2020春冀教版八年级数学下册 第20章 20.3 教用《典中点》习题(有答案) 点拨习题
2020春冀教版八年级数学下册 第20章 全章授课课件(付,202) 点拨习题
（来自教材）
知1－练
3 关于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的 是( B ) A．π，r是变量，2是常量 B．C，r是变量，2，π是常量 C．r是变量，2，π是常量 D．C是变量，2，π，r是常量
（来自《典中点》）
表1
t/h 1
2
3
4
5
s/km
知1－导
问题2 电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第
二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的 票房收人各多少元？设一场电影售出x张票，票房收 入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？
知1－导
问题3 你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大.
是常量，哪些量是变量？这些量之间具有怎样的关系？ (1)每张电影票的售价为10元.某日共售出x张票，票房
收入为y元.
知2－导
(2)一台小型台秤最大称重为6 kg，每添加0.1 kg重物，
指针就转动6°的角.添加重物质量为m kg时，指针
转动的角度为α.
(3)用10 m长的绳子围成一个长方形.小明发
(2)判断常量与变量的标准是看这个量是否保持不变． (3)常量、变量与字母的指数没有关系，如(2)中不能
说常量是R2 解：(1)y＝1.60x 1.60是常量 x，y是变量；
(2)V＝πR2h π是常量，V，R，h是变量.
知2－练
1 已知一个梯形的高为10，下底长是上底长的2倍. 设 这个梯形的上底长为x，面积为S.请指出问题中的常 量和变量，并写出S与x之间的关系式.
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
判断一个量是常量还是变量的方法： 看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否
2020春冀教版八年级数学下册 第20章 全章作业课件 点拨习题
(3)如果一辆22型的自行车的链条由50节链条环形连 接而成，求这辆自行车的链条连接后的总长度．
解：(3)因为自行车上的链条为环形，在展直的基础 上还要缩短0.8 cm， 故这辆自行车链条的总长为1.7×50＝85(cm)．
根据图形可得出： 2节链条的长度为2.5×2－0.8＝4.2(cm)， 3节链条的长度为2.5×3－0.8×2＝5.9(cm)， 4节链条的长度为2.5×4－0.8×3＝7.6(cm)．
4 利用图像信息说明相关数据及函数关系
14．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：
信件质量x/g 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60
邮资y/元 0.80
1.60
2.40
(1)y是x的函数吗？为什么？
解：(1)y是x的函数，理由：当x取定一个值时，y都 有唯一确定的值与其对应．
(2)分别求当x＝5，10，30，50时y的值．
6 x2
的图像；
(2)对于函数
y
k x2
，当自变量x的值增大时，
函数值y怎样变化？
解：(1)函数
y
6 x2
的图像如图所示．
(2)①k＞0时，当x＜0时，y随x的增大而增大，
当x＞0时，y随x的
增大而减小．
②k＜0时，当x＜0时，
y随x的增大而减小，
当x＞0时，y随x的
增大而增大．
10．【中考·吉林】在如图所示的三个函数图像中， 有两个函数图像能近似地刻画如下a，b两个情境：
解：(2)当x＝5时，y＝0.80； 当x＝10时，y＝0.80； 当x＝30时，y＝1.60； 当x＝50时，y＝2.40.
15．某学校组织学生到离校6 km的光明科技馆去参观， 学生小明因事没能乘上学校的包车，于是准备在 学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收 费标准如下表：
冀教版八年级数学下册第20章达标测试卷(word版 含答案)
第20章达标测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．一本笔记本3元，买x本需要y元，在这一问题中，自变量是() A．笔记本B．3 C．x D．y 2．下列表达式中，当x＝2时，y＝1的是()A．y＝x＋3 B．y＝x－1C．y＝x－3 D．y＝－x－13．下列各图中，不能表示y是x的函数的是()4．函数y＝－23x－3中自变量x的取值范围是()A．x≠0 B．x≠1 C．x＞1 D．x＜1 5．下列说法正确的是()A．两个变量间的关系只能用函数表达式表示B．图像不能直观地反映出函数值随自变量值的变化情况C．借助表格可以清楚地看出自变量的取值与函数的对应值D．以上说法都不对6．邮购一种图书，每册定价36元，另加书价的4%作为邮费，若购书x册，则付款y(元)与购书数量x(册)之间的函数关系式为()A．y＝36x＋4%x B．y＝36(1＋4%)xC．y＝36.04x D．y＝35.96x7．在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：x 1 2 3 4y0 3 8 15则y与x之间的关系满足的关系式是()A．y＝2x－2 B．y＝3x－3C．y＝x2－1 D．y＝x＋18．电话卡上有4元话费，通话时每分收0.4元话费，则电话卡上的余额y(元)与通话时间t(分)之间的函数图像是()A B C D9．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)与已行驶路程x(千米)之间的函数图像．下列说法错误的是()A．该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时B．蓄电池剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶了150千米C．当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时D．25千瓦时的电量，汽车能行驶150千米(第9题)(第12题)10．函数y＝14－x中自变量x的取值范围是()A．x<4 B．x≠4 C．x>4 D．x≤4 11．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的平均速度用2 h到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t的函数关系是()A．v＝160t B．v＝120t C．v＝100t D．v＝80t12．某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是()A．33分钟B．46分钟C．48分钟D．45.2分钟13．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是－2，若输入x的值是－8，则输出y的值是()(第13题)A．5 B．10 C．19 D．2114．实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v(个/秒)与时间t(秒)之间的函数图像大致为()A BC D15．如图甲，点G为BC边的中点，点H在AF上，动点P以每秒2 cm的速度沿路线G→C→D→E→F→H运动，到点H停止，相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图像如图乙所示，若AB＝6 cm，则下列结论正确的个数是()(第15题)①图甲中BC长4 cm；②图甲中DE的长是6 cm；③图乙中点M表示4s时y值为24 cm2；④图乙中点N表示12 s时y值为15 cm2.A．4 B．3 C．2 D．116．某市地铁票价计费标准如表所示：乘车距离x/千米x≤6 6＜x≤12 12＜x≤22 22＜x≤32 x＞32票价/元 3 45 6每增加1元可乘坐20千米另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打8折；满150元后，超出部分打5折；支出累计达400元后，不再打折．小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15千米到达公司，每天上下班共乘坐两次，如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第21次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是()A．2.5元B．3元C．4元D．5元二、填空题(17题3分，18、19题每题4分，共11分)17．“五一”期间，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t 之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为________．①小明中途休息用了20分钟；②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米；③小明在上述过程中所走的路程为6 600米；④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．(第17题)(第19题)18．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨2.2元；超过10吨时，超过部分按每吨2.6元收费，若该市某户5月份用水x吨(x＞10)，应交水费y元，则y关于x的关系式是________________；如果该户居民交了35元水费，那他实际用了________吨水．19．如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A停止，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图像，其中M为曲线部分的最低点，则BC＝________，△ABC的面积是________．三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24、25题每题10分，26题12分，共67分)20．小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图所示．(1)根据函数的定义，请判断变量h是否是t的函数？(2)结合图像回答：①当t＝0.7时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多长时间？(第20题)21．星期天，小聪从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示．根据图像回答下列问题：(1)小聪家离图书馆的距离是多少千米？(2)小聪在图书馆看了多长时间书？(3)求小聪去图书馆时的速度．(第21题)22．有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割．(1)求收割的面积y(公顷)与收割时间x(小时)之间的函数关系式；(2)求收割完这块麦田需要的时间．23．弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系如下表．(1)表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？(2)请直接写出y与x之间的关系式．(3)当所挂物体的质量逐渐增加(弹簧弹性限度内)时，弹簧的长度怎样变化？(4)当所挂物体的质量为11.5 kg(弹簧弹性限度内)时，求弹簧的长度．24．小强利用周日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克3元的价格购进若干千克草莓到市场上销售，在销售了10千克时，收入50元，余下的每千克降价1元出售．草莓全部售完后，小强共收入70元，请你根据以上信息解答下列问题：(1)求降价前销售收入y(元)与售出草莓质量x(千克)之间的函数关系式，写出自变量的取值范围，并画出其函数图像．(2)小强共购进多少千克草莓？小强决定将这次销售草莓获得的利润全部捐给希望工程，那么小强的捐款为多少元？25．观察下图，然后回答问题．(1)由上而下第8行，白球有________个，黑球有________个．(2)若第n行白球与黑球的总数为y个，则y与n的关系式为______________________________________________________________．(3)请你求出第2 020行白球和黑球的总数．(第25题)26．如图①，正方形ABCD的边长为4，点E为AD边的中点，F为AB边上一点，动点P从点B出发，沿B→C→D→E向终点E以每秒a个单位长度的速度运动，设运动时间为t s ，△PBF 的面积记为S .S 与t 的部分函数图像如图②所示，已知点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，N (5，6)在S 与t 的函数图像上．(1)求线段BF 的长及a 的值； (2)写出S 与t 的函数关系式；(3)当t 为多少时，△PBF 的面积S 为4?(第26题)答案一、1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.B7．C8.D9.D10.A11.A12.D13．C14.C15.C16.C二、17.①②④18．y＝2.6x－4；1519．5; 12点拨：由图像可知点P从B向C运动时，BP长度不断增大，且BP 的最大值为5，即BC＝5.∵图像右端点函数值为5，∴AB＝BC＝5.由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC时，BP＝4，∴由勾股定理可知此时PC＝3.∴AC＝2PC＝6，∴△ABC的面积为12×4×6＝12.三、20.解：(1)由图可知，对于每一个t的值，h都有唯一确定的值与其对应，∴变量h是t的函数．(2)①由函数图像可知，当t＝0.7时，h＝0.5，它的实际意义是秋千摆动0.7 s时，离地面的高度是0.5 m.②由图像可知，秋千摆动第一个来回需2.8 s.21．解：(1)小聪家离图书馆的距离是3千米．(2)72－12＝60(分钟)，所以小聪在图书馆看了60分钟书．(3)3÷12＝0.25(千米/分)，所以小聪去图书馆时的速度为0.25千米/分．22．解：(1) 收割的面积y(公顷)与收割时间x(小时)之间的函数关系式为y＝0.5x.(2)把y＝10代入y＝0.5x中，得10＝0.5x.解得x＝20，即收割完这块麦田需要20小时．23．解：(1)表中反映了弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系，所挂物体的质量是自变量．(2)y与x之间的关系式为y＝0.6x＋15.(3)当所挂物体的质量逐渐增加(弹簧弹性限度内)时，弹簧的长度逐渐增加．(4)当所挂物体的质量为11.5 kg时，弹簧的长度为0.6×11.5＋15＝21.9(cm)．24．解：(1)因为50÷10＝5(元/千克)，所以y＝5x(0≤x≤10)，画函数图像略．(2)设降价后小强售出草莓x千克，由题意，有70－50＝(5－1)x，解得x＝5，所以共购进草莓10＋5＝15(千克)，所以70－15×3＝25(元)．答：小强共购进草莓15千克，小强的捐款为25元．25.解：(1)8；15(2)y＝3n－1(3)把n＝2 020代入y＝3n－1，得y＝6 059.所以第2 020行白球和黑球的总数为6 059个．26．解：(1)根据题意可知，当点P在CD上时，△PBF的面积S＝6，则12×BF×4＝6，解得BF＝3.当t＝1时，S＝32，BP＝a，则12×BF×BP＝32，即12×3a＝32，解得a＝1，故线段BF的长为3，a的值为1.(2)当0＜t≤4，即点P在线段BC上运动时，S＝12×BF×BP＝12×3×t＝32t；当4＜t≤8，即点P在线段CD上运动时，S＝6；当8＜t≤10，即点P在线段DE上运动时，S ＝12×BF ×AP ＝12×3×(12－t )＝18－32t . 综上可得S 与t 的函数关系式为S ＝⎩⎪⎨⎪⎧32t （0＜t ≤4），6（4＜t ≤8），18－32t （8＜t ≤10）.(3)由(2)可得，当0＜t ≤4时， 32t ＝4，解得t ＝83. 当8<t ≤10时，18－32t ＝4，解得t ＝283.故当t ＝83或t ＝283时，△PBF 的面积S 为4.。
冀教版八年级数学下册第二十章达标检测卷附答案
