因式分解之四大基本解法

因式分解法四个基本步骤

因式分解法四个基本步骤宝子，今天咱来唠唠因式分解法的四个基本步骤哈。

一、提公因式。

这就像是从一群小伙伴里先把那个带头的找出来。

比如说式子3x + 6，这里面3就是公因式呀。

你看，3乘以x是3x，3乘以2是6，那咱就可以把3提出来，写成3(x + 2)。

这一步呢，就是要眼睛尖一点，看看式子里面有没有那种每个项都有的东西，就像在一堆东西里找相同的小零件一样，找到了提出来就好啦。

二、运用公式。

这里面有几个很厉害的公式呢。

像平方差公式a² - b²=(a + b)(a - b)，完全平方公式(a±b)²=a²±2ab + b²。

比如说给你个式子x² - 9，这就是个平方差呀，9是3的平方，那它就可以分解成(x + 3)(x - 3)。

要是遇到x²+6x + 9呢，这就是完全平方公式的样子啦，它可以写成(x + 3)²。

这一步就像是给式子找个合适的模板，看看它符合哪个公式，然后就套进去。

三、分组分解。

这就有点像给一群小伙伴分组啦。

比如说式子ax + ay + bx + by，咱们可以把前面两个有a的放一组，后面两个有b的放一组，就变成(ax + ay)+(bx + by)。

然后呢，第一组提个a出来变成a(x + y)，第二组提个b出来变成b(x + y)，最后整个式子就可以写成(a + b)(x + y)啦。

这一步要有点小创意，知道怎么分组能让式子变得好分解。

四、十字相乘法。

这个可有趣啦。

就拿x²+5x + 6来说吧。

咱们要把二次项系数1和常数项6拆成两个数相乘的形式，1只能拆成1乘以1，6可以拆成2乘以3。

然后像这样十字交叉相乘再相加，1乘以3加上1乘以2正好等于一次项系数5呢。

那这个式子就可以分解成(x + 2)(x + 3)。

这一步就像是在玩数字的拼图游戏，要找到合适的数字组合才行。

宝子，因式分解法的这四个基本步骤就是这样啦，多练练，你就会觉得可好玩了呢。

初中数学：因式分解常用的6种方法

初中数学：因式分解常用的6种方法
分解因式技巧
1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。

2.分解因式技巧掌握：
①等式左边必须是多项式；
②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；
③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；
④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。

注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。

1、提取公因式
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

ab+ac=a（b+c）
2、公式法
a²-b²=（a+b）× （a-b）
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a-b）²=a²-2ab+b²
3、分组分解法
ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y)
4、十字相乘法
x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
5、裂项法
bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
6、配方法
x²+3x-40
=x²+3x+2.25-42.25
=（x+1.5）²-（6.5）²
=(x+8)(x-5)。

因式分解的方法

因式分解的方法因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。

而在竞赛上，又有拆项和添项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法，剩余定理法等。

一、基本方法⑴提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。

提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。

注意：把2a2+1/2变成2(a2+1/4)不叫提公因式⑵公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b) 2；注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；完全立方公式：a 3±3a2b＋3ab2±b 3=(a±b) 3。

例如：a2 +4ab+4b2 =(a+2b) 2。

二、竞赛用到的方法⑶分组分解法分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。

能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。

比如：ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。

因式分解常用方法(方法最全最详细)

因式分解的常用方法第一部分：方法介绍因式分解：因式分解是指将一个多项式化成几个整式的积的形式，主要有提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，换元法等因式分解的一般步骤是：（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。

即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；。

注意：将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止。

一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：(1) (a+b)(a -b) = a 2-b 2 -----------a 2-b 2=(a+b)(a -b)；(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ---------a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3---------a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；(4) (a -b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 --------a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca)；例.已知a b c ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状是（）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++⇒++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ⇒-+-+-=⇒==三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。

因式分解的常用方法(方法最全最详细)

因式分解的常用方法第一部分：方法介绍因式分解：因式分解是指将一个多项式化成几个整式的积的形式，主要有提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，换元法等因式分解的一般步骤是：（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。

