期权价格的影响因素与曲线形状PPT(31张)
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• 期权价值边界的确定最早是由Merton在1973年完 成的。Merton得出期权价值非负的基本结论，即： c 0 ， C 0 ， p 0 ，P 0
• 其中c和p表示欧式看涨和看跌期权的价值；C和P 则表示美式看涨和看跌期权价值
10
一、期权价格的上限
（一）看涨期权价格的上限
cS，CS
（二）看跌期权价格的上限
p X ，P X
（7.1） （7.2）
11
二、期权价格的下限
欧式看涨期权价格的下限 • 假设
c=3 T –t = 1 X = 18
S = 22 D=0
• 是否存在套利机会？
12
• 无红利支付时资产欧式看涨期权价格下限为：
cma S xK[reT ,0]
• 其更为严格的下限为
变量 标的资产市场价格
期权执行价格 有效期
标的资产价格波动率 无风险利率 红利
看涨
＋ － ＋ ＋ ＋ －
看跌
－ ＋ ＋ ＋ － ＋
注：＋表示正向影响，－表示反向影响
8
以下因素中，对股票期权价格影响最小的是 （）
A. 无风险利率 B. 股票的波动率 C. 到期日 D. 股票的当前价格
9
§9.2 期权价格的上下限
• 没有波动率，则期权就是多余的 • 波动率对期权价格的影响，是通过对时间价值的
影响而实现的。波动率越大，则在期权到期时， 标的资产市场价格涨跌达到实值期权的可能性也 就越大
5
四、无风险利率
• 影响期权价格的另一个重要因素是无风险利率，尤其是 短期无风险利率。
• 如果无风险利率较高，则标的资产的预期收益率也应较 高，这意味着对应于标的资产现在特定的市价（S），未 来预期价格较高
第9章 期权价格的性质
1
§9.1 期权价格的影响因素
• 期权价格=内在价值+时间价值
• 凡是影响内在价值和时间价值的因素，就是影响 期权价格的因素
• 总的来看，期权价格的影响因素主要有六个，他 们通过影响期权的内在价值和时间价值来影响期 权的价格
2
一、标的资产的市场价格与期权的执行 价格
最主要因素： • 标的资产的市场价格 • 期权的执行价或者说协议价格
27
•
1、有时候，我们活得累，并非生活过于刻薄，而是我们太容易被外界的氛围所感染，被他人的情绪所左右。
•
2、身材不好就去锻炼，没钱就努力去赚。别把窘境迁怒于别人，唯一可以抱怨的，只是不够努力的自己。
•
3、大概是没有了当初那种毫无顾虑的勇气，有走不通的路。将帅的坚强意志，就像城市主要街道汇集点上的方尖碑一样，在军事艺术中占有十分突出的地位。
26
2．有收益资产的欧式期权
在标的资产有收益的情况下，我们只要把前面 的组合A中的现金改为D+Xe -r (T-t ) ，因为组合 B 中持有的标的资产还能够获得现金收益，D 即为这笔现金收益的现值。我们就可推导出有 收益资产欧式看涨期权和看跌期权的平价关系：
c +D+Xe -r (T-t ) = p + S
币时间价值） 。
A. 0元和5元
B. 0元和20元
C. 5元和20元
D. 5元和25元
15
三、美式期权：是否需要提前执行
• 为了确定美式期权的价值及其边界，我们 需要对美式期权作更深入的分析
• 美式看涨期权最优的选择是到期执行 • 美式看跌期权可能提前执行
16
练习题： 一个期限为1个月的无红利支付股票的欧式看
c + Xe -r (T-t ) = p + S
25
这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平 价关系（Call-put Parity）。它表明欧式看涨期权的价 值可根据相同协议价格和到期日的欧式看跌期权的价值 推导出来，反之亦然
如果式（7.16）不成立，则存在无风险套利机会。套 利活动将最终促使式（7.16）成立
期权价值
期权价格上限
看涨期权价值
内在价值 （Intrinsic Value）
时间价值
X
股票价格
21
二、看跌期权价格曲线
X
X
图7.4 无收益资产欧式看跌期权价格曲线
22
23
§7.4 Call-put Parity
一、欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系
