人教版2022～2023学年九年级数学第一学期期末学业监测试卷【含答案】
2022-2023学年人教版九年级数学第一学期期末测试卷含答案
第1页，共4页 第2页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号2022-2023学年第一学期期末质量监测试卷九年级 数学学科（考试时间：120分钟 考试分值：150分）一、选择题（每题5分，共45分）1.(5分）下列新冠疫情防控标识图案中，中心对称图形是（ ）A.B.C.D.2.(5分）下列为一元二次方程的是( )A.02=+-c bx axB.0232=-+x x C.01322=+-x x D.0222=+y x3.(5分）已知关于x 的一元二次方程x m x 442=-有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A.1-＞mB.2＜mC.0≥mD.0＜m4.(5分）方程0)3)(2(=+-x x 的解是( )A.2=xB.3-=xC.3,221==x xD.3,221-==x x 5.(5分）如图，AB 是☉O 的弦，点C 在圆上，已知∠AOB=100°，则∠C=（ ）A.40°B.50°C.60°D.80°6.(5分）抛物线2)4(32++=x y 的顶点坐标是（ ） A.（2，4） B.（2，-4） C.（4，2） D.（-4，-2）7.(5分）目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校前年发放给每个经济困难学生389元，今年发放了438元.设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是( )A.438)13892=+x （B.389)14382=+x （C.438)21389=+x （D.389)21438=+x （8.(5分）对于二次函数2)1(2+-=x y 的图像，下列说法正确的是( ) A.开口向下B.对称轴是直线1-=xC.顶点坐标是（1，2）D.当1＞x 时，y 随x 的增大而减小9.(5分）当0＞ab 时，2ax y =与b ax y +=的图象大致是( )A. B. C. D.二、 填空题 （每题 5 分 ，共30分 ）10.(5分）点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标是________．11.(5分）已知关于x 的方程0322=++k x x 的一个根是-1，则k=________． 12.(5分）如图，四边形ABCD 为☉O 的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为____．13.(5分）一个不透明袋子中装有10个球，其中有5个红球，3个白球，2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机取出个球，则它是白球的概率是________.14.(5分）若562)1(--+=m m x m y 是二次函数，则m=________．第3页，共14页第4页，共14页装订线内不许答题15.(5分）如图，抛物线与x 轴交于点A(-1,0)，顶点坐标(1,n)，与y 轴的交点在(0,3)，(0,4)之间（包含端点），则下列结论正确的有________．（填编号）①03＜b a +；②134-≤≤-a ；③对于任意实数m ，bm am b a +≥+2恒成立；④关于x 的方程12+=++n c bx ax 有两个相等的实数根．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计75分 ）16. (8分) 解方程：（1）033(=-+-x x x ）； （2）0142=--x x ． 17. （7分） 关于x 的方程0232=+-m x x 的一个根为-1，求方程的另一个根及m 的值．18. （8分） 如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出△ABC 关于原点对称的图形△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1，C 1的坐标．19. （10分） 如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积都是144m 2，求马路的宽.第5页，共4页 第6页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号20.(10分) 为了解长垣市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中的信息，解决下列问题： (1)此次调查中接受调查的人数为________人； (2)请你补全条形统计图；(3)扇形统计图中“满意”部分的圆心角为________度；(4)该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．21.(10分) 如图，在△ABC 中，点O 是AB 边上一点，OB=OC,∠B=30°，过点A 的 ☉O 切BC 于点D ，CO 平分∠ACB .(1)求证：AC 是☉O 的切线； (2)若BC=12，求☉O 的半径长；(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．22. （10分） 某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件.现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.1元，其销售量就要减少1件，问涨价多少元时，才能使每天所赚的利润达到360元?23.(12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线422++=ax ax y 与x 轴交于点 A(-4,0),B(2,0)，与y 轴交于点C ．经过点B 的直线b kx y +=与y 轴交于点D(0,2)，与抛物线交于点E ．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）若点P 为抛物线的对称轴上的动点，当△AEP 的周长最小时，求点P 的坐标； （3）若点M 是直线BE 上的动点，过M 作MN ∥y 轴交抛物线于点N ，判断是否存在点M ，使以点M 、N ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．第7页，共14页 第8页，共14页装订线内不许答题2022-2023学年第一学期期末质量监测试卷答案九年级 数学学科一、选择题（每题5分，共45分）1.A2.C3.A4.D5.B6.D7.A8.C9.D二、 填空题 （每题 5 分 ，共30分 ）10.（2，-3） 11.2± 12.130° 13.10314. 7 15.①②③三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计75分 ）16.解：（1）0)3()3(=-+-x x x分解因式得：0)1)(3=+-x x （————————2分 可得03=-x 或01=+x解得：1,321-==x x ————————4分 （2）5142=--x x移项得：642=-x x ————————1分配方法得：10442=+-x x 即10)22=-x （————————2分 开方得：102±=-x解得：10210221-=+=x x ， ————————4分 17.解：把 代入方程，得，解得，————————3分设方程的另一个根为，则，————————5分所以，即方程的另一个根为．————————7分18.解：关于原点的对称图形如图，————————5分根据图形可知：，，.————————8分19.解：设马路的宽为米 ————————1分依题意可列方程————————4分整理得 ————————6分 解得，（舍去） ————————9分答：马路的宽为2米.————————10分第9页，共4页第10页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号20.（1）∵非常满意的有18人，占，∴此次调查中接受调查的人数：（人）.故答案为：50 ————————2分 （2）此次调查中结果为满意的人数为：（人）补全条形统计图如下：————————4分（3）144 ————————6分 （4）画树状图：∵共有12种等可能的结果，选择回访市民为“一男一女”的有8种情况，∴选择回访的市民为“一男一女”的概率为：． ————————10分21.（1）证明：∵∴又∵ 平分∴ ∴∴∴是的切线. ————————3分（2）解：如图，连接，设交于点，设半径为r ．∵ 切于点， ∴.又∵,, ∴AC=6,,由勾股定理得AB=36∴ 在直角三角形OCD 中，由勾股定理得 r 2+62=(36-r)2解得 r=32 ————————6分 （3）解：∵， ∴————————10分第11页，共14页 第12页，共14页装订线内不许答题22.解：设涨价元时，才能使每天所赚的利润达到元. ————————1分————————4分 ，， ————————7分 解得. ————————9分答：涨价元时，才能使每天所赚的利润达到元. ————————10分23.解：（1），点的坐标为————————4分（2）如图，由，可得对称轴为．∵ 的边是定长，∴ 当的值最小时，的周长最小．点关于的对称点为点，∴ 当点是与直线的交点时，的 值最小． ∵ 直线经过点∴ ’解得∴ 直线：令，得，∴ 当的周长最小时，点的坐标为————————8分（3）存在．点的坐标为或————————12分第13页，共4页 第14页，共4页…………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………点场号名座位号。
2022—2023年人教版九年级数学(上册)期末综合检测及答案
2022—2023年人教版九年级数学(上册)期末综合检测及答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．1=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 24．若实数a 、b 满足a 2﹣8a+5=0，b 2﹣8b+5=0，则1111b a a b --+--的值是（ ） A ．﹣20 B ．2 C ．2或﹣20 D ．125．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x 2＞0，那么x ＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．函数13y x =+-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥，且3x ≠ B ．2x ≥C ．3x ≠D ．2x >，且3x ≠ 7．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x =在同一直角坐标系中的图象可能（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2131|32|2218-⎛⎫---+÷= ⎪⎝⎭____________． 2．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 3．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 4．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2，用2×2的方框围住了其中的四个数，如果围住的这四个数中的某三个数的和是27，那么这三个数是a ，b ，c ，d 中的__________．5．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为__________.6．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为___________cm．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：33122xx x -+=--2．先化简，再求值：2211(1)m mm m+--÷，其中m=3+1．3．在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．4．如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．（1）求BF的长；（2）求⊙O的半径r．5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、A3、D4、C5、A6、A7、B8、A9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2+2、()2x x y -3、k<6且k ≠34、a ，b ，d 或a ，c ，d5、12π+. 6、15.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、33、（1）略；（2）略；（3）10．4、（1）BF ＝10；（2）r=2．5、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．6、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。
2022—2023年人教版九年级数学上册期末试卷及完整答案
2022—2023年人教版九年级数学上册期末试卷及完整答案班级：姓名：一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)1 . - 2的相反数是( )c. o.2. 已知抛物线y=-x²+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点，则n 的值为( )A.-2B.-4C.2D.43. 关于x 的方程无解，则m 的值为( )A.-5B.-8C. -2D.54. 若实数a 、b 满足a²-8a+5=0,b²-8b+5=0, 则的值是( )A. -20B.2C.2 或-20D.5. 实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b 满足-a<b<a, 则b 的值可以是( )A.2B.-1C.-2D.-36. 不等式组的解集是x>4, 那么m 的取值范围( )A.m≤4B.m≥4C.m<4D.m=47. 如图，直线AB//CD,∠C=44°,∠E 为直角，则∠1等于( )A.132°B.134°C.136°D.1388. 如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1,则tan ∠A.-2B.2BAC 的值为( )A. B.1 C. D.√39. 如图，CB=CA ,∠ACB =90°, 点 D 在边BC 上(与 B,C 不重合),四边形 ADEF 为正方形，过点F 作FG⊥CA, 交CA 的延长线于点G, 连接 FB, 交 DE 于点Q, 给出以下结论：①AC=FG;②S :S 四边形CWc=1:2;③∠ABC=∠ABF;④ AD²=FQ·AC, 其中正确结论的个数是( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个10. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )A.C.B.D.二 、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1.-27的立方根是 2. 因式分解：3x³-12x=3. 已知a 、b 为两个连续的整数，且a<√1<b, 则a+b=4. 如图，直线y=x+1 与抛物线y=x²-4x+5 交于A,B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当APAB 的周长最小时，SAR=5. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线 y=kx(k>0) 分别交反比例函在第一象限的图象于点A,B, 过点B 作 BD ⊥x 轴于点 D, 交数 和的图象于点 C, 连结 AC. 若△ABC 是等腰三角形，则 k 的值是6. 如图，点A 是反比例函数且与两坐标轴分别交于点B,C, 图象上一点，直线 y=kx+b 过点A 并过点A 作 AD ⊥x 轴，垂足为D, 连接DC, 若△BOC 的面积是4,则△DOC 的面积是三、解答题(本大题共6小题，共72分)1. 解方程：2. 先化简，再求值：其中 x=√5+2,y=√5-2.3. 如图，已知点A(-1,0),B(3,0),C(0,1)上.(1)求抛物线解析式；在抛物线 y=ax²+bx+c(2)在直线BC 上方的抛物线上求一点P, 使△PBC 面积为1;( 3 ) 在x 轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q, 使∠BQC=∠BAC? 若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由.4. 在正方形ABCD 中，对角线BD 所在的直线上有两点E、F 满足BE=DF, 连接AE、AF、CE、CF, 如图所示.(1)求证：△ABE≌△ADF;(2)试判断四边形AECF 的形状，并说明理由.5. 某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠.在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为多少；(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率. 转盘甲转盘乙6. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销 售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过 一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.(1)若降价3元，则平均每天销售数量为 件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元?参考答案一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)1、B2 、B3、A4、C5、B6、A 7 、B8 、B 9 、D10 、B二、 填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1、 一 3 .2 、3x(x+2) (x-2)3、74、√ 155、k= 或56、2 √3-2.三、解答题(本大题共6小题，共72分)1、2、,3、 (1)抛物线的解析式为 ( 2 ) 点P 的坐标为(1, 或(2,1); (3)存在，理由略 . 4、 ( 1 ) 略 ( 2 ) 菱 形 5、 (1)享受9折优惠的概率斗(2)顾客享受8折优惠的概率之6、 (1)26; (2)每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元 .·;。
