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用EOF分析我国南方降水的特征

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序特征值方差贡献 (% ) 累积方差贡献 (% )
1
2
3
4
5
6
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8
9
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11
12
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3 6 324谨 73 28 5
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1 1157
1 1 8 选3
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分析了降水随
,
季节变化特征其是
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北半球 5 0
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Oh P
.
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候平均距平高度场的特征
E OF
、
某区域的降水估计和南海台
~ 1 2 月降水气候分布特征
风合成风场估计等
~
毛
〕
本文采用
分析我国南方
1
尤
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月夏季风时期降水分布的类型与特征以及与这种降水分布有关的夭气形势
前“ 个 4` 之和足够大时
,
X`
就能较好地逼近 F 场
.
6 个测站 ( 图 1 ) 的 1 ~ 1 2 月平均降水量气候资料组成 1 2 x 类似地再取我国南方 2 2 6 矩阵由于是多年的平均值无须进行平滑对该矩阵同样用上述的方法分解 ( 但此

第五章主成分分析（2）（主成分回归经验正交分解EOF）

5.4 主成分聚类与主成分回归5.4.1 变量聚类与样品分类主成分分析可用于聚类：变量聚类与样品聚类。

变量聚类：由主成分系数的差异，可将变量聚类。

例如例5.5中第2主成分中murder,rape, assult系数为负的， burglary,larceny, auto系数是正的。

按系数正负可把7个变量分为两类： murder, rape, assult属于暴力程度严重的一类；burglary,larceny,auto属于暴力程度较轻的一类。

按照这种方法，根据主成分系数的正负可以将变量聚类。

样品聚类：如果2个主成分能很好的概括随机向量的信息，计算每个样品的这两个主成分得分，把他们的散点图画出来，就能从图上将样品分类。

例5．5（续2）按照第一、第二主成分得分，画出散点图data crime; /*建立数据集crime*/input state $ 1-15 murder rape robbery assult burglary larceny auto;/*建立变量state murder rape robbery assult burglary larceny auto。

state $ 1-15表示前15列存州名。

murder rape robbery assult burglary larceny auto 表7种罪的犯罪率*/cards; /*以下为数据体*/Albama 14.2 25.2 96.8 278.3 1135.5 1881.9 280.7Alaska 10.8 51.6 96.8 284.0 1331.7 3369.8 753.3Arirona 9.5 34.2 138.2 312.3 2346.1 4467.4 439.5Arkansas 8.8 34.2 138.2 312.3 2346.1 4467.4 439.5Califonia 11.5 49.4 287.0 358.0 2139.4 3499.8 663.5Colorado 6.3 42.0 170.7 292.9 1935.2 3903.2 477.1Conecticat 4.2 16.8 129.5 131.8 1346.0 2620.7 593.2Delaware 6.0 24.9 157.0 194.2 1682.6 3678.4 467.0Florida 10.2 39.6 187.9 449.1 1859.9 3840.5 351.4Geogia 11.7 31.1 140.5 256.5 1351.1 2170.2 297.9Hawaii 7.2 25.5 128.0 64.1 1911.5 3920.4 489.4Idaho 5.5 19.4 39.6 172.5 1050.8 2599.6 237.6Illinois 9.9 21.8 211.3 209.0 1085.0 2828.5 528.6Indiana 7.4 26.5 123.2 153.5 1086.2 2498.7 377.4Iowa 2.3 10.6 41.2 89.8 812.5 2685.1 219.9Kansas 6.6 22.0 100.7 180.5 1270.4 2739.3 244.3Kentaky 10.1 19.1 81.1 123.3 872.2 1662.1 245.4Loisana 15.5 30.9 142.9 335.5 1165.5 2469.9 337.7Maine 2.4 13.5 38.7 170.0 1253.1 2350.7 246.9Maryland 8.0 34.8 292.1 358.9 1400.0 3177.7 428.5Masschusetts 3.1 20.8 169.1 231.6 1532.2 2311.3 1140.1Michigan 9.3 38.9 261.9 274.6 1522.7 3159.0 545.5Minnesota 2.7 19.5 85.9 85.8 1134.7 2559.3 343.1Mississippi 14.3 19.6 65.7 189.1 915.6 1239.9 144.4Missouri 9.6 28.3 189.0 233.5 1318.3 2424.2 378.4Montana 5.4 16.7 39.2 156.8 804.9 2773.2 309.3Nebraska 3.9 18.1 64.7 112.7 760.0 2316.1 249.1Nevada 15.8 49.1 323.1 355.0 2453.1 4212.6 559.2Mew Hampashare 3.2 10.7 23.2 76.0 1041.7 2343.9 293.4New Jersey 5.6 21.0 180.4 185.1 1435.8 2774.5 511.5New Maxico 8.8 39.1 109.6 343.4 1418.7 3008.6 259.5New York 10.7 29.4 472.6 319.1 1728.0 2782.0 745.8North Carolina 10.6 17.0 61.3 318.3 1154.1 2037.8 192.1North Dakoda 100.9 9.0 13.3 43.8 446.1 1843.0 144.7Ohio 7.8 27.3 190.5 181.1 1216.0 2696.8 400.4Oklahoma 8.6 29.2 73.8 205.0 1288.2 2228.1 326.8Oregan 4.9 39.9 124.1 286.9 1636.4 3506.1 388.9Pennsyvania 5.6 19.0 130.3 128.0 877.5 1624.1 333.2Rhode Island 3.6 10.5 86.5 201.0 1849.5 2844.1 791.4South Carolina 11.9 33.0 105.9 485.3 1613.6 2342.4 245.1South Dakoda 2.0 13.5 17.9 155.7 570.5 1704.4 147.5Tennessee 10.1 29.7 145.8 203.9 1259.7 1776.5 314.0Texas 13.3 33.8 152.4 208.2 1603.1 2988.7 397.6Utah 3.5 20.3 68.8 147.3 1171.6 3004.6 334.5Vermont 1.4 15.9 30.8 101.2 1348.2 2201.0 265.2Virginia 9.0 23.3 92.1 165.7 986.2 2521.2 226.7Wasinton 4.3 39.6 106.2 224.8 1605.6 3386.9 360.3West Viginia 6.0 13.2 42.2 90.9 597.4 1341.7 163.3Wiskonsin 2.8 12.9 52.2 63.7 846.9 2614.2 220.7Wyoming 5.4 21.9 39.7 173.9 811.6 2772.2 282.0;proc princomp out=crimprin n=2;var murder rape robbery assult burglary larceny auto;run;PROC PLOT data=crimprin;PLOT PRIN2*PRIN1=STATE/VPOS=31;TITLE2 ‘PLOT OF THE FIRST TWO PRINCIPAL COMPONENTS’;RUN;例5．7 （气温分析）本例的输入资料文件（TEMPERA T）是美国六十四个城市一月与七月的平均日温。

