测量平差公式

闭合导线计算式根据外业观测的边长、夹角和方位角以及其中一个导线点的坐标，结合平差计算，来推算其余各导线点的坐标。

设对闭合导线n个内角分别进行了观测，各个符号精度要求的观测值为测i，并对闭合多边形的n个边长分别进行了测量，各个符号精度要求的观测值为L j ；其中一个

导

线点的坐标为x y ；确定其余各个导线点的坐标x x i 1, y.

1角度闭合差的计算也调整

(1 )实测角度闭合差的计算

n-2)*180,其差称为角度闭合差以f

闭合导线n个实测内角的和测不等于其理论值(

表示:

(n 2)*180

(2)实测角度闭合差检核

角度闭合差校核是将实测角度闭合差也同级导线角度闭合差的容许值f容，按各级导线测量主要技术要求比较，以确定角度综合限差是否满足要求。这里角度综合限差采用图根导线

数据，即f容=40'jn。

(3)角度闭合差的调整

< f 容，则可以进行角度闭合的调整，否则，应分析情况重测。角度闭

合差的调整原则是，将

f 以相反的符号平均分配到各个观测角中，即各点改正数为式

计算时，根据角度的取位的要求, 改正数可凑整到T、6〃、10 ” .若不能均分，一般情况

下，因短边角引起的误差较大, 因此给短边角的夹角多分配一点，使各角改正数的总和也反

号的闭合差相等，即

2、推算各边的坐标方位角

推算各边的坐标方位角目的是为了计算坐标增量。推算方法根据起始方位角及改正后的转折角，按式依次推算出各边的坐标方位角。

i 1

180

右

i 1

左

180

上 360 °

相等，以此作为计算校核。

3 坐标增量闭合差的计算和调整

1)计算实测各边的坐标增量

i .sin i

(2)确定理论纵、横坐标增量Xi 理、为△ Yi 理

闭合导线的纵横坐标增量总和的理论值应为零，则有

Xi 理=0 Yi 理=0

(3) 计算坐标增量闭合差

式中：

第 i 条边的正方位角 i1

第 i+1 条的正方位角

左右

分别为第 i-1

条边与第 i 条边间所夹的左右角。在推算过程中，如果算出

> 360。，则应减去 360。如果算出的

< 0°,则应加

为了发现推算过程中的差错，

最后必须推算至起始边的坐标方位角，看其是否与已知值

设第 i 条实测边的终、横坐标增量分别为

X i 测

L i

.COS

由于测量误差，改正后的角度仍有残余误差，坐标增量总和的测量计算值刀△ 测一般都不为零，其值称为坐标增量闭合差，表示，则

fx=Xi 测-Xi 理=》△ Xi 测 fy=Yi 测-Yi 理=》△ Yi 测 (4)计算导线全长闭合差

f 并检核全长相对闭合差 K

因计算的闭合导线并不闭合，而存在一个缺口，这个缺口的长度称为导线闭合差闭合差按

K=f

试中刀L 为导线边长的总和。导线的全长相对闭合差应满足规定。否则应先检查记录和全部业内作业计算，必要时到现场检查，重测部分或全部结果。若 K 值符合精度要求，则可将增量闭合差以相反符号。按与边长成正比分配到各个增量中。

(5)计算各条边的改正数

v △ xi. v △ xi 任意一边分配的改正数

v △ xi. v △ xi 按式

v △

匸七Li

改正数应按增量取位的要求凑整至

cm 或mm 并且必须使改正数的总和与反符号闭合差相等,

X 测与刀△ Y

导线越长, Vfx

全长闭合差也越大。

通常用相对闭合差来衡量导线测量的精度,

导线的全长相对

6）确定各个边长改正后的坐标增量坐标增量计算值（^ Xi算、△ yi算）又式

X i 测v xi

Y i算Y i 测v yi

4、计算各个导线点的坐标X i+1. Y i+1.

X ii X i X i算

Y i 1 Y i Y i 算

闭合导线坐标计算是按一定得次序在表中进行，如果导线未与高级控制点连接，则起算点的

坐标可自行假设。为了检查坐标推算中的差错，最后还应推回到起算的坐标，看其是否和已知值相等，以此作为计算校核。

测量平差知识大全

?绪论 ?测量平差理论 ?4种基本平差方法 ?讨论点位精度 ?统计假设检验的知识 ?近代平差概论 ?绪论 §1-1观测误差测量数据（观测数据）是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据，包含信息和干扰（误差）两部分。一、误差来源观测值中包含有观测误差，其来源主要有以下三个方面： 1. 测量仪器； 2. 观测者； 3. 外界条件。二、观测误差分类 1. 偶然误差定义，例如估读小数； 2. 系统误差定义，例如用具有某一尺长误差的钢尺量距；系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。

3. 粗差定义，例如观测时大数读错。误差分布与精度指标 §2-1 正态分布概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。一、一维正态分布 §2-2偶然误差的规律性

2. 直方图由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2（注意纵、横坐标各表示什么？），直方图形象地表示了误差分布情况。 3. 误差分布曲线（误差的概率分布曲线）在一定的观测条件下得到一组独立的误差，对应着一种确定的误差分布。当观测值个数的情况下，频率稳定，误差区间间隔无限缩小，图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线，称为误差分布曲线，随着n增大，以正态分布为其极限。因此，在以后的讨论中，都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。