人教版2022-2023学年第一学期九年级数学期末模拟测试题(附答案)
2022-2023学年第一学期九年级数学期末模拟测试题（附答案）一.选择部分（共30分）1．下列函数中y是x的二次函数的是（）A．y＝﹣2x2B．y＝C．y＝ax2+bx+c D．y＝（x﹣2）2﹣x22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．B．C．D．3．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k＞C．k＜且k≠1D．k≤且k≠1 4．已知a＞1，点A（a﹣1，y1），B（a，y2），C（a+1，y3）都在二次函数y＝﹣2x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y35．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝1106．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．7．如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．8B．12C．16D．28．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°9．已知抛物线y＝ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x＝1上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（）A．2a+b＝0B．a＞﹣C．△P AB周长的最小值是D．x＝3是ax2+bx+3＝0的一个根10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③4a+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二.填空题（共33分）11．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21＝0的根，则三角形的周长为．12．若x1，x2方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于．13．把二次函数y＝2x2﹣1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC ＝25°，则∠BAD＝．15．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝．16．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．17．已知点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是．18．如图，⊙O的半径为2，弦AB＝，E为弧AB的中点，OE交AB于点F，则OF 的长为．19．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为．20．若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为90°，则这个圆锥的母线长为cm．21．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）对于下列命题：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0④8a+c＜0，其中正确的有．三.解答题（共57分）22．如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM＝，BC＝2，则⊙O的半径为．23．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，3），O（0，0）．（1）画出△ABO关于x轴对称的△A1B1O，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2O，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路径长（结果保留π）．24．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0（1）若该方程有两个实数根，求m的取值范围．（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2﹣10m＝2，求m的值．25．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．26．已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC＝BC，AC＝OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD＝45°，OC＝2，求弦CD的长．27．山西转型综合改革示范区的一工厂里，生产的某种产品按供需要求分为十个档次．若生产第一档次（最低档次）的产品，一天可生产76件，每件的利润为10元，每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件．设产品的档次（每天只生产一个档次的产品）为x，请解答下列问题．（1）用含x的代数式表示：一天生产的产品件数为件，每件产品的利润为元；（2）若该产品一天的总利润为1080元，求这天生产产品的档次x的值．28．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，﹣4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择部分（共30分）1．解：A、是二次函数，故此选项符合题意；B、不是二次函数，故此选项不合题意；C、a＝0时，不是二次函数，故此选项不合题意；D、不是二次函数，故此选项不合题意；故选：A．2．解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．3．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，∴，解得：k≤且k≠1．故选：D．4．解：∵a＞1，∴0＜a﹣1＜a＜a+1，∵y＝﹣2x2，﹣2＜0，∴当x＞0时，y随x值的增大而减少，∴y3＜y2＜y1．故选：C．5．解：设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝110．故选：D．6．解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故选：D．7．解：连接OA，∵⊙O的直径CD＝20，OM：OC＝3：5，∴OC＝10，OM＝6，∵AB⊥CD，∴AM＝＝＝8，∴AB＝2AM＝16．故选：C．8．解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴∠C＝40°，∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，∴∠AB'B＝∠B＝50°，∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，故选：A．9．解：A、根据图象知，对称轴是直线x＝﹣＝1，则b＝﹣2a，即2a+b＝0．故A正确；B、根据图象知，点A的坐标是（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴x＝3时，y＝9a+3b+3＝0，∴9a﹣6a+3＝0，∴3a+3＝0，∵抛物线开口向下，则a＜0，∴2a+3＝﹣a＞0，∴a＞﹣，故B正确；C，点A关于x＝1对称的点是A′为（3，0），即抛物线与x轴的另一个交点．连接BA′与直线x＝1的交点即为点P，则△P AB周长的最小值是（BA′+AB）的长度．∵A（﹣1，0），B（0，3），A′（3，0），∴AB＝，BA′＝3．即△P AB周长的最小值是+3，故C错误；D、根据图象知，点A的坐标是（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），所以x＝3是ax2+bx+3＝0的一个根，故D正确；故选：C．10．解：∵函数开口方向向上，a＞0，∵对称轴为x＝1，则﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∵与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①错；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，即a+c＞b，故②正确；对称轴为x＝1，则﹣＝1，即b＝﹣2a，由上知，a﹣b+c＞0，则a+2a+c＞0，即3a+c＞0，∴4a+c＞a＞0，故③正确；由图象可得，当x＝1时，函数取得最小值，∴对任意m为实数，有am2+bm+c≥a+b+c，∴am2+bm≥a+b，即a+b≤m（am+b），故④正确．综上，正确的个数有三个．故选：B．二.填空题（共33分）11．解：解方程x2﹣10x+21＝0得x1＝3、x2＝7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7＝16．故答案为：16．12．解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2021＝0，即x12﹣4x1＝2021，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2021+2×4＝2021+8＝2029．故答案为：2029．13．解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2x2﹣1的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝2（x+1）2﹣1；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝2（x+1）2﹣1向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝2（x+1）2﹣1﹣2＝2（x+1）2﹣3，故答案为：y＝2（x+1）2﹣3．14．解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，则∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝25°+45°＝70°，故答案为：70°．15．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB＝AD＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°，∴BD＝＝＝．故答案为．16．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．17．解：∵二次函数y＝2（x+1）2﹣3，∴该函数对称轴是直线x＝﹣1，当x＝﹣1时，取得最小值，此时y＝﹣3，∵点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，∴当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是：﹣3≤y≤5，故答案为：﹣3≤y≤5．18．解：∵E为弧AB的中点，∴OE⊥AB于F，∵AB＝2，∴AF＝BF＝，在Rt△OAF中，OA＝2，，故答案为：1．19．解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时，切点为H，∴OH＝1cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，故答案为：3cm或5cm．20．解：设母线长为lcm，则＝2π×1解得：l＝4．故答案为：4．21．解：根据图象可得：a＞0，c＜0，对称轴：x＝﹣＞0，①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b+2a＝0，故①错误；②∵a＞0，∴b＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故②错误；③∵a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a，∴a﹣2b+4c＝a﹣2b+4（b﹣a）＝2b﹣3a，又由①得b＝﹣2a，∴a﹣2b+4c＝﹣7a＜0，故此选项正确；④根据图示知，当x＝4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0，由①知，b＝﹣2a，∴8a+c＞0；故④错误；故正确为：③1个．故答案为：③．三.解答题（共57分）22．解：（1）如图直线l，⊙O即为所求．（2）过点O作OE⊥AB于E．设OE＝ON＝r，∵BM＝，BC＝2，MN垂直平分线段BC，∴BN＝CN＝1，∴MN＝＝＝，∵s△BNM＝S△BNO+S△BOM，∴×1×＝×1×r+××r，解得，r＝．故答案为：．23．解：（1）如图，△A1B1O即为所求，点A1的坐标（﹣1，﹣3）；（2）如图，△A2B2O即为所求，点A2的坐标（3，1）；（3）点A旋转到点A2所经过的路径长＝＝π24．解：（1）由题意可知：Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m2﹣1）≥0，∴﹣4m+5≥0，∴m≤；（2）由题意可知：x1+x2＝1﹣2m，x1x2＝m2﹣1，∵（x1﹣x2）2﹣10m＝2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2﹣10m＝2，∴（1﹣2m）2﹣4（m2﹣1）﹣10m＝2，解得：m＝；25．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°．∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠BCD＝∠DCE＝90°．又∵CG＝CE，∴△BCG≌△DCE．（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′，∴CE＝AE′．∵CE＝CG，∴CG＝AE′．∵四边形ABCD是正方形，∴BE′∥DG，AB＝CD．∴AB﹣AE′＝CD﹣CG．即BE′＝DG．∴四边形E′BGD是平行四边形．26．（1）证明：如图，连接OA；∵OC＝BC，AC＝OB，∴OC＝BC＝AC＝OA．∴△ACO是等边三角形．∴∠O＝∠OCA＝60°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠B，又∠OCA为△ACB的外角，∴∠OCA＝∠CAB+∠B＝2∠B，∴∠B＝30°，又∠OAC＝60°，∴∠OAB＝90°，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E，∵∠O＝60°，∴∠D＝30°．∵∠ACD＝45°，AC＝OC＝2，∴在Rt△ACE中，CE＝AE＝；∵∠D＝30°，∴AD＝2，∴DE＝AE＝，∴CD＝DE+CE＝+．27．解（1）一天生产的产品件数为[76﹣4（x﹣1）]＝（80﹣4x）件，每件产品的利润为[10+2（x﹣1）]＝（8+2x）元，故答案为（80﹣4x），（8+2x）；（2）当利润是1080元时，即：[10+2（x﹣1）][76﹣4（x﹣1）]＝1080，整理得：﹣8x2+128x+640＝1080，解得x1＝5，x2＝11，因为x＝11＞10，不符合题意，舍去．因此取x＝5，当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的总利润为1080元．28．解：（1）将B、C两点的坐标代入y＝x2+bx+c得：，解得：，所以二次函数的表达式为：y＝x2﹣3x﹣4；（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣3x﹣4），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC＝PO；如图，连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣4），∴CO＝4，又∵OE＝EC，∴OE＝EC＝2∴y＝﹣2；∴x2﹣3x﹣4＝﹣2，解得：x1＝，x2＝（不合题意，舍去），∴P点的坐标为（，﹣2）．。
2022-2023学年人教版九年级数学第一学期期末测试题含答案
第1页，共4页 第2页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号2022-2023学年第一学期期末质量监测试卷九年级 数学学科（考试时间：120分钟 考试分值：150分）一、选择题。