常用数据分析方法介绍

样本长度、时间尺度个数、起始时间尺度、时间尺度间距
参数说明
• （4）小波分析程序输出结
年份
时间尺度
果文件为WA文件夹下的
“Fileout.txt”，给出了年份
小波系数
、时间尺度以及小波系数
值；
20
18
16
时 14 间尺 12 度 10 /8 a6
4
2 1961 1964 1967 1970 1973 1976 1979 1982 1985 1988 1991 1994 1997 2000 2003 2006 2009
天长
界首临泉
太和阜阳
阜南
涡阳
宿县
灵壁泗县
蒙城利辛
固镇
五河
颍上
怀远蚌埠凤阳
凤台淮南寿县长丰
定远
明光
霍邱
来安滁州
天长
全椒
金寨
六安霍山
岳西
合肥肥东
肥西舒城
含山和县马鞍山
巢湖
当涂
庐江桐城
无为
芜湖
铜陵
繁昌
芜湖县
南陵
宣城
郎溪广德
潜山太湖怀宁
宿松
望江
枞阳贵池
青阳
安庆
九华
泾县
东至
Fortran计算程序中需要修改的参数主要有：N（样本长度）、 NYEAR（起始年份）
样本长度、起始年份
• （4）MK检验程序输出结果文件为MK文件夹下的 “Fileout.txt”，其中第一列为年份；第二、三列分别为UF 和UB统计量值；第四、五列为显著性水平。
年份
UF
UB
显著性水平

