十中郭蕊《镶嵌》说课稿

7.4课题学习《镶嵌》说课稿新乡十中郭蕊一、教材分析（一）教材地位和作用本节课是（新人教版）《数学七年级（下册）》第七章《三角形》第四节。

本章以内角和为主题，先三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，而《镶嵌》一节安排在本章的最后，体现了多边形内角和与外角和在实际生活中的应用，让学生在体验数学知识之间的内在联系的同时，重新从知识层面整体把握全章内容。

（二）内容结构本节课内容分为三部分：第一部分是用同一种边长相等的正多边形平面镶嵌；第二部分是用两种边长相等的正多边形平面镶嵌;第三部分是用形状、大小相同的任意三角形或四边形平面镶嵌。

（三）教学目标分析本节课学习的过程，是学生从模糊的实际课题中形成相应的数学问题，选择有效的解决问题的方法，会用数学的符号和语言进行正确的表达和交流，从而进一步解决实际问题的过程，也是培养学生多种能力的过程，所以确定如下教学目标：1、知识与技能（1）通过探索平面图形的镶嵌，知道用边长相等的同一种正多边形能进行平面镶嵌的只有正三角形、正方形和正六边形，并能归纳总结出正多边形平面镶嵌的条件。

（2）在理解正多边形平面镶嵌的基础上，能运用两种边长相等的正多边形进行简单的平面镶嵌。

（3）知道形状、大小相同的任意三角形或四边形可以镶嵌平面。

2、过程与方法（1）经历从实际问题抽象出数学问题——建立数学模型——探索数学规律——综合运用已有的知识解决实际问题的探究过程，获得一定的“微科研”的研究经验。

（2）通过拼图、推理等活动，积累数学活动经验，提高观察、猜想、归纳及动手操作的能力。

3、情感、态度与价值观（1）通过探讨现实生活中的实物，体会数学活动充满了探索性与创造性，进一步提高学习热情，促进创新意识的发展；（2）通过探索多边形平面镶嵌，提高数学审美情趣；（3）感受数学源于生活，服务于生活，体会数学的应用价值。

（四）重难点分析重点：经历平面镶嵌条件的探究过程。

难点：1.用两种边长相等正多边形进行平面镶嵌；2.用形状、大小相同的任意三角形或四边形进行平面镶嵌。

二、学情分析学生在本节课之前，已经学习了正多边形的概念以及多边形内角和与外角和等相关知识，并会进行简单的说理。

通过本节课的学习，学生可以进一步丰富对图形的认识和感受，同时复习巩固已学的内容。

三、教法与学法分析学习方法：实验法、归纳法教学方法：启发式、探究式教学手段：利用多媒体辅助教学学具准备：每四人小组准备用彩卡纸制作的边长相等的正三角形6个、正方形4个、正五边形3个、正六边形3个、正八边形4个，以及形状、大小相同的任意三角形6个、四边形4个，白纸若干四、教学程序设计（一）创设情境，引入新课以号召学生参加“美化世博，始于足下”为题的世博园区道路的地砖铺设设计稿征集活动为情境，引领学生角色带入，用任务驱动学生展开本节课课题研究。

紧接着，带领学生欣赏一些地砖铺设的图片，顺势给出镶嵌定义，强调既不重叠，也无缝隙。

设计意图：《新课标》要求：数学教学应从学生的实际出发，在教学过程中，教师要创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性，从而进一步培养学生掌握和运用知识的态度和能力。

本节课以世博会征集活动为切入点，激发学生学习兴趣，体会数学在现实生活中的实用性。

（二）因势利导，探究新知本节课引导学生从以下三个层次完成递进式探究。

1、用边长相等的同一种正多边形进行平面镶嵌教师问题1:如果要用同一种边长相等的正多边形地砖镶嵌平面，我们都可以选哪一种呢？探究活动一：请同学们四人小组合作，每人选取学具中正多边形的一种，围绕一个拼接点，动手进行拼图试验。

为了方便学生规范操作，分步明确试验要求。

学生通过动手操作，在进一步理解镶嵌含义的同时，得到边长相等的正三角形、正方形或正六边形可以独自镶嵌平面，而正五边形和正八边形不能独自完成平面镶嵌。

在学生给出结论的同时，教师用课件做演示。

教师问题2：为什么正三角形、正方形和正六边形能完成平面镶嵌呢？结合课件的提示，学生可以发现6个60°，4个90°，3个120°都等于360°，从而归纳出“平面镶嵌的条件是：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°”这一本节课的关键性结论。

设计意图：在拼图试验中，学生通过独立思考、合作探究，尝试用学过的数学知识解释现象，提高观察、猜想、归纳及动手操作的能力。

教师问题3：除了以上三种正多边形外，还有其它的正多边形能独自完成平面镶嵌吗？为什么？此时，学生必然经过几轮“提议——角度计算——否定”的过程，教师大可放手让学生热烈讨论，最终得到“当正多边形的一个内角度数的整数倍是360 °时，这种正多边形就能镶嵌平面”，从而进一步得到“只有正三角形、正方形和正六边形能独自完成平面镶嵌”的结论。

