和差倍问题例题详解
第3讲 和差倍问题
第3讲和差问题（一）知识要点1.在解决和差问题时，掌握以下数量关系式尤为重要。
（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数2.解答“和差问题”就是求一大一小两个数。
解决这类问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。
3.可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数。
4.也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
（二）典型例题选讲【典型例题1】两桶牛奶共重136千克，第二桶比第一桶重8千克。
两桶牛奶各重多少千克？变形题训练11.甲、乙两车间共有250人，甲车间比乙车间多6人。
甲、乙两车间各有多少人？2.希希妈妈给希希买了一套衣服，共花了165元，已知裤子比上衣便宜25元，问：希希的上衣和裤子分别多少元？3学校的长方形操场一圈有400米，已知这个长方形的长和宽相差40米，问：操场的长和宽各是多少米？.【典型例题2】有甲、乙两桶油共重50千克，如果从甲桶中取走8千克放入乙桶中，那么两桶油的重量相等。
问甲、乙两桶原来各有几千克油？变形题训练21.有A、B两个粮仓共存粮700吨，如果从A粮仓运送60吨粮食到B粮仓，那么此时两个粮仓存粮一样多。
问A、B两个粮仓原来各存粮多少吨？2.晶晶在一次期中考试中，数学和语文的平均分是95分，数学比语文多4分。
问晶晶的数学和语文各考多少分？3.有甲、乙两筐樱桃共重80千克，如果从甲筐拿走10千克，乙筐放入6千克，则两筐樱桃同样重。
问两筐樱桃原来各重多少千克？【典型例题3】两桶油共重60千克，如果从第一桶中取走6千克倒入第二桶，这时第一桶还比第二桶多4千克。
两桶油各重几千克？变形题训练31.哥弟俩共有邮票80张，如果哥哥给弟弟5张邮票后还比弟弟多2张，那么哥哥和弟弟原来各有多少张？2.姐姐和妹妹共有巧克力48块，如果姐姐给妹妹9块后就比妹妹少4块，那么姐姐和梅妹妹原来各有多少块巧克力？3.甲、乙两筐梨共有115千克，从甲筐取出12千克放入乙筐，这时甲筐的梨比乙筐少1千克。
小学奥数和差倍问题例题及解析
小学奥数和差倍问题例题及解析【例题】1、比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。
缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起。
如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子多少块？2、5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？3、现有三堆苹果，其中第一堆苹果个数比第二堆多，第二堆苹果个数比第三堆多。
如果从每堆苹果中各取出一个，那么在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍。
如果从每堆苹果中各取出同样多个，使得第一堆还剩34个，则第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2倍。
问原来三堆苹果数之和的值是多少？【解析】1、先算黑皮子共有多少条边：12×5=60条。
这60条边都是与白皮子缝合在一起的，对于白皮子来说：每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起，所以白皮子所有边的一半是与黑皮子缝合在一起的，那么白皮子就应该一共有60×2=120条边，120÷6=20，所以共有20块白皮子。
2、大致上可以这样想：先买161瓶汽水，喝完以后用这161个空瓶还可以换回32瓶（161÷5=32…1）汽水，然后再把这32瓶汽水退掉，这样一算，就发现实际上只需要买161-32=129瓶汽水。
可以检验一下：先买129瓶，喝完后用其中125个空瓶（还剩4个空瓶）去换25瓶汽水，喝完后用25个空瓶可以换5瓶汽水，再喝完后用5个空瓶去换1瓶汽水，最后用这个空瓶和最开始剩下的4个空瓶去再换一瓶汽水，这样总共喝了：129+25+5+1+1=161瓶汽水。
3、从第一个条件开始：从每堆苹果中各取出一个，在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍，这时假设第二堆是1份苹果，那么第一堆就是3份苹果，差2份苹果。
和倍,差倍,和差问题
和倍，差倍，和差问题（基础例题详解）和倍、差倍、和差问题是小学阶段很典型的一类问题，这类问题的数量关系简单，有固定的解题思路，可以依据线段图分析题中的数量关系。
和倍问题就是已知大数与小数的和，还知道大数是小数的几倍，求这两个数。
差倍问题就是已知大数与小数的差，还知道大数是小数的几倍，求这两个数。
和差问题就是已知大数和小数的和，还知道它们的差，求这两个数。
例题1.（和倍问题）甲乙共有人民币285元，已知甲的钱数是乙的2倍，甲乙各有人民币多少元？解析：已知甲的钱数是乙的2倍，可知乙的钱数是一倍量，而甲的钱数是2个一倍量，画线段图表示它们的关系：乙的钱数：甲的钱数从图中可知，甲的钱数和乙的钱数一共是（1+2）个一倍量，先求出1个一倍量就是乙的钱数，再求出2个一倍量就是甲的钱数。
列式解答：285÷（1+2）=95（元）95×2=190（元）答：甲有人民币190元，乙有人民币95元。
从例题可以看到，解决和倍问题的关键是先找一倍量，再找两个数的和以及它们的倍数和（就是一共几个一倍量），就可以先求出一倍量，再另一个数。
公式：两数和÷（倍数+1）=一倍量的数一倍量的数×倍数=几倍量的数（还可以：两数和－一倍量的数=几倍量的数）例题2.（差倍问题）参加读书活动的女生比男生多18人，女生人数是男生人数的3倍，参加读书活动的男生和女生各多少人？解析：已知女生人数是男生人数的3倍，可知男生人数是一倍量，而女生人数是3个一倍量，画线段图表示它们的关系：男生人数：女生人数女生比男生多18人从图中可知，女生人数比男生人数多（3－1）个一倍量，先求出1个一倍量就是男生人数，再求出3个一倍量就是女生人数。
列式解答：18÷（3-1）=9（人）9×3=27（人）答：参加读书活动的女生有27人，男生有9人。
从例题可以看到，解决差倍问题的关键也是先找一倍量，再找两个数的差以及它们的倍数差，就可以先求出一倍量，再求另一个数。
第3讲和差倍问题题型分类带解析答案
第3讲和差倍问题题型分类带解析答案第三讲和差倍问题1、一次数学考试，甲乙两人共得分177分，其中甲比乙多得17分，问甲乙各得多少分？甲：（177+17）÷2=97（分）乙：177-97=80（分）2、两个数的和是60，两个数的和是两个数的差的2倍，这两个数分别是多少？差：60÷2=30（60+30）÷2=4560-45=153、两个水池共储水41吨，甲池注进4.5吨，乙池放出8.5吨，则甲池水的吨数与乙池水的吨数相等，问两个水池原来各储水多少吨？8.5+4.5=13（吨）乙：（41+13）÷2=27（吨）甲：41-27=14（吨）4、甲乙两筐柑橘共重68千克，如果从甲筐中取出4千克放入乙筐，则两筐柑橘重量相等。
求这两筐柑橘原来各重多少千克？4+4=8（千克）甲：（68+8）÷2=38（千克）乙：68-38=30（千克）5、甲乙两箱共有水果58千克，若从甲箱中取出6.6千克放到乙箱中，这时甲箱比乙箱还多2.4千克，这两箱原来各有多少千克？6.6+6.6+2.4=15.6（千克）甲：（58+15.6）÷2=36.8（千克）乙：58-36.8=21.2（千克）6、小明和小李共采摘苹果25千克，小明说：“我给你1.5千克，咱俩的苹果就一样重了。
”小李摘了多少千克苹果？1.5+1.5=3（千克）（25+3）÷2=14（千克）小李：25-14=11（千克）7、A、B、C三个数，A加B等于252，B加C等于197，C加A 等于149，则C是多少？（252+197+149）÷2=299299-252=478、五1班共有同学37名，现在要安排同学们进行大扫除，已知去卫生区扫地和擦窗户所需的总人数比在教室扫地和擦窗户所需的总人数多9人，而在教室内擦窗户的同学应该比扫地的同学多6人，在卫生区扫地的同学应该比擦窗户的同学少3人，如果你是该班的卫生委员，由你来负责分配人员，那么教室扫地、教室擦窗户、卫生区扫地与卫生区擦窗户应该分别安排多少人？卫：扫+擦：（37+9）÷2=23（人）教：扫+擦：37-23=14（人）擦：（23+3）÷2=13（人）擦：（14+6）÷2=10（人）扫：23-13=10（人）扫：14-10=4（人）9、甲乙两仓库共有货物120吨，甲仓库重量是乙仓库重量的3倍，则甲乙两仓库分别有货物多少吨？乙：120÷（3+1）=30（吨）甲：30×30=90（吨）10、梨比苹果多18筐，已知梨的筐数是苹果筐数的4倍，苹果有多少筐？苹：18÷（4-1）=6（筐）11、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？共：120+30=150（本）乙：150÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）12、有两堆货物，甲堆有货物120吨，乙堆有货物90吨，从两堆货物中，运走同样多的货物后，甲堆货物重量正好是乙堆的4倍，问：各运走货物多少吨？