNAL OF TA I YUAN INSTITUTE OF EDUCATI ON Jun.2002如何看待《原子物理学》中的玻尔理论与量子力学赵秀琴1, 贺兴建2(1.太原师范学院,山西太原030031;2.太原市教育学院,山西太原030001)摘 要:《原子物理学》在物理学的教育和学习中有着特殊的地位,特别是量子论建立初期的知识体系,是物理学获得知识、组织知识和运用知识的典范,通过量子论建立过程的物理定律、公式后面的思想和方法的教学,使学生在原子物理的学习过程中掌握物理学的思想和方法。
关键词:原子物理学;玻尔理论;量子力学中图分类号:O562 文献标识码:A 文章编号:100828601(2002)022*******《原子物理学》在物理学的教育和学习中有着特殊的地位,特别是量子论建立的初期知识体系,是物理学获得知识、组织知识和运用知识的典范,通过不断地提出经典物理无法解决的问题,提出假设、建立模型来解释并提出新的结论和预言,再用新的实验检验、修改或推翻,让学生掌握这种常规物理学的发展模式和过程。
通过量子论的建立过程的物理定律、公式后面的思想和方法的教学,使学生在原子物理的学习过程中掌握物理学(特别是近代物理学)的思想和方法。
一、玻尔理论的创立19世纪末到20世纪初,物理学的观察和实验已开始深入到物质的微观领域。
在解释某些物理现象,如黑体辐射、光电效应、原子光谱、固体比热等时,经典物理概念遇到了困难,出现了危机。
为了克服经典概念的局限性,人们被迫在经典概念的基础上引入与经典概念完全不同的量子化概念,从而部分地解决了所面临的困难。
最先是由普朗克引入了对连续的经典力学量进行特设量子化假设。
玻尔引入了原子定态概念与角动量量子化规则取得了很大的成果,预言了未激发原子的大小,对它的数量级作出了正确的预言。
它给出了氢原子辐射的已知全部谱线的公式,它与概括了发射谱线实验事实的经验公式完全一致。
第1章 量子力学基本原理
黑体辐射----经典的理论解释”
W. Wien（维恩） 1904年Nobel物理奖。
L. Rayleigh（瑞利9） 1911年Nobel物理奖
当n小于某一频率n0时，
无论光强多大，照射时间 多长都不会发生光电效应。
截止电压与入射光频率n的关系
20
经典物理学理论无法解释光电效应
根据经典的光的电磁波理论，光的能量是由
光的强度决定的，光强越强，照射在金属片
上发射出的光电子动能也越大，光电子动能
与光强相关。
只要光强足够强，足以供应发射电子所需要
37
要点二(频率假设)：当电子由低能量轨道跃 迁至高能量轨道，相应地原子由低能量定态变 为高能量定态，必须吸收一个光子；反之由高 返低，则放出一个光子。光子的能量就等于两 个能级或定态能量之差。
EEIIEI hn
38
要点三(量子化假设)：在原子的各种可能的
态中，电子绕核运动的角动量L必须是h/2的
的能量，那么光电效应理应对各种n的光都发
生，而不应具有极限频率n0。
21
到了1905年，Planck定律的正确性一次又一次 地得到了实验证实，然而关于它的真实含义物理 学家们的认识却是模糊的。 当时年仅26岁的Einstein第一个意识到Planck量 子假设的革命性意义，同时，他还进一步发展了 普朗克的能量子概念，并大胆地提出了光量子假 设。整数来自。L nh / 2 n
n 1, 2,3,
39
Bohr理论成功地解释了当 时已知的Balmer、Paschen 和Brackett线系。 预 测 n1 ＝ 1 定 态 的 光 谱 线 的波长121.6nm等，1915年 被Lyman发现，称为Lyman 线系。
第二十章 量子力学基础 讲稿
第二十章 量子力学基础§20-1 玻尔的氢原子理论自1897年发现电子并确定是原子的组成粒子以后，物理学的中心问题之一就是探索原子内部的奥秘。
人们逐步弄清了原子的结构及其运动变化的规律，认识了微观粒子的波粒二象性，建立了描述分子、原子等微观系统运动规律的理论体系量子力学。
量子力学是近代物理学中一大支柱，有力地推动了一些学科（如化学、生物、…）和技术（如半导体、核动力、激光、…）的发展。
本章介绍量子理论的一些基本概念。
一、原子光谱的实验规律光谱分为下面三类：线光谱：谱线是分明、清楚的，表示波长的数值有一定间隔。
（所有物质的气态原子（而不是分子）都辐射线光谱，因此这种原子之间基本无相互作用。
）带状光谱：谱线是分段密集的，每段中相邻波长差别很小，如果摄谱仪分辨本领不高，密集的谱线看起来并在一起，整个光谱好象是许多段连续的带组成。
（ 它是由没有相互作用的或相互作用极弱的分子辐射的。
