《微观经济学：原理与模型》第04章 生产与成本 第02节 一种可变生产要素的合理投入

引子：GET《一些对比与对称：概念与范畴》消费者——生产者需求——供应消费集——生产集效用最大化——利润最大化支出最小化——成本最小化需求函数——供应函数支出函数——成本函数……《一些对比与对称：图解》图3-1 总效用和边际效用图4-2 一种可变生产要素的合理投入图4-13 短期总成本曲线图4-14 短期边际成本和平均成本曲线《微观经济学：原理与模型》第4章生产与成本理论第二节一种可变生产要素的合理投入一、短期与长期生产理论微观经济学中，根据厂商对所有生产要素投入量是否能够全部调整，把生产理论分为短期与长期生产理论。

在短期，至少有一种生产要素投入量不能调整，这些固定不变的要素一般是指厂商的资本品，如厂房、设备等。

短期内厂商能够调整的只有工人、原材料等投入要素。

在长期，所有的生产要素投入量都能够调整，厂商可以根据环境的变化对生产进行全面的调整。

由于厂商行业的不同决定了不同厂商的短期与长期的时间长度是不同的。

如一个大型的钢铁公司的短期与长期的分界线要比一个小零售商店的长得多。

在短期与长期划分的基础上，相应地把投入要素划分为固定投入和可变投入两类。

固定投入(fixed input)，是指在所考察的时期内其数量不能改变的投入要素。

不管产量如何变动，固定投入的数量都是不变的，如工业生产用的厂房、设备，农业生产中的土地投入等。

变动投入(variable input)，是指在所考察的时期内其数量可以改变的投入要素。

如当产量变化时，工业生产的直接生产工人、原材料、燃料，农业生产中的劳动、化肥等投入都会发生变化。

如前所述，在短期，厂商的投入要素分为固定投入和可变投入，所以，厂商的生产函数也就被划分为短期生产函数和长期生产函数。

通常以一种可变生产要素的生产函数考察短期生产理论，以两种可变生产要素的生产函数考察长期生产理论。

本节实际上研究短期生产理论，下一节研究长期生产理论。

二、总产量、平均产量和边际产量的含义1、总产量总产量(total product ．简称TP )是指一定的生产要素投入量所提供的全部产量如果只考察劳动L 和资本K 两个生产要素，如下式：),(K L f TP = (4-18)如果只考察一种可变生产要素，如劳动对产量的影响，可把资本要素作为固定因素分析用0K 表示，如下式：),(0K L f TP L = (4-19)式中，即L TP 表示由劳动L 变化决定的总产量。

2、平均产量平均产量(average product ，简称AP )，是指单位生产要素提供的产量。

如果研究劳动因素的平均产量。

可用L AP 表示，如下式：LK L f L TP AP LL ),(0==(4-20)3、边际产量边际产量(marginal product ，简称MP )，是指增加一个单位可变要素投入量所增加的产量。

如研究劳动的边际产量，可用L MP 表示，如下式：LK L f L TP MP L L ∆∆=∆∆=),(0 (4-21) dLdTPL L TP MP L L =∆∆∆=→∆)(lim 0（4-22)根据总产量、平均产量和边际产量的定义，可列如表4-l 所示：表4-1中，因为研究一种可变生产要素的生产函数，所以，假定资本投入量K 为一常量，如表中第2列，均为2；假定劳动投入量L 不断增加，如表中第3列从10~1；总产量应随劳动投入量的增加而增加，但根据劳动报酬递减规律，在劳动投入量增加到一定程度之后，产量会减少，如表中劳动投入量从第8行开始，产量由增长开始变为减少；平均产量等于总产量除以劳动投入量，如第5列所示；边际产量是每增加一个单位劳动投入量所增加的产量，由于表中每次增加的劳动投入都为一个单位，所以边际产量)1(--=t L Lt L TP TP MP 。

(讲！)表4-l 总产量、平均产量和边际产量三、总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线的形状分析把表4-1的数字画在一个坐标图上，如图4-l所示：图4-1 一种可变生产要素生产函数的产量曲线图中，横轴代表劳动投入量L ，纵轴代表总产量TP 、平均产量AP 和边际产量MP 。

L TP 为总产量曲线，L AP 为平均产量曲线，L MP 为边际产量曲线。

L AP 与L MP 交点为B ，L MP 的最高点为A ，L MP 和横坐标交点为C ，即C 点，0 L MP 。

A ，B ，C 三点对应的劳动投入量分别为1L ，2L 和3L 。

为了更清楚地分析产量曲线的变化，将图4-1简化为图4-2加以研究，图中曲线形状指标含义同图4-1。

图4-2 一种可变生产要素的合理投入根据图4-2可以从四个方面加以分析。

1、总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线的基本形状 从图中可以看出，总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线都是先向右上方倾斜，后向右下方倾斜的。

其经济含义就是，在劳动投入量增加的初期阶段，劳动的总产量、平均产量和边际产量都是递增的，当劳动投入量增加到一定程度后，它们又分别开始递减。

劳动投入量分别达到1L ，2L ，3L 个单位时(在图4-1中分别为2，3和5.7)，劳动的边际产量L MP 、平均产量L AP 和总产量L TP 由递增变为递减，边际产量L MP 首先开始递减。