（每题5分，共45分）1.在下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.下列事件属于必然事件的是（ ）A.打开电视，正在播放新闻B.我们班的同学将会有人成为航天员C.实数0＜a ，则02＜aD.新疆的冬天不下雪3.若关于x 的一元二次方程01)12=++-x x k （有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A.45≤k B.45＞kC.45＜k 且1≠kD.45≤k 且1≠k4.用配方法解方程0982=++x x ，变形后的结果正确的是 A.9)4(2-=+x B.7)4(2-=+x C.25)4(2=+xD.7)4(2=+x5.二次函数3)1(2+-=x y 的图象的顶点坐标是 A.)3,1(-B.)3,1(C.)3,1(--D.)3,1(-6.如图，在圆O 中,所对的圆周角50=∠ACB ，若P 为上一点，55=∠AOP ，则=∠POB ( ) A.30B.45 C.55D.60第6题图 第7题图7.小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形生日礼帽．如图，圆锥帽底面半径为cm 9，母线长为cm 36，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为（ ） A.2648cm ΠB.2432cm ΠC.2324cm ΠD.2216cm Π8.下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）A.B. C. D.9.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ）A.10890)1050)(20180=--+xx （ B.10890)1018050)(20=---x x （C.180902050)108050(=⨯---x xD.108902050)1050)(180=⨯--+xx （二、 填空题。
2022—2023年人教版九年级数学(上册)期末试卷(附答案)
2022—2023年人教版九年级数学(上册)期末试卷（附答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．22．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（ ）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣25 3．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 4．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（） A ．0或2 B ．-2或2C ．-2D ．2 5．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠36．正十边形的外角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440°7．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°8．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°9．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．2的相反数是__________．2．分解因式：222m -=____________．3．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为__________．5．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝10，AB ＝8，将AB 沿AE 翻折，使点B 落在B '处，AE 为折痕；再将EC 沿EF 翻折，使点C 恰好落在线段EB '上的点C '处，EF 为折痕，连接AC '．若CF ＝3，则tan B AC ''∠＝__________．6．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为__________m.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2111x x x +=--2．先化简，再求值：2211(1)m m m m +--÷，其中3．3．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．4．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、D5、C6、B7、A8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣22、2(1)(1)m m +-．3、24、72°5、146、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x =2、33、（1）略；（2）略；（3）10．4、解：（1）证明：∵点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE=OD ， ∴四边形AEBD 是平行四边形．∵AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD ⊥BC ．∴∠ADB=90°．∴平行四边形AEBD 是矩形．（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形．理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD．∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．。
2022-2023学年度九年级数学第一学期期末质量检测试卷(含答案)
2022-2023学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷（考试时间：120分钟；满分：120分）友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本次考试只交答题纸，请同学们务必将学校、班级、姓名写在答题纸的卷面上,务必在答题纸规定的位置上写答案，在其它位置写答案不得分！一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 请将1—8各小题所选答案涂在答题纸规定的位置.1．两个形状相同、大小相等的小木块放置于桌面上，则其左视图是（ ） .A ．B ．C ．D ．2．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AB =2，则下列结论正确的是（ ）A ．23sin =B B ．21tan =BC ．23cos =A D ．3tan =A 3.小丽和小强在阳光下行走，小丽身高1.6米，她的影长2.0米，小丽比小强矮10cm,此刻小强的影长是（ ）米．A ．817 B ．178 C ．815 D ．158 4.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有（ ）个．A ．8B ．9C ．14D ．15ACB第2题图 第1题图5.方程22x －5x ＋m = 0没有实数根，则m 的取值范围是（ ）A.m ＞825 B.m ＜825 C.m ≤825 D.m ≥825 6．如图，□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，△ABO 是等边三角形，若AC ＝8cm ，则□ABCD 的面积是（ ）cm 2 . A ．16 B ．43C ．83D ．1637.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图，点A 在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P （Pa ）是4800Pa 时，木板面积为（ ）m 2A ． 0.5B ．2C ．0.05D ． 20第7题图8.如图，在□ABCD 中，AB =6，BC =9，∠ABC ，∠BCD 的角平分线分别交AD 于E 和F ，BE 与CF 交于点O ，则△EFO 与△BCO 面积之比是（ ）A ．1：3B ． 1：9C ．2：3D ． 9：1 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 请将 9—16各小题的答案填写在答题纸规定的位置.9．计算：tan45°＋3sin60°=__________.10.由于手机市场的迅速成长，某品牌的手机为了赢得消费者，在一年之内连续两次降价，从5980元降到4698元，如果每次降低的百分率相同，求每次降低的百分率是 多少？设这个降低百分率为x ，则根据题意，可列方程： . 11．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ， 若AD = 6，DB = 8，AE =4，则AC = ．12．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，﹣4），B （﹣6，2），以原点O 为位似中心，ADE 第11题图B C A （8,30）AODCB第6题图AODCB第8题图F E位似比为2：1，将△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是 ．13.如图所示，某小区想借助互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域40m 长的篱笆围成一个面积为384m 2矩形花园．设宽AB ＝x m ，且AB ＜BC ,则x ＝ m ． 14.如图，在水平的地面BD 上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB ，CD ，以点B 为坐标原点，直线BD 为x 轴建立平面直角坐标系．已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线62.38.02+-=x x y 则电线最低点离地面的距离是 米．15.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，它与x 轴的两个交点的坐标分别为 （﹣1，0）（2，0）．下列结论：①0<abc ；②042>-ac b ；③当021<<x x 时，21y y <；④当﹣1＜x ＜2时，y ＜0．正确的有 ．（填正确结论的序号）．16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC =8cm ，BD =4cm ， AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AE 交AE 于点F ，下列结论： ①tan ∠FOA =21； ②GO FG =； ③558=FO cm ；④S 梯形ABCE =5104cm 2． 正确的有 ． （填正确结论的序号）．F D OCGBAE第15题图 －1Oxy2第14题图ABxy(米) DC第13题图ABDOC第16题图三、作图题（本题满分4分）（保留作图痕迹，不写做法） 17.已知:线段m .求作：正方形ABCD,使正方形ABCD 边长AB=m .四、解答题（本题满分68分）18．解方程：（本小题满分8分，每小题4分）（1）872=-x x （用配方法）． （2）282-22+=+x x x （用适当方法）．19．（本小题满分6分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字3、－3、6、－6的小球，小球的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y ．（1）用列表法或树状图法表示出（x ，y ）所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的数字和为0的概率．m如图，在矩形ABOC 中，AB ＝4，AC ＝6，点D 是边AB 的中点，反比例函数xky =1（x <0）的图象经过点D ，交AC 边于点E ，直线DE 的关系式为2y ＝m x +n （m ≠0）．（1）求反比例函数的关系式和直线DE 的关系式；（2）在第二象限内，根据图象直接写出当x 时，21y y >．21.（本题满分8分）为全面实施乡村振兴战略，促进农业全面升级、农村全面进步、农民全面发展.如图，四边形ABCD 是某蔬菜大棚的侧面示意图，已知墙BC 与地面垂直，且长度为5米，现测得∠ABC ＝112°，∠D =67°，AB =4米，，求此蔬菜大棚的宽CD 的长度.（精确到0.1米）（参考数据：sin22°≈83，cos22°≈1615，tan22°≈53，sin67°≈1312， cos67°≈135，tan67°≈512）CB D ABDBOxy CDA E如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．延长BF 至G ，使FG ＝BF ，连结DG ．（1）求证：GF =DE ．（2）当OF ：BF ＝1 ：2时，判断四边形DEFG 是什么特殊四边形？并说明理由．23．（本小题满分10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．越来越多的人可以足不出户就能进行网上购物，网上支付，中国电子商务的发展走在了世界的前列.某网店专售一种书包，其成本为每个40元，已知销售过程中，当售价为每个50元时，每月可销售500个.据市场调查发现，销售单价每涨2元，每月就少售20个.物价部门规定：销售单价不低于成本单价，且这种商品的利润率不得高于60%．设每个书包售x 元，每月销售量y 个.（1）求出y 与x 的函数关系式;（2）设该网店每月获得的利润为W 元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出100元资助贫困学生．为了保证捐款后每月获得的利润不低于6650元，且让消费者得到最大的实惠，如何确定该商品的销售单价？D A CBGOEF（1）阅读下面的材料：如果函数y ＝f （x ）满足：对于自变量x 的取值范围内的任意1x ，2x ， （1）若1x ＜2x ，都有f （1x ）＜f （2x ），则称f （x ）是增函数； （2）若1x ＜2x ，都有f （1x ）＞f （2x ），则称f （x ）是减函数． 例题：证明函数f （x ）＝x5（x ＞0）是减函数． 证明：设0＜1x ＜2x ， f （1x ）﹣f （2x ）＝2155x x -＝211255x x x x -＝21125x x x x ）（-． ∵0＜1x ＜2x ，∴2x ﹣1x ＞0，1x 2x ＞0． ∴21125x x x x ）（-＞0．即f （1x ）﹣f （2x ）＞0．∴f （1x ）＞f （2x ）． ∴函数f （x ）=x5（x ＞0）是减函数． （2）根据以上材料，解答下面的问题： 已知：函数f （x ）＝x x 31212++（x ＜0）， ①计算：f （﹣1）＝ ，f （﹣2）＝ ； ②猜想：函数f （x ）＝x x 31212++（x ＜0）是 函数（填“增”或“减”）； ③验证：请仿照例题证明你对②的猜想．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝5cm ，E 是AD 上一点，DE ＝3cm ，连接BE 、CE ．点P 从点C 出发，沿CE 方向向点E 匀速运动，运动速度2 cm/s ，同时点Q 从点B 出发，沿BC 方向匀速运动，运动速度均为1cm/s ，连接PQ . 设点P 、Q 的运动时间为t （s ）（0＜t ＜2.5）．（1）当t 为何值时，△PQC 是等腰三角形？（2）设五边形ABQPE 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式． （3）是否存在某一时刻t ，使得S五边形ABQPE：S矩形ABCD＝23：50？若存在，求出t的值,并求出此时PQ 的长；若不存在，请说明理由．APD CBEQA DCBE备用图参考答案及评分标准一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分 ） 9．25 10．5980(1－x ）2=4698 11．328 12．（-3，1），（3，-1） 13．16 14． 2.8 15．①①① 16．①①① 三、作图题（本题满分4分）17．作图正确3分，结论1分 四、解答题（本题满分68分）18．（本题满分8分，每小题4分 ）本题只给出最后结果，阅卷时注意分步得分. （1）1,821-==x x …………4分 （2） 313,13321-=+=x x ……………4分19．(本题满分6分)20. （本小题满分8分）解：（1）∵点D 是边AB 的中点，AB ＝4，∴B D ＝2，∵四边形ABOC 是矩形，AC ＝6， ∴D （-6，2）， ∵反比例函数xky =1（x <0）的图象经过点D ， ∴k ＝-12，∴反比例函数的关系式为xy 121-=（x <0），…….4分 当y ＝4时，x ＝-3， ∴E （-3，4），把D （-6，2）和E （-3，4）代入y 2＝mx +n （m ≠0）得，⎩⎨⎧=+-=+-4326n m n m∴⎪⎩⎪⎨⎧==632n m 解得∴直线DE 的解析式为6322+=x y …….6分 （2）03-6<<-<x x 或或（03-69<<-<<-x x 或）（两个答案都可以）……8分BOxyCD AE21. （本小题满分8分）解：如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，…….1分 根据题意可知：AB ＝4，,CB=5,∠ABF ＝22°，分米。
2022—2023年人教版九年级数学上册期末考试题及答案【新版】