差：120-90=30（吨）乙：30÷（4-1）=10（吨）运走：90-10=80（吨）13、甲仓库的面粉比乙仓库多140吨，如果甲仓库运进60吨，而乙仓库运出60吨，则甲仓库面粉的吨数是乙仓库的3倍，求甲乙仓库原来各有面粉多少吨？差：140+60+60=260（吨）260÷（3-1）=130（吨）乙：130+60=190（吨）甲：190+140=330（吨）14、师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？徒：（105-5）÷（3+1）=25（个）师：105-25=80（个）15、一天甲乙丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓6条，丙钓的鱼是甲的2倍，比乙多钓22条，他们一共钓了多少条？甲比丙少22-6=16（条）甲：16÷（2-1）=16（条）丙：16×2=32（条）乙：16-6=10（条）16+32+10=58（条）【练习】1、甲乙两人共有苹果27个，其中甲比乙多9个，求甲乙两人各有多少苹果？甲：（27+9）÷2=18（个）乙：18-9=9（个）2、同学们献爱心捐款，明明和圆圆共捐款46元，若明明再捐5元，圆圆取回2元，这时圆圆仍比明明多捐3元，问：明明和圆圆原来各捐多少元？46+5-2=49（元）（49+3）÷2=26（元）圆：26+2=28（元）明：46-28=18（元）3、甲乙两数之和是341，甲数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与乙数相同，问甲乙两数各是多少？乙数：341÷（10+1）=31甲：341-31=3104、甲桶的油是乙桶的4倍，如果从甲桶取出12千克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等，两桶油原来各有多少千克？12+12=24（千克）乙：24÷（4-1）=8（千克）甲：8×4=32（千克）5、西湖小学和翠园小学一共有240人，后来西湖小学转走了30个学生，翠园小学转走了10个学生，这时西湖小学比翠园小学还多20个人，原来这两个学校各多少人？240-30-10=200（人）西：（200+20）÷2=110（人）110+30=140（人）翠：240-140=100（人）6、甲乙丙三个数的和是370，乙数是甲数的1.5倍，丙数比乙数大50，甲乙丙三数各是多少？370-50=3201.5+1.5+1=4甲：320÷4=80乙：80×1.5=120丙：120+50=170第三讲和差倍问题作业☆1、北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。
奥数问题(和倍、差倍、和差问题)
除法应用姓名：一、和倍问题。
小的数量=和十（倍数+1）大的数量=小的数量X倍数或大的数量=和一小的数量1、小明家养鸡和兔共有36只，鸡的只数是兔的3倍，小明家的鸡和兔各有多少只？2、学校购进篮球和足球共有56个，其中篮球的个数是足球的3倍学校购进的篮球和足球各有多少个？3、一支钢笔和一支铅笔共21元，已知钢笔的单价是铅笔的6倍钢笔和铅笔每支各需要多少元？4、甲、乙两个仓库共有粮食60吨，甲仓库的粮食是乙仓库的4倍。
甲、乙两个仓库各存粮多少吨？5、在一个除法算式中，被除数、除数和商的和是185，若商是5求被除数和除数各是多少？6、有大、小两个数，它们的和是56，它们的商是7。
则它们的积是多少？7、弟弟有课外书20本，哥哥有25本。
哥哥送给弟弟多少本后，弟弟的书正好是哥哥的2倍？8、有两筐苹果，第一筐有16千克，第二筐有24千克，从第一筐中拿多少千克到第二筐中，第二筐的苹果就会是第一筐的3倍？8、小明有36元钱，小亮有24元钱，小明给小亮多少元后，小亮的钱就是小明的3倍？9、一车间有45名工人，二车间有75名工人，一车间调入二车间多少人后，二车间的人数才是一车间的3倍？10、棋盘上有白棋与黑棋两种棋子，白棋67枚，黑棋有53枚。
从白棋中拿多少枚到黑棋，就能使黑棋是白棋的2倍？例：春风小学共有学生760人，男生比女生的3倍多40人，春风小学的男、女生各有多少人？女生多40人、共760人男生由上面线段图可知：女生：（760—40）一（3+1）=720-4男生：180x3+40=580（人）=180（人）或：760—180=580（人）答：春风小学有男生580人，女生180人。
1、两筐梨共重76千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，那么这两筐梨各有多少千克？2、小明的叔叔和小明的年龄之和是38岁，叔叔的年龄是小明的3倍多2岁，叔叔和小明各多少岁？3、果园里有苹果树与桃树一共340棵，桃树的棵数是苹果树的3倍多20棵，果园里这两种树各有多少棵？4、商店里有红花和黄花共123朵，当红花卖出7朵后，红花的朵数就正好是黄花的3倍，那么商店里原有红花与黄花各多少朵？5、学校原有足球和排球共58个，王老师又买来5个足球，这时的足球正好是排球的6倍，求学校现有足球和排球各多少个。
和差问题、和倍问题、差倍问题
一、和倍问题（一）例1 ：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？例2：果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？练习：1、小明和小强共有图书120本，小明的图书是小强的2倍，他们两人各有图书多少本？2、果园里一共有桃树和杏树340棵，其中桃树比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？3、一个长方形的周长是是30厘米，长是宽的2倍，求长方形的长和宽分别是多少？二、差倍问题例1：一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。
问桌椅各多少元？例2：甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲桶中取出20千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等。
两桶酒原来各多少千克？作业：1、甲、乙两桶油共重100千克，从甲桶中取出5千克放入乙桶中，此时两桶油正好相等。
求两桶油原来各有多少千克？2、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋数相等。
求原来两箱洗衣粉各有多少袋？3、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米，问这个操场的面积是多少平方米？4、小强今年15岁，小亮今年9岁。
几年前小强的年龄是小亮的3倍？5、有两段一样长的绳子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，两根绳子原来有多长？6、老猫和小猫去钓雨，老猫钓的鱼是小猫的3倍，老猫比小猫多钓12条。
两只猫各钓了多少条鱼？7、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年人数比去年的3倍少35人，今年有多少人？三、和差问题：例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？练习：1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？2、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。
经典奥数和差、和倍与差倍例题
1．小明和小亮玩“石头、剪刀、布”的游戏．两人用同样多的石子做记录，输一次，就给对方一颗石子．他们做了许多次游戏，每次都决出胜负，其中小明胜了3次，小亮增加了9颗石子．那么他们共做了多少次游戏?[分析与解]小亮增加了9颗石子，则小亮比小明多胜9次，小明胜了3次，那么小亮胜了3+9＝12次，又因为每次都决出胜负，所以共做了3+12＝15次游戏．2．用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，如果倒进9杯水，连瓶共重920克，求空瓶的重量？[分析与解]第二次多倒入3杯水，瓶子连同水的重量增加了920－680＝240克，那么1杯水重240÷3＝80克，则6杯水重80×6＝480克，所以瓶子重680－480＝200克．3．某学生到工厂搞勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将付给他一套工作服和70元钱．但他工作了20天，由于学校另有安排，他便中止了合同，工厂只付给他一套工作服和20元钱．那么，这套工作服值多少元?[分析与解]这名学生少工作10天，工资少了70－20＝50元，那么30天的工资应为50×(30÷10)＝150元，而实际只是给他一套工作服和70元钱，所以工作服值150－70＝80元．4．甲、乙、丙3人同乘长途汽车，3人所带行李都超过免费重量，要另付行李费．甲付2角，乙付4角，丙付6角．3人行李共重150千克，如果一个人带这些行李超过的重量就要付行李费2元4角，问每人可免费带行李多少千克?