2004年重庆市初中数学竞赛决赛试题(a卷)(有答案)

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2004重庆市万州区中考数学试题

重庆万州区2004年初中毕业考试试题数学一、填空题：（本大题共12个小题，每小题2分，共24分） 1、计算：－3＋|－1| ＝________2、已知点P （－2，3），则点P 关于x 轴对称的点坐标是（）3、据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为千瓦 4、如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包，其打包方式如右图所示，则打包带的长至少要____________________ （单位：mm ）(用含x 、y 、z 的代数式表示)5、方程 x 2 = x 的解是，高为2 cm ，则该梯形的中位线的长等于____cm 。

8、如图，在⊙O 中，若已知∠BAC=48º,则∠BOC=_________º9、若圆的一条弦长为6 cm ，其弦心距等于4 cm ，则该圆的半径等于__ cm ． 10、函数b ax y +=的图像如图所示，则y 随 x 的增大而11、万州区某学校四个绿化小组，在植树节这天种下白杨树的棵数如下：10，10，x ，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是． 12、如图，AD 、AE 是正六边形的两条对角线，不添加任何辅助线，请写出两个正确的结论：（1） __________________；（2） ______________。

（只写出两个你认为正确的结论即可）二、选择题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．13、下列式子中正确的是（）A 632aaa=⋅ B 633)(xx= C 933= D bccb933=⋅14、如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）A AB∥CDB AD∥BCC ∠B=∠D D ∠3=∠415、把a3－ab2分解因式的正确结果是（）A (a+ab)(a－ab)B a (a2－b2)C a(a+b)(a－b)D a(a－b)216、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）A 正三角形B 正五边形C 等腰梯形D 菱形17、在函数21-=xy中，自变量x的取值范围是（）A x≥2B x>2C x≤2D x<218三、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）19、（本题满分8分）计算：－22+(12－1)0+2sin30º20、（本题满分8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<-xxx221132，并把解集在数轴上表示出来。

2004年重庆市初中数学竞赛初赛

2004 年重庆市初中数学竞赛初赛一、选择题(每小题5 分,共35 分)1.自动门开启的连动装置如图 1 所示,∠AOB 为直角,滑杆AB 为定长100 cm ,端点A 、B 可分别在OA 、OB 上滑动. 当滑杆AB 的位置如图1 所示时, OA = 80 cm. 若端点A 向上滑动10 cm ,则端点B滑动的距离( ) .(A) 大于10 cm (B) 等于10 cm(C) 小于10 cm (D) 不能确定图1 图22.图2 是由若干个小立方体组成的大立方体,阴影部位为空心的通道. 若把这个大立方体的内外表面都染色,则只有一个面染色的小立方体有( ) 个(A) 16 (B) 18 (C) 20 (D) 223.用“▲”“、●”“、◆”分别表示三种物体的重量. 如果▲=●- ◆=◆,那么, ▲、●、5.如图3 , 一块边长为5 cm 的正方形钢板的一角被割去一个边长为1 cm 的小正方形,一条直线把这块钢板分为面积图3相等的两部分. 则这样的直线有( ) 条.(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 无数6.某计算机系统在同一时间只能执行一项任务,且完成该任务后才能执行下一项任务. 一项任务的相对等待时间为提交任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比. 现有三项任务U 、V 、W ,计算机系统执行的时间分别为1 s 、3 s 和5 s. 现同时提交这三项任务,则使三项任务相对等待时间之和最小的执行顺序是( ) .(A) U 、V 、W (B) V 、W、U(C) W 、U、V (D) U 、W、V7.从小到大排列的11 个两两不等的自然数n1 , n2 , , n11 ,它们的和为2 005. 那么, n6 的最大值为( ) .(A) 328 (B) 329 (C) 330 (D) 331二、填空题(每小题5 分,共35 分)●▲●+ ▲◆这三种物体的重量比为( ) .(A) 2∶3∶4 (B) 2∶4∶3(C) 3∶4∶5 (D) 2∶5∶44. 已知实数 a 、b 、c 均不为零, 且满足a +b +c = 0. 则1+1+11.已知x2 - 2 x - 1 = 0. 则代数式( x - 1) 2 - ( x - 3) ( x + 3) - ( x - 1) ( x - 3)的值为.2.如图 4 , 在矩形ABCD 中, E 是BC 上的一点, 且AB = 2 , AD= 3 , ∠ADB = ∠CDE. 则b2 + c2 - a2的值( ) . c2 + a2 - b2a2 + b2 - c2 B E 的长为.3. a1 =1+1图 4=2,(A) 为正(B) 为负(C) 为零(D) 与a 、b 、c 的取值有关1 ×2×323 a2 =1+1=3,2 ×3×43 832005 年第 8 期a 3 =1 + 1 = 4 , 3 ×4 ×5 4 15a 4 =1 + 1 = 5 , 4 ×5 ×6 5 24按上述规律 a 999 =.4. 在半径为 1 的 ⊙O 中 , P 是AB 上的一点. 若 ∠A PB = ∠AOB , 则弦 AB 的长为.5. 上数学课时 ,老师给出一个一元二次方程 x 2+ ax + b = 0 , 并告诉学生 , 从数字 1 、3 、5 、7 中随机抽取一个作为 a , 从数字 0 、4 、8 中随机抽取一个作为 b ,组成不同的方程共 m 个 ,其中有实数解的方程共 n 个. 则n = .m6. 如图 5 , 在 d ABCD 中 , 对角线 BD = 4 3 cm , ∠ADB = 30°,将 △BCD 沿 BD折叠 , 点 C 落在点E 处 , B E 与 AD 交于点 H . 若 AH ∶DH 25公司有每次可装运 1 件、2 件、3 件这种集装箱的三种型号的货车 ,这三种型号的货车每次收费分别为 120 元、160 元、180 元. 现要求安排 20 辆货车刚好一次装运完这些集装箱. 问这三种型号的货车各需多少辆 ,有多少种安排方式 ? 哪种安排方式所需的运费最少 ? 最少运费是多少 ?3. (18 分) 如图 6 , 在梯形 ABCD 中 , AD ∥BC , AB ⊥BC , AD = 8 cm , BC = 16 cm , AB = 6 cm. 动点 M 、N 分别从点 B 、C 同时出发 ,沿 BC 、CD 方向在 BC 、CD 上运动 , 点 M 、 N 运动的速图 6 度分别为 2 cm/ s 、1 cm/ s.(1) 当点 M 、N 运动了多少秒时 , MN ∥BD ?(2) 点 M 在边 BC 上运动时 ,设点 M 运动的时间为 t ( s ) ,是否存在某一时刻 t (s ) ,使得 △AMN 的面积最小 ? 若存在 ,请求出 t 的值 ;若不存在 ,请说明理由.= 1∶2 , 则 S d.图 5ABCD =参考答案一、1. A 2. B 3. B 4. C 5. D 6. A 7. C 7. 若干个同样的盒子排成一排 ,小明把二、1. 6 2. 53.1 000 999 9994. 35.7 6.1250 多枚同样的棋子分装在盒子中 ,其中只留1 个盒子是空的 , 然后他出去了. 小光进来后 ,从每个有棋子的盒子里各拿 1 枚棋子放在空盒子内 ,再把盒子重新排列一下. 待小明回来 ,仔细查看一遍 ,却没有发现有人动过棋子. 那么 ,这些棋子共有枚.三、解答题(共 50 分)1. (16 分) 已知关于 x 的方程x 2- ( m 2+ 2 m - 3) x + 2 ( m + 1) = 0的两个实数根互为相反数.(1) 求实数 m 的值 ;(2) 若关于 x 的方程 x 2- ( k + m ) x - 3 m 12 3 cm 27. 55三、1. (1) 由题意知 m 2 + 2 m - 3 = 0. 解得 m = - 3 , m = 1. 当 m = - 3 时 ,Δ = 16 > 0 ; 当 m = 1 时 ,Δ = - 16 < 0. 故实数 m 的值为 - 3.(2) 由(1) m = - 3 ,则方程变为 x 2 - ( k - 3) x + 4 - k = 0.设方程的两个根为 x 1 、x 2 ,有x 1 + x 2 = k - 3 , x 1 x 2 = 4 - k .则 x 1 x 2 + x 1 + x 2 = 1 , 即( x 1 + 1) ( x 2 + 1) = 2.又 x 1 、x 2 是整数 ,所以 ,- k - 5 = 0 的根均为整数 ,求出所有满足条件的实数 k .2. (16 分) 某仓库有 50 件同一规格的某种集装箱 ,准备委托运输公司送到码头. 运输 x 1 + 1 = 1 , 或x 2 + 1 = 2x 1 = 0 ,解得或x 2 = 1x1+ 1 = - 1 , x2+ 1 = - 2. x1= - 2 ,x2= - 3.由得 AMN5故 k = 4 或 k = - 2.2. 设需要装运 1 件、2 件、3 件集装箱的货车分别为 x 辆、y 辆、z 辆. 依题意得3. (1) 设点 M 、N 运动了 x s 时 , MN ∥BC . 则BM = 2 x (cm ) , CM = 16 - 2 x (cm ) , CN = x (cm ) .又由已知可得 BD = 10 (cm ) .x + y + z = 20 , x + 2 y + 3 z = 50.①×3 - ② 得 2 x + y = 10. y = 10 - 2 x , 则①过点 D 作 DH ⊥BC 于点 H ,则 B H = AD = 8. ②故 CH = 8 (cm ) , CD = BD = 10 (cm ) . 因此 , DN = 10 - x (cm ) . 当 CM = CN 时 , MN ∥BD .z = 10 + x .BMDN因为 y ≥0 ,所以 ,0 ≤x ≤5. 故 x 只能取 0 、1、2 、3 、4 、5. 共有16 - 2 x = x , x = 40 ( s ) .2 x 10 - x 9 (2) 存在.x = 0 , y = 10 ,z = 10 ;x = 1 , y = 8 , z = 11 ;x = 2 , y = 6 , z = 12 ; S △AMN = S 梯形ABCD - ( S △ABM + S △CMN + S △ADN )= 1 (8 + 16) ×6 - 1 ×x = 3 , y = 4 ,x = 4 , y = 2 ,x = 5 , y = 0 ,2 6 ×2 t + 2(16 - 2 t ) 3 t + 8 6 - 3 5 5z = 13 ;z = 14 ;z = 15= 72 - (6 t + 24 - 3 t 2 + 24 - 12t )这六种安排方式.设总运费为 w 元. 则w = 120 x + 160 y + 180 z= 120 x + 160 (10 - 2 x ) + 180 (10 + x ) = 3 400 - 20 x .当 x = 5 时 ,总运费最低 ,最低运费为w = 3 400 - 20 ×5 = 3 300 元.5 5= 3( t 2 - 14 t ) + 48 5 = 3 ( t - 7) 2 + 93(0 < t < 8) . 5 5当 t = 7 s 时 , S △ 最小 ,且最小值为93(cm 2) .(李开珂提供)全国第二届奥林匹克数学研讨会议通知湖南师范大学数学奥林匹克研究所、上海大学数学系拟于 2005 年 10 月在上海主办全国第二届奥林匹克数学研讨会。

