【精品】2015年河南省三门峡市灵宝五高高一上学期期中数学试卷
河南省三门峡市高一上学期数学期中考试试卷
河南省三门峡市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合M=,N=,则MUN=（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·浙江期中) 下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A .B .C .D .3. （2分）函数的零点所在的区间为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·定州开学考) 二次函数f（x）满足f（4+x）=f（﹣x），且f（2）=1，f（0）=3，若f（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，则实数m的取值范围是（）A . [2，4]B . （0，2]C . （0，+∞）D . [2，+∞）5. （2分） (2018高三上·南阳期末) 设，、，且，则下列结论必成立的是（）A . ＞B . + ＞0C . ＜D . ＞6. （2分） (2016高一上·宁县期中) 函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）对任意正实数x，y都有（）A . f（x•y）=f（x）•f（y）B . f（x•y）=f（x）+f（y）C . f（x+y）=f（x）•f（y）D . f（x+y）=f（x）+f（y）7. （2分）若，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·惠阳期中) 已知集合M={x|x2﹣2x≤0}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A . （﹣2，1）B . [0，1）C . （1，2]D . （﹣2，2]9. （2分）设，函数，则使的x的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·九江期末) 如图所示，正方形ABCD的边长为2，E，F分别为AB，AD的中点，G 为线段CE上的一个动点，设 =x，S△GDF=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·淮南模拟) 函数图像大致图像为（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高二下·和平期中) 在x∈[ ，2]上，函数f（x）=x2+px+q与g（x）= + 在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[ ，2]上的最大值是（）A .B . 4C . 8D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设A，B为两个非空数集，定义：A+B={a+b|a∈A，b∈B}，若A={0，2，5}，B={1，2，6}，则A+B 子集的个数是________．14. （1分） (2017高一下·卢龙期末) 若函数f（x）= 的定义域为R，则实数m的取值范围是________．15. （1分） (2018高二下·绵阳期中) 知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：① 当时，；② 函数的单调递减区间是和；③ 对，都有 . 其中正确的序号是________．16. （1分） (2019高一上·石河子月考) 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.（1）计算，；（2）当时，求的解析式.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·重庆期中) 解答（1）设f（x）= ，g（x）= ，证明：f（2x）=2f（x）•g（x）；（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．18. （10分）已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={a，2，2a﹣1}（I）求集合A；（II）若A⊆B，求实数a的值．19. （5分） (2019高二下·常州期中) 已知函数 , .（1）若，求的单调区间；（2）求函数在上的最值；（3）当时，若函数恰有两个不同的零点，求的取值范围.20. （10分） (2018高一上·安吉期中) 已知函数f（x）=lg 的图象关于原点对称，其中a为常数．（Ⅰ）求a的值，并求出f（x）的定义域（Ⅱ）关于x的方程f（2x）+21g（2x-1）=a在x∈[ ， ]有实数解，求a的取值范围．21. （15分） (2018高一上·东台月考) 某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡．（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价．22. （15分）已知定义在上的函数满足 ,当时, . （1）求证：为奇函数;（2）求证：为上的增函数;（3）解关于的不等式: (其中且为常数).参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
河南省名校2015届高三数学上学期期中试题 理
河南省名校2015届高三数学上学期期中试题 理一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，共60分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置.1．在复平面内，复数201523Z i i =+-对应的点位于 〔 〕A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限 2．集合1|lg x M x y x -⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，{}2|23N y y x x ==++，如此()M N =R 〔 〕A ．{x|10＜x ＜1}B ．{x|x ＞1}C ．{x|x ≥2}D ．{x|1＜x ＜2} 3．sin2α＝－2425，α∈〔－4π，0〕，如此sin α＋cos α＝〔 〕A ．－15B ．15C ．－75D ．754．设f 〔x 〕是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，f 〔x 〕＝x xe --〔e 为自然对数的底数〕，如此(ln 6)f 的值为 〔 〕 A ．ln6＋6 B ． ln6－6 C ． －ln6＋6 D ．－ln6－6 5．向量()82-+=，a b ，()816-=-，a b ，如此a 与b 夹角的余弦值为〔 〕A ．6365B ．6365-C ．6365±D ．5136．执行右图所示的程序框图，会输出一列数，如此这 个数列的第3项是 ( ) A ．870 B ．30 C ．6 D ．37．函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π 个单位后关于原点对称，如此函数f(x)在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上的最小值为〔 〕 侧视图211xA ．32-B ．12-C ．12 D ．328．某几何体的三视图如下列图，且该几何体的体积是3，如此正视图中的x 的值是〔 〕 A ．2B ．92C ．32D ．39. 数列{}n a 为等差数列，{}n b为等比数列，且满足：10031013a a π+=，692b b ⋅=，如此1201578tan1a a b b +=+〔 〕A.1B.1-C.33 D.310．如图，把周长为1的圆的圆心C 放在y 轴上，顶点A 〔0，1〕，一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x ，直线AM 与x 轴交于点N 〔t ，0〕，如此函数()t f x =的图像大致为〔 〕11．函数()2014sin (01)(),log 1x x f x x x π⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩假设c b a 、、互不相等，且)()()(c f b f a f ==，如此c b a ++的取值范围是( )A ．〔1，2014〕B ．〔1，2015〕C ．〔2，2015〕D ．[2，2015] 12. 定义的R 上的函数()f x 满足)1()1(x f x f -=+且在),1[+∞上是增函数，不等式)1()2(-≤+x f ax f 对任意1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，如此实数a 的取值范围是( )A.[]3,1-- B.[]2,0- C. []5,1-- D. []2,1-第II 卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题，每一小题5分，总分为20分.请把答案填在答题纸的相应位置.13．tan()2θπ-=，如此22sin sin cos 2cos 3θθθθ+-+的值为14. 图中阴影局部的面积等于 ．15．设正实数x 、y 、z 满足22340x xy y z -+-=，如此当xy z 取得最大值时，212x y z +-的最大值为 16.设()f x 是定义在R 上的偶函数，且对于x ∀∈R 恒有()()11f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()112xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭如此〔1〕()f x 的周期是2； 〔2〕()f x 在〔1，2〕上递减，在〔2，3〕上递增；〔3〕()f x 的最大值是1，最小值是0；〔4〕当()3,4x ∈时，()312x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭其中正确的命题的序号是 .三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.〔本小题总分为12分〕 设函数24()cos(2)2cos .3f x x x π=-+(1)求)(x f 的最大值，并写出使)(x f 取最大值时x 的集合；(2)ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，假设3(),22f B C b c +=+=，求a 的最小值.18．〔本小题总分为12分〕 数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-.〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设2log n n b a =，n c ＝11n n b b +，记数列{}n c 的前n项和nT .假设对n N *∈，()4n T k n ≤+ 恒成立，求实数k 的取值范围．A 1B 1C 119．〔本小题总分为12分〕如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，O 是AC 的中点，O A 1⊥平面ABC ，︒=∠90BCA ，BC AC AA ==1.〔Ⅰ〕求证：11AC B A ⊥；〔Ⅱ〕求二面角C BB A --1的余弦值.20.〔本小题总分为12分〕设椭圆22221(0)x y a b a b +=>> 的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A ，上顶点为B.|AB|＝32|F1F2|.(1)求椭圆的离心率；(2)设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点F1，经过原点O 的直线l 与该圆相切，求直线l 的斜率．21. 〔本小题总分为12分〕函数)ln ()(2x x a x x f ++=，0>x ，R a ∈是常数． 〔1〕求函数)(x f y =的图象在点()()1 , 1f 处的切线方程；〔2〕假设函数)(x f y =图象上的点都在第一象限，试求常数a 的取值范围；〔3〕证明：R a ∈∀，存在) , 1(e ∈ξ，使'()(1)()1f e f f e ξ-=-．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，如此按所做的第22题计分． 22．〔本小题总分为10分〕 选修4－1：几何证明选讲如图，圆上的AC BD =，过C 点的圆的切 线与BA 的延长线交于E 点． 〔Ⅰ〕求证：∠ACE ＝∠BCD ；〔Ⅱ〕假设BE ＝9，CD ＝1，求BC 的长．23．〔本小题总分为10分〕 选修4－4：坐标系与参数方程直线l ：cos sin x t y t αα⎧⎨⎩＝＋m＝〔t 为参数〕恒经过椭圆C ：⎩⎨⎧==ϕϕsin 3cos 5y x 〔ϕ为参数〕的右焦点F ．〔Ⅰ〕求m 的值；〔Ⅱ〕设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求|FA|·|FB|的最大值与最小值．24. 〔本小题总分为10分〕 函数()|21||23|.f x x x =++- 〔1〕求不等式()6f x ≤的解集；〔2〕假设关于x 的不等式|1|)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围. 