[分析与解]3人分开携带自己的行李，共花了2+4+6＝12角钱，如果一个人携带这些行李则多花24－12＝12角钱，这是因为一人携带比三人携带少了2倍的免费行李重量，所以免费的行李重量相当与12÷2＝6角钱．把甲超出的行李重量看成1份，那么免费重量为3份，乙超出的行李重量为2份，丙超出的行李重量为3份．有三人行李共1+2+3+3×3＝15份，为150千克，所以1份为150÷15＝10千克，那么每人可带的免费行李重10×3＝30千克．5．两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人?[分析与解]甲组人数是3倍乙组人数，即3倍乙组人数9倍甲组的人数少40×3＝120人，那么8倍甲组的人数等于120人，所以甲组有120÷8＝15人，则乙组有15÷3＝5人，那么参加义务劳动的学生共有15+5＝20人．6．某工厂接到制造6000个A种零件和2000个B种零件的订货单．该厂共有210名工人，每人制造5个A种零件和制造3个B种零件所用时间相等．现把全厂工人分成甲、乙两组分别制造A，B两种零件，并同时投入生产，那么当甲、乙两组各分配多少人时，完成订货单所用时间最少?如果生产同样多的A、B两种零件，生产A种零件的人数为3份，生产B种零件的人数为5份．现在A种零件是B种零件的3倍，所以生产A种零件的人数为9份，生产B种零件的人数为5份．共有210名工人，那么生产A组零件的甲组应为210÷(9+5)×9＝135人，则生产B组零件的乙组应为210－135＝75人．此时A、B零件按订单同时完成，所用时间最少．7．仓库存有一批钢材，由两个汽车队负责运往工地．已知甲队单独运要20天，乙队每天可运20吨．现在由甲、乙两队同时运输，干了6天之后，甲队汽车坏了一辆，每天少运4吨，结果又运6天才全部运完．那么这批钢材共有多少吨?[分析与解]我们可以把甲队坏的车换到乙队，让甲队的效率不变，则乙队每天少运4吨，即16吨．甲队工作了6+6＝12天，剩下的工作都是由乙队来完成的，那么乙队完成的工作相当与甲队20－12＝8天完成的工作．乙队完成了6×20+6×16＝216吨，则甲队正常的一天运216÷8＝27吨，于是这批钢材共有27×20＝540吨．8．李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆．如果从甲堆零件中拿15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆零件中拿15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍．那么，甲堆原来有零件多少个?李师傅这天共生产零件多少个？显然，甲堆原有的零件比乙堆多30个，而甲队原有的零件又是乙队零件的3倍少15×(3+1)＝60个，所以2倍乙堆零件减去60为30．即乙堆原有零件为(60+30)÷2＝45个，那么甲堆原有零件45+30＝75个，李师傅这天共生产零件45+75＝120个．9．箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只．每次从箱里取出7只白球、15只红球，如果经过若干次以后，箱子里剩下3只白球、53只红球，那么，箱子里原有红球数比白球数多多少只?[分析与解]设共取球x次，则取走红球15x，白球5x只．有(15x+53)＝3(7x+3)+2，解得x＝7．所以原有红球15x+53＝158，白球7x+3＝52．所以红球比白球多106只．解法二：①剩下的红球数53只减去2只是51只，它恰好是3的倍数，并且有：51－3×3＝42只，这说明剩下的红球数减2后是剩下的白球数的3倍多42只；②如果每次取出的红球数都是白球数的3倍，那么每次应该取出3×7＝21只；③实际每次取出的红球数比假设的少：21－15＝6只；④每次少取6只，总共比假设少取42只，那么取了42÷6＝7次；⑤箱子里原有红球比白球多：7×(15－7)+(53－3)＝106只．10．有红、白球若干个．若每次拿出1个红球和1个白球，则拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个．那么这堆红球、白球共有多少个?若每次拿出1个红球和1个白球，则没有红球时，还剩下50个白球即说明白球比红球多50个；若每次拿出1个红球和3个白球，则没有白球时，还剩下50个红球，那么红球还可以拿50次，则白球比红球的3倍少3×50＝150个．则红球＝(150+50)÷(3－1)＝100个，白球＝100+50＝100×3－150＝150个．这堆红球、白球共有100+150＝250个．11．某人以分期付款的方式买一台电视机．买时第一个月付款750元，以后每月付150元；或前一半时间付300元，后一半时间付100元．两种付款方式的付款总数及时间都相同．这台电视机的价格是多少元?[分析与解]显然有第二种付款方式相当于每月付(300+100)÷2＝200元，则等同变化后第一种付款方式较第二种付款方式的第一个月多支出了750－200＝550元．但以后，每月少支出200－150＝50元，所以第一种付款方式中付了550÷50＝11个月的150元．那么付款的总时间为11+1＝12个月，所以这台电视机的价格为200×12＝2400元．解法二：设有x个月，那么第一种付钱方式所付的总钱数：750+150×(x－1)元；第二种付钱方式所付的总钱数：(300+100)×x÷2．由于电视机价格不变．所以有：750+150×(x－1)＝(300+100)×x÷2解得：600+150x＝200x，x＝12，电视机的价格为：600+150×12＝2400元．12．甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人．问甲班和丁班共多少人?[分析与解]有甲、乙、丙、丁4个班的人数之和为83+88＝171人，除去乙、丙两班，剩下的即为甲、丁两班，所以甲、丁两班有171－86＝85人．13．小木、小林、小森3人去看电影．如果用小木带的钱去买3张电影票，还差5角5分；如果用小林带的钱去买3张电影票，还差6角9分；如果用3个人带去的钱去买3张电影票，就多3角．已知小森带了3角7分，那么买一张电影票要用多少钱?[分析与解]如果用小木的钱买3张票，那么差55分；如果用小林带的钱买3张票，那么差69分；如果用三个人带的钱买3张票，那么多30；小森带了37分，所以小木和小林带的钱买6张票差为55+69＝114分，而买3张还差37－30＝7分．所以一张电影票的价钱为(114－7)÷(6－3)＝117÷3＝39分．14．有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克．问：其中最轻的箱子重多少千克?[分析与解]这3个箱子的总重量的2倍为83+85+86＝254千克，则3个箱子共重254÷2＝127千克．当其中的两个箱子的重量和最大时，剩下的第三个箱子最轻，所以最轻的箱子重127－86＝41千克．15．三个连续的自然数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是114，那么这三个数中最小的数是多少?[分析与解]如果设中间的那个数为1份，有后面两个数的积与前面两个数的积相差2份，为114．所以，中间那个数，即1份为114÷2＝57，所以最小的那个数为57－1＝56。
和倍和差问题的应用题30道
和倍和差问题的应用题30道一、和倍问题1. 果园里有苹果树和梨树共 180 棵，苹果树的棵数是梨树的 3 倍，苹果树和梨树各有多少棵？解析：把梨树的棵数看作 1 份，苹果树的棵数就是 3 份，一共是 4 份。
用总数除以份数，可得 1 份的数量，即梨树的棵数：180÷(3 + 1) = 45（棵），苹果树的棵数：45×3 = 135（棵）2. 学校图书馆有科技书和故事书共 840 本，科技书的本数是故事书的 6 倍，科技书和故事书各有多少本？解析：把故事书的本数看作 1 份，科技书的本数就是 6 份，总共 7 份。
故事书的本数：840÷(6 + 1) = 120（本），科技书的本数：120×6 = 720（本）3. 甲、乙两数的和是 240，甲数是乙数的 4 倍，甲、乙两数各是多少？解析：乙数为 1 份，甲数为 4 份，共 5 份。
乙数：240÷(4 + 1) = 48，甲数：48×4 = 1924. 小明和小红共有邮票 150 张，小明的邮票数是小红的 2 倍，他们各有多少张邮票？解析：把小红的邮票数看作 1 份，小明的就是 2 份，一共 3 份。
小红的邮票数：150÷(2 + 1) = 50（张），小明的邮票数：50×2 = 100（张）5. 养殖场里鸡和鸭共 560 只，鸡的只数是鸭的 3 倍，鸡和鸭各有多少只？解析：鸭的只数为 1 份，鸡的只数为 3 份，总共 4 份。
鸭的只数：560÷(3 + 1) = 140（只），鸡的只数：140×3 = 420（只）6. 果园里桃树和杏树共 360 棵，桃树的棵数是杏树的 5 倍，桃树和杏树各有多少棵？解析：把杏树的棵数看作 1 份，桃树的棵数就是 5 份，一共 6 份。
杏树的棵数：360÷(5 + 1) = 60（棵），桃树的棵数：60×5 = 300（棵）7. 学校买来篮球和足球共 120 个，篮球的个数是足球的 2 倍，篮球和足球各有多少个？解析：足球个数为 1 份，篮球个数为 2 份，共 3 份。
和差倍问题例题详解
"和差倍问题"例题详解2．三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