2004年重庆市中考数学试卷

2004年重庆市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）计算2﹣（﹣3）的结果是（）A．﹣5B．5C．﹣1D．12．（4分）若关于x的一元二次方程x2+x﹣3m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞D．m＜3．（4分）化简的结果为（）A．B．C．D．4．（4分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．3或﹣3C．﹣3D．05．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC 于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°6．（4分）某班7个合作学习小组的人数如下：5，5，6，x，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7B．6C．5.5D．57．（4分）已知任意四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AB=CD，若只增加下列条件中的一个：①AO=BO；②AC=BD；③；④∠OAD=∠OBC，一定能使∠BAC=∠CDB成立的可选条件是（）A．②B．①②C．③④D．②③④8．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则点M（b，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（4分）如图所示，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上的E点反射后到达B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值是（）A．B．C．D．10．（4分）秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（）A．π米B．2π米C．米D．米11．（4分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A．5B．4C．3D．212．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）13．（4分）化简：（a4b7﹣a2b6）÷（ab3）2=．14．（4分）如果关于x的不等式（a﹣1）x＜a+5和2x＜4的解集相同，则a的值为．15．（4分）已知反比例函数与一次函数y=2x+k的图象的一个交点的纵坐标是﹣4，则k的值是．16．（4分）如图，ABCD是面积为a2的任意四边形，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2，重复同样的方法直到得到四边形A n B n C n D n，则四边形A n B n C n D n的面积为．17．（4分）某人用如下方法测一钢管的内径：将一小段钢管竖直放在平台上，向内放入两个半径为5cm的钢球，测得上面一个钢球顶部的高DC=16cm（钢管的轴截面如图所示），则钢管的内直径为cm．18．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0）．则直角边BC所在直线的解析式为．19．（4分）如图所示，已知▱ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是．20．（4分）某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款元．三、解答题（共6小题，满分70分）21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足，求m的值．22．（12分）每年6月5日是“世界环境日”，保护地球生态环境是世界各国政府和人民应尽的义务．下表是我国近几年来废气污染排放量统计表，请认真阅读该表后，解答题后的问题．。

