Mathematic简明教程

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mathematica教程第一章Mathematica基础知识

启动Mathematica后, 屏幕上出现称为Notebook 的Mathematica 系统集成界面:
Mathematica在用户区输入的内容被 Mathematica用一个具有扩展名为 “.ma” 的文件名来纪录，该文件名是退出 Mathematica时保存在用户区输入内容的默认文件名，一般是文件名：“Newnb-1.ma” 。
看磁盘中的安装文件Setup; 用鼠标双击安装文件Setup, 屏幕上出现一些选择对话框; 用鼠标点击所有选择对话框的OK按钮或键入字母y, 则系统就
在你的计算机上安装了Mathematica数学软件。 Mathematica 的安装成功后, 系统会在Windows【开始】菜
单的【程序】子菜单中加入启动Mathematica命令的图标, 用鼠标单击它就可以启动Mathematica系统,见下图：
为精确数参与计算和公式推导。
1.2.2Mathematica数的运算符
数的运算有：加、减、乘、除和乘方,它们在Mathematica 中的符号为：加（＋）、减（－）、乘（*）、除（/）和乘方（^）。不同类型的数参与运算，其结果的类型为：
如果运算数有复数，则计算结果为复数类型; 如果运算数没有复数，但有实数，则计算结果为实数类型
f(imin, jmin +m)}, {f(imin+1, jmin) ，f(imin+1, jmin +1), f(imin+1, jmin +2), ……, f(imin+1 , jmin +m)}, …… {f(imin+n, jmin) ，f(imin+n, jmin +1)，f(imin+n, jmin +2), ……，f(imin +n, jmin +m)} 其中： imax – 1 imin + n imax , jmax – 1 jmin +m jmax

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Plot 的用法，只要在文本框中键入 Plot，按回车键后显示 Plot 函数的详细用法和例题的窗口，如图 7。
图7 如果已经确知 Mathematica 中有具有某个功能的函数，但不知具体函数名，可以点击 Built-in Functions 按钮，再按功能分类从粗到细一步一步找到具体的函数，例如，要找画一元函数图形的函数，点击 Built-in Functions →Graphics and Sound→2D Plots→ Plot，找到 Plot 的帮助信息(如图 7)。
3.1 3.2 3.3 多项式运算：多项的四则运算，多项式的化简等方程求解：求解一般方程，条件方程，方程数值解以及方程组的求解求积求和：求积与求和
第 4 章函数作图
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 二维函数作图：一般函数的作图，参数方程的绘图二维图形元素：点，线等图形元素的使用图形样式：图形的样式，对图形进行设置图形的重绘和组合：重新显示所绘图形，将多个图形组合在一起三维图形的绘制：三维图形的绘制，三维参数方程的图形，三维图形的设置
Notebook 窗口，系统暂时取名 Untitled-1，直到用户保存时重新命名为止。
图1 输入 1+1，然后按下 Shif+Enter 键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识 In[1]和 Out[1]，注意 In[1]是计算后才出现的；再输入第二个表达式，要求系统将一个二项式 x5 + y5 展开，按 Shift+Enter 输出计算结果后，系统分别将其标识为 In[2]和 Out[2]，如图 2。
x
x2
Ctrl +2 x
Ctrl+_ 2

Mathematic简单教程

Mathematic简单教程§1 初等代数1.有理式的运算1.多项式的展开(常用命令见表1.1)In[1]:= f=Expand[(x+y+3)^2]Out[1]:= 9+6x+x^2+6y+2xy+y^2In[2]:= Factor[f]Out[2]:= (3+x+y)^2In[3]:= Exponent[f,x]Out[3]:= 2In[4]:= Coefficient[f,x]Out[4]:= 6+2y2.有理式的运算(常用命令见表1.2)In[5]:= Factor[(x^3+2x+1)/(x^3+x^2+x+1)]Out[5]:= (1+2x+x^3)/(1+x)(1+x^2)In[6]:= Apart[%]In[6]:= 1-1/(1+x)+1/(1+x^2)3.多项式的代数运算（常用命令见表1.3）In[7]：=PolynomialQuotient[1+x^2,x+1,x]Out[7]:=-1+xIn[8]: =PolynomialGCD[x^2+2X+1,x^3+1,x^5+1]Out[8]:=1+x1.2 方程求解In[1]：=Solve[a*x+b==0，x]Out[1]={{x->-b/a}}In[2]：=Reduce[a*x+b==0，x]Out[2]= b==0&&a==0\\a≠0&&x==-b/aIn[3]: = FindRoot[Sin[x]==0,{x,3}]Out[3]= {x->3.14159}In[4]:= FindRoot[Sin[x]==0,{x,{6,6.5}}]Out[4]= {x->6.28319}In[5]:= FindRoot[{2^x+y^2==4,x^2+Sin[y]==1},{x,0},{y,0}]2微积分In[1]: = Limit[Sin[x]/x，x->0]Out[1]=1In[2]:=DI[Sin[n*x],x]Out[2]=nCos[nx]微积分的常用命令如表1.5所示，下面是一些例子。

mathematica简明使用教程

mathematica简明使用教程Mathematica是一种强大的数学软件，广泛应用于科学研究、工程计算和数据分析等领域。

本文将简要介绍Mathematica的使用方法，帮助读者快速上手。

一、安装和启动Mathematica我们需要下载并安装Mathematica软件。

在安装完成后，可以通过桌面图标或开始菜单中的快捷方式来启动Mathematica。

二、界面介绍Mathematica的界面分为菜单栏、工具栏、输入区域和输出区域四部分。

菜单栏提供了各种功能选项，工具栏包含了常用的工具按钮，输入区域用于输入代码或表达式，而输出区域则显示执行结果。

三、基本操作1. 输入和输出在输入区域输入代码或表达式后，按下Shift+Enter键即可执行，并在输出区域显示结果。

Mathematica会自动对输入进行求解或计算，并返回相应的输出结果。

2. 变量定义可以使用等号“=”来定义变量。

例如，输入“a = 3”，然后执行，就会将3赋值给变量a。

定义的变量可以在后续的计算中使用。

3. 函数调用Mathematica内置了许多常用的数学函数，可以直接调用使用。

例如，输入“Sin[π/2]”，然后执行，就会返回正弦函数在π/2处的值。

4. 注释和注解在代码中添加注释可以提高代码的可读性。

在Mathematica中，可以使用“(*注释内容*)”的格式来添加注释。

四、数学运算Mathematica支持各种数学运算，包括基本的加减乘除，以及更复杂的求导、积分、矩阵运算等。

下面简要介绍几个常用的数学运算：1. 求导可以使用D函数来求导。

例如，输入“D[Sin[x], x]”，然后执行，就会返回正弦函数的导数。

2. 积分可以使用Integrate函数来进行积分运算。

例如，输入“Integrate[x^2, x]”，然后执行，就会返回x的平方的不定积分。

3. 矩阵运算Mathematica提供了丰富的矩阵运算函数，可以进行矩阵的加减乘除、转置、求逆等操作。

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6、定义变量
Mathematica系统里定义的变量是以字母开头的字母数字串表示，没有长度限制。变量名不能以数字开头。如x2可以作为变量名。但是2x却是2*x的意思。一般的格式为：
1) 2)
x=value ：表示把值value赋给x x=y=value：表示把值value赋给x和y
7、清除变量
（1）常用函数的命令格式
三角函数：Sin[x]，Cos[x] ，Tan[x] ，Cot[x] 等反三角函数：ArcSin[x] ，ArcCos[x] ， ArcTan[x]等双曲函数与反双曲函数：Sinh[x] ，Cosh[x] ， Tanh[x]，ArcSinh[x]，ArcCosh[x]，ArcTanh[x] 指数函数E^x（或Exp[x]），指数函数a^x 对数函数ln x用Log[x]，以a为底的对数函数用 Log[a,x] 平方根函数：Sqrt[x] ，绝对值函数：Abs[x] 最大值函数：Max[a,b,c] 最小值函数：Min[a,b,c]
1197388020 5713814277 4740573255 4261354898 5943198204 0405273437 5 9251031023 1501362932 1
3、浮点数（实数）
浮点数的运算符与整数、有理数的运算符一样。两个浮点数运算或一个浮点数与一个整数（有理数）运算，得到的结果都是浮点数.Mathematica可以将整数、有理数转换为浮点数，可以得到它们的任意位有效数字的浮点表示，转换是用一个系统函数：大写的N[x,n].如 N[237/4683, 50]：表示取 237/4683的50位近似值。方括号中的两项用逗号分隔开，第一项是被取值的数或式子，第二项是要求的近似值位数。如果只想求近似值而不关心位数，可以写 N[237/4683]或237/4683 //N