即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；。

注意：将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止。

一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：(1) (a+b)(a-b) = a 2-b 2 -----------a 2-b 2=(a+b)(a-b)；(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ---------a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3---------a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；(4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 --------a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)；例.已知a bc ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状是（）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++⇒++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ⇒-+-+-=⇒==三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。

因式分解常用方法(方法最全最详细)

因式分解的常用方法第一部分：方法介绍因式分解：因式分解是指将一个多项式化成几个整式的积的形式，主要有提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，换元法等因式分解的一般步骤是：（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。

即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；。

注意：将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止。

一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：(1) (a+b)(a-b) = a2-b2 -----------a2-b2=(a+b)(a-b)；(2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ---------a2±2ab+b2=(a±b)2；(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3---------a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 --------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)；例.已知a b c ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状是（）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++⇒++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ⇒-+-+-=⇒==三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。

因式分解的常见技巧总结

因式分解的常见技巧总结因式分解是数学中的一个基本概念和技巧，它在解题中起着重要的作用。

通过因式分解，我们可以将一个复杂的代数式分解成若干个乘积的形式，从而更好地理解和处理问题。

本文将对因式分解的常见技巧进行总结，以帮助读者更好地掌握这一数学方法。

一、提取公因式法提取公因式法是因式分解中最基本的技巧之一。

它的原理是利用代数式中的公共因子进行分解。

例如，对于一个代数式2x + 4xy，我们可以提取公因式2x，得到2x(1+2y)。

这样，我们通过提取公因式，将原本复杂的代数式简化成了一个乘积的形式。

二、平方差公式平方差公式是因式分解中常用的一种技巧。

它的形式为a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。

通过平方差公式，我们可以将一个二次多项式进行因式分解。

例如，对于二次多项式x^2 - 4，我们可以利用平方差公式进行分解，得到(x+2)(x-2)。

三、完全平方公式完全平方公式是因式分解中另一种常用的技巧。

它的形式为a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2。

通过完全平方公式，我们可以将一个二次多项式进行因式分解。

例如，对于二次多项式x^2 + 4x + 4，我们可以利用完全平方公式进行分解，得到(x+2)^2。

四、差平方公式差平方公式是因式分解中的一种技巧。

它的形式为a^2 + b^2 = (a + b)(a - b)。

通过差平方公式，我们可以将一个二次多项式进行因式分解。

例如，对于二次多项式x^2 + 9，我们可以利用差平方公式进行分解，得到(x+3)(x-3)。

五、分组分解法分组分解法是因式分解中较为灵活和复杂的一种技巧。

它适用于具有四项的多项式。

分组分解法的基本思想是将多项式中的项进行重新组合，然后进行因式分解。

这种方法常用于解决一些特殊的因式分解问题。

总结起来，因式分解是一种重要的数学技巧。

通过提取公因式、应用平方差公式、完全平方公式、差平方公式和分组分解法等常见技巧，我们可以将复杂的代数式进行分解，更好地理解和处理问题。

因式分解所有方法归纳总结

因式分解所有方法归纳总结因式分解是代数学中的重要概念之一，常用于解决多项式的运算和方程的求解问题。

在代数学中，因式分解是将一个多项式通过寻找公因式或使用特定的公式进行拆解，使得多项式可以写成更简单的乘积形式的过程。

本文将对因式分解的所有方法进行归纳总结，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。

一、公因式因式分解公因式因式分解是最简单也是最常见的一种因式分解方法。

它的基本思想是找出多项式中各项的最高公因式，然后将其提取出来，得到一个公因式和剩余的部分。

例如，对于多项式2x+4xy，可以找到其公因式2，然后将公因式提取出来，得到2(x+2y)。

这样，原多项式就被因式分解成了公因式2和剩余因式(x+2y)的乘积形式。

二、常用公式因式分解除了公因式因式分解外，一些常用的公式也可以用于因式分解。

这些公式包括平方差公式、完全平方公式等。

平方差公式可以用于分解两个平方数的差，例如(a+b)(a-b)=a^2-b^2。

完全平方公式可以用于分解一个完全平方的平方根，例如(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

通过运用这些公式，可以将一些特殊形式的多项式进行因式分解，使得多项式化简成更简洁的形式，便于后续的运算。

三、分组因式分解分组因式分解是一种适用于四项或更多项的多项式的因式分解方法。

其基本思想是将多项式按照一定规则进行拆分，然后在各个拆分后的组中找到公因式，并将其提取出来。

例如，对于多项式x^3+2x^2+2x+4，可以按照分组因式分解的方法将其拆分成(x^3+2x^2)+(2x+4)，然后在每个组中找到公因式，即为x^2(x+2)+2(x+2)。

