(冀教版)八年级数学上册(全套)单元测试全集

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新冀教版数学八年级上册同步分层练习(分章节全册)含答案

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第十二章 分式和分式方程 12.1 第1课时 分式及其基本性质知识点 1 分式的概念1.2017·贺州 下列式子中是分式的是( ) A.1π B.x 3 C.1x -1D.252.下列各式中,哪些是分式,哪些是整式? ①2019x ;②a π;③-x -3x ;④x 2+y ;⑤1+y x -y ;⑥2m 2m .知识点 2 分式有(无)意义的条件3.已知分式1x +2,当分母x +2≠________,即x ≠________时,分式有意义;反之,当x =________时,分式无意义.4.当x ________时,分式xx -5有意义;当x ______时,分式x +2x -1无意义.5.x 取何值时,下列分式有意义:(1)x +22x -3; (2)6(x +3)|x |-12; (3)x +6x 2+1.知识点 3 分式的值为0的条件6.已知分式x -2x +1,当分子x -2=________,且分母x +1≠________时,分式的值为0,故分式x -2x +1的值为0的条件是________.7.若分式x -yx -1的值为0,则x ,y 需要满足的条件为________.8.对于分式x -a3x -2,当x =a 时( )A .分式的值为0B .若a ≠23,则分式的值为0C .分式无意义D .若a =-23,则分式无意义9.当a 取何值时,下列分式的值为0? (1)2a -1a +2; (2)|a |-1a 2+1; (3)|a |-1a -1.知识点 4 分式的基本性质10.填空:(1)b a =( )am (m ≠0);(2)( )3xy 2=1xy ;(3)xy +x x 2=y +1( ). 11.下列各式从左到右的变形不正确的是( ) A .--5x 3y =5x -3y B.-y -6x =y6xC.3x -4y=-3x 4y D.-23y =-23y12.下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) A.a b =a +m b +m B.a b =acbc C.ak bk =a b D.a b =a 2b2 13.教材“做一做”变式下列各分式中,与分式xx +y的值相等的是( ) A.-x -x -y B.x x -y C .-x x -y D .-x y -x14.如果把5x x +y 的x 与y 都扩大为原来的10倍,那么这个代数式的值( )A. 不变B. 扩大为原来的50倍C. 扩大为原来的10倍D. 缩小为原来的11015.若等式x x +1=x 2x 2+x成立,则x 必须满足________.16.不改变分式的值,把分式0.1x +0.2y0.3+y的分子、分母的各项系数都化为整数,得________.17.按要求做题.不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数为正.① 1-3x -x -2;②-x 2-2x +3x -1.18.2017·武汉洪山区校级模拟 下列关于分式的判断,正确的是( ) A .当x =2时,x +1x -2的值为0B .无论x 为何值,3x 2+1的值总为正数C .无论x 为何值,3x +1不可能得整数值D .当x ≠3时,x -3x有意义19.2018·莱芜若x ,y 的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是( ) A .2+x x -y B .2y x 2 C .2y 33x 2 D .2y 2(x -y )220.请写出一个同时满足下列条件的分式:(1)分式的值不可能为0;(2)分式有意义时,x 的取值范围是x ≠2;(3)当x =0时,分式的值为-1.你所写的分式是________.21.已知甲车用v km /h 的速度跑完AB 两地的路程用了2小时,乙车每小时比甲车慢5 km ,则乙车跑完AB 两地的路程需要________小时.22.已知x =-2时,分式x -b x +a 无意义,当x =4时此分式的值为0.求分式2ba 2-ab 的值.23.王老师在黑板上出了一道题:分式2x +6x 2-9和2x -3是不是同一分式?为什么?小强、小明两位同学是这样回答的:小强说:因为2x +6x 2-9=2(x +3)(x +3)(x -3)=2x -3,所以分式2x +6x 2-9和2x -3是同一分式.小明说:2x -3=2(x +3)(x +3)(x -3)=2x +6x 2-9,所以分式2x -3和2x +6x 2-9是同一分式.你同意他们的说法吗?若不同意,请说出你的理由.24.阅读下列材料:通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”.而假分数都可化为带分数,如:83=6+23=2+23=223 .我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.如:x -1x +1,x 2x -1这样的分式就是假分式;再如:3x +1,2xx 2+1这样的分式就是真分式.类似的,假分式也可以化为带分式(即:整式与真分式的和的形式).如:x -1x +1=(x +1)-2x +1=1-2x +1;再如:x 2x -1=x 2-1+1x -1=(x +1)(x -1)+1x -1=x +1+1x -1.解决下列问题:(1)分式2x 是________分式(填“真”或“假”);(2)假分式x -1x +2可化为带分式________的形式;(3)如果分式2x -1x +1的值为整数,那么x 的整数值为________.教师详解详析1.C2.解:分式:①③⑤⑥.整式:②④.3.0 -2 -2 [解析] 分式有意义的条件是分母不等于0,分式无意义的条件是分母等于0.4.≠5 =1 [解析] xx -5有意义,则x -5≠0,解得x ≠5;分式x +2x -1无意义,则x -1=0,解得x =1.5.解:(1)要使x +22x -3有意义,则2x -3≠0,解得x ≠32,即当x ≠32时,x +22x -3有意义.(2)要使6(x +3)|x |-12有意义,则|x |-12≠0,解得x ≠±12,即当x ≠±12时,6(x +3)|x |-12有意义.(3)要使x +6x 2+1有意义,则x 2+1≠0,x 取任意实数时,x +6x 2+1均有意义.6.0 0 x =2 [解析] 分式的值为0的条件是分子等于0,且分母不等于0. 7.x =y 且x ≠1 [解析] 由题意,得x -y =0且x -1≠0,解得x =y 且x ≠1. 8.B9.解:(1)∵分式2a -1a +2的值为0,∴2a -1=0且a +2≠0,解得a =12.∴当a =12时,分式2a -1a +2的值为0. (2)∵分式|a |-1a 2+1的值为0,∴|a |-1=0且a 2+1≠0,解得a =±1.∴当a =±1时,分式|a |-1a 2+1的值为0. (3)∵分式|a |-1a -1的值为0,∴|a |-1=0且a -1≠0.解得a =-1.∴当a =-1时,分式|a |-1a -1的值为0. 10.(1)bm (2)3y (3)x 11.A 12.C13.A [解析] -x -x -y =-x -(x +y )=xx +y.故选A.14.A [解析] 分别用10x 和10y 去代换原分式中的x 和y ,得5×10x 10x +10y =10×5x10(x +y )=5xx +y,可见新分式与原分式的值相等.故选A. 15.x ≠-1且x ≠0 [解析] 当x ≠-1时,等号左边的分式有意义.分式的分子、分母同时乘(或除以)的相同的数或整式不能为0,故x ≠0.16.x +2y 3+10y [解析] 要想将分式的分子、分母的各项系数都化为整数,可将分式的分子、分母同乘10,即0.1x +0.2y 0.3+y =10(0.1x +0.2y )10(0.3+y )=x +2y3+10y.17.解:①3x -1x +2;②-x 2+2x -3x -1.18.B [解析] A 项,当x =2时,分母x -2=0,分式无意义,故A 错误;B 项,分母x 2+1≥1,因而3x 2+1的值一定是正数,故B 项正确;C 项,当x +1=1或x +1=-1时,3x +1的值是整数,故C 项错误;D 项,当x =0时,分母x =0,分式无意义,故D 项错误.19.D [解析] 根据分式的基本性质,可知若x ,y 的值均扩大为原来的3倍,A 项,2+3x 3x -3y ≠2+x x -y ,错误;B 项,6y 9x 2≠2y x 2,错误;C 项,54y 327x 2≠2y 33x 2,错误;D 项,18y 29(x -y )2=2y 2(x -y )2,正确.故选D.20.答案不唯一,如2x -2等 21.2v v -5 [解析] 由题意,得AB 两地的路程为2v km ,则乙车跑完AB 两地的路程需要2vv -5小时. 22.解:根据题意得-2+a =0,4-b =0,解得a =2,b =4,故2b a 2-ab =84-8=-2.23.解:不同意.2x -3和2x +6x 2-9不是同一分式.理由如下: 在分式2x -3中,分母x -3≠0,即x ≠3. 在分式2x +6x 2-9中,分母x 2-9≠0,即x ≠±3.∵两个分式中的x 的取值范围不同, ∴2x -3和2x +6x 2-9不是同一分式. 24.(1)真 (2)1-3x +2(3)0,-2,2,-4 [解析]2x -1x +1=2x +2-3x +1=2-3x +1.所以当x +1的值为3或-3或1或-1时,分式的值为整数.解得x =2或x =-4或x =0或x =-2.第2课时 分式的约分知识点 1 分式的约分1.(1)分式a 3a 中,分子与分母的公因式是________,约去公因式得________;(2)a 2-16a 2+8a +16=______________(分子、分母分解因式) =________.(约去公因式的结果) 2.下列等式中,不成立的是( ) A.2xy 26x 2y =y 3x B.x 2-y 2x -y =x -y C.x 2-2xy +y 2x -y =x -yD.xy x 2-xy =y x -y3.约分:(1)4x 2y6xy 2z =________;(2)y -x (x -y )3=________;(3)1-4x 22+4x =________.4.若长方形的面积是x 2-6x +9,长方形的长是x 2-9,则长方形的宽是________. 5.将下列分式约分:(1)10a 3bc-5a 2b 3c 2; (2)-2a (a +b )3b (a +b );(3)(a -x )2(x -a )3; (4)x 2-25x 2-10x +25.知识点 2 最简分式6.2017·睢宁县期中下列分式是最简分式的是( ) A.1-x x -1 B.x -1x 2-1 C.2x x 2+1D.42x7.下列分式:4x -34x ,x 2-1x 4-1,x 2+xy +y 2x +y ,a 2+3ab ab -3b 2,3x -y3x +y ,最简分式有________个.8.下列分式中,哪些是最简分式,那些不是最简分式?如果不是最简分式,请你将其化成最简分式.(1)12ab ;(2)x +y x 2+y 2;(3)2x -y y 2-4x 2;(4)m 2-2m +11-m 2.知识点 3 分式的化简求值9.若x =2019,则x 2-1x +1的值是________.10.化简m 2-163m -12得______________;当m =-1时,原式的值为__________.11.若x 2+x -2=0,则5x 2+x -1的值为________.12.若a =2b ≠0,则a 2-b 2a 2-ab 的值为________.13.先化简,再求值: (1)mn +n 2m 2-n 2,其中m =3,n =4;(2)x 2-4x 2+4x +4,其中x =3.14.化简16a 2-b 24a +b 时,小明、小华两位同学的化简过程如下:小明:16a 2-b 24a +b =(4a +b )(4a -b )4a +b=4a -b ;小华:16a 2-b 24a +b =(16a 2-b 2)(4a -b )(4a +b )(4a -b )=4a -b .对于他俩的解法,你的看法是( )A .都正确B .小明正确,小华不正确C .小华正确,小明不正确D .都不正确15.已知x 2-3x +1=0,则xx 2-x +1的值是( )A.12 B .2 C.13D .3 16.分式ax 2-25ay 2bx -5by 化为最简分式为__________.17.若2x +3y =0,则x -3yx +3y=________.18.已知x -y =xy ,则分式2x -5xy -2yy -2xy -x的值是________.19.指出下列解题过程是否存在错误,若存在,请加以改正并写出正确的答案. 题目:当x 为何值时,分式x 2-1(x +1)(x -2)有意义?解:x 2-1(x +1)(x -2)=(x -1)(x +1)(x +1)(x -2)=x -1x -2.由x -2≠0,得x ≠2.所以当x ≠2时,分式x 2-1(x +1)(x -2)有意义.20.2017·东台市月考约分:(1)2a (a -1)8ab 2(1-a ); (2)(x +y )2-10(x +y )+25(x +y )2-25.21.已知x +y =2,x -y =12,求2x 2-2y 2x 2+2xy +y 2的值.22.请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式,并化简该分式. x 2-4xy +4y 2;x 2-4y 2;x -2y .23.“约去”指数:如33+1333+23=3+13+2,53+2353+33=5+25+3,…你见过这样的约分吗?面对这荒谬的约分,一笑之后,再认真检验,发现其结果竟然正确!这是什么原因?仔细观察式子,我们可作如下猜想:a3+b3a3+(a-b)3=a+ba+(a-b),试说明此猜想的正确性.[供参考:x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)]教师详解详析1.(1)a a 2 (2)(a -4)(a +4)(a +4)2 a -4a +42.B [解析] 因为x 2-y 2x -y =(x +y )(x -y )x -y =x +y ,故知选项B 不成立,因此选B .3.(1)2x 3yz (2)-1(x -y )2 (3)1-2x 2[解析] (1)4x 2y 6xy 2z =2x 3yz;(2)y -x (x -y )3=-(x -y )(x -y )3=-1(x -y )2; (3)1-4x 22+4x =(1+2x )(1-2x )2(1+2x )=1-2x 2.4.x -3x +3 [解析] x 2-6x +9x 2-9=(x -3)2(x +3)(x -3)=x -3x +3. 5.解:(1)10a 3bc -5a 2b 3c 2=-2a b 2c .(2)-2a (a +b )3b (a +b )=-2a3b .(3)(a -x )2(x -a )3=(x -a )2(x -a )3=1x -a. (4)x 2-25x 2-10x +25=(x +5)(x -5)(x -5)2=x +5x -5. 6.C7.4 [解析] x 2-1x 4-1=x 2-1(x 2-1)(x 2+1)=1x 2+1,故x 2-1x 4-1不是最简分式;4x -34x ,x 2+xy +y 2x +y ,a 2+3ab ab -3b 2,3x -y3x +y是最简分式.8.解:(1)(2)是最简分式;(3)(4)不是最简分式.(3)2x -y y 2-4x 2=2x -y -(2x -y )(2x +y )=-12x +y ; (4)m 2-2m +11-m 2=(m -1)2-(m +1)(m -1)=-m -1m +1.9.2018 [解析] x 2-1x +1=(x +1)(x -1)x +1=x -1=2019-1=2018.10.m +43 1 [解析] m 2-163m -12=(m +4)(m -4)3(m -4)=m +43 .当m =-1时,原式=-1+43=1. 11.5 [解析] ∵x 2+x -2=0, ∴x 2+x =2,∴原式=52-1=5.12.32 [解析] ∵a =2b ≠0,∴a 2-b 2a 2-ab =(a +b )(a -b )a (a -b )=a +b a =2b +b 2b =32. 13.解:(1)mn +n 2m 2-n 2=n (m +n )(m +n )(m -n )=n m -n . 当m =3,n =4时,原式=43-4=-4.(2)x 2-4x 2+4x +4=(x +2)(x -2)(x +2)2=x -2x +2. 当x =3时,原式=15.14.B15.A [解析] ∵x 2-3x +1=0,∴x 2=3x -1, ∴原式=x 3x -1-x +1=12.16.a (x +5y )b[解析] 原式=a (x 2-25y 2)b (x -5y )=a (x -5y )(x +5y )b (x -5y )=a (x +5y )b .17.-3 [解析] 由已知2x +3y =0,得3y =-2x ,则x -3y x +3y =x -(-2x )x -2x =3x-x=-3. 18.1 [解析] 2x -5xy -2y y -2xy -x =2(x -y )-5xy -(x -y )-2xy =2xy -5xy-xy -2xy=1.19.[解析] 已知中没有明确指出x +1≠0,故x +1仍有可能为0,所以原式的分子、分母不能同时除以x +1,这是产生错误的根源.解:存在错误,分式的分子、分母同除以可能为零的代数式(x +1),扩大了x 的取值范围.正解:由(x +1)(x -2)≠0,得x +1≠0且x -2≠0,所以x ≠-1且x ≠2.即当x ≠-1且x ≠2时,分式x 2-1(x +1)(x -2)有意义.20.解:(1)2a (a -1)8ab 2(1-a )=-14b 2.(2)(x +y )2-10(x +y )+25(x +y )2-25=[(x +y )-5]2[(x +y )+5][(x +y )-5]=x +y -5x +y +5.21.[解析] 先化简,再将已知条件整体代入即可. 解:2x 2-2y 2x 2+2xy +y 2=2(x +y )(x -y )(x +y )2=2(x -y )x +y ,将x +y =2,x -y =12代入2(x -y )x +y ,得原式=2×122=12.22.解:答案不唯一,如x 2-4xy +4y 2x 2-4y 2=(x -2y )2(x +2y )(x -2y )=x -2yx +2y .23.证明:∵a 3+b 3a 3+(a -b )3=(a +b )(a 2-ab +b 2)(a +a -b )(a 2-a 2+ab +a 2-2ab +b 2) =(a +b )(a 2-ab +b 2)(a +a -b )(a 2-ab +b 2) =a +ba +(a -b ),∴a 3+b 3a 3+(a -b )3=a +b a +(a -b )正确.12.2 第1课时 分式的乘法知识点 分式的乘法1.(1)x 2y ·y x =( )·( )( )·( )=________;(2)x x -2·x -2x 2=( )·( )( )·( )=________. 2.计算a 2b 3·2b 23a 2的结果是( )A.2a 3B.2b 3C.2bD.23b 3.计算x 2-y 2x 2-6x +9·2x -6x +y 的结果是( )A.x -y x -3B.2x -3C.2x -2y x -3D.2x -y x -3 4.下列计算中错误的是( ) A.8y 23x 2·3x 4y 3=2xyB.x 2-4x 2-6x +9·x +3x +2=x -2x +3C.x 2-4x x +3·x +3x -4=xD.3x x -y ·2y x -y =6xy x 2-2xy +y 25.化简2x +2y 5a 2b ·10ab 2x 2-y 2的结果为________.6.计算:2a a +b ·a 2-b 22ab ·1a -b=________.7.化简2x +2y 5a 2b ·10ab 2x 2-y 2·a (x -y )的结果为________.8.计算:(1)-m 2n 3x ·-6xy5mn 2;(2)x -2x +3·x 2-9x 2-4x +4.9.计算:m 2n 2p ·⎝⎛⎭⎫-np 22m =________.10.计算:(1)(-x y )·(-y x )2·x 2y ;(2)x +1x ·(2x x +1)2.11.已知x -3y =0,求2x +yx 2-2xy +y 2·(x -y )的值.12.请你先化简,再从-1,0,1,2中选取一个使原式有意义且你又喜欢的数代入求值:m 3-m 2m 2-m ·m +11-m 2.13.在学习了分式的乘法之后,老师给出了这样一道题,计算:(a+1a)(a2+1a2)(a4+1a4)(a8+1a8)·(a2-1),同学们都感到无从下手,小明将a2-1变形为a(a-1a),然后用平方差公式很轻松地得出结论.知道他是怎么做得吗?请你写出解题过程.教师详解详析1.(1)x 2 y y x x (2)x x -2 x -2 x 2 1x2.D3.C [解析] 原式=(x +y )(x -y )(x -3)2·2(x -3)x +y =2x -2yx -3.故选C.4.B [解析] x 2-4x 2-6x +9·x +3x +2=(x -2)(x +2)(x -3)2·x +3x +2=(x -2)(x +3)(x -3)2=x 2+x -6x 2-6x +9.5.4b ax -ay6.1b [解析] 原式=2a a +b ·(a +b )(a -b )2ab ·1a -b =1b. 7.4b [解析] 原式=2(x +y )5a 2b ·10ab 2(x +y )(x -y )·a(x -y)=4b.8.解:(1)-m 2n 3x ·-6xy 5mn 2=(-m 2n )(-6xy )3x·5mn 2=6m 2nxy 15mn 2x =2my5n .(2)原式=x -2x +3·(x +3)(x -3)(x -2)2=x -3x -2.9.-mp2n10.解:(1)原式=-x y ·y 2x 2·x 2y =-x 3y 2x 2y 2=-x.(2)原式=x +1x ·4x 2(x +1)2=4xx +1.11.解:原式=2x +y (x -y )2·(x -y)=2x +y x -y .当x -3y =0时,x =3y ,所以原式=6y +y3y -y =7y 2y =72. 12.[解析] 原式有意义时,m 不等于-1,0,1.解:m 3-m 2m 2-m ·m +11-m 2=m 2(m -1)m (m -1) ·m +1(1-m )(1+m )=m 1-m ,要使原式有意义,只能取m =2,将m =2代入m1-m得其值为-2.13.解:原式=a(a -1a )(a +1a )(a 2+1a 2)(a 4+1a 4)(a 8+1a 8)=a(a 2-1a 2)(a 2+1a 2)(a 4+1a 4)(a 8+1a 8)=a(a 4-1a 4)(a 4+1a 4)(a 8+1a 8)=a(a 8-1a 8)(a 8+1a 8)=a(a 16-1a 16)=a 17-1a15.第2课时 分式的除法知识点 1 分式的除法1.(1)x y ÷1x =xy ·________=________;(2)1x -1÷x x 2-1=1x -1·________=________. 2.2018·藁城模拟 若3-2x x -1÷( )=1x -1,则( )中的式子为( )A .-3B .3-2xC .2x -3 D.13-2x3.计算:(1)3x -6x 2-4÷x +2x 2+4x +4; (2)2x -x 2x ÷(x 2-4).4.化简:(xy -x 2)÷x 2-2xy +y 2xy ÷x 2x -y.5.上海到北京的航线全程为s 千米,乘飞机需要a 小时.而上海到北京的铁路全长为m 千米,乘火车需要b 小时.那么飞机的平均速度是火车的平均速度的多少倍?知识点 2 分式的乘除混合运算 6.计算a ÷a b ·ba 的结果是( )A .aB .a 2 C.1a 2 D.b 2a 7.下列式子计算后的结果等于1a3的是( )A .a ·1a 2÷a 2 B .a ÷⎝⎛⎭⎫1a 2÷a 2 C .a ÷1a 2·a 2 D .a ÷⎝⎛⎭⎫1a 2·a 2 8.计算:(1)8x 2y 4·(-3x 4y 3)÷(-x 2y 2);(2)b 2a +b ÷a a 2-b 2·a 2a -b .9.使式子x +3x -3÷x +5x -4有意义的x 的值是( )A .x ≠3且x ≠-5B .x ≠3且x ≠4C .x ≠4且 x ≠-5D .x ≠3,x ≠4且x ≠-510.2018·邢台期末 给定一列分式:x 3y ,-x 5y 2,x 7y 3,-x 9y 4……(其中x ≠0),用任意一个分式做除数,去除它后面一个分式得到的结果是________;根据你发现的规律,试写出第9个分式________.11.许老师讲完了分式的乘除一节后,给同学们出了这样一道题:若x =-2019,求代数式x 2-4x 2+x +1÷x 2-2x x 3+x 2+x ·1x +2的值.一会儿,小明说:“老师,这道题目中的x =-2019是多余的.”请你判断小明的说法是否正确.12.小明在做习题“计算:16mn 2·()÷⎝⎛⎭⎫-8m 2n 33”时,由于不小心,“”处的代数式被污损看不清楚了,他翻开书,得知后面的答案为“5mn 2”,则“”处的代数式为________.教师详解详析1.(1)x x 2y (2)x 2-1x x +1x2.B [解析] ∵3-2x x -1÷( )=1x -1,∴3-2x x -1÷1x -1=3-2xx -1×(x -1)=3-2x . ∴( )中式子为3-2x .3.解:(1)原式=3(x -2)(x -2)(x +2)·(x +2)2x +2=3.(2)原式=2x -x 2x ·1x 2-4=x (2-x )x ·1(x +2)(x -2)=-1x +2.4.解:原式=-x(x -y)·xy(x -y )2·x -y x 2=-y. 5.解:s a ÷m b =s a ·b m =bs am.答:飞机的平均速度是火车的平均速度的bsam 倍.6.D [解析] 原式=a·b a ·b a =b 2a.7.A [解析] A 项,原式=1a ·1a 2=1a 3,符合要求;B 项,原式=a÷⎝⎛⎭⎫1a 2·1a 2=a÷1a 4=a·a 4=a 5,不符合要求;C 项,原式=a·a 2·a 2=a 5,不符合要求;D 项,原式=a÷1=a ,不符合要求.8.解:(1)原式=8x 2y 4·(-3x 4y 3)·(-2x 2y )=12x.(2)原式=b 2a +b ·(a +b )(a -b )a ·a 2a -b =ab 2.9.D [解析] 由题意,得x -3≠0,x -4≠0,x +5≠0,解得x ≠3,x ≠4,x ≠-5. 10.-x 2y x 19y911.解:小明的说法正确. 因为x 2-4x 2+x +1÷x 2-2x x 3+x 2+x ·1x +2= (x +2)(x -2)x 2+x +1·x (x 2+x +1)x (x -2)·1x +2=1,即当x ≠0且x ≠±2时,分式的值都是1,所以小明的说法是正确的. 12.-5m 26n[解析] 5m n 2·⎝⎛⎭⎫-8m 2n 33÷16mn 2=5m n 2·⎝⎛⎭⎫-8m 2n 33·116mn 2=-8m 2n 3·5m 3×16mn 2·n 2=-5m 26n .12.3 第1课时 分式的加减知识点 1 同分母分式的加减1.(1)1a +2a =( )+( )a =________;(2)a +3a +2-a -1a +2=( )-( )a +2=________; (3)a a -5+55-a =a a -5-________=( )a -5=________. 2.2017·大连 计算3x (x -1)2-3(x -1)2的结果是( )A.x (x -1)2B.1x -1C.3x -1D.3x +13.下列计算正确的是( ) A.1a +1a =12aB.1(a -b )2+1(b -a )2=0C.m -n a -m +n a =0D.1a -b +1b -a =0 4.计算:(1)2a -1a +1a =________;(2)x 2x -2+42-x =________; (3)a +b a -b -a b -a -b a -b =________. 5.填空:1a 2-1+________=a -2a 2-1;________-32xy =42xy. 6.2018·宣化模拟若y =-x +3,且x ≠y ,则x 2x -y +y 2y -x 的值为________.7.计算:(1)2x x -2-3x -2x -2;(2)a 2-1a 2-2a +4a -52a -a 2.知识点 2 分式的通分8.将分式1a +b ,a a 2-b 2,bb -a 通分时,应选的公分母是( )A .(a 2-b 2)(a +b )(a -b )B .(a 2-b 2)(a +b )C .(a 2-b 2)(b -a )D .a 2-b 2 9.将b 3a ,-ab2c 通分可得__________.10.通分:(1)a 2b ,25a 2b 2c ; (2)1x 2-x ,-1x 2-2x +1.知识点 3 异分母分式的加减11.(1)1a +1b =( )ab +a ( )=a +b ( );(2)1x -1-1x =( )x (x -1)-x -1( )=1( ). 12.分式1x +1x (x -1)的化简结果为( )A .x B.1x 2 C.1x -1 D.xx -113.化简a b -b a -a 2+b 2ab 的结果是( )A .0B .-2bC .-2b a D.2ba14.计算:a a +2-4a 2+2a=________.15.某单位全体员工在植树节义务植树240棵.原计划每小时植树m 棵,实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵,那么实际比原计划提前了________小时完成任务.(用含m 的代数式表示)16.下面是小明化简分式的过程,请仔细阅读,并解答所提出的问题. 解:2x +2-x -6x 2-4=2(x -2)(x +2)(x -2)-x -6(x +2)(x -2)…第一步=2(x -2)-x +6…第二步 =2x -4-x +6…第三步 =x +2.…第四步小明的解法从第__________步开始出现错误,正确的化简结果是__________. 17.计算:(1)a +b ab -b +cbc ;(2)2x -2-8x 2-4;(3)x 2-2x +1x 2-1+2x +1.18.计算:a a +b -c +b b -c +a +c c -a -b=________.19.甲、乙两人同时从A 地出发到B 地,如果甲的速度v 保持不变,而乙先用12v 的速度到达中点,再用2v 的速度到达B 地,那么下列结论中正确的是( )A .甲、乙同时到达B 地 B .甲先到达B 地C .乙先到达B 地D .谁先到达B 地与速度v 有关20.已知3x -5(x -3)(x +1)=a x -3+bx +1,则a 2+b 2的值是________.21.某水果店原来苹果的进价为a 元/千克(a >2),每千克加价2元售出,现在苹果的进价上涨了b 元/千克,该水果店打算在原零售价的基础上再上涨b 元/千克,那么:(1)原来苹果的利润率是多少? (2)现在苹果的利润率是多少? (3)苹果的利润率是提高了还是降低了?22.(1)计算11-x +11+x的值;(2)通过以上计算请你用一种你认为比较简便的方法计算m 的值:m =11-x +11+x+21+x 2+41+x 4.23.教材复习题B 组第2题变式我们把分子为1的分数叫做单位分数,如12,13,14,…,任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如12=13+16,13 =14+112,14=15+120,… (1)根据对上述式子的观察,你会发现15=1□+1○,请写出□,○所表示的数(□<○);(2)进一步思考,单位分数1n =1△+1☆,(n 是不小于2的正整数)请写出△,☆所表示的式子(△<☆),并对等式加以验证.教师详解详析1.(1)1 2 3a (2)a +3 a -1 4a +2(3)5a -5 a -5 1 2.C3.D [解析] 1a +1a =2a ,故A 选项错误;1(a -b )2+1(b -a )2=2(a -b )2,故B 选项错误;m -n a -m +n a =(m -n )-(m +n )a =-2n a ,故C 选项错误;1a -b +1b -a =1a -b -1a -b=0,故D 选项正确. 4.(1)2 (2)x +2 (3)2aa -b5.a -3a 2-1 72xy [解析] a -2a 2-1-1a 2-1=a -2-1a 2-1=a -3a 2-1;42xy +32xy =72xy. 6.3 [解析] 由y =-x +3,得x +y =3,原式=x 2x -y -y 2x -y =x 2-y 2x -y =(x +y )(x -y )x -y =x +y =3.7.解:(1)原式=2x -(3x -2)x -2=-x +2x -2=-1.(2)原式=a 2-1-4a +5a 2-2a =(a -2)2a (a -2)=a -2a .8.D 9.2bc 6ac ,-3a 2b6ac[解析] ∵两个分式的分母分别为3a ,2c , ∴各系数的最小公倍数为3×2=6. 又∵a ,c 的最高次数为1,∴最简公分母为6ac .将b 3a ,-ab 2c 通分可得2bc 6ac ,-3a 2b 6ac . 10.解:(1)a 2b =5a 3bc 10a 2b 2c ,25a 2b 2c =410a 2b 2c .(2)1x 2-x =x -1x (x -1)2,-1x 2-2x +1=-xx (x -1)2. 11.(1)b ab ab (2)x x (x -1) x (x -1)12.C [解析] 原式=x -1x (x -1)+1x (x -1)=x -1+1x (x -1)=x x (x -1)=1x -1.13.C [解析] 原式=a 2-b 2-a 2-b 2ab =-2ba.14.a -2a [解析] a a +2-4a 2+2a =a a +2-4a (a +2)=a 2a (a +2)-4a (a +2)=a 2-4a (a +2)=(a +2)(a -2)a (a +2)=a -2a .15.2400m (m +10)[解析] 根据题意,得240m -240m +10=240(m +10)m (m +10)-240m m (m +10)=2400m (m +10).16.二1x -2 [解析] 2x +2-x -6x 2-4=2(x -2)(x +2)(x -2)-x -6(x +2)(x -2)=2(x -2)-(x -6)(x +2)(x -2)=2x -4-x +6(x +2)(x -2)=x +2(x +2)(x -2)=1x -2.于是可得,小明的解法从第二步开始出现错误,正确的化简结果是1x -2.17.解:(1)原式=c (a +b )abc -a (b +c )abc =(ac +bc )-(ab +ac )abc =bc -ab abc =c -aac .(2)原式=2(x +2)(x -2)(x +2)-8(x -2)(x +2)=2(x +2)-8(x -2)(x +2)=2(x -2)(x -2)(x +2)=2x +2.(3)原式=(x -1)2(x +1)(x -1)+2x +1=x -1x +1+2x +1=x +1x +1=1.18.1 [解析] a a +b -c +b b -c +a +c c -a -b =a a +b -c +b a +b -c -ca +b -c =a +b -c a +b -c=1.19.B [解析] 设从A 地到B 地的距离为2s ,因为甲的速度v 保持不变,∴甲所用的时间为2s v .∵乙先用12v 的速度到达中点,再用2v 的速度到达B 地,∴乙所用的时间为s 12v +s 2v =2s v +s 2v >2sv ,∴甲先到达B 地.故选B .20.5 [解析]a x -3+bx +1=(a +b )x +(a -3b )(x -3)(x +1)=3x -5(x -3)(x +1),所以⎩⎨⎧a +b =3,a -3b =-5,解得⎩⎨⎧a =1,b =2,所以a 2+b 2=5. 21.解:(1)原来苹果的利润率是2a .(2)现在苹果的利润率是2+ba +b.(3)2+b a +b -2a =ab -2b a (a +b )=b (a -2)a (a +b )>0, 因此苹果的利润率提高了.22.解:(1)原式=1+x +1-x 1-x 2=21-x 2. (2)原式=21-x 2+21+x 2+41+x 4=41-x 4+41+x 4=81-x 8.23.解:(1)15=16+130,所以□=6,○=30. (2)△=n +1,☆=n(n +1), 可得1n =1n +1+1n (n +1),右边=n n (n +1)+1n (n +1)=n +1n (n +1)=1n=左边,所以等式成立.12.3 第2课时 分式的混合运算知识点 1 分式的加减运算 1.化简1x +1-1x -1的结果是( )A.2x 2-1 B .-2x 2-1 C.2x x 2-1 D .-2x x 2-1 2.化简2x x 2+2x -x -6x 2-4的结果为( )A.1x 2-4B.1x 2+2xC.1x -2 D.x -6x -23.甲、乙两地相距s 千米,汽车从甲地到乙地按每小时v 千米的速度行驶,可按时到达;若每小时多行驶a 千米,则可提前________小时到达(填写最简结果).4.计算:(1)x x 2-4-12x -4;(2)9x -3-x -3;(3)1x -x x -1+1x 2-x .知识点 2 分式的混合运算5.(1)计算y a -xy ÷a 时,应先算________法,得________,再算________法,结果为________.(2)计算(a -b 2a )·aa -b 时,应先算________法,得________,再算________法,结果为________.6.化简x -4x 2-9÷⎝⎛⎭⎫1-1x -3的结果是( )A .x -4B .x +3 C.1x -3 D.1x +37.当m =-5时,分式⎝⎛⎭⎫m +2-5m -2·2m -43-m 的值是________. 8.计算:a a -2÷(1+4a 2-4)=________.9.计算:(1)⎝⎛⎭⎫x x -1-1x 2-x ÷(x +1);(2)⎝⎛⎭⎫a a +2+1a 2-4÷a -1a +2;(3)a -b a +2b ÷a 2-b 2a 2+4ab +4b 2-1.10.计算:(1)(a +2-5a -2)·2a -43-a ;(2)(x 2x -1-x +1)÷4x 2-4x +11-x .11.2017·南通 先化简,再求值:⎝⎛⎭⎫m +2-5m -2·2m -43-m ,其中m =-12.12.先化简,再求值:⎝⎛⎭⎫a a -b -1÷ba 2-b 2,其中a =1+π,b =1-π.13.计算⎝⎛⎭⎫1-11-a ⎝⎛⎭⎫1a 2-1的结果为( ) A .-a +1a B.a -1a C.a1-a D.a +11-a14.一项工作,甲单独完成需a 小时,乙单独完成需b 小时,则甲、乙两人合作完成需要( )A.⎝⎛⎭⎫1a +1b 小时B.1ab 小时 C.1a +b 小时 D.ab a +b小时 15.教材复习题C 组第1题变式已知1x -1y =5,则分式2x +3xy -2y x -2xy -y 的值为( )A .1B .5 C.137 D.13316.(1)化简:(3a +1+a +3a 2-1)÷aa -1;(2)若(1)中a 为正整数,分式的值也为正整数,请直接写出所有符合条件的a 的值.17.教材习题A 组第2题变式先化简⎝⎛⎭⎫1-1x -1÷x 2-4x +4x 2-1,再从不等式2x -1<6的正整数解中选一个适当的数代入求值.18.若5x +4x 2+x -2=A x -1+Bx +2,求A ,B .19.在数学运算中,同学们发现一类特殊的等式.例如:2+21=2×21,3+32=3×32,4+43=4×43,5+54=5×54,… (1)特例验证:请再写出一个具有上述特征的等式:________. (2)猜想结论:用含n (n 为正整数)的式子表示上述等式为:________.(3)证明推广:(2)中的等式一定成立吗?若成立,请证明;若不成立,说明理由.教师详解详析1.B [解析]1x +1-1x -1=x -1(x +1)(x -1)-x +1(x +1)(x -1)=x -1-x -1(x +1)(x -1)=-2(x +1)(x -1)=-2x 2-1.2.C [解析] 原式=2x +2-x -6(x +2)(x -2)=2(x -2)-(x -6)(x +2)(x -2)=x +2(x +2)(x -2)=1x -2.3.sa v (v +a ) [解析] s v -s v +a =s v +sa -s v v (v +a )=sav (v +a ).4.解:(1)原式=2x -(x +2)2(x +2)(x -2)=12x +4.(2)原式=9-(x +3)(x -3)x -3=18-x 2x -3.(3)原式=x -1x (x -1)-x 2x (x -1)+1x (x -1)=x -1-x 2+1x (x -1) =-x (x -1)x (x -1)=-1.5.(1)除 y a -xay 减 y 2-x ay(2)减 a 2-b 2a ·aa -b乘 a +b6.D [解析] x -4x 2-9 ÷⎝⎛⎭⎫1-1x -3=x -4(x +3)(x -3) ÷x -3-1x -3=x -4(x +3)(x -3) ·x -3x -4=1x +3. 7.4 [解析] 原式=m 2-4-5m -2 ·2(m -2)-(m -3)=(m +3)(m -3)(m -2) ·2(m -2)-(m -3)=-2(m+3).当m =-5时,原式=-2×(-5+3)=-2×(-2)=4.8.a +2a [解析] 原式=a a -2÷a 2-4+4a 2-4=a a -2·(a +2)(a -2)a 2=a +2a . 9.解:(1)原式=⎣⎡⎦⎤x 2x (x -1)-1x 2-x ·1x +1=x 2-1x (x -1)·1x +1=1x.(2)原式=⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2-2a (a +2)(a -2)+1(a +2)(a -2) ·a +2a -1=(a -1)2(a +2)(a -2) ·a +2a -1=a -1a -2. (3)原式=a -b a +2b ·(a +2b )2(a +b )(a -b )-1=a +2b a +b -1=a +2b -(a +b )a +b =ba +b .10.解:(1)原式=a 2-4-5a -2·2a -43-a =()a +3()a -3a -2·2()a -23-a =-2(a +3)=-2a -6.(2)原式=x 2-(x 2-2x +1)x -1÷(2x -1)21-x =2x -1x -1·1-x (2x -1)2=-12x -1.11.解:⎝⎛⎭⎫m +2-5m -2 ·2m -43-m =m 2-4-5m -2 ·2(m -2)3-m =-(m +3)(m -3)m -2·2(m -2)m -3=-2(m +3).把m =-12代入,得原式=-2×⎝⎛⎭⎫-12+3=-5. 12.解:⎝⎛⎭⎫a a -b -1÷ba 2-b2=⎝⎛⎭⎪⎫a a -b -a -b a -b ·(a +b )(a -b )b=b a -b·(a +b )(a -b )b=a +b .当a =1+π,b =1-π时, 原式=1+π+1-π=2.13.A [解析] 原式=1-a -11-a ·1-a 2a 2=-a 1-a ·(1-a )(1+a )a 2=-a +1a . 14.D [解析] 1÷⎝⎛⎭⎫1a +1b =1÷a +b ab =aba +b(时). 15.A [解析] 将已知等式整理,得y -xxy=5,即x -y =-5xy ,则原式=2(x -y )+3xy x -y -2xy =-10xy +3xy-5xy -2xy=1.16.解:(1)原式=4a a 2-1·a -1a =4a +1. (2)由分式的值为正整数可得:a +1的值为1或2或4,解得a =0或a =1或a =3.因为a 为正整数,所以a ≠0;当a =1时,分式无意义,所以a ≠1,所以a 的值为3.17.解:⎝⎛⎭⎫1-1x -1÷x 2-4x +4x 2-1=x -2x -1·(x +1)(x -1)(x -2)2=x +1x -2.∵2x -1<6,∴2x <7,∴x <72.由题意,知x ≠±1且x ≠2,所以正整数x 只能取3. 把x =3代入上式,得原式=3+13-2=4.18.解:∵A x -1+Bx +2=A (x +2)+B (x -1)(x -1)(x +2)=Ax +2A +Bx -B(x -1)(x +2)=(A +B )x +(2A -B )x 2+x -2,∴5x +4x 2+x -2=(A +B )x +(2A -B )x 2+x -2,比较得⎩⎨⎧A +B =5,2A -B =4,解得⎩⎪⎨⎪⎧A =3,B =2.19.解:(1)6+65=6×65.(2)n +1+n +1n =(n +1)·n +1n .(3)等式成立,证明如下: 左边=n 2+n n +n +1n =n 2+2n +1n ,右边=(n +1)2n =n 2+2n +1n .∴左边=右边,等式成立.12.4 分式方程知识点 1 分式方程的有关概念 1.下列方程不是分式方程的是( ) A.x -3x =1 B.x x +1+1x -1=1C.3x +4y =2D.12-x -23=x 2.已知x =2是分式方程kx x -1-2k x =2的解,那么k 的值为( )A .2B .1C .0D .-1 知识点 2 解分式方程3.2018·衡水模拟 在解分式方程3x -1+x +21-x=2时,去分母后变形正确的是( )A .3-(x +2)=2(x -1)B .3-x +2=2(x -1)C .3-(x +2)=2D .3+(x +2)=2(x -1)4.2018·哈尔滨 方程12x =2x +3的解为( )A .x =-1B .x =0C .x =35D .x =15.2018·安国期末 分式方程6x -1=x +5x (x -1)有增根,则增根为( )A .x =0B .x =1C .x =1或x =0D .x =-56.2017·齐齐哈尔模拟 若关于x 的分式方程x x -2=2+ax -2的解为正数,则a 的取值范围是( )A .a >4B .a <4C .a <4且a ≠2D .a <2且a ≠07.当x =________时,分式x +3x -1的值等于2. 8.若分式2x -1与3x +3的值相等,则x =_______________.9.在解分式方程x x -3=2+3x -3时,雷希同学的解法如下:解:方程两边同时乘(x -3),得x =2+3,……① 解得x =5,……②经检验,x =5是原方程的解.……③。

