一原子结构的量子理论
原子的电子壳层结构
泡利不相容原理 前面已经叙述。在这里，我们可更 具体地表述为在一个原子中，任何两个电子不可能具有完 全相同的一组量子数（n , l , ml , ms ) 。 能量最低原理 原子处于未激发的正常状态时，在不
违背泡利不相容原理的条件下，每个电子都趋向占据可能的 最低能级，使原子系统的总能量尽可能的低。
Sb Te
4d
Nb Mo Tc Ru Rh Pd
5s
Rb Sr
Ag Cd
能 4s 量
K Ca
4p
Ga Ge As Se
Br Kr Sc Ti
3d
V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn
3p
Al Si P S Cl A
3s
Na Mg
2p
B C
N O F Ne
ห้องสมุดไป่ตู้
根据徐光宪定则，对原子外层的电子， 能级高低由 ( n + 0.7 l ) 的大小来确定， 其值越大，能级越高。得
原子结构的量子理论
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原子的电子壳层结构
原子的电子壳层结构
如前所述，氢原子核外电子的运动状态由四个量子数（n , l , ml , ms ) 决定。 对于其它多电子的原子，其薛定谔方程比氢原子的情况要复杂得多，但近似计算表明， 其核外电子的运动状态仍由四个量子数决定，即
结构化学第1章 量子力学基础和原子结构-1-01
19世纪末，物理学理论（经典物理学）已相当完善： ◆Newton力学 ◆Maxwell电磁场理论 ◆Gibbs热力学 ◆Boltzmann统计物理学
上述理论可解释当时常见物理现象，但也发现了解释不了的新现象。
一、三个著名实验导致“量子论”概念的引入和应 用1. 黑体辐射与普朗克的量子论
2、当h＝w 阈频率0
时，＝0，这时的频率就是产生光电效应的临
3、＝当hh－wh时0，，动能0与，频逸率出呈金直属线的关电系子，具与有光一强定无动关能。，Ek
conservation of momentum are obey.
产生光电效应时的能量守恒：
w h mv h＝ ＋E ＝ + /2 2
• （脱出功：电子逸出k 金属所需的0最低能量，w＝h0） • 用Einstein光子说，可圆满解释光电效应：
1、不当发h生光w 电时效，应 ；0，光子没有足够能量使电子逸出金属，
1905年，Einstein在Planck能量量子化的启发下，提出 光子说：
★光的能量是不连续的，每一种频率的光其能量都有一个 最小单位，称为光子，光子的能量与其频率成正比： h
★光是一束以光速行进的光子流，光的强度取决于单位体 积内光子的数目（光子密度）。
★光子不但有能量，还有质量（m），但光子的静止质量 为零。根据相对论的质能联系定律＝mc2，光子的质量 为：m＝h/c2，不同频率的光子具有不同的质量。
★光子有质量，必有动量：p＝mc＝h/c＝h/ (c＝） ★光子与电子碰撞时服从能量守恒与动量守恒定律。
In 1905, Einstein proposed the corpuscular theory of light which explained this photoelectric effect. The theory states:
原子结构的玻尔理论
1、经典物理的困难
（1）、原子的稳定性 （2）、原子的离散线谱
由经典的力学和电磁理论得不到稳定结构的原子912年，年仅27岁的丹麦物理学家玻尔（Bohr） 来到卢瑟福实验室对原子结构的谱线进行研究， 为解释氢原子的辐射光谱，于1913年提出原子 结构的半经典理论（ 玻尔理论），其假设有三 点：
n 2
13.6
巴耳末系 赖曼系
n 1
4、对玻尔理论的评价
成功地解释了原子的稳定性、大小及氢原子光谱的规律性。 定态假设：定态具有稳定性和确定的能量值依然保留在近代量子 论中。 为人们认识微观世界和建立近代量子理论打下了基础。
玻尔理论无法克服的困难：
(1) 只能解释氢原子及碱金属原子的光谱，而不能解释含有两个 电子或两个电子以上价电子的原子的光谱。
(2) 只能给出氢原子光谱线的频率，而不能计算谱线的强度及这 种跃迁的几率，更不能指出哪些跃迁能观察到以及哪些跃迁观察 不到。 (3)只能讨论束缚态而不能讨论散射态。
（1）、定态假设
获得1922年诺贝 尔物理学奖
3、氢原子光谱解释
1215.68 1025.83 972.54
6562.79 4861.33 4340.47 4101.74
18.75 40.50
E n (eV )
0
0.85 1.51
3.39
氢原子光谱中的不同谱线
连续区
4
n 3
布喇开系
帕邢系
结构化学 第1章 量子力学基本原理---量子论
光是一种电磁波
➢1856年，Maxwell建立电磁场理论，预言了电 磁波的存在。 ➢理论计算出电磁波以3×108m/s的速度在真空 中传播，与光速度相同，所以人们认为光也是 电磁波。 ➢1888年，Hertz探测到电磁波。 ➢光作为电磁波的一部分，在理论上和实验上就 完全确定了。
L. Rayleigh（瑞利） 1911年Nobel物理奖
➢R － J 方 程 只 在 波 长 很 大时与实际情况比较符
