6.2.2电路定律的相量形式 - 相量图的有关概念与应用——【江苏大学电路原理 精】
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Βιβλιοθήκη Baidu
所以 U U2 U1 j10 I U1
j100 100 V 100 2 45 V
U 100 2V
I1 C1 I ＋U2 －
＋ j10 ＋ I2
U
U1 5 j5
－
－
已知： I1=10A、 U1 =100V，
求：I、U
解法2:利用相量图进行运算
(1) 先画参考相量 U1 1000 V (2) 由欧姆定律画 I1 及 I 2 (3) 根据KCL作 I
知识点
电路的相量图
相量图可直观反映各电压、电流量的 关系，可用于辅助电路的分析计算（指导 如何计算、判断结果是否正确）。
画相量图步骤: 串联电路选择电流相量
1. 选取参考相量: 并联电路选择电压相量
2. 根据元件(支路)的电压、电流关系，逐步画出 对应的相量图
R：电压与电流同相
元 件
L：电压超前电流90º
I
U1
I2
I1
(4) 由VCR作U 2 (5) 由KVL作 U
U U2
(6) 由相量图，得I =10A，U=141V
例2
I1 A1
+
A2
U
–
I 2 R2
A3
I 3 Z3
解：设Z3 =|Z3| 3
已知：U=220V，电流表
A1的读数为4A，A2读数 为2A，A3读数为3A，Z3 为感性负载。
试求：R2和Z3。
I1 I2 I3 4 20 3 3
从而：4cos +j4sin =2+3cos 3–j3sin 3 由上式可得： 4cos =2+3cos 3 (1)
4sin = –3sin 3 (2)
由 (1)2+(2)2 得：
16 =(2+3cos 3)2+(–3sin 3)2
16=4+12cos 3+9(cos 3)2+9(sin 3)2
U R
I
注意：
1. 同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中
2. 选定一个参考相量(设初相位为零。)
选 ÙR为参考相量
+ U L -
I R
+ IL jwL
U
1
jwC
IC+ U- C R
+
U
-
R
U L
IC
IL U
-
IR
U R U C
例1：已知：I1=10A、U1 =100V， 求： I 、U
I1 C1 I ＋U2 －
16= 4+12cos 3+9
cos3
3 12
0.25
3
75.5
Z3 Z3 3 73.375.5
18.4 j71 Ω
＋ j10 ＋ I2
U
U1 5 j5
－
－
解题方法有两种： 1.利用复数进行相量运算 2.利用相量图求结果
I1 C1 I ＋U2 －
＋ j10 ＋ I2
U
U1 5 j5
－
－
已知： I1=10A、 U1 =100V，
求：I、U
解法1: 利用复数进行相量运算
设： U1 为参考相量， 即：U1 1000 V
R2
U I2
220 2
110 Ω
求Z3
方法一： 画相量图。以电压 U 为参考相量
I1 A1
+
A2
A3
–
I 2 R2 I 3 Z3
•
•
I2
U
2
3
3•
4
I3
•
I1
根据余弦定理：
42= 32+ 22–232cos
42 32 22 cosθ
1,
θ 104.5o
242
4
φ 3 180o θ 180o 144.5o 75.5o
则：I1 1090 A j10A
I2
100 5 j5
A
10
2 45 A
I I1 I2 100 A I 10A
I1 C1 I ＋U2 －
＋ j10 ＋ I2
U
U1 5 j5
－
－
已知： I1=10A、 U1 =100V，
求：I、U
因为 I I1 I2 100 A U1 1000 V
U 220 | Z3 | I3 3 73.3Ω,
Z3 73.375.5o Ω 18.4 j71Ω
I1 A1
+
A2
–
I 2 R2
A3
I 3 Z3
求Z3 方法二：直接列写方程.