）连续光谱：谱线的波长具有各种值，而且相邻波长相差很小，或者说是连续变化的。
（如：太阳光是连续光谱。
实验表明，连续光谱是由于固态或液态的物体发射的，而气体不能发射连续光谱。
液体、固体与气体的主要区别在于它们的原子间相互非常强烈。
）1．氢原子光谱19世纪后半期，许多科学家测量了许多元素线光谱的波长，大家都企图通过对线光谱的分析来了解原子的特性，以及探索原子结构。
人们对氢原子光谱做了大量研究，它的可见光谱如下图。
其中从光波向短波方向 数的前4个谱线分别叫做αH 、βH 、γH 、δH ，实验测得它们对应的波长分别为：A =H 6563α、 A =H 4861β、A =H 4340γ、A =H 4102δ。
在1885年从某些星体的光谱中观察到的氢光谱谱线已达14条。
这年，6 5 6 3 A4 8 6 1 A4 3 4 0 A 4 1 0 2 A oooo图 20-1瑞士数学家巴尔末(J.J.Balmer)，发现氢原子光谱在可见光部分的谱线，可归结于下式：，，，54321122=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=n n R λ 式中λ为波长，1710097.1-⨯=m R 称为里德伯常数。
玻尔原子量子论
巴尔末系的特点： 巴尔末系的特点： 1. 每条谱线都占有确定的位置，即具有确定的波长 每条谱线都占有确定的位置， ２. 相临两条谱线的波长差是确定的 相临两条谱线的波长差沿着短波方向递减， ３. 相临两条谱线的波长差沿着短波方向递减，即谱线分布 沿着短波方向越来越密． 沿着短波方向越来越密． ４. 以上的特点是确定的，与实验条件无关． 以上的特点是确定的，与实验条件无关．
3. 广义的巴尔末公式：（氢原子光谱的其它线系） 广义的巴尔末公式：（氢原子光谱的其它线系） ：（氢原子光谱的其它线系
~ ν = R( 12 − 12 ) k = 1,2,3,L n = k + 1, k + 2,L k n
其中： 2 其中： R 和 R 称为光谱项 2 称为光谱项 k n
经典理论解释所碰到的困难： 二、用卢瑟福的核式模型＋经典理论解释所碰到的困难： 1897年J.J汤姆孙发现了电子 原子结构的研究真正开始 年 汤姆孙发现了电子 原子结构的研究真正开始. 汤姆孙发现了电子,原子结构的研究真正开始 1. 汤姆孙原子结构模型 他假定,原子中的正电荷和原子 他假定 原子中的正电荷和原子 质量均匀地分布在半径为10 质量均匀地分布在半径为 －10m 的球体范围内,而原子中的电子则 的球体范围内 而原子中的电子则 浸于此球体中—葡萄干蛋糕模型 葡萄干蛋糕模型. 浸于此球体中 葡萄干蛋糕模型 2. α粒子散射实验 F 实验装置图 R S θ • 粒子入射在金箔F上 α粒子入射在金箔 上, α粒子 O 被散射后打在荧光屏P上 被散射后打在荧光屏 上 金箔 显微镜T观测 粒子数. 观测α 显微镜 观测α粒子数
T P
实验结果: 实验结果 绝大多数α粒子穿透金箔后沿原方向运动,但有八千分之 绝大多数α粒子穿透金箔后沿原方向运动 但有八千分之 一的粒子的散射角θ大于90º.甚至有散射角接近 甚至有散射角接近180º的. 一的粒子的散射角θ大于 甚至有散射角接近 的 汤姆孙模型不能偏转角解释θ 的情况. 汤姆孙模型不能偏转角解释θ>90º的情况. 的情况
原子的量子理论
dV 1 有限且 满足归一化条件.
* V
(2)
( x , y , z)
为单值函数.
(3)
及 x , y , z 连续.
几率性结果
即使是同样的电子，我们也无法准确的
确定其位置
〝上帝是不擲骰子的！〞 ～Einstein 〝上帝不僅擲骰子，而且是用左手擲的〞 ～Lee & Young
1 2 mv eU 2
P mv
代入
P 2meU
h h 2meU P
6.63 10 34 2 9.1 10 31 1.6 10 19 15000
1 10 11 m
例2 质量为m=0.01kg，并以速度V=300m/s飞行的子弹
,求其德布罗意波长
2、约恩逊（1960）
电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象
单缝衍射
双缝衍射
三缝衍射
四缝衍射
3、量子围栏中的驻波 1993年克罗米(M· Corrie)等人用扫描电子显微镜技 F· 术,把铜(111)表面上的铁原子排列成半径为7.13nm的圆 环性量子围栏,并观测量到了围栏内的同心圆柱状驻波, 直接证实了物质波的存在.