Mathematica使用教程

Mathematica 使用教程一、要点● Mathematica 是一个敏感的软件. 所有的Mathematica 函数都以大写字母开头;● 圆括号( ),花括号{ },方括号[ ]都有特殊用途, 应特别注意;● 句号“.”,分号“;”,逗号“,”感叹号“！”等都有特殊用途, 应特别注意;● 用主键盘区的组合键Shfit+Enter 或数字键盘中的Enter 键执行命令.二、介绍案例1. 输入与输出例1 计算 1+1:在打开的命令窗口中输入1+2+3并按组合键Shfit+Enter 执行上述命令,则屏幕上将显示:In[1] : =1+2+3Out[1] =6这里In[1] : = 表示第一个输入,Out[1]= 表示第一个输出,即计算结果.2. 数学常数Pi 表示圆周率π; E 表示无理数e; I 表示虚数单位i ;Degree 表示π/180; Infinity 表示无穷大.注:Pi,Degree,Infinity 的第一个字母必须大写,其后面的字母必须小写.3. 算术运算Mathematica 中用“+”、“-”、“*”、“/” 和“^”分别表示算术运算中的加、减、乘、除和乘方.例2 计算 π⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅--213121494891100.输入 100^(1/4)*(1/9)^(-1/2)+8^(-1/3)*(4/9)^(1/2)*Pi则输出 3103π+这是准确值. 如果要求近似值,再输入N[%]则输出 10.543这里%表示上一次输出的结果,命令N[%]表示对上一次的结果取近似值. 还用 %% 表示上上次输出的结果,用 %6表示Out[6]的输出结果.注:关于乘号*,Mathematica 常用空格来代替. 例如,x y z 则表示x*y*z,而xyz 表示字符串,Mathematica 将它理解为一个变量名. 常数与字符之间的乘号或空格可以省略.4. 代数运算例3 分解因式 232++x x输入 Factor[x^2+3x+2]输出 )x 2)(x 1(++例4 展开因式 )2)(1(x x ++输入 Expand[(1+x)(2+x)]输出 2x x 32++例5 通分 3122+++x x输入 Together[1/(x+3)+2/(x+2)]输出 )x 3)(x 2(x 38+++ 例6 将表达式)3)(2(38x x x +++ 展开成部分分式输入 Apart[(8+3x)/((2+x)(3+x))]输出 3x 12x 2+++ 例7 化简表达式 )3)(1()2)(1(x x x x +++++输入 Simplify[(1+x)(2+x)+(1+x)(3+x)] 输出 2x 2x 75++三、部分函数1. 内部函数Mathematica 系统内部定义了许多函数,并且常用英文全名作为函数名,所有函数名的第一个字母都必须大写,后面的字母必须小写. 当函数名是由两个单词组成时,每个单词的第一个字母都必须大写,其余的字母必须小写. Mathematica 函数(命令)的基本格式为函数名[表达式,选项]下面列举了一些常用函数: 算术平方根x Sqrt[x]指数函数x eExp[x] 对数函数x a logLog[a,x] 对数函数x lnLog[x] 三角函数Sin[x], Cos[x], Tan[x], Cot[x], Sec[x], Csc[x] 反三角函数 ArcSin[x], ArcCos[x], ArcTan[x],ArcCot[x], AsrcSec[x], ArcCsc[x]双曲函数 Sinh[x], Cosh[x], Tanh[x],反双曲函数 ArcSinh[x], ArcCosh[x], ArcTanh[x]四舍五入函数 Round[x] (*取最接近x 的整数*)取整函数 Floor[x] (*取不超过x 的最大整数*)取模 Mod[m,n] (*求m/n 的模*)取绝对值函数 Abs[x]n 的阶乘 n!符号函数 Sign[x]取近似值 N[x,n] (*取x 的有n 位有效数字的近似值,当n 缺省时,n 的默认值为6*)例8 求π的有6位和20位有效数字的近似值.输入 N[Pi] 输出 3.14159输入 N[Pi, 20] 输出 3.1415926535897932285注:第一个输入语句也常用另一种形式:输入 Pi//N 输出 3.14159例9 计算函数值(1) 输入 Sin[Pi/3] 输出23(2) 输入 ArcSin[.45] 输出 0.466765(3) 输入 Round[-1.52] 输出 -2例10 计算表达式 )6.0arctan(226sin 2ln 1132+-+-e π 的值输入 1/(1+Log[2])*Sin[Pi/6]-Exp[-2]/(2+2^(2/3))*ArcTan[.6]输出 0.2749212. 自定义函数在Mathematica 系统内,由字母开头的字母数字串都可用作变量名,但要注意其中不能包含空格或标点符号.变量的赋值有两种方式. 立即赋值运算符是“=”,延迟赋值运算符是“: =”. 定义函数使用的符号是延迟赋值运算符“: =”.例11 定义函数 12)(23++=x x x f ,并计算)2(f ,)4(f ,)6(f .输入Clear[f,x]; (*清除对变量f 原先的赋值*)f[x_]:=x^3+2*x^2+1; (*定义函数的表达式*)f[2] (*求)2(f 的值*)f[x]/.{x->4} (*求)4(f 的值,另一种方法*)x=6; (*给变量x 立即赋值6*)f[x] (*求)6(f 的值,又一种方法*)输出1797289注:本例1、2、5行的结尾有“;”,它表示这些语句的输出结果不在屏幕上显示.四、解方程在Mathematica 系统内,方程中的等号用符号“==”表示. 最基本的求解方程的命令为Solve[eqns, vars]它表示对系数按常规约定求出方程(组)的全部解,其中eqns 表示方程(组),vars 表示所求未知变量.例12 解方程0232=++x x输入 Solve[x^2+3x+2==0, x]输出 }}1x {},2x {{-→-→例13 解方程组 ⎩⎨⎧=+=+10dy cx by ax 输入 Solve[{a x + b y == 0,c x + d y ==1}, {x,y}]输出 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-→-→ad bc a y ,ad bc b x 例14 解无理方程a x x =++-11输入 Solve[Sqrt[x-1]+ Sqrt[x+1] == a, x]输出 ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+→24a 4a 4x很多方程是根本不能求出准确解的,此时应转而求其近似解. 求方程的近似解的方法有两种,一种是在方程组的系数中使用小数,这样所求的解即为方程的近似解;另一种是利用下列专门用于求方程(组)数值解的命令:NSolve[eqns, vars] (*求代数方程(组)的全部数值解*)FindRoot[eqns, {x, x0}, {y, y0}Λ,]后一个命令表示从点),,(00Λy x 出发找方程(组)的一个近似解,这时常常需要利用图像法先大致确定所求根的范围,是大致在什么点的附近.例15 求方程013=-x 的近似解输入 NSolve[x^3-1== 0, x]输出 {{→x -0.5-0.866025ii},{→x -0.5+0.866025ii},{→x 1.}}输入 FindRoot[x^3-1==0,{x, .5}]输出 {→x 1.}下面再介绍一个很有用的命令:Eliminate[eqns, elims] (*从一组等式中消去变量(组)elims*)例16从方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+-+=++11)1()1(1222222y x z y x z y x 消去未知数y 、z .输入Eliminate[{x^2+y^2+z^2 ==1,x^2+(y-1)^2 + (z-1)^2 ==1, x + y== 1},{y, z}]输出 0x 3x 22==+-注:上面这个输入语句为多行语句,它可以像上面例子中那样在行尾处有逗号的地方将行与行隔开, 来迫使Mathematica 从前一行继续到下一行在执行该语句. 有时候多行语句的意义不太明确,通常发生在其中有一行本身就是可执行的语句的情形,此时可在该行尾放一个继续的记号“\”, 来迫使Mathematica 继续到下一行再执行该语句.五、保存与退出Mathematica 很容易保存Notebook 中显示的内容,打开位于窗口第一行的File 菜单,点击Save后得到保存文件时的对话框,按要求操作后即可把所要的内容存为 *.nb 文件. 如果只想保存全部输入的命令,而不想保存全部输出结果,则可以打开下拉式菜单Kernel,选中Delete All Output,然后再执行保存命令. 而退出Mathematica 与退出Word 的操作是一样的.六、查询与帮助查询某个函数(命令)的基本功能,键入“?函数名”,想要了解更多一些,键入“??函数名”,例如,输入?Plot则输出Plot[f,{x,xmin,xmax}] generates a plot of f as a functionof x from xmin to xmax. Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax}] plots several functions fi它告诉了我们关于绘图命令“Plot ”的基本使用方法.例17 在区间]1,1[-上作出抛物线2x y =的图形.输入 Plot[x^2,{x,-1,1}]则输出-1-0.50.510.20.40.60.81例18 π.输入 Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,2Pi}]则输出123456-1-0.50.51??Plot则Mathematica 会输出关于这个命令的选项的详细说明,请读者试之.此外,Mathematica 的Help 菜单中提供了大量的帮助信息,其中Help 菜单中的第一项HelpBrowser(帮助游览器)是常用的查询工具,读者若想了解更多的使用信息,则应自己通过Help 菜单去学习.编辑本段Mathematica 基本运算a+mathematica 数学实验(第2版)b+c 加a-b 减a b c 或a*b*c 乘a/b 除-a 负号a^b 次方Mathematica 数字的形式256 整数2.56 实数11/35 分数2+6I 复数常用的数学常数Pi 圆周率，π=3.141592654…E 尤拉常数，e=2.71828182…Degree 角度转换弧度的常数，Pi/180I 虚数，其值为√-1Infinity 无限大指定之前计算结果的方法% 前一个运算结果%% 前二个运算结果%%…%(n个%) 前n个运算结果%n 或Out[n] 前n个运算结果复数的运算指令a+bI 复数Conjugate[a+bI] 共轭复数Re[z], Im[z] 复数z的实数/虚数部分Abs[z] 复数z的大小或模数(Modulus)Arg[z] 复数z的幅角(Argument)Mathematica 输出的控制指令expr1; expr2; expr3 做数个运算，但只印出最後一个运算的结果expr1; expr2; expr3; 做数个运算，但都不印出结果expr; 做运算，但不印出结果编辑本段常用数学函数Sin[x],Cos[x],Tan[x],Cot[x],Sec[x],Csc[x] 三角函数，其引数的单位为弪度Sinh[x],Cosh[x],Tanh[x],… 双曲函数ArcSin[x],ArcCos[x],ArcTan[x] 反三角函数ArcCot[x],ArcSec[x],ArcCsc[x]Arc Sinh[x],ArcCosh[x],ArcTanh[x],… 反双曲函数Sqrt[x] 根号Exp[x] 指数Log[x] 自然对数Log[a,x] 以a为底的对数Abs[x] 绝对值Round[x] 最接近x的整数Floor[x] 小於或等於x的最大整数Ceiling[x] 大於或等於x的最小整数Mod[a,b] a/b所得的馀数n! 阶乘Random[] 0至1之间的随机数（最新版本已经不用这个函数，改为使用RandomReal[]）Max[a,b,c,...]，Min[a,b,c,…] a,b,c,…的极大/极小值编辑本段数之设定x=a 将变数x的值设为ax=y=b 将变数x和y的值均设为bx=. 或Clear[x] 除去变数x所存的值变数使用的一些法则xy 中间没有空格，视为变数xyx y x乘上y3x 3乘上xx3 变数x3x^2y 为x^2 y次方运算子比乘法的运算子有较高的处理顺序编辑本段四个常用处理代数的指令Expand[expr] 将expr展开Factor[expr] 将expr因式分解Simplify[expr] 将expr化简成精简的式子FullSimplify[expr] Mathematica 会尝试更多的化简公式，将expr化成更精简的式子编辑本段多项式/分式转换的函数ExpandAll[expr] 把算是全部展开Together[expr] 将expr各项通分在并成一项Apart[expr] 把分式拆开成数项分式的和Apart[expr,var] 视var以外的变数为常数，将expr拆成数项的和Cancel[expr] 把分子和分母共同的因子消去编辑本段分母/分子的运算Denominator[expr] 取出expr的分母Numerator[expr] 取出expr的分子ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母ExpandNumerator[expr] 展开expr的分子编辑本段多项式的另二种转换函数Collect[expr,x] 将expr表示成x的多项式，如Collect[expr,{x,y,…}] 将expr分别表示成x,y,…的多项式FactorTerms[expr] 将expr的数值因子提出，如4x+2=2(2x+1)FactorTerms[expr,x] 将expr中把所有不包含x项的因子提出FactorTerms[expr,{x,y,…}] 将expr中把所有不包含{x,y,...}项的因子提出编辑本段三角函数、双曲函数和指数的运算TrigExpand[expr] 将三角函数展开TrigFactor[expr] 将三角函数所组成的数学式因式分解TrigReduce[expr] 将相乘或次方的三角函数化成一次方的基本三角函数之组合ExpToTrig[expr] 将指数函数化成三角函数或双曲函数TrigToExp[expr] 将三角函数或双曲函数化成指数函数复数、次方乘积之展开ComplexExpand[expr] 假设所有的变数都是实数来对expr展开ComplexExpand[expr,{x,y,…}] 假设x,y,..等变数均为复数来对expr展开PowerExpand[expr] 将多项式项次、系数与最高次方之取得Coefficient[expr,form] 於expr中form的系数Exponent[expr,form] 於expr中form的最高次方Part[expr,n] 或expr[[n]] 在expr项中第n个项代换运算子expr/.x->value 将expr里所有的x均代换成valueexpr/.{x->value1,y->value2,…} 执行数个不同变数的代换expr/.{{x->value1},{x->value2},…} 将expr代入不同的x值expr//.{x->value1,y->value2,…} 重复代换到expr不再改变为止求解方程式的根Solve[lhs==rhs,x] 解方程式lhs==rhs，求xNsolve[lhs==rhs,x] 解方程式lhs==rhs的数值解Solve[{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,…},{x,y,…}] 解联立方程式，求x,y,…NSolve[{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,…},{x,y,…}] 解联立方程式的数值解FindRoot[lhs==rhs,{x,x0}] 由初始点x0求lhs==rhs的根Mathematica 的四种括号(term) 圆括号，括号内的term先计算f[x] 方括号，内放函数的引数{x,y,z} 大括号或串列括号，内放串列的元素p[[i ]] 或Part[p,i] 双方括号，p的第i项元素p[[i,j]] 或Part[p,i,j] p的第i项第j个元素缩短Mathematica输出的指令expr//Short 显示一行的计算结果Short[expr,n] 显示n行的计算结果Command; 执行command，但不列出结果查询Mathematica的物件?Command 查询Command的语法及说明??Command 查询Command的语法和属性及选择项?Aaaa* 查询所有开头为Aaaa的物件函数的定义、查询与清除f[x_]= expr 立即定义函数f[x]f[x_]:= expr 延迟定义函数f[x]f[x_,y_,…] 函数f有两个以上的引数?f 查询函数f的定义Clear[f] 或f=. 清除f的定义Remove[f] 将f自系统中清除掉含有预设值的Patterna_+b_. b的预设值为0，即若b从缺，则b以0代替x_ y_ y的预设值为1x_^y_ y的预设值为1条件式的自订函数lhs:=rhs/;condition 当condition成立时，lhs才会定义成rhsIf指令If[test,then,else] 若test为真，则回应then，否则回应elseIf[test,then,else,unknow] 同上，若test无法判定真或假时，则回应unknow 极限Limit[expr,x->c] 当x趋近c时，求expr的极限Limit[expr,x->c,Direction->1]Limit[expr,x->c,Direction->-1]微分D[f,x] 函数f对x作微分D[f,x1,x2,…] 函数f对x1,x2,…作微分D[f,{x,n}] 函数f对x微分n次D[f,x,NonConstants->{y,z,…}] 函数f对x作微分，将y,z,…视为x的函数全微分Dt[f] 全微分dfDt[f,x] 全微分Dt[f,x1,x2,…] 全微分Dt[f,x,Constants->{c1,c2,…}] 全微分，视c1,c2,…为常数不定积分Integrate[f,x] 不定积分∫f dx定积分Integrate[f,{x,xmin,xmax}] 定积分Integrate[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] 定积分数列之和与积Sum[f,{i,imin,imax}] 求和Sum[f,{i,imin,imax,di}] 求数列和，引数i以di递增Sum[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]Product[f,{i,imin,imax}] 求积Product[f,{i,imin,imax,di}] 求数列之积，引数i以di递增Product[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]函数之泰勒展开式Series[expr,{x,x0,n}] 对expr於x0点作泰勒级数展开至(x-x0)n项Series[expr,{x,x0,m},{y,y0,n}] 对x0和y0展开关系运算子a==b 等於a>b 大於a>=b 大於等於a<b 小於a<=b 小於等於a!=b 不等於逻辑运算子!p notp||q||… orp&&q&&… andXor[p,q,…] exclusive orLogicalExpand[expr] 将逻辑表示式展开基本二维绘图指令Plot[f,{x,xmin,xmax}]画出f在xmin到xmax之间的图形Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax}]同时画出数个函数图形Plot[f,{x,xmin,xmax},option->value]指定特殊的绘图选项，画出函数f的图形Plot[]几种常用选项的指令选项预设值说明AspectRatio 1/GoldenRatio 图形高和宽之比例，高/宽Axes True 是否把坐标轴画出AxesLabel Automatic 为坐标轴贴上标记，若设定为AxesLabel->{?ylabel?}，则为y轴之标记。

数学软件Mathematica详解教程

Table[expr,{i,list}]
生成 n 元列表 {expr,expr,...,expr}
{expr|i 在列表 list 中变化}
Table[expr,{i,a,b,h}] {expr|i 在 Range[a,b,h]中变化}
Table 中的 expr 一般给的是通项公式
RandomInteger[range,n] 生成 n 个伪随机整数，range 表示取值范围
ToExpression[str]
ToString[expr]
转化为表达式
将表达式转化为字符串
更多字符串相关函数参见 “参考资料中心”
26
列表
列表
是 Mathematica 的基本对象，可用来表示集合，数组等分为标准列表和稀疏列表

标准列表：用大括号括起来的有限个元素，元素之间用逗号分隔
求最大值
求最小值
19
常用初等函数
Re[x], Im[x]
Conjugate[x] Arg[x]
提取实部和虚部
取共轭辐角
Mod[m,n]
Quotient[m,n] Sin[x], Cos[x], ... ArcSin[x], ArcCos[x], ... Sinh, Cosh, ...,
m 除以 n 的余数
In[1]:= Clear[x,y]; In[2]:= f=2*x+y; In[3]:= f./{x->2,y->3} (* f(2,3) 的值 *)
In[3]:= f./{2->5}
(*把 2 替换成 5*)
15
数的基本运算
Mathematica 中的实数分精确数和双精度数
N[x,n] N[x] IntegerPart[x] FractionalPart[x] Floor[x] Round[x] Ceil[x] Precision[expr] x 的带 n 位有效数字的近似值 x 的双精度近似值整数部分小数部分取整：不大于 x 的最大整数取整：四舍五入取整：不小于 x 的最小整数显示计算精度