冀教版八年级数学上册全册综合测试

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八年级数学综合测试一.选择题(共16小题,满分42分)1.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为()A.5.6×10﹣1B.5.6×10﹣2C.5.6×10﹣3D.0.56×10﹣1 3.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是()A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cmC.13cm,12cm,20cm D.5cm,5cm,11cm4.若一个多边形的内角和是1080度,则这个多边形的边数为()A.6B.7C.8D.105.如图,两个三角形是全等三角形,那么x的值是()A.30°B.45°C.50°D.85°6.下列运算正确的是()A.a+a=a2B.a6÷a3=a2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a﹣b)2=a2﹣b27.使分式有意义,x应满足的条件是()A.x≠1B.x≠2C.x≠1或x≠2D.x≠1且x≠2 8.已知a+b=﹣5,ab=﹣4,则a2﹣ab+b2=()A.29B.37C.21D.339.我国的纸伞工艺十分巧妙,如图,伞圈D能沿着伞柄滑动,伞不论张开还是缩拢,伞柄AP始终平分同一平面内所成的角∠BAC,为了证明这个结论,我们的依据是()A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA10.下列多项式中,分解因式不正确的是()A.a2+2ab=a(a+2b)B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C.a2+b2=(a+b)2D.4a2+4ab+b2=(2a+b)211.如图,△ABC中,AB=5,AC=8,BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB,过点D作直线平行于BC,交AB,AC于E,F,则△AEF的周长为()A.12B.13C.14D.1812.暑假期间,某科幻小说的销售量急剧上升.某书店分别用600元和800元两次购进该小说,第二次购进的数量比第一次多40套,且两次购书时,每套书的进价相同.若设书店第一次购进该科幻小说x套,由题意列方程正确的是()A.B.C.D.13.若5m=3,5n=4,则53m﹣2n的值是()A.B.11C.D.14.如图,AC=AD,BC=BD,则()A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分ABC.CD平分∠ACB D.以上结论均不对15.化简:÷(1﹣)的结果是()A.x﹣4B.x+3C.D.16.如图,在射线OA,OB上分别截取OA1=OB1,连接A1B1,在B1A1,B1B上分别截取B1A2=B1B2,连接A2B2,…按此规律作下去,若∠A1B1O=α,则∠A10B10O=()A.B.C.D.二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)17.计算(2m2n﹣3)﹣3(﹣mn﹣2)﹣2把结果化为只含有正整数指数幂的形式为.18.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠P=°.19.计算6m5÷(﹣2m2)的结果为.20.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为.三.解答题(共7小题,满分66分)21.(12分)同学们知道数学中的整体思想吗?在解决某些问题时,常常需要运用整体的方式对问题进行处理,如:整体思考、整体变形、把一个式子看作整体等,这样可以使问题简化并迅速求解.试运用整体的数学思想方法解决下列问题:(1)把下列各式分解因式:①(1﹣x)﹣x(1﹣x);②(a+b)2+2(a+b)+1;(2)①已知a+b=2,ab=,则a2b+ab2的值为;②已知x2﹣y2=6,x+y=3,那么x﹣y=;③已知a+b=3,ab=2,求a2+b2的值.22.(12分)解下列方程(1)=(2)+=(3)先化简,再求值(﹣)÷,其中a=1,b=2.23.(8分)从甲地到乙地有两条公路,一条是全长600km的普通公路,另一条是全长480km 的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.24.(10分)如图,△ABC和△EBD中,∠ABC=∠DBE=90°,AB=CB,BE=BD,连接AE,CD,AE与CD交于点M,AE与BC交于点N.(1)求证:AE=CD;(2)求证:AE⊥CD;(3)连接BM,有以下两个结论:①BM平分∠CBE;②MB平分∠AMD.其中正确的有(请写序号,少选、错选均不得分).25.(11分)已知等边△ABC,点D为BC上一点,连接AD.(1)若点E是AC上一点,且CE=BD,连接BE,BE与AD的交点为点P,在图(1)中根据题意补全图形,直接写出∠APE的大小;(2)将AD绕点A逆时针旋转120°,得到AF,连接BF交AC于点Q,在图(2)中根据题意补全图形,用等式表示线段AQ和CD的数量关系,并证明.26.(6分)如图,点C在线段AB上,AD∥EB,AC=BE,AD=BC.CF平分∠DCE.求证:(1)△ACD≌△BEC;(2)CF⊥DE.27.(7分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E为AC边的一点,F为AB边上一点,连接CF,交BE于点D且∠ACF=∠CBE,CG平分∠ACB交BD于点G,(1)求证:CF=BG;(2)延长CG交AB于H,连接AG,过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P,求证:PB=CP+CF;(3)在(2)问的条件下,当∠GAC=2∠FCH时,若S△AEG=3,BG=6,求AC的长.参考答案一.选择题(共16小题,满分42分)1.解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误.故选:B.2.解:将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2,故选:B.3.解:A、3+4<8,不能组成三角形;B、8+7=15,不能组成三角形;C、13+12>20,能够组成三角形;D、5+5<11,不能组成三角形.故选:C.4.解:根据n边形的内角和公式,得(n﹣2)•180=1080,解得n=8.∴这个多边形的边数是8.故选:C.5.解:180°﹣85°﹣45°=50°,∵两个三角形是全等三角形,∴x=50°,故选:C.6.解:A.a+a=2a,此选项错误;B.a6÷a3=a3,此选项错误;C.(a+b)2=a2+2ab+b2,此选项正确;D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,此选项错误;故选:C.7.解:根据题意得,(x﹣1)(x﹣2)≠0,解得x≠1且x≠2.故选:D.8.解:把a+b=5两边平方得:(a+b)2=a2+b2+2ab=25,将ab=﹣4代入得:a2+b2=33,则a2﹣ab+b2=33﹣(﹣4)=37.故选:B.9.解:根据伞的结构,AE=AF,伞骨DE=DF,AD是公共边,∵在△ADE和△ADF中,,∴△ADE≌△ADF(SSS),∴∠DAE=∠DAF,即AP平分∠BAC.故选:B.10.解:A、原式=a(a+2b),不符合题意;B、原式=(a+b)(a﹣b),不符合题意;C、原式不能分解,符合题意;D、原式=(2a+b)2,不符合题意,故选:C.11.解:∵EF∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∠FDC=∠DCB,∵△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D,∴∠EBD=∠DBC,∠FCD=∠DCB,∴∠EDB=∠EBD,∠FDC=∠FCD,∴ED=EB,FD=FC,∵AB=5,AC=8,∴△AEF的周长为:AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13.故选:B.12.解:若设书店第一次购进该科幻小说x套,由题意列方程正确的是,故选:C.13.解:∵5m=3,5n=4,∴53m﹣2n=53m÷52n=(5m)3÷(5n)2=33÷42=.故选:C.14.解:∵AC=AD,BC=BD,AB=AB,∴△ABC≌△ABD(SSS)∴∠CAB=∠DAB,且AC=AD,∴AB垂直平分CD,故选:A.15.解:÷(1﹣),=÷,=,=,故选:D.16.解:∵B1A2=B1B2,∠A1B1O=α,∴∠A2B2O=α,同理∠A3B3O==α,∠A4B4O=α,∴∠A n B n O=α,∴∠A10B10O=,故选:B.二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)17.解:(2m2n﹣3)﹣3(﹣mn﹣2)﹣2=(2﹣3m﹣6n9)(m﹣2n4)=2﹣3m﹣8n13=.故答案为:.18.解:∵BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,∴∠ABP=∠CBP=20°,∠ACP=∠MCP=50°,∵∠PCM是△BCP的外角,∴∠P=∠PCM﹣∠CBP=50°﹣20°=30°,故答案为:30°.19.解:6m5÷(﹣2m2)=﹣3m3,故答案为:﹣3m3.20.解:在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,∴AB=2BC=2,∵点D,E分别是直角边BC,AC的中点,∴DE=AB=1,故答案为:1.三.解答题(共7小题,满分66分)21.解:(1)①原式=(1﹣x)(1﹣x)=(1﹣x)2;②原式=(a+b+1)2;(2)①∵a+b=2,ab=,∴原式=ab(+b)=1;②∵x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)=6,x+y=3,∴x﹣y=2;③∵a+b=3,ab=2,∴原式=(a+b)2﹣2ab=9﹣4=5.故答案为:(2)①1;②222.解:(1)去分母得:x+1=1,解得:x=0,经检验x=0是分式方程的解;(2)去分母得:6x﹣2+3x=1,解得:x=,经检验x=是增根,分式方程无解;(3)原式=•=﹣•=﹣,当a=1,b=2时,原式=﹣.23.解:设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时,则走普通公路需2x小时,根据题意得:,解得x=4经检验,x=4原方程的根,答:客车由高速公路从甲地到乙地需4时.24.(1)证明:∵∠ABC=∠DBE,∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE,即∠ABE=∠CBD,在△ABE和△CBD中,,∴△ABE≌△CBD,∴AE=CD.(2)∵△ABE≌△CBD,∴∠BAE=∠BCD,∵∠NMC=180°﹣∠BCD﹣∠CNM,∠ABC=180°﹣∠BAE﹣∠ANB,又∠CNM=∠ANB,∵∠ABC=90°,∴∠NMC=90°,∴AE⊥CD.(3)结论:②理由:作BK⊥AE于K,BJ⊥CD于J.∵△ABE≌△CBD,∴AE=CD,S△ABE=S△CDB,∴•AE•BK=•CD•BJ,∴BK=BJ,∵作BK⊥AE于K,BJ⊥CD于J,∴BM平分∠AMD.不妨设①成立,则△CBM≌△EBM,则AB=BD,显然不可能,故①错误.故答案为②.25.(1)补全图形图1,证明:在△ABD和△BEC中,∴△ABD≌△BEC(SAS)∴∠BAD=∠CBE.∵∠APE是△ABP的一个外角,∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP=∠ABC=60°;(2)补全图形图2,,证明:在△ABD和△BEC中,∴△ABD≌△BEC(SAS)∴∠BAD=∠CBE,∵∠APE是△ABP的一个外角,∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP=∠ABC=60°.∵AF是由AD绕点A逆时针旋转120°得到,∴AF=AD,∠DAF=120°.∵∠APE=60°,∴∠APE+∠DAF=180°.∴AF∥BE,∴∠1=∠F,∵△ABD≌△BEC,∴AD=BE.∴AF=BE.在△AQF和△EQB中,△AQF≌△EQB(AAS),∴AQ=QE,∴,∵AE=AC﹣CE,CD=BC﹣BD,且AC=BC,CE=BD.∴AE=CD,∴.26.证明:(1)∵AD∥BE,∴∠A=∠B,在△ACD和△BEC中,∴△ACD≌△BEC(SAS);(2)∵△ACD≌△BEC,∴CD=CE,又∵CF平分∠DCE,∴CF⊥DE.27.证明:(1)如图1,∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠A=45°,∵CG平分∠ACB,∴∠ACG=∠BCG=45°,∴∠A=∠BCG,在△BCG和△CAF中,∵,∴△BCG≌△CAF(ASA),∴CF=BG;(2)如图2,∵PC∥AG,∴∠PCA=∠CAG,∵AC=BC,∠ACG=∠BCG,CG=CG,∴△ACG≌△BCG,∴∠CAG=∠CBE,∵∠PCG=∠PCA+∠ACG=∠CAG+45°=∠CBE+45°,∠PGC=∠GCB+∠CBE=∠CBE+45°,∴∠PCG=∠PGC,∴PC=PG,∵PB=BG+PG,BG=CF,∴PB=CF+CP;(3)解法一:如图3,过E作EM⊥AG,交AG于M,∵S△AEG=AG•EM=3,由(2)得:△ACG≌△BCG,∴BG=AG=6,∴×6×EM=3,EM=,设∠FCH=x°,则∠GAC=2x°,∴∠ACF=∠EBC=∠GAC=2x°,∵∠ACH=45°,∴2x+x=45,x=15,∴∠ACF=∠GAC=30°,在Rt△AEM中,AE=2EM=2,AM==3,∴M是AG的中点,∴AE=EG=2,∴BE=BG+EG=6+2,在Rt△ECB中,∠EBC=30°,∴CE=BE=3+,∴AC=AE+EC=2+3+=3+3.解法二:同理得:∠CAG=30°,AG=BG=6,如图4,过G作GM⊥AC于M,在Rt△AGM中,GM=3,AM===3,∵∠ACG=45°,∠MGC=90°,∴GM=CM=3,∴AC=AM+CM=3+3.。

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷(冀教版,八上第12~15章)(全解全析)

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷(冀教版,八上第12~15章)(全解全析)

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷(冀教版)(满分120分,时间120分钟)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围:冀教版八年级上册第十二章~第十五章。

