仁华思维导引解析8讲:几何图形认知
仁华学校 6 年级奥数导引
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习题 计算 17×18+18×19+19×20+…+29×30 的值. 提示:可有两种方法,整数裂项,利用 1 到 n 的平方和的公式.
多位数的运算,涉及利用 999 ⋯ 9 =10k-1,提出公因数,递推等方法求解问题. � ��� �
k个9
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5.有男女同学 325 人,新学年男生增加 25 人,女生减少 5%,总人数增加 16 人.那么现有男同学多 少人?
6.有一堆糖果,其中奶糖占 45%,再放人 16 块水果糖后,奶糖就只占 25%那么,这堆糖果中有奶 糖多少块?
12.计算: (1 −
1 1 1 )×( 1− ) × ... × (1 − ) 2× 2 3×3 10 × 10
13.已知 a=
11× 66 + 12 × 67 + 13 × 68 + 14 × 69 + 15 × 70 × 100 .问 a 的整数部分是多少? 11× 65 + 12 × 66 + 13 × 67 + 14 × 68 + 15 × 69
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
14.问
1 3 5 7 99 1 × × × × ...× 与 相比,哪个更大,为什么? 2 4 6 8 100 10
15.下面是两个 1989 位整数相乘: 111...11 � ��� � ×111...11 � ��� � .问:乘积的各位数字之和是多少?
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8. 规定 (3) =2×3×4, (4) =3×4×5, (5)=4×5×6, (10)=9×10×11, …. 如果 那么方框内应填的数是多少?
中考必会几何模型:8字模型与飞镖模型
相似之处
两种模型都是几何分析的重要工具,能帮助学生更 好地理解和解决中考几何题。
应用范围
8字模型更侧重于分析三角形和四边形的相关特性, 而飞镖模型主要用于探讨角度和距离关系。
基本结构
8字模型由两个相交的圆弧组成,而飞镖模型由两条 垂直交叉的线段构成,呈现不同的几何形状。
解题技巧
两种模型都需要熟练掌握绘制方法和核心特点,并 灵活应用于几何问题的分析解决中。
借助AR/VR技术,学生可以在虚拟环 境中更直观地操纵和理解8字模型 与飞镖模型,激发创新思维。
智能辅助
结合人工智能技术,未来将有智能 化几何助手,即时分析学生操作并 给出针对性指导,提高解题效率。
8字模型与飞镖模型的综合评价
全面视角
8字模型和飞镖模型可以从多个角 度对几何问题进行全面分析,为解 决问题提供丰富视角。
灵活应用模型
在解决几何题时,善用8字模型分析 图形的性质和关系,有助于找到高 效的解题思路。
飞镖模型
飞镖模型是中考几何必备的另一种重要知识点。它以飞镖形状为基 础,展现了一些特殊的几何关系,在解决涉及角度、距离等题目时很 有帮助。掌握飞镖模型的特点和应用技巧对于提高中考成绩同样重 要。
飞镖模型的定义
几何证明
飞镖模型的垂直、对角等特点,能为几何证明题提 供直观的几何依据,帮助学生理解和解决这类题目 。
距离计算
飞镖模型可用于计算几何图形中的距离,如点到线 的距离、线段长度等,为解决相关问题提供依据。
中考应用
飞镖模型在中考几何试题中经常出现,掌握它的应 用能够有效提高考试成绩,是中考必备的几何知识 。
2 灵活运用
根据几何问题的实际需求,灵活选择或组合使用8 字模型和飞镖模型,提高分析和解题的效率。
专题八 解析几何解答题的解法
,①
25 x1 x2=- 9 5k 2
②
专题八
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考题剖析 ∵ AF =(-x1,2-y1), FB =(x2,y2-2), AF =2 FB , ∴x1=-2x2,代入①、②得 x2 =
2
x2 y2 矩形的两条对角线所在的直线(参照课本) . 1
③双曲线
a2
b2
(a>0,b>0)隐含了一个附加公式
c2=a2+b2.此关系体现在△OAB(A,B分别为实轴,虚轴的一个 端点)中;特别地,当a=b时的双曲线称为等轴(边)双曲 2 线,其离心率为 .