动量位置不确定量关系式
海森伯于 1927 年提出不确定原理 对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的 动量来描述 . 不确定关系 物理意义
xpx h yp y h zpz h
1） 微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同 时准确测量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的 限制 . 2） 不确定的根源是“波粒二象性”这是自然界 的根本属性 .
sin 1 0 P sin a 1
1为一级暗纹的衍射角 a
半导体物理与器件1.1——第二、三章
半导体物理与器件
定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相互作用 （泡利不相容原理），使能级分裂形成能带。 定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中运动， 其能量不连续成能带。
自由电子的运动 晶体中电子的运动与孤立原子的电子、自由电子的运动不同： 孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中运动 自由电子是在恒定为零的势场中运动 晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动， 单电子近似认为，晶体中的某一个电子是在周期性排列且 固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中 运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格 周期相同。
27
半导体物理与器件
大量硅原子形成硅晶体的电子能级分裂示意图
第三章
固体量子理论初步
28
半导体物理与器件
以Si 为例:
每个Si原子最外层有2个S能级和6个p能级，N 个Si原子构成单晶体后，每个能级都分裂成N 个能级，因而总共有8N个能级。但由于形成晶 体时，SP3杂化使得在平衡状态时，3s和3p态 相互作用并交叠，最终每个原子具有4个成键 态（能量低）和4个反键态（能量高）；每个 原子核外的4个电子都填充其中的4个低能状态， 因而低能带被填满（价带），高能带被空臵 （导带）。
半导体物理与器件
第三章
固体量子理论初步
§3.1 固体的能带理论
能带理论是研究固体中电子运动的一个主要理论基础 为什么需要能带理论： 怎么样来描述电子
电子-全同性粒子
电子的状态：波失k，能量E；
第三章
固体量子理论初步
19
半导体物理与器件
§3.1 固体的能带理论
能带理论是单电子近似的理论 把每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中 的运动。（哈特里-福克自洽场方法） 通过能带理论理解 K空间能带图 电子、空穴 金属、绝缘体、半导体 重在理解能带形成的机理，E-k能带图的作用及意义。
量子力学
1 m 2 化为光电子的动能 2
h A mv
1 2
2 m
爱因斯坦光电效应方程
h A mv
1 2
讨论
2 m
爱因斯坦光电效应方程
• 光频率 > A/h 时，电子吸收一个光子即可克服逸
出功 A 逸出。
• 光电子最大初动能和光频率 成线性关系。
• 单位时间到达单位垂直面积的光子数为N，则光强 I =
MB
瑞利 — 金斯公式 (1900年)
维恩公式 (1896年)
试验曲线
维恩公式和瑞利-金斯公式都是用经 典物理学的方法来研究热辐射所得的结 果，都与实验结果不符，明显地暴露了 经典物理学的缺陷。黑体辐射实验是物 理学晴朗天空中一朵令人不安的乌云。
8.普朗克的内插公式
为了解决上述困难，普朗克利用内插法将适 用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利-金斯公 式衔接 起来，提出了一个新的公式：
P
L2
A
L1
B1
B2
B1PB2为分光系统 C为热电偶
C
A为黑体
测定黑体辐出度的实验简图
1. 斯特藩——玻耳兹曼定律
MB (10-7 × W / m2 · m)
M B (T ) M B (T )d T 4
0
10
6000K 可见光
式中
5.67 108 W m2 K 4
e0 ( , T )
2hc
2
5
e
kT
hc
1