5.难度系数:0.65。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共16个小题,共38分,1~6小题每题3分,7~16小题每题2分.每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1.在实数15,0,p )A .1B .2C .3D .42.若分式32x x +-有意义,则x 应满足的条件是( )A .2x =B .2x ¹C .3x =-D .3x ¹-∴20x -¹,∴2x ¹.故选:B.3.下列计算正确的是( )A =B =C =D 4=4.某校为了丰富学生的校园生活,准备购买一批陶笛.已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元,用2700元购买A 型陶笛与用4500元购买B 型陶笛的数量相同,设A 型陶笛的单价为x 元,根据题意列出正确的方程是( )A .2700450020x x =-B .2700450020x x =-C .2700450020x x =+D .2700450020x x =+5.若23(4)270a b -++=,则2023()a b -+的值为( )A .2-B .1-C .1D .26的值为( )A +B -C .D .7.若关于x 的方程311x m x x -=--产生增根,则m 的值是( )A .3-B .2-C .2D .08.若 6的整数部分是m ,小数部分是n ,则n m -为( )A 10B .10C 2D .89.如图,在Rt ABC △中,90C Ð=°,12cm AC =,6cm BC =,一条线段PQ AB =,P ,Q 两点分别在线段AC 和AC 的垂线AX 上移动,若以A 、B 、C 为顶点的三角形与以A 、P 、Q 为顶点的三角形全等,则AP 的值为( )A .6cmB .12cmC .12cm 或6cmD .以上答案都不对【答案】C 【解析】解:∵AX 是AC 的垂线,∴90BCA PAQ Ð=Ð=°,∵以A 、B 、C 为顶点的三角形与以A 、P 、Q 为顶点的三角形全等,只有ACB QAP V V ≌和ACB PAQ V V ≌两种情况,当ACB QAP V V ≌时,6cm AP BC ==;当ACB PAQ V V ≌时,∴12cm AP AC ==,故选:C .10.已知()()341212A B m m m m m -+=----,则常数A ,B 的值分别是( )A .1A =,2B =B .2A =,1B =C .1A =-,2B =-D .2A =-,1B =-11.如图,小虎用10块高度都是3cm 的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC BC =,90ACB Ð=°),点C 在DE 上,点A 和B 分别与木墙的顶端重合,则两堵木墙之间的距离DE 的长度为( )A .30cmB .27cmC .24cmD .21cm 【答案】A 【解析】解:由题意得:AC BC =,90ACB Ð=°,AD DE ^,BE DE ^,90ADC CEB \Ð=Ð=°,90ACD BCE \Ð+Ð=°,90ACD DAC Ð+Ð=°,BCE DAC \Ð=Ð,在ADC △和CEB V 中,ADC CEB DAC BCE AC BC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î,()AAS ADC CEB \V V ≌;由题意得:9cm AD EC ==,21cm DC BE ==,()30cm DE DC CE \=+=,答:两堵木墙之间的距离为30cm .故选:A .12.如图1,已知Rt ABC △、画一个Rt A B C ¢¢¢V ,使得Rt Rt AB C ABC ¢¢¢△≌△.在已有90MB N ¢Ð=°的条件下,图2,图3分别是嘉嘉、琪琪两位同学的画图过程.下列说法错误的是( )A .嘉嘉第一步作图时,是以B ¢为圆心,线段BC 的长为半径画弧B .嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是HLC .琪琪第二步作图时,是以C ¢为圆心、线段AC 的长为半径画弧D .琪琪作图判定两个三角形全等的依据是SAS【答案】C【解析】解:嘉嘉同学第一步作图时,用圆规截取的长度是线段BC 的长,第二步作图时,用圆规截取的长度是线段AC 的长,则判定Rt Rt A B C ABC ¢¢¢△≌△的依据是HL ,故选项A 、B 符合题意;琪琪同学第一步作图时,用圆规截取的长度是线段AB 的长,第二步作图时,截取的长度是线段BC 的长度,则判定Rt Rt A B C ABC ¢¢¢△≌△的依据是SAS ,故选项C 不符合题意,选项D 符合题意.故选:C .13.根据分式的性质,可以将分式22211m m M m -+=-(m 为整数)进行如下变形:22211(1)2211111m m m m M m m m m -+-+-====--+++,其中m 为整数.结论Ⅰ:依据变形结果可知,M 的值可以为0;结论Ⅱ:若使M 的值为整数,则m 的值有3个.A .Ⅰ和Ⅱ都对B .Ⅰ和Ⅱ都不对C .Ⅰ不对Ⅱ对D .Ⅰ对Ⅱ不对14.如图,给出下列四组条件:①AB DE =,BC EF =,AC DF =;②AB DE =, B E Ð=Ð,BC EF =;③B E Ð=Ð,BC EF =,C F Ð=Ð;④AB DE =,AC DF =,B E Ð=Ð.其中,能使ABC DEF ≌△△的条件共有( )A .1组B .2组C .3组D .4组【答案】C 【解析】解:①AB DE =,BC EF =,AC DF =,可利用SSS 判定全等;②AB DE =, B E Ð=Ð,BC EF =,可利用SAS 判定全等;③B E Ð=Ð,BC EF =,C F Ð=Ð,可利用ASA 判定全等;④AB DE =,AC DF =,B E Ð=Ð,属于SSA ,不能判定全等,∴能判定ABC DEF ≌△△的条件有3组,故选:C .15.如图,在ABC V 中,50ABC Ð=°,30C Ð=°,作BD 平分ABC Ð交边AC 于D ,过A 作AE BD ^于E ,延长AE 交边BC 于点F ,连接DF ,则CDF Ð的度数为( )A .50°B .60°C .65°D .70°【答案】D 【解析】解:50ABC Ð=°Q ,30C Ð=°,100BAC \Ð=°,BD Q 平分ABC Ð交边AC 于D ,过A 作AE BD ^于E ,25,90ABE FBE AEB FEB \Ð=Ð=°Ð=Ð=°,65BAE \Ð=°,10035DAF BAE \Ð=°-Ð=°,BE BE =Q ,()ASA ABE FBE \V V ≌,AE FE \=,,90DE DE AED FED =Ð=Ð=°Q ,()SAS AED FED \V V ≌,35DAF DFE \Ð=Ð=°,180110ADF DAE DFE \Ð=°-Ð-Ð=°,18070CDF ADF \Ð=°-Ð=°,故选:D .16.如图,在ABC V 中,45ABC Ð=°,CD AB ^于点D ,BE 平分ABC Ð,且BE AC ^于点E ,与CD 相交于点F ,DH BC ^于点H BE 于点G .下列结论:①BD CD =;②AD CF BD +=;③12CE BF =;④AE CF =.其中正确的是( )A .①②B .①③C .①②③D .①②③④【答案】C 【解析】解:∵,45CD AB ABC ^Ð=°,∴BCD V 是等腰直角三角形,∴BD CD =,故①正确;在Rt DFB V 和Rt DAC V 中,∵90DBF BFD Ð=°-Ð,90DCA EFC Ð=°-Ð, 且BFD EFC Ð=Ð,CD,BG CG=,是直角边,∴CE CG<,错误;第Ⅱ卷二、填空题(本大题共3个小题,共10分;17小题2分,18~19小题各4分,每空2分,答案写在答题卡上)17.若关于x的分式方程1322m xx x--=--的解为正数,则m的取值范围是.故答案为:5m >-且1m ¹-.18.我市某中学举办剪纸艺术大赛,要求参赛作品的面积在220dm 以上,如图是小悦同学的参赛作品(单位:dm ).(1)小悦的作品 (填“是”或“否)符合参赛标准;(2)小涵给小悦提出建议:在参赛作品周围贴上金色彩条,这样参赛作品更漂亮,则需要彩条的长度约为 dm 1.41»).19.添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情.如图1,在Rt ABC △中,90ABC Ð=°,BD 是高,E 是ABC V 外一点,BE BA =,E C Ð=Ð,若25DE BD =,16AD =,20BD =,求BDE V 的面积,同学们可以先思考一下……,小颖思考后认为可以这样添加辅助线:在BD 上截取BF DE =.(如图2).同学们,根据小颖的提示,聪明的你可以求得:(1)BDE V ≌ .(2)BDEV的面积为.BAD,BAD,ABD C\Ð=Ð,三、解答题(本大题共7个小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分9分)计算:2如图是某同学分式求值的错误过程.先化简,再求值:3444x xx x-----,其中x=解:原式34(4)(4)44x xx xx x--=×--×---34x x=-+-1=-(1)求原式正确的化简结果;(2)老师说:“虽然该过程有错误,但最后所求的值是正确的.”求图中被污染的x的值.某校为美化校园,计划对面积为22000m的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成,已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为2480m区域的绿化时,甲队比乙队少用6天.(1)求甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少2m?(2)在该次校园绿化工程中,设安排甲队工作y天①再安排乙队工作_____天,完成该工程(用含有y的式子表示)②若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元,乙队为0.12万元,要使这次的绿化总费用不超过7.6万元,乙队的工作天数不超过34天,如何安排甲队的工作天数?如图,在ABC V 中,2AB AC ==,40B Ð=°,点D 在线段BC 上运动(点D 不与点B ,C 重合),连接AD ,作40ADE Ð=°,DE 交线段AC 于点E .(1)当115BDA Ð=°时,EDC Ð_____ °,AED =∠_____ °.(2)若2DC =,试说明ABD DCE ≌△△.(3)在点D 的运动过程中,ADE V 的形状可以是等腰三角形吗?若可以,求BDA Ð的度数;若不可以,请说明理由.【解析】(1)解: AB AC =Q ,40C B \Ð=Ð=°,40ADE Ð=°Q ,115BDA Ð=°,18025EDC ADB ADE Ð=°-Ð-Ð=°Q ,254065AED EDC C \Ð=Ð+Ð=°+°=°,故答案为:25;65;(3分)(2)解:2AB =Q ,2DC =,AB DC AC \==.∴40B C ADE Ð=Ð=Ð=°180140ADB EDC ADE EDC \Ð=°-Ð-Ð=°-Ð,∵180EDC DEC C Ð+Ð+Ð=°.140DEC EDC \Ð+Ð=°,140DEC EDC °-\Ð=Ð,ADB DEC \Ð=Ð.在ABD △和DCE △中,ADB DEC B C AB DC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î,(AAS)ABD DCE \△≌△;(6分)(3)解:ADE V 的形状可以是等腰三角形.①当DA DE =时,70DAE DEA Ð=Ð=°,7040110BDADAE C \Ð=Ð+Ð=°+°=°,②当AD AE =时,40AED ADE Ð=Ð=°,(AAS)ABD DCE \△≌△,100DAE \Ð=°,此时,点D 与点B 重合,不符合题意.③当EA ED =时,40DAE ADE Ð=Ð=°,404080BDA DAE C \Ð=Ð+Ð=°+°=°.综上所述,当BDA Ð的度数为110°或80°时,ADE V 的形状是等腰三角形.(10分)24.(本小题满分10分)嘉琪在学习《二次根式》时,发现一些含有根号的式子也可以写成完全平方式的形式,如(231+=,善于思考的嘉琪进行了如下探索:设(2a m +=+(其中a ,b,m ,n 均为正整数),则有2222a m n +=++.所以222,2=+=a m n b mn .这样,嘉琪找到了把类似a +琪的方法探索并解决问题:(1)当a ,b ,m ,n 均为正整数时,若(2a m +=+,用含m ,n 的式子分别表示a 和b ;(2)利用所探索的结论,找一组满足(1)中关系式(2a m +=+的正整数a ,b .m .n ;(3)若(2a m +=+.且a ,b ,m ,n 均为正整数,求a 的值.223,2a m n b mn \=+=.(2分)(2)解:由(1)可得13412a b m n ====,,,.(6分)(3)解:由2b mn =可得42mn =,即2mn =,Q a ,m ,n 均为正整数,1,2m n \==或2,1m n ==当1,2m n ==时,22313a m n =+=;当2,1m n ==时,2237a m n =+=综上,a 的值为13或7.(10分)25.(本小题满分12分)我们给出定义:若一个分式约分后是一个整式,则称这个分式为“巧分式”,约分后的整式称为这个分式的“巧整式”.例如:2484(2)422x x x x x x x --==--,则称分式2482x x x --是“巧分式”,4x 为它的“巧整式”.根据上述定义,解决下列问题.(1)下列分式中是“巧分式”的有__________(填序号);①(1)(23)(2)(1)(2)x x x x x --+-+;②253x x ++;③22x y x y-+.(2)若分式24x x m x n-++(m 、n 为常数)是一个“巧分式”,它的“巧整式”为7x -,求m 、n 的值;(3)若分式322x x A -+的“”1x -,请判断32242x x x A++是否是“巧分式”,并说明理由.【问题提出】如图1,在ABC V 中,90,BAC AB AC Ð=°=,直线l 经过点A ,分别从点,B C 向直线l 作垂线,垂足分别为,D E .求证:ABD CAE △△≌;【变式探究】如图2,在ABC V中,AB AC =,直线1经过点A ,点,D E 分别在直线l 上,如果CEA ADB BAC Ð=Ð=Ð,猜想DE BD CE ,,有何数量关系,并给予证明;【拓展应用】小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案,大致图形如图3所示,以ABC V 的边AB AC ,为一边向外作BAD V 和CAE V ,其中90BAD CAE Ð=Ð=°,,,AB AD AC AE AG ==是边BC 上的高.延长GA 交DE 于点H .(1)求证:点,D E 到直线HG 的距离相等;(2)经测量,50cm DE =,求HE 的长.【解析】解:【问题提出】证明:在Rt ADB △中,180,90,ABD BAD BDA BDA Ð+Ð+Ð=а°=90ABD BAD \Ð+Ð=°.又90,BAC Ð=°Q 90,BAD CAE Ð+Ð=°\ABD CAE \Ð=Ð,在ABD △和CAE V 中,90ABD CAE BDA AEC AB AC Ð=ÐìïÐ=Ð=°íï=î,,,EMA AGC V V ≌DN \=的距离相等.(10分)EMH MHE ME =ÐÐ,∴DNH EMH V V ≌。

2020-2021学年冀教新版八年级上册数学《第13章 全等三角形》单元测试卷(有答案)

2020-2021学年冀教新版八年级上册数学《第13章 全等三角形》单元测试卷(有答案)

2020-2021学年冀教新版八年级上册数学《第13章全等三角形》单元测试卷一.选择题1.下列画图的语句中,正确的为()A.画直线AB=10cmB.画射线OB=10cmC.延长射线BA到C,使BA=BCD.过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交2.用反证法证明命题:“已知△ABC,AB=AC,求证:∠B<90°.”第一步应先假设()A.∠B≥90°B.∠B>90°C.∠B<90°D.AB≠AC3.如图,△ABC≌△CDE,且B、C、D三点共线,若AB=4,DE=3,则BD长为()A.6B.7C.8D.94.在一次生活垃圾分类知识竞赛中,某校七、八年级各有100名学生参加,已知七年级男生成绩的优秀率为40%,女生成绩的优秀率为60%,八年级男生成绩的优秀率为50%,女生成绩的优秀率为70%.对于此次竞赛的成绩,下面有三个推断:①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率;②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率;③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率.所有合理推断的序号是()A.①②B.①③C.②③D.①②③5.如图,B、E、C、F在同一直线上,BE=CF,AB∥DE,请你添加一个合适的条件,使△ABC≌△DEF,其中不符合三角形全等的条件是()A.AC=DF B.AB=DE C.∠A=∠D D.∠ACB=∠F 6.如图,在3×4的正方形网格中,能画出与“格点△ABC”面积相等的“格点正方形”有()个.A.2B.4C.6D.87.下列命题中,假命题的是()A.对顶角相等B.同位角相等C.两点之间线段最短D.垂线段最短8.全等形是指两个图形()A.大小相等B.完全重合C.形状相同D.以上都不对9.如图,△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,交BC于点D.则下列结论正确的是()A.AB﹣AC>BD﹣DC B.AB﹣AC=BD﹣DCC.AB﹣AC<BD﹣DC D.AB﹣BD<AC﹣DC10.如图,明明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现要到玻璃店去配一块完全一样的三角形玻璃,则最省事的办法是()A.带(1)去B.带(2)去C.带(3)去D.带(1)和(2)去二.填空题11.把命题“两直线平行,同位角相等”改写成“若…,则…”.12.如图,在正方形网格中,∠1+∠2+∠3=.13.一个三角形的三条边长分别为4、7、x,另一个三角形的三条边分别为y、4、6,若这两个三角形全等,则x+y=.14.已知:如图,∠CAB=∠DBA,只需补充条件,就可以根据“SAS”得到△ABC ≌△BAD.15.只用的直尺和进行的作图称为尺规作图.16.“过点P作直线b,使b∥a”,小明的作图痕迹如图所示,他的作法的依据是.17.用反证法证明“已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A≠45°.求证:AC≠BC”.第一步应先假设.18.图所示,A,B在一条河的两侧,若BE=DE,∠B=∠D=90°,CD=160m,则河宽AB等于m.19.一个袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半,甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,如果先放入甲盒的球是红球,则另一个球放入乙盒;如果先放入甲盒的球是黑球,则另一个球放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有的球都被放入盒中.(1)某次从袋中任意取出两个球,若取出的球都没有放入丙盒,则先放入甲盒的球的颜色是.(2)若乙盒中最终有5个红球,则袋中原来最少有个球.20.已知锐角∠AOB,如图,(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作弧MN,交射线OB于点D,连接CD;(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,两弧交于点P,连接CP,DP;(3)作射线OP交CD于点Q.根据以上作图过程及所作图形,下列结论中正确的是.①CP∥OB;②CP=2QC;③∠AOP=∠BOP;④CD⊥OP.三.解答题21.图①、图②均为4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,边长均为1.在图①、图②中按下列要求各画一个三角形.要求:(1)三角形的三个顶点都在格点上.(2)与△ABC全等,且不与△ABC完全重合.22.如图,△ABC中,D是AB边上的一点,连接CD,AD=CD.(1)利用尺规作图,作△BDC的角平分线DF.(不写作法,保留作图痕迹)(2)判断DF与AC的位置关系,并说明理由.23.如图,已知:在△ABC中,AM是△ABC的中线,MP平分∠AMB,MQ平分∠AMC,且BP⊥MP于点P,CQ⊥MQ于点Q.(1)求证:MP⊥MQ;(2)求证:△BMP≌△MCQ.24.如图,已知点B、E、C、F在一条直线上,且AB=DF,BE=CF,∠B=∠F.求证:AC∥DE.25.如图,在△ABC≌△DEC,点D在AB上,且AB∥CE,∠A=75°,求∠DCB的度数.26.如图,某校有一块正方形花坛,现要把它分成4块全等的部分,分别种植四种不同品种的花卉,图中给出了一种设计方案,请你再给出四种不同的设计方案.27.如图,有以下四个条件:①AC∥DE,②DC∥EF,③CD平分∠BCA,④EF平分∠BED.(1)若CD平分∠BCA,AC∥DE,DC∥EF,求证:EF平分∠BED.(2)除(1)外,请再选择四个条件中的三个作为题设,余下的一个作为结论,写出一个真命题,再给予证明.2020年11月20日宫老师的初中数学组卷参考答案与试题解析一.选择题1.解:A、错误.直线没有长度;B、错误.射线没有长度;C、错误.射线有无限延伸性,不需要延长;D、正确.故选:D.2.解:用反证法证明命题:“已知△ABC,AB=AC,求证:∠B<90°.”第一步应先假设∠B≥90°.故选:A.3.解:∵△ABC≌△CDE,∴AB=CD,BC=DE,∵AB=4,DE=3,∴DB=BC+CD=DE+AB=7,故选:B.4.解:∵七年级男生成绩的优秀率为40%,八年级男生成绩的优秀率为50%,∴七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率;故①正确,∵七年级学生成绩的优秀率在40%与60%之间,八年级学生成绩的优秀率在在50%与70%之间,∴不能确定哪个年级的优秀率大,故②错误;∵七、八年级所有男生成绩的优秀率在40%与50%之间,七、八年级所有女生成绩的优秀率在60%与70%之间.∴七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率.故③正确.故选:B.5.解:∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF,∵BE=CF,∴BE+EC=EC+CF,即BC=EF,∴当AC=DF时,满足SSA,无法判定△ABC≌△DEF,故A选项符合题意;当AB=DE时,满足SAS,可以判定△ABC≌△DEF,故B选项不合题意;当∠A=∠D时,满足AAS,可以判定△ABC≌△DEF,故C选项不合题意;当∠ACB=∠F时,满足ASA,可以判定△ABC≌△DEF,故D选项不合题意;故选:A.6.解:如图,∵S=2×4=4,△ABC∴与“格点△ABC”面积相等的“格点正方形”有6个,故选:C.7.解:A、∵对顶角相等,∴选项A是真命题,不符合题意;B、∵两直线平行,同位角相等,∴选项B是假命题,符合题意;C、∵两点之间线段最短,∴选项C是真命题,不符合题意;D、∵垂线段最短,∴选项D是真命题,不符合题意;故选:B.8.解:能够完全重合的两个图形叫做全等形,故选:B.9.解:在AB上截取AE=AC,连接DE,则BE=AB﹣AC,∵AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠CAD,在△AED和△ACD中,,∴△AED≌△ACD(SAS),∴DE=DC,在△BDE中,BD﹣DE<BE,∴BD﹣DC<AB﹣AC,即AB﹣AC>BD﹣DC.故选:A.10.解:根据三角形全等的判定方法,根据角边角可确定一个全等三角形,只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边,只有带(3)去才能配一块完全一样的玻璃,是符合题意的.故选:C.二.填空题11.解:命题“两直线平行,同位角相等”可以改写成“若两直线平行,则同位角相等”,故答案为:“若两直线平行,则同位角相等”.12.解:∵在△ABC和△ADE中,∴△ABC≌△ADE(SAS),∴∠4=∠3,∵∠1+∠4=90°,∴∠3+∠1=90°,∵∠2=45°,∴∠1+∠2+∠3=135°,故答案为:135°.13.解:∵两个三角形全等,∴x=6,y=7,∴x+y=13,故答案为:13.14.解:补充条件AC=BD.理由:在△ABC和△BAD中,,△ABC≌△BAD(SAS).故答案为:AC=BD.15.解:只用没有刻度的直尺和圆规进行的作图称为尺规作图.故答案为:没有刻度的,圆规.16.解:由作法得∠1=∠2,所以a∥b.故答案为内错角相等,两直线平行.17.解:用反证法证明“已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A≠45°.求证:AC≠BC”.第一步应先假设AC=BC,故答案为:AC=BC.18.解:∵在△ABE和△CDE中,∴△ABE≌△CDE(ASA),∴CD=AB=160m,故答案为:160.19.解:(1)∵某次从袋中任意取出两个球,若取出的球都没有放入丙盒,∴放入了乙盒,∴先放入甲盒的球的颜色是红色.(2)由题意,可知取两个球共有四种情况:①红+红,则乙盒中红球数加1,②黑+黑,则丙盒中黑球数加1,③红+黑(红球放入甲盒),则乙盒中黑球数加1,④黑+红(黑球放入甲盒),则丙盒中红球数加1.那么,每次乙盒中得一个红球,甲盒最少得到1个红球,∴乙盒中最终有5个红球时,甲盒最少有5个红球,∵红球数=黑球数,∴袋中原来最少有2×10=20个球.故答案为:红色;20.20.解:由作图可知,OC=OD,PC=PD,OP平分∠AOB,∴OP垂直平分线段CD,故③④正确,故答案为③④.三.解答题21.解:如图1中,△ECB即为所求.如图2中,△DEF即为所求(答案不唯一).22.解:(1)如图,射线DF即为所求.(2)结论:DF∥AC.理由:∵DA=DC,∴∠A=∠DCA,∵∠BDC=∠A+∠DCA,∠BFD=∠CDF,∴∠BDF=∠A,∴DF∥AC.23.证明:(1)∵MP平分∠AMB,MQ平分∠AMC,∴∠AMP=∠AMB,∠AMQ=∠AMC,∴∠PMQ=∠AMP+∠AMQ=∠AMB+∠AMC=(∠AMB+∠AMQ)=×180°=90°,∴MP⊥MQ;(2)∵BP⊥MP,CQ⊥MQ,∴BP∥QM,∠BPM=90°,∠CQM=90°,∴∠PBM=∠QMC,∵AM是△ABC的中线,∴BM=MC,在△BMP和△MCQ中,∴△BMP≌△MCQ(AAS).24.证明:∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DFE中,,∴△ABC≌△DFE(SAS),∴∠ACB=∠DEF,∴AC∥DE.25.解:∵△ABC≌△DEC,∴AC=CD,∠ACB=∠DCE,∴∠A=∠ADC,∵∠A=75°,∴∠ADC=75°,∴∠ACD=180°﹣75°﹣75°=30°,∴∠ACB=30°,∵AB∥CE,∴∠DCE=∠ADC=75°,∴∠ACB=75°,∴∠DCB=75°﹣30°=45°.26.解:设计方案如下:27.(1)证明:∵CD平分∠BCA,∴∠BCD=∠ACD,∵DC∥EF,∴∠BCD=∠BEF,∠DEF=∠CDE,∵AC∥DE,∴∠ACD=∠CDE,∴∠BEF=∠DEF,即EF平分∠BED.(2)解:如果EF平分∠BED,AC∥DE,DC∥EF,那么CD平分∠BCA.证明:∵EF平分∠BED,∴∠BEF=∠DEF,∵DC∥EF,∴∠BCD=∠BEF,∠DEF=∠CDE,∵AC∥DE,∴∠ACD=∠CDE,∴∠BCD=∠ACD,即CD平分∠BCA.。