高三理科数学参考答案)(x f 的最大值为2 ………………………………………4分要使)(x f 取最大值，)(232,1)32cos(Z k k x x ∈=+=+πππ故x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,6ππ………6分 〔2〕由题意，231]3)(2cos[)(=+++=+πC B C B f ，即.21)322cos(=+-ππA化简得21)32cos(=-πA ……………………………………………………8分()0A π∈，，)35,3(32πππ-∈-∴A ，只有，.3π=A ………9分在ABC ∆中，由余弦定理，bcc b bc c b a 3)(3cos22222-+=-+=π………10分由2=+c b 知1)2(2=+≤c b bc ，即12≥a ，………………………………11分当1==c b 时，a 取最小值.1…………………………………12分18.解： 〔1〕当1=n 时，21=a ，当2≥n 时，)22(2211---=-=--n n n n n a a S S a 即：21=-n na a ，∴数列{}n a 为以2为公比的等比数列 nn a 2=∴〔2〕由bn ＝log2an 得bn ＝log22n ＝n ，如此cn ＝11n n b b +＝()11n n +＝1n －11n +，Tn ＝1－12＋12－13＋…＋1n －11n +＝1－11n +＝1nn +.∵1n n +≤k(n ＋4)，∴k≥21454n n n n n n ＝(＋)(＋)＋＋＝145n n ＋＋.∵n ＋4n ＋＋5＝9，当且仅当n ＝4n ，即n ＝2时等号成立，∴145n n ＋＋≤19，因此k≥19，故实数k 的取值范围为1,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 19.〔Ⅰ〕因为⊥平面，所以.又，所以平面，所以. 因为，所以四边形是菱形，所以.所以平面，所以. ……………………5分〔Ⅱ〕以为单位长度，建立如下列图的空间直角坐标系， 如此，，，.，，设是面的一个法向量，如此，即，令，取.同理面的一个法向量为. ……………………10分因为.所以二面角的余弦值. …………………………12分20. 解：(1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c ，0)．由|AB|＝32|F1F2|，可得a2＋b2＝3c2. 又b2＝a2－c2，如此c2a2＝12， 所以椭圆的离心率e ＝22.4分(2)由(1)知a2＝2c2，b2＝c2. 故椭圆方程为x22c2＋y2c2＝1.设P(x0，y0)．由F1(－c ，0)，B(0，c)，有F1P →＝(x0＋c ，y0)，F1B →＝(c ，c)． 由，有F1P →·F1B →＝0，即(x0＋c)c ＋y0c ＝0. 又c≠0，故有x0＋y0＋c ＝0.①又因为点P 在椭圆上， 所以x202c2＋y20c2＝1.②由①和②可得3x20＋4cx0＝0.而点P 不是椭圆的顶点，故x0＝－43c.代入①得y0＝c3， 即点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－4c 3，c 3.设圆的圆心为T(x1，y1)，如此x1＝－43c ＋02＝－23c ，y1＝c 3＋c 2＝23c ，进而圆的半径r ＝〔x1－0〕2＋〔y1－c 〕2＝53c.设直线l 的斜率为k ，依题意，直线l 的方程为y ＝kx.由l 与圆相切，可得|kx1－y1|k2＋1＝r ，即⎪⎪⎪⎪k ⎝⎛⎭⎫－2c 3－2c 3k2＋1＝53c ，整理得k2－8k ＋1＝0，解得k ＝4±15，所以直线l 的斜率为4＋15或4－15. 21解：〔1〕函数的定义域为{}0|>x x ,)11(2)(/x a x x f ++=a f +=1)1(，a f 22)1(/+=函数)(x f y =的图象在点))1( , 1(f 处的切线为)1)(22()1(-+=+-x a a y ， 即)12)(1(-+=x a y …………………………4分〔2〕①0=a 时，2)(x x f =，因为0>x ，所以点) , (2x x 在第一象限，依题意，0)ln ()(2>++=x x a x x f②0>a 时，由对数函数性质知，)1 , 0(∈x 时，)0 , (ln -∞∈x ，)0 , (ln -∞∈x a ，从而“0>∀x ，0)ln ()(2>++=x x a x x f 〞不成立 ③0<a 时，由0)ln ()(2>++=x x a x x f 得)ln 11(12x x x a +-<，设)ln 11()(2x x x x g +-=，xx x x x g ln 21)(33/+-=1)1()(-=≥g x g ，从而1)ln 11(12-<+-<x x x a ，01<<-a综上所述，常数a 的取值范围01≤<-a …………………………8分〔3〕计算知111)1()(-+++=--e aa e e f e f 设函数1)1(21)1()()()(/--++-=---=e ax a e x e f e f x f x g1)1()2(11)1(2----=--+-=e e e a e a a e g ，)1()1(11)(2---=--+-=e e a e e e a e a e e g 当2)1(->e e a 或2)1(2--<e e a 时， 222)1(])1(][)1()2([)()1(-------=e e e e a e e a e g g 0<，因为)(x g y =的图象是一条连续不断的曲线，所以存在) , 1(e ∈ξ，使0)(=ξg ，即) , 1(e ∈ξ，使1)1()()(/--=e f e f f ξ；当22)1(2)1(-≤≤--e e a e e 时，)1(g 、0)(≥e g ，而且)1(g 、)(e g 之中至少一个为正，由均值不等式知，1122)(2--+-≥e e a a x g ，等号当且仅当) , 1(2e ax ∈=时成立，所以)(x g 有最小值1)1(2)1(2112222----+-=--+-=e e a e a e e a a m ，且 01)3)(1()]1(2[1)1(2)1(222<---+---=----+-=e e e e a e e a e a m ，此时存在) , 1(e ∈ξ〔)2, 1(a ∈ξ或) , 2(e a∈ξ〕，使0)(=ξg综上所述，R a ∈∀，存在) , 1(e ∈ξ，使1)1()()(/--=e f e f f ξ………………12分〔22〕解：〔Ⅰ〕,AC BD ABC BCD =∴∠=∠．………………〔2分〕又EC 为圆的切线，,ACE ABC ∴∠=∠∴ACE BCD ∠=∠．……………〔5分〕〔Ⅱ〕EC 为圆的切线，∴CDB BCE ∠=∠，由〔Ⅰ〕可得BCD ABC ∠=∠，……………………………………〔7分〕∴△BEC ∽△CBD ，∴CD BCBC EB =，∴BC =3．……………………〔10分〕解：〔Ⅰ〕椭圆的参数方程化为普通方程，得221259x y +=，5,3,4,a b c ∴===如此点F 的坐标为(4,0).直线l 经过点(,0),4m m ∴=.…………………………………〔4分〕 〔Ⅱ〕将直线l 的参数方程代入椭圆C 的普通方程，并整理得：222(9cos 25sin )72cos 810t t ααα++-=.设点,A B 在直线参数方程中对应的参数分别为12,t t ，如此12||||||FA FB t t ⋅==2228181.9cos 25sin 916sin ααα=++………………〔8分〕当sin 0α=时，||||FA FB ⋅取最大值9；当sin 1α=±时，||||FA FB ⋅取最小值81.25………………………〔10分〕24. 〔Ⅰ〕原不等式等价于313222(21)(23)6(21)(23)6x x x x x x ⎧⎧>-≤≤⎪⎪⎨⎨⎪⎪++-≤+--≤⎩⎩或或12(21)(23)6x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩----3分word 11 / 11。
河南省灵宝市实验高级中学高一数学上学期期中试题
河南省灵宝市实验高级中学高一数学上学期期中试题考试时间：120分钟 满分：150分注意事项： 1．第一卷选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上无效。
2．第二卷非选择题的作答：将答案在答题卷上对应的答题区域内,答在其他区域无效。
第Ⅰ卷 客观题（共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{1,2,3,4},{2,4,6},A B ==则A ∩B=（ ）A ．{2}B ．{2,4}C ．{2,4,6}D ．{1,2,3,4,6}2．下列函数中，与函数y x =相等的函数为（ ）A．2y = B．y = C．y = D ．2x y x=3．下列函数中，图像与函数2xy =的图像关于y 轴对称的是（ ）A. 2xy =- B. 2xy -=- C. 2x y -= D. 22x xy -=+4．函数y =）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ．2[,1]3D ．2(,1]35．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=，，，，，，01000x x x x x f π，则()[]{}=-1f f f （ ）A ．0B ．1C ．1+πD ．π6．下列幂函数中过点)0,0(，)1,1(的偶函数是（ ）A ．21x y = B ．4x y =C ．2-=xyD ．31x y =7．已知函数2()([2,6])1f x x x =∈-，则函数的最大值为（ ）A ． 0.4 B. 1 C ．2 D. 2.58.下列大小关系，正确的是 （ ） A ． 3.34.50.990.99< B. 23log 0.8log π< C ．5.25.20.530.35< D ．0.3 3.11.70.9<9.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）A B C D 10.已知集合21{log ,1},{|(),1}2xA y y x xB y y x ==>==>则A ∩B=（ ） A ．1{|0}2y y << B ．{|01}y y <<C ．1{|1}2y y << D ．∅ 11．函数()ln 26f x x x =+-的零点的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．312. 已知函数()f x 的图像关于y 轴对称，并且是[0,+ )∞上的减函数，若(lg )(1)f x f >, 则实数x 的取值范围是（ ） A ．1(,1)10 B ．1(,100)10 C ．1(,10)10D ．(0,1) 第II 卷 主观题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。
灵宝数学考试试卷高一
灵宝数学考试试卷高一一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = 2x + 3 \)C. \( y = \frac{1}{x} \)D. \( y = \ln x \)2. 已知集合 A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A ∪ B。
A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {4}3. 若 \( a \) 和 \( b \) 是两个不共线的向量，且 \( \vec{a} + 2\vec{b} = \vec{0} \)，求 \( \vec{a} \) 和 \( \vec{b} \) 的数量积。
A. 0B. -2C. 2D. 44. 已知 \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，\( \alpha \) 在第一象限，求 \( \cos \alpha \)。
A. \( \frac{4}{5} \)B. \( -\frac{4}{5} \)C. \( \frac{3}{5} \)D. \( -\frac{3}{5} \)5. 一个圆的半径是 5，圆心到直线的距离是 3，这个直线与圆的位置关系是什么？A. 相切B. 相交C. 相离D. 内切二、填空题（每题2分，共10分）6. 若 \( a^2 + b^2 = 13 \)，\( a - b = 5 \)，则 \( ab \) 的值为 __________。
7. 函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 的导数 \( f'(x) \) 是__________。
8. 已知 \( \tan \theta = 2 \)，求 \( \sin \theta \) 的值__________。
9. 若 \( \cos \alpha = \frac{1}{3} \)，\( \alpha \) 在第二象限，求 \( \sin \alpha \) 的值 __________。
【精编】2014-2015年河南省三门峡市灵宝五高高一(上)数学期中试卷带解析答案