2022—2023年人教版九年级数学上册期末考试题及答案【新版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．一5的绝对值是（）A．5 B．15C．15-D．－52．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A．100 B．被抽取的100名学生家长C．被抽取的100名学生家长的意见 D．全校学生家长的意见3．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π4．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天B．11天C．13天D．22天5．关于x的不等式组314(1){x xx m->-<的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥36．若221m m+=，则2483m m+-的值是（）A．4 B．3 C．2 D．17．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C ．20°D ．15°8．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．如图，AB ∥CD ，∠1=58°，FG 平分∠EFD ，则∠FGB 的度数等于（ ）A ．122°B ．151°C ．116°D ．97°10．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是DC 上的点，DE ：EC=3：2，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 与△BAF 的面积之比为（ ）A ．2：5B ．3：5C ．9：25D ．4：25二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．64的立方根是____________．2．因式分解：_____________.3．已知二次函数y ＝x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而_____（填“增大”或“减小”）．4．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=__________．5．如图，矩形ABCD 中，4BC =，2CD =，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为__________．（结果保留)π6．如图，PA 、PB 是O 的切线，A 、B 为切点，点C 、D 在⊙O 上．若∠P ＝102°，则∠A ＋∠C ＝_________°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--2．若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，﹣2），求此二次函数解析式．3．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 停止，同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是1cm/s ．连接PQ 、AQ 、CP ．设点P 、Q 运动的时间为ts ．(1)当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形；(2)当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形；(3)分别求出(2)中菱形AQCP 的周长和面积．4．已知AB 是O 的直径，弦CD 与AB 相交，38BAC ∠=︒.（Ⅰ）如图①，若D 为AB 的中点，求ABC ∠和ABD ∠的大小；（Ⅱ）如图②，过点D 作O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若//DP AC ，求OCD ∠的大小.5．八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．6．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、B5、D6、D7、B8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、3、增大．4、125． 5、π．6、219三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、231211y x x =-+-3、（1）8；（2）6；（3）,40cm,80cm 2.4、（1）52°，45°；（2）26°5、（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．6、（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．。
2022—2023年人教版九年级数学上册期末考试题(含答案)
2022—2023年人教版九年级数学上册期末考试题（含答案）班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 的倒数是（）A. B. C. D.2．已知a＝2018x＋2018, b＝2018x＋2019, c＝2018x＋2020, 则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 下列说法正确的是（）A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是14．下列各数: -2, 0, , 0.020020002…, , , 其中无理数的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 15．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式, 结果为（）A. y=（x+1）2+4B. y=（x﹣1）2+4C. y=（x+1）2+2D. y=（x﹣1）2+26. 抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.7．下列图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.8．用一根长为a（单位：cm）的铁丝, 首尾相接围成一个正方形, 要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形, 则这根铁丝需增加（）A. 4cmB. 8cmC. （a+4）cmD. （a+8）cm9．如图, 边长为6的大正方形中有两个小正方形, 若两个小正方形的面积分别为S1, S2, 则S1+S2的值为（）A. 16B. 17C. 18D. 1910．如图, 有一块直角三角形纸片, 两直角边, ．现将直角边沿直线折叠, 使它落在斜边上, 且与重合, 则等于（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 方程的解是___________.2. 分解因式: =___________.3. 若a, b都是实数, b＝+ ﹣2, 则ab的值为__________.4．如图, 在矩形ABCD中, AD=3, 将矩形ABCD绕点A逆时针旋转, 得到矩形AEFG, 点B的对应点E落在CD上, 且DE=EF, 则AB的长为__________．5. 如图所示, 一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2, 0）, 与y轴相交于点（0, 4）, 结合图象可知, 关于x的方程ax+b=0的解是__________.6. 菱形的两条对角线长分别是方程的两实根, 则菱形的面积为__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解分式方程：2. 已知关于x的方程.（1）当该方程的一个根为1时, 求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数, 该方程都有两个不相等的实数根.3. 已知A（﹣4, 2）、B（n, ﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y= 图象的两个交点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象, 直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集.4. 如图, 是菱形的对角线, , （1）请用尺规作图法, 作的垂直平分线, 垂足为, 交于；（不要求写作法, 保留作图痕迹）（2）在（1）条件下, 连接, 求的度数．5. 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位: h）, 随机调查了该校的部分初中学生. 根据调查结果, 绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息, 解答下列问题:（1）本次接受调查的初中学生人数为___________, 图①中m的值为_____________；（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据, 若该校共有800名初中学生, 估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.5. 某文具店购进一批纪念册, 每本进价为20元, 出于营销考虑, 要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元, 在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系: 当销售单价为22元时, 销售量为36本；当销售单价为24元时, 销售量为32本.（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时, 每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元, 将该纪念册销售单价定为多少元时, 才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.C2.D3.D4.C5.D6.A7、D8、B9、B10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.2.3.44.35.x=26.24三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. .2.（1）, ；（2）证明见解析.3.（1）反比例函数解析式为y=﹣, 一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．4.（1）答案略；（2）45°.5、（1）40, 25；（2）平均数是1.5, 众数为1.5, 中位数为1.5；（3）每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720.6、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时, 才能使文具店销售该纪念册所获利润最大, 最大利润是192元．。
2022—2023年人教版九年级数学上册期末测试卷及答案【可打印】
2022—2023年人教版九年级数学上册期末测试卷及答案【可打印】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D 2．若999999a =，990119b =，则下列结论正确是（ ） A ．a ＜b B ．a b = C ．a ＞b D ．1ab =3．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直4．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．606030(125%)x x -=+B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 5．关于x 的不等式组314(1){x x x m->-<的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ）A ．m=3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥36．已知二次函数y=x 2﹣x+14m ﹣1的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤5B ．m ≥2C ．m ＜5D ．m ＞27．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A →B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．观察下列图形，是中心对称图形的是( )A．B．C． D．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45︒B．50︒C．60︒D．75︒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算618136的结果是_____________．2．分解因式：a2b+4ab+4b=_______．3．若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝__________．4．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是__________．5．如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM BN=，连接AC 交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是__________．6．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x-+=的两实根，则菱形的面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：13122xx x-=---2．先化简，再求值：822224x xxx x+⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭，其中12x=-．3．如图，在ABC中，ACB90∠=，AC BC=，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．1（）求证：ACD≌BCE；2（）当AD BF=时，求BEF∠的度数．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．5．为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．6．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、C4、C5、D6、A7、B8、D9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、b （a+2）23、-12或14、425、36、24三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =.2、3.3、()1略；()2BEF 67.5∠=.4、（1）略；（2）四边形BECD 是菱形，理由略；（3）当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形，理由略5、（1）200 ， 8415m n ==，；（2）1224人；（3）见解析，23.6、甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品。
2022—2023年人教版九年级数学上册期末考试带答案
