高二数学同步测试—椭圆

高二数学同步测试（9）—椭圆

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列命题是真命题的是

（ ）

A ．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆

B ．到定直线c

a x 2

=

和定点F(c ，0)的距离之比为a

c 的点的轨迹是椭圆

C ．到定点F(－c ，0)和定直线c

a x 2

-=的距离之比为a

c (a >c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆

D ．到定直线c

a x 2

=

和定点F(c ，0)的距离之比为c

a (a >c>0)的点的轨迹是椭圆

2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2

3

,25(-，则椭圆方程是 （ ）

A ．14822=+x y

B ．161022=+x y

C ．18422=+x y

D ．16

102

2=+y x

3．若方程x 2+ky 2

=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 （ ）

A ．（0，+∞）

B ．（0，2）

C ．（1，+∞）

D ．（0，1）

4．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(9

21>+=+a a

a PF PF ，则点P 的轨

迹是 （ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段

5．椭圆12222=+b y a x 和k b

y a x =+22

22()0>k 具有 （ ）

A ．相同的离心率

B ．相同的焦点

C ．相同的顶点

D ．相同的长、短轴 6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 （ ）

A ．

4

1

B ．

2

2 C ．

4

2 D ．

2

1 7．已知P 是椭圆136

100

2

2

=+

y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是217，则点P 到左焦点

的距离是

（ ）

A ．516

B ．566

C ．875

D ．8

77

8．椭圆14

162

2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是

（ ）

A ．3

B ．11

C ．22

D ．10

9．在椭圆13

42

2=+y x 内有一点P （1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是

（ ）

A ．

25 B ．2

7 C ．3

D ．4

10．过点M （－2，0）的直线m 与椭圆12

22

=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直

线m 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为 （ ）

A ．2

B ．－2

C ．

2

1

D ．－

2

1 二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）

11．离心率2

1

=e ，一个焦点是()3,0-F 的椭圆标准方程为 ___________ .

12．与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．

13．已知()y x P ,是椭圆125

1442

2=+y x 上的点，

则y x +的取值范围是________________ ． 14．已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ的离心率

等于__________________．

三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率3

2

=e ，短轴长为58，求椭圆的方程．(12分)

16．已知A 、B 为椭圆22a x +2

2

925a y =1上两点，F 2为椭圆的右焦点，若|AF 2|+|BF 2

|=58a ，AB 中点到椭圆左准线的距离为2

3

，求该椭圆方程．(12分)

17．过椭圆4:),(14

8:22002

2=+=+y x O y x P y x C 向圆上一点引两条切线PA 、PB 、A 、 B 为切点，如直线AB 与x 轴、y 轴交于M 、N 两点． （1）若0=⋅，求P 点坐标；

（2）求直线AB 的方程（用00,y x 表示）； （3）求△MON 面积的最小值．（O 为原点）(12分)

18．椭圆12

2

22=+b y a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O

为坐标原点.

（1）求

2

211b a +的值； （2）若椭圆的离心率e 满足33≤e ≤2

2，求椭圆长轴的取值范围.(12分)

19．一条变动的直线L 与椭圆42x +2

y 2

=1交于P 、Q 两点，M 是L 上的动点，满足关系

|MP|·|MQ|=2．若直线L 在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M 的轨迹方程，

并说明曲线的形状．（14分）

20．椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为22，相应于焦点F （c ，0）（0>c ）的准线l 与

x 轴相交于点A ，|OF|=2|FA|，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点 .

（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）若0=⋅，求直线PQ 的方程；

（3）设AQ AP λ=（1>λ），过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ，证明FQ FM λ-=.（14分）

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