2014-2015学年河南省三门峡市灵宝五高高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）集合M={x|1＜x＜9，x∈N*}，N={1，3，5，7，8，9}，则M∩N=（）A．{3，5，7，8，9}B．{1，3，5}C．{3，5，7，8}D．{1，3，5，7} 2．（5分）下列数学符号语言表示正确的有（）①0∈Φ②1⊆{1，2，3}③{1}∈{1，2，3}④Φ⊆{0}．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．（5分）集合，则下列关系正确的是（）A．∁R A⊆∁R B B．A⊆∁R B C．B⊆∁R A D．A∪B=R4．（5分）集合A可表示为{a，，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2014+b2014的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．±15．（5分）下列函数为偶函数且在[0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x B．y=x2 C．y=2x D．y=﹣x26．（5分）已知函数f（x）=x3，则下列说法错误的是（）A．它是奇函数B．它的图象关于原点对称C．它在（﹣∞，0）上是减函数D．它在定义域内既无最大值也无最小值7．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）8．（5分）已知函数f（x）=lnx+2x﹣6，则它的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）9．（5分）下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4D．log40.3＜30.4＜0.4310．（5分）已知偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]单调减小，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）11．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x+1）=（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣1012．（5分）已知f（x）=x7+ax5+bx﹣5，且f（﹣3）=5，则f（3）=（）A．﹣15 B．15 C．10 D．﹣10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．14．（5分）若f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，则f（x）=．15．（5分）设f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=．16．（5分）给出下列四个命题：①函数y=2x与函数log2x的定义域相同；②函数y=x3与函数y=3x值域相同；③函数y=（x﹣1）2与函数y=2x﹣1在（0，+∞）上都是增函数；④函数f（x）=log a（x+1）+log a（x﹣1），（a＞0，且a≠1）的定义域是（1，+∞）．其中错误的序号是．三.解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17．（10分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求集合A∩B，A∪B；（2）求集合A∩（∁U B），（∁U A）∩（∁U B）．18．（12分）设的定义域为A，B={x|1﹣a＜x＜1+a}（1）求集合A．（2）若B⊆A，求a的取值范围．19．（12分）（1）计算0.064﹣（﹣）0+16+0.25+2log36﹣log312；（2）求不等式log0.5（3x﹣1）＞1的解集．20．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值．（2）函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，求实数a的范围．21．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．22．（12分）已知函数f（x）=x+．（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（3）函数f（x）在（﹣1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．2014-2015学年河南省三门峡市灵宝五高高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）集合M={x|1＜x＜9，x∈N*}，N={1，3，5，7，8，9}，则M∩N=（）A．{3，5，7，8，9}B．{1，3，5}C．{3，5，7，8}D．{1，3，5，7}【解答】解：∵M={x|1＜x＜9，x∈N*}={2，3，4，5，6，7，8}，N={1，3，5，7，8，9}，∴M∩N={3，5，7，8}，故选：C．2．（5分）下列数学符号语言表示正确的有（）①0∈Φ②1⊆{1，2，3}③{1}∈{1，2，3}④Φ⊆{0}．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：在①中，0∉∅，故①错误；在②中，1∈{1，2，3}，故②错误；在③中，{1}⊂{1，2，3}，故③错误；在④中，∅⊆{0}，故④正确．故选：B．3．（5分）集合，则下列关系正确的是（）A．∁R A⊆∁R B B．A⊆∁R B C．B⊆∁R A D．A∪B=R【解答】解：集合B={y|y=，0≤x≤4}∴B={y|0≤y≤2}，C R B={y|y＜0或y＞2}又∵A={x|﹣4≤x≤2}，C R A={x|x＜﹣4或x＞2}∴C R A⊆C R B，故A正确，B、C、D错误故选：A．4．（5分）集合A可表示为{a，，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2014+b2014的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．±1【解答】解：集合A可表示为{a，，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，可得b=0，a=﹣1，则a2014+b2014=1+0=1．故选：C．5．（5分）下列函数为偶函数且在[0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x B．y=x2 C．y=2x D．y=﹣x2【解答】解：函数y=x的一次项系数1＞0，故数y=x在[0，+∞）上为增函数，但函数为奇函数；y=x2的图象是开口朝上且以y轴为对称轴的抛物线，故函数为偶函数且在[0，+∞）上为增函数；y=2x在[0，+∞）上为增函数，但函数为非奇非偶函数；函数y=﹣x2的图象是开口朝下且以y轴为对称轴的抛物线，故函数为偶函数，但在[0，+∞）上为减函数；故选：B．6．（5分）已知函数f（x）=x3，则下列说法错误的是（）A．它是奇函数B．它的图象关于原点对称C．它在（﹣∞，0）上是减函数D．它在定义域内既无最大值也无最小值【解答】解：∵函数f（x）=x3的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），故函数f（x）=x3为奇函数，它的图象关于原点对称又∵f′（x）=2x2≥0恒成立，故函数f（x）=x3在R上为增函数，函数f（x）=x3既无最大值也无最小值，故A，B，D均正确，C错误．故选：C．7．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函数f（2x﹣1）的定义域为（0，）．故选：B．8．（5分）已知函数f（x）=lnx+2x﹣6，则它的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：易知函数f（x）=lnx+2x﹣6，在定义域R+上单调递增．因为当x→0时，f（x）→﹣∞；f（1）=﹣4＜0；f（2）=ln2﹣2＜0；f（3）=ln3＞0；f（4）=ln4+2＞0．可见f（2）•f（3）＜0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点．故选：C．9．（5分）下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4D．log40.3＜30.4＜0.43【解答】解：∵0＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴log40.3＜0.43＜30.4故选：C．10．（5分）已知偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]单调减小，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）【解答】解：由题意可得偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]单调减小，在[0，+∞）上单调增大，且f（﹣）=f（），故由f（2x﹣1）＜f（）可得﹣＜2x﹣1＜，解得＜x＜，故选：A．11．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x+1）=（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10【解答】解：f（x﹣1）=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x；∴f（x+1）=（x+1）2+6（x+1）=x2+8x+7．12．（5分）已知f（x）=x7+ax5+bx﹣5，且f（﹣3）=5，则f（3）=（）A．﹣15 B．15 C．10 D．﹣10【解答】解：设g（x）=x7+ax5+bx，∵g（﹣x）=﹣x7﹣ax5﹣bx=﹣g（x），即g（﹣x）=﹣g（x）∵f（﹣3）=g（﹣3）﹣5=5∴g（﹣3）=10，∴g（3）=﹣g（﹣3）=﹣10∴f（3）=g（3）﹣5=﹣10﹣5=﹣15故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3．【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．14．（5分）若f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，则f（x）=f（x）=2x ﹣或﹣2x+1．【解答】解：设f（x）=kx+b（k≠0），则f[f（x）]=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x﹣1，根据多项式相等得出，解得或．因此所求的函数解析式为：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．故答案为：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．15．（5分）设f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=π+1．【解答】解：∵f（x）=，∴f{f[f（﹣1）]}=f[f（0）]=f（π）=π+1，故答案为：π+116．（5分）给出下列四个命题：①函数y=2x与函数log2x的定义域相同；②函数y=x3与函数y=3x值域相同；③函数y=（x﹣1）2与函数y=2x﹣1在（0，+∞）上都是增函数；④函数f（x）=log a（x+1）+log a（x﹣1），（a＞0，且a≠1）的定义域是（1，+∞）．其中错误的序号是①②③．【解答】解：函数y=2x的定义域为R与函数log2x的定义域为（0，+∞），故①错误；函数y=x3的值域为R与函数y=3x值域为（0，+∞），故②错误；函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，函数y=2x ﹣1在（0，+∞）上是增函数，故③错误；函数f（x）=log a（x+1）+log a（x﹣1），（a＞0，且a≠1）的定义域是（1，+∞），故④正确．故答案为：①②③三.解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17．（10分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求集合A∩B，A∪B；（2）求集合A∩（∁U B），（∁U A）∩（∁U B）．【解答】解：（1）A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，可得A∩B={5}，A∪B={1，2，3，4，5，7}；（2）全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，可得C U A={1，3，6，7}，C U B={2，4，6}，即有A∩（C U B）={2，4}；（C U A）∩（C U B）={6}．18．（12分）设的定义域为A，B={x|1﹣a＜x＜1+a}（1）求集合A．（2）若B⊆A，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵的定义域为A，∴由题意得：…（2分）解得：﹣3＜x≤4，∴集合A={﹣3＜x≤4}．…（4分）（2）∵B={x|1﹣a＜x＜1+a}，B⊆A，∴当1﹣a≥1+a，即a≤0时，B=∅，满足B⊆A，…（6分）当1﹣a＜1+a，即a＞0时，B≠∅，由B⊆A，得，…（8分）解得0＜a≤3…（10分）综上可得a的取值范围为（﹣∞，3]．…（12分）19．（12分）（1）计算0.064﹣（﹣）0+16+0.25+2log36﹣log312；（2）求不等式log0.5（3x﹣1）＞1的解集．【解答】解：（1）0.064﹣（﹣）0+16+0.25+2log36﹣log312；=﹣1+++log3（）=﹣1+23++log33==11；…（6分）（2）不等式log0.5（3x﹣1）＞1可化为log0.5（3x﹣1）＞log0.50.5，∵函数y=log0.5x是定义域（0，+∞）上的单调递减函数，∴原不等式等价于，解得，∴原不等式的解集为．…（6分）20．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值．（2）函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，求实数a的范围．【解答】解：（1）a=﹣1，f（x）=（x﹣1）2+1；∴f（1）=1是f（x）的最小值，f（﹣5）=37是f（x）的最大值；（2）f（x）的对称轴为x=﹣a；∵f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴a≥5，或a≤﹣5；∴实数a的范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．21．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式为值域为{y|y≥﹣1}22．（12分）已知函数f（x）=x+．（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（3）函数f（x）在（﹣1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．【解答】解：（1）函数f（x）=x+为奇函数，…（1分）理由如下：函数f（x）的定义域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于坐标原点对称．…（2分）又，∴f（x）在定义域上是奇函数．…（5分）（2）设x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=（x1﹣x2）（1﹣）=，∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，1）上是减函数．（3）由奇函数的性质得f（x）在（﹣1，0）上是减函数．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