4. 偶然误差的特性第三章协方差传播律及权在测量实际工作中，往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的，而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的，显然，这些量是观测值的函数。例如，在一个三角形中同精度观测了3个内角L1，L2和L3，其闭合差w和各角度的平差值分别又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。现在提出这样一个问题：观测值函数的精度如何评定？其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系？如何从后者得到前者？这是本章所要讨论的重要内容，阐述这种关系的公式称为协方差传播律。 § 3—1 数学期望的传播

误差理论及测量平差课程设计报告

- - - n 目录一、目录----------------------------1 二、序言---------------------------- 2 三、设计思路------------------------ 3 四、程序流程图---------------------- 4 五、程序及说明---------------------- 5 六、计算结果-----------------------12 七、总结--------------------------- 15 第二部分序言 1、课程设计的性质、目的和任务误差理论与测量平差是一门理论与实践并重的课程，其课程设计是测量数据处理理论学习的一个重要的实践环节，它是在我们学习了专业基础课“误差理论与测量平差基础”课程后进行的一门实践课程。其目的是增强我们对误差理论与测量平差基础理论的理解，牢固掌握测量平差的基本原理和基本公式，熟悉测量数据处理的基本技能和计算方法，灵活准确地应用于解决各类数据处理的实际问题，并能用所学的计算机理论知识，编制简单的计算程序。 2、误差理论与测量平差课程和其它课程的联系和分工这次课程设计中所用的数学模型和计算方法是我们在误差理论与测量平差课程中所学的内容，所使用的C程序语言使我们在计算机基础课程中所学知识。误差理论与测量平差课程设计是测量平差和计算机程序设计等课程的综合实践与应用，同时也为我们今后步入工作岗位打下了一定基础。 3、课程设计重点及内容本次课程设计重点是培养我们正确应用公式、综合分析和解决问题的能力，以及计算机编程能力。另外它要求我们完成1－2个综合性的结合生产实践的题目。如目前生产实践中经常用到的水准网严密平差及精度评定，边角网（导线）严密平差及精度评定等。此次我所选的课程设计课题是水准网严密平差及精度评定，其具体内容如下：根据题目要求，正确应用平差模型列出观测值条件方程、误差方程和法方程；解算法方程，得出平差后的平差值及各待定点的高程平差值；评定各平差值的精度和各高程平差值的精度。具体算例为：如图所示水准网，有2个已知点，3个未知点，7个测段。各已知数据及观测值见下表（1）已知点高程H1=5.016m ，H2=6.016m （2）高差观测值(m)

导线测量报告

导线复测报告（桩号：K0+000—K2+532.854）计算: 李远进复核: 韦毅审核: 庄骏腾广西建工集团第二建筑工程有限责任公司站前大道扩建及景观带工程项目经理部 2017-3-15

导线复测报告本项目复测依据：《国家三、四等水准测量规范》(GB1 2898-91) 《国家三角测量和精密导线测量规范水》(GB1 2898-91) 《公路测量规范》(JTGC10-2007) 招标文件和设计成果表注：测量数据以中误差作为衡量精度的标准，在施工中以两倍中误差作为极限误差（允许误差）一、测量目的为了满足施工需求，保证工程质量。根据设计院所交导线控制点位置及坐标，进行全线复核及加密测量，对线路平面位置进行精确控制。二、测量仪器全站仪一台,型号：科力达K93692 编号：KTS-442L 对中杆两把，棱镜两台，对讲机三个。使用计算工具：9750编程计算器、导线测量平差1.6版软件。附：按规范要求在控制测量作业前对准备使用的仪器和配套的器具进行检定和校准（后附仪器检验报告复印件）

三、测量精度测量结果、精度均符合《JTGC10-2007公路测量规范》及设计要求，应满足以下要求：角度闭合差为±10√n，n为测点数；导线全长相对闭合差为±1/17000。四、坐标及高程系统 1、平面坐标系统采用1954年北京坐标系，中央子午线为111°。高程系统采用1985国家高程基准，坐标投影面700米高程。五、测量方法根据城乡建设服务中心所交导线控制点进行附合导线测量，对加密导线控制点坐标值进行了平差计算，采用导线平差1.6版平差软件平差，其精度均满足设计要求。另：对于控制点及水准点桩的埋设，采用地下挖坑浇筑混凝土并埋入铁制标心。由于有先路段狭窄，施工及运输繁忙，或视线差异，控制桩标志露出地面极易破坏；故之，控制桩将挖下10cm~20cm 处，软基将挖到硬基为准。上面并用盖板加以保护，为便于查找，在墙上用红漆注明点号。

误差理论和测量平差试题+答案

误差理论与测量平差》 ( 1 ) 正误判断。正确“ T ”，错误“ F ”。(30分) 在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差( )。在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差( )。如果随机变量 X 和 Y 服从联合正态分布，且 X 与Y 的协方差为0 ,则X 与Y 相互独立 ( )。观测值与最佳估值之差为真误差( )。系统误差可用平差的方法进行减弱或消除( )。权一定与中误差的平方成反比( )。间接平差与条件平差一定可以相互转换( )。在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差( )。对同一量的 N 次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同 ( )。无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数( )。对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的( )。观测值L 的协因数阵Q LL 的主对角线元素 Q ii 不一定表示观测值 L i 的权( )。当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定( )。定权时b 0可任意给定，它仅起比例常数的作用( )。设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高( )。用“相等”或“相同”或“不等”填空( 8 分)。 1． 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10 11 12 13 14 15 16

