测量平差 PT
测量平差教案第二章36页PPT
数码航摄仪：
❖ 传统航摄像机使用胶片作为记录信息的载体,通 过对航片进行高精度扫描获取数字影像;
❖ 数码航摄像机使用光敏元件作为成像器件,将光 学信号转换成数字信息,直接获取数字影像。
❖ 第20 届 ISPRS，国际著名公司展出数码航摄像 机。
❖ 数码航摄像机的推出与成功应用,已成为航空摄 影测量的又一个里程碑。
0.015mm 4、各色滤色片齐全，暗合压平质量良好
《航空摄影测量规范》
航摄比例尺与地形图比例尺的关系表
地形图比例尺
1：500 1：2000 1：10000
航摄比例尺
1：4000~ 1：8000 1：8000~ 1：18000 1：20000~ 1：40000
正射影象图比 例尺
1：500
1：2000
§2-2 摄影测量常用坐标系
一、像平面上的直角坐标系： 1、框标坐标系：p-x’y’
选择框标连线的交点 p为原点，框标连线 为x’,y’轴，航线方向为x’轴的正轴。
2、像平面直角坐标系(o-xy)： ❖ 像片的像主点o为原点，x、y轴分别平行于
框标坐标系的x’、y’轴。 ❖ 距f，P在称o为-x摄y中影的机坐的标内：方x位0,y元0，素及。摄影机的主
普通摄影机：
为生活娱乐而设计。 镜箱和暗箱连为一体。
量测用摄影机：
为摄影测量目的而设计制造。
航空摄影机、 摄影经纬仪。
❖
量测用摄影机的特点：
物镜具备良好的光学性能（分辨率高、畸变 差小、透光性强）；
机械结构稳定 ；具有自动装置和压平装置； 同一台摄影机的像距是固定的已知值； 摄影机像平面的框架上有框标标志； 内方位元素已知； 像幅： 23cm*23cm,18cm*18cm ,13cm*18cm
pt允许总误差
pt允许总误差【原创实用版】目录1.PT 允许总误差的概念2.PT 允许总误差的计算方法3.PT 允许总误差的应用4.PT 允许总误差的注意事项正文1.PT 允许总误差的概念PT 允许总误差是指，在特定的测量条件下，测量结果与被测量真值之间的最大允许误差。
它是衡量测量结果可靠性的一个重要指标，用于评价测量设备的精度和测量人员的技能水平。
在实际应用中，为了保证测量结果的准确性，需要对 PT 允许总误差进行合理的控制。
2.PT 允许总误差的计算方法PT 允许总误差的计算方法通常采用以下公式：PT 允许总误差 = （测量误差上限 + 偏差误差上限）/ 2其中，测量误差上限是指测量结果与被测量真值之间的最大允许误差，偏差误差上限是指测量结果与标准值之间的最大允许误差。
3.PT 允许总误差的应用PT 允许总误差在各种测量领域都有广泛的应用，例如：（1）在工业生产中，PT 允许总误差可以用于评价生产线的精度和效率，从而指导生产过程的优化和改进。
（2）在科学研究中，PT 允许总误差可以用于衡量实验数据的可靠性，从而保证研究结果的准确性和可重复性。
（3）在医学诊断中，PT 允许总误差可以用于评价诊断设备的精度，从而保证诊断结果的准确性和可靠性。
4.PT 允许总误差的注意事项在实际应用中，为了合理控制 PT 允许总误差，需要注意以下几点：（1）根据实际测量条件和测量要求，选择合适的 PT 允许总误差计算方法。
（2）在进行测量时，应尽量减小测量误差和偏差误差，以降低 PT 允许总误差。
（3）对于不同类型的测量设备和测量人员，应分别制定合理的 PT 允许总误差标准，以保证测量结果的准确性和可靠性。
测量平差——精选推荐
测量平差一．测量平差基本知识 1.测量平差定义及目的在设法消除系统误差、粗差影响下，其基本任务是求待定量的最优估量和评定其精度。
人们把这一数据处理的整个过程叫测量平差。
测量平差的目的：一是通过数据处理求待定量的最优估值；二是评定观测成果的质量。
2.协方差传播律及协方差传播律是观测值(向量)与其函数(向量)之间精度传递的规律。
①观测值线性函数的方差： 函数向量：Y=F(X) Z=K(X)其误差向量为：ΔY=F ΔX ΔZ=K ΔX则随机向量与其函数向量间的方差传递公式为⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫====F D K D K D F D K D K D F D F D TXZYTXYZTXZTXY②多个观测值线性函数的协方差阵t×n×n ×t×n T n XX t t ZZ K D K D =③非线性的协方差传播T XX ZZ K KD D =3.权及常用的定权方法①权表示比例关系的数字特征称之为权，也就是权是表征精度的相对指标。