。实验 -- 维恩 -- 瑞利－金斯
合 ， 随 着 λ 减 小 ， ρλ 单调增大，与实验结果
呈现巨大分歧。
➢推 论 ： 黑 体 的 单 色 辐
射强度将随波长变短而
趋于“无限大”。
光子学说对光电效应的解释
当光照射金属中的电子时，电子吸收光子的能量，
体现为逸出功(W0)和光电子动能(Ek) ：
hn
1 mv2 2
W0
n0=W0/h，为金属材料的特征值。
当n＞n0时，如果光的强度越大，则单位体积内
通过的光子数目就越多，因而光电流也越大。
W0
W0
W0 ,逸出功, 或称为功函数，F
结构化学 —— 第一章量子力学原理
第一章
I 量子论的形成 新理论的产生
为世人接受的新 观念和新理论
传统观念 和经典理论
不能解释 实验新发现
解释实验且为 其他实验证实
修
新观念 新假设
正
结构化学 —— 第一章量子力学原理
经典物理学
1900年以前，物理学的发展处于经典物理学 (classical physics)阶段: 由经典力学，电磁波理论， 统计物理学和热力学等组成。
与此相反，Wien方程只在
－－“紫外灾难” 高频区符合。
§1-1原子结构理论
为了解释氢原子线状光谱这一事实，玻尔在含核原子模型的基础上提
出了核外电子分层排布的原子结构模型。
玻尔原子结构模型的基本观点是: ①原子中的电子在具有确定半径的圆周轨道上绕原子核运动，不辐射能 量。（按能级分层排布）
2 表示微粒在空间某点出现的概率密度
概率密度： 电子在核外某处单位体积内出现的概率称为该处的概率密度
我们常把电子在核外出现的概率密度大小，用点的疏密来表 示，电子出现概率密度大的区域，用密集的小点来表示；电 子出现概率密度小的区域，用稀疏的小点来表示。这样得到 的图像称为电子云，它是电子在核外空间各处出现概率密度 大小的形象画描绘。
ʘ、ϕ分别是角度θ和φ的函数。
通常，将与角度有关的两个函数合并为
Y（θ，φ） 那么有 (r,,) R(r)Y (,)
波函数的径向部分
波函数的角度部分
2.波函数与原子轨道
通过解薛定谔方程得到具体的波函数ψ，每个 解出的波函数被边界条件限制，得到波函数 下具体的解，从而确定三个量子数。 主量子数：n=1,2，3，······，∞ 角量子数：l=0,1,2，······，n-1 磁量子数：m=0，±1，±2，······，±l 用一套三个量子数（n，l，m）解薛定谔方程， 得到波函数的 Rnl (r)和Yl（m ，）
arccosz
r
arctan y
x
x r sin cos
y
r
sin
sin
z r cos
r x2 y2 z2 arccosz
r
玻尔模型原子结构的第一个量子理论模型
玻尔模型原子结构的第一个量子理论模型在科学发展的历程中，原子结构的揭示一直是物理学的一大难题。
而在20世纪初，丹麦物理学家尼尔斯·玻尔提出了他的模型，被称为玻尔模型，它是原子结构的第一个量子理论模型。
玻尔模型的提出，极大地推动了原子物理学的发展，并且为后来的量子力学奠定了基础。
下文将详细介绍玻尔模型的原理、特点以及对原子结构认识的贡献。
一、玻尔模型的原理玻尔模型基于经典的力学和电磁学原理，结合了行星轨道运动和电子束缚的想法，提出了以下几个关键假设：1. 电子只能在确定的能级（轨道）上运动，且相应能量是离散的。
2. 电子在轨道上的运动是稳定的，不会辐射能量。
3. 电子在轨道转移时，能量的变化以量子化的形式发生。
根据这些假设，玻尔模型将原子中的电子视为围绕原子核的行星，并用量子化的能级描述了电子的运动轨道。
二、玻尔模型的特点玻尔模型有以下几个显著特点：1. 能级结构：玻尔模型认为电子只能在离散的能级上运动，每一个能级对应一定的能量。
这种能级结构解释了原子光谱线的出现，即电子由高能级跃迁到低能级时所辐射出的能量。
2. 稳定性：玻尔模型假设电子在轨道上的运动是稳定的，不会辐射能量。
这一假设解释了为什么原子不会坍缩到原子核内，确保了稳定的原子结构。
3. 轨道半径的量子化：玻尔模型指出，电子只能处于特定的轨道上，每个轨道对应一个半径。
这种量子化的轨道半径解释了能级结构的出现，同时也与现代量子力学中的概念相契合。
4. 轨道之间的跃迁：玻尔模型认为当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，会吸收或辐射能量。
这种跃迁过程解释了原子光谱线的出现，为光谱学的发展提供了重要线索。
三、玻尔模型对原子结构认识的贡献玻尔模型的提出极大地推进了原子结构认识的发展，并为后来的量子力学打下了基础。
具体而言，玻尔模型的贡献主要体现在以下几个方面：1. 能级理论的建立：玻尔模型通过引入能级概念，解释了原子光谱线的出现，并基于能级结构预言了新的谱线的存在。
量子力学理论对原子结构的解释
量子力学理论对原子结构的解释引言量子力学是20世纪最重要的科学理论之一，它在解释微观世界的行为和原子结构方面发挥了关键作用。
本文将探讨量子力学理论对原子结构的解释，从波粒二象性、波函数、能级和电子云等方面展开论述。
波粒二象性量子力学理论的基础是波粒二象性，即微观粒子既可以表现出粒子性质，又可以表现出波动性质。
在解释原子结构时，波动性质尤为重要。
根据德布罗意波动方程，每个微观粒子都具有特定的波长和频率。