冀教版八年级数学下册第二十章达标检测卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．在圆的周长公式C ＝2πr 中，变量是( )A ．C ，2，π，rB ．π，rC ．C ，rD ．r2．一本笔记本3元，买x 本需要y 元，在这一问题中，自变量是( )A ．笔记本B ．3C ．xD ．y3．下列变量之间的关系中，具有函数关系的有( )①三角形的面积与底边长；②圆的面积与半径； ③y ＝2x －1中的y 与x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ≥12.A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个 4．下面各图中表示y 是x 的函数的图像的是( )5．下列各点中，不在函数y ＝3x －5图像上的点是( ) A ．(－3，－14) B .⎝ ⎛⎭⎪⎫12，14C .⎝ ⎛⎭⎪⎫14，－174 D ．(2，1) 6．函数y ＝1x －2＋x －2的自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥2 B ．x >2 C ．x ≠2 D ．x ≤27．向高为h 的圆柱形空水杯内注水，那么表示水深y 与注水量x 之间关系的图像是( )8．根据如图所示的程序计算y的值，若输入的x的值为－3，则输出的结果为()A．5 B．－1 C．－5 D．19．已知变量x，y满足下面的关系：x…－3 －2 －1 1 2 3 …y… 1 1.5 3 －3 －1.5 －1 …则x，y之间的关系用函数表达式表示为()A．y＝3x B．y＝－x3C．y＝－3x D．y＝x310．在长10 cm，宽6 cm的长方形纸片中，剪去一个边长为a cm的正方形，则剩余纸片的面积S与a之间的函数表达式及a的取值范围是()A．S＝4a(a＞0) B．S＝60－4a(0＜a≤10)C．S＝60－a2(0＜a≤6) D．S＝60－a2(6＜a≤10)11．已知函数y＝2x－1x＋2，当x＝a时，函数值等于1，则a的值为()A．－1 B．1 C．－3 D．312．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：支撑物高10 20 30 40 50 60 70 80度h/cm小车下滑4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 时间t/s在表格数据范围内，下列说法错误的是()A．当h＝50 cm时，t＝1.89 sB．随着h逐渐升高，t逐渐变小C．h每增加10 cm，t减小1.23 sD．随着h逐渐升高，小车的平均速度逐渐加快13．如图，四幅图像分别表示变量之间的关系，请按图像的顺序，将下面的四种情境与之对应排序．a．运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系)；b．静止的小车从光滑的斜面滑下(小车的速度与时间的关系)；c．一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加(弹簧的长度与所挂重物的质量的关系)；d．小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原来的速度原路返回(小明离A地的距离与时间的关系)．正确的顺序是()A．abcd B．abdc C．acbd D．acdb14．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程之间的关系如图所示，下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位回到家门口需要的时间是()A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟15．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图像大致为()16．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人的距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙的速度的一半．其中正确结论的个数是()A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(17，18题每题4分，19题3分，共11分)17．面积是36的三角形，其底边长a及高线长h之间的关系为72＝ah，其中常量是________，变量是________．18．已知A，B两地相距20千米，某同学步行由A地到B地，速度为每小时4千米，设该同学与B地的距离为y千米，步行的时间为x小时，则y与x之间的函数关系式为____________．自变量x的取值范围是________．19．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t 之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为________．①小明中途休息用了20分钟．②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米．③小明在上述过程中所走的路程为6 600米．④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24，25题每题10分，26题12分，共67分)20．小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图所示．(1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？(2)结合图像回答：①当t＝0.7 s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？21．如图中的图像反映的是小明从家跑步去图书馆，在那里看了一会儿书后又走到文具店去买本，然后散步回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．(1)图书馆离小明家有多远？小明从家到图书馆用了多少时间？(2)小明在文具店停留了多少时间？(3)小明从文具店回到家的平均速度是多少？22．甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x(0≤x≤100)变化的函数表达式，并画出函数图像．23．弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系如表：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？(2)在弹性限度范围内写出x与y之间的关系式；(3)在弹性限度范围内当所挂物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？(4)当所挂物体的质量为11.5 kg时(在弹性限度范围内)，求弹簧的长度．24．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝7，点P是BC边上与点B不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于点R，交AD于点Q(点Q与点D 不重合)，且∠RPC＝45°.设BP＝x，梯形ABPQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．25．某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位个数m与这排的排数n的函数表达式，并写出自变量n的取值范围．在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：(1)当后面每一排都比前一排多2个座位时，每排的座位个数m与这排的排数n的函数表达式是________；(1≤n≤25，且n是正整数)(2)当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，每排的座位个数m与这排的排数n的函数表达式分别是______________，______________；(1≤n≤25，且n是正整数)(3)某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位个数m与这排的排数n的函数表达式，并写出自变量n的取值范围．26．某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，其中丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，且乙车每小时的运输量为6吨．如图是从早晨上班开始库存量y(吨)与时间x(时)的函数图像，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙车工作．(1)你能确定甲、乙、丙三辆车哪辆是出货车吗？并说明理由．(2)若甲、乙、丙三辆车一起工作，一天工作8小时，则仓库的库存量增加多少？答案一、1.C 2.C 3.B 4.C 5.B6．B7.A8．B点拨：∵x＝－3＜1，∴y＝x＋2＝－3＋2＝－1.9．C点拨：根据对应值是否符合函数表达式来判断．10．C点拨：剩余纸片的面积＝长方形的面积－正方形的面积，剪去的正方形的边长为正数且不能大于长方形的宽．11．D12.C13.D14．B点拨：由题图知小高走平路、上坡路和下坡路的速度分别为13千米/分钟、15千米/分钟和12千米/分钟，所以他从单位到家门口需要的时间是2÷15＋1÷12＋1÷13＝15(分钟)．15．B16．B点拨：由题图可得，出发1小时时，甲、乙在途中相遇，故①正确，甲骑摩托车的速度为120÷3＝40(千米/时)，设乙开汽车的速度为a千米/时，则40＋a＝120÷1，解得a＝80，∴乙开汽车的速度为80千米/时，∴甲的速度是乙的速度的一半，故④正确；出发1.5小时时，乙比甲多行驶了1.5×(80－40)＝60(千米)，故②正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲到达终点所用的时间为3小时，故③错误，∴正确的有3个，故选B.二、17.72；a，h18．y＝－4x＋20；0≤x≤519.①②④三、20.解：(1)由图像可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，∴变量h是关于t的函数．(2)①由函数图像可知，当t＝0.7 s时，h＝0.5 m，它的实际意义是秋千摆动0.7 s时，离地面的高度是0.5 m.②由图像可知，秋千摆动第一个来回需2.8 s.21．解：(1)图书馆离小明家2 km ，小明从家到图书馆用了10 m i n .(2)小明到文具店的时间是离家后60 m i n ，离开文具店的时间是离家后70 m i n ，故小明在文具店停留了70－60＝10(m i n )．(3)由题图知，文具店离小明家1 km ，小明从文具店回家用了90－70＝20(m i n )＝13(h)，小明从文具店回到家的平均速度是1÷13＝3(km/h)．22．解：由题意可知，x 秒后甲、乙两车行驶路程分别为20x 米、25x 米，两车行驶路程差为25x －20x ＝5x (米)，两车之间的距离为(500－5x )米，所以y 随x 变化的函数表达式为y ＝500－5x (0≤x ≤100)．列表：x10 20 30 40 50 60 70 80 y 450 400 350 300 250 200 150 100画出函数的图像如图所示．23．解：(1)反映了弹簧的长度与所挂的物体质量之间的关系，所挂物体的质量是自变量．(2)在弹性限度范围内x 与y 之间的关系式为y ＝0.6x ＋15.(3)在弹性限度范围内当所挂物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐增加．(4)当所挂物体的质量为11.5 kg 时(在弹性限度范围内)，弹簧长度为0.6×11.5＋15＝21.9(cm)．24．解：如图，过点D 作DP ′∥PQ ，交BC 于点P ′，则∠DP ′C ＝∠RPC ＝45°，易得P ′C ＝CD ＝4，∴BP ′＝3.∴BP ＜3.∵BP ＝x ，∴PC ＝7－x .在Rt △PCR 中，∠C ＝90°，∠RPC ＝45°，∴CR ＝PC ＝7－x .由题易知△RQD 是等腰直角三角形，∴QD ＝RD ＝CR －CD＝7－x －4＝3－x ，∴AQ ＝AD －QD＝7－(3－x )＝4＋x .∴y ＝12(BP ＋AQ )·AB＝12(x ＋4＋x )×4＝4x ＋8(0<x <3)．25．解：由题意易知第n 排的座位个数为20＋(n －1)，∴每排的座位个数m 与这排的排数n 的函数表达式为m ＝n ＋19，自变量n 的取值范围是1≤n ≤25，且n 为正整数．(1)m ＝2n ＋18(2)m ＝3n ＋17；m ＝4n ＋16(3)易知第n 排的座位个数为a ＋b ×(n －1)，∴m ＝bn ＋a －b ，自变量n 的取值范围是1≤n ≤p ，且n 是正整数．26．解：(1)甲是出货车．理由略．(2)根据OA段的工作情况，可知甲、丙车一起工作时，每小时的库存量增加4÷2＝2(吨)，而乙车每小时的运输量为6吨，所以甲、乙、丙三辆车一起工作8小时，仓库的库存量增加(2＋6)×8＝64(吨)．。
难点详解冀教版八年级数学下册第二十章函数章节训练练习题
冀教版八年级数学下册第二十章函数章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲、乙两人沿同一条路从A 地出发，去往100千米外的B 地，甲、乙两人离A 地的距离（千米）与时间t （小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．甲的速度是40km/hB ．乙的速度是30km/hC ．甲出发23小时后两人第一次相遇D ．甲乙同时到达B 地2、在函数23y x =-x 的取值范围是（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ≠3C ．x ＞﹣1D ．x ≥﹣1且x ≠33、已知一个等腰三角形的腰长为x ，底边长为y ，周长是10，则底边y 关于腰长x 之间的函数关系式及定义域为（ ）A ．y ＝10﹣2x （5＜x ＜10）B ．y ＝10﹣2x （2.5＜x ＜5）C ．y ＝10﹣2x （0＜x ＜5）D ．y ＝10﹣2x （0＜x ＜10） 4、在函数11y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1x >- C ．1x ≠- D ．1x ≠5、中考体育篮球运球考试中，测试场地长20米，宽7米，起点线后5米处开始设置10根标志杆，每排设置两根，各排标志杆底座中心点之间相距1米，距两侧边线3米，假设某学生按照图1路线进行单向运球，运球行进过程中，学生与测试老师的距离y 与运球时间x 之间的图象如图2所示，那么测试老师可能站在图1中的位置为（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6、某天早晨，小明离家跑步到公园锻炼一会后又回到家里．下面图像中，能反映小明离家的距离y 和时间x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D．7、初三学生小博匀速骑车从家前往体有馆打羽毛球．已知小博家离体育馆路程为5000米，小博出发5分钟后，爸爸发现小博的电话手表落在家里，无法联系，于是爸爸匀速骑车去追赶小博，当爸爸追赶上小博把手表交给小博后，爸爸立即返回家，小博以原速继续向体有馆前行（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），在整个骑行过程中，小博和爸爸均保持各自的速度匀速骑行，小博、爸爸两人之向的距离y（米）与小博出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，对于以下说法错误的是（）．A．小博的迹度为180米/分B．爸爸的速度为270米/分C．点C的坐标是()25,4000D．当爸爸出发的时间为109分钟或1069分钟时，爸爸与小博相距800米8、下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（）A．小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系B．三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系C．骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系9、下列各表达式不是表示y是x的函数的是（）A ．18=y xB ．1y x= C ．(0)y x x =≥ D ．23y x =10、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的关系．则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是( )A ．100 m/min ，266m/minB ．62.5m/min ，500m/minC ．62.5m/min ，437.5m/minD ．100m/min ，500m/min第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知f （x ）＝321x x -+，那么f （12）＝___． 2、若正方形的边长为x ，面积为y ，则y 与x 之间的关系式为_______（0x >）．3、下面是王刚和李明两位同学的行程图，如果两人同时在同一地点出发，沿着200米的环形跑道同向行走，那么( )分钟后两人首次相遇．4、一个用电器的电阻是可调节的，其调节范围为：110~220Ω．已知电压为220ᴠ，这个用电器的功率P的范围是：___________ w．（P表示功率，R表示电阻，U表示电压，三者关系式为：P·R=U²）5、已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则y与x的函数关系式为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、梯形的上底长2cm，高3cm，下底长cmx大于上底长但不超过5cm．写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围．2、假设圆锥的高是6cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积随着底面半径而变化，（圆锥的体积公式：V＝13πr2h，其中r表示底面半径，h表示圆锥的高）（1）在这个变化过程中，自变量是______________，因变量是_____________．（2）如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r（cm）的关系式为_________．（3）当r由1cm变化到10cm时，V由__________cm3变化到__________cm3.3、如图，已知ABC中，AC=BC=AB＝6，点P是射线CB上一点（不与点B重合），EF 为PB的垂直平分线，交PB于点F，交射线AB于点E，联结PE、AP．(1)求∠B 的度数；(2)当点P 在线段CB 上时，设BE ＝x ，AP ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当APB 为等腰三角形时，请直接写出AE 的值．4、我们可以通过列表、描点、连线等步骤作出所学函数的图象，另外，我们也学过绝对值的定义(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-<⎩，结合上面的学习经历，解决下面的问题；已知函数2y x bx c =++，当3x =-时，0y =；当1x =时， 0y =．（1）求这个函数的解析式；（2）求出表中,m n 的值：m =_______，n =_______．结合以下表格，在坐标系中画出该函数的图象，观察函数图象，写出该函数的一条性质：___________________________．