自适应滤波器原理 第四讲-NLMS算法..
自适应滤波器算法综述以及代码实现
⾃适应滤波器算法综述以及代码实现作者：凌逆战⽂章地址：并不是每个⾃适应滤波器的的代码我都实现了，我需要⼀定的时间，⼀有时间我就会来更新代码，记得关注我，如果有问题记得反馈另外科研严谨，搞科研的建议多看论⽂，因为我是业余的，写这领域的博客主要是因为感兴趣爱好，博客也难免会有错误，所以不要以我为准，可以做个参考，如果能够帮到你，我会很欣慰。
⾃适应回声消除原理 声学回声是指扬声器播出的声⾳在接受者听到的同时，也通过多种路径被麦克风拾取到。
多路径反射的结果产⽣了不同延时的回声，包括直接回声和间接回声。
直接回声是指由扬声器播出的声⾳未经任何反射直接进⼊麦克风。
这种回声的延时最短，它同远端说话者的语⾳能量，扬声器与麦克风之间的距离、⾓度 ,扬声器的播放⾳量，麦克风的拾取灵敏度等因素直接相关；间接回声是指由扬声器播出的声⾳经过不同的路径 (如房屋或房屋内的任何物体 )的⼀次或多次反射后进⼊麦克风所产⽣的回声的集合。
房屋内的任何物体的任何变动都会改变回声的通道。
因此，这种回声的特点是多路径的、时变的。
⾃适应回声消除的基本思想是估计回⾳路径的特征参数，产⽣⼀个模拟的回⾳路径，得出模拟回⾳信号，从接收信号中减去该信号，实现回⾳抵消。
其关键就是得到回声路径的冲击响应$\hat{h}(n)$，由于回⾳路径通常是未知的和时变的，所以⼀般采⽤⾃适应滤波器来模拟回⾳路径。
⾃适应回⾳消除的显著特点是实时跟踪，实时性强。
回声消除原理框图 图中$ y(n)$代表来⾃远端的信号 , $r(n)$是经过回声通道⽽产⽣的回声，$x(n)$是近端的语⾳信号。
D端是近端麦克风，麦克风采集到的房间叠加的回声和近端说话⼈的语⾳。
对回声消除器来说，接收到的远端信号作为⼀个参考信号，回声消除器根据参考信号由⾃适应滤波器产⽣回声的估计值$\hat{r}(n)$，将$\hat{r}(n)$从近端带有回声的语⾳信号减去，就得到近端传送出去的信号。
在理想情况下，经过回声消除器处理后，残留的回声误差$e(n)=r(n)-\hat{r}(n)$将为0，从⽽实现回⾳消除。
自适应滤波算法研究及应用
自适应滤波算法研究及应用滤波是在信号处理中非常常见的一个概念。
它可以用于去除噪声、增强信号等方面。
而自适应滤波算法则是一种根据输入数据变化自动调节滤波器参数的方法。
在实际应用中，自适应滤波算法有着广泛的应用。
本文将会对自适应滤波算法的基础原理、算法分类以及实际应用展开讨论。
一、自适应滤波算法基础原理自适应滤波算法利用了滤波器的调节机制，记录这些调节机制的参数并不断微调，最终实现数据处理的目标。
传统的滤波器是基于固定参数进行滤波处理的，而自适应滤波算法则将固定的参数改变为动态变化的参数，根据输入信号实时调整。
因此，自适应滤波算法可以适用于不断变化的输入信号，并且可以实现更准确的数据处理。
二、自适应滤波算法分类1. LMS算法LMS（Least Mean Squares）算法是一种广泛应用在自适应滤波算法中的最小均方误差算法。
该算法基于梯度下降法，通过对滤波器的权重进行调整，以实现对信号的更好处理。
由于LMS算法简单易用，在不同领域中有着广泛的应用，比如语音识别、信号处理等。
2. RLS算法另一种常见的自适应滤波算法是递推最小二乘算法（RLS，Recursive Least Squares）。
该算法和LMS算法的核心思想类似，但它更具记忆性。
与LMS算法相比，RLS算法在计算过程中需要注意一些细节，因此更加复杂。
但它的高计算精度和准确性使其在某些领域中应用广泛，如通信领域、音频处理等。
三、自适应滤波算法应用自适应滤波算法在现实应用中有着广泛的应用。
以下几个方面是它的典型应用：1. 语音处理语音信号本身就很容易受到外界干扰，使用自适应滤波算法可以有效地降低噪声干扰，并且可以保留有用的信息。
因此，在语音合成、音频增强等领域中，使用自适应滤波算法可以取得很好的效果。
2. 图像处理图像处理和语音处理类似，也经常受到外界噪声的影响，自适应滤波算法同样可以用于降噪和提高图像质量。
在数字摄像机、图像传感器、医学图像处理等领域中都有应用。