2004年全国初中数学联赛试题及参考答案

2004年全国初中数学联赛试题及参考答案（江西赛区加试题2004年4月24日上午8:30-11:00）一. 选择题(本题满分42分,每小题7分)1.直角三角形斜边长为整数,两条直角边长是方程9x ２－3(k+1)ｘ＋ｋ＝０的两个根,则k 2的值是…………………………( )(A)2 (B)4 (C)8 (D)9 2.(8+37)9 ＋)738(91+值是……………………………………………( )(A)奇数 (B)偶数 (C)有理数而不是整数 (D)无理数3.边长分别是2、5、7的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立方体中，表面积最小的那个立方体的表面积是…………………………….（）(A)410 (B)416 (C)394 (D)402x+yz=14.设有三个实数x 、y 、z 满足： y+zz=1 则适合条件的解组（x 、y 、z ）有（）z+xy=1(A)3组 (B) 5组 (C)7组 (D)9组5.8a ≥1, 则333183131831-+-+-++a a a a a a 的值是( ) (A)1 (B) 23a (C)8a (D)不能确定 6.方程z y x y x ++=++2222的整数解有( )(A)1组 (B)3组 (C)6组 (D)无穷多组二．填空题（本题满分28分,每小题7分）1．函数y=x 2－2（2k －1）x ＋3k 2－2k ＋６的最小值为m 。

则当m 达到最大时x ＝2．对于1，2，3，。

，9作每二个不同的数的乘积，所有这些乘积的和是3．如图，AB ，CD 是圆O 的直径，且AB ⊥CD ，P 为CD 延长线上一点，PE 切圆O 为E ，BE 交CD 于F ，AB=6cm,PE=4cm,则EF 的长=C。

4．用6张1x2矩形纸片将3x4的方格表完全盖住，则不同的盖法有种。

三。

综合题1。

有二组数：A组1，2，。

，100 B组12，22，32，。

，1002若对于A 组中的X，在B组中存在一个数Y，使得X+Y也是B组中的数，则称X为关联数，求A 中关联数的个数2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象和x轴，y轴都只有一个交点，分别为A，B。

2004年全国初中数学联赛试题及答案(修正版)

NABCDP2004年全国初中数学联合数学竞赛试题第一试一．选择题1．已知abc ≠0，且a ＋b ＋c ＝0, 则代数式 a 2bc ＋b 2ca ＋c 2ab的值是（）(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 02．已知p ,q 均为质数，且满足5p 2＋3q ＝59，则以p ＋3,1－p ＋q ,2p ＋q －4为边长的三角形是（）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等腰三角形3．一个三角形的边长分别为a ,a ,b ，另一个三角形的边长分别为b ,b ,a ，其中a ＞b ，若两个三角形的最小内角相等，则 a b的值等于（）(A)3＋1 2 (B) 5＋1 2 (C) 3＋2 2 (D) 5＋224．过点P (-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（） (A) 4条 (B) 3条 (C) 2条 (D) 1条5．已知b 2－4ac 是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的一个实数根，则ab 的取值范围为（） (A) ab ≥1 8(B) ab ≤1 8(C) ab ≥1 4(D) ab ≤1 46．如图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（）(A) 24 (B) 38 (C) 46 (D) 50二．填空题1．计算1 1＋2＋1 2＋3＋1 3＋4＋……＋12003＋2004＝ .2．如图ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆交于另一点P ，延长AP 交BC 于点N ，则BNNC ＝ .3．实数a ,b 满足a 3＋b 3＋3ab ＝1，则a ＋b ＝ .4．设m 是不能表示为三个合数之和的最大整数，则m ＝ .l G B C H F A E P QMD 第二试一、已知方程x 2－6x －4n 2－32n ＝0的根都是整数，求整数n 的值。

2004年全国初中数学联赛试题及答案(修正版)

2024年重庆市中考数学真题卷(A卷)和答案

重庆市2024年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a =-．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑。

1．下列四个数中，最小的数是（）A ．-2B ．0C ．3D ．12-2．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知点()3,2-在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值为（）A ．-3B ．3C ．-6D ．64．如图，,165AB CD ∠=∥，则2∠的度数是（）A ．105B ．115C ．125D ．1355．若两个相似三角形的相似比是1∶3，则这两个相似三角形的面积比是（）A ．13:B ．14:C ．16:D ．19:6．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子。

第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（）A ．20B ．22C ．24D ．267．已知m =，则实数m 的范围是（）A ．23m <<B ．34m <<C ．45m <<D ．56m <<8．如图，在矩形ABCD 中，分别以点A 和C 为圆心，AD 长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点。

2004年重庆市中考数学试卷及详细答案资料

重庆市2004年普通高中招生统一考试数学试卷（本卷共四大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。

1、计算()32--的结果为（）A 、－5B 、5C 、1D 、－1 2、若关于x 的一元二次方程032=-+m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（） A 、m ＞121 B 、m ＜121 C 、m ＞121- D 、m ＜121- 3、化简132121++-的结果为（）A 、23+B 、23-C 、322+D 、223+4、若分式34922+--x x x 的值为零，则x 的值为（）A 、3B 、3或－3C 、－3D 、0 5、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝800，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，则∠CDF等于（）A 、800B 、700C 、650D 、6006、某班七个合作学习小组人数如下：5、5、6、x 、7、7、8。

已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A 、7B 、6C 、5.5D 、57、已知任意四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，且AB ＝CD ，若只增加下列条件中的一个：①AO ＝BO ；②AC ＝BD ；③BODOOC AO =；④∠OAD ＝OBC ，一定能使∠BAC ＝∠CDB 成立的可选条件是（）A 、②④B 、①②C 、③④D 、②③④第5题图FEDC B A8、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则点M （b ，ac）在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 9、如图，CD 是平面镜，光线从A 点出发经CD 上点E 反射后照射到B 点，若入射角为α （入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC ＝3，BD ＝6，CD ＝11，则tan α的值为（） A 、311 B 、113 C 、119 D 、911 10、秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（） A 、π米 B 、π2米 C 、π34米 D 、π23米第9题图第11题图 BA11、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C 使△ABC 的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C 的个数是（）A 、5B 、4C 、3D 、212、如图，△ABC 是等腰直角三角形，AC ＝BC ＝a ，以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，与AB 分别相交于点G 、H ，且EH 的延长线与CB 的延长线交于点D ，则CD 的长为（）A 、a 2122- B 、a 212+ C 、a 2 D 、a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-412 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将答案直接填写在题后的横线上。

重庆市2004中考数学

重庆市北碚区2004年中考数学试题全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题10个小题，每小题3分，共30分)在每个小题的下面。