这样，原多项式就被因式分解成了公因式(x+2)和剩余因式(x^2+2)的乘积形式。

四、倒序配对因式分解倒序配对因式分解也是一种常用的因式分解方法，适用于多项式中存在多个含有负号的项。

其基本思想是将多项式的各项按照一定的规则进行配对，并将每对中的一项提取出来。

例如，对于多项式x^2-2xy-y^2-2x+2y-1，我们可以将其按照倒序配对因式分解的方法进行配对，得到(x^2-y^2)-2(x-y)-(2x-1)，然后将每对中的一项提取出来，得到(x-y)^2-2(x-y)-(2x-1)。

因式分解的常用方法(方法最全最详细)

因式分解的常用方法第一部分：方法介绍因式分解：因式分解是指将一个多项式化成几个整式的积的形式，主要有提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，换元法等因式分解的一般步骤是：（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。

即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；。

注意：将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止。

一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：(1) (a+b)(a-b) = a 2-b 2 -----------a 2-b 2=(a+b)(a-b)；(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ---------a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3---------a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；(4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 --------a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)；例.已知a b c ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状是（）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++⇒++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ⇒-+-+-=⇒==三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。

因式分解的7种方法和4种思路

因式分解的7种方法和4种思路因式分解是数学中一个基本且重要的概念，它是将一个多项式或者表达式，通过分解成若干个因子的乘积的形式来表示。

因式分解涉及到多种方法和思路，并且在不同的数学问题中有着不同的应用。

下面将介绍七种常见的因式分解方法和四种思路。

一、七种因式分解方法：1.公因式提取法：该方法适用于多个项有公因子的情况。

例如：2xy + 4x + 6y 可以提取 x，得到 x(2y+4) + 6y，再可以继续提取2，得到2(x(y+2)+3y)2.完全平方差公式：如果一个多项式可以表示成两个平方数之差的形式，那么就可以使用完全平方差公式进行因式分解。

例如：a^2-b^2=(a+b)(a-b)3.公式法：公式法是运用数学中的一些特殊公式进行因式分解的方法。

例如：a^2 ±2ab+b^2 = (a±b)^2a^3 ± b^3 = (a±b)(a^2∓ab+b^2)4.分组法：分组法适用于多项式中存在一些特殊的关系。

例如：ab + ac + bd + cd，我们可以通过分组成 (ab+ac) + (bd+cd)，然后再提取公因式，变成a(b+c) + d(b+c)，最后变成 (a+d)(b+c)。

5.提取平方根法：如果一个多项式的各项是可以开平方的，那么就可以使用提取平方根的方法进行因式分解。

例如：a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^26.分解差的平方：如果一个多项式是两个平方之差的形式，那么可以使用分解差的平方的方法。

例如：a^4-b^4=(a^2+b^2)(a^2-b^2)7.组合法：组合法是将一个多项式中的项进行组合，寻找其中的特殊关系，然后进行因式分解。

例如：a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3，可以将其分组为(a^3 + b^3) + 3ab(a + b)，再使用公式法进行因式分解。

