用等式性质解方程练习
等式的性质和解方程2
根据数量关系列方程并解答。 一个披萨108元，付出x元，找回42元。
先看图填空，再说说你有什么发现。
x = 20
2 x
20×
3 x
60
3 x ÷3
60÷
x = 20 3 x 60
2 x
20 × 2
3 x÷ 3
60÷ 3
等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数， 仍然是等式。这也是等式的性质。 所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。 等式两边可以同时除以0吗？为什么？
看图列方程并解答。
根据等式的性质在
里填运算符号，在
பைடு நூலகம்
里填数。
花园小学有一块长方形试验田（如下图）， 求试验田的宽。 40x＝960
解：40x ÷ 40＝960 ÷ 40 x ＝24
检验：把 x＝24代入原方程， 40×24＝960，x＝24是正确的。 答：试验田的宽是24米。
解方程
x ÷0.2 ＝ 0.8
解方程。 12x＝96 56÷x＝4
七年级数学练习题：等式的性质
初一 数学 等式的性质 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列的变形正确的是（ ）A ．若a-l =b+l ，则a=bB ．若a =b ，则66a b = C ．若ax= bx ，则a=b D ．若12a -=6，则a=-3 2．解方程中，移项的依据是（ ）A ．加法交换律B ．乘法分配律C ．等式的性质1D ．等式的性质23．下列说法正确的是（ ）A ．等式两边都加一个数或一个等式，所得结果仍是等式B ．等式两边都乘一个数，所得结果仍是等式4．若x 、y 均不为零，且x=y ，则下列各式错误的是 ( )A ．2x +2 =2yB ．3(x-y) =0C ．- mx=- myD ．y x x y = 5．将方程7x=3x 两边都除以x ，得7=3，其错误的原因是 （ ）A ．方程本身是错的B ．方程无解C ．7x 大于3xD ．方程两边都除以零6．将等式2 -x 3 =1变形，应得 ( )A ．6 -x +1 =3B ．6-x -1 =3C ．2-x+l =3D ．2 -x -1 =37．下列各式是表示等式性质的，其中正确的（ ）①若a=b ，则有a ±c=b ±c ； ②若a=b ，则有am=bm ；③若a=b ，则有a b m m =； ④若a=b ，m ≠0，则有a b m m= A ．①②④ B ．①②③④ C ．①④ D ．③④8．下列各式的变形中，错误的是（ ）A ．2x +6 =0．变形为2x=-6B ．312x x +=-，变形为x+3 =2-2x C ．-2（x-4）= -2，变形为x-4=1 D ．1122x +-=，变形为-x+1 =1 9．等式ax -3x =3中，若x 是自然数，则a 的取值是（ ）A ．6或3B ．6或4C ．6或4或OD ．不能确定10．下列说法正确的是 ( )A ．在等式ab= ac 两边都除以a ，可得b=cB ．在等式a=b 两边都除以c 2 +1，可得2211a b c c =++C ．在等式b c a a=两边除以a ，可得b=c D ．在等式2x =2a -b 两边都除以2，可得x=a-b 二、填空题1．如果3x=7x-2，那么3x+______=-22．如果1a b=，那么_________=1，根据_____________________ 3．如果x+17=y+6，那么x+10=y+________，根据__________________________4．由等式(a+2)x=a+2，能得到x=l ，则a 必须满足的条件是__________________5．∵14x-3=-5，∴14x=-2，这是根据____________,∴x=8.这是根据__________________ 6．如果2x-13=23，那么4x-5=________ 7．如果3x-2=2x+l ，那么3x -2=_______，根据是___________________8．若x=2，y=5，则x+y=____，根据是__________________________xy=_______，根据是____________________________9．若2x +l 与x-2的值相等，则x 的值是_____________10．若x= -2是方程3x +4=2x -a 的解，则221a a -的值是_______ 三、解答题1．用等式的性质求x(l) x-5 =30 (2) 1352x +=(3)4x+2=6 (4)0.1x+0.7=22．若m、n两数之间满足2m - 4=（m-5）+（n+1），试比较m、n大小．3．3b-2a-1=3a-2b利用等式性质，试比较a与b的大小。