都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中1．2的相反数是 ( )A．2 B．-2 C．-2D．22．据《重庆经济报》2004年4月22日报道，今年我国要确保粮食产量达到4550亿千克．则该产量用科学记数法表示正确的是 ( )A．4．55×103亿千克 B．0．455×104亿千克C．45．5×102亿千克 D．455×10亿千克3．下列图形中，既是轴对称，也是中心对称的图形是 ( )4．某地连续九天的最高气温统计如下表：A．24、25 B．24．5、25 C．25、24 D．23．5、245．下列事件中，是必然事件的是 ( )A．打开电视机，正在播放新闻B．父亲年龄比儿子年龄大C．通过长期努力学习，你会成为数学家D．下雨天，每个人都打着雨伞6．数据0、1、2、3、x的平均数是2，则这组数据的标准差是 ( )A．2 B．2 C．10 D．107．关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是( )A．0 B．-3 C．-2D．-18．小芳要画-个有两边长分别为5cm 和6cm 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是 ( )A ．16cmB ．17cmC ．16cm 或17cm D.11cm9．如图，已知PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠BAC 的大小是 ( )A ．70° B．40° C．50°D．20° 10．如图，点P 按A→B→C→M 的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点．设点P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ，则函数y 的大致图像是 ( )二、填空题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上11．分解因式：xy-x 2= ． 12．如果反比例函数y=xk 的图像经过真A(3，-4)，那么k 的值是13．不等式组⎩⎨⎧≥+<013x x 的解集是 ·14．方程132=++x x x的解是 ·15．已知点P(-3，2)，点A 与点P 关于y 轴对称，则点A 的坐标是16．一个口袋中装有4个白球，1个红球，7个黄球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白球的概率是．17．有一个直角梯形零件ABCD ，AD∥BC，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是 cm ．(结果不取近似值)18．为发展农业经济，致富奔小康，养鸡专业户王大伯2004年养了2000只鸡，上市前，他随机抽取了10只鸡，称得重量统计如下表：估计这批鸡的总重量为 kg 19．从2004年4月18 日零时起，全国铁路实施第五次大面积提速，从重庆到达州市某次列车提速前运行时刻表如下：该次列车现在提速后，每小时比原来快44 km ，起始时刻为8：00，则该次列车终到时刻是20．自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索!比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R ，它会掉入一个数字“陷井”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉入“陷井”的这个固定不变的数R= 21．如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n 个图形中需用黑色瓷砖块．(用含n 的代数式表示)22．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6 m 的正三角形ABC ，粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是 m ．(结果不取近似值)三、解答题(本大题3个小题，共30分，其中23题①、②小题各5分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 23．(每小题各5分，共10分) ①计算：23tan60°+|-2|+2-1②解方程组：⎩⎨⎧=+=-524y x y x24．(10分)如图，已知四边形ABCD 是等腰梯形，AB=DC ，AD∥BC，PB=PC ．求证：PA=PD ．25．(10分)初中学生的视力状况已受到全社会广泛关注．某市有关部门对全市20万名初中学生视力状况进行了一次抽样调查，从中随机抽查了10所中学全体初中学生的视力，图1、图2是2004年抽样情况统计图．请你根据下图解答以下问题：①2004年这10所中学初中学生的总人数有多少人?②2004年这10所中学的初中学生中，视力在4．75以上的学生人数占全市初中学生总人数的百分比是多少?、③2004年该市参加中考的学生达66000人，请你估计2004年该市这10所中学参加中考的学生共有多少人?四、解答题(本大题2个小题，共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 26．(10分)如图，点A 是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B 、C 两个村庄，现要在B 、C 两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC=45°．∠ACB=30°，问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算进行说明．27.(10分)光明中学9年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400元．已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人都捐8元．求甲、乙两班学生总人数共是多少人?五、解答题(本大题2个小题，28小题10分，29小题12分，共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤28．(10分)如图，有一块塑料矩形模板ABCD ，长为10 cm ，宽为4 cm ，将你手中足够大的直角三角板PHF 的直角顶点P 落在AD 边上(不与A 、D 重合)，在AD 上适当移动三角板顶点P ：①能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点C?若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请说明理由．②再次移动三角板位置，使三角板顶点P 在AD 上移动，直角边PH 始终通过点B ，另一直角边PF 与DC 的延长线交于点Q ，与BC 交于点E ，能否使CE=2cm?若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请你说明理由．29·(_12分)我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资x 万元，所获利润为P=-501(x-30)2+10万元．为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元．若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通．公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x 万元可获利润Q=-5049(50-x)2+5194(50-x)+308万元．(1)若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少?(2)若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少? (3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法．重庆市北碚区2004年中考数学试题答案1．B 2．A 3．C 4．A 5．B 6．B 7．D 8．C 9．D 10·Al1．x(y-X) 12．-12； 13．-l ≤x<3； 14．x=6； 15．(3，2)； 16．1/3； 17．53； 18．5000； 19．12：12；20．13； 21．4n+8；22．35． 23．(1)解：原式=4．(2)解：消去未知数y ，得3x=9，解这个方程得x=3．将x=3代入其中一个方程得y=-1．所以原方程组的解是x=3 y=-1 24．证明：因为ABCD 是等腰梯形，所以∠ABC=∠DCB ．又因为PB=PC ，所以∠PBC=∠PCB ．所以∠PBA=∠PCD ．在；△PBA 与△PCD 中 PB=PC ， ∠PBA=∠PCDAB=DC ．所以△PBA ≌△PCD ．所以PA=PD ．25．解：①这10所中学初中学生的总人数是20×5％=1(万人)．②这10所中学视力在4．75以上的初中学生人数是： 1×55％=0．55(万人)．故所求百分比为O ．55÷20：2．75％．③该市参加中考的学生占全体初中学生总人数的百分比是： 66000÷(20×10000)=33％．估计该市10所中学参加中考的学生人数是：100 100×33％=3300(人)． 26．结论：不会穿过该森林公园．解：因为AH/BH=tan45°=1，所以BH=AH ．又因为AH/HC=tan30°=3/3，所以HC=3AH ．所以BC=BH+HC=AH+3AH=(3+1)AH ．又因为BC=1000，所以(3+1)AH=1000．所以AH=500(3-1)．而500(3-1)>300，故此公路不会穿过该森林公园．27．解：设该甲班人数为x 人，乙班人数为y 人．由题意可得，6+9(x-1)=13+8(y-1)， 300<6+9(x-1)<400 即．y=9x/8-1 3332<x<4497因为x 为整数，所以x=34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44．又因为y 也是整数，所以x 是8的倍数，所以x=40，y=44．所以总人数是x+y=84．答：甲、乙两班学生总人数共是84人． 28．解：①结论：能．设AP=xcm ，则PD=(10-x)cm ．因为∠A=∠D=90°，∠BPC=90°，所以∠DPC=∠ABP ．所以△ABP ∽△DPC ．则AB/PD=AP/DC ，即AB ·DC=PD ·AP ．所以4×4=X(10-X)，即 x 2-10x+16=0．解得 x 1=2，x 2=8．所以AP=2cm 或8 cm ． ②结论：能．设AP=Xcm ，CQ=y cm ．由于ABCD 是矩形，∠HPF=90°，所以△BAP ∽△ECQ ， △BAP ∽△PDQ所以AP ·CE=AB ·CO ，AP ·PD=AB ·DQ ，所以2x=4y ，即y=x/2， ① x(10-x)=4(4+y)． ② 消去y ，得x 2-8x+16=0，解得x 1=x 2=4，即AP=4cm ．29．解：①若不开发此产品，按照原来的投资方式，由P=-501(x-30)2+10知，只需从50万元专款中拿出30万元投资，每年即可获最大利润10万元．则10年的最大利润为M 1=l0×10=100万元．②若对该产品开发，在前5年中，当x=25时，每年最大利润是： P=-V(25-30)2+10=9．5万元则前5年的最大利润为 M 2=9．5 x 5=47．5万元．设后5年中x 万元是用于本地销售的投资．则由Q=-5049(50-x)2+5194(50-x)+308知，将余下的(50-x)万元全部用于外地销售的投资，才有可能获得最大利润．则后5年的利润是：M 3=-5(x-20)2+3500．故当x=-20时，M 3取得最大值为3500万元．所以，10年的最大利润为M=M 2+M 3=3500+47．5=3547．5万元． ③因为3547．5>100，故该项目有极大的开发价值．潍坊市二00四年中等学校招生考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。