二、四种因式分解思路：1.提取公因子的思路：当一个多项式中的几个项具有公因子时，可以使用公因子提取法将公因子提取出来，从而进行因式分解。

分解因式的方法与技巧

分解因式的方法与技巧分解因式的方法与技巧:我们知道因式分解意义是把一个多项式化为几个整式积的形式，从定义中可得知因式分解是一种化简计算的方法，因而掌握这种必备技能对于提高计算能力，加快解题速度也必不可少；初中阶段我们常见的因式分解的方法主要有：①提取取公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法；而针对于一些较难的题目我们也可以灵活的运用：①拆、添项法；②配方法；③换元法；④主元法；⑤双十字相乘法；一、因式分解1.定义:把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2.因式分解的注意事项:（1）若不是特别说明，一般来说分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内分解到不能再分解为止；（2）因式分解的结果一定是乘积的形式；（3）因式分解最后的形式是每一个因式都是整式；二、因式分解的常用方法及分解步骤:1.提取公因式法:（1）公因式的概念:形如多项式ma+mb+mc，它的各项中都有一个公共的因式m，那么我们就把因式m叫做这个多项式各项的公因式．（2）确定公因式的方法说明:找系数：取多项式各项系数的最大公约数；定字母（或多项式因式）：取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂．（3）提公因式法:一般地，如果多项式的各项都有公因式，我们可以把这个公因式提取出来，然后将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，那么我们就将这种分解因式的方法叫做提公因式法．2.公式法:说到公式法我们不得不回忆一下乘法公式包含的完全平方公式和平方差公式知识：（1）完全平方公式:两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍；（2）平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．（1）平方差公式两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：【总结强调】:①公式左边形式上是一个二项式，且这两项的符号是相反，可以看做“一正一负”；②每一项都可以化为某个数或式的平方的形式；③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积．（2）完全平方公式:两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．3.十字相乘法:一个二次三项式 ax+bx+c，若可以分解，则一定可以写成（ax+c）（ax+c）的形式，它的系数可以写成：十字相乘就是用试验的方法找出式子线两端的数，其实就是分解系数a，b，c，使得：若b-4ac不是一个平方数，那么二次三项式ax+bx+c就不能再有理数范围内分解．【例题分析】十字相乘法分解因式：4.分组分解法:将一个多项式分为二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法．5.分解因式的一般步骤:一看有无公因式；二看能否套公式；十字相乘试一试；分组分解要合适．【例题分析】分解因式:思路分析：观察这个多项式可知此多项式必须先去括号，进行重新分组再进行思考.三、因式分解的高端方法1.拆、添项法:将多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解．【注意】:用拆项、添项的方法分解因式时，要拆哪些项，添什么项并无一定之规，主要是要依靠对题目特点的观察，灵活变换，因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种．【例题分析】分解因式:2.换元法:对于某些比较复杂的代数式看作一个整体，用一个字母代替，从而简化原代数式，最后将原代数式代入．3.配方法:对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法．属于拆项、补项法的一种特殊情况．也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形．4.主元法:在分解一个含有多个字母的多项式时，选择一个字母作为主要元素，其他的字母当做已知数，将多项式按照选定的字母按照降幂排列，然后进行恰当的分组进行分解．因式分解代数学术语，指将一个多项式表示为几个多项式之积的过程与结果，数域P 上每一个次数 n≥1 的多项式都可以惟一分解成 P 上的不可约多项式的乘积，将 P 上多项式表示成这样的乘积的过程称为多项式的因式分解，简称因式分解（或分解因式）在不同的数域上，多项式分解因式的结果可能是不同的，例如，对于 f(x)=x4-4，在数集 Q，R，C 上分解的结果分别是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。

因式分解方法总结

因式分解方法总结一、定义定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）.因式分解与整式乘法为相反变形，同时也是解一元二次方程中公式法的重要步骤.二、因式分解三原则1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：23(31)x x x x -+=-+）三、基本方法（一）提公因式法 ()ma mb mc m a b c ++=++如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取次数最低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取次数最低的；（4）所有这些因式的乘积即为公因式.（5）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数，提出“-”号时，多项式的各项都要变号.例2、 39999-能被100整除吗？还能被那些数整除? （二）公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式.1、平方差公式： 22()()a b a b a b -=+-2、完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±3、立方和公式： 3322()()a b a b a ab b +=+-+4、立方差公式： 3322()()a b a b a ab b -=-++5、2222222()a b c ab bc ca a b c +++++=++6、完全立方公式：3223333()a a b ab b a b ±+±=±7、3332223()()a b c abc a b c a b c ab bc ca ++-=++++---例3、分解因式2244a ab b ++（2003年南通市中考题）解： 22244(2)a ab b a b ++=+例4、已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状是（）A .直角三角形B .等腰三角形C .等边三角形D .等腰直角三角形解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++⇒++=++222()()()0a b b c c a a b c ⇒-+-+-=⇒==（三）分组分解法能分组分解的多项式一般有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法、三一分法.1.分组后能直接提取公因式.例5、分解因式 am an bm bn +++.解：原式=)()(bn bm an am +++=)()(n m b n m a +++ 每组之间还有公因式！=))((b a n m ++例6、分解因式 bx by ay ax -+-5102解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。