Mathematica 简明教程

A Tutorial Introduction to MathematicaAims and Objectives•To provide a tutorial guide to Mathematica.•To give practical experience in using the package.•To promote self-help using the online help facilities.•To provide a concise reference source for experienced users.On completion of this chapter the reader should be able to•use Mathematica as a tool;•produce simple Mathematica notebooks;•access some Mathematica commands and notebooks over the World Wide Web.It is assumed that the reader is familiar with either the Windows or UNIX platform.This book was prepared using Mathematica(Version6.0)but most pro-grams should work under earlier and later versions of the package.Note that the online version of the Mathematica commands for this book will be written using the most up-to-date version of the package.The command lines and programs listed in this chapter have been chosen to allow the reader to become familiar with Mathematica within a few hours.They20.A Tutorial Introduction to Mathematicaprovide a concise summary of the type of commands that will be used throughout the text.New users should be able to start on their own problems after completing the chapter,and experienced users shouldﬁnd this chapter an excellent source of reference.Of course,there are many Mathematica textbooks on the market for those who require further applications or more detail.If you experience any problems there are several options for you to take. There is an excellent index within Mathematica,and Mathematica commands, notebooks,programs,and output can also be viewed in color over the Web at Mathematica’s Information Center:/infocenter/Books/AppliedMathematics/The notebookﬁles can be found at the links Calculus Analysis and Dynamical Systems.Download the zipped notebookﬁles and Extract the relevantﬁles from the archive onto your computer.0.1A Quick Tour of MathematicaTo start Mathematica,simply double-click on the Mathematica icon.In the UNIX environment,one types mathematica as a shell command.The author has used the Windows platform in the preparation of this material.When Mathematica starts up,a blank notebook appears on the computer screen entitled Untitled-1and some palettes with buttons may appear alongside.Some examples of palettes are given in Figure0.1.The buttons on the palettes serve essentially as additional keys on the user keyboard.Input to the Mathematica notebook can either be performed by typing in text commands or pointing and clicking on the symbols provided by various palettes and subpalettes.As many of the Mathematica programs in subsequent chapters of this book are necessarily text based,the author has decided to present the material using commands in their text format.However,the use of palettes can save some time in typing,and the reader may wish to experiment with the“clicking on palettes’’approach.Mathematica even allows users to create their own palettes;again readers mightﬁnd this useful.Mathematica notebooks can be used to generate full publication-quality doc-uments.In fact,all of the Mathematica help pages have been created with interac-tive notebooks.The Help menu also includes an online version of the Mathematica book[1].The author recommends a brief tour of some of the help pages to give the reader an idea of how the notebooks can be used.For example,click on the Help toolbar at the top of the Mathematica graphical user interface and scroll down to Help browser....Simply type in Solve and ENTER.An interactive Mathemat-ica notebook will be opened showing the syntax,some related commands,and examples of the Solve command.The interactive notebooks from each chapter of this book can be downloaded from Mathematica’s Information Center:/infocenter/Books/AppliedMathematics/0.1.A Quick Tour of Mathematica3(a)(b)(c)(d)Figure0.1:Some Mathematica palettes:(a)Basic input palette.(b)Technical symbols,shapes,and icons.(c)Relational operators.(d)Relational arrows.The author has provided the reader with a tutorial introduction to Mathematica in Sections0.2,0.3,and0.4.Each tutorial should take no more than one hour to complete.The author highly recommends that new users go through these tutorials line by line;however,readers already familiar with the package will probably use Chapter0as reference material only.Tutorial One provides a basic introduction to the Mathematica package. Theﬁrst command line shows the reader how to input comments,which are extremely useful when writing long or complicated programs.The reader will type in(*This is a comment*)and then type SHIFT-ENTER or SHIFT-RETURN (hold down the SHIFT key and press ENTER).Mathematica will label theﬁrst input with In[1]:=(*This is a comment*).Note that no output is given for a comment.The second input line is simple arithmetic.The reader types 2+3-36/2+2ˆ3,and types SHIFT-ENTER to compute the result.Mathematica labels the second input with In[2]:=2+3-36/2+2ˆ3,and labels the corre-sponding output Out[2]=-5.As the reader continues to input new command40.A Tutorial Introduction to Mathematicalines,the input and output numbers change accordingly.This allows users to easily label input and output that may be useful later in the notebook.Note that all of the built-in Mathematica functions begin with capital letters and that the arguments are always enclosed in square brackets.Tutorial Two contains graphic commands and commands used to solve simple differential equations.Tutorial Three pro-vides a simple introduction to the Manipulate command and programming with Mathematica.The tutorials are intended to give the reader a concise and efﬁcient intro-duction to the Mathematica package.Many more commands are listed in other chapters of the book,where the output has been included.Of course,there are many Mathematica textbooks on the market for those who require further appli-cations or more detail.A list of textbooks is given in the reference section of this chapter.0.2Tutorial One:The Basics(One Hour)There is no need to copy the comments,they are there to help you.Click on the Mathematica icon and copy the commands.Hold down the SHIFT key and press ENTER at the end of a line to see the answer or use a semicolon to suppress the output.You can interrupt a calculation at any time by typing ALT-COMMA or COMMAND-COMMA.A working Mathematica notebook of Tutorial One can be downloaded from the Mathematica Information Center,as indicated at the start of the chapter.Mathematica Command Lines CommentsIn[1]:=(*This is a comment*)(*Helps when writingprograms.*)In[2]:=2+3-36/2+2ˆ3(*Simple arithmetic.*)In[3]:=23*7(*Use space or*tomultiply.*)In[4]:=2/3+4/5(*Fraction arithmetic.*)In[5]:=2/3+4/5//N(*Approximate decimal.*)In[6]:=Sqrt[16](*Square root.*)In[7]:=Sin[Pi](*Trigonometric function.*) In[8]:=z1=1+2I;z2=3-4*I;z3=z1-z2/z1(*Complex arithmetic.*)In[9]:=ComplexExpand[Exp[z1]](*Express in form x+iy.*)In[10]:=Factor[xˆ3-yˆ3](*Factorize.*)In[11]:=Expand[%](*Expand the last resultgenerated.*)In[12]:=f=mu x(1-x)/.{mu->4,x->0.2}(*Evaluate f when mu=4andx=0.2.*)In[13]:=Clear[mu,x](*Clear values.*)0.2.Tutorial One:The Basics(One Hour)5In[14]:=Simplify[(xˆ3-yˆ3)/(x-y)](*Simplify an expression.*) In[15]:=Dt[xˆ2-3x+6,x](*Total differentiation.*)In[16]:=D[xˆ3yˆ5,{x,2},{y,3}](*Partial differentiation.*) In[17]:=Integrate[Sin[x]Cos[x],x](*Indefinite integration.*) In[18]:=Integrate[Exp[-xˆ2],{x,0,Infinity}](*Definite integration.*)In[19]:=Sum[1/nˆ2,{n,1,Infinity}](*An infinite sum.*)In[20]:=Solve[xˆ2-5x+6==0,x](*Solving equations.Rootsare in a list.*)In[21]:=Solve[xˆ2-5x+8==0,x](*A quadratic with complexroots.*)In[22]:=Abs[x]/.Out[21](*Find the modulus of theroots(see Out[21]).*)In[23]:=Solve[{xˆ2+yˆ2==1,x+3y==0}](*Solving simultaneousequations.*)In[24]:=Series[Exp[x],{x,0,5}](*Taylor series expansion.*) In[25]:=Limit[x/Sin[x],x->0](*Limits.*)In[26]:=f=Function[x,4x(1-x)](*Define a function.*)In[27]:=f[0.2](*Evaluate f(0.2).*)In[28]:=fofof=Nest[f,x,3](*Calculates f(f(f(x))).*)In[29]:=fnest=NestList[f,x,4](*Generates a list ofcomposite functions.*)In[30]:=fofofof=fnest[[4]](*Extract the4th elementof the list.*)In[31]:=u=Table[2i-1,{i,5}](*List the first5oddnatural numbers.*)In[32]:=%ˆ2(*Square the elements ofthe last result generated.*) In[33]:=a={2,3,4};b={5,6,7};(*Two vectors.*)In[34]:=3a(*Scalar multiplication.*)In[35]:=a.b(*Dot product.*)In[36]:=Cross[a,b](*Cross product.*)In[37]:=Norm[a](*Norm of a vector.*)In[38]:=A={{1,2},{3,4}};B={{5,6},{7,8}};(*Two matrices.*)In[39]:=A.B-B.A(*Matrix arithmetic.*)In[40]:=MatrixPower[A,3](*Powers of a matrix.*)In[41]:=Inverse[A](*The inverse of a matrix.*) In[42]:=Det[B](*The determinant of amatrix.*)60.A Tutorial Introduction to MathematicaIn[43]:=Tr[B](*The trace of a matrix.*) In[44]:=M={{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}}(*A matrix.*)In[45]:=Eigenvalues[M](*The eigenvalues of amatrix.*)In[46]:=Eigenvectors[M](*The eigenvectors of amatrix.*)In[47]:=LaplaceTransform[tˆ3,t,s](*Laplace transform.*)In[48]:=InverseLaplaceTransform[6/sˆ4,s,t](*Inverse Laplacetransform.*)In[49]:=FourierTransform[tˆ4Exp[-tˆ2],t,w](*Fourier transform.*)In[50]:=InverseFourierTransform[%,w,t](*Inverse Fouriertransform.*)In[51]:=Quit[](*Terminates Mathematicakernel session.*)0.3Tutorial Two:Plots and Differential Equations(One Hour)Mathematica has excellent graphical capabilities and many solutions of nonlinear systems are best portrayed graphically.The graphs produced from the input text commands listed below may be found in the Tutorial Two Notebook which can be downloaded from the Mathematica Information Center.Plots in other chapters of the book are referred to in many of the Mathematica programs at the end of each chapter.(*Plotting graphs.*)(*Set up the domain and plot a simple function.*)In[1]:=Plot[Sin[x],{x,-Pi,Pi}](*Plot two curves on one graph.*)In[2]:=Plot[{Cos[x],Exp[-.1x]Cos[x]},{x,0,60}](*Plotting with labels.*)In[3]:=Plot[Exp[-.1t]Sin[t],{t,0,60},AxesLabel->{"t","Current"},PlotRange->{-1,1}](*Contour plot with shading.*)In[4]:=ContourPlot[yˆ2/2-xˆ2/2+xˆ4/4,{x,-2,2},{y,-2,2}](*Contour plot with no shading.*)In[5]:=ContourPlot[yˆ2/2-xˆ2/2+xˆ4/4,{x,-2,2},{y,-2,2},0.3.Tutorial Two:Plots and Differential Equations(One Hour)7ContourShading->False](*Contour plot with20contours.*)In[6]:=ContourPlot[yˆ2/2-xˆ2/2+xˆ4/4,{x,-2,2},{y,-2,2}, Contours->20](*Surface plot.*)In[7]:=Plot3D[yˆ2/2-xˆ2/2+xˆ4/4,{x,-2,2},{y,-2,2}](*A parametric plot.*)In[8]:=ParametricPlot[{tˆ3-4t,tˆ2},{t,-3,3}](*3-D parametric curve.*)In[9]:=ParametricPlot3D[{Sin[t],Cos[t],t/3},{t,-10,10}](*Load the package and plot an implicit curve.*)In[10]:=<<Graphics‘ImplicitPlot‘In[11]:=ImplicitPlot[2xˆ2+3yˆ2==12,{x,-3,3},{y,-3,3}](*Solve a simple separable differential equation.*)In[12]:=DSolve[x’(t)==-x[t]/t,x[t],t](*Solve an initial value problem(IVP).*)In[13]:=DSolve[{x’(t)==-t/x[t],x[0]==1},x[t],t](*Solve a second-order ordinary differential equation (ODE).*)In[14]:=DSolve[{x’’[t]+5x’[t]+6x[t]==10Sin[t],x[0]==0, x’[0]==0},x[t],t](*Solve a system of two ODEs.*)In[15]:=DSolve[{x’[t]==3x[t]+4y[t],y’[t]==-4x[t]+3y[t]}, {x[t],y[t]},t](*Solve a system of three ODEs.*)In[16]:=DSolve[{x’[t]==x[t],y’[t]==y[t],z’[t]==-z[t]}, {x[t],y[t],z[t]},t](*Solve an IVP using numerical methods and plot a solution curve.*)In[17]:=u=NDSolve[{x’[t]==x[t](.1-.01x[t]),x[0]==50}, x,{t,0,100}]In[18]:=Plot[Evaluate[x[t]/.u],{t,0,100},PlotRange->All](*Plot a phase plane portrait.*)In[19]:=v=NDSolve[{x’[t]==.1x[t]+y[t],y’[t]==-x[t]+.1y[t], x[0]==.01,y[0]==0},{x[t],y[t]},{t,0,50}]80.A Tutorial Introduction to MathematicaIn[20]:=ParamericPlot[{x[t],y[t]}/.v,{t,0,50},PlotRange->All,PlotPoints->1000](*Plot a three-dimensional phase portrait.*)In[21]:=w=NDSolve[{x’[t]==z[t]-x[t],y’[t]==-y[t],z’[t] ==z[t]-17x[t]+16,x[0]==.8,y[0]==.8,z[0]==.8},{x[t],y[t],z[t]},{t,0,20}]In[22]:=ParametricPlot3D[Evaluate[{x[t],y[t],z[t]}/.w], {t,0,20},PlotPoints->1000,PlotRange->All](*A stiff van der Pol system of ODEs.*)In[23]:=Needs["DifferentialEquations‘InterpolatingFunctionAnatomy‘"];In[24]:=vanderpol=NDSolve[{Derivative[1][x][t]==y[t],Derivative[1][y][t]==1000*(1-x[t]ˆ2)*y[t]-x[t],x[0]==2,y[0]==0},{x,y},{t,5000}];In[25]:=T=First[InterpolatingFunctionCoordinates[First[x/.vanderpol]]];In[26]:=ListPlot[Transpose[{x[T],y[T]}/.First[vanderpol]], PlotRange->All]0.4The Manipulate Command and SimpleMathematica ProgramsSections0.1,0.2,and0.3illustrate the interactive nature of Mathematica.More involved tasks will require more code.Note that Mathematica is very different from procedural languages such as C,Pascal,or Fortran.An afternoon spent browsing through the pages listed at the Mathematica Information Center will convince readers of this fact.The Manipulate command is new in Version6.0and is very useful in the ﬁeld of dynamical systems.Manipulate[expr,{u,u min,u max}]generates a version of expr with controls added to allow interactive manipulation of the value of u.The Manipulate CommandOn execution of the Manipulate command a parameter slider appears in the note-book.Solutions change as the slider is moved left and right.(*Example1:Solving simultaneous equations as the parameter a varies.See Exercise6in Chapter 3.*)In[1]:=Manipulate[Solve[{x(1-y-a x)==0,y(-1+x-a y)==0}], {a,0,1}](*Showing the solution lying wholly in the first quadrant.*) In[2]:=Manipulate[Plot[{1-a x,(x-1)/a},{x,0,2}],{a,0.01,1}]0.4.The Manipulate Command and Simple Mathematica Programs 9(*Example 2:Evaluating functions of functions to the fifth iteration.*)In[3]:=f=Function[x,4x (1-x)];In[4]:=Manipulate[Expand[Nest[f,x,d]],{d,1,5,1}](*Stepsof 1.*)(*Example 3:Solving a differential equation as twoparameters vary.In this case,the damping and restoring terms when modeling a simple pendulum.*)In[5]:=Manipulate[DSolve[{x’’[t]+b x’[t]+c x[t]==0,x[0]==1,x’[0]==0},x[t],t],{b,0,2},{c,0,5}](*The solution curves.*)In[6]:=Manipulate[soln=NDSolve[{x’’[t]+b x’[t]+c x[t]==0,x[0]==1,x’[0]==0},x[t],{t,0,100}];Plot[Evaluate[x[t]/.soln],{t,0,100},PlotRange->All],{b,0,5},{c,0,5}]Many Manipulate demonstrations are available from the Wolfram Demon-strations Project:/Simple Mathematica ProgramsEach Mathematica program is displayed between horizontal lines and kept short to aid in understanding;the output is also included.Modules and local variables.Aglobal variable t is unaffected by the local variable t used in a module.In[1]:=Norm3d[a_,b_,c_]=Module[{t},t=Sqrt[aˆ2+bˆ2+cˆ2]]Out [1]= a 2+b 2+c 2In[2]:=Norm3d[3,4,5]Out [2]=5√2The Do command.The ﬁrst ten terms of the Fibonacci sequence.In[3]:=F[1]=1;F[2]=1;Nmax=10;In[4]:=Do[F[i]=F[i-1]+F[i-2],{i,3,Nmax}]In[5]:=Table[F[i],{i,1,Nmax}]Out [5]={1,1,2,3,5,8,13,21,34,55}100.A Tutorial Introduction to MathematicaIf,then,else construct.In[6]:=Num=1000;If[Num>0,Print["Num is positive"],If[Num==0, Print["Num is zero"],Print["Num is negative"]]]Out[6]=Num is positiveConditional statements with more than two alternatives.In[7]:=r[x_]=Switch[Mod[x,3],0,a,1,b,2,c]Out[7]=Switch[Mod[x,3],0,a,1,b,2,c]In[8]:=r[7]Out[8]=bWhich.Deﬁning the tent function.In[9]:=T[x_]=Which[0<=x<1/2,mu x,1/2<=x<=1,mu(1-x)]Out[9]=Which[0≤x<1/2,mu x,1/2≤x≤1,mu(1−x)]In[10]:=T[4/5]Out[10]=mu5For pute f(x),f(f(x)),and f(f(f(x))).In[11]:=For[i=1;t=x,i<4,i++,t=mu t(1-t);Print[Factor[t]]] Out[11]=−mu(−1+x)x−mu2(−1+x)x(1−mu x+mu x2)−mu3(−1+x)x(1−mu x+mu x2)(1−mu2x+mu2x2+mu3x2−2mu3x3+mu3x4)Plotting solution curves.Solutions to the pendulum problem.See Figure0.2. In[12]:=ode1[x0_,y0_]:=NDSolve[{x’[t]==y[t],y’[t]==-25x[t], x[0]==x0,y[0]==y0},{x[t],y[t]},{t,0,6}];In[13]:=sol1[1]=ode1[1,0];In[14]:=ode2[x0_,y0_]:=NDSolve[{x’[t]==y[t],y’[t]==-2y[t]-25x[t],x[0]==x0,y[0]==y0},{x[t],y[t]},{t,0,6}];In[15]:=sol2[1]=ode2[1,0];In[16]:=p1=Plot[Evaluate[Table[{x[t]}/.sol1[i],{i,1}]], {t,0,6},PlotRange->All,PlotPoints->100,PlotStyle->Dashing[{.02}]];0.5.Hints for Programming 11123456t10.50.51xFigure 0.2:Harmonic and damped motion of a pendulum.In[17]:=p2=Plot[Evaluate[Table[{x[t]}/.sol2[i],{i,1}]],{t,0,6},PlotRange->All,PlotPoints->100];In[18]:=Show[{p1,p2},PlotRange->All,AxesLabel->{"t","x"},Axes->True,TextStyle->{FontSize->15}]0.5Hints for ProgrammingThe Mathematica language contains very powerful commands,which means that some complex programs may contain only a few lines of code.Of course,the only way to learn programming is to sit down and try it yourself.This section has been included to point out common errors and give advice on how to troubleshoot.Remember to check the help and index pages in Mathematica and the Web if the following does not help you with your particular problem.Common typing errors.The author strongly advises new users to type Tutorials One,Two,and Three into their own notebooks.This should reduce typing errors.•Type SHIFT-ENTER at the end of every command line.•If a command line is ended with a semicolon,the output will not be displayed.•Make sure brackets,parentheses,etc.,match up in correct pairs.•Remember that all of the built-in Mathematica functions begin with capital letters and that the arguments are always enclosed in square brackets.•Remember Mathematica is case sensitive.•Check the syntax;type ?Solve to list syntax for the Solve command,for example.120.A Tutorial Introduction to MathematicaProgramming tips.The reader should use the Mathematica programs listed in Section 0.4to practice simple programming techniques.•It is best to clear values at the start of a large program.•Use comments throughout a program.You will ﬁnd them extremely useful in the future.•Use Modules or Blocks to localize variables.This is especially useful for very large programs.•If a program involves a large number of iterations,for example,50,000,then run it for three iterations ﬁrst and list all output.•If the computer is not responding hold ALT-COMMA or COMMAND-COMMA and try reducing the size of the problem.•Read the error message printed by Mathematica and click on More…if necessary.•Find a similar Mathematica program in a book or on the Web,and edit it to meet your needs.•Check which version of Mathematica you are using.The syntax of some commands may have altered.0.6Mathematica Exercises1.Evaluate the following:(a)4+5−6;(b)312;(c)sin (0.1π);(d)(2−(3−4(3+7(1−(2(3−5))))));(e)25−34×23.2.Given thatA =⎛⎝12−10103−12⎞⎠,B =⎛⎝123112012⎞⎠,C =⎛⎝21101−1422⎞⎠,determine the following:(a)A +4BC ;(b)the inverse of each matrix if it exists;0.6.Mathematica Exercises 13(c)A 3;(d)the determinant of C ;(e)the eigenvalues and eigenvectors of B .3.Given that z 1=1+i ,z 2=−2+i ,and z 3=−i ,evaluate the following:(a)z 1+z 2−z 3;(b)z 1z 2z 3;(c)e z 1;(d)ln (z 1);(e)sin (z 3).4.Evaluate the following limits if they exist:(a)lim x →0sin x x ;(b)lim x →∞x 3+3x 2−52x 3−7x;(c)lim x →πcos x +1x −π;(d)lim x →0+1x;(e)lim x →02sinh x −2sin xcosh x −1.5.Find the derivatives of the following functions:(a)y =3x 3+2x 2−5;(b)y =√1+x 4;(c)y =e x sin x cos x ;(d)y =tanh x ;(e)y =x ln x .6.Evaluate the following deﬁnite integrals:(a) 1x =03x 3+2x 2−5dx ;(b) ∞x =11x 2dx ;(c) ∞−∞e −x 2dx ;(d) 101√xdx ;(e)2πsin (1/t)t 2dt .7.Graph the following:140.A Tutorial Introduction to Mathematica(a)y=3x3+2x2−5;(b)y=e−x2,for−5≤x≤5;(c)x2−2xy−y2=1;(d)z=4x2e y−2x4−e4y for−3≤x≤3and−1≤y≤1;(e)x=t2−3t,y=t3−9t for−4≤t≤4.8.Solve the following differential equations:(a)dydx =x2y,given that y(1)=1;(b)dydx =−yx,given that y(2)=3;(c)dydx =x2y3,given that y(0)=1;(d)d2xdt2+5dxdt+6x=0,given that x(0)=1and˙x(0)=0;(e)d2xdt2+5dxdt+6x=sin(t),given that x(0)=1and˙x(0)=0.9.Carry out100iterations on the recurrence relationx n+1=4x n(1−x n),given that(a)x0=0.2and(b)x0=0.2001.List theﬁnal10iterates in each case.10.Type?While to read the help page on the While e a whileloop to program Euclid’s algorithm forﬁnding the greatest common divisor of two e your program toﬁnd the greatest common divisor of 12,348and14,238.Recommended Textbooks[1]S.Wolfram,The Mathematica Book,6th ed.(electronic),Wolfram Media,Champaign,IL,2007;included with Mathematica®Version6.0.[2]D.McMahon and D.M.Topa,A Beginner’s Guide to Mathematica,Chapmanand Hall,London,CA,2006.[3]G.Baumann,Mathematica for Theoretical Physics:Classical Mechanicsand Nonlinear Dynamics,Springer-Verlag,New York,2005.[4]G.Baumann,Mathematica for Theoretical Physics:Electrodynamics,Quan-tum Mechanics,General Relativity,and Fractals,Springer-Verlag,New York,2005.[5]M.Trott,The Mathematica Guidebook for Numerics,Springer-Verlag,NewYork,2005.Recommended Textbooks15 [6]M.Trott,The Mathematica Guidebook for Symbolics,Springer-Verlag,NewYork,2005.[7]M.Trott,The Mathematica Guidebook:Graphics,Springer-Verlag,NewYork,2004.[8]M.Trott,The Mathematica Guidebook:Programming,Springer-Verlag,New York,2004.[9]E.Don,Schaum’s Outline of Mathematica,McGraw–Hill,New York,2000.。