2004年全国初中数学联赛答案

2004年全国初中数学联赛答案一、1、A 原式＝()()()b c a a c b a b c bc ac ab -+-+-+++＝a a b b c c b c a c a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝3a b ca b c++= 2、B因为253p q +为奇数，故,p q 必为一奇一偶。

而,p q 均为质数，故,p q 中有一个为2。

若2q =，则2535p =，不合题意，舍去；若2p =，则13q =。

此时，35,112,2413p p q p q +=-+=+-=。

因为22251213+=，所以，以5、12、13为边长的三角形为直角三角形。

3、B如图，设△ABC 中，AB ＝AC ＝a ，BC ＝b 。

D 是AB 上的一点，有AD ＝b 。

因为a b >，故∠A 是△ABC 的最小角，记∠A ＝θ。

则以,,b b a 为三边的三角形的最小角亦为θ。

从而，此三角形与△ADC 全等。

所以，DC ＝b ，∠ACD ＝θ。

又△ABC ∽△CBD ，于是，BC BD AB BC =，即b a b a b -=。

令ax b=，即得方程210x x --=解得a x b ==4、C设满足条件的直线l ：k kx b =+。

因为P(－1，3)在直线l 上，所以，3k b =-+，故3b k =+ 因此，l 为3y kx k =++l 与两坐标轴的交点分别为3,0k A k +⎛⎫- ⎪⎝⎭，(0,3)B k +故l 与两坐标轴围成的三角形的面积1133522AOB k S OA OB k k∆+=⋅=-⋅+=，即2(3)10k k += ① 当0k >时，方程①即2490k k -+=，此时方程无实数解；当0k <时，方程①即21690k k ++=，此时方程有两个实数解1,28k =-因此，过点P(－1，3)且与坐标轴围成的三角形面积为5的直线有两条。

2004年全国初中数学竞赛试题

2004年全国初中数学竞赛试题一、选择题。

1．已知实数a ≠b ，且满则的值为( )．(A)23 (B)-23 (C)-2 (D)-132．若直角三角形的两条直角边长为a 、b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则( )．3．一条抛物线的顶点为(4，-ll)，且与x 轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a 、b 、c 中为正数的( )．(A)只有a (B)只有b (C)只有c (D)只有a 和b4．如图所示，在△ABC 中，DE//AB//FG ，且FG 到DE 、AB 的距离之比为l ：2．若△ABC 的面积为32，△CDE 的面积为2，则△CFG 的面积S 等于( )． (A)6 (B)8 (C)10 (D)125．如果x 和y 是非零实数，使得那么x+y 等于( )．二、填空题6．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAD ＝600，则∠EDC ＝度．7．据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T 与这两个城市的人口数m 、n(单位：万人)以及两城市间的距离d(单位：km)有的关系(是为常数)．现测得A 、B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A 、B 两个城市间每天的电话通话次数为t,那么B 、C 两个城市问每天的电话通话次数为次(用t 表示)．8．已知实数a 、b 、x 、y 满足a+b=x+y=2,ax+by=5则(a 2+b 2)xy+ab(x 2+y 2)= .3)1(3),1(33)1(2=++-=+b a a .)1(2+-b ba abb +α2)(hab A =hbaB 111)(=+222111)(hbaC =+2222)(hbD =+αcbx axy ++=22dkmn T =和3=+y x 13)(B 2131)(-C 134)(-D 3)A(03=+x y x9．如图所示，在梯形ABCD 中，AD//BC(BC>AD)，∠D=900，BC=CD=12，∠ABE=450，若AE=10，则CE 的长为．10．实数x 、y 、z 满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z 的最大值是 .A 卷三、解答题。

2004年全国初中数学联合竞赛试题及解答

A a C O P B D
3 ，则 a
1 1 3 3 1 3 3 a 1 1 3= (a ) 3 2 3 6 2 2 a 2 a 2
S△ AOB S△ APC S△PDB S矩形PCOD
因此，二象限中不存在这样的三角形．故选 C． 5．已知 b2 4ac 是一元二次方程 ax2 bx c 0 (a 0) 的一个实数根，则 ab 的取值范围为（） A． ab ≥ 【答】B.
a . 2
D C
因为 BC 为直径，所以∠BPC＝90° . 易证△MBC≌△FAB≌△MAF，所以 AF＝ MA＝MB＝由 DE∥BC 可得： ∴BN＝ ∴
a ，AE＝BC＝a. 2
A F N P M B
BN BP BC 2 AF PF EF 3
a 2a ，NC＝ 3 3
BN 1 NC 2
第一试
一、选择题（本题满分 42 分，每小题 7 分） 1. 已知 abc 0 ，且 a b c 0 ，则代数式 A．3 【答】A. 原代数式
a 2 b 2 c 2 a 3 b3 c 3 ． bc ca ab abc
a 2 b2 c 2 的值是（ bc ca ab
l E P M Q K H A O D N R H B C F
G
6
三．（本题满分 25 分）已知点 A(0 ， 3) ， B(2 ， 1) ，C (2 ， 1) ， P(t ， t 2 ) 为抛物线 y x 2 上位于三角形 ABC 内（包括边界）的一动点，BP 所在的直线交 AC 于 E，CP 所在的直线交 AB 于 F．将
a 2 b 2 c 2 a 3 b3 c 3 3 bc ca ab abc

2004年全国初中数学竞赛试题及参考答案

2004年全国初中数学竞赛试题及参考答案2004年全国初中数学竞赛试题（由网友Alpha提供一部分，余下系本人整理）（考试时间120分钟，满分140分）一、选择题（共5小题，每小题8分，满分40分）1，已知实数a不等于b且满足（a＋1）^2=3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1)^2。

则b√（b/a）+a√（a/b）的值为（）A 23B -23C -2D -132，若直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有（）A, ab=h^2 B, 1/a+1/b=1/hC，1/a^2+1/b^2=1/h^2 D, a^2+b^2=2h^23，一条抛物线y＝ax^2+bx+c顶点为（4，-11），且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a，b，c中为正数的（）A，只有a B ，只有b C，只有c D，只有a和b4，△ABC中，DE平行于AB平行于FG，且FG到DE，AB的距离比为1/2。

若△ABC 面积为32，△CDE面积为2，则△CFG面积S为（）。

A， 6 B, 8 C, 10 D, 125，如果x和y是非零实数，使得│x│＋y＝3，│x│y＋x^3＝0，那么x+y等于（）A， 3 B，√13 C，（1－√13）/2 D，4－√13二、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）6，如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝60°，则∠EDF＝（度）。