权的意义不在于它们本身数值的大小，而在于它们之间所存在的比例关系。
()n i iiP ,...,2,1220==σσ i P 为观测值i L 的权，20σ是可以任意选定的比例常数。
②单位权方差权的作用是衡量观测值的相对精度，称其为相对精度指标。
确定一组权时，只能用同一个0σ，令0σσ=i ，则得:iiP ===02202021σσσσ上式说明20σ是单位权(权为1)观测值的方差，简称为单位权方差。
凡是方差等于20σ的观测值，其权必等于1。
权为1的观测值，称为单位权观测值。
无论2σ取何值，权之间的比例关系不变。
③测量中常用的定权方法 ⅰ.水准测量的权NC P h =式中，N 为测站数。
SC P h =式中，S 为水准路线的长度。
ⅱ.距离量测的权ii S C P =式中，i S 为丈量距离。
ⅲ.等精度观测算术平均值的权CP ii N=式中，i N 为i 次时同精度观测值的平均值。
测量平差的基础理论与实用运算技巧介绍
测量平差的基础理论与实用运算技巧介绍引言：测量平差是测绘学中一项重要的技术，它通过一系列的测量观测与计算，使得测量结果更加准确和可靠。
本文将介绍测量平差的基础理论和实用运算技巧，帮助读者了解和掌握这一领域的知识。
一、测量平差的基础理论1.1 测量误差与精度测量平差的基础理论包括测量误差与精度。
测量误差是测量结果与真实值之间的差异，而精度则是描述测量结果的可靠程度。
了解并控制测量误差是进行测量平差的基础。
1.2 测量观测与定位测量观测是对待测对象进行测量的过程，它是测量平差的基础数据。
而定位则是将观测结果转化为坐标或位置信息的过程，常用的方法包括全站仪测量和GPS 定位等。
1.3 测量平差方法测量平差的方法有很多种，如最小二乘法、参数平差法等。
最小二乘法是一种常用的平差方法，它通过将观测误差最小化，来确定最优的平差结果。
二、实用运算技巧2.1 观测数据处理观测数据处理是进行测量平差的关键步骤，它包括读数转换、数据检查和数据平差等。
在进行数据处理时，需要注意数据的完整性和准确性。
2.2 参数平差法运算参数平差法是一种广泛应用的平差方法，它通过建立参数模型和观测方程，来求解未知量的值。
在进行参数平差法运算时，需要掌握矩阵运算和方程组求解的技巧。
2.3 网平差运算网平差是一种多个点同时进行平差的方法，它适用于有大量观测数据和未知量的情况。
在进行网平差运算时，需要注意观测数据的合理性和平差结果的可靠性。
三、实例分析本节将通过一个实例来展示测量平差的应用。
假设有一个工程项目，需要对地面标志点进行定位测量和平差。
首先进行全站仪观测，并记录观测数据。
然后，将观测数据进行处理和平差计算，得到标志点的实际位置坐标。
最后，根据平差结果进行误差分析和可靠性评估。
四、应用展望随着测绘技术的不断发展，测量平差在各个领域的应用越来越广泛。
未来，随着传感器和数据处理技术的进步，测量平差的精度和效率将进一步提高。
同时，测量平差也将深入到更多新兴领域，如智能交通和环境监测等。
(测量平差课件)第6章第1讲(点位误差)
E
2 2 x 2 c 2 ( o E ) s y 2 s 2 ( i n E ) x s y 2 i 2 n E )(
x2(co2sco2sEsi2nsi2nE12si2nsi2nE)
y2(si2nco2sEco2 s si2nE12si2nsi2nE) xy(si2nco2sEco2 s si2nEsi2nsi2nE)
Q xc x 2 o sQ ys y 2 in Q xs y 2 in
p
p
2 02Q
p
0 2 (Q xc x 2 o Q sys y2 in Q xs y 2 i) n
y
任意方向上的位差
ˆ 2 ˆ0 2 ( Q xc x2 o Q s ys y2 i n Q xs y2 i) n
6.2 点位误差
三、位差的极大值 E和极小值 F
