用conv函数,求解连续函数的卷积
MATLAB实验报告(1-4)
信号与系统MATLAB第一次实验报告一、实验目的1.熟悉MATLAB软件并会简单的使用运算和简单二维图的绘制。
2.学会运用MATLAB表示常用连续时间信号的方法3.观察并熟悉一些信号的波形和特性。
4.学会运用MATLAB进行连续信号时移、反折和尺度变换。
5.学会运用MATLAB进行连续时间微分、积分运算。
6.学会运用MATLAB进行连续信号相加、相乘运算。
7.学会运用MATLAB进行连续信号的奇偶分解。
二、实验任务将实验书中的例题和解析看懂，并在MATLAB软件中练习例题，最终将作业完成。
三、实验内容1.MATLAB软件基本运算入门。
1). MATLAB软件的数值计算：算数运算向量运算：1.向量元素要用”[ ]”括起来，元素之间可用空格、逗号分隔生成行向量，用分号分隔生成列向量。
2.x=x0:step:xn.其中x0位初始值，step表示步长或者增量，xn 为结束值。
矩阵运算：1.矩阵”[ ]”括起来；矩阵每一行的各个元素必须用”,”或者空格分开；矩阵的不同行之间必须用分号”;”或者ENTER分开。
2.矩阵的加法或者减法运算是将矩阵的对应元素分别进行加法或者减法的运算。
3.常用的点运算包括”.*”、”./”、”.\”、”.^”等等。
举例：计算一个函数并绘制出在对应区间上对应的值。
2).MATLAB软件的符号运算：定义符号变量的语句格式为”syms 变量名”2.MATLAB软件简单二维图形绘制1).函数y=f(x)关于变量x的曲线绘制用语：>>plot(x,y)2).输出多个图像表顺序：例如m和n表示在一个窗口中显示m行n列个图像，p表示第p个区域，表达为subplot(mnp)或者subplot(m,n,p)3).表示输出表格横轴纵轴表达范围：axis([xmax,xmin,ymax,ymin])4).标上横轴纵轴的字母：xlabel(‘x’),ylabel(‘y’)5).命名图像就在subplot写在同一行或者在下一个subplot前：title(‘……’)6).输出：grid on举例1：举例2：3.matlab程序流程控制1).for循环：for循环变量=初值:增量:终值循环体End2).while循环结构：while 逻辑表达式循环体End3).If分支：(单分支表达式)if 逻辑表达式程序模块End(多分支结构的语法格式)if 逻辑表达式1程序模块1Else if 逻辑表达式2程序模块2…else 程序模块nEnd4).switch分支结构Switch 表达式Case 常量1程序模块1Case 常量2程序模块2……Otherwise 程序模块nEnd4.典型信号的MATLAB表示1).实指数信号：y=k*exp(a*t)举例：2).正弦信号：y=k*sin(w*t+phi)3).复指数信号：举例：4).抽样信号5).矩形脉冲信号:y=square(t,DUTY) (width默认为1)6).三角波脉冲信号：y=tripuls(t,width,skew)(skew的取值在-1~+1之间，若skew取值为0则对称)周期三角波信号或锯齿波:Y=sawtooth(t,width)5.单位阶跃信号的MATLAB表示6.信号的时移、反折和尺度变换:Xl=fliplr(x)实现信号的反折7.连续时间信号的微分和积分运算1).连续时间信号的微分运算：语句格式：d iff(function,’variable’,n)Function:需要进行求导运算的函数，variable:求导运算的独立变量，n：求导阶数2).连续时间信号的积分运算：语句格式：int(function,’variable’,a,b)Function:被积函数variable:积分变量a:积分下限b:积分上限(a&b默认是不定积分)8.信号的相加与相乘运算9.信号的奇偶分解四、小结这一次实验让我能够教熟悉的使用这个软件，并且能够输入简单的语句并输出相应的结果和波形图，也在一定程度上巩固了c语言的一些语法。
nn.conv2d 计算公式
nn.conv2d 是深度学习领域中常用的卷积运算函数，用于计算神经网络中的卷积层。
在深度学习模型中，卷积层被广泛应用于图像处理、语音识别等领域，具有重要的作用。
了解 nn.conv2d 的计算公式对于深度学习算法的理解和应用至关重要。
本文将围绕 nn.conv2d 的计算公式展开详细介绍，帮助读者深入了解该函数的原理和运算过程。
一、nn.conv2d 函数概述nn.conv2d 是 PyTorch 框架中的一个核心函数，用于实现二维卷积操作。
在深度学习领域，卷积运算是神经网络中非常重要的一部分，能够有效地提取输入数据的特征。
nn.conv2d 函数的调用格式如下所示：```pythonoutput = nn.conv2d(input, weight, bias, stride=1, padding=0, dilation=1, groups=1)```其中，input 表示输入数据，weight 表示卷积核参数，bias 表示偏置项，stride 表示步长，padding 表示填充值，dilation 表示膨胀率，groups 表示分组卷积的分组数。
nn.conv2d 函数通过对输入数据进行卷积操作，生成输出数据，是卷积神经网络中的核心函数之一。
二、nn.conv2d 计算公式了解 nn.conv2d 的计算公式，首先需要理解卷积操作的基本原理。
在深度学习中，卷积操作是指卷积核与输入数据进行逐元素相乘，并将相乘的结果累加得到输出数据的过程。
具体而言，nn.conv2d 函数的计算公式如下：```pythonoutput[n, i, j] = bias[i] + ∑_{ch_in=0}^{ch_in}\sum_{h=0}^{kH}\sum_{w=0}^{kW} input[n, ch_in, stride[0] * h + dilation[0] * (i - padding[0]), stride[1] * w + dilation[1] * (j - padding[1])] * weight[i, ch_in, h, w]```其中，output 表示输出数据，n 表示样本索引，i、j 分别表示输出数据的通道和空间位置，ch_in 表示输入数据的通道数，kH、kW 分别表示卷积核的高度和宽度，input 表示输入数据，weight 表示卷积核参数，bias 表示偏置项，stride 表示步长，padding 表示填充值，dilation 表示膨胀率。