分析：要点：先把一，二小组看成一个整体！把第三小组看成一个整体，我们把这种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问题，先求出第一，二小组的人数，再求出第一小组的人数。
这也是一个和差问题。
解：（180＋20）÷2＝100（人）——第一，二小组的人数（100－2）÷2＝49（人）——第一小组的人数综合：［（180＋20）÷2－2］÷2＝49（人）——第一小组的人数答：第一小组的人数是49人。
4．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？分析：这是一个和倍问题。
减数是差的3倍，那么被减数就是差的4倍，所以被减数、减数与差的和就是差的8倍，应该等于120，所以差＝120÷8＝15。
解：120÷（1＋3＋1＋2）＝15 答：差等于15。
6．有50名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，以此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。
问这些学生中有多少名男生？分析：这是和差问题。
我们可以这样想：如果这个班再多6个女生的话，最后一个女生就应该只与1个男生握手，这时，男生和女生一样多了，所以原来男生比女生多（7－1）6个人！男生人数就是：解：（50＋6）÷2＝28（人）。
答：男生人数是2 8人。
注：还有一种解法，7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（人）我的分析方法还不能说得很清楚。
请大家指正。
8．甲、乙、丙共有100本课外书。
甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，余数也都是1。
那么乙有多少本书？分析：这是和倍问题。
看懂题后可以这样理解，“甲、乙、丙3个数是100，甲是乙的5倍多1，丙是甲的5倍多1，求甲、乙、丙各是几？”。
01和差倍问题
一、和差倍问题例：已知大、小数之差是152，大数是小数的5倍。
求大、小二数各是多少？这题中有“差”、有“倍数”，通常叫做差倍应用题。
差倍问题中大、小二数的数量关系可以用：小数＝差÷(倍数－1)。
式子中1即“1倍”数代表小数。
上式称为差倍公式。
由此得到大数＝小数＋差，或大数＝小数×倍数。
根据上面公式可求得上例中大、小二数分别为：小数＝152÷(5－1)＝38，大数＝38＋152＝190或38×5＝190。
01、王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。
师徒二人一天各生产多少个零件？分析：师徒二人一天生产的零件的“差”是128个。
小数(即“1倍”数)是徒弟一天生产的零件数，“倍数”为3。
由差倍公式可以求解。
解：徒弟一天生产零件 128÷(3－1)＝64(个)，师傅一天生产零件 128＋64＝192(个)或64×3＝192(个)。
答：徒弟、师傅一天分别生产零件64个和192个。
02、两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。
这两根电线各长多少米？分析与解答：这题的“差”＝30，倍数＝4，由差倍公式得短的电线长 0÷(4－1)＝10(米)，长的电线长 10＋30＝40(米)或10×4＝40(米)。
答：短的电线长10米，长的电线长40米。
解差倍应用题的关键是确定“1倍”数是谁，“差”是什么。
上两例中，“1倍”数及“差”都极明显地直接给出。
下面讲两个稍有变化，不直接给出“差”和“1倍”数的例子。
03、甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。
两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。
问：调动后两队各有多少人？分析：“1倍”数是乙队调动后剩下的人数。
因甲、乙队调走的人数相同(不影响他们二队人数之差)，所以，甲、乙两队人数之差仍是56－34＝22(人)。
解：由差倍公式得调动后乙队有 (56－34)÷(3－1)＝11(人)。
小学四年级奥数：较复杂的和差倍问题
【导语】解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题⽬进⾏合理的转化，从⽽将较复杂的问题转化为⼀般和倍、差倍、和差应⽤题来解决。
以下是⽆忧考整理的《⼩学四年级奥数：较复杂的和差倍问题》，希望帮助到您。
【篇⼀】 例题：甲的存款是⼄的4倍，如果甲取出110元，⼄存⼊110元，那么⼄的存款是甲的3倍。
甲、⼄原来各有存款多少元？ 分析与解答：由“⼄存⼊110元，甲取出110元”，可知⼄存⼊110元后相当于甲存款数的3倍，取出110×3=330元；⽽由甲的存款是⼄的4倍，可知甲原有存款的3倍相当于⼄原有存款的4×3=12倍，⼄现在存⼊110元后相当于甲原有的12倍，取110×3=330元，所以，330＋110=440元，相当于⼄原有的12－1=11倍。
所以，⼄原有存款440÷11=40元，甲原有存款40×4=160元。
练习题： 1、甲的存款是⼄的5倍，如果甲取出60元，⼄存⼊60元，那么⼄的存款是甲的2倍。
甲、⼄原来各有存款多少元？ 2、刘叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果刘叔叔取出1100元，李叔叔存⼊1100元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。
刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？ 3、有⼤、中、⼩三筐菠萝，⼩筐装的是中筐的⼀半，中筐⽐⼤筐少装16千克，⼤筐装的是⼩筐的4倍。
⼤、中、⼩三筐各装菠萝多少千克？【篇⼆】 例题：某⼯⼚⼀、⼆、三车间共有⼯⼈280⼈，第⼀车间⽐第⼆车间多10⼈，第⼆车间⽐第三车间多15⼈。
三个车间各有⼯⼈多少⼈？ 分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。
如果以第⼆车间的⼈数为标准，第⼀车间减少10⼈，第三车间增加15⼈，那么280－10＋15=285⼈是第⼆车间⼈数的3倍，由此可以求出第⼆车间有285÷3=95⼈，第⼀车间有95＋10=105⼈，第三车间有95－15=80⼈。
和差倍问题详解
和差倍问题（一）和差问题教学目标1.会判断什么样的应用题属于和差问题．已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备．2.总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．知识点拨：和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：方法一：(和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二：(和-差)÷2=小数和-小数=大数例题精讲板块一、基本的和差问题【例1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？【解析】本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下：方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算．列式：第一筐：15010270+=（千克）．-÷=（）（千克），第二筐：701080方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算．列式：第二筐：15010280-=（千克）（）（千克），第一筐：801070+÷=【巩固】甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？【解析】首先要理解2分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了2402120÷=（个）．这样就转换成典型和差问题了．方法一：甲：240210265-=(个)（）(个) 乙：651055÷+÷=方法二：乙：240210255+=（个）÷-÷=（）(个) 甲：551065在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法．解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法．(两数的和－两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数【巩固】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？【解析】方法一：桃树：260202140+÷=（）（棵） 梨树：14020120-=（棵）方法二：梨树：260202120-÷=（）（棵） 桃树：12020140+=（棵）答：桃树有140棵，梨树有120棵．【巩固】有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？