Mathematic简明教程

Mathematica 教程
第 1 章 Mathematica 概述
1.1 1.2 1.3 运行和启动：介绍如何启动 Mathematica 软件，如何输入并运行命令表达式的输入：介绍如何使用表达式帮助的使用：如何在 mathematica 中寻求帮助
第 2 章 Mathematica 的基本量
3.1 3.2 3.3 多项式运算：多项的四则运算，多项式的化简等方程求解：求解一般方程，条件方程，方程数值解以及方程组的求解求积求和：求积与求和
第 4 章函数作图
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 二维函数作图：一般函数的作图，参数方程的绘图二维图形元素：点，线等图形元素的使用图形样式：图形的样式，对图形进行设置图形的重绘和组合：重新显示所绘图形，将多个图形组合在一起三维图形的绘制：三维图形的绘制，三维参数方程的图形，三维图形的设置
x 2
x
n
x
Ctrl +2 x Ctrl+_
( x 1)4 ，可以按如Ctrl+ ^,+,4，→，Ctrl+/,Ctrl+2,2,x,+,y 另外也可从“文件”菜单中激活“控制面板” “Basic Input”工具栏，也可输入，并且使用工具栏可输入更复杂的数学表达式，如下图 4。
1.3
Mathematica 的联机帮助系统
用 Mathematica 的过程中，常常需要了解一个命令的详细用法，或者想知系统中是否有完成某一计算的命令，联机帮助系统永远是最详细、最方便的资料库。
1.获取函数和命令的帮助
在 Notebook 界面下，用？或 ?? 可向系统查询运算符、函数和命令的定义和用法，获取简单而直接的帮助信息。例如，向系统查询作图函数 Plot 命令的用法？Plot 系统将给出调用 Plot 的格式以及 Plot 命令的功能(如果用两个问号 “??” ，则信息会更详细一些)。? Plot* 给出所有以 Plot 这四个字母开头的命令。

mathmatic使用说明

Mathematica教程M athematica是美国Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。

假设在Windows环境下已安装好Mathematica4.0，启动Windows后，在“开始”菜单的“程序”中单击，就启动了Mathematica4.0，在屏幕上显示如图的Notebook窗口，系统暂时取名Untitled-1，直到用户保存时重新命名为止输入1+1，然后按下Shif+Enter键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识In[1]和Out[1]，注意In[1]是计算后才出现的；再输入第二个表达式，要求系统将一个二项式展开，按Shift+Enter输出计算结果后，系统分别将其标识为In[2]和Out[2].如图在Mathematica的Notebook界面下，可以用这种交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限、解方程等，也可以用它编写像C那样的结构化程序。

在Mathematica系统中定义了许多功能强大的函数，我们称之为内建函数（built-in function）, 直接调用这些函数可以取到事半功倍的效果。

这些函数分为两类，一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数Abs[x]，正弦函数Sin[x]，余弦函数Cos[x]，以e为底的对数函数Log[x]，以a为底的对数函数Log[a,x]等；第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的函数Plot[f[x],{x,xmin,xmax}]，解方程函数Solve[eqn,x]，求导函数D[f[x],x]等。

必须注意的是:如果输入了不合语法规则的表达式，系统会显示出错信息，并且不给出计算结果，例如：要画正弦函数在区间[-10，10]上的图形，输入plot[Sin[x],{x,-10,10}]，则系统提示“可能有拼写错误，新符号‘plot’ 很像已经存在的符号‘Plot’”，实际上，系统作图命令“Plot”第一个字母必须大写，一般地，系统内建函数首写字母都要大写。