自然正交函数分析程序

自然正交函数分析程序EOF方法是基于假设，即数据可以被表示为一系列正交函数的线性组合。

这些正交函数称为EOF模态，并代表了数据中的主要模式。

每个EOF 模态都具有相应的权重，称为EOF系数，用于描述该模态在总方差中的贡献程度。

EOF方法的步骤如下：1.数据预处理：首先，要对原始数据进行预处理。

这可以包括去除重复数据、去除异常值、进行数据平滑处理等。

2.协方差矩阵计算：接下来，需要计算数据的协方差矩阵。

协方差矩阵描述了数据中不同维度之间的相关性。

3.特征值分解：通过对协方差矩阵进行特征值分解，可以得到特征值和特征向量。

特征值表示了每个特征向量对总方差的贡献程度。

4.选择模态：根据特征值的大小，可以选择保留最重要的EOF模态，从而降低数据维度。

5.计算EOF系数：对于每个选定的EOF模态，可以计算其相应的EOF 系数，用于描述该模态在数据中的贡献程度。

6.重构数据：最后，通过将所有选定的EOF模态与相应的EOF系数进行线性组合，可以重构原始数据。

这样可以去除一些噪音和次要特征，从而提取出原始数据中的关键模式。

EOF方法有许多应用，特别是在气候学、地球物理学和图像处理等领域。

在气候学中，EOF可以帮助我们理解地球上不同地区的温度、降水和风向等变化模式。

在地球物理学中，EOF可以帮助我们分析地震数据、地磁数据和重力场数据等。

在图像处理中，EOF可以帮助我们提取图像中的关键特征，用于图像分类和识别。

总之，自然正交函数分析（EOF）是一种强大的数学工具，用于处理具有时间或空间相关性的数据。

通过对数据进行正交分解，EOF可以提取出关键的时间或空间模式，并帮助我们理解和分析数据中的重要特征。

EOF应用：从数据预处理到详细分析

响因子，进行简单相关、复相关和偏相关分析，确定可能的影响因子。确定了影响因子之后可以尝试用多元回归分析，探讨这些因子与研究要素之间的可预报性。除了以上提到的分析，还可以根据自己的目的增加分析的内容。 5. 不同类型的 EOF 5.1EOF 本身的变化对于 EOF 的介绍很多的参考书籍都将其用于时空分离，也就是用在了空间和时间构成的三维场。但是实际上，我们回归最前面的 EOF 的出处，可以看出最原本的主成分分析并没有限定要素是时空的函数。这种方法只是通过引入新变量来达到数组降维的效果。所以我们可以在应用中进行多种尝试，只要能在物理上找到合理的解释就没问题。因为，这终究只是一种数学工具。举个例子，我们将一个 30 年长度月分辨率的时间序列，写成一个 30*12 的数组，第一维 30 年，第二维是 12 个月，这样以 30 年为我们通常认为的时间，12 个月为‘空间’ ，进行 EOF 分析，得到的结果可以揭示不同模态下 12 个月分别在这 30 年中的变化。除此之外还有很多种用法，在此不再赘述，仅作抛砖引玉。 5.2 多变量 EOF（MV-EOF） EOF 分析时，不仅会研究某一要素的时空特征，有时也会研究某现象的时空特征，而这些现象往往不能用单一的要素来表征，这时候就需要用到了多变量的 EOF。例如，研究海洋大陆的季风系统时空变化特征，很可能要考虑到
小时间序列的自由度。3.带通滤波也是常用的方法（本人没用过），其优点是可以选定一定的频率范围，缺点是边界处处理不是很清晰。 4.谐波滤波，以傅里叶函数为基函数对时间序列进行逼近，其优点是可以较准确的得到选取的频段信号，缺点是选的基函数有局限性，而且结果和时间序列的长度有关。5.线性去趋势可以去除时间序列的线性趋势信号，但是需要这一线性趋势通过显著性检验。 2.3 如何合理选定分析对象上面谈到的是滤波的方法，但是如果我们的数据是一些大家不熟悉的数据，我们并不知道它都主要包含何种尺度的信号，也不知道各个主要尺度信号的强弱，那就需要先对时间序列进行分析。对于时间序列的分析，我们可以采用 1.谐波滤波，看各个频率的数值大小。2.功率谱分析，得到显著周期。3.小波分析，同样可以得到时间序列的多尺度变化特征。在此，我推荐的方法是结合空间利用方差分析，因为以上的分析我们都是忽略了空间的影响，一种要素的时间变化特征是会随着空间变化的。例如，对中国地区做某一要素的 EOF 分析，得到的结果不能通过检验（检验的方法，后面再说），这个时候我们就需要考虑是否一些地区的目标信号不强，而另外一些地区目标信号很强，这样的话就只需要分析目标信号很强的地区，即只对特定区域进行 EOF 分析。结合空间的方差分析，首先需要对要素每一个空间点的时间序列进行滤波，得到各个不同频率的信号（从季节内到线性趋势）。对每个平率的信号求方差，得到了各个频率的方差的空间分布。在分析的过程