冀教版八年级数学上册单元测试题全套及答案.doc

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最新冀教版八年级数学上册单元测试题全套及答案第13章全等三角形单元达标检测卷(120分,90分钟)题号—二三总分得分一、选择题(每题3分,共48分)1.在如图所示的图形中,全等图形有()(第1题)A. 1对B. 2对C・3对 D. 4对2.下列命题中,为假命题的是()A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的对应角相等C.全等三角形的面积相等D.面积相等的两个三角形全等3.如图,AABC竺Z\EFD,且AB = EF, CE=3.5, CD = 3,则AC 等于()A. 3B. 3.5C. 6.5D. 54.如图,己知两个三角形全等,则Za的度数是()A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°5.对于下列各组条件,不能判定厶ABC^AAB z C r的一组是()A. ZA=ZA\ ZB=ZB Z, AB=ABB. ZA=ZA\ AB = AB, AC=ACC. ZA=ZA‘,AB=A'B', BC=B'C'D.AB=A'B‘,AC=A'C', BC = B'C'ABC竺如图,如果△△FED,那么下列结论错误的是()AD相结合无法判定厶ABC^AADC的是()A. CB = CDB. ZBAC=ZDACC. ZBCA=ZDCAD.以上都无法判定9.如图,在四边形ABCD 屮,CB = CD, ZB=90°, ZACD=ZACB, ZBAC = 35% 则ZBCD 的度数为()A. 145°B. 130°C. 110°D. 70°10.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1, 2, 3, 4的四块),聪明的小明经过仔细考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅配一块与以前一样的玻璃样板.你认为下列四个选项中考虑最全面的是()A.带英中的任意两块去都可以B.带1, 2或2, 3去就可以了C.带1, 4或3, 4去就可以了D.带1, 4或2, 4或3, 4去均可11.如图,已知Z1 = Z2,要使△ ABC^AADE,还需条件()A. AB = AD, BC = DEB. BC = DE, AC = AEC. ZB=ZD, ZC=ZED. AC=AE, AB=ADA.SSSB. ASAC. AASD.角平分线上的点到角两边距离相等A.EC = BDB. EF〃ABC. DF=BDD. AC〃FD EB (第7题)8. CD,则下列条件中,与AB =如图,B,7.Z.1 + Z2+Z3 + Z4+Z5+Z6+Z7 等于( )A. 585°B. 540°C. 270°D. 315°13・如图,CD 丄AB, BE 丄AC,垂足分别为D, E, Z1 = Z2,则图中的全等三角形有()1对3. 2对 C. 3对4对14.根据下列条件利用尺规作图作AABC,作出的AABC 不唯一的是() A. AB = 7, AC = 5, ZA=60° B. AC = 5, ZA=60°ZC = 80° C. AB = 7, AC = 5, ZB=40° D. AB=7, BC = 6, AC=515.如图,在厶ABC ZABC=45°, F 是高AD 和BE 的交点,CD=4,则线段DF 的长为()A. 3B. 4C. 5D. 616・如图,已知Z1 = Z2, AC = AD,添加下列条件:①AB = AE ;②BC = ED ;③ZC=ZD ;④ZB12.如图,是一个4X4的正方形网格,= ZE.其中能使厶ABC^AAED的条件有()4个3. 3个C. 2个1个二、填空题(每题3分,共12分)17.如果两个三角形的两边及英中一边的对角对应相等,那么这两个三角形全等,其逆命题是_________________________________________,这个逆命题是_________ 命题.18.(分类讨论思想)在AABC中,AB = BCHAC,如果作与AABC有一条公共边且与AABC全等的三角形,这样的三角形一共能作出 ________ 个.19.如图,AABC的周长为32, AD丄BC于点D, D是BC的中点,若厶ACD的周长为24,那么AD的长为________ ・20.如图,CA丄BE,且AABC^AADE,则BC与DE的关系是_________________ .三、解答题(22题8分,26题12分,其余每题10分,共60分)21.如图,在△ ABC 中,AB = BC=AC, ZBAC= ZB= ZACB = 60°,点D, E 分别在边BC, AB 上,且BD = AE, AD与CE交于点F.求ZDFC的度数.22.如图,点D为码头,A, B两个灯塔与码头的距离相等,DA, DB为海岸线,一轮船离开码头,计划沿ZADB的平分线航行,在航行途中C点处,测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等.试问:轮船航行是否偏离指定航线?请说明理市.(第22题)23.如图,已知直角a,线段m,利用尺规作直角三角形ABC,使ZC = 90°, AC = im BC = 2m•不写作法,但要保留作图痕迹.24.(方案设计题)如图是人民公园中的荷花池,现要测量荷花池岸边树A与树B间的距离.如果直接测量比较困难,请你根据所学知识,以卷尺和测角仪为测量工具,设计两种不同的测量方案并画出图形.•B(第24题)25.如图,已知正方形ABCD,从顶点A引两条射线分别交BC, CD于点E, F, HZEAF=45°,求证:BE + DF = EF・(笫25题)26.如图①,在RfAABC中,ZACB = 90°, CD丄AB,垂足为D, AF平分ZCAB,交CD于点E, 交CB于点F.(1)求证:CE=CF.(2)将图①中的AADE沿AB向右平移到△ ADE,的位置,使点E?落在BC边上,其他条件不变,如图②所示.试猜想:BE,与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论.(第26题)答案一、1・C点拨:本题是一道易错题,误认为图形的全等与图形的位置、方向等有关.2.D点拨:面积相等的两个三角形不一定全等,如面积相等的一个直角三角形和一个锐角三角形,它们不可能全等.3.C4.Z)5.C6.A点拨:连接NC, MC根据作图方法可知OM = ON, MC=NC,由于OC是公共边,由此可由SSS判定△ ONC竺ZkOMC.7.C8.C点拨:已知AB=AD并且己知公共边AC,这两个条件与ZBCA=ZDCA,不符合全等的条件,所以选C.9. C 点拨:由“S4T可得△ ACD^AACB,所以ZBAC= ZDAC=35°,所以ZBCA= ZDCA=55°, 则ZBCD= ZBCA+ ZDCA = 55° + 55°= 110°.10. D 11.D12必13.Z)14.C点拨:由于“两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”,所以所作的三角形不唯一.15.B点拨:VZABC = 45°, ZADB = 90°, A ZBAD = 90°- ZABC = 45°.A ZBAD= ZABD.取AB 的中点M,连接DM,则易得△ ADM^ABDM. A AD=BD. V ZFBD= Z90°-ZBFD, ZCAD=90°一ZAFE , ZBFD = ZAFE , ZFBD = ZCAD.又T ZBDF = ZCDA = 90° , BD = AD , •••△BDF9Z\ADC,・・DF=DC=4.故选B.16.B点拨:由Z1 = Z2可得ZBAC=ZEAD,则已知三角形的一个角及其邻边对应相等.若按SMS 判定可增加①;按/S/判定可增加③;按44S判定可增加④,所以选-X 17.如果两个三角形全等,那么这两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等;真18.7点拨:本题运用分类讨论聘想,与AABC有一条公共边AB吋,可以作出3个三角形,分别是厶ABC】,△ABC?, AABC3;与AABC有一条公共边BC时,可以作出3个三角形,分别是△ A】BC, AA2BC,(第18题)AA3BC;与AABC有一条公共边AC时,只可以作出1个三角形,即厶ACB],如图所示.19.8点拨:根据“AD1BC于点D, D是BC的中点”可由S4S1证得△ ABD^AACD,贝ijAABC 的周长=Z\ACD的周长的2倍一2AD,即32 = 24X2-2AD,解得AD = 8.20.相等且垂直点拨:由Z\ABC竺AADE可知BC=DE, ZC=ZE.如图,延长ED交BC于点F, 因为ZB+ZC= 90°,所以ZB+ZE = 90°,在ABEF屮,由三角形内角和定理可求得ZBFE = 90°,即BC 丄DE.三、21.(1)证明:在AAEC和ABDA中,AC = BA,・” ZEAC=ZB,、AE = BD,・・・ AAEC 竺△ BD A(S/S).・・・ZACE=ZBAD.・•・ ZDFC= ZFAC+ ZACE= ZFAC+ ZBAD= ZBAC = 60°.22.解:轮船航行没有偏离指定航线. 理由如下:由题意知DA=DB, AC = BC.DA=DB,在AADC 和ABDC 中,]A C=BC,DC = DC,・•・ AADC^ABDC(SS5).AZADC=ZBDC,即DC为ZADB的平分线•・••轮船航行没有偏离指定航线.23.解:作出的AABC如图所示.24.解:方案一:如图甲,(1)在平地上取一个可以直接到达A点和B点的点0,连接A0并延长到C,使OC=OA; (2)连接BO并延长到D,使OD=OB; (3)连接CD,则线段CD的长度即为树A与树B之间的距离.(第24题)方案二:如图乙,(1)在直线AB外取一点E,用测角仪测得ZBAE=a:(2)在射线AE上取两点0和C,使0A=OC;⑶在射线AE —侧取一点F,使ZACF = a;⑷连接B0并延长交射线CF于点D,贝(I线段CD的长度即为树A与树B之间的距离.25.证明:延长CD到点G,使DG = BE,连接AG.在正方形ABCD中,AB = AD, ZB=ZADC = 90°, AZADG=ZB.AB = AD,在厶ABE 和厶ADG 中,1 ZB=ZADG,、BE = DG,.•.AABE^AADG(5^5)・・・・AE=AG, ZBAE= ZDAG. V ZEAF=45°, A ZGAF= ZDAG+ ZDAF =ZBAE+ ZDAF= ZBAD-ZEAF = 90°-45°=45°..AE=AG,・•・ ZEAF=ZGAF.在AAEF 和厶AGF 中,ZEAF=ZGAF,AF = AF,A AAEF^AAGF(SJy). AEF=GF. VGF=DG + DF=BE+DF,・,.BE+DF = EF.26.⑴证明:TCD丄AB, ・・・ZCDA=9()o,・・ZBAF+ZAED=90o.・・・ZACB=90。

冀教版八年级数学上册期末测试卷(加答案)

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冀教版八年级数学上册期末测试卷(加答案)班级:姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.-2的相反数是()11A.—2B.2C.D.——222•已知a二3+J5,b=3-、込,则代数式Ja2—ab,b2的值是()A.24B.土2\6C.2、忘D.2弱3.已矢口x+y=-5,xy=3,贝UX2+y2=()A.25B.-25C.19D.-194.若x,y均为正整数,且2x+1・4y=128,贝V x+y的值为()A.3B.5C.4或5D.3或4或55•已知a与b互为相反数且都不为零,n为正整数,则下列两数互为相反数的是()A.a2n—1与一b2n-1B.&2n—1与b2n-1C.&2n与b2nD.d n与b n6•下列对一元二次方程X2+X-3二0根的情况的判断,正确的是()A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根7•若a=斗:7+J2、b=J2-\:'7,贝Va和b互为()A.倒数B.相反数C.负倒数D.有理化因式8•如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则Z ABC的度数为()A.90 C.45 D.30 9•如图所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是()A.・・・Z1=Z3,・・・AB〃CD(内错角相等,两直线平行)B.TAB〃CD,・・・Z1=Z3(两直线平行,内错角相等)C.・・・AD〃BC,・・・ZBAD+ZABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)D.TZDAM=ZCBM,・・・AB〃CD(两直线平行,同位角相等)10.如图,已知ZABC=ZDCB,下列所给条件不能证明△ABC^^DCB的是A.ZA=ZDB.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC=BD二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是. 2•函数y=J—-43-x中自变量x的取值范围是.x,23.4的平方根是.4.通过计算几何图形的面积,可表示一些代数恒等式,如图所示,我们可以得b到恒等式:a2,3ab,2b2=5.如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE.折叠该纸片,使点A落在AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上.若DE€5,则GE的长为a6.如图,已知点E在正方形ABCD的边AB上,以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG,连接DF,M、N分别是DC、DF的中点,连接MN.若AB=7,BE=5,则MN=CB三、解答题(本大题共6小题,共72分)12x 1.解方程:(1)1二一x一11一x (2)23x―12•先化简,再求值: 其中|x=2.I x+y=—7一m3•已知方程组<的解满足x为非正数,y为负数.[x—y二1+3m(1)求m的取值范围;(2)化简:I m一31—|m+2|;(3)在m的取值范围内,当m为何整数时,不等式2mx+x<2m+1的解为x>1.4.如图,直线y=kx+b经过点A(-5,0),B(-1,4)(1)求直线AB的表达式;(2)求直线CE:y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积;(3)根据图象,直接写出关于x的不等式kx+b>-2x-4的解集.5.已知平行四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O,线段EF过点O交AD于点6.在“母亲节”前期,某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花,销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大,店主决定将玫瑰每枝降价1元促销,降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍.(1)求降价后每枝玫瑰的售价是多少元?(2)根据销售情况,店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝,康乃馨进价为2元/枝,玫瑰进价为1.5元/枝,问至少购进玫瑰多少枝?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、B2、C3、C4、C5、B6、A7、D8、C9、D10、D二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分1、82、—2<x,33、±2.4(a+2b …(a+b…4、.495、13136、2三、解答题(本大题共6小题,共72分)210X€X€-1、(1)3;(2)9212、x-2,2.3、(1)-2,m<3;9(2)I-2m;(3)m€-1274、(1)y=x+5;(2)2;(3)x>-3.5、略.6(12元;(2)至少购进玫瑰200枝.。

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冀教版八年级数学上册单元测试题全套(含答案)第十二章 单元测试一、选择题(第1~10小题,每小题3分,第11~16小题,每小题2分,共42分) 1.要使分式3x -2有意义,则x 的取值范围是( )A .x>2B .x<2C .x≠-2D .x≠22.下列各式:x π+2,5p 2p ,a 2-b 22,1m +m ,其中分式共有( )A .1个B .2个C .3个D .4个3.若分式x +1x -2的值为0,则x 的值为( )A .-1B .0C .2D .-1或24.分式:①a +2a 2+3,②a -b a 2-b 2,③4a 12(a -b ),④1x -2中,最简分式有( )A .1个B .2个C .3个D .4个5.分式-am -n 与下列分式相等的是( )A.a m -nB.a -m +nC.a m +nD.-a m +n6.对分式y 2xz ,x 3y 2,15xy 通分时,最简公分母是( )A .6x 2y 3B .15x 2y 2zC .24xyzD .30xy 2z7.化简:x 2x -1- xx -1的值为( )A .0B .1C .xD. x x -18.解分式方程2x -1+x +21-x =3时,去分母后变形为( )A .2+(x +2)=3(x -1)B .2-x +2=3(x -1)C .2-(x +2)=3(1-x)D .2-(x +2)=3(x -1)9.已知x =5是分式方程a x -2-15x =0的根,则( )A .a =-5B .a =5C .a =-9D .a =910.计算a÷a b ·ba 的结果是( )A .aB .a 2C.1a2D.b 2a5比分式x -3的值大2,则x 的值是( )A .4B .3C .2D .112.关于x 的分式方程2x -ax +1=1的解为正数,则字母a 的取值范围为( )A .a≥-1B .a>-1C .a≤-1D .a<-113.若分式方程2x -2+kx x 2-4=3x +2有增根,那么k 的值为( )A .4或-6B .-4或-6C .-4或6D .4或614.小明骑自行车沿公路以akm/h 的速度行走全程的一半,又以bkm/h 的速度行走余下的一半路程;小刚骑自行车以akm/h 的速度走全程时间的一半,又以bkm/h 的速度行走另一半时间(a≠b),则谁走完全程所用的时间较少?( ) A .小明B .小刚C .时间相同D .无法确定15.九年级学生去距学校10km 的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min 后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h ,则所列方程正确的是( ) A.10x =102x -13 B.10x =102x -20 C.10x =102x +13D.10x =102x+20 16.已知实数a ,b ,c 均不为零,且满足a +b +c =0,则1b 2+c 2-a 2+1c 2+a 2-b 2+1a 2+b 2-c 2的值()A .为正B .为负C .为0D .与a ,b ,c 的取值有关二、填空题(每小题3分,共12分)17.(崇左模拟)若分式|x|-33+x 的值是0,则x 的值为________.18.方程1x -1=52x +1的解是________.19.若x +y =1,且x≠0,则(x +2xy +y 2x )÷x +yx的值为________.20.在正数范围内定义一种运算☆,其规则为a ☆b =1a +1b ,根据这个规则x ☆(x +1)=32的解为________.三、解答题(共66分)21.(每小题5分,共10分)计算: (1)x x 2-1·x 2+xx 2;(2)a +2b a +b +2b 2a 2-b 2.22.(每小题5分,共10分)解下列方程: (1)1x -1=23x -3;(2)x x -2-1x +2=1.23.(每小题5分,共10分)先化简,再求值: (1)1a 2+2a +1÷⎝⎛⎭⎫1-a a +1,其中a =-12;(2) x 2+2x +1x 2-1-xx -1,其中x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -1≥0,x -3<0,且x 为整数.24.(11分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果,随后用手掌捂住了一部分,形式如下:⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫ -x 2-1x 2-2x +1÷xx +1=x +1x -1 (1)求所捂部分化简后的结果;(2)原代数式的值能等于-1吗?为什么?25.(11分)某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务,在合同期内高效完成了任务,这是记者与该集团工程师的一段对话:通过这段对话,请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数.26.(14分)李明到离家2.1千米的学校参加联欢会,到学校时发现演出道具还放在家中,此时距联欢会开始还有42分钟,于是他立即步行(匀速)回家,在家拿道具用了1分钟,然后立即骑自行车(匀速)返回学校.已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟,且骑自行车的速度是步行速度的3倍.(1)李明步行的速度(单位:米/分)是多少?(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?参考答案与解析1.D 2.B 3.A 4.B 5.B6.D7.C8.D9.D10.D11.A12.B13.C14.B15.C16.C解析:∵a+b+c=0,∴b+c=-a,c+a=-b,a+b=-c,∴1b2+c2-a2+1c2+a2-b2+1a2+b2-c2=1(b+c)2-2bc-a2+1(c+a)2-2ac-b2+1(a+b)2-2ab-c2=1a2-2bc-a2+1b2-2ac-b2+1c2-2ab-c2=1-2bc+1-2ac+1-2ab=-12×⎝⎛⎭⎫1bc+1ac+1ab=-12×a+b+cabc=0.故选C.17.3 18.x=220.x =121.解:(1)原式=x (x +1)(x -1)·x (x +1)x 2=1x -1;(5分)(2)原式=(a +2b )(a -b )(a +b )(a -b )+2b 2(a +b )(a -b )=a 2+ab -2b 2+2b 2(a +b )(a -b )=a (a +b )(a +b )(a -b )=aa -b .(10分)22.解:(1)方程两边同乘3(x -1),解得3=2.(3分)故原方程无解;(5分)(2)方程两边同乘(x -2)(x +2),得x(x +2)-(x -2)=(x -2)(x +2),解得x =-6.(8分)经检验,x =-6是原分式方程的解.(10分)23.解:(1)1a 2+2a +1÷(1-a a +1)=1(a +1)2÷a +1-a a +1=1(a +1)2·a +11=1a +1.(2分)∵a =-12,∴原式=2;(5分)(2)x 2+2x +1x 2-1-x x -1=(x +1)2(x +1)(x -1)-x x -1=x +1x -1-x x -1=1x -1;(7分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -1≥0,x -3<0,得1≤x<3.∵x 为整数,∴x =1或x =2.(9分)当x =1时,原分式无意义;当x =2时,原式=1x -1=12-1=1.(10分)24.解:(1)设所捂部分为A ,则A =x +1x -1·x x +1+x 2-1x 2-2x +1=xx -1+x +1x -1=x +x +1x -1=2x +1x -1;(5分)(2)若原代数式的值为-1,则x +1x -1=-1,(7分)即x +1=-x +1,解得x =0.当x =0时,除式x x +1=0,(9分)故原代数式的值不等于-1.(11分)25.解:设原来每天铺设x 米,(2分)根据题意得600x +4800-6002x =9,(4分)解得x =300.(8分)经检验,x=300是分式方程的解并且符合实际意义.(10分) 答:该建筑集团原来每天铺设300米.(11分)26.解:(1)设步行速度为x 米/分,则骑自行车的速度为3x 米/分.(2分)依题意得2100x =21003x +20,(4分)解得x =70,(6分)经检验,x =70是原分式方程的解且符合实际意义. 答:李明步行的速度为70米/分;(9分)(2)210070+21003×70+1=41<42,(12分)∴李明能在联欢会开始前赶到学校.(14分)第13章全等三角形单元测试一.单选题(共10题;共30分)1.下列说法错误的是( )B.全等三角形是指形状.大小都相同的三角形C.底边相等的两个等腰三角形全等D.斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等2.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=CD=8,过点B作EB⊥AB,交CD于点E.若DE=6,则AD的长为()A.6B.8C.10D.无法确定3.下列说法正确的是()①代数式ab+1的意义是a除以b的商与1的和;②要使y=3-xx有意义,则x应该满足0<x≤3;③当2x﹣1=0时,整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0;④地球上的陆地面积约为149000000平方千米,用科学记数法表示为1.49×108平方千米.A.①④B.①②C.②③D.③④4.下列命题中,错误的是()A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.内错角相等5.如图,∠B=∠E=90°,AB=DE,AC=DF,则△ABC≌△DEF的理由是()A.SASB.ASAC.AASD.HL6.如图所示,AC=BD,AB=CD,图中全等的三角形的对数是()A.2B.3C.4D.57.对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,说明它是假命题的反例可以是()A.∠1=50°,∠2=40°B.∠1=50°,∠2=50°C.∠1=40°,∠2=40°D.∠1=∠2=45°8.如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是()A.△AFD≌△DCEB.AF= 1/2 ADC.AB=AFD.BE=AD﹣DF9.下列四个命题中是真命题的是()A.相等的角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.实数与数轴上的点是一一对应的10.如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是()A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDE二.填空题(共8题;共24分)11.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠3=________.12.下列几种说法:①全等三角形的对应边相等;②面积相等的两个三角形全等;③周长相等的两个三角形全等;④全等的两个三角形一定重合,其中正确的有________(填写正确的序号)13.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…,那么…”的形式:________14.如图,在四边形ABCD中,∠A=120°,∠C=60°,AB=2,AD=DC=4,则BC边的长为________.15.根据图中尺规作图的痕迹,先判断得出结论:________,然后证明你的结论(不要求写已知.求证)16.命题“对顶角相等”的“条件”是________.17.命题“对顶角相等”的逆命题是________18.(2014•义乌市)如图,矩形ABCD中,AB=8,点E是AD上的一点,有AE=4,BE的垂直平分线交BC的延长线于点F,连结EF交CD于点G.若G是CD的中点,则BC的长是________.三.解答题(共5题;共39分)19.如图,已知∠AOB=20°.(1)若射线OC⊥OA,射线OD⊥OB,请你在图中画出所有符合要求的图形;20.利用直尺或圆规画图(不写画法.保留作图痕迹,以答卷上的图为准)(1)利用图a中的网格,过P点画直线AB的平行线;(2)已知:如图b,线段a,b;请按下列步骤画图;①画线段BC,使得BC=a﹣b;②在直线BC外取一点A,使线段BA=a﹣b,画线段AB和射线AC.21.在△ABC中,AE平分∠BAC交BC于E,DE∥AC交AB于D,过D作DF∥BC交AC于F,若AD=3,求FC.22.已知AB=AD,BC=DC.求证:AC平分∠BAD.23.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,EC=AD,求证:AB=BE.四.综合题(共1题;共7分)24.如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是直径,OD⊥BC于点D,延长DO交⊙O于F,连接OC,AF.(1)求证:△COD≌△BOD;(2)填空:①当∠1=________时,四边形OCAF是菱形;②当∠1=________时,AB=2 OD.参考答案一.单选题1.【答案】C【解析】A.两个面积相等的圆一定全等,说法正确;B.全等三角形是指形状.大小都相同的三角形,说法正确;C.底边相等的两个等腰三角形全等,说法错误;D.斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等,说法正确;故选:C.【分析】根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等,故A说法正确;根据全等三角形的概念可得B说法正确;底边相等的两个等腰三角形,腰长不一定相等,故C说法错误;斜边上中线相等的直角三角形,斜边也相等,再有一条直角边对应相等,故两个直角三角形全等,因此D说法正确.2.【答案】C【解析】作BF⊥AD与F,∴∠AFB=BFD=90°,∵AD∥BC,∴∠FBC=∠AFB=90°,∵∠C=90°,∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°.∴四边形BCDF是矩形.∵BC=CD,∴四边形BCDF是正方形,∴BC=BF=FD.∵EB⊥AB,∴∠ABE=90°,∴∠ABE=∠FBC,∴∠ABE﹣∠FBE=∠FBC﹣∠FBE,∴∠CBE=∠FBA.在△BCE和△BAF中,∴△BCE≌△BAF(ASA),∴CE=FA.∵CD=BC=8,DE=6,∴DF=8,CE=2,∴FA=2,∴AD=8+2=10.故选C.【分析】作BF⊥AD与F,就可以得出BF∥CD,就可以得出四边形BCDF是矩形,进而得出四边形BCDF 是正方形,就有BF=BC,证明△BCE≌△BAF就可以得出AF=CE,进而得出结论.3.【答案】D【解析】代数式ab+1的意义是a除以b与1的和,所以①错误;要使y=3-xx有意义,则x应该满足x≤3且x≠0,所以②错误;2xy﹣8x2y+8x3y=2xy(1﹣4x+4x2)=2xy(1﹣2x)2,当2x﹣1=0时,原式的值是0,所以③正确;地球上的陆地面积约为149000000平方千米,用科学记数法表示为1.49×108平方千米,所以④正确.故选D.【分析】根据代数式的表示方法可对①进行判断;根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可对②进行判断;先把2xy﹣8x2y+8x3y因式分解,然后利用整体代入的方法计算,则可对③进行判断;根据科学记数法的定义对④进行判断.4.【答案】D【解析】A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形,正确.B.有一个角是直角的平行四边形是矩形,正确.C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形,正确.D.内错角相等,错误,缺少条件两直线平行,内错角相等.故选D.【分析】根据平行四边形.矩形.菱形的判定方法即可判断A.B.C正确.本题考查命题与定理.平行四边形的判定.菱形的判定.矩形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法,属于中考常考题型.5.【答案】D【解析】∵在Rt△ABC与Rt△DEF中,{AB=DEAC=DF ,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).故选:D.【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择.6.【答案】B【解析】∵AC=BD,AB=CD,BC=BC,∴△ABC≌△DCB,∴∠BAC=∠CDB.同理得△ABD≌△DCA.又因为AB=CD,∠AOB=∠COD,∴△ABO≌△DCO.故选B.【分析】利用SSS,SAS,AAS判定三角形全等,在做题时要注意从已知开始,由易到难,循序渐进.7.【答案】D【解析】对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,说明它是假命题的反例可以是∠1=∠2=45°,故选:D.【分析】根据题意.假命题的概念进行判断即可.8.【答案】B【解析】(A)由矩形ABCD,AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°,AD∥BC,∴∠ADF=∠DEC.又∵DE=AD,∴△AFD≌△DCE(AAS),故(A)正确;(B)∵∠ADF不一定等于30°,∴直角三角形ADF中,AF不一定等于AD的一半,故(B)错误;(C)由△AFD≌△DCE,可得AF=CD,由矩形ABCD,可得AB=CD,∴AB=AF,故(C)正确;(D)由△AFD≌△DCE,可得CE=DF,由矩形ABCD,可得BC=AD,又∵BE=BC﹣EC,∴BE=AD﹣DF,故(D)正确;故选B.【分析】先根据已知条件判定△AFD≌△DCE(AAS),再根据矩形的对边相等,以及全等三角形的对应边相等进行判断即可.9.【答案】D【解析】A.相等的角不一定是对顶角,故错误,是假命题; B.两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,故错误;C.同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故错误,是假命题;D.实数与数轴上的点一一对应,正确,是真命题,故选D.【分析】利用对顶角的性质.平行线的性质.垂线的定义及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项.10.【答案】D【解析】把 A.B.C.D四个选项分别作为添加条件进行验证,D为正确选项.添加D选项,即可证明△DEC≌△FEB,从而进一步证明DC=BF=AB,且DC∥AB.故选D.二.填空题11.【答案】90°【解析】∵在△ABC和△DBE中AB=BD∠A=∠DAC=ED ,∴△ABC≌△DBE(SAS),∴∠3=∠ACB,∵∠ACB+∠1=90°,∴∠1+∠3=90°,故答案为:90°.【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE,根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB,再由∠ACB+∠1=90°,可得∠1+∠3=90°.12.【答案】①④【解析】①全等三角形的对应边相等,正确;②面积相等的两个三角形不一定全等,故此选项错误;③周长相等的两个三角形不一定全等,故此选项错误;④全等的两个三角形一定重合,正确.故答案为:①④.【分析】直接利用全等三角形的性质分别判断得出即可.13.【答案】如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.【解析】命题可以改写为:“如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行”.故答案为:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.【分析】命题由题设和结论两部分组成,通常写成“如果…那么…”的形式.“如果”后面接题设,“那么”后面接结论.14.【答案】6【解析】连结BD,作DM⊥AB于M,DN⊥BC于N,∵∠BAD=120°,∴∠MAD=180°﹣120°=60°,∵AD=4,∴AM=2,DM=23 ,∵∠C=60°,∴DN=23 ,NC=2,在Rt△BDM与Rt△BDN中,DM=DNBD=BD ,∴Rt△BDM≌Rt△BDN(HL),∴BN=BM=2+2=4,∴BC=BN+NC=6.故答案为:6.【分析】连结BD,作DM⊥AB于M,DN⊥BC于N,根据三角函数可求AM=2,DM=23 ,DN=23 ,NC=2,通过HL证明Rt△BDM≌Rt△BDN,根据全等三角形的性质可得BN=BM,再根据线段的和差关系即可求解.15.【答案】OM平分∠BOA【解析】结论:OM平分∠BOA,证明:由作图的痕迹可知,OC=OD,CM=DM,在△COM和△DOM中,,∴△COM≌△DOM,∴∠COM=∠DOM,∴OM平分∠BOA.【分析】根据图中尺规作图的痕迹可知,OC=OD,CM=DM,根据全等三角形的判定和性质得到答案.16.【答案】两个角是对顶角【解析】“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角.故答案为:两个角是对顶角.【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角,结论是这两个角相等.17.【答案】相等的角为对顶角【解析】命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”.故答案为相等的角为对顶角.【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.18.【答案】7【解析】∵矩形ABCD中,G是CD的中点,AB=8,∴CG=DG= 12 ×8=4,在△DEG和△CFG中,∠D=∠DCF=90∘,CG=DG,∠DGE=∠CGF ,∴△DEG≌△CFG(ASA),∴DE=CF,EG=FG,设DE=x,则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x,在Rt△DEG中,EG= DE2+DG2 = x2+16 ,∴EF=2 x2+16 ,∵FH垂直平分BE,∴BF=EF,∴4+2x=2 x2+16 ,解得x=3,∴AD=AE+DE=4+3=7,∴BC=AD=7.故答案为:7.【分析】根据线段中点的定义可得CG=DG,然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等,根据全等三角形对应边相等可得DE=CF,EG=FG,设DE=x,表示出BF,再利用勾股定理列式求EG,然后表示出EF,再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF,然后列出方程求出x的值,从而求出AD,再根据矩形的对边相等可得BC=AD.三.解答题19.解:(1)如图1.如图2,OC(或OC′).OD(或OD′)为所作;(2)如图1,∵OC⊥OA,OD⊥OB,∴∠BOD=∠AOC=90°,∴∠COD=360°﹣90°﹣90°﹣20°=160°,∠COD′=∠BOC﹣∠AOC=90°+20°﹣90°=20°,如图2,同理可得∠COD=160°,∠COD′=20°,∴∠COD=20°或160°.【分析】(1)根据垂直的定义画射线OC⊥OA,射线OD⊥OB;(2)如图1,由于OC⊥OA,OD⊥OB,则∠BOD=∠AOC=90°,于是利用周角的定义可计算出∠COD=160°,利用∠COD′=∠BOC﹣∠AOC可得到∠COD′=20°,如图2,同理可得∠COD=160°,∠COD′=20°.20.解:(1)如图a所示.(2)请按下列步骤画图:①画线段BC,使得BC=a﹣b;②在直线BC外任取一点A,使线段BA=a﹣b,画直线AB和射线AC.【分析】(1)根据网格结构的特点,利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点即可;(2)①画一条直线;用圆规以任意一点B为圆心截取a的长交直线于P点;再以P点为圆心截取b的长交线段于C点;则BC为所求线段;②在直线BC外任取一点A,画直线AB和射线AC即可.21.解:∵AE平分∠BAC交BC于E,∴∠1=∠3.∵DE∥AC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴∠1=∠2,∴AD=DE.又∵DE∥AC,DF∥BC,∴四边形DECF是平行四边形,∴DE=FC,∴AD=FC,∵AD=3,∴CF=3.【分析】由平行线的性质得到∠1=∠2,则AD=DE.利用“有两组对边分别平行的四边形是平行四边形”推知四边形DECF是平行四边形,则DE=FC.由等量代换证得结论.22.证明:在△BAC和△DAC中,,∴△BAC≌△DAC(SAS),∴∠BAC=∠DAC,∴AC是∠BAD的平分线【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC,根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC 即可.23.证明:∵∠1=∠2,∴∠ABD=∠EBC,∵∠3=∠4,∴∠A=∠E.又EC=AD,∴△ABD≌△EBC.∴AB=BE.【分析】求线段相等,可把线段放进两个三角形中,求解三角形全等,由全等,即可得出线段相等.四.综合题24.(1)证明:∵AF=OC=OF=AO,∴△AOF为等边三角形,∴∠3=60°,且∠3=∠DOB=60°,又∵OD⊥BC,∴D是BC的中点,∠1=30°;∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠2=60°,∴△AOC是等边三角形,∵△AOF是等边三角形,∴AF=OC=OF=AO,在△AOC和△OAF中,,∴△AOC≌△AOF(SAS);(2)30°;45°当∠1=30°时,四边形OCAF是菱形.理由如下:∵∠1=30°,AB是直径,∴∠BCA=90°,∴∠2=60°,而OC=OA,∴△OAC是等边三角形,∴OA=OC=CA,又∵D,O分别是BC,BA的中点,∴DO∥CA,∴∠2=∠3=60°而OC=OA=AF.∴△OAF是等边三角形,∴AF=OA=OF,∴OC=CA=AF=OF,∴四边形OCAF是菱形;②当∠1=45°时,AB=2 OD,∵∠1=45°,∵OD⊥BC于点D,∴△BOD是等腰直角三角形,∴OB= OD,∴AB=2OB=2 OD.【分析】(1)证出△AOF和△AOC是等边三角形,由SAS即可证出;△AOC≌△OAF;(2)①要四边形OCAF是菱形,需OC=CA=AF=OF,即△AOC为等腰三角形,∠2=60°,那么∠1=30°;②由等腰直角三角形的性质即可得到结论.第14章实数单元测试一.单选题(共10题;共30分)1.如图,若A是实数a在数轴上对应的点,则关于a,-a,1的大小关系表示正确的是()A.a<1<-aB.a<-a<1C.1<-a<aD.-a<a<12.下列各数中,没有平方根的是()A.-(-2)3B.3-3C.a0D.-(a2+1)3.下列各数有平方根的是()A.-52B.-53C.-52D.-33×54.9的算术平方根是()A.9B.-3C.3D.±35.﹣1的立方根为()A.-1B.±1C.1D.不存在6.如图,Rt△MBC中,∠MCB=90°,点M在数轴﹣1处,点C在数轴1处,MA=MB,BC=1,则数轴上点A对应的数是()A.5+1B.-5+1C.-5-10D.5-17.﹣27的立方根是()A.2B.-2C.3或﹣3D.-38.实数4的算术平方根是()A.±2B.2C.-2D.49.(2011•资阳)如图,在数轴上表示实数14 的点可能是()A.点MB.点NC.点PD.点Q10.下列计算正确的是()A.30=0B.﹣|﹣3|=﹣3C.3﹣1=﹣3D.二.填空题(共8题;共27分)11.化简:|3-2|=________ .12.计算:=________.13.﹣27的立方根与的平方根的和是________.14. 27的立方根为________.15.观察下列各式:1+13 =2 13 ,2+14 =3 14 ,3+15 =4 15 ,…请你找出其中规律,并将第n(n≥1)个等式写出来________.16.﹣的相反数是________;比较大小:﹣π________﹣3.14.17.已知直角三角形两边x.y的长满足|x2﹣4|+ =0,则第三边长为________.18.已知a=2255,b=3344,c=5533,d=6622,则a,b,c,d的大小关系是________.三.解答题(共6题;共43分)19.若△ABC的三边a.b.c满足|a﹣15|+(b﹣8)2+=0,试判断△ABC的形状,并说明理由.20.求下列各式中的x.(1)12(x-1)2=18;(2)(x﹣7)3=27.21.求出下列各式的值:(1)﹣;(2)+,(3)﹣1;(4)+.22.若5a+1和a﹣19都是M的平方根,求M的值.23.已知一个正方体的体积是1000cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使截去后余下的体积是488cm3,问截得的每个小正方体的棱长是多少?24.在数轴上表示下列实数:12 ,|﹣2.5|,﹣22,﹣(+2),﹣2 ,并用“<”将它们连接起来.参考答案一.单选题1.A 【解析】∵实数a在数轴上原点的左边,∴a<0,但|a|>1,-a>1,则有a<1<-a.故选A.2. C 【解析】A.-(-2)3=8>0,故本选项错误;B.3-3=127>0,故本选项错误;C.当a=0时,a0无意义,故本选项错误;D.∵a2≥0,∴a2+1≥1,∴-(a2+1)≤-1,故本选项正确.故选C.3. C 【解析】正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。