因式分解的常用方法比较全面

第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)；(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；(4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)；例.已知a b c ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状是（）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++⇒++=++222()()()0a b b c c a a b c ⇒-+-+-=⇒==三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。

因式分解常见方法

第二讲因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法。

因式分解的一般步骤：先看有没有公因式，若有立即提出；然后看看是几项，若是二项式则用平方差公式、立方和公式或立方差公式；若是三项式用完全平方公式或十字相乘法；若是四项及以上的式子用分组分解法，要注意分解到不能分解为止，还要注意题目要求什么范围内分解。

一、提取公因式提取公因式的定义：就是从各项中提取公共因式，直到不能提取为止。

提取公因式的步骤：第一步，各项系数取最大的公约数；第二步，字母取各项都有的字母；第三步，字母的指数取各项指数中最小的。

典例激活【例1】分解因式1a2b−5+a5−b; 2a2x−2a2+a2a−x3.解∶1a2b−5+a5−b=a b−5a−1.2a2x−2a2+a2a−x3=a2x−2a2−a x−2a3=a x−2a2a−x−2a=a x−2a2a−x+2a=a x−2a2(3a−x)延伸训练分解因式1.2x4y2−4x3y2+10xy4.2.8a−b2−12b−a.3.5x n+1−15x n+60x n−1.二、公式法我们在初中已经学习过了一些乘法公式：（1）平方差公式：a+b a−b=a2−b2;（2）完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式：a+b a2−ab+b2=a3+b3;（2）立方差公式：a−b a2+ab+b2=a3−b3;把这两式反过来，就得a3+b3=a+b a2−ab+b2；a3−b3=a−b a2+ab+b2.其特点是：等号左边是两数的立方和（或差），等号右边是二数和（或差）与一个三项式的积，三项式中有两项为这两数的平方，另一项为这两数的积，其符号与左边中间的符号相反。

运用这两个公式，可以把形式是立方和（或差）的多项式分解因式。

典例激活【例1】把下列多项式分解因式1a3+8; 227−8y3.解：1a3+8=a3+23=a+2a2−2a+22=a+2(a2−2a+4)227−8y3=33−2y3=3−2y32+6y+2y2=3−2y(9+6y+4y2)【例2】分解因式：13a3b−81b4;2a7−ab6.分析：（1）中应先提取公因式再进一步分解；（2）中提取公因式后，括号内出现a6−b6,可看成是(a3)2−(b3)2或(a2)3−(b2)3.解：13a3b−81b4=3b a3−27b3=3b a−3b a2+3ab+9b2(2)a7−ab6=a a6−b6=a a3+b3a3−b3=a a+b a2−ab+b2a−b a2+ab+b2=a a+b a−b a2+ab+b2a2−ab+b2.延伸训练分解因式1.−a4+16.2.3x+2y2−x−y2.3.m2+3m2−8m2+3m+16.4.x2+y2−z22−4x2y2.5.3a b−1−24a4b−1.三、分组分解法分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法。