（3）若关于x 的方程2x bx c t ++=有4个不同实数根，请根据函数图象，直接写出t 的取值范围．5、在国内投寄平信应付邮资如表：（1）根据函数的定义，y 是关于x 的函数吗？（2）结合表格解答：①求出当x =48时的函数值，并说明实际意义．②当寄一封信件的邮资是2.40元时，信件的质量大约是多少克？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得， 甲车出发第2小时时距离A 地40千米，甲车出发第3小时时距离A 地100千米，甲车的速度是()()100403260-÷-=千米/小时，故选项A 符合题意；乙车出发3小时时距离A 地60千米，乙车速度是60320÷=千米/小时，故选项B 不合题意； 甲车第3小时到达B 地，甲车的速度是()()100403260-÷-=千米/小时，则甲车到达B 地用时5100603÷=小时，则甲车在第43小时出发，由图像可得甲，乙两车在第2小时相遇，则甲车出发42233-=小时两车相遇，故选项C 正确； 甲车行驶100千米时，乙车行驶了60千米，甲车先到B 地，故选项D 不合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了函数图象信息分析，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2、D【解析】【分析】根据分式的分母不为零，二次根式被开方数非负即可得到不等式组，解不等式组即可．【详解】由题意得：3010x x -≠⎧⎨+≥⎩解得：1x ≥-且3x ≠故选：D【点睛】本题考查了函数有意义的自变量的取值范围，一般地：若解析式中有分式，则分母不为零，若有二次根式，则被开方数非负，其余情况下自变量取值无限制，实际问题要具体情况具体分析．3、B【解析】【分析】根据等腰三角形的定义即三角形的周长公式列出底边y 关于腰长x 之间的函数关系式，根据三角形的三边关系以及底边大于0，列出不等式组，进而求得定义域．【详解】一个等腰三角形的腰长为x ，底边长为y ，周长是10，210x y ∴+=即102y x =-2x y >即2102x x >-解得 2.5x >0y >即1020x ->解得5x <2.55x ∴<<∴底边y 关于腰长x 之间的函数关系式为102y x =-()2.55x <<故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，函数解析式，掌握以上知识是解题的关键．4、C【解析】【分析】由题意知10x +≠，求解即可．【详解】解：由题意知10x +≠∴1x ≠-故选C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件与解一元一次不等式．解题的关键在于确定分式有意义的条件．5、B【解析】【分析】由题意根据图2可得学生与测试老师的距离的变化情况，进而即可作出判断．【详解】解：根据图2得：学生与测试老师的距离先快速减小，然后短时间缓慢减小，然后再快速减小，又短时间缓慢增大，然后再快速减到最小，又开始快速增大，再减小，而且开始的时候与测试老师的距离大于快结束的时候，由此可得测试老师可能站在图1中的位置为点B．故选：B．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，利用观察学生与测试老师之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题的关键．6、D【解析】略7、C【解析】【分析】根据小博出发5分钟后行驶900米，得出小博的迹度为9005=180米/分,可判断A；爸爸匀速骑车去追赶小博，15分钟时追上小博，设爸爸匀速骑车速度为x米/分，根据两者行驶路程相等列方程15×180=10x，得出x=270米/分，可判断B；点C表示爸爸返回家中两者间的距离，爸爸追上小博用10分钟，（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），返回时仍然用10分钟到家，此时小博行驶15+10=25分钟，行驶距离为25×180=4500米，可判断C；设爸爸出发时间为t分钟时，两者之间距离为800米，根据追及与相背而行问题列方程(5+t)180-270t=800或(180+270)×（t-10）=800，解方程可判断D．【详解】解：∵小博出发5分钟后行驶900米，∴小博的迹度为9005=180米/分,故选项A正确；爸爸匀速骑车去追赶小博，15分钟时追上小博，设爸爸匀速骑车速度为x米/分，15×180=10x，解得：x=270米/分，∴故选项B正确；点C表示爸爸返回家中两者间的距离，爸爸追上小博用10分钟，（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），返回时仍然用10分钟到家，此时小博行驶15+10=25分钟，行驶距离为25×180=4500米，∴点C（25,4500），故选项C不正确，设爸爸出发时间为t分钟时，两者之间距离为800米，(5+t)180-270t=800或(180+270)×（t-10）=800，解得：109t=分钟或1069t=分钟，当爸爸出发的时间为109分钟或1069分钟时，爸爸与小博相距800米，故选项D 正确．故选C ．【点睛】本题考查从函数图像获取信息和处理，掌握从函数图像获取信息和处理，关键掌握图像中的横纵轴于折叠表示的意义．8、D【解析】【分析】根据函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，则称x 是自变量，y 是x 的函数，由此进行逐一判断即可【详解】解：A 、小车在下滑过程中下滑时间t 和支撑物的高度h 之间的关系，对于每一个确定的高度h ，下滑时间t 都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；B 、三角形一边上的高一定时，三角形的面积s 与这边的长度x 之间的关系，由面积s =边长×高，可知，对于每一个确定的边长，面积s 都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；C 、骆驼某日的体温T 随着这天时间t 的变化曲线所确定的温度T 与时间t 的关系，对于每一个确定的时间，温度T 都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；D 、∵一个正数x 的平方根是y ，∴()2x y =±，对于每一个确定的x ，y 都有两个值与之对应，不满足函数的关系，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了函数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握函数的定义．9、C【解析】略10、D【解析】【分析】根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．【详解】解：由图象可知：他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min；公交车（30−16）min走了（8−1）km，故公交车的速度为7000÷14＝500m/min．故选：D．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．二、填空题1、54##114##1.252、2y x 【解析】【分析】根据正方形的面积公式列出函数关系式即可;【详解】y=x2【点睛】本题考查列函数关系式，掌握正方形的面积公式是得出函数关系式的前提．3、10【解析】【分析】先根据函数图象求出王刚和李明的速度，再根据关系式：路程=速度差×追及时间，列出方程解答即可．【详解】解：根据图象可得：王刚的速度为：2404=60÷（米/分）李明的速度为：2406=40÷（米/分）设x分钟后两人首次相遇，根据题意得，-⨯=x(6040)200解得，10x=所以，10分钟后两人首次相遇．故答案为：10【点睛】此题主要考查了函数图象以及一元一次方程的应用，找出等量关系列出方程是解答本题的关键．4、220≤P≤440【解析】由题意根据题目所给的公式分析可知，电阻越大则功率越小，当电阻为110Ω时，功率最大，当电阻为220Ω时，功率最小，从而求出功率P 的取值范围．【详解】解：三者关系式为：P ·R =U ²，可得2U P R=, 把电阻的最小值R =110代入2U P R =得，得到输出功率的最大值2220440110P ==, 把电阻的最大值R =220代入2U P R =得，得到输处功率的最小值2220220220P ==, 即用电器输出功率P 的取值范围是220≤P ≤440．故答案为：220≤P ≤440．【点睛】本题考查一元一次不等式组与函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，弄清楚公式的含义，代入数据，求出功率P 的范围．5、2y x =【解析】【分析】根据三角形面积公式可得结果．【详解】 解：由题意1422y x x =⨯=，故答案为：2y x =．【点睛】本题考查了三角形的面积公式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．1、33,252S x x =+<≤ 【解析】【分析】根据梯形的面积公式求解即可．【详解】解：∵梯形面积=12（上底+下底）×高， ∴()1322S x =⨯+， 整理得：232S x =+，25x <≤， ∴解析式为：232S x =+，25x <≤． 【点睛】本题考查列函数表达式，理解函数的定义，掌握基本公式是解题关键．2、（1）圆锥的底面半径，圆锥的体积；（2）V ＝2πr 2；（3）2π；200π.【解析】【分析】（1）圆锥的体积随着底面半径的变化而变化，于是圆锥的底面半径为自变量，圆锥的体积为因变量；（2）由圆锥的体积公式：V ＝13π•r 2•h ，h ＝6，可得函数关系式；（3）根据函数关系式，求出当r ＝1cm 和r ＝10cm 时的体积V 即可．【详解】解：（1）由于圆锥的体积随之底面半径的变化而变化，因此圆锥的底面半径为自变量，圆锥的体积为因变量，故答案为：圆锥的底面半径，圆锥的体积；（2）当h＝6时，由圆锥的体积公式：V＝13π•r2•h可得，由圆锥的体积公式：V＝13π•r2•h可得，V＝2πr2，故答案为：V＝2πr2；（3）当r＝1cm时，V＝2π（cm3），当r＝10cm时，V＝2π×102＝200π（cm3），故答案为：2π，200π．【点睛】本题考查变量之间的关系，函数关系式，理解函数的意义，掌握圆锥的体积的计算方法是正确解答的前提．3、 (1)30(2)当点P在线段BC上时，4)y x=<≤；当点P在CB延长线上时，0)y x=>(3)4或6-6+【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明出△ABC是直角三角形，且∠BAC=90︒，取BC的中点M，连接AM，则12AM BC==CM，证得△ACM是等边三角形，求得∠B=30；（2）当点P 在线段BC 上时，过点A 作AD ⊥BC 于D ，根据直角三角形的性质得到132AD AB ==，1122EF BE x ==，由勾股定理得222EF BF BE +=，求出BF x =，得到BP =，由勾股定理求出CD ，BF ，得到DP ，由222AD DP AP +=，推出2231836y x x =-+，根据y>0，得到函数关系式；当点P 在CB 延长线上时，过点P 作PH ⊥AB 交延长线于H ，求出1122EH PE x ==，勾股定理求得PH ，根据222AH PH AP +=，求出函数解析式0)y x >；（3）当AP=BP 时，根据等腰三角形等边对等角的性质及线段垂直平分线的性质证得∠APE =90︒，得到AE =2PE =2BE ，由此求出AE =4；当BP=AB=6时，根据线段垂直平分线的性质求出PF=BF=3，利用直角三角形30度角的性质求出BE =2EF ，利用勾股定理得222(2)EF BF EF +=，求出BE ，即可得到AE 的值．当点P 在CB 延长线上且BP=AB=6时，根据线段垂直平分线的性质求出PF=BF=3，利用直角三角形30度角的性质求出BE =2EF ，利用勾股定理得222(2)EF BF EF +=，求出BE ，即可得到AE 的值．(1)解：ABC 中，AC =BC =AB ＝6，∵222222648AC AB BC +=+===，∴△ABC 是直角三角形，且∠BAC =90︒，取BC 的中点M ，连接AM ，则12AM BC ==CM ，∵AC =BC =∴12AC BC =，∴AC=AM=CM ，∴△ACM 是等边三角形，∴=60C ∠︒，∴∠B=30；(2)解：当点P 在线段BC 上时，过点A 作AD ⊥BC 于D ，在△ADB 中，∠ADB =90︒，∠B=30， ∴132AD AB ==， 同理1122EF BE x ==，∴CD =在Rt △BEF 中，222EF BF BE +=， ∴2221()2x BF x +=，∴BF x =， 又∵BP =2BF ，∴BP =，∴DP =3x ，∵222AD DP AP +=，∴2223)y +=，∴2231836y x x =-+，∵y>0，∴4)y x <≤；当点P 在CB 延长线上时，过点P 作PH ⊥AB 交延长线于H ， ∵PE=BE=x ，2=60PEH PBH ∠=∠︒， ∴1122EH PE x ==，∴PH x ==， ∴362AH AB BE EH x =++=+，∵222AH PH AP +=，∴2223(6))2x y ++=， ∴2231836y x x =++，∵y>0，∴0)y x >；综上，当点P 在线段BC 上时，4)y x =<≤；当点P 在CB 延长线上时，=>；0)y x(3)解：当AP=BP时，则∠PAB=∠B=30，如图，∴∠APB =120︒，∵EF为PB的垂直平分线，∴PE=BE，∴∠BPE=∠B=30，∴∠APE=90︒，∴AE=2PE=2BE，∵AE+BE=6，∴AE=4；当BP=AB=6时，如图，∵EF为PB的垂直平分线，∴PF=BF=3，∵∠B=30，∴BE =2EF ，∵222(2)EF BF EF +=，∴EF BE ==∴AE =AB-BE =6-当点P 在CB 延长线上且BP=AB=6时，如图，∵EF 为PB 的垂直平分线，∴PF=BF=3，∵∠EBF=30，∴BE =2EF ，∵222(2)EF BF EF +=，∴EF BE ==∴AE =AB +BE =6+综上，AE 的值为4或6-6+．【点睛】此题考查了勾股定理及逆定理，直角三角形30度角的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，求函数解析式，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．4、（1）2|23|y x x =+-；（2）4，3，函数的对称轴为1x =-（答案不唯一）；（3）04t <<．【解析】【分析】（1）当3x =-时，0y =；当1x =时，0y =，则|93|0|1|0b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得23b c =⎧⎨=-⎩，即可求解； （2）当1x =-时，2|23||123|4y x x m =+-=--==，同理可得3n =，根据表格数据，通过描点、连线绘制函数图象，即可求解；（3）观察函数图象，当04t <<时，y t =和2|23|y x x =+-有4个交点，即可求解．【详解】解：（1）当3x =-时，0y =；当1x =时，0y =，则|93|0|1|0b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得23b c =⎧⎨=-⎩， 故函数的表达式为2|23|y x x =+-；（2）当1x =-时，2|23||123|4y x x m =+-=--==，同理可得3n =，根据表格数据，通过描点、连线绘制函数图象如下：从图象看，函数的对称轴为1x =-（答案不唯一）；故答案为：4，3，函数的对称轴为1x =-（答案不唯一）；（3）观察函数图象知，当04t <<时，y t =和2|23|y x x =+-有4个交点，即关于x 的方程2||x bx c t ++=有4个不同实数根．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，解题的关键是在求出函数表达式的基础上，画出函数图象，通过数形结合来解答．5、（1）y 是x 的函数；（2）①3.60，实际意义见解析；②大于20克，且不超过40克【解析】【分析】（1）根据函数的定义判断即可．（2）①②利用表格求出对应的函数值即可．【详解】解：（1）y 是x 的函数，理由是：对于x 的一个值，函数y 有唯一的值和它对应；（2）①当x =48时，y =3.60，实际意义：信件质量为48克时，邮资为3.60元；②邮资为2.40元，信件质量大约为大于20克，且不超过40克．【点睛】本题考查了函数的概念，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。
肥西县第三中学八年级数学下册 第二十章 函数 20.3 函数的表示补充例题 冀教版
补充例题1.求下列函数自变量的取值范围：（1）321-=x y ；（2）x y -=21； （3）3-=x y ；（4）325-=x y ； （5）31--=x x y ；（6）4212++=x x y . 解：（1）自变量x 的取值范围是一切实数 （函数表达式为整式，x 取一切实数） （2）02≠-x ，2≠∴x（函数表达式为分式，取分母不为0的一切实数） （3）03≥-x3≤∴x（函数表达式为二次根式取被开方数不小于0的实数） （4）x 取一切实数（函数表达式为三次根式，x 为任意实数） （5）⎩⎨⎧≠-≥-0301x x （这里不能用“或”应用“且”） 解得⎩⎨⎧≠≥31x x ∴自变量的取值范围是1≥x ，且3≠x 的一切实数（6）03)1(4222≠++=++x x x（配方是关键）∴x 为任意实数时，y 均有意义即自变量x 的取值范围为一切实数.2.下列函数中与x y 5=表示同一函数的是一个函数？（1）x y =与x x y 2)(=； （2）x y 2=与332x y =；（3）x y 3=与2)3(x y =；（4）x y 1=与2x xy =.解：（1）它们不是同一函数。
（x 的取值范围不同） （2）它们不是同一函数。