人教版小学数学五年级上册 利用等式性质解方程 同步练习(含答案)
小学数学五年级上册5.4.1利用等式性质1解方程同步练习一、单选题1．如果方程9+x=17，那么5x-8=()。
A．22B．32C．48D．402．方程x-0.8=2.4与ax=9.6有相同的解，则a的值是（）A．3B．6C．0.3D．0.63．在□里填上1.3，就使方程（）的解是x=6。
A．□×x =7.8B．x＋□=8.1C．x-□=4.44．要使方程x-5.6=11.8的左边只剩下x，等式应（）。
A．左边加上5.6B．两边同时减去5.6C．两边同时加上5.6 5．如果在等式2x=8的左右两边同时加上5，（）。
A．x值仍然等于4B．x值会增加5C．x值会减少5D．x值是原来的5倍6．与方程5x+5=11.5相等的式子是（）。
A．5x=11.5B．x+5=11.5C．5x=11.5-5D．5x=11.5+5二、填空题7．在横线上填上适当的数，使每个方程的解都是x=6。
-x=3.9x÷=1.5×x=7.28．已知4x=y，根据等式的性质，则4x+7=y+；20x=y× 。
9．已知△-x=76，如果方程的解是x=15，那么△=10．如果8x=3x+50，那么8x=50。
11．已知x-a=b，那么x-a+=b+a。
三、计算题12．解方程。
（1）9－x= 78（2）715＋x=1930（3）x－34=5613．解方程（1）x-13=37 （2）x+19=25四、解答题14．列方程求解。
一个数与2.5的差是12.5，求这个数。
15．列方程解决问题。
16．看图列方程解决问题。
五、综合题17．根据等式的性质在横线里填运算符号，在括号里填数。
（1）x+72=100x+72-72=100（）（2）x-36=50x-36+36=50（）（3）x-13=62x-13+13=62（）（4）29+x=4429+x（）=44（）答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：9+x=17x=17-9x=8把x=8代入，5x-8=5×8-8=40-8=32。
解方程(二)
28 + 6x = 97
四.应用题
1. 食堂买来 袋大米，每袋 千克。用 食堂买来6袋大米 每袋50千克 袋大米， 千克。 天后， 千克。 了4天后，还剩下 千克。平均每天用 天后 还剩下116千克 大米多少千克? 大米多少千克
平均每天用大米x千克 解: 设:平均每天用大米 千克。 平均每天用大米 千克。 6× 50 - 4 x = 116 × 300 - 4x = 116 4x = 184
1、甲乙两数的和是90，甲数是乙数的2 甲乙两数的和是90，甲数是乙数的2 90 甲乙两数各是多少？ 倍。甲乙两数各是多少？ 解：设乙数为x，则甲数为2x。 设乙数为x 则甲数为2x。 2x x＋2x＝90 3x＝90 x＝30 甲数： 甲数：2×30＝60 30＝ 答：甲数是60，乙数是30。 甲数是60，乙数是30。 60 30
大洋州的面积是x万平方千米 万平方千米. 解：设：大洋州的面积是 万平方千米 4x + 812 ＝4400 4x + 812 - 812＝4400 - 812 812＝ 4x＝3612 4x＝ 4/4x＝ 4/4x＝3612/4 x＝903 大洋州的面积是903万平方千米 万平方千米. 答：大
千克。 答：平均每天用大米46千克。 平均每天用大米 千克
2. 张老师买了 本练习本和 枝钢笔 张老师买了25本练习本和 本练习本和16枝钢笔 作奖品，一共用去86元 作奖品，一共用去 元，已知每个 练习本1.2元，每支钢笔多少钱？ 练习本1.2元 每支钢笔多少钱？
每支钢笔x元 解: 设:每支钢笔 元。 每支钢笔 1.2 × 25 + 16 x = 86 30 + 16x = 86 16x = 56 x = 3.5 答：每支钢笔3.5元。 每支钢笔 元
3等式的基本性质和解方程例
今日水位-警戒水位=超出部分 14.14-x=0.64
列方程解应用题的过程： 1读题，理解题意，用X表示未知数。 2找等量关系，列方程。 3按格式解方程。 4按题目要求，验算答案。
例 4：
为了知道一个滴水的水龙头每分钟浪费 多少水，有一个同学拿桶接了半个小时， 共接了1.8kg水。
这个滴水的水龙头每分钟浪费多少克水？
警戒水位+超出部分=今日水位
警戒水位+超出部分=今日水位