matlab连续函数卷积
matlab连续函数卷积
在matlab中，我们可以使用conv函数实现两个连续函数的卷积运算。
卷积运算是一种数学运算，用于描述两个函数之间的相互影响。
在信号处理、图像处理和控制系统等领域，卷积运算都有广泛的应用。
使用matlab进行连续函数卷积的步骤如下：
1.定义两个连续函数f和g，并将它们存储为向量形式。
2.使用conv函数进行卷积运算，将f和g作为输入参数传递给该函数。
3.将卷积结果存储为一个新的向量。
4.使用plot函数将原始函数和卷积结果进行可视化比较，以便更好地理解两者之间的关系。
需要注意的是，在进行卷积运算时，我们需要对函数进行截断处理，以避免出现无限长的结果。
此外，还需要根据具体情况选择合适的截断长度和采样间隔，以确保计算结果的准确性和稳定性。
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MATLAB实验报告(1-4)
信号与系统MATLAB第一次实验报告一、实验目的1.熟悉MATLAB软件并会简单的使用运算和简单二维图的绘制。
2.学会运用MATLAB表示常用连续时间信号的方法3.观察并熟悉一些信号的波形和特性。
4.学会运用MATLAB进行连续信号时移、反折和尺度变换。
5.学会运用MATLAB进行连续时间微分、积分运算。
6.学会运用MATLAB进行连续信号相加、相乘运算。
7.学会运用MATLAB进行连续信号的奇偶分解。
二、实验任务将实验书中的例题和解析看懂，并在MATLAB软件中练习例题，最终将作业完成。
三、实验内容1.MATLAB软件基本运算入门。
1). MATLAB软件的数值计算：算数运算向量运算：1.向量元素要用”[ ]”括起来，元素之间可用空格、逗号分隔生成行向量，用分号分隔生成列向量。
2.x=x0:step:xn.其中x0位初始值，step表示步长或者增量，xn为结束值。
矩阵运算：1.矩阵”[ ]”括起来；矩阵每一行的各个元素必须用”,”或者空格分开；矩阵的不同行之间必须用分号”;”或者ENTER分开。
2.矩阵的加法或者减法运算是将矩阵的对应元素分别进行加法或者减法的运算。
3.常用的点运算包括”.*”、”./”、”.\”、”.^”等等。
举例：计算一个函数并绘制出在对应区间上对应的值。
2).MATLAB软件的符号运算：定义符号变量的语句格式为”syms 变量名”2.MATLAB软件简单二维图形绘制1).函数y=f(x)关于变量x的曲线绘制用语：>>plot(x,y)2).输出多个图像表顺序：例如m和n表示在一个窗口中显示m行n列个图像，p表示第p个区域，表达为subplot(mnp)或者subplot(m,n,p)3).表示输出表格横轴纵轴表达范围：axis([xmax,xmin,ymax,ymin])4).标上横轴纵轴的字母：xlabel(‘x’),ylabel(‘y’)5).命名图像就在subplot写在同一行或者在下一个subplot前：title(‘……’)6).输出：grid on举例1：举例2：3.matlab程序流程控制1).for循环：for循环变量=初值:增量:终值循环体End2).while循环结构：while 逻辑表达式循环体End3).If分支：(单分支表达式)if 逻辑表达式程序模块End(多分支结构的语法格式)if 逻辑表达式1程序模块1Else if 逻辑表达式2程序模块2…else 程序模块nEnd4).switch分支结构Switch 表达式Case 常量1程序模块1Case 常量2程序模块2……Otherwise 程序模块nEnd4.典型信号的MATLAB表示1).实指数信号：y=k*exp(a*t)举例：2).正弦信号：y=k*sin(w*t+phi)3).复指数信号：举例：4).抽样信号5).矩形脉冲信号:y=square(t,DUTY) (width默认为1)6).三角波脉冲信号：y=tripuls(t,width,skew)(skew的取值在-1~+1之间，若skew取值为0则对称)周期三角波信号或锯齿波:Y=sawtooth(t,width)5.单位阶跃信号的MATLAB表示6.信号的时移、反折和尺度变换:Xl=fliplr(x)实现信号的反折7.连续时间信号的微分和积分运算1).连续时间信号的微分运算：语句格式：d iff(function,’variable’,n)Function:需要进行求导运算的函数，variable:求导运算的独立变量，n：求导阶数2).连续时间信号的积分运算：语句格式：int(function,’variable’,a,b)Function:被积函数variable:积分变量a:积分下限b:积分上限(a&b默认是不定积分)8.信号的相加与相乘运算9.信号的奇偶分解四、小结这一次实验让我能够教熟悉的使用这个软件，并且能够输入简单的语句并输出相应的结果和波形图，也在一定程度上巩固了c语言的一些语法。
matlab中conv函数用法
matlab中conv函数用法conv 函数用于计算一次或多次卷积，它可以让用户很方便地同时计算多个信号和一个滤波器之间的卷积，或者同时计算多个滤波器和一个信号之间的卷积。
1. conv 函数的定义conv 函数是指MATLAB自带的卷积函数，用来计算输入信号和响应函数的卷积，并将结果存储在一个数组中。
通常情况下，conv函数可以被定义为：result = conv(x1, x2)其中，x1和x2是两个输入信号/响应函数的一维数组，result是存储卷积结果的一维数组。
2. 卷积的定义卷积是计算两个信号的乘积的累加，满足以下关系：H(t) = a*∫(x(r)*y(t-r)dr)其中，H(t)是卷积操作的结果，a是一个定值，x(r)和y(t-r)是卷积运算的两个信号。
这里，当t>0时，由于积分的有限性，卷积的结果可用下面的简化形式代替：H(t) = a*∑_(i=0)^nx(i)y(t−i)3. 使用conv函数conv函数支持多种形式的输入，支持计算多个信号和一个滤波器之间的卷积，也可以计算多个滤波器和一个输入信号之间的卷积。