河南省灵宝五高高三数学上学期第一次月考试题 文
灵宝五高2014—2015学年度上期第一次月考试题高三文科数学一、选择题（每小题5分，共60分） 1．集合{}0,2,A a =，{}21,B a =，若{}0,1,2,4,16A B =，则a 的值为A ．0B ．1C ．2D ．4 2. 若集合A ＝{x ｜｜x ｜≤1}，B ＝{x ｜2x＞0}，A ∩B ＝A ．φB ．{x ｜0≤x ≤1}C ．{x ｜－1≤x ≤1}D ．{x ｜0＜x ≤1} 3．设abc ＞0，二次函数f （x ）＝a 2x ＋bx ＋c 的图象可能是4．已知函数f （x ）＝2tan x x π，若f （a ）＝－π，则f （－a ）＝A ．0B ．πC ．1D ．－π5．已知cos （75°＋α）＝13，则cos （30°－2α）的值为A ．59B ．79C ． 23D ．896．下列命题中，是真命题的是A ．若p ∧q 为假，则p ∨q 为假B ．x ∀∈R ，3x＞3xC ．a ·b ＝0的充要条件是ab ＝0 D ．0x ∃∈R ，0ln x ≤07．把函数y ＝sin （x ＋6π）图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A ．x ＝－2πB ．x ＝－4πC ．x ＝8πD ．x ＝4π8．函数)(x f y =的图象如图所示，则导函数)('x f y =的A 9. A. 3log 34.044.03<< B. 4.03434.03log << C. 4.04333log 4.0<< D. 34.044.033log <<10． 已知函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 是偶函数，当]1,0[∈x 时， 2)(x x f =，若在区间[-1,3]内，函数k x f x g -=)()(有4个零点，则实数的取值范围是A ．)31,41[B ．)21,0( C ．)1,0( D ．)21,31(11．函数f （x ）＝Asin （ωx ＋ϕ）（其中A ＞0，ω＞0，｜ϕ｜＜2π）的图象如图所示，为了得到g （x ）＝sin2x 的图象，则只需将f （x ）的图象A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移3π个长度单位12．已知a 是f(x)＝2x －log 12x 的零点，若0<x0<a ，则f(x0)的值满足( )A．f(x0)＝0B．f(x0)<0C．f(x0)>0 D．f(x0)的符号不确定二、填空题（每小题5分，共20分）13. 在曲线y＝－3x＋2x－1的所有切线中，斜率为正整数的切线有_______条．14．若)2sin(3)6sin(αππα-=+，则=α2tan__________．15．若命题:x∃∈R，2x－2ax＋a≤0”为假命题，则221aa＋的最小值是__________．16．下列三种说法①命题“存在x∈R，使得2x＋1＞3x”的否定是“对任意x∈R，2x＋1≤3x”；②设p，q是简单命题，若“p或q”为假命题，则“p⌝且q⌝”为真命题；③已知任意非零实数x，有x()f x'＞f（x），则f（2）＜2f（1）成立；④当x＞0时，有lnx＋1ln x≥2．其中正确说法的序号是____________．（把你认为正确说法的序号都填上）三、解答题（共70分）17、（本小题满分10分）已知α，β为锐角，且sinα＝35，tan（α－β）＝－13．求cosβ的值．（本小题满分12分）设全集U＝R, A＝{y｜y，B＝{x｜y＝ln（1－2x）}．（1）求A∩（CUB）；（2）记命题p：x∈A，命题q：x∈B，求满足“p∧q”为假的x的取值范围．19. （本小题满分12分）已知函数21()ln()2f x x a x a R=-∈（1）若函数()f x的图像在x=2处的切线方程为y x b=+，求,a b的值；（2）若函数()f x在(1,)+∞上为增函数，求a的取值范围.20．（本小题满分12分）定义在R上的函数f（x）同时满足f（－x）＝f（x）,f（x）＝f（4－x），且当2≤x≤6时，f（x）＝1()2x m-＋n．（Ⅰ）求函数f (x)的一个周期；（Ⅱ）若f（4）＝31，求m，n的值．21．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知（b－2a）cosC＋c cosB＝0．（1）求C；（2）若cb＝3a，求△ABC的面积．22．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝2ax－（a＋2）x＋lnx.（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e）上的最小值为－2，求a的取值范围．灵宝五高2014—2015学年度上期第一次月考试题 高三文科数学参考答案 一、选择题二、填空题13. 3 14. 15.16. ①②三．解答题17.解：0;222πππαβαβ⎛⎫∈∴-<-< ⎪⎝⎭，，，()()()1tan 0,0,...............................232sin 34,cos, (55)παβαβαβαβααα-=-<∴-<-<∴-=∴-==Q Q 又分4分cos .................................5分为锐角，sin =()()().............6cos cos cos sin 43 (1051051050)βααβααβααβ∴=--=-+-⎡⎤⎣⎦⎛⎫=⨯+⨯-=⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⎪ ⎪⎝⎭分cos sin 分18.（I ）{{{01},=====≤≤A y y y y y y …………2分1{ln(12)}{120}{}2==-=->=<B x y x x x x x ,1{}2∴=≥UB x x ð，………4分 所以1(){1}2=≤≤U A B xx ð. …………6分（II ）若“^p q ”为真，则1{0}2=≤<A B x x ， …………9分 故满足“^p q ”为假的x 的取值范围1{0}2<≥x x x ，或. …………12分22.解：()()21(113ln ,23,a f x x x x f x x x '==-+=-+）当时，………………1分 ()()()()()()()()2210,12,.................................................3....................................................4(2)2ln 0+2211022f f f x ax a x x ax a a f x ax a x x x'∴==-⋯⋯⋯⋯⋯⋯=-++∞-+-'>=-++=>分所以切线方程是y=-2.分函数的定义域是，，当时，()()()()()()20......52212110=0,11..............................................................62ax a x ax f x f x x xx x a -+---''=====⋯⋯⋯分令，即所以或分当110≤<a ，即1≥a 时，)(x f 在［1，e]上单调递增，所以)(x f 在［1，e]上的最小值是2)1(-=f ；………………8分当ea <<11时，)(x f 在［1，e]上的最小值是2)1()1(-=<f a f ，不合题意； 10分当e a ≥1时，)(x f 在[1，e]上单调递减，所以)(x f 在［1，e]上的最小值是2)1()(-=<f e f ，不合题意………………11分 故a 的取值范围为[)1,+∞；………………………………………………………12分。
河南省灵宝五高2014-2015学年高三上学期第一次月考数学理试题
灵宝五高2014—2015学年度上期第一次月考试题高三数学（理科）命题人：郭召杰 审核人：尹宝君一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1．已知全集,{|2},{|1}U R A x x B x x ==≤-=≥，则集合()U C A B =（ ） A ．{|21}x x -<< B ．{|1}x x ≤ C ．{|21}x x -≤≤ D ．{|2}x x ≥- 2．下列函数中，在0x =处的导数不等于零的是（ ）A. x y x e -=+B. 2x y x e =⋅C. (1)y x x =-D. 32y x x =+3．已知133a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >> 4．已知sin θ=54，且sin θ-cos θ>1，则sin2θ= （ ） A ． -2524 B ．-2512 C ．-54 D ．2524 5．一元二次方程022=++a x x 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A. 0<a B. 0>a C. 1-<a D. 1>a6．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)10()(≠>=a a a x f x 且 , 且3)4(log 5.0-=f ，则a 的值为（ ）A. 3B. 3C. 9D. 237．今有一组实验数据如下表所示：则最佳体现这些数据关系的函数模型是（ ） A. 2log u t = B. 1122t u -=- C. 212t u -= D. 22u t =- 8. 已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递增，且()02=f ，则不等式(1)(1)0x f x -⋅->的解集是（ ）A. ），31(-B. )1(--∞C. ),3()1(+∞--∞D. ()()3,11,1 - 9.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的图象如图1所示，为了得到x x g 2sin )(=的图象，则只需将()f x 的图象( )A.向右平移π6个长度单位B.向右平移π12个长度单位 C.向左平移π6个长度单位 D.向左平移π12个长度单位 图110．若方程2|4|x x m +=有实数根，则所有实数根的和可能是（ ）A. 246---、、 B. 46--、-5、 C. 345---、、 D. 468---、、 11．当210≤<x 时，x a x log 4<，则a 的取值范围是（ ） A. (0，22) B. (22，1) C. (1，2) D. (2，2) 12．函数y=sinxcosx+3cos 32-x 的图象的一个对称中心是（ ） A )23,32(-π B )23,65(-π C )23,32(π- D )3,3(-π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f (x )＝sin(x ＋2φ)－2sin φcos(x ＋φ)的最大值为________．14．计算由直线,4-=x y 曲线x y 22=所围成图形的面积=S . 15．若将函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是________． 16. 给出下列四个命题:①命题"0cos ,">∈∀x R x 的否定是"0cos ,"≤∈∃x R x ；②函数)10(11)(≠>+-=a a a a x f xx 且在R 上单调递减； ③设)(x f 是R 上的任意函数， 则)(x f |)(x f -| 是奇函数，)(x f +)(x f -是偶函数；④定义在R 上的函数()x f 对于任意x 的都有4(2)()f x f x -=-,则()x f 为周期函数；⑤命题p:x R ∃∈，2lg x x ->;命题q ：x R ∀∈，20x >。
河南省三门峡市高一上学期数学期中考试试卷