冀教版八年级数学上册单元测试题全套(含答案)

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冀教版八年级数学上册单元测试题全套(含答案)冀教版八年级数学上册单元测试题全套(含答案)导言:本文为冀教版八年级数学上册单元测试题全套,包含了多个单元的测试题及答案。

以下是各个单元的测试题及答案,供同学们参考学习。

一、等式与方程1. 解方程:5x + 3 = 18解答过程:将方程中的3移至等号右侧,得:5x = 18 - 3化简,得:5x = 15再将等式两边都除以5,得:x = 15 ÷ 5化简,得:x = 3答案:解为 x = 32. 解方程组:(1) 2x + y = 73x - y = 1(2) a + 2b = 5a -b = 1解答过程:(1) 解方程组:方法一:联立消元法将两个方程相加,得:2x + 3x = 7 + 1化简,得:5x = 8再将等式两边都除以5,得:x = 8 ÷ 5化简,得:x = 1.6将 x = 1.6 代入任意一个方程可得:2 * 1.6 + y = 7化简,得:3.2 + y = 7将等式左右两边相减,得:y = 7 - 3.2化简,得:y = 3.8答案:解为 x = 1.6,y = 3.8方法二:消元法将第一行的方程乘以3,得:6x + 3y = 21将第二行的方程乘以2,得:6x - 2y = 2将两个方程相加,消去 x,得:6x + 6x = 21 + 2化简,得:12x = 23再将等式两边都除以12,得:x = 23 ÷ 12化简,得:x = 1.9167将 x = 1.9167 代入任意一个方程可得:2 * 1.9167 + y = 7化简,得:3.8334 + y = 7将等式左右两边相减,得:y = 7 - 3.8334化简,得:y = 3.1666答案:解为 x = 1.9167,y = 3.1666(2) 解方程组:将第二行的方程加上第一行的方程,得:2a + 2b = 5 + 1化简,得:2(a + b) = 6再将等式两边都除以2,得:a + b = 3将 a + b = 3 代入第一行的方程,得:3 + 2b = 5将等式左右两边相减,得:2b = 2再将等式两边都除以2,得:b = 1将 b = 1 代入 a + b = 3,得:a + 1 = 3将等式左右两边相减,得:a = 2答案:解为 a = 2,b = 1答案:(1) x = 3(2) (1) 解为 x = 1.6,y = 3.8(2) 解为 a = 2,b = 1二、有理数1. 计算并化简:(3/7 + 2/3) × (7/5)解答过程:将分数相加,得:(3/7 + 2/3) = (9/21 + 14/21) = 23/21将结果乘以7/5,得:(23/21) × (7/5) = (23 × 7) / (21 × 5) = 161/105化简,得:161 ÷ 105答案:161/1052. 比较大小:-4/5 和 3/4解答过程:将两个分数化为相同的分母,得:(-16/20) 和 (15/20)比较大小,得:-16/20 < 15/20答案:-4/5 < 3/4三、比例与相似1. 已知两点 A (5, 6) 和 B (10, 9),求 A 到 B 的距离。

冀教版2020-2021学年八年级数学上册第十七章 特殊三角形 单元测试卷(含答案)

冀教版2020-2021学年八年级数学上册第十七章  特殊三角形 单元测试卷(含答案)

八年级冀教版数学《特殊三角形》测试卷考生注意:1.本试卷共6页,总分100分,考试时间90分钟.题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27得分一、选择题(本大题共10个小题;每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的序号填在题中的括号内)1.等腰三角形两边长为4和8,它的周长是_____.()A 16B 18C 20D 16或182.等腰三角形的一个外角为140º,则它的底角为()A 100ºB 40ºC 70ºD 70º或40º3. 直角三角形中,若斜边长为5cm,周长为12cm,则它的面积为()A 、12㎝²B 、6㎝²C 、8㎝²D 、9㎝²4. 如图,D为等边三角形ABC的AC边上一点,BD=CE, ∠1=∠2,那么三角形ADE是()A、钝角三角形B、等腰三角形C、等边三角形D、直角三角形5.三角形三边长分别为6、8、10,那么它的最短边上的高为()A、 4 B 、5 C 、6 D 、86.边长为7、24、25的三角形ABC内有一点P到三边的距离相等,则这个距离是()A、1 B 、3 C 、4 D 、67..如图,△ABC中,AB=AC,∠C=30º,AB的垂直平分线交BC于E,则下列结论正确的是()得分阅卷人A、BE=½CEB、BE=1/3CEC、BE=¼CED、不能确定8. 如图,在等边△ABC 中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD,要使点D恰好落在BC上,则AP的长是( )A、4 B 、5 C 、6 D 、89. 如图,△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB, ∠AFD=158°,则∠EDF等于()A、68° B 、58°C 、78°D 、86°10. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边AB的中点,DE⊥AC于E,若DE=2,CD=25,则BE的长为()A、42 B 、32C 、33D 、8得分阅卷人二、填空题(本大题共10个小题;每小题2分,共20分.把答案写在题中横线上)11.等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则其底边上的高为______.12.在△ABC中,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,且BD=AD,则∠A=_____ 13.E、F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点,AF=AC,BE=BC,则∠ECF=______14. 有一根长7cm的木棒,要放进长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱,_______(填“能”或“不能”)放进去。

2020年冀教版八年级数学上学期第十三章 全等三角形 单元检测卷(含答案)

2020年冀教版八年级数学上学期第十三章 全等三角形 单元检测卷(含答案)

第13章全等三角形单元测试一、单选题(共10题;共30分)1.下列说法错误的是()A.两个面积相等的圆一定全等B.全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C.底边相等的两个等腰三角形全等D.斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等2.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=CD=8,过点B作EB⊥AB,交CD于点E.若DE=6,则AD的长为()A.6B.8C.10D.无法确定3.下列说法正确的是()①代数式ab+1的意义是a除以b的商与1的和;②要使y=3-xx有意义,则x应该满足0<x≤3;③当2x﹣1=0时,整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0;④地球上的陆地面积约为149000000平方千米,用科学记数法表示为1.49×108平方千米.A.①④B.①②C.②③D.③④4.(2016•娄底)下列命题中,错误的是()A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.内错角相等5.如图,∠B=∠E=90°,AB=DE,AC=DF,则△ABC≌△DEF的理由是()A.SASB.ASAC.AASD.HL6.如图所示,AC=BD,AB=CD,图中全等的三角形的对数是()A、2B、3C、4D、57.对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,说明它是假命题的反例可以是()A、∠1=50°,∠2=40°B、∠1=50°,∠2=50°C、∠1=40°,∠2=40°D、∠1=∠2=45°8.如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是()A.△AFD≌△DCEB.AF= 12 ADC.AB=AFD.BE=AD﹣DF9.下列四个命题中是真命题的是()A、相等的角是对顶角B、两条直线被第三条直线所截,同位角相等C、垂直于同一条直线的两条直线互相平行D、实数与数轴上的点是一一对应的10.如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )A、AD=BCB、CD=BFC、∠A=∠CD、∠F=∠CDE二、填空题(共8题;共24分)11.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠3=________ .12.下列几种说法:①全等三角形的对应边相等;②面积相等的两个三角形全等;③周长相等的两个三角形全等;④全等的两个三角形一定重合,其中正确的有________ (填写正确的序号)13.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…,那么…”的形式: ________14.如图,在四边形ABCD中,∠A=120°,∠C=60°,AB=2,AD=DC=4,则BC边的长为________ .15.根据图中尺规作图的痕迹,先判断得出结论:________ ,然后证明你的结论(不要求写已知、求证)16.命题“对顶角相等”的“条件”是________.17.命题“对顶角相等”的逆命题是________18.(2014•义乌市)如图,矩形ABCD中,AB=8,点E是AD上的一点,有AE=4,BE的垂直平分线交BC 的延长线于点F,连结EF交CD于点G.若G是CD的中点,则BC的长是________.三、解答题(共5题;共39分)19.如图,已知∠AOB=20°.(1)若射线OC⊥OA,射线OD⊥OB,请你在图中画出所有符合要求的图形;(2)请根据(1)所画出的图形,求∠COD的度数.20.利用直尺或圆规画图(不写画法、保留作图痕迹,以答卷上的图为准)(1)利用图a中的网格,过P点画直线AB的平行线;(2)已知:如图b,线段a,b;请按下列步骤画图;①画线段BC,使得BC=a﹣b;②在直线BC外取一点A,使线段BA=a﹣b,画线段AB和射线AC.21.在△ABC中,AE平分∠BAC交BC于E,DE∥AC交AB于D,过D作DF∥BC交AC于F,若AD=3,求FC.22.已知AB=AD,BC=DC.求证:AC平分∠BAD.23.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,EC=AD,求证:AB=BE.四、综合题(共1题;共7分)24.如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是直径,OD⊥BC于点D,延长DO交⊙O于F,连接OC,AF.(1)求证:△COD≌△BOD;(2)填空:①当∠1=________时,四边形OCAF是菱形;②当∠1=________时,AB=2 OD.答案解析一、单选题1、【答案】C【考点】全等图形【解析】【解答】解:A、两个面积相等的圆一定全等,说法正确;B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形,说法正确;C、底边相等的两个等腰三角形全等,说法错误;D、斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等,说法正确;故选:C.【分析】根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等,故A说法正确;根据全等三角形的概念可得B说法正确;底边相等的两个等腰三角形,腰长不一定相等,故C说法错误;斜边上中线相等的直角三角形,斜边也相等,再有一条直角边对应相等,故两个直角三角形全等,因此D说法正确.2、【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解:作BF⊥AD与F,∴∠AFB=BFD=90°,∵AD∥BC,∴∠FBC=∠AFB=90°,∵∠C=90°,∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°.∴四边形BCDF是矩形.∵BC=CD,∴四边形BCDF是正方形,∴BC=BF=FD.∵EB⊥AB,∴∠ABE=90°,∴∠ABE=∠FBC,∴∠ABE﹣∠FBE=∠FBC﹣∠FBE,∴∠CBE=∠FBA.在△BCE和△BAF中,∴△BCE≌△BAF(ASA),∴CE=FA.∵CD=BC=8,DE=6,∴DF=8,CE=2,∴FA=2,∴AD=8+2=10.故选C.【分析】作BF⊥AD与F,就可以得出BF∥CD,就可以得出四边形BCDF是矩形,进而得出四边形BCDF是正方形,就有BF=BC,证明△BCE≌△BAF就可以得出AF=CE,进而得出结论.3、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解:代数式ab+1的意义是a除以b与1的和,所以①错误;要使y=3-xx有意义,则x应该满足x≤3且x≠0,所以②错误;2xy﹣8x2y+8x3y=2xy(1﹣4x+4x2)=2xy(1﹣2x)2,当2x﹣1=0时,原式的值是0,所以③正确;地球上的陆地面积约为149000000平方千米,用科学记数法表示为1.49×108平方千米,所以④正确.故选D.【分析】根据代数式的表示方法可对①进行判断;根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可对②进行判断;先把2xy﹣8x2y+8x3y因式分解,然后利用整体代入的方法计算,则可对③进行判断;根据科学记数法的定义对④进行判断.4、【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角,平行四边形的判定,菱形的判定,矩形的判定,命题与定理【解析】【解答】解:A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,正确.B、有一个角是直角的平行四边形是矩形,正确.C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形,正确.D、内错角相等,错误,缺少条件两直线平行,内错角相等.故选D.【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法即可判断A、B、C正确.本题考查命题与定理、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法,属于中考常考题型.5、【答案】D【考点】全等三角形的判定,直角三角形全等的判定【解析】【解答】解:∵在Rt△ABC与Rt△DEF中,{AB=DEAC=DF ,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).故选:D.【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择.6、【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解:∵AC=BD,AB=CD,BC=BC,∴△ABC≌△DCB,∴∠BAC=∠CDB.同理得△ABD≌△DCA.又因为AB=CD,∠AOB=∠COD,∴△ABO≌△DCO.故选B.【分析】利用SSS,SAS,AAS判定三角形全等,在做题时要注意从已知开始,由易到难,循序渐进.7、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解:对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,说明它是假命题的反例可以是∠1=∠2=45°,故选:D.【分析】根据题意、假命题的概念进行判断即可.8、【答案】B【考点】全等三角形的判定,矩形的性质【解析】【解答】解:(A)由矩形ABCD,AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°,AD∥BC,∴∠ADF=∠DEC.又∵DE=AD,∴△AFD≌△DCE(AAS),故(A)正确;(B)∵∠ADF不一定等于30°,∴直角三角形ADF中,AF不一定等于AD的一半,故(B)错误;(C)由△AFD≌△DCE,可得AF=CD,由矩形ABCD,可得AB=CD,∴AB=AF,故(C)正确;(D)由△AFD≌△DCE,可得CE=DF,由矩形ABCD,可得BC=AD,又∵BE=BC﹣EC,∴BE=AD﹣DF,故(D)正确;故选B.【分析】先根据已知条件判定△AFD≌△DCE(AAS),再根据矩形的对边相等,以及全等三角形的对应边相等进行判断即可.9、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解:A、相等的角不一定是对顶角,故错误,是假命题;B、两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,故错误;C、同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故错误,是假命题;D、实数与数轴上的点一一对应,正确,是真命题,故选D.【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、垂线的定义及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项.10、【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定【解析】【解答】解:把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证,D为正确选项.添加D选项,即可证明△DEC≌△FEB,从而进一步证明DC=BF=AB,且DC∥AB.故选D.二、填空题11、【答案】90°【考点】全等图形【解析】【解答】解:∵在△ABC和△DBE中AB=BD∠A=∠DAC=ED ,∴△ABC≌△DBE(SAS),∴∠3=∠ACB,∵∠ACB+∠1=90°,∴∠1+∠3=90°,故答案为:90°.【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE,根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB,再由∠ACB+∠1=90°,可得∠1+∠3=90°.12、【答案】①④【考点】全等图形【解析】【解答】解:①全等三角形的对应边相等,正确;②面积相等的两个三角形不一定全等,故此选项错误;③周长相等的两个三角形不一定全等,故此选项错误;④全等的两个三角形一定重合,正确.故答案为:①④.【分析】直接利用全等三角形的性质分别判断得出即可.13、【答案】如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.【考点】命题与定理【解析】【解答】解:命题可以改写为:“如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行”.故答案为:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.【分析】命题由题设和结论两部分组成,通常写成“如果…那么…”的形式.“如果”后面接题设,“那么”后面接结论.14、【答案】6【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解:连结BD,作DM⊥AB于M,DN⊥BC于N,∵∠BAD=120°,∴∠MAD=180°﹣120°=60°,∵AD=4,∴AM=2,DM=23 ,∵∠C=60°,∴DN=23 ,NC=2,在Rt△BDM与Rt△BDN中,DM=DNBD=BD ,∴Rt△BDM≌Rt△BDN(HL),∴BN=BM=2+2=4,∴BC=BN+NC=6.故答案为:6.【分析】连结BD,作DM⊥AB于M,DN⊥BC于N,根据三角函数可求AM=2,DM=23 ,DN=23 ,NC=2,通过HL证明Rt△BDM≌Rt△BDN,根据全等三角形的性质可得BN=BM,再根据线段的和差关系即可求解.15、【答案】OM平分∠BOA【考点】作图—基本作图【解析】【解答】解:结论:OM平分∠BOA,证明:由作图的痕迹可知,OC=OD,CM=DM,在△COM和△DOM中,,∴△COM≌△DOM,∴∠COM=∠DOM,∴OM平分∠BOA.【分析】根据图中尺规作图的痕迹可知,OC=OD,CM=DM,根据全等三角形的判定和性质得到答案.16、【答案】两个角是对顶角【考点】命题与定理【解析】【解答】解:“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角.故答案为:两个角是对顶角.【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角,结论是这两个角相等.17、【答案】相等的角为对顶角【考点】命题与定理【解析】【解答】解:命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”.故答案为相等的角为对顶角.【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.18、【答案】7【考点】全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,勾股定理,矩形的性质【解析】【解答】解:∵矩形ABCD中,G是CD的中点,AB=8,∴CG=DG= 12 ×8=4,在△DEG和△CFG中,{∠D=∠DCF=90∘CG=DG∠DGE=∠CGF ,∴△DEG≌△CFG(ASA),∴DE=CF,EG=FG,设DE=x,则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x,在Rt△DEG中,EG= DE2+DG2 = x2+16 ,∴EF=2 x2+16 ,∵FH垂直平分BE,∴BF=EF,∴4+2x=2 x2+16 ,解得x=3,∴AD=AE+DE=4+3=7,∴BC=AD=7.故答案为:7.【分析】根据线段中点的定义可得CG=DG,然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等,根据全等三角形对应边相等可得DE=CF,EG=FG,设DE=x,表示出BF,再利用勾股定理列式求EG,然后表示出EF,再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF,然后列出方程求出x的值,从而求出AD,再根据矩形的对边相等可得BC=AD.三、解答题19、【答案】解:(1)如图1、如图2,OC(或OC′)、OD(或OD′)为所作;(2)如图1,∵OC⊥OA,OD⊥OB,∴∠BOD=∠AOC=90°,∴∠COD=360°﹣90°﹣90°﹣20°=160°,∠COD′=∠BOC﹣∠AOC=90°+20°﹣90°=20°,如图2,同理可得∠COD=160°,∠COD′=20°,∴∠COD=20°或160°.【考点】作图—基本作图【解析】【分析】(1)根据垂直的定义画射线OC⊥OA,射线OD⊥OB;(2)如图1,由于OC⊥OA,OD⊥OB,则∠BOD=∠AOC=90°,于是利用周角的定义可计算出∠COD=160°,利用∠COD′=∠BOC﹣∠AOC可得到∠COD′=20°,如图2,同理可得∠COD=160°,∠COD′=20°.20、【答案】解:(1)如图a所示.(2)请按下列步骤画图:①画线段BC,使得BC=a﹣b;②在直线BC外任取一点A,使线段BA=a﹣b,画直线AB和射线AC.【考点】作图—复杂作图【解析】【分析】(1)根据网格结构的特点,利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点即可;(2)①画一条直线;用圆规以任意一点B为圆心截取a的长交直线于P点;再以P点为圆心截取b的长交线段于C点;则BC为所求线段;②在直线BC外任取一点A,画直线AB和射线AC即可.21、【答案】解:∵AE平分∠BAC交BC于E,∴∠1=∠3.∵DE∥AC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴∠1=∠2,∴AD=DE.又∵DE∥AC,DF∥BC,∴四边形DECF是平行四边形,∴DE=FC,∴AD=FC,∵AD=3,∴CF=3.【考点】平行线的性质,全等三角形的判定与性质【解析】【分析】由平行线的性质得到∠1=∠2,则AD=DE.利用“有两组对边分别平行的四边形是平行四边形”推知四边形DECF是平行四边形,则DE=FC.由等量代换证得结论.22、【答案】证明:在△BAC和△DAC中,,∴△BAC≌△DAC(SAS),∴∠BAC=∠DAC,∴AC是∠BAD的平分线【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC,根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC即可.23、【答案】证明:∵∠1=∠2,∴∠ABD=∠EBC,∵∠3=∠4,∴∠A=∠E.又EC=AD,∴△ABD≌△EBC.∴AB=BE.【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】求线段相等,可把线段放进两个三角形中,求解三角形全等,由全等,即可得出线段相等.四、综合题24、【答案】(1)证明:∵AF=OC=OF=AO,∴△AOF为等边三角形,∴∠3=60°,且∠3=∠DOB=60°,又∵OD⊥BC,∴D是BC的中点,∠1=30°;∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠2=60°,∴△AOC是等边三角形,∵△AOF是等边三角形,∴AF=OC=OF=AO,在△AOC和△OAF中,,∴△AOC≌△AOF(SAS);(2)30°;45°【考点】全等三角形的判定与性质,菱形的判定,垂径定理,三角形的外接圆与外心【解析】【解答】(2)解:当∠1=30°时,四边形OCAF是菱形.理由如下:∵∠1=30°,AB是直径,∴∠BCA=90°,∴∠2=60°,而OC=OA,∴△OAC是等边三角形,∴OA=OC=CA,又∵D,O分别是BC,BA的中点,∴DO∥CA,∴∠2=∠3=60°而OC=OA=AF.∴△OAF是等边三角形,∴AF=OA=OF,∴OC=CA=AF=OF,∴四边形OCAF是菱形;②当∠1=45°时,AB=2 OD,∵∠1=45°,∵OD⊥BC于点D,∴△BOD是等腰直角三角形,∴OB= OD,∴AB=2OB=2 OD.【分析】(1)证出△AOF和△AOC是等边三角形,由SAS即可证出;△AOC≌△OAF;(2)①要四边形OCAF是菱形,需OC=CA=AF=OF,即△AOC为等腰三角形,∠2=60°,那么∠1=30°;②由等腰直角三角形的性质即可得到结论.1、只要朝着一个方向努力,一切都会变得得心应手。

(冀教版)数学八年级上册单元测试 (全书完整版)

