高中数学 第八课时 §3.2.3互斥事件(一)教案 北师大版必修3

第八课时§3.2.3互斥事件（一）

一、教学目标：

1、知识与技能：通过实例,理解互斥事件和对立事件的概念,了解互斥事件的概率加法公式,并能简单应用.

2、过程与方法：发现法教学，学生通过在抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，得到互斥事件的概率加法公式。通过正确的理解，准确利用公式求概率。

3、情感态度与价值观：通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；体会数学思维的严密性，发展条理清晰的思考表达能力、提高分析能力、解决问题的能力。

二、重点与难点：互斥事件概率的加法公式及其应用

三、教学用具：计算机及多媒体教学．

四、教学过程：

（一）、新课引入：（1）日常生活中，我们总有些事件不同时进行。（互斥事件）（2）从字面上理解“互斥事件”

（二）基本概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件。

A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生（学生自己举例理解）

（三）、实例分析：抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？

(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数3”

(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”

(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”

(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”

解：互斥事件: (1) (2) (3)

但(4)不是互斥事件,当点为5时,事件A和事件B同时发生

进一步利用集合意义理解互斥事件；

从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集。A与B有相交，则A与B不互斥。

A+，表示事件A、B至少有一个发（四）、事件和的意义:事件A、B的和记作B

生。

A+是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A 当A、B为互斥事件时，事件B

不发生”构成的，

A+的概率满足加法公式：对例题 (1),(2)和(3)中每一对事件,完成（五）、事件B

下表

学生自

表，自己

发现

P(A+B)

与

P(A)+P(B)有什么样大小关系.得到概率加法公式：A、B互斥时

()()()B

P+

+

A

=

B

P

A

P

(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”，是否也有P（A+B）=P（A）+P（B）？概率加法公式：A、B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B）

拓展推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即

P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)

例如：事件A表示“点数为奇数”，事件A1表示“点数为1”,A2表示“点数为3”,A3表示“点数5”，A1，A2，A3中任意两个是互斥事件P(A)=P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)

自主学习：（要求学生自己阅读）

从一箱产品中随机地抽取一件产品,设A=：“抽到的是一等品”,B=“抽到的是二等品”,C=“抽到的是三等品”.且(A)=0.7,P(B)= 0.1,P(C)=0.05 . 求下列事件的概率:⑴事件D=“抽到的是一等品或三等品”⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品”思考交流：事件D+E表示什么事件?P(D+E)=P(D+E)?为什么?（学生自己思考得出结论）用概率加法公式的前提：A与B是互斥事件

对立事件的概念：1、由实例中(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”

P（A）+P（B）=1 分析引入

2、从集合的意义来理解。

例题讲解：课本第143页例6

本例题目的：利用对立事件求概率，强调学生做题书写表达要清晰准确。（六）、课堂练习：1、课本第145页练习1

2、补充练习

（１）. 对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,记事件A:两次都击中飞机.事件B:两次都没有击中飞机. 事件C:恰有一次击中飞机.事件D:至少有一次击中飞机.其中互斥事件是．

（2）、已知A、B为互斥事件，P（A）=0.4，P(A+B)=0.7,P(B)=

（3）、经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应概率如下：

①至少1人排队等候的概率是多少?②有排队等候的概率是多少?

（七）、小结：概率的基本性质：（1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因

此0≤P(A)≤1；（2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；（3）若事件A与B为对立事件，则P(A)=1—P(B)；（4）互斥事件与对立事件的区别与联系：对立事件互斥事件的特殊情形。

（八）、作业：课本第150页第8、9题

五、教后反思：