河南省三门峡市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 已知全集,A.,则（）B.C.D.2. （2 分） (2019 高一上·延安月考) 设集合，上到下）：则方程的解的集合是（ ）表一：映射 f 的对应法则原像12像42表二：映射 g 的对应法则原像12像43都是由 A 到 A 的映射，其对应法则如下表（从34313412A.B.C.第 1 页 共 12 页D.3. （2 分） (2019 高一下·南通期末) 函数 A . （一∞，0］ B . ［0，＋∞） C . （0，＋∞） D . （－∞，＋∞）的定义域为（ ）4. （2 分） (2019 高一上·延安月考) 下列各组函数中和是同一函数的是（ ）A.B.C. D.5. （2 分） (2017 高一上·辽源月考) 已知=,则A.2B.5C.4D.36. （2 分） 已知函数 f（x）=log2（x+1），若 f（α）=1，α=（ ）A.0B.1第 2 页 共 12 页的值为（ ）C.2 D.37. （2 分） (2020·山东模拟) 已知集合，能的取值组成的集合为（ ），若，则由实数 的所有可A. B. C. D. 8. （2 分） (2018 高一上·安阳月考) 已知函数 （）的定义域是 ,则实数 的取值范围是A. B. C.D.9. （2 分） 已知定义域为 R 的函数是奇函数，当 时，=|， 则实数 a 的取值范围为（ ）A . [0，2]B. C . [-1，1] D . [-2，0]|，且对， 恒有第 3 页 共 12 页10. （2 分） (2017 高三上·河北月考) 已知函数则的取值范围是（ ），设，若，A. B. C. D.二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)11. （3 分） (2019 高一上·南京期中) 若指数函数 则 的值可能是（ ）.A.在区间上的最大值和最小值的和为 ，B. C.D.12. （3 分） (2019 高三上·临沂期中) 设是定义在 R 上的函数，若存在两个不相等的实数，使得，则称函数具有性质 P ， 那么下列函数中，具有性质 P 的函数为（ ）① A.① B.② C.③；②；③；④．第 4 页 共 12 页D.④13. （3 分） (2019 高一上·南京期中) 下列四个说法中，错误的选项有（ ）.A . 若函数在增函数上是单调增函数，在上也是单调增函数，则函数B . 已知函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有无数个在 R 上是单调C . 把函数的图像向右平移 个单位长度，就得到了函数D . 若函数为奇函数，则一定有三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)的图像14. （1 分） (2016 高一上·无锡期末) 若函数 f（x）=，则 f（f（﹣2））=________．15. （1 分） (2017 高一上·长春期末) 已知 f（x）是奇函数，当 x＞0 时，f（x）=x•2x+a﹣1，若 f（﹣1）= ，则 a=________．16. （1 分） (2017 高一上·泰州月考) 某市出租车收费标准如下：在以内（含）路程按起步价元收费，超过以外的路程按 元收费，某人乘车交车费 元，则此人乘车行程________ .17. （1 分） (2019 高二下·哈尔滨月考) 已知函数时， 出下列 4 个命题：只有一个实根；当时，（ ， ， 为常数），当 只有 3 个相异实根，现给①和有一个相同的实根；②和有一个相同的实根；③的任一实根大于的任一实根；④的任一实根小于其中真命题的序号是________.的任一实根.第 5 页 共 12 页四、 解答题 (共 6 题；共 65 分)18. （10 分） 计算：（1）2 x x ．（2）lg14﹣2lg +lg7﹣lg18．19. （5 分） (2019 高二上·桂林月考) 设（1） 若，解不等式（2） 设 为方程的两个根，证明：20. （10 分） (2019 高一上·长春月考) 已知集合，集合（1） 若，求实数 m 的取值范围.（2） 若，求实数 m 的取值范围.21. （10 分） (2019 高一上·启东期中) 某市每年春节前后，由于大量的烟花炮竹的燃放，空气污染较为严重．该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现，每天空气污染的指数随时刻 (时)变化的规律满足表达式，，其中 为空气治理调节参数，且．（1） 令，求 的取值范围；（2） 若规定每天中 调节参数 的取值范围．的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过 5，试求22. （15 分） (2017 高二下·莆田期末) 已知定义域为 R 的函数 f（x）= （Ⅰ）求 a，b 的值；是奇函数．（Ⅱ）已知 f（x）在定义域上为减函数，若对任意的 t∈R，不等式 f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0（k 为常数） 恒成立．求 k 的取值范围．23. （15 分） 已知 f（x）是二次函数，若 f（0）=0，且 f（x+1）=f（x）+x+1第 6 页 共 12 页（1） 求函数 f（x）的解析式； （2） 求函数 y=f（x2﹣2）的值域．第 7 页 共 12 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)11-1、 12-1、 13-1、三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)14-1、参考答案第 8 页 共 12 页15-1、 16-1、 17-1、四、 解答题 (共 6 题；共 65 分)18-1、 19-1、第 9 页 共 12 页19-2、 20-1、20-2、 21-1、第 10 页 共 12 页21-2、22-1、23-1、23-2、。
河南省三门峡市高一上学期数学期中考试试卷
河南省三门峡市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，集合B为函数的定义域，则A . (1,2)B . [1,2]C . [1,2)D . (1,2]2. （2分） (2019高一上·应县期中) 函数的定义域是（）．A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·沙坪坝期中) 已知函数y=x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一下·上海月考) 已知（且为实常数），若，则的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2016高一上·厦门期中) 已知函数f（x）= ，若方程f（x）=a有四个不同的解x1 ，x2 ， x3 ， x4 ，且x1＜x2＜x3＜x4 ，则x3（x1+x2）+ 的取值范围是（）A . （﹣1，+∞）B . （﹣1，1]C . （﹣∞，1）D . [﹣1，1）6. （2分） (2016高一下·湖北期中) 某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少 t万亩，为了既可减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，则t的取值范围是（）A . [1，3]B . [3，5]C . [5，7]D . [7，9]7. （2分）若a=50.5 ，b=logπ3，c=log2sin，则（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞a＞bD . b＞c＞a8. （2分） (2019高一上·隆化期中) 如果某种放射性元素每年的衰减率是，那么的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·威海期末) 已知函数g（x）=ax﹣f（x）（a＞0且a≠1），其中f（x）是定义在[a ﹣6，2a]上的奇函数，若，则g（1）=（）A . 0B . ﹣3C . 1D . ﹣110. （2分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝－1，且对任意x∈R，有f(x)＝－f(2－x)成立，则f(2 017)的值为（）A . 1B . －1C . 0D . 211. （2分） (2019·河南模拟) 己知，，恒成立，则实数a的取值范围为A .B .C .D .12. （2分）(2019高一下·慈利期中) 已知△ABC的内角A，B，C满足，面积满足，记a、b、c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分）(2020·定远模拟) 若函数对任意的实数且则 =________ .14. （1分）函数f（x）=﹣2x+3，x∈[1，3]的值域为________．15. （1分）已知函数f（x）=loga（ax2﹣x+1），（a＞0且a≠1）．若f（x）在区间[，]上为增函数时，则a的取值范围为________．16. （5分）若指数函数y=ax在[﹣1，1]上的最大值和最小值的差为1，则实数a= ________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一上·西宁月考) 已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．若A∩B＝∅，求a的取值范围．18. （10分） (2016高一上·锡山期中) 计算题。
河南省三门峡市灵宝五高高一上学期期中数学试卷(b卷)
2016-2017学年河南省三门峡市灵宝五高高一（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题（每小题5分，共60分）1．有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{x|4＜x＜5}是有限集．其中正确的说法是（）A．只有（1）和（4）B．只有（2）和（3）C．只有（2）D．以上四种说法都不对2．集合{x∈N|x﹣3＜2}，用列举法表示是（）A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}3．设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T=（）A．∅B．C．D．4．定义集合A*B={x|x∈A，且x∉B}，若A={1，2，3，4，5，}，B={2，4，5}，则集合A*B的子集的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知集合I，M，N的关系如图所示，则I，M，N的关系为（）A．（∁I M）⊇（∁I N）B．M⊆（∁I N） C．（∁I M）⊆（∁I N）D．M⊇（∁I N）6．已知四组函数：①f（x）=x，g（x）=（）2；②f（x）=x，g（x）=；③f（n）=2n﹣1，g（n）=2n+1（n∈N）；④f（x）=x2﹣2x﹣1，g（t）=t2﹣2t﹣1．其中是同一函数的（）A．没有B．仅有②C．②④D．②③④7．下列图形中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是（）A．B．C．D．8．函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，1）∪（1，2]D．（﹣∞，1）∪（1，2）9．下列函数中，满足“f（x）在x∈（0，+∞）为增”的是（）A．f（x）=x2+4x+3 B．f（x）=﹣3x+1 C．f（x）=D．f（x）=x2﹣4x+310．等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣2711．若x＜，则等于（）A．3x﹣1 B．1﹣3x C．（1﹣3x）2D．非以上答案12．下列关系中正确的是（）A．（）＜2＜（）B．（）＜（）＜2C．2＜（）＜（） D．2＜（）＜（）二、填空题（每小题5分，共20分）13．设a，b∈R，集合{0，，b}={1，a+b，a}，则b﹣a=．14．已知函数f（x），g（x）分别由如表给出：则f（g（1））的值为．15．已知f（2x+1）=x2，则f（5）=．16．设函数f（x）=，则f[f（﹣4）]=．三、解答题（共70分）17．设A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，求A∪B，A∩B．18．计算与化简（1）（1）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷（）（2）．19．已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m 的取值范围是．20．设f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x+3，求f（x）的解析式．21．已知函数f（x）=，x∈[3，5]．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．22．已知函数f（x）=+，（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．2016-2017学年河南省三门峡市灵宝五高高一（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{x|4＜x＜5}是有限集．其中正确的说法是（）A．只有（1）和（4）B．只有（2）和（3）C．只有（2）D．以上四种说法都不对【考点】集合的包含关系判断及应用；集合的表示法．【分析】（1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；（2）由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合{x|4＜x＜5}是无限集，故（4）不正确．【解答】解：（1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}，由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}，由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合{x|4＜x＜5}是无限集，故（4）不正确．故选C．2．集合{x∈N|x﹣3＜2}，用列举法表示是（）A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}【考点】集合的表示法．