MS 中高对称设置;磁矩设置分析;密度泛函中GGA、LDA、LSDA的选择
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High-throughput electronic band structure calculations: Challenges and tool, Computational Materials Science 49 (2010) 299–312
CASTEP 中，高对称点的设置
修改
单击，对 任意对称 点进行更 改，名称 与坐标
添加对称点
删除对称点
Materials Studio 计算结构磁矩，设置和数据分 析
总磁矩 原子磁矩
总磁矩
计算结果 **.CASTEP文件中
2×Integrated Spin Density A
Spin up 和 Spin down 通道自旋极化 DOS 积分的差值
2×Integrated |Spin Density|B
3d Elements U (Ry) V 0.25 Cr 0.26 Mn 0.28 Fe 0.3 Co 0.31 Ni 0.31 4d Elements Nb Mo Tc Ru Rh Pd 5d Elements Ta W Re Os Ir Pt
U (Ry) 0.19 0.2 0.21 0.22 0.25 0.29
Hartree-Fock Approximation: It succeeds in mapping a manyelectron problem with U onto a one-electron problem without U. Hohenberg-Kohn 密度泛函理论 基态总能是关于电子密度函数的唯一泛函：
U (Ry) 0.19 0.20 0.205 0.2 0.21 0.215
过渡金属的 U 数值和 d 电子排列以及价态有关系，上面的数值是 一个大概的估算数值。
Reference: Physical Review B Vol. 50, Iss. 23, 1994.
高对称点 如何选择，设定？
高对称点
第一布里渊区 (倒易点阵的维格纳－赛兹原胞 (WS unit cell) )，在计算晶体电子的能 带结构时由 Wigner-Seitz 提出来的一种原胞。它是晶格中比较对称的一种原胞。选
取方法:以某个格点为中心，作其与近邻格点连线的垂直平分面，由这些平分面构成
的单元。
bcc
fcc
四方晶系
六方晶系
计算能带结构时，关于高对称点的选择，可以参考:
体系的哈密顿量 H=T+V+U 可以表示为： 电子-原子核间 原子核的 电子的 总动能 总动能 库仑相互作用
2 2 Ri ˆ H 2M i i 2 2 ri 2me i
2
Zi e2 1 i j 4 0 Ri rj Zi Z j e2
能被忽略。这时就需要引入电子间的相互作用 (加 U) 加以修正。 加 U 主要是针对含 d 电子的过渡金属氧化物，包含非满层 f 轨 道的元素等，高温超导体强关联体系。
1 Ry = 13.6 eV Reference: Vladimir I. Anisimov, Jan Zaanen, and Ole K. Andersen. Band theory and Mott insulators: Hubbard U instead of Stoner I, PRB Vol. 44, Iss. 3 (1991).
LDA (local density approximation) Vxc Vxc n( r )
将材料无限分割成为各个 具有均匀电子密度的小单 元，每个单元对整个交换 关联泛函的贡献等同于相 同体积的均匀电子气的贡 献。 适用于密度变化较小的体 系，但对于电子密度变化 较大的体系，计算误差较 大，不适用。
LDA/GGA+U
强关联电子体系:电子间相互作用不可忽略的系统。传统的能带 理论是建立在单电子近似基础上的，忽略了电子之间相互作用， 将电子系统视为相互独立的理想气体，考虑单电子与晶体的周期 结构之间的相互作用，得到了固体的能带结构。然而，在一些物
质 (强关Baidu Nhomakorabea电子体系) 中，由于电子之间的强相互作用较强，不
自旋极化 DOS 绝对值积分相加
顺磁性
反铁磁 铁磁性
A≈B
A ≈ 0, B=2A A,B 都比较大
原子磁矩
计算结果 **.CASTEP文件中
谢谢！
密度泛函交换相关势的选择
能带结构高对称点设置
磁矩数据分析
张恺琪
Hebei Normal University
第一性原理计算时，密度泛函理论中交换相关势的选择
区别
GGA
交换相关势近似
LDA LSDA
密度泛函理论 (DFT)
最早由 Hohenberg、Kohn 和 Sham 提出。对于一个多粒子体系，
1 1 e 1 1 2 i 1 j 1 4 0 ri rj 2 i 1 j 1 4 0 Ri R j
(i j ) (i j )
电子-电子间库 仑相互作用
原子核-原子核 间库仑相互作用
原子核质量 >>电子质量 原子核相对位置是不变的
Born-Oppenheimer Approximation
E FHK ( r ) d r.
The effective single-particle potential is usually written as: Vs V VH Vxc . V：电子-原子核 库仑相互作用 VH：电子-电 子间库仑斥力 Vxc：所有电子 间交换关联势
DFT 理论中存在的主要问题是交换相关势 Vxc 是未知的，近似 的引入可以很好地解决这个难题。 GGA (generalized gradient approximation) Vxc Vxc n( r ), n( r )
在 LDA 基础上作了一定修 正，认为交换关联能不仅 与小单元体积内的电子密 度相关，并且与邻近单元 的电子密度也相关，引进 了密度梯度的思想。 与 LDA 相比 GGA 结果更 准确，GGA 泛函给出的半 导体带隙值通常比 LDA 更 接近于实验真实值。
LSDA (local spin density approximation)
Vxc Vxc n( r ), m( r )
磁性晶体和原子序数 较大的晶体，还应考 虑自旋-轨道耦合
Ref. J. M. D. Coey. Magnetism and Magnetic Materials, 160.