式中的k为玻尔兹曼常数，c为光速，h为 普朗克常数。
这个工作在1900年12月14日完成的。
这一天，被称为量子力学的生日。
波尔的原子量子理论
把
En E1 12.5eV代入上式得
.6 n2 13.13 6 12.5 12.36
n 3.5 所以 因为n只能取整数,所以氢原子最高能激发 到 n=3的能级,当然也能激发到n=2的能级.于是 能产生3条谱线。
从n 3n1
~ R( 1 1 ) 8 R 1 9 1 3
2 2
9 1 89R 81.096776 m 102 . 6 nm 10
7
从n 3n 2
~ R( 1 1 ) 2 2 3
2 2
5 36
R
36 2 536 m 656 . 3 nm R 51.09677610
§1 玻尔的原子量子理论
4861.3
4340.5
6562.8
1. 氢原子光谱的规律性
红
蓝
紫
原子光谱是反映原子结构特点的特征谱。 氢原子谱线的波长可以用下列经验公式表示：
1 1 k 1,2,3, ~ R( 2 2 ) k n n k 1, k 2, k 3, 1 ~
13.6 En 2 , n 1,2,3, n
n
n4
n3
n2
E1 13.6eV
E1 E2 2 3.4eV 2 E1 E3 2 1.51eV 3
E 0
布拉开系 帕邢系 巴尔末系
0.85eV 1.51eV
3.40 eV
E1 0.85eV E4 2 4
4
玻尔于1922年12 月10日诺贝尔诞生 100周年之际，获诺 贝尔物理学奖。
4. 玻尔理论的缺陷
量子理论相关的知识
量子理论创建的科学启示及其基本问题研究的哲学思考—纪念量子理论诞生１００周年 孙昌璞 （中国科学院理论物理研究所，北京100080）二十世纪是物理学革命性发展的世纪, 量子理论和相对论的创立, 不仅是物理学革命的标志, 而且后者更广泛地影响了整个科学发展, 如对化学键和各种物性的理解，对发现DNA 双螺旋结构的作用.以量子力学为核心的量子理论，代表了人类对微观世界基本认识的革命性进步，与相对论共同成为二十世纪人类科技文明的基石。
它不仅从哲学上根本改变了人们关于时间、空间、物质和运动的观念，而且带来了许多划时代的技术创新（如原子能、半导体和激光器的发明），直接推动了社会生产力的发展，从根本上改变了人类的物质生活。
目前关于量子信息的前沿研究也表明，量子力学有可能大大加速信息科学的发展，在二十一世纪，再一次引起信息科学的革命。
一百年前，德国科学家普朗克发表的论文《论正常光谱能量分布定律》，是量子论的诞生标志。
创立量子理论的动因主要来自两个方面: 一方面, 19世纪末已发展完善的经典物理(经典力学、 经典电动力学、 经典热力学和统计力学)不能解释一些典型的、当时被认为属于经典物理范畴的现象, 如黑体辐射、固体比热和光电效应，人们不得不去考虑经典物理的局限性； 另一方面, 当人们把经典电动力学等应用到原子等微观系统时, 遇到了原子稳定性方面的根本性困难，要求人们去探求新理论。
于是，普朗克的能量量子化的思想 、爱因斯坦的光量子假说以及玻尔的原子轨道量子化理论便应运而生了. 虽然这些现在称为旧量子论的理论成功地解释了上述现象, 但却很难应用到更复杂的情况，其基本观念看上去也与经典理论截然不同、甚至是不可调和的. 然而，以此发展起来的德布罗意物质波理论，却成功地预言了实物粒子具有衍射波动行为的实验，使人们可更加相信,描述微观粒子的运动需要比经典物理更深入的理论.1924年开始，为了摆脱旧量子理论的局限性, 海森堡、薛定谔 、狄拉克和波恩等, 建立了全新的、描述微观世界运动的理论—量子力学 [1]. 新的量子理论不仅能胜任旧量子理论的全部任务，而且能够准确地描述更复杂的现象, 并方便地应用到更广泛的领域. 在以后的几年，丹麦的玻尔研究所和德国的哥廷根大学等成为了全世界量子物理的研究中心，形成了举世闻名哥本哈根学派. 哥本哈根学派的诞生，标志着现代量子理论-量子力学基本框架的确立。
玻尔原子理论的发展论文
代入电子能量的表达式可以得到电子运动的轨道半径： rn= 1 e2 2 n 4π ξ 0 2Rhc （8）
（3）结果 根据以上条件可以计算出，电子的能量： mee4 1 1 En==- me(α c)2 2 8n2h2ξ 02 n2 其中 α 是精细结构常数，其大小约为 1/137。 电子的轨道半径： n2ξ 0h2 rn= π mee2
玻尔原子理论的发展
0.引言