具体用法如下：a. 两个信号之间的卷积:给定两个输入信号（一维数组）x1和x2，计算它们之间的卷积结果，可使用conv函数：result = conv(x1, x2);b. 多个信号和一个滤波器之间的卷积给定若干个输入信号（一维数组）x1、x2、……、xn，以及滤波器h （一维数组），计算多个信号和一个滤波器之间的卷积结果，可使用conv函数：result = conv(x1, x2,…, h);c. 多个滤波器和一个信号之间的卷积给定一个输入信号（一维数组）x1、以及若干个滤波器h1、h2、……、hn，计算多个滤波器和一个信号之间的卷积结果，可使用conv函数：result = conv(h1, h2,……, x1);4. conv函数的效果使用conv函数可以快速准确地计算卷积，传统的计算卷积值的方法在计算起来会比较繁琐，而使用conv函数可以大大减轻这种计算量。
信号分析实验一内容
实验一连续时间信号的时域和频域分析一. 实验目的：1. 熟悉MATLAB 软件平台。
2. 掌握MATLAB 编程方法、常用语句和可视化绘图技术。
3. 编程实现常用信号及其运算MATLAB 实现方法。
4. 编程实现常用信号的频域分析。
二. 实验原理：1、连续时间信号的描述：（1）向量表示法连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点之外，信号都有确定的值与之对应。
严格来说，MATLAB 并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。
当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。
矩阵是MATLAB 进行数据处理的基本单元，矩阵运算是MATLAB 最重要的运算。
通常意义上的数量（也称为标量）在MATLAB 系统中是作为1×1 的矩阵来处理的，而向量实际上是仅有一行或者一列的矩阵。
通常用向量表示信号的时间取值范围，如t = -5:5，但信号x(t)、向量t 本身的下标都是从1 开始的，因此必须用一个与向量x 等长的定位时间变量t，以及向量x，才能完整地表示序列x(t)。
在MATLAB 可视化绘图中，对于以t 为自变量的连续信号，在绘图时统一用plot 函数；而对n 为自变量的离散序列，在绘图时统一用stem 函数。
（2）符号运算表示法符号对象(Symbolic Objects 不同于普通的数值计算)是Matlab 中的一种特殊数据类型，它可以用来表示符号变量、表达式以及矩阵，利用符号对象能够在不考虑符号所对应的具体数值的情况下能够进行代数分析和符号计算(symbolic math operations)，例如解代数方程、微分方程、进行矩阵运算等。
符号对象需要通过sym 或syms 函数来指定, 普通的数字转换成符号类型后也可以被作为符号对象来处理.我们可以用一个简单的例子来表明数值计算和符号计算的区别: 2/5+1/3 的结果为0.7333(double 类型数值运算), 而sym(2)/sym(5)+sym(1)/sym(3)的结果为11/15, 且这里11/15 仍然是属于sym 类型, 是符号数。
连续信号卷积实验报告
一、实验目的1. 理解并掌握连续信号卷积的概念及其物理意义。
2. 学习使用MATLAB软件进行连续信号的卷积运算。
3. 通过实验验证连续信号卷积的性质，加深对信号处理理论的理解。
二、实验原理连续信号卷积是指两个连续时间信号在时域上的乘积积分运算。
对于两个连续时间信号\( f(t) \)和\( g(t) \)，它们的卷积定义为：\[ (f g)(t) = \int_{-\infty}^{\infty} f(\tau)g(t-\tau) d\tau \]其中，\( \tau \)是积分变量，表示时间延迟。
卷积具有以下性质：1. 交换律：\( f g = g f \)2. 结合律：\( (f g) h = f (g h) \)3. 分配律：\( f (g + h) = f g + f h \)4. 逆运算：若\( f g = h \)，则\( g = h f^{-1} \)三、实验仪器与软件1. 仪器：计算机、MATLAB软件2. 软件：MATLAB R2019b四、实验内容与步骤1. 输入信号设计：在MATLAB中设计两个连续时间信号\( f(t) \)和\( g(t) \)，例如：\[ f(t) = e^{-t}u(t) \]\[ g(t) = t^2u(t) \]其中，\( u(t) \)为单位阶跃函数。
2. 卷积运算：使用MATLAB的`conv`函数进行卷积运算，得到卷积结果\( (fg)(t) \)。
```matlabt = 0:0.01:10; % 时间向量f = exp(-t).heaviside(t); % 信号f(t)g = t.^2.heaviside(t); % 信号g(t)h = conv(f, g); % 卷积结果```3. 结果分析：绘制信号\( f(t) \)、\( g(t) \)和卷积结果\( (f g)(t) \)的时域波形图，观察卷积结果与输入信号的关系。
```matlabplot(t, f, 'b', t, g, 'r', t, h, 'g');legend('f(t)', 'g(t)', '(f g)(t)');title('连续信号卷积时域波形图');```4. 性质验证：验证卷积的交换律、结合律、分配律和逆运算等性质。
基于Mathematica的卷积计算
基于Mathematica的卷积计算作者：李春然来源：《现代电子技术》2010年第19期摘要:介绍了用Mathematica计算连续信号卷积和离散信号卷积和的方法。
所提出的方法可得到连续信号卷积的精确解析解,而非用Matlab得到的近似解。
对于离散信号,无论是有限长序列还是无限长序列的卷积和均可求解。
与传统计算方法相比,该方法避开了繁琐的做图或积分求和过程,使计算更简便、快速。
