电路基本定律的相量形式.
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p
u
i
t
p ui UI sin 2t
0
（2）平均功率
+
+
P0
–
–
t
（3）无功功率 2 U 2 电感不消耗功率， Q UI X L I XL 是储能元件。 电感与电源之间能量交换的规模称为无功功 率。其值为瞬时功率的最大值，单位为(var) 乏。
五、电容元件的电压电流关系的相量形式
U 90 0 U U m m 0 m 90 0 jX L Im I m I m 0
jI X U L
+ U –
2
+ u i –
e
L
e
t
U I E
• •
•
I
E L 相量图
4. 功率 设：i Im sin t u U m sin( t 90 ) 0 其波形图如右： （1）瞬时功率
设在电容元件的交流电路中 ，电压、电流参考方向如图示。 1.电压电流的数值关系 瞬时值 设：u U m sinω t
du 则 iC dt
i
u
C
i Cω Um cosω t Im sin( ω t 90 ) 电容的电压与 电流有效值、 最大值、有效值 最大值满足欧 1 XC 1 姆定律形式。 C Um Im Im X C Cω 容抗()
（2）平均功率 P0
+
0
+ – –
t
电容不消耗功率， 是储能元件。
（3）无功功率
Q UI X C I 2
电容与电源之间能量交换的规模称为无功功 率。其值为瞬时功率的最大值，单位为(var) 乏。
m
+ u i –
R
2. 电压电流的相位关系 u i u 、i 同相 3. 电压电流的相量关系 + I U 0 m I R U U R I 相量图 – m
电阻的电压 与电流瞬时 值、有效值 、最大值都 满足欧姆定 律。 u i
t
3、功率
i + u – R 0
u
t
i I m sin t u U m sin t
第三节 电路基本定律的相量形式
一、KCL的相量形式
时域内KCL为
i 0
在正弦交流电路中，上式各项电流均为同频 率的正弦量。 因此，相量形式的KCL为: 对任一节点满足
I 0
正弦电流用相量表示后，KCL仍然适用。
二、KVL的相量形式
时域内的KVL为:
u 0
在正弦交流电路中，上式各项电压均为同频 率的正弦量。
i Im sin( ω t 90 )
I 900 I m m
u i i
2
u
0
t
•
I
jI X U C
Hale Waihona Puke BaiduU
C
I
U 相量图
•
3、功率
设：u U m sin t i I m sin( t 90 ) 其波形图如右：
i
u
t
0 p
（1）瞬时功率 p ui UI sin 2 t
1 当 L一定时,线圈的感抗与频率f 成正比。频率越高， 感抗的倒数称为感纳，即： BL 单位：西[门子] 感抗越大，在直流电路中感抗为零，可视为短路。 XL
2. 电压电流的相位关系 0 0 i I m sin t I m I m0 U m U m90 u L I m cos t U m sin( t 90 ) u i u 超前i i u 2 e u e滞后i 2 0 3. 电压电流的相量关系
因此，相量形式的KVL为: 对任一闭合回路满足
U
0
正弦电流用相量表示后，KCL仍然适用。
三、电阻元件电压电流关系的相量形式
设在电阻元件的交流电路中 ，电压、电流参考方向如图示。 1.电压电流的数值关系 0 瞬时 设： I I 0 i I m sin t m m 值 则 u Ri RIm sin t Um sin t U 00 最大值、有效值 U U m m U m Um RIm 或 I I R
当 C一定时,电容的容抗与频率f 成反比。频率越高， 感抗越小，在直流电路中容抗为无限大，可视为开路。
2. 电压电流的相位关系
u U m sinω t
U 0 U m m
0
i u C
i 超前u 2 3. 电压电流的相量关系
0 U m U m 0 jX C 0 I 90 I m m
i
p
（1）瞬时功率
p ui UI (1 cos 2 t)
1 T U2 P pdt UI I 2R T 0 R
（2）平均功率 （有功功率）
P=U I
0
t
四、电感元件的电压电流关系的相量式
设在电感元件的交流电路中 ，电压、电流参考方向如图示。 + u i 1.电压电流的数值关系 L 瞬时值 设： i I m sin t – di 则 u L dt u L I m cos t U m sin( t 90 ) 电感的电压与 电流有效值、 最大值、有效值 最大值满足欧 X L L Um I m L I m X L 姆定律形式。 感抗() U IL IX L