对于原子中的电子来说，它们既可以看作是粒子，也可以看作是波动现象。
波函数波函数是量子力学中描述微观粒子状态的数学函数。
在原子结构的解释中，波函数描述了电子在原子中的位置和能量。
根据波函数的模的平方，我们可以得到电子在不同位置出现的概率。
这为我们解释原子的电子云提供了理论基础。
能级和电子云根据量子力学理论，原子中的电子具有离散的能量级别。
这些能级代表了电子在原子中的不同能量状态。
电子会占据最低能级，称为基态，而其他能级则称为激发态。
当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，会吸收或释放能量，导致光谱线的出现。
电子云是量子力学对电子位置的概率分布的描述。
根据波函数的模的平方，我们可以得到电子在原子中出现的概率分布。
电子云的形状和密度与电子的能级有关。
在原子结构的解释中，电子云的概念帮助我们理解电子在原子中的分布和化学性质。
波函数塌缩和测量在量子力学中，当我们对微观粒子进行测量时，波函数会塌缩到一个确定的状态。
这意味着我们只能得到特定的测量结果，而不是所有可能的结果。
这一现象被称为波函数塌缩。
在原子结构的解释中，波函数塌缩帮助我们理解为何电子在原子中只能占据特定的能级。
量子力学的局限性和发展尽管量子力学理论对原子结构的解释提供了深刻的洞察力，但它仍然存在一些局限性。
例如，量子力学难以解释原子核的结构和相互作用。
因此，科学家们不断努力发展更完善的理论，如量子场论和弦理论，以更全面地理解原子结构和微观世界。
结论量子力学理论对原子结构的解释提供了重要的理论基础。
原子的量子力学模型
原子的量子力学模型引言：原子是构成物质的基本单位，其内部结构的研究对于理解物质的性质和相互作用至关重要。
量子力学模型是描述原子内部结构的一种理论框架，它基于量子力学的原理和方程，揭示了原子中电子的能级分布、轨道形状以及电子的运动规律。
本文将介绍原子的量子力学模型，探讨其基本原理和主要特征。
一、波粒二象性量子力学模型的基础是波粒二象性，即微观粒子既具有粒子的特征，又具有波动的特征。
在原子中，电子也具备波粒二象性，既可以看作是粒子，又可以看作是波动。
二、不确定性原理量子力学模型还依赖于不确定性原理，即海森堡不确定性原理和薛定谔不确定性原理。
海森堡不确定性原理表明，无法同时准确测量粒子的位置和动量，精确测量其中一个属性会导致另一个属性的不确定。
薛定谔不确定性原理则指出，无法同时准确测量粒子的能量和时间，精确测量其中一个属性会导致另一个属性的不确定。
三、薛定谔方程薛定谔方程是量子力学模型的核心方程，描述了原子中电子的运动规律。
薛定谔方程是一个波动方程，通过解方程可以得到电子的波函数，该波函数包含了电子的位置和能量信息。
四、能级和轨道量子力学模型提出了能级和轨道的概念，描述了电子在原子中的分布方式。
能级是电子的能量状态，每个能级对应一个特定的能量值。
轨道则是电子在原子中的运动路径，每个轨道有特定的形状和能量。
五、量子数量子力学模型引入了一系列量子数来描述电子的状态。
主量子数描述能级的大小，角量子数描述轨道的形状，磁量子数描述轨道在空间中的方向，自旋量子数描述电子的自旋方向。
六、波函数和概率密度波函数是量子力学模型中的核心概念，它描述了电子的波动性质。
波函数的平方值给出了电子出现在某个位置的概率密度，即电子在空间中的分布情况。
七、电子云模型电子云模型是量子力学模型中对电子分布的一种直观描述。
电子云表示电子在原子中的可能位置，云的密度越高，表示电子在该位置的概率越大。
八、能级跃迁和光谱原子的能级分布决定了原子的光谱特征。
玻尔原子量子论
巴尔末系的特点： 巴尔末系的特点： 1. 每条谱线都占有确定的位置，即具有确定的波长 每条谱线都占有确定的位置， ２. 相临两条谱线的波长差是确定的 相临两条谱线的波长差沿着短波方向递减， ３. 相临两条谱线的波长差沿着短波方向递减，即谱线分布 沿着短波方向越来越密． 沿着短波方向越来越密． ４. 以上的特点是确定的，与实验条件无关． 以上的特点是确定的，与实验条件无关．
3. 广义的巴尔末公式：（氢原子光谱的其它线系） 广义的巴尔末公式：（氢原子光谱的其它线系） ：（氢原子光谱的其它线系
~ ν = R( 12 − 12 ) k = 1,2,3,L n = k + 1, k + 2,L k n
其中： 2 其中： R 和 R 称为光谱项 2 称为光谱项 k n
经典理论解释所碰到的困难： 二、用卢瑟福的核式模型＋经典理论解释所碰到的困难： 1897年J.J汤姆孙发现了电子 原子结构的研究真正开始 年 汤姆孙发现了电子 原子结构的研究真正开始. 汤姆孙发现了电子,原子结构的研究真正开始 1. 汤姆孙原子结构模型 他假定,原子中的正电荷和原子 他假定 原子中的正电荷和原子 质量均匀地分布在半径为10 质量均匀地分布在半径为 －10m 的球体范围内,而原子中的电子则 的球体范围内 而原子中的电子则 浸于此球体中—葡萄干蛋糕模型 葡萄干蛋糕模型. 浸于此球体中 葡萄干蛋糕模型 2. α粒子散射实验 F 实验装置图 R S θ • 粒子入射在金箔F上 α粒子入射在金箔 上, α粒子 O 被散射后打在荧光屏P上 被散射后打在荧光屏 上 金箔 显微镜T观测 粒子数. 观测α 显微镜 观测α粒子数