7，据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两个城市间的距离d（单位：km）E有T=kmn/d^2的关系（k为常数）。

现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间距离如图所示，且已知A、 B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B、C两个城市间的每天的电话通话次数为次（用t表示）。

8，已知实数a，b，x，y满足a＋b＝x＋y＝2，ax+by＝5，则（a^2+b^2）xy+ab(x^2+y^2)= 。

重庆市北碚区2004年中考数学试题

重庆市北碚区2004年中考数学试题全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题10个小题，每小题3分，共30分)在每个小题的下面。

都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中1．2的相反数是 ( )A．2 B．-2 C．-2D．22．据《重庆经济报》2004年4月22日报道，今年我国要确保粮食产量达到4550亿千克．则该产量用科学记数法表示正确的是 ( )A．4．55×103亿千克 B．0．455×104亿千克C．45．5×102亿千克 D．455×10亿千克3．下列图形中，既是轴对称，也是中心对称的图形是 ( )4．某地连续九天的最高气温统计如下表：A．24、25 B．24．5、25 C．25、24 D．23．5、245．下列事件中，是必然事件的是 ( )A．打开电视机，正在播放新闻B．父亲年龄比儿子年龄大C．通过长期努力学习，你会成为数学家D．下雨天，每个人都打着雨伞6．数据0、1、2、3、x的平均数是2，则这组数据的标准差是 ( )A．2 B．2 C．10 D．107．关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是( )A．0 B．-3 C．-2D．-18．小芳要画-个有两边长分别为5cm 和6cm 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是 ( )A ．16cmB ．17cmC ．16cm 或17cm D.11cm9．如图，已知PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠BAC 的大小是 ( )A ．70° B．40° C．50°D．20° 10．如图，点P 按A→B→C→M 的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点．设点P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ，则函数y 的大致图像是 ( )二、填空题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上11．分解因式：xy-x 2= ． 12．如果反比例函数y=xk 的图像经过真A(3，-4)，那么k 的值是13．不等式组⎩⎨⎧≥+<013x x 的解集是 ·14．方程132=++x x x的解是 ·15．已知点P(-3，2)，点A 与点P 关于y 轴对称，则点A 的坐标是16．一个口袋中装有4个白球，1个红球，7个黄球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白球的概率是．17．有一个直角梯形零件ABCD ，AD∥BC，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是 cm ．(结果不取近似值)18．为发展农业经济，致富奔小康，养鸡专业户王大伯2004年养了2000只鸡，上市前，他随机抽取了10只鸡，称得重量统计如下表：估计这批鸡的总重量为 kg 19．从2004年4月18 日零时起，全国铁路实施第五次大面积提速，从重庆到达州市某次列车提速前运行时刻表如下：该次列车现在提速后，每小时比原来快44 km ，起始时刻为8：00，则该次列车终到时刻是20．自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索!比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R ，它会掉入一个数字“陷井”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉入“陷井”的这个固定不变的数R= 21．如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n 个图形中需用黑色瓷砖块．(用含n 的代数式表示)22．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6 m 的正三角形ABC ，粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是 m ．(结果不取近似值)三、解答题(本大题3个小题，共30分，其中23题①、②小题各5分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 23．(每小题各5分，共10分) ①计算：23tan60°+|-2|+2-1②解方程组：⎩⎨⎧=+=-524y x y x24．(10分)如图，已知四边形ABCD 是等腰梯形，AB=DC ，AD∥BC，PB=PC ．求证：PA=PD ．25．(10分)初中学生的视力状况已受到全社会广泛关注．某市有关部门对全市20万名初中学生视力状况进行了一次抽样调查，从中随机抽查了10所中学全体初中学生的视力，图1、图2是2004年抽样情况统计图．请你根据下图解答以下问题：①2004年这10所中学初中学生的总人数有多少人?②2004年这10所中学的初中学生中，视力在4．75以上的学生人数占全市初中学生总人数的百分比是多少?、③2004年该市参加中考的学生达66000人，请你估计2004年该市这10所中学参加中考的学生共有多少人?四、解答题(本大题2个小题，共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 26．(10分)如图，点A 是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B 、C 两个村庄，现要在B 、C 两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC=45°．∠ACB=30°，问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算进行说明．27.(10分)光明中学9年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400元．已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人都捐8元．求甲、乙两班学生总人数共是多少人?五、解答题(本大题2个小题，28小题10分，29小题12分，共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤28．(10分)如图，有一块塑料矩形模板ABCD ，长为10 cm ，宽为4 cm ，将你手中足够大的直角三角板PHF 的直角顶点P 落在AD 边上(不与A 、D 重合)，在AD 上适当移动三角板顶点P ：①能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点C?若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请说明理由．②再次移动三角板位置，使三角板顶点P 在AD 上移动，直角边PH 始终通过点B ，另一直角边PF 与DC 的延长线交于点Q ，与BC 交于点E ，能否使CE=2cm?若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请你说明理由．29·(_12分)我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资x 万元，所获利润为P=-501(x-30)2+10万元．为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元．若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通．公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x 万元可获利润Q=-5049(50-x)2+5194(50-x)+308万元．(1)若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少?(2)若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少? (3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法．重庆市北碚区2004年中考数学试题答案1．B 2．A 3．C 4．A 5．B 6．B 7．D 8．C 9．D 10·Al1．x(y-X) 12．-12； 13．-l ≤x<3； 14．x=6； 15．(3，2)； 16．1/3； 17．53； 18．5000； 19．12：12；20．13； 21．4n+8；22．35．23．(1)解：原式=4．(2)解：消去未知数y ，得3x=9，解这个方程得x=3．将x=3代入其中一个方程得y=-1．所以原方程组的解是x=3 y=-1 24．证明：因为ABCD 是等腰梯形，所以∠ABC=∠DCB ．又因为PB=PC ，所以∠PBC=∠PCB ．所以∠PBA=∠PCD ．在；△PBA 与△PCD 中 PB=PC ， ∠PBA=∠PCD AB=DC ．所以△PBA ≌△PCD ．所以PA=PD ．25．解：①这10所中学初中学生的总人数是20×5％=1(万人)． ②这10所中学视力在4．75以上的初中学生人数是： 1×55％=0．55(万人)．故所求百分比为O ．55÷20：2．75％．③该市参加中考的学生占全体初中学生总人数的百分比是： 66000÷(20×10000)=33％．估计该市10所中学参加中考的学生人数是：100 100×33％=3300(人)． 26．结论：不会穿过该森林公园．解：因为AH/BH=tan45°=1，所以BH=AH ．又因为AH/HC=tan30°=3/3，所以HC=3AH ．所以BC=BH+HC=AH+3AH=(3+1)AH ．又因为BC=1000，所以(3+1)AH=1000．所以AH=500(3-1)．而500(3-1)>300，故此公路不会穿过该森林公园．27．解：设该甲班人数为x 人，乙班人数为y 人．由题意可得，6+9(x-1)=13+8(y-1)， 300<6+9(x-1)<400 即．y=9x/8-1 3332<x<4497因为x 为整数，所以x=34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44．又因为y 也是整数，所以x 是8的倍数，所以x=40，y=44．所以总人数是x+y=84．答：甲、乙两班学生总人数共是84人． 28．解：①结论：能．设AP=xcm ，则PD=(10-x)cm ．因为∠A=∠D=90°，∠BPC=90°，所以∠DPC=∠ABP ．所以△ABP ∽△DPC ．则AB/PD=AP/DC ，即AB ·DC=PD ·AP ．所以4×4=X(10-X)，即 x 2-10x+16=0．解得 x 1=2，x 2=8．所以AP=2cm 或8 cm ． ②结论：能．设AP=Xcm ，CQ=y cm ．由于ABCD 是矩形，∠HPF=90°，所以△BAP ∽△ECQ ， △BAP ∽△PDQ所以AP ·CE=AB ·CO ，AP ·PD=AB ·DQ ，所以2x=4y ，即y=x/2， ① x(10-x)=4(4+y)． ② 消去y ，得x 2-8x+16=0，解得x 1=x 2=4，即AP=4cm ．29．解：①若不开发此产品，按照原来的投资方式，由P=-501(x-30)2+10知，只需从50万元专款中拿出30万元投资，每年即可获最大利润10万元．则10年的最大利润为M 1=l0×10=100万元．②若对该产品开发，在前5年中，当x=25时，每年最大利润是： P=-V(25-30)2+10=9．5万元则前5年的最大利润为 M 2=9．5 x 5=47．5万元．设后5年中x 万元是用于本地销售的投资．则由Q=-5049(50-x)2+5194(50-x)+308知，将余下的(50-x)万元全部用于外地销售的投资，才有可能获得最大利润．则后5年的利润是：M 3=-5(x-20)2+3500．故当x=-20时，M 3取得最大值为3500万元．所以，10年的最大利润为M=M 2+M 3=3500+47．5=3547．5万元． ③因为3547．5>100，故该项目有极大的开发价值．潍坊市二00四年中等学校招生考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。