【解析】第一段：12225-÷=（） (米) 第二段：1257-= (米)答：第一段长5米，第二段长7米．【巩固】陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？【解析】陈红和李玲平均身高为130厘米，她们身高的和为：1302260⨯= (厘米)方法一：陈红：2608 2 134+÷=（） (厘米) 李玲：1348126-= (厘米)方法二：李玲：2608 2 126-÷=（） (厘米) 陈红：1268134+=（厘米）【例2】文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿．同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？【解析】解决和差问题的应用题，首先学会画线段图是关键，在这里借助两把尺子来进行比较分析，比较直观和形象，然后再从直观的实物图过渡到抽象的线段图学生比较容易理解．此处是本节课的难点突破所在，对于方法的研究老师要引导学生来思考． 方法一：假设跳跳多4厘米，那么就和点点一样长，这时总长增长到了16420+=（厘米），2个点点的长是20厘米，那么点点的长就是20210÷=（厘米），跳跳就是1046-=（厘米）．列式：点点（大数）：164210+÷=（）（厘米）；跳跳（小数）：1046-=（厘米）．方法二：假设点点少4厘米，那么就和跳跳一样长，这时总长就减少到了16412-=（厘米），2个跳跳的长是12厘米，那么跳跳的长就是1226÷=（厘米），点点就是6410+=（厘米）． 列式：跳跳（小数）：16426-÷=（）（厘米）；点点（大数）：6410+=（厘米）【巩固】二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有多少人？【解析】本题是和差问题的基本题型，已知两个数的和与两个数的差，然后求大小两个数各是多少．和差问题一般可以借助线段图来进行分析．方法一：一班人数：853244+÷=（） (人) ，二班人数：44341-=（人）方法二：二班人数：853241-÷=（） (人) ，一班人数：41344+=（人）【巩固】两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？【解析】两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下．较小数：36-2217÷=（） 较大数：361719-=【巩固】一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？【解析】这道题有两种不同的思维方法．方法一：先求出现在车上有多少人，再和原来车上30人进行比较，就知道人多了还是人少了，再用减法计算，就能求出多或少了几个人．列式：现在车上人数：30171932-+=（人）现在车上比原来多几人？32302-=（人）方法二：聪明的学生会想到只要把下车和上车的人数进行比较，就知道答案了，因为下车17人，上车19人，上车的人比下车的多2人．这样原来车上的“30人”就是多余条件了．列式：19172-=（人）答：现在车上人多了，多2人．【例3】长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？【解析】长方形一周的长是指两条长和两条宽的和，由条件可知一条长与一条宽的和为÷=(米)，由此我们就知道了长和宽之和是200米，又知道长和宽之差4002200是80米，根据和差问题来解答：方法一：长：200802140-=（米）（）(米) 宽：1408060+÷=方法二：宽：20080260（）(米) 长：6080140+=（米）-÷=【巩固】丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？【解析】在这道题中，我们已知丁丁数学成绩比语文成绩多2分，也就是知道了数学成绩和语文成绩之差，如果找到数学成绩和语文成绩之和，就转换成和差问题来解答了．又因为知道了语文和数学的平均分是91分，那么两科成绩之和就是912182⨯=（分）．方法一：数学：1822292-=（分）（）（分）语文：92290+÷=方法二：语文：1822290+=（分）-÷=（）（分）语文：90292【例4】学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？【解析】方法一：题目中知道了苹果比梨多2袋，如果能求出苹果和梨一共的袋数，就可以用和差问题来解决了．而题目中只告诉我们苹果和梨共40千克，不过还告诉我们苹果和梨每袋都重5千克，那么就可以求出苹果和梨一共有4058÷=（袋），现在就可以求出梨有8223（）（袋）．+÷=（）（袋），苹果有8225-÷=方法二：部分学生可能根据题目中告诉的苹果和梨的总千克数，然后求出苹果比梨多2510⨯=（千克），算出苹果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋．解答如下：苹果比梨多：2510⨯=（千克）苹果的重量：4010225+÷=（）（千克）梨的重量：251015-=（千克）苹果的袋数：2555÷=（袋）梨的袋数：1553÷=（袋）两种方法相比较，第一种方法更简便、直观．【巩固】有一种小虫，每隔2秒钟分裂一次．分裂后的2只新的小虫经过2秒钟后又会分裂．如果最初瓶中只有1只小虫，那么2秒后变2只，再过2秒后就变4只……2分钟后，正好满满一瓶小虫．现在这个瓶内最初放入2只这样的小虫．经过多长时间，正巧也是满满一瓶小虫?【解析】如果刚开始瓶里有1只小虫，每隔2秒钟分裂一次，第一次就分裂成2个，第二次就分裂成4个……这样2分钟就正好有了满满一瓶小虫．如果瓶里开始就放有2只小虫，那么第一次就分裂成4个，和原来比少了1个分裂成两个的2秒，直接已经有了2个．这样如果瓶里有2只小虫，就会原来的时间少2秒，需要1分钟58秒就分裂成了满满一瓶小虫．【例5】小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？【解析】解决这道题的关键就是理解“如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多”，这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少4只，或黑兔的只数比白兔多4只．只要理解了这个已知条件，我们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了．方法一：把黑兔多的4只减掉，看成两个白兔的数量来计算．列式：白兔：22429-÷=（）（只），黑兔：22913-= (只) 或9413+= (只) 方法二：把白兔少的4只加上，看成两个黑兔的数量来计算．列式：黑兔：224213+÷=（） (只) ，白兔：22139-= (只) 或 1349-=(只)【巩固】图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？【解析】根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上的书同样多，可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多2个10本，如果从上层书架中减去10220⨯=（本)，就和下层书架上的书同样多，那么上、下两层书架上书的总数减少了20本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于下层书架上书的2倍．方法一：下层：220202100-÷=（） (本) 上层：220100120-= (本)方法二：上层：220202120+÷=（）（本）下层：220120100-=（本）【例6】小华每天写8个大字，比小军每天多写2个．小华和小军一星期一共写多少个大字？【解析】方法一：要知道小华和小军一星期一共写多少个大字，就要先求出小华和小军每天共写几个大字．小华每天写8个大字，比小军每天多写2个，可以算出小军每天写6个大字，他俩每天共写14个大字．“一星期有7天”这是个隐藏条件，这个条件也是解决问题的关键，因此要认真读题才能找到这个已知条件．最后我们就可以用乘法计算出小华和小军一星期一共写多少个大字．列式：小华和小军每天共写多少个大字？ 82814-+=（个）小华和小军一星期一共写多少个大字？14798⨯=（个）方法二：可以先分别求出小华一个星期写了多少个大字和小军一个星期写了多少个大字，然后把他们一共写的个数加起来．列式：小华一星期写了多少个大字？8756⨯=（个）小军一星期一共写多少个大字？82742-⨯=（）（个）小华和小军一星期一共写多少个大字？ 564298+=（个）答：小华和小军一星期一共写98个大字．【巩固】商店里每天卖出电脑10台，卖出的彩电比电脑多5台，一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？【解析】方法一：每天卖出电脑和彩电多少台？1051025++=（台）一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？257175⨯=（台）方法二：电脑一个星期共卖出多少台？10770⨯=（台）彩电一个星期共卖出多少台？