玻尔原子理论是丹麦物理学家尼尔斯·玻尔（Niels Bohr，1885 年 10 月 7 日－1962 年 11 月 18 日）于 1913 年提出的关于氢原子结构的模型。对于稍微复杂一点的原子如氦 原子，玻尔理论就无法解释它的光谱现象，这说明玻尔理论还没有完全揭示微观粒子运动 的规律。通过玻尔原子理论发展历程的研究，揭示了人们认识客观世界的科学思维和研究 方法也在不断的演变，同时也体现了人类认识客观世界的手段和工具的进化，以及科学研 究方法演变和突破。
I
玻尔原子理论的发展
Abstract
The Bohr atom theory is the important achievements in the early 20th century physics, has a profound influence on atomic physics. With the development of human social practice, Bohr atom theory is changing, as the research content and scope of its research in development. To review the development process of Bohr atom theory, we not only to appreciation and memorial, more important is to learn valuable experience and enlightenment, to grasp the future development of science and the Chinese nation to us. Key words: Bohr，Bohr atom theory，Quantum mechanics，The development of Bohr atom theory
原子的量子理论
其解为： 根据边界条件
1( x) Aeikx Re ikx , x 0
2 ( x) Te k1x , 0 x a 3 ( x) Ceikx , x a
1(0) 2(0) 2(a) 3 (a)
d1( x) dx
|x0
d2( x) dx
一、波函数 概率密度 1、平面简谐波的波函数
一个频率为n ，波长为l 、沿x方向传播的单色平面波的波函数
为
y( x, t) Acos 2 nt x
l
复数形式
y(x, t)
Ae i
2
nt
x
l
2、自由粒子的波函数
一个自由粒子有动能E和动量p。对应的德布罗意波具有频率
(r ,
t
)
0e
i
Et Pr
(r,
t
)
r
e
i
Et
r
0e
i
pr
r 称为振幅函数，它不随时间 而变化，只与坐标 有关
写出上式的共轭函数，即
*
(r ,
t
)
0e
i
( Et
pr )
e e
i
t
2 2m
2
U
(r )
Hˆ
2
2
U
(r )
2m
2
2 x 2
2 y 2
第二章 原子的量子态：玻尔理论 89节 实验验证2
对一次电离的+e H 离子，Rydberg 方程变为
毕克林（Pickering,1897）系(船舻座ζ星)
特点： 一组几乎与巴耳末线系的谱线相重合，但显然波长稍有差别（短）。
一组 大约分布在两条相邻的巴耳末线系的谱线之间。
三、肯定氘的存在
1932，尤雷（Urey ）:)279.656(nm H α旁有谱线（656.100nm ）的谱线，相差 0.179nm 。
尤雷假定为氢的同位素D ，且D H D H R R M M ⇒=2/1，进而算出相应的波长，
结果与实验很好地符合，从而证明了D 地存在。
四、非量子化轨道
当电子远离原子核时，动能 02>mv
，势能0=U ，总能量 220mv E =。
轨道形状为双曲线，能量非量子化。
电子进入核的库仑场后，系统的总能量 202
2
20422r Ze mv mv E πε-==
当电子从双曲轨道向量子轨道跃迁时，原子辐射光子，能量 22202220222)42(n hcR Z mv n hcR Z r Ze mv E E h n +=+-===πεν
故光谱连续。
)11(4)11(~22222n
m R n m RZ hc E E He m n -⇒-=-=ν)121(~22k
R He -=ν 29,4,27,3,252==n k。
物理学中的光电效应与原子量子理论
物理学中的光电效应与原子量子理论光电效应是指当光照射到金属表面时，如果光的频率大于金属的极限频率，金属表面就会发射出电子。
这一现象说明了光具有粒子性，同时也揭示了原子内部的结构。