T P
实验结果: 实验结果 绝大多数α粒子穿透金箔后沿原方向运动,但有八千分之 绝大多数α粒子穿透金箔后沿原方向运动 但有八千分之 一的粒子的散射角θ大于90º.甚至有散射角接近 甚至有散射角接近180º的. 一的粒子的散射角θ大于 甚至有散射角接近 的 汤姆孙模型不能偏转角解释θ 的情况. 汤姆孙模型不能偏转角解释θ>90º的情况. 的情况
原子结构的量子理论
原子结构的量子理论原子结构的量子理论是指描述和解释原子及其组成部分的微观行为的一系列理论。
量子理论通过引入量子力学的概念，成功地解释了诸如原子核和电子的基本粒子之间的相互作用和能级结构。
在本文中，我将介绍原子结构的量子理论的基本概念和主要观点。
首先，让我们从最基本的量子力学原理开始。
量子力学的核心观点之一是波粒二象性。
根据这个观点，微观粒子既可以表现出波动性，也可以表现出粒子性。
这意味着，原子中的电子既可以被视为粒子，也可以被视为波动。
量子力学还引入了一个关键概念，即波函数。
波函数是个描述了一个微观粒子在空间中的波动性和物理性质的数学函数。
波函数的平方给出了在不同位置找到粒子的概率密度。
根据原子结构的量子理论，原子内部的电子是以一系列能级的方式进行运动的。
这些能级被称为量子能级。
每个能级对应着一个特定的能量，并且能级之间存在空间间隔，称为能隙。
当电子从低能级跃迁到高能级时，它会吸收能量；当电子从高能级跃迁到低能级时，它会发射能量。
这种能级跃迁是原子中光谱现象的基础。
原子结构的量子理论还解释了为什么原子中的电子不能够任意分布。
根据泡利不相容原理，原子中的每个电子必须占据一个唯一的量子态。
这意味着每个量子态只能容纳一个电子，并且具有相反自旋的电子会占据相同量子态的不同自旋态。
另一个重要的概念是波函数的量子化。
波函数的量子化指的是波函数只能取特定的离散值，而不能取连续的任意值。
这是由于波函数必须满足薛定谔方程，该方程描述了微观粒子的运动和行为。
量子力学的一个重要预测是存在一种不确定性原理，即海森堡不确定性原理。
根据这个原理，我们无法同时准确地确定粒子的位置和动量。
这是由于测量一个物理量的精确值将会改变粒子的状态。
总的来说，原子结构的量子理论是一个描述和解释原子的微观行为的理论框架。
它的重要概念包括波粒二象性、波函数、量子能级、不相容原理、波函数的量子化、光谱现象和不确定性原理。
通过这些概念，量子理论成功地解释了原子的内部结构、光谱和行为。
波尔的原子量子理论
把
En E1 12.5eV代入上式得
.6 n2 13.13 6 12.5 12.36
n 3.5 所以 因为n只能取整数,所以氢原子最高能激发 到 n=3的能级,当然也能激发到n=2的能级.于是 能产生3条谱线。
从n 3n1
~ R( 1 1 ) 8 R 1 9 1 3
2 2
9 1 89R 81.096776 m 102 . 6 nm 10
7
从n 3n 2
~ R( 1 1 ) 2 2 3
2 2
5 36
R
36 2 536 m 656 . 3 nm R 51.09677610
§1 玻尔的原子量子理论
4861.3
4340.5
6562.8
1. 氢原子光谱的规律性
红
蓝
紫
原子光谱是反映原子结构特点的特征谱。 氢原子谱线的波长可以用下列经验公式表示：
1 1 k 1,2,3, ~ R( 2 2 ) k n n k 1, k 2, k 3, 1 ~
13.6 En 2 , n 1,2,3, n
n
n4
n3
n2
E1 13.6eV
E1 E2 2 3.4eV 2 E1 E3 2 1.51eV 3
E 0
布拉开系 帕邢系 巴尔末系
0.85eV 1.51eV
3.40 eV
E1 0.85eV E4 2 4
4
玻尔于1922年12 月10日诺贝尔诞生 100周年之际，获诺 贝尔物理学奖。
4. 玻尔理论的缺陷
第七章量子理论发展史
康普顿实验的重要意义
为光的辐射确立了粒子观。 过去，至多认为在能量的吸收和发射上，其能量的改变具 有“粒子性”。 但是，康普顿散射实验却将光辐射看成是既有能量又有动 量的粒子，而且通过牛顿力学中早已研究过的能量守恒定 律和动量守恒定律，就能预言出这一弹性碰撞将能导致光 量子波长或频率的改变。
第七章量子理论发展史
第七章量子理论发展史
1900年，英国物理学家瑞利根据统计力学和电磁理论，推 导出另一辐射定律。这一定律在1905年经英国物理学家金 斯加以修正，以后通称瑞利-金斯定律。 瑞利-金斯定律在长波部分与实验很符合，但在短波部分 却偏离很大。古典理论的这一失败被物理学家埃伦菲斯特 称为“紫外灾难”。 “紫外灾难”所引起的是物理学理论的一场革命。
第七章量子理论发展史
玻尔提出定态轨道原子模型始末
1911年，玻尔到英国剑桥大学卡文迪什实验室学习和工作， 正好这时曼彻斯特大学的卢瑟福发现了原子核。 卢瑟福也曾是卡文迪什实验室的研究生。一天，卢瑟福回 到卡文迪什实验室，向研究人员报告自己的新发现。
第七章量子理论发展史
玻尔很有兴趣地听了卢瑟福的报告，对卢瑟福根据实验结 果大胆地作出原子有核的决断深表钦佩，也很了解卢瑟福 困难的处境，于是向卢瑟福表示希望到卢瑟福所在的曼彻 斯特大学当访问学者。
第七章量子理论发展史
康普顿实验的确证