eof经验正交函数

eof经验正交函数正交设计是一种在实验设计中应用广泛的方法，它可以有效地降低实验的复杂性并提高实验结果的可信度。

在正交设计中，经验正交函数（EOF）是一种重要的工具，它可以帮助研究人员选择合适的实验因素和水平，以获得准确且可靠的实验结果。

经验正交函数是一组具有正交性质的基础函数，它们可以表示实验因素的不同水平。

通过使用经验正交函数，研究人员可以在有限的实验次数下，对多个因素进行全面的测试，从而节省时间和资源。

在实际应用中，经验正交函数可以用于设计和优化各种工程和科学实验。

例如，在材料科学领域，研究人员可以使用经验正交函数来优化材料的物理和化学性质。

在制造业中，经验正交函数可以用于优化生产过程中的参数设置，以提高产品质量和生产效率。

经验正交函数的选择和使用需要考虑因素的数量和水平，以及实验的目标和约束条件。

通常，研究人员可以使用经验正交函数表来选择合适的函数和水平组合。

经验正交函数表是经过统计和数学分析得出的，可以帮助研究人员快速准确地选择合适的函数。

除了选择适当的经验正交函数，研究人员还需要确定实验的因素和水平。

因素是指影响实验结果的变量，而水平则是指每个因素的具体取值。

通过选择合适的因素和水平，研究人员可以在实验设计中获得准确和可靠的结果。

在进行实验时，研究人员需要根据经验正交函数和选择的因素水平制定实验计划。

实验计划应考虑到实验次数、实验顺序和实验条件等因素，以确保实验结果的可靠性和可重复性。

经验正交函数的应用可以帮助研究人员在有限的实验条件下，获得准确和可靠的实验结果。

它不仅可以提高实验效率，还可以降低实验成本。

因此，经验正交函数在工程和科学领域中得到了广泛的应用和重视。

经验正交函数是一种重要的实验设计工具，可以帮助研究人员选择合适的实验因素和水平，以获得准确且可靠的实验结果。

它在各个领域的应用都取得了显著的成果，并为实验设计提供了有效的方法和策略。

通过合理地运用经验正交函数，研究人员可以在实验中更好地发现和理解因果关系，为工程和科学领域的发展做出贡献。

eof分析

事实上，这种想法是可以实现的，主分量分析方法就是综合处理这种问题的一种强有力的工具。主分量分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法。从数学角度来看，这是一种降维处理技术。
在实际问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时，变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。主成分分析正是适应这一要求产生的，是解决这类题的理想工具。
n
ki
xi )( x kj x j )
2
( xki xi )
( x kj x j ) 2
k 1
n
（1.3.2）
（二）计算特征值与特征向量
① 解特征方程 I R 0 ，常用雅可比法（Jacobi）求出特征值，并使其按大小顺序排列 1 2 p 0 ； ② 分别求出对应于特征值 i 的特征向量
主分量分析与核主分量分析
第一节主分量分析
第二节核主分量分析
第一节主分量分析

概述主分量分析的基本原理主分量分析的计算步骤主分量分析主要的作用主分量分析方法应用实例
一、概述
许多系统是多要素的复杂系统，多变量问题是经常会遇到的。变量太多，无疑会增加分析问题的难度与复杂性，而且在许多实际问题中，多个变量之间是具有一定的相关关系的。因此，人们会很自然地想到，能否在相关分析的基础上，用较少的新变量代替原来较多的旧变量，而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来变量所反映的信息？

【国家自然科学基金】_经验正交函数(eof)_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140730

2008年 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
科研热词小波分析青藏高原经验正交函数气压场对流层顶非相干散射雷达降水异常降水场转换函数资料同化质量检验谐波分析误差分析西北干旱区经验正交函数(eof) 神农架大九潮碎波相似参数电离层电子浓度剖面滩角温室气体海滩过程气候敏感性气候因子模糊聚类梅雨时空分布季节和年际变化季节内振荡孢粉奇异值分解多时间尺度地气温差地形动力四维奇异值分解区域差异东江流域东亚邻近区域上对流层水汽 of分析 eof分解 eof分析 airs
科研热词推荐指数经验正交函数 2 副热带高压 2 黄海 1 频-幅调制年循环(mac) 1 雷暴 1 集合经验模分解(eemd) 1 降雨量 1 降水 1 降尺度 1 遗传算法 1 统计降尺度 1 经验正交函数展开法 1 经验正交函数分析 1 空间结构型 1 空间插值 1 空间变异性 1 盐度 1 热层大气密度 1 渤海 1 涡度方程 1 海面高度异常 1 海表面温度 1 海表温度 1 海气耦合模式 1 气温集合预估 1 气候模拟 1 时空分布 1 年际变率 1 年际、年代际变化 1 季节预测 1 天气学特征 1 天气学 1 大气波导 1 复经验正交函数分析方法 1 基函数拟合 1 可预报性 1 变化趋势 1 南海环流 1 南海 1 华东地区 1 北大西洋涛动(nao)指数 1 内蒙古气温时空变化 eof(经验正交函数) 1 共同eof分解 1 低频位势波 1 传统距平 1 主模态 1 中国近海 1 中国北方荒漠区 1 中全新世 1 东亚夏季风指数 1 s-eof分析 1 pmip 1