2022—2023年人教版九年级数学上册期末考试带答案班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 的倒数是（）A. B. C. D.2．如果在y轴上, 那么点P的坐标是A. B. C. D.3．关于的一元一次方程的解为, 则的值为（）A. 9B. 8C. 5D. 44．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2, 则实数m的取值范围是（）A. 4≤m＜7B. 4＜m＜7C. 4≤m≤7D. 4＜m≤75．已知am=3, an=4, 则am+n的值为（）A. 7B. 12C.D.6．不等式组的解集是, 那么m的取值范围（）A. B. C. D.7．已知直线a∥b, 将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放, 若∠1=55°, 则∠2的度数为（）A. 80°B. 70°C. 85°D. 75°8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0, ②4ac<b2, ③2a+b=0, ④a－b+c>2, 其中正确的结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 49．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起, 若, 则的度数是（）A. B. C. D.10．如图, 正五边形内接于⊙, 为上的一点（点不与点重合）, 则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算: 2 ﹣|1﹣|＋（﹣）﹣3＝_____.2. 分解因式: _______.3. 若, , 则代数式的值为__________.4．如图, 将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放, 两个三角板的一直角边重合, 含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合, 含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上, 则∠1的度数是__________.5. 如图, 直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1, 0）和B（3, 2）, 不等式x2+bx+c＞x+m的解集为__________.6. 如图所示, 在四边形中, , , . 连接, , 若, 则长度是_________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. （1）计算：（2）解方程:2. 先化简, 再求值: , 其中x＝＋2, y＝－2.3. 如图, 已知点A（﹣1, 0）, B（3, 0）, C（0, 1）在抛物线y=ax2+bx+c 上.（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P, 使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上, 是否存在一点Q, 使∠BQC=∠BAC？若存在, 求出Q点坐标；若不存在, 说明理由．4. 如图, 在△ABC中, AD是BC边上的中线, E是AD的中点, 过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F, 连接CF,（1）求证: AF=DC；（2）若AB⊥AC, 试判断四边形ADCF的形状, 并证明你的结论．5. 随着信息技术的迅猛发展, 人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷. 某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷, 要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式. 现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图, 请结合图中所给的信息解答下列问题:（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中, 表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整. 观察此图, 支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中, 小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付, 请用画树状图或列表格的方法, 求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．6. 某商场以每件280元的价格购进一批商品, 当每件商品售价为360元时, 每月可售出60件, 为了扩大销售, 商场决定采取适当降价的方式促销, 经调查发现, 如果每件商品降价1元, 那么商场每月就可以多售出5件.(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元, 且更有利于减少库存, 则每件商品应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.A2.B3.C4.A5.B6.A7、A8、C9、C10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.-72、.3.-124.15°5.x＜1或x＞36.10三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.（1）﹣2；（2）无解.2. ,3、（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+ x+1；（2）点P的坐标为（1, ）或（2, 1）；（3）存在, 理由略．4.（1）略（2）略5.（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）6.(1) 4800元；(2) 降价60元.。
2022—2023年人教版九年级数学上册期末考试附答案
2022—2023年人教版九年级数学上册期末考试附答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．已知两个有理数a ，b ，如果ab ＜0且a+b ＞0，那么（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 同号D ．a 、b 异号，且正数的绝对值较大3．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．44．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．4237x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2311546a b b c -=⎧⎨-=⎩C ．292x y x ⎧=⎨=⎩D ．284x y x y +=⎧⎨-=⎩5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 6．若关于x 的函数||(1)5m y m x =--是一次函数，则m 的值为（ ）A ．±1B ．1-C ．1D ．27．如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A ．B ．B ．C ．D ．8．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB=10，S △ABD =15，则CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算22111m m m ---的结果是__________． 2．分解因式：x 2﹣9x ＝________．3．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE 的长为________.5．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝10，AB ＝8，将AB 沿AE 翻折，使点B 落在B '处，AE 为折痕；再将EC 沿EF 翻折，使点C 恰好落在线段EB '上的点C '处，EF 为折痕，连接AC '．若CF ＝3，则tan B AC ''∠＝__________．6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：15102x x x x-+--＝22．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．3．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．（1）求证：BM=MN ；（2）∠BAD=60°，AC 平分∠BAD ，AC=2，求BN 的长．4．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BD 的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．（1）求证：CF ﹦BF ；（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径和CE 的长．5．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m的值为；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、C4、A5、B6、B7、C8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、11m -2、x （x-9）3、-124、3或32．5、146、35r <<.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x ＝7．2、（1）证明见解析（2）1或23、（1）略；（24、（1）略（2）5 ，2455、（1）28. （2）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （3）200只.6、（1）120件；（2）150元．。
2022—2023年人教版九年级数学(上册)期末试卷(附参考答案)
2022—2023年人教版九年级数学(上册)期末试卷（附参考答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2019-的倒数是（ ）A ．2019-B ．12019-C ．12019D ．20192．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．0k ≥B ．0k ≤C ．0k <且1k ≠-D ．0k ≤且1k ≠-3．关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ）A ．有两不相等实数根B ．有两相等实数根C ．无实数根D ．不能确定4．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <5．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,46．若三点()1,4，()2,7，(),10a 在同一直线上，则a 的值等于（ ）A ．-1B ．0C ．3D ．47．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜19．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．4的算术平方根是__________．2．因式分解：_____________.3．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于__________．4．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于__________．5．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝10，AB ＝8，将AB 沿AE 翻折，使点B 落在B '处，AE 为折痕；再将EC 沿EF 翻折，使点C 恰好落在线段EB '上的点C '处，EF 为折痕，连接AC '．若CF ＝3，则tan B AC ''∠＝__________．6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：3211x x x +=--2．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中22m =.3．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 停止，同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是1cm/s ．连接PQ 、AQ 、CP ．设点P 、Q 运动的时间为ts ．(1)当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形；(2)当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形；(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．4．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？5．为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．6．某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、A4、D5、B6、C7、D8、C9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、2．2、3、20284、8．5、14 6、35r <<.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x =-2、22m m-+ 221，． 3、（1）8；（2）6；（3）,40cm,80cm 2.4、羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米.5、（1）120；（2）答案见解析；（3）90°；（4）16． 6、（1）12；（2）概率P=16。
2022—2023年人教版九年级数学上册期末考试【加答案】
2022—2023年人教版九年级数学上册期末考试【加答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中能与23合并的是（ ）A ．8B ．13C ．18D ．92．如果()P m 3,2m 4++在y 轴上，那么点P 的坐标是( )A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()1,0D ．()0,1 3．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜64．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．已知a m =3，a n =4，则a m+n 的值为（ ）A ．7B ．12C ．D ．6．把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =--7．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C． D．8．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A．180 B．182 C．184 D．1869．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A．5cm B．52cm C．53cm D．6cm10．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点（点P不与点D重合），则CPD∠的度数为（）A．30B．36︒C．60︒D．72︒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1124503_____．2．因式分解：x2y﹣9y＝________．3．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．4．（2017启正单元考）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED 于点G 、F ，若FG =4，ED =8，求EB +DC =________．5．如图，直线y =x +m 和抛物线y =x 2+bx +c 都经过点A （1，0）和B （3，2），不等式x 2+bx +c ＞x +m 的解集为__________．6．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：3211x x x +=--2．先化简，再求值：2211(1)m m m m +--÷，其中3．3．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC =，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．1（）求证：ACD ≌BCE ；2（）当AD BF =时，求BEF ∠的度数．4．如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在BD上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究222，，,三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．DM AM BM5．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．6．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天. （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、C5、B6、C7、B8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、y（x+3）（x﹣3）3、54、125、x＜1或x＞36、24 5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x=-23、()1略；()2BEF67.5∠=.4、（1）详略；（2）详略；（3）DM2＝BM2＋2MA2,理由详略.5、（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）2 36、（1）100，50；（2）10.。
2022—2023年人教版九年级数学上册期末考试含答案