ˆ 2 ˆ0 2 ( Q xc x2 o Q s ys y2 i n Q xs y2 i) n
d d(Q xc x 2 o s Q ys y 2 in Q xs y i2n ) 0 0
2 Q x c x0 o s0 i s 2 Q n y c y0 o s0 i s 2 Q n x c y 2 o 0 0 s
（2）简便方法: c2 o0 s1 c22 o0s ,s2 in 0 1 c22 o0s
Q ( Q x1 x c 2 2 o 0 s Q y1 y c 2 2 o 0 s Q xs y2 i0 ) n 1 2 ( Q x x Q y) y ( Q x x Q y) y c2 o 0 s 2 Q xs y2 i0 n
点位方差
2 xPE [x ˆ(PE (x ˆP)2 )]E [x ˆ(Px ~ P)2]E [ 2 x]
误差平差协方差传播定律及权pt课件
2 2 2 D ZZ k12 x2 k2 x 2 ... kn2 x 2k1k2 x x 2k1k3 x x n 11
1 1 2
1 3
... 2k1kn x x ... 2kn 1k2 x
1 n
n 1x n
可见：若DX为对角阵时，协方差传播律即为“误差传播律”。
的某一邻域内具有直到n1阶的导数则在该邻域内的泰勒公式为测量平差中非线性函数线性化的方法是按泰勒级数展开并取其零次项和一次项二次以上各项舍去即再来看多个变量的函数的情况或者为之所以可以舍去二次以上项是因为当非常接近上式中二次以上各项都很微小故可略去
误差理论与测量平差基础
—协方差传播定律及权
第三章
协方差传播律及权
将Z的函数式以及数学期望E（Z）代入得：
2 T DZZ Z E ( Z E ( Z ))( Z E ( Z ) ） T E（ KX K )( KX K ) X X T T E K ( X )( X ) K X X T T KE ( X )( X ) K X X
KDXX K T
由上推导可得出以下结论：
若有函数: 纯量形式：
Z
11
KX
1n
n1
k
11
0
Z K1X1 K 2X 2 ... K n X n k0
则函数的方差为:
DZZ KDXX K
2 Z
T
（公式1）
以上就是已知观测量的方差,求其函数方差的公式。也称为“协 方差传播律”。
Z Y
t 1
KX
t n
测量平差技术入门指南
测量平差技术入门指南一、引言测量平差技术是现代测量学中的一门重要技术，它通过利用数学模型和数据处理方法，对测量结果进行精确的分析和修正，以达到更为准确的测量成果。
本文将为初学者提供一份测量平差技术的入门指南，介绍测量平差的基本原理、方法和应用。
二、测量平差的基本原理1.1 精确性和可靠性测量平差的基本原理是通过对测量数据进行处理，从而提高测量结果的精确性和可靠性。
精确性是指测量结果与真实值之间的接近程度，而可靠性则是指测量结果的稳定性和可信度。
通过测量平差技术，我们可以减小测量误差、消除随机误差和系统误差，提高测量精度和可靠性。
1.2 测量数据的模型化测量平差技术的另一个重要原理是将测量数据进行模型化。
对于不同类型的测量数据，我们可以通过建立相应的数学模型来描述它们的特征和关系。
基于这些模型，我们可以使用统计方法对测量数据进行分析和处理。
三、测量平差的基本方法2.1 最小二乘法最小二乘法是测量平差中最常用的方法之一。
其基本思想是最小化残差平方和，即寻找使得测量数据与模型之间的残差最小的解。
通过最小二乘法，我们可以消除一部分误差，并提高测量结果的精确性。
2.2 条件方程法条件方程法是另一种常用的测量平差方法。
它通过建立由观测数据和未知参数构成的条件方程组，使用数值方法求解该方程组，获得未知参数的估计值。
条件方程法适用于各种类型的测量问题，具有较好的通用性。
四、测量平差的应用领域3.1 地形测量测量平差技术在地形测量中具有广泛的应用。
通过对地形测量数据进行处理，我们可以绘制出精确的地形图和等高线图，为地质勘探、土地规划和交通规划等工作提供准确的基础数据。
3.2 工程测量在工程测量中，测量平差技术被广泛应用于土建工程、水利工程和交通工程等领域。
通过对测量数据进行精确处理，我们可以制定合理的工程设计方案，提高工程质量和效率。
3.3 大地测量大地测量是测量平差技术的重要应用领域之一。