正交函数分解(EOF)源代码(Visual-Basic-60)

'*************************************' 全局变量，便于主函数调用。

' VB 6.0 的函数返回的参数偏少，' 使用全局变量在一定程度可以解决这个问题。

'****************************************Public A() As Single ' 协方差/相关系数矩阵APublic V() As Single '特征向量为列组成的矩阵，即空间函数V （EOF）Public T() As Single '时间系数矩阵T（PC）Public B() As Single '特征值λ（E）,按从大到小排列Public GM() As Single '解释的方差(%)（特征向量对X场的累积贡献率）P Public GA() As SinglePublic GB() As Single '个体i特征向量对X场的贡献率ρPublic XF() As Single '模拟结果'********************************************************' 函数名：CovarMat' 函数用途: 计算协方差（相关系数）矩阵' 参数说明：矩阵下标为1：N,从1开始；' X,存放原始观测值，二维实型数组，X(P,P)。

' 返回：计算协方差（相关系数）矩阵。

'*******************************************************Function CovarMat(X() As Single) As Single()Dim XX() As SingleDim P As Integer, N As IntegerDim px As SingleP = UBound(X, 1)N = UBound(X, 2)px = IIf(N > 0, 1 / N, 1)ReDim Preserve XX(1 To P, 1 To P)Dim i As Integer, j As Integer, k As Integer' 求X乘以X的转置,即A=XXˊFor i = 1 To PFor j = 1 To PXX(i, j) = 0For k = 1 To NXX(i, j) = XX(i, j) + X(i, k) * X(j, k)Next kXX(i, j) = XX(i, j) * pxNext jNext iCovarMat = XXEnd Function'********************************************************' 函数名：EOF' 函数用途: EOF,经验正交分解法(EOF)' 参数说明：矩阵下标为1：N,从1开始；' X,存放原始观测值，二维实型数组，X(P,N)。

EOF分析

对角线上的元素为奇异值)，奇异值与特征根成倍数关
1 • 如果矩阵C = n XX T ，C 的特征根为λ，则有
• 如果矩阵C = XX T ，C 的特征根为λ，则有
√ = nλ； √ = λ；
由于该方法是直接对矩阵X 进行分解，所以对内存的要求远小于方法1。计算速度很快。两种方法对比练习。
显著性检验
-2.20 -4.40
1.80 0.60
-1.20 -0.40
[U,S,V]=svd(X); 得到 U= 0.19 0.98 0.98 -0.19 S= 6.49 0 0 0 0 0 4.23 0 0 0 V= 0.66 -0.49 0.56 0.02 0.67 0.63 -0.73 -0.31 0.53 0.14 0.39 0.03 -0.10 -0.26 -0.02 EOF=U; PC=S*V’; 得到PC= 4.28 -2.07
1 外，EOF和PC都具有正交性的特点，可以证明 n P C × P C T = ∧；即不同的PC之
间相关为0。E × E T = I 。I为对角单位矩阵，即对角线上值为1，其他元素都为0。这表明各个模态之间相关为0，是独立的。由上面的计算过程可以看出，EOF分析的核心是计算矩阵C 的特征根和特征向量。计算矩阵特征根和特征向量的方法很多，下面具体给出Matlab中进行EOF分析的两种不同的方法。具体步骤可参考下面两个框图中的实例。方法1：调用[EOF,E]=eig(C)，其中EOF为计算得到的空间特征向量，E为特征根。然后计算主成分P C = EOF T × X 。需要指出的时，当数据量很大时，例如分析高分辨率的资料(如1km分辨率的NDVI资料)，空间范围很大维数m很容易超过数万个点，则矩阵C 的维数是个巨大量，需要占用大量内存，也会导致计算速度异常缓慢。而且很可能超出计算机的计算极限而死机。方法2：直接对矩阵X 进行奇异值分解 X=U 其中系。 43 为奇异值对交阵( VT

经验正交函数分解(EOF)

