学科干货：第13讲 用一元一次方程解决实际问题

起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过 x 天相遇，可列方程为（
）
A．（9﹣7）x=1
B．（9+7）x=1
C．
Fra Baidu bibliotek
D．
7．某校为了丰富“阳光体育”活动，现购进篮球和足球共 16 个，共花了 2820 元，已知篮球的单价为 185
元，篮球是足球个数的 3 倍，则足球的单价为（ ）
第 13 讲用一元一次方程解决实际问题
【知识衔接】
————小学初中课程解读————
小学课程
初中课程
小学数学中，要求在具体情境中， 初中数学中，能根据具体问题中的数量关系
了解常见的数量关系：总价=单价 列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关
×数量、路程=速度×时间，并能 系的有效模型，能根据具体问题的实际意义，
A．120 元 B．130 元 C．150 元 D．140 元
8．七年级(1)班有学生 60 人,其中参加数学小组的学生有 36 人,参加英语小组的学生比参加数学小组的学
生少 5 人,并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的 多 2 人,则同时参加这两个小组的人 数是( )
A．16 B．12 C．10 D．8
A． x﹣4=24 B． x+4=24 C． x=24+4
5．去年小芳比姐姐小 18 岁，姐姐今年的岁数正好是小芳的 3 倍。小芳今年________岁，姐姐去年________
岁。
6．如图，图中，平行四边形的面积是 84 平方厘米．求高，可以列出方程是
，求出的高是
厘
米．
7．2010 年某市人均耗电量为 45 度，比 2009 年人均耗电量减少了 10%，求 2009 年该市的人均耗电量。设 2009 年该市的人均耗电量为 x ， 列出方程________ 。
9．一个两位数，个位数字比十位数字的 2 倍多 1，如果个位与十位的数字交换位置，得到一个新的两位数，
新的两位数比原来两位数的 2 倍少 1，则原两位数为_____．
10．甲、乙两班共有 98 人，若从甲班调 3 人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有 x 人，可列出方
程____________________．
解决简单的实际问题，能用方程 检验方程的解是否合理。结合实际情境，经
表示简单情境中的等量关系（如 历设计解决具体问题的方案，并加以实施的
3x+2＝5，2x-x＝3），了解方程 过程，体验建立模型、解决问题的过程，并
的作用。
在此过程中，尝试发现和提出问题。
————初中知识链接————
1.解方程的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化 1.
队胜了多少场？解：设该队胜了 x 场，依题意得，下列方程正确的是( )
A．2(12﹣x)+x＝20
B．2(12+x)+x＝20
C．2x+(12﹣x)＝20
D．2x+(12+x)＝20
3．某服装店出售一种优惠卡,花 200 元买这种卡后,凭卡可以在这家商店按 8 折购物,下列情况买购物卡合
算的是( )
3.会列出一元一次方程解简单商品销售、积分问题、行程问题等应用题。
【经典题型】
小学经典题型
1．一个正方形的周长是 64 厘米，它的边长是多少？设它的边长是 x 厘米。列方程是（ ） A. x2=64 B. 4x=64 C. 2x=64 D. 64÷x=2
2．六年级植树 84 棵，比五年级植树棵数的 3 倍少 15 棵，五年级植树多少棵？设五年级植树 x 棵，下列方
2.列一元一次方程解应用题的一般步骤：
（1）审题：弄清题意．
（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．
（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系
列出方程．
（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．
（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．
8．A、B 两地相距 279 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地相对开出，经过 1.2 小时两车共行了全程的 。已 知甲车的速度是 80 千米/时，你知道乙车每小时行多少千米吗？(列方程解答) 9．小波、小玲、小亮共有邮票 180 张，小波说：我的邮票数是小玲的 2 倍；小玲说：我的邮票最少；小亮 说：我的邮票数是他俩的总和。问他们各有邮票多少张。（列方程解答）
A．购物高于 800 元 B．购物低于 800 元 C．购物高于 1 000 元 D．购物低于 1 000 元
4．学校团委组织 65 名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬 6 块,男同学每人每次搬 8 块,每人都各
搬了 4 次,共搬了 1 800 块.这些新团员中有男同学( )
A．35 名 B．45 名 C．30 名 D．50 名
11．一张桌子由一个桌面和四条脚组成，1 立方米的木材可制成桌面 50 张或制作桌脚 300 条，现有 10 立方
5．修一条排水渠，甲队独做需 10 天，乙队独做需 15 天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由
甲队单独做，又修了 5 天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合修了（ ）
A．2 天 B．3 天 C．4 天 D．5 天
6．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱
初中经典题型
1．超市店庆促销，某种书包原价每个 x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减 10 元，经两次
降价后售价为 90 元，则得到方程（ ）
A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90
2．阳光中学七(2)班篮球队参加比赛，胜一场得 2 分，负一场得 1 分，该队共赛了 12 场，共得 20 分，该
程错误的是（ ）。
A. 3x－15＝84 B. 3x＝84＋15 C. 3x＝84－15
3．超市运来苹果 100 千克，比运来的梨的质量的 3 倍少 5 千克，运来梨多少千克？设运来梨 x 千克，下列
方程（ ）是错误的．
A．3x﹣100=5 B．3x+5=100 C．3x=100+5 4．某班有女生 24 人，比男生人数的 多 4 人，男生有多少人？设男生有 x 人，下列方程错误的是（ ）