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4. 使用条件运算符定义和IF命名定义函数如定义：
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使用条件运算符，基本格式为：f[x_]:=expr/;condition，当condition条件满足时才把expr赋给f(x)。
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当然，使用If命令也可以定义上面的函数，If语句的格式为If[条件，值1，值 2]，如果条件成立取“值1”，否则取“值2”，用If语句定义如下：
mathematicapage目录第一章mathematica简介第二章mathematica的基本量第三章mathematica的基本运算第四章函数作图第五章微积分的基本操作page第一章mathematica简介mathematica由美国物理学家stephenwolfram领导开发的他们组建wolfram研究公司mathematica是一个计算机代数系统把符号运算数值计算与图形显示集一体可以完成上述三项功能更重要的是它把这些功能融合在一个系统里使它们成为一个整体
3.2.4 解条件方程
在作方程计算时，可以把一个方程看做你要处理的主要方程，而把其他方程作为必须满足的辅助条件，你就会发现这样处理很方便。在Mathematica中，我们通常是首先命名辅助条件组，然后用名字把辅助条件包含在你要用函数Solve[]求解的方程组中。
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3.3 求和与求积
Mathematica简介与入门
目录
第一章 Mathematica简介第二章 Mathematica的基本量
第三章 Mathematica的基本运算
第四章函数作图第五章微积分的基本操作
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第一章 Mathematica简介
Mathematica由美国物理学家Stephen Wolfram领导开发的，他们组建Wolfram 研究公司 Mathematica是一个计算机代数系统，把符号运算、数值计算与图形显示集一体，可以完成上述三项功能，更重要的是它把这些功能融合在一个系统里，使它们成为一个整体．此外，Mathematica还是一个易于扩充的系统，即实际上提供了功能强大的程序设计语言，可以定义用户需要的各种函数，完成用户需要的各种工作，系统本身还提供了一大批用这个语言写出的专门程序或软件包 Mathematica的发布标志着现代科技计算的开始。Mathematica是世界上通用计算系统中最强大的系统。自从1988发布以来，它已经对如何在科技和其它领域运用计算机产生了深刻的影响

mathematic教程

Mathematica教程第1章Mathematica概述1.1 运行和启动：介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令1.2 表达式的输入：介绍如何使用表达式1.3 帮助的使用：如何在mathematica中寻求帮助第2章Mathematica的基本量2.1 数据类型和常量：mathematica中的数据类型和基本常量2.2 变量：变量的定义，变量的替换，变量的清除等2.3 函数：函数的概念，系统函数，自定义函数的方法2.4 表：表的创建，表元素的操作，表的应用2.5 表达式：表达式的操作2.6 常用符号：经常使用的一些符号的意义第3章Mathematica的基本运算3.1 多项式运算：多项的四则运算，多项式的化简等3.2 方程求解：求解一般方程，条件方程，方程数值解以及方程组的求解3.3 求积求和：求积与求和第4章函数作图4.1 二维函数作图：一般函数的作图，参数方程的绘图4.2 二维图形元素：点，线等图形元素的使用4.3 图形样式：图形的样式，对图形进行设置4.4 图形的重绘和组合：重新显示所绘图形，将多个图形组合在一起4.5 三维图形的绘制：三维图形的绘制，三维参数方程的图形，三维图形的设置第5章微积分的基本操作5.1 函数的极限：如何求函数的极限5.2 导数与微分：如何求函数的导数，微分5.3 定积分与不定积分：如何求函数的不定积分和定积分，以及数值积分5.4 多变量函数的微分：如何求多元函数的偏导数，微分5.5 多变量函数的积分：如何计算重积分5.6 无穷级数：无穷级数的计算，敛散性的判断第6章微分方程的求解6.1 微分方程的解：微分方程的求解6.2 微分方程的数值解：如何求微分方程的数值解第7章Mathematica程序设计7.1 模块：模块的概念和定义方法7.2 条件结构：条件结构的使用和定义方法7.3 循环结构：循环结构的使用7.4 流程控制第8章Mathematica中的常用函数8.1 运算符和一些特殊符号：常用的和不常用一些运算符号8.2 系统常数：系统定义的一些常量及其意义8.3 代数运算：表达式相关的一些运算函数8.4 解方程：和方程求解有关的一些操作8.5 微积分相关函数：关于求导，积分，泰勒展开等相关的函数8.6 多项式函数：多项式的相关函数8.7 随机函数：能产生随机数的函数函数8.8 数值函数：和数值处理相关的函数，包括一些常用的数值算法8.9 表相关函数：创建表，表元素的操作，表的操作函数8.10 绘图函数：二维绘图，三维绘图，绘图设置，密度图，图元，着色，图形显示等函数8.11 流程控制函数第1章Mathematica概述1.1 Mathematica的启动和运行Mathematica是美国Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。

mathematica经典教程

M athematica是美国Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。

假设在Windows环境下已安装好Mathematica4.0，启动Windows后，在“开始”菜单的“程序”中单击，就启动了Mathematica4.0，在屏幕上显示如图的Notebook 窗口，系统暂时取名Untitled-1，直到用户保存时重新命名为止输入1+1，然后按下Shif+Enter键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识In[1]和Out[1]，注意In[1]是计算后才出现的；再输入第二个表达式，要求系统将一个二项式展开，按Shift+Enter输出计算结果后，系统分别将其标识为In[2]和Out[2].如图在Mathematica的Notebook界面下，可以用这种交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限、解方程等，也可以用它编写像C那样的结构化程序。

在Mathematica系统中定义了许多功能强大的函数，我们称之为内建函数（built-in function）, 直接调用这些函数可以取到事半功倍的效果。

mathematic使用说明第二讲

第2讲在Mathematica中作图一个较强的符号计算系统均有很好的绘图功能，Mathematica也不例外，Mathematica拥有非常强大的绘图功能。

并且提供了一大批基本数学函数的图形，利用这些提供的函数，用户可以方便地组合成所需要的、复杂的函数图形，所有这些都使得Mathematica系统在处理和解决数学问题和一般的计算问题中表现得非常突出。

2.1 基本图形与图形处理的原理首先画出一个周期正弦函数sin(x)的图象：In[1]:=Plot[Sin[x], {x, 0, 2Pi}]Out[1]=-Graphics-其次画一个含有奇异点的函数曲线，Mathematica会选取适当的比例：In[2]:=Plot[Tan[x], {x, -3, 3}]Out[2]=-Graphics-Mathematica可以将一组函数的曲线画在一张图上：In[3]:=Plot[{Sin[x], Sin[2x], Sin[3x]}, {x, 0, 2Pi}]Out[3]=-Graphics-当Mathematica去画函数f的图象时，为了得到光滑的曲线，系统需要计算许多点的函数值。

Mathematica中存在两种可能的方法解决这个问题。

第一种方法是先设法求出函数f关于x的大致的表达式，然后按顺序计算出相应的x处的函数表达式的值。

另一方法就是，先写出各点的x值，然后顺序算出相应点x的函数值f。

如果输入Plot[Sin[x], {x, 0, 2Pi}]，Mathematica使用了上面所述的第二种方法。

使用这种方法的好处在于，Mathematica只需要去计算对应的x的函数值，这样它就不需要去关注当x为符号的时候所对应的函数表达式。

在有些情况下，在画出该函数的曲线之前，计算出函数f的表达式还是非常有用的，一个典型的实例是，当f是生成一个函数表的命令，此时系统先要生成一个表，然后计算函数值。

可用绘图格式Plot[Evaluate[f],{x,xmin,xmax}]来实现。

Mathematic入门教程(整理版)