图1b 1976 年是个明显的转折点, 在这之前累积曲线基本上呈上升趋势, 海温以正距平主, 这之后累积曲线呈下降趋势, 海温以负距平为主。19511975 年平均海温距平为12℃, 而1977- 1993 年平均海温距平为-128℃。这就是说西风漂流区年平均海温从19511975 年至1977- 1993 年下降了0148℃。图1c 1981 年是个明显的转折点, 在这之前累积曲线呈下降趋势, 海温以负距平为主, 这之后累积曲线呈上升趋势, 海温以正距平为主。1951- 1980 年平均海温距平为0.08℃, 1982- 1993 年为0.21℃, 赤道太平洋年平均海温1981 年后比1981 年前增加了 b 西风漂流区的年平均海温距平(实线) 和累积曲线(虚线) ;
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0 v v j = ∑ v ki v kj = k =1 1
T i p
i≠ j i= j
i≠ j i= j
性质
ZiZ
T j
=
∑z
t =1
n
it
z jt
0 = λ i
i , j = 1,2 ,L , m
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三、分解方法
XX
T
= VZZ V
T
T
A = XX
V AV = Λ
T
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T
A为实对称矩阵，根据实对称矩阵分解原理，一定有或者
k =1 p
i = 1, 2 , L , m t = 1 , 2 , L , n

matlab经验正交函数EOF(转载)

练习：利用[E,V]=eig(C)计算矩阵X 的特征向量和主成分%
X=[2 6 1 5 2; 9 4 0 5 4]; X(1,:)=X(1,:)-mean(X(1,:)); X(2,:)=X(2,:)-mean(X(2,:)); 得到X的距平值：X= -1.20 2.80 -2.20 1.80 -1.20 4.60 -0.40 -4.40 0.60 -0.40 %%% co-variance matrix C=X*X’/5; 协方差阵C= 3.76 0.92 0.92 8.24 [EOF,E]=eig(C); % V: eigenvectors; E: eigenvalues PC=EOF’*X; %% reverse the order E=fliplr(flipud(E)) lambda=diag(E); % retain eigenvalues only EOF=fliplr(EOF) PC=flipud(PC) 得到EOF= 0.19 0.98
对角线上的元素为奇异值)，奇异值与特征根成倍数关
1 • 如果矩阵C = n XX T ，C 的特征根为λ，则有
• 如果矩阵C = XX T ，C 的特征根为λ，则有
√ = nλ； √ = λ；
由于该方法是直接对矩阵X 进行分解，所以对内存的要求远小于方法1。计算速度很快。两种方法对比练习。
显著性检验
-0.98 0.19
得到特征根E= 8.42 0 0 3.58 得到主成分PC= 4.28 0.15 2.07 -2.82
-4.74 1.31
0.94 -1.65
-0.62 1.10
%%check EOF*EOF’ % = I 检查EOF的正交性得到： 1.00 0 0 1.00 PC*PC’/5 % = lambda 检查PC的正交性得到： 8.42 0.00 0.00 3.58 EOF*PC % =X 可以完全恢复X的距平值： -1.20 2.80 -2.20 4.60 -0.40 -4.40

关于EOF分解（外一篇）—WindowsLive

关于EOF分解（外一篇）—WindowsLive 关于EOF分解（外一篇）最近做了一些数据分析，用到EOF分解，但是并没有发现网上有中文的相关资源，个人认为这个东西的理解对搞物理海洋和大气科学的人还是非常重要的，这里谈点自己的理解，也请大家多批评指正。

EOF Decomposition 即正交经验函数分解，英文也常用PCA （Principal Components Analysis）即主成分分析。

撒一把芝麻在地上，让你用个尽可能小的椭圆把它们圈起来。

这个椭圆的长轴，就是这堆芝麻的第一主成分，所谓first leading EOF，也叫Mode-1，短轴呢，就是第二主成分了。

如果这群芝麻撒得特听话，基本排成一条线，你的椭圆就会特别扁，这时候长轴就特别能描述这群芝麻的特点。

理想化一下，芝麻们就排成一直线，椭圆就理想成Ax+B了。

长轴和短轴差别越大，即长轴的“方差贡献”越大，描述地越好。

这是最简单的对EOF的理解。

说起将EOF用在大气海洋，不可不提的一个人就是John Kutzbach，Univ. Wisconsin-Madison 的senior scientist。

以前的EOF是一个纯数学概念，和海洋大气并不搭界，而Kutzbach 第一个把EOF引入海洋大气界，开始彻底改变人们对数据分析和物理现象的认识。

Kutzbach是个很有传奇色彩的人物，有很多开创性的工作。

比如虽然大家公认Wallace 是Arctic Oscillation 的提出者，其实Kutzbach 很早就发现了AO的存在。

再比如 Earth's Climate System 概念的提出及学科系统的完善，他也是功不可没。

Ruddiman 著Earth's Climate: Past and Future 的时候，第一句话就是献给Kutzbach，极高地评价他 headed the effort to make the study of Earth's climate a science. 还有很多鲜为人知的故事，在此不表。