解：设警戒水位是X米。 X+0.64 =14.14 X+0.64-0.64 =14.14-0.64 X =13.5 验算： 方程左边 = x+0.64 = 13.5+0.64 = 14.14 = 方程右边 所以，X=13.5是方程的解。 答：警戒水位是13.5米。
方程与等式之间 的关系
等 式
方程
判断： （1）等式就是方程。 （ ╳ ）
（2）含有未知数的式子叫做方程。
（ ╳ ）
（3）方程一定是等式，等式不一定是方程。（ （4）x=0是方程8x=0的解。 （5）方程的解和解方程的意义相同。 （
√） √）
（ ╳ ）
填空。 (1)使方程左右两边相等的( 程的解。
方程两边同时除以同 一个不等于0的数， 左右两边仍然相等。
解方程 3x=18
解： 3）=18÷（ 3） 3x÷（
方程两边同时除以同 一个不等于0的数， 左右两边仍然相等。
x x x
解方程3x=18 解： 3x÷3=18÷3 x=6
检验一下吧！
3χ＝18 解：3χ÷3＝18÷3 χ＝ 6
验算：方程左边＝3χ ＝3×6 ＝18 ＝方程右边 所以，χ＝6是方程的解。
解一元一次方程--等式的性质
-10 3.如果-m n 5 m 5，那么n 。 ab b 3 4.如果 4，那么 。 a a
2 2
18
教案
课题：2 .1.2 等式的性质（1）
①了解等式性质 1； 教学目标 ②会用等式的性质 1 解简单的一元一次方程； ③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力； ④渗透“化归”的思想． 理解和应用等式的性质 1 应用等式性质 1 把简单的一元一次方程化成“x=a”. 教学过程（师生活动） 用估 算的方法 我们可以 求出简单 的一元 一次方程 的解． 你能用这种方法求出下列方程的解吗？ 提出问题 （1） 4x＝24； (2) x+1=3. 第(1) 题要 求学生给 出解答， 第(2)题较 复杂，估 算比较 困难， 此时教师提 出：我们必 须学习解一 元一次方程 的其他 方法． ①实验演示： 教师 先提出实 验的要求 ：请同学 们仔细 观察实验 的过程， 思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律． 教师可以进行两次不同物体的实验． ②归纳： 请几名学生回答前面的问题． 在学生 叙述发现的 规律后，教 师进一步引 导：等式就 像平衡 的天平 ，它具有与 上面的事实 同样的性质 ．比如 “8=8” ，我 们在两 边都加上 6 ，就有“ 8＋6=8＋ 6” ；两边 都减去 11，就 探究新知 有“8－11=8－11” ③表示： 问题 1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 在学 生回答的 基础上， 教师必须 说明： 等式两边 加上的 可以是同一个数，也可以是同一个式子． 问题 2： 等式一般可以用 a=b 来表示． 等式的性质 1 怎样 用式子的形式来表示？ 如果 a=b，那么 a ±c =b±c 字母 a、 b、 可以表示具体的数，也可以表示一个 c 式子。 举例的目 的在于 得到初步的应用 . 两种形式 的表示 方法应该 让学生 理解 先观察后 实验的 目的 一是 培养 学 生 的 看 图 能 力，二是 培养学 生读数学 书的能 力 用实验演 示，能 比较直观 地归纳 出等式的性质 设计理念 第 （1） 题是为了 复习，第（2） 题 是 估 算 比 较 困 难，以引 起学生 认知冲突 ，引出 新课
等式的性质习题及答案
等式的性质课堂评测一、选择：1.下列式子可以用“=”连接的是( )A.5+4_______12-5B.7+(-4)______7-(+4)C.2+4×(-2)______-12D.2×(3-4)_____2×3-42.下列等式变形错误的是( )A.由a=b得a+5=b+5;B.由a=b得- a9=-b9C.由x+2=y+2得x=y;D.由-3x=-3y得x=-y3.运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果ac=bc,那么a=b;C.如果a=b,那么ac=bc; D.如果a2=3a,那么a=3二、填空：4.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:(1)如果x+8=10,那么x=10+_________;(2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7;(3)如果-3x=8,那么x=________;(4)如果13x=-2，那么 =-65.完成下列解方程:(1)3- 13x=4解:两边_________,根据________得3-13x-3=4_______.