【分析】化简集合，将元素一一列举出来．【解答】解：集合{x∈N|x﹣3＜2}={x∈N|x＜5}={0，1，2，3，4}．故选：A．3．设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T=（）A．∅B．C．D．【考点】交集及其运算．【分析】集合S、T是一次不等式的解集，分别求出再求交集．【解答】解：S={x|2x+1＞0}={x|x＞﹣}，T={x|3x﹣5＜0}={x|x＜}，则S∩T=，故选D．4．定义集合A*B={x|x∈A，且x∉B}，若A={1，2，3，4，5，}，B={2，4，5}，则集合A*B的子集的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】由已知中集合A*B={x|x∈A，且x∉B}，A={1，2，3，4，5，}，B={2，4，5}，先求出集合A*B，进而可得集合A*B的子集个数．【解答】解：∵A={1，2，3，4，5，}，B={2，4，5}，∴集合A*B={x|x∈A，且x∉B}={1，3}有且只有2个元素，故集合A*B的子集的个数是4个，故选：D．5．已知集合I，M，N的关系如图所示，则I，M，N的关系为（）A．（∁I M）⊇（∁I N）B．M⊆（∁I N） C．（∁I M）⊆（∁I N）D．M⊇（∁I N）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据元素关系进行判断即可．【解答】解：由图象知N⊊M⊊I，则（∁I M）⊆（∁I N），故选：C6．已知四组函数：①f（x）=x，g（x）=（）2；②f（x）=x，g（x）=；③f（n）=2n﹣1，g（n）=2n+1（n∈N）；④f（x）=x2﹣2x﹣1，g（t）=t2﹣2t﹣1．其中是同一函数的（）A．没有B．仅有②C．②④D．②③④【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：①f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为[0，+∞），所以定义域不同，所以①不是同一函数．②．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为R，所以定义域相同，对应法则相同，所以②是同一函数．③．因为g（n）=2n+1（n∈N）的定义域和f（n）的定义域不相同，所以③不是同一函数．④两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以④是同一函数．故选C．7．下列图形中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义可判断．【解答】解：A选项，函数定义域为M，但值域不是N；B选项，函数定义域不是M，值域为N；D选项，集合M中存在x与集合N中的两个y对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系．故选C．8．函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，1）∪（1，2]D．（﹣∞，1）∪（1，2）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，即可得到结论．【解答】解：要使函数有意义，则，即，则函数的定义域为（﹣∞，1）∪（1，2]，故选：C9．下列函数中，满足“f（x）在x∈（0，+∞）为增”的是（）A．f（x）=x2+4x+3 B．f（x）=﹣3x+1 C．f（x）=D．f（x）=x2﹣4x+3【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】分别根据函数的性质判断函数的单调性即可．【解答】解：对于A：f（x）=x2+4x+3，开口向上，对称轴为x=﹣2，故f（x）在x∈（0，+∞）为增，对于Bf（x）=﹣3x+1在R上为减函数，对于C；f（x）=，在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递减，对于D：f（x）=x2﹣4x+3，开口向上，对称轴为x=2，故f（x）在x∈（2，+∞）为增函数，在（﹣∞，2）上为减函数，故选：A10．等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣27【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】根据根指数的运算性质化简即可【解答】解：==﹣3，故选：B11．若x＜，则等于（）A．3x﹣1 B．1﹣3x C．（1﹣3x）2D．非以上答案【考点】方根与根式及根式的化简运算．【分析】利用根式的运算性质即可得出．【解答】解：∵x＜，∴1﹣3x＞0．∴==|1﹣3x|=1﹣3x．故选：B．12．下列关系中正确的是（）A．（）＜2＜（）B．（）＜（）＜2C．2＜（）＜（） D．2＜（）＜（）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的单调性判断即可．【解答】解：y=2x是增函数，故＜＜即（）＜（）＜，故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）13．设a，b∈R，集合{0，，b}={1，a+b，a}，则b﹣a=2．【考点】集合的相等．【分析】根据题意，集合{0，，b}={1，a+b，a}，注意到前面集合中有元素0，由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得a+b=0，进而分析可得a、b 的值，计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合{0，，b}={1，a+b，a}，又∵a≠0，∴a+b=0，即a=﹣b，∴=﹣1，b=1；故a=﹣1，b=1，则b﹣a=2．故答案为：2．14．已知函数f（x），g（x）分别由如表给出：则f（g（1））的值为1．【考点】函数的值．【分析】由已知的函数函数f（x），g（x）的对应表，知g（1）=3，从而f（g（1））=f（3），由此能求出结果．【解答】解：由已知的函数函数f（x），g（x）的对应表，知：g（1）=3，∴f（g（1））=f（3）=1．故答案为：1．15．已知f（2x+1）=x2，则f（5）=4．【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】f（5）=f（2×2+1），由此利用f（2x+1）=x2，能求出结果．【解答】解：∵f（2x+1）=x2，∴f（5）=f（2×2+1）=22=4．故答案为：4．16．设函数f（x）=，则f[f（﹣4）]=4．【考点】函数的值．【分析】由已知先求出f（﹣4）=（）﹣4=16，从而f[f（﹣4）]=f（16），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣4）=（）﹣4=16，f[f（﹣4）]=f（16）==4．故答案为：4．三、解答题（共70分）17．设A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，求A∪B，A∩B．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集与并集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}；A∩B={x|1＜x＜2}．18．计算与化简（1）（1）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷（）（2）．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）根据指数幂的运算性质可得，（2）根据根指数的运算性质可得．【解答】解：（1）解析：原式=1﹣（1﹣22）÷=1﹣（﹣3）÷=1+3×=1+=．（2）原式===．19．已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m 的取值范围是（﹣∞，3] ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据B⊆A可分B=∅，和B≠∅两种情况：B=∅时，m+1＞2m﹣1；B≠∅时，，这样便可得出实数m的取值范围．【解答】解：①若B=∅，则m+1＞2m﹣1；∴m＜2；②若B≠∅，则m应满足：，解得2≤m≤3；综上得m≤3；∴实数m的取值范围是（﹣∞，3]．故答案为：（﹣∞，3]．20．设f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x+3，求f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意设f（x）=ax+b（a≠0），则，比较系数可知，从而解出参数，得函数解析式．【解答】解：设f（x）=ax+b（a≠0），则，∴，∴，∴f（x）=2x+1或f（x）=﹣2x﹣3．21．已知函数f（x）=，x∈[3，5]．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）任取3≤x1＜x2≤5，我们构造出f（x2）﹣f（x1）的表达式，根据实数的性质，我们易出f（x2）﹣f（x1）的符号，进而根据函数单调性的定义，得到答案；（2）根据（1）可知函数的单调性，将区间端点的值代入即可求出最大值和最小值．【解答】解：（1）f（x）==1﹣，任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣1+=3•∵x1，x2∈[3，5]且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1+2＞0，x2+2＞0．∴f（x1）﹣f（x2）＜0．∴f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）=x+2x﹣1在[3，5]上为增函数．（2）由（1）知，当x=3时，函数f（x）取得最小值，为f（3）=；当x=5时，函数f（x）取得最大值，为f（5）=．22．已知函数f（x）=+，（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据函数成立的条件进行求解即可．（2）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：（1）x的取值需满足2x﹣1≠0，则x≠0，即f（x）的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）．（2）由（1）知定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，则f（﹣x）=+=+，∴f（x）+f（﹣x）=+++=++1=﹣1+1=0．∴f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数．2017年2月3日。
河南省三门峡市2015-2016学年高一数学上册期中考试题
2015-2016学年上期高一期中考试数学试卷试卷满分：150分 考试时间：120分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）1.设集合U={1，2，3，4，5}，A ={1，2，3}，B ={2，5}，则U ()A C B =（ ）（A ）{2} （B ）{2，3}（C ）{3} （D ） {1，3} 2.下列不等式成立的是（ ）（A ）322log 2log 3log 5<<（B ）322log 2log 5log 3<< （C ）232log 3log 2log 5<< （D ）223log 3log 5log 2<<3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．xx y y ==,1 B ． 55,x y x y == C ． 1,112-=+⨯-=x y x x y D ．2)(|,|x y x y ==4.220y +=的解集是（ ） A.1(,1)3- B. 1{,1}3- C. 1{(,1)}3- D. 13，-1 5. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（ ）A ．1y x= B ．x y e -= C.．21y x =-+ D ．lg ||y x = 6．集合U ，M ，N ，P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（A.M ∩（N ∪P ）B.M ∩C U （N ∪P ）C.M ∪C U （N ∩P ）D.M ∪C U （N ∪P ） 7. 已知函数212x y x⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ） A ．2或-2 B ．2． -2 D ．2或-28.已知 1.40.82512,b (),2log 2a c -=== ，则abc ，，的大小关系为（ ）A. c a b <<B. c b a <<C. b a c <<D. b c a <<9. 函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如果函数2(1)2y x a x =+-+在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a 的取 值范围是 ( )A ． a ≤－7B ．a ≤－3C ．a ≥5D ． a ≥911.⎩⎨⎧≥-<+-=)1( , )1( ,4)13()(x ax x a x a x f 是定义在),(+∞-∞上是减函数，则a 的取值范围 是（ ）A ( 1,3-∞] B.[ 10,3] C.( 10,)3 D. .[11,)8312.已知函数211()()4(,1)12x f x x bx a b a a =+⋅++>-为常数，，且10008[lg(log )]6f =，则[lg(lg 2)]f 的值是（ ）A. -6B.6C. 2D. -2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）13．函数y=)124(log 221-+x x 的单调递增区间是14．已知函数()f x =的定义域是一切实数，则m 的取值范围是__________15，设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =_______．16，,设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，在(]0,5上是减函数，又f(－3)＝0，则不等式 xf(x)＜0的解集是;三、解答题（本大题共6题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）17. （本小题10分）计算：（1）20.52032527()()(0.1)3964π--++-； （2）（2）已知3436a b ==，求21a b+的值．18.（本小题12分） 设集合{}0232=+-=x x x A ，{}022=+-=mx x x B 若A B B =，求实数m 的值组成的集合。