经验正交函数分解

经验正交函数分解EOF的基本原理：EOF的基本思想是将多维观测数据集在一个正交基上进行展开，并且基的选择是根据数据的变异情况来确定的。

EOF可以将数据集中的总变异分解为若干个正交模态，每个模态对应一个特定的空间结构和时间变化规律。

这些模态按照贡献率的大小进行排列，贡献率越大的模态代表的模态结构在整个数据集中的重要性越高。

EOF的计算方法：EOF的应用案例：1.大气科学中的EOF分析：EOF经常用于分析地球大气环流的空间结构和时间变化规律。

通过对全球历史气候观测数据集进行EOF分析，可以得到大规模气候模态，如南方涛动、太平洋年代际振荡等。

这些模态的识别和分析有助于预测气候变化和极端天气事件的发生。

2.海洋学中的EOF分析：EOF也广泛应用于海洋科学中的海洋环流分析。

通过对海洋气候指标数据集进行EOF分解，可以得到海洋环流的主要模态，如海温涛动、海洋风场等。

这些模态的研究对于理解海洋生态系统的运行机制、海洋生命活动的变异规律具有重要意义。

3.地球科学中的EOF分析：EOF还可以用于地球科学领域的数据分析。

例如，通过对全球地震频率数据集进行EOF分解，可以得到地震活动的主要模态和与地震相关的气候背景。

这对于地震活动的模拟能力评估和地震预测具有重要的科学和实践价值。

总结：经验正交函数分解是一种将多维观测数据集拆分为一系列正交模态的统计方法。

它通过对数据的标准化和奇异值分解，得到数据的模态结构和时间变化规律。

EOF在大气科学、海洋学、地球科学等领域有着广泛的应用。

通过对观测数据的EOF分析，可以帮助我们理解和解释数据的变异规律，从而为气候变化、海洋环流、地震活动等领域的研究和预测提供有力支持。

EOF分析及其应用(教学课件)

分析表明，南亚夏季风的爆发主要体现在降水的突然增加和季风雨带的快速推进上，雨带的时空分布有突变的特点。
第1 模态——降水量的突然增加。第2 模态——从南向北的快速推进过程。第3模态——东西分布型态，及在季风爆发
后印度半岛降水快速增加的过程。第4模态——印度次大陆东海岸降水的准双
周振荡型态。
EOF分析及其应用
中国气象科学研究院
1
一、引言经验正交函数（EOF）方法：最早由统计学家
pearson（1902）提出，由Lorenz（1956）引入气象问题分析中。该方法以场的时间序列为分析对象，由于对计算条件要求甚高，直到20世纪60年代后期才在实际工作中得到广泛应用。近30年来，出现了适合于各种分析目的的EOF分析方法，如扩展EOF（EEOF）方法，旋转EOF （REOF）方法，风场EOF（EOFW）方法，复变量 EOF（CEOF）方法。
z11 z12 z1n
V
v21
vm1
v22 vm2
v2m
vmm
Z
z 21
zm1
z 22 zm2
z2n
zmn
v j (v1j ,v2 j ,,vmj )T
是第j个典型场，只是空间的函数。
6
第t个空间场可表示为
x1t v11
v12
v1m
x2t
19
第1 模态——降水量的突然增加
20
降水量的第2 模态 -从南向北的快速推进过程
21
降水量的第3 模态
东西分布型态，及在季风爆发后印度半岛降水快速增加的过程
22
降水量的第4 模态印度次大陆东海岸降水的准双周振荡型态
23
我国盛夏500 hPa 风场的EOF 分析及其与大尺度气候异常的关系

EOF应用从数据预处理到详细分析

EOF分析By lqouc 1.什么是EOF，它的作用是什么。

1.1什么是EOF关于EOF 要先从主成分分析说起，主成分分析是多元统计分析中重要的一部分，是一种从多个变量化为少数变量的统计方法，利用多个变量之间相互关系构造一些新的变量，这些新的变量不仅能综合反映原来多个变量的信息，而且彼此之间是相互独立的，同时是按方差贡献大小排列的，这种统计处理方法称为主成分分析。