因式分解之四大基本解法

因式分解之四大基本解法知识锦囊经典例题【必会考点1】提取公因式1．因式分解：2281012x y xy --【解答】解：原式222(456)x y xy =--2(43)(2)xy xy =+-．2．因式分解：324824m m m -+-．【解答】解：32248244(26)m m m m m m -+-=--+．3．因式分解：325()10()x y y x -+-．【解答】解：325()10()x y y x -+-325()10()x y x y =-+-25()[()2]x y x y =--+25()(2)x y x y =--+．4．因式分解：3()3()a x y b y x ---．【解答】解：3()3()a x y b y x ---3()3()a x y b x y =-+-3()()x y a b =-+．【必会考点2】公式法1．因式分解：（1）22169x y - （2）22222()4x y x y +-．【解答】解：（1）原式22(4)(3)(43)(43)x y x y x y =-=+-；（2）原式222222(2)(2)()()x y xy x y xy x y x y =+++-=+-．2．分解因式：22(23)m m -+．【解答】解：原式(23)(23)m m m m =++--(33)(3)m m =+--3(1)(3)m m =-++．3．因式分解：2()6()9x y y x -+-+【解答】解：2()6()9x y y x -+-+2()6()9x y x y =---+2(3)x y =--．【必会考点3】提取公因式与公式法综合1．因式分解：（1）2x xy -；（2）329189x x x -+；【解答】解：（1）22(1)(1)(1)x xy x y x y y -=-=+-；（2）322291899(21)9(1)x x x x x x x x -+=-+=-；2．因式分解：（1）244am am a -+；（2）22()()a x y b y x -+-．【解答】解：（1）22242(44)(2)am am a a m m a m -+=-+=-；（2）2222()()()()()()()a x y b y x x y a b x y a b a b -+-=--=-+-．【必会考点3】分组分解法1．因式分解：2m my mx yx -+- 【解答】解：（3）2m my mx yx -+-2()()m my mx yx =-+-()()m m y x m y =-+-()()m y m x =-+.2．因式分解：2221b bc c -+-【解答】解：2221b bc c -+-2()1b c =--(1)(1)b c b c =-+--．【必会考点4】十字相乘法1．因式分解：（1）256x x +- （2）2234a ab b -- 【解答】解：（1）256(1)(6)x x x x +-=-+（2）2234a ab b --(4)()a b a b =-+．2．分解因式：2231x x -+【解答】解：2231(1)(21)x x x x -+=--.巩固练习1．因式分解：（1）2()3()m a b n b a ---；（2）2282()x x y --．2．分解因式：（1）()()x x a y a x -+- （2）321025x y x y xy -+3．因式分解：53242357a b c a b c a bc +-4．分解因式：222(4)16m m +-．5．分解因式（1）222(1)4a a +- （2）229()25()a b a b +--．6．因式分解：22436x xy x y -+-7．因式分解：22144a ab b -+-8．分解因式（1）2249x y - （2）2221x y y -+-9．分解因式：22221x y x y -+-．10．分解因式①226x x -- ②332x x -+11．分解因式：2228x xy y --．12．十字相乘法因式分解：（1）256x x ++ （2）256x x --（3）2231x x -+ （4）2656x x +-．13．因式分解：（1）23a b b -；（2）1n m mn -+-；（3）2221x x y -+-；（4）2()()()x y x y x y -++-14．把下列各式分解因式：（1）225x -；（2）2816a a -+；（3）2()9()x x y x y +-+；（4）3222a a b ab -+-．15．因式分解：（1）236x xy x -+；（2）3241628m m m -+-；（3）2318()12()a b b a ---．巩固练习解析1．因式分解：（1）2()3()m a b n b a ---；（2）2282()x x y --．【解答】解：（1）2()3()m a b n b a --- 2()3()m a b n a b =-+- ()(23)a b m n =-+；（2）2282()x x y --222[4()]x x y =-- 2(3)()x y x y =-+．2．（1）分解因式()()x x a y a x -+- （2）分解因式321025x y x y xy -+ 【解答】（1）解：()()x x a y a x -+- (x =x a -)(y -x a -) (=x a -)(x y -)；（2）解：321025x y x y xy -+ (xy =21025)x x -+ (xy =25)x -．3．因式分解：53242357a b c a b c a bc +- 【解答】解：原式322(57)a bc a b c ab =+-； 4．分解因式：222(4)16m m +-．【解答】解：222(4)16m m +-22(44)(44)m m m m =+++- 22(2)(2)m m =+-．5．分解因式（1）222(1)4a a +- （2）229()25()a b a b +--．【解答】解：（1）222(1)4a a +-22(12)(12)a a a a =+++- 2(1)a =+2(1)a -；（2）229()25()a b a b +--[3()5()][3()5()]a b a b a b a b +=+--+- .4(4)(4)a b b a =--．6．因式分解：22436x xy x y -+- 【解答】解：原式2(2)3(2)x x y x y =-+- (2)(23)x y x =-+．7．22144a ab b -+-【解答】解：22144a ab b -+-221(44)a ab b =--+ 21(2)a b =--(12)(12)a b a b =+--+．8．分解因式（1）2249x y - （2）2221x y y -+-【解答】解：（1）原式(23)(23)x y x y =-+；（2）原式22(21)x y y =--+22(1)x y =--(1)(1)x y x y =+--+．9．分解因式：22221x y x y -+-．【解答】解：原式222222(1)1(1)(1)(1)(1)(1)x y y y x y y x =-+-=-+=+-+． 10．分解因式 ①226x x -- ②332x x -+【解答】解：①226(23)(2)x x x x --=+-； ②332x x -+ 342x x x =-++ (2)(2)(2)x x x x =+-++2(2)(21)x x x =+-+ 2(2)(1)x x =+-．11．分解因式：2228x xy y --．【解答】解：2228x xy y -- (4)(2)x y x y =-+．12．十字相乘法因式分解：（1）256x x ++ （2）256x x -- （3）2231x x -+ （4）2656x x +-．【解答】解：（1）原式(2)(3)x x =++；（2）原式(6)(1)x x =-+；（3）原式(21)(1)x x =--；（4）原式(23)(32)x x =+-． 13．因式分解：（1）23a b b -；（2）1n m mn -+-；（3）2221x x y -+-；（4）2()()()x y x y x y -++-【解答】解：（1）原式22()()()b a b b a b a b =-=-+；（2）原式(1)()(1)(1)(1)(1)n m mn n m n m n =-+-=-+-=+-；（3）原式2222(21)(1)(1)(1)x x y x y x y x y =-+-=--=---+；（4）原式()()2()x y x y x y x x y =--++=-．14．把下列各式分解因式：（1）225x -；（2）2816a a -+；（3）2()9()x x y x y +-+；（4）3222a a b ab -+-．【解答】解：（1）原式(5)(5)x x =+-；（2）原式2(4)a =-；（3）原式2()(9)x y x =+-()(3)(3)x y x x =++-；（4）原式22(2)a a ab b =--+2()a a b =--．15．因式分解：（1）236x xy x -+；（2）3241628m m m -+-；（3）2318()12()a b b a ---．【解答】解：（1）236(361)x xy x x x y -+=-+；（2）322416284(47)m m m m m m -+-=--+；（3）23218()12()6()(322)a b b a a b a b ---=-+-．。