LMS自适应滤波器的原理和分析
1 LMS自适应滤波器1．1 LMS算法最小均方误差(LMS)算法具有计算量小、易于实现等优点，因此，在实践中被广泛应用。
LMS算法的基本思想是调整滤波器自身的参数，使滤波器的输出信号与期望输出信号之间的均方误差最小，并使系统输出为有用信号的最佳估计。
实质上，LMS可以看成是一种随机梯度或者随机逼近算法，可以写成如下的基本迭代方程：其中，μ为步长因子，是控制稳定性和收敛速度的参量。
从上式可以看出，该算法结构简单、计算量小且稳定性好，但固定步长的LMS算法在收敛速度、跟踪速率及权失调噪声之间的要求相互制约。
为了克服这一缺点，人们提出了各种变步长的LMS改进算法，主要是采用减小均方误差或者以某种规则基于时变步长因子来跟踪信号的时变，其中有归一化LMS算法(NLMS)、梯度自适应步长算法、自动增益控制自适应算法、符号一误差LMS算法、符号一数据LMS算法、数据复用LMS算法等。
1．2 LMS自适应滤波器的结构原理自适应滤波是在部分信号特征未知的条件下，根据某种最佳准则，从已知的部分信号特征所决定的初始条件出发，按某种自适应算法进行递推，在完成一定次数的递推之后，以统计逼近的方式收敛于最佳解。
当输入信号的统计特性未知，或者输入信号的统计特性变化时。
自适应滤波器能够自动地迭代调节自身的滤波器参数．以满足某种准则的要求，从而实现最优滤波。
因此，自适应滤波器具有自我调节和跟踪能力。
在非平稳环境中，自适应滤波在一定程度上也可以跟踪信号的变化。
图1 为自适应滤波的原理框图。
2 LMS滤波器的仿真与实现2．1 LMS算法参数分析传统的LMS算法是最先由统计分析法导出的一种实用算法．它是自适应滤波器的基础。
通过Matlab仿真对LMS算法中各参数的研究，总结出其对算法的影响。
现针对时域LMS算法的各参数进行一些讨论。
(1)步长步长μ是表征迭代快慢的物理量。
由LMS算法可知：该量越大，自适应时间μ越小，自适应过程越快，但它引起的失调也越大，当其大于1／λmax时，系统发散；而该值越小，系统越稳定，失调越小，但自适应过程也相应加长。
自适应滤波器介绍及原理
关于自适应滤波的问题：自适应滤波器有4种基本应用类型：1) 系统辨识：这时参考信号就是未知系统的输出，当误差最小时，此时自适应滤波器就与未知系统具有相近的特性，自适应滤波器用来提供一个在某种意义上能够最好拟合未知装置的线性模型2) 逆模型：在这类应用中，自适应滤波器的作用是提供一个逆模型，该模型可在某种意义上最好拟合未知噪声装置。
理想地，在线性系统的情况下，该逆模型具有等于未知装置转移函数倒数的转移函数，使得二者的组合构成一个理想的传输媒介。
该系统输入的延迟构成自适应滤波器的期望响应。
在某些应用中，该系统输入不加延迟地用做期望响应。
3) 预测：在这类应用中，自适应滤波器的作用是对随机信号的当前值提供某种意义上的一个最好预测。
于是，信号的当前值用作自适应滤波器的期望响应。
信号的过去值加到滤波器的输入端。
取决于感兴趣的应用，自适应滤波器的输出或估计误差均可作为系统的输出。
在第一种情况下，系统作为一个预测器；而在后一种情况下，系统作为预测误差滤波器。
4) 干扰消除：在一类应用中，自适应滤波器以某种意义上的最优化方式消除包含在基本信号中的未知干扰。
基本信号用作自适应滤波器的期望响应，参考信号用作滤波器的输入。
参考信号来自定位的某一传感器或一组传感器，并以承载新息的信号是微弱的或基本不可预测的方式，供给基本信号上。
这也就是说，得到期望输出往往不是引入自适应滤波器的目的，引入它的目的是得到未知系统模型、得到未知信道的传递函数的倒数、得到未来信号或误差和得到消除干扰的原信号。
1 关于SANC （自适应消噪）技术的问题自适应噪声消除是利用winer 自适应滤波器，以输入信号的时延信号作为参考信号来进行滤波的，其自适应消噪的原理说明如下：信号()x n 可分解为确定性信号分量()D x n 和随机信号分量()R x n ，即：()()()D R x n x n x n =+ (1.1)对于旋转机械而言，确定性信号分量()D x n 通常可表示为周期或准周期信号分量()P x n ，即：()()()P R x n x n x n =+1.2对信号()x n 两个分量()P x n 和()R x n ，有两个基本假设： (1) ()P x n 和()R x n 互不相关；(2) ()P x n 和()R x n 的自相关函数具有下述特性：()0P P x x R m ≈，N m M ≥；()0R R x x R m ≈，B m M ≥；N B M M ≥。
