测量平差的精概念
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系而产生的闭合差，称不符值，测量平 差即解决不符问题的方法。学习本章要 求理解测量平差的任务和内容，及学习 本课程要求掌握的内容。
本章要解决的主要问题：
如何发现观测误差 ？ 测量中为什么存在观测误差 ？ 观测误差如何计算 ？ 观测误差如何分类？如何处理 ？ 测量平差的任务是什么 ？ 测量平差的理论是如何发展的 ？ 平差计算方法的发展分哪几个阶段 ？ 本课程的任务和内容是什么 ？
A
B 差异=S1-S2
如何发现观测误差？
测量差异：
重复观测值之间存在差异; 平面三角形内角和观测值与其理论值之间存在差异； 水准闭合环观测值与其理论值之间存在差异。
以上的差异说明观测中存在观测误差。 只有有了多余观测才能发现观测误差。
观测误差如何计算？
i L~i Li , i 1,2, , n
高等数学需要复习的内容
条件极值 泰勒公式 偏导数的定义及计算 多元复合函数求导法则
线性代数需要复习的内容
矩阵的定义 相关与无关的概念 系数矩阵与增广矩阵 同型矩阵\相等矩阵\特殊矩阵(对角,单位等,
分块) 矩阵的运算(线性\乘法\转置\逆\微分\秩 ) 线性方程组 高斯消元法
概率论与数理统计需要复习的内容
课程介绍：
课程性质: 专业基础课、必修课、考试课; 主要应用的基础知识: 高等数学、线性代数、 测量学等;
教学参考书: 测量平差原理（武测）
与后续课程的联系: 为控制测量、工程测量、 航空摄影测量等专业课程的学习打基础。
课程特点
1.要求的数学基础:
高等数学 线性代数 概率论与数理统计
2.公式多 3.自己动手动脑
真误差 观测值的真值 观测值
向量形式 其中
L~ L
n,1 n,1 n,1
n,1
1
L~
n,1
L~1
L
n,1
L1
2
L~2 L2
n T
L~n T
Ln T
观测误差如何分类？如何处理？
分类
g s n
观测误差 粗差 系统误差 偶然误差
处理
粗
重复观测
差 : 严格检核 计算中发现
测量平差产生的历史
最小二乘法原理的两次证明
形成测量平差的最基本模型 1912年，A.A.Markov， 对最小二乘原理进行证明，形 成数学模型：
最小二乘解：
X ( AT PA)1 AT PL
测量平差理论的扩展
近代平差理论的发展
相关平差：1947年，铁斯特拉（T.M.Tienstra） 提出，70年代后广泛应用
1.1 观测误差
1 、测量差异与观测误差
89°08'42" 358.168m
89°08'48" 358.170m
B
40°38'36"
40°38'42"
290.118m
C
290.121m
边长、天顶距和方向值双观测间 均存在差异,其差异来源于观测误差
测量中为什么存在观测误差?
观测值如何获取? 观测条件
第一章 绪论
第一节 观测误差 第二节 测量平差的简史和发展 第三节 本课程的任务和内容
授课目的要求: 明确观测误差产生的原因, 掌握误差分类及其处理方法。
重 点、难 点:误差分类及其处理方法
内容及学习要求
误差的概念； 当存在多余观测值时,观测值之间理论 上存在 一定的几何（物理）关系。 观测误差所导致观测值不满足这些关
平差计算方法的发展分哪几个阶段？
手算阶段 半自动平差阶段 全自动平差阶段
平差计算模式的发展
(1)手工计算模式阶段（上世纪70年代末之前）
概率和随机变量 概率密度 正态分布 数学期望\方差\协方差\
数理统计的基础知识
参数估计 参数的假设检验
本课程知识体系
1、误差的基础理论（CH1、2）※ 2、平差的几种数学模型（CH3） ※ 3、平差的几种典型方法和概括平差函数模
型(CH4、5、6、7、8） ※ 4、误差椭圆与数据的统计假设检验（CH9、
百度文库
测量平差的任务是什么？
对一系列带有观测误差的观测值，运用
概率统计的方法来消除它们之间的不符 值，求未知量的最可靠值。
评定测量成果的质量
测量平差的理论是如何发展的？
经典平差理论的发展
经典平差理论是应用最小二乘原理对观测值进行 数据处理。
高斯（Ｃ、Ｆ、Ｇａｕｓｓ）创立最小二乘法
１７９４年，高斯提出最小二乘法理论 １８０１年，高斯用最小二乘法解决了确定谷神星 轨道的问题。 １８０９年，高斯在《天体运动的理论》一文中， 从概率论观点，详细地叙述了他所提出的最小二乘原 理。 *马尔柯夫（Ａ、Ａ、Ｍａｒｋｏｖ）确立高斯 ------ 马尔柯夫平差模型的（1912年）