主成分分析在气象应用中称为经验正交函数（EOF）分解。

1.2E OF的用途对于一个气象要素，我们通常有m个空间点或者台站，有n次观测，这样组成的矩阵中的任意元素就表示了某一空间某一时刻的函数，我们希望能将这样的时空函数分解成空间函数与时间函数两部分的线性组合。

根据主成分的性质，主成分是按其方差贡献大小排列的，而且是相互独立的，那么可以用前几个时间函数与对应的空间函数的线性组合，对原始场做出估计和解释，这就是经验正交函数分解的主要目的。

2.EOF的数据预处理EOF只是个统计学的方法，本身不带有任何物理意义，更不会揣摩作者的意图，所以在数据导入之前需要对数据进行分析和预处理。

以免得到错误的或者不理想的结果。

在此处所说的预处理不是指一般EOF程序中自带的距平或者标准化的处理，虽然这确实有一定的区别。

总之，在做EOF之前，对数据需要有基本的了解，也要对自己的研究目的十分明确。

2.1 数据预处理的必要性例如：想利用EOF 研究极地海平面气压场的年际变化，数据是六十年的月平均的海平面气压格点资料。

首先对手中的资料有基本的判断，月分辨率的资料包含的时间信号的尺度可能有季节内变化、季节变化、年变化、年际变化、年代际变化以及线性趋势。

而我们需要的只是其中的年际变化的信号，所以为了排除干扰必须对数据进行滤波。

这一步是非常有必要的，因为一般来讲，气温、气压、SST这种受太阳辐射影响巨大的要素都具有很强的季节变化，这样的信号远远强于年际变化。

2.2 滤波的方法对于滤波的方法，我们熟悉的有很多，最简单的是做年平均，还有滑动平均、带通滤波、谐波滤波、线性去趋势。

EOF分析

原理与算法
• 选定要分析的数据，进行数据预处理，通常处理成距平的形式。得到一个数据矩阵Xm×n • 计算X 与其转置矩阵X T 的交叉积，得到方阵 Cm×m = 1 X × XT n
如果 X 是已经处理成了距平的话，则 C 称为协方差阵；如果X 已经标准化(即C 中每行数据的平均值为0，标准差为1)，则C 称为相关系数阵 • 计算方阵C 的特征根(λ1,...,m )和特征向量Vm×m ，二者满足 Cm×m × Vm×m = Vm×m × ∧m×m 其中∧是m × m维对角阵，即 λ1 0 ... 0
1 外，EOF和PC都具有正交性的特点，可以证明 n P C × P C T = ∧；即不同的PC之
间相关为0。E × E T = I 。I为对角单位矩阵，即对角线上值为1，其他元素都为0。这表明各个模态之间相关为0，是独立的。由上面的计算过程可以看出，EOF分析的核心是计算矩阵C 的特征根和特征向量。计算矩阵特征根和特征向量的方法很多，下面具体给出Matlab中进行EOF分析的两种不同的方法。具体步骤可参考下面两个框图中的实例。方法1：调用[EOF,E]=eig(C)，其中EOF为计算得到的空间特征向量，E为特征根。然后计算主成分P C = EOF T × X 。需要指出的时，当数据量很大时，例如分析高分辨率的资料(如1km分辨率的NDVI资料)，空间范围很大维数m很容易超过数万个点，则矩阵C 的维数是个巨大量，需要占用大量内存，也会导致计算速度异常缓慢。而且很可能超出计算机的计算极限而死机。方法2：直接对矩阵X 进行奇异值分解 X=U 其中系。 43 为奇异值对交阵( VT
需要指出的时当数据量很大时例如分析高分辨率的资料如1km分辨率的ndvi资料空间范围很大维数m很容易超过数万个点则矩阵c的维数是个巨大量需要占用大量内存也会导致计算速度异常缓慢

自然正交函数分析(EOF)程序.docx

用EOF分析我国南方降水的特征

第五章主成分分析（2）（主成分回归经验正交分解EOF）

常用数据分析方法介绍

自然正交函数分析程序

EOF应用：从数据预处理到详细分析

eof经验正交函数

eof分析

【国家自然科学基金】_经验正交函数(eof)_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140730

正交函数分解(EOF)源代码(Visual-Basic-60)

EOF分析

经验正交函数分解(EOF)

matlab经验正交函数EOF(转载)

关于EOF分解（外一篇）—WindowsLive

经验正交函数分解

EOF分析及其应用(教学课件)

EOF应用 从数据预处理到详细分析

EOF分析

EOF应用从数据预处理到详细分析