（函灵敏的对应关系不同） （3）它们不是同一函数 （函数值的取值范围不同） （4）它们是同一函数（对应关系相同，自变量，函数值的取值范围均相同） 3.已知函数x a a y 4162+-=，当2=x 时，1-=y ，（1）确定此函数（2）求当21=x 时，y 的值解： （1）当2=x ，1-=y （要理解函数值的定义）时，有241612⨯+-=-a a 即0962=+-a a（实际是解方程） 解出：3=a把3=a ，代入x a a y 4162+-=得（求出的a 值代回函数中）x y 2-=∴自变量的取值范围是0≠x 的全体实数（这一步要注明） （2）x y 2-= 当21=x 时，4212=-=y（实际是求代数式的值）∴当21=x 时，函数值y 是4-.4.一盛满10吨水的水箱，每小时流出5.0吨水。
冀教版数学八年级下册第二十章小测验及答案.docx
第二十章函数复习测试题一、填空题。
（3 分×7=21分）1．图 21－ 20 是某市一天的温度随时间变化的图象，经过察看可知，以下说法错误的是（）。
A．这日 15 点时温度最高B．这日 3 点时温度最低C．这日最高温度与最低温度的差是13℃D．这日 21 点的温度是30℃2． 6 月 1 日至 6 月 10 日，三峡工程下闸蓄水时期，水库水位由106m 升至 135m，高峡出平湖，初现人间，假定水库水位匀速上涨，那么，图21－ 21 中，能正确反应这10天水位 h（ m）随时间t （天）变化是（）。
3．葡萄熟了，从葡萄架上落下来，下边图象能够大概反应葡萄在着落过程中的速度v 随时间 t 变化状况的是（）。
图 21－ 223 3 xy24．函数x自变量 x 的取值范围是 ______________________ 。
x1yx ，当x 2 1时，y=___________________。
5．已知函数16．有一面积为60 的梯形，其上底长是下底长的3 ，若下底长为x，高为y，则y与x 的函数关系式是____________。
7．以下每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包含两个极点）上都有 n（ n≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按如图21－ 23 的规律摆列，S与 n 之间的关系能够用式子来表示。
二、选择题（ 3 分×10=30分）8．某人骑车出门，所行行程 s（ km）与时间 t（ h）的函数关系如图 21－ 24 所示，现有四种说法：第 3h 时的速度比第 1h 的速度快；第3h 时的速度比第 1h 中的速度慢；第3h 后已停止行进；第 3h 后保持匀速行进。
此中正确的说法有（）。
A．②③B．①③C．①④D．②④9．开发区某消毒液厂家自2003 年以来，在库存为m（m＞ 0）的状况下，日销售量与产量持平，自 4 月抵挡“非典”以来，消毒液需求量猛增，在生产能力不变的状况下，消毒液一度畅销。
冀教版八年级数学下册第二十章测试题(附答案)
冀教版八年级数学下册第二十章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A. y=B. y=C. y= x－3D. y=2.下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.3.幸福村村办工厂今年前5月生产某种产品的月产量y（件）关于时间t（月）的关系可如下表示，则该厂对这种产品来说：( )A. 1月到3月每月生产的产量逐月增加，4月、5月每月产量减少B. 1月到3月每月生产的产量每月保持不变，4月、5月每月产量增加C. 1月到3月每月生产的产量逐月增加，4月、5月每月产量与3月持平D. 1月到3月每月生产的产量逐月增加，4月、5月均停止生产4.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）A. 1.5cmB. 1.2cmC. 1.8cmD. 2cm5.函数y＝中自变量x的取值范围是（）A. x＞2B. x≤2C. x≥2D. x≠26.你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水．但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为Y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（）A. B. C. D.7.如图，折线ABCDE描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是（）A. 汽车共行驶了120千米B. 汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为40千米/时C. 汽车在整个行驶过程中的平均速度为40千米/时D. 汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少8.小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）A. 8.6分钟B. 9分钟C. 12分钟D. 16分钟9.若函数y=的函数值为0，则自变量x的值为（）A. 2B. -1C. ±1D. 110.某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是A. B. C. D.11.如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图象应为A. B. C. D.12.如图1，在中，，.点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B 运动到C．设点D经过的路径长为，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A. B. C. D.二、填空题（共7题；共14分）13.函数y＝的自变量x的取值范围是________．14.函数y= 中自变量x的取值范围是________．15.在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．16.函数y= 中自变量x的取值范围是________17.某辆汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km耗油9L，请写出油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式________．18.一辆小车由静止开始从光滑的斜面上向下滑动，通过观察记录小车滑动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下表：则写出用t表示s的关系式s=________．19.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需________分钟到达终点B．三、解答题（共2题；共11分）20.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是________分钟；清洗时洗衣机中的水量是________升；（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，①求排水时y与x之间的关系式．②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．21.指出下面各关系式中的常量与变量．运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t= ．四、综合题（共4题；共51分）22.如果用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，则c与f之间的关系为：c= [MISSING IMAGE: , ]（f﹣32），试分别求：（1）当f=68和f=﹣4时，c的值；（2）当c=10时，f的值．23.某旅游团上午6时从旅馆出发，乘汽车到距离210km的某著名旅游景点游玩，该汽车离旅馆的距离S （km）与时间t（h）的关系可以用如图的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）求该团去景点时的平均速度是多少？（2）该团在旅游景点游玩了多少小时？（3）求返回到宾馆的时刻是几时几分？24.齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．（1）用n的代数式表示t；（2）说出其中的变量与常量．25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为________cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．答案一、单选题1.D2.B3.C4.B5.B6.B7.B8.C9.A 10.B 11.A 12.C二、填空题13.x≠ 14.x≥﹣且x≠1 15.x≥﹣1且x≠0 16.x≠﹣17.y=100﹣ x 18.2t219.78三、解答题20.（1）4；40（2）解：①排水时，由题可设y=-19x+b，将（15,40）代入得-19×15+b=40，解得b=325，则y与x之间的关系式y=-19x+325（15≤x≤ ）.②从第15分钟开始排水，排了2分钟，刚好是x=17，则y=-19×17+325=2，如果排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量为2升.21.解：运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t= ，常量是400m，变量是v、t四、综合题22.（1）解：当f=68时，c= （f﹣32）=20，当f=﹣4时，c= （f﹣32）=﹣20（2）解：当c=10时，（f﹣32）=10，解得f=5023.（1）解：210÷（9﹣6）=70（千米/时）答：该团去景点时的平均速度是70千米/时（2）解：由横坐标得出9时到达景点，13是离开景点，13﹣9=4小时，答：该团在旅游景点游玩了4小时（3）解：设返回途中函数关系式是S=kt+b，由题意，得，解得，返回途中函数关系式是S=﹣50t+860，当s=0时，t=17.2，返回到宾馆的时刻是17.2时24.（1）解答: 由题意得：120t=n ，t="" ；（2）解答:变量：t ，n 常量：12025.（1）x（2）解：如图①，延长FE交AB于G，由题意得AP=2x，∵D 为PQ中点，∴DQ=x，∴GP=x，∴2x+x+2x=4，∴x= ；（3）解：如图②，当0＜x≤ 时，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2，∴y=x2；如图③，当＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH= AB=2，∵PQ=AP=2x，CK=2﹣2x，∴MQ=2CK=4﹣4x，FM=x﹣（4﹣4x）=5x﹣4，∴y=S﹣S△MNF=DQ2﹣FM2，正方形DEFQ∴y=x2﹣（5x﹣4）2=﹣x2+20x﹣8，∴y=﹣x2+20x﹣8；如图④，当1＜x＜2时，PQ=4﹣2x，∴DQ=2﹣x，∴y=S△DEQ= DQ2，∴y= （2﹣x）2，∴y= x2﹣2x+2；（4）解：当Q 与C重合时，E为BC的中点，即2x=2，∴x=1，当Q为BC的中点时，BQ= ，PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x= ，∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为：1＜x＜．。
八年级数学下册《第二十章 函数》练习题与答案(冀教版)
八年级数学下册《第二十章 函数》练习题与答案(冀教版)一、选择题1.在圆的面积计算公式S=πR 2中，变量是( )A.SB.RC.π，RD.S ，R2.小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x 之间的关系式为Q=50－8x ，则下列说法正确的是( )A.Q 和x 是变量B.Q 是自变量C.50和x 是常量D.x 是Q 的函数3.下列各图象分别给出了x 与y 的对应关系，其中y 是x 的函数的是( ).4.下列四个选项中，不是y 关于x 的函数的是( )A.|y|=x －1B.y=2xC.y=2x －7D.y=x 2 5.函数y=﹣中的自变量x 的取值范围是( )A.x ≥0B.x ＜0且x ≠1C.x ＜0D.x ≥0且x ≠16.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数关系式及自变量的取值范围是( )A.s ＝120﹣30t(0≤t ≤4)B.s ＝30t(0≤t ≤4)C.s ＝120﹣30t(t>0)D.s ＝30t(t ＝4)7.已知A 、B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x 表示行走的时间(小时)，y 表示余下的路程(千米)，则y 关于x 的函数解析式是( )A.y=4x(x ≥0)B.y=4x ﹣3(x ≥34)C.y=3﹣4x(x ≥0)D.y=3﹣4x(0≤x ≤34)8.某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时(最低工资)的收入是( ).A.3 100元B.3 000元C.2 900元D.2 800元9.父亲节，某学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还。
”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面的图象与上述诗意大致相吻合的是( )10.如左图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，•如果这个蓄水池以固定的流量注水，右图中能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）11.如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是( )12.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图2是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×每件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A.第24天的销售量为200件B.第10天销售一件产品的利润是15元C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等D.第30天的日销售利润是750元二、填空题13.函数的自变量x的取值范围是.14.小丽烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高，如果用t表示时间，T表示温度，则_____是自变量，_____是因变量.15.某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y(单位：元)与购书数量x(单位：本)之间的关系：.16.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在CD边上留一个1m宽的门，若设AB为y(m)，BC为x(m)，则y与x之间的函数关系式为 .17.弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(㎏)有下面的关系：那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(㎏)之间的函数关系式为 .18.A、B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发，途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时(仍保持匀速前行)，甲、乙两车同时到达B 地，甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有________千米.三、解答题19.一种树苗的高度用h表示，树苗生长的年数用a表示，测得有关数据如下表：(树苗原高100 cm)年数a 高度h/cm1 100+52 100+103 100+154 100+20……h；(2)此树苗需多少年就可长到200 cm高?20.一根合金棒在不同的温度下，其长度也不同，合金棒的长度和温度之间有如下关系：温度℃…﹣5 0 5 10 15 …长度cm …9.995 10 10.005 10.01 10.015 …_______是函数．(2)当温度是10℃时，合金棒的长度是_______cm．(3)如果合金棒的长度大于10.05cm小于10.15cm，根据表中的数据推测，此时的温度应在______℃～_______℃的范围内．(4)假设温度为x℃时，合金棒的长度为ycm，根据表中数据写出y与x之间的关系式________．(5)当温度为﹣20℃或100℃，合金棒的长度分别为______cm或______cm．21.某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如折线图所示，根据图像解答下列问题：（1）洗衣机进水时间是多少分钟？清洗衣物时洗衣机中的水是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升①求排水时y与x的函数关系式。
冀教版八年级下册数学教学课件 第20章 函 数20.3 函数的表示
解析:由题意得离家的距离越来越远,直线呈上升趋势,根据途 中加油,可得路程不变,时间加长,直线呈水平状态,后来加速 行驶,可得路程变化快,直线上升快,燃放烟花爆竹时,路程不 变,时间加长,直线呈水平状态,再匀速回家,离家距离越来越 近,直线呈下降趋势.故选A.
3 5
x+331.36.
这个表达式更加全面、准确地反映了声速y(m/s)和气温x(℃)之间的对应
关系.利用它,可以方便地得到与x(℃)值对应的y(m/s)的值.如:当气温x为-
4(℃)时,声速y为 3 ×(-4)+331.36=328.96(m/s),当气温x为28(℃)时,声速y
为
3
5 ×28+331.36=348.16(m/s)……
解析:小强和小明一起乘公共汽车,时间为60-30=30(分钟).故选D.
6.下图表示某地的气温变化情况. (1)在 14 时气温最高,为 15 ℃ ; (2)在 8 时到 14 时这段时间气温是逐渐上升的.
解析:(1)根据图像中折线上升、下降的趋
势可知:在14时气温最高,为15 ℃;(2)在8
时到14时这段时间气温是逐渐上升的.