u
i
t
p ui UI sin 2t
0
（2）平均功率
+
+
P0
–
–
t
（3）无功功率 2 U 2 电感不消耗功率， Q UI X L I XL 是储能元件。 电感与电源之间能量交换的规模称为无功功 率。其值为瞬时功率的最大值，单位为(var) 乏。
五、电容元件的电压电流关系的相量形式
U 90 0 U U m m 0 m 90 0 jX L Im I m I m 0
jI X U L
+ U –
2
+ u i –
e
L
e
t
U I E
• •
•
I
E L 相量图
4. 功率 设：i Im sin t u U m sin( t 90 ) 0 其波形图如右： （1）瞬时功率
设在电容元件的交流电路中 ，电压、电流参考方向如图示。 1.电压电流的数值关系 瞬时值 设：u U m sinω t
du 则 iC dt
i
u
C
i Cω Um cosω t Im sin( ω t 90 ) 电容的电压与 电流有效值、 最大值、有效值 最大值满足欧 1 XC 1 姆定律形式。 C Um Im Im X C Cω 容抗()
（2）平均功率 P0
+
0
+ – –
t
电容不消耗功率， 是储能元件。
（3）无功功率
Q UI X C I 2
电容与电源之间能量交换的规模称为无功功 率。其值为瞬时功率的最大值，单位为(var) 乏。
m
+ u i –
R
2. 电压电流的相位关系 u i u 、i 同相 3. 电压电流的相量关系 + I U 0 m I R U U R I 相量图 – m
电阻的电压 与电流瞬时 值、有效值 、最大值都 满足欧姆定 律。 u i
t
3、功率
i + u – R 0
u
t
i I m sin t u U m sin t
第三节 电路基本定律的相量形式
一、KCL的相量形式
时域内KCL为
i 0
在正弦交流电路中，上式各项电流均为同频 率的正弦量。 因此，相量形式的KCL为: 对任一节点满足
I 0
正弦电流用相量表示后，KCL仍然适用。
二、KVL的相量形式
时域内的KVL为:
u 0
在正弦交流电路中，上式各项电压均为同频 率的正弦量。
i Im sin( ω t 90 )
I 900 I m m
u i i
2
u
0
t
•
I
jI X U C
Hale Waihona Puke BaiduU
C
I
U 相量图
•
3、功率
设：u U m sin t i I m sin( t 90 ) 其波形图如右：
i
u
t
0 p
（1）瞬时功率 p ui UI sin 2 t
1 当 L一定时,线圈的感抗与频率f 成正比。频率越高， 感抗的倒数称为感纳，即： BL 单位：西[门子] 感抗越大，在直流电路中感抗为零，可视为短路。 XL
2. 电压电流的相位关系 0 0 i I m sin t I m I m0 U m U m90 u L I m cos t U m sin( t 90 ) u i u 超前i i u 2 e u e滞后i 2 0 3. 电压电流的相量关系
因此，相量形式的KVL为: 对任一闭合回路满足
U
0
正弦电流用相量表示后，KCL仍然适用。
三、电阻元件电压电流关系的相量形式
设在电阻元件的交流电路中 ，电压、电流参考方向如图示。 1.电压电流的数值关系 0 瞬时 设： I I 0 i I m sin t m m 值 则 u Ri RIm sin t Um sin t U 00 最大值、有效值 U U m m U m Um RIm 或 I I R
当 C一定时,电容的容抗与频率f 成反比。频率越高， 感抗越小，在直流电路中容抗为无限大，可视为开路。
2. 电压电流的相位关系
u U m sinω t
U 0 U m m
0
i u C
i 超前u 2 3. 电压电流的相量关系
0 U m U m 0 jX C 0 I 90 I m m
i
p
（1）瞬时功率
p ui UI (1 cos 2 t)
1 T U2 P pdt UI I 2R T 0 R
（2）平均功率 （有功功率）
P=U I
0
t
四、电感元件的电压电流关系的相量式
设在电感元件的交流电路中 ，电压、电流参考方向如图示。 + u i 1.电压电流的数值关系 L 瞬时值 设： i I m sin t – di 则 u L dt u L I m cos t U m sin( t 90 ) 电感的电压与 电流有效值、 最大值、有效值 最大值满足欧 X L L Um I m L I m X L 姆定律形式。 感抗() U IL IX L