llms训练原理
llms训练原理
LLMS（迫近最小二乘法）是一种在线性逆滤波中常用的算法，它是将观测数据与滤波器的输出之间的误差最小化来得到一个最佳的滤波器。
它的训练原理可以简单概括为以下几个步骤：
1. 将训练数据集分为输入和目标输出两部分。
输入通常是一组特征值，目标输出则是对应的真实值或标签。
2. 初始化滤波器的权重参数，将输入数据通过滤波器进行计算，得到滤波器的输出值。
3. 计算滤波器输出值与目标输出之间的误差，根据误差调整滤波器的权重参数。
这里使用的是迭代更新的方式，即每次训练通过更新滤波器的权重参数来减小误差。
4. 重复步骤2和步骤3，直到滤波器输出的误差达到一个可接
受的范围，或者达到最大迭代次数停止训练。
LLMS算法在处理复杂的非线性问题时效果并不理想，因为它
只能处理线性关系。
因此，在实际应用中，通常需要使用一些更加复杂的算法，如神经网络等来处理非线性问题。
(完整word版)自适应滤波器(LMS算法)
用于消除工频干扰自适应滤波器的设计与仿真一、背景及意义脑科学研究不仅是一项重要的前沿性基础研究，而且是一项对人类健康有重要实际意义的应用研究。
随着社会的发展、人类寿命的延长，因脑衰老、紊乱或损伤而引起的脑疾患，对社会财富消耗和家庭的负担日益增大。
许多国家纷纷将脑科学的研究列入国家规划，并且制订长远的研究计划。
人们把21 世纪看成是脑科学研究高潮的时代。
在脑电信号的实际检测过程中，往往含有心电、眼动伪迹、肌电信号、50Hz工频干扰以及其它干扰源所产生的干扰信号，这给脑电分析以及脑电图的临床应用带来了很大的困难。
因此如何从脑电中提取出有用的信息是非常具有挑战性，且又很有学术价值、实用价值的研究课题。
本论文从信号处理的角度出发，采集脑电波，使得在强干扰背景下的脑电信号得以提取，还原出干净的脑电波，用于临床医学、家庭保健等。
医生可以利用所采集到的脑电波来进行对病人神经松弛训练，通过脑电生物反馈技术实现自我调节和自我控制。
运用生物反馈疗法，就是把求治者体内生理机能用现代电子仪器予以描记，并转换为声、光等反馈信号，因而使其根据反馈信号，学习调节自己体内不遂意的内脏机能及其他躯体机能、达到防治身心疾病的目的。
这种反馈疗法是在一定程度上发掘人体潜能的一种人—机反馈方法。
有研究表明脑电生物反馈对多种神经功能失调疾病有明显疗效。
对于有脑障碍或脑疾病的人，也可以随时监测其脑电信号，及早地发现问题，避免不必要的损失。
二、脑电数字信号处理的研究现状脑电的监护设备在国内外品种繁多，高新技术含量高，技术附加值高，相比而言，我国的产品较国际高水平产品落后10-15 年。
但近年来，国内产品也逐步利用高新技术使产品向自动化、智能化、小型化、产品结构模块化方向发展。
国内产品在抗干扰、数字处理、实时传输数据等方面已有很大进展，使脑电检测不再是只能在屏蔽室进行。
目前，脑电信号的数字滤波从原理上来看，主要有FIR滤波器和IIR滤波器。
FIR滤波器可以提供线性滤波，但存在阶数较高，运算较为复杂的缺点[11]；而IIR滤波器是一种非线性滤波器，它可以用较少的阶数实现性能良好的滤波，是目前运用较广泛的一种滤波器[10]。
NLMS算法相关
E{e(n). X N (n)} e(n) X N (n)
这样就可以得到 LMS 的算法迭代式:
WN (n 1) WN (n) e(n). X N (n)
这就是 LMS 算法的迭代式.它虽然是一个近似式,却能够在一定程度反映输入数据的统计 特性随着时间的变化(非平稳性). 且波动瞬间时值随输入信号的不同而异.由于 LMS 算法采 用瞬时值代替期望值,因而带来了解的随机波动,这种方法可以看作最陡梯度法的一种近似. 由于它迭代的计算量小,所需的存储器也小,因而在实践中被大量应用.