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(冀教版)八年级数学上册(全册)单元测试汇总第12章分式和分式方程单元测试一、单选题(共10题;共30分)1.化简分式bab+b2的结果为()A、1a+bB、1a+1bC、1a+b2D、1ab+b2.有理式①,②,③,④中,是分式的有()A、①②B、③④C、①③D、①②③④3.若x=3是分式方程的根,则a的值是().A、5B、﹣5C、3D、﹣34.给出下列式子:1a、3a2b3c4、56+x、x7+y8、9x+10y,其中,是分式的有()A.5个B.4个C.3个D.2个5.在式子y2、x、12π、2x-1中,属于分式的个数是()A.0B.1C.2D.36.如果1a+1b=1,则a-2ab+b3a+2ab+3b的值为()A.15B.-15C.-1D.-37.学校建围栏,要为24000根栏杆油漆,由于改进了技术,每天比原计划多油400根,结果提前两天完成了任务,请问原计划每天油多少根栏杆?如果设原计划每天油x根栏杆,根据题意列方程为()A. = +2B. = ﹣2C. = ﹣2D. = +28.下列分式中最简分式为()A. B. C. D.9.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据题意,得()A.25x−30(1+80%)x=1060 B.25x−30(1+80%)x=10C.30(1+80%)x−25x=1060D.30(1+80%)x−25x=1010.如果,那么的值是( )A、B、C、D、二、填空题(共8题;共24分)11.计算÷ 的结果是________.12.分式方程= 的解是________.13.方程﹣=0的解是________.14.计算:-3xy24z•-8zy=________15.计算:3a22b·4b9a=________ .16.分式方程5x+3=1的解是________ .17.关于x的方程mxx-3=3x-3无解,则m的值是________.18.若分式x2−1x+2 有意义,则x的取值范围是________.三、解答题(共5题;共36分)19.解方程:3xx-1=1+11-x .20.先化简,再求值:(1+1x−1)÷xx2−1 ,其中:x=﹣2.21.某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400米的道路,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务,问原计划每小时修路多少米?22.昆明在修建地铁3号线的过程中,要打通隧道3600米,为加快城市建设,实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍,结果提前20天完成了任务.问原计划每天打通隧道多少米?23.下面是我校初二(8)班一名学生课后交送作业中的一道题:计算:x3x−1−x2−x−1 .解:原式= x3x−1−(x2−x−1)=x3−(x−1)(x2+x+1)=x3−(x3−1)=1 .你同意她的做法吗?如果同意,请说明理由;如果不同意,请把你认为正确的做法写下来.四、综合题(共1题;共10分)24.解方程:(1)1x=5x+3;(2)xx−1−2=32x−2 .答案解析一、单选题1、【答案】A【考点】约分【解析】【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.【解答】原式=bb(a+b)=1a+b .故选:A.【点评】分式的化简过程,首先要把分子分母分解因式,互为相反数的因式是比较易忽视的问题.在解题中一定要引起注意.2、【答案】C【考点】分式的定义【解析】【解答】①③中分母中含有字,所以为分式. ②④中不含有字母.【分析】本题考查分式的定义,区分关键是分母中是否含有字母.3、【答案】A【考点】分式方程的解【解析】【分析】首先根据题意,把x=3代入分式方程,然后根据一元一次方程的解法,求出a的值是多少即可.【解答】∵x=3是分式方程的根,∴,∴,∴a﹣2=3,∴a=5,即a的值是5.故选:A.4、【答案】C【考点】分式的定义【解析】【解答】解:3a2b3c4、x7+y8的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式.1a、56+x、9x+10y,分母中含有字母,因此是分式.故选C.【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.5、【答案】B【考点】分式的定义【解析】【解答】解:式子y2、x、12π、2x-1中,属于分式的有2x-1 ,只有1个.故选B.【分析】根据分式的定义:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子AB叫做分式,可得答案.6、【答案】B【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解:∵1a+1b=1,即a+bab=1,∴a+b=ab,则原式=a+b-2ab3a+b+2ab=ab-2ab3ab+2ab=-ab5ab=-15 .故选B.【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算整理得到a+b=ab,代入原式计算即可得到结果.7、【答案】D【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解:设每天油x根栏杆,根据题意列方程:24000x = 24000x+400 +2 故选:D.【分析】如果设每天油x根栏杆,要为24000根栏杆油漆,开工后,每天比原计划多油400根,结果提前2天完成任务,根据原计划天数=实际天数+2可列出方程.8、【答案】B【考点】最简分式【解析】【解答】解:A、42x=2x 可以约分,错误;B、2xx2+1 是最简分式,正确;C、x−1x2−1=1x+1 可以约分,错误;D、1−xx−1=1 可以约分,错误;故选:B【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.9、【答案】A【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解:设走路线一时的平均速度为x千米/小时,25x ﹣30(1+80%)x = 1060 .故选:A.【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程.10、【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解:∵,,故选D.二、填空题11、【答案】【考点】分式的乘除法【解析】【解答】÷ = = .故答案为:.【分析】利用分式的乘除法求解即可.12、【答案】x=9【考点】解分式方程【解析】【分析】观察可得最简公分母是x(x﹣3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】方程的两边同乘x(x﹣3),得3x﹣9=2x ,解得x=9.检验:把x=9代入x(x﹣3)=54≠0.∴原方程的解为:x=9.故答案为:x=9.13、【答案】x=6【考点】解分式方程【解析】【分析】先去分母,然后求出整式方程的解,继而代入检验即可得出方程的根.【解答】去分母得:3(x﹣2)﹣2x=0,去括号得:3x﹣6﹣2x=0,整理得:x=6,经检验得x=6是方程的根.故答案为:x=6.14、【答案】6xy【考点】分式的乘除法【解析】【解答】解:原式=24xy2z4yz=6xy.故答案为:6xy.【分析】原式利用分式相乘的方法计算,约分即可得到结果.15、【答案】23a【考点】约分,分式的乘除法【解析】【解答】解:原式=23a .故答案为23a【分析】两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.然后进行约分、化简即可.16、【答案】x=2【考点】分式方程的解【解析】【解答】解:方程的两边同乘(x+3),得5=x+3,解得x=2.检验:把x=2代入(x+3)=5≠0.所以原方程的解为:x=2.故答案为x=2.【分析】观察可得最简公分母是(x+3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.17、【答案】1或0【考点】分式方程的解【解析】【解答】解:去分母得mx=3,∵x=3时,最简公分母x﹣3=0,此时整式方程的解是原方程的增根,∴当x=3时,原方程无解,此时3m=3,解得m=1,当m=0时,整式方程无解∴m的值为1或0时,方程无解.故答案为:1或0.【分析】先把分式方程化为整式方程得到mx=3,由于关于x的分式方程mxx-3=3x-3无解,当x=3时,最简公分母x﹣3=0,将x=3代入方程mx=3,解得m=1,当m=0时,方程也无解.18、【答案】x≠2【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解:由题意得:x+2≠0,解得:x≠2,故答案为:x≠2.【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0,再解即可.三、解答题19、【答案】解:去分母得:3x=x﹣1﹣1,解得:x=﹣1,经检验x=﹣1是分式方程的解.【考点】解分式方程【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.20、【答案】解:,= ,= ,=x+1,当x=﹣2时,原式=﹣2+1,=﹣1【考点】分式的化简求值【解析】【分析】本题需先对要求的式子进行整理,再把x的值代入即可求出答案.21、【答案】解:设原计划每小时修路x米,,解得,x=50,经检验x=50时分式方程的解,即原计划每小时修路50米【考点】分式方程的应用【解析】【分析】根据题意可以列出相应的分式方程,然后解分式方程即可,本题得以解决.22、【答案】解:设原计划每天打通隧道x米,由题意得:﹣=20,解得:x=80,经检验:x=80是原分式方程的解,答:原计划每天打通隧道80米【考点】分式方程的应用【解析】【分析】首先设原计划每天打通隧道x米,则实际每天打通隧道1.8x米,根据题意可得等量关系:原计划所用时间﹣实际所用时间=20天,根据等量关系列出方程,再解即可.23、【答案】解:原式= ﹣﹣﹣=【考点】分式的加减法【解析】【分析】根据分式的加减,可得答案.四、综合题24、【答案】(1)解:去分母得:x+3=5x,解得:x= 34 ,经检验x= 34 是分式方程的解(2)解:去分母得:2x﹣4x+4=3,解得:x= 12 ,经检验x= 12 是分式方程的解【考点】解分式方程【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.第13章全等三角形单元测试一、单选题(共10题;共30分)1.下列说法错误的是()A.两个面积相等的圆一定全等B.全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C.底边相等的两个等腰三角形全等D.斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等2.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=CD=8,过点B作EB⊥AB,交CD于点E.若DE=6,则AD的长为()A.6B.8C.10D.无法确定3.下列说法正确的是()①代数式ab+1的意义是a除以b的商与1的和;②要使y=3-xx有意义,则x应该满足0<x≤3;③当2x﹣1=0时,整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0;④地球上的陆地面积约为149000000平方千米,用科学记数法表示为1.49×108平方千米.A.①④B.①②C.②③D.③④4.(2016•娄底)下列命题中,错误的是()A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.内错角相等5.如图,∠B=∠E=90°,AB=DE,AC=DF,则△ABC≌△DEF的理由是()A.SASB.ASAC.AASD.HL6.如图所示,AC=BD,AB=CD,图中全等的三角形的对数是()A、2B、3C、4D、57.对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,说明它是假命题的反例可以是()A、∠1=50°,∠2=40°B、∠1=50°,∠2=50°C、∠1=40°,∠2=40°D、∠1=∠2=45°8.如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是()A.△AFD≌△DCEB.AF= 12 ADC.AB=AFD.BE=AD﹣DF9.下列四个命题中是真命题的是()A、相等的角是对顶角B、两条直线被第三条直线所截,同位角相等C、垂直于同一条直线的两条直线互相平行D、实数与数轴上的点是一一对应的10.如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )A、AD=BCB、CD=BFC、∠A=∠CD、∠F=∠CDE二、填空题(共8题;共24分)11.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠3=________ .12.下列几种说法:①全等三角形的对应边相等;②面积相等的两个三角形全等;③周长相等的两个三角形全等;④全等的两个三角形一定重合,其中正确的有________ (填写正确的序号)13.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…,那么…”的形式: ________14.如图,在四边形ABCD中,∠A=120°,∠C=60°,AB=2,AD=DC=4,则BC边的长为________ .15.根据图中尺规作图的痕迹,先判断得出结论:________ ,然后证明你的结论(不要求写已知、求证)16.命题“对顶角相等”的“条件”是________.17.命题“对顶角相等”的逆命题是________18.(2014•义乌市)如图,矩形ABCD中,AB=8,点E是AD上的一点,有AE=4,BE的垂直平分线交BC的延长线于点F,连结EF交CD于点G.若G是CD的中点,则BC的长是________.三、解答题(共5题;共39分)19.如图,已知∠AOB=20°.(1)若射线OC⊥OA,射线OD⊥OB,请你在图中画出所有符合要求的图形;(2)请根据(1)所画出的图形,求∠COD的度数.20.利用直尺或圆规画图(不写画法、保留作图痕迹,以答卷上的图为准)(1)利用图a中的网格,过P点画直线AB的平行线;(2)已知:如图b,线段a,b;请按下列步骤画图;①画线段BC,使得BC=a﹣b;②在直线BC外取一点A,使线段BA=a﹣b,画线段AB和射线AC.21.在△ABC中,AE平分∠BAC交BC于E,DE∥AC交AB于D,过D作DF∥BC交AC于F,若AD=3,求FC.22.已知AB=AD,BC=DC.求证:AC平分∠BAD.23.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,EC=AD,求证:AB=BE.四、综合题(共1题;共7分)24.如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是直径,OD⊥BC于点D,延长DO交⊙O于F,连接OC,AF.(1)求证:△COD≌△BOD;(2)填空:①当∠1=________时,四边形OCAF是菱形;②当∠1=________时,AB=2 OD.答案解析一、单选题1、【答案】C【考点】全等图形【解析】【解答】解:A、两个面积相等的圆一定全等,说法正确;B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形,说法正确;C、底边相等的两个等腰三角形全等,说法错误;D、斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等,说法正确;故选:C.【分析】根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等,故A说法正确;根据全等三角形的概念可得B说法正确;底边相等的两个等腰三角形,腰长不一定相等,故C 说法错误;斜边上中线相等的直角三角形,斜边也相等,再有一条直角边对应相等,故两个直角三角形全等,因此D说法正确.2、【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解:作BF⊥AD与F,∴∠AFB=BFD=90°,∵AD∥BC,∴∠FBC=∠AFB=90°,∵∠C=90°,∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°.∴四边形BCDF是矩形.∵BC=CD,∴四边形BCDF是正方形,∴BC=BF=FD.∵EB⊥AB,∴∠ABE=90°,∴∠ABE=∠FBC,∴∠ABE﹣∠FBE=∠FBC﹣∠FBE,∴∠CBE=∠FBA.在△BCE和△BAF中,∴△BCE≌△BAF(ASA),∴CE=FA.∵CD=BC=8,DE=6,∴DF=8,CE=2,∴FA=2,∴AD=8+2=10.故选C.【分析】作BF⊥AD与F,就可以得出BF∥CD,就可以得出四边形BCDF是矩形,进而得出四边形BCDF是正方形,就有BF=BC,证明△BCE≌△BAF就可以得出AF=CE,进而得出结论.3、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解:代数式ab+1的意义是a除以b与1的和,所以①错误;要使y=3-xx有意义,则x应该满足x≤3且x≠0,所以②错误;2xy﹣8x2y+8x3y=2xy(1﹣4x+4x2)=2xy(1﹣2x)2,当2x﹣1=0时,原式的值是0,所以③正确;地球上的陆地面积约为149000000平方千米,用科学记数法表示为1.49×108平方千米,所以④正确.故选D.【分析】根据代数式的表示方法可对①进行判断;根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可对②进行判断;先把2xy﹣8x2y+8x3y因式分解,然后利用整体代入的方法计算,则可对③进行判断;根据科学记数法的定义对④进行判断.4、【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角,平行四边形的判定,菱形的判定,矩形的判定,命题与定理【解析】【解答】解:A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,正确.B、有一个角是直角的平行四边形是矩形,正确.C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形,正确.D、内错角相等,错误,缺少条件两直线平行,内错角相等.故选D.【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法即可判断A、B、C正确.本题考查命题与定理、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法,属于中考常考题型.5、【答案】D【考点】全等三角形的判定,直角三角形全等的判定【解析】【解答】解:∵在Rt△ABC与Rt△DEF中,{AB=DEAC=DF ,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).故选:D.【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择.6、【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解:∵AC=BD,AB=CD,BC=BC,∴△ABC≌△DCB,∴∠BAC=∠CDB.同理得△ABD≌△DCA.又因为AB=CD,∠AOB=∠COD,∴△ABO≌△DCO.故选B.【分析】利用SSS,SAS,AAS判定三角形全等,在做题时要注意从已知开始,由易到难,循序渐进.7、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解:对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,说明它是假命题的反例可以是∠1=∠2=45°,故选:D.【分析】根据题意、假命题的概念进行判断即可.8、【答案】B【考点】全等三角形的判定,矩形的性质【解析】【解答】解:(A)由矩形ABCD,AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°,AD∥BC,∴∠ADF=∠DEC.又∵DE=AD,∴△AFD≌△DCE(AAS),故(A)正确;(B)∵∠ADF不一定等于30°,∴直角三角形ADF中,AF不一定等于AD的一半,故(B)错误;(C)由△AFD≌△DCE,可得AF=CD,由矩形ABCD,可得AB=CD,∴AB=AF,故(C)正确;(D)由△AFD≌△DCE,可得CE=DF,由矩形ABCD,可得BC=AD,又∵BE=BC﹣EC,∴BE=AD﹣DF,故(D)正确;故选B.【分析】先根据已知条件判定△AFD≌△DCE(AAS),再根据矩形的对边相等,以及全等三角形的对应边相等进行判断即可.9、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解:A、相等的角不一定是对顶角,故错误,是假命题;B、两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,故错误;C、同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故错误,是假命题;D、实数与数轴上的点一一对应,正确,是真命题,故选D.【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、垂线的定义及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项.10、【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定【解析】【解答】解:把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证,D为正确选项.添加D选项,即可证明△DEC≌△FEB,从而进一步证明DC=BF=AB,且DC∥AB.故选D.二、填空题11、【答案】90°【考点】全等图形【解析】【解答】解:∵在△ABC和△DBE中AB=BD∠A=∠DAC=ED ,∴△ABC≌△DBE(SAS),∴∠3=∠ACB,∵∠ACB+∠1=90°,∴∠1+∠3=90°,故答案为:90°.【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE,根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB,再由∠ACB+∠1=90°,可得∠1+∠3=90°.12、【答案】①④【考点】全等图形【解析】【解答】解:①全等三角形的对应边相等,正确;②面积相等的两个三角形不一定全等,故此选项错误;③周长相等的两个三角形不一定全等,故此选项错误;④全等的两个三角形一定重合,正确.故答案为:①④.【分析】直接利用全等三角形的性质分别判断得出即可.13、【答案】如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.【考点】命题与定理【解析】【解答】解:命题可以改写为:“如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行”.故答案为:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.【分析】命题由题设和结论两部分组成,通常写成“如果…那么…”的形式.“如果”后面接题设,“那么”后面接结论.14、【答案】6【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解:连结BD,作DM⊥AB于M,DN⊥BC于N,∵∠BAD=120°,∴∠MAD=180°﹣120°=60°,∵AD=4,∴AM=2,DM=23 ,∵∠C=60°,∴DN=23 ,NC=2,在Rt△BDM与Rt△BDN中,DM=DNBD=BD ,∴Rt△BDM≌Rt△BDN(HL),∴BN=BM=2+2=4,∴BC=BN+NC=6.故答案为:6.【分析】连结BD,作DM⊥AB于M,DN⊥BC于N,根据三角函数可求AM=2,DM=23 ,DN=23 ,NC=2,通过HL证明Rt△BDM≌Rt△BDN,根据全等三角形的性质可得BN=BM,再根据线段的和差关系即可求解.15、【答案】OM平分∠BOA【考点】作图—基本作图【解析】【解答】解:结论:OM平分∠BOA,证明:由作图的痕迹可知,OC=OD,CM=DM,在△COM和△DOM中,,∴△COM≌△DOM,∴∠COM=∠DOM,∴OM平分∠BOA.【分析】根据图中尺规作图的痕迹可知,OC=OD,CM=DM,根据全等三角形的判定和性质得到答案.16、【答案】两个角是对顶角【考点】命题与定理【解析】【解答】解:“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角.故答案为:两个角是对顶角.【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角,结论是这两个角相等.17、【答案】相等的角为对顶角【考点】命题与定理【解析】【解答】解:命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”.故答案为相等的角为对顶角.【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.18、【答案】7【考点】全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,勾股定理,矩形的性质【解析】【解答】解:∵矩形ABCD中,G是CD的中点,AB=8,∴CG=DG= 12 ×8=4,在△DEG和△CFG中,{∠D=∠DCF=90∘CG=DG∠DGE=∠CGF ,∴△DEG≌△CFG(ASA),∴DE=CF,EG=FG,设DE=x,则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x,在Rt△DEG中,EG= DE2+DG2 = x2+16 ,∴EF=2 x2+16 ,∵FH垂直平分BE,∴BF=EF,∴4+2x=2 x2+16 ,解得x=3,∴AD=AE+DE=4+3=7,∴BC=AD=7.故答案为:7.【分析】根据线段中点的定义可得CG=DG,然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等,根据全等三角形对应边相等可得DE=CF,EG=FG,设DE=x,表示出BF,再利用勾股定理列式求EG,然后表示出EF,再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF,然后列出方程求出x的值,从而求出AD,再根据矩形的对边相等可得BC=AD.三、解答题19、【答案】解:(1)如图1、如图2,OC(或OC′)、OD(或OD′)为所作;(2)如图1,∵OC⊥OA,OD⊥OB,∴∠BOD=∠AOC=90°,∴∠COD=360°﹣90°﹣90°﹣20°=160°,∠COD′=∠BOC﹣∠AOC=90°+20°﹣90°=20°,如图2,同理可得∠COD=160°,∠COD′=20°,∴∠COD=20°或160°.【考点】作图—基本作图【解析】【分析】(1)根据垂直的定义画射线OC⊥OA,射线OD⊥OB;(2)如图1,由于OC⊥OA,OD⊥OB,则∠BOD=∠AOC=90°,于是利用周角的定义可计算出∠COD=160°,利用∠COD′=∠BOC﹣∠AOC可得到∠COD′=20°,如图2,同理可得∠COD=160°,∠COD′=20°.20、【答案】解:(1)如图a所示.(2)请按下列步骤画图:①画线段BC,使得BC=a﹣b;②在直线BC外任取一点A,使线段BA=a﹣b,画直线AB和射线AC.【考点】作图—复杂作图【解析】【分析】(1)根据网格结构的特点,利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点即可;(2)①画一条直线;用圆规以任意一点B为圆心截取a的长交直线于P点;再以P点为圆心截取b的长交线段于C点;则BC为所求线段;②在直线BC外任取一点A,画直线AB和射线AC即可.21、【答案】解:∵AE平分∠BAC交BC于E,∴∠1=∠3.∵DE∥AC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴∠1=∠2,∴AD=DE.又∵DE∥AC,DF∥BC,∴四边形DECF是平行四边形,∴DE=FC,∴AD=FC,∵AD=3,∴CF=3.【考点】平行线的性质,全等三角形的判定与性质【解析】【分析】由平行线的性质得到∠1=∠2,则AD=DE.利用“有两组对边分别平行的四边形是平行四边形”推知四边形DECF是平行四边形,则DE=FC.由等量代换证得结论.22、【答案】证明:在△BAC和△DAC中,,∴△BAC≌△DAC(SAS),∴∠BAC=∠DAC,∴AC是∠BAD的平分线【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC,根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC即可.23、【答案】证明:∵∠1=∠2,∴∠ABD=∠EBC,∵∠3=∠4,∴∠A=∠E.又EC=AD,∴△ABD≌△EBC.∴AB=BE.【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】求线段相等,可把线段放进两个三角形中,求解三角形全等,由全等,即可得出线段相等.四、综合题24、【答案】(1)证明:∵AF=OC=OF=AO,∴△AOF为等边三角形,∴∠3=60°,且∠3=∠DOB=60°,又∵OD⊥BC,∴D是BC的中点,∠1=30°;∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠2=60°,∴△AOC是等边三角形,∵△AOF是等边三角形,∴AF=OC=OF=AO,在△AOC和△OAF中,,∴△AOC≌△AOF(SAS);(2)30°;45°【考点】全等三角形的判定与性质,菱形的判定,垂径定理,三角形的外接圆与外心【解析】【解答】(2)解:当∠1=30°时,四边形OCAF是菱形.理由如下:∵∠1=30°,AB是直径,∴∠BCA=90°,∴∠2=60°,而OC=OA,∴△OAC是等边三角形,∴OA=OC=CA,又∵D,O分别是BC,BA的中点,∴DO∥CA,∴∠2=∠3=60°而OC=OA=AF.∴△OAF是等边三角形,∴AF=OA=OF,∴OC=CA=AF=OF,∴四边形OCAF是菱形;②当∠1=45°时,AB=2 OD,∵∠1=45°,∵OD⊥BC于点D,∴△BOD是等腰直角三角形,∴OB= OD,∴AB=2OB=2 OD.【分析】(1)证出△AOF和△AOC是等边三角形,由SAS即可证出;△AOC≌△OAF;(2)①要四边形OCAF是菱形,需OC=CA=AF=OF,即△AOC为等腰三角形,∠2=60°,那么∠1=30°;②由等腰直角三角形的性质即可得到结论.第14章实数单元测试一、单选题(共10题;共30分)1.如图,若A是实数a在数轴上对应的点,则关于a,-a,1的大小关系表示正确的是()A、a<1<-aB、a<-a<1C、1<-a<aD、-a<a<12.下列各数中,没有平方根的是().A、-(-2)3B、3-3C、a0D、-(a2+1)3.下列各数有平方根的是()A、-52B、-53C、-52D、-33×54.9的算术平方根是A、9B、-3C、3D、±35.﹣1的立方根为()A、-1B、±1C、1D、不存在6.如图,Rt△MBC中,∠MCB=90°,点M在数轴﹣1处,点C在数轴1处,MA=MB,BC=1,则数轴上点A对应的数是()A.5+1B.-5+1C.-5-10D.5-17.﹣27的立方根是()A.2B.-2C.3或﹣3D.-38.实数4的算术平方根是()A.±2B.2C.-2D.49.(2011•资阳)如图,在数轴上表示实数14 的点可能是()A.点MB.点NC.点PD.点Q10.下列计算正确的是()A.30=0B.﹣|﹣3|=﹣3C.3﹣1=﹣3D.二、填空题(共8题;共27分)11.化简:|3-2|=________ .12.计算:= ________.13.﹣27的立方根与的平方根的和是________14. 27的立方根为________.15.观察下列各式:1+13 =2 13 ,2+14 =3 14 ,3+15 =4 15 ,…请你找出其中规律,并将第n(n≥1)个等式写出来________.16.﹣的相反数是________;比较大小:﹣π________﹣3.14.17.已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+ =0,则第三边长为________.18.已知a=2255,b=3344,c=5533,d=6622,则a,b,c,d的大小关系是________.三、解答题(共6题;共43分)19.若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+(b﹣8)2+=0,试判断△ABC的形状,并说明理由.20.求下列各式中的x(1)12(x-1)2=18;(2)(x﹣7)3=27.21.求出下列各式的值:(1)﹣;(2)+,(3)﹣1;(4)+.22.若5a+1和a﹣19都是M的平方根,求M的值.23.已知一个正方体的体积是1000cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使截去后余下的体积是488cm3,问截得的每个小正方体的棱长是多少?24.在数轴上表示下列实数:12 ,|﹣2.5|,﹣22,﹣(+2),﹣2 ,并用“<”将它们连接起来.答案解析一、单选题1、【答案】A【考点】实数与数轴,实数大小比较【解析】【分析】根据数轴可以得到a<1<-a,据此即可确定哪个选项正确.【解答】∵实数a在数轴上原点的左边,∴a<0,但|a|>1,-a>1,则有a<1<-a.故选A.【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系,数轴上的数右边的数总是大于左边的数2、【答案】C【考点】平方根【解析】【解答】A、-(-2)3=8>0,故本选项错误;B、3-3=127>0,故本选项错误;C、当a=0时,a0无意义,故本选项错误;D、∵a2≥0,∴a2+1≥1,∴-(a2+1)≤-1,故本选项正确.故选C.【分析】由于负数没有平方根,那么只要找出A、B、C、D中的负数即可.本题主要考查了平方根的定义及性质.定义:如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.3、【答案】C【考点】平方根【解析】【分析】正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.A、-52=-25;B、-53=-125;D、-33×5=-135,均没有平方根,故错误;C、-52=25,平方根是±5. 故应选C.【点评】本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握平方根的定义,即可完成.4、【答案】C【考点】算术平方根【解析】【分析】一个正数有两个平方根,且它们互为相反数,其中正的平方根叫它的算术平方根.9的算术平方根是3,故选C.【点评】本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握算术平方根的定义,即可完成.5、【答案】A【考点】立方根【解析】【解答】解:因为(﹣1)3=﹣1,所以﹣1的立方根为﹣1,即-13=﹣1,故选A.【分析】由立方根的概念:如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做a的立方根.根据﹣1的立方等于﹣1即可求出﹣1的立方根.6、【答案】D【考点】实数与数轴【解析】【解答】解:在Rt△MBC中,∠MCB=90°,∴MB=MC2+BC2 ,∴MB=5 ,∵MA=MB,∴MA=5 ,∵点M在数轴﹣1处,∴数轴上点A对应的数是5﹣1.故选:D.【分析】通过勾股定理求出线段MB,而线段MA=MB,进而知道点A对应的数,减去1即可得出答案.7、【答案】D【考点】立方根【解析】【解答】解:∵(﹣3)3=﹣27,。