(1)简介数学系给本科生开设一门课: "符号计算系统", 主要简单讲授mathematica(以下简称math)软件的使用及其编程，赶兴趣的同学可以找本math书以求更深入的了解.我们平日用到编程语言时, 大家都知道编程中用到的整型, 实型, 甚至双精度数, 都只是一个近似的数, 其精度有限, 有效数字有限, 在很多时候达不到实际需要的要求. 符号计算与数值计算的区别就在于符号计算以准确值记录计算的每一步的结果, 如果需要时, 可以将精确表示按需要计算成任意位数的小数表示出来(只要机器内存足够大).最常见的符号计算系统有maple, mathematica, redues等, 这些软件各有侧重, 比如,maple内存管理及速度比math好, 但是图形方面不如math; redues没找到, 没用过, 未明; 而用得较多的matlab编程环境特好, 和C语言接口极其简单, 遗憾的是它不是符号计算, 只是数值计算. 所以, 就实用而全面来说, math是一个很好用的软件.math软件不仅能够进行一般的+-*/及科学函数如Sin, Log 等计算, 而且能进行因式分解, 求导, 积分, 幂级数展开, 求特征值等符号计算, 并且, math有较强的图元作图, 函数作图, 三维作图及动画功能.(2)mathematica入门mathematica自发布以来, 目前比较常见的有math 1.2 for DOS, math 2.2 for Windows, math 3.0 for win95, math 3.0 for UNIX.DOS下的math的好处就是系统小, 对机器要求低, 在386机器4M内存下就能运行得很好(机器再低点也是可以用的, 比如说286/2M). 在DOS下直接键入math<回车>即可进入math系统, 出现的提示符In[1]:=, 这时就可以进行计算了, 键入math函数, 回车即可进行运算. 如果输入的Quit, 则退出math. 这里要注意的是, math区分大小写的, 一般math 的函数均以大写字母开始的.windows下的math对机器要求就要高一些了, math3.0更是庞大, 安装完毕有100M之多(2.2大约十多兆). 同windows下的其他软件一样, math可以双击图标运行, 在File菜单下有退出这一项. windows下的math有其优越性, 就是可以在windows下随心所欲地拷贝粘贴图形. math3.0更是能输入和显示诸如希腊字母, 积分符号, 指数等数学符号. DOS的math与windows下的一个区别是DOS的以回车结束一句输入, 而windows的以+<回车>结束一句输入. DOS下的提示符显示为In[数字]:=, 而windows下在结束输入后才显示出In[数字]:=及Out[数字]:=字样. (Out为输出提示符) 下面试试几个例子:(In[数字]:=为提示符, 不用键入)In[1]:= 2^100 计算2的100次方In[2]:= s={{3,7,9},{7,4,3},{1,3,8}} 定义矩阵sIn[3]:= Eigenvalues[s] 计算s的特征值In[4]:= Plot[Sin[x],{x,0,Pi}] 在0,Pi间画SinIn[5]:= Plot[Cos[x],{x,0,Pi}] CosIn[6]:= Plot3D[Sin[x]Sin[y],{x,0,1},{y,0,2}] 三维作图以In[6]为例说明: math的函数都以大写字母开头的单词为函数名, Plot3D, Plot, Eigenvalues, Sin等, 常数也是如此, 如Pi. 函数名后的参数用[]括起, 逗号隔开.math的输出可以作为函数的输入对象, 你可以再试一个: In[7]:=Show[%%,%%%] 这里一个%代表上一个输出, 两个代表上两个... 也可以直接用Out[n]代表第n个输出.这里需要补充的是!command 执行DOS命令?name 关于name(函数等)的信息(可以使用通配符)??name 关于name的额外信息(3)基本计算1. 算术运算符+加-减*乘/除^指数(乘也可用空格)N[expr]或expr //N 计算expr的数值(6位有效数字)N[expr, n] n表示小数的位数2. 数学函数Sqrt[x] x开方Exp[x] e的x方Log[x] x的自然对数Log[b,x] 以b为底, x的对数Sin[x], Cos[x], Tan[x], ArcSin[x], ArcCos[x] 三角函数Abs[x] |x|Round[x] 离x最近的整数Floor[x] 不超过x的最大整数Quotient[n,m] n/m的整数部分Mod[n,m] n/m的余数Random[] 0,1间随机数Max[x,y,...] Min[x,y,...] 最大数和最小数3. 常数Pi Pi=3.141592653589793...E e=2.71828...Degree Pi/180I i=Sqrt[-1]Infinity 无穷大Catalan Catalan常数.=0.915966ComplexInfinity 复无穷DirectedInfinity 有向的无穷EulerGamma 欧拉常数gamma=0.5772216GoldenRatio 黄金分割(Sqrt[5]-1)/2Indeterminate 不定值4. 逻辑运算符==, !=, >, >=, <, <=, !, &&, ||Xor 异或Implies 隐含If[条件,式1,式2] 如果条件成立, 值式1; 否则得式25. 变量a) 变量名以字母(一般小写)开头; 字母数字组成.(如x2为变量名; 而2x, 2*x, 2 x, x*2, x 2均是x乘以2).b) 赋值x=value; x=y=value; x=.(清除x值)c) 代换expr /. x->value 将式中x代换为valueexpr /. {x->xval, y->yval}下面就让我们以几个例子来结束本节:(大家还是注意, DOS下的Math, 只要输入In[num]:=后的指令后按回车, 而windows下则是按+回车.) 大家看看都有什么输出.In[1]:= 2.7+5.23In[2]:= 1/3+2/7In[3]:= 1/3+2/7 //NIn[4]:= N[Pi,100]曾经有人问我, 你是怎么算出Pi的1000位而没有错误的, 其实很简单, 大家只要把上式的100改为1000即可.In[5]:= Sin[Pi/2]+Exp[2]+Round[1.2]In[6]:= 10<7In[7]:= x=5;如果在输入之后加上一个";", 则只运算不输出.IN[8]:= y=0(所以In[7]和8完全可以合成一条x=5;y=0, 假如我不需要x=5的输出) In[9]:= x>yIn[10]:= t=1+m^2In[11]:= t /. m->2In[12]:= t /. m->5aIn[13]:= t /. m->Pi //N(4)代数变换上一节我们已经学习了Math里的基本运算及逻辑运算, 常用数学函数, 几个常见的常数, 以及变量的使用. 这一节, 我们来学学基本代数变换: Apart, Cancel, Coefficient, Collect, Denominator, Expand, ExpandAll, Exponent, Factor, Numerator, Short, Simplify, Together.Expand[expr] 多项式expr按项展开Factor[expr] 因子形式Simplify[expr] 最简形式In[1]:= Expand[(1+x)^2]In[2]:= Factor[%]我们以前说过的哦, %是上一个输出, %%是上上个, %%%是上上上个, ..., %n是第n个输出(即Out[n])In[3]:= Simplify[%%]In[4]:= Integrate[x^2/(x^4-1),x] 这是积分运算, 详情后叙In[5]:= D[%,x] 求导In[6]:= Simplify[%]ExpandAll[expr] 所有项均展开Together[expr] 通分Apart[expr] 分离成具有最简分母的各项Cancel[expr] 约去分子,分母的公因子Collect[expr] 合并In[1]:= e=(x-1)^2 (2+x)/((1+x)(x-3)^2)In[2]:= Expand[e]In[3]:= ExpandAll[e]In[4]:= Together[e]In[5]:= Apart[%]In[6]:= Factor[%]Coefficient[expr, form] 表达式中form项的系数Exponent[expr, form] form的最高幂次Numerator[expr] 取分子Denominator[expr] 取分母expr //Short 以简短形式输出In[1]:= e=Expand[(1+3x+4y^2)^2]In[2]:= Coefficient[e, x]In[3]:= Exponent[e, y]In[4]:= q=(1+x)/(2(2-y))In[5]:= Denominator[%]In[6]:= Expand[(x+5y+10)^4]In[7]:= %//Short 把上式输出, 中间项省去, 以<<数字>>表示省去的项数.最后, 我们以例子来看看用符号名做客体的标志的好处In[1]:= 12metersIn[2]:= %+5.3metersIn[3]:= %/(25seconds)In[4]:= %/.meters->3.78084feet 一下子就把米制变为英尺了.(5)微积分运算(2-1)学到上一节, 大家会发现怎么还停留在中学的计算中呢, 这一节, 大家就会看到微分D, Dt; 积分Integrate, NIntegrage; 和与积Sum, Product, NSum, NProduct. 下一节我们介绍解方程Solve, Eliminate, Reduce, NRoot, FindRoot, FindMinimum; 幂级数Series, Normal; 极限Limit; 特殊函数Fourier, InverseFourier, ...微分D[f, x] f对x求导D[f, x_1, x_2, ...] f对x_1, x_2, ...求导D[f, {x, n}] f对x求n次导Dt[f] 全微分dfDt[f, x] 全微商df/dxIn[1]:= D[x^n,x]In[2]:= D[f[x],x]In[3]:= D[2x f[x^2],x]In[4]:= D[x^n, {x, 3}]In[5]:= D[x^2 y^3, x, y]In[6]:= Dt[x^n]In[7]:= Dt[x y, x]积分Integrate[f,x] f对x积分Integrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}, ...] 定积分NIntegrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}, ...]计算积分的数值解In[1]:= Integrate[Sin[Sin[x]],x] 嘻嘻, 无法计算, 原样输出In[2]:= Integrate[Log[x], {x,0,6}] 啊, 广义积分也一样算In[3]:= Integrate[x^2+y^2, {x,0,1}, {y,0,1}]In[4]:= In[3]//N 如果你的上一条输入不是In[3], 注意调整这一条的输入哦In[5]:= Integrate[Sin[Sin[x]], {x,0,1}] 怎么还没法计算啊In[6]:= N[%] 或NIntegrate[Sin[Sin[x]], {x,0,1}] 呵，终于可以计算了.和与积Sum[f, {i, imin, imax}, {j, jmin, jmax}, ...]f对i, j, ...分别从imin到imax,jmin到jmax,...求和Sum[f, {i, imin, imax, di}] 求和的步长为diProduct[f, {i, imin, imax}, {j, jmin, jmax}, ...] 求积NSum 数值解NProduct 数值解In[1]:= Sum[x^i/i, {i,1,4}]In[2]:= Sum[x^i/i, {i,1,5,2}]In[3]:= Sum[a/i^3, {i,1,10}]In[4]:= N[%] 或NSum[a/i^3, {i,1,10}]In[5]:= Sum[1/i^3, {i,1,Infinity}] 可能原样输出, 也可能输出Zeta[3](依math的版本不同而异)In[6]:= N[%]In[7]:= Sum[x^i*y^j, {i,1,3}, {j,1,i}]注: 如果想要求带符号上下限的Sum, 在math3.0中, 直接使用Sum函数即可: In[8]:= Sum[1/Sin[i], {i,1,n}]而如果在旧版本的math, 则可能需要调入包(package) "gospersu.m", 调入格式一般为In[8]:= <<"盘符:\\math路径\\packages\\algebra\\gospersu.m"(不同安装目录可能出现不一样)然后使用函数GosperSum[](6)微积分运算(2-2)上一节, 我们一起学习了微分D, Dt; 积分Integrate, NIntegrage;和与积Sum, Product, NSum, NProduct. 这一节我们将介绍解方程Solve, Eliminate, Reduce, NRoot, FindRoot, FindMinimum; 幂级数Series, Normal; 极限Limit; 特殊函数Fourier, InverseFourier, ...最后, 我们说明一下math的函数的定义, 别名的使用, 以及不同输出格式解方程Solve[{lhs1==rhs1, lhs2==rhs2,...}, {x,y,...}]解关于x,y,...的方程组{lhs1==rhs1, lhs2==rhs2,...}Eliminate[{lhs1==rhs1, lhs2==rhs2,...}, {x,y,...}]在联立方程中消去x,y,...Reduce[{lhs1==rhs1, lhs2==rhs2,...}, {x,y,...}]给出一组化简后的方程, 包括可能的解NRoot[poly==0, x] 给出多项式的根的数值逼近FindRoot[lhs==rhs, {x, x0}] 从x0出发, 求方程的数值解FindMinimum[f, {x,x0}] 在x0附近找f的极小值In[1]:= Solve[x^2+2x-7==0, x]In[2]:= Solve[2-4x+x^5==0, x] 呵呵~~~ 输出结果你会发现和没解一样In[3]:= N[%] 啊, 要数值解啊, 不早说. 这不是么. In[4]:= Solve[{a*x+y==0, 2x+(1-a)y==1},{x,a}]In[5]:= Eliminate[{3x+2y+z==3, 2x-2y-2z==5,x+y-7z==9}, {x,z}]In[6]:= Reduce[a*x+b==0, x] 哇, 好COOL. a==0, 怎么怎么; a!=0, ... In[7]:= FindRoot[Cos[x]==x,{x,1}]In[8]:= FindMinimum[x Sin[x], {x,2Pi}]幂级数Series[expr, {x, x0, n}] 求expr在x0的n阶幂级数Normal[series] 按标准形式In[1]:= Series[(1+x)^n, {x,0,3}] 最后还有近似量级呢(大喔O[x]^4)In[2]:= Normal[%]In[3]:= %^2 (1+%) 把大喔量级不要了, 多项式当然可以这么运算极限Limit[expr, x->x0] expr中x趋于x0In[1]:= t=Sin[x]/xIn[2]:= t/.x->0 错了吧. 0不能当分母的In[3]:= Limit[t,x->0] 求极限总可以了吧特殊函数Fourier[] 傅利叶变换InverseFourier[] 反傅利叶变换In[1]:= {1,1,1,1,-1,-1,-1,-1}In[2]:= Fourier[%]In[3]:= InverseFourier[%]RungeKutta[], ... 等函数定义函数如下In[1]:= f[x_]:=x^2+1 math中定义函数:变量后跟_, 然后用:=In[2]:= f[x_, y_]:=x+y 以上两个定义同时存在并不矛盾, 当f仅使用一个参数, 自动用一式; 为两个参数, 则用二式In[3]:= f[3]In[4]:= f[3,2]定义别名In[1]:= para:=ParametricPlot 用:=来定义别名In[2]:= para[{Cos[t],t}, {t,0,Pi}]In[3]:= Alas[para] 查看para是什么的别名(7)矩阵/表的运算矩阵的定义Table, Array, IdentityMatrix, DiagonalMatrix; 输出输入TalbeForm, ColumnForm, MatrixForm, list(其他输出TeXForm, FortranForm, CForm); 及运算: 数乘, 矩阵乘法, Inverse, Transpose, Det, MatrixPower, Eigenvalues, Eigenvectors, 矩阵定义使用的一点说明.矩阵的定义Table[f, {imax}] 包含imax个f的元素(f是规则)Table[f, {i, imin, imax, istep}, {j, ...}, ...]istep=1可省, imin=1也等于1可再省Array[a, n] 建立向量a[1], a[2], ..., a[n]Array[a, {m, n}] 建mxn矩阵aArray[a, {m1, m2, ..., mn}] n维张量IdentityMatrix[n] 生成n维单位矩阵DiagonalMatrix[list] list元素为对角元In[1]:= Table[x, {4}]In[2]:= Table[i^2, {i, 1, 4}]In[3]:= x^%-1 看看表在运算符作用后的结果In[4]:= D[%, x] 求导也可以In[5]:= % /. x->3 代入值看看In[6]:= Array[a, {3, 2}] 看个2维的(3x2)矩阵In[7]:= DiagonalMatrix[{1,2,3}] 生成对角元是1,2,3的方阵矩阵的输出/输入TableForm[list] 以表列格式显示一个表ColumnForm[list] 写成一列MatrixForm[list] 按矩阵形式list[[i]] 第i个元素(一维); 第i行元素(二维)list[[i,j]] list的第i行, 第j列元素.In[1]:= a=Table[i+2*j, {i, 1, 3}, {j, 1, 2}]In[2]:= TableForm[%] 看看表格式In[3]:= ColumnForm[%%] 写成一列In[4]:= MatrixForm[%%%} 再看看矩阵形式In[5]:= %[[2]] 把上面的矩阵的第二行(是一维的表了哦)去来In[6]:= %%[[2,1]] 取第二行第一列元素(是一个数)注: In[5],In[6]也可用a[[2]]和a[[2,1]]的典型写法.其他输出格式TeXForm, FortranForm, CFormTeX(数学排版)格式, Fortran语言, C语言格式输出In[1]:= (Sqrt[x^3-1]+Exp[y])/Log[x]In[2]:= TeXForm[%] 注意TeX中T和X是大写, e是小写In[3]:= CForm[%]矩阵的数学运算cm 数乘(c标量, m是Table或Array定义的矩阵)a.b 矩阵相乘(注意矩阵乘法的规则)Inverse[m] 逆矩阵(当然要对方阵来说了)Transpose[m] 转置Det[m] m(方阵)的行列式MatrixPower[m,n] m(方阵)的n次幂Eigenvalues[m] m(方阵)的特征值Eigenvectors[m] m(方阵)的特征向量Eigenvalues[N[m]], Eigenvectors[N[m]] 数值解In[1]:= a=Table[i+2*j, {i, 1, 3}, {j, 1, 2}]In[2]:= 5a 看看乘积In[3]:= b=Table[3*i-2^j, {i, 1, 3}, {j, 1, 3}]In[4]:= b.a 矩阵乘法(注意,此例a.b没有意义)In[4]:= Transpose[%] 转置In[5]:= Inverse[b] 求一下矩阵的逆(天哪, 是方阵还不行, 还要行列式不为0) In[6]:= Det[b] 果然行列式为0In[7]:= c=b+{{1,0,0},{0,0,0},{0,0,0}}In[8]:= Inverse[c] 终于可以求逆了In[9]:= MatrixPower[b,3] b的3次方In[10]:= Eigenvalues[b] 特征值In[11]:= Eigenvectors[b] 特征向量一点说明: 矩阵可以先使用, 再定义; 局部定义和整体定义的顺序也自由. 如:In[1]:= d[1,1]=w; d[1,2]=e; d[2,1]=21; d[2,2]=22;In[2]:= Array[d,{3,3}] 你就会发现, 定义过的有值了, 没定义的还没有值.(8)表的运算.2表的结构VertorQ, MatrixQ, MemberQ, FreeQ, Length, TensorRank, Dimensions, Count, Position; 取表元First, Last, list[[]], Take, Rest, Drop, Select; 插入元素Prepend, Append, Insert, Join; 表的集合Union, Intersection, Complement; 表的重排Sort, Union, Reverse, RotateLeft, RotateRight, Transpose, Flatten, Partition, Permutations, Apply计算表的有关结构VectorQ[list] 检验list是否为向量结构MatrixQ[list] 检验list是否为矩阵结构MemberQ[list, form] 检验form是否为list的元素FreeQ[list, form] 检验form是否不是list的元素Length[list] list中元素的数目TensorRank[list] list的深度(看成张量的秩)Dimensions[list] list作为向量或矩阵的维数Count[list, form] form在list中出现的次数Position[list, form] form在list中的位置In[1]:= t={{1,2},3} t是一个表In[2]:= VectorQ[t] 不是向量In[3]:= MemberQ[t,3] 3是它的元素In[4]:= MemberQ[t,2] 2不是它的元素In[5]:= Length[t] t的长度是2In[6]:= TensorRank[t] t的深度是1In[7]:= Dimensions[t] 作为向量,是2维: {1,2}和3In[8]:= Position[t,3] 3在表t中的位置是{{2}}在表中取部分元素First[list] list的首元素Last[list] list的最后一个元素list[[n]] list的第n个元素list[[-n]] list的倒数第n个元素(以后二者合写为n/-n)list[[n1,n2,...,nm]] 相当list[[n1]][[n2]]...[[nm]]list[[{n1,n2,...,nm}]] list第n1,n2,...,nm元组成新表list[[{i1,i2,...},{j1,j2,...}]]list的i1,i2...行,j1,j2,...列Take[list, n/-n] 取list的前/后n个元素Rest[list] 去掉首元的listDrop[list, n/-n] 去掉前/后n个元素的listSelect[list, crit] 从list中选出满足crit的元素In[1]:= t={{2,1},{1}};In[2]:= VectorQ[t] 函数名最后字母为Q,其值为True/FalseIn[3]:= aa={{a,b,c,d},{e,f,g,h},{i,j,k,l}};In[4]:= aa[[1]] 看看以下几个, 体会一下取元素/子表In[5]:= aa[[1]][[2]]In[6]:= aa[[1,2]]In[7]:= aa[[{1,2}]]In[8]:= aa[[{1},{2}]]In[9]:= Select[{a,23,12,0,3.5},EvenQ] 看看Select怎么用这里EvenQ[expr]判断expr是否偶数; OddQ[.]奇数?; NumberQ[.]数?;IntegerQ[.]整数?; PrimeQ[.]素数? AtomQ[.]简单表达式?...表中插入元素Prepend[list, elem] 表头加elem(PrependTo函数修改list) Append[list, elem] 在表尾加elem(AppendTo修改list)Insert[list, elem, n/-n] 在正/倒数第n个位置插入elemJoin[list1, list2, ...] 连接list1, list2, ...In[1]:= Prepend[{a,b,c},x] 在{a,b,c}前加x元素In[2]:= Insert[{a,b,c},x,2] 在{a,b,c}的第2个位置插入xIn[3]:= Join[{1,2,3},{xy},{m,{2,3},3}] 看看Join集合函数Union[list1, list2, ...] 去掉重复元并排序后的JoinIntersection[list1, list2, ...] 取各list的公共元Complement[t, list1, list2, ...] 在t中, 不在各list中的元素In[4]:= Union[{1,2,3},{xy},{m,{2,3},3}] 看看UnionIn[5]:= Complement[{a,b,c,d,e},{a,d},{e,f}] 看看Complement 表的重排Sort[list] 将list排序Union[list] 去掉重复元Reverse[list] 倒序RotateLeft[list, n/-n] 将list向左/右转n个元素(n=1可省) RotateRight[list, n/-n] 将list向右/左转n个元素(n=1可省) Transpose[list] 交换表的最上面两层Transpose[list, n] 交换表的顶层与第n层Flatten[list] 将list所有层变为一层Flatten[list, n] 将list的最上面n层变为一层Partition[list, n] 将list分成由n元组成的块(多余舍去) Partition[list, n, d] 各块中有偏移dPermutations[list] 给出list一切可能的排列Apply[Plus, list] 求和list[[i]]Apply[Times, list] 求积list[[i]]In[1]:= RotateLeft[{a,b,c,d,e},2] 得到{c,d,e,a,b}In[2]:= Flatten[{{a,b},c,{c,d}}] 得到{a,b,c,c,d}In[3]:= Table[i^2+j^2+k^2,{i,2},{j,2},{k,2}]In[4]:= Flatten[%,1] 展开一层In[5]:= Apply[Plus,%] 求和得到{24,36}In[6]:= Partition[{a,b,c,d,e,f,g},3,1] 看看Partition(9)二维图形二维函数作图Plot, 选项; 图的重现Show, Options, SetOptions, InputForm, Head; 参数绘图ParametricPlot; 线宽Thickness, 线型Dashing. 二维图形函数作图Plot[f[x],{x,xmin,xmax}] 在{xmin,xmax}间画出f[x]的图形Plot[{f1[x],f2[x],...