CASTEP 中，高对称点的设置
修改
单击，对 任意对称 点进行更 改，名称 与坐标
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总磁矩 原子磁矩
总磁矩
计算结果 **.CASTEP文件中
2×Integrated Spin Density A
Spin up 和 Spin down 通道自旋极化 DOS 积分的差值
2×Integrated |Spin Density|B
3d Elements U (Ry) V 0.25 Cr 0.26 Mn 0.28 Fe 0.3 Co 0.31 Ni 0.31 4d Elements Nb Mo Tc Ru Rh Pd 5d Elements Ta W Re Os Ir Pt
U (Ry) 0.19 0.2 0.21 0.22 0.25 0.29
Hartree-Fock Approximation: It succeeds in mapping a manyelectron problem with U onto a one-electron problem without U. Hohenberg-Kohn 密度泛函理论 基态总能是关于电子密度函数的唯一泛函：
U (Ry) 0.19 0.20 0.205 0.2 0.21 0.215
过渡金属的 U 数值和 d 电子排列以及价态有关系，上面的数值是 一个大概的估算数值。
Reference: Physical Review B Vol. 50, Iss. 23, 1994.
高对称点 如何选择，设定？
高对称点
第一布里渊区 (倒易点阵的维格纳－赛兹原胞 (WS unit cell) )，在计算晶体电子的能 带结构时由 Wigner-Seitz 提出来的一种原胞。它是晶格中比较对称的一种原胞。选
取方法:以某个格点为中心，作其与近邻格点连线的垂直平分面，由这些平分面构成
的单元。
bcc
fcc
四方晶系
六方晶系
计算能带结构时，关于高对称点的选择，可以参考:
体系的哈密顿量 H=T+V+U 可以表示为： 电子-原子核间 原子核的 电子的 总动能 总动能 库仑相互作用
2 2 Ri ˆ H 2M i i 2 2 ri 2me i
2
Zi e2 1 i j 4 0 Ri rj Zi Z j e2
能被忽略。这时就需要引入电子间的相互作用 (加 U) 加以修正。 加 U 主要是针对含 d 电子的过渡金属氧化物，包含非满层 f 轨 道的元素等，高温超导体强关联体系。
1 Ry = 13.6 eV Reference: Vladimir I. Anisimov, Jan Zaanen, and Ole K. Andersen. Band theory and Mott insulators: Hubbard U instead of Stoner I, PRB Vol. 44, Iss. 3 (1991).
LDA (local density approximation) Vxc Vxc n( r )
将材料无限分割成为各个 具有均匀电子密度的小单 元，每个单元对整个交换 关联泛函的贡献等同于相 同体积的均匀电子气的贡 献。 适用于密度变化较小的体 系，但对于电子密度变化 较大的体系，计算误差较 大，不适用。
LDA/GGA+U
强关联电子体系:电子间相互作用不可忽略的系统。传统的能带 理论是建立在单电子近似基础上的，忽略了电子之间相互作用， 将电子系统视为相互独立的理想气体，考虑单电子与晶体的周期 结构之间的相互作用，得到了固体的能带结构。然而，在一些物
质 (强关Baidu Nhomakorabea电子体系) 中，由于电子之间的强相互作用较强，不
自旋极化 DOS 绝对值积分相加
顺磁性
反铁磁 铁磁性
A≈B
A ≈ 0, B=2A A,B 都比较大
原子磁矩
计算结果 **.CASTEP文件中
谢谢！
密度泛函交换相关势的选择
能带结构高对称点设置
磁矩数据分析
张恺琪
Hebei Normal University
第一性原理计算时，密度泛函理论中交换相关势的选择
区别
GGA
交换相关势近似
LDA LSDA
密度泛函理论 (DFT)
最早由 Hohenberg、Kohn 和 Sham 提出。对于一个多粒子体系，
1 1 e 1 1 2 i 1 j 1 4 0 ri rj 2 i 1 j 1 4 0 Ri R j
(i j ) (i j )
电子-电子间库 仑相互作用
原子核-原子核 间库仑相互作用
原子核质量 >>电子质量 原子核相对位置是不变的
Born-Oppenheimer Approximation
E FHK ( r ) d r.
The effective single-particle potential is usually written as: Vs V VH Vxc . V：电子-原子核 库仑相互作用 VH：电子-电 子间库仑斥力 Vxc：所有电子 间交换关联势
DFT 理论中存在的主要问题是交换相关势 Vxc 是未知的，近似 的引入可以很好地解决这个难题。 GGA (generalized gradient approximation) Vxc Vxc n( r ), n( r )
在 LDA 基础上作了一定修 正，认为交换关联能不仅 与小单元体积内的电子密 度相关，并且与邻近单元 的电子密度也相关，引进 了密度梯度的思想。 与 LDA 相比 GGA 结果更 准确，GGA 泛函给出的半 导体带隙值通常比 LDA 更 接近于实验真实值。
LSDA (local spin density approximation)
Vxc Vxc n( r ), m( r )
磁性晶体和原子序数 较大的晶体，还应考 虑自旋-轨道耦合
Ref. J. M. D. Coey. Magnetism and Magnetic Materials, 160.