1 N
x ( k n)
2 k 0
N 1
[2]
；N 是噪声消除器和回波抵消器的长度， （常
取为 256，512，或 1024 阶） ； 是可变的收敛步长因子。 NLMS 算法仍保留了算法简单，运算量小，易于实现的优点并且从 20 世纪 70 年代后期， 就成为商业化回波抵消器常采用的算法。但它的最大缺点仍是对冲击 响应通道比较长的应用，收敛速度较慢；而且在强相关语音信号输入的情况下， 误差信号的收敛性能会急剧恶化，为使其更适合网络回波抵消器的要求，必须对 其进行进一步的改进。
4. 信号源的 MATLAB 仿真 本文所讨论的是在没有近端语音的情况下，即 s(n)= r(n)。因此，输入信 号有两组：远端语音信号 d(n)作为参考信号，另一组是参考信号 d(n)的回波 x(n)。 我们将人的话音预先从麦克风中输入，存成 wav 文件。然后用 Matlab 对该 wav 文件进行采样处理。首先用 fopen 函数打开 wav 文件，然后用 fread 将该音 频以 16bit 位的方式读取 850 个点， 最后将这 850 个点输出， 这样参考信号 d(n) 就产生了。 回波信号在信道中有一定的衰减，一般来说在电话通信系统中至少要 有 6dB 的回波损耗，我们这里选择了 10dB 的回波损耗。 这里给出 Matlab 实现的关键程序如下： 产生输入信号 x(n): fid=fopen('echo.wav','r')； %打开声音文件 echo.wav
自适应滤波器原理 第四讲-NLMS算法
( n ) w ( n ) k k
D (n ) MD
K 0
k 0,1,2,3... ., M D 1
k
将自适应滤波器趋向均匀地将加权误差向量扩展到它的 M个抽头上。将均方 2 M D 1 偏差近似为 M
2019/2/13
w
(n )
自适应信号处理
18
本地激励引起的误差信号e（n）增大时，步长参数减小，稳定。 系统卡滞，阻断了滤波器的自适应和延迟系数。用LEM的附加检 测器来解决
从而得到简化的最优步长
E [ u ( n ) e ( n )] opt 2
E [ e( n )]
假设二：无干扰误差信号与期望响应d（n）的多重回归模型干扰（噪声）v(n)无关 第五章中，干扰信号e（n）与无干扰信号有关。
e ( n ) u ( n ) v ( n ) E [ u ( n ) e ( n )] E [ u ( n )( u ( n ) v ( n ))] 2 E [ u ( n )]
2
最优步长参数为
Re E [ u ( n ) e * ( n ) /u ( n )] opt 2 2 E [ e ( n ) /u ( n )]
2
0
u
2019/2/13
自适应信号处理
11
特殊情况：复数据
实数据
2
Re E [ u ( n ) e * ( n ) /u ( n )] opt 2 2 E [ e ( n ) /u ( n )]
3.实数据的估计误差e（n）或复数据估计误差e*（n）（n次迭代计算的结果）
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4.1.归一化LMS滤波器作为约束最优化问
题的解
（1）在结构上，归一化LMS滤波器与标准LMS滤波器完全一样，都是横向滤波器。 区别在于权值控制器的机理 ，如下图
输入向量u（n） 横向滤波器w(n）
输出信号y（n）
误差信号e(n）
—
自适应控制算法
∑
+
自适应横向滤波器框图
2
e(n)
2
其中是无干扰误差信号
u (n) ( w w(n))H u (n)
H (n)u (n)
2018/10/15 自适应信号处理 10
由式看做 为变量的一元二次函数 则当满足如下条件归一化LMS滤波器在均 方误差意义下是稳定的。
0 2
最优步长参数为
Re E[u (n)e * (n) / u (n) ] E[ e(n) / u (n) ]
w(n 1) w(n 1) w(n)
w
H
(1)
的欧式范数最小化，并受制于以下约束条件
(n 1)u(n) d (n)
(2)
(3)
我们应用拉格朗日乘子法来解决这个约束优化问题。 2 代价函数为 H
J (n) w(n 1) Re[ * (d (n) w (n 1)u(n))]
其中Re[.]表示取实部运算，约束对代价函数的贡献是实值的； 为复数拉格朗日乘 2 子，*表示复共轭； w(n 1) 表示欧式范数的平方运算，其结果也是实值的。因此 代价函数J（n）是实值的二次函数，且表示为
J (n) ( w(n 1) w(n)) ( w(n 1) w(n)) Re[ * (d (n) w(n 1)u (n))]
2018/10/15
自适应信号处理
3
为什么归一化？
由第五章的传统的LMS滤波器的标准形式
w(n 1) w(n) u (n)e * (n)
从上式可以看出n+1次迭代中应用于滤波器抽头权向量的失调为w(n+1)-w(n) 由以下三点影响： 1.步长参数 u 2.抽头输入向量u(n) （由设计者控制） （由信息源提供）
2
u ( n) e * ( n)
0.