关键词:Mathematica; Matlab; 延续信号卷积; 离散信号卷积和中图分类号-34文献标识码:A文章编号:1004-373X(2010)19-0081-02Mathematica-based Computation of ConvolutionLI Chun-ran(Department of Physics, Bohai University, Jinzhou 121000, China)Abstract: The method to compute the convolution of continuous signals and the convolution sumapproximate solutions gained by Matlab are obtained by the method mentioned above. As for the discrete signals, the convolution sum of both finite and infinite sequences can be solved. In comparison with the traditional computation, this method avoids the complicated procedures such as drawing or integral summations, and makes the computation more convenient and swift.Keywords: Mathematica; Matlab; continuous signal convolution; convolution sum of discrete signal0 引言卷积在分析系统的零状态响应过程中有着重要作用,是线性时不变系统时域分析的基本数学工具,广泛应用于通信系统、信号处理、电子工程和微分方程等领域[1]。
matlab 卷积 傅里叶变换乘积
Matlab 中的卷积和傅里叶变换乘积一、matlab 中的卷积在 Matlab 中，卷积是一种常见的信号处理操作，它可以用来处理数字信号、图像处理、控制系统等领域。
卷积的定义是指两个函数的积分平均，表示一种平滑的操作。
1.1 一维卷积对于一维信号，可以使用 Matlab 中的 conv 函数进行卷积运算。
假设有两个信号 x 和 h，可以使用以下代码进行卷积运算：```matlaby = conv(x, h);```其中，x 和 h 分别为待卷积的两个信号，y 为卷积结果。
1.2 二维卷积对于二维图像，可以使用 Matlab 中的 conv2 函数进行卷积运算。
假设有两个图像 A 和 B，可以使用以下代码进行卷积运算：```matlabC = conv2(A, B);```其中，A 和 B 分别为待卷积的两个图像，C 为卷积结果。
1.3 卷积的应用卷积在数字信号处理、图像处理、控制系统等领域都有广泛的应用。
在数字信号处理中，卷积可以用于滤波、信号去噪等操作；在图像处理中，卷积可以实现图像模糊、边缘检测等功能；在控制系统中，卷积可以用于系统的传递函数求解等问题。
二、matlab 中的傅里叶变换乘积傅里叶变换乘积是指对两个函数进行傅里叶变换后，将它们相乘再进行逆傅里叶变换的操作。
这在信号处理和通信系统中有着重要的应用。
2.1 一维傅里叶变换乘积在 Matlab 中，可以使用 fft 函数对信号进行傅里叶变换，然后使用ifft 函数对结果进行逆变换。
假设有两个信号 x 和 h，可以使用以下代码进行乘积运算：```matlaby = ifft(fft(x) .* fft(h));```其中，x 和 h 分别为待变换的两个信号，y 为变换乘积结果。
2.2 二维傅里叶变换乘积对于二维图像，可以使用 fft2 函数对图像进行傅里叶变换，然后使用ifft2 函数对结果进行逆变换。
假设有两个图像 A 和 B，可以使用以下代码进行乘积运算：```matlabC = ifft2(fft2(A) .* fft2(B));```其中，A 和 B 分别为待变换的两个图像，C 为变换乘积结果。
序列卷积运算实验报告
一、实验目的1. 理解序列卷积的概念和原理。
2. 掌握序列卷积的运算方法，包括连续时间信号卷积和离散时间信号卷积。
3. 通过实验验证序列卷积运算的结果，加深对卷积概念的理解。
4. 学习利用计算机软件进行序列卷积运算的原理和方法。
二、实验原理序列卷积是指两个序列相乘后的和，即一个序列中的每个元素与另一个序列中对应位置的元素相乘后求和。
序列卷积分为连续时间信号卷积和离散时间信号卷积。
1. 连续时间信号卷积：设连续时间信号f(t)和g(t)的卷积为F(t)，则有：F(t) = ∫f(τ)g(t - τ)dτ2. 离散时间信号卷积：设离散时间信号f[n]和g[n]的卷积为F[n]，则有：F[n] = ∑f[k]g[n - k]三、实验环境1. 实验软件：MATLAB R2019b2. 实验设备：计算机四、实验步骤1. 创建连续时间信号和离散时间信号（1）在MATLAB中创建连续时间信号f(t)和g(t)，例如：t = 0:0.01:5; % 时间向量，步长为0.01，范围为0到5f = sin(2pit); % 正弦信号g = cos(2pit); % 余弦信号（2）在MATLAB中创建离散时间信号f[n]和g[n]，例如：n = 0:10; % 取n的范围为0到10f = sin(2pin/10); % 正弦信号g = cos(2pin/10); % 余弦信号2. 计算连续时间信号卷积（1）使用MATLAB的conv函数计算连续时间信号f(t)和g(t)的卷积：F = conv(f, g);（2）绘制卷积结果F(t)的图形：plot(t, F);xlabel('t');ylabel('F(t)');title('连续时间信号卷积');3. 计算离散时间信号卷积（1）使用MATLAB的conv函数计算离散时间信号f[n]和g[n]的卷积：F = conv(f, g);（2）绘制卷积结果F[n]的图形：stem(n, F);xlabel('n');ylabel('F[n]');title('离散时间信号卷积');五、实验结果与分析1. 连续时间信号卷积结果分析：通过绘制连续时间信号卷积结果F(t)的图形，可以看出卷积结果呈现周期性变化，且在t=0处取得最大值。
《信号与系统》课程研究性学习报告
《信号与系统》课程研究性学习报告指导教师薛健时间2013.11信号与系统的时域分析专题研讨【目的】(1) 加深对信号与系统时域分析基本原理和方法的理解。
(2) 学会利用MATLAB 进行信号与系统的分析。
(3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【研讨题目】 题目1 连续信号通过系统的响应一连续LTI 系统满足的微分方程为(1) 已知)(e )(3t u t x t -=，试求该系统的零状态响应)(zs t y 。
