2022年高考数学总复习：抛物线

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2022年高考数学总复习：抛物线

1．抛物线的概念

平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F )的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线． 2．抛物线的标准方程与几何性质

标准方程

y 2＝2px (p >0)

y 2＝－2px (p >0)

x 2＝2py (p >0)

x 2＝－2py (p >0)

p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离

图形

顶点坐标 O (0,0)

对称轴 x 轴

y 轴

焦点坐标 F ⎝⎛⎭⎫p 2，0

F ⎝⎛⎭

⎫－p

2，0 F ⎝⎛⎭

⎫0，p 2 F ⎝

⎛⎭⎫0，－p

2 离心率 e ＝1

准线方程 x ＝－p 2

x ＝p 2 y ＝－p

2

y ＝p 2 范围 x ≥0，y ∈R

x ≤0，y ∈R

y ≥0，x ∈R

y ≤0，x ∈R

开口方向 向右

向左

向上

向下

知识拓展

1．抛物线y 2＝2px (p >0)上一点P (x 0，y 0)到焦点F ⎝⎛⎭⎫p 2，0的距离|PF |＝x 0＋p

2，也称为抛物线的焦半径．

2．y 2＝ax (a ≠0)的焦点坐标为⎝⎛⎭⎫a 4，0，准线方程为x ＝－a

4. 3．设AB 是过抛物线y 2＝2px (p >0)焦点F 的弦， 若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 (1)x 1x 2＝p 2

4

，y 1y 2＝－p 2.

(2)弦长|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝2p

sin 2α

(α为弦AB 的倾斜角)．