于是- 13x=_______.两边_________,根据_____ __得x=_________.(2)5x-2=3x+4解:两边_________,根据_______得________=3x+6两边_________,根据_______得2x=________.两边_________,根据________得x=________.三、解答题：6.利用等式的性质解下列方程并检验:(1)x+3=2 (2)- 12x-2=3(3)9x=8x-6 (4)8y=4y+17.解下列方程:(1)7x-6=-5x (2)（3） （4）8.当x 为何值时,式子9.列方程并求解:一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大2,个位与十位上的数字之和是10,求这个两位数(提示:设个位上的数字为x)Welcome !!! 欢迎您的下载，资料仅供参考！。
等式的性质同步练习题
第三章 一元一次方程3.1.2 等式的性质一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．根据等式性质，由x =y 可得 A ．4x =y +4B ．cx =cyC ．2x –8=2y +8D ．x c =−y c【答案】B2．已知a =b ，则下列等式不一定成立的是 A ．a –b =0 B ．–5a =–5bC ．ac =bcD ．2a c =2b c【答案】D【解析】A 、a =b 两边都减去b 得，a –b =0，故本选项错误； B 、a =b 两边都乘以–5得，–5a =–5b ，故本选项错误； C 、a =b 两边都乘以c 得，ac =bc ，故本选项错误； D 、c =0时，2a c 与2b c都无意义，故本选项正确． 故选D ．3．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是 A ．4y –1=5y +2→y =–3B ．2y =4→y =4–2C ．0.5y =–2→y =2×（–2）D ．1–13y =y →3–y =3y 【答案】B【解析】A 、根据等式性质1，4y –1=5y +2两边都减去4y –2，即可得到y =–3，变形正确，故选项错误； B 、根据等式性质2，两边都除以2，即可得到y =4÷2，变形错误，故选项正确；C 、根据等式性质2，0.5y =–2两边都乘以2，即可得到y =2×（–2），变形正确，故选项错误；D 、根据等式性质2，1–13y =y 两边都乘以3，即可得到3–y =3y ，变形正确，故选项错误． 故选B ． 4．如果x =m 是方程12x −m =1的根，那么m 的值是 A ．0B ．2C ．–2D ．–6【答案】C【解析】把x =m 代入方程，得12m –m =1，解得m =–2．故选C ． 5．把方程0.3x=1.2左边的分母化为整数后可得到 A ．3x =1.2 B ．103x =1.2 C ．3x =12D ．103x=12 【答案】B【解析】方程左边的分数分子分母同时乘以10得：103x=1.2．故选B ． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 6．等式的两条性质是：（1）等式两边都__________（或__________）同一个__________或同一个__________，所得的结果仍是等式；（2）等式两边都__________（或__________）同一个__________（__________）所得的结果仍是等式． 【答案】（1）加上，减去，数，字母；（2）乘以，除以不为0的数，或字母7．如果a –3=b –3，那么a =__________，其根据是__________． 【答案】b ，等式性质1【解析】根据等式性质1，等式a –3=b –3的两边同时加3，结果仍相等．因此有（a –3）+3=（b –3）+3，化简得a =b ．8．若方程2x +6=0与关于y 的方程3y +2m =15的解互为相反数，则m =__________．【答案】3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．根据等式的性质解方程：（1）3x+1=7；（2）23x−1=5．【答案】（1）x=2；（2）x=9．【解析】（1）3x+1=7，3x+1–1=7–1，3x÷3=6÷3，x=2；（2）23x−1=5，23x–1+1=5+1，2 3x÷23=6÷23，x=9．10．检验x=5和x=–5是不是方程213x-=x−2的解．【答案】x=5是原方程的解；x=–5不是原方程的解．