(2) 用lsim 求出该系统的零状态响应的数值解。
利用(1)所求得的结果，比较不同的抽样间隔对数值解精度的影响。
(3)用命令[x,Fsam,bits] = wavread('Yourn')；将硬盘上的语音文件Yourn.wav 读入计算机。
用命令sound(x,Fsam)；播放该语音信号；(4)用命令load model01将磁盘文件model01.mat 读入计算机后，MATLAB 的workspace 中将会新增变量den 和num 。
den 表示微分方程左边的系数，变量num 表示微分方程右边的系数。
写出磁盘文件model01.mat 定义的微分方程；(5)计算(3)中的信号通过(4)中系统的响应，播放系统输出的语音信号。
与处理前的信号比较，信号有何不同？能用已学知识解释所得结果吗？【题目目的】1.学会用计算机求解信号通过系统响应；2.熟悉用Matlab 处理语音信号的基本命令；【仿真结果】（1） 解出y=-2.5*exp(-3*t)+3*exp(-2*t)-0.5*exp(-t)【结果分析】由图可知，抽样间隔越小，精度越高。
【仿真结果】（3）【结果分析】杂音音频可以听出与看出高频部分存在杂音。
【仿真结果】（4）>> Untitled3den=den= 1.309536e+04den= 7.076334e+08den= 6.939120e+12den= 1.396319e+17den= 8.396151e+20den= 5.648432e+24num= 3.162278e-03num= 9.235054e-14num= 1.649476e+07num= 3.566819e-04num= 1.646178e+16num= 1.058969e+05num= 4.486709e+24【仿真结果】（5）【结果分析】杂音部分被去掉，音乐恢复正常。
信号与系统-连续信号和离散信号的表示与卷积实验报告
实验一：连续信号和离散信号的表示与卷积一.实验目的1. 学习MATLAB 软件产生信号和实现信号的可视化2. 学习和掌握连续和离散信号的时域表示方法3. 学习和掌握连续信号和离散信号卷积方法二．实验原理1. 信号的表示方法● 常用信号：➢ 连续函数()θω+=t t f sin )(, atAe t f =)(，ttt Sa sin )(=➢ 离散信号()n n f 0sin ][ω=，njw e n f 0][=，][][n u a n f n=● 奇异信号：➢ 连续函数：冲激函数)(t δ，阶跃函数)(t u ，斜坡函数)(t R ➢ 离散信号：冲激函数][n δ，阶跃函数][n u ，斜坡函数][n R2．卷积连续函数的卷积：⎰∞∞--=τττd t f f t g )()()(21离散函数的卷积：∑∞-∞=-=m m n f m f n g ][][][21三．实验内容1. 熟悉matlab 工作环境（1） 运行matlab.exe ，进入matlab 工作环境，如图（1）所示。
图1 matlab工作环境（2）matlab工作环境由Command Window（命令窗口）、Current Direcroty（当前目录）、workspace （工作空间）、command History（历史命令）和Editor（文件编辑器）5部分组成。
其中所有文件的编辑和调试、运行在Editor编辑窗口下进行。
程序的运行也可以在命令窗口进行。
程序调试的信息显示在命令窗口。
（3）程序文件的产生：点击菜单file下的New下的M_files，进入编辑器界面，如图2。
图2 M 文件编辑器（4） 在m 文件编辑器下键入程序代码，保存程序文件（文件命名规则同C 语言）。
如果所定义的是函数文件，则要求函数名为M 文件名。
（5） 程序运行需要给定义的函数参数赋值。
切换到命令窗口下运行例如指数函数定义格式 [t,y]=exp1_exp(t1,t2,dt,A,a)指数函数文件调用方式：[t,y]=exp1_exp(-10,10,0.1,3,-1,1)2 连续和离散信号的时域表示方法(1)单边指数信号 )()(t u Ae t y tα=；function y=exp1_exp(t1,t2,dt,A,a,options)%指数函数，其中t1,t2,dt 分别为起始时间、终止时间和时间间隔 %A,a 为常数 y(t)=Aexp(a*t)%options 参数等于1时为单边指数函数，其他时为双边指数函数 %函数调用的格式 y=exp1_exp(-10,10,0.1,3,-1,1) if options==1t=0:dt:t2;%单边指数函数时间范围 elset=t1:dt:t2;%双边指数函数时间范围endy=A*exp(a*t);%指数函数plot(t,y)%画图grid onxlabel('t')%X轴坐标ylabel('y(t)')%Y轴坐标if options==1title(' 单边指数信号')%标题elsetitle(' 双边指数信号')%标题end实验要求：1）在同一张图上画出a>0,a=0,a<0时指数函数波形，如图3所示. 注意：a的取值范围要适中，不要导致纵坐标相差太大。
matlab卷积的原理及应用
MATLAB卷积的原理及应用概述MATLAB（Matrix Laboratory）是一种常用的数学软件，可以用于进行数值计算、数据分析、算法开发等多种科学计算任务。
其中，卷积是MATLAB中常用的数字信号处理技术，被广泛应用于图像处理、音频处理等领域。
本文将介绍MATLAB中卷积的原理以及其在不同领域的应用。
原理卷积操作是一种数学运算，用于将两个函数之间的关系转化为一个新的函数。
在MATLAB中，卷积操作可以通过conv函数实现。
其原理如下：1.对于输入函数f(x)和g(x)，首先需要将其离散化。
对连续函数可以使用采样或插值的方式进行离散化，得到f(n)和g(n)。
2.将g(n)进行翻转操作得到g(-n)。
3.将f(n)和g(-n)进行逐元素相乘，并求和得到卷积结果h(n)。
4.h(n)即为f(n)和g(n)的卷积结果。
MATLAB中的conv函数可以直接实现以上的卷积操作。
下面通过一个简单的示例来演示如何使用MATLAB进行卷积运算。
应用图像处理卷积在图像处理中有广泛的应用。
其中，图像模糊、边缘检测、图像锐化都是基于卷积的算法。
以下是一些常见的图像处理应用：•图像模糊：可以通过卷积一个平滑的核函数，将图像中的噪声进行模糊处理。