因式分解常用方法(方法最全最详细)

因式分解的常用方法第一部分：方法介绍因式分解：因式分解是指将一个多项式化成几个整式的积的形式，主要有提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，换元法等因式分解的一般步骤是：（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。

即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；。

注意：将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止。

一、提公因式法.：ma+mb+mc=m（a+b+c）二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因2-b 2=(a+b)(a-b) ；3 (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 34 (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 32±2ab+b 2=(a ±b) 2；a 3 4+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) ； a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)．式分解中常用的公式，例如：(1) (a+b)(a-b) = a 2-b 2 ----------- a(2) (a ±b) 2= a 2±2ab+b 2 -------------- a面再补充两个常用的公式：(5) a 2+b 2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c) 2；(6) a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca) ；ab bc ca ，例.已知a，b，c是ABC 的三边，且a2 b2 c2则ABC 的形状是( )A.直角三角形B等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形2 2 2 2 2 2解：a2b2 c2ab bc ca 2a22b22c22ab 2bc 2ca(a b)2 (b c)2 (c a)2 0 a b c三、分组分解法.(一)分组后能直接提公因式例 1 、分解因式：am an bm bn 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。

因式分解方法大全1

因式分解⽅法⼤全1因式分解⽅法⼤全（⼀）因式分解是将⼀个多项式转化成⼏个整式的积的形式，叫因式分解或分解因式。

它与整式乘法是⽅向相反的变形.初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运⽤公式法、分组分解法和⼗字相乘法。