并且在总产量递增的不同阶段递增的速度是不同的，一开始，随着劳动投入量的增加，总产量以递增的速度增加，后来总产量以递减的速度增加。

2、总产量曲线和边际产量曲线之间的关系根据定义，边际产量是总产量的一阶导数。

从图4-2中看，过L TP 曲线上任何一点的切线的斜率即是该点对应的L MP 值，如B '点。

当边际产量L MP 大于零时。

如图中原点至C 点，总产量L TP 是递增的；当边际产量L MP 小于零时，即C 点以下，总产量L TP 是递减的；当边际产量L MP 等于零时，即C 点，总产量L TP 达到最大值，即图中为max TP 。

在总产量递增阶段，总产量先以递增的速率增加，再以递减的速率增加。

相应地边际产量先是递增的，后成为递减的。

图中，A 点是L MP 曲线的最高点，对应的A '点应该是L TP 曲线的拐点。

也就是说，当总产量以递增的速率增加时，L TP 曲线的斜率是递增的，相应地，边际产量是递增的；当总产量以递减的速率增加时，L TP 曲线的斜率是递减的，相应的，边际产量是递减的；L TP 曲线的斜率在A '点达到最大值，L MP 曲线在A 点达到最高点。

3、总产量曲线和平均产量曲线之间的关系根据定义，即公式L TP AP L L /=，L TP 曲线上任何一点与原点连线的斜率即是该点对应的L AP 值。

当L TP 曲线上的点与原点的连线和L TP 曲线相切时，如图4-2中的OH 线和B '点相切，该点对应的要素的平均产量达到最大。

此时，劳动投入量为2L ，L AP 曲线上的对应点为B 点，B 点为L AP 曲线的最高点，即劳动的平均产量达到最大值。

4、平均产量曲线与边际产量曲线之间的关系根据定义，当边际产量大于平均产量时，平均产量递增；当边际产量小于平均产量时，平均产量递减；在平均产量曲线的最高点，边际产量等于平均产量。

这种关系从图像上看，边际产量曲线和平均产量曲线相交于平均产量曲线的最高点B ；在交点的左边，边际产量大于平均产量，平均产量曲线是上升的；在交点的右边，边际产量小于平均产量，平均产量曲线是下降的。

图4-2中，当劳动投入量为2L 时，边际产量等于平均产量，即L L AP MP =，平均产量L AP 为最大值；当投入量小于2L 时．边际产量大于平均产量，即L L AP MP >，平均产量L AP 递增，当劳动投入量大于2L 时，边际产量小于平均产量，即L L AP MP <，平均产量L AP 递减。

（注：MP 在AP 的最高点与AP 相交。

）四、边际报酬递减规律在其他条件不变的情况下，如果一种投入要素连续地等量增加，增加到一定产量后。

所提供的产品的增量就会下降，即可变要素的边际产量会递减。

这就是经济学中，著名的边际报酬递减规律(law of diminishing marginal returns)。

在理解边际报酬递减规律时需要注意：(1)其他条件不变包括两个因素：一是技术水平不变，该规律不能预测在技术水平变动的情况下，增加一单位要素投入对产量的影响；二是其他要素投入量不变，该规律对于所有投入要素同时变化的情况并不适用。

(2)随着可变要素投入量的增加，边际产量要经过递增到递减的过程。

也就是说，可变要素的边际产量并不是一开始就是递减的，只有当可变要素投入超过一定量时，边际产量才开始递减。

在此之前，边际产量是递增的。

在前例图4-l中，当劳动投入量小于2个单位时，劳动的边际产量是递增的。

当劳动投入量超过2个单位时，劳动的边际产量开始递减。

边际产量的这一变化规律在图上表现为，边际产量曲线先是正斜率，后成为负斜率的曲线。

(3)边际报酬递减规律是一个以生产实践经验为根据的一般性概括，它指出了生产过程中的一条普遍规律，对于现实生活中绝大多数生产函数都是适用的。

比如，农业生产中，如果在一块固定数量的土地上不断地增加劳动投入量，劳动的边际产量必然会出现递减。

工业生产中，在生产规模既定时，不断增加工人雇佣量，工人的边际产量最终会递减。

边际报酬递减规律存在的原因：随着可变要素投入量的增加，可变要素投入量与固定要素投入量之间的比例在发生变化。

在可变要素投入量增加的最初阶段，相对于同定要素来说，可变要素投入过少，因此，随着可变要素投入量的增加，其边际产量递增。

当可变要素与固定要素的配合比例最优时，边际产量达到最大。

如果再继续增加可变要素的投入，由于其他要素的数量是固定的，可变要素就相对过多，于是边际产量就必然递减。

五、生产的三个阶段根据总产量、平均产量和边际产量的变化，把可变要素投入划分为三个阶段，见图4—2中的三个区域。

第一阶段(图4-2中的区域Ⅰ)：劳动的总产量是递增的，边际产量大于平均产量，平均产量是递增的。

这一情况表明，在这一阶段，相对于固定要素，可变要素投入过少，因而增加可变要素投入可以使资本的作用得到充分发挥，从而引起总产量和平均产量的递增。

理性生产者不会选择减少这一阶段的劳动投入量，而会继续增加劳动投入量。

第二阶段(图4-2中的区域Ⅱ)：劳动的平均产量开始下降，边际产量下降，但大于零，因此，总产量是递增的：在这一阶段的起点，即日点，平均产量最大，在终点处，即C 点，总产量最大。

第三阶段(图4-2中的区域Ⅲ)：劳动的边际产量成为负数，总产量开始下降，平均产量继续递减。

这一情况表明，在这一阶段，相对于固定要素，可变要数投入过多，因而，增加可变要索投入不但没有带来总产量的增加，反而引起总产量的减少，理性生产者不会选择增加这一阶段的劳动投入量，而会减少劳动投入量。