},{x,xmin,xmax}] 画出fi[x]Plot[Release[f],{x,xmin,xmax}] 有时f的表达式很复杂,直接用Plot计算量大,可能得不出结果,可以先求f的值,再画Plot选项设置(格式: 选项->值)PlotRange Automatic {ymin,ymax}或{{xmin,xmax},{ymin,ymax}}AxesLabel轴标None {"x轴标","y轴标"}Frame框False TrueAxesOrigin原点Automatic {x,y}Axes轴Automatic None不画Ticks刻度Automatic None或{{xticks(,...)},{yticks(,...)}}GridLines网格None All或{{xlines...},{ylines}}AspectRatio 1/GodenRatio 正实数(高/宽)PlotPoints 15 Plot的作图精度In[1]:= Plot[Sin[x^2], {x,0,3}]In[2]:= Plot[Sin[x^2], {x,0,3}, PlotRange->{0,1.2}]In[3]:= Plot[Sin[x^2], {x,0,3}, AxesLabel->{"x","Sin[x^2]"}]In[4]:= Plot[Sin[x^2], {x,0,3}, Axes->None]In[5]:= Plot[Sin[x^2], {x,0,3}, PlotPoints->40]图形的重现Show[p] 重画图pShow[p1,p2,...] 把p1,p2,...重画在一起Show[p,option->value] 改变选项重画p(选项大多同上)(没有PlotPoits选项)Options[p] 显示图p的选项InputForm[p] 显示图p的有关存储信息SetOptions[函数名,option->value] 改变函数选项默认值Head[p] p的类型,如果p是图,则值为Graphics In[1]:= t1=Plot[BesselJ[1,x],{x,1,20}]In[2]:= t2=Plot[Sin[x],{x,0,15}]In[3]:= Show[t1,%]In[4]:= Show[%,Axes->None]In[5]:= Show[%,Frame->True]In[6]:= Options[%]In[7]:= InputForm[t2]参数绘图ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}]ParametricPlot[{{fx,fy},{gx,gy},...},{t,tmin,tmax}]{fx,fy}的几种特殊情形{r[t]Cos[t],r[t]Sin[t]} 极坐标{Re[f],Im[f]} 复函数的相角图{Log[f],Log[g]} log-log图注意: 有时需要把AspectRatio->1才能更好地显示y/x比例, 如画圆. In[1]:= ParametricPlot[{Sin[t],Sin[2t]},{t,0,2Pi}]In[2]:= ParametricPlot[{Sin[t],Cos[t]},{t,0,2Pi}]In[3]:= Show[%,AspectRatio->Automatic]AspectRatio是1或Automatic是y/x的比例才是1选项,改变线宽和线型(虚线):在Plot的选项里使用PlotStyle->Thickness[0到1的值] 在math3.0下,使用0.005足矣PlotStyle->Dashing[{画,空}]在Show中,在Graphics[Thickness[.]]或Graphics[Dashing[.]]之后的线宽或线型依此改变.In[1]:= Plot[Sin[x^2],{x,0,3},PlotStyle->Thickness[0.01]]In[2]:= Plot[Sin[x^2],{x,0,3},PlotStyle->Dashing[{0.01,0.01}]]In[3]:= t1=Plot[Sin[(3x)^2],{x,-1,1}]In[4]:= t2=ParametricPlot[{Sin[t],Sin[2t]},{t,0,2Pi}]In[5]:= Show[t1,Graphics[Dashing[{0.01,0.01}]],t2]In[6]:= Show[t1,Graphics[Thickness[0.01]],t2](10)三维图形三维函数作图Plot3D, 选项; 参数作图ParametricPlot3D; 等值线图ContourPlot; 密度图DensityPlot; 数据绘图ListPlot,ListPlot3D.三维作图函数作图Plot3D[f[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]在{xmin,xmax}间画出f[x]的Surface图形Show[p] 重画图p,用法同二维Show[Gaphics3D[p]] 将图p(可能是SurfaceGraphics)转为Graphics3D,并重画三维作图选项PlotRange Automatic {zmin,zmax}或{{xmin,xmax},{y...},{z...}} Axes轴Automatic NoneAxesLabel None {"x轴标","y轴标","z轴标"}Ticks Automatic 刻度PlotLabel图标None 图的标记Boxed盒子True FalseBoxRatios {1,1,0.4} {x,y,z}HiddenSurface True False是否隐去曲面被挡部分Shading True False是否涂阴影(颜色)Mesh True False是否在曲面上画网格LightSources 三个光源设光源{{x,y,z},RGBColor[r,g,b]} FaceGrids None All或坐标网格ViewPoint视点{1.3,-2.4,2.} {x,y,z}{0,-2,0}正前方; {0,-2,2}前上方; {0,-2,-2}前下方;{2,-2,0}正右角; {0,0,2}正上方; ...PlotPoints 15 作图精度(PlotPoints为Plot3D,ParametricPlot3D,ContourPlot等plot函数选项)In[1]:= Plot3D[Sin[x]y^2,{x,-3,4},{y,-2,2}]In[2]:= Plot3D[Sin[x]y^2,{x,-3,4},{y,-2,2},PlotPoints->30]In[2]:= Show[%, Mesh->False,Boxed->False,Axes->None]参数绘图ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{u,umin,umax},{v,vmin,vmax}] 等值线图ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]选项Contours 10 从zmin到zmax等值线条数密度图DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]In[1]:= ParametricPlot3D[{Cos[5t],Sin[3t],Sin[t]},{t,0,2Pi}]In[2]:= ParametricPlot3D[{u,u+v,v^2},{u,0,2},{v,-1,1}]In[3]:= ContourPlot[Sin[x]Cos[y],{x,-2,2},{y,-2,2}]In[4]:= Show[%,Contours->30]In[5]:= DensityPlot[Sin[x]Cos[y],{x,-2,2},{y,-2,2}]数据绘图ListPlot[{y1,y2,...}] 画(1,y1),(2,y2),...ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},...}]ListPlot[...,PlotJoined->True] 连线ListPlot3D[array]In[1]:= t=Table[i^2,{i,10}]In[2]:= ListPlot[t]In[3]:= ListPlot[t,PlotJoined->True]In[4]:= tt=Table[Mod[y,x],{x,20},{y,20}]In[5]:= ListPlot3D[%,ViewPoint->{1.5,-0.5,1}](11)基本图元作图二维基本图元Point, Line, Rectangle, Polygon, Circle, Disk, Text, Graphics[]; 三维基本图元Point, Line, Polygon, Cuboid, Text, Graphics3D[]; 一些PlotStyle: Thickness, Dashing, PointSize, GrayLevel, RGBColor.基本图元绘图二维基本图元Point[{x,y}] 点(x,y)Line[{{x1,y1},{x2,y2},...}] 连线Rectangle[{xmin,ymin},{xmax,ymax}] 矩形Polygon[{{x1,y1},{x2,y2},...}] 多边形Circle[{x,y},r] 圆:圆心(x,y),半径rDisk[{x,y},r] 圆盘:圆心(x,y),半径rCircle[{x,y},{rx,ry},{a1,a2}] 椭圆:圆心(x,y),长短轴rx,ry,起始角a1,终止角a2Disk[{x,y},{rx,ry},{a1,a2}] 椭圆盘Text[expr,{x,y}] 文本输出在(x,y)Text[expr,{x,y},{x1,y1}] 文本输出{x1,y1}为{-1,0},{1,0},{0,1},{0,-1}, 则文本输出以(x,y)为左端点, 右端点, 上端点, 下端点; 其他-1到1的数为相对位移In[1]:= s1=Line[Table[{n,(-1)^n},{n,6}]]In[2]:= Show[Graphics[s1]]In[3]:= g1=Show[%, Axes->Automatic]In[4]:= Show[g1,Graphics[Text["f(x)",{4.5,0.8}]]]In[5]:= s2={Rectangle[{1,-1},{2,-0.6}],Polygon[ {{1,0},{3,1},{4,0.5},{5,1}}]}In[6]:= Show[g1,Graphics[s2]]In[7]:= Show[Graphics[Table[Circle[{3n,0},n/4],{n,4}]], AspectRatio->Automatic]In[8]:=Show[Graphics[Disk[{1,1},{1,2},{10Degree,325Degree}]], AspectRatio->Automatic] 三维图元Point[{x,y,z}] 点(x,y,z)Line[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},...}] 连线Polygon[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},...}] 多边形Cuboid[{xmin,ymin,zmin},{xmax,ymax,zmax}] 立方体Text[expr,{x,y,z}] 文本输出一些PlotStyleThickness[r] 线宽Dashing[{r1,r2,...}] 虚线{实虚实虚...}PointSize[r] 点的大小GrayLevel[r] 灰度0<=r<=1RGBColor[r,g,b] RGB颜色([0,1]间)[1,0,0]红; [0,1,0]绿; [0,0,1]蓝; [1,1,0]黄In[1]:= Plot[Sin[x^2],{x,0,3},PlotStyle->RGBColor[1,0,0]]In[2]:= Show[%,Graphics[PointSize[0.05]],Graphics[Point[{2,1}]]]In[3]:= Show[Graphics3D[RGBColor[1,0,0]],Graphics3D[ Line[{{0,0,0},{1,2,3},{3,2,1}}]]](12)表达式与纯函数表达式形式FullForm, TreeForm, Head; 表达式的书写形式@, //, ~f~; 表达式的项expr[[n]]; 表达式操作Apply(@@), Nest, Map(/@), MapAll(//@), MapAt; 纯函数&, #, ##.表达式形式FullForm[expr] 给出表达式的完全形式TreeForm[expr] 给出表达式的完全形式Head[expr] 给出表达式的头部In[1]:= FullForm[x+y+z] x+y+z的FullForm是Plus[x,y,z]In[2]:= FullForm[1+(x y)^2+(y+z)^3]In[3]:= TreeForm[%]In[4]:= Head[%]In[5]:= Head[215]In[6]:= Head[21.5]In[7]:= Head[Plot[Sin[x],{x,0,1}]]表达式的四种书写形式f[x,y] 标准形式f@x f[x]的前缀形式x//f f[x]的后缀形式x~f~y f[x,y]的中间形式In[1]:= Pi^2//N 相当于N[Pi^2](//级别低)In[2]:= N@Pi^2In[3]:= {a,b,c}~Join~{c,d}表达式的项expr[[n]] expr的第n项expr[[-n]] expr倒数第n项expr[[n1,n2,...]] 树结构索引的expr的项expr[[n]]=expr2 项赋值Position[expr,form] 寻找expr中form的位置In[1]:= t=1+(3+x)^2+z;In[2]:= t[[2]] 得(3+x)^2(类似于取List的元素)In[3]:= t[[2,1]] 再取子表得到Power函数的(3+x)In[4]:= t[[4]] 出错,不存在In[5]:= t[[3]]=y*z 试试直接赋值In[6]:= t 看看t变成什么了表达式的操作Apply[f,list] 对list施加函数f (@@)Nest[f,x,n] 将f对x作用n次Map[f,expr] 将f作用于expr的第一层(/@) Map[f,expr,n] 将f作用于expr直到第n层MapAll[f,expr] 将f作用于expr的所有项(//@)MapAt[f,expr,{polist}] 将f作用于expr的polist位置上In[1]:= Apply[f,{a,b,c}] 得到f[a,b,c](同f@@{a,b,c})In[2]:= Nest[f,x,3] 得f[f[f[x]]]In[3]:= u=x+(x+2)^2/xIn[4]:= Map[f,u] 同f/@uIn[5]:= Map[f,u,2]In[6]:= MapAll[f,u] 同f//@uIn[7]:= MapAt[f,u,Position[u,x]] 所有x都换成f[x]纯函数& Function纯函数# 纯函数的第一个变量#n 纯函数的第n个变量##n 从第n个起的变量序列## ##1Function[x,expr] 有一个变量的纯函数Function[{x1,x2,...},expr] 列表参数的纯函数In[1]:= Map[#^2&, {a,b,c}] 甚至#^2& /@ {a,b,c} 即将函数#^2作用于{a,b,c}得到{a^2,b^2,c^2}In[2]:= (#1^2+#2^#3)&[x,y,3] 即x^2+y^3In[3]:= g[##,##]&[x,y] 得g[x,y,x,y](13)转化规则与参数转换规则f[x]=, f[x_]=, Clear; 模式与匹配; 赋值=和:=; /; , -> , :> , /. , //. , Replace, /: ; 参数的含义_, __, ___, _head, _:xdef.转换规则f[x]=expr 定义f在x的值f[x_]:=expr 定义f[x](区别=与:=)Clear[f]或f[x_]=. 清除f的定义Remove[f] 彻底清除变量或函数fIn[1]:= f[x]=x^2 定义f在x为x^2In[2]:= f[2]+f[x] f[2]未定义,所以得到f[2]+x^2In[3]:= g[x_]=x^2 定义g[x](这里x没有值,:=与=一样) In[4]:= g[2]+g[x] 得到4+x^2 (注意看f和g的区别)In[5]:= f[3]=10 再定义一个f[3]In[6]:= ?f 看看f模式与匹配f[n_], f[m_,n_], f[n_,n_]In[1]:= f[m_,n_]:=m+nIn[2]:= f[n_,n_]:=3*nIn[3]:= f[n_]:=2*nIn[4]:= f[2,2]+f[6,8] f[2,2]用的是f[n,n]而不是f[m,n]In[5]:= f[2]+f[6,8] f[2]用单参数规则,f[6,8]用双参数规则赋值= 立即赋值:= 到使用时再赋值In[1]:= y=2In[2]:= h[y_]=y^3 即时赋值In[3]:= h[1] =8In[4]:= h2[y_]:=y^3 使用时再赋值,这里只定义规则In[5]:= h2[1] =1 (注意h2与h的区别)In[6]:= ?hIn[7]:= ?h2 分别看看就知道了In[8]:= 3! 下面再熟练一下=和:=的区别In[9]:= f[x_]:=%+2xIn[10]:= 1+y^2In[11]:= g[x_]:=%+2xIn[12]:= 2+zIn[13]:= f[a]+g[a]In[14]:= f[a]*g[a]/; (表达式/;条件) 满足条件使用表达式-> (lhs -> rhs) 在定义时,lhs用rhs代替:> (lhs :> rhs) 在使用时,lhs用rhs代替/. (expr /. rule) 对expr所有项使用规则一次//. (expr //. rule) 对expr所有项使用规则直到结果不变化Replace[expr,rule] 对整体expr使用规则一次/: (g/:lhs:=rhs) 定义一个转换规则,与g相关联In[1]:= f[x_]:=1 /; -1<=x<=1 当-1<=x<=1时, f[x]=1In[2]:= f[x_]:=-1 其他时候f[x]=-1In[3]:= f[2]In[4]:= f[0.5] 分段函数耶In[5]:= Plot[f[x],{x,-2,2}] 画图看看, 不错不错In[6]:= x+y /. x->2 得到2+y(:>和->的区别类似于:=与=) In[7]:= Clear[f]In[8]:= f[5] /. {f[1]->1,f[x_]->x*f[x-1]}In[9]:= f[5] //. {f[1]->1,f[x_]->x*f[x-1]}In[10]:= ss /: math[ss]=96In[11]:= ss /: phys[ss]=95In[12]:= ?ss参数x_ 单个表达式xx__ 一个或多个表达式序列xx___ 0个或多个表达式序列xx_h (或x__h) Head是h的表达式(序列)x_:xdef 可省参数的缺省值In[1]:= nt[t_,lt__]:=t*ltIn[2]:= c={1,2,3,4}In[3]:= nt[3,c] 这里就使用c是列表参数In[4]:= li[x_,xi_,xj__]:=(x-xj)/(xi-xj)In[5]:= li[x,xi,{1,2}] 再看个例子In[6]:= h[x_Real]:=x^2 定义h,当x是Real时In[7]:= h[4.5] h[4.5]的值为20.25In[8]:= h[a] a的Head不是Real,未定义,得h[a]In[9]:= fac[0]=1 以下看看函数facIn[10]:= fac[n_Integer?Positive]:=n*fac[n-1]In[11]:= fac[5] 120(注意上面条件用?间隔)In[12]:= h2[x_?NumberQ]:=x^3 看看这个条件的使用In[13]:= f[x_,y_:1,z_:2]:=g[x,y,z]In[14]:= f[a1,b1,c1] 都有参数则按参数代入In[15]:= f[a1,b1] 少一个参数,使用缺省值In[16]:= f[a1] 只有一个参数,两个参数使用缺省(14)mathematica过程编程一般过程, Block; 循环Do, While, For, Nest, FixedPoint; 条件If, Which, Switch; 转向Return, Break, Continue, Goto, Label.一般过程Command; Command; ... 一串命令Block[{x,y,...},procedure] x,y,...为局部参数Block[{x=x0,y=y0,...},proc] 局部参数赋初值In[1]:= g[x_]:= Block[{u},u=(1+x)^2;u=Expand[u]]In[2]:= g[a+b] 看看g[a+b]=?In[3]:= u 而这时u不发生改变循环结构Do[expr,{i,imin,imax,istep}]计算expr,i从imin到imax,步长istepDo[expr,{i,imin,imax}] istep=1Do[expr,{i,imax}] imin=1,istep=1Do[expr,{n}] 计算expr n次Do[expr, {i...}, {j...}...] 多重循环(前面的外重循环)While[test,expr] 当test成立, 计算exprFor[start,test,increment,body]相当于C语言for(start;test;increment) body Nest[f,expr,n] f对expr作用n次FixedPoint[f,expr] 重复使用f,直到expr不再变化用于循环的表达式i++, i--, ++i, --i, i+=di, i-=di, i*=di, i/=di,{x,y}={y,x} x,y值交换In[1]:= Do[Print[i^2],{i,4}] 循环Print[i^2]In[2]:= t=x;Do[t=1/(1+k*t),{k,2,4}];tIn[3]:= Do[Print[{i,j}],{i,4},{j,i-1}]In[4]:= Nest[Function[t,1/(1+t)],x,3] 注意虚函数的使用In[5]:= FixedPoint[Function[t,Print[t];Floor[t/2]],67]In[6]:= n=17;While[(n=Floor[n/2])!=0,Print[n]]In[7]:= For[i=1,i<4,i++,Print[i]]In[8]:= For[i=1;t=x,i^2<10,i++,t=t^2+i;Print[t]]大家注意练习上面例子, 考虑并看看运行结果, 熟练Math的循环语句的使用.条件语句If[test,expr] if (test) exprIf[test,expr1,expr2] if (test) expr1 else expr2If[test,expr1,expr2,expr3] 无法判断时得值expr3Which[test1,value1,test2,value2,...True,value]test1为真,得value1;否则判断test2...;若全不满足,得Null Switch[expr,form1,value1,form2,value2,...]expr的值为form1,得value1; 为form2,得value2,...In[1]:= f[x_]:=If[x>0,1,-1]In[2]:= Plot[f[x],{x,-2,2}] 还是画图形象In[3]:= g[x_]:=Which[x>1,x+2,x<-5,x-2]In[4]:= g[0] 没有输出In[5]:= Print[g[0]] 看到了,是NullIn[6]:= g[-6]In[7]:= g[2] 这两个g值都有意义In[8]:= h[x_]:=Switch[Mod[x,3],0,a,1,b,2,c]In[9]:= h[4] 也可以看看h[5],h[6]等值转向控制Return[] 返回,当前函数值NullReturn[expr] 返回expr的值Break[] 和Continue[] 这两函数只用于For,While.(Do不使用)Goto[标志]和Label[标志](15)程序包程序包的结构, 上下文, 程序注释, 输出, 输入程序包的结构BeginPackage["self`"] 激活或建立self上下文f::ussage="...." f的用法说明Begin["`Private`"] 开始包的私有上下文....f[args]=.......End[] 结束自身的上下文EndPackage[] 结束包,将self`放在全局上下文路径的最前面如果第一句为BeginPackage["self`","f1`","f2`"], 则在定义包self时, 同时打开f1.m, f2.m, 调入f1`, f2`.名字和上下文上下文表示为字符串`name 在当前上下文或搜索路径中最先找到的符号context`name 在指定上下文中的符号`name 在当前上下文中的符号Unique[ss] 生成以ss开头的没用过的符号Clear[s] 清除s的值Remove[s] 清除符号sRemove["context`*"] 清除context上下文中的所有符号这里要提一下两个系统变量: $Context和$ContextPath, 前者为当前上下文, 后者为当前上下文路径. 关于上下文, 大家看看以下例子, 体会一下.In[1]:= $Context 当前上下文是Global`In[2]:= z=6 定义z=6In[3]:= Begin["new1`"] 开始new1上下文IN[4]:= new1`z=9 new1上下文中的z=9In[5]:= $Context 当前上下文是new1`In[6]:= z 看看z=9In[7]:= ?*`z 看看有几个z,其中有z和Global`zIn[8]:= EndAdd[] 结束new1`,并将new1`放在路径最前面In[9]:= $ContextPath 看看路径In[10]:= ?*`z 看看有几个z,其中有z和new1`zIn[11]:= z 看看现在z的值是Global的z值了In[12]:= $Context 当前上下文In[13]:= Remove[z] 清除变量zIn[14]:= z Global的z清除了,这时显示的z=9In[15]:= Remove[z] 再Remove就清除new1中的z了程序注释f::ussage="text..." 关于一个函数的说明(* 注释内容*) 出现在程序包的任何地方如If[x>y,(* then *)x,(* else *) y]和If[x>y,x,y]是一样的.输出Print[expr1,expr2,...] 在屏幕上输出expr1,expr2,...StringForm[string,expr1,expr2,...] 将string中成对的``依次用expr1,expr2,...代替. 若string中是`n`, n为整数, 则用第n个expr代替.如StringForm["`` is not ``.",x+1,y]输出x+1 is not y.Message[s::tag] 输出tagOff[s::tag] / On[s::tag] 屏蔽/打开tag信息In[1]:= f::"overflow"="Factorial argument `1` too large."In[2]:= f[x_]:=If[x>10,Message[f::"overflow",x];Infinity,x!]In[3]:= f[20] 输出错误信息In[4]:= Off[f::"overflow"] 屏蔽overflow信息In[5]:= f[20]表达式输出到文件expr >> file 把表达式的值写入新文件fileexpr >>> file 把表达式的值追加到file中!!file 显示文件输入Input[] 键盘输入完整表达式作为Input的返回值Input[提示] 显示提示,接受输入InputString[] 输入字符串Read[文件名,类型描述] 按类型描述读入文件,参看帮助。