【解析】把x=5分别代入方程的左边和右边，得左边=2513⨯-=3，右边=5–2=3，∵左边=右边，∴x=5是原方程的解；把x=–5分别代入方程的左边和右边，得左边=25(13)⨯--=–113，右边=–5–2=–7，∵左边≠右边，∴x=–5不是原方程的解．11．小明解关于y的一元一次方程3（y+a）=2y+4，在去括号时，将a漏乘了3，得到方程的解是y=3，请你求出a的值及方程的正确的解．【答案】a的值是1，方程的正解是y=1．学#科网人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为() A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是() A．x＝y B．ax＋1＝ay－1 C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( ) A ．100元 B ．105元 C ．110元D ．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( ) A ．130° B ．40° C ．90°D ．140°9．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，EF ＝m ，CD ＝n ，则AB 的长是( )A ．m －nB ．m ＋nC ．2m －nD ．2m ＋n10．下列结论：①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；②若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解； ③若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0； ④若|a |>|b |，则a －ba ＋b>0. 其中正确的结论是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________．12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________． 14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日电表读123130137145153159165 数/度该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF 是∠AOE 的平分线，所以∠AOE ＝2∠EOF ＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE ＝180°－∠AOE ＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE ＝2∠COF .(2)∠BOE ＝2∠COF 仍成立．理由：设∠AOC ＝β，则∠AOE ＝90°－β，又因为OF 是∠AOE 的平分线，所以∠AOF ＝90°－β2.所以∠BOE ＝180°－∠AOE ＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF ＝∠AOF ＋∠AOC ＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE ＝2∠COF .25．解：(1)0.5x ；(0.65x －15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a 度．根据题意，得0.65a －15＝0.55a ，解得a ＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C 在原点右边，则点C 表示的数为100÷(3＋1)＝25； 若点C 在原点左边，则点C 表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50. 故点C 表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D 经过的时间为t s ，则6t －4t ＝130， 解得t ＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D 表示的数为－290.(4)ON －AQ 的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。
等式的性质与解方程
