第三讲MATLAB预测1回归分析共20页

3、画出残差及其置信区间： rcoplot（r，rint） 5
问题1的求解：
y=[……];
x=[……];
n=……; X=[ones(n,1),x’]; [b,bint,r,rint,s]=regress(y’,X); b, bint, s, rcoplot(r,rint)
输出结果为：
b=
bint =
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剔除第二个点后得到的结果：
回归系数 0 1 R2=0.7123
回归系数估计值 回归系数置信区间
96.8665
[85.4771, 108.2559]
0.9533
[0.7140， 1.1925]
F=66.8358 p<0.0001 s2=91.4305
对50岁的人血压进行预测，得到结果为：
y ˆ 0 ˆ 0 ˆ 1 x 0 9 6 . 8 6 6 5 0 . 9 5 3 3 x 0 1 4 4 . 5 2 9 8
4 145 47 24.0 1 14 110 34 20.1 0 24 120 21 20.3 0
5 162 65 25.9 1 15 128 42 21.7 0 25 160 44 27.1 1
6 142 46 25.1 0 16 130 48 22.2 1 26 158 53 28.6 1
7 170 67 29.5 1 17 135 45 27.4 0 27 144 63 28.3 0
表2
序号
血压
年龄
体重 指数
吸烟 习惯
序号
血压
年龄
体重 指数
吸烟 习惯
序号
血压
年龄
体重 指数
吸烟 习惯
1 144 39 24.2 0 11 162 64 28.0 1 21 136 36 25.0 0
2 215 47 31.1 1 12 150 56 25.8 0 22 142 50 26.2 1
3 138 45 22.6 0 13 140 59 27.3 0 23 120 39 23.5 0
... ˆ p
Y1
Y
Y
2
..
Y
n
1 x11 x12 ... x1p
X 1
x21
x22
...
x2
pபைடு நூலகம்
... ... ... ... ...
1
xn1
xn2
...
xnp
对一元线性回归，取 p=1 即可
2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型： [b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)
98.4084 78.7484 118.0683
0.9732 0.5601 1.3864
%已知的因变量数组 %已知的自变量数组 %已知的数据容量 %1与自变量组成的输入矩阵 %回归分析程序(显著性水平为0.05) %输出回归系数及其置信区间和统计量 %残差及其置信区间作图
s= 0.4540 23.2834 0.0000 273.7137
8 124 42 19.7 0 18 114 18 18.8 0 28 130 29 22.0 1
9 158 67 27.2 1 19 116 20 22.6 0 29 125 25 25.3 0
10 154 56 19.3 0 20 124 19 21.5 0 30 175 69 27.4 1
2
模型：记血压为 y ，年龄为 x 1 ，体重指数为 x 2 ，吸烟习惯为 x 3 ， 用Matlab将 y 与 x 2 的数据做散点图，看出大致也呈线性关系，建立 模型：
3.0906
[1.0530 5.1281]
根据预测区间[yˆ0u1s,yˆ0u1s]，可以得到其置信度为0.95
2
2
的置信区间为：[125.7887,163.2708].
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同样方法做问题二 第一次做多元回归结果：
回归系数 0 1 2 3 R2=0.6855
回归系数估计值 回归系数置信区间
45.3636 0.3604
[3.5537 87.1736] [-0.0758 0.7965]
模型：记血压为y，年龄为x，可以做出如上图所示的散点图，从图形 上直观的可以看出，y与x大致呈线性关系，即有：
y01x
需要由数据确定系数 0 , 1 的估计值 ˆ 0 , ˆ1 。 此函数为一元线性函数！！
1
问题2 (血压与年龄，体重指数，吸烟习惯)
世界卫生组织颁布的“体重指数”的定义是体重(kg)除以身高(m)的平 方，下表给出了30个人的体重指数等数据，其中，0表示不吸烟，1表示吸 烟，怎么考虑吸烟这个因素，此因素对于血压升高有影响吗，并对体重指 数为25,50岁的吸烟者的血压做出预测。
但是由于β1的置信区间过长，R2较小，说明模型的精度不 高！
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残差图如图所示：
图中第二个点的残差置信区间中不包含0点，由于残差服从均值为0的正 态分布，因此可以认为这个点为异常数据，偏离数据整体的变化范围， 应该剔除，重新进行回归分析！！ 残差与残差区间杠杆图，最好在0点线附近比较均匀的分布，而不呈现一 定的规律性，如果是这样，就说明回归分析做得比较理想。
回 归 系 数
置
残
信
差
区
间
的
用于检验回归模型的统计量，
区 间
有三个数值：R2、F值、与F
估
对应的概率p、以及残差的方
计
差的估计值
R2 越接近 1，说明回归方程越显著；
0.05
（ 缺 省显 时著 为性
水 平 ）
F F1 (k, n k 1) 时，F 越大，说明回归方程越显著；
与 F 对应的概率 p 时回归模型成立，否则，则说明回归方程中 有多余的自变量，可以将这些多余的自变量从回归方程中剔除
y 0 1 x 1 2 x 2 3 x 3
由数据估计系数 0， 2， 3 ， 4 ，也可看做曲面拟合（其实为
超平面）
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第三讲 MATLAB预测方法（1）回归分析
多元线性回归
y01x1.. .pxp
1、确定回归系数的点估计值：
b=regress( Y, X )
b
ˆ 0 ˆ 1
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结果整理为下表：
回归系数 0 1 R2=0.4540
回归系数估计值 回归系数置信区间
98.4084
[74.7484, 118.0683]
0.9732
[0.5601 1.3864]
F=23.2834 p<0.001 s2=273.7137
从以下几点可以看出模型是有效的：参数的置信区间不含0 点；p小于显著性水平；用Matlab可以求出F1-α(1,n-2)=4.1960，显 然小于F值。