Mathematic简单教程

mathematica5.0教程

Mathematica5简明教程第1章Mathematica概述1.1 运行和启动：介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令1.2 表达式的输入：介绍如何使用表达式1.3 帮助的使用：如何在mathematica中寻求帮助第2章Mathematica的基本量2.1 数据类型和常量：mathematica中的数据类型和基本常量2.2 变量：变量的定义，变量的替换，变量的清除等2.3 函数：函数的概念，系统函数，自定义函数的方法2.4 表：表的创建，表元素的操作，表的应用2.5 表达式：表达式的操作2.6 常用符号：经常使用的一些符号的意义第3章Mathematica的基本运算3.1 多项式运算：多项的四则运算，多项式的化简等3.2 方程求解：求解一般方程，条件方程，方程数值解以及方程组的求解3.3 求积求和：求积与求和第4章函数作图4.1 二维函数作图：一般函数的作图，参数方程的绘图4.2 二维图形元素：点，线等图形元素的使用4.3 图形样式：图形的样式，对图形进行设置4.4 图形的重绘和组合：重新显示所绘图形，将多个图形组合在一起4.5 三维图形的绘制：三维图形的绘制，三维参数方程的图形，三维图形的设置第5章微积分的基本操作5.1 函数的极限：如何求函数的极限5.2 导数与微分：如何求函数的导数，微分5.3 定积分与不定积分：如何求函数的不定积分和定积分，以及数值积分5.4 多变量函数的微分：如何求多元函数的偏导数，微分5.5 多变量函数的积分：如何计算重积分5.6 无穷级数：无穷级数的计算，敛散性的判断第6章微分方程的求解6.1 微分方程的解：微分方程的求解6.2 微分方程的数值解：如何求微分方程的数值解第7章 Mathematica程序设计7.1 模块：模块的概念和定义方法7.2 条件结构：条件结构的使用和定义方法7.3 循环结构：循环结构的使用7.4 流程控制第8章 Mathematica中的常用函数8.1 运算符和一些特殊符号：常用的和不常用一些运算符号8.2 系统常数：系统定义的一些常量及其意义8.3 代数运算：表达式相关的一些运算函数8.4 解方程：和方程求解有关的一些操作8.5 微积分相关函数：关于求导，积分，泰勒展开等相关的函数8.6 多项式函数：多项式的相关函数8.7 随机函数：能产生随机数的函数函数8.8 数值函数：和数值处理相关的函数，包括一些常用的数值算法8.9 表相关函数：创建表，表元素的操作，表的操作函数8.10 绘图函数：二维绘图，三维绘图，绘图设置，密度图，图元，着色，图形显示等函数8.11 流程控制函数第1章Mathematica概述1.1 Mathematica的启动和运行Mathematica是美国Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。

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(2)求微分：dy=f(x)dx
命令形式：Dt[f]
功能: 对函数f(x)求微分df
例求y=sinx2的微分dy.
In[20]:=Dt[Sin[x^2]]
Out[20]=2xCos[x2]Dt[x]
3、求不定积分与定积分
（1）求不定积分命令形式:Integrate[f, x] 1 dx 例计算 2 2 sin xcos x In[21]:=Integrate[1/(Sin[x]^2 Cos[x]^2),x] Out[21]=-Cot[x]+Tan[x] （2）计算定积分命令形式1: Integrate[f[x],{x,xmin,xmax}] 功能:计算定积分 xmin，xmax表示积分下限和上限。命令形式2: NIntegrate[f[x],{x,xmin,xmax}] 功能: 计算定积分的数值积分，xmin，xmax必须是数字,不能是字母。
7、初等代数运算
(1)多项式运算与因式分解 Expand[多项式] 将多项式按升幂展开 Factor[多项式] 将多项式进行因式分解 Simplify[多项式] 将多项式化为最简形式 Collect[多项式,x] 将多项式按x的同次幂合并形式展开
例1 设q=(1+2x-y)2，将q展开. In[6]:=q=Expand[(1+2*x-y)^2] Out[6]=1+4x+4x2-2y-4xy+y2 例2 将多项式120-46x-19x2+4x3+x4分解因式. In[7]:=Factor[120-46*x-19*x^2+4*x^3+x^4] Out[7]=(-3+x)(-2+x)(4+x)(5+x)