顾及随机参数的最小二乘滤渡、推估和配置； 1969年，克拉鲁普（T.Krarup） 提出，70年代后广泛应用
秩亏平差：1962年，迈塞尔（P.Meiss）提出， 70年代后广泛应用
方差—协方差估计理论的研究、应用（80年代后）；
统计假设检验理论的研究、应用；
粗差探测法和可靠性理论：
60年代后期，荷兰巴尔达（W.Baarda）教授 提出，近年形成粗差定位、估计等理论。
观测者 采用一定的 仪器 在一定的 外界环境 中测取
技术水平 工作态度
精密度 误差
温度、湿度 风力 等
观测条件对观测成果产生影响，不可避免产生观测误差 观测条件较好则观测质量较高,观测条件较差则观测质量 较低,观测条件相同则观测质量相同。
如何发现观测误差？
两点间距离：
必要观测：S1 多余观测：S2
发现后舍弃或重测
采用适当的观测方法
校正仪器 系统误差 : 计算加改正
系统误差补偿
偶然误差 : 采用测量平差的方法
测量平差学科的研究对象
测量平差理论和方法是测绘学科中测量数据处 理和质量控制方面重要的组成部分，并在现代 GPS( 全 球 定 位 系 统 ) 、 GIS （ 地 理 信 息 系 统 ） 、 RS （遥感）及其集成的高新测量技术以及高精度数字化 数据采集和处理中得到广泛应用。其研究对象是含有 观测误差的观测值。
10） 5、近代平差理论（CH11）
教学方式与内容
讲授为主，例题、习题相结合。 内容：本学期主要讲前五章的内容。 参考书目：
《测量平差原理》，於宗俦等，测绘出版社; 《误差理论与测量数据处理》，测量平差教研室，测绘 出版社; 《误差理论与测量数据处理习题集》，武汉大学测绘学 院测量平差学科组编著， 武汉大学出版社
本章要解决的主要问题：
如何发现观测误差 ？ 测量中为什么存在观测误差 ？ 观测误差如何计算 ？ 观测误差如何分类？如何处理 ？ 测量平差的任务是什么 ？ 测量平差的理论是如何发展的 ？ 平差计算方法的发展分哪几个阶段 ？ 本课程的任务和内容是什么 ？
A
B 差异=S1-S2
如何发现观测误差？
测量差异：
重复观测值之间存在差异; 平面三角形内角和观测值与其理论值之间存在差异； 水准闭合环观测值与其理论值之间存在差异。
以上的差异说明观测中存在观测误差。 只有有了多余观测才能发现观测误差。
观测误差如何计算？
i L~i Li , i 1,2, , n
高等数学需要复习的内容
条件极值 泰勒公式 偏导数的定义及计算 多元复合函数求导法则
线性代数需要复习的内容
矩阵的定义 相关与无关的概念 系数矩阵与增广矩阵 同型矩阵\相等矩阵\特殊矩阵(对角,单位等,
分块) 矩阵的运算(线性\乘法\转置\逆\微分\秩 ) 线性方程组 高斯消元法
概率论与数理统计需要复习的内容
课程介绍：
课程性质: 专业基础课、必修课、考试课; 主要应用的基础知识: 高等数学、线性代数、 测量学等;
教学参考书: 测量平差原理（武测）
与后续课程的联系: 为控制测量、工程测量、 航空摄影测量等专业课程的学习打基础。
课程特点
1.要求的数学基础:
高等数学 线性代数 概率论与数理统计
2.公式多 3.自己动手动脑
真误差 观测值的真值 观测值
向量形式 其中
L~ L
n,1 n,1 n,1
n,1
1
L~
n,1
L~1
L
n,1
L1
2
L~2 L2
n T
L~n T
Ln T
观测误差如何分类？如何处理？
分类
g s n
观测误差 粗差 系统误差 偶然误差
处理
粗
重复观测
差 : 严格检核 计算中发现
测量平差产生的历史
最小二乘法原理的两次证明
形成测量平差的最基本模型 1912年，A.A.Markov， 对最小二乘原理进行证明，形 成数学模型：
最小二乘解：
X ( AT PA)1 AT PL
测量平差理论的扩展
近代平差理论的发展
相关平差：1947年，铁斯特拉（T.M.Tienstra） 提出，70年代后广泛应用
1.1 观测误差
1 、测量差异与观测误差
89°08'42" 358.168m
89°08'48" 358.170m
B
40°38'36"
40°38'42"
290.118m
C
290.121m
边长、天顶距和方向值双观测间 均存在差异,其差异来源于观测误差
测量中为什么存在观测误差?