1.光电效应的基本规律–光电效应现象由德国物理学家赫兹于1887年发现。
–光电效应遵循爱因斯坦的光量子假设，即光具有粒子性，每个光子具有能量E=hv（E为光子的能量，h为普朗克常数，v为光的频率）。
–光电效应方程为：E_k = hv - W_0（E_k为发射出的电子的动能，W_0为金属的逸出功）。
2.光电效应的条件–光照射的频率必须大于金属的极限频率，否则无论光照射时间多长，都不会有电子发射。
–光照射的强度必须足够大，以确保有一定数量的光子入射到金属表面。
3.原子量子理论的基本概念–1913年，玻尔提出了玻尔模型，解释了氢原子的光谱线。
–玻尔模型假设原子具有定态，电子在不同的能级上绕核运动，跃迁时会发射或吸收光子。
–能级差与发射或吸收的光子频率成正比，即E_m - E_n = hv。
4.量子力学的基本原理–1925年，海森堡提出了矩阵力学，1926年，薛定谔提出了波动力学，两者本质上描述了同一物理现象。
–量子力学揭示了原子、分子和微观粒子的内在规律，采用了波函数、算符等概念。
–量子力学的基本方程为薛定谔方程：Hψ = Eψ，其中H为哈密顿算符，E为系统的能量，ψ为波函数。
5.光电效应与原子量子理论的联系–光电效应的实验结果验证了原子量子理论的正确性。
–光电效应的机理可以用量子力学中的电子跃迁来解释。
当光照射到原子时，电子吸收光子能量，从低能级跃迁到高能级；当电子从高能级跃迁回低能级时，发射出光子，表现为光电效应。
6.光电效应的应用–光电效应的研究为光电子技术的发展奠定了基础，如太阳能电池、光敏电阻等。
–光电效应在现代物理实验中具有重要意义，如精确测量普朗克常数、原子序数等。
7.原子量子理论的意义–原子量子理论的成功解释了原子的结构、光谱线、化学键等微观现象。
原子结构理论的发展历程
原子结构理论的发展历程商业计划书一、背景介绍原子结构理论的发展历程是物理学领域中的重要研究方向之一。
通过对原子结构的深入研究，可以揭示物质的性质和行为规律，为材料科学、化学工程等领域的发展提供重要的理论支持。
本商业计划书旨在介绍原子结构理论的发展历程，并探讨相关领域的商业机会。
二、发展历程1. 古代哲学家的思考早在古代，一些哲学家就开始探索物质的本质和构成。
希腊哲学家德谟克利特提出了“原子”这一概念，认为物质由不可再分的微小颗粒组成。
这为后来原子结构理论的发展奠定了基础。
2. 遗传学与原子结构的联系19世纪末，遗传学的发展为原子结构理论的研究提供了新的思路。
孟德尔的遗传实验表明，生物遗传的基本单位是离散的因子，这与原子结构理论中的离散性质相吻合。
这一发现引起了科学家们对原子结构的进一步关注。
3. 量子力学的诞生20世纪初，量子力学的诞生推动了原子结构理论的发展。
玻尔提出了原子的能级结构理论，解释了氢原子光谱的规律。
随后，薛定谔方程的提出使得科学家们能够更深入地研究原子的波粒二象性和电子的行为规律。
4. 原子核结构的揭示随着科学技术的进步，科学家们逐渐揭示了原子核的结构。
卢瑟福的散射实验揭示了原子核的正电荷和质量集中在一个核心区域，电子围绕核心运动。
这一发现进一步完善了原子结构理论。
5. 进一步研究与应用随着原子结构理论的不断发展，科学家们对原子的内部结构和原子间相互作用的研究也取得了重要进展。
核磁共振、电子显微镜等技术的应用使得科学家们能够观察和研究原子的微观结构，为材料科学、化学工程等领域的研究提供了重要的工具和方法。
三、商业机会1. 科研设备和仪器的研发与销售随着原子结构理论的发展，对于研究原子结构的仪器和设备的需求也逐渐增加。
研发和销售先进的科研设备和仪器，满足科学家们的研究需求，将是一个潜在的商业机会。
2. 原子结构理论在材料科学中的应用原子结构理论在材料科学中有着广泛的应用。
通过深入研究材料的原子结构，可以改善材料的性能和功能，开发出更高效、更可靠的材料。
2020新教材高中物理课时评价练二十能量量子化(含解析)新人教版必修第三册
能量量子化(15分钟30分)一、选择题(本题共4小题,每题5分,共20分)1.关于对黑体的认识,下列说法正确的是 ( )A.黑体只吸收电磁波,不反射电磁波,看上去是黑的B.黑体辐射电磁波的强度按波长的分布除与温度有关外,还与材料的种类及表面状况有关C.黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与温度有关,与材料种类及表面状况无关D.如果在一个空腔壁上开一个很小的孔,射入小孔的电磁波在空腔内表面经多次反射和吸收,最终不能从小孔射出,这个空腔就成了一个黑体【解析】选C。