√）
4、使方程X－6＝12左右两边相等的X的值是18。
√
）
5、方程包含等式，等式只是方程一部分。 …… （
×）
先找出错误，再改正。
(1)X+25＝120 解: X＝120+25 X＝145 X+25＝120 解: X＝120-25 X＝95
(2)X-0.4＝2.6 解: X＝2.6-0.4 X＝2.2 X-0.4＝2.6 解: X＝2.6+0.4 X＝3
3、买一件标价98元的衬衫，付出X元，找回2元。
X－98＝2
4、松树：
或
136棵
X－2＝98 X＋56＝136
多56棵
柳树： X棵
或 136－X＝56
吴兵买了1本练习本和3枝铅笔，张兰买了7枝同样的 铅笔，两人用去的钱数同样多。一本练习本的价钱 等于几枝铅笔的价钱？（口答）
练 习 本
超市里，李乐和张浩花了同样多的钱买东西。李乐 买了2千克苹果和1千克荔枝，张浩买了5千克同样的 苹果。那么1千克荔枝的价钱相当于( 3 )千克苹 果的价钱。（口答）
考考你： 当X＝18时，是下面哪几个方程的解。
18＋X＝18
X＋15＝43 X－18＝18
18－X＝0
X－10＝8
√ √
X＋3＝18＋3 √
判断：
1、含有X的式子就是方程。……（ ） ×
2、等式不一定是方程，方程一定是等式。 …… （
3、在7＋X＝10的两边同时减去7，所得的结果仍
√）
是等式。…… （
下面的式子哪些是方程，哪些不是，为什么？
18+17=35
12－a=4 √
X+12=38 √
9－y
等式的性质2与解方程
试一试
解方程 x÷0.2=0.8 解： x÷0.2X0.2=0.8X0.2
x=0.16
1．要使下面每个方程的左边只剩下 x,方程两边应同时乘或除以几？
0.6x=7.2 方程两边应同时 x÷1.5=0.6 方程两边应同时
2．化简下列各式
• • • • 8 X÷8 50+X-40 X÷9×9 X-1.4+1
仍然是等式
15 = 15 15÷3=15÷3 5=5
仍然是等式
等式两边可以同时除以0吗？ 为什么?
15 = 15
15÷0=15÷0 这个式子没有意义， 因为0不能做除数。
能综合说说你刚才的发现吗？
15 = 15
15×0=15×0 0=0
等式两边同时乘或除以同一个不是0的数， 所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。
解方程。 6 x＝96
x÷30＝14
18 x＝7.2
x÷3.4＝5
本节课，你有什么收获？ 说说你学会了什么知识？
试一试
根据等式的性质在 里填运算符号，在 里填数。
x÷6＝18
x÷6×6＝18
× 6
0.7 x＝3.5
0.7 x÷0.7＝3.5 ÷ 0.7
6
花园小学有一块长方形试验田（如下图）24（米）
2、列方程解答： 40 x ＝ 960 解：40 x÷40 ＝ 960÷40 x ＝ 24 检验：把x ＝24代入原方程， 方程两边为什么都要除以 40？ 左边=40×24=960，右边=960； 左边=右边， 答：试验田的宽是24米。 所以 x ＝ 24 是原方程的解。
5 先看图填空，再说说你有什么发现。
20g
20g
20g
x = 20
等式的性质与解方程(二)
X-8.5=7 12+X=70 解：X-8.5+8.5=7+8.5 解：X+12-12=70-12 X=15.5 X=58
检验：把X=15.5代入原方程， 检验：把X=15.5代入原方程， 因为15.5-8.5=7， 因为15.5-8.5=7， 所以X=15.5是正确的。 所以X=15.5是正确的。
等式两边同时加上或减去同一个数， 所得结果仍然是等式，这是等式的性质。
说出下面题目的数量关系。 （1）红彩带比绿彩带短3.5米。 绿彩带的长度-3.5=红彩带的长度 （2）再买36只白兔，白兔和黑兔的只数一样多。 白兔的只数+36=黑兔的只数 （3）1本练习本和3枝铅笔一共15.6元。 1本练习本的钱+3枝铅笔的钱=15.6 （4）爷爷的年龄是小明年龄的5倍。 小明的年龄×5=爷爷的年龄 （5）商店运来一些苹果，比运来的橘子少10千克。 橘子的重量-10=苹果的重量 （6）把N千克苹果平均分成3份，每份15千克。 N÷3=15
=
2
=
=
3
从左往右看，你发现了什么？
等式两边同时乘或除以同一个不是0数， 所得结果仍然是等式，这也是等式的性质。
×
6
÷ 0.7
检验：把X=24代入原方程， 因为40×24=960，所以X=40是正确的。
X÷0.2×0.2=0.8×0.2
X=0.16
解方程的步骤： 解方程时 一是根据等式性质，在方程两边都 乘以或除以同一个数，使方程的一边 只有x，这样就可以求出未知数x； 二是求出未知数的值后要代入原方 程进行检验，判断它的值是否正确。