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应试策略 (2)椭圆 ①完整地理解椭圆的定义并重视定义在解题中的应用.椭圆是 平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数2a(2a>|F1F2|) 的动点的轨迹.还有另一种定义(圆锥曲线的统一定义):平 面内到定点的距离和到定直线的距离之比为常数e(0<e<1)的 动点轨迹为椭圆,(顺便指出:e>1、e=1时的轨迹分别为双 曲线和抛物线).
所求的双曲线方程为
x2 y2 1. 2 7
[点评]由于直线与双曲线恒有公共点,可以列出关于字母b 的一个不等式(判别式),从而可以求出双曲线离 心率的取值范围,解决第2问的关键是用好 FP 1 FQ 5 这个条件.
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八大思维图示法
八大思维图示法八大思维图示法范本一、思维导图思维导图是一种用图形方式表达思维和知识结构的工具。
它由一个核心思想作为中心,通过分支的方式展开相关的主题和子主题。
思维导图可以帮助人们更好地理清思路,展示复杂问题的结构关系。
1·1 核心思想核心思想是思维导图的中心,也是整个思维导图的起点。
通过核心思想,我们可以建立起与之相关的主题和子主题。
1·2 主题和子主题主题和子主题是围绕核心思想展开的,通过分支的方式与核心思想相连接。
主题是核心思想的一级延伸,子主题则是主题的二级延伸。
1·3 关键词和关键词组关键词和关键词组是思维导图的具体内容,用于概括主题和子主题的要点,并与分支相连。
关键词和关键词组要具备简洁性和概括性,能够准确表达内容。
二、鱼骨图鱼骨图也叫因果图、Ishikawa图或鱼刺图,是一种用来分析问题产生原因的工具。
它以问题为中心,通过分支的方式将问题的各个方面和原因进行分类和分析。
2·1 问题问题是鱼骨图的核心,也是整个图示的起点。
问题需要明确、具体、可操作性,以便于后续的原因分析和解决方案提出。
2·2 原因分类原因分类是鱼骨图的主要部分,它将问题的各个方面和原因进行分类和分析。
常用的原因分类包括人、方法、机器、材料、环境和测量等。
2·3 分支和箭头分支和箭头是鱼骨图的基本元素,用于将问题和原因进行连接。
分支表示问题的各个方面,箭头表示问题所引发的原因。
三、树形图树形图是一种层次结构图,用于展示事物的组成结构和层级关系。
树形图的顶点表示整体,分支表示组成部分,通过层层展开来表达结构和层级关系。
3·1 顶点和分支顶点表示整体,分支表示组成部分。
顶点和分支通过连接线相连,形成层次结构。
3·2 层级关系层级关系是树形图的核心,通过层层展开来表达事物的组成结构和层级关系。
每个层级都有一个顶点和若干个分支。
四、流程图流程图是一种用来表示流程和操作步骤的工具。
高思奥数导引小学三年级含详解答案第14讲 几何图形的认知.
第14讲几何图形的认知兴趣篇1、根据图中的几个图形的变化规律,在横线上画出适当的图形:2、如图,数一数,图中共有多少个角?3、如图,将一个边长为4厘米的正方形对折,再沿折线剪开,得到两个长方形。
请问:这两个长方形的周长之和比原来正方形的周长多几厘米?4、用12个边长为1的小正方形拼一个大长方形,这个长方形的周长最短是多少?5、用7根长度都是1寸的火柴棍拼成了一个三角形。
请问:这个三角形的三条边长分别是多少?6、有两个相同的直角三角形纸片,三条边分别为3厘米、4厘米和5厘米。
不许折叠,用这两个直角三角形可以拼成几种平行四边形?7、图中哪些是三角形?哪些是长方形?哪些是平行四边形?哪些是菱形?8、图中的金字塔和图中的正八面体各有几条棱,几个面?9、一个正方体的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母。
请你根据图中的三种摆放情况,判断每个字母的对面是什么?10、如图,在一个正方体的表面上写着1至6这6个自然数,并且1对着4,2对着5,3对着6。
现在将正方体的一些棱剪开,使它的表面展开图如图所示。