2022—2023年人教版九年级数学上册期末考试含答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．13-B．13C．3-D．32．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥33．下列结论成立的是（）A．若|a|＝a，则a＞0 B．若|a|＝|b|，则a＝±bC．若|a|＞a，则a≤0 D．若|a|＞|b|，则a＞b．4．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P应落在()A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上5．若长度分别为,3,5a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．86．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( )A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜14D．c＜17．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（）A．14B．16C．90αα--D．448．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°9．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°10．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A．33B．6 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．2的相反数是__________．2．分解因式：34x x-=________．3．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．4．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为__________．5．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为__________米．6．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为___________cm．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：3213 xx x--=-2．若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，﹣2），求此二次函数解析式．3．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n .（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标.4．如图，AD 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，点P 在BC 延长线上，且满足∠PAC =∠B ．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）弦CE ⊥AD 交AB 于点F ，若AF •AB =12 ，求AC 的长．5．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．6．去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为23600m的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为2450m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：2m）的绿化；（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、A3、B4、B5、C6、B7、A8、B9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣22、x （x +2）（x ﹣2）．3、54、72°5、56、15.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、95x = 2、231211y x x =-+-3、（1）1x <-或04x <<；（2）4y x =-，3y x =-+；（3）27,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭4、（1）略；（2）.5、（1）40，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.6、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m 2、50m 2；（2）甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万元．。
2022—2023年人教版九年级数学上册期末考试卷【附答案】
2022—2023年人教版九年级数学上册期末考试卷【附答案】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 2的倒数是（）A. 2B.C.D. -22. 计算+ + + + +……+ 的值为（）A. B. C. D.3．若数a使关于x的不等式组无解, 且使关于x的分式方程有正整数解, 则满足条件的整数a的值之积为（）A. 28B. ﹣4C. 4D. ﹣24．若实数a、b满足a2﹣8a+5=0, b2﹣8b+5=0, 则的值是（）A. ﹣20B. 2C. 2或﹣20D.5．实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足, 则的值可以是（）A. 2B. -1C. -2D. -36．若一个凸多边形的内角和为720°, 则这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 77．如图, 在▱ABCD中, 已知AD=5cm, AB=3cm, AE平分∠BAD交BC边于点E, 则EC等于（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm8．如图, 直角三角形的直角顶点在坐标原点, ∠OAB=30°, 若点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上, 则经过点B的反比例函数解析式为（）A. y=﹣B. y=﹣C. y=﹣D. y=9．如图, 已知在△ABC, AB＝AC．若以点B为圆心, BC长为半径画弧, 交腰AC 于点E, 则下列结论一定正确的是（）A. AE＝ECB. AE＝BEC. ∠EBC＝∠BACD. ∠EBC＝∠ABE10．如图, 在平行四边形ABCD中, E是DC上的点, DE：EC=3：2, 连接AE交BD于点F, 则△DEF与△BAF的面积之比为（）A. 2: 5B. 3: 5C. 9: 25D. 4: 25二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算的结果是__________.2. 分解因式: _______.3. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______.4. 如图, △ABC中, CD⊥AB于D, E是AC的中点. 若AD=6, DE=5, 则CD的长等于__________.5. 如图, AB为△ADC的外接圆⊙O的直径, 若∠BAD=50°, 则∠ACD=_____°.6. 如图, 平面直角坐标系中, 矩形OABC的顶点A（﹣6, 0）, C（0, 2 ）. 将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转, 使点A恰好落在OB上的点A1处, 则点B 的对应点B1的坐标为__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣12）﹣2（2）解方程；13223 x x=--2. 先化简, 再求值: , 且x为满足﹣3＜x＜2的整数.3. 如图, △ABC中, AB＝AC＝1, ∠BAC＝45°, △AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的, 连接BE, CF相交于点D,（1）求证: BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时, 求BD的长．4. 如图, 在平面直角坐标系中, 直线l1: y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A, B两点（点A在点B左侧）, 已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣12x＞kx的解集；（3）将直线l1: y＝﹣x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C, 如果△ABC的面积为30, 求平移后的直线l2的函数表达式.5. 随着科技的进步和网络资源的丰富, 在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式: 在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求, 该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查, 并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息, 解答下列问题:（1）求本次调查的学生总人数, 并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生人, 请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.6. 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000, 1月底因突然爆发新冠肺炎疫情, 市场对口罩需求量大增, 为满足市场需求, 工厂决定从2月份起扩大产能, 3月份平均日产量达到24200个.（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率, 预计4月份平均日产量为多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.B2.B3.B4.C5.B6.C7、B8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.2. .3.如果两个角是等角的补角, 那么它们相等．4、8.5.406.（-2 , 6）三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.（1）；（2）x＝32.-53.（1）略（2）-14.（1）y= ；（2）y=﹣x+ ；5、（1）人, 补全条形统计图见解析；.（2）；（3）人.6.（1）10%；（2）26620个。
2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版期末试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级上数学期末试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 若关于的方程的解是，(，，均为常数，)，则方程的解是( )A.，B.，C.，D.，3. 一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（ ）A.B.C.x a +b =0(x +m)2=2x 1=−1x 2a m b a ≠0a +b =0(−x −m +1)2=1x 1=−2x 2=1x 1=0x 2=3x 1=−2x 2=3x 1=0x 2141234D.4. 如图，在中， ，点是的中点， 交于；点在上， ，，，则的长为( )A.B.C.D.5. 反比例函数的图象是轴对称图形，它的一条对称轴是下列哪个正比例函数的图象（ ）A.B.C.D.6. 在中，，，，的内心与顶点的距离为（ ）A.B.C.D.7. 在平面直角坐标系中，已知点和点，经过点的直线轴，是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为( )A.B.41△ABC ∠C =30∘D AC DE ⊥AC BC E O DE OA =OB OD =2OE =3BE 6789y =k xy =|k |xy =−kxy =kxy =x −k |k |Rt △ABC ∠C =90∘AC =4cm AB =5cm △ABC C 1cmcm2–√cm3–√3cmP (−2,3)Q (2,−1)P l ⊥y R l QR R (0,−1)(−1,−2)(−2,−1)C.D.8. 已知二次函数，（其中是自变量），当时，，则的值为( )A.B.C.D.9. 如图，绕点逆时针方向旋转一个角度后得到，在以下各式子中：①；②；③；④．其中正确的个数是A.个B.个C.个D.个10. 如图，在中，，，，则的长是( )A.B.C.D.11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形对角线的交点与原点重合，顶点、在轴上，且，则过点的反比例函数的值为（）(−2,−1)(2,3)y=a−2ax+cx2x2≤x≤35≤y≤8a12±1±2A()321△ABC∠BAC=120∘AC=6AB=4BC62–√219−−√213−−√9ABCD O A C yAB=2,BC=4B y=(x>0)kxkA.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）12. 如图，点、、在上，＝，则＝________．13. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则代数式的值为________.14. 将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，所得的抛物线的解析式为________．15. 一个盒子装有若干个灰色和白色的两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，从中随机取出个白球的概率为．若袋中白球有个，则灰球的个数是________个．16. 小明发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数：，例如把放入其中，就会得到＝现将实数对放入其中，得到实数，则＝________．17. 如图，为的弦，交于点，＝，则＝________．212534A B C ⊙O ∠ACB 43∘∠AOB ∘A(x +1,2y +1)(y −2,x)A ′O −x 2y 2321356(a,b)+b −1a 2(3,−2)+(−2)−132 6.(m,−2m)2m BC ⊙O OA ⊥BC ⊙O A ∠AOB 70∘∠ADC三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）18. 解方程：．19. 已知，是一元二次方程的两个实数根．是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．求使的值为整数的实数的整数值． 20. 件同型号的产品中，有件不合格品和件合格品．从这件产品中随机抽取件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这件产品中随机抽取件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这件产品中加入件合格品后，进行如下试验：随机抽取件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在，则可以推算出的值大约是多少？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点（点在点左侧），已知点的纵坐标是求反比例函数的解析式；点上方的双曲线上有一点．如果的面积为，求直线的解析式．22. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后来经过市场调查发现，单价每降低元，则平均每天的销售可增加千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在问的条件下，平均每天获利不变，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？2+x −4=0x 2x 1x 24k −4kx +k +1=0x 2(1)k (2−)(−2)=−x 1x 2x 1x 232k (2)+−2x 1x 2x 2x 1k 413(1)41(2)42(3)4x 10.95x y =−x 12y =k x A B A B A 2.(1)(2)A C △ABC 30BC 40601002202240(1)(2)(1)(3)写出每天总利润与降价元的函数关系式，为了使每天的利润最大，应降价多少元？（提示：利用配方求解） 23. 如图，以的边为直径作，交于点，是上一点，连接并延长交于点，连接，且 .求证：是的切线．当时，①若时，求的度数；②若，，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，过点作轴于点，作轴于点，为上一点，把沿折叠，使点恰好落在边上的点处．已知抛物线经过，两点，求此抛物线的解析式；如图，点为线段上的动点，连接，当的面积为时，求的值；将抛物线平移，使其经过点，设抛物线与直线的另一个交点为，问在该抛物线上是否存在点，使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)y x △ABC AC ⊙O AB D E AC DE ⊙O F AF ∠AFD =∠B (1)BC ⊙O (2)AE =AD ∠FAC =25∘∠B OA =5AD =6DE 1A (5,4)AB ⊥x B AC ⊥y C D AB △ACD CD A OB E (1)y =2+bx +c x 2A E (2)2F CD BF △BDF 2720tan ∠BFD (3)y =2+bx +c x 2C AC M N △CMN N参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学期末试卷一、 选择题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）1.