•边缘检测：可以通过卷积一个边缘检测的核函数，找出图像中的边缘信息。
•图像锐化：可以通过卷积一个锐化的核函数，增强图像中的细节。
音频处理卷积在音频处理中也有着重要的应用。
以下是一些常见的音频处理应用：•混响效果：通过卷积一个混响的冲激响应函数，给音频信号增加混响效果。
•清晰度增强：通过卷积一个清晰度增强的核函数，增强音频信号的清晰度。
•降噪处理：通过卷积一个降噪的核函数，降低音频信号中的噪声。
数字信号处理卷积在数字信号处理中也是一种常用的技术。
以下是一些常见的数字信号处理应用：•信号滤波：可以通过卷积一个滤波器的核函数，将信号中的高频成分进行滤除。
•信号解调：可以通过卷积一个解调的核函数，将调制信号解调为原始信号。
线性卷积与循环卷积的关系及相关算法应用(下附讲稿)
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通过循环卷积求卷积
y1=conv(x1,x2); %直接用函数conv计算线性卷积
n1=[0:1:L1+L2];
subplot(2,1,1);stem(n1,y1)
%绘制线性卷积图形
xlabel('n');ylabel('直接线性卷积'); %标注x、y轴
%===========通过循环卷积求线性卷积==================
%作序列2的FFT
y2=ifft(X21.*X22);
%
n2=[0:1:N2-1]; subplot(2,1,2);stem(n2,y2) 图形
%绘制两序列循环卷积
xlabel('n');ylabel('通过循环卷积求卷积');
仿真对比
直接线性卷积
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长度 N 长度 M
%===========线性卷积================== clear; xn=[1 2 3]; hn=[0 1 2]; y=conv(xn,hn); figure; n1=0:4; stem(n1,y,'filled');xlabel('n');ylabel('y');title('图一 线性卷积'); grid on;
conv函数
conv函数conv函数是MATLAB中常用的函数，用于实现信号的卷积运算。
其格式为：y=conv(x,h)其中，x是要卷积的信号，h是与x卷积的信号模板，即卷积核，y是x和h的卷积结果。
在卷积运算的概念上，先将被卷积信号x与卷积核h按照一定的方法建立起联系，然后进行滑动操作，来分别实现不同的有效卷积；最后将有效地卷积再综合起来，即可得到结果信号y.有了这样的概念假设，就可以用MATLAB中的函数conv，来实现信号的卷积。
MATLAB的conv函数，和现实的信号卷积的做法，在概念上是类似的，数学公式如下：y[n]=∑x[m]*h[n-m]其实，y[n]是有m=0到m=n的x[m]和h[n-m]的卷积积分求和，而h[n-m]可以简化成h[m]，便得到最终的形式：y[n]=∑x[m]*h[m] m=0到n从结果上，这种卷积方式有一个实际的联系，叫做卷积定理：卷积定理：对两段信号x[n]和h[n]进行有效卷积操作，可以得到它们两个的混合物y[n]。
这条定理，告诉我们，不改变信号的乘积即可得到两个信号的有效结果。
它说明，当两个信号混合时，它们在一定程度上可以共同改变特征；而MATLAB的conv函数，便是让我们对两个信号的卷积作出可控的处理，以实现某种信号特征的改变。
因此，conv函数不仅在信号处理领域有用，也在其他各大领域活跃。
另外，conv函数还提供了另一种做法，通过改变信号序列的长度来实现信号处理，称为延拓卷积。
它以较短的采样周期延长信号时间，对信号进行处理变换，以便变换出更大范围内的信号变换，让结果更加丰富和准确。
总之，conv函数广泛应用于MATLAB程序中，是实现信号处理的有效工具。
它不仅提供了用于卷积计算的现实函数，而且还提供了可靠的卷积技术，便于实现混合信号处理。
由于它一系列的优势，conv函数被广泛应用于许多应用领域。
conv2d函数
conv2d函数conv2d函数是一个重要的深度学习库TensorFlow中的函数，用于实现卷积神经网络（CNN）的卷积运算。
它的输入参数包括输入矩阵、滤波器（权值）、步长大小和填充方式，其输出一般是卷积后的结果。
conv2d函数是基于卷积的一种计算方法，它的工作原理是把输入的矩阵和滤波器做叠加运算，得到一个卷积结果矩阵。
以一个3> 3的矩阵和权值为例，当输入矩阵A和滤波器B经过卷积函数conv2d计算后，可以得到输出矩阵C=conv2d(A,B)。
卷积函数conv2d的参数非常多，因此在计算之前需要对参数进行一定的设定，其输入参数包括输入矩阵、滤波器、步长、填充方式等。
输入矩阵用来指定要进行卷积的图像，滤波器（也称为过滤器或者权值矩阵）用来指定卷积核大小及卷积运算的参数，步长指定滤波器的滑动步长，填充方式则用来控制输出的维度大小。
由于卷积函数conv2d的特性，它非常适合用来实现卷积神经网络（CNN），CNN是一种基于卷积计算机视觉任务的深度学习模型，其优势在于能够有效地捕捉空间和时间特征，并预测图像的分类或识别信息。
作为最重要的模块，卷积函数conv2d在CNN模型中承担着实现特征提取和特征嵌入的任务，因此，正确地设置conv2d函数的参数，对于CNN模型的准确性至关重要。
此外，卷积函数conv2d也被广泛应用在图像处理方面，包括图像去噪、图像滤波、边缘检测等。
其原理是计算输入图像与滤波器卷积后的结果，以达到特定的处理效果。
从上述描述可以看出，卷积函数conv2d在TensorFlow深度学习库中扮演着重要的角色，它的准确使用可以提高模型的准确性，并能够在图像处理方面获得不错的应用效果。
因此，学习conv2d函数的使用原理，对深度学习的学习者提供了非常重要的参考，同时也是CNN模型的基础知识。
用conv函数,求解连续函数的卷积
东华理工大学软件学院课程设计报告课程设计题目：用conv函数求连续信号的卷积运算学生姓名：詹振华专业：信息工程班级：081132学号: 08113227指导教师：李金萍2010年1月6日目录实验目的 (1)MATLAB简介 (2)实验原理 (4)程序代码 (5)实验效果图 (6)心得体会 (7)参考文献 (7)评分表格 (8)一、试验目的1、通过实验前对MATLAB软件的学习，更好的掌握MATLAB软件的使用；2、理解并掌握信号系统中的卷积定义及其应用；3、学习并掌握在MATLAB中使用conv函数求解卷积积分。