观测值如何获取? 观测条件
第一章 绪论
第一节 观测误差 第二节 测量平差的简史和发展 第三节 本课程的任务和内容
授课目的要求: 明确观测误差产生的原因, 掌握误差分类及其处理方法。
重 点、难 点:误差分类及其处理方法
内容及学习要求
误差的概念； 当存在多余观测值时,观测值之间理论 上存在 一定的几何（物理）关系。 观测误差所导致观测值不满足这些关
平差计算方法的发展分哪几个阶段？
手算阶段 半自动平差阶段 全自动平差阶段
平差计算模式的发展
(1)手工计算模式阶段（上世纪70年代末之前）
概率和随机变量 概率密度 正态分布 数学期望\方差\协方差\
数理统计的基础知识
参数估计 参数的假设检验
本课程知识体系
1、误差的基础理论（CH1、2）※ 2、平差的几种数学模型（CH3） ※ 3、平差的几种典型方法和概括平差函数模
型(CH4、5、6、7、8） ※ 4、误差椭圆与数据的统计假设检验（CH9、
百度文库
测量平差的任务是什么？
对一系列带有观测误差的观测值，运用
概率统计的方法来消除它们之间的不符 值，求未知量的最可靠值。
评定测量成果的质量
测量平差的理论是如何发展的？
经典平差理论的发展
经典平差理论是应用最小二乘原理对观测值进行 数据处理。
高斯（Ｃ、Ｆ、Ｇａｕｓｓ）创立最小二乘法
１７９４年，高斯提出最小二乘法理论 １８０１年，高斯用最小二乘法解决了确定谷神星 轨道的问题。 １８０９年，高斯在《天体运动的理论》一文中， 从概率论观点，详细地叙述了他所提出的最小二乘原 理。 *马尔柯夫（Ａ、Ａ、Ｍａｒｋｏｖ）确立高斯 ------ 马尔柯夫平差模型的（1912年）
顾及随机参数的最小二乘滤渡、推估和配置； 1969年，克拉鲁普（T.Krarup） 提出，70年代后广泛应用
秩亏平差：1962年，迈塞尔（P.Meiss）提出， 70年代后广泛应用
方差—协方差估计理论的研究、应用（80年代后）；
统计假设检验理论的研究、应用；
粗差探测法和可靠性理论：
60年代后期，荷兰巴尔达（W.Baarda）教授 提出，近年形成粗差定位、估计等理论。
观测者 采用一定的 仪器 在一定的 外界环境 中测取
技术水平 工作态度
精密度 误差
温度、湿度 风力 等
观测条件对观测成果产生影响，不可避免产生观测误差 观测条件较好则观测质量较高,观测条件较差则观测质量 较低,观测条件相同则观测质量相同。
如何发现观测误差？
两点间距离：
必要观测：S1 多余观测：S2
发现后舍弃或重测
采用适当的观测方法
校正仪器 系统误差 : 计算加改正
系统误差补偿
偶然误差 : 采用测量平差的方法
测量平差学科的研究对象
测量平差理论和方法是测绘学科中测量数据处 理和质量控制方面重要的组成部分，并在现代 GPS( 全 球 定 位 系 统 ) 、 GIS （ 地 理 信 息 系 统 ） 、 RS （遥感）及其集成的高新测量技术以及高精度数字化 数据采集和处理中得到广泛应用。其研究对象是含有 观测误差的观测值。
10） 5、近代平差理论（CH11）
教学方式与内容
讲授为主，例题、习题相结合。 内容：本学期主要讲前五章的内容。 参考书目：
《测量平差原理》，於宗俦等，测绘出版社; 《误差理论与测量数据处理》，测量平差教研室，测绘 出版社; 《误差理论与测量数据处理习题集》，武汉大学测绘学 院测量平差学科组编著， 武汉大学出版社