通过对大地测量数据进行平差处理，可以获得准确的大地坐标和大地线网的形状、尺度和形变等信息，为地球物理研究、地震监测和测绘工作提供重要支持。
测量平差概念
测量平差概念由于测量仪器的精度不完善和人为因素及外界条件的影响，测量误差总是不可避免的。
为了提高成果的质量，处理好这些测量中存在的误差问题，观测值的个数往往要多于确定未知量所必须观测的个数，也就是要进行多余观测。
有了多余观测，势必在观测结果之间产生矛盾，测量平差的目的就在于消除这些矛盾而求得观测量的最可靠结果并评定测量成果的精度。
测量平差采用的原理就是“最小二乘法”。
测量平差是德国数学家高斯于1821～1823年在汉诺威弧度测量的三角网平差中首次应用，以后经过许多科学家的不断完善，得到发展，测量平差已成为测绘学中很重要的、内容丰富的基础理论与数据处理技术之一测量误差基本知识测量工作的实践表明，观测值中存在测量误差，或者说，测量误差是不可避免的。
产生测量误差的原因，概括起来有以下三个方面：(1)人的原因。
由于观测者的感觉器官的鉴别能力存在局限性，所以，对于仪器的对中、整平、瞄准、读数等操作都会产生误差。
另外，观测者技术熟练程度也会给观测成果带来不同程度的影响。
(2)仪器的原因。
每一种测量仪器只具有一定的精确度，因此，使测量结果受到一定的影响。
(3)外界环境的影响。
测量工作进行时所处的外界环境中的空气温度、风力、日光照射、大气折光、烟雾等客观情况时刻在变化，使测量结果产生误差。
人、仪器和环境是测量工作得以进行的必要条件，但是，这些观测条件都有其本身的局限性和对测量的不利因素。
因此，测量成果中的误差是不可避免的。
(二)测量误差的分类与处理原则测量误差按其产生的原因和对观测结果影响性质的不同，可以分为粗差、系统误差和偶然误差三类。
1．粗差由于观测者的粗心或各种干扰造成的特别大的误差称为粗差。
如瞄错目标、读错大数等，粗差有时也称错误。
2．系统误差在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果出现的误差在符号和数值上都相同，或按一定的规律变化，这种误差称为“系统误差”，系统误差具有积累性。
系统误差对观测值的影响具有一定的数学或物理上的规律性。
测量平差教学课件
收集相关测量数据，包括测量角度、距
误差分析
2
离和高程等。
通过分析观测数据中的误差，确定各个
观测量之间的关系。
3
平差计算
根据误差分析结果，使用数学模评估测量平差的结果，检查其准确性和 可靠性。
测量平差的实例
假设我们需要测量一座大桥的长度和高度。通过精确的测量和平差计算，我们可以得到准确的结果，确保大桥 建设的安全和稳定。
测量平差的基本原理
观测数据收集
收集准确的观测数据，包括测量点的坐标和其 他相关信息。
平差计算
根据误差分析的结果，进行测量平差计算，消 除误差并得到准确的测量结果。
误差分析
分析观测数据中的误差，并确定各个观测量之 间的关系。
结果评估
评估测量平差的结果，检查其准确性和可靠性。
测量平差的步骤
1
观测数据收集
测量平差教学课件PPT
欢迎来到测量平差教学课件PPT！在本课程中，我们将深入探讨测量平差的概 念、原理和步骤，并通过实例加深理解。让我们开始这个令人兴奋的学习之 旅吧！
什么是测量平差？
测量平差是一种精确测量技术，用于消除误差并提高测量数据的准确性和可 靠性。
为什么需要测量平差？
测量平差的目的是确保测量数据尽可能接近真实值，提高工程、建筑和地理 测量的精度和可靠性。
结语
感谢大家参与测量平差教学课件PPT！希望你们通过本课程，对测量平差有了更深入的理解，并能应用于实际 工作中。祝大家取得明显的进步和成功！
测量平差方法及误差分析技巧
测量平差方法及误差分析技巧引言：测量平差在各个领域中都起到了至关重要的作用，无论是土地测量、工程测量还是地理测量都离不开精确的测量平差。
本文将介绍测量平差的基本原理、方法以及误差分析技巧，以帮助读者更好地理解和应用这些知识。
一、测量平差的基本原理1.1 测量平差的定义测量平差是指在测量中，通过对测量数据进行处理和分析，用数学方法将观测值修正为比较可靠的数值，并确定其精度和可靠度的过程。