1057105+⨯=（）（台）一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？70105175+=（台）答：一个星期商店卖出电脑和彩电一共175台．【例7】甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？【解析】这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件．由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，实际上甲校比乙校多2021050⨯+= (人)，找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题．列式：乙：1050502500-÷=（） (人) 甲：1050500550-= (人)【巩固】小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？【解析】如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多3枝．找到了这个暗差，这道题就简单了．方法一：小华：253214+÷=（）（枝） 小敏：14311-=（枝）方法二：小敏：253211-÷=（）（枝） 小华：11314+=（枝）【例8】周明和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3分．周明和王刚的数学各考了多少分？【解析】已知周明和王刚两人数学成绩的和是182分，根据条件“周明如果多考5分，就比王刚多3分“可知，王刚的数学成绩比周明多532-=（分）．转换成和差问题解答如下：方法一：王刚：1822292-=（分）+÷=（）（分）周明：92290方法二：周明：1822290+=（分）-÷=（）（分）王刚：90292【巩固】有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克．问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？【解析】两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，这道题就变成了典型的和差问题的应用题了．方法一：大桶：244214-=（千克）+÷=（）（千克）小桶：14410方法二：小桶：244210+=（千克）（）（千克）大桶：10414-÷=【例9】兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？【解析】这道题关键也是要找到暗差，小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多出1个萝卜，画图来分析，可以得出原来小白兔比小黑兔多5219⨯-=个萝卜．这时就可以根据和差问题问题来解决了．方法一：小白兔：299219-=（个）+÷=（）（个），小黑兔：291910方法二：小黑兔：299210-=（个）．（）（个），小白兔：291019-÷=【巩固】甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？【解析】乙比甲多8216⨯=（包）甲：5616220-=（包）-÷=（）（包）乙：562036答：甲仓库有大米20包，乙仓库有大米36包．【例10】甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人．甲校有多少人转入乙校？【解析】利用移多补少思想思考，48224÷=（人），当甲校转入乙校24人时，那么甲乙两校的人数就一样多，当甲校继续有同学转入到乙校时，每转入一个同学，甲校就比乙校少2人，1226÷=，当再从甲校转入6人到乙校时，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共转入乙校24630+=（人）时，甲校就比乙校少12人．【巩固】两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙两箱原有图书各多少本？【解析】已知甲箱借出10本图书后，比乙箱少4本，可知甲箱原来比乙箱多1046-=（本）图书．方法一：甲箱：666236+÷=+=（本）（）（本）乙箱：36630方法二：乙箱：666230+=（本）-÷=（）（本）甲箱：30636【巩固】方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．问：方方和圆圆原来各有图书多少本？【解析】方方给圆圆5本后，圆圆比方方多4本．，那么芳芳比圆圆多5246⨯-=（本）图书．原来圆圆有：706238-=（本）．（）（本），圆圆有：38632+÷=【例11】有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？【解析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少203050-=(米)．120米相+=(米)，即19070120+=(米)，总和减少205070当于第一块布料长的3倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出．⑴第一块布料长度的3倍是：190202030120（）(米)-++=⑵第一块布料的长度是：120340÷=(米)⑶第二块布料的长度是：402060+=(米)⑷第三块布料的长度是：603090+=(米)【巩固】甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数．【解析】已知甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，可求出甲数比丙数多448+=．如果甲数少8，乙数少4，则甲、乙、丙三数相等，10584（），差正好是丙的3倍，除-+以3便可求出丙数．’（）1058493-+=÷=……丙数93331答：丙数是31。
三年级数学：和差、和倍与差倍问题详解(附例题)
和差问题已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
其实，解和差问题，还有一段顺口溜：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
和差问题的解题公式：大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2例1、甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。
例2、长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。
和倍问题已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
例1、果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。
例2、东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。
例3、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？解：160÷（3+1）=40本乙40×3=120本甲答：甲班120本，已班40本。
和差倍应用题及答案
和差倍应用题及答案1. 题目：小明和小华共有图书120本，小明的图书是小华的3倍。
问小明和小华各有多少本图书？答案：设小华有x本图书，则小明有3x本图书。
根据题意，我们可以得到方程：x + 3x = 120。
解方程得：4x = 120，所以x = 30。
因此，小华有30本图书，小明有3x = 90本图书。
2. 题目：甲乙两数之和为40，甲数是乙数的2倍，求甲乙两数。
答案：设乙数为x，则甲数为2x。
根据题意，我们可以得到方程：x + 2x = 40。
解方程得：3x = 40，所以x = 40 / 3。
因此，乙数为40 / 3，甲数为2 * (40 / 3) = 80 / 3。
3. 题目：一个数的3倍减去它的一半等于26，求这个数。
答案：设这个数为x，根据题意，我们可以得到方程：3x - (1/2)x = 26。
解方程得：(5/2)x = 26，所以x = 26 * (2/5) = 10.4。
因此，这个数是10.4。
4. 题目：甲乙两数的差是8，甲数是乙数的4倍，求甲乙两数。
答案：设乙数为x，则甲数为4x。
根据题意，我们可以得到方程：4x - x = 8。
解方程得：3x = 8，所以x = 8 / 3。
因此，乙数为8 / 3，甲数为4 * (8 / 3) = 32 / 3。
5. 题目：小李和小张的存款总和为5000元，小李的存款是小张的4倍，求小李和小张各自的存款。
答案：设小张的存款为x元，则小李的存款为4x元。
根据题意，我们可以得到方程：x + 4x = 5000。
解方程得：5x = 5000，所以x = 5000 / 5 = 1000。
因此，小张的存款为1000元，小李的存款为4 * 1000 = 4000元。
五年级数学上册《和差倍问题》公式+例题解析
五年级数学上册《和差倍问题》公式+例题解析和差问题定义：已知两个数的“和”与“差”，求这两个数各是多少,这类应用题叫做和差问题。