2.小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店,在书店看了
10分钟书后,用15分钟返回家,下列图中表示小明的父亲离家的距离与
时间的函数图像是
(B )
解析:根据题意,知从20分钟到30分钟在书店里看书,离家距离 没有变化,是一条平行于x轴的线段.故选B.
3.大年三十晚上,小六驾车从家出发到烟花燃放指定点去燃放烟花 爆竹,小六驾车匀速行驶一段时间后,途中遇到堵车原地等待一会儿, 然后小六加快速度继续匀速行驶,零点之前到达指定燃放地点,燃放结
精品试题冀教版八年级数学下册第二十章函数章节练习试题(含答案及详细解析)
冀教版八年级数学下册第二十章函数章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，它沿A →D →C →B →A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映变量y 与变量x 的关系图象的是( )A ．B ．C ．D ．2、在函数11y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1x >- C ．1x ≠- D ．1x ≠3、在某火车站托运物品时，不超过3kg 的物品需付1.5元，以后每增加1kg （不足1kg 按1kg 计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y 与物品重量x 之间的函数关系式的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列关系中，一定能称y 是x 的函数的是（ ）A ．y 2＝4xB ．|y |＝x －2C ．y ＝|x |－3D ．y 4＝64x5、EF 是BC 的垂直平分线，交BC 于点D ，点A 是直线EF 上一动点，它从点D 出发沿射线DE 方向运动，当BAC ∠减少x ︒时，ABC ∠增加y ︒，则y 与x 的函数表达式是（ ）A ．y x =B ．12y x =C ．90y x =-D ．1902y x =- 6、下图中表示y 是x 函数的图象是（ ）A．B．C．D．7、如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在第4小时到6小时的速度是25千米／时；④汽车出发后9小时返回原地．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8、在下列图象中，y是x的函数的是（）A．B．C．D．9、如图所示，下列各曲线中表示y是x的函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．③④D．①③④第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图1，正方形ABCD的边BC上有一定点E，连接AE．动点P从正方形的顶点A出发，沿A D C→→以1cm/s的速度匀速运动到终点C．图2是点P运动时，APE的面积y（cm2）随时间x （s）变化的全过程图象，则EC的长度为________cm．2、定义：用_______来表示函数关系的方法叫做列表法．列表法一目了然，使用起来比较方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律．3、函数2yx=的定义域是 _____．4、山西近期遭遇严重洪涝灾害，1.7万余间房屋倒塌．下图是汾河沿线某个村庄的受灾情况和蓝天救援队的排涝现场．某地需排水约350m，打开排水泵开始排水，排走的水量与排水时间的关系如下表所示．排水12分钟后，剩下水量为________3m．5、函数23yx=+的图象不经过横坐标是_____的点．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、长方形的一边长是16，其邻边长为x，周长是y，面积为S．（1）写出x和y之间的关系式;（2）写出x和S之间的关系式;（3）当160S=时，x等于多少?y等于多少?（4）当x增加2时，y增加多少?S增加多少?2、如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报用了多少时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？3、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6立方米时，水费按a元/立方米收费；每户每月用水量超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/立方米收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：（1）求a、c的值；（2）写出每月用水量x不超过6立方米和超过6立方米时，水费y与用水量x之间的关系式；（3）已知某户5月份的用水量为8立方米，求该用户5月份的水费．4、小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）．（1）图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）10时到12时他行驶了多少千米？（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？5、图（a）是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象；目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能担亏根据这两种意见，可以把图（a）分别改画成图（b）和图（c）．（1）说明图（a）中点A和点B的实际意义．（2）你认为图（b）和图（c）两个图象中，反映乘客意见的是______，反映公交公司意见的是______．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据动点P的正方形各边上的运动状态分类讨论△APD的面积即可；【详解】由点P运动状态可知，当0≤x≤4时，点P在AD上运动，△APD的面积为0；×4×（x﹣4）＝2x﹣8；当4≤x≤8时，点P在DC上运动，△APD的面积y＝12当8≤x≤12时，点P在CB上运动，△APD的面积y＝8；×4×（16﹣x）＝﹣2x+32；当12≤x≤16时，点P在BA上运动，△APD的面积y＝12故选B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，动点问题与函数图象结合，准确分析计算是解题的关键．2、C【解析】【分析】由题意知10x +≠，求解即可．【详解】解：由题意知10x +≠∴1x ≠-故选C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件与解一元一次不等式．解题的关键在于确定分式有意义的条件．3、D【解析】【分析】根据题意分析出 托运费y 与物品重量x 之间的函数关系，画出图像即可．【详解】解：由题意可得，当0<3x ≤时， 1.5y =，∵物品重量每增加1kg （不足1kg 按1kg 计）需增加托运费0.5元，∴托运费y 与物品重量x 之间的函数图像为：故选：D ．【点睛】此题考查了函数的图像，解题的关键是根据题意正确分析出托运费y 与物品重量x 之间的函数关系．4、C【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数．【详解】解：根据函数概念可得：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应可得C 中y 是x 的函数，故选：C ．【点睛】此题主要考查了函数的概念，关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．5、B【解析】【分析】根据垂直平分线的性质可得AB AC =,1902ABC BAC ∠=︒-∠，根据题意列出函数关系式即可 【详解】EF 是BC 的垂直平分线，∴AB AC =AD ∴是BAC ∠的角平分线 ∴1902ABC BAC ∠=︒-∠设,ABC BAC αβ∠=∠=，即1902βα︒=-当BAC ∠减少x ︒时，则BAC x β∠=-，ABC ∠增加y ︒，则ABC y α∠=+ ∴()1902y x αβ+=︒-- 119022y x αβ∴+=︒-+ 1902βα︒=- ∴12y x =故选B【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和定理，列函数关系式，掌握垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一是解题的关键．6、C【解析】【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x ，y ，当给x 一个值时，y 有唯一的值与其对应，就说y 是x 的函数，x 是自变量．注意“y 有唯一的值与其对应”对图象的影响．【详解】解：根据函数的定义，表示y 是x 函数的图象是C ．故选：C ．【点睛】理解函数的定义，是解决本题的关键．7、C【解析】【分析】根据函数图像上的特殊点以及函数图像自身的实际意义进行判断即可．【详解】解：由图象可知，汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了280千米，故①错误；从3时开始到4时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了4-3=1小时，故②正确；汽车在第4小时到6小时的速度是＝()()1409064=25-÷-千米／时，故③正确；由图象可知，当t=9时，s=0，汽车出发后9小时返回原地，故④正确．∴正确的说法有：②③④，共有3个．故选：C ．【点睛】此题考查了函数图像问题，解题的关键是正确分析题目中信息进行求解．8、D【解析】【分析】设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x 的函数，x 是自变量．根据函数的意义即可求出答案．【详解】解：A 、对于x 的每一个确定的值，y 可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项A 不符合题意；B 、对于x 的每一个确定的值，y 可能会有多个值与其对应，不符合函数的定义，故选项B 不符合题意；C、对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项C不符合题意；D、对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．9、C【解析】【分析】由题意依据函数的定义对各个函数图形进行分析判断即可得出答案.【详解】解：由对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应可知，①、②、③表示y是x的函数，④不构成函数关系，共有3个.故选：C．【点睛】本题考查函数的识别，注意掌握在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.10、D【解析】【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【详解】解：在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；火车的长度是150米，故②错误；整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题1、3【解析】【分析】当点P 在点D 时，设正方形的边长为a cm ，然后根据函数图象可得a 的值，当点P 在点C 时，进而根据函数图象及三角形面积公式可进行求解．【详解】解：由题意得：当点P 在点D 时，设正方形的边长为a cm ，则有211822y AD AB a =⋅==，解得：4cm a =； 当点P 在点C 时，则有114622y EP AB EP =⋅=⨯⨯=，解得：3cm EP =； 故答案为3．【点睛】本题主要考查动点函数图象问题，解决问题的关键是弄清楚不同时间段，图象与图形的对应关系．2、表格【解析】略3、x≠0【解析】【分析】由题意直接根据分式有意义的条件即分式的分母不能为0进行分析计算即可．【详解】解：函数2yx的定义域是：x≠0．故答案为：x≠0．【点睛】本题考查求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4、26【解析】【分析】根据题意可得剩下的水量y＝50−2t，故可求出放水12分钟后的水量．【详解】解：设剩下的水量为y，时间为t，则可得y＝50−2t，∴放水12分钟后，水池中剩下的水量为：y＝50−2×12＝26m3，故答案为：26．【点睛】本题考查了函数关系式的知识，解答本题的关键是根据题意确定函数关系式．5、-3【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可．【详解】解：函数要有意义，需要3x ≠-，所以不经过横坐标是3-的点．故答案为：-3．【点睛】本题主要考查了函数的自变量取值范围，掌握代数式有意义时字母的取值范围是解题关键．三、解答题1、（1）232y x =+；（2）16S x =；（3）10x =，52y =；（4）当x 增加2时，y 增加4，S 增加32【解析】【分析】（1）根据长方形周长公式进行求解即可；（2）根据长方形面积公式进行求解即可；（3）根据（2）求得的结果把160S =代入先求出x 的值，即可求值y 的值；（4）把2x +代入（1）（2）中求得的y 以及S 关于x 的表达式中求出变化后的周长1y 和面积1S ，由此求解即可．【详解】解：（1）由长方形的周长公式，得()216232y x x =+=+．（2）由长方形的面积公式，得16S x =．（3）∵16S x =，160S =时， ∴1016S x ==， ∴23252y x =+=．（4）当x 增加2时，()12232236y x x =++=+，()11621632S x x =+=+，∵14y y -=，132S S -=∴y 增加4，S 增加32．【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的加减计算，代数式求值，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意列出关于周长和面积的代数式．2、（1）0.6km ，8min ；（2）17min ；（3）0.2km ，3min ；（4）30min ；（5）10min ，0.08km /min【解析】【分析】小明离家的距离y 是时间x 的函数，由图象中有两段平行于x 轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里，由此结合图形分析即可解答．【详解】解：（1）由纵坐标看出，食堂离小明家0.6km ；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min ．（2）由横坐标看出，25817-=，小明吃早餐用了17min ．（3）由纵坐标看出，0.80.60.2-=，食堂离图书馆0.2km ；由横坐标看出，28253-=，小明从食堂到图书馆用了3min ．（4）由横坐标看出，582830-=，小明读报用了30min ．（5）由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km ；由横坐标看出，685810-=，小明从图书馆回家用了10min ，由此算出平均速度是0.08km /min ．【点睛】本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．3、（1）a=1.5，c=6；（2）06x ≤≤时， 1.5y x =，6x ＞时，627y x =-；（3）该用户5月份的水费为21元．【解析】【分析】（1）根据题意列出方程组，解出即可求解；（2）分06x ≤≤时和当6x ＞时，列出函数关系式，即可求解；（3）根据86> ，将8x = 代入627y x =-，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：()57.569627a a c =⎧⎨+-=⎩， 解得： 1.56a c =⎧⎨=⎩ ； （2）当06x ≤≤时， 1.5y x =，当6x ＞时，()1.5666627y x x =⨯+-=-；（3）∵86> ，⨯-=（元）．∴该用户5月份的水费682721【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，列函数关系式，求函数值，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4、（1）时间、离家的距离，自变量是时间，因变量是离家的距离；（2）15千米、30千米；（3）12:00，30千米；（4）15千米，（5）12:00-13:00；（6）15千米/小时．【解析】【分析】（1）根据图象的x轴和y轴即可确定表示了哪两个变量的关系；（2）由函数图像可以看出10时的时候他离家的距离是15千米，12时的时候他离家30千米；（3）首先根据图象找到离家最远的距离，由此即可确定他到达离家最远的地方是什么时间，离家多远；（4）根据图象首先找到时间为10时和12时离家的距离，然后作差即可；（5）如果休息，那么距离没有增加，由此就可以确定在哪段时间内休息，并吃午餐；（6）根据返回时所走路程和使用时间即可求出返回时的平均速度．【详解】解：（1）图像表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系．其中时间是自变量，离家的距离是因变量；（2）由函数图像可以看出10时的时候他离家的距离是15千米，13时的时候他离家30千米；（3）由图象看出他到达离家最远的地方是在12-13时，离家30千米；（4）由图象看出10时到12时他行驶了30－15=15千米；（5）由图象看出12:00~13:00时距离没变且时间较长，得他可能在12时到13时间内休息，并吃午餐；（6）由图象看出回家时用了2小时，路程是30千米，所以回家的平均速度是30÷2=15(千米/时)．【点睛】此题考查了函数的图象，解题关键在于看懂图中数据表示的实际意义．5、（1）点A的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点B的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；（2）反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）．【解析】【分析】（1）读题看图两结合，从中获取信息做出判断．点A的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点B的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；（2）根据题意知图象反映了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x ＝0的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明．【详解】解：（1）点A的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点B的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；（2）反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）．由图（b）看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，由图（c）知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；综上可得图（b）的建议是提高票价，图（c）的建议是降低成本，故反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）．【点睛】本题考查了用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，解题关键是掌握读图能力和数形结合思想．。