第23章数的进位制

第23章数的进位制赛点突破1．整数的十进位制表示任何一个n 位的自然数都可以表示成：122321*********a a a a a n n n n +⨯+⨯++⨯+⨯---其中，a i (i=1，2，…，n)表示数码，且0≤a i ≤9，a n ≠0.对于确定的自然数N ，它的表示是唯一的，常将这个数记为N=121a a a a n n -2．整数的k 进位制表示一个k 进位制的数121a a a a n n -（k ）（0≤a i ≤n-1）表示十进位制中的数 1221321n n n n a k a k a k a k a ---⨯+⨯++⨯+⨯+例如 201（3）= 2×32+0×3+1=19.范例解密例1．有一个四位数，已知其十位数字减去2等于个位数字，其个位数字加上2等于其百位数字，把这个四位数的四个数字反着次序排列所成的数与原数之和等于9988，求这个四位数。

解：设这个四位数个位数字为x, 则其十位数字, 百位数字均为（x+2）,再设其千位数字为y, 依题意得：[ (1000y+100(x+2)+10(x+2)+x] + [1000x+100(x+2)+10(x+2)+y] = 9988 1000(x+y)+100(2x+4)+10(2x+4)+x+y=9988比较等式两边首、末两位数字，得 x+y=8, 于是2x+4=18故所求的四位数为1997例2．一个三位数N, 各位数字不全相等，将N 的各位数字重新排列，得到一个最大数和一个最小数, 最大数与最小数的差正好等于原来的数N, 求N.分析与解若设N=abc ，此时不容易判定将a,b,c 重新排列后的6个三位数：cba cab bca bac acb abc ,,,,,中谁大谁小。

若设其中的最大数为abc ，则最小数为cba ，N=abc cba -于是 N=()()()100101001099abc cba a b c c b a a c -=++-++=-由上式知N 为99的整数倍，这样的三位数可能为：198，297，396，495，594，693，792，891，990。