二、MATLAB简介软件的功能特点:在科学研究和工程应用中，往往要进行大量的数学计算，其中包括矩阵运算。
这些运算一般来说难以用手工精确和快捷地进行，而要借助计算机编制相应的程序做近似计算。
Matlab就解决这些问题。
Matlab语言有如下特点：1．编程效率高它是一种面向科学与工程计算的高级语言，允许用数学形式的语言编写程序，且比Basic、Fortran和C等语言更加接近我们书写计算公式的思维方式，用Matlab编写程序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题。
因此，Matlab语言也可通俗地称为演算纸式科学算法语言由于它编写简单，所以编程效率高，易学易懂。
2．用户使用方便Matlab语言是一种解释执行的语言，它灵活、方便，其调试程序手段丰富，调试速度快，需要学习时间少。
人们用任何一种语言编写程序和调试程序一般都要经过四个步骤：编辑、编译、连接以及执行和调试。
各个步骤之间是顺序关系，编程的过程就是在它们之间作瀑布型的循环。
具体地说，Matlab运行时，如直接在命令行输入Mailab语句（命令），包括调用M文件的语句，每输入一条语句，就立即对其进行处理，完成绩译、连接和运行的全过程。
又如，将Matlab源程序编辑为M文件，由于Mat1ab 磁盘文件也是M文件，所以编辑后的源文件就可直接运行，而不需进行编译和连接。
序列的卷积和快速卷积运算的编程实现
目录1 Matlab软件介绍 (1)2 项目设计目的及技术要求 (3)3 原理简介 (4)3.1 基本概念 (4)3.2 原理分析 (4)3.2.1 离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT） (4)3.2.2 序列的卷积和快速卷积运算 (5)3.2.3 快速傅里叶变换和快速卷积 (5)4 程序设计及仿真结果分析 (6)4.1 题目一 (6)4.2 题目二 (7)4.3 题目三 (9)5 心得体会 (13)6 参考文献 (14)1 Matlab软件介绍MMATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。
MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。
它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。
conv函数
conv函数
conv函数是一种深度学习技术，它大大提高了机器学习的能力，广泛应用于图像处理和自然语言处理。
在深度学习领域，卷积神经网络（CNN）是一种重要的技术，它可以用来提取复杂的特征，从而使机器学习更加准确。
conv函数是CNN的核心组件，它提取图像的特征，把这些特征放到多维数组中，然后把这些特征传递到下一层中。
它由若干个卷积核组成，它们可以提取图像的特征，进行特征提取，从而提取出相关的特征。
因此，在深度学习中，conv函数的作用十分重要。
它是CNN的核心组件，可以把图像中的特征提取出来，并传递到下一层中。
它可以提取出相关的特征，从而更好地分析和理解图像。
这对于机器学习的准确性也有很大的帮助，可以使网络更准确地进行学习。
此外，conv函数也可以应用于自然语言处理，它可以把语句中的单词提取出来，并转换为词向量，从而更好地理解语句的意思。
因此，conv函数在深度学习领域十分重要，它可以使机器学习更加准确，并帮助机器更好地理解语句。
conv算法步骤
conv算法步骤引言conv算法是一种用于图像处理和计算机视觉任务的常见算法，它在图像分类、目标检测、图像分割等任务中取得了很好的效果。
本文将详细介绍conv算法的步骤以及每个步骤的实现细节。
什么是conv算法？conv（卷积）算法是一种用于图像处理和计算机视觉任务的基本算法。
它模仿人类视觉系统的方式对图像进行分析和处理。
conv算法的核心思想是使用滤波器对输入图像进行卷积运算，从而提取特征并用于后续的任务。
conv算法步骤conv算法通常包含以下几个步骤：1.图像预处理在开始应用conv算法之前，通常需要对图像进行预处理。
这包括将图像转换为灰度图像、归一化图像像素值等。
预处理步骤的目的是提高算法的鲁棒性和减少噪声的影响。
2.设计滤波器滤波器是conv算法的核心组件之一。
它用于在图像上进行卷积运算，从而提取图像中的特征。
设计合适的滤波器对算法的性能和效果至关重要。
常见的滤波器设计方法包括手动设计和自动学习。
3.卷积运算在这一步骤中，滤波器将应用于图像上的每个像素。
滤波器在图像上滑动，与每个像素进行卷积运算，计算得到一个特征图。
特征图是对输入图像的一种表征，其中每个像素值表示滤波器在对应位置检测到的特征强度。
4.激活函数卷积运算后，通常会对特征图应用非线性激活函数。
这样可以增强特征的非线性表达能力，并且能够使得神经网络更好地适应复杂的数据。
5.池化操作池化是conv算法中的常见操作，它用于缩减特征图的尺寸和数量。
常见的池化操作包括最大池化和平均池化。
池化操作可以减少计算量、提高计算效率，并且能够提取更加鲁棒的特征。
6.全连接层在经过卷积和池化操作之后，通常会将特征图展开，并将其作为输入送入全连接层。
全连接层是一个多层感知器，它可以通过学习权重和偏置来建立特征与输出之间的映射关系。
全连接层可以实现更加复杂的分类、检测或分割任务。
7.输出层输出层是conv算法的最后一层，它用于生成最终的预测结果。
输出层的结构和激活函数取决于具体的任务类型。
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东华理工大学软件学院
课程设计报告
课程设计题目：用conv函数求连续信号的卷积运算
学生姓名：詹振华
专业：信息工程
班级：081132
学号: 08113227
指导教师：李金萍
2010年1月6日
目录
实验目的 (1)
MATLAB简介 (2)
实验原理 (4)
程序代码 (5)
实验效果图 (6)
心得体会 (7)
参考文献 (7)
评分表格 (8)
一、试验目的
1、通过实验前对MATLAB软件的学习，更好的掌握MATLAB
软件的使用；
2、理解并掌握信号系统中的卷积定义及其应用；