1923年，康普顿在测量X射线和某些物质的散射时，发现某 些散射后的X射线的波长变长了。康普顿为了解释这一现象，
就除了假定光子的能量：E＝hv以外，还吸收了在1917年由 爱因斯坦对光子还具有动量p的假定，亦即p=hv/c
这样，光子就被看成为既具有确定能量，又有确定动量的 完整的粒子。
第七章量子理论发展史
玻尔原子结构模型主要观点
玻尔原子结构模型主要观点【摘要】玻尔原子结构模型是20世纪初提出的重要理论，揭示了电子在原子中的运动规律。
该模型主要包括玻尔模型的基本假设、能级概念、光谱线的解释以及其局限性。
通过该模型，人们得以理解原子内电子的轨道运动和能级跃迁，为解释光谱线提供了重要依据。
玻尔模型也存在一些局限性，无法解释更复杂的原子结构现象。
尽管如此，玻尔原子结构模型仍然具有重要意义，为量子力学的发展奠定了基础，推动了现代物理学的进步。
通过对玻尔原子结构模型的研究，我们可以更深入地理解原子内部的微观世界，为科学技术的发展提供了坚实的理论支撑。
【关键词】玻尔原子结构模型、玻尔模型、基本假设、能级、光谱线、局限性、重要性、现代量子力学、发展。
1. 引言1.1 玻尔原子结构模型概述玻尔原子结构模型是由丹麦物理学家尼尔斯·玻尔提出的，并于1913年首次提出。
这一模型是为了解释氢原子光谱中的谱线规律而建立的。
玻尔原子结构模型是量子力学的奠基之作，为后来的量子理论的发展奠定了基础。
玻尔原子结构模型的核心思想是电子围绕原子核旋转，且只能在特定的轨道（能级）上运动，而不能在中间状态停留。
这些能级是量子化的，即只能取离散的数值。
当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，会释放或吸收特定频率的光子，形成光谱线。
这一模型的重要性在于它成功地解释了氢原子光谱中的谱线位置和间距。
此外，玻尔模型对于量子力学的发展也起到了重要的作用，为人们理解微观世界提供了新的视角。
总的来说，玻尔原子结构模型的提出是一次重要的科学突破，影响深远，也为后续量子力学的发展奠定了基础。
2. 正文2.1 玻尔原子结构模型主要观点1. 原子是由一个核和围绕核旋转的电子组成的。
电子只能在特定的轨道上运动，而不会螺旋入核。
2. 电子在不同轨道上具有不同的能量，这些能量被称为能级。
电子可以跃迁到更高或更低能级，释放或吸收能量。
3. 玻尔模型描述了电子在不同轨道上的运动方式，并解释了氢原子光谱线的产生原因。
原子结构和量子力学的数学模型
原子结构和量子力学的数学模型20世纪初，原子结构和量子力学的数学模型得到了重大的突破和发展，为我们深入理解微观世界的奥秘提供了重要的工具和框架。
本文将介绍原子结构和量子力学的数学模型的基本概念和原理，并探讨它们在科学研究和应用中的重要性。
一、原子结构的数学模型原子结构的数学模型主要是由量子力学和波动力学发展而来。
根据这些模型，原子由核和电子组成，核内有质子和中子，而电子则围绕核轨道运动。
数学模型通过一系列的方程和理论描述了原子的性质和行为。
1. 薛定谔方程薛定谔方程是描述微观粒子行为的基础方程之一。
它由奥地利物理学家薛定谔于1925年提出，力求解释电子在原子周围的行为。
薛定谔方程描述了电子的波函数随时间和空间的演化规律，给出了电子在各个能级上的可能位置和能量。
2. 波函数波函数是薛定谔方程的解，它描述了电子在空间中的概率分布。
波函数的绝对值平方表示了找到电子的概率密度，而波函数的相位则包含了电子波动性质的信息。
通过波函数，我们可以了解电子在不同能级上的存在概率和运动规律。
3. 壳层和能级原子中的电子分布在不同的壳层和能级上。
壳层表示电子的主要运动区域，从内向外依次为K、L、M、N等壳层。
而能级则表示相同壳层下的不同能量状态，用数字和字母表示。
能级越高，电子的能量越大。
二、量子力学数学模型量子力学是描述微观粒子行为的基本理论，它与经典物理学有着明显的区别。
量子力学的数学模型提供了计算和预测微观粒子行为的工具和方法。
1. 算符和算符代数在量子力学中，不同物理量对应着不同的算符，而物理量的测量则对应着算符的作用。
算符代数是量子力学的数学基础，通过对算符的代数性质进行运算和变换，可以得到不同物理量的关系和相互作用规律。
2. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的重要概念之一，也是其与经典物理学的显著区别。
根据不确定性原理，对于某些共轭物理量（如位置和动量），无法同时精确地测量它们的数值，存在一定的测量误差和相互制约关系。
原子结构知识：原子结构的量子理论
原子结构知识：原子结构的量子理论原子结构是物理学研究的一个重要领域，它描述了原子的组成和结构。
20世纪初，量子力学的出现彻底改变了对原子结构的认识。
本文将重点介绍关于原子结构的量子理论。
1.原子结构的量子理论起源在二十世纪初期，科学家们尝试解释光的波粒二象性、原子光谱以及实现精确的计量等问题。
这一过程中，发现经典物理理论无法解释这些物理现象，于是研究者们推出了新的一套理论框架——量子力学。
量子力学的出现，全面解释原子结构的性质和性质间的相互作用。
2.原子结构的量子力学原子是由质子、中子和电子组成的。
其中，质子和中子被称为核子，它们分别位于原子核的中心。
