2015年人教版八年级下四边形单元测试(带详细答案)

四边形单元测试

一、选择题

1．▱ABCD中，∠A=55°，则∠B，∠C的度数分别是（）

A、135°，55°

B、55°，135°

C、125°，55°

D、55°，125°

2．下列正确结论的个数是（）

①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等；③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．

A、1

B、2

C、3

D、4

3．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）

A、4cm和6cm

B、20cm和30cm

C、6cm和8cm

D、8cm和12cm

4．顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）

A、等腰梯形

B、正方形

C、菱形

D、矩形

5．下列说法中错误的是（）

A、四个角相等的四边形是矩形

B、四条边相等的四边形是正方形

C、对角线相等的菱形是正方形

D、对角线垂直的矩形是正方形

6．正方形具有而矩形没有的性质是（）

A、对角线互相平分

B、每条对角线平分一组对角

C、对角线相等

D、对边相等

7．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=14，AC=19，则MN的长为（）

A、2

B、2.5

C、3

D、3.5

8．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）

A、5

4

cm2B、

5

8

cm2C、

5

16

cm2D、

5

32

cm2

9．如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（）

A、82

B、42

C、8

D、6

10．如图，四边形ABCD是矩形，AB：AD=4：3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE：AC=（）

A、1：3

B、3：8

C、8：27

D、7：25

二.耐心填一填，一锤定音！

11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，短边的比为cm，长边的比为cm．12．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，周长都是18cm，则这条对角线长是cm．13．已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为cm2．

14．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是．

15．为了增加游人观赏花园风景的路程，将平行四边形花园中形如图1的恒宽为a米的直路改为形如图2恒宽为a米的曲路，道路改造前后各余下的面积（即图中阴影部分面积）分别记为S1和S2，则S1 S2（填“＞”“=”或“＜”）．

16．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN 的最小值是．

17．两条邻边分别是15cm和20cm的平行四边形的最大面积是cm2．

18．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是S1 S2（填“＞”“＜”或“=”）

三.平心静气做，马到成功！

19．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．

20．如图，在▱ABCD中，∠B、∠C的平分线相交于点O，BO与CD的延长线交于点E．试比较BO与EO的大小，并说明理由．

21．在直角坐标系中以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，并写出第四个顶点D的坐标．

22．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．

23．如图所示，在正方形ABCD中，M为AB上任意一点，MN丄DM，BN平分∠CBE，试说明：MD=MN．

24．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；

（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，

①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

25．探究问题：

（1）方法感悟：

如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：

将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：

AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，

∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，

因此，点G，B，F在同一条直线上．

∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．

∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．

即∠GAF=∠．

又AG=AE，AF=AF

∴△GAF≌．

∴=EF，故DE+BF=EF．

（2）方法迁移：

如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=1

2

∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间

有何数量关系，并证明你的猜想．（3）问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=1

2

∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，

可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．