P D = ( ) 则还需增加的已知两段距离的长度及其中误差为 300.158m ±3.5cm; 600.686m ±3.5cm 。则： 1 ．这两段距离的中误差（）。 2 ．这两段距离的误差的最大限差（）。 3 ．它们的精度（）。 4 ．它们的相对精度（）。 17 ．选择填空。只选择一个正确答案（ 25 分）。 1 ．取一长为 d 的直线之丈量结果的权为 1 ，则长为 D 的直线之丈量结果的权 a ） d/D b ） D/d c ） d 2 /D 2 d ） D 2 /d 2 2. 有一角度测 20 测回，得中误差± 0.42 秒，如果要使其中误差为± 0.28 秒，测回数 N= （）。 a ） 25 b ） 20 c) 45 d) 5 3. 某平面控制网中一点 P ，其协因数阵为： Q Q xx Q xy 0.5 0.25 Q XX Q yx yx Q yy 0.25 0.5 2 单位权方差 0 = ±2.0 。则 P 点误差椭圆的方位角 T=（）。 a ） 90 b ） 135 c ） 120 d ） 45 4. 设L 的权为1，则乘积4L 的权P= （）o

误差理论与测量平差基础

《误差理论与测量平差基础》授课教案 2006～2007第一学期测绘工程系 2006年9月

课程名称:误差理论与测量平差基础英文名称: 课程编号：?? 适用专业：测绘工程总学时数: 56学时其中理论课教学56学时，实验教学学时总学分：4学分 ◆内容简介《测量平差》是测绘工程等专业的技术基础课，测量平差的任务是利用含有观测误差的观测值求得观测量及其函数的平差值，并评定其精度。本课程的主要内容包括误差理论﹑误差分布与精度指标﹑协方差传播律及权﹑平差数学模型与最小二乘原理﹑条件平差﹑附有参数的条件平差﹑间接平差﹑附有限制条件的间接平差﹑线性方程组解算方法﹑误差椭圆﹑平差系统的统计假设检验和近代平差概论等。 ◆教学目的、课程性质任务，与其他课程的关系，所需先修课程本课程的教学目的是使学生掌握误差理论和测量平差的基本知识、基本方法和基本技能，为后续专业课程的学习和毕业后从事测绘生产打下专业基础。课程性质为必修课、考试课。本课程的内容将在测绘工程和地理信息系统专业的专业课程的测量数据处理内容讲授中得到应用，所需先修课程为《高等数学》、《概率与数理统计》、《线性代数》和《测量学》等。 ◆主要内容重点及深度考虑到专业基础理论课教学应掌握“必须和够用”的原则，结合测绘专业建设的指导思想，教学内容以最小二乘理论为基础，误差理论及其应用、平差基本方法与计算方法，以及平差程序设计及其应用为主线。测量误差理论，以分析解决工程测量中精度分析和工程设计的技术问题为着眼点，在掌握适当深度的前提下，有针对性的加强基本理论，并与实践结合，突出知识的应用。平差方法，以条件平差和参数平差的介绍为主，以适应电算平差的参数平差为重点。计算方法，以介绍适应电子计算机计算的理论、方法为主，建立新的手工计算与计算机求解线性方程组过程相对照的计算方法和计算格式。平差程序设计及其应用，通过课程设计要求学生利用所学程序设计的知识和平差数学模型编制简单的平差程序，熟练掌握已有平差程序的使用方法。

误差理论与测量平差期试题汇总

《误差理论与测量平差》试卷（D ）卷考试时间：100 分钟考试方式：闭卷学院班级姓名学号一、填空题（共20分，每空 2 分） 1、观测误差产生的原因为：仪器、、 2、已知一水准网如下图，其中A 、B 为已知点，观测了8段高差，若设E 点高程的平差值与B 、 E 之间高差的平差值为未知参数2 1??X X 、，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为，多余观测个数为，一般条件方程个数为，限制条件方程个数为 C 3、取一长度为d 的直线之丈量结果的权为1，则长度为D 的直线之丈量结果的权为，若长度为D 的直线丈量了n 次，则其算术平均值的权为。 4、已知某点(X 、Y)的协方差阵如下，其相关系数ρXY ＝，其点位方差为2 ＝ mm 2

??? ? ??=00.130.030.025.0XX D 二、设对某量分别进行等精度了n 、m 次独立观测，分别得到观测值),2,1(, n i L i =， ),2,1(,m i L i =，权为p p i =，试求： 1）n 次观测的加权平均值][] [p pL x n = 的权n p 2）m 次观测的加权平均值] [] [p pL x m = 的权m p 3）加权平均值m n m m n n p p x p x p x ++= 的权 x p （15分）三、已知某平面控制网中待定点坐标平差参数y x ??、的协因数为 ??? ? ??=2115.1??X X Q 其单位为()2s dm ，并求得2?0''±=σ ，试用两种方法求E 、F 。（15分）四、得到如下图所示，已知A 、B 点，等精度观测8个角值为：