小学解方程练习题等式
小学解方程练习题等式小学解方程练习题等式方程：含有未知数的等式叫做方程。
如4x-3=21，6x-2=20 方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。
如上式解得x=解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
解方程的依据：方程就是一架天平，“=”两边是平衡的，一样重！1. 等式性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。
2. 加减乘除法的变形：加法：a + b = 和则 a = 和－bb = 和－a例：4+5=则有：4=9-55=9- 减法：被减数a –减数b = 差则：被减数a = 差＋减数b 被减数a－差 = 减数b例：12-4=则有：12=8+12-8= 乘法：乘数a × 乘数b = 积则：乘数a = 积÷ 乘数b 乘数b= 积÷ 乘数a例：3×7=21 则有：3=21÷7=21÷ 除法：被除数a ÷ 除数b = 商则：被除数a= 商× 除数b除数b=被除数a ÷ 商例：63÷7= 则有：63=9×7=63÷解方程的步骤：1、去括号：运用乘法分配律；括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。
2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；法2——符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。
注意两点：总是移小的；带未知数的放一边，常数值放另一边。
、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。
、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。
、写出解：未知数放在“=”左边，数值放右边；如x=6、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！注意：做题开始要写“解：” 上下“=”要始终对齐1x-5=1 x-5=13法1 解： x-5+5=13+ 法解：x=13+ x=1x=183-6=1-6=18法 1 解: x+3×5-6=1 法解：x+3×5-6=1x+15-6=183x+15-6=1x+9=183x+9=18解:3x+9-9=18-93x=18-93x=93x=93x÷3=9÷x=9÷3x=x=3-6=5+21.去括号：x+3×5-6=5×2x-5×7+x+15-6=10x-35+23x+9=10x-332.移项： 3+9=10x-3x解方程练习：4+x= x+6=94+x=7+54+x-2=7x-6=17-x=9x-6=9+34x=1624-x =15+2x3 =2+5x2 -3=2+5x20x-50=509+3=17-x15=3x+5x=18+3x2=3x+10100-3=3-4x8+x=88316+2x =24+x x+2=1x-2=3x+10 0-4=2x-1630+4=2x-262-2x =1024-x =310 x ×=60x =100- x36÷ x=1 x÷6=126-x =2036÷ x-2=164y+2=616+8x=408x-3x=1052+3=1356x-50x=3032y-29y=3x÷6+3=9x+32=762x-8=8x-6×5=42+2x12x-9x=x=1=15456-3x =20-xx+6=1x-3×9=2x+5=× x+18=48-5x=2–x =80100-20x=20+30x55x-25x=60y÷6=123y÷3=24x-20=00y+20=100-20y53x-90=16x+9x=1112=2480÷x=10019y+y=4042x+28x=14080y-90=70÷09÷ =151y-y=1007x÷=15-5x=153x-1=8-2xy+2y=160 0x=40 –10x 5y+1=y+86565x+35=100y+y=8090y-90=90-90y8-4x=80-2x5y-30=100 5x-50=40-45x一、判断:1、方程一定是等式，等式不一定是方程。
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《解方程》教学设计
教学目标：
1、使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