3、学习并掌握在MATLAB中使用conv函数求解卷积积分。
二、MATLAB简介
软件的功能特点:
在科学研究和工程应用中，往往要进行大量的数学计算，其中包括矩阵运算。
这些运算一般来说难以用手工精确和快捷地进
行，而要借助计算机编制相应的程序做近似计算。
Matlab就解决这些问题。
Matlab语言有如下特点：1．编程效率高
它是一种面向科学与工程计算的高级语言，允许用数学形式的语言编写程序，且比Basic、Fortran和C等语言更加接近我们书写计算公式的思维方式，用Matlab编写程序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题。
因此，Matlab语言也可通俗地称为演算纸式科学算法语言由于它编写简单，所以编程效率高，易学易懂。
2．用户使用方便
Matlab语言是一种解释执行的语言，它灵活、方便，其调试
程序手段丰富，调试速度快，需要学习时间少。
人们用任何一种语言编写程序和调试程序一般都要经过四个步骤：编辑、编译、连接以及执行和调试。
各个步骤之间是顺序关系，编程的过程就是在它们之间作瀑布型的循环。
具体地说，Matlab运行时，如直接在命令行输入Mailab语句（命令），包括调用M文件的语句，每输入一条语句，就立即对其进行处理，完成绩译、连接和运行的全过程。
又如，将Matlab源程序编辑为M文件，由于Mat1ab 磁盘文件也是M文件，所以编辑后的源文件就可直接运行，而不需进行编译和连接。
在运行M文件时，如果有错，计算机屏幕上会给出详细的出锗信息，用户经修改后再执行，直到正确为止。
所以可以说，Mat1ab语言不仅是一种语言，广义上讲是一种该语言开发系统，即语言调试系统。
3．扩充能力强
高版本的Matlab语言有丰富的库函数，在进行复杂的数学运算时可以直接调用，而且Matlab的库函数同用户文件在形成上一样，所以用户文件也可作为Matlab的库函数来调用。
因而，用户可以根据自己的需要方便地
建立和扩充新的库函数，以便提高Matlab使用效率和扩充它的功能。
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。
除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用
C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多.在新的版本中也加入了对C,FORTRAN,C++ ,JAVA的支持.可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用，非常的方便。
MATLAB的基础是矩阵计算,但是由于他的开放性,并且mathwork也吸收了像maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件
三、实验原理
1、卷积的定义：数学中关于两个函数的一种无穷积分运算。
2、涉及的Matlab函数：conv函数：实现信号的卷积运算。
调用格式：w=conv(u,v)计算两个有限长度序列的卷积，
说明：该函数假定两个序列都从零开始。
3、采用把信号进行抽样离散化形成序列的方法，把积分转化
为求和运算，使得问题化为两个序列的卷积和，然后运用
MATLAB软件实现它的运算。
四、程序代码：
function[f,k] = sconv(f1,f2,k1,k2,p)
%计算连续信号卷积积分f(t)=f1(t)*f2(t)
%f:卷积积分f(t)的对应的非零样值向量；
%k:f(t)对应时间向量
%f1:f1(t) 非零样值向量；
%f2:f2(t) 非零样值向量；
%k1:f(1) 对应时间向量
%k2:f(2) 对应时间向量
%p:取样时间间隔
f = conv(f1,f2);
f = f*p;
k0 = k1(1)+k2(1);
k3 = length(f1)+length(f2)-2; k = k0:p:k3*p;
subplot 311;
plot(k1,f1);
title('f1(t)')
xlabel('t')
ylabel('f1(t)')
subplot 312
plot(k2,f2)
title('f2(t)')
xlabel('t')
ylabel('f2(t)')
subplot 313
plot(k,f)
h = get(gca,'position');
h(3) = 2.5*h(3);
set(gca,'position');
title('f(t)=f1(t)*f2(t)'); xlabel('t')
ylabel('f(t)')
上述子程序是求解连续时间信号的卷积。
主源程序如下：
p = 0.005;
k1= 0:p:2;
f1 = 0.5*k1;
k2 = k1;
f2=f1;
[f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p); 六、实验效果图：
七、心得体会
信号与系统的课程设计过程中用到的MATLB软件是以前未曾用过的，一切显的那么的陌生，无从下手，所以我们就从图书馆借来了大量的相关书籍，还有从网上找来了大量的资料，才让我有了点眉目，课程中要求使用的MATLB系统函数CONV 还是有点不懂的，随着我上机操作这些问题也迎刃而解了。
此次
课程设计受益匪浅,相信对理解信号会有莫大的帮助.
回顾起此次信号与系统课程设计，至今我仍感慨颇多，的确，从理论到实践，在整整一个星期的日子里，可以说得是苦多于甜，但是可以学到很多很多的东西，同时不仅可以巩固了以前所学的知识，而且学到了很多课本上没有的东西。
通过这次课程设计使我懂得了理论知识与实践相结合是很重要的，只用理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。
八、参考文献
1、参考资料：
《信号与系统实验》（PDF文件）
《信号与系统》（第二版）
《信号与系统（第二版）习题全解与实验指导》
《信号与系统——MATLAB综合实验》
东华理工大学软件学院
课程设计评分表
学生姓名：詹振华班级：081132 学号：08113227 课程设计题目：用conv函数求连续信号的卷积运算
信号与系统课程设计报告
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