测量平差实习报告

测量平差课程设计实习报告专业班级12测绘工程1班姓名学号指导老师 2015年1月15日

一、课程设计的性质、目的和任务《测量平差课程设计》是完成测量平差基础课程教学后进行的综合应用该课程基本知识和技能的一个教学环节，通过课程设计培养学生解决生产实际问题的能力和所学基本知识的综合应用能力。二、课程设计的主要内容和要求本课程设计重点检查同学们利用误差理论与测量平差知识，解决测量控制网平差问题的能力。具体课程设计过程中，须手工解算一个平面控制网和一个高程控制网，并用计算机进行检核计算三、课程设计原始资料 1、水准网严密平差及精度评定示例。如图所示水准网，有2 个已知点，3 个未知点，7 个测段。已知点高程H1=5.016m，H2=6.016m，各已知数据及观测值见下表。求各待定点的高程；3-4 点的高差中误差，3 号点、4 号点的高程中误差。（提示：本网可采用以测段的高差为平差元素，采用间接平差法计算。）

各观测值如下：（1）手动解算：该水准网中，总观测值n=7，必要观测t=3，多余观测r=n-t=4,3、4和5点的平差值为参数分别为：X1,X2,X3,相应的近似值取 1.列出误差方程如下： h^1=X^1-H1 h^5=X^2-H1 h^2=X^2-H1 h^6=X^3-H1 h^3=X^1-H2 h^7=X^2-H3 h^4=X^2-H2 由观测数据带入误差方程，得到改正数方程： v1=x^1+0 v5=-x^1-x2-7 v2=x^2+0 v6=-x^1-2 v3=x^1-4 v7=-x^3+0 v4=x^2-3 式中的单位以mm 为单位。写成矩阵如下： 610 321021101,,h H X h H X h H X +=+=+=

测量平差[高起专]阶段性作业2

测量平差(高起专)阶段性作业2 总分: 100分考试时间:分钟单选题 1. 设，，，，，，为常系数阵，，已知，，则的值为_____(4分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：B 2. 已知观测向量的协因数阵为,则向量的协因数为(4分) (A) 7 (B) 33 (C) 73 (D) 80 参考答案：C 3. 设有一系列不等精度的独立观测值、和，它们的权分别为、和，则函数的权倒数为_____(4分) (A) (B) (C)

(D) 参考答案：C 4. 设有观测向量，其中误差分别为，，其中已知，若令，则观测值、的权、分别为_____(4分) (A) ， (B) 2， (C) ， (D) ，参考答案：B 5. 某段水准路线共测20站，若取C=100个测站的观测高差为单位权观测值，则该段水准线路观测高差的权为_____(4分) (A) (B) 10 (C) 5 (D) 参考答案：B 6. 无论平差前定权时单位权中误差怎么选取，条件平差中下列哪组量均不会改变(4分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：D

7. 设对某长度进行同精度独立观测，已知1次观测中误差，设4次观测值平均值的权为2，则单位权中误差和一次观测值的权分别为_____(4分) (A) ，0.5 (B) ，0.5 (C) ，1 (D) ，1 参考答案：B 8. 已知观测向量的权阵为 ,则观测值的权为(4分) (A) 4 (B) 1/4 (C) 16/5 (D) 5/16 参考答案：C 9. 条件平差的法方程等价于(4分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：A 10. 已知观测向量L的权阵 ,单位权方差 ,则观测值L1的方差等于多少？(4分) (A) 0.4 (B) 2.5 (C) 3 (D) 0.3 参考答案：C 多选题

测量平差课程设计报告

设计报告设计名称：测量平差课程设计学院名称：测绘工程学院专业班级：测绘11-3班学生姓名：邹云龙学号： 20110242 指导教师：周秋生黑龙江工程学院教务处制 2013年6月

注：1、在此页后附实习报告、总结。其内容应包括：实习目的、实习内容及实习结果等项目。 2、此页为封皮，用A4幅面纸正反面打印。 3、实习总结使用A4幅面纸张书写或打印，并附此页后在左侧一同装订。 4、实习成绩以优（90~100）、良（80~89）、中（70~79）、及格（60~69）、不及格（60以下）五个等级评定。

目录一、水准网观测精度设计 (4) 二、水准网、测角网、边角网平差计算 (6) 1、水准网平差计算 (6) 2、测角网平差计算 (8) 3、边角网平差计算 (12)

一、设计目的在学完误差理论与测量平差基础课程后，在掌握了测量数据处理基本理论、基本知识、基本方法的基础上，根据设计任务，熟悉自动平差软件的应用，通过实例计算，提高用电子计算机进行相关测量数据处理的能力，在此基础上通过测量程序设计提高用高级语言进行简单测量程序设计的能力。二、设计任务（1）水准网观测精度设计根据所给控制网的形状和高程平差值的点位中误差要求，推求水准高差观测的精度要求。（2）利用已有平差软件完成下述平差计算任务 1）熟悉前方交会与后方交会计算分别自选1至2个前后方交会计算实例进行平差计算，熟悉程序使用方法。 2）水准网平差计算 3）导线网平差计算 4）测角网平差计算分别自选1个水准网、测角网和边角网计算实例进行平差计算，要求每个学生的计算题目不能重复。建议使用的数据处理软件：测量控制网自动平差系统，黑龙江工程学院,2002年版；平差易，南方测绘，2002年或2005年版。使用指导书见相应电子版文件。（3）编制测量计算程序仿照已有测量程序的设计界面和程序计算管理功能，在测角（测边）前方交会与后方交会计算程序、单一符合、闭合水准网平差计算程序、单一符合、闭合导线平差计算程序设计选题中选择一至两项内容进行程序设计，设计使用的语言可采用VB、C、C#等。参考书可选测绘出版社出版，葛永会编《测量程序设计》，和黑志坚等编著的《测量平差》教材，以及针对所使用语言的相关程序设计书籍。三、设计内容（一）、水准网观测精度设计 4、水准网如下图所示，各观测高差的路线长度相同。

(整理)《测量平差基础》实验指导书.