2、用两种边长相等的正多边形平面镶嵌教师问题4：以“用同一种边长相等的正多边形平面镶嵌过于单调”为由，延续情境，引出用两种边长相等的正多边形平面镶嵌这一问题。

探究活动二：请同学们以四人小组为单位，选取手中的两种正多边形，围绕一个拼接点，进行拼图试验，并将你完成的镶嵌图案贴于纸上。

让学生用展台展示拼图，同时分析角度关系，强化“拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°”这一结论，突破本节课第一个难点。

设计意图：课题学习这种课型能够轻松实现激发学生的学习兴趣这一目的。

但是，学生是否能够运用所学的数学知识来解决新的实际问题，是评价课题学习是否成功的另一个关键所在。

本节课第二个问题的提出，正是起到了将学生活动的热情引回到数学上来的作用。

这一组探究活动会比前一组活动少了很多盲目性，学生会在刚才获得经验的基础上，从“拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°”入手，经历由动脑猜想，到动手验证这一研究模式，积累下使之终身受益的研究经验。

教师问题5：不经过实物拼贴试验，你会判断两种边长相等的正多边形能否镶嵌平面吗？比如：正三角形和正十二边形。

此时学生自然会从角度关系去判断这两种正多边形是否能平面镶嵌，将刚才总结的经验应用于解决问题。

教师问题6：刚才我们用单一的正多边形和两种正多边形进行平面镶嵌，你还想做什么尝试？学生会想到用三种或三种以上的正多边形做平面镶嵌，为了验证他们的猜想，让学生欣赏几幅这种图案，使学生在感受数学美的同时，了解到用多种正多边形平面镶嵌，仍然需要满足“拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°”。

3.用形状、大小相同的任意三角形或四边形平面镶嵌教师问题7：刚才我们都是用的正多边形进行平面镶嵌，同学们还想做什么尝试进行平面镶嵌呢？教师在提问语气中突出“正多边形”，学生马上会提出“任意多边形是否也能做平面镶嵌？”此时，对学生的大胆猜想给予鼓励，顺着学生思路，提出：下面我们就共同研究一下用形状、大小相同的任意三角形或四边形能否镶嵌平面。

探究活动三：请同学们两两合作，选取形状、大小相同的任意三角形或四边形中的一种，围绕着一个拼接点，进行拼图试验。

设计意图：素质教育要求我们在基础教育阶段就开始培养学生有实现自我“可持续发展”的意识和能力，它要求我们的学生学会设问、学会探索、学会合作，只有学会学习才能学会生存，只有敢于创新才能赢得发展。

其中，学会设问为各项之首，经过前两个环节的铺垫，本环节问题的提出水到渠成，却又有一定高度，在引导学生合理设问的同时为学生的探究活动留下了适当的空间。

此时，只有少数学生会有意识地将“三角形内角和180°”和“四边形内角和360°”这两个知识点应用到镶嵌试验过程中，为了使大多数学生得到启发，减少探究活动中的盲目性，在教具上将各角标上序号，再结合学生合作探究，将这一难点突破的同时，也为学生“从特殊到一般，在运动变化中寻找不变”的数学探究历程画上了圆满的句号。

最后，教师再以生动的动画加以演示说明，使学生体会到，如果在留意角的关系的同时，再注意到边的关系，就可以用任意三角形或四边形铺满平面。

（三）回顾反思，归纳小结经过本节课的研究，你都有哪些收获？让学生畅所欲言，教师适当引导并结合图片欣赏加以升华：事实上，我们在现实生活中的很多地方都可以看到美丽的镶嵌图案，它们正以自己特有的方式，默默地传递着数学的美，妆点着我们的生活。

设计意图：1.每位学生在经历本节课的探究之后，收获可能会不尽相同，教师大可不必归纳地条条框框，整齐划一，这更符合《新课标》提出的“数学教育要面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。

2.最后一组图片欣赏，旨在让学生感受到生活中的数学美，引发和激活学生的创作欲望。

（四）检测反馈，巩固练习为了使学生把镶嵌知识应用到生活实践，反馈题目的设计有意强调生活背景：1、某人到瓷砖商店去购买一种多边形的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( )A正方形 B矩形 C正八边形 D正六边形2、小李家装修地板，已有正三角形的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处做平面镶嵌，则小李不应该购买的地砖形状是( )A 正方形 B正六边形C正八边形 D 正十二边形3、阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围，正方形、正三角形地砖的块数可以分别是（）A.2，2B.2，3C.1，2D.2，1（五）回归生活，创新作业延续情境设置的问题，请学生将自己设计的地砖铺设方案以参赛作品的形式呈现出来。

设计意图：在呼应贯穿整节课的情境线的同时，让数学再次回归生活，使学生走出课本，走进生活，进入一个更加广阔的思考空间。

五、评价分析学生评价本节的重点是经历平面镶嵌条件的探究过程，因此，应当从以下几个方面评价学生的学习效果：1.学生动手操作活动是否积极主动；2.学生小组交流讨论是否积极、投入，主动发表自己意见；3.学生脸上神色是否愉悦；4.课后作业的完成是否积极主动。

教师评价1.教师是否能尊重学生、关注个体差异，鼓励全体学生充分参与学习；2.教学目标及方案的设计是否适合于学生的经验、兴趣、知识水平、理解力和其他能力的发展现状与需求；3.教师是否能与学生共同创设学习环境，为学生提供讨论、质疑、探究、合作、交流的机会；4.教师是否能积极利用现代教育技术，优化课堂教学。

六、板书设计板书主要记录镶嵌定义、本节课的探究历程以及贯穿始终的知识线。