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：，是中心对称图形，不是轴对称图形；，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；，是轴对称图形，不是中心对称图形；，既是轴对称图图形，也是中心对称图形．故选．2.【答案】D【考点】一元二次方程的解【解析】把后面一个方程中的看作整体，然后求出的值，再分别进行计算即可．【解答】解：把看成一个整体，则可以变化为，即，把方程看成，又的解为，，A B C D D x +m x −1x +m a +b =0(−x −m +1)2a[−(x +m)−1)+b =0]2a +b =0(x +m −1)2a +b (x −1)2a +b =0(x +m −1)2∵a +b =0(x +m)2=2x 1=−1x 2∴−1=2，，，．故选．3.【答案】B【考点】列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】含30度角的直角三角形线段垂直平分线的性质【解析】首先作，再利用特殊三角形的边长关系，求得，再利用题目中的条件，得到，再利用特殊三角形，求出，即可得出答案.【解答】解：如图，过点作于点，连接，∵ ，，∴.∴−1=2x 1−1=−1x 2∴=3x 1=0x 2D OF ⊥BC CE =10BF =CF EF =OE =×3=121232CF =BF =172O OF ⊥BC F OC ∠C =30∘DE ⊥AC CE =2DE OD =2OE =3∵，，∴，∴.又∵点是的中点，∴.∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴，∴.故选．5.【答案】D【考点】反比例函数图象的对称性【解析】反比例函数的图象关于或对称，找到经过变形后可得这两条对称轴的选项即可．【解答】解：选项均不是或；选项中，当时，；当时，，符合题意，故选．6.【答案】B【考点】三角形的内切圆与内心勾股定理【解析】如图，为的内切圆，作于，于，于，设的半径为，则，先得到四边形为正方形，则，根据切线长定理得到，，则，解得，然后根据正方形的性质OD =2OE =3DE =OD +OE =5CE =2×5=10D AC OA =OC OA =OB OB =OC BF =CF ∠FEO =60∘EF =OE =×3=121232CF =CE −EF =10−=32172CF =BF =172BE =BF −EF =−=717232B y =x y =−x ABC y =x y =−x D k >0y =−x k <0y =x D ⊙O △ABC OD ⊥AC D OE ⊥BC E OF ⊥AB F ⊙O r OD =OE =r ODCE CD =CE =r AD =AF =4−r BE =BF =3−r 4−r +3−r =5r =1OC求出即可．【解答】解：如图，为的内切圆，作于，于，于，设的半径为，则，易得四边形为正方形，∴，∴，，而，∴，解得，∴，即的内心与顶点的距离为．故选．7.【答案】D【考点】坐标与图形性质点的坐标【解析】根据经过点的直线，可知点的纵坐标与点的纵坐标相等，可设点的坐标，根据点到直线垂线段最短，当时，点的横坐标与点的横坐标相等，即可得出答案．【解答】解：直线轴，点是直线上的一个动点，点，设点.当时，的长度最短，点，，点的坐标为．故选．8.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】先求出对称轴，再分情况讨论，得出对应的的值，即可解答.OC ⊙O △ABC OD ⊥AC D OE ⊥BC E OF ⊥AB F ⊙O r OD =OE =r ODCE CD =CE =r AD =AF =4−r BE =BF =3−r AF +BF =AB 4−r +3−r =5r =1OC =OD =2–√2–√△ABC C 2–√B R l ⊥y 轴R P R (x ，3)QR ⊥l R Q ∵l ⊥y R l P(−2,3)∴R(x,3)∵QR ⊥l QR Q(2,−1)∴x =2∴R (2,3)D x,y解：，所以函数对称轴为直线，当时，函数图象开口向下，则当时，随的增大而减小，所以当时，；当时，，可得解得:当时，函数图象开口向上，则时，随的增大而增大，所以当时，；当时，，可得解得:综上，.故选.9.【答案】A【考点】旋转的性质生活中的旋转现象绝对值【解析】根据旋转的性质得，则有；由于弧“与弧所对的圆心角相等，而所在圆的半径不相等，所以可判断弧与弧‘不相等．【解答】解：绕点按逆时针方向转动一个角度后成为∴弧与弧所对的圆心角相等，而所在圆的半径不相等，…弧与弧不相等．…正确的有①②③．故选：．10.y =a −2ax +cx 2=a (−2x)+cx 2=a −a +c (x −1)2x =1a <0x >1y x x =2y =8x =3y =5{4a −4a +c =8，9a −6a +c =5，{c =8，a =−1，a >0x >1y x x =2y =5x =3y =8{4a −4a +c =5，9a −6a +c =8，{c =5，a =1，a =±1C BC =C ∠BAC =∠A ,∠ABC =∠C B ′B ′C ′A ′B ′∵BAB =∠CAC BB CC BB CC △ABC A ΔA ′B ′.BC =CC;∠BAC =∠A ∠ABC =∠ABCB ′B ′C ′∠BA =∠CACB ′BB CCl BB CC AB【考点】勾股定理含30度角的直角三角形【解析】作，根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：过点作，交的延长线于点，，∴，，，，，，，.故选．11.【答案】B【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：过点作于点，如图，BD ⊥AC AD BD B BD ⊥AC CA D ∵∠BAC =120∘∠DAB =−=180∘120∘60∘∵BD ⊥AC ∴∠D =90∘∴∠ABD =30∘∴AD =AB =212BD ==2A −A B 2D 2−−−−−−−−−−√3–√∴CD =AC +AD =8∴BC ==2C +B D 2D 2−−−−−−−−−−√19−−√B B BE ⊥AC E∵四边形为矩形，∴，．在中， ．∵， ∴，∴，即，∴，∴，∴点坐标为.∵过点的反比例函数，∴.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）12.【答案】【考点】圆周角定理【解析】直接根据圆周角定理即可得出答案．【解答】∵＝，∴＝＝，13.【答案】ABCD AO =AC 12∠ABC =90∘Rt △ABC AC ===2A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+2242−−−−−−√5–√∠AEB =∠ABC =90∘∠BAC =∠BAC,△ABE ∽△ACB ==AE AB BE BC AB AC ==AE 2BE 4225–√AE =,BE =25–√545–√5OE =OA −AE =AC −AE =−=125–√25–√535–√5B (,)45–√535–√5B y =(x >0)k xk =×=45–√535–√5125B 86∠ACB 43∘∠AOB 2∠ACB 86∘5【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：∵点与点关于原点对称，∴可列方程组为：解得：∴代数式.故答案为：.14.【答案】【考点】二次函数图象的平移规律【解析】试题分析：抛物线的顶点坐标为，向右平移个单位，再向上平移个单位，所得的抛物线的顶点坐标为，根据顶点式可确定所得抛物线解析式．试题解析：解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为，平移后抛物线顶点坐标为，又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：，即．故答案为：【解答】此题暂无解答15.【答案】【考点】概率公式【解析】A A ′{x +1=−(y −2)，2y +1=−x ，{x =3，y =−2，−=−(−2=5x 2y 232)25y =−2x +513x 2y =13x 2(0,0)32(3,2)(0,0)(3,2)y =+213(x −3)2y =−2x +513x 2y =−2x +513x 24【解答】解：∵随机取出个白球的概率是，白球有个，∴盒子中共有个球，所以灰球的个数为个.故答案为：.16.【答案】或【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】【解把实数对．代入中得移项得因式分解得解得或，故答案为或．【解答】此题暂无解答17.【答案】【考点】垂径定理圆周角定理【解析】欲求，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】∵、、、是上的四点，，∴弧＝弧（垂径定理），∴（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又＝，13566÷=103510−6=443−1.317(m,−2m)+b−|=2a 2−2m −1=2m 2|−2m −3=0,m 2(m −3)(m +1)=0m =3−13−135∘∠ADC A B C D ⊙O OA ⊥BC AC AB ∠ADC =∠AOB 12∠AOB 70∘∠ADC 35∘∴＝．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）18.【答案】解：∵，，，∴．∴．【考点】解一元二次方程-公式法【解析】根据公式法，可得答案．【解答】解：∵，，，∴．∴．19.【答案】解：∵，是一元二次方程的两个实数根，∴，且，解得.∵，是一元二次方程的两个实数根，∴，，∴，若成立，解上述方程得，，∵，则不成立，∴不存在这样的值．∵，是一元二次方程的两个实数根，∴，，且，即，∴∠ADC 35∘a =2b =1c =−4−4ac =−4×2×(−4)=33b 212=，=x 1−1+33−−√4x 2−1−33−−√4a =2b =1c =−4−4ac =−4×2×(−4)=33b 212=，=x 1−1+33−−√4x 2−1−33−−√4(1)x 1x 24k −4kx +k +1=0x 2Δ=16−4×4k(k +1)=−16k ≥0k 24k ≠0k <0x 1x 24k −4kx +k +1=0x 2+=1x 1x 2=x 1x 2k +14k (2−)(−2)=2−4−+2x 1x 2x 1x 2x 21x 1x 2x 1x 2x 22=2(+−9=2×−9⋅=x 1x 2)2x 1x 212k +14k −k −94k =−−k −94k 32k =95k <0k =95k (2)x 1x 24k −4kx +k +1=0x 2+=1x 1x 2=x 1x 2k +14k 16−16k(k +1)≥0k 2k <0+−2=−2x 1x 2x 2x 1+x 21x 22x 1x 2−2(+−2)2，∴要使其值是整数，只需能被整除，故，注意到,故要使的值为整数的实数的整数值为，，. 【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】（1）根据已知方程有两个实数根，那么，可得的范围，由于方程有两个实数根，那么根据根与系数的关系可得，，然后把、代入中，进而可求的值；（2）由，是一元二次方程的两个实数根，利用根与系数的关系表示出与，将通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用完全平方公式变形后，把表示出与代入，整理后根据此式子的值为整数，即可求出实数的整数值．【解答】解：∵，是一元二次方程的两个实数根，∴，且，解得.∵，是一元二次方程的两个实数根，∴，，∴，若成立，解上述方程得，，∵，则不成立，∴不存在这样的值．∵，是一元二次方程的两个实数根，∴，，且，即，∴，=−2(+−2x 1x 2)2x 1x 2x 1x 2=−4=4k k +1−4k +1k +14k +1=±1,±2,±4k <0+−2x 1x 2x 2x 1k −2−3−5△≥0k +=1x 1x 2=x 1x 2k +24k +x 1x 2x 1x 2(2−)(−2)=−x 1x 2x 1x 232k x 1x 24k −4kx +k +2=0x 2+x 1x 2x 1x 2+−2x 1x 2x 2x 1+x 1x 2x 1x 2k (1)x 1x 24k −4kx +k +1=0x 2Δ=16−4×4k(k +1)=−16k ≥0k 24k ≠0k <0x 1x 24k −4kx +k +1=0x 2+=1x 1x 2=x 1x 2k +14k (2−)(−2)=2−4−+2x 1x 2x 1x 2x 21x 1x 2x 1x 2x 22=2(+−9=2×−9⋅=x 1x 2)2x 1x 212k +14k −k −94k =−−k −94k 32k =95k <0k =95k (2)x 1x 24k −4kx +k +1=0x 2+=1x 1x 2=x 1x 2k +14k 16−16k(k +1)≥0k 2k <0+−2=−2x 1x 2x 2x 1+x 21x 22x 1x 2=−2(+−2x 1x 2)2x 1x 2x 1x 2=−4=4k k +1−4k +1k +1k +1=±1,±2,±4k <0∴要使其值是整数，只需能被整除，故，注意到,故要使的值为整数的实数的整数值为，，.20.【答案】解：∵件同型号的产品中，有件不合格品，∴（不合格品）；令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，则随机抽件的情况只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，种情况．其中合格的有种情况，所以（抽到的都是合格品）；∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在，∴抽到合格品的概率等于，∴，解得：．【考点】利用频率估计概率概率公式【解析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，则随机抽件的情况只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，种情况，合格的有种情形，再根据概率公式计算即可；（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得的值；【解答】解：∵件同型号的产品中，有件不合格品，∴（不合格品）；令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，则随机抽件的情况只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，种情况．其中合格的有种情况，所以（抽到的都是合格品）；∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在，∴抽到合格品的概率等于，∴，解得：．21.【答案】k +1k +1k +14k +1=±1,±2,±4k <0+−2x 1x 2x 2x 1k −2−3−5(1)41P =14(2)263P ==3612(3)0.950.95=0.95x +3x +4x =16263x (1)41P =14(2)263P ==3612(3)0.950.95=0.95x +3x +4x =16=−x1解：（）∵经过点，且点的纵坐标是，∴令，则，即．∵反比例函数的图象经过点，．∴反比例函数的解析式为．过点作 轴于点，交于点．∵直线和双曲线是中心对称图形，，∴．设，把代入得，∴．∴．∴，整理得，解得 或（舍去）∴ ．设直线的解析式为，∴ 解得∴直线的解析式为．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：（）∵经过点，且点的纵坐标是，∴令，则，即．∵反比例函数的图象经过点，．∴反比例函数的解析式为．过点作 轴于点，交于点．∵直线和双曲线是中心对称图形，，∴．设，把代入得，∴．∴．∴，1y =−x 12A A 2y =2x =−4A (−4,2)y =k x A k =−4×2=−8y =−8x (2)C CD ⊥x D AB E y =−x 12y =−8x A (−4,2)B (4,−2)c (m,−)8m x =m y =−x 12y =−m 12D (m,0),E (m,−m)12CE =−+m 8m 12(−+m)×(m +4)+(−+m)×128m 12128m 12(4−m)=30−+m =1516m m =−1m =16C (−1,8)BC y =ax +b {4a +b =−2−a +b =8,{a =−2,b =6.BC y =−2x +61y =−x 12A A 2y =2x =−4A (−4,2)y =k x A k =−4×2=−8y =−8x (2)C CD ⊥x D AB E y =−x 12y =−8x A (−4,2)B (4,−2)c (m,−)8m x =m y =−x 12y =−m 12D (m,0),E (m,−m)12CE =−+m 8m 12(−+m)×(m +4)+(−+m)×128m 12128m 12(4−m)=30+m =1516整理得，解得 或（舍去）∴ ．设直线的解析式为，∴ 解得∴直线的解析式为．22.【答案】解：设每千克核桃应降价元．根据题意，得 ．化简，得，解得，．答：每千克核桃应降价元或元．由可知每千克核桃可降价元或元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价元．此时，售价为：（元），．答：该店应按原售价的九折出售．每天总利润与降价元的函数关系式为：，当时，最大，故为了使每天的利润最大，应降价元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题二次函数的最值【解析】（）设每千克核桃降价元，利用销售量每件利润元列出方程求解即可；（）为了让利于顾客因此应下降元，求出此时的销售单价即可确定几折．（）根据已知得出销量乘以每千克利润总利润进而得出函数关系式，再利用配方法求出即可．【解答】解：设每千克核桃应降价元．根据题意，得 ．化简，得，解得，．答：每千克核桃应降价元或元．由可知每千克核桃可降价元或元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价元．此时，售价为：（元），．答：该店应按原售价的九折出售．