2020春冀教版八年级数学下册 第20章 全章教案 点拨习题
函数1、教学内容义务教育教科书八年级下册第二十章第2节函数第一课时。
2、知识背景分析本节课在于初步认识函数的概念，在上节课学习了常量和变量的概念后，教科书又继续利用收入报表和气温变化等问题对变化的对应关系进一步诠释和补充，分别利用了表格、图像、解析式等方式，这也为后面的函数表示埋下了伏笔。
教材给出了函数的一般概念以及自变量的概念，并给出了函数最本质和朴素的两层意思：（1）联系变化；（2）单值对应。
3、学情分析教学的对象是八年级学生，他们已经有了变量与常量的概念，对涉及到的生活中的问题也比较熟悉，小学也接触过正比例等变量关系，有一定的研究函数概念的基础。
但函数的概念本身比较抽象，对具体的问题应重点剖析，使学生更容易接受和理解。
4、教学目标：知识与技能：1、体会函数是刻画和研究变化过程中量与量之间关系的一种重要数学模型。
2、探究具体问题中的数量关系和对应的规律。
3、结合具体的实例理解函数的概念和自变量的意义。
4、能够写出实例中的函数解析式，会确定自变量的取值范围，求函数值。
过程与方法：1、通过探究具体的实例，体会从特定的事例中抽象出函数概念，分析两个变量是否满足函数过程，理解函数及其自变量的意义。
2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
情感态度与价值观：1、积极参与探究活动，进行知识和情感的交流，激发探究的兴趣。
2、通过函数概念的学习，渗透从特殊到一般、从具体到抽象的思考方式，体会数形结合的数学思想。
3、体会生活中事物的相互联系，感受函数的普遍性。
5、教学重点和难点：1、重点：了解函数的含义，会列简单解析式，会求函数自变量的取值范围及函数值。
2、难点：函数的概念，列函数解析式。
6、教法学法1、针对八年级学生的认知和心理特征，结合本节课的具体内容，设置“创设情景——主体探究——合作交流——应用提高”的教学过程，体会“做中学”的教学模式。
2、充分调动学生思考、探究的积极性，尽可能地给学生创设活动的时间和空间，在老师的指导下以探究为主，辅以合作交流。
精品试题冀教版八年级数学下册第二十章函数必考点解析练习题(精选含解析)
冀教版八年级数学下册第二十章函数必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、函数y=x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≠5D．x≥-5A B C三地位于同一条笔直的直线上，B在,A C之间，甲、乙两人分别从,A B两地同时出发赶往C2、,,地，甲、乙两人距C地的距离s（单位：m）与甲运动的时间t（单位：s）之间的关系如图所示．根据图象判断下列说法错误的是（）A．,A B两地之间的距离为16m B．甲的速度比乙快4m/sC．甲、乙两人相遇的时间为6s D．2s时，甲、乙两人之间的距离为8m3、一辆汽车行驶的路程与行驶时间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．前3h 中汽车的速度越来越快B ．3h 后汽车静止不动C ．3h 后汽车以相同的速度行驶D ．前3h 汽车以相同速度行驶4、佳佳花3000元买台空调，耗电0.7度/小时，电费1.5元/度．持续开x 小时后，产生电费y （元）与时间（小时）之间的函数关系式是（ ）A ． 1.05y x =B ．0.7y x =C ． 1.5y x =D ．3000 1.5y x =+5、下列图象表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、在函数y =x 的取值范围是（ ）A ．3x ≠B ．0x ≥C ．3x ≥D ．3x >7、小明同学利用周末从家里出发骑自行车到某小区参加志愿服务活动、活动结束后原路返回家中，他离家的距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数图象如图中折线OA AB BC CD DE ----所示，若BC OA ∥，小明返回时骑行的平均速度是前往某小区时的平均速度的34，根据图中数据，下列结论中，正确的结论的是（ ）①某小区离小明家12千米；②小明前往某小区时，中途休息了0.25小时；③小明前往某小区时的平均速度是16千米/小时；④小明在某小区志愿服务的时间为1小时；⑤a 的值为133．A．2个B．3个C．4个D．5个8、A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y （km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速运动，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时，④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是( )A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值C．用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示10、EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运∠增加y︒，则y与x的函数表达式是（）动，当BAC∠减少x︒时，ABCA ．y x =B ．12y x =C ．90y x =-D ．1902y x =- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在函数y 中，自变量x 的取值范围是______．2、已知2()2x f x x+=，f （a ）5=，那么=a __． 3、国庆期间，小艾同学和小一同学相约在某小区门口一同出发，各自骑自行车前往距离2000米的欢乐谷游玩，出发后不久，小艾突感身体不适，于是在路旁休息了4分钟后再次出发，以1.2倍之前的速度冲向终点，小一同学则在到达终点之后立即原路原速返回迎接小艾同学，最终陪同小艾同学骑完了全程．在整个骑行过程中，变速前后小艾同学、小一同学两人均保持匀速，且途中掉头时间忽略不计，小艾同学、小一同学两人相距的路程y （米）与出发的时间x （秒）之间的关系如图所示．则第二次相遇时，小艾、小一两位同学距离终点__________米．4、如图1，正方形ABCD 的边BC 上有一定点E ，连接AE ．动点P 从正方形的顶点A 出发，沿着A D C →→的方向以2cm/s 的速度匀速运动到终点C ．图2是点P 运动时，APE 的面积()2cm y 随时间()s x 变化的全过程图象，则BE 的长度为______cm ．5、函数23y x =+的图象不经过横坐标是_____的点． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，这是小龙骑自行车离家的距离()km s 与时间()h t 之间的关系图象．（1）在这个问题中，自变量是 ，因变量是 ．（2）小龙何时到达离家最远的地方？此时离家多远？（3）求出当2h t =到4h 时，小龙骑自行车的速度．2、周六王华骑电动车从家出发去张明家，当他骑了一段路时，想起要帮张明买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往张明家，如图是他离家的路程与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）王华家到张明家的路程是多少米？（2）王华在新华书店停留了多长时间？（3）买到书后，王华从新华书店到张明家骑车的平均速度是多少？（4）本次去张明家途中，王华一共行驶了多少米？3、如图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，根据图象回答问题：(1)菜地离小明家km；(2)小明走到菜地用了min；(3)小明给菜地浇水用了min；(4)小明从菜地到玉米地走了km；(5)小明从玉米地走回家平均速度是km/min．4、指出下列问题中的变量和常量：（1）某市的自来水价为4元/t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x吨，月应交水费为y元．（2）某地手机通话费为0.2元/min．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t，话费卡中的余额为w元．min（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为 ．（4）把10本书随意放入两个抽昼（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y 本．5、如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报用了多少时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可得出答案．【详解】解：∵函数y=x+≥，∴50x≥-，解得：5故选：D．本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下为非负数是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据图像上的信息逐个分析判断即可．【详解】根据图像可得,A B 两地之间的距离为644816-=m ，∴A 选项正确，不符合题意；根据图像可得甲的速度为6488m /s ÷=，乙的速度为48124m /s ÷=，∴84=4m /s -，∴甲的速度比乙快4m /s ，∴B 选项正确，不符合题意；设相遇的时间为t ，∴8416t t -=，解得：4s t =，∴甲、乙两人相遇的时间为4s ，∴C 选项错误，符合题意；2s 时，乙运动的路程为248⨯=m ，甲运动的路程为2816⨯=m ，∴816168+-=m ，∴2s 时，甲、乙两人之间的距离为8m ．∴D 选项正确，不符合题意．【点睛】此题考查了实际问题的函数的图像，解题的关键是正确分析出图像中必要的信息．3、B【解析】【分析】根据图象可直接进行排除选项．【详解】解：由图象可知前3小时汽车行驶的路程是曲线，并且路程是缓慢增加，故汽车的速度是越来越小， 在3小时到5小时之间，汽车的路程没有发生改变，故可知汽车在此期间是静止不动的， 由上述可知，只有B 选项正确；故选B ．【点睛】本题主要考查函数图象，解题的关键是根据函数图象得到相关信息．4、A【解析】【分析】根据耗电0.7度/小时，电费1.5元/度，列出函数关系式即可．【详解】解：由题意得： 1.50.7 1.05y x x =⨯=，故选A ．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，解题的关键在于能够准确理解题意．5、D【解析】【分析】根据函数的定义，按照一一对应的原则去判断即可. 当任意一个x都有唯一的一个y与之对应，则称y是x的函数．【详解】当任意一个x都有唯一的一个y与之对应，则称y是x的函数．由图象可知：A，B，C选项都不符合题意，D选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查了函数的图像表示法，正确理解变量之间的一一对应思想是解题的关键.6、C【解析】【分析】x-≥解不等式即可得到答案．由二次根式有意义的条件，可得30,【详解】解：∵函数y=x-≥则30,x≥；∴3故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于0．7、C【解析】【分析】由C 的纵坐标为12，可判断①，由0.750.50.25B A x x -=-=可判断②，由总路程除以总时间可判断③，由211,D C x x -=-=可判断④，由返程时的速度为：31294⨯=千米/小时，可得返程用的时间为：41293÷=小时，可判断⑤，从而可得答案. 【详解】解：由C 的纵坐标为12，可得某小区离小明家12千米；故①符合题意；0.750.50.25B A x x -=-=，则小明前往某小区时，中途休息了0.25小时，故②符合题意； 由小明前0.5小时的平均速度为：8=160.5千米/小时， ,BC OA ∥ 所以小明后段的速度与前段的速度相等， 所以后段的时间为：41==0.25164小时， 小明前往某小区时的平均速度为：12=120.5+0.25+0.25千米/小时，故③不符合题意； 0.50.250.251,C x =++=211,D C x x ∴-=-=所以小明在某小区志愿服务的时间为1小时，故④符合题意；返程时的速度为：31294⨯=千米/小时，∴ 返程用的时间为：41293÷=小时， 412333a ∴=+=小时，故⑤符合题意； 综上：符合题意的有：①②④⑤，故选C【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解图象上点的坐标含义是解本题的关键.8、B【解析】【分析】根据甲、乙函数图像一个是直线一个不是直线即可判断①；根据甲从t =0开始出发，乙从t =0.5出发即可判断②③；根据甲、乙函数图像的交点的横坐标小于5可以判断④．【详解】解：由函数图像可知，甲的函数图像是一条直线，乙的函数图像不是直线，故甲是匀速运动，乙不是匀速运动，故①正确；乙在第0.5小时出发，在第5小时到达，则乙的行进时间为5-0.5=4.5小时，故②错误； 根据函数图像可知乙比甲迟出发0.5小时，故③正确，根据函数图像可知，当乙追上甲时，两人的行进路程相同，即在函数图像中的甲、乙函数图像的交点处乙追上甲，则乙追上甲时，甲出发的时间小于5小时，故④错误；故选B ．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．9、D【解析】【分析】根据函数三种表示方法的特点即可作出判断．【详解】前三个选项的叙述均正确，只有选项D 的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的．故选：D【点睛】本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键．10、B【解析】【分析】根据垂直平分线的性质可得AB AC =,1902ABC BAC ∠=︒-∠，根据题意列出函数关系式即可 【详解】EF 是BC 的垂直平分线，∴AB AC =AD ∴是BAC ∠的角平分线 ∴1902ABC BAC ∠=︒-∠ 设,ABC BAC αβ∠=∠=，即1902βα︒=-当BAC ∠减少x ︒时，则BAC x β∠=-，ABC ∠增加y ︒，则ABC y α∠=+∴()1902y x αβ+=︒-- 119022y x αβ∴+=︒-+ 1902βα︒=- ∴12y x =故选B【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和定理，列函数关系式，掌握垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一是解题的关键．二、填空题1、5x ≥【解析】【分析】根据分母不为零和二次根式的非负性计算即可；【详解】根据题意可得：50x -≥且40x -≠，∴5x ≥；故答案是：5x ≥．【点睛】本题主要考查了函数自变量取值范围，准确计算是解题的关键．2、29【解析】由f（a）5=，建立方程252aa+=，再解方程并检验可得答案.【详解】解：因为2 ()2xf xx+=，所以f（a）252aa+==，所以：102,a a解得29a=，经检验29a=是方程的解，故答案为：29．【点睛】本题考查的是已知函数值，求解自变量的值，分式方程的解法，理解题意得到方程是解本题的关键.3、204．【解析】【分析】设小艾骑自行车速度为v1米/秒，小一骑自行车速度为v2米/秒，利用70秒相距70米，得出v1=v2+1，利用小一500秒到终点，求出v2,,再求出小一到终点时，小艾距终点的路程，利用两者相向而行510米所用时间即可【详解】解：∵70秒时，两人相距70米，然后小艾休息，小一追上，说明小艾速度快，设小艾骑自行车速度为v1米/秒，小一骑自行车速度为v2米/秒，∴70v1-70v2=70,小一欢骑自行车到乐谷，用500秒，小一的速度为2000÷500=4米/秒，∴小艾的速度为5米/秒，小艾在路旁休息了4分钟后再次出发，以1.2×5=6米/秒的速度冲向终点，2000-70×5-[500-(70+4×60)]×6=2000-350-1140=510米，当小一到终点时，小艾距终点510米，小一返回与小艾相遇时间为：510÷（4+6）=51秒，此时距终点51×4=204米．故答案为204．【点睛】本题考查利用函数图像获取信息，掌握图像的这点含义是解题关键．4、2【解析】【分析】点P在点D时，设正方形的边长为a，12a×a＝18，解得a＝6；当点P在点C时，12×EP×6＝12，解得EP＝4，即EC＝4，进而即可求解．【详解】解：当点P在点D时，由图象可知三角形APE的面积为18，设正方形的边长为a，y＝12AB×AD＝12a×a＝18，解得a＝6；当点P在点C时，由图象可知三角形APE的面积为12，y＝12EP×AB=12×EP×6＝12，解得EP＝4，即EC＝4，∴BE＝6-4=2，故答案是：2．【点睛】本题考查的是动点函数图象问题，此类问题关键是弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系．5、-3【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可．【详解】-的点．解：函数要有意义，需要3x≠-，所以不经过横坐标是3故答案为：-3．【点睛】本题主要考查了函数的自变量取值范围，掌握代数式有意义时字母的取值范围是解题关键．三、解答题1、（1）离家时间，离家距离；（2）小龙2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；（3）5km/h 【解析】【分析】（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；（3）根据图象可知小龙在第2—4小时，两小时的所走路程为30-20=10km，据此即可确定；【详解】解：（1）在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离．故答案为：离家时间，离家距离；（2）根据图象可知小龙2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；（3）由图象知，当t=4时，s=20，当t=2时，s=30，∴小龙在第2—4小时，两小时的所走路程为30-20=10km，∴小龙骑车的速度为10÷2=5km/h．【点睛】本题主要考查了因变量和自变量，从函数图像获取信息，准确读懂函数图像时解题的关键．2、（1）4800米；（2）8分钟；（3）450米/分；（4）6800米【解析】【分析】（1）根据函数图象，直接可得王华家到张明家的路程；（2）根据函数图像平行于横轴的部分即为停留的时间，据此可得王华在新华书店停留了多长时间；（3）根据函数图象求得路程和时间，概念速度等于路程除以时间即可求得；（4）根据函数图象可得路程为3段，将其相加即可．【详解】解：（1）根据函数图象，可知王华家到张明家的路程是4800米；（2）24﹣16＝8（分钟）．所以王华在新华书店停留了8分钟；（3）王华从新华书店到张明家的路程为4800﹣3000＝1800米，所用时间为28﹣24＝4分钟，小王华从新华书店到张明家骑车的平均速度是：1800÷4＝450（米/分）；（4）根据函数图象，王华一共行驶了4800＋2×（4000﹣3000）＝6800（米）．【点睛】本题考查了函数图象，要理解横纵坐标表示的含义以及王华的运动过程，从函数图象中获取信息是解题的关键．3、 (1)1.1(2)15(3)10(4)0.9(5)0.08【解析】【分析】结合已知、图象逐一进行分析即可解题．(1)解：由图象可知：菜地离小明家1.1千米故答案为：1.1；(2)由图象可知：小明从家到菜地用了15分钟故答案为：15；(3)由图象可知：小明给菜地浇水用了251510-=（分钟）故答案为：10；(4)由图象可知：小明从菜地到玉米地走了2 1.10.9-=（千米）故答案为：0.9；(5)由图象可知：玉米地离小明家2千米，小明从玉米地走回家的平均速度为：()()280550.08km/min ÷-=．4、（1）变量x ，y ；常量4．（2）变量t ，w ；常量0.2，30．（3）变量r ，C ；常量π．（4）变量x ，y ；常量10．【解析】【分析】根据常量与变量的定义求解即可．【详解】解：(1)由题意可知，变量为x ，y ，常量为4；(2)由题意可知，变量为t ，w ，常量为0.2，30；(3)由题意可知，变量为r ，C ，常量为π；(4)由题意可知，变量为x ，y ，常量为10．【点睛】本题考查常量与变量的定义，常量是指在变化过程中不随时间变化的量；变量是指在变化过程中随着时间变化的量．5、（1）0.6km ，8min ；（2）17min ；（3）0.2km ，3min ；（4）30min ；（5）10min ，0.08km /min【解析】【分析】小明离家的距离y 是时间x 的函数，由图象中有两段平行于x 轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里，由此结合图形分析即可解答．【详解】解：（1）由纵坐标看出，食堂离小明家0.6km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min．-=，小明吃早餐用了17min．（2）由横坐标看出，25817-=，食堂离图书馆0.2km；（3）由纵坐标看出，0.80.60.2由横坐标看出，28253-=，小明从食堂到图书馆用了3min．-=，小明读报用了30min．（4）由横坐标看出，582830（5）由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km；-=，小明从图书馆回家用了10min，由横坐标看出，685810由此算出平均速度是0.08km/min．【点睛】本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．。