江西理工大学《测量平差基础》课程实验指导书主审人：主撰人：马大喜、肖海平前言《测量平差基础》是测绘类专业的重要专业基础课，是一门理论性很强，也是一门实践性很强的课程，测量平差的公式复杂、计算量大，因此，在学习平差方法之后，必须让学生上机实验，应用计算机来解决平差计算的实际问题，利用上机实验课和课外上机，使学生较全面掌握测量平差的基本方法的软件应用，能够应用实用程序解决生产实际问题。目录第一部分绪论第二部分基本实验指导试验一水准网条件平差实验二三角网条件平差实验三水准网间接平差实验四三角网间接平差实验五附有参数的条件平差实验六附有限制条件的间接平差实验七控制网平差第一部分绪论本实验指导书是根据《测量平差基础》课程实验教学大纲编写，适用于测绘工程专业。一、本课程实验的作用与任务通过课程的实验使学生进一步理解平差方法的原理，提高平差计算的实际水平，使学生能更好地掌握信息处理的基本工具——计算机及相应软件的应用，激发学生自编测量平差软件的主动性和创新性，要求通过实验教学使学生熟练掌握水准网、三角网的条件平差和间接平差的软件应用，增强学生解决实际平差计算问题的能力。

二、本课程实验的基础知识具备条件平差、间接平差原理和方法的知识，能熟练掌握计算机的操作使用，初步掌握编制计算机程序的基本知识，熟悉测量学和控制测量的基本知识。三、本课程实验教学项目及要求

第二部分基本实验指导实验一水准网的条件平差一、实验目的通过实例水准网条件平差计算、理解水准网条件平差原理，掌握其应用方法，能应用软件平差计算一个实际水准网。二、实验原理正确运行条件平差程序：输入矩阵元素—法方程组成—法方程解算—改正数计算—平差值计算——精度计算。三、主要仪器及耗材计算机和相应平差软件、及打印纸四、实验内容和步骤对于给定的水准网列出条件方程并完成相应的条件平差计算，正确安装程序。步骤：（1）确定条件方程式个数，并列出条件方程式，观测值权阵；（2）输入条件方程系数矩阵、闭合差矩阵、观测值矩阵，观测值权阵的元素；（3）根据计算的平差值进行检核。五、实验主注意事项 1.要求每位学生在计算机房独立进行，自觉遵守机房的管理制度； 2.计算软件在指导老师指导下从服务器下载； 3.每位同学计算实验结束后，完成一份实验报告（具体要求见后面大纲，计算结果打印）。六、思考题 1.如何检查输入矩阵元素的正确性？ 2.对计算程序有何建议，能否用你熟悉的编程知识进行数据输入、输出的程序设计。 3.如何利用计算机自动生成条件方程？实验二 (测角)三角网的条件平差一、实验目的通过实例三角网的条件平差计算、理解三角网条件平差原理，掌握其应用方法，能应用平差计算软件计算一个实际的(测角)水准网。

测量平差实习报告

测量平差实习报告为期两个星期的平差测量实习已经结束,在这天的实习过程中,我们的收获的确不小,熟练的掌握了全站仪和水准仪,经纬仪的使用,但同时实际测量中,我虽然熟练了对仪器的操作,但同时也在暴露出了自己的缺陷和差距,尤其是对经纬仪的对中方面我还有很大的欠缺,在不用铅垂的情况下很难对中,整平。通过实习中的不断练习,大大缩小了这方面的差距。在老师的耐心指导和鼓励下,在不怕吃苦,不怕炎热的精神下,我们组的成员相互理解,团结合作,圆满完成了实习任务,从总体上达到了实习预期的目标和要求。这次总实习给了我们一次全面的、系统的实践锻炼的机会,巩固了所学的理论知识,增强了我们的实际操作能力,我们进一步从实践中认识到实习在工程测量这门课程中的重要性。我以后在工作中光有理论知识是不够的,还要能把理论运用到实践中去才行。通过实习,我从中深深的理解到”实践是检验真理的唯一标准”。第一天我们开始的是水准测量,最初我们选择在教学楼前方的那条有花坛的路上测量,依照要求,先在周围选4个测站,4个转点,然后就行动起来,每个人都很积极,分工合作,傍晚的时候完成了,当时感到很高兴,心想接下来的一定也很简单了。但是回来后,和同学互相讨论起来,和其他同学所测的差别很大,想想,有的地方还有误差。我们测量的范围太小,完全不符合要求,需要重测。这是我们的失误,原因是根本就没有分析透试验的要求。这是个教训,我们在此之后时刻想着”细心”两个字,在以后的每次读数中都反复读几遍,也就很少出错了。在实习前都要预习下次要做的内容,所以在接下来的测量中差错逐渐减少,当然速度相应也就快了,”细心”是我们提前完成任务的主要条件。