1.2 测量平差的基本原理测量平差的基本原理是以观测数据为基础，通过适当的计算和修正方法，使测量结果达到满足一定精度要求的条件。
二、测量平差的方法2.1 误差的分类误差是指由于种种原因导致观测值与真值之间的差异。
根据产生误差的原因，可将误差分为系统误差和随机误差两类。
2.2 测量平差的方法2.2.1 最小二乘法最小二乘法是一种常用的测量平差方法，其基本原理是通过构建误差方程，使误差的平方和最小化，从而得到最优的修正数值。
2.2.2 加权最小二乘法加权最小二乘法是在最小二乘法的基础上，引入权重因子，对观测值进行加权处理，以更好地反映各个观测值的可靠性。
2.2.3 置信椭圆法置信椭圆法是一种通过误差椭圆的几何性质，结合观测弥散矩阵，进行测量平差的方法。
通过确定椭圆的长轴、短轴和倾斜角度，可对误差进行合理的修正和分析。
三、误差分析技巧3.1 误差的传递规律误差在测量过程中具有传递性，即观测结果的误差会随着计算过程的推进而逐渐增大。
因此，在进行误差分析时，需要考虑不同环节中误差的传递规律，以准确评估测量结果的可靠性。
3.2 概略误差与精确误差概略误差是指由于设备精度、人为操作等因素导致的测量误差，通过一些常见的公式和方法可以进行较为粗略的估计。
精确误差是在概略误差的基础上，通过更加精细的计算和分析得到的误差值，更贴近实际测量结果的误差。
3.3 误差理论和误差估计误差理论是关于误差发生的规律的理论体系，包括误差分类、误差分布等。
pt一次侧电流测量误差试验
pt一次侧电流测量误差试验在电力设备的世界里，说到PT（电压互感器）一次侧电流的测量误差，那真的是个不小的难题啊。
咱们经常听到“误差”这个词，乍一听似乎有点远离我们日常生活的节奏，但它就在我们身边，跟吃饭睡觉差不多重要。
就拿PT来讲吧，它可是电力系统中相当关键的一环。
你要是测不准电流，整个系统的稳定性就成了个大问题。
要知道，测量误差可不是小事，一旦偏差过大，哪怕只是那么一丁点儿，都会让人焦头烂额，电力设备出了问题，电网运行出了状况，谁还敢睡得安稳？PT一次侧电流的测量误差是什么呢？简单来说，就是咱们通过电流表或者仪表对一次侧电流进行测量时，得到的结果和实际值之间的差距。
这个差距，如果控制不好，别说是小小的电流了，连整个电力系统的准确性都会大打折扣。
你想，电压互感器一旦测量误差超标，直接影响到的是电流的比值，再往大了说，就是整个电力系统的调度和负荷分配，连锁反应一旦爆发，后果可是说不定的。
说到这里，很多朋友可能就会问，为什么PT一次侧电流测量误差这么难控制呢？嘿嘿，这就要从PT的结构说起了。
这个小家伙可不简单，虽然它的功能看似简单——就是把一次侧的电流转化为我们能测量的标准电流，但在实际操作中，里面可有许多玄机。
毕竟，任何一个小小的误差，都会被放大，像放大镜一样，影响到整个系统的精度。
测量误差的产生，通常和几个因素息息相关。
PT本身的品质就是一个大问题。
大家知道，世界上没有百分之百完美的产品，PT在制造时，即使做得再精细，也难免有些微小的误差。
就像你买鞋子一样，尺码标明的是36号，可穿起来可能稍微大点儿或者紧点儿，别看差距很小，但脚长时间穿着不舒服，走路不稳，走几步就知道了。
PT也一样，它的变比、温度特性等方面都有可能导致误差。
再说说外部环境的影响。
这也是个不得不提的大问题。
电力设备常年暴露在不同的环境中，天气的冷热、湿度的变化都会直接影响到测量结果。
就像咱们冬天出门时穿的羽绒服，穿得太厚或者太薄，都不一定合适，温度的变化，咱们身体的感知就不一样。
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5、误差传播律 6、协方差传播律
Chapter 3. spread of covariance
一、观测值线性函数的方差 +两观测值线性函数的协方差
设观测向量L及其期望和方差为：
Chapter 3. spread of covariance
一、观测误差第（O一bs章ervation 绪Erro论r）
1、为什么要进行观测 必要观测、多余观测 2、误差存在的现象 3、误差产生的原因
观测条件：观测仪器、观测者、外界条件
4、误差的分类 粗差（gross error），系统误差