电子则围绕着原子核飞快地旋转。
根据量子力学，电子不再被视作小球一样的点，而是被视为波动的粒子。
在原子结构的量子力学理论中，电子的运动速度仅受其波长影响，而不是速度。
这也就是说，虽然电子飞速旋转，但它们没有实际的物理位置。
相反，它们的位置仅由电子云的概率图决定。
电子云是电子在原子内运动时可能出现的所有位置的一个区域概率图。
3.原子结构的量子数在原子结构中，存在许多性质的值必须以数值的方式进行描述。
原子的量子数被用来描述这些值。
原子的主量子数是最重要的量子数之一，可以表示电子云的半径和能级。
主量子数的值越大，电子的运动轨道就越远离原子核。
此外，角量子数、磁量子数和自旋量子数也可以帮助确定电子的位置和状态。
4.原子结构的量子力学应用利用原子结构的量子力学，科学家们可以研究原子和分子的结构，获得与X射线吸收、激光、荧光和发光等相关的信息。
量子力学的发展促进了功能材料、纳米技术、半导体技术和生物医学等领域的发展，因为这些领域依赖于了解原子和分子的结构和行为。
总结：原子结构的量子理论是现代物理学的一部分。
它描述了原子的组成和行为，并揭晓了传统物理学所无法解释的电子特性。
量子力学的相关领域，如量子计算和量子力学通信，也正不断推动技术和科学的发展。
原子结构的量子力学理论和应用将继续推动未来的科学和技术进程。
高考物理知识点之原子结构与原子核
高考物理知识点之原子结构与原子核考试要点基本概念一、原子模型1．J ．J 汤姆生模型（枣糕模型）——1897年发现电子，认识到原子有复杂结构。
2．卢瑟福的核式结构模型（行星式模型）α粒子散射实验是用α粒子轰击金箔，结果：绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来的方向前进，但是有少数α粒子发生了较大的偏转。
这说明原子的正电荷和质量一定集中在一个很小的核上。
卢瑟福由α粒子散射实验提出模型：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间运动。
由α粒子散射实验的实验数据还可以估算出原子核大小的数量级是10-15m 。
3．玻尔模型（引入量子理论） （1）玻尔的三条假设（量子化）①轨道量子化：原子只能处于不连续的可能轨道中，即原子的可能轨道是不连续的②能量量子化：一个轨道对应一个能级，轨道不连续，所以能量值也是不连续的，这些不连续的能量值叫做能级。
在这些能量状态是稳定的，并不向外界辐射能量，叫定态③原子可以从一个能级跃迁到另一个能级。
原子由高能级向低能级跃迁时，放出光子，在吸收一个光子或通过其他途径获得能量时，则由低能级向高能级12E E h -=γ（量子跃迁。
原子在两个能级间跃迁时辐射或吸收光子的能量化就是不连续性，n 叫量子数。
）（2）从高能级向低能级跃迁时放出光子；从低能级向高能级跃迁时可能是吸收光子，也可能是由于碰撞（用加热α粒子散射实验卢瑟福玻尔结构α粒子氢原子的能级图n E /eV∞ 0 1 -13.62 -3.43 4 -0.853 E 1E 2E 3的方法，使分子热运动加剧，分子间的相互碰撞可以传递能量）。
原子从低能级向高能级跃迁时只能吸收一定频率的光子；而从某一能级到被电离可以吸收能量大于或等于电离能的任何频率的光子。
（如在基态，可以吸收E ≥13.6eV 的任何光子，所吸收的能量除用于电离外，都转化为电离出去的电子的动能）。
量子力学解释的原子结构
量子力学解释的原子结构原子结构是理解物质性质和化学反应的基础，而量子力学是揭示原子结构的重要理论框架。
在这篇文章中，我们将探讨量子力学是如何解释原子结构的。
首先，我们需要了解原子的基本组成。
原子由原子核和围绕核运动的电子组成。
传统的传统物理学解释认为电子在核周围的轨道上运动，但这种解释无法解释一些实验观测结果。
随着科学的发展，量子力学被引入到原子结构的研究中，为我们提供了更加准确的解释。
根据量子力学的理论，原子的电子不会以传统意义上的轨道方式运动。
相反，电子存在于一组离散的能级中，这些能级分别由量子数来描述。
量子数包括主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子数。
主量子数确定了能级的大小，角量子数给出了电子轨道的形状，磁量子数描述了电子在磁场中的取向，而自旋量子数则是电子自旋性质的度量。
原子的基态是指电子占据最低能级的状态。
当电子受到外界能量的激发时，它们可以跃迁到更高的能级，形成激发态。
这些跃迁通常会伴随着能量的吸收或释放，从而产生谱线。
正是通过观察和分析这些谱线，科学家们得出了原子结构的深入认识。
量子力学还提供了描述电子位置和动量的概率分布函数，即波函数。
波函数的平方可以解释为在某个位置找到电子的概率。
这意味着电子并不像经典物理学所描述的那样具有确定的位置，而是存在于一个模糊的空间中。
另一个量子力学解释原子结构的重要概念是泡利不相容原理。
该原理指出，同一个原子中的电子不能具有相同的四个量子数。
这意味着每个电子在不同的能级中具有不同的状态，从而确保了原子结构的稳定性。
原子结构中最重要的实验观察之一是光谱。
光谱分析是通过测量和分析原子发射或吸收的光谱来研究原子结构的方法。