测量平差基础名词解释

第一章 1、观测误差产生的原因很多，概括起有以下三种：测量仪器（感觉器官的局限、技术水平、工作态度）、观测者（具有一定限度的准确度）、外界条件（温度、湿度、风力、大气折光等）。 2、偶然误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差,也叫随机误差。采取措施：处理带有偶然误差的观测值，就是本课程的内容，也叫做测量平差。 3、系统误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出一致性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为一常数，这种误差就称为系统误差。消除或削弱的方法：采取合理的操作程序（正、倒镜，中间法，对向观测等）；用公式改正，即加改正数。 4、粗差：粗差即粗大误差，或者说是一种大量级的观测误差，是由于测量过程中的差错造成的。发现、剔除粗差的方法：进行必要的重复测量或多余观测，采用必要而又严格的检核、验算等，发现后舍弃或重测。 5、测量平差两大任务：（1）、求平差值（求未知量的最佳估值）；（2）、精度评定（评定测量成果精度）。 6、测量平差 7 8 9、真值：任一观测量，客观上总是存在一个能代表其真正大小的数值，这一数值就称为该观测值真值 10、真误差：真值与观测值之差 11、残差（改正数）：改正数（V）= 平差值（）- 观测值（） 12、偶然误差的四个统计特性：（1）一定观测条件下，误差绝对值有一定限值（有限性）；（2）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现概率大（渐降性）；（3）绝对值相等的正负误差出现概率相同（对称性）；（4）偶然误差的数学期望为零（抵偿性） 13、平均误差：在一定的观测条件下，一组独立的偶然误差绝对值的数学期望，称为平均误差 14、或然误差：误差出现在（- ρ，+ ρ）之间的概率等于1/2，即 15、极限误差：通常将三倍（或两倍）的中误差作为极限误差，即 16、相对中误差的定义是：中误差与观测值之比，即 17、精度：是指误差分布的密集或离散程度，即：L与E（L）接近程度。 18、准确度：又名“准度”，是指随机变量X的真值与其数学期望之差，（是衡量系统误差大小程度的指标）

误差理论与测量平差课程设计报告

n 目录一、目录 ----------------------------1 二、序言 ---------------------------- 2 三、设计思路------------------------ 3 四、程序流程图---------------------- 4 五、程序及说明---------------------- 5 六、计算结果-----------------------12 七、总结 --------------------------- 15 第二部分序言 1、课程设计的性质、目的和任务误差理论与测量平差是一门理论与实践并重的课程，其课程设计是测量数据处理理论学习的一个重要的实践环节，它是在我们学习了专业基础课“误差理论与测量平差基础”课程后进行的一门实践课程。其目的是增强我们对误差理论与测量平差基础理论的理解，牢固掌握测量平差的基本原理和基本公式，熟悉测量数据处理的基本技能和计算方法，灵活准确地应用于解决各类数据处理的实际问题，并能用所学的计算机理论知识，编制简单的计算程序。 2、误差理论与测量平差课程和其它课程的联系和分工这次课程设计中所用的数学模型和计算方法是我们在误差理论与测量平差课程中所学的内容，所使用的 C 程序语言使我们在计算机基础课程中所学知识。误差理论与测量平差课程设计是测量平差和计算机程序设计等课程的综合实践与应用，同时也为我们今后步入工作岗位打下了一定基础。 3、课程设计重点及内容本次课程设计重点是培养我们正确应用公式、综合分析和解决问题的能力，以及计算机编程能力。另外它要求我们完成1－2 个综合性的结合生产实践的题目。如目前生产实践中经常用到的水准网严密平差及精度评定，边角网（导线）严密平差及精度评定等。此次我所选的课程设计课题是水准网严密平差及精度评定，其具体内容如下：根据题目要求，正确应用平差模型列出观测值条件方程、误差方程和法方程；解算法方程，得出平差后的平差值及各待定点的高程平差值；评定各平差值的精度和各高程平差值的精度。具体算例为：如图所示水准网，有 2 个已知点， 3 个未知点，（1）已知点高程H1=5.016m ， H2=6.016m 7 个测段。各已知数据及观测值见下表（ 2）高差观测值 (m)