河南省三门峡市高一上学期数学(B班)期中考试试卷
河南省三门峡市高一上学期数学（B班)期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·湖南期中) 已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2}，则∁U（A∪B）=（）A . {1，3，4}B . {3，4}C . {3}D . {4}2. （2分） (2018高一上·武汉月考) 若全集U＝{0，1，2，3}且∁UA＝{2} ，则集合的真子集共有（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个3. （2分）(2017·武邑模拟) 已知集合A={x丨丨x﹣1丨＜2}，B={x丨y=lg（x2+x）}，设U=R，则A∩（∁UB）等于（）A . [3，+∞）B . （﹣1，0]C . （3，+∞）D . [﹣1，0]4. （2分）设函数，则不等式的解集是（）A .B .C .D .5. （2分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=x2+4x+3，则y=f[f （x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数为（）A . 1个B . 2个C . 4个D . 6个6. （2分）下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）A . y＝(－4)xB .C . y＝－4xD . (a>0且a≠1)7. （2分） (2016高一上·万全期中) 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A . 与y=x+1B . y=x与（a＞0且a≠1）C . 与y=x﹣1D . y=lgx与8. （2分）已知奇函数f(x)列任意的正实数x1，x2(x1≠x2)，恒有（） (x1-x2)( (x1)-f(x2)>0)，则一定正确的是（）A . f(4)>f(一6)B . f(一4)<f(一6)C . f(一4)>f(一6)D . f(4)<f(一6)9. （2分）下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数，其中为常数．那么“”是“为奇函数”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分） (2019高三上·安徽月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·绍兴期中) 给出定义：若m﹣＜x≤m+ （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m，设函数f（x）=x﹣{x}，二次函数g（x）=ax2+bx，若函数y=f（x）与y=g （x）的图象有且只有一个公共点，则a，b的取值不可能是（）A . a=﹣4，b=1B . a=﹣2，b=﹣1C . a=4，b=﹣1D . a=5，b=1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·会宁期中) 已知2x=5y=10，则 + =________．14. （1分） (2019高一上·黄骅月考) 若是偶函数，且定义域为，则＝________ ，＝________15. （1分） (2017高二下·伊春期末) 函数f(x)＝在[1，a]上的最大值为4，最小值为2，则a的值为________16. （1分） (2019高一上·合肥月考) 若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一下·佛山期中) 设f（k）是满足不等式log2x+log2（5•2k﹣1﹣x）≥2k（k∈N*）的自然数x的个数．（1）求f（k）的函数解析式；（2）Sn=f（1）+2f（2）+…+nf（n），求Sn．18. （10分）设A，B是集合{a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5}的两个不同子集，（1）则不同的有序集合对（A，B）的组数为________；（2）若使得A不是B的子集，B也不是A的子集，则不同的有序集合对（A，B）的组数为________．19. （5分） (2016高一上·安庆期中) 已知函数f（x）= 的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（1）当m=3时，求A∩（∁RB）（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．20. （10分）(2017·榆林模拟) 设函数f（x）=|2x+a|+|x﹣ |（x∈R，实数a＜0）．（Ⅰ）若f（0）＞，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：f（x）≥ ．21. （10分）底面半径为4，高为的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）．（1）设正四棱柱的底面边长为x，试将棱柱的高h表示成x的函数；（2）当x取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值．22. （10分）已知函数f(x)=．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若A=B=，求A∩B．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。
河南省三门峡市高一上学期数学期中考试试卷
河南省三门峡市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知集合，，那么 =（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·石家庄月考) 集合 = ， = ，则 =（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·南昌月考) 已知集合，则满足条件的集合的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2016高一上·郑州期中) 下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）A .B . y=x4C . y=x﹣2D .5. （2分）下列函数中既是奇函数又在区间[﹣1，1]上单调递减的是（）A . y=sinxB . a＜bC .D .6. （2分） (2018高一上·民乐期中) 下列函数在上是增函数的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·应县期中) 下列各式：① ；②（）0＝1；③ ＝；④ .其中正确的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 08. （2分） (2018高一上·长治期中) 、、、则、、的大小关系是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一上·浙江期中) 函数，且的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017高二下·瓦房店期末) 设全集（）A . (0,1]B . [－1,1]C . (1,2]D . (－∞，－1]∪[1,2]11. （2分） (2018高一上·台州月考) 若函数在上单调函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）若集合，则A∩B中元素的个数为（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·昌平模拟) 若函数f（x）= . （a＞0且a≠1），函数g（x）=f（x）﹣k．①若a= ，函数g（x）无零点，则实数k的取值范围为________；②若f（x）有最小值，则实数a的取值范围是________．14. （1分） (2018高一上·三明期中) 函数的定义域是________．15. （1分） (2019高一上·林芝期中) 如果函数的图象过点，则 ________.16. （1分） (2016高一上·定州期中) 设在[﹣m，m]（m＞0）上的最大值为p，最小值为q，则p+q=________三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2017高一上·西城期中) 若集合，．（1）若，全集，试求．（2）若，求实数的取值范围．18. （10分） (2019高一上·宜昌期中) 计算：（1）；（2） .19. （10分）画出函数y=x2﹣2|x|的图象，并写出它的定义域、奇偶性、单调区间、最小值．20. （5分） (2016高一上·上饶期中) 已知函数y=（1）求函数的定义域及值域；（2）确定函数的单调区间．21. （5分） (2019高一上·长春月考) 已知集合，，若，求的取值范围.22. （5分） (2016高一上·曲靖期中) 某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应y（单位：元）是产品的销售额与广告费x（单位：元）之间的差，如果销售额与广告费x的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查，每付出100元的广告费，所得销售额是1000元．（Ⅰ）求出广告效应y与广告费x之间的函数关系式；（Ⅱ）该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告费投入越多越好？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、。
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2014-2015学年河南省三门峡市灵宝五高高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）集合M={x|1＜x＜9，x∈N*}，N={1，3，5，7，8，9}，则M∩N=（）A．{3，5，7，8，9}B．{1，3，5}C．{3，5，7，8}D．{1，3，5，7} 2．（5分）下列数学符号语言表示正确的有（）①0∈Φ②1⊆{1，2，3}③{1}∈{1，2，3}④Φ⊆{0}．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．（5分）集合，则下列关系正确的是（）A．∁R A⊆∁R B B．A⊆∁R B C．B⊆∁R A D．A∪B=R4．（5分）集合A可表示为{a，，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2014+b2014的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．±15．（5分）下列函数为偶函数且在[0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x B．y=x2 C．y=2x D．y=﹣x26．（5分）已知函数f（x）=x3，则下列说法错误的是（）A．它是奇函数B．它的图象关于原点对称C．它在（﹣∞，0）上是减函数D．它在定义域内既无最大值也无最小值7．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）8．（5分）已知函数f（x）=lnx+2x﹣6，则它的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）9．（5分）下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4D．log40.3＜30.4＜0.4310．（5分）已知偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]单调减小，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）11．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x+1）=（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣1012．（5分）已知f（x）=x7+ax5+bx﹣5，且f（﹣3）=5，则f（3）=（）A．