黑体能100%地吸收入射到其表面的电磁波,黑体不一定是黑色的,故A错误;一般物体的辐射除与温度有关外,还和物体的材料及表面状态有关,而黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与温度有关,故B错误,C正确;如果在一个空腔壁上开一个小孔,射入小孔的电磁波在空腔内表面经多次反射和吸收,最终不能从小孔射出,这个小孔就成了一个绝对的黑体,故D错误。
故选C。
2.以下宏观概念中,哪些是“量子化”的 ( )A.物体的长度B.人的个数C.物体的动能D.物体所受的重力【解析】选B。
人的个数是“量子化”的;而物体的长度、物体的动能以及物体所受的重力,都不是“量子化”的,故B正确,A、C、D错误。
3.白光是由各种成分的单色光复合而成的,在真空中从红光到紫光波长依次减小。
则下列说法中正确的是( )A.红光的能量比紫光小B.红光光子的能量比紫光光子的能量大C.红光的频率比紫光小D.温度升高,物体辐射的紫光增强、辐射的红光减弱【解析】选C。
因为紫光的频率大于红光,根据ɛ=hν知,红光的光子能量比紫光的光子能量小,故B错误,C 正确;红光光子的能量小于紫光,但是光子个数不能确定,故红光的能量不一定比紫光小,故A错误;温度升高,物体辐射的紫光增强、辐射的红光也增强,故D错误。
4.一个处于基态的氢原子吸收光子后,跃迁到另一定态,下列说法中正确的是( )A.电子绕原子核运动的动能将会变大B.氢原子能量将会变小C.吸收光子属于紫外线,发出的光子可能含有可见光D.向低能级跃迁时,发出光子的频率一定等于吸收光子的频率【解析】选C。
量子力学的革命
量子力学的革命量子力学的革命00量子力学是二十世纪物理学两大革命之一。
一般人较常听到属於另一大革命的相对论，知道它是爱因斯坦发展出来的，也大约知道它改变了人们对时间与空间的观念。
但对量子力学则较少听闻。
事实上，量子力学在知识上的革命性与对科学的影响程度，决不在相对论之下。
量子力学的重要性1905年，初出茅芦的爱因斯坦发表了四篇论文，分属三个不同领域：「布朗运动」、「相对论」及「光电效应」。
爱因斯坦在给好友贝索（Besso）信中，提到关於「光电效应」那篇，说它是非常革命性的；相比之下，在爱因斯坦的心目中，「相对论」并没有那麼大的革命性。
爱因斯坦在「光电效应」的论文中，提到了「光量子」的假设，这正属於量子力学的范围。
就对这两大革命都有重大贡献的爱因斯坦来说，量子力学的革命性还要超过相对论。
量子力学是关於原子、分子或更微小范围的物理理论。
由於世间万物，除了辐射线外，都由原子或分子组成，因此要真正了解外在世界的性质，量子力学便不可或缺。
这还不仅纯知识上需要它，许多工业技术，特别是高科技产业，都需要用上量子力学的知识，例如通讯器材、电子元件、雷射材料、应用於遗传工程的分子生物学等等，都离不开量子力学的影响。
甚至家庭消费产品，诸如光碟（compact disk，简称CD）、雷射印表机等等，其原理也非援引量子力学的理论不可。
自十七世纪牛顿力学建立以来，由於它在科学上的空前成功，不仅解释或预测了上自天体星球自转，下至苹果落地及各种物体的动静现象，而且还在工程、产业方面成为基本的学理，有力地促进工业革命，改善人类的物质生活。
牛顿力学这样钜大地对人类物质文明的影响使它成为知识的典范、科学的准则，并且促成了社会科学的形成与发展，启迪哲学思辨的内容与方向。
牛顿力学不仅促进物质文明的空前进步，也深刻地影响人类精神文明的面貌，影响人类历史的推演。
这样一套威力十足的理论却无法解释微观世界（如原子、分子等）的现象，而终为量子力学所取代。
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me4
8o2h3c
1 (k2
1 n2
)
n=4
n=3
n=2
n=1
里德伯常数 的理论值：
r =r1 r =4r1 r =9r1
r =16r1
R
me4
8 o2 h3c
1.097373107
m1
赖曼系 巴耳末系
帕邢系
T=R/n2 6
4387cm-1 5 6855cm-1 4 12186cm-13
364
.57
n2 n2
4
nm
n 3 4 5 6 ... H H H H ... H
1890年，里德伯用波长倒数（波数）改写上式：
~ 1 R( 1 1 )
22 n2
n 3,4,5.... R 1.097 107 m1
里德伯常数
巴尔末又指出,如将上式中的“22”换成其它整数k的平方, 还可得到其它谱线系.