GPS控制网测量平差报告

华南农业大学11测绘GPS控制网测量 GPS网平差结果施工单位：11测绘第二小组负责人：梁永健观测时间：2013年06月18日

观测数据：文件名观测日期开始结束点名天线高天线高机号60181691.STH 2013年06月18日 09时37分 12时13分 6018 1.219 1.143 H1186209758 60181693.STH 2013年06月18日 12时46分 13时38分 6018 1.512 1.501 S5******* 60191691.STH 2013年06月18日 09时42分 10时30分 6019 1.359 1.348 S0******* 60501692.STH 2013年06月18日 11时24分 13时38分 6050 1.472 1.395 H1186208939 CL011691.STH 2013年06月18日 09时37分 10时32分 CL01 1.492 1.415 H1186208939 CL021691.STH 2013年06月18日 09时35分 10时39分 CL02 1.535 1.524 S0******* CL031692.STH 2013年06月18日 11时03分 13时38分 CL03 1.329 1.318 S0******* CL041693.STH 2013年06月18日 12时51分 13时59分 CL04 1.156 1.080 H1186209758 GP041692.STH 2013年06月18日 11时18分 13时40分 GP04 0.236 0.236 S0******* XX021691.STH 2013年06月18日 09时07分 12时12分 XX02 0.106 0.106 S5******* 基线解算： 60181691-60191691 观测量L1 L2 P2同步时长 48分钟历元间隔:30 高度截止角:20.0 三差解 0.000 453.731 87.026 247.558 524.147 1/1 双差浮点解 0.040 453.925 86.229 247.285 524.054 1/13095 双差固定解 28.81 0.027 453.992 86.247 247.310 524.127 1/19328 60181691-60501692 观测量L1 L2 P2同步时长 49分钟历元间隔:30 高度截止角:20.0 三差解 0.009 -355.578 -126.826 -49.205 380.712 1/44764 双差浮点解 0.012 -355.579 -126.900 -49.251 380.743 1/30669 双差固定解 89.39 0.013 -355.650 -126.924 -49.253 380.818 1/29569 60501692-60181693 观测量L1 L2 P2同步时长 52分钟历元间隔:30 高度截止角:20.0 三差解 0.007 355.550 126.914 49.256 380.722 1/58172 双差浮点解 0.010 355.550 126.859 49.249 380.703 1/37173 双差固定解 25.33 0.011 355.669 126.916 49.261 380.834 1/34257 60181691-CL011691 观测量L1 L2 P2同步时长 55分钟历元间隔:30 高度截止角:20.0 三差解 0.006 882.655 235.299 378.540 988.806 1/168531 双差浮点解 0.009 882.616 235.317 378.552 988.780 1/107755 双差固定解 33.68 0.010 882.609 235.365 378.590 988.800 1/96010 CL011691-60191691 观测量L1 L2 P2同步时长 48分钟历元间隔:30 高度截止角:25.0 三差解 0.014 -428.657 -149.084 -131.348 472.467 1/32787 双差浮点解 0.037 -428.725 -149.166 -131.311 472.544 1/12944 双差固定解 26.65 0.024 -428.614 -149.113 -131.277 472.418 1/19988 60181691-CL021691 观测量L1 L2 P2同步时长 61分钟历元间隔:30 高度截止角:20.0 三差解 0.006 930.849 131.704 584.022 1106.755 1/170886 双差浮点解 0.012 930.812 131.713 584.021 1106.725 1/92845 双差固定解 37.77 0.013 930.816 131.747 584.051 1106.748 1/86209 CL021691-60191691 观测量L1 L2 P2同步时长 48分钟历元间隔:30 高度截止角:20.0 三差解 0.016 -476.686 -45.576 -336.630 585.344 1/36483 双差浮点解 0.037 -476.957 -45.540 -336.753 585.632 1/15768 双差固定解 28.96 0.024 -476.822 -45.494 -336.730 585.505 1/23925 CL021691-CL011691 观测量L1 L2 P2同步时长 55分钟历元间隔:30 高度截止角:20.0

间接平差原理

§4-1 间接平差原理 2学时间接平差法（参数平差法）是通过选定t个与观测值有一定关系的独立未知量作为参数，将每个观测值都分别表达成这t个参数的函数，建立函数模型，按最小二乘原理，用求自由极值的方法解出参数的最或然值，从而求得各观测值的平差值。例如，在一个三角形中，等精度独立观测了三个角，观测值分别为L1、L2 和L3。求此三角形各内角的最或然值。若能选取两个内角的最或然值作为参数、，则可以建立参数与观测值之间的函数关系式（4-1-1）可得（4-1-2）为了计算方便和计算数值的稳定性，通常引入未知参数的近似值，这一点在实际计算中是非常重要的，令，则（4-1-2）式可写成如下形式：（4-1-3）

式（4-1-2）叫做误差方程，也可以称为某种意义上的条件方程（包含改正数、观测值和参数，“条件个数=观测值个数”），每个条件方程中仅只含有一个观测值，且系数为1。单纯为消除矛盾，、、可有多组解，为此引入最小二乘原则：可求得唯一解。因此，间接平差是选取与观测值有一定关系的独立未知量作为参数，建立参数与观测值之间的函数关系，按最小二乘原则，求解未知参数的最或然值，再根据观测值与参数间的函数关系，求出观测值的最或然值，故又称为参数平差。对上述三角形，引入最小二乘原则，要求：，设观测值为等精度独立观测，则有：按数学上求自由极值的方法对上式分别求偏导数并令等于零，可得代入误差方程式，得到观测值的最或然值此结果显然与采用条件平差方法解算的结果一致，说明只要遵循相同的平差原则、定权方法相同，平差结果与具体平差方法无关。

一般地，间接平差的函数模型为（4-1-4）平差时，为了计算方便和计算的数值稳定性，一般对参数都取近似值，令（4-1-5）代入（4-1-4）式，并令（4-1-6）由此可得误差方程（4-1-7）式中为误差方程的自由项，对于经典间接平差，将未知参数视为非随机参数，不考虑其先验统计性质，根据（4-1-5）式，可得平差后，由（4-1-6）式可得。间接平差的随机模型为（4-1-8）平差准则为（4-1-9）间接平差就是在最小二乘准则要求下求出误差方程中的待定参数，在数学中是求多元函数的自由极值问题。