解题思路：简单的题目可以直接套用公式，复杂的题目变通后再用公式~小数=(和－差)÷2 大数=(和+差)÷2例题解析：类型一：直接给和与差甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：和：98人差：6人甲班人数：(98+6)÷2=52(人)乙班人数：(98－6)÷2=46(人)答：甲班有52人，乙班有46人。
类型二：暗差型甲班和乙班一起上体育课，甲班和乙班一共63人，如果甲班分5人到乙班，甲班还比乙班多3人，这两班分别有多少人？解：和：63人差：5+5+3=13（人）甲班人数：(63+13)÷2=38(人)乙班人数：(63－13)÷2=25(人)答：甲班有38人，乙班有25人。
类型三：暗和型小春和弟弟两人今年的年龄和是24岁，四年后，小春比弟弟大12岁。
小春和弟弟四年后各多少岁？解：四年后的和：24+4+4=32(岁)四年后的差：12岁小春：(32+12)÷2=22(岁)弟弟：(32－12)÷2=10(岁)答：小春四年后22岁，弟弟四年后10岁。
和倍问题定义：已知两个数的“和”与“倍数”，求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
解题思路：简单的题目可以直接套用公式，复杂的题目变通后再用公式。
一份数=和÷(倍数+1)例题解析：类型一：直接给和、倍数两熊一共吃了36个包子，熊大吃的包子是熊二的3倍，熊大、熊二各吃多少个？解：和：36个倍数：3熊二：36÷(3+1)=9(个)熊大：9×3=27(个)答：熊大吃了27个，熊二吃了9个。
类型二：几倍多几熊大和熊二吃完早饭，打算去森林里散散步，两熊边散步边数森林里种的杨树与柳树，一共数到了有100棵树，杨树的数量比柳树的2倍多10棵，那么杨树、柳树各多少棵？解：和：100－10=90(棵) 倍数：2柳树：90÷(2＋1)=30(棵)杨树：30×2＋10=70(棵)答：柳树有30棵，杨树有70棵。
小学三年级数学：和差、和倍与差倍问题详解(附例题)
小学三年级数学：和差、和倍与差倍问题详解(附例题)和差问题是一种常见的应用题，可以通过已知两个数量的和与差来求出这两个数量各是多少。
解题公式如下：大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2例如，甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。
和倍问题是另一种常见的应用题，可以通过已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）来求出这两个数各是多少。
解题公式如下：总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数例如，果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解：杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。
差倍问题是另一种常见的应用题，可以通过已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）来求出这两个数各是多少。
解题公式如下：两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数较小的数×几倍＝较大的数例如，甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？解：乙班有多少本？160÷（3+1）=40本甲班有多少本？40×3=120本答：甲班有120本，乙班有40本。
在果园里，桃树的数量是杏树数量的三倍，而且桃树比杏树多124棵。
我们需要求出杏树和桃树各有多少棵。
解决这个问题，我们可以采取以下步骤：首先，我们可以设杏树的数量为x。
根据题目中的信息，我们可以得到一个方程式：3x=x+124.通过解这个方程式，我们可以得到x=62.因此，杏树的数量是62棵。
接下来，我们可以计算出桃树的数量，即186棵，因为桃树的数量是杏树数量的三倍。
和差倍数问题
和差倍数问题（一）1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。
铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？分析：和差基本问题，和1127米，差2270米，大数=(和+差)/2，小数=(和-差)/2。
解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米，公路桥长=(11270-2270)/2=4500米。
2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。
解：一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人，第一小组的人数=(100-2)/2=49人。
3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。
甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。
于是，问题就变成最基本的和差问题：和19千克，差3千克。
解：(19+3)/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。
和差倍数问题（二）1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？分析：被减数=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半，即：被减数=减数+差=(被减数+减数+差)/2。
因此，减数与差的和= 120/2=60。
这样就是基本的和倍问题了。
小数=和/(倍数+1)解：减数与差的和=120/2=60，差=60/(3+1)=15。
2、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？分析：两个数的商是4，即大数是小数的4倍，因此，这是一个基本的差倍问题。
和差倍问题总结
第四讲和差倍问题总结关键：一定要会画线段图。
先画少的一方；有倍数的先画倍。
并把所有条件都在线段图上体现。
基本题型一：和差问题：1， 已知甲、乙两班共有学生56人，又知甲班比乙班多4人，问甲、乙两班分别多少人？ 解析第一步画线段图。
关键：想办法使两班人数一样。
乙班甲班56人有两种方法可以让两班人数变得一样多。
方法一：可以从甲班拿走4人。
乙：（56-4）÷2=26（人）甲：26+4=30（人）方法二：可以借4人给乙班。
甲：（56+4）÷2=30（人）乙：30-4=26（人）基本题型二：和倍问题：（一） 整倍型2，果园里有杨树和桃树共100棵，杨树是桃树的4倍，请问，杨树和桃树各多少课？ 解析：先画出线段图桃树杨树100棵桃树是一份，杨树是它的4倍，所以是4份，100是杨树和桃树的总和，所以包括1份+4份所以一份：100÷（1+4）=20（棵）桃树正好是一份，为20棵。
杨树：20×4=80（棵）（二）非整倍型思路：先转化成整倍问题方法：“多”的减去，“少”的加上（多减少补）3，班里有男生女生共66人，男生的人数是女的3倍多6人，请问，男生女生各多少人？解析：先画线段图。
女生666人男生把多的减去，转化成整倍。
总数变为：66-6=60（人）1份：60÷（1+3）=15（人）男生：66-15=51（人）4，郭老师买来白粉笔和红粉笔共95支，白粉笔是红粉笔的4倍少5支，问白粉笔和红粉笔各多少支？解析：先画线段图。
红粉笔白粉笔把少的补上，就凑成4倍了。
总数变为：95+5=100（支）1份：100÷（1+4）=20（支）白粉笔：95-20=75（支）基本题型三：差倍问题：一、整倍型5，小明买了足球和篮球，数了数，发现篮球比足球多15个，篮球的个数是足球的4倍，请问篮球、足球各多少个？解析：先画线段图。
篮球足球从图可以清楚的看出足球比篮球多了3份，同时多了15个。
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"和差倍问题"例题详解2．三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
分析：要点：先把一，二小组看成一个整体！把第三小组看成一个整体，我们把这种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问题，先求出第一，二小组的人数，再求出第一小组的人数。
这也是一个和差问题。
解：（180＋20）÷2＝100（人）——第一，二小组的人数（100－2）÷2＝49（人）——第一小组的人数综合：［（180＋20）÷2－2］÷2＝49（人）——第一小组的人数答：第一小组的人数是49人。
4．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？分析：这是一个和倍问题。
减数是差的3倍，那么被减数就是差的4倍，所以被减数、减数与差的和就是差的8倍，应该等于120，所以差＝120÷8＝15。