如果只知道1和2所在的面,那么6应该在哪个面上(写出字母代号)?拓展篇1、如图,数一数,图中共有多少个直角?多少个锐角?多少个钝角?2、如图,数一数,图中共有多少个正方形?3、用两个完全相同的、各边长分别为5、12、13的直角三角形纸片,可以拼成多少种不同的(1)等腰三角形?(2)平行四边形?4、如图,有一张长方形纸片,长为2,宽为1,A点是长边上的中点。
沿着图中虚线将这张纸片剪成两块,再将这两块重新组合(不能重叠),可以拼成哪些你熟悉的图形?请将它们画出来。
5、如图,将正方形纸片沿对角线对折一次,得到一个等腰三角形;再对折一次,得到一个较小的三角形;最后,再对折一次,然后将所得的小等腰直角形用剪刀沿斜线上的高线剪开。
那么展开后,原来的正方形纸片一共被剪成了几片?都是什么图形?6、如图,用四个完全相同的边长分别为5、12、13的指教三角形拼成一个“风车”,求这个风车的周长。
小学奥数经典教材推荐,这5套书,是奥数半边天,现在综合成一本
小学奥数经典教材推荐,这5套书,是奥数半边天,现在综合成一本小学奥数的学习选对教材很重要,奥数学习中哪些教材属于经典教材呢?1.《仁华学校奥林匹克数学课本》(俗称“课本”,一共六册,从一年级到六年级)这套书写的非常详细,把小学奥数基本内容都涵盖了,而且内容不太复杂,非常适合让孩子自学!如果孩子不太自觉,那可以报一个班儿,让老师来教,监督孩子扎实地掌握里面的内容。
里头每一讲都既有例题又有练习,而且练习不光有答案,还有解答。
大家可以学完例题,然后做练习。
注意,练习一定要做,而且要一道不落!因为光看是绝对学不会数学的!三年级孩子比较适合从这套书入手开始奥数的学习。
需要注意的是这套书一二年级两本书编排的相对差一些,比如二年级很多计算学校课堂还没有学,但是题目中却经常出现(这对孩子理解会造成非常大的障碍);二年级仁华课本中经常有枚举类问题(比如整数拆分问题等等),这类问题逻辑严谨性很高,对二年级学生来讲比较难,但是课本中很前面就出现了。
所以我们建议如果低年级学生学习该课本时,应该在相应章节讲之前补充适当的基础知识,一些较难的章节应适当放在后面学习。
另外,这套书成书较早,很多内容相对简单。
作为基础教材,必须有一个超前使用的意识。
比如三年级的孩子,不要仅仅局限于学习三年级的课本,很多四年级课本的知识也可以给孩子学,比如整数的简便运算,四年级课本里就有,但三年级的孩子完全可以学。
一般到了五年级,在接触了分数的四则运算之后,学习六年级课本里的绝大多数内容是没有问题的了,所以五年级的孩子就应该当六年级的孩子来看待了。
不过话说回来,超前学是一方面,无论如何学踏实是一定要有的,绝对不能盲目追求速度,学得囫囵吞枣。
2.《仁华学校数学思维训练导引》(俗称“导引”,一共两册,三、四年级一册,五、六年级一册)这套书是其实就是习题集,而且是难题集。
里面的大多数题目都有一定难度,有的甚至是IMO (国际数学奥林匹克竞赛)的题目。
而且,里面的内容并不是完全按题目难度来编排的,而是根据所需要的数学知识。
《仁华学校数学思维训练导引》解析(三年级)
《仁华黉舍数学思维练习导引》解析(三年级)之杨若古兰创作➢仁华思维导引解析1讲:加法与减法➢仁华思维导引解析2讲:基本利用题➢仁华思维导引解析3讲:和差倍成绩之一➢仁华思维导引解析4讲:盈亏与比较➢仁华思维导引解析5讲:数列规律➢仁华思维导引解析6讲:加减法填空格➢仁华思维导引解析7讲:乘除法填空格➢仁华思维导引解析8讲:几何图形认知➢仁华思维导引解析9讲:枚举法➢仁华思维导引解析10讲:智巧趣题➢仁华思维导引解析11讲:乘法与除法➢仁华思维导引解析12讲:等差数列➢仁华思维导引解析13讲:和差倍成绩之二➢仁华思维导引解析14讲:鸡兔同笼➢仁华思维导引解析15讲:间隔与方阵成绩➢仁华思维导引解析16讲:数字成绩➢仁华思维导引解析17讲:算符、括号与算式➢仁华思维导引解析18讲:数阵图初步➢仁华思维导引解析19讲:长度与角度➢仁华思维导引解析20讲:简单抽屉准绳仁华思维导引解析1讲:加法与减法仁华思维导引解析2讲:基本利用题仁华思维导引解析3讲:和差倍成绩之一仁华思维导引解析4讲:盈亏与比较仁华思维导引解析5讲:数列规律仁华思维导引解析6讲:加减法填空格仁华思维导引解析7讲:乘除法填空格仁华思维导引解析8讲:几何图形认知仁华思维导引解析9讲:枚举法仁华思维导引解析10讲:智巧趣题仁华思维导引解析11讲:乘法与除法仁华思维导引解析12讲:等差数列仁华思维导引解析13讲:和差倍成绩之二仁华思维导引解析14讲:鸡兔同笼仁华思维导引解析15讲:间隔与方阵成绩仁华思维导引解析16讲:数字成绩仁华思维导引解析17讲:算符、括号与算式仁华思维导引解析18讲:数阵图初步仁华思维导引解析19讲:长度与角度仁华思维导引解析20讲:简单抽屉准绳。