重庆竞赛试题答案

重庆竞赛试题答案重庆市中学生数学竞赛试题解答一、选择题1. 考查整数的四则运算及其性质。

本题要求学生掌握整数的加、减、乘、除运算规则，并能够灵活运用这些规则解决问题。

例如，对于给定的整数序列，学生需要通过加减乘除的组合来推导出正确答案。

2. 考查分数的运算及其性质。

分数的运算是数学竞赛中的常见题型，学生需要了解分数的加减乘除、通分、约分等基本概念，并能够熟练地进行分数的混合运算。

3. 考查几何图形的性质。

几何题目要求学生对基本的几何图形如三角形、四边形、圆等的性质有深入的理解。

这包括图形的周长、面积的计算，以及图形之间的相互关系和变换。

4. 考查代数表达式的简化与变形。

在代数题目中，学生需要掌握如何简化复杂的代数表达式，包括合并同类项、分配律的应用等，以及如何通过变形来求解方程或不等式。

5. 考查逻辑推理与证明。

逻辑推理题目要求学生具备严密的逻辑思维能力，能够通过已知条件推导出未知结论。

这通常涉及到数学归纳法、反证法等证明方法的应用。

二、填空题1. 考查数列的规律。

数列题目要求学生观察给定数列中的规律，通过归纳推理找出数列的通项公式或求和公式。

2. 考查平面几何图形的计算。

在填空题中，学生需要计算给定的几何图形的周长、面积或体积，这通常需要学生对相关公式有清晰的认识，并能够准确计算。

3. 考查函数的性质和应用。

函数题目要求学生理解函数的基本概念，如定义域、值域、单调性等，并能够利用函数的性质解决实际问题。

三、解答题1. 考查综合应用题。

综合应用题要求学生将所学的数学知识应用于实际问题中，这通常需要学生具备较强的分析问题和解决问题的能力。

2. 考查证明题。

证明题要求学生通过逻辑推理证明给定的数学命题。

这不仅要求学生掌握相关的数学知识，还要求学生具备严谨的逻辑思维和表达能力。

3. 考查探索性问题。

探索性问题鼓励学生发挥创造性思维，通过自己的探索和尝试来解决问题。

这类题目往往没有固定的答案，重要的是学生的思维过程和解题策略。

年重庆市初中数学竞赛决赛试题（A卷）（有答案）

2004年重庆市初中数学竞赛决赛试题（A 卷） (全卷共三个大题，考试时间120分钟，满分100分)一．选择题：(每题5分，共35分)1．春节晚会上，电工师傅在礼堂四周挂了一圈只有绿、黄、蓝、红四种颜色的彩灯，起排列规则是：绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红…，那么，第2004个彩灯的颜色是（）A.绿色B.黄色C.红色D.蓝色2．根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．65 1 ? 4 1 2 3 4 53．已知有理数x 、y 、z 两两不等，则yx xz x z z y z y y x ------,,中负数的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个或2个 4．把10个相同的小正方体按如图的位置堆放，它的外表会有若干个小正方形，如果将图中标有字母P 的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形的个数与搬动前相比（）A ．不增不减B ．减少一个C ．减少2个D ．减少3个4.有A 、B 、C 、D 、E 共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中间统计比赛的盘数知：A 赛了4盘，B 赛了3盘，C 赛了2盘，D 赛了1盘，那么同学E 赛了（）盘A ．1 B.2 C.3 D.45．一椭圆形地块，打算分A 、B 、C 、D 四个区域栽种观赏植物，要求同一区域种同一种PABC植物，相邻的两块种不同的植物，现有4种不同的植物可供选择，那么有（）种栽种方案.A.60B.68C. 78D.847.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数，规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（）时有必胜的策略A ．10 B.9 C.8 D.6 二．填空题：（每小题5分，共35分） 1．当整数m ＝_________时，代数式13m 6-的值是整数.2．已知：a 、b 、c 都不等于0，且|abc |abc |c |c |b |b |a |a +++的最大值为m ，最小值为n ，则 (m+n)2004＝_________.3．若n 是正整数，定义n ！=n ×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1,设 m =1！+2！+3！+4！+…+2003！+2004！，则m 的末两位数字之和为 4．如图,一个面积为50平方厘米的正方形与另一个小正方形并排放在一起, 则△ABC 的面积是平方厘米.5. 小华、小亮、小红3位同学分别发出新年贺卡x 、y 、z 张，如果已知x 、y 、z 的最小公倍数是60；x 、y 的最大公约数是4；y 、z 的最大公约数是3，已知小华至少发出了5张贺卡,那么，小华发出的新年贺卡是张.6．小敏购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表：品名件数计算器圆规三角板量角器总钱数第一次购件数 1 3 4 5 78 第二次购件数157998A B CD则4种数学用品各买一件共需__________元.7. 某中学举行运动会，以年级为单位参加，设跳高、跳远和百米赛跑三项，各项均取前三名，第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分，已知七年级和八年级总分相等，并列第一名，且八年级进入前三名的人数是七年级的两倍，那么九年级的总分是__________ 分.三．解答题：（每小题各15分,共30分）1、甲、乙两人到物价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有8元和9元两种．已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了172元，求两人共购买了两种商品各几件？2、长方形四边的长度都是小于10的整数(单位:厘米),这四个长度数可以构成一个四位数,这个四位数的千位数字与百位数字相同,并且这个四位数是一个完全平方数,求这个长方形的面积.2004年重庆市初中数学竞赛决赛试题（A 卷）参考解答一、选择题1．B 2.D 3. B 4.A 5.B 6. D 7.A 二、填空题1．0或1 2.0 3.4 4.25 5. 20张 6.58 7. 7 三、解答题：1、解：设每人购买了n 件商品，两人共购买了单价为8元的x 件，单价为9元的有y 件．则⎩⎨⎧=+=+.17298,2y x n y x 解之，得⎩⎨⎧-=-=.16172,17218n y n x 因为0,0≥≥y x ，所以4310959≤≤n ．所以整数10=n ．故⎩⎨⎧==.12,8y x2．解: 设长方形的边长为xcm 、ycm ，则四位数N=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=11（100x+y ）=11（99x+x+y ） ∵N 是一个完全平方数，11为质数，∴x+y 能被11整除，又∵1≤x ≤9，1≤y ≤9 ∴2 ≤x+y ≤18，得x+y=11∴N=11（99x+x+y ）=112（9x+1） ∴9x+1是一个完全平方数，经试算知当x=7时满足条件，故y=4，从而长方形的面积=7×4=28cm 2.。

奥数-2004年重庆市初中数学竞赛决赛试题(七年级

2004年重庆市初中数学竞赛决赛试题（七年级）（全卷共三个大题，考试时间120分钟，满分100分）一、选择题：（每小题5分，共35分）1. 春节晚会上，电工师傅在礼堂四周挂了一圈只有绿、黄、蓝、红四种颜色的彩灯，起排列规则是：绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红……，那么，第2004个彩灯的颜色是（） A 绿色 B 黄色 C 红色 D 蓝色2. 根据图中小立方体的三种不同的状态显示的数字，推出？处的数字是（）A1 B2 C3 D63. 已知有理数x 、y 、z 两两不等，则yx xz x z z y z y y x ------,,中负数的个数是（） A1个 B2个 C3个 D4个 4.把10个相同的小正方体按如图的位置堆放，他的外表会有若干个小正方形，如果将图中表有字母P 的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形的个数与搬动前相比（） A 不增不减 B 减少1个 C 减少2个 D 减少3个5.有A 、B 、C 、D 、E 共五位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中间统计比赛的盘数知A 赛了4盘，B 赛了3盘，C 赛了2盘，D 赛了1盘，那么同学E 所赛的盘数为（） A1 B2 C3 D46.一椭圆形地块，打算分A 、B 、C 、D 四个局域栽种观赏植物，要求同一种区域种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现在有4种不同的植物可供选择，那么所有的种栽方案的个数为（） A66 B72 C60 D847.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规定禁止在黑板上写下已经写过的数的约数，最后不能写得为失败者，如果甲写第一个，甲要必胜，甲应写数字（） A10 B9 C8 D6 二、填空题：（每小题5分，共35分）1. 当整数m ＝时，代数式136-m 的值是整数2. 已知：a 、b 、c 都不为0，且abcabc c c b b a a +++的最大值为m ，最小值为n ，则5 4112 34 5？A B C D P2004)(n m +＝3. 若n是正整数，定义123)2()1(!⨯⨯⨯⨯-⨯-⨯= n n n n ,设!2004!2003!4!3!2!1++++++= m ，则m 的末两位数字之和为4. 如图，一个面积为50平方厘米的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则△ABC 的面积是平方厘米5. 小华、小亮、小红3位同学分别发出新年贺卡x 、y 、z 张，如果已知x 、y 、z 的最小公倍数是60；x 、y 的最大公约数是4；y 、z 的最大公约数是3，已知小华至少发出5张贺卡，那么，小华发出的新年贺卡是张 6. 小敏购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表：品名件数计算器圆规三角板量角器总数第一次购件数 1 3 4 5 78 第二次购件数157998则4种数学用品各买一件共需元7. 某中学举行运动会，以年级为单位参加，设跳高、跳远和100米赛跑三项，各项均取前三名，第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分，已知七年级和八年级总分相等，并列第一名，且八年级进入前三名的人数是七年级的两倍，那么九年级的总分是分三、解答题：（每小题15分，共30分）1. 甲乙两人到特价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有8元和9元两种，以后至来了个人购买商品的件数相同，且两人购买商品以共花费了172元，求两人共购买两种商品各几件？2. 长方形四边的长度都是小于10的整数（单位：厘米），这四个长度数可以构成一个四位数，这个四位数的千位数字与百位数字相同，并且这个四位数是一个完全平方数，求这个长方形的面积C BA。

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第23章 数的进位制

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