（systematic error），偶然误差（random error、 accident error ）
Chapter.2 Error Distribution and Index of Precision
• 3、精确度：
描述偶然误差、系统误差和粗差的集成， 精确度可用观测值的均方误差来描述，即：
当
时，即观测值中不
存在系统误差，亦即观测值中只存在偶然
误差时，均方误差就等于方差，此时精确
度就是精度。
第三章、平差数学模型和最小二乘法
三、几种基本的平差方法的线性函数模型
1、条件平差法：以条件方程为函数模型
F ( L~ ) 0 A L~ A 0 0 A W 0
2、间接平差法：以误差方程为函数模型
L~ F ( X~ ) L~ B X~ d B X~ l
3、附有参数的条件平差法:以含有参数的条件方程为函数模型
F ( L~ , X~ ) 0 A L~ B X~ A 0 0 A B X~ W 0
第三章 协方差传播律
当观测值相关时，协因数阵主对角线上的元 素仍为观测值的权倒数。而权阵主对角线 上的元素不是观测值的权。
第三章 协方差传播律
6、协因数传播律 （1）、线性函数 （2）、非线性函数 （3）、权倒数传播律 例1：求算术平均值的权 例2：求加权平均值的权
第三章 协方差传播律
第三章 协方差传播律
第三章 协方差传播律
十、由真误差计算中误差及其实际应用
1、用不同精度的真误差计算单位权方差 2、由真误差估求方差的实际应用
（1）由三角形闭合差求测角中误差 （2）由双观测值之差求中误差
第三章 协方差传播律
例：设分5段测定两水准点之间的高差。每段各测两次
第三章 协方差传播律
十一、系统误差和偶然误差的联合影响
一、必要观测与多余观测
几何量---高差、角度、边长、方位角、高程、坐标等 几何模型---控制网（高程网、平面网、三维网）
必要元素：唯一确定一个几何模型所必须观测的元素 必要观测数 t：唯一确定一个几何模型所必须观测的元素个数 *任一模型的t个必要元素相互独立 *确定一个几何模型时，不仅要考虑必要元素的个数，
（1）丈量CD一次的精度 （2）如丈量CD16次，则求丈量AB4次和CD16 次的相对中误差
第三章 协方差传播律
七、应用协方差传播律时应注意的问题
（1）根据测量实际，正确的列出函数式； （2）全微分所列函数式，并用观测值计算偏导数值； （3）计算时注意各项的单位统一； （4）将微分关系写成矩阵形式； （5）直接应用协方差传播律，得出所求问题的方
Chapter.2 Error Distribution and Index of Precision
xy E [X ( E (X )Y ( E (Y )]
Chapter.2 Error Distribution and Index of Precision
四、随机向量(观测值向量）的数字特征 1、随机向量 2、随机向量的数学期望 3、随机向量的方差-协方差阵 协方差阵的定义
第二章 误差分布与精度指标
二、随机变量的数字特征 （1）反映随机变量集中位置的数字特征---
数学期望 （2）反映随机变量偏离集中位置的离散程度
---方差 （3）反映两两随机变量x、y相关程度的数字
特征---协方差
第二章 误差分布与精度指标
Chapter.2 Error Distribution and Index of Precision
第三章 协方差传播律（spread of covariance）
几个概念
1、直接观测量(direct observation) 2、非直接观测量---观测值的函数
水准测量 导线测量 三角形内角平差值 3、独立观测值（independent observation） 4、非独立观测值---相关观测值（correlation
2、偶然误差的分布
第二章 误差分布与精度指标
第二章 误差分布与精度指标
第二章 误差分布与精度指标
第二章 误差分布与精度指标
第二章 误差分布与精度指标
• 3、偶然误差的统计特性
由统计分析可以看出，偶然误差具有以下特性： 1、在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值有一定