具体来说，各种元素的光谱都有独特的谱线组合，这些谱线反映了原子的能级结构和电子跃迁过程。
通过比较实验观测到的谱线与理论计算的谱线，我们可以验证和改进量子力学的解释。
除了光谱分析，量子力学还可以解释其他一些原子现象，如原子的自旋和选择定则。
第一讲原子结构部分四个量子数
一、四个量子数1.主量子数n表示电子层，反映电子出现几率最大的区域离核的远近（即电子云大小），n越大，离核越远。
主量子数是决定电子能量高低的第一要素。
n越大，能量越高。
取值：正整数，1、2、3、4-电子层符号：K、L、M、N、2.角量子数I表示电子亚层，决定原子轨道或电子云形状，I是决定电子能量的第二要取值：取决于主量子数n,1=0、1、2......n-l,有n个值光谱符号：s、p、d、f∙∙∙注意:亚层数=电子层数；某电子层上的亚丫在:亚屋符号前加n（例如2s、2p、3s、3p、3d）3.磁量子数（m）反映原子轨道或电子云的空间伸展方向，每一取值代表一种伸展方向或一个原子轨道取值：0,±1,±2......±m,有2m+l个取值数=伸展方向数=原子轨道数S有一个轨道；P有三个轨道；d有五个轨道；f有七个轨道4.自旋量子数（ms）表示同一轨道上电子两种不同的自旋状态取值：±1/2另一个电子r11s=+l∕2例题2：某原子的最外层电子的最大主量子数为4时。
A.仅有s 电子。
B.有S 和P 电子。
C.有s,P 和d 电子。
D.有s,p,d 和f 电子。
答案：D例题3:下列关于四个量子数的说法中，正确的是（）。
Λ电子的自旋磁量子数是±1/2,表示一个原子轨道中的2个电子的运动状态完全相反 B 磁量子数m=0的轨道都是球形的轨道C 角量子数1的可能取值是从0到n 的正整数D 多电子原子中，电子的能量决定于主量子数n 和角量子数1答案：D例题4:量子数n=4、1=2、m=0的原子轨道数目是（）。
A.1 B.2 C.3 D. 4【一A保析】微观粒子运动状态具有波的性质，所以在品子力学中用波函数ψ来描述核外电子的运动状态，一个原子轨道是 指n 、I 、m 三种呈子数都具有一定数值时的一个波函数，表示为W （n f I,m ） (1) n=_ _3_, I=2,m= +1, m s =-1/2 (2) n= 2, 1=_1_,m= -1, m s =+1/2 (3) n= 4,I=2, m=0» ÷1, ±2,m s (4) n= 3,I=2, m=0, 士1, ±2,m s (5) n= 2,I=_0_, m= 0, m s =-1/2(6) n= 5, I=0, m=_ _0_, m s =+1/2 例题1：将下列轨道填上允许的量子数:i =-l∕2 产_+1/2或・1/2―。
现代基础化学 第 1 章
钻穿效应
按量子力学观点，电子可以出现在原子内任何位置。因 此，最外层电子也可以深入电子壳层内部，更靠近核，这种 本领称之为钻穿。钻穿的结果降低了其它电子对它的屏蔽作 用，起到了增加有效核电荷降低轨道能量的作用，从而产生 能级交错现象。
钻穿效应可由径向分布函数加以说明
4s能量平均化
E3d > E4s
z
x
s, p, d 原子轨道的角度分布剖面图
注意： (1)极值方向 (2)节面，在此平面上
Y=0
s, p, d 电子云的角度分布剖面图
注意： (1)极值方向 (2)节面，在此平面上
Y2=0
y
原子轨道和电子云的角度分布图比较
电子云图
图形
瘦（Y2）
图形符号 均为正
原子轨道图 胖（Y） 有正负
电子云的模型
c. 代表层次：
n值 n 值代号
1 2 3 4 5… K L M N O…
d. 决定电子能量的高低：
n值越大，电子能量越高。
1.2.2 电子的运动状态
4、四个量子数
（2）角量子数（l）
a. 描述原子轨道的不同形状，表示电子层中各个不同 的电子亚层。
b. 取值范围：l 可取 0 ~ n-1之间的整数
大科学家牛顿
1.2.1 电子运动的特性
1、波粒二象性
1905年，爱因斯坦用光 子理论成功地解释了光电 效应，提出光既有粒子性， 又有波动性，即光具有波 粒二象性。
大科学家爱因斯坦
1.2.1 电子运动的特性
法国物理学家德布罗依
1、波粒二象性
1924年，法国物理学家 德布罗依受到光具有波粒 二象性的启发，提出了电 子等实物粒子也具有波粒 二象性的假设。该假设在 1927年被电子衍射实验所 证实。
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电子衍射实验（Clinton Davission and Lester Germer,1927)
(2) 测不准原理（uncertainty principle)
1927年，德国科学家海森伯格（Heisenberg） 经过严格的推导证明：
测不准原理
x p h 4
Δx : 粒子所在位置的不确定度 Δp: 粒子动量（速度）的不确定度
例： 电子的质量 m = 9.1×10-31 kg , 若 Δx = 10-10 m
则：
v
h
5.8105 m s-1
x 4
结论： 微观粒子的空间位置和运动速率是不能被
同时准确确定的。
核外电子运动的轨道是不确定的
(3) 几率波与波函数
具有波动性的电子在空间的几率分布与波 的强度有关，电子在空间某区域出现的几率 大，即意味着该处电子的波的强度大（衍射强 度大），因此，实物微观粒子的波是一种几率 波。