自适应信号处理 9
4.2归一化LMS滤波器的稳定性
期望响应d（n）多重回归模型控制 ，重写如下 加权误差向量为
d (n) wH u(n) v(n)
(n) w w(n)
于是从w中减去式得到 (n 1) (n)
2
2
2
opt
H
7
对
求解得
H
2e(n) u(n)
2
其中
e(n) d (n) w (n)u(n)
是误差信号。 第三步；由上两步的结果，表示增量变化的最优值。
w(n 1) w(n 1) w(n)
1 u (n)
2
u (n)e * (n)
故归一化LMS算法抽头权向量期望的递归结果为
3.实数据的估计误差e（n）或复数据估计误差e*（n）（n次迭代计算的结果）
可知失调与抽头输入向量u（n）成正比。我们在调整滤波器的权向量使滤波器达到稳 定状态的过程中，应当使权向量以最小方式改变，这样才能的得到最优解。当u（n） 较大时，出现梯度噪声放大问题。归一化：n+1次迭代时对抽头权向量的失调相对于n 次迭代时抽头输入向量u（n）的平方欧式范数进行归一化。
u ( n)
2
u (n)e * (n)
以均方偏差 为基础，进行稳定性分析。对式两边取平方欧式范数，并取期望值得：
D ( n ) E[ ( n ) ]
2
u ( n )e * ( n ) D(n 1) D(n) E[ ] 2 E Re[ ] 2 2 u (n) u (n)
2
u ( n) e * ( n)
以上便是解决了当u（n）较大时，造成的LMS滤波器的梯度噪声放大的问题。 而当u（n）较小时，不得不用较小的平方范数除以 ，以致有可能出现数值计 算困难。故将递归方程修改为；
w(n 1) w(n)
其中
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u ( n)
第二步; 将第一步的结果带入式（2）得
d (n) w (n 1)u (n) 1 ( w(n) * u (n))H u (n) 2 H 1 w (n)u (n) u H (n)u (n) 2 H 1 2 w (n)u (n) u (n) 2
2018/10/15 自适应信号处理
第四讲 归一化最小均方 （NLMS)自适应滤波算法
Y.J.Pang
2018/10/15
自适应信号处理
1
CONTENT
NLMS算法推导过程 NLMS算法稳定性 NLMS算法在回声消除中的应用
2018/10/15
自适应信号处理？
如何归一化 及归一化的 稳定性
仿射投影滤 波器应用
w(n 1) w(n)
2018/10/15
1 u(n)
2
u(n)e * (n)
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自适应信号处理
为了对一次迭代到下一次迭代抽头权向量的增量变化进行控制而不改变向量的 方向，引入了一个正的实数标度因子 。
故得到归一化抽头权向量的递归方程
w(n 1) w(n)
u ( n)
2018/10/15 自适应信号处理
期望响应d（n）
5
最小化干扰原理：从一次迭代到下一次中，自适应滤波器的权向量
应当以最小方式改变，而且受到更新的滤波器输出所施加的约 束。
归一化LMS滤波器设计准则表述为约束优化问题。 即给定抽头输入向量u（n）和目标响应d（n），确定更新的抽头向量w（n+1），使 得增量
H
2018/10/15 自适应信号处理 6
为了得到代价函数为最小的最优更新权向量，推到如下： 第一步；代价函数对w（n+1）求导，得：
J (n) w* (n 1)
令其为零，得最优解为
2( w(n 1) w(n)) * u (n)
1 w(n 1) w(n) * u (n) 2