2、利用等式的性质解简易方程。
教学重点：
理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
教学难点：
熟练利用等式的性质解简易方程。
教学过程：
（一）创设情境，复习导入
1.上节课我们借助天平游戏，学习了什么知识？那么等式的性
质谁知道呢？今天我们继续研究与方程有关的新知识。
2.复习与本节课相关的知识，出示习题：解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5 学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。
并在订正的过程中，规范书写。
（二）观察猜想，感知方程的解
1.展示课件，谁能根据题意列方程呢？一般把含有字母的式子写在方程等号的左边。
大家想不想知道x 是几呢？你们是怎么知道的？
学生猜想预设：生1：（利用加减法的关系计算：9-3=6）。
生
2：想6+3=9，所以X=6。
生3：把9 分成6+3，想X+3=6+3，所以X=6。
生4：利用等式的基本性质，从方程两边同时减去3，就能得出X=6。
【设计意图】：整个新知识的教学，充分尊重学生的主体地位，让学生动口、动脑，发现、比较、归纳，不同的方法，开阔了思维。
但重点引导学生使用等式的性质解答，回归本节课的教学内容。
2.对于这些不同的方法，分别予以肯定。
说明第（4）种用到了等式的性质，就是本节课要学习的“解方程”的方法，所以要重点掌握。
本节课就是重点要学习等式的性质来解方程（板书：解方程）。
（三）操作感悟，体会原理
1. 怎样才能使天平左右两边只剩“X”，而保持天平平衡呢？通过课件演示，天平两边同时去掉3 个球，天平平衡。
和等式的基本性质结合起来，给方程两边同时减去3，方程左右两边相等。
PPT 展示思路，让学生在头脑中明确了方法后，老师扮演
解方程的过程。
过程中强调注意的三个问题。
【设计意图】：利用多媒体课件，从具体到抽象，从感性到理性循序渐进，学会用等式的性质解方程，突破了重点，解决了关键。
板书解题过程为了使学生掌握解方程的格式和写法，养成好习惯。
2.问：咱们做这么多目的是什么呢？（为了找出未知数X 的值）对了，我们把使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
求未知数x 的值的过程叫做解方程。
3.让我们来认识、区别方程的解和解方程。
谁能说说它们有什
么不同？再次说明方程的解和解方程的区别和联系。
【设计意图】：理解“方程的解”和“解方程”的含义，以及之间的联系和区别。
（四）、理论验证
1.既然是方程的解，那么带入后方程左右两边应该相等。
验证猜想和理论的计算过程，再次感受方程的解的含义，能使方成左右两边相等的未知数的值。
2.以后所有解方程的题，我们都可以这样来检验，养成好习惯，提高做题的正确率。
【设计意图】：初步学会检验某个数是否是方程的解，培养学生检验的习惯，提高计算能力。
（五）分层训练，理解内化
1.填空，巩固方程的解和解方程两个概念，两个列方程。
第二
个列方程引入新问题X -6.2=2.4 怎么做呢？
(1)使方程左右两边相等的( )叫做方程的解。
(2)求方程的解的过程叫做( )。
(3)比x 的2 倍多5 的数是17。
列方程为( )
(4)X 的3 倍减去6 的差是2.4。
列方程为( )。
2.先让学生试着做，再提示“为了使左边剩下X,怎么办才能抵
消呢？”加几用减几抵消，那么减几怎么抵消呢？引导学生想
出减几用加几来抵消。
一个学生扮演，老师巡视检查，丢正错误。
3.再练习同桌一组，计算X-3=9，解方程并检验。
学生做，老师
巡视，展示学生练习，加减号很重要，细小的差别，结果却相
差很大，所以大家抄题，做题一定要细心哦！
【设计意图】：对于新知识需要及时组织学生巩固运用，才能
得到理解和内化。
我本着“重基础、验能力、拓思维”的原则，设计了三个层次的练习题。
第三个练习为了让学生区分X+3=9
和X-3=9 细小的差别，结果却相差很大，让学生感受数学的严谨，让学生意识到认真仔细的重要。
练习题排列遵循由易到难的原则，层层深入，也有效的培养了学生创新意识和解决问题的能力。
（六）总结方法，知识升华
1.好方法：总结x+a =b 及x-a =b 的解题方法，你加几我减几，
你减几我加几。
2.巩固好方法练习。
解方程：x+3.2 =4.6，x-1.8=4，x-2=15，不解答只说思路。
【设计意图】：题目呈现方式的多样，吸引学生的注意力，使
学生面对挑战充满信心，激发了学生兴趣，引发了思考，发展
了思维。
整个习题设计部分，虽然题量不大，但却涵盖了本节。