第一章 原子结构的量子理论
§1.1 微观粒子的波 - 粒二重性 1. 氢原子的光谱
Balmer 公式（可见光区谱线）
RH
1 ( 22
1 n2
)
ν= 1/λ：波数
n : 大于2的正整数
Rydberg 公式 （可见光区以外谱线）
1 RH ( n12
1 n22 )
RH = 1.0973731534×107 m-1 Rydberg 常数 n1 , n2 : 正整数 且 n2 > n1
微观粒子的能量是不连续的
微观粒子的能量是量子化的
微观粒子能够 允许具有的能量称 为能级
小结：
（1）物质的微观粒子具有波-粒二重性
（2）微观粒子的能量是量子化的
（3）微观粒子在空间的运动用波函数描述， 在某处波的强度与粒子在该处出现的几 率有关。
§1.2 (类）氢原子的波函数和电子结构
1. 单电子原子的波函数的解 单电子原子的势能
① 物质吸收或发射的能量是不连续的，只能 是某一能量最小单位的倍数。这种能量的最 小单位称为能量子，或量子，即能量是量子 化的。
② 每一个量子的能量ε与相应电磁波（光波）的 频率ν成正比：
h
h = 6.626×10-34 J.s-1 Planck常数
② 金属的光电效应 当光束照在金属表面上时，电子从金属中
脱出的现象，称为光电效应。 光
A V
光电子效应的实验表明 ① 对于某一种金属，只有当照射光的频率达
到或超过某一频率时，才会有光电子发出。 （此频率称为红限频率或截止频率）
② 发出的光电子能量与光的强度无关，而是随 光的频率增加而加大
③ 只要光的频率超过红限频率，不论光多麽弱， 光电子都几乎立刻发出
(3) 当电子由一个高能量的轨道向低能量的轨 道跃迁时，可以光辐射的方式发射其能量。 所发射的光量子的能量大小决定于两个轨 道之间的能量差
E E2 E1 h
E2 : 高能量轨道的能量 E1 : 低能量轨道的能 量 ν： 辐射光的频率
波尔的原子结构模型成功地解释了氢原 子的光谱，但无法解释多电子原子的光谱， 也无法解释氢原子光谱的精细结构
Einstein的光量子假说（1905）
当光束和物质相互作用时，其能量不是连 续分布的，而是集中在一些称为光子（photon) (或光量子）的粒子上。光子的能量ε正比于光 的频率ν
h
h : Planck常数 Einstein 主要由于光电效应方面的工作而在 1921年获诺贝尔物理奖
3. Bohr 的原子结构模型(1913)
R(r) ,Y(θφ）分别为波函数的径向部分和角 度部分函数。
核外电子在空间分布的几率密度的形象表 示称为电子云( Electron cloud )
波函数：描述波的运动状态的数学函数
例：两端固定的琴弦振动所形成的驻波的波 函数
Ψ(x)
x
λ：波长
(x) Asin 2 x
描述微观粒子运动的波动方程式 ----- 薛定谔（Schrodinger）方程(1926)
( 2 2 2 ) 8 2m (E V ) 0
2x 2y 2z
h2
ψ：波函数 x、y、z：空间三维坐标方向 m : 微观粒子（电子) 的质量 E ：微观粒子（电子) 的总能量
(1)原子核外的电子只能在符合 一定条件的、 特定的(有确 定的半径和能量）轨道上运 动。电子在这些轨道上运动时处于稳定状态， 即不吸收能量也不释放能量。这些轨道称为 定态轨道
(2) 电子运动的轨道离核越远，能量越高。当 电子处在能量最低的状态时，称为基 态。 当原子从外界获得能量时，电子可由离核 较近的轨道跃迁到离核较远的能量较高的 轨道上，这种状态称为激发态。
V - ze2 r
e ： 电子的电荷量 z : 原子序数（核电荷数）r ：电子与核的距离
单电子原子的薛定谔方程：
2 x 2
2 y 2
2 z 2
8 2me
h2
(E
ze 2 r
)
0
坐标变换： (x,y,z) (r, ,)
z P
θr O
y φ x
分离变量：
(r, ,) R(r) Y ( ,)
通过解上述方程得到的描述核外电子运 动状态的波函数称为原子轨道波函数，简称 为原子轨道（Atomic orbital)或轨函
2. 光的波--粒二象性 （1）光的电磁波性质
波的类型 x 射线和 γ射线 紫外线 可见光 红外线 微波
频率(ν/1014 Hz)
≥103 8.6
4.3～7.1 3.0
≤10-3
波长（λ/nm)
≤3 350 420 ～700 1000
≥3×106
(2) 光的量子效应 ① 黑体辐射
Planck的量子假说（1900）：
（动能+势能定谔方程的解必须满足的条件：
① ψ应是x、y、z的连续函数
② ψ必须是单值函数 ③ │ψ│2 代表几率密度（即在单位体积空间 的几率），因此在全部空间的几率密度之和应 等于1 -----归一化条件。
2 d 1
只有当粒子的能量E取某些特殊的值时， 薛定谔方程才能求得满足上述条件的解；
4. 微观粒子的波粒二象性
(1) 德布罗意假设和物质波:
1924 年，年仅32岁的法国理 论物理学家De Broglie 在光的波-粒 二象性的启发下，大胆假设：
所有的实物的微观粒子，如电子、原子、 分子等和光子一样，也具有波粒二象性。
h
mv
λ： 波长 m : 粒子的质量 v : 粒子运动的速度