仁华介绍
仁华学校总体概述北京市仁华学校(简称华校)是由中国科学院华罗庚实验室、中国科学技术大学和中国人民大学附属中学于1985年联合创办的,是人大附中的超常教育实验基地。
华校由小学部、初中部和高中部组成。
小学部属校外培训性质,初中部和高中部属常规中等教育,纳入人大附中建制,每个年级设两个班。
华校初中部和高中部的生源分别主要来自小学部和初中部,同时面向全市招生。
华校的办学目标是为国家大面积早期发现与培养现代杰出人才开辟一条切实可行的途径,为我国教育事业面向现代化、面向世界、面向未来的战略方针探索一项行之有效的举措。
华校在不缩短学制的情况下对学生实施高速度和高难度的教学,集体教育与个别指导相结合,使超常儿童的智力、心理和道德品质获得同步发展。
仁华学校不公开招生,招生对象是小学三年级至六年级学生,每年根据考试成绩重新录取和分班。
要报名参加考试主要有两个渠道,一是孩子所在学校(好小学如人大附小、中关村一、二、三小等)能分配到参加考试的名额;另一个是通过人大附中网校报名。
每年9月(最近两年是7月)仁华学校会给很多小学学校入学考试名额,小学会把这个名额实行内部分配,如果孩子是“好小学”的数学成绩较好的孩子,就会获得推荐,从所在小学得到名额,各学校名额不同,当然也有没有名额的学校,有名额的孩子可以参加考试,具体情况可以问问孩子的班主任。
如果孩子所在学校得不到推荐名额,可以购买人大附中网校学习卡,也有机会得到名额参加考试。
仁华学校的教学班从三年级开始招生。
分有两种:面授班和网上教学班。
面授班和网上教学班的最根本区别就是,面授班通过现场教学,可以与老师之间产生即时的互动,而网上教学班是在家中通过网络的形式进行课堂学习,因此缺少课堂学习氛围,学习效果当然也不如面授班。
仁华学校每年重新考试,重新排名,综合评价,优胜劣汰,体现较好的竞争机制。
实际上,越往后的成绩所占比重越大,因此,应该重视每一次考试。
即使你到五、六年级才进入仁华,也可能进入人大附中,今年就有不少新一班的(六年级才考入仁华的学生)被录取进入人大附中。
思维导图与教学的融合
气泡图
帮助孩子学习知识、描述 事物
八种图示
双重气泡图
帮孩子对两个事物做比较和对 照,找到它们的差别和共同点。
八种图示
树状图
主要用于分组或分类的一 种图。主题,一级类别, 二级类别,等等。可以帮 孩子用这种图来整理归纳 一些知识。
八种图示
流程图
列举顺序、时间过程、步 骤等。能够分析每一个事 件发展过程之间的关系, 解释时间发生的顺序。
P0A15RT
课程统整的认识
统整课程的认识
数学+设计+语言+技术
美术+科学+语言(写作)+技术
数学+设计+创想+协作+技术……
数学+认识人民币+社会实践+生活常识+人际交往+技术+设计……
阅读+生活+写作+技术
绘 听-说-读-写-
绘画+写作+语言+技术
统整课程的认识
THANKS
谢谢聆听
思维导图与教学的融合
《八大思维图示法》阅读交流
目录
1 什么是思维导图 2 初遇思维导图 3 思维导图在教学中的作用 4 八大图示法的理解 5 课程统整的认识
P0A1R1T
什么是思维导图
工具
图形思维
记忆
阅读
思维
科学与艺术
逻辑与想象
思维地图
革命性的思维工具
脑图
树状图
心智地图
概念地图 灵感触发图
脑力激荡图 思维导图
P0A12RT
初遇思维导图
扬州学习
四则运算
运算定律
引导学生描述、展 示、补充,逐步将 思维导图补充完整
8、桥形图
• 条形图可以这样阅读,A与B的关系,相当于,C与D的关系。例如华沙是波兰的首都,相当于 北京是中国的首都。
A与B的关系
A
C
……
相当于
相当于
B
D
……
❀评价标准
维度及分值
满分标准
数量(5分) 尽可能多地寻找关系相同的组合
内
1、上下两个事物间有明确的关系,并标明每组事物间
空白全都是留给你的,你觉得可以 根据什么动物发明什么呢?