的限值，即超过一定的限值的偶然误差出现的概 率为零； 2、绝对值较小的偶然误差比绝对值较大的偶然误差 出现的概率大； 3、绝对值相等的正负偶然误差出现的概率相同； 4、偶然误差的理论平均值为零
LJ
，方差为
2 xi
、
2 xj
定义：
Qii
2 i
2 0
1 pi
, 权倒数
Q
2 j
1
jj
2 0
pj
，协方差为 xi x j
Qij
ij ，相关权倒数
2 0
设有观测值 向量变 X、 Y ，它们的协方差阵和互协方差阵
n ,1
r ,1
Q , 权逆阵 D D 分别为
、
XDX XX YY
XX n,n
2、单位权中误差 3、测量中常用的方法
（1）水准测量的权 （2）同精度观测值的算术平均值的权 （3）距离丈量的权 （4）三角高程测量的权
第三章 协方差传播律
九、协因数和协因数传播律
1、协因数 2、协因数阵 3、协因数阵的特点 4、互协因数阵 5、权阵
协因数、协因数阵、互协因数阵,权阵
设有观测值
Li、
还要考虑其类型
多余观测数（自由度） r：多于必要观测数 t的观测值的个数 r=n-t
*在测量工作中，必须有多余观测，每增加一个多余观测值， 就产生一个函数关系式---条件方程。
二、为什么要测量平差
n﹥t时，应满足的r个条件方程，由于观测值含有误差实际上 并不能满足，如何根据实际的闭合差对观测值进行处理， 以 便消除不符值，满足应有条件---------测量平差的任务之一。
4、互协方差阵 互协方差阵的定义
*设有n个不同精度的相关观测值xi（i=1，2,…n),它们的数学
期望和方差为u
用矩阵表示:
xi
,
2 xi
,两两间的协方差为xixj (i j)
x1
u
x1
X
x2
, ...
uX
ux2
...
E(X )
xn
uxn
2 x1
x1x2
...
x1xn
第三章 协方差传播律
1、权的定义
权的意义，不在于其数值的大小，重要的是他们之 间的比例关系
第三章 协方差传播律
由此看出，随着选定的
不同，P的绝
对值也不同，但它们之间的比例关系不变，
所以权的数值不是绝对的，只有相对的意
义，也就是说，我们不在乎权本身数值的
大小，而在乎确定它们之间的比例关系。
第三章 协方差传播律
测量平差过程：先建立数学模型（函数模型和随机模型），然 后按一定的平差原则待求量进行估计，最后进行精度评定。
三、测量平差的数学模型
函数模型：描述观测值与待求量间函数关系。 随机模型：描述观测值及其相互间统计相关关系。 (是通过观测值的数学期望和协方差阵（协因数阵）来表示，借以说明观测值是否受系
统误差的影响、观测值的精度及他们是否相关)
... ...
... xnyr
Chapter.2 Error Distribution and Index of Precision
Chapter.2 Error Distribution and Index of Precision
Chapter.2 Error Distribution and Index of Precision
2 0
、
，定义：
DXY
Q DYY
YY r ,r
2 0
Q XY
n,r
D XY ，相关权逆阵
2 0
P Q 1
第三章 协方差传播律
协因数与权互为倒数，协因数阵与权阵互为 逆矩阵，协因数阵对角线上的元素为各变 量的权倒数，是否可由此说权阵对角线上 的元素即为观测向量的权？
当观测值互不相关时，权阵为对角阵，主对 角线上的元素为观测值的权
Chapter 3. spread of covariance
二、多个观测值线性函数的方差-协方差阵
若观测向量的多个线性函数为
Chapter 3. spread of covariance
于是，观测向量的多个线性函数可写为 若还有观测向量的另外r个线性函数
其矩阵形式为：
Chapter 3. spread of covariance
对上式求全微分，得
第三章 协方差传播律
第三章 协方差传播律
由误差传播定律得：
第三章 协方差传播律
六、协方差传播律的应用
1、水准测量的精度
第三章 协方差传播律
2、距离丈量的精度 3、同精度独立观测值算术平均值的精度
例2：一直距离AB=100m，丈量4次平均值的中误 差为2cm，若以同样的精度丈量距离CD=900m，求