解：120÷（1＋3＋1＋2）＝15 答：差等于15。
6．有50名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，以此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。
问这些学生中有多少名男生？分析：这是和差问题。
我们可以这样想：如果这个班再多6个女生的话，最后一个女生就应该只与1个男生握手，这时，男生和女生一样多了，所以原来男生比女生多（7－1）6个人！男生人数就是：解：（50＋6）÷2＝28（人）。
答：男生人数是2 8人。
注：还有一种解法，7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（人）我的分析方法还不能说得很清楚。
请大家指正。
8．甲、乙、丙共有100本课外书。
甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，余数也都是1。
那么乙有多少本书？分析：这是和倍问题。
看懂题后可以这样理解，“甲、乙、丙3个数是100，甲是乙的5倍多1，丙是甲的5倍多1，求甲、乙、丙各是几？”。
即：乙是1倍；甲是乙的5倍多1；丙是乙的（5×5）倍多（1×5＋1）6。
那么100减去（1＋6）的差对应（1＋5＋5×5）倍，这样可求出乙是多少。
解：［100－1－（1×5＋1）］÷（1＋1×5＋1×5×5）＝91÷31＝3（本）答：乙有3本书。
10．有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2．问每堆各存放多少件？分析：如果我们把第一堆看成1倍，那么可以算出第二堆就是（2×2）4倍，第三堆是2倍多2件，第四堆是2倍少2件，那么一共就刚好是1＋4＋2＋2＝9倍（第三堆和第四堆刚好一个多2件一个少2件正好抵消），那么1倍就是108÷9＝12件，第二堆就是12×4＝48件，第三堆就是12×2＋2＝26件，第四堆就是12×2－2＝22件。
解：（108＋2－2）÷（1＋2×2＋2＋2）＝108÷9＝12（件）——第一堆12×2×2＝48（件）——第二堆； 12×2＋2＝26（件）——第三堆； 12×2－2＝22（件）——第四堆；答：每堆各有12件、48件、26件、22件。
12．用中国象棋的车，马，炮分别表示不同的自然数。
如果：车÷马＝2，炮÷车＝4，炮－马＝56，那么“车＋马＋炮”等于多少？分析：这是一个差倍问题。
依题有，马是1倍，车是马的2倍，炮是车的4倍，所以炮与马的倍数差是（2×4－1）7倍，而炮与马的两数差是56，根据差倍问题的公式就可分别求出车、马、炮的值。
解：56÷（8－1）＝8——马；8×2＝16——车16×4＝64——炮8＋16＋64＝88——车＋马＋炮答：车、马、炮的和是8814．甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。
问：甲、乙原计划每天自学多少分钟？分析：差倍问题。
原来时间相同，现甲多半小时，乙少半小时，现在的两数差是（30＋30）60分钟，现在的差数差是（6－1）5倍，这样可求出现乙每天自学的时间，加上30分钟，可得原计划每天自学时间。
解：（30＋30）÷（6－1）＋30＝12＋30＝42（分钟）答：原计划每天自学42分钟。
涉及4个或4个以上的对象，已知数量关系，不便直接运用，与其它知识相关联的复杂和差倍问题。
【典型问题】1. 四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？解答：用131+134=265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用265-1=264就刚好是3个乙、丙的和，264÷3=88，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以四个班的和是88+89=177人.2. 有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？解答：大家想想，我如果把4个数全加起来是什么？实际上是每个数都加了3遍！大家一定要记住这种思想！（45+46+49+52）÷3=64就是这四个数的和，题目要求最小的数，我就用64减去52（某三个数和最大的）就是最小的数，等于12.3. 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。
例如：在72中间插入数字6，就变成了762。
有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。
解答：对于这个题来说，首先要判断个位是多少，这个数的个位乘以9以后的个位还等于原来的个位，说明个位只能是0或5！先看0，很快发现不行，因为20×9=180，30×9=270，40×9=360等等，不管是几十乘以9，结果百位总比十位小，所以各位只能是5。
略作计算，不难发现：15，25，35，45是满足要求的数4. 某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。
那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?解答：对于这种问题，如果给一个学过工程问题的学生来做的话，简直太简单了，但工程问题是六年级的内容，四年级的学生怎么办呢？我们可以这样考虑：我就假设班上有2个女生（动动脑筋，为什么不假设成有1个女生？），那么就一共有30个练习本，进而推出有3个男生，用30÷（2+3）=6，说明每人应该有6个练习本，所以每人要付3元钱.5. 动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒，那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒？解答：和上个题目一样我想找到1个数，它既是12的倍数，又是15的倍数，还要是20的倍数。
你能找到吗？可以找到最小的是60，那么我就假设共有60粒花生，那么可以算出来第一群猴子有5个，第二群猴子有4个，第三群猴子有3个，那就一共有5+4+3=12只猴子，60÷12=5，所以每个猴子是5粒.6. 一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154，那么原来整数是多少？解答：首先，被除数除以除数，余数肯定小于除数。
所以在这个题里，余数肯定不大于4，这就确定了原来整数只能是：154+4×0，154+4×1，154+4×2，154+4×3，154+4×4中的一个，检验一下，很快得到结果是154+4×2=162.7. 若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人？解答：家长比老师多，所以老师少于22÷2=11人，也就是不超过10人，家长就不少于12人。
在至少12个家长中，妈妈比爸爸多，所以妈妈要多于12÷2=6人，也就是不少于7人。
因为女老师比妈妈多2人，所以女老师不少于9人，但老师最多就10个，并且还至少有1个男老师，所以老师必须是10个（9个女老师，1个男老师），家长12个人中，有7个妈妈，那么爸爸就有12-7=5人.8. 一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。
考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。
请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？解答：20个题，如果全部做对的话，可以得20×2=40分。
如果不答1道题的话就要少2分，如果做错一道的话就要少3分。
小明得了23分，比总分少40-23=17分。
因为没有做的题是偶数，所以我们可以先想想如果有0道题没答的话，17分都是做错了少的，可是17÷3=5…2，不可能！再考虑如果有2道题没做的情况，2道题没做就少4分，还有17-4=13分是因为做错了少的，13÷3=4…1，也不可能！考虑4道题没做的话，就少了8分，还有17-8=9分是因为做错了少的，9÷3=3，所以有3道题是做错的.9. 某种商品的价格是：每一个1分钱，每五个4分钱，每九个7分钱，小赵的钱至多能买50个，小李的钱至多能买500个。
小李的钱比小赵的钱多多少分钱？解答：先在脑袋里算一下，是不是九个7分钱最合算啊？先看小赵：50÷9=5…5，所以他有5×7+4=39分钱；再看小李：500÷9=55…5，所以他有55×7+4=389分钱，那么小李就比小赵多389-39=350分钱。
千万不要认为用（500-50）÷9×7=350就可以了，比如我把500换成400，方法就不对了！10. 某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人。
春节分桔子25箱，每箱不超过60个，不少于50个，桔子总数的个位数字是7。
若每人分19个，则桔子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完。
问这时大班每人分多少桔子？小班有多少人？（本题是本讲中最难的问题！！！）解答：首先桔子的个数在1250（=25×50）和1500（=25×60）之间。