﹣15 B．15 C．10 D．﹣10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．14．（5分）若f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，则f（x）=．15．（5分）设f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=．16．（5分）给出下列四个命题：①函数y=2x与函数log2x的定义域相同；②函数y=x3与函数y=3x值域相同；③函数y=（x﹣1）2与函数y=2x﹣1在（0，+∞）上都是增函数；④函数f（x）=log a（x+1）+log a（x﹣1），（a＞0，且a≠1）的定义域是（1，+∞）．其中错误的序号是．三.解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17．（10分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求集合A∩B，A∪B；（2）求集合A∩（∁U B），（∁U A）∩（∁U B）．18．（12分）设的定义域为A，B={x|1﹣a＜x＜1+a}（1）求集合A．（2）若B⊆A，求a的取值范围．19．（12分）（1）计算0.064﹣（﹣）0+16+0.25+2log36﹣log312；（2）求不等式log0.5（3x﹣1）＞1的解集．20．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值．（2）函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，求实数a的范围．21．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．22．（12分）已知函数f（x）=x+．（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（3）函数f（x）在（﹣1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．2014-2015学年河南省三门峡市灵宝五高高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）集合M={x|1＜x＜9，x∈N*}，N={1，3，5，7，8，9}，则M∩N=（）A．{3，5，7，8，9}B．{1，3，5}C．{3，5，7，8}D．{1，3，5，7}【解答】解：∵M={x|1＜x＜9，x∈N*}={2，3，4，5，6，7，8}，N={1，3，5，7，8，9}，∴M∩N={3，5，7，8}，故选：C．2．（5分）下列数学符号语言表示正确的有（）①0∈Φ②1⊆{1，2，3}③{1}∈{1，2，3}④Φ⊆{0}．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：在①中，0∉∅，故①错误；在②中，1∈{1，2，3}，故②错误；在③中，{1}⊂{1，2，3}，故③错误；在④中，∅⊆{0}，故④正确．故选：B．3．（5分）集合，则下列关系正确的是（）A．∁R A⊆∁R B B．A⊆∁R B C．B⊆∁R A D．A∪B=R【解答】解：集合B={y|y=，0≤x≤4}∴B={y|0≤y≤2}，C R B={y|y＜0或y＞2}又∵A={x|﹣4≤x≤2}，C R A={x|x＜﹣4或x＞2}∴C R A⊆C R B，故A正确，B、C、D错误故选：A．4．（5分）集合A可表示为{a，，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2014+b2014的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．±1【解答】解：集合A可表示为{a，，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，可得b=0，a=﹣1，则a2014+b2014=1+0=1．故选：C．5．（5分）下列函数为偶函数且在[0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x B．y=x2 C．y=2x D．y=﹣x2【解答】解：函数y=x的一次项系数1＞0，故数y=x在[0，+∞）上为增函数，但函数为奇函数；y=x2的图象是开口朝上且以y轴为对称轴的抛物线，故函数为偶函数且在[0，+∞）上为增函数；y=2x在[0，+∞）上为增函数，但函数为非奇非偶函数；函数y=﹣x2的图象是开口朝下且以y轴为对称轴的抛物线，故函数为偶函数，但在[0，+∞）上为减函数；故选：B．6．（5分）已知函数f（x）=x3，则下列说法错误的是（）A．它是奇函数B．它的图象关于原点对称C．它在（﹣∞，0）上是减函数D．它在定义域内既无最大值也无最小值【解答】解：∵函数f（x）=x3的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），故函数f（x）=x3为奇函数，它的图象关于原点对称又∵f′（x）=2x2≥0恒成立，故函数f（x）=x3在R上为增函数，函数f（x）=x3既无最大值也无最小值，故A，B，D均正确，C错误．故选：C．7．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函数f（2x﹣1）的定义域为（0，）．故选：B．8．（5分）已知函数f（x）=lnx+2x﹣6，则它的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：易知函数f（x）=lnx+2x﹣6，在定义域R+上单调递增．因为当x→0时，f（x）→﹣∞；f（1）=﹣4＜0；f（2）=ln2﹣2＜0；f（3）=ln3＞0；f（4）=ln4+2＞0．可见f（2）•f（3）＜0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点．故选：C．9．（5分）下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4D．log40.3＜30.4＜0.43【解答】解：∵0＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴log40.3＜0.43＜30.4故选：C．10．（5分）已知偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]单调减小，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）【解答】解：由题意可得偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]单调减小，在[0，+∞）上单调增大，且f（﹣）=f（），故由f（2x﹣1）＜f（）可得﹣＜2x﹣1＜，解得＜x＜，故选：A．11．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x+1）=（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10【解答】解：f（x﹣1）=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x；∴f（x+1）=（x+1）2+6（x+1）=x2+8x+7．12．（5分）已知f（x）=x7+ax5+bx﹣5，且f（﹣3）=5，则f（3）=（）A．﹣15 B．15 C．10 D．﹣10【解答】解：设g（x）=x7+ax5+bx，∵g（﹣x）=﹣x7﹣ax5﹣bx=﹣g（x），即g（﹣x）=﹣g（x）∵f（﹣3）=g（﹣3）﹣5=5∴g（﹣3）=10，∴g（3）=﹣g（﹣3）=﹣10∴f（3）=g（3）﹣5=﹣10﹣5=﹣15故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3．【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．14．（5分）若f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，则f（x）=f（x）=2x ﹣或﹣2x+1．【解答】解：设f（x）=kx+b（k≠0），则f[f（x）]=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x﹣1，根据多项式相等得出，解得或．因此所求的函数解析式为：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．故答案为：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．15．（5分）设f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=π+1．【解答】解：∵f（x）=，∴f{f[f（﹣1）]}=f[f（0）]=f（π）=π+1，故答案为：π+116．（5分）给出下列四个命题：①函数y=2x与函数log2x的定义域相同；②函数y=x3与函数y=3x值域相同；③函数y=（x﹣1）2与函数y=2x﹣1在（0，+∞）上都是增函数；④函数f（x）=log a（x+1）+log a（x﹣1），（a＞0，且a≠1）的定义域是（1，+∞）．其中错误的序号是①②③．【解答】解：函数y=2x的定义域为R与函数log2x的定义域为（0，+∞），故①错误；函数y=x3的值域为R与函数y=3x值域为（0，+∞），故②错误；函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，函数y=2x ﹣1在（0，+∞）上是增函数，故③错误；函数f（x）=log a（x+1）+log a（x﹣1），（a＞0，且a≠1）的定义域是（1，+∞），故④正确．故答案为：①②③三.解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17．（10分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求集合A∩B，A∪B；（2）求集合A∩（∁U B），（∁U A）∩（∁U B）．【解答】解：（1）A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，可得A∩B={5}，A∪B={1，2，3，4，5，7}；（2）全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，可得C U A={1，3，6，7}，C U B={2，4，6}，即有A∩（C U B）={2，4}；（C U A）∩（C U B）={6}．18．（12分）设的定义域为A，B={x|1﹣a＜x＜1+a}（1）求集合A．（2）若B⊆A，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵的定义域为A，∴由题意得：…（2分）解得：﹣3＜x≤4，∴集合A={﹣3＜x≤4}．…（4分）（2）∵B={x|1﹣a＜x＜1+a}，B⊆A，∴当1﹣a≥1+a，即a≤0时，B=∅，满足B⊆A，…（6分）当1﹣a＜1+a，即a＞0时，B≠∅，由B⊆A，得，…（8分）解得0＜a≤3…（10分）综上可得a的取值范围为（﹣∞，3]．…（12分）19．（12分）（1）计算0.064﹣（﹣）0+16+0.25+2log36﹣log312；（2）求不等式log0.5（3x﹣1）＞1的解集．【解答】解：（1）0.064﹣（﹣）0+16+0.25+2log36﹣log312；=﹣1+++log3（）=﹣1+23++log33==11；…（6分）（2）不等式log0.5（3x﹣1）＞1可化为log0.5（3x﹣1）＞log0.50.5，∵函数y=log0.5x是定义域（0，+∞）上的单调递减函数，∴原不等式等价于，解得，∴原不等式的解集为．…（6分）20．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值．（2）函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，求实数a的范围．【解答】解：（1）a=﹣1，f（x）=（x﹣1）2+1；∴f（1）=1是f（x）的最小值，f（﹣5）=37是f（x）的最大值；（2）f（x）的对称轴为x=﹣a；∵f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴a≥5，或a≤﹣5；∴实数a的范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．21．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式为值域为{y|y≥﹣1}22．（12分）已知函数f（x）=x+．（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（3）函数f（x）在（﹣1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．【解答】解：（1）函数f（x）=x+为奇函数，…（1分）理由如下：函数f（x）的定义域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于坐标原点对称．…（2分）又，∴f（x）在定义域上是奇函数．…（5分）（2）设x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=（x1﹣x2）（1﹣）=，∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，1）上是减函数．（3）由奇函数的性质得f（x）在（﹣1，0）上是减函数．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。