因式分解的主要⽅法：⑴提公因式法；⑵运⽤公式法；⑶分组分解法；⑷⼗字相乘法；⑸添项折项法；⑹配⽅法；⑺求根法；⑻特殊值法；⑼待定系数法；⑽主元法；⑾换元法；⑿综合短除法等。

第⼀部分：⽅法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之⼀，初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运⽤公式法、分组分解法和⼗字相乘法．⼀、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)⼆、运⽤公式法.在整式的乘、除中，我们学过若⼲个乘法公式，现将其反向使⽤，即为因式分解中常⽤的公式，例如：⑴平⽅差公式：22()()a b a b a b -=+-⑵完全平⽅公式：2222()a ab b a b ±+=±⑶⽴⽅和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+（新课标不做要求）⑷⽴⽅差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++（新课标不做要求）⑸三项完全平⽅公式：2222222()a b c ab ac bc a b c +++++=++⑹ 3332223()()a b c abc a b c a b c ab bc ac ++-=++++---例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ?的形状是（）A.直⾓三⾓形 B 等腰三⾓形 C 等边三⾓形 D 等腰直⾓三⾓形三、分组分解法.（⼀）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++例2、分解因式：bx by ay ax -+-5102解法⼀：第⼀、⼆项为⼀组；解法⼆：第⼀、四项为⼀组；第三、四项为⼀组。

第⼆、三项为⼀组。

解：原式=)5()102(bx by ay ax -+- 原式=)510()2(by ay bx ax +-+-=)5()5(2y x b y x a --- =)2(5)2(b a y b a x --- =)2)(5(b a y x -- =)5)(2(y x b a --练习：分解因式1、bc ac ab a -+-2 2、1+--y x xy（⼆）分组后能直接运⽤公式例3、分解因式：ay ax y x ++-22例4、分解因式：2222c b ab a -+-练习：分解因式3、y y x x 3922--- 4、yz z y x 2222---综合练习：（1）3223y xy y x x --+ （2）b a ax bx bx ax -+-+-22（3）181696222-+-++a a y xy x （4）a b b ab a 4912622-++-（5）92234-+-a a a （6）y b x b y a x a 222244+--（7）222y yz xz xy x ++-- （8）122222++-+-ab b b a a（9）)1)(1()2(+---m m y y （10）)2())((a b b c a c a -+-+（11）abc b a c c a b c b a 2)()()(222++++++ （12）abc c b a 3333-++四、⼗字相乘法.㈠⼆次项系数为1的⼆次三项式：2x bx c ++，条件：如果存在两个实数p 、q ，使得c p q =且b p q =+，那么2()()x b x c x p x q++=++ 例1、分解因式：652++x x分析：将6分解成两个数的积，且这两个数的和等于5。

因式分解的常用方法

因式分解的常用方法第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b) =a2-b2---------a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)(a±b)2= a2±2ab+b2 ——— a2±2ab+b2=(a±b)2；(3) (a+b)(a 2-ab+b2)=a3+b3------a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4)(a-b)(a 2+ab+b2) = a3-b3------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6) a 3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：am an bm bn分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。

解：原式=(a m an)(bm bn)=a(m n)b(m n)=(m n)(a b)例2、分解因式：2ax 10a y 5by bx解法一：第一、二项为一组；第三、四项为一组。

因式分解的常用方法

因式分解的常用方法第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)；(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；(4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)；三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式练习：分解因式1、bc ac ab a -+-2 2、1+--y x xy（二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：ay ax y x ++-22分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。

解：原式=)()(22ay ax y x ++-=)())((y x a y x y x ++-+=))((a y x y x +-+例4、分解因式：2222c b ab a -+-解：原式=222)2(c b ab a -+-=22)(c b a --=))((c b a c b a +---综合练习：1.a b b ab a 4912622-++- 2.92234-+-a a a 3. y b x b y a x a 222244+-- 4.222y yz xz xy x ++-- 5.122222++-+-ab b b a a 6.)1)(1()2(+---m m y y四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。