2021-2022学年度冀教版八年级数学下册第二十章函数综合测评练习题(含详解)
冀教版八年级数学下册第二十章函数综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是( )A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值C．用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示2、A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断：①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱；②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式C最省钱；③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；④对于上网方式A，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费0.05元．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④3、在下列图象中，y是x的函数的是（）A．B．C．D．4、函数y x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣1 C．x＞0且x≠﹣1 D．x≥﹣1且x≠05、小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．设小刚离家路程为s（千米），速度为v（千米/分），时间为t（分）下列函数图象能表达这一过程的是（）A．B．C．D．6、函数y＝2211xx-+的自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠±1D．全体实数7、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的关系．则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是( )A．100 m/min，266m/min B．62.5m/min，500m/minC．62.5m/min，437.5m/min D．100m/min，500m/min8、甲、乙两车分别从相距280km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A 地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，下列说法：①乙车的速度是40千米/时；②甲车从C返回A的速度为70千米/时；③t＝3；④当两车相距35千米时，乙车行驶的时间是2小时或6小时，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9、A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y （km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速运动，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时，④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10、下列图像中表示y是x的函数的有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇的通风面积S （平方米）与拉开长度b （米）的关系式是__．2、李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是_______．3、若正方形的边长为x ，面积为y ，则y 与x 之间的关系式为_______（0x >）．4、如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC CD DA --运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则ABC 的面积是__________．5、在y =x 的取值范围为______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，这是小龙骑自行车离家的距离()km s 与时间()h t 之间的关系图象．（1）在这个问题中，自变量是 ，因变量是 ．（2）小龙何时到达离家最远的地方？此时离家多远？（3）求出当2h t =到4h 时，小龙骑自行车的速度．2、小明在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形．请你写出底边长y（cm）与腰长x （cm）的函数关系式，并求自变量x的取值范围．3、滑车以1.5米/分钟的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端，已知轨道的长为6米，滑车滑行t分钟时离终点的路程为s米．（1）求s关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）滑行多长时间时，滑车离终点1米?4、小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）．（1）图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）10时到12时他行驶了多少千米？（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？5、有这样一个问题：探究函数22xy-=的图象与性质小明根据学习函数的经验，对函数22xy-=的图象与性质进行了探究：下面是小明的探究过程，请补充完整(1)函数22xy-=的自变量x的取值范围是(2)下表是y与x的几组对应值求m的值(3)如图，在坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象(4)进一步探究发现该函数的性质：当x时，y随x的增大而增大-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据函数三种表示方法的特点即可作出判断．【详解】前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的．故选：D【点睛】本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键．2、C【解析】【分析】根据A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额y A（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的图象逐一判断即可．【详解】由图象可知：①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱，说法正确；②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式B最省钱，故原说法错误；③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元，说法正确；④对于上网方式A，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费为：（60﹣30）÷[（35﹣25）×60]＝0.05（元），原说法正确；所以所有合理推断的序号是①③④．故选：C．【点睛】本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解答本题的关键．3、D【解析】【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．【详解】解：A、对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项A不符合题意；B、对于x的每一个确定的值，y可能会有多个值与其对应，不符合函数的定义，故选项B不符合题意；C、对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项C不符合题意；D、对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．4、D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于或等于0和分母不为0列不等式组即可．【详解】解：由题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥-1且x≠0，故选：D．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．5、C【解析】【分析】因为小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，可求其行驶的路程对照各选除错误选项，“在原地休息”对应在图象上表示时间在增加，而距离不变，即这一线段与x轴平行，“回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，综合分析选出正确答案．【详解】解：∵400×5＝2000（米）＝2（千米），∴小刚以400米/分的速度匀速骑车5分行驶的路程为2千米，而选项A与B中纵轴表示速度，且速度为变量，这与事实不符，故排除选项A与B；又∵回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，∴排除选项D，故选：C．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是理解函数图象的意义．6、D【解析】由题意直接依据分母不等于0进行分析计算即可.【详解】解：由题意可得220,110x x ≥+≥≠，所以自变量x 的取值范围是全体实数.故选：D.【点睛】本题考查求函数自变量x 的取值范围以及分式有意义的条件，注意掌握分式有意义的条件即分母不等于0是解题的关键.7、D【解析】【分析】根据图象可以确定他离家8km 用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．【详解】解：由图象可知：他步行10min 走了1000m ，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min ； 公交车（30−16）min 走了（8−1）km ，故公交车的速度为7000÷14＝500m/min ．故选：D ．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．8、B【解析】由乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为35千米，可判断①，由221070811千米/时，可判断②，由210=370小时，可得3,t=可判断③，利用检验的方法计算当乙车行驶的时间是2小时或6小时时，两车相距的路程可判断④，从而可得答案.【详解】解：由函数图象可得：乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为35千米，所以乙车速度为：35千米/时，故①不符合题意；乙车行驶280千米需要的时间为：28035=8小时，所以甲车返回的速度为：221070811千米/时，故②符合题意；由210=370小时，所以3,t=故③符合题意，当乙车行驶2小时时，行驶的路程为：235=70千米，此时甲车行驶1小时，701=70千米，所以两车相距：2807070140千米，当乙车行驶6小时时，行驶的路程为356=210千米，距离A地70千米，此时甲车行驶了4个小时，行驶的路程为470=280千米，此时在返回A地的路上，距离A地21070140-=千米，所以两车相距1407070千米，故④不符合题意；综上：故选B【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解点的坐标含义，特别是利用检验的方法判断④，可以化繁为简，都是解本题的关键.9、B【解析】根据甲、乙函数图像一个是直线一个不是直线即可判断①；根据甲从t=0开始出发，乙从t=0.5出发即可判断②③；根据甲、乙函数图像的交点的横坐标小于5可以判断④．【详解】解：由函数图像可知，甲的函数图像是一条直线，乙的函数图像不是直线，故甲是匀速运动，乙不是匀速运动，故①正确；乙在第0.5小时出发，在第5小时到达，则乙的行进时间为5-0.5=4.5小时，故②错误；根据函数图像可知乙比甲迟出发0.5小时，故③正确，根据函数图像可知，当乙追上甲时，两人的行进路程相同，即在函数图像中的甲、乙函数图像的交点处乙追上甲，则乙追上甲时，甲出发的时间小于5小时，故④错误；故选B．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．10、A【解析】【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给定一个x的值时，y由唯一的值与之对应，则称y 是x的函数，x是自变量，注意“y有唯一性”是判断函数的关键．【详解】解：根据函数的定义，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应，故第2个图符合题意，其它均不符合，故选：A．【点睛】本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一二、填空题1、S=1.55b【解析】【分析】通风面积是拉开长度与窗高的乘积．【详解】解：活动窗扇的通风面积S（米2）与拉开长度b（米）的关系是S=1.55b．故答案为：S=1.55b．【点睛】本题考查了列函数关系式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．2、单价【解析】【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价6.48是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，∴常量是：单价．故答案为：单价．【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．【解析】【分析】根据正方形的面积公式列出函数关系式即可;【详解】y=x2【点睛】本题考查列函数关系式，掌握正方形的面积公式是得出函数关系式的前提．4、10【解析】【分析】根据函数的图象、结合图形求出A B、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．【详解】解：∵动点P从点B出发，沿B C、C D、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP 的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9-4=5，∴AB=5，BC=4，×4×5=10．∴△ABC的面积是：12故答案为：10．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角形的面积是本题的关键．【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得：2x+6>0，解得：x>-3，故答案为：x>-3．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．三、解答题1、（1）离家时间，离家距离；（2）小龙2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；（3）5km/h【解析】【分析】（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；（3）根据图象可知小龙在第2—4小时，两小时的所走路程为30-20=10km，据此即可确定；【详解】解：（1）在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离．故答案为：离家时间，离家距离；（2）根据图象可知小龙2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；（3）由图象知，当t=4时，s=20，当t=2时，s=30，∴小龙在第2—4小时，两小时的所走路程为30-20=10km ，∴小龙骑车的速度为10÷2=5km/h．【点睛】本题主要考查了因变量和自变量，从函数图像获取信息，准确读懂函数图像时解题的关键． 