Z3
U3 I3
220 73.3 3
设 U 2200 V
则 I2 20 A, I3 3 3A, I1 4A
C：电流超前电压90º
支 RL支路：电压超前电流角 (0°< <90°) 路 RC支路：电流超前电压角
3. 依据KCL、KVL组合相量图。
＋ IR＋-ULR-RC－串联＋交流电U路L 相UUCL量图
U
L UL
U
－
－
＋
C
U
－
C
U C
U R
I
U L
先画出参
相量表达式：
U
U C 考相量
U U R U L UC
所以 U U2 U1 j10 I U1
j100 100 V 100 2 45 V
U 100 2V
I1 C1 I ＋U2 －
＋ j10 ＋ I2
U
U1 5 j5
－
－
已知： I1=10A、 U1 =100V，
求：I、U
解法2:利用相量图进行运算
(1) 先画参考相量 U1 1000 V (2) 由欧姆定律画 I1 及 I 2 (3) 根据KCL作 I
知识点
电路的相量图
相量图可直观反映各电压、电流量的 关系，可用于辅助电路的分析计算（指导 如何计算、判断结果是否正确）。
画相量图步骤: 串联电路选择电流相量
1. 选取参考相量: 并联电路选择电压相量
2. 根据元件(支路)的电压、电流关系，逐步画出 对应的相量图
R：电压与电流同相
元 件
L：电压超前电流90º
I
U1
I2
I1
(4) 由VCR作U 2 (5) 由KVL作 U
U U2
(6) 由相量图，得I =10A，U=141V
例2
I1 A1
+
A2
U
–
I 2 R2
A3
I 3 Z3
解：设Z3 =|Z3| 3
已知：U=220V，电流表
A1的读数为4A，A2读数 为2A，A3读数为3A，Z3 为感性负载。
试求：R2和Z3。
I1 I2 I3 4 20 3 3
从而：4cos +j4sin =2+3cos 3–j3sin 3 由上式可得： 4cos =2+3cos 3 (1)
4sin = –3sin 3 (2)
由 (1)2+(2)2 得：
16 =(2+3cos 3)2+(–3sin 3)2
16=4+12cos 3+9(cos 3)2+9(sin 3)2
U R
I
注意：
1. 同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中
2. 选定一个参考相量(设初相位为零。)
选 ÙR为参考相量
+ U L -
I R
+ IL jwL
U
1
jwC
IC+ U- C R
+
U
-
R
U L
IC
IL U
-
IR
U R U C
例1：已知：I1=10A、U1 =100V， 求： I 、U
I1 C1 I ＋U2 －
16= 4+12cos 3+9
cos3
3 12
0.25
3
75.5
Z3 Z3 3 73.375.5
18.4 j71 Ω
＋ j10 ＋ I2
U
U1 5 j5
－
－
解题方法有两种： 1.利用复数进行相量运算 2.利用相量图求结果
I1 C1 I ＋U2 －
＋ j10 ＋ I2
U
U1 5 j5
－
－
已知： I1=10A、 U1 =100V，
求：I、U
解法1: 利用复数进行相量运算
设： U1 为参考相量， 即：U1 1000 V
R2
U I2
220 2
110 Ω
求Z3
方法一： 画相量图。以电压 U 为参考相量
I1 A1
+
A2
A3
–
I 2 R2 I 3 Z3
•
•
I2
U
2
3
3•
4
I3
•
I1
根据余弦定理：
42= 32+ 22–232cos
42 32 22 cosθ
1,
θ 104.5o
242
4
φ 3 180o θ 180o 144.5o 75.5o
则：I1 1090 A j10A
I2
100 5 j5
A
10
2 45 A
I I1 I2 100 A I 10A
I1 C1 I ＋U2 －
＋ j10 ＋ I2
U
U1 5 j5
－
－
已知： I1=10A、 U1 =100V，
求：I、U
因为 I I1 I2 100 A U1 1000 V
U 220 | Z3 | I3 3 73.3Ω,
Z3 73.375.5o Ω 18.4 j71Ω
I1 A1
+
A2
–
I 2 R2
A3
I 3 Z3
求Z3 方法二：直接列写方程.
Z3
U3 I3
220 73.3 3
设 U 2200 V
则 I2 20 A, I3 3 3A, I1 4A
C：电流超前电压90º
支 RL支路：电压超前电流角 (0°< <90°) 路 RC支路：电流超前电压角
3. 依据KCL、KVL组合相量图。
＋ IR＋-ULR-RC－串联＋交流电U路L 相UUCL量图
U
L UL
U
－
－
＋
C
U
－
C
U C
U R
I
U L
先画出参
相量表达式：
U
U C 考相量
U U R U L UC