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最新冀教版八年级数学上册期中考试卷(完整版) 班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.2-的相反数是( )A .2-B .2C .12D .12- 2.在平面直角坐标系中,点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是( )A .()3,5-B .()3,5-C .()3,5D .()3,5--3.若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项,则m-n 的值是( )A .2B .0C .-1D .14. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生有x 人,女生有y 人,根据题意,列方程组正确的是( )A .523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B .522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C .202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D .203252x y x y +=⎧⎨+=⎩5.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,对称轴是直线1x =.下列结论:①0abc <;②30a c +>;③()220a c b +-<;④()a b m am b +≤+(m 为实数).其中结论正确的个数为( )A .1个B .2个C .3个D .4个6.如图,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,6AB =,8BC =,过点O 作OE AC ⊥,交AD 于点E ,过点E 作EF BD ⊥,垂足为F ,则OE EF +的值为()A.485B.325C.245D.1257.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是()A.30°B.25°C.20°D.15°8.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是()A.乙前4秒行驶的路程为48米B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C.两车到第3秒时行驶的路程相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(1,3),则点C的坐标为()A.(3,1) B.(-13C.31) D.(3,-1) 10.若关于x的一元二次方程2210x x kb-++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b=+的图象可能是:()A .B .B .C .D .二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.16的平方根是 .2.当m =____________时,解分式方程533x m x x-=--会出现增根. 3.若28n 是整数,则满足条件的最小正整数n 为________.4.如图,ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,点E ,F 分别是线段AO ,BO 的中点,若AC+BD=24厘米,△OAB 的周长是18厘米,则EF=________厘米.5.如图,已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得,关于y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是_____________.6.如图,在△ABC 和△DEF 中,点B 、F 、C 、E 在同一直线上,BF = CE ,AC ∥DF ,请添加一个条件,使△ABC ≌△DEF ,这个添加的条件可以是________.(只需写一个,不添加辅助线)三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程21212339x x x -=+--2.先化简,再求值:24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭,其中21x =+.3.己知关于x 的一元二次方程x 2+(2k+3)x+k 2=0有两个不相等的实数根x 1,x 2.(1)求k 的取值范围;(2)若1211x x +=﹣1,求k 的值.4.如图所示,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,CE ⊥AB 于E ,AD 与CE 交于点F ,且AD=CD ,(1)求证:△ABD ≌△CFD ;(2)已知BC=7,AD=5,求AF 的长.5.如图,BD 是菱形ABCD 的对角线,75CBD ∠=︒,(1)请用尺规作图法,作AB 的垂直平分线EF ,垂足为E ,交AD 于F ;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接BF ,求DBF ∠的度数.6.重百江津商场销售AB 两种商品,售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元,售出3件A 商品和5件B 种商品所得利润为1100元.(1)求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元?(2)由于需求量大A 、B 两种商品很快售完,重百商场决定再次购进A 、B 两种商品共34件,如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那么重百商场至少购进多少件A 种商品?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、B2、C3、A4、D5、C6、C7、B8、C9、A10、B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、±4.2、23、74、35、42 xy-⎩-⎧⎨==6、AC=DF(答案不唯一)三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、无解2.3、(1)k>﹣34;(2)k=3.4、(1)略;(2)3.5、(1)答案略;(2)45°6、(1)200元和100元(2)至少6件。

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最新冀教版八年级数学上册期中考试卷及答案【A4打印版】 班级: 姓名: 一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分) 1.12-的相反数是( ) A .2- B .2 C .12- D .122.下列各数中,313.14159 8 0.131131113 25 7π-⋅⋅⋅--,,,,,,无理数的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 3.若式子2m 2(m 1)+-有意义,则实数m 的取值范围是( ) A .m 2>- B .m 2>-且m 1≠C .m 2≥-D .m 2≥-且m 1≠ 4.下列二次根式中,与6是同类二次根式的是( )A .12B .18C .23D .305.若 45+a =5b (b 为整数),则a 的值可以是( )A .15B .27C .24D .206. 如图,在周长为12的菱形ABCD 中,AE =1,AF =2,若P 为对角线BD 上一动点,则EP +FP 的最小值为( )A .1B .2C .3D .47.如图,在数轴上表示实数15的点可能是( )A.点P B.点Q C.点M D.点N8.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是()A.B.C.D.9.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=kx(x>0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB,BC分别相交于M,N两点.△OMN的面积为10.若动点P在x轴上,则PM+PN的最小值是()A.62B.10 C.226D.22910.若b>0,则一次函数y=﹣x+b的图象大致是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.函数2y x=-x的取值范围是________.2.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0的一个根,则k 的值为__________.328n n为________.4.如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=4,△ABC的面积是________.5.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,3)、(n,3),若直线y=2x与线段AB有公共点,则n的值可以为____________.(写出一个即可)6.如图在正方形ABCD中,1BE=,将BC沿CE翻折,使点B对应点刚好落在对角线AC上,将AD沿AF翻折,使点D对应点落在对角线AC上,求EF=______.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解下列方程组() 32219612x yyx y ⎧-+=⎪⎨++=-⎪⎩2.先化简,再求值:2222222a ab b a aba b a a b-+-÷--+,其中a,b满足2(2)10a b-+=.3.解不等式组:21512x xxx+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩,并把解集在数轴上表示出来.4.已知:如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.(1)求证:AB=AF;(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.5.如图,在△OBC中,边BC的垂直平分线交∠BOC的平分线于点D,连接DB,DC,过点D作DF⊥OC于点F.(1)若∠BOC=60°,求∠BDC的度数;(2)若∠BOC= ,则∠BDC=;(直接写出结果)(3)直接写出OB,OC,OF之间的数量关系.6.某学校为改善办学条件,计划采购A、B两种型号的空调,已知采购3台A 型空调和2台B型空调,需费用39000元;4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元.(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元;(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台,且A型空调的台数不少于B 型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过217000元,该校共有哪几种采购方案?(3)在(2)的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、D2、B3、D4、C5、D6、C7、C8、D9、C10、C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、2x≥2、﹣33、74、425、26三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、12 xy=⎧⎨=-⎩2、1a b-+,-13、则不等式组的解集是﹣1<x≤3,不等式组的解集在数轴上表示见解析.4、(1)略;(2)结论:四边形ACDF是矩形.理由见解析.5、(1)120°;(2)180°-α;(3)OB+OC=2OF6、(1)A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元;(2)共有三种采购方案,方案一:采购A型空调10台,B型空调20台,方案二:采购A型空调11台,B型空调19台,案三:采购A型空调12台,B型空调18台;(3)采购A型空调10台,B型空调20台可使总费用最低,最低费用是210000元.。

冀教版初二上册数学 第13章 全等三角形 单元全套课后习题练习复习课件

冀教版初二上册数学 第13章 全等三角形 单元全套课后习题练习复习课件

10.定理“同一平面内垂直于同一直线的两直线平行”的逆命题是 同__一__平__面__内__,__如__果__两__直__线__平__行__,__那__么__它__们__垂__直__于__同__一__直__线__, 它们__是______(填“是”或“不是”)互逆定理.
11.写出下列各命题的逆命题,并判断逆命题的真假;如果是假 命题,请举出反例.
7.已知命题“对顶角相等”.此命题ห้องสมุดไป่ตู้真命题还是假命题?如果 是真命题请给予证明;如果是假命题,请举出反例.
解:此命题是真命题. 已知:如图,直线 AB,CD 相交于点 O. 求证:∠AOC=∠BOD. 证明:∵∠AOC+∠AOD=180°,∠BOD+∠AOD=180°, ∴∠AOC=∠BOD.
8.如果一个定理的逆命题是___真____命题,那么这个逆命题也可 以称为原定理的逆定理,一个定理和它的逆定理是互逆定理.
(3)若 m2≠n2,则 m≠n; 解:逆命题是:若 m≠n,则 m2≠n2,逆命题是假命题. 反例:当 m=-1,n=1 时,m≠n,m2=n2(答案不唯一). (4)如果一个三角形有一个内角是钝角,那么它的另外两个内角是
锐角. 逆命题:如果一个三角形有两个内角是锐角,那么这个三角形的
另一个内角是钝角.逆命题是假命题.反例:在△ABC 中,当 ∠B=∠C=70°时,∠A=40°(答案不唯一).
不符合题意;
C.逆命题为若 a2>b2,则 a>b,错误,为假命题,不符合题意;
D.逆命题为两直线平行,同旁内角互补,正确,是真命题,符
合题意.
【答案】D
3.(2019·河北石家庄桥西区月考)下列命题与它的逆命题都为真 命题的是( ) A.已知非零数 x,如果3x0为分式,那么它的倒数也是分式 B.如果 x 的相反数为 7,那么 x 为-7 C.如果一个数能被 8 整除,那么这个数也能被 4 整除 D.如果两个数的和是偶数,那么它们都是偶数

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最新冀教版八年级数学上册单元测试题及答案全套含期末试题1套第十二章达标检测卷(120分,90分钟)一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列式子是分式的是() a —b 5+y x + 3 ,B. ---- 'C. --------D. 1 +x 2 兀 x 2. 下列等式成立的是()(_3)一2=—9 B. (―3)_2=| C. (a _12)2=a 14 D. (-a _,b _3)_2=-a 2b 6 3.当x=l 时,下列分式中值为0的是( )1 2x —2 x —3 |x| — 1 A.—7 B. --------- C .—7 x — 1 x —2 x 十 1x — 14-分式®Si 佛手’③12(驚)‘愆七中,最简分式有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5.下列各式中,正确的是()—3x 3x a+b —a+b A. _ _=-— B.— ------------------- = --------- 5y —5yc c( a 2 \6.化简(1+EU 的结果为(7. (中考•绥化)石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅是0.000 000 000 34,;/,这个数用科学记数法表示正确的是()A. 3.4X10—9B. 0.34><10一9C. 3.4X1O -10D. 3.4X10-11 2x 18. 仲考•安徽)方程=7=3的解是()X 1_ a a • b —a a —bA • 1 +a*l+2aD. 1-a—a —b a -b C. ~ "9. 甲、乙两个搬运工搬运某种货物,己知乙比甲每小时多搬运600 甲搬运5 000 所用时间与4D. TC4--5 24-5 -A乙搬运8 000 kg 所用吋I'可相等,求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物.设甲每小时搬运x 蚣货物, 则可列方程为().5 000 8 000 …5 000 8 000 , 5 000 8 000…5 000 8 000x-600 x °・ x x+600 x+600 x ” x x-60010.若 xy=x —yH0,则分式扌一£=( )A. B. y —x C. 1 D. —1二、填空题(每题3分,共30分)12.若|a|-2 = (a-3)°,则 a=14. 禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为0.000 000 010 2加,该直径用科学记数法表示为 _______ m.15. 若分式岂的值为0,则丫= _____________ ・16. ________________________________________________________ 如果数x 满足x 2+2x —3 = 0,那么式子(詮?+2卜计7的值为 ___________________________________________ •1 — kx117. 若分式方程2+匚二亍=玄有增根,则1<= ___________ ・18. 一列数:咅,斋,寻,為…,它们按一定的规律排列,则第n 个数(n 为正整数)为 _________________ . 19. 小成每周末要到离家5如2的体育馆打球,他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10 min,乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍.设骑自行车的速度为讥〃必,根据题意列方程为 _________________________ .20. 数学家们在研究15 , 12, 10这三个数的倒数时发现:吉一吉=吉一吉因此就将具有这样性质的三个数称为调和数,如6, 3, 2也是一组调和数.现有一组调和数:x, 5, 3(x>5),则x=_ ______________ .三、解答题(22题6分,21题,26题每题12分,其余每题10分,共60分)21・⑴计算:(-3)2-(5)4| + (—2)°;计算:的分子、分母中各项系数化为整数的结果为(2)化简:1 2xX -4~X 2-16;13.⑷化简:(3)化简:芝^-x-2;22. (1)先化简,再求值:汨X;亍 _(古+1)其中x=—(1 x+1、⑵先化简,再求值:(吉一R)(x—3),从不大于4的正整数中,选择一个合适的x值代入求值.23.解分式方程:・x—23 2x+2 x+2 X2~2U)x+3 x —3 ‘‘(?) x x—2 x2—2x-请冋答下面的问题:(1)按以上规律列出第5个等式:a5= ___________ = ______________ ;⑵用含n的式子表示第n个等式:a n= ____________ = ______________(n为正整数);(3)求ai+a2+ as + a4H ------- a go 的值.26.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1 200元购进若干千克,并以每千克8元出售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一次提高了10%,用1 452元所购买的数量比第一24.化简求值:a? —6ab+9b,( 5b2a2—2ab \a—2b— a—2b 1a'a+b=4, 其中a, b满足L_b=o.25.观察下列等式:第2个等式:第4个等式:第1个等式:第3个等式:次多20千克,以每千克9元售出100千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价50%售完剩余的水果.(1)求第一次水果的进价是每千克多少元?(2)该果品店在这两次销售屮,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?答案—、l.C 2.B 3・B 4・B 5.D 6.A7. C 8.D 9.B10・C点拨:方法一:丄一丄乂=兰二乂=1. y x xy xy xy方法二:Txy=x—yHO,・ i_x—y_ x___y」_」・・ xy xy xy y x'故选C.二、11 寻12. 一3点拨:利用零指数幕的意义,得|a|-2=l,解得a=±3,又a-3HO,所以a=-3. I2a+4b 13 ---------- °*9a-12b 1.02 X10"8当x=—£时,原式=—扌—~5~12•(x—3)=—*(x —3)=二斤,要使原分式有意义,则xH±l, 3,2故可取x=4,原式=亍(答案不唯一).23.解:(1)方程两边同乘(x+3)(x —3),得(x —2)(x —3)—3(x+3)=(x+3)(x —3),3整理得一8x=_-6,解得x=|.3经检验,x=扌是原方程的根.BA -r,-,—,, “2 (x+ 1 ) (2)原方程可化为 --------- ---方程两边同时乘x(x-2),得 2(x+ l)(x —2)—x(x+2)=x 2—2, 整理得一4x=2, 解得x=_*.经检验,x=—*是原方程的解.14.15. -5点拨:由题意知,|y|=5…"=±5.当y=5时, y —5=0,Ay=5 为增根• Ay=—5.16.宀+罟x 2x 6020. 15点拨:由题意可知,^=|—解得x=15,三、21•解:(1)原式=9一5-4+1 = 1.4—x(2、冲式=丄_ _________ ________ = ____ x+4 —2x I 勺丿尔八一x —4 (x-4) (x+4) — (x-4) (x+4) —(x —4) (x+4) 心」、x 2 (x+2) (x —2) x 2—X 2+4 4⑶原式 -------------- 口 -------厂 I 、a —2b ab b+a ab ab a 2b 2)杲工 a —b a —2b ab a —b a+b a 2—b 2' x+4"X —2 X —3 22-解:⑴原式=(x-l) (x+1) x-3 X — 1 X — 1 X — 1X —1—x+3x+2 X?—2 X —2 x (X —2)经检验x=15是该方程的根.⑵原式=饵障I、(a—3b) $ 卅―a,丄_ (a—3b) ' _____________ a_2b ______ \_ _____ a—3b \_ '八* a2—2ab a—2b a a (a—2b) (a—3b) (a+3b) a —a (a + 3b) a 2a+3b*(2) (2n-l) (2n+l) ; 2X(2n-l_2n+l)26.解:(1)设第一次水果的进价为x元,则第二次水杲的进价为l.lx元,根据题意得祟一響= 20,解得x = 6.经检验,x=6是原方程的解.答:笫一次水果的进价为每千克6元.(2)第一次购买水果1 200-6=200(千克).第二次购买水果200+20=220(千克).第一次赚钱为200X(8 一6)=400(元),第二次赚钱为100X(9-6.6)+120X(9X0.5-6.6)=-12(元).所以两次共赚钱400-12 = 388(元).答:该果品店两次卖水果总体上是赚钱了,共赚了388元.点拨:本题具有一定的综合性,应该把问题分解成购买水果和卖水果两部分分别考虑.第十三章达标检测卷(120分,90分钟)题号二三总分得分一、选择题(每题3分,共48分)1.在如图所示的图形中,全等图形有()Va, b满足a+b=4,a—b = 0.a=2,b=2._ 2 _ 1—2 + 6= _4"25. 解:(i*TT 2X&-TT)匕+出+•••+击—盒■)=★0_2Or)=2X200_1002(H=20T-⑶原式=*x1对 B ・2对C. 3对2.下列命题中,为假命题的是( )A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的对应角相等C.全等三角形的面积相等D.而积相等的两个三角形全等3. 如图,AABC^AEFD, HAB = EF, CE=3・5, CD = 3,则 AC 等于( )A. 3B. 3.5C. 6.5D. 54. 如图,己知两个三角形全等,则Za 的度数是() A. 72° B. 60° C. 58° D. 50°5. 对于下列各组条件,不能判定厶ABC 丝△A ,BX7的一组是() A. ZA=ZA Z , ZB=ZB\ AB = A'B‘ B ・ ZA=ZA\ AB = A'BS AC=AVZA=ZA\ AB=AB, BC = BC D. AB=AB, AC=AU BC = BC用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明ZAOC=ZBOC 的依据是()如 D. 4对C.6.A. SSSB. ASAC. AASD.角平分线上的点到角两边距离相等 7.A.A题)3(第7题)图,如果△ ABC^AFED,那么下列结论错误的是()EC=BD B. EF//AB C・ DF=BD D. AC//FDAD 相结合无法判定厶ABC^AADC 的是()A. CB=CDB. ZBAC=ZDACC. ZBCA=ZDCAD.以上都无法判定9. 如图,在四边形 ABCD 中,CB = CD, ZB = 90°, ZACD=ZACB, ZBAC = 35°,则ZBCD 的 度数为() A. 145° B. 130° C. 110° D. 70°10. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1, 2, 3, 4的四块),聪明的小 明经过仔细考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅配一块与以前一样的玻璃样板.你认为 下列四个选项屮考虑最全面的是()A.带其屮的任意两块去都可以B.带1, 2或2, 3去就可以了C.带1, 4或3, 4去就可以了D.带1, 4或2, 4或3, 4去均可 11. 如图,已^Z1 = Z2,要使△ ABC^AADE,还需条件( )A. AB = AD, BC = DEB. BC = DE, AC=AEC. ZB=ZD, ZC=ZED. AC=AE, AB=ADc (第13题)CD,则下列条件中,与AB =8.如图,B,12.如图,是一个4X4的正方形网格, Z1 + Z2+Z3 + Z4+ Z5 + Z6+Z7 等于(A. 585°B. 540°C. 270°D. 315°13.如图,CD 丄AB, BE丄AC,垂足分别为D, E, Z1 = Z2,则图中的全等三角形有()1对B. 2对C. 3对D 4对14.根据下列条件利用尺规作图作厶ABC,作出的AABC不唯一的是()A. AB = 7, AC = 5, ZA = 60°B. AC = 5, ZA=60°ZC = 80°C. AB = 7, AC = 5, ZB=40°D. AB = 7, BC=6, AC = 515.如图,在厶ABC中,ZABC=45°, F是高AD和BE的交点,CD=4,则线段DF的长为()A. 3B. 4C. 5D. 6E BD(第16题)16.如图,已知Z1 = Z2, AC=AD,添加下列条件:①AB=AE;②BC = ED;③ZC = ZD;④ZB= ZE.其中能使厶ABC^AAED的条件有()4个3. 3个C. 2个D 1个二、填空题(每题3分,共12分)17.如果两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等,那么这两个三角形全等,其逆命题是_________________________________________ ,这个逆命题是_________ 命题.18.(分类讨论思想)在AABC中,AB = BCHAC,如果作与AABC有一条公共边且与AABC全等的三角形,这样的三角形一共能作出 _______ 个・19.如图,AABC的周长为32, AD1BC于点D, D是BC的中点,若ZXACD的周长为24,那么AD的长•为______ .20.如图,CA1BE,且△ABC9AADE,则BC与DE的关系是___________________ ・三、解答题(22题8分,26题12分,其余每题10分,共60分)21.如图,在厶ABC 屮,AB = BC = AC, ZBAC= ZB= ZACB=60°,点D, E 分别在边BC, AB上,且BD = AE, AD与CE交于点F.求ZDFC的度数.A(第21题)22.如图,点D为码头,A, B两个灯塔与码头的距离相等,DA, DB为海岸线,一轮船离开码头, 计划沿ZADB的平分线航行,在航行途屮C点处,测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等.试问:轮船航行是否偏离指定航线?请说明理由.(第22题)23.如图,己知直角ct,线段m,利用尺规作直角三角形ABC,使ZC=90°, AC = m, BC=2m.不写作法,但要保留作图痕迹.24. (方案设计题)如图是人民公园屮的荷花池,现要测暈荷花池岸边树A 与树B 间的距离•如果直接测量比较困难,请你根据所学知识,以卷尺和测角仪为测量工具,设汁两种不同的测量方案并画出图形.25. 如图,已知正方形ABCD,从顶点A 引两条射线分别交BC, CD 于点E, F, .RZEAF=45。

冀教版八年级数学上册期中测试卷及答案【完整】

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冀教版八年级数学上册期中测试卷及答案【完整】班级:姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.﹣3的绝对值是()A.﹣3 B.3 C.-13D.132.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分3.按如图所示的运算程序,能使输出y值为1的是()A.11m n==,B.10m n==,C.12m n==,D.21m n==,4.当22aa+-有意义时,a的取值范围是()A.a≥2 B.a>2 C.a≠2 D.a≠-25.某旅店一共70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满,设大房间有x个,小房间有y个.下列方程正确的是( )A.7086480x yx y+=⎧⎨+=⎩B.7068480x yx y+=⎧⎨+=⎩C.4806870x yx y+=⎧⎨+=⎩D.4808670x yx y+=⎧⎨+=⎩6.如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(﹣3,0),则方程ax+b=0的解是()A .x=2B .x=0C .x=﹣1D .x=﹣37.如图,∠B=∠C=90°,M 是BC 的中点,DM 平分∠ADC ,且∠ADC=110°,则∠MAB=( )A .30°B .35°C .45°D .60°8.如图,在平行四边形ABCD 中,∠DBC=45°,DE ⊥BC 于E ,BF ⊥CD 于F ,DE ,BF 相交于H ,BF 与AD 的延长线相交于点G ,下面给出四个结论:①2BD BE ; ②∠A=∠BHE ; ③AB=BH ; ④△BCF ≌△DCE , 其中正确的结论是( )A .①②③B .①②④C .②③④D .①②③④9.两个一次函数1y ax b 与2y bx a ,它们在同一直角坐标系中的图象可能是( )A .B .C .D .10.如图,点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点,点M ,N 分别是AB ,BC 边上的中点,则MP+PN 的最小值是( )A .12B .1C .2D .2二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是______.2.比较大小:23________13.3.分解因式:3x -x=__________.4.通过计算几何图形的面积,可表示一些代数恒等式,如图所示,我们可以得到恒等式:2232a ab b ++=________.5.如图,在△ABC 和△DBC 中,∠A=40°,AB=AC=2,∠BDC=140°,BD=CD ,以点D 为顶点作∠MDN=70°,两边分别交AB ,AC 于点M ,N ,连接MN ,则△AMN 的周长为___________.6.如图,在矩形ABCD 中,BC =20cm ,点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发,按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动,点P 和点Q 的速度分别为3cm /s 和2cm /s ,则最快_________s 后,四边形ABPQ 成为矩形.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解分式方程:2311x x x x +=--.2.先化简,再求值:2443(1)11m mmm m-+÷----,其中22m=-.3.已知,a、b互为倒数,c、d互为相反数,求31ab c d-+++的值.4.已知:如图所示△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,连接AE,BD.求证:AE=BD.5.如图1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=3AC,BD相交于点O.(1)求边AB的长;(2)求∠BAC的度数;(3)如图2,将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A 处,绕点A左右旋转,其中三角板60°角的两边分别与边BC,CD相交于点E,F,连接EF.判断△AEF是哪一种特殊三角形,并说明理由.6.某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元?(2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、B2、C3、D4、B5、A6、D7、B8、A9、C10、B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1、82、<3、x (x+1)(x -1)4、()()2a b a b ++.5、46、4三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、x=32、22mm -+ 1. 3、0.4、略.5、(1)2;(2)60︒ ;(3)见详解6、(1)第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。

(高分练习)冀教版八年级上册数学期末测试卷及含答案(完整版)

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冀教版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、在实数﹣2、﹣1、0、1中,最小的实数是()A.﹣2B.﹣1C.0D.12、若,则()A.m=6,n=1B.m=4,n=1C.m=2,n=1D.m=2,n=03、如图所示:某商场有一段楼梯,高BC=6m,斜边AC是10米,如果在楼梯上铺上地毯,那么需要地毯的长度是()A.8 mB.10 mC.14 mD.24 m4、如图,在△ABC中,∠C=,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为()A.3B.4C.5D.65、勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了以勾股图为背景的邮票。

所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成,它可以验证勾股定理,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=a,AB=b(a<b)。

如图所示作矩形HFPQ,延长CB交HF于点G。

若正方形BCDE的面积等于矩形BEFG面积的3倍,则的值为( )A. B. C. D.6、如图图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是A. B. C. D.7、下列四个命题:①若a>b,则a+1>b+1;②若a>b,则a﹣1>b﹣1;③若a>b,则﹣2a<﹣2b;④若a>b,则ac>bc.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.48、如图,已知AB=CD,∠1=∠2,AO=3,则AC=()A.3B.6C.9D.129、在分式(a,b为正数)中,字母a,b值分别扩大为原来的2倍,则分式的值()A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的C.不变D.不确定10、下列各式中,是最简二次根式的是()A. B. C. D.11、如图,∠A=50°,P 是△ABC 内一点,BP 平分,CP 平分∠ACB,则∠BPC 的度数为( )A.100°B.115°C.130°D.140°12、如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为()A.12B.16C.18D.2413、如图所示,点E,F分别在线段AB,AC上,CF与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACF()A.∠B=∠CB.AE=AFC.BE=CFD.∠AEB=∠AFC14、已知函数y= ,则自变量x的取值范围是()A.﹣1<x<1B.x≥﹣1且x≠1C.x≥﹣1D.x≠115、已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为()A.40°B.100°C.40°或100°D.70°或50°二、填空题(共10题,共计30分)16、比较大小:7________ (填“”、“”或“”)17、如图,在边长为1的正方形网格中,两格点之间的距离为d________3.(填“”,“”或“”).18、计算:﹣=________.19、中央宣讲团党的十九届四中全会精神宣讲报告会在我省某高校举行,参加报告会的人有21300人,将21300用科学记数法表示为________.20、若关于、的二元一次方程组,则的算术平方根为________.21、当x=________ 时,分式的值为0.22、等腰三角形的底角是15°,腰长为6,则其腰上的高为________.23、当________时,在实数范围内有意义.24、当x________时,分式有意义.25、平方等于16的数是________,立方等于27的数是________。