1．无收益资产的欧式期权 在标的资产没有收益的情况下，为了推导c和p之间的 关系，我们考虑如下两个组合：
cma S xK,[0]
• 所以可以认为看涨期权价格下限为其内在价值
13
同理欧式看跌期权价格的下限也是其内在价值
pma X xS,[0]
14
• 例：如果某股票销售价格为 25 元，该股 票的看跌期权的执行价格为 20 元，如果 该期权还有3个月到期，那么，该看跌期权 价格的下限和上限分别为（ ） （忽略货
• 看涨期权价值倾向于上升，看跌期权价值下降 • 我们认为上述结果是利率变化的主要结果
6
五、红利（股票期权）
• 如果标的资产分红或者是获得相应现金收益的时候，期权 合约并不进行相应的调整，此时将使看涨期权价格下降， 而使看跌期权价格上升
• 表9-1对这些主要影响因素作了一个基本的总结
7
表9-1 影响期权价格的主要因素
跌期权现价为2块钱。当前股票价格为40，执 行价格为45。对套利者而言可以如何操作？
17
§7.3 期权价格曲线的形状
看涨期权 内在价值
虚值
45o
平价点 实值
s
图7.1 期权内在价值曲线
（a）看涨期权内在价值曲线
18
看跌期权 内在价值
45o
实值 平价点
虚值
s
（b）看跌期权内在价值曲线
19
一、 看涨期权在到期前的价格
组合A：一份欧式看涨期权加上金额为Xe -r (T-t )的现金 组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式 看跌期权加上一单位标的资产
24
由于金额为Xe -r (T-t ) 的现金以无风险利率投资， 期权到期时正好获得等于执行价格X的资金， 因此在期权到期时，两个组合的价值均为 max(ST , X)。由于欧式期权不能提前执行，因 此两组合在时刻 t 必须具有相等的价值，即：
3
二、期权的到期期限
• 对于美式期权而言，由于它可以在有效期内任何 时间执行，有效期越长，期权多头获利机会就越 大，而且有效期长的期权包含了有效期短的期权 的所有执行机会，因此有效期越长，期权价格越 高
• 在受红利保护的欧式期权情况下，有效期短的期 权价格小于有效期长的期权
4
三、标的资产价格的波动率
• 其中c和p表示欧式看涨和看跌期权的价值；C和P 则表示美式看涨和看跌期权价值
10
一、期权价格的上限
（一）看涨期权价格的上限
cS，CS
（二）看跌期权价格的上限
p X ，P X
（7.1） （7.2）
11
二、期权价格的下限
欧式看涨期权价格的下限 • 假设
c=3 T –t = 1 X = 18
S = 22 D=0
• 是否存在套利机会？
12
• 无红利支付时资产欧式看涨期权价格下限为：
cma S xK[reT ,0]
• 其更为严格的下限为
变量 标的资产市场价格
期权执行价格 有效期
标的资产价格波动率 无风险利率 红利
看涨
＋ － ＋ ＋ ＋ －
看跌
－ ＋ ＋ ＋ － ＋
注：＋表示正向影响，－表示反向影响
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以下因素中，对股票期权价格影响最小的是 （）
A. 无风险利率 B. 股票的波动率 C. 到期日 D. 股票的当前价格
9
§9.2 期权价格的上下限
• 没有波动率，则期权就是多余的 • 波动率对期权价格的影响，是通过对时间价值的
影响而实现的。波动率越大，则在期权到期时， 标的资产市场价格涨跌达到实值期权的可能性也 就越大
5
四、无风险利率
• 影响期权价格的另一个重要因素是无风险利率，尤其是 短期无风险利率。
• 如果无风险利率较高，则标的资产的预期收益率也应较 高，这意味着对应于标的资产现在特定的市价（S），未 来预期价格较高
第9章 期权价格的性质
1
§9.1 期权价格的影响因素
• 期权价格=内在价值+时间价值
• 凡是影响内在价值和时间价值的因素，就是影响 期权价格的因素
• 总的来看，期权价格的影响因素主要有六个，他 们通过影响期权的内在价值和时间价值来影响期 权的价格
2
一、标的资产的市场价格与期权的执行 价格
最主要因素： • 标的资产的市场价格 • 期权的执行价或者说协议价格
27
•
1、有时候，我们活得累，并非生活过于刻薄，而是我们太容易被外界的氛围所感染，被他人的情绪所左右。
•