2、802,2040y x x =-<<【解析】【分析】由等腰三角形的周长＝腰长×2＋底长，可得出函数关系式．求自变量的取值范围时可根据三角形的三边关系来解（三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边）．【详解】解：由题意得，2x y +＝80，所以，y =80-2x ，由于三角形两边之和大于第三边，且边长大于0，所以080202802x y x x x >⎧⎪=->⎨⎪>-⎩， 解得2040x <<，所以802,2040y x x =-<<.【点睛】本题考查了一次函数的应用，本题中求自变量的取值范围时要注意三角形三边关系的运用．3、（1）6 1.5(04)s t t =-<；（2）103【解析】【分析】（1）先求得t 的范围，根据题意，列出s 关于t 的函数关系式，（2）根据（1）的关系式，将1s =代入求解即可．【详解】解：（1）6 1.54÷=∴04t <由题意，得6 1.5(04)s t t =-<；∴s 关于t 的函数关系式为6 1.5(04)s t t =-<（2）当1s =时，6 1.51t -=， 解得103t =， 答：滑行103分钟时，滑车离终点1米． 【点睛】本题考查了变量与关系式，理解题意，列出关系式是解题的关键．4、（1）时间、离家的距离，自变量是时间，因变量是离家的距离；（2）15千米、30千米；（3）12:00，30千米；（4）15千米，（5）12:00-13:00；（6）15千米/小时．【解析】【分析】（1）根据图象的x 轴和y 轴即可确定表示了哪两个变量的关系；（2）由函数图像可以看出10时的时候他离家的距离是15千米，12时的时候他离家30千米；（3）首先根据图象找到离家最远的距离，由此即可确定他到达离家最远的地方是什么时间，离家多远；（4）根据图象首先找到时间为10时和12时离家的距离，然后作差即可；（5）如果休息，那么距离没有增加，由此就可以确定在哪段时间内休息，并吃午餐；（6）根据返回时所走路程和使用时间即可求出返回时的平均速度．【详解】解：（1）图像表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系．其中时间是自变量，离家的距离是因变量；（2）由函数图像可以看出10时的时候他离家的距离是15千米，13时的时候他离家30千米；（3）由图象看出他到达离家最远的地方是在12-13时，离家30千米；（4）由图象看出10时到12时他行驶了30－15=15千米；（5）由图象看出12:00~13:00时距离没变且时间较长，得他可能在12时到13时间内休息，并吃午餐；（6）由图象看出回家时用了2小时，路程是30千米，所以回家的平均速度是30÷2=15(千米/时)．【点睛】此题考查了函数的图象，解题关键在于看懂图中数据表示的实际意义．5、 (1)全体实数(2)1(3)图像见解析(4)＞2【解析】【分析】（1）根据题目中的函数解析式，可以得到x的取值范围；（2）将x=4代入函数解析式，即可得到y的值；（3）根据表格中的数据，可以画出相应的函数图象；（4）根据函数图象，可以写出当x为何值时，y随x的增大而增大．(1)函数22xy-=的自变量x的取值范围是全体实数，故答案为：全体实数；(2)当x=4时，4212m-==，即m的值是1；(3)如下图所示，(4)由图象可得，当x＞2时，y随x的增大而增大，故答案为：＞2．【点睛】本题考用描点法画函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。
2020春冀教版八年级数学下册 第20章 全章教学设计 点拨习题
常量和变量教学设计思想：本节课的主要内容是变量和常量。
在现实世界中，到处都有变化的量，函数是表达现实世界中数量之间变化规律的一种数学模型。
本节课是用变化的观点研究量，需要学生在解决问题的活动中亲身感受；在对变量有了初步认识的基础上，探索两个变量之间的依赖关系——函数，它是两个变量之间关系的积累和升华，是对问题背景的抽象与概括。
教学目标：知识与技能：知道什么是常量、变量；过程与方法：经历由实际问题抽象出函数模型，感受变量与函数是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具；学习本节要注意自变量与因变量的意义。
情感态度价值观：通过观察和思考“神州”五号飞船返回过程中的相关记录，意识到知识来源于生活，激发学习兴趣。
教学重点：分清常量与变量教学难点：分清常量与变量教学安排：1课时。
教具：直尺、计算器。
教学过程：一、引入师：大家还记得“神舟”五号飞船嘛，现在我们就那它举一例。
2003年10月15日，我国“神舟”五号载人飞船发射成功。
绕地球飞行14圈后，飞船返回舱于10月16日6时23分顺利返回地面。
下面是“神舟”五号飞船返回舱返回过程中的相关记录：师：看上面的数据，回答下面的问题（1）“神舟”五号飞船返回舱返回地面共用多少分钟？在这段时间里，返回舱的高度共下降了多少米？（2）在这段时间里，飞船返回舱降落的速度最慢？（3）上表中涉及了哪几个量？这几个量的值在这一变化过程中是保持不变还是不断变化？[教学建议]分析“神舟”五号飞船返回舱降落的过程，应在观察表格的基础上先通过自己动手计算、动脑思考完成，然后再通过合作交流形成统一的认识。
引导学生借助计算器列出表格：学生得出结论。
二、讲授新知师：通过上面这个活动，我们知道量可以“取不同的数值”，也可以“保持同一数值”。
看下面的例题：一辆汽车，以90km/h的速度行驶在高速公路上，用t表示它行驶的时间（h），用s表示它行驶过的路程（km）。
（1）写出用t表示s的表达式。
2020春冀教版八年级数学下册 第20章 全章学案 点拨习题
常量和变量【学习目标】1.探索具体问题中的数量关系和变化规律．2.从具体的事例了解常量、变量的意义．3.结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义．【重点】从具体的事例了解常量、变量的意义.【难点】理解函数的概念以及自变量的意义．【自学指导】一.知识链接1.匀速运动中路程、时间与速度之间的关系.2.圆的周长与半径的关系.二.自主学习1.请同学们阅读课本20.1一起探究1的内容，回答下列问题：（1）在这个问题中，涉及了几个量？（2）在这个几量中哪几个量变化？（3）变化的量之间存在怎样的关系？2.请同学们阅读课本20.1一起探究2的内容，回答下列问题:（1）题中有哪些量？哪些量是变化的？哪些量是不变的？（2）在这几个变化的量中，它们是怎样变化的？3.请同学们再阅读课本20.1一起探究1的内容，回答下列问题：（1）观察表格t发生变化时，s是否发生变化？你自己取一些值试一下，看看是不是也发生了变化？（2）在一个变化过程中，_________________________叫做变量，而____________________叫做常量.（3）结合上面几题归纳变量的特点是___________________________________________.常量的特点是__________________________________________________________.（4）你能举出具体的实例说出其中的常量和变量吗？【课堂练习】1.指出下列各表述关系中的常量和变量.（1）匀速运动公式s =vt （v 表示速度，t 表示时间，s 表示路程).（2）某一试验测得某一弹簧的长度y 与悬挂物体的质量x 有如下关系：y =-12+0.5x .2.请指出下列问题中，哪些是变量？哪些是常量？（1）以45km /h 的速度匀速行驶的汽车，th 所行驶的路程有skm ；（2）边长为xcm 的正方体，它的表面积为S 2cm ．3.函数8y x =-中，其中变量是_______、_______，常量是________．4.长方形的周长为240，两邻边为x 、y ，则它们的关系是( )．A ．y =120-xB ．y =120-xC ．y =240-xD ．y =240-x5.若球体的体积为V ，半径为R,则343V R π=.其中变量_______，常量是_______. 6.一根蜡烛原长a 厘米，点燃后燃烧时间为t （分），所剩余蜡烛的长为y （厘米），其中的变量是（ ）A.a 、yB.tC.t 、yD.a7.写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m 的篱笆围成长方形场地，求长方形的面积S(2m )与一边长x (m )之间的关系式.（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y (元)与购买的铅笔的数量x (支)的关系.（3）运动员在400m 一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t （s ）与跑步的速度(m /s )的关系.【拓展延伸】8.校园里栽下一棵小树高1.8米，以后每年长0.3米，则n 年后的树高L 与年数n 之间的函数关系式__________．其中变量是_______、•_______，常量是________．9.在男子1500米赛跑中，运动员所用的时间为t秒，平均速度v= ，则这个关系式中变量是_______、•_______，常量是________．10.目前全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水，据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水.请写出y与x之间的关系式?其中变量是_______、_______，常量是________.11.等腰△ABC中，AB=AC，则顶角y与底角x之间的关系式为_____________．其中变量是_______、•_______，常量是________.12.汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，•则油箱内剩余油量Q升与行驶时间t小时的关系是_____________．其中变量是_______、•_______，常量是________.【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：函数【学习目标】1.建立函数模型的过程，发展抽象思维和符号感.2.通过实例了解函数的概念，能举出具有函数关系的实例.【重点】函数的概念理解及应用，写出简单函数的关系式.【难点】函数的概念理解及应用，写出简单函数的关系式.【自学指导】一.知识链接1.什么叫求代数式的值？2.常量和变量旳概念：在一个变化过程中,可以取的量叫变量，而叫常量.二.自主学习阅读课本P63，P64完成下列填空：（1）一般地在某个变化过程中，有个变量x和y.如果给定x的一个值，就能相应地确定y的值，我们就说y是x的函数.（2）通过阅读观察与思考了解，表示函数关系的三种方式是，，.【课堂练习】1.下列说法正确的是（）A.一年中，时间t是气温T的函数.B.正方形面积公式S=a2中，a是S的函数.C.公共汽车全线有15个站，其中1—5站票价0.5元，6—10站票价1元，11—15站票价1.5元，则票价y是乘车站数x的函数.D.圆的周长与半径间无函数关系.2.购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与铅笔数n（支）的关系可以写成，其中y与n是，0.4是.3.设打字收费标准是每千字4元，则打字费y（元）与千字数x之间的关系式可写成y=，其中常量是.4.分别指出下列各关系式中的变量与常量：（1）圆的面积公式（S是面积，r是半径）.（2）正多边形的内角公式（a是正多边形每一个内角的度数，n为正多边形的边数）.5.某下岗职工购进一批香蕉，到集贸市场零售，已知卖出的香蕉量x与售价y 的关系如下表所示：数量x（千克）12345售价y（元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5（1）求y与x的函数关系式，并指出y是不是x的函数.（2）求当卖出的香蕉数量是2.5千克时的售价.【拓展延伸】6.一天内的气温变化如图，请大家看图回答.（1）这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温.（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？7.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的.下表是一些对应的数值：波长l(m)30050060010001500频率f（kHz）1000600500300200观察上表回答：（1）波长l越大，频率f越大还是越小？（2）波长l和频率f 数值之间有什么关系？8.银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率：存期x三月六月一年二年三年五年年利率y（%）1.71001.89001.98002.25002.25002.7900观察上表，请大家通过上表描述一下随存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的？（感悟：我们可以用列表的方法来反映两个变化着的量之间的关系.）【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：函数的表示【学习目标】1.从具体问题中了解函数各种表示方法的特点.能选择恰当的方法表示实际问题中函数的关系.2.学习利用函数解决问题，初步体会数形结合的思想方法.【重点】利用函数解决问题，初步体会数形结合的思想方法.【难点】利用函数解决问题，初步体会数形结合的思想方法.【自学指导】一.知识链接1.函数旳概念2.在平面直角坐标系中，点和有序实数对是.二.自主学习自学教材第69-70页完成下面问题:函数的三种表示法分别是、、.【课堂练习】1.张大伯出去散步，从家里出发走了20分钟后，到了一个离家500米的公园，这时记起出门时忘记了关窗，于是用了15分钟返回到家，下面图形中表示张大伯离家时间与距离之间的关系是（）2.某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水，若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v和t的关系大致图像只能是（）【拓展延伸】3.弹簧挂上物体后会伸长，下面是用表格表示的一根弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系，请你用表达式写出y与x之间的函数关系.123456781010.51111.51212.51313.5144.小亮某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，下图是他离家的距离随时间的变化情况.（1）图像表示了哪两个变量的关系？是否是函数关系？哪个是自变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？（4）11时到12时他共行驶了多少千米？（5）他从12时至15时的平均速度是什么？【总结反思】1.本节课了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：函数的初步应用【学习目标】1.全面理解函数的三种表示方法，会用函数的三种表示方法来描述一个函数关系.2.会观察函数图像，从函数图像中获取信息，解决简单的实际问题.3.经历作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤.【重点】利用数形结合思想观察图像，从函数图像中获取信息，解决实际问题.【难点】确定函数表达式.【自学指导】函数的表示有哪几种方法？它们各自有什么优缺点？【课堂练习】1.你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为，瓶中水面的高度为，下面能大致表示上面故事情节的图像是（）2.某果园的树上挂满了成熟的芒果，一阵微风吹过，一个成熟的芒果从树上掉了下来，下面四个图像中，能表示芒果下落过程的速度与时间变化关系的图像只可能是（）3.一个小球在桌子上匀速滚动，滚到桌子边缘后掉到地上，下列图中可以大致刻画出小球运动速度的变化情况的是（）4.如图，在△ABC中，过顶点A的直线l与边BC相交于点D，当顶点A沿直线AD向点D运动，且越过点D后逐渐远离点D，在这一运动过程中，△ABC的面积的变化情况是（）A.由大变小B.由小变大C.先由大变小，后由小变大D.先由小变大，后由大变小【拓展延伸】5.如图反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家.其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上. 根据图像回答下列问题：(1)菜地离小明家多远？小明家到菜地用了多少时间？(2)小明给菜地浇水用了多少时间？(3)菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？(4)小明给玉米地除草用了多少时间？(5)玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？6.王教授和孙子小强经常一起进行锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y （米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：(1)小强让爷爷先上了多少米？(2)山顶高多少米？谁先爬上山顶？(3)小强用多少时间追上爷爷？(4)谁的速度大，大多少？【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：。
冀教版八年级下册知识点组合卷及答案《第20章 函数》
少有（ ）千米？
A．11
B．10
C．9
D．8
26．为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水
费 y（元）与用水量 x（吨）之间的函数关系．按照分段收费标准，小颖家三、四月
份分别交水费 29 元和 19.8 元，则四月份比三月份节约用水（
）
A．2 吨
B．2.5 吨
C．3 吨
，
变量是
．
知识点 2 函数
6．下列图象中，y 不是 x 的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．函数 y＝
的自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x≥1
C．x≥1 且 x≠0 D．x≤1
8．下列两个变量之间不存在函数关系的是（ ）
A．正数 b 和它的平方根 a
B．某地一天的温度 T 与时间 t
C．某班学生的身高 y 与学生的学号 x
17．如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 EFGD，动点 P 从点 A 出发，沿 A→E→F →G→C→B 的路线，绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止，则△ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致 是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．如图 1，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠A＝60°，动点 P 从
单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP 的面积 S
与运动时间 t（秒）的函数图象如图 2 所示，写出
①AB＝
；
②CD＝
（提示：过 A 作 CD 的垂线）；
③BC＝
．
20．米店卖米，数量 x（千克）与售价 c（元）之间的关系如下表：