仿生发明
蜻 蜓 相当于
相当于
青蛙
相当于相当于
锯
相当于
相当于
主题三
自己的桥形图
看了这么多桥形图,你一定 想设计自己的桥形图了吧,
开始创作吧! 看谁画的桥形图类比关系 最恰当、延伸得最长! 注意:不要忘了标明上下两个事物 间的关系。
谢谢观赏
绘制方法
• 桥形图形状像一座桥。桥的中间书写“相当于”,横线上方和下方书写一组具有某种关系的两种 事物,每组事物的关系是相同的,各组之间形成类比的关系。绘制桥形图的关键在于,明确上 下两个事物之间的关系,绘制时要保证每一组上下两个事物都满足这个关系。例如:第一个例 子中,上下两个事物间的关系是,A属于B;第二个例子中,上下两个事物之间的关系是,A是 B的首都;第三个例子中,上下两个事物之间的关系是A是B的货币。
小学思维训练
第四单元 类比与综合
第八节 桥形图
情境导入 这些词是什么意思?
• 晚上明明拿来爸爸每天看的报纸,想读一读上面的新闻,但发 现了好多不理解的名词,明明该怎么办呢?
思维助手来帮忙 画图学习陌生概念?
为了解决明明遇到的问题,我们可以用熟悉的词 来解释陌生的词,利用下面的思维图示来帮助我 们吧。
八大思维图示
4. 案例练习 – 提供问题情境, 在练习中巩固对图示的学习。
5. 学科应用 – 在教育教学中 的运用。
第一单元:联想 描述 对比
双气泡图
包括
圆圈图
气泡图
• 第一单元“联想、描述与对比”,讲解圆圈图、气泡图和双气泡图,这三种图示旨在帮助学
生打开思路并着重分析一种到两种事物,寻找一种事物的特征和两种事物间的关系,是对事物 静态的描述。
• 应用范围
理解或设计;复杂构造的事物或概念。
5-括号图 ③——案例练习
DIY:设计属于你的创 意玩具。
可爱的雪人 冬天到了,该如 何堆雪人呢?利 用括号图分析雪
人的构造吧 !
我喜爱的课文 翻开课本,找到 你喜爱的课文, 用括号图分析这 篇文章的主要内 容吧!
DIY:设计一篇你的故事。
5-括号图 ④——学科运用举例1
E E
用途
描述
概念讲 解 加强理 解 加深认 识
要点
形容词
形容词短 语 描述性语 言
内容
数量 多 角度 多 精炼
概括
形式 正确
公正
大小适 当 美观
2-气泡图 ②——评价标准
维度及分值
满分标准
描述性语言数量多
数量(5分) 参考值:三年级学生要求8个以
内
上。
容
描述性语言涵盖多个方面的特
质量(5分) 征
形式(5分)
关键词数量多 参考值:三年级学生要求12个以上
关键词涵盖多个不同角度、全面 关键词精炼、简短、概括、与中心 词直接相关
图示绘制正确、美观、适当修饰 关键词均匀分布,不编号、不划线 、不成排
1-圆圈图 ③——案例练习
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