每天总利润与降价元的函数关系式为：−+m =1516m m =−1m =16C (−1,8)BC y =ax +b {4a +b =−2−a +b =8,{a =−2,b =6.BC y =−2x +6(1)x (60−x −40)(100+×20)=2240x 2−10x +24=0x 2=4x 1=6x 246(2)(1)46660−6=54×100%=90%5460(3)y x y =(60−x −40)(100+×20)x 2=−10+100x +2000x 2=−10(−10x)+2000x 2=−10+2250(x −5)2x =5y 51x ×=2240263=(1)x (60−x −40)(100+×20)=2240x 2−10x +24=0x 2=4x 1=6x 246(2)(1)46660−6=54×100%=90%5460(3)y x =(60−x −40)(100+×20)x，当时，最大，故为了使每天的利润最大，应降价元．23.【答案】证明：如图，连接．是的直径，，．又，，，，∴是的切线．解：①，，．∵，，.又，．②如图，过点作交于点，,∵，，，，，．，，即，，，，．又，y =(60−x −40)(100+×20)x 2=−10+100x +2000x 2=−10(−10x)+2000x 2=−10+2250(x −5)2x =5y 5(1)CD ∵AC ⊙O ∴∠ADC =90∘∴∠CAD +∠ACD =90∘∵∠AFD =∠ACD ∠AFD =∠B ∴∠CAD +∠B =90∘∴AC ⊥BC BC ⊙O (2)∵∠FAC =25∘∴∠FDC =25∘∴∠ADE =∠ADC −∠FDC =−=90∘25∘65∘AE =AD ∴∠ADE =∠AED =65∘∴∠CAD =−2×=180∘65∘50∘∵∠CAD +∠B =90∘∴∠B =40∘E EH ⊥CD CD H ∴EH//AD OA =5AD =6∴AC =10AE =6EC =4CD =8∵EH//AD∴==EH AD EC AC CH CD=EH 6410=CH 8410∴EH =125CH =165∴DH =245∵D =E +D E 2H 2H 2E =12–√．【考点】切线的性质圆周角定理勾股定理圆的综合题【解析】无无【解答】证明：如图，连接．是的直径，，．又，，，，∴是的切线．解：①，，．∵，，.又，．②如图，过点作交于点，,∵，，，，，．，∴DE =125–√5(1)CD ∵AC ⊙O ∴∠ADC =90∘∴∠CAD +∠ACD =90∘∵∠AFD =∠ACD ∠AFD =∠B ∴∠CAD +∠B =90∘∴AC ⊥BC BC ⊙O (2)∵∠FAC =25∘∴∠FDC =25∘∴∠ADE =∠ADC −∠FDC =−=90∘25∘65∘AE =AD ∴∠ADE =∠AED =65∘∴∠CAD =−2×=180∘65∘50∘∵∠CAD +∠B =90∘∴∠B =40∘E EH ⊥CD CD H ∴EH//AD OA =5AD =6∴AC =10AE =6EC =4CD =8∵EH//AD =EH EC CH，即，，，，．又，．24.【答案】解：∵点的坐标为，轴于点，轴于点，∴，，，∴四边形为矩形，∴，．∵是由翻折得到，∴，．在中，∵，，∴．∴点坐标为，，把，代入得：解得∴抛物线解析式为．如图，作于，于，设，在中，∵，∴．∴，∴，，∴，∴．∵，∴，∴==EH AD EC AC CH CD =EH 6410=CH 8410∴EH =125CH =165∴DH =245∵D =E +D E 2H 2H 2∴DE =125–√5(1)A (5,4)AB ⊥x B AC ⊥y C AC =5AB =4∠ABO =∠ACO =∠COB =90∘ABOC BO =AC =5CO =AB =4△CED △CAD CE =AC =5DE =AD Rt △CEO CO =4CE =5OE ==3C −C E 2O 2−−−−−−−−−−√E (3,0)BE =2E(3,0)A(5,4)y =2+bx +c x 2{18+3b +c =0,50+5b +c =4,{b =−14,c =24,y =2−14x +24x 2(2)FG ⊥AB G BH ⊥CD H DE =AD =x Rt △BED D =D +E E 2B 2B 2=(4−x +x 2)222x =52AD =52DB =32×DB ×FG =122720FG =95FG//AC =FG AC DG DA9∴，∴，∴．∵，，∴，∴，∴，∴，，，∴．如图，设平移后的抛物线为，∵是等边三角形，∴点只能是顶点，顶点，∴，∴，∴，∴满足条件的点为：， ．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：∵点的坐标为，轴于点，轴于点，=955DG52DG =910DF ==F +D G 2G 2−−−−−−−−−−√9105–√∠FGD =∠BHD ∠FDG =∠BDH △BDH ∼△FDG ==BD DF DH DG BH FG ==329105–√DH 910BH 95DH =3105–√BH =355–√FH =FD +DH =655–√tan ∠BFD ==BH FH 12(3)y =2+bx +4x 2△CMN N N (−,)b 432−b 28IN =CI 3–√|−|=4−3–√b 432−b 28b =±23–√N (,)N 13–√252(−,)N 23–√252(1)A (5,4)AB ⊥x B AC ⊥y C AC =5AB =4∠ABO =∠ACO =∠COB =90∘∴，，，∴四边形为矩形，∴，．∵是由翻折得到，∴，．在中，∵，，∴．∴点坐标为，，把，代入得：解得∴抛物线解析式为．如图，作于，于，设，在中，∵，∴．∴，∴，，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴．∵，，∴，∴，∴，∴，，，∴．如图，AC =5AB =4∠ABO =∠ACO =∠COB =90∘ABOC BO =AC =5CO =AB =4△CED △CAD CE =AC =5DE =AD Rt △CEO CO =4CE =5OE ==3C −C E 2O 2−−−−−−−−−−√E (3,0)BE =2E(3,0)A(5,4)y =2+bx +c x 2{18+3b +c =0,50+5b +c =4,{b =−14,c =24,y =2−14x +24x 2(2)FG ⊥AB G BH ⊥CD H DE =AD =x Rt △BED D =D +E E 2B 2B 2=(4−x +x 2)222x =52AD =52DB =32×DB ×FG =122720FG =95FG//AC =FG AC DG DA=955DG52DG =910DF ==F +D G 2G 2−−−−−−−−−−√9105–√∠FGD =∠BHD ∠FDG =∠BDH △BDH ∼△FDG ==BD DF DH DG BH FG==329105–√DH 910BH95DH =3105–√BH =355–√FH =FD +DH =655–√tan ∠BFD ==BH FH 12(3)设平移后的抛物线为，∵是等边三角形，∴点只能是顶点，顶点，∴，∴，∴，∴满足条件的点为：， ．y =2+bx +4x 2△CMN N N (−,)b 432−b 28IN =CI 3–√|−|=4−3–√b 432−b 28b =±23–√N (,)N 13–√252(−,)N 23–√252。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版2022～2023学年九年级数学第一学期期末学业监测试卷（分值：120分）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列说法：①三点确定一个圆；②垂直于弦的直径平分弦；③三角形的内心到三条边的距离相等；④圆的切线垂直于经过切点的半径．其中正确的个数是（）A．0B．2C．3D．42．（3分）如图，底边长为2的等腰Rt△ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转45°得到△OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（1，﹣）B．（1，﹣1）C．（）D．（，﹣1）3．（3分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=α．则α的值为（）A．135°B．120°C．110°D．100°4．（3分）如图，⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为7，点P是直线l上的一个动点，PQ与⊙O相切于点Q，则PQ的最小值为（）A．B．C．2D．25．（3分）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）若A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）是抛物线y=﹣x2+4x+k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y27．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x2﹣1 8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（）A．B．2C．D．39．（3分）在一个四边形ABCD中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件是（）A．垂直B．相等C．垂直且相等D．不再需要条件10．（3分）如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）A．B．5C．D．二、你能填得又快又准吗？（共8小题，每题4分，共32分）11．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣7=0时，配方后的形式为．12．（4分）如图，把△ABC绕点A逆时针旋转42°，得到△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠B′BC′的大小为．13．（4分）如图，点P在反比例函数y=（x＜0）的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为5，则k的值为．14．（4分）已知==，则=．15．（4分）如图，双曲线上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD=．17．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，S△AOD：S△COB=1：9，则S△DOC：S△BOC=．18．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，则的值为．三、解答题：（共9道题，总分88分）19．（8分）解方程（1）2x2﹣2x﹣5=0；（2）（y+2）2=（3y﹣1）2．20．（8分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．21．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．22．（10分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．23．（10分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．24．（10分）如图，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．25．（10分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？26．（10分）如图，P1、P2是反比例函数（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（2，0），若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形．（1）求此反比例函数的解析式；（2）求A2点的坐标．27．（12分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得线段BE、EF、FD之间的数量关系为．（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD 上的点，且∠EAF=∠BAD，线段BE、EF、FD之间存在什么数量关系，为什么？（3）如图3，点A在点O的北偏西30°处，点B在点O的南偏东70°处，且AO=BO，点A沿正东方向移动249米到达E处，点B沿北偏东50°方向移动334米到达点F处，从点O观测到E、F之间的夹角为70°，根据（2）的结论求E、F之间的距离．答案一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）1．C2．B3．B4．C5.D6．C7．A8．A9．B10．A二、你能填得又快又准吗？（共8小题，每题4分，共32分）11．（x﹣1）2=8．12．69°13．﹣1014．15．y=﹣．16．217．1：318．三、解答题：（共9道题，总分88分）19．解：（1）∵a=2，b=﹣2，c=﹣5，∴△=（﹣2）2﹣4×2×（﹣5）=48＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x==，即x1=，x2=，（2）移项得（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，分解因式得（4y+1）（3﹣2y）=0，解得y1=﹣，y2=．20．解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE 的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴，∴∴DE=10（m）．说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．21．解：（1）BD=CD．理由如下：依题意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD（三线合一），∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形．22．解：（1）画树状图得：∵（a，b）的可能结果有（，1）、（，3）、（，2）、（，1）、（，3）、（，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），∴（a，b）取值结果共有9种；（2）∵当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣1＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=7＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=2＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=8＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=3＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣3＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=1，b=3时，△=b2﹣4ac=5＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=2时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴P（甲获胜）=P（△＞0）=＞P（乙获胜）=，∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．23．证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．24．解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解之得．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C （﹣2，0）．∴OC=2．∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =×2×2+×2×4=6．（3）不等式的解集为：﹣4＜x ＜0或x ＞2．25．解：设每张贺年卡应降价x 元，现在的利润是（0.3﹣x ）元，则商城多售出100x ÷0.1=1000x 张．（0.3﹣x ）（500+1000x ）=120，解得x 1=﹣0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x 2=0.1．答：每张贺年卡应降价0.1元．26．解：（1）作P 1B ⊥OA 1于点B ，∵等边△P 1OA 1中，OA 1=2，∴OB=1，P 1B=，把P 1点坐标（1，）代入， 解得：，∴； （2）作P 2C ⊥A 1A 2于点C ，∵等边△P 2A 1A 2，设A 1C=a ，则P 2C=，OC=2+a ，把P 2点坐标（2+a ，）代入， 即：， 解得，（舍去）， ∴OA 2=2+2a=， ∴A 2（，0）．27．解：（1）EF=BE+DF；证明：如图1，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故EF=BE+DF；（2）EF=BE+DF仍然成立．证明：如图2，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；（3）如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=20°+90°+（90°﹣60°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣20°）+（60°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=583米．。