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(冀教版)八年级数学上册(全册)单元测试汇总第12章分式和分式方程单元测试一、单选题(共10题;共30分)1.化简分式bab+b2的结果为()A、1a+bB、1a+1bC、1a+b2D、1ab+b2.有理式①, ②, ③, ④中, 是分式的有()A、①②B、③④C、①③D、①②③④3.若x=3是分式方程的根, 则a的值是().A、5B、﹣5C、3D、﹣34.给出下列式子:1a、3a2b3c4、56+x、x7+y8、9x+10y, 其中, 是分式的有()A.5个B.4个C.3个D.2个5.在式子y2、x、12π、2x-1中, 属于分式的个数是()A.0B.1C.2D.36.如果1a+1b=1, 则a-2ab+b3a+2ab+3b的值为()A.15B.-15C.-1D.-37.学校建围栏, 要为24000根栏杆油漆, 由于改进了技术, 每天比原计划多油400根, 结果提前两天完成了任务, 请问原计划每天油多少根栏杆?如果设原计划每天油x根栏杆, 根据题意列方程为()A. = +2B. = ﹣2C. = ﹣2D. = +28.下列分式中最简分式为()A. B. C. D.9.小明乘出租车去体育场, 有两条路线可供选择:路线一的全程是25千米, 但交通比较拥堵, 路线二的全程是30千米, 平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%, 因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/小时, 根据题意, 得()A.25x−30(1+80%)x=1060B.25x−30(1+80%)x=10C.30(1+80%)x−25x=1060D.30(1+80%)x−25x=1010.如果, 那么的值是( )A、B、C、D、二、填空题(共8题;共24分)11.计算÷ 的结果是________.12.分式方程= 的解是________.13.方程﹣=0的解是________.14.计算:-3xy24z•-8zy=________15.计算:3a22b·4b9a=________ .16.分式方程5x+3=1的解是________ .17.关于x的方程mxx-3=3x-3无解, 则m的值是________.18.若分式x2−1x+2 有意义, 则x的取值范围是________.三、解答题(共5题;共36分)19.解方程:3xx-1=1+11-x .20.先化简, 再求值:(1+1x−1)÷xx2−1 , 其中:x=﹣2.21.某市在旧城改造过程中, 需要整修一段全长2400米的道路, 为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响, 实际工作效率比原计划提高了20%, 结果提前8小时完成任务, 问原计划每小时修路多少米?22.昆明在修建地铁3号线的过程中, 要打通隧道3600米, 为加快城市建设, 实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍, 结果提前20天完成了任务.问原计划每天打通隧道多少米?23.下面是我校初二(8)班一名学生课后交送作业中的一道题:计算:x3x−1−x2−x−1 .解:原式= x3x−1−(x2−x−1)=x3−(x−1)(x2+x+1)=x3−(x3−1)=1 .你同意她的做法吗?如果同意, 请说明理由;如果不同意, 请把你认为正确的做法写下来.四、综合题(共1题;共10分)24.解方程:(1)1x=5x+3;(2)xx−1−2=32x−2 .答案解析一、单选题1、【答案】A【考点】约分【解析】【分析】最简分式的标准是分子, 分母中不含有公因式, 不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式, 并且观察有无互为相反数的因式, 这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.【解答】原式=bb(a+b)=1a+b .故选:A.【点评】分式的化简过程, 首先要把分子分母分解因式, 互为相反数的因式是比较易忽视的问题.在解题中一定要引起注意.2、【答案】C【考点】分式的定义【解析】【解答】①③中分母中含有字,所以为分式. ②④中不含有字母.【分析】本题考查分式的定义,区分关键是分母中是否含有字母.3、【答案】A【考点】分式方程的解【解析】【分析】首先根据题意, 把x=3代入分式方程, 然后根据一元一次方程的解法, 求出a的值是多少即可.【解答】∵x=3是分式方程的根,∴,∴,∴a﹣2=3,∴a=5,即a的值是5.故选:A.4、【答案】C【考点】分式的定义【解析】【解答】解:3a2b3c4、x7+y8的分母中均不含有字母, 因此它们是整式, 而不是分式.1a、56+x、9x+10y, 分母中含有字母, 因此是分式.故选C.【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母, 如果含有字母则是分式, 如果不含有字母则不是分式.5、【答案】B【考点】分式的定义【解析】【解答】解:式子y2、x、12π、2x-1中, 属于分式的有2x-1 ,只有1个.故选B.【分析】根据分式的定义:一般地, 如果A, B表示两个整式, 并且B中含有字母, 那么式子AB叫做分式, 可得答案.6、【答案】B【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解:∵1a+1b=1, 即a+bab=1, ∴a+b=ab,则原式=a+b-2ab3a+b+2ab=ab-2ab3ab+2ab=-ab5ab=-15 .故选B.【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算整理得到a+b=ab, 代入原式计算即可得到结果.7、【答案】D【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解:设每天油x根栏杆, 根据题意列方程:24000x = 24000x+400 +2 故选:D.【分析】如果设每天油x根栏杆, 要为24000根栏杆油漆, 开工后, 每天比原计划多油400根, 结果提前2天完成任务, 根据原计划天数=实际天数+2可列出方程.8、【答案】B【考点】最简分式【解析】【解答】解:A、42x=2x 可以约分, 错误;B、2xx2+1 是最简分式, 正确;C、x−1x2−1=1x+1 可以约分, 错误;D、1−xx−1=1 可以约分, 错误;故选:B【分析】最简分式的标准是分子, 分母中不含有公因式, 不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式, 并且观察有无互为相反数的因式, 这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.9、【答案】A【考点】由实际问题抽象出分式方程【解答】解:设走路线一时的平均速度为x千米/小时, 25x ﹣30(1+80%)x = 1060 .【解析】故选:A.【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时, 根据路线一的全程是25千米, 但交通比较拥堵, 路线二的全程是30千米, 平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%, 因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程.10、【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解:∵,, 故选D.二、填空题11、【答案】【考点】分式的乘除法【解析】【解答】÷ = = .故答案为:.【分析】利用分式的乘除法求解即可.12、【答案】x=9【考点】解分式方程【解析】【分析】观察可得最简公分母是x(x﹣3), 方程两边乘最简公分母, 可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】方程的两边同乘x(x﹣3), 得3x﹣9=2x ,解得x=9.检验:把x=9代入x(x﹣3)=54≠0.∴原方程的解为:x=9.故答案为:x=9.13、【答案】x=6【考点】解分式方程【解析】【分析】先去分母, 然后求出整式方程的解, 继而代入检验即可得出方程的根.【解答】去分母得:3(x﹣2)﹣2x=0,去括号得:3x﹣6﹣2x=0,整理得:x=6,经检验得x=6是方程的根.故答案为:x=6.14、【答案】6xy【考点】分式的乘除法【解析】【解答】解:原式=24xy2z4yz=6xy.故答案为:6xy.【分析】原式利用分式相乘的方法计算, 约分即可得到结果.15、【答案】23a【考点】约分, 分式的乘除法【解析】【解答】解:原式=23a .故答案为23a【分析】两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母.然后进行约分、化简即可.16、【答案】x=2【考点】分式方程的解【解析】【解答】解:方程的两边同乘(x+3), 得5=x+3,解得x=2.检验:把x=2代入(x+3)=5≠0.所以原方程的解为:x=2.故答案为x=2.【分析】观察可得最简公分母是(x+3), 方程两边乘最简公分母, 可以把分式方程转化为整式方程求解.17、【答案】1或0【考点】分式方程的解【解析】【解答】解:去分母得mx=3,∵x=3时, 最简公分母x﹣3=0, 此时整式方程的解是原方程的增根,∴当x=3时, 原方程无解, 此时3m=3, 解得m=1,当m=0时, 整式方程无解∴m的值为1或0时, 方程无解.故答案为:1或0.【分析】先把分式方程化为整式方程得到mx=3, 由于关于x的分式方程mxx-3=3x-3无解, 当x=3时, 最简公分母x﹣3=0, 将x=3代入方程mx=3, 解得m=1, 当m=0时, 方程也无解.18、【答案】x≠2【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解:由题意得:x+2≠0, 解得:x≠2,故答案为:x≠2.【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0, 再解即可.三、解答题19、【答案】解:去分母得:3x=x﹣1﹣1,解得:x=﹣1,经检验x=﹣1是分式方程的解.【考点】解分式方程【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程, 求出整式方程的解得到x的值, 经检验即可得到分式方程的解.20、【答案】解:, = ,= ,=x+1,当x=﹣2时,原式=﹣2+1,=﹣1【考点】分式的化简求值【解析】【分析】本题需先对要求的式子进行整理, 再把x的值代入即可求出答案.21、【答案】解:设原计划每小时修路x米, ,解得, x=50,经检验x=50时分式方程的解,即原计划每小时修路50米【考点】分式方程的应用【解析】【分析】根据题意可以列出相应的分式方程, 然后解分式方程即可, 本题得以解决.22、【答案】解:设原计划每天打通隧道x米, 由题意得:﹣=20, 解得:x=80, 经检验:x=80是原分式方程的解,答:原计划每天打通隧道80米【考点】分式方程的应用【解析】【分析】首先设原计划每天打通隧道x米, 则实际每天打通隧道1.8x米, 根据题意可得等量关系:原计划所用时间﹣实际所用时间=20天, 根据等量关系列出方程, 再解即可.23、【答案】解:原式= ﹣﹣﹣=【考点】分式的加减法【解析】【分析】根据分式的加减, 可得答案.四、综合题24、【答案】(1)解:去分母得:x+3=5x,解得:x= 34 ,经检验x= 34 是分式方程的解(2)解:去分母得:2x﹣4x+4=3,解得:x= 12 ,经检验x= 12 是分式方程的解【考点】解分式方程【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程, 求出整式方程的解得到x的值, 经检验即可得到分式方程的解.第13章全等三角形单元测试一、单选题(共10题;共30分)1.下列说法错误的是()A.两个面积相等的圆一定全等B.全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C.底边相等的两个等腰三角形全等D.斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等2.如图, 在四边形ABCD中, AD∥BC, ∠C=90°, BC=CD=8, 过点B作EB⊥AB, 交CD于点E.若DE=6, 则AD的长为()A.6B.8C.10D.无法确定3.下列说法正确的是()①代数式ab+1的意义是a除以b的商与1的和;②要使y=3-xx有意义, 则x应该满足0<x≤3;③当2x﹣1=0时, 整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0;④地球上的陆地面积约为149000000平方千米, 用科学记数法表示为1.49×108平方千米.A.①④B.①②C.②③D.③④4.(2016•娄底)下列命题中, 错误的是()A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.内错角相等5.如图, ∠B=∠E=90°, AB=DE, AC=DF, 则△ABC≌△DEF的理由是()A.SASB.ASAC.AASD.HL6.如图所示, AC=BD, AB=CD, 图中全等的三角形的对数是()A、2B、3C、4D、57.对于命题“如果∠1+∠2=90°, 那么∠1≠∠2”, 说明它是假命题的反例可以是()A、∠1=50°, ∠2=40°B、∠1=50°, ∠2=50°C、∠1=40°, ∠2=40°D、∠1=∠2=45°8.如图, 在矩形ABCD中(AD>AB), 点E是BC上一点, 且DE=DA, AF⊥DE, 垂足为点F, 在下列结论中, 不一定正确的是()A.△AFD≌△DCEB.AF= 12 ADC.AB=AFD.BE=AD﹣DF9.下列四个命题中是真命题的是()A、相等的角是对顶角B、两条直线被第三条直线所截, 同位角相等C、垂直于同一条直线的两条直线互相平行D、实数与数轴上的点是一一对应的10.如图, 在四边形ABCD中, E是BC边的中点, 连接DE并延长, 交AB的延长线于F点, AB =BF.添加一个条件, 使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )A、AD=BCB、CD=BFC、∠A=∠CD、∠F=∠CDE二、填空题(共8题;共24分)11.如图为6个边长相等的正方形的组合图形, 则∠1+∠3=________ .12.下列几种说法:①全等三角形的对应边相等;②面积相等的两个三角形全等;③周长相等的两个三角形全等;④全等的两个三角形一定重合, 其中正确的有________ (填写正确的序号)13.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…, 那么…”的形式: ________14.如图, 在四边形ABCD中, ∠A=120°, ∠C=60°, AB=2, AD=DC=4, 则BC边的长为________ .15.根据图中尺规作图的痕迹, 先判断得出结论:________ , 然后证明你的结论(不要求写已知、求证)16.命题“对顶角相等”的“条件”是________.17.命题“对顶角相等”的逆命题是________18.(2014•义乌市)如图, 矩形ABCD中, AB=8, 点E是AD上的一点, 有AE=4, BE的垂直平分线交BC的延长线于点F, 连结EF交CD于点G.若G是CD的中点, 则BC的长是________.三、解答题(共5题;共39分)19.如图, 已知∠AOB=20°.(1)若射线OC⊥OA, 射线OD⊥OB, 请你在图中画出所有符合要求的图形;(2)请根据(1)所画出的图形, 求∠COD的度数.20.利用直尺或圆规画图(不写画法、保留作图痕迹, 以答卷上的图为准)(1)利用图a中的网格, 过P点画直线AB的平行线;(2)已知:如图b, 线段a, b;请按下列步骤画图;①画线段BC, 使得BC=a﹣b;②在直线BC外取一点A, 使线段BA=a﹣b, 画线段AB和射线AC.21.在△ABC中, AE平分∠BAC交BC于E, DE∥AC交AB于D, 过D作DF∥BC交AC于F, 若AD=3, 求FC.22.已知AB=AD, BC=DC.求证:AC平分∠BAD.23.如图, 已知∠1=∠2, ∠3=∠4, EC=AD, 求证:AB=BE.四、综合题(共1题;共7分)24.如图, 已知△ABC内接于⊙O, AB是直径, OD⊥BC于点D, 延长DO交⊙O于F, 连接OC,AF.(1)求证:△COD≌△BOD;(2)填空:①当∠1=________时, 四边形OCAF是菱形;②当∠1=________时, AB=2 OD.答案解析一、单选题1、【答案】C【考点】全等图形【解析】【解答】解:A、两个面积相等的圆一定全等, 说法正确;B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形, 说法正确;C、底边相等的两个等腰三角形全等, 说法错误;D、斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等, 说法正确;故选:C.【分析】根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等, 故A说法正确;根据全等三角形的概念可得B说法正确;底边相等的两个等腰三角形, 腰长不一定相等, 故C说法错误;斜边上中线相等的直角三角形, 斜边也相等, 再有一条直角边对应相等, 故两个直角三角形全等, 因此D说法正确.2、【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解:作BF⊥AD与F,∴∠AFB=BFD=90°,∵AD∥BC,∴∠FBC=∠AFB=90°,∵∠C=90°,∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°.∴四边形BCDF是矩形.∵BC=CD,∴四边形BCDF是正方形,∴BC=BF=FD.∵EB⊥AB,∴∠ABE=90°,∴∠ABE=∠FBC,∴∠ABE﹣∠FBE=∠FBC﹣∠FBE,∴∠CBE=∠FBA.在△BCE和△BAF中,∴△BCE≌△BAF(ASA),∴CE=FA.∵CD=BC=8, DE=6,∴DF=8, CE=2,∴FA=2,∴AD=8+2=10.故选C.【分析】作BF⊥AD与F, 就可以得出BF∥CD, 就可以得出四边形BCDF是矩形, 进而得出四边形BCDF是正方形, 就有BF=BC, 证明△BCE≌△BAF就可以得出AF=CE, 进而得出结论.3、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解:代数式ab+1的意义是a除以b与1的和, 所以①错误;要使y=3-xx有意义, 则x应该满足x≤3且x≠0, 所以②错误;2xy﹣8x2y+8x3y=2xy(1﹣4x+4x2)=2xy(1﹣2x)2, 当2x﹣1=0时, 原式的值是0, 所以③正确;地球上的陆地面积约为149000000平方千米, 用科学记数法表示为1.49×108平方千米, 所以④正确.故选D.【分析】根据代数式的表示方法可对①进行判断;根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可对②进行判断;先把2xy﹣8x2y+8x3y因式分解, 然后利用整体代入的方法计算, 则可对③进行判断;根据科学记数法的定义对④进行判断.4、【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角, 平行四边形的判定, 菱形的判定, 矩形的判定, 命题与定理【解析】【解答】解:A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形, 正确.B、有一个角是直角的平行四边形是矩形, 正确.C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形, 正确.D、内错角相等, 错误, 缺少条件两直线平行, 内错角相等.故选D.【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法即可判断A、B、C正确.本题考查命题与定理、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识, 解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法, 属于中考常考题型.5、【答案】D【考点】全等三角形的判定, 直角三角形全等的判定【解析】【解答】解:∵在Rt△ABC与Rt△DEF中, {AB=DEAC=DF ,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).故选:D.【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择.6、【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解:∵AC=BD, AB=CD, BC=BC, ∴△ABC≌△DCB,∴∠BAC=∠CDB.同理得△ABD≌△DCA.又因为AB=CD, ∠AOB=∠COD,∴△ABO≌△DCO.故选B.【分析】利用SSS, SAS, AAS判定三角形全等, 在做题时要注意从已知开始, 由易到难, 循序渐进.7、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解:对于命题“如果∠1+∠2=90°, 那么∠1≠∠2”, 说明它是假命题的反例可以是∠1=∠2=45°,故选:D.【分析】根据题意、假命题的概念进行判断即可.8、【答案】B【考点】全等三角形的判定, 矩形的性质【解析】【解答】解:(A)由矩形ABCD, AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°, AD∥BC, ∴∠ADF=∠DEC.又∵DE=AD,∴△AFD≌△DCE(AAS), 故(A)正确;(B)∵∠ADF不一定等于30°,∴直角三角形ADF中, AF不一定等于AD的一半, 故(B)错误;(C)由△AFD≌△DCE, 可得AF=CD,由矩形ABCD, 可得AB=CD,∴AB=AF, 故(C)正确;(D)由△AFD≌△DCE, 可得CE=DF,由矩形ABCD, 可得BC=AD,又∵BE=BC﹣EC,∴BE=AD﹣DF, 故(D)正确;故选B.【分析】先根据已知条件判定△AFD≌△DCE(AAS), 再根据矩形的对边相等, 以及全等三角形的对应边相等进行判断即可.9、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解:A、相等的角不一定是对顶角, 故错误, 是假命题;B、两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等, 故错误;C、同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行, 故错误, 是假命题;D、实数与数轴上的点一一对应, 正确, 是真命题,故选D.【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、垂线的定义及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项.10、【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质, 平行四边形的判定【解析】【解答】解:把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证, D为正确选项.添加D选项, 即可证明△DEC≌△FEB, 从而进一步证明DC=BF=AB, 且DC∥AB.故选D.二、填空题11、【答案】90°【考点】全等图形【解析】【解答】解:∵在△ABC和△DBE中AB=BD∠A=∠DAC=ED ,∴△ABC≌△DBE(SAS),∴∠3=∠ACB,∵∠ACB+∠1=90°,∴∠1+∠3=90°,故答案为:90°.【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE, 根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB, 再由∠ACB+∠1=90°, 可得∠1+∠3=90°.12、【答案】①④【考点】全等图形【解析】【解答】解:①全等三角形的对应边相等, 正确;②面积相等的两个三角形不一定全等, 故此选项错误;③周长相等的两个三角形不一定全等, 故此选项错误;④全等的两个三角形一定重合, 正确.故答案为:①④.【分析】直接利用全等三角形的性质分别判断得出即可.13、【答案】如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线互相平行.【考点】命题与定理【解析】【解答】解:命题可以改写为:“如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线互相平行”.故答案为:如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线互相平行.【分析】命题由题设和结论两部分组成, 通常写成“如果…那么…”的形式.“如果”后面接题设, “那么”后面接结论.14、【答案】6【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解:连结BD, 作DM⊥AB于M, DN⊥BC于N,∵∠BAD=120°,∴∠MAD=180°﹣120°=60°,∵AD=4,∴AM=2, DM=23 ,∵∠C=60°,∴DN=23 , NC=2,在Rt△BDM与Rt△BDN中,DM=DNBD=BD ,∴Rt△BDM≌Rt△BDN(HL),∴BN=BM=2+2=4,∴BC=BN+NC=6.故答案为:6.【分析】连结BD, 作DM⊥AB于M, DN⊥BC于N, 根据三角函数可求AM=2, DM=23 , DN=23 , NC=2, 通过HL证明Rt△BDM≌Rt△BDN, 根据全等三角形的性质可得BN=BM, 再根据线段的和差关系即可求解.15、【答案】OM平分∠BOA【考点】作图—基本作图【解析】【解答】解:结论:OM平分∠BOA,证明:由作图的痕迹可知, OC=OD, CM=DM,在△COM和△DOM中,,∴△COM≌△DOM,∴∠COM=∠DOM,∴OM平分∠BOA.【分析】根据图中尺规作图的痕迹可知, OC=OD, CM=DM, 根据全等三角形的判定和性质得到答案.16、【答案】两个角是对顶角【考点】命题与定理【解析】【解答】解:“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角.故答案为:两个角是对顶角.【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角, 结论是这两个角相等.17、【答案】相等的角为对顶角【考点】命题与定理【解析】【解答】解:命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”.故答案为相等的角为对顶角.【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.18、【答案】7【考点】全等三角形的判定与性质, 线段垂直平分线的性质, 勾股定理, 矩形的性质【解析】【解答】解:∵矩形ABCD中, G是CD的中点, AB=8, ∴CG=DG= 12 ×8=4,在△DEG和△CFG中,{∠D=∠DCF=90∘CG=DG∠DGE=∠CGF ,∴△DEG≌△CFG(ASA),∴DE=CF, EG=FG,设DE=x,则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x,在Rt△DEG中, EG= DE2+DG2 = x2+16 ,∴EF=2 x2+16 ,∵FH垂直平分BE,∴BF=EF,∴4+2x=2 x2+16 ,解得x=3,∴AD=AE+DE=4+3=7,∴BC=AD=7.故答案为:7.【分析】根据线段中点的定义可得CG=DG, 然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等, 根据全等三角形对应边相等可得DE=CF, EG=FG, 设DE=x, 表示出BF, 再利用勾股定理列式求EG, 然后表示出EF, 再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF, 然后列出方程求出x的值, 从而求出AD, 再根据矩形的对边相等可得BC=AD.三、解答题19、【答案】解:(1)如图1、如图2, OC(或OC′)、OD(或OD′)为所作;(2)如图1, ∵OC⊥OA, OD⊥OB,∴∠BOD=∠AOC=90°,∴∠COD=360°﹣90°﹣90°﹣20°=160°,∠COD′=∠BOC﹣∠AOC=90°+20°﹣90°=20°,如图2, 同理可得∠COD=160°, ∠COD′=20°,∴∠COD=20°或160°.【考点】作图—基本作图【解析】【分析】(1)根据垂直的定义画射线OC⊥OA, 射线OD⊥OB;(2)如图1, 由于OC⊥OA, OD⊥OB, 则∠BOD=∠AOC=90°, 于是利用周角的定义可计算出∠COD=160°, 利用∠COD′=∠BOC﹣∠AOC可得到∠COD′=20°, 如图2, 同理可得∠COD=160°, ∠COD′=20°.20、【答案】解:(1)如图a所示.(2)请按下列步骤画图:①画线段BC, 使得BC=a﹣b;②在直线BC外任取一点A, 使线段BA=a﹣b, 画直线AB和射线AC.【考点】作图—复杂作图【解析】【分析】(1)根据网格结构的特点, 利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点即可;(2)①画一条直线;用圆规以任意一点B为圆心截取a的长交直线于P点;再以P点为圆心截取b的长交线段于C点;则BC为所求线段;②在直线BC外任取一点A, 画直线AB和射线AC即可.21、【答案】解:∵AE平分∠BAC交BC于E,∴∠1=∠3.∵DE∥AC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴∠1=∠2,∴AD=DE.又∵DE∥AC, DF∥BC,∴四边形DECF是平行四边形,∴DE=FC,∴AD=FC,∵AD=3,∴CF=3.【考点】平行线的性质, 全等三角形的判定与性质【解析】【分析】由平行线的性质得到∠1=∠2, 则AD=DE.利用“有两组对边分别平行的四边形是平行四边形”推知四边形DECF是平行四边形, 则DE=FC.由等量代换证得结论.22、【答案】证明:在△BAC和△DAC中,,∴△BAC≌△DAC(SAS),∴∠BAC=∠DAC,∴AC是∠BAD的平分线【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC, 根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC即可.23、【答案】证明:∵∠1=∠2, ∴∠ABD=∠EBC, ∵∠3=∠4, ∴∠A=∠E.又EC=AD,∴△ABD≌△EBC.∴AB=BE.【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】求线段相等, 可把线段放进两个三角形中, 求解三角形全等, 由全等, 即可得出线段相等.四、综合题24、【答案】(1)证明:∵AF=OC=OF=AO,∴△AOF为等边三角形,∴∠3=60°, 且∠3=∠DOB=60°,又∵OD⊥BC,∴D是BC的中点, ∠1=30°;∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠2=60°,∴△AOC是等边三角形,∵△AOF是等边三角形,∴AF=OC=OF=AO,在△AOC和△OAF中, ,∴△AOC≌△AOF(SAS);(2)30°;45°【考点】全等三角形的判定与性质, 菱形的判定, 垂径定理, 三角形的外接圆与外心【解析】【解答】(2)解:当∠1=30°时, 四边形OCAF是菱形.理由如下:∵∠1=30°, AB是直径,∴∠BCA=90°,∴∠2=60°, 而OC=OA,∴△OAC是等边三角形,∴OA=OC=CA,又∵D, O分别是BC, BA的中点,∴DO∥CA,∴∠2=∠3=60°而OC=OA=AF.∴△OAF是等边三角形,∴AF=OA=OF,∴OC=CA=AF=OF,∴四边形OCAF是菱形;②当∠1=45°时, AB=2 OD,∵∠1=45°,∵OD⊥BC于点D,∴△BOD是等腰直角三角形,∴OB= OD,∴AB=2OB=2 OD.【分析】(1)证出△AOF和△AOC是等边三角形, 由SAS即可证出;△AOC≌△OAF;(2)①要四边形OCAF是菱形, 需OC=CA=AF=OF, 即△AOC为等腰三角形, ∠2=60°, 那么∠1=30°;②由等腰直角三角形的性质即可得到结论.第14章实数单元测试一、单选题(共10题;共30分)1.如图, 若A是实数a在数轴上对应的点, 则关于a, -a, 1的大小关系表示正确的是()A、a<1<-aB、a<-a<1C、1<-a<aD、-a<a<12.下列各数中, 没有平方根的是().A、-(-2)3B、3-3C、a0D、-(a2+1)3.下列各数有平方根的是()A、-52B、-53C、-52D、-33×54.9的算术平方根是A、9B、-3C、3D、±35.﹣1的立方根为()A、-1B、±1C、1D、不存在6.如图, Rt△MBC中, ∠MCB=90°, 点M在数轴﹣1处, 点C在数轴1处, MA=MB, BC=1, 则数轴上点A对应的数是()A.5+1B.-5+1C.-5-10D.5-17.﹣27的立方根是()A.2B.-2C.3或﹣3D.-38.实数4的算术平方根是()A.±2B.2C.-2D.49.(2011•资阳)如图, 在数轴上表示实数14 的点可能是()A.点MB.点NC.点PD.点Q10.下列计算正确的是()A.30=0B.﹣|﹣3|=﹣3C.3﹣1=﹣3D.二、填空题(共8题;共27分)11.化简:|3-2|=________ .12.计算:= ________.13.﹣27的立方根与的平方根的和是________14. 27的立方根为________.15.观察下列各式:1+13 =2 13 , 2+14 =3 14 , 3+15 =4 15 , …请你找出其中规律, 并将第n (n≥1)个等式写出来________.16.﹣的相反数是________;比较大小:﹣π________﹣3.14.17.已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+ =0, 则第三边长为________.18.已知a=2255, b=3344, c=5533, d=6622, 则a, b, c, d的大小关系是________.三、解答题(共6题;共43分)19.若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+(b﹣8)2+=0, 试判断△ABC的形状, 并说明理由.20.求下列各式中的x(1)12(x-1)2=18;(2)(x﹣7)3=27.21.求出下列各式的值:(1)﹣;(2)+,(3)﹣1;(4)+.22.若5a+1和a﹣19都是M的平方根, 求M的值.23.已知一个正方体的体积是1000cm3, 现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体, 使截去后余下的体积是488cm3, 问截得的每个小正方体的棱长是多少?24.在数轴上表示下列实数:12 , |﹣2.5|, ﹣22, ﹣(+2), ﹣2 , 并用“<”将它们连接起来.答案解析一、单选题1、【答案】A【考点】实数与数轴, 实数大小比较【解析】【分析】根据数轴可以得到a<1<-a, 据此即可确定哪个选项正确.【解答】∵实数a在数轴上原点的左边,∴a<0, 但|a|>1, -a>1,则有a<1<-a.故选A.【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系, 数轴上的数右边的数总是大于左边的数2、【答案】C【考点】平方根【解析】【解答】A、-(-2)3=8>0, 故本选项错误;B、3-3=127>0, 故本选项错误;C、当a=0时, a0无意义, 故本选项错误;D、∵a2≥0, ∴a2+1≥1, ∴-(a2+1)≤-1, 故本选项正确.故选C.【分析】由于负数没有平方根, 那么只要找出A、B、C、D中的负数即可.本题主要考查了平方根的定义及性质.定义:如果一个数的平方等于a, 这个数就叫做a的平方根, 也叫做a的二次方根.性质:一个正数有两个平方根, 它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.3、【答案】C【考点】平方根【解析】【分析】正数有两个平方根, 它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.A、-52=-25;B、-53=-125;D、-33×5=-135, 均没有平方根, 故错误;C、-52=25, 平方根是±5. 故应选C.【点评】本题属于基础应用题, 只需学生熟练掌握平方根的定义, 即可完成.4、【答案】C【考点】算术平方根【解析】【分析】一个正数有两个平方根, 且它们互为相反数, 其中正的平方根叫它的算术平方根.9的算术平方根是3, 故选C.【点评】本题属于基础应用题, 只需学生熟练掌握算术平方根的定义, 即可完成.5、【答案】A【考点】立方根【解析】【解答】解:因为(﹣1)3=﹣1,所以﹣1的立方根为﹣1,即-13=﹣1,故选A.【分析】由立方根的概念:如果一个数x的立方等于a, 那么这个数x就叫做a的立方根.根据﹣1的立方等于﹣1即可求出﹣1的立方根.6、【答案】D【考点】实数与数轴【解析】【解答】解:在Rt△MBC中, ∠MCB=90°,∴MB=MC2+BC2 ,∴MB=5 ,∵MA=MB,∴MA=5 ,∵点M在数轴﹣1处,∴数轴上点A对应的数是5﹣1.故选:D.【分析】通过勾股定理求出线段MB, 而线段MA=MB, 进而知道点A对应的数, 减去1即可得出答案.7、【答案】D【考点】立方根【解析】【解答】解:∵(﹣3)3=﹣27,。

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