2、身材不好就去锻炼，没钱就努力去赚。别把窘境迁怒于别人，唯一可以抱怨的，只是不够努力的自己。
•
3、大概是没有了当初那种毫无顾虑的勇气，有走不通的路。将帅的坚强意志，就像城市主要街道汇集点上的方尖碑一样，在军事艺术中占有十分突出的地位。
26
2．有收益资产的欧式期权
在标的资产有收益的情况下，我们只要把前面 的组合A中的现金改为D+Xe -r (T-t ) ，因为组合 B 中持有的标的资产还能够获得现金收益，D 即为这笔现金收益的现值。我们就可推导出有 收益资产欧式看涨期权和看跌期权的平价关系：
c +D+Xe -r (T-t ) = p + S
币时间价值） 。
A. 0元和5元
B. 0元和20元
C. 5元和20元
D. 5元和25元
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三、美式期权：是否需要提前执行
• 为了确定美式期权的价值及其边界，我们 需要对美式期权作更深入的分析
• 美式看涨期权最优的选择是到期执行 • 美式看跌期权可能提前执行
16
练习题： 一个期限为1个月的无红利支付股票的欧式看
c + Xe -r (T-t ) = p + S
25
这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平 价关系（Call-put Parity）。它表明欧式看涨期权的价 值可根据相同协议价格和到期日的欧式看跌期权的价值 推导出来，反之亦然
如果式（7.16）不成立，则存在无风险套利机会。套 利活动将最终促使式（7.16）成立
期权价值
期权价格上限
看涨期权价值
内在价值 （Intrinsic Value）
时间价值
X
股票价格
21
二、看跌期权价格曲线
X
X
图7.4 无收益资产欧式看跌期权价格曲线
22
23
§7.4 Call-put Parity
一、欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系
1．无收益资产的欧式期权 在标的资产没有收益的情况下，为了推导c和p之间的 关系，我们考虑如下两个组合：
cma S xK,[0]
• 所以可以认为看涨期权价格下限为其内在价值
13
同理欧式看跌期权价格的下限也是其内在价值
pma X xS,[0]
14
• 例：如果某股票销售价格为 25 元，该股 票的看跌期权的执行价格为 20 元，如果 该期权还有3个月到期，那么，该看跌期权 价格的下限和上限分别为（ ） （忽略货
• 看涨期权价值倾向于上升，看跌期权价值下降 • 我们认为上述结果是利率变化的主要结果
6
五、红利（股票期权）
• 如果标的资产分红或者是获得相应现金收益的时候，期权 合约并不进行相应的调整，此时将使看涨期权价格下降， 而使看跌期权价格上升
• 表9-1对这些主要影响因素作了一个基本的总结
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表9-1 影响期权价格的主要因素
跌期权现价为2块钱。当前股票价格为40，执 行价格为45。对套利者而言可以如何操作？
17
§7.3 期权价格曲线的形状
看涨期权 内在价值
虚值
45o
平价点 实值
s
图7.1 期权内在价值曲线
（a）看涨期权内在价值曲线
18
看跌期权 内在价值
45o
实值 平价点
虚值
s
（b）看跌期权内在价值曲线
19
一、 看涨期权在到期前的价格
组合A：一份欧式看涨期权加上金额为Xe -r (T-t )的现金 组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式 看跌期权加上一单位标的资产
24
由于金额为Xe -r (T-t ) 的现金以无风险利率投资， 期权到期时正好获得等于执行价格X的资金， 因此在期权到期时，两个组合的价值均为 max(ST , X)。由于欧式期权不能提前执行，因 此两组合在时刻 t 必须具有相等的价值，即：
3
二、期权的到期期限
• 对于美式期权而言，由于它可以在有效期内任何 时间执行，有效期越长，期权多头获利机会就越 大，而且有效期长的期权包含了有效期短的期权 的所有执行机会，因此有效期越长，期权价格越 高
• 在受红利保护的欧式期权情况下，有效期短的期 权价格小于有效期长的期权
4
三、标的资产价格的波动率