测绘测量平差中国矿业大学

1. 若令 ??? ?????=??121 1Y X Z ，其中 ??????=21Y Y Y ，已知权阵Z P 为 ???? ? ?????----=211120102Z P ，试求权阵X P ，Y P 及权1Y P ，2Y P 。需要掌握的要点：向量的协方差阵D 、协因数阵Q 、权阵P 之间的关系和它们里面元素的含义。解：由于1 -=Z ZZ P Q ，所以 ???? ? ?????=12/12/12/14/34/12/14/14/3ZZ Q ，通过该式子可以看出，[]4/3=XX Q ，?? ? ???=12/12/14/3YY Q ，则3/41 ==-XX Q P X ，?? ? ???--==-2/31121 YY Q P Y 且3/41=Y P ，12=Y P

2. 设已知点Ａ、B 之间的附合水准路线长80km ，令每公里观测高差的权等于1，试求平差后线路中点C 点高程的权。思路：该题可以有三种解法（测量学的单附合水准路线平差、条件平差、间接平差）。千万记住：求什么量的权就一定要把给量的函数表达式子正确地写出来。即1??h H H A C +=，或X H C ??= 方法一：（测量学的单附合水准路线平差） (1) 线路闭合差 B A h H h h H f -++=21 )(2 1)2121()(212121) (2 121?2121211111B A B A B A A h A A C H H h h H H h h H h h H h H f h H v h H H ++???????-=++-=-++-+=-+=++=(2) 按照协因数传播定律: 202/12/1400040)212 1(2/12/1)212 1 (22122111? ? =?? ? ???-???????-=?? ? ???-???????-=h h h h h h h h H H Q Q Q Q Q C C (3) 则 20/1/1???==C C C H H H Q P

测量平差实验报告

实验一回归分析一、实验目的和要求 1.掌握线性回归模型的建立、解算和回归假设检验； 2.提高编制程序、使用相关软件的能力； 3.熟练使用回归模型处理测量数据。二、实验时间及地点三、实验内容: 1.在对某大坝进行变形观测，选取坝体温度和水位压力作为自变量x1，x2，大坝水平位移值为观测量y，现取以往22次观测资料为样本，见下表： 12 1）求回归方程自变量X X=[1 11.2 36.0;1 10.0 40.0;1 8.5 35.0;1 8.0 48.0;1 9.4 53.0;1 8.4 23.0;1 3.1 19.0;1 10.6 34.0;1 4.7 24.0;1 11.7 65.0;1 9.4 44.0;1 10.1 31.0;1 11.6 29.0;1 12.6 58.0;1 10.9 37.0;1 23.1 46.0;1 23.1 50.0;1 21.6 44.0;1 23.1 56.0;1 19.0 36.0;1 26.8 58.0;1 21.9 51.0] X = 1.0000 11.2000 36.0000 1.0000 10.0000 40.0000 1.0000 8.5000 35.0000 1.0000 8.0000 48.0000 1.0000 9.4000 53.0000 1.0000 8.4000 23.0000

1.0000 3.1000 19.0000 1.0000 10.6000 34.0000 1.0000 4.7000 24.0000 1.0000 11.7000 65.0000 1.0000 9.4000 44.0000 1.0000 10.1000 31.0000 1.0000 11.6000 29.0000 1.0000 1 2.6000 58.0000 1.0000 10.9000 37.0000 1.0000 23.1000 46.0000 1.0000 23.1000 50.0000 1.0000 21.6000 44.0000 1.0000 23.1000 56.0000 1.0000 19.0000 36.0000 1.0000 26.8000 58.0000 1.0000 21.9000 51.0000 X的转置 X T X1=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;11.2 10.0 8.5 8.0 9.4 8.4 3.1 10.6 4.7 11.7 9.4 10.1 11.6 12.6 10.9 23.1 23.1 21.6 23.1 19.0 26.8 21.9;36.0 40.0 35.0 48.0 53.0 23.0 19.0 34.0 24.0 65.0 44.0 31.0 29.0 58.0 37.0 46.0 50.0 44.0 56.0 36.0 58.0 51.0] 可计算得A=X T*X A=X'*X A = 1.0e+004 * 0.0022 0.0299 0.0917 0.0299 0.5030 1.3483 0.0917 1.3483 4.1501 因变量Y Y=[-5.0;-6.8;-4.0;-5.2;-6.4;-6.0;-7.1;-6.1;-5.4 ;7.7;-8.1;-9.3;-9.3;-5.1;-7 .6;-9.6;-7.7;-9.3;-9.5;-5.4;-16.8;-9.9]

《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)

《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释（每题2分，共10分） 1、偶然误差 ——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。这一转换过程，称之为函数模型的线性化。 3、点位误差椭圆 ——以点位差的极大值方向为横轴X 轴方向，以位差的极值F E 、分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。如 0K KL Z +=，若观测向量的协方差阵为LL D ，则按协方差传播律，应有T LL ZZ K KD D =。 5、权 ——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征，220 i i P σσ=。二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分）参考答案：X √X √X X X √√X 三、选择题（每题3分，共15分）参考答案：CCDCC 四．填空题（每空3分，共15分）参考答案：1. 6个 2. 13个 3.1/n 4. 0.4 5. 0) () () () (432 00 2 0=''+?+?+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题（每题4分，共12分） 1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分） ⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，其类型是由必要元素所决定的，其数量，必须等于必要元素的个数。（2分） 2. 简述偶然误差的特性答：⑴在一定条件下，误差绝对值有一定限值。或者说，超出一定限值的误差，其出现概率为零；（1分）