（优选）第二十原子的量子理 论
1.J.J汤姆孙小球型葡萄干面包模型（1903年）
均匀分布正电荷
正电荷连续、均匀分布于球体内，电子均匀胶冻于
其中某些地方。
2.卢瑟福 盖革马斯顿粒子散射实验（1909年） M
粒子（高速）
)
S 旋转
氦原子核He
薄金属箔
高速粒子经过薄金属箔散射，当它碰到荧光屏S后，发出微弱的光，
我观察到许多由一种物质变为另一种物质的
嬗变现象，但从来没有看到过象我这样变化得这 么快，一夜之间由一个物理学家转变为化学家。
卢瑟福诺贝尔领奖演说 卢瑟福的学生有 14人获诺贝尔奖，其中之一玻尔 的学生有7人获诺贝尔奖。
先抽真空，再充某种气体
透镜
分光计（如三棱镜）
1
2
P胶片
真空放电管加高压电子向正极运动，与气体中原子碰撞，
1010 m
+
1014 ~ 1015 m
原子中全部正电荷 Ze集中于中心，线度 1015 m左右，称为原子核， 电子绕核旋转，受库仑 引力作用，电子运动半 径1010 m。
卢瑟福（Rutherford） J.J汤姆孙的学生，他既有才能又刻苦工作，
精力充沛又非常自信。1908年卢瑟福研究衰变获 诺贝尔化学奖，尽管他高兴得到诺贝尔奖，但他 不喜欢该奖是化学奖，而不是物理学奖。
再由显微镜M观测到。 实验表明，大多数粒子散射角很小， 0，但也有 1
8400 的粒子大于90，甚至有的达到180
粒子斥力由金属箔中原子内的正电荷提供，按J.J汤姆孙模型， 粒子仅在原子边缘通过时受斥力最大，在原子内部通过受斥力会
逐渐变小，不可能产生大角度散射！
3.卢瑟福的原子太阳系模型（1911年）
使其激发；当激发的高能级原子回到基态时要发光，这些
光通过分光计后，不同波长的光记录在感光片上的不同位置。
H
H
H
H H H H
波长 656.28 486.13 434.05 410.17 364.56 nm
颜色 红 深绿 青 紫
近紫外
1885年，巴尔末（瑞士一中学数学教师，擅长数字游戏）， 仔细研究这些波长后，提出一个经验公式
2）经典理论得出原子光谱是连续光谱
经典理论：原子发光频率等于电子饶核运动频率， 因此电磁波频率 r-3/2，由于半径的连续变化，必 导致产生连续光谱。
一、玻尔三个假设
1913年英国剑桥大学的学生N·Bohr提出了新的假设，成功地 解释了H原子光谱。
(1) 定态假设 电子在原子核库仑引力作用下，按经典力学规律，沿圆形
把一个基态氢原子电离 所需最小能量 E*称电离能
E* E E1 13.6ev
三、用玻尔理论解释氢原子光谱
h E（n 高） E（k 低）
me4 ( 1 1 ) 13.6( 1 1 ) (n k) (2014)
8
2 0
h
2
k2
n2
n2 k2
~kn
1
me4 1
(
8
2 0
h
3c
k2
1 n2
2741cm-1 2
En= E1 /n2
~ R( 1 1 )
k2 n2
k 1，2，3，4.....
nk
巴尔末公式
* 1914年 赖曼系
k 1 紫外 ~ R( 1 1 )
12 n2
n 2,3,4....
* 1880年 巴尔末系 k 2
可见
~
1 R( 22
1 n2
)
n 3,4,5....
1908年 帕邢系 k 3 近红外 ~ R( 1 1 ) n 4,5,6....
h
2
二、定态能级公式和电子轨道公式
(n 1,2,3...)
(20 6)
电子由库仑力提供向心加速度
e2 mvn2
4 0rn2 rn
由（20 6）（20 7）得其中rn来自0h2 me2n2
r1n 2
r1
0h2 me 2
5.29 1011 m
(20 7) (20 8)
电子总能量
En
Ek
Ep
)
1 R(
k2
1 n2
)
(n k)
1.基态，能量最低状态，稳定态，n 1，电子离核最近；
2.受激态（激发态），n 2，3，4....，电子获得能量，由内层轨道 跃迁到外层轨道，这时原子处于激发态；n 2称为第一激发态.
3.跃迁辐射 处于激发态的电子，将辐射多余的能量，回到基态。该电子也
可以先回到内层任意一个态（中间激发态），最后回到基态；
轨道运动，且不向外辐 射电磁波，因而原子处 于稳定状态 (定态），
能量（称原子能级）E1，E2，...En稳定，不向外辐射。 (2) 频率条件
高能量En定态
跃迁（发出光子）频率
吸收光子，频率
低能量Em定态
且
h En Em
(20 5)
(3)分立轨道，角动量量子 化条件
电子角动量
L
mvn rn
n
1 2
mvn2
e2
4 0rn
me4
8 02 h 2 n 2
n 1,2,3....
基态（n 1）— 最低能量态 E1
me4
8
2 0
h2
13.6ev
任意能级能量为
En
E1 n2
13.6 ev n2
n 1，2，3....
(20 13)
能量最高点，n , E 0, rn ，电子脱离原子核，称电离。
32 n2
1922年 布拉开系 k 4 红外 ~ R( 1 1 ) n 5,6,7....
42 n2
1924年 普芳德系 k 5 远红外 ~ R( 1 1 ) n 6,7,8....
52 n2
三、经典理论的困难
1）稳定问题-经典理论得出原子是”短命“的 经典理论：电子绕核运动是加速运 动必向外辐射能量，电子轨道半径 越来越小，直到掉到原子